北师大版九年级下册1.5三角函数的应用-方向角问题(包含答案)
北师大版九年级下册 1.5三角函数的应用 课件 (共22张PPT) (1)
思考：有一块三形场地ABC，测得其中AB边长为 60米，AC边长50米，∠ABC=30°，试求出这个 三角形场地的面积．
9.如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5 km的码头MN和 灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20 km.一轮船以36 km/h的速度航行 ，上午10∶00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向，上午 10∶40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相 距12 km.（精确到0.1） (1)若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线l? (2)若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．
解直角三角形的应用
解直角三角形 常用关系：
温故而知新
B
解直角 三角形
∠A＋ ∠ B＝90°
a2+b2=c2 A
c a
┌
b
C
三角函数 关系式
sin A a ,sin B b
c
c
cos A b , cos B a
c
c
tan A a , tan B b
b
a
引例:小明在荡秋千,已知秋千的长度为2m, 求秋千升高1m时,秋千与竖直方向所成 的角度.
1. 母子型 特点：一个直角三角形包含在另一个直角三角形中，两直角三角形有公共 直角和一条公共直角边，其中这条公共直角边是沟通两直角三角形关系 的媒介．
2. 背靠背型 特点：两直角三角形是并列关系，有公共直角顶点和一条公共 直角边，其中这条公共直角边是沟通两直角三角形关系的媒 介．
当堂反馈
1.如图1，已知楼房AB高为50m，铁塔塔基距楼房地 基，间则的下水面平结距论离中B正D确为的10是0m（C，塔）高CD(为1003 3 50) m A．由楼顶望塔顶仰角为60° B．由楼顶望塔基俯角为60° C．由楼顶望塔顶仰角为30° D．由楼顶望塔基俯角为30°
北师版九年级下册数学第1章 三角函数解含方位角、坡角(坡度)的应用
10.4
3
【点拨】过点A作AE⊥BC交BC的延长线于点E，根据三角形的 外角性质得到∠BAC＝∠ABC，根据等腰三角形的判定定理得 到AC＝BC，根据正弦的定义求出AE即可．
3．【2021·天津】如图，一艘货船在灯塔C的正南方向，距离灯塔257海里的A处遇 险，发出求救信号，一艘救生船位于灯塔C的南偏东40°方向上，同时位于A 处的北偏东60°方向上的B处，救生船接到求救信号后，立即前往救援．求AB 的长(结果取整数，参考数据：tan40°≈0.84，取1.73)．
即(5k)2＋(12k)2＝132，解得k＝1(负值舍去)， ∴DM＝5米，CM＝12米． 答：D处的竖直高度为5米．
(2)求基站塔AB的高．
解：如图，延长AB交地面于点F，过点D作DE⊥AF，垂足为点E，由斜坡CB的坡度i ＝1∶2.4，可设DE＝12a米，则BE＝5a米， 又∵∠ACF＝45°，∴AF＝CF＝(12＋12a)米， ∴AE＝AF－EF＝12＋12a－5＝(7＋12a)米， 在Rt△ADE中，∠ADE＝53°， DE＝12a米，AE＝(7＋12a)米，
北师版九年级下
第一章 直角三角形的边角关系
5 三角函数的应用 第3课时 三角函数解含方位角、坡角
(坡度)的应用
提示：点击 进入习题
北(或南)；东(或西) 1
2 10.4
3 见习题
hl 4
坡度； ；坡角；tan α
5D
6A 7 见习题 8 见习题 9 见习题 10 见习题
答案显示
11 见习题
答案显示
h i＝______．坡面与水平面的夹角称为______，记作α，则有i＝＝________． 坡度
l
坡角
h tanα
1.5 三角函数的应用 课时练习(含答案解析)
北师大版数学九年级下册第一章第五节三角函数的应用课时练习一、单选题（共15题）1．如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD 长2米，且与灯柱BC 成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO 与灯臂CD 垂直，当灯罩的轴线DO 通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC 高度应该设计为（ ）A ．(1122)- 米B ．(11322)-米C ．(1123)-米D ．(1134)-米答案：D解析：解答：如图，延长OD ，BC 交于点P ．∵∠ODC =∠B =90°，∠P =30°，OB =11米，CD =2米，∴在直角△CPD 中，DP =DC •cot 30°=23m ，PC =CD ÷（sin 30°）=4米，∵∠P =∠P ，∠PDC =∠B =90°，∴△PDC ∽△PBO ， ∴PD CD PB OB= ， ∴PB =23111132PD OB CD ⋅⨯==米， ∴BC =PB -PC =(1134)-米．