方位角例题
方位角是地理中用来表示地球表面上某一点相对于某一参照物的方向的角度，通常以北为基准。
以下是一个方位角的例题：
问题：假设某个地球表面上的点相对于某一个参照物的方位角为30 度，该点到参照物的距离为10 公里，请问如果该点沿着该方向前进5 公里，那么此时相对于参照物的方位角是多少度？
解答：首先需要明确参照物和该点之间的方位关系，例如可以确定参照物在固定位置上，而该点随着运动方向会发生变化。
因此，在该点前进5 公里后，我们需要重新计算其方位角。
根据三角函数的知识，可以画出一个以参照物为顶点、与地球表面相切的直线，并将该点和参照物连线。
然后，使用正切函数求出这条直线与参照物的连线所夹角度数，即可得到该点相对于参照物的方位角。
具体而言，tan θ= 5 / 10，因此θ≈26.6 度。
由于方位角是以北为基准，因此该点相对于参照物的方位角约为63.4 度（即90 度减去26.6 度）。
因此，该点前进5 公里后，相对于参照物的方位角为约63.4 度。
三角形方位角习题
23 1ABCDEO1、如图所示，已知点O 是直线AB 上一点，CO ⊥AB ，∠EOD=90° 那么图中互余的角的对数是（ ）A 、3对B 、4对C 、5对D 、6对2、A 看B 的方向是北偏东30°，那么B 看A 的方向是（ ）（A ）南偏东60° （B ）南偏西60° （C ）南偏东30° （D ）南偏西30° 3、若一个角的补角等于它的余角的4 倍，则这个角的度数4、OA 表示北偏东32°方向线， OB 表示南偏东43°方向线，则∠AOB 等于5、∠1=120 °, ∠1与∠2互补, ∠3与∠2互余,则∠3=6、O 为直线AB 上的一点，OD 垂直于AB 且平分∠COE ，已知∠COE = 90 °，则∠BOC = ，∠COD =7、 如图，直线AB 、CD 交于O 点，OE 为AOC ∠的平分线，且∠1=30 °，则=∠2 ,=∠3 .8、已知∠а和∠β互为余角，则∠а的补角和∠β的补角之和为（ ）A.90°B.180°C.270°D.360°9、如图所示，点O 在直线AB 上，∠COB=∠DOE=90°，那么图中相等角的对数是（ ） A.3 B.4 C.5 D.7 10、下列说法中正确的是（ ） A.一个锐角的余角比这个角的补角小90° B.如果一个角有补角，那么这个角必是钝角 C.若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1，∠2，∠3互为补角D.如果∠а和∠β互为余角，∠β与∠γ互为余角，那么∠а与∠γ也互为余角11、如图所示，小明从A 处出发沿北偏东60°方向走到B 处，又沿北偏西20°方向行走至C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）. A.右转80° B.左转80° C.右转100° D.左转100°学校医院DF CAEB70︒15︒东北CAB12、如图所示，∠BOD=90°，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A.相等B.互余C.互补D.以上均错13、在一张城市地图上有学校、医院、图书馆三地，但图书馆周围已被墨迹覆盖，辨别不清，但知道图书馆在学校的南偏西15°方向上，在医院的北偏东60°方向上,你能根据学校、医院的位置在图中确定图书馆的位置吗？14、如果∠α=n°,而∠α既有余角,也有补角,那么n的取值范围是( )A.90°<n<180°B.0°<n<90°C.n=90°D.n=180°15、如图,甲从A点出发向北偏东70°方向走50m至点B,乙从A出发向南偏西15°方向走80m至点C,则∠BAC的度数是( )A.85°B.160°C.125°D.105°16、如图,长方形ABCD沿AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果∠BAF=60°,则∠DAE等于( )A.15°B.30°C.45°D.60°17、如图所示，三条直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOF=3∠FOB，∠AOC=90°，求∠EOC的度数18、一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°，求这个角．19、如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．若∠1=42°，∠2=28°，则光的传播方向改变了______度．。
坐标方位角计算例题
坐标方位角计算例题坐标方位角是指从参考方向（通常是北方）起始，顺时针方向到达某个点的角度。
为了更好地回答你的问题，我将提供一个计算坐标方位角的例题，并从多个角度进行解答。
假设有两个点A和B的坐标分别为A(2, 3)和B(5, 7)，我们需要计算从A点到B点的方位角。
