方位角例题
三角形方位角习题
23 1ABCDEO1、如图所示，已知点O 是直线AB 上一点，CO ⊥AB ，∠EOD=90° 那么图中互余的角的对数是（ ）A 、3对B 、4对C 、5对D 、6对2、A 看B 的方向是北偏东30°，那么B 看A 的方向是（ ）（A ）南偏东60° （B ）南偏西60° （C ）南偏东30° （D ）南偏西30° 3、若一个角的补角等于它的余角的4 倍，则这个角的度数4、OA 表示北偏东32°方向线， OB 表示南偏东43°方向线，则∠AOB 等于5、∠1=120 °, ∠1与∠2互补, ∠3与∠2互余,则∠3=6、O 为直线AB 上的一点，OD 垂直于AB 且平分∠COE ，已知∠COE = 90 °，则∠BOC = ，∠COD =7、 如图，直线AB 、CD 交于O 点，OE 为AOC ∠的平分线，且∠1=30 °，则=∠2 ,=∠3 .8、已知∠а和∠β互为余角，则∠а的补角和∠β的补角之和为（ ）A.90°B.180°C.270°D.360°9、如图所示，点O 在直线AB 上，∠COB=∠DOE=90°，那么图中相等角的对数是（ ） A.3 B.4 C.5 D.7 10、下列说法中正确的是（ ） A.一个锐角的余角比这个角的补角小90° B.如果一个角有补角，那么这个角必是钝角 C.若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1，∠2，∠3互为补角D.如果∠а和∠β互为余角，∠β与∠γ互为余角，那么∠а与∠γ也互为余角11、如图所示，小明从A 处出发沿北偏东60°方向走到B 处，又沿北偏西20°方向行走至C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）. A.右转80° B.左转80° C.右转100° D.左转100°学校医院DF CAEB70︒15︒东北CAB12、如图所示，∠BOD=90°，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A.相等B.互余C.互补D.以上均错13、在一张城市地图上有学校、医院、图书馆三地，但图书馆周围已被墨迹覆盖，辨别不清，但知道图书馆在学校的南偏西15°方向上，在医院的北偏东60°方向上,你能根据学校、医院的位置在图中确定图书馆的位置吗？14、如果∠α=n°,而∠α既有余角,也有补角,那么n的取值范围是( )A.90°<n<180°B.0°<n<90°C.n=90°D.n=180°15、如图,甲从A点出发向北偏东70°方向走50m至点B,乙从A出发向南偏西15°方向走80m至点C,则∠BAC的度数是( )A.85°B.160°C.125°D.105°16、如图,长方形ABCD沿AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果∠BAF=60°,则∠DAE等于( )A.15°B.30°C.45°D.60°17、如图所示，三条直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOF=3∠FOB，∠AOC=90°，求∠EOC的度数18、一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°，求这个角．19、如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．若∠1=42°，∠2=28°，则光的传播方向改变了______度．。
坐标方位角计算例题
坐标方位角计算例题坐标方位角是指从参考方向（通常是北方）起始，顺时针方向到达某个点的角度。
为了更好地回答你的问题，我将提供一个计算坐标方位角的例题，并从多个角度进行解答。
假设有两个点A和B的坐标分别为A(2, 3)和B(5, 7)，我们需要计算从A点到B点的方位角。
方法一，使用三角函数。
首先，我们可以使用三角函数来计算方位角。
根据三角函数的定义，我们可以得到以下公式：方位角 = arctan((yb-ya)/(xb-xa))。
其中，ya和yb分别代表点A和点B的纵坐标，xa和xb分别代表点A和点B的横坐标。
代入坐标值，我们可以得到：方位角 = arctan((7-3)/(5-2)) = arctan(4/3) ≈ 53.13°。
方法二，使用向量。
另一种计算方位角的方法是使用向量。
我们可以将A点和B点看作是从原点出发的向量，然后计算两个向量的夹角。
首先，我们需要计算向量AB的分量。
向量AB的横坐标分量为5-2=3，纵坐标分量为7-3=4。
然后，我们可以使用向量的内积公式来计算夹角：cosθ = (A·B) / (|A| |B|)。
其中，A·B表示向量A和向量B的内积，|A|和|B|分别表示向量A和向量B的模。
代入坐标值，我们可以得到：A·B = (3 3) + (4 4) = 9 + 16 = 25。