故选：D ．分析: 出现有直角的四边形时，应构造相应的直角三角形，利用相似求得PB 、PC ，再相减即可求得BC 长 2.如图，为安全起见，萌萌拟加长滑梯，将其倾斜角由45°降至30°．已知滑梯AB 的长为3m ，点D 、B 、C 在同一水平地面上，那么加长后的滑梯AD 的长是（ ）A．22B．23C．32D．33答案：C解析：解答: 假设AC=x，∴BC=x，∵滑梯AB的长为3m，∴2x2=9，解得：x=32 2∵∠D=30°，∴2AC=AD，∴AD=32故选C．分析: 根据∠ABC=∠BAC=45°，AB=3，求出AC的长，再利用在直角三角形中30°所对的边是斜边的一半求出即可。
3.如图，AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC的长为6米，∠ACB=50°，则拉线AC的长为（）A．6sin50B．6tan50C．6cos50°D．6cos50答案：D解析：解答: ∵BC=6米，∠ACB=50°，∴cos50°=BC AC，∴AC=6cos50cos50BC（米）；故选D．分析: 此题考查了解直角三角形，解决此类问题的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决4.如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为（）A．100米B．503米C．20033米D．50米答案:C解析：解答: 过B作BM⊥AD，∵∠BAD=30°，∠BCD=60°，∴∠ABC=30°，∴AC=CB=100米，∵BM⊥AD，∴∠BMC=90°，∴∠CBM=30°，∴CM=12BC=50米，∴BM=3CM=503米，故选：B．分析: 过B作BM⊥AD，根据三角形内角与外角的关系可得∠ABC=30°，再根据等角对等边可得BC=AC，然后再计算出∠CBM的度数，进而得到CM长，最后利用勾股定理可得答案5. 如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=35米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（）A．5米B．6米C．8米D．（3+5）米答案:A解析：解答: 设CD =x ，则AD =2x ，由勾股定理可得，AC =22(2)x x +＝5x ，∵AC =35米， ∴5x =35，∴x =3米，∴CD =3米，∴AD =2×3=6米，在Rt △ABD 中，BD =22106-=8米，∴BC =8-3=5米．故选A ．分析: 设CD =x ，则AD =2x ，根据勾股定理求出AC 的长，从而求出CD 、AC 的长，然后根据勾股定理求出BD 的长，即可求出BC 的长6. 如图，一个小球由地面沿着坡度i =1：2的坡面向上前进了10m ，此时小球距离地面的高度为（ ）A ．5mB ．103m C ．45m D ．25m 答案:D解析：解答: ∵AB =10米，tanA =12BC AC =∴设BC =x ，AC =2x ，由勾股定理得，AB 2=AC 2+BC 2，即100=x 2+4x 2，解得x =25∴AC =45，BC =25米．故选D ．分析: 可利用勾股定理及所给的比值得到所求的线段长7. 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，如果顾客乘地铁从点B到点C上升的高度为5m，则电梯BC 的长是（）A．5cm B．53cm C．10m D．103 3m答案:C解析：解答：如图所示：过点C作CE⊥AB延长线于点E，∵∠ABC=150°，∴∠CBE=30°，∵从点B到点C上升的高度为5m，∴电梯BC的长是10m．故选：C．分析: 根据直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半，进而得出即可8. 一斜坡长为10米，高度为1米，那么坡比为（）A．1：3 B．1：13C．1：10D．1：1010答案:A解析：解答: ∵一斜坡长为10米，高度为1米，∴坡的水平宽度为：3m，∴坡比为：1 3故选：A．分析: 直接利用坡度的定义，坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，进而得出答案9.如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30度，则坝底AD的长度为（）A．56米B．66米C．（56+203）米D．（502+203）米答案:C解析：解答: 作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E，F，则四边形BCFE是矩形，由题意得，BC=EF=6米，BE=CF=20米，斜坡AB的坡度i为1：2.5，在Rt△ABE中，∵12.5 BEAE∴AE=50米，在Rt△CFD中，∵∠D=30°，∴DF=CFcot∠D=203米，∴AD=AE+EF+FD=50+6+203=（56+203）米．