方法一，使用三角函数。
首先，我们可以使用三角函数来计算方位角。
根据三角函数的定义，我们可以得到以下公式：方位角 = arctan((yb-ya)/(xb-xa))。
其中，ya和yb分别代表点A和点B的纵坐标，xa和xb分别代表点A和点B的横坐标。
代入坐标值，我们可以得到：方位角 = arctan((7-3)/(5-2)) = arctan(4/3) ≈ 53.13°。
方法二，使用向量。
另一种计算方位角的方法是使用向量。
我们可以将A点和B点看作是从原点出发的向量，然后计算两个向量的夹角。
首先，我们需要计算向量AB的分量。
向量AB的横坐标分量为5-2=3，纵坐标分量为7-3=4。
然后，我们可以使用向量的内积公式来计算夹角：cosθ = (A·B) / (|A| |B|)。
其中，A·B表示向量A和向量B的内积，|A|和|B|分别表示向量A和向量B的模。
代入坐标值，我们可以得到：A·B = (3 3) + (4 4) = 9 + 16 = 25。
|A| = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5。
|B| = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5。
因此，cosθ = 25 / (5 5) = 25 / 25 = 1。
夹角θ = arccos(1) = 0°。
根据向量的性质，夹角θ的正负表示方位角的方向。
由于A点到B点是顺时针方向，所以方位角为0°。
综上所述，从点A(2, 3)到点B(5, 7)的方位角可以通过三角函数计算得到约为53.13°，也可以通过向量计算得到0°。
初二数学方位角度练习题
初二数学方位角度练习题1. 问题描述在初二数学中，方位角度是一个重要的概念。
为了帮助学生更好地理解和掌握方位角度的概念，下面将提供一些方位角度的练习题。
2. 练习题1) 将以下角度转化为方位角度制：a) 45度b) 90度c) 135度d) 180度e) 225度f) 270度g) 315度h) 360度2) 已知角度A = 30度，角度B = 120度，求它们的和、差以及乘积的方位角度。
3) 在一个平面直角坐标系中，点P(4, 5)和点Q(8, -2)分别表示两个点的坐标。
求线段PQ的方位角度。
4) 角度X的方位角度是220度，求角度X的反角、补角和余角的方位角度。
5) 在一个三角形中，角度A = 30度，角度B = 60度，解决下列问题：a) 求余角C的方位角度。
b) 求边AB的方位角度。
c) 求边BC的方位角度。
d) 求边AC的方位角度。
3. 解答1) 方位角度制是以正北方向为0度，顺时针方向递增的角度制。
将给定的角度转化为方位角度制：a) 45度 = 正东北方 = 45度b) 90度 = 正东方 = 90度c) 135度 = 正东南方 = 135度d) 180度 = 正南方 = 180度e) 225度 = 正西南方 = 225度f) 270度 = 正西方 = 270度g) 315度 = 正西北方 = 315度h) 360度 = 正北方 = 0度2) 角度A = 30度，角度B = 120度，求它们的和、差以及乘积的方位角度。
和的方位角度 = A + B = 30度 + 120度 = 150度差的方位角度 = A - B = 30度 - 120度 = -90度乘积的方位角度 = A × B = 30度 × 120度 = 3600度3) 点P(4, 5)和点Q(8, -2)分别表示两个点的坐标。
求线段PQ的方位角度。
线段PQ的方位角度可以通过计算斜率来确定。
斜率可以通过以下公式计算：斜率 = (y2 - y1) / (x2 - x1)斜率 = (-2 - 5) / (8 - 4) = -7 / 4根据斜率的特性，可以得出结论线段PQ的方位角度为正西南方。
课本73方位角例题一题多解
一题多解练习姓名题目： 如图，C 岛在A 岛的北偏东50 方向，B 岛在A 岛的北偏东80 方向，C 岛在B 岛的北偏西40 方向。
从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB 是多少度？方法1： C 岛在A 岛的北偏东50 方向∴∠ =50B 岛在A 岛的北偏东80 方向 ∴∠ =80∴CAB ∠=∠ - ∠ =80 -50 =C 岛在B 岛的北偏西40 方向 ∴∠ =40//AD BE∴∠ + ∠ =180 ∴ABE ∠=180 -∠ =180 - = ∴ABC ∠=∠ -∠= -=在ABC 中，CAB ∠= ，ABC ∠= ， 则180ACB ∠=-∠ -∠ =180 - -=B 岛的北偏西40 方向。
