【恒心】2015届江苏省盐城中学高三上学期1月月考试卷数学试题及参考答案【精品版】
江苏省盐城市重点中学2025届高三月考(七)数学试题
江苏省盐城市重点中学2025届高三月考（七）数学试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若双曲线C ：221x y m -=的一条渐近线方程为320x y +=，则m =（ ） A ．49 B ．94 C ．23 D ．322．已知不同直线l 、m 与不同平面α、β，且l α⊂，m β⊂，则下列说法中正确的是（ ）A ．若//αβ，则l//mB ．若αβ⊥，则l m ⊥C ．若l β⊥，则αβ⊥D ．若αβ⊥，则m α⊥3．若0.60.5a ＝,0.50.6b ＝,0.52c ＝,则下列结论正确的是( )A ．b c a >>B ．c a b >>C ．a b c >>D ．c b a >> 4．已知复数，则的共轭复数在复平面对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5．射线测厚技术原理公式为0t I I e ρμ-=，其中0I I ，分别为射线穿过被测物前后的强度，e 是自然对数的底数，t 为被测物厚度，ρ为被测物的密度，μ是被测物对射线的吸收系数.工业上通常用镅241（241Am ）低能γ射线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8，钢的密度为7.6，则这种射线的吸收系数为（ ）（注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，ln 20.6931≈，结果精确到0.001） A ．0.110 B ．0.112 C ．0.114 D ．0.1166．设集合{}1,0,1,2A =-，{}22530B x x x =-++>，则A B =（ ）A ．{}0,1,2B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}1,0,1-7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长为（ ）A ．5B ．4C ．2D ．228．在平面直角坐标系xOy 中，已知点()0,2A -，()1,0N ，若动点M 满足2MA MO = ，则·OM ON 的取值范围是（ ）A ．[]0,2B ．0,22⎡⎣C ．[]22-,D ．22,22-⎡⎣ 9．在260202x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩条件下，目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为40，则51a b +的最小值是（ ） A ．74 B ．94 C ．52 D ．210．设复数z 满足12z z z +=+，z 在复平面内对应的点的坐标为(),x y 则（ ） A ．221x y =+B ．221y x =+C ．221x y =-D ．221y x =-11．设 2.71828...e ≈为自然对数的底数，函数()1x x f x e e-=--，若()1f a =，则()f a -=( ) A ．1- B ．1 C ．3 D ．3-12．中国古典乐器一般按“八音”分类．这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最先见于《周礼·春官·大师》，分为“金、石、土、革、丝、木、匏（páo ）、竹”八音，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器．现从“八音”中任取不同的“两音”，则含有打击乐器的概率为（ ）A ．314B ．1114C ．114D ．27二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
南京市、盐城市2015届高三第一次模拟考试数学
南京市、盐城市20XX届高三第一次模拟考试数学I考前须知：1.本试卷由填空题和解答题两局部组成，总分值160分，考试时间为120分钟.2.答题前，请您务必将自己的学校、姓名、考试号用书写黑色字迹的毫米签字笔填写在答题卡上规定的地方.3.答题时必须用书写黑色字迹的毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效.一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在弩题卡的相廖位置上・1.设集合心=｛2,0国，集合N = ｛0,l｝,假设NgM ,那么尤= ▲.2.假设复数z =—(其中，为虚数单位)的实部与虚部相等，那么实数。
= ▲・. 1I3.在一次射箭比赛中，某运发动5次射箭的环数依次是9,10,9,7,10,那么该组数据的方差是▲___ .4.甲、乙两位同学下棋，假设甲获胜的概率为0.2 ,甲、乙下和棋的概率为0.5 ,那么乙获胜的概率为▲・5.假设双曲线x2-y2=a2(a>0)的右焦点与抛物线/ =4%的焦点重合，贝U - = ▲.6.运行如下图的程序后，输出的结果为▲・'2x-y<07.假设变量尤,y满足工一2y + 3>0,那么2'中‘的最大值为▲.x>Q8.假设一个圆锥的底面半径为1,侧面积是底面积的2倍，那么该圆锥的体积为▲___ .7T779.假设函数/(x) = sin(必+ —)(刃> 0)图象的两条相邻的对称轴之间的距离为一，6 2且该函数图象关于点(尤。
,0)成中心对称，x o e[O,-],那么工。
= ▲X + V10.假设实数尤,y满足x> y >0 ,且log2x + log2 ^ = 1,那么 ------- 的最小值为▲! S-0 ;! While z<8 I ; i + 3!11.设向量a = (sin20.cos3), b = (cos0.1),贝!)“。
江苏省盐城中学2015届高三上学期1月月考试题 语文
江苏省盐城中学2015届高三上学期1月月考试题语文（2015.01.02）Ⅰ（满分160分，考试时间150分钟）一、语言文字运用（15分）1.依次填入下列句中横线处的词语，最恰当的一组是（3分）①契诃夫的这部中篇小说所表现的思想是相当复杂的：既嘲笑了当时的所谓“上流社会”，也________了一些虚无思想。
②布托在拉瓦品第遇刺当天，一名负责照顾她饮食起居的贴身随从________相当可疑，但就在警方即将对他进行传讯调查时，这名随从却匆忙地出逃了。
③竞技体育，________以胜败论英雄，胜者为王，但对职业俱乐部而言，长远建设和良性发展比一时的名次进退更为重要。
④安徽“三农”问题专家均认为，种粮大户的涌现，有助于粮食优良品种和现有种粮技术的集成推广，提高单产________实现粮食总产持续增长。
A．寄寓形迹固然进而Ｂ．寄予行迹纵然从而C．寄寓行迹纵然从而Ｄ．寄予形迹固然进而【答案】Ａ（“沉溺”陷入不良的境地；沉浸，多比喻处于某种境界或思想活动中。
寄寓，有寄居或寄托的意思；寄予，把理想、希望、感情等放在某人或某事物身上。
行迹：行动的踪迹；形迹：举动和神色。
）２.下列咏史诗所歌咏的历史人物，每一选项前后不相同的是（3分）A．他年锦里经祠庙，梁父吟成恨有余／出师未捷身先死，长使英雄泪满襟B．意态由画不成，当时枉杀毛延寿／玉颜流落死天涯，琵琶却传汉家C．回眸一笑百媚生，六宫粉黛无颜色／一骑红尘妃子笑，无人知是荔枝D．东风不与周郎便，铜雀春深锁二乔／江东子弟多才俊，卷土重未可知【答案】D（A 诸葛亮；B 王昭君；C 杨贵妃；D 周郎、项羽）３.下列句子中，没有语病的一句是（3分）A．印度尼西亚默拉皮火山再次大规模喷发，冲上数千英尺的高空，景象极其恐怖，死亡人数不断增加。
B．当微信如日中天的时候，微信和微信的产品经理们都是“医科大学教授”，他们任何一个产品上的改变都会被认为是正确的，都会被很多无脑者追捧。
C．据商务部公布的监测数据显示，上周食用农副产品价格小幅上涨，其中猪肉价格比上周上涨0.3%，粮油零售价格上涨0.25%。
2020届江苏省盐城市盐城中学高三上学期第一次月考数学试题(解析版)
2020届江苏省盐城市盐城中学高三上学期第一次月考数学试题一、填空题1．已知集合{}=11A x x -<<，{}1,0,3B =-，则A B =__________．【答案】{}0【解析】根据交集的概念，求得两个集合的交集. 【详解】交集是两个集合的公共元素组合而成，故{}0A B ⋂=. 故答案为：{}0. 【点睛】本小题主要考查集合交集的概念和运算，属于基础题.2．设幂函数()a f x kx =的图像经过点(4,2)，则k α+=__________． 【答案】32【解析】由题意得131,2422k k ααα==⇒=∴+= 3．若命题“∃t ∈R ，t 2﹣a ＜0”是真命题，则实数a 的取值范围是_____．【答案】0,+∞（） 【解析】命题“20t R t a ∃∈，﹣＜”是真命题，040a ∴=﹣（﹣）＞ ． 0a ∴＞， 则实数a 的取值范围是0+∞（，）． 故答案为∞（0，+）．4．函数()ln(1)f x x =-+的定义域为______． 【答案】(1,2] 【解析】【详解】由10{20x x ->-≥ 可得，12x <≤ ，所以函数()ln(1)f x x =-的定义域为(]1,2，故答案为(]1,2.5．已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点()1,2P -，则2sin α=______． 【答案】45-【解析】根据三角函数定义求cos α和sin α，最后代入公式sin 22sin cos ααα=求值. 【详解】解：由题意可得1x =-，2y =，r OP ==5x cos r α∴===-，5y sin r α===， 4225sin sin cos ααα∴==-， 故答案为：45-． 【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．6．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，11132S =，6930a a +=，则12a 的值为____． 【答案】24【解析】首先根据等差数列的前n 项和公式和等差中项，即可求出6a 的值，再根据等差数列的通项公式和6930a a +=，即可求出9a ，进而求出12a 的值. 【详解】因为11132S =，所以，11111()2a a +＝132，即116a ＝132，所以，6a ＝12 又6930a a +=，所以，9a ＝18，因为61292a a a +=，所以，可求得：12a ＝24 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式和等差数列的前n 项的公式，熟练掌握通项公式和等差数列的前n 项的公式是解决本题的关键.7．