故选C．分析: 过梯形上底的两个顶点向下底引垂线，得到两个直角三角形和一个矩形，利用相应的性质求解即可10.如图，某水渠的横断面是等腰梯形，已知其斜坡AD和BC的坡度为1：0.6，现测得放水前的水面宽EF为1.2米，当水闸放水后，水渠内水面宽GH为2.1米．求放水后水面上升的高度是（）A．0.55 B．0.8 C．0.6 D．0.75答案:D解析：解答: 如图；过点E作EM⊥GH于点M，∵水渠的横断面是等腰梯形，∴GM=12×（GH-EF）=12×（2.1-1.2）=0.45，∵斜坡AD的坡度为1：0.6，∴EM：GM=1：0.6，∴EM：0.45=1：0.6，∴EM=0.75，故选：D．分析:先过点E作EM⊥GH于点M，根据水渠的横断面是等腰梯形，求出GM，再根据斜坡AD的坡度为1：0.6，得出EM：GM=1：0.6，最后代入计算即可11.如图，在坡角为30°的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离AC为6m，则这两棵树之间的坡面AB的长为（）A．12m B．33m C．43m D．123m答案:C解析：解答: 如图，∵∠BAC=30°，∠ACB=90°，AC=6m，∴AB =643cos3032AC==（m）．故选C．分析: AB是Rt△ABC的斜边，这个直角三角形中，已知一边和一锐角，满足解直角三角形的条件，可求出AB的长．12.如图，市政府准备修建一座高AB=6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为35，则坡面AC的长度为（）m．A．10 B．8 C．6 D．63答案:A解析：解答: ∵天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为35，∴sinC=35 ABAC=，则635 AC=解得：AC=10，则坡面AC的长度为10m．故选：A．分析: 此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键13. 拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1：3，坝高BC=10m，则坡面AB的长度是（）A．15m B．203m C．103m D．20m答案:D解析：解答：Rt△ABC中，BC=10m，tanA=1：3∴AC=BC÷tanA=103m，∴AB=22AC BC+=20m．故选：D．分析: 在Rt△ABC中，已知坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．14.如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，则坝底AD的长度为（）A．26米B．28米C．30米D．46米答案: D解析：解答：∵坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，∴AE=1.5BE=18米，∵BC=10米，∴AD=2AE+BC=2×18+10=46米，故选：D．分析: 根据坡比求得AE的长，已知CB=10m，即可求得AD．15.身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为300m，250m，200m；线与地面所成的角度分别为30°，45°，60°（假设风筝线是拉直的），则三人所放的风筝（）A．甲的最高B．乙的最低C．丙的最低D．乙的最高答案:D解析：解答：甲放的高度为：300×sin30°=150米．乙放的高度为：250×sin45°=1252≈176.75米．丙放的高度为：200×sin60°=1003≈173.2米．所以乙的最高．故选D．分析: 利用所给角的正弦值求出每个小朋友放的风筝高度，比较即可二、填空题（共5题）16.如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了_____________米．答案: 1000解析：解答: 过点B 作BC ⊥水平面于点C ，在Rt △ABC 中，∵AB =2000米，∠A =30°，∴BC =ABsin 30°=2000×12=1000． 故答案为：1000分析: 过点B 作BC ⊥水平面于点C ，在Rt △ABC 中，根据AB =2000米，∠A =30°，求出BC 的长度即可17.如图，在坡度为1：3的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是_________米（结果保留根号）答案: 210解析：解答: 如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，tanA =13，AC =6， ∴BC =AC •tanA =6×13=2． 根据勾股定理，得：AB =22AC BC =210即斜坡上相邻两树间的坡面距离是210米．分析：在由每两棵树构建的直角三角形中，已知了水平宽为6米，根据坡度可求出坡面的铅直高度，进而可根据勾股定理求得坡面长，即相邻两树间的坡面距离．18.