从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB 是多少度？方法2：延长 交BE 于点F ； C 岛在A 岛的北偏东50 方向 ∴∠ =50//AD BE∴AFB ∠ =∠ = C 岛在B 岛的北偏西40 方向 ∴∠ =40在BCF 中，已知∠ = ，∠ = ，则180FCB ∠=-∠ -∠ =180 -=则180ACB ∠=-∠=180 -=B 岛的北偏西40 方向。
从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB 是多少度？方法3：过点C 做GH AD ⊥,交AD 于点G ，因为//AD BE ,则GH BE ⊥于HGH AD ⊥，GH BE ⊥∴∠ =∠ =90 C 岛在A 岛的北偏东50 方向 ∴∠ =50C 岛在B 岛的北偏西40 方向 ∴∠ =40在ACG 中，GAC ∠= ,AGC ∠= ,∠ACG 180=-∠ -∠ =180 -=在BCH 中，HBC ∠= ,BHC ∠= ,∠BCH 180=-∠ -∠ =180 -=GH 是一条直线∴∠ +∠ +∠ =180 ( ) ∴ACB ∠ 180=-∠ -∠ =180 -=B 岛的北偏西40 方向。
从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB 是多少度？方法4：(初一（5）班孙慧然提供)过点 作//CM AD 交AB 于点 //AD BE ，//CM AD∴CM //C 岛在A 岛的北偏东50 方向 ∴∠ =50C 岛在B 岛的北偏西40 方向 ∴∠ =40//CM AD ,CM // ∴ACM ∠=∠ = ( ) BCM ∠=∠ = ( ) ∴ACB ∠ =∠ +∠= + =。
方位角练习
解直角三角形（3）------方位角一、概念方位角：指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角.二、例题分析例1、如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B 处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？( cos25o=0.91,sin34o=0.56 )例2、海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向到航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏到30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？三、练习：1、一次测量活动中，同学们要测量某公园的码头A与他正东方向的亭子B之间的距离，如图他们选择了与码头A、亭子B在同一水平面上的点P，在点P处测得码头A位于点P 北偏西45°方向，亭子B位于点P北偏东60°方向；又测得P与码头A之间的距离为米，请你运用以上数据求出A与B的距离。
2、如图某海关缉私艇巡逻到达A处时接到情报，在A处北偏西60°方向的B处发现一艘可疑船只正以24海里/时的速度向正东方向前进，上级命令要对可疑船只进行检查，该艇立即沿北偏西45°的方向快速前进，经过1个小时的航行，恰好在C处截住可疑船只，求该艇的速度.(结果保留整数,6=2.449,3=1.732,2=1.414)3．如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向，AB＝2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．(1)求点P到海岸线l的距离；(2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处．此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述2小题的结果都保留根号）4、初三(10)班综合实践小组去湖滨花园测量人工湖的长，如图28.2－27所示，A、D是人工湖边的两座雕塑，AB、BC是湖滨花园的小路，小东同学进行如下测量，B点在A点北偏东60°方向，C点在B点北偏东45°方向，C点在D点正东方向，且测得AB=20米，BC=40米，求AD的长. (结果精确到0.01米)如图,城气象台测得台风中心在城正西方向的320千米的B处,以每小时40千米速度向北偏东BF方向移动,距离台风中心200千米的范围内是受台风影响的区域.(1)A城是否受到这次台风的影响为什么? (2)若A城受到这次台风影响,那么城遭受这次台风影响有多长时间?。
方位角解决实际问题
运用解直角三角形的知识解决实际问题的应用题是近几年来中考的热点题型，在这些问题中，有许多都与“角”有着密不可分的关系.举例说明如下.
一、仰角和俯角
在进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角（如图1）.仰角和俯角是指视线相对于水平线而言的，可记为“上仰下俯”.