|A| = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5。
|B| = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5。
因此，cosθ = 25 / (5 5) = 25 / 25 = 1。
夹角θ = arccos(1) = 0°。
根据向量的性质，夹角θ的正负表示方位角的方向。
由于A点到B点是顺时针方向，所以方位角为0°。
综上所述，从点A(2, 3)到点B(5, 7)的方位角可以通过三角函数计算得到约为53.13°，也可以通过向量计算得到0°。
初二数学方位角度练习题
初二数学方位角度练习题1. 问题描述在初二数学中，方位角度是一个重要的概念。
为了帮助学生更好地理解和掌握方位角度的概念，下面将提供一些方位角度的练习题。
2. 练习题1) 将以下角度转化为方位角度制：a) 45度b) 90度c) 135度d) 180度e) 225度f) 270度g) 315度h) 360度2) 已知角度A = 30度，角度B = 120度，求它们的和、差以及乘积的方位角度。
3) 在一个平面直角坐标系中，点P(4, 5)和点Q(8, -2)分别表示两个点的坐标。
求线段PQ的方位角度。
4) 角度X的方位角度是220度，求角度X的反角、补角和余角的方位角度。
5) 在一个三角形中，角度A = 30度，角度B = 60度，解决下列问题：a) 求余角C的方位角度。
b) 求边AB的方位角度。
c) 求边BC的方位角度。
d) 求边AC的方位角度。
3. 解答1) 方位角度制是以正北方向为0度，顺时针方向递增的角度制。
将给定的角度转化为方位角度制：a) 45度 = 正东北方 = 45度b) 90度 = 正东方 = 90度c) 135度 = 正东南方 = 135度d) 180度 = 正南方 = 180度e) 225度 = 正西南方 = 225度f) 270度 = 正西方 = 270度g) 315度 = 正西北方 = 315度h) 360度 = 正北方 = 0度2) 角度A = 30度，角度B = 120度，求它们的和、差以及乘积的方位角度。
和的方位角度 = A + B = 30度 + 120度 = 150度差的方位角度 = A - B = 30度 - 120度 = -90度乘积的方位角度 = A × B = 30度 × 120度 = 3600度3) 点P(4, 5)和点Q(8, -2)分别表示两个点的坐标。
求线段PQ的方位角度。
线段PQ的方位角度可以通过计算斜率来确定。
斜率可以通过以下公式计算：斜率 = (y2 - y1) / (x2 - x1)斜率 = (-2 - 5) / (8 - 4) = -7 / 4根据斜率的特性，可以得出结论线段PQ的方位角度为正西南方。
课本73方位角例题一题多解
一题多解练习姓名题目： 如图，C 岛在A 岛的北偏东50 方向，B 岛在A 岛的北偏东80 方向，C 岛在B 岛的北偏西40 方向。
从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB 是多少度？方法1： C 岛在A 岛的北偏东50 方向∴∠ =50B 岛在A 岛的北偏东80 方向 ∴∠ =80∴CAB ∠=∠ - ∠ =80 -50 =C 岛在B 岛的北偏西40 方向 ∴∠ =40//AD BE∴∠ + ∠ =180 ∴ABE ∠=180 -∠ =180 - = ∴ABC ∠=∠ -∠= -=在ABC 中，CAB ∠= ，ABC ∠= ， 则180ACB ∠=-∠ -∠ =180 - -=B 岛的北偏西40 方向。
从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB 是多少度？方法2：延长 交BE 于点F ； C 岛在A 岛的北偏东50 方向 ∴∠ =50//AD BE∴AFB ∠ =∠ = C 岛在B 岛的北偏西40 方向 ∴∠ =40在BCF 中，已知∠ = ，∠ = ，则180FCB ∠=-∠ -∠ =180 -=则180ACB ∠=-∠=180 -=B 岛的北偏西40 方向。
从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB 是多少度？方法3：过点C 做GH AD ⊥,交AD 于点G ，因为//AD BE ,则GH BE ⊥于HGH AD ⊥，GH BE ⊥∴∠ =∠ =90 C 岛在A 岛的北偏东50 方向 ∴∠ =50C 岛在B 岛的北偏西40 方向 ∴∠ =40在ACG 中，GAC ∠= ,AGC ∠= ,∠ACG 180=-∠ -∠ =180 -=在BCH 中，HBC ∠= ,BHC ∠= ,∠BCH 180=-∠ -∠ =180 -=GH 是一条直线∴∠ +∠ +∠ =180 ( ) ∴ACB ∠ 180=-∠ -∠ =180 -=B 岛的北偏西40 方向。