定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，2()2x f x x =-，则(1)f -=＝________．【答案】1-【解析】由()f x 为奇函数可得：()()()11211f f -=-=--=-，故答案为1-.8．已知函数()2sin(2)(0)4f x x πωω=->的最大值与最小正周期相同，则函数()f x 在[11]-，上的单调增区间为 ．【答案】13[,]44-【解析】试题分析：由题意可知，函数()2sin()4f x x ππ=-，令22242k x k ππππππ-+≤-≤+，解得1322,44k x k k Z -+≤≤+∈，又[1,1]x ∈-，所以1344x -≤≤，所以函数()f x 在[1,1]-上的单调递增区间为13[,]44-.【考点】三角函数的图象与性质.9．设向量(sin 2,cos )a θθ=，(cos ,1)b θ=，则“//a b ”是“1tan 2θ=”成立的 条件 (选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”) . 【答案】必要不充分 【解析】【详解】试题分析：2//(sin 2,cos )//(cos ,1)sin 2cos cos 02sin cos a b θθθθθθθθ⇔⇔=⇔==或1cos 0tan 2θθ⇔==或，所以“//a b ”是“1tan 2θ=”成立的必要不充分条件【考点】向量共线10．已知函数()ln ()x xf x e x ae a R =-∈,若()f x 在()0,∞+上单调递增，则实数a 的取值范围是_____． 【答案】(],1-∞【解析】对函数()f x 求导，根据函数在()0,∞+上单调递增列不等式，分离常数a 后，构造函数()()1ln 0h x x x x=+>，利用导数求得()h x 的最小值，进而求得a 的取值范围. 【详解】依题意，当()0,x ∈+∞时，()'1ln 0x f x e x a x ⎛⎫=+-≥⎪⎝⎭恒成立，即1ln 0x a x +-≥，也即1ln a x x ≤+在()0,∞+上恒成立，构造函数()()1ln 0h x x x x=+>，则()'21x h x x-=，所以函数()h x 在区间()0,1上递减，在区间()1,+∞上递增，在1x =处取得极小值也即是最小值，故()()11h x h ≥=，所以1a ≤.故答案为：(],1-∞. 【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查不等式恒成立问题的求解策略，属于中档题.11．如下图，在直角梯形ABCD 中，//,90,4,AB CD ADC AB AD ∠===为BC 中点，若·4AB AC =，则·AE BC =_______________．【答案】132-【解析】【详解】以A 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，设()0CD m m =>，结合题意可得：()()((0,0,4,0,,,A B C m C 则 ()(4,0,AB AC m ==，故 44,1AB AC m m ⋅==∴=，即(C ，则5,22E ⎛⎫⎪⎪⎝⎭， 据此有()521513,,3,2,12222AE BC AE BC ⎛⎫==-⋅=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭.12．若函数2,0{ln ,0x a x y x a x x -≤=-+>，在区间()2,2-上有两个零点，则实数a 的取值范围为__________． 【答案】[)0,2ln 2+【解析】【详解】试题分析：由题设可知函数与函数在给定的区间和区间内分别有一个根, ,即,所以,故答案[)0,2ln 2+.【考点】函数的图象及零点的确定． 【易错点晴】本题设置了一道以分段函数的解析式2,0{ln ,0x a x y x a x x -≤=-+>背景的零点个数的综合应用问题.将问题等价转化为两个函数与函数在给定的区间和区间内分别有一个零点的问题.然后建立不等式组,通过解不等式组从而获得答案.13．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知()sin sin sin B C m A m R +=∈，且240a bc -=.且角A 为锐角，则m 的取值范围是_______．【答案】2⎛ ⎝ 【解析】利用正弦定理化简()sin sin sin B C m A m R +=∈，利用余弦定理表示出cos A ，根据A 为锐角列不等式，解不等式求得m 的取值范围. 【详解】依题意，由正弦定理得b c ma +=，由余弦定理得222cos 2b c a A bc +-=()2222b c bc a bc+--=2222222a m a a a --=223m =-，由于A 为锐角，所以0cos 1A <<，所以20231m <-<，即2322m <<，由于m 为正数，故m <<故答案为：2⎛ ⎝.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理和余弦定理进行边角互化，考查不等式的解法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.14．已知函数()2ln(2)f x tx x n =+-+，1()g x t x=-，若函数324()(1)83h x x nx n x n =---+-在(),-∞+∞上是增函数，且()()0f x g x ≤在定义域上恒成立，则实数t 的取值范围是______． 【答案】{}21,2e e ⎛⎤-∞-⎥⎝⎦【解析】根据()'0h x ≥求得n 的值，由此化简()()0f x g x ≤，利用分类讨论的方法，结合导数的知识列不等式，解不等式求得t 的取值范围. 【详解】 由于函数324()(1)83h x x nx n x n =---+-在(),-∞+∞上是增函数，所以()()'24210h x x nx n =---≥恒成立，故()241610n n ∆=+-≤，即()220n -≤，所以2n =.故()()0f x g x ≤即()12ln 0tx x t x ⎛⎫+-≤⎪⎝⎭在()0,∞+上恒成立，等价于2ln 010tx x t x +≤⎧⎪⎨-≥⎪⎩①，或2ln 010tx x t x+≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩②. 由①得ln 21x t x t x⎧≤-⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩③，构造函数()()ln 0x m x x x =->，()'2ln 1x m x x -=，所以()m x 在()0,e 上()'0m x <，()m x 递减，在(),e +∞上()'0m x >，()m x 递增，最小值为()1m e e =-，所以③等价于120t e t ⎧≤-⎪⎨⎪≤⎩，解得12t e ≤-.由②得ln 21x t xt x⎧≥-⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩④.由ln 12x x x -=解得21x e =.根据()m x 和1y x =的单调性可知，当且仅当21t e x==时，④成立. 综上所述，t 的取值范围是{}21,2e e ⎛⎤-∞-⎥⎝⎦.故答案为{}21,2e e ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦.【点睛】本小题主要考查利用导数求解函数在实数范围内单调的问题，考查利用导数求解不等式恒成立问题，考查分类讨论的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，难度较大，属于难题.二、解答题15．已知集合{}2|320A x x x =-+≤，集合{}22B y y x x a ==-+，集合{}2|40C x x ax =--≤，命题:p A B φ⋂≠，命题:q A C ⊆.（1）若命题p 为假命题，求实数a 的取值范围； （2）若命题p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）3a >；（2）(,0)(3,)-∞⋃+∞【解析】先求出集合{}12A x x =≤≤和{|1}B y y a =≥-； （1）由题意得=A B φ⋂，由集合的交集运算得a 的取值范围；（2）先求出p q ∧为真命题时a 的取值范围，从而求出p q ∧为假命题时a 的范围. 【详解】∵222(1)11y x x a x a a =-+=-+-≥-，∴集合{|1}B y y a =≥-， 集合{}{}232012A x x x x x =-+≤=≤≤，集合{}240C x x ax =--≤. （1）由命题p 是假命题，可得=A B φ⋂，即得12a ->，∴3a >. （2）当p q ∧为真命题时，,p q 都为真命题，即A B φ⋂≠，且A C ⊆，∴2121402240a a a -≤⎧⎪--≤⎨⎪--≤⎩330a a a ≤⎧⎪⇒≥-⎨⎪≥⎩，解得03a ≤≤.∴当p q ∧为假命题时，0a <或3a >，∴a 的取值范围是：(,0)(3,)-∞⋃+∞ 【点睛】本题考查了集合交集的运算，考查了复合命题为假命题的应用，二次函数的性质，属于基础题.16．ABC ∆中，角A ，B ，C 所对边分别是a 、b 、c ，且1cos 3A =． (1)求2sincos 22B CA ++的值； (2)若a =ABC △面积的最大值．【答案】（1）19-；（2【解析】(1)将2sin cos22B CA ++化简代入数据得到答案. (2)利用余弦定理和均值不等式计算94bc ≤，代入面积公式得到答案.【详解】()2221sin cos2sin 2cos 122B C AA A π+-+=+- 2221c o s c o s 2c o s 12c o s 122A A A A +=+-=+-1111321299+=+⨯-=-； (2)由1cos 3A =，可得sin 3A ==， 由余弦定理可得222222242cos 2333a b c bc A b c bc bc bc bc =+-=+-≥-=， 即有23944bc a =≤，当且仅当32b c ==，取得等号． 则ABC △面积为119sin 22434bc A ≤⨯⨯=． 即有32b c ==时，ABC △． 【点睛】本题考查了三角恒等变换，余弦定理，面积公式，均值不等式，属于常考题型. 17．如图，在ABC ∆中，120BAC ∠=︒，2AB =，1AC =，D 是边BC 上一点，2DC BD =.（1）求AD BC ⋅的值；（2）若()0AB tCD CD -⋅=，求实数t 的值. 【答案】（1）83-（2）1514t =【解析】（1）将,AD BC 都转化为用,AB AC 为基底表示，根据向量数量积的运算，求得AD BC ⋅的值.