分析：（1）连接 、 ，再过点 作 ，即可画出仰角和俯角；（2）把 “分割”成 和 ，再利用公共直角边 沟通 和 之间的联系，进而直接求解.
解：（1）如图3所示，连接 、 ，过点 作 于点 ，则 是 的仰角， 是 的俯角.
（2）在 中， 米，∵ ，即 ，∴ 米，
∴ （米），
分析：解本题的关键是根据题意构造直角三角形，只要过 作 于 ，就得到两个直角三角形.这样就把 问题转化为直角三角形问题来解决.
解：（1）过 作 于 ，在 中，∵ ，
∴ ， .
在 中，∵ .∴ .
∴公路长 （千米）.
（2）∵ （千米） （千米），∴此条公路不会对文物造成损毁.
三、坡角
如图6所示，坡面与水平面的夹角（用 表示）叫做坡角；我们通常把坡面的铅直高度 和水平宽度 的比叫做坡度（或坡比），常用字母 表示，即 ，坡度一般写成 的形式（比的前项为1，后项可以是小数）.
（1）求改造前坡顶与地面的距离 的长（精确到 ）；
（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚 不动，坡顶 沿 削进到 点处，问 至少是多少米（精确到 ）？（参考数据： ， ， ， ， ， ）
分析：（1）在 中，直接用三角函数求 ；（2）设法把 放到直角三角形中，为此连结 ，过 作 ，于是就把 转移到 的边 上.
例2（内蒙古呼和浩特市）如图5， 、 是两座现代城市， 是一个古城遗址， 城在 城的北偏东 ，在 城的北偏西 ，且 城与 城相距 千米.
测量方位角计算例题
测量方位角计算例题
方位角是指从正北方向开始按顺时针方向测量的角度，用来表示一个物体相对于参考方向的位置。
下面是一个测量方位角的计算例题：
假设有一个人站在某个地点，他想知道他所面对的方向角是多少。
他拿出一个指南针进行测量，指南针显示的北方向为0度，顺时针方向依次为90度（东方向），180度（南方向）和270度（西方向）。
这个人使用指南针确认正北方向后，注意到他正面的方向与正西方向之间的夹角为45度。
因此，他所面对的方向角为270度加上45度，即315度。
这表示他所面对的方向位于正西方向
的315度位置。
通过测量方位角，这个人可以准确地了解自己所面对的方向位于整个方位角圆上的哪个位置，从而能更方便地导航和定位。
在现实生活中，测量方位角广泛应用于航海、地理定位、建筑导航等领域。
建筑坐标方位角练习题
建筑坐标方位角练习题一、选择题1. 方位角的取值范围是（）。
A. 0°～90°B. 0°～180°C. 0°～360°D. 180°～180°2. 在建筑坐标系中，正北方向与x轴正方向的夹角称为（）。
A. 纵坐标方位角B. 横坐标方位角C. 竖直角D. 水平角3. 下列哪个角度表示建筑物正面朝西（）。
A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°4. 在建筑坐标系中，某点的坐标方位角为135°，则该点位于（）象限。
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限1. 方位角是表示直线与正北方向之间的夹角，其取值范围为______。
2. 在建筑坐标系中，若某点的坐标方位角为45°，则该点位于______象限。
3. 已知A点的坐标为（100, 200），B点的坐标为（300, 400），则AB线的坐标方位角为______。
4. 某建筑物的正面朝向北方，其坐标方位角为______。
三、计算题1. 已知点A（200, 150）和点B（400, 300），求直线AB的坐标方位角。
2. 已知点C（300, 400）和点D（500, 200），求直线CD的坐标方位角。
3. 已知点E（100, 200）和点F（200, 100），求直线EF的坐标方位角。
4. 已知建筑物G的正面朝向东方，求建筑物G的坐标方位角。
四、应用题1. 某地块的四个角点分别为H（100, 100）、I（300, 100）、J （300, 300）和K（100, 300），求地块的对角线HK的坐标方位角。
2. 某建筑物M的正面朝向南方，求建筑物M的坐标方位角。
3. 已知点N（200, 300）和点P（400, 500），求直线NP的坐标方位角，并判断该直线位于哪个象限。
4. 在建筑坐标系中，点Q（100, 200）和点R（200, 100）分别位于第一象限和第三象限，求直线QR的坐标方位角。
三角函数方位角问题