河堤横断面如图所示，堤高BC =6米，迎水坡AB 的坡比为1：3则AB 的长为_______答案: 12米解析：解答: ∵Rt △ABC 中，BC =6米，迎水坡AB 的坡比为1：3∴BC ：AC =1：3∴AC =3•BC =63（米），∴AB =2222(63)612AC BC +=+=故答案为12米．分析: 在Rt △ABC 中，根据坡面AB 的坡比以及BC 的值，求出AC 的值，再通过解直角三角形即可求出斜面AB 的长 19.如图，当小杰沿坡度i =1：5的坡面由B 到A 行走了26米时，小杰实际上升高度AC =_________米．（可以用根号表示）答案：26解析：解答：∵坡度i =1：5， ∴AC 与BC 的比为1：5，设AC 为x ，则BC 为5x ，∴x 2+（5x ）2=262，∵x ＞0，∴x =26故答案为：26分析: 由坡度易得AC 与BC 的比为1：5，设出相应未知数，利用勾股定理可得AC 的长度．20.如图是石景山当代商场地下广场到地面广场的手扶电梯示意图．其中AB 、CD 分别表示地下广场、地面广场电梯口处的水平线．已知∠ABC =135°，BC 的长约是62m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是_________．答案：6m解析：解答：作CF ⊥AB 的延长线于F ，∵∠ABC =135°，∴∠CBF =180°-135°=45°，∴CF =BC •sin 45°=62×22=6． 故答案为6． 分析: 作CF ⊥AB 的延长线于F ，求出∠CBF =45°，然后利用三角函数求出CF 的长即可． 三、解答题（共5题）21. 两棵树种在倾角为24°36′的斜坡上，它们的坡面距离是4米，求它们之间的水平距离（可用计算器计算，精确到0.1米）答案：3.6米．解析：解答: 由题意得cos 24°36′ =0.909，解得：水平距离≈3.6米．故答案为：3.6．分析: 倾角为24°36′，即坡角为24°36′，利用余弦关系可求出它们之间的水平距离．22.如图所示，一水库迎水坡AB 的坡度i =1：2，求坡角α的正弦值sin α答案:55解析：解答：过A 作AC ⊥BC 于C ，∵AB 的坡度i =1：3，∴tan α=12AC BC = 设AC =x ，BC =3x ， 根据勾股定理可得：AB =225AC BC x += 则sin α=AC 555AC x AB x ==故答案为：55 分析：本题考查了坡度坡角的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的应用及坡角的定义 23.如图，如果某个斜坡AB 的长度为10米，且该斜坡最高点A 到地面BC 的铅垂高度为8米，求该斜坡的坡比答案：43解析：解答：【解答】解：∵某个斜坡AB 的长度为10米，且该斜坡最高点A 到地面BC 的铅垂高度为8米，∴水平距离BC =22108- =6（m ），则该斜坡的坡比是：8463= 故答案为：43分析: 直接利用坡度的定义，坡度是坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比，又叫做坡比，进而得出答案．24.如图，斜坡AC 的坡度（坡高比水平距离）为1：3，AC =10米．坡顶有一旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带AB 相连，AB =14米．求旗杆BC 的高度答案：6米解析： 解答：延长BC 交AD 于E 点，则CE ⊥AD ．在Rt △AEC 中，AC =10，由坡度为1：3，可知：∠CAE =30°，∴CE =AC •sin 30°=10×12=5， AE =AC •cos 30°=10×32=53 在Rt △ABE 中，BE =222214(53)11AB AE -=-=∵BE =BC +CE ， ∴BC =BE -CE =11-5=6（米）．答：旗杆的高度为6米．故答案为6米．分析: 如果延长BC 交AD 于E 点，则CE ⊥AD ，要求旗杆BC 的高度，就要知道BE 和CE 的高度，就要先求出AE 的长度．直角三角形ACE 中有坡度，由AC 的长，那么就可求出AE 的长，然后求出BE 、CE 的高度，根据BC =BE -CE ，即可得出结果25.小明乘滑草车沿坡比为1：2.4的斜坡下滑130米，求他下降的高度答案：50米解析：解答：坡比为1：2.4，∴BC ：AC =1：2.4，设BC =x ，AC =2.4x ，则AB =2222(2.4) 2.6AC BC x x x +=+=∵AB =130米，∴x =50，则BC =x =50（米）．故答案为：50．分析: 根据斜坡的坡比为1：2.4，可得BC：AC=1：2.4，设BC=x，AC=2.4x，根据勾股定理求出AB，然后根据题意可知AB=130米，求出x的值，继而可求得BC的值．。
北师大版九年级数学下册--第一单元 《1.5 三角函数的应用》 课件
活动2
如图，小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶，测得仰角 为30°，再往塔的方向前进50m至B处.测得仰角为60°.