（2）将原方程()0AB tCD CD -⋅=转化为2AB CD t CD⋅=，同（1）的方法，将CD 转化为用,AB AC 为基底表示，根据向量数量积和模的运算，求出t 的值. 【详解】（1）D Q 是边BC 上一点，2DC BD =()1133BD BC AC AB ∴==-()121333AD AB AC AB AB AC =+-=+()2133AD BC AB AC AC AB ⎛⎫∴⋅=+⋅- ⎪⎝⎭22121333AC AB AB AC =-+⋅18112cos120333=-+⨯⨯⨯︒18183333=--=-，故83AD BC ⋅=- （2）()0AB tCD CD -⋅=，2AB CD t CD⋅∴=()2233CD CB AB AC ==-，214212cos1207BC =+-⨯⨯⨯︒=2222839CD CB ⎛⎫==⎪⎝∴⎭2233AB CD AB AB AC ⎛⎫⋅=⋅- ⎪⎝⎭22233AB AC AB=-⋅821012cos120333=-⨯⨯⨯︒=1514t ∴=【点睛】本小题主要考查平面向量的基本定理，考查向量数量积和模的运算，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.18．某公园为了美化环境和方便顾客，计划建造一座圆弧形拱桥，已知该桥的剖面如图所示，共包括圆弧形桥面ACB 和两条长度相等的直线型路面AD 、BE ，桥面跨度DE 的长不超过12米，拱桥ACB 所在圆的半径为3米，圆心O 在水面DE 上，且AD 和BE 所在直线与圆O 分别在连结点A 和B 处相切.设ADO θ∠=，已知直线型桥面每米修建费用是a 元，弧形桥面每米修建费用是43a元.（1）若桥面（线段AD 、BE 和弧ACB ）的修建总费用为W 元，求W 关于θ的函数关系式；（2）当θ为何值时，桥面修建总费用W 最低？ 【答案】（1）3cos 24sin W a θθθ⎛⎫=+⎪⎝⎭，62ππθ≤<.（2）3πθ= 【解析】（1）设C 为弧AB 的中点，连结OA ，OC ，OB ，通过解直角三角形以及弧长公式，求得,AD AC 的长，由此计算出修建总费用W 的表达式，根据DE 长度的限制，和圆的直径，求得θ的取值范围.（2）利用导数求得W 的单调区间，进而求得当θ为何值时，W 取得最小值. 【详解】（1）设C 为弧AB 的中点，连结OA ，OC ，OB ，则OA AD ⊥ 在OAD ∆中，3cos tan sin OA AD θθθ==. 又因为AOC ADO θ∠=∠=，所以弧AC 长为3l θ=， 所以423a W l AD a ⎛⎫=⨯+⨯ ⎪⎝⎭43cos 233sin a a θθθ⎛⎫=⋅+⋅ ⎪⎝⎭3cos 24sin a θθθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭当6DE =时，2πθ=；当12DE =时，6πθ=，所以62ππθ≤<所以3cos 24sin W a θθθ⎛⎫=+⎪⎝⎭，62ππθ≤<.（2）设()3cos 4sin f θθθθ=+，则()22234sin 34sin sin f θθθθ-'=-=，令()0f θ'=得,362πππθ⎡⎫=∈⎪⎢⎣⎭当,63ππθ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()0f θ'<，函数()f θ单调递减；当,32ππθ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，()0f θ'>，函数()f θ单调递增； 所以当3πθ=时，函数()fθ取得最小值，此时桥面修建总费用最低.【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的最值，考查函数在在实际生活中的运用，考查弧长的计算，属于中档题.19．已知函数21()ln (1)()22x f x ax x a x a a R =-+-+-∈.（1）当1a =时，求函数()f x 在1x =处的切线方程； （2）当0a ≤时，证明：函数()f x 只有一个零点； （3）若函数()f x 的极大值等于0，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）0y =（2）证明见解析（3）(),1-∞【解析】（1）求得函数在1x =处的导数，由此求得切线方程.（2）通过求()f x 的二阶导数，研究其一阶导数，进而求得函数()f x 的单调区间，由此证得函数()f x 只有一个零点.（3）当0a ≤时根据（2）的结论证得结论成立.当0a >，根据()f x 的二阶导数，对a 分成01,1,1a a a <<=>三种情况，利用()f x 的一阶导数，结合零点的存在性定理，求得实数a 的取值范围. 【详解】（1）当1a =时，()21ln 22x f x x x =-+，()ln 1f x x x '=+-，()10f '=，()10f =，所以()f x 在1x =处的切线方程为0y =.（2）()()ln 10f x a x x x '=-+>，令()ln 1g x a x x =-+，()1a a xg x x x-'=-=当0a ≤时，()0g x '<，()g x 在()0,∞+上单调递减，又()10g =，所以当()0,1x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增，当()1,x ∈+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减所以()()10f x f ≤=，所以()f x 只有一个零点1x =.（3）①当0a ≤时，由（2）知，()f x 的极大值为()10f =，符合题意；②当0a >时，令()0g x '=，得x a =，当()0,x a ∈时，()0g x '>，()g x 单调递增，当(),x a ∈+∞时，()0g x '<，()g x 单调递减，注意到()10g =，（ⅰ）当01a <<时，()()10g a g >=，又111110a aa g e e e ---⎛⎫=--+=-< ⎪⎝⎭.所以存在()10,x a ∈，使得()10g x =，当()10,x x ∈时， ()()0g x f x ='<，()f x 单调递减，当()1,1x x ∈时，()()0g x f x '=>，()f x 单调递增，当()1,x ∈+∞时，()()0g x f x ='<，()f x 单调递减，所以()f x 的极大值为()10f =，符合题意；（ⅱ）当1a =时，()()()10g x f x g '=≤=恒成立，()f x 在()0,∞+上单调递减，无极值，不合题意；（ⅲ）当1a >时，()()10g a g >=，又()21aag e a e =-+，令()()211xx x x eϕ+=> ()()210xx x eϕ-'=-<，()x ϕ在()1,+∞上单调递减，所以()()211x eϕϕ<=<，所以()210a a g e a e =-+<， 存在()2,x a ∈+∞，使得()()220g x f x '==，当()0,1x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减，当()21,x x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增，当()2,x x ∈+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减，所以()f x 的极大值为()2f x ，且()()210f x f >=，不合题意. 综上可知，a 的取值范围是(),1-∞. 【点睛】本小题主要考查利用导数求切线的斜率，考查利用导数研究函数的零点，考查利用导数研究函数的极值，考查分类讨论的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，综合性较强，属于难题.20．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()2*241n n n a a S n N+=-∈.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若21211n n n n a b S S -++=⋅，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T 的取值范围；（3）若()211,22,n n na n c n ⎧+⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数()*n N ∈，从数列{}n c 中抽出部分项（奇数项与偶数项均不少于两项），将抽出的项按照某一顺序排列后构成等差数列.当等差数列的项数最大时，求所有满足条件的等差数列. 【答案】（1）21n a n =-（2）n T 21114(21)n ⎡⎤=-⎢⎥+⎣⎦；21,94⎡⎫⎪⎢⎣⎭（3）1，2，3，4，5和5，4，3，2，1.【解析】（1）利用11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，求得数列{}n a 的通项公式.（2）由（1）求得n S 的表达式，然后利用裂项求和法求得{}n b 的前n 项和n T .利用差比较法证得数列{}n T 递增，进而求得n T 的取值范围.（3）先判断出数列{}n c 的奇数项均为奇数，偶数项均为偶数.然后假设抽出的数列中有三个偶数，推出矛盾，由此证得偶数只有两项.进而证得奇数最多有3项.由此求得所有满足条件的等差数列.【详解】（1）当1n =时，由2241n n n a a S +=-，得2111241a a a +=-，得11a =， 由2241n n n a a S +=-，得2111241n n n a a S ++++=-，两式相减，得22111224n n n n n a a a a a +++-+-=，即()221120n n n n a a a a ++--+=，即()()1120n n n n a a a a ++--+=因为数列{}n a 各项均为正数，所以10n n a a ++>，所以12n n a a +-= 所以数列{}n a 是以1为首项，2为公差的等差数列.因此，12(1)21n a n n =+-=-，即数列{}n a 的通项公式为21n a n =-. （2）由（1）知21n a n =-，所以2(121)2n n n S n +-==所以22212112(21)(21)n n n n a n b S S n n -++==⋅-+221114(21)(21)n n ⎡⎛⎤=-⎢ ⎥-+⎝⎦⎣ 所以222222246133557n T =++⨯⨯⨯222(21)(21)nn n ++-+2222222111111111433557(21)(21)n n ⎧⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-⎨⎬ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎩⎭21114(21)n ⎡⎤=-⎢⎥+⎣⎦令21()1(21)f n n =-+，则(1)()f n f n +-=2222118(1)0(21)(23)(23)(21)n n n n n +-=>++++ 所以()f n 是单调递增数列，数列{}n T 递增， 所以129n T T ≥=，又14n T <，所以n T 的取值范围为21,94⎡⎫⎪⎢⎣⎭. （3）2,212,2nn n n k c n k=-⎧⎪=⎨⎪=⎩ 设奇数项取了s 项，偶数项取了k 项，其中s ，*k N ∈，2s ≥，2k ≥.因为数列{}n c 的奇数项均为奇数，偶数项均为偶数，因此，若抽出的项按照某种顺序构成等差数列，则该数列中相邻的项必定一个是奇数，一个是偶数. 假设抽出的数列中有三个偶数，则每两个相邻偶数的等差中项为奇数. 设抽出的三个偶数从小到大依次为2i ，2j ，()21pi j p ≤<<，则1122222i j i j --+=+为奇数，而1i ≥，2j ≥，则12j -为偶数，12i -为奇数，所以1i =. 又1122222j p j p --+=+为奇数，而2j ≥，3p ≥，则12j -与12p -均为偶数，矛盾。