三角函数方位角问题1．如图,在一笔直的海岸线上有A,B 两个 观测站,A 在B 的正西方向,AB=2km,从A 测得船C 在北偏东60°的方向,从B 测得船C 在北偏西45°的方向.求船C 离海岸线的距离.1题图 2题图2．气象局发出预报:如图, 沙尘暴在A 市的正东方向400km 的B 处以40km/h 的速度向北偏西600的方向转移,距沙尘暴中心300km 的范围内将受到影响,A 市是否受到这次沙尘暴的影响?如果受到影响,将持续多长时间?3．如图, 海上有一灯塔P , 在它周围3海里处有暗礁. 一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行, 行至A 点处测得P 在它的北偏东60度的方向, 继续行驶20分钟后, 到达B 处又测得灯塔P 在它的北偏东45度方向. 问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险?3题图5题图PC30°60°北4.大海中某小岛A 的周围22km 范围内有暗礁. 一海轮在该岛的南偏西55°方向的B 处,由西向东行驶了20km 后到达该岛的南偏西25°方向的C 处.如果该海轮继续向东行驶,会有触礁的危险吗? (精确到0.1km).5．如图，小明同学在东西方向的环海路A 处，测得海中灯塔P 在北偏东60°方向上，在A 处向东500米的B 处，测得海中灯塔P 在北偏东30°方向上，则灯塔P 到环海路的距离PC ＝ 米（结果保留根号）．6．如图所示，A 、B 两城市相距100km. 现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB ），经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上. 已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内. 请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区. 为什么？（参考数据：732.13≈，414.12≈）6题图 7题图7．海上有一小岛A ，它周围8.7海里内有暗礁，某海船跟踪鱼群由西向东航行，在B 点测得小岛在北偏东60°，航行10海里后到达C 点，这时测得小岛A 在北偏东30°，如果渔船不改变航向，继续向东追踪捕捞，有没有触礁的危险？tan 250.47tan 55 1.43°≈°≈A B。
中考数学之勾股定理与方位角的基础习题训练
中考数学之勾股定理与方位角的基础习题训练例1、（2022.重庆A）如图，三角形花园ABC紧邻湖泊，四边形ABDE是沿湖泊修建的人行步道．经测量，点C在点A的正东方向，AC＝200米．点E在点A的正北方向．点B，D在点C 的正北方向，BD＝100米．点B在点A的北偏东30°，点D在点E的北偏东45°．（1）求步道DE的长度（精确到个位）；（2）点D处有直饮水，小红从A出发沿人行步道去取水，可以经过点B到达点D，也可以经过点E到达点D．请计算说明他走哪一条路较近？（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）练习1-1、如图，一艘邮轮从港口P处出发，沿北偏东60°方向行驶200海里到A港口，卸货后向正南方向行驶到B港口，此时P港口在邮轮的北偏西45°方向上，求此时邮轮与港口P 相距多少海里．（结果保留根号）练习1-2、如图是某景区登山路线示意图，其中AD是缆车游览路线，折线A﹣B﹣C﹣D是登山步道，步道AB与水平面AE的夹角α为30°，步道CD与水平面的夹角β为45°，BC是半山观景平台，BC∥AE．现测得AB＝300m，CD＝4502m，缆车路线AD＝1000m．其中点A，B，C，D，E在同一平面内，DE∥AE．（1）求点B到水平面AE的距离；（2）求半山观景平台BC的长度．（结果保留整数）（参考数据：2≈1.414，3≈1.732．）例2、如图，上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处，从A，B两处分别测得小岛C在北偏东45°和北偏东15°．（1）求∥C的度数；（2）求B处船与小岛C的距离．（结果保留根号）练习2-1、某景区A、B两个景点位于湖泊两侧，游客从景点A到景点B须经过C处才能到达．测得景点B在景点A的北偏东30°方向，从景点A出发向正北方向步行600米到达C处，测得景点B在C的北偏东75°方向．当地政府为了方便游客浏览，打算修建一条从景区A到景区B 的笔直的跨湖栈道AB．（1）求点C到直线AB的距离；（2）栈道修通后，从景点A到景点B走栈道比原路线少走多少米？（结果保留整数，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）练习2-2、湘江流经永州、衡阳、株洲、湘潭、长沙等市，至岳阳注入洞庭湖，干流全长844公里，是湖南省内最大的河流，在一次数学活动课上，老师带领学生去测量湘江某段的宽度（假设两岸是平行的），如图，某学生在河东岸点A处观测河对岸水边点C，测得C在A北偏西30°的方向上，沿河岸向北前行400米到达B处，测得C在B北偏西60°的方向上．（1）求BC的长；（2）求此段湘江的宽度．（结果精确到0.1，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）．例3、（2022.重庆B）湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援．位于湖面B点处的快艇和湖岸A处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援．计划由快艇赶到码头C接该游客，再沿CA方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上．