CD CD
得：tan30 - tan60 =50
解得CD≈43(m)，
即塔CD的高度约为43 m.
活动3
某商场准备改善原来楼梯的安全性能，把倾角由40°减至 35°，已知原楼梯长为4 m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多 占多长一段地面?(结果精确到0.0l m)
活动3 解：由条件可知，在 Rt△ABC 中,sin40°＝ AB ， AC
.
（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）
解：在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAห้องสมุดไป่ตู้=30°，AC=80海里，
∴ CD= 1 AC=40 海里．
2
在 Rt△CBD 中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°﹣37°=53°，
.
∴ BC= CD 40 =50（海里），
sinCBD 0.8
钓鱼岛自古以来就是中国的领土．如图，我国甲、乙两艘 海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分
别位于钓鱼岛正西方向的A处和正东方向的B处，这时两船同时 接到立即赶往C处海域巡查的任务，并测得C处位于A处北偏东 59°方向、位于B处北偏西44°方向．若甲、乙两船分别沿AC， BC方向航行，其平均速度分别是20海里/小时，18海里/小时． 你能计算出哪艘船先赶到C处吗？
3. 如图，海中有一灯塔P，它的周围8海里内有暗礁．海 伦以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在 北偏东60°方向上；航行40分钟到达B处，测得灯塔P在北 偏东30°方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有 没有触礁的危险？
北师大版九年级下册数学《三角函数的应用》直角三角形的边角关系教学说课复习课件
问题1：货轮要向正东方向继续行驶，有 没有触礁的危险，由谁来决定？
北
A
东
B
CD
分析：根据题意，小岛四周10 n mile内有暗礁，那么货轮
继续向东航行的方向如果到A的最短距离大于10 n mile，则无触
礁的危险；如果小于或者等于10 n mile，则有触礁的危险. A到
当堂练习
解析：如图，过点A作AD⊥OB于D．
在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4km，
∴AD=
1 2
OA=2km．
在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB－∠AOB
=75°－30°=45°，
∴BD=AD=2km，
∴AB= 2AD= 2 2 km．
即该船航行的距离为2 2 km．
160 3 277.1
C
答：这栋楼高约为277.1m.
讲授新课
练一练
建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部
A的仰角为54°，观察底部B的仰角为45°，
A
B
求旗杆的高度（精确到0.1m）.
解：在等腰三角形BCD中∠ACD=90°，
BC=DC=40m.
在Rt△ACD中， tan
∴BC = AB = 1000 = 1000 3 (m).
tan C tan 30
解此类问题，首先要找到合适的直角三角形，然后根据已知 条件解直角三角形．
练习2：如图，一架飞机从A地飞往B地，两地相距600km.飞
行员为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞以后，就沿
与原来的飞行方向成30°角的方向飞行，飞行到中途，再沿
2020届北师大版九年级数学下册导学：1.5三角函数的应用(共31张PPT)
（结果保留根号）
举一反三
2.如图X1-5-6，某地修建高速公路，要从A地
向B地修一条隧道（点A,B在同一水平面
上）．为了测量A，B两地之间的距离，一架
直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，
在C处观察B地的俯角为α ，则A,B两地之间的
B.25 2 海里
D.25海里
2. 如图X1-5-10，轮船从B处以每小时60海里
的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观
测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40
分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东
10°方向上，则C处与灯塔A的距离是（ D ） A. 20海里
B. 40海里
C.
海里
D.
海里
∴x=75×（3- 3 ）≈95（m).
答：A点到河岸BC的距离约为95 m.
典型例题
知识点2：与仰角、俯角有关的三角函数应用 问题 【例2】如图X1-5-5，无人机在空中C处测得 地面A,B两点的俯角分别为60°,45°，如果
无人机距地面高度CD为100 3 米，点A,D,B在
同一水平直线上，则A,B两点间的
保留整数，参考数据： 2 ≈1.41， 3 ≈
1.73）
解：如答图X1-5-2，过点A作AD⊥BC于点D， 设AD=x m. 在Rt△ABD中， ∵∠ADB=90°，∠BAD=30°， ∴BD=AD·tan 30°= 在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°， ∠CAD=45°，∴CD=AD=x. ∵BD+CD=BC，∴ +x=150.