江苏省盐城中学数学高三上期中经典测试卷(含答案解析)
一、选择题1．数列{}n a 的前n 项和为21n S n n =++,()()1N*nn n b a n =-∈,则数列{}n b 的前50项和为（ ） A ．49B ．50C ．99D ．1002．设实数x ，y 满足22413x xy y x y ++=+-，则代数式2413xy y x y ++-（ ）A ．有最小值631B ．有最小值413C ．有最大值1D ．有最大值20213．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（ ） A ．一尺五寸B ．二尺五寸C ．三尺五寸D ．四尺五寸4．河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟．现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列{}n a ，则()235log a a ⋅的值为（ ） A ．8B ．10C ．12D ．165．已知不等式2230x x --<的解集为A ,260x x +-<的解集为B ，不等式2+0x ax b +<的解集为A B ，则a b +=（ ）A ．-3B ．1C ．-1D ．36．已知A 、B 两地的距离为10 km,B 、C 两地的距离为20 km,现测得∠ABC=120°，则A 、C 两地的距离为 （ ） A ．10 kmBkmC．D．7．已知数列{}n a 的通项公式为()*21log N 2n n a n n +=∈+，设其前n 项和为n S ，则使5n S <-成立的自然数n ( )A ．有最小值63B ．有最大值63C ．有最小值31D ．有最大值318．若关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解,则a 的取值范围是（ ） A ．23,5⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．23,15⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．()1,+∞D ．23,5⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦9．已知ABC ∆中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且3b =，c =，30B =︒，则AB 边上的中线的长为( )A ．37B ．34 C ．32或372D ．34或37210．已知数列{an}的通项公式为an ＝2()3nn 则数列{an}中的最大项为( ) A ．89B ．23C ．6481D ．12524311．已知ABC ∆的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2倍，则最小角的余弦值为（ ） A ．34B ．56C ．78D ．2312．在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若(cos )sin (cos )sin a c B B b c A A -⋅⋅=-⋅⋅，则ABC 的形状为（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形13．已知正数x 、y 满足1x y +=，则141x y++的最小值为（ ）A ．2B ．92C ．143D ．514．若a ，b ，c ，d∈R，则下列说法正确的是（ ） A ．若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bd B ．若a ＞b ，c ＞d ，则a+c ＞b+d C ．若a ＞b ＞0，c ＞d ＞0，则c d a b> D ．若a ＞b ，c ＞d ，则a ﹣c ＞b ﹣d15．已知等差数列{}n a 的前n 项为n S ，且1514a a +=-，927S =-，则使得n S 取最小值时的n 为（ ）． A ．1B ．6C ．7D ．6或7二、填空题16．若变量x ，y 满足22390x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则z ＝2x +y 的最大值是_____．17．已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________．18．已知各项为正数的等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项,m n a a 使得122m n a a a ⋅=，则14m n+的最小值为__________．19．对一切实数x ，不等式2||10x a x ++≥恒成立，则实数a 的取值范围是_______ 20．某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是__________． 21．不等式211x x --<的解集是 ． 22．设a ＞0,b ＞0． 若关于x,y 的方程组1,{1ax y x by +=+=无解，则+a b 的取值范围是 ．23．已知数列{}n a 满足1133,2,n n a a a n +=-=则na n的最小值为__________. 24．在ABC ∆中，4a =，5b =，6c =，则sin 2sin AC=__________． 25．若已知数列的前四项是2112+、2124+、2136+、2148+，则数列前n 项和为______. 三、解答题26．已知a ，b ，c 分别为ABC △三个内角A ，B ，C 的对边，cos 3sin 0a C a C b c +--=．（1）求A ．（2）若2a =，ABC △的面积为3，求b ，c ．27．如图，A ，B 是海面上位于东西方向相距()533+海里的两个观测点，现位于A 点北偏东45°，B 点北偏西60°的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西60°且与B 点相距203海里的C 点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D 点需要多长时间？28．设数列{}n a 满足12a = ，12nn n a a +-= ；数列{}n b 的前n 项和为n S ，且2132nS n n （） （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）若n n n c a b = ，求数列{}n c 的前n 项和n T ．29．已知n S 是数列{}n a 的前n 项之和，*111,2,n n a S na n N +==∈．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设211(1)n n n n a b a a ++=-⋅⋅，数列{}n b 的前n 项和n T ，若112019n T +<，求正整数n 的最小值．30．首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y (元)与月处理量x (吨)之间的函数关系可近似地表示为21200800002y x x =-+，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．A 2．B 3．B 4．C 5．A 6．D 7．A 8．A 9．C 10．A 11．A 12．D14．B15．B二、填空题16．5【解析】【分析】由约束条件作出可行域化目标函数为直线方程的斜截式数形结合得到最优解联立方程组求得最优解的坐标把最优解的坐标代入目标函数得结论【详解】作出变量满足的可行域如图由知所以动直线的纵截距取17．【解析】【分析】利用余弦定理得到进而得到结合正弦定理得到结果【详解】由正弦定理得【点睛】本题考查解三角形的有关知识涉及到余弦定理正弦定理及同角基本关系式考查恒等变形能力属于基础题18．【解析】【分析】由求得由可得结合为正整数讨论四种情况可得的最小值【详解】设等比数列的公比为由可得到由于所以解得或因为各项全为正所以由于存在两项使得所以可得当时;当时；当时;当时;综上可得的最小值为故19．－2+）【解析】【分析】根据题意分x=0与x≠0两种情况讨论①x=0时易得原不等式恒成立②x≠0时原式可变形为a≥-（|x|+）由基本不等式的性质易得a的范围综合两种情况可得答案【详解】根据题意分两20．【解析】【详解】总费用为当且仅当即时等号成立故答案为30点睛:在利用基本不等式求最值时要特别注意拆拼凑等技巧使其满足基本不等式中正(即条件要求中字母为正数)定(不等式的另一边必须为定值)等(等号取得21．【解析】【分析】【详解】由条件可得22．【解析】试题分析：方程组无解等价于直线与直线平行所以且又为正数所以（）即取值范围是考点：方程组的思想以及基本不等式的应用23．【解析】【分析】先利用累加法求出an＝33+n2﹣n所以设f（n）由此能导出n＝5或6时f（n）有最小值借此能得到的最小值【详解】解：∵an+1﹣an＝2n∴当n≥2时an＝（an﹣an﹣1）+（a24．【解析】【分析】【详解】试题分析：考点：正余弦定理解三角形25．