已知C在A的北偏东30°方向上，B在A的北偏东60°方向上，且在C的正南方向900米处．（1）求湖岸A与码头C的距离（结果精确到1米，参考数据：3≈1.732）；（2）救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为400米/分，在接到通知后，快艇能否在5分钟内将该游客送上救援船？请说明理由．（接送游客上下船的时间忽略不计）练习3-1、如图，小欢从公共汽车站A出发，沿北偏东30°方向走2000米到达东湖公园B处，参观后又从B处沿正南方向行走一段距离，到达位于公共汽车站东南方向的图书馆C处．（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）（1）求小欢从东湖公园走到图书馆的途中与公共汽车站之间最短的距离；（2）若小欢以100米/分的速度从图书馆C沿CA回到公共汽车站A，那么她在15分钟内能否到达公共汽车站？练习3-2、公园大门A的正东方向原本有一条通往湖心小岛B的景观步道AB，但为了让市民朋友多角度欣赏公园景色，市政府决定新修一条景观步道通往湖心小岛B，新步道从A出发通向C地，C位于A的北偏西45°方向，AC＝800米，再从C地到达湖心小岛B，其中C位于B的北偏西60°方向，甲工程队以每天60米的速度进行单独施工，2天后，为了加快工程进度，乙工程队以每天90米的速度加入项目建设，直到两队起完成景观步道的修建．（参考数据：2≈1.4）（1）求A、B两地的距离（结果保留根号）；（2）新的景观步道能否在15天内完成？请说明理由．例4、如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东30°方向，距离灯塔100海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处．（1）问B处距离灯塔P有多远？（结果精确到0.1海里）（2）假设有一圆形暗礁区域，它的圆心位于射线PB上，距离灯塔150海里的点O处．圆形暗礁区域的半径为60海里，进入这个区域，就有触礁的危险．①请判断海轮到达B处是否有触礁的危险？并说明理由．②如果海伦从B处继续向正北方向航行，是否有触礁的危险？直接写出结论，不用说明理由．（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）练习4-1、为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时60海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上；继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．（1）求∥APB的度数；（2）已知在灯塔P的周围30海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？练习4-2、如图，一艘轮船从点A处以30km/h的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，继续航行1h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东45°方向上，已知在灯塔C的四周40km内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全？并说明理由．（提示：2≈1.414，3≈1.732）例5、如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处，以每小时200km的速度向北偏东60°的方向移动，距台风中心500km的范围内是受台风影响的区域.（1）A城是否受到这次台风的影响?为什么?（2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间?练习5-1、台风是一种自然灾害，它在以台风中心为圆心，一定长度为半径的圆形区域内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，监测中心监测到一台风中心沿监测点B与监测点A所在的直线由东向西移动，已知点C为一海港，且点C与A，B两点的距离分别为300km、400km，且∥ACB＝90°，过点C作CE∥AB于点E，以台风中心为圆心，半径为260km的圆形区域内为受影响区域，台风的速度为25km/h．（1）求监测点A与监测点B之间的距离；（2）请判断海港C是否会受此次台风的影响，若受影响，则台风影响该海港多长时间？若不受影响，请说明理由．练习5-2、今年第6号台风“烟花”登陆我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC＝300km，BC＝400km，又AB＝500km，经测量，距离台风中心260km及以内的地区会受到影响．（1）求∥ACB的度数；（2）海港C受台风影响吗？为什么？（3）若台风中心的移动速度为28千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？。