距离为（ D ）
A.800sin α 米
B.800tan α 米
北师大版九年级数学下册1.5.1 三角函数的应用课件
知2－讲
总结
知2－讲
解直角三角形的应用问题，需要把实际问题转化为 数学模型来解决．解决直角三角形有关的应用题最常用 的方法是画图(包括作辅助线，构造直角三角形或特殊平 行四边形)，根据所给数据，选用恰当的锐角三角函数求 出有关的量或用含有未知数的式子表示有关的量进行求 解．警示点：(1)注意方程思想的运用；(2)注意结果必须 根据题目要求进行保留．
解：如图，由题意知在△ABC中，∠BCA＝90°， ∠BAC＝90°－∠BAD＝90°－30°＝60°， AC＝15×2＝30(n mile)， ∴BC＝AC·tan 60°＝30× 3 ＝30 3 (n mile)． 即此时它与灯塔的距离是30 3 n mile.
知1－讲
知1－练
1 某年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，达 到历史最低水位．一条船在松花江某水段自西向东 沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60°方向上， 继续向东航行100 m，到达B处后测得航标C在北偏 东45°方向上，如图所示．现已知以航标C为圆心， 以120 m为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船
图形
知2－讲
关系式
BC＝BD＋DC＝AD·
1
tan
1 tan
AB＝DE＝AE·tan β CE＝AE·tan α CD＝CE＋DE＝
AE·(tan α＋tan β)
BC＝BE＋EF＋FC＝BE＋AD＋FC
＝AD＋h·
1
tan
1 tan
知2－讲
例2为了改善市区交通 状况，计划在路的北端修建通往北岸的新 大桥． 如图，新大桥的两端位于A，B两点，小张为了测量A，之 间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线形道路l上测得如下
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6.如图，一艘游轮在A处测得北偏东45。的方向上有一灯塔 方向航行2小时到达C处，此时测得灯塔B在C处北偏东
海里？（结果精确到1海里，参考数据：J2X1.41 J3 Q 1.73
7.如图所示，在某海域，一般指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚
的渔船所在的B处位于C处的南偏西45°方向上，且BC=60海里；指挥船搜索发现， 在C处的南偏 西60°方向上有一艘海监船A,恰好位于B处的正西方向.于是命令海监船A前往搜救，已知海监船A的航行速度为30海里/小时，问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援？（参考
数据：很L41，＜3 1.73，462.45结果精确到0.1小时）
北师大版九年级下册三角函数的应用-方向角问题（含答案）
一、Байду номын сангаас选题
1.如图，在A、B两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东48 °, A , B两地 同时开工，若干大后公路准确接通，若公路AB长8千米，另一条公路BC长是6千米，且BC的走 向是北偏西42°，则A地到公路BC的距离是（）
不计，参考数据：72 * 1.41 J3 * 1.73
9.知识改变世界，科技改变生活 .导航装备的不断更新极大方便了人们的出行如图，某校组织学生
乘车到黑龙滩（用C表示）开展社会实践活动， 车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向,
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且距离A地13千米，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B地，再沿北偏西37。方向行驶一段
的速度继续航行 小时即可到达.（结果保留根号）
三、解答题
5.如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B,点B到航线l的距离BD为4km，点A位于点B北偏西60°方向且与B相距20km处.现有一艘轮船从位于点A南偏东74°方向的C处，沿该航线自 东向西航行至观测点A的正南方向E处•求这艘轮船的航行路程CE的长度.（结果精确到0.1km）
距离才能到达C地，求B、C两地的距离.（参考数据：sin53 ° 4 ,cos53 ° tan53 ° |）
A.6千米B.8千米C.10千米D.14千米
2.如图，一艘船由A港沿北偏东65。方向航行30j2km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，贝Ua ,C两港之间的距离为（）km.
A
A.
二、填空题
3.如图，在一笔直的海岸线l上有相距2km的A , B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A
8.据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一.小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进
行测速，如图所示，观测点C到公路的距离CD=200m，检测路段的起点A位于点C的南偏东60°
方向上，终点B位于点C的南偏东45°方向上.一辆轿车由东向西匀速行驶，测得此车由A处行驶
到B处的时间为10s.问此车是否超过了该路段16m/s的限制速度？（观测点C离地面的距离忽略
站测得船C在北偏东60。的方向上，从B站测得船C在北偏东30。的方向上，则船C到海岸线l的
4.如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继 续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30°方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风 港M在北偏东60°方向.为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时