【解析】【分析】观察得到再利用裂项相消法计算前项和得到答案【详解】观察知故数列的前项和故答案为：【点睛】本题考查了数列的通项公式裂项相消求和意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用三、解答题27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．A 解析：A 【解析】试题分析：当1n =时，113a S ==；当2n ≥时，()()()22111112n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=++--+-+=⎣⎦,把1n =代入上式可得123a =≠.综上可得3,1{2,2n n a n n ==≥.所以3,1{2,12,n n b n n n n n -==-≠为奇数且为偶数.数列{}n b 的前50项和为()()503235749224650S =--+++++++++()()24349252503224922++=--⋅+⋅=.故A 正确.考点：1求数列的通项公式;2数列求和问题.2．B解析：B 【解析】【分析】先利用条件把413x y +-进行等量代换，再利用换元法，结合二次函数区间最值求解. 【详解】设y t x=，则222222221114113xy y xy y x x xy y x xy y t t x y ++==-=-+++++++-， ()222222441(1)01313x tx t x x tx t t x t x ++=+-⇒++-++=， 10(3)(31)033t t t ∆≥⇒--≤⇒≤≤. 221314121,13,1,911313t t t t ⎡⎤⎡⎤++∈-∈⎢⎥⎢⎥++⎣⎦⎣⎦，2min 441313xy y x y ⎛⎫⎪+= ⎪ ⎪+-⎝⎭，2max 1241313xy y x y ⎛⎫ ⎪+= ⎪ ⎪+-⎝⎭. 故选：B. 【点睛】本题主要考查最值问题，利用条件进行等量代换是求解的关键，注意齐次分式的处理方法，侧重考查数学运算的核心素养.3．B解析：B 【解析】 【分析】从冬至日起各节气日影长设为{}n a ，可得{}n a 为等差数列，根据已知结合前n 项和公式和等差中项关系，求出通项公式，即可求解. 【详解】由题知各节气日影长依次成等差数列，设为{}n a ，n S 是其前n 项和，则()19959985.52a a S a +===尺，所以59.5a =尺，由题知1474331.5a a a a ++==， 所以410.5a =，所以公差541d a a =-=-， 所以1257 2.5a a d =+=尺。
2014-2015年江苏省盐城中学高一上学期第一次月考试卷数学（带答案详解版）
2014-2015年江苏省盐城中学⾼⼀上学期第⼀次⽉考试卷数学（带答案详解版）
2014-2015学年江苏省盐城中学⾼⼀（上）第⼀次⽉考数学试卷
（扫描⼆维码可在⼿机上看答案）
⼀、填空题（每题5分，共70分）
1．（5分）（2013秋?徐州期末）已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则
M∩N= ．
2．（5分）（2014秋?亭湖区校级⽉考）已知映射f：A→B的对应法则f：x→x+1（x∈A，则A 中的元素3在B中与之对应的元素是．
3．（5分）（2014秋?福建⽉考）函数的定义域是．
4．（5分）（2014秋?亭湖区校级⽉考）设集合U={1，2，3，4}，M={x|（x﹣1）（x﹣4）=0}，则?UM=
2 5．（5分）（2014秋?亭湖区校级⽉考）已知集合A={x|x﹣3=0}，则集合A的所有
⼦集的个数是．
6．（5分）（2014秋?亭湖区校级⽉考）已知集合A={3，
若A∩B={2}，则a的值为．
7．（5分）（2013秋?兴国县校级期中）已知（f1﹣2x）=，2，a}，B={1，a}，2，那么（f）=．
8．（5分）（2014秋?亭湖区校级⽉考）已知函数f（x）=x|x|﹣2x的单调增区间
为．
9．（5分）（2012秋?东营期中）函数的值域为
10．（5分）（2014秋?溧阳市期中）若函数y=x﹣4x的定义域为[﹣4，a]，值域为[﹣4，32]，则实数a的取值范围为．
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2。
2020届江苏省盐城市盐城中学高三上学期第一次月考数学试题(解析版)
2020届江苏省盐城市盐城中学高三上学期第一次月考数学试题一、填空题。
1．已知集合{}=11A x x -<<，{}1,0,3B =-，则A B =I __________． 【答案】{}0【解析】根据交集的概念，求得两个集合的交集. 【详解】交集是两个集合的公共元素组合而成，故{}0A B ⋂=. 故答案为：{}0. 【点睛】本小题主要考查集合交集的概念和运算，属于基础题.2．设幂函数()a f x kx =的图像经过点(4,2)，则k α+=__________． 【答案】32【解析】由题意得131,2422k k ααα==⇒=∴+= 3．若命题“∃t ∈R ，t 2﹣a ＜0”是真命题，则实数a 的取值范围是_____．【答案】0,+∞（） 【解析】命题“20t R t a ∃∈，﹣＜”是真命题，040a ∴=V ﹣（﹣）＞ ． 0a ∴＞， 则实数a 的取值范围是0+∞（，）． 故答案为∞（0，+）．4．函数()ln(1)f x x =-+的定义域为______． 【答案】(1,2] 【解析】【详解】由10{20x x ->-≥ 可得，12x <≤ ，所以函数()ln(1)f x x =-的定义域为(]1,2 ，故答案为(]1,2.5．已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点()1,2P -，则2sin α=______． 【答案】45-【解析】根据三角函数定义求cos α和sin α，最后代入公式sin 22sin cos ααα=求值. 【详解】解：由题意可得1x =-，2y =，r OP ==5x cos r α∴===-，5y sin r α===， 4225sin sin cos ααα∴==-， 故答案为：45-． 【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．6．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，11132S =，6930a a +=，则12a 的值为____． 【答案】24【解析】首先根据等差数列的前n 项和公式和等差中项，即可求出6a 的值，再根据等差数列的通项公式和6930a a +=，即可求出9a ，进而求出12a 的值. 【详解】因为11132S =，所以，11111()2a a +＝132，即116a ＝132，所以，6a ＝12 又6930a a +=，所以，9a ＝18，因为61292a a a +=，所以，可求得：12a ＝24 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式和等差数列的前n 项的公式，熟练掌握通项公式和等差数列的前n 项的公式是解决本题的关键.7．定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，2()2x f x x =-，则(1)f -=＝________．【答案】1-【解析】由()f x 为奇函数可得：()()()11211f f -=-=--=-，故答案为1-.8．已知函数()2sin(2)(0)4f x x πωω=->的最大值与最小正周期相同，则函数()f x 在[11]-，上的单调增区间为 ．【答案】13[,]44-【解析】试题分析：由题意可知，函数()2sin()4f x x ππ=-，令22242k x k ππππππ-+≤-≤+，解得1322,44k x k k Z -+≤≤+∈，又[1,1]x ∈-，所以1344x -≤≤，所以函数()f x 在[1,1]-上的单调递增区间为13[,]44-.【考点】三角函数的图象与性质.9．设向量(sin 2,cos )a θθ=r ，(cos ,1)b θ=r，则“//a b r r”是“1tan 2θ=”成立的 条件 (选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”) . 【答案】必要不充分 【解析】【详解】试题分析：2//(sin 2,cos )//(cos ,1)sin 2cos cos 02sin cos a b θθθθθθθθ⇔⇔=⇔==r r或1cos 0tan 2θθ⇔==或，所以“//a b r r ”是“1tan 2θ=”成立的必要不充分条件【考点】向量共线10．已知函数()ln ()x xf x e x ae a R =-∈,若()f x 在()0,∞+上单调递增，则实数a 的取值范围是_____． 【答案】(],1-∞【解析】对函数()f x 求导，根据函数在()0,∞+上单调递增列不等式，分离常数a 后，构造函数()()1ln 0h x x x x=+>，利用导数求得()h x 的最小值，进而求得a 的取值范围. 【详解】依题意，当()0,x ∈+∞时，()'1ln 0x f x e x a x ⎛⎫=+-≥⎪⎝⎭恒成立，即1ln 0x a x +-≥，也即1ln a x x ≤+在()0,∞+上恒成立，构造函数()()1ln 0h x x x x=+>，则()'21x h x x-=，所以函数()h x 在区间()0,1上递减，在区间()1,+∞上递增，在1x =处取得极小值也即是最小值，故()()11h x h ≥=，所以1a ≤. 故答案为：(],1-∞. 【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查不等式恒成立问题的求解策略，属于中档题.11．如下图，在直角梯形ABCD 中，//,90,4,2,AB CD ADC AB AD E ∠===o 为BC 中点，若·4AB AC =u u u v u u u v ，则·AE BC u u u v u u u v=_______________．【答案】132-【解析】【详解】以A 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，设()0CD m m =>，结合题意可得：()()()()0,0,4,0,,2,0,2,A B C m C 则 ()()4,0,,2AB AC m ==u u u r u u u r，故 44,1AB AC m m ⋅==∴=u u u r u u u r，即()1,2C ，则52,22E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，据此有()521513,,3,2,12222AE BC AE BC u u u r u u u r u u u r u u u r ⎛⎫==-⋅=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭.12．若函数2,0{ln ,0x a x y x a x x -≤=-+>，在区间()2,2-上有两个零点，则实数a 的取值范围为__________． 【答案】[)0,2ln 2+【解析】【详解】试题分析：由题设可知函数与函数在给定的区间和区间内分别有一个根, ,即,所以,故答案[)0,2ln 2+.【考点】函数的图象及零点的确定． 【易错点晴】本题设置了一道以分段函数的解析式2,0{ln ,0x a x y x a x x -≤=-+>背景的零点个数的综合应用问题.将问题等价转化为两个函数与函数在给定的区间和区间内分别有一个零点的问题.然后建立不等式组,通过解不等式组从而获得答案.13．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知()sin sin sin B C m A m R +=∈，且240a bc -=.且角A 为锐角，则m 的取值范围是_______． 【答案】62⎝ 【解析】利用正弦定理化简()sin sin sin B C m A m R +=∈，利用余弦定理表示出cos A ，根据A 为锐角列不等式，解不等式求得m 的取值范围. 【详解】依题意，由正弦定理得b c ma +=，由余弦定理得222cos 2b c a A bc +-=()2222b c bc a bc+--=2222222a m a a a --=223m =-，由于A 为锐角，所以0cos 1A <<，所以20231m <-<，即2322m <<，由于m为正数，故m <<故答案为：2⎛ ⎝.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理和余弦定理进行边角互化，考查不等式的解法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.14．已知函数()2ln(2)f x tx x n =+-+，1()g x t x=-，若函数324()(1)83h x x nx n x n =---+-在(),-∞+∞上是增函数，且()()0f x g x ≤在定义域上恒成立，则实数t 的取值范围是______． 【答案】{}21,2e e ⎛⎤-∞-⎥⎝⎦U 【解析】根据()'0h x ≥求得n 的值，由此化简()()0f x g x ≤，利用分类讨论的方法，结合导数的知识列不等式，解不等式求得t 的取值范围. 【详解】 由于函数324()(1)83h x x nx n x n =---+-在(),-∞+∞上是增函数，所以()()'24210h x x nx n =---≥恒成立，故()241610n n ∆=+-≤，即()220n -≤，所以2n =.故()()0f x g x ≤即()12ln 0tx x t x ⎛⎫+-≤⎪⎝⎭在()0,∞+上恒成立，等价于2ln 010tx x t x +≤⎧⎪⎨-≥⎪⎩①，或2ln 010tx x t x+≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩②. 由①得ln 21x t xt x⎧≤-⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩③，构造函数()()ln 0x m x x x =->，()'2ln 1x m x x -=，所以()m x 在()0,e 上()'0m x <，()m x 递减，在(),e +∞上()'0m x >，()m x 递增，最小值为()1m e e =-，所以③等价于120t e t ⎧≤-⎪⎨⎪≤⎩，解得12t e ≤-.由②得ln 21x t xt x⎧≥-⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩④.由ln 12x x x -=解得21x e =.根据()m x 和1y x =的单调性可知，当且仅当21t e x==时，④成立. 综上所述，t 的取值范围是{}21,2e e ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦U . 故答案为{}21,2e e ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦U . 【点睛】本小题主要考查利用导数求解函数在实数范围内单调的问题，考查利用导数求解不等式恒成立问题，考查分类讨论的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，难度较大，属于难题.二、解答题15．已知集合{}2|320A x x x =-+≤，集合{}22B y y x x a ==-+，集合{}2|40C x x ax =--≤，命题:p A B φ⋂≠，命题:q A C ⊆.（1）若命题p 为假命题，求实数a 的取值范围； （2）若命题p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）3a >；（2）(,0)(3,)-∞⋃+∞【解析】先求出集合{}12A x x =≤≤和{|1}B y y a =≥-； （1）由题意得=A B φ⋂，由集合的交集运算得a 的取值范围；（2）先求出p q ∧为真命题时a 的取值范围，从而求出p q ∧为假命题时a 的范围. 【详解】∵222(1)11y x x a x a a =-+=-+-≥-，∴集合{|1}B y y a =≥-， 集合{}{}232012A x x x x x =-+≤=≤≤，集合{}240C x x ax =--≤. （1）由命题p 是假命题，可得=A B φ⋂，即得12a ->，∴3a >. （2）当p q ∧为真命题时，,p q 都为真命题，即A B φ⋂≠，且A C ⊆，∴2121402240a a a -≤⎧⎪--≤⎨⎪--≤⎩330a a a ≤⎧⎪⇒≥-⎨⎪≥⎩，解得03a ≤≤. ∴当p q ∧为假命题时，0a <或3a >，∴a 的取值范围是：(,0)(3,)-∞⋃+∞ 【点睛】本题考查了集合交集的运算，考查了复合命题为假命题的应用，二次函数的性质，属于基础题.16．ABC ∆中，角A ，B ，C 所对边分别是a 、b 、c ，且1cos 3A =． (1)求2sincos 22B CA ++的值； (2)若a =ABC △面积的最大值．【答案】（1）19-；（2）4【解析】(1)将2sin cos22B CA ++化简代入数据得到答案. (2)利用余弦定理和均值不等式计算94bc ≤，代入面积公式得到答案.【详解】()2221sin cos2sin 2cos 122B C AA A π+-+=+- 2221cos cos2cos 12cos 122A A A A +=+-=+- 1111321299+=+⨯-=-； (2)由1cos 3A =，可得sin 3A ==， 由余弦定理可得222222242cos 2333a b c bc A b c bc bc bc bc =+-=+-≥-=， 即有23944bc a =≤，当且仅当32b c ==，取得等号． 则ABC △面积为119sin 224bc A ≤⨯=． 即有32b c ==时，ABC △的面积取得最大值4． 【点睛】本题考查了三角恒等变换，余弦定理，面积公式，均值不等式，属于常考题型.17．如图，在ABC ∆中，120BAC ∠=︒，2AB =，1AC =，D 是边BC 上一点，2DC BD =u u u r u u u r .（1）求AD BC ⋅u u u r u u u r的值；（2）若()0AB tCD CD -⋅=u u u r u u u r u u u r，求实数t 的值.【答案】（1）83-（2）1514t = 【解析】（1）将,AD BC u u u r u u u r 都转化为用,AB AC u u u r u u u r为基底表示，根据向量数量积的运算，求得AD BC ⋅u u u r u u u r的值.（2）将原方程()0AB tCD CD -⋅=u u u r u u u r u u u r 转化为2AB CD t CD⋅=u u u r u u u ru u u r ，同（1）的方法，将CD uuu r 转化为用,AB AC u u u r u u u r为基底表示，根据向量数量积和模的运算，求出t 的值. 【详解】（1）D Q 是边BC 上一点，2DC BD =u u u r u u u r ()1133BD BC AC AB ∴==-u u u r u u u r u u u r u u u r()121333AD AB AC AB AB AC =+-=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r()2133AD BC AB AC AC AB ⎛⎫∴⋅=+⋅- ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 22121333AC AB AB AC =-+⋅u u ur u u u r u u u r u u u r18112cos120333=-+⨯⨯⨯︒18183333=--=-，故83AD BC ⋅=-u u u r u u u r （2）()0AB tCD CD -⋅=u u u r u u u r u u u r Q ，2AB CDt CD⋅∴=u u u r u u u ru u u r ()2233CD CB AB AC ==-u u u r u u u r u u u r u u u r Q ，214212cos1207BC =+-⨯⨯⨯︒=u u u r2222839CD CB ⎛⎫== ⎪⎝∴⎭u u u r u u u r 2233AB CD AB AB AC ⎛⎫⋅=⋅- ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r Q 22233AB AC AB=-⋅u u u r u u u r u u u r821012cos120333=-⨯⨯⨯︒= 1514t ∴=【点睛】本小题主要考查平面向量的基本定理，考查向量数量积和模的运算，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.18．某公园为了美化环境和方便顾客，计划建造一座圆弧形拱桥，已知该桥的剖面如图所示，共包括圆弧形桥面ACB 和两条长度相等的直线型路面AD 、BE ，桥面跨度DE 的长不超过12米，拱桥ACB 所在圆的半径为3米，圆心O 在水面DE 上，且AD 和BE 所在直线与圆O 分别在连结点A 和B 处相切.设ADO θ∠=，已知直线型桥面每米修建费用是a 元，弧形桥面每米修建费用是43a元.（1）若桥面（线段AD 、BE 和弧ACB ）的修建总费用为W 元，求W 关于θ的函数关系式；（2）当θ为何值时，桥面修建总费用W 最低？ 【答案】（1）3cos 24sin W a θθθ⎛⎫=+⎪⎝⎭，62ππθ≤<.（2）3πθ= 【解析】（1）设C 为弧AB 的中点，连结OA ，OC ，OB ，通过解直角三角形以及弧长公式，求得»,AD AC 的长，由此计算出修建总费用W 的表达式，根据DE 长度的限制，和圆的直径，求得θ的取值范围.（2）利用导数求得W 的单调区间，进而求得当θ为何值时，W 取得最小值. 【详解】（1）设C 为弧AB 的中点，连结OA ，OC ，OB ，则OA AD ⊥ 在OAD ∆中，3cos tan sin OA AD θθθ==. 又因为AOC ADO θ∠=∠=，所以弧AC 长为3l θ=，所以423a W l AD a ⎛⎫=⨯+⨯ ⎪⎝⎭43cos 233sin a a θθθ⎛⎫=⋅+⋅ ⎪⎝⎭3cos 24sin a θθθ⎛⎫=+⎪⎝⎭当6DE =时，2πθ=；当12DE =时，6πθ=，所以62ππθ≤<所以3cos 24sin W a θθθ⎛⎫=+⎪⎝⎭，62ππθ≤<.（2）设()3cos 4sin f θθθθ=+，则()22234sin 34sin sin f θθθθ-'=-=，令()0f θ'=得,362πππθ⎡⎫=∈⎪⎢⎣⎭当,63ππθ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()0f θ'<，函数()f θ单调递减； 当,32ππθ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，()0f θ'>，函数()f θ单调递增； 所以当3πθ=时，函数()fθ取得最小值，此时桥面修建总费用最低.【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的最值，考查函数在在实际生活中的运用，考查弧长的计算，属于中档题.19．已知函数21()ln (1)()22x f x ax x a x a a R =-+-+-∈.（1）当1a =时，求函数()f x 在1x =处的切线方程； （2）当0a ≤时，证明：函数()f x 只有一个零点； （3）若函数()f x 的极大值等于0，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）0y =（2）证明见解析（3）(),1-∞【解析】（1）求得函数在1x =处的导数，由此求得切线方程.（2）通过求()f x 的二阶导数，研究其一阶导数，进而求得函数()f x 的单调区间，由此证得函数()f x 只有一个零点.（3）当0a ≤时根据（2）的结论证得结论成立.当0a >，根据()f x 的二阶导数，对a 分成01,1,1a a a <<=>三种情况，利用()f x 的一阶导数，结合零点的存在性定理，求得实数a 的取值范围. 【详解】（1）当1a =时，()21ln 22x f x x x =-+，()ln 1f x x x '=+-，()10f '=，()10f =，所以()f x 在1x =处的切线方程为0y =.（2）()()ln 10f x a x x x '=-+>，令()ln 1g x a x x =-+，()1a a xg x x x-'=-=当0a ≤时，()0g x '<，()g x 在()0,∞+上单调递减，又()10g =，所以当()0,1x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增，当()1,x ∈+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减所以()()10f x f ≤=，所以()f x 只有一个零点1x =.（3）①当0a ≤时，由（2）知，()f x 的极大值为()10f =，符合题意；②当0a >时，令()0g x '=，得x a =，当()0,x a ∈时，()0g x '>，()g x 单调递增，当(),x a ∈+∞时，()0g x '<，()g x 单调递减，注意到()10g =，（ⅰ）当01a <<时，()()10g a g >=，又111110a a a g e e e ---⎛⎫=--+=-< ⎪⎝⎭.所以存在()10,x a ∈，使得()10g x =，当()10,x x ∈时， ()()0g x f x ='<，()f x 单调递减，当()1,1x x ∈时，()()0g x f x '=>，()f x 单调递增，当()1,x ∈+∞时，()()0g x f x ='<，()f x 单调递减，所以()f x 的极大值为()10f =，符合题意；（ⅱ）当1a =时，()()()10g x f x g '=≤=恒成立，()f x 在()0,∞+上单调递减，无极值，不合题意；（ⅲ）当1a >时，()()10g a g >=，又()21aag e a e =-+，令()()211xx x x eϕ+=>()()210xx x eϕ-'=-<，()x ϕ在()1,+∞上单调递减，所以()()211x eϕϕ<=<，所以()210a a g e a e =-+<， 存在()2,x a ∈+∞，使得()()220g x f x '==，当()0,1x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减，当()21,x x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增，当()2,x x ∈+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减，所以()f x 的极大值为()2f x ，且()()210f x f >=，不合题意. 综上可知，a 的取值范围是(),1-∞. 【点睛】本小题主要考查利用导数求切线的斜率，考查利用导数研究函数的零点，考查利用导数研究函数的极值，考查分类讨论的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，综合性较强，属于难题.20．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()2*241n n n a a S n N+=-∈.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若21211n n n n a b S S -++=⋅，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T 的取值范围；（3）若()211,22,n n na n c n ⎧+⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数()*n N ∈，从数列{}n c 中抽出部分项（奇数项与偶数项均不少于两项），将抽出的项按照某一顺序排列后构成等差数列.当等差数列的项数最大时，求所有满足条件的等差数列. 【答案】（1）21n a n =-（2）n T 21114(21)n ⎡⎤=-⎢⎥+⎣⎦；21,94⎡⎫⎪⎢⎣⎭（3）1，2，3，4，5和5，4，3，2，1.【解析】（1）利用11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，求得数列{}n a 的通项公式.（2）由（1）求得n S 的表达式，然后利用裂项求和法求得{}n b 的前n 项和n T .利用差比较法证得数列{}n T 递增，进而求得n T 的取值范围.（3）先判断出数列{}n c 的奇数项均为奇数，偶数项均为偶数.然后假设抽出的数列中有三个偶数，推出矛盾，由此证得偶数只有两项.进而证得奇数最多有3项.由此求得所有满足条件的等差数列. 【详解】（1）当1n =时，由2241n n n a a S +=-，得2111241a a a +=-，得11a =， 由2241n n n a a S +=-，得2111241n n n a a S ++++=-，两式相减，得22111224n n n n n a a a a a +++-+-=，即()221120n n n n a a a a ++--+=，即()()1120n n n n a a a a ++--+=因为数列{}n a 各项均为正数，所以10n n a a ++>，所以12n n a a +-= 所以数列{}n a 是以1为首项，2为公差的等差数列.因此，12(1)21n a n n =+-=-，即数列{}n a 的通项公式为21n a n =-. （2）由（1）知21n a n =-，所以2(121)2n n n S n +-==所以22212112(21)(21)n n n n a n b S S n n -++==⋅-+221114(21)(21)n n ⎡⎛⎤=-⎢ ⎥-+⎝⎦⎣ 所以222222246133557n T =++⨯⨯⨯222(21)(21)n n n ++-+L 222222*********1433557(21)(21)n n ⎧⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-⎨⎬ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎩⎭L 21114(21)n ⎡⎤=-⎢⎥+⎣⎦令21()1(21)f n n =-+，则(1)()f n f n +-=2222118(1)0(21)(23)(23)(21)n n n n n +-=>++++所以()f n 是单调递增数列，数列{}n T 递增， 所以129n T T ≥=，又14n T <，所以n T 的取值范围为21,94⎡⎫⎪⎢⎣⎭.（3）2,212,2nn n n k c n k=-⎧⎪=⎨⎪=⎩ 设奇数项取了s 项，偶数项取了k 项，其中s ，*k N ∈，2s ≥，2k ≥.因为数列{}n c 的奇数项均为奇数，偶数项均为偶数，因此，若抽出的项按照某种顺序构成等差数列，则该数列中相邻的项必定一个是奇数，一个是偶数. 假设抽出的数列中有三个偶数，则每两个相邻偶数的等差中项为奇数. 设抽出的三个偶数从小到大依次为2i ，2j ，()21pi j p ≤<<，则1122222i j i j --+=+为奇数，而1i ≥，2j ≥，则12j -为偶数，12i -为奇数，所以1i =. 又1122222j p j p --+=+为奇数，而2j ≥，3p ≥，则12j -与12p -均为偶数，矛盾。
江苏省盐城中学2015届高三上学期12月月考试题 数学 Word版含答案
数学试题（2014.12）
朱启东钱俊 朱丽丽
一、填空题：
1.已知集合 ， ，则 .
2.命题 ,命题 , 是 条件．
（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中的一个）
3.函数 的最小正周期为．
4.已知函数 的单调递增区间为．
5.直线 在两坐标轴上的截距之和为2，则实数 的值是.
二、解答题：
15.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为 、 、 ．已知向量 ， ，且 ．
（1）求 的值；
（2）若 ，求△ABC的面积S．
16.平面直角坐标系 中，直线 截以原点O为圆心的圆所得的弦长为 ．
（1）求圆 的方程；
（2）过点 的直线 与圆 相切，求直线 的方程．
17.如图，ABCD是边长为10海里的正方形海域.现有一架飞机在该海域失事，两艘海事搜救船在 处同时出发，沿直线 、 向前联合搜索，且 （其中点 、 分别在边 、 上），搜索区域为平面四边形 围成的海平面.设 ，搜索区域的面积为 .
5.直线 在两坐标轴上的截距之和为2，则实数 的值是_____.
6．若Sn为等差数列{an}的前n项和，S9=－36，S13=－104，则a5 a7的值为．32
7.若椭圆上存在一点与椭圆的两个焦点构成顶角为120的等腰三角形，则椭圆的离心率为________．
8.如图，已知正方形 的边长为3， 为 的中点， 与 交于点 ，则 ________．
6.若Sn为等差数列{an}的前n项和，S13=－104，则a7的值为．
7.已知实数 满足线性约束条件 则目标函数 的最大值是．
8.曲线C： 在点M（1，e）处的切线方程为．
9.如图，已知正方形 的边长为3， 为 的中点， 与 交于点 ，则 ．
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高三年级阶段性随堂练习 数学试题（2015.01）
审题人：胥容华 命题人：沈艳 马岚 试卷说明：本场考试时间120分钟，总分160分． 一、填空题：（本大题共14小题,每小题5分,计70分. 不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上） 1.已知集合1,0,1,2A，集合1|2xxB，则BA = ▲ ．
2.已知复数32iiz（i为虚数单位），则||z的值为 ▲ ． 3.从1,2,3,4,5这5个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的和 为5的概率是 ▲ ．
4.阅读下面的流程图，若输入10a，6b，则输出的结果是 ▲ ． 5.在ABC中，33a，2c，150B，则b= ▲ ． 6.已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的体积为 ▲ ．
7.在等比数列na中，21a，164a，则naaa242 ▲ ． 8.函数axfx131)( （)0x，则“1)1(f”是“函数)(xf为奇函数”的 ▲ 条件．（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”填写） 9.已知,0,0,0nyx,1ynxyx41的最小值为,16则n的值为 ▲ ．
10．在ABC中，90A，1AB，2AC，设点QP,，满足,ABAP ,)1(ACAQR.若2CPBQ，则的值是 ▲ ．
11.设)1,0(),0,1(BA，直线,:axyl圆1:22yaxC.若圆C既与线段AB又与直线l有公共点，则实数a的取值范围是 ▲ ．
12．若xf是定义在R上的奇函数，当0x时，),1[,13)1,0[,1log2xxxxxf，则函数2
1
xfxg的所有零点之和为 ▲ ． DB
A
CE
图②
13.如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点21,FF在x轴上且 焦距为c2，21AA为左右顶点，左准线l与x轴的交点为M， 1:6:112FAMA，若点p在直线l上运动，且离心率21e，
则21tanPFF的最大值为 ▲ ． 14.若函数axxxfln存在与直线02yx平行的切线，则实数a的取值范围 是 ▲ ． 二、解答题：（本大题共6小题，计90分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，
请把答案写在答题纸的指定区域内） 15. （本小题14分） 已知PA菱形ABCD所在平面，点E、F分别为线段BC、PA的中点． （Ⅰ）求证：BDPC； （Ⅱ）求证：BF∥平面PDE．
16. （本小题14分） 已知ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，2a，向量)1,1(m，
)22sinsin,cos(cosCBCBn，且nm．
（Ⅰ）求A； （Ⅱ）当)127cos(sinCB取得最大值时，求B和b．
17. （本小题14分） 如图①，一条宽为1km的两平行河岸有三个工厂A、B、C，工厂B与A、C的直线距离都是2km，BC与河岸垂直，D为垂足．现要在河岸AD上修建一个供电站，并计划铺设地下电缆和水下电缆，从供电站向三个工厂供电．已知铺设地下电缆、水下电缆的费用分别为2万元/km、4万元/km． （Ⅰ）已知工厂A与B之间原来铺设有旧电缆（原线路不变），经改造后仍可使用，旧电缆的点D处，改造费用是0.5万元/km．现决定将供电站建在
并通过改造旧电缆修建供电线路，试求该方案总施工费用的最小值； （Ⅱ）如图②，已知供电站建在河岸AD的点E处，且决
PEAD
BC
F DBA
C图①
QNRAF1F2MPBHGx
y
定铺设电缆的线路为CE、EA、EB，若)30(DCE，试用表示出总施工费用y（万元）的解析式,并求总施工费用y的最小值．
18. （本小题16分） 若椭圆C的方程为)0(12222babyax，1F、2F是它的左、右焦点，椭圆C过点)1,0(，
且离心率为322e． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设椭圆的左右顶点为A、B，直线l的方程为4x， P是椭圆上任一点，直线PA、PB分别交直线l于G、H两点，求
21HFGF的值；
（Ⅲ）过点)0,1(Q任意作直线m（与x轴不垂直）与椭圆C交于 M、N两点，与y轴交于R点MQRM，NQRN．
证明：为定值．
19. （本小题16分） 已知函数112)(22xaaxxf，其中Ra． （Ⅰ）当1a时，求曲线)(xfy在原点处的切线方程； （Ⅱ）求)(xf的单调区间； （Ⅲ）若)(xf在),0[上存在最大值和最小值，求a的取值范围． 姓名
„„„„„„„„„„„„„线„„
„
„„„„„„„„„„
20. （本小题16分） 已知无穷数列{}na的各项均为正整数，nS为数列{}na的前n项和．
（Ⅰ）若数列{}na是等差数列，且对任意正整数n都有22nnSS成立，求数列{}na的通项公式； （Ⅱ）对任意正整数n，从集合12{,,,}naaa中不重复地任取若干个数，这些数之间经过加
减运算后所得数的绝对值为互不相同的正整数，且这些正整数与12,,,naaa一起恰好是1至nS全体正整数组成的集合．
（ⅰ）求12,aa的值；（ⅱ）求数列{}na的通项公式．
高三年级阶段性随堂练习 数学答题纸（2015.01）
一、填空题(14×5＝70分)
1、{ 0 } 2、2
3、15 4、2
5、7 6、2 7、3144n 8、充要 9、4 10、32 11、]251,21[ 12、12
13、205 14、
2,1212,
ee
二、解答题（共90分） 15、（14分）（1）PA平面ABCD，BD平面ABCD， PABD，又ABCD是菱形，ACBD， 又,PAAC平
面PAC，PAACA，BD平面PAC，又PC平面PAC， BDPC
．
（2）取线段PD的中点G，连结,EGFG，
则FG∥AD，且12FGAD，又BE∥AD，且12BEAD， FG∥BE，FGBE，四边形BEGF是平行四边形，
BF∥EG，
又BF平面PDE，EG平面PDE， BF∥平面PDE．
16、（14分） (1)由022cos22)cos(ACBnm 又),0(A则4A (2) )127cos(sinCB)6cos(sinBB)6sin(3B
又)43,0(B则3B时)127cos(sinCB最大 由正弦定理AaBbsinsin得3b 所以3B，3b 17、（14分） （1）（1）过D作ABDE于E，地下电缆的最短线路为
CDABDE,,
该方案总费用为355.0222341（万元） （2）cos1EBCE，tanED，tan3AE 则2)tan3(2cos14cos1y
32cossin32
设cossin3)(g 则2cos1sin3)('g 由0)('g得)3,0(,31sin00 列表 18、（16分） （1）1922yx
（2）设),(00yxp，则)37,4(00xyG，)3,4(00xyH 21HFGF=965
（3）设),(11yxM，),(22yxN,),0(tR 由MQRM得),1(),(1111yxtyx
所以1111tyx)1(代入椭圆方程得 222)1(99t ①
同理由NQRN得222)1(99t ② 19、（16分） （1）02yx
（2）22)1()1)((2)('xaxaxxf ①0a时)(xf在)0,(上单调递减，在),0(上单调递增 ②0a时)(xf的单调递增区间),(),1,(aa 单调递减区间),1(aa ③0a时)(xf的单调递增区间)1,(aa 单调递减区间),1(),,(aa （3）①由（2）0a时不符合题意 ②0a时)(xf在),0(a上递减，在),(a上递增，则当
),0(x1)()(minafxf 当ax时， 01212222aaaax,012x 故0)(xf