从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB 是多少度？方法4：(初一（5）班孙慧然提供)过点 作//CM AD 交AB 于点 //AD BE ，//CM AD∴CM //C 岛在A 岛的北偏东50 方向 ∴∠ =50C 岛在B 岛的北偏西40 方向 ∴∠ =40//CM AD ,CM // ∴ACM ∠=∠ = ( ) BCM ∠=∠ = ( ) ∴ACB ∠ =∠ +∠= + =。
方位角练习
解直角三角形（3）------方位角一、概念方位角：指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角.二、例题分析例1、如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B 处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？( cos25o=0.91,sin34o=0.56 )例2、海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向到航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏到30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？三、练习：1、一次测量活动中，同学们要测量某公园的码头A与他正东方向的亭子B之间的距离，如图他们选择了与码头A、亭子B在同一水平面上的点P，在点P处测得码头A位于点P 北偏西45°方向，亭子B位于点P北偏东60°方向；又测得P与码头A之间的距离为米，请你运用以上数据求出A与B的距离。
2、如图某海关缉私艇巡逻到达A处时接到情报，在A处北偏西60°方向的B处发现一艘可疑船只正以24海里/时的速度向正东方向前进，上级命令要对可疑船只进行检查，该艇立即沿北偏西45°的方向快速前进，经过1个小时的航行，恰好在C处截住可疑船只，求该艇的速度.(结果保留整数,6=2.449,3=1.732,2=1.414)3．如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向，AB＝2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．(1)求点P到海岸线l的距离；(2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处．此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述2小题的结果都保留根号）4、初三(10)班综合实践小组去湖滨花园测量人工湖的长，如图28.2－27所示，A、D是人工湖边的两座雕塑，AB、BC是湖滨花园的小路，小东同学进行如下测量，B点在A点北偏东60°方向，C点在B点北偏东45°方向，C点在D点正东方向，且测得AB=20米，BC=40米，求AD的长. (结果精确到0.01米)如图,城气象台测得台风中心在城正西方向的320千米的B处,以每小时40千米速度向北偏东BF方向移动,距离台风中心200千米的范围内是受台风影响的区域.(1)A城是否受到这次台风的影响为什么? (2)若A城受到这次台风影响,那么城遭受这次台风影响有多长时间?。
方位角解决实际问题
运用解直角三角形的知识解决实际问题的应用题是近几年来中考的热点题型，在这些问题中，有许多都与“角”有着密不可分的关系.举例说明如下.
一、仰角和俯角
在进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角（如图1）.仰角和俯角是指视线相对于水平线而言的，可记为“上仰下俯”.
分析：（1）连接 、 ，再过点 作 ，即可画出仰角和俯角；（2）把 “分割”成 和 ，再利用公共直角边 沟通 和 之间的联系，进而直接求解.
解：（1）如图3所示，连接 、 ，过点 作 于点 ，则 是 的仰角， 是 的俯角.
（2）在 中， 米，∵ ，即 ，∴ 米，
∴ （米），
分析：解本题的关键是根据题意构造直角三角形，只要过 作 于 ，就得到两个直角三角形.这样就把 问题转化为直角三角形问题来解决.
解：（1）过 作 于 ，在 中，∵ ，
∴ ， .
在 中，∵ .∴ .
∴公路长 （千米）.
（2）∵ （千米） （千米），∴此条公路不会对文物造成损毁.
三、坡角
如图6所示，坡面与水平面的夹角（用 表示）叫做坡角；我们通常把坡面的铅直高度 和水平宽度 的比叫做坡度（或坡比），常用字母 表示，即 ，坡度一般写成 的形式（比的前项为1，后项可以是小数）.
（1）求改造前坡顶与地面的距离 的长（精确到 ）；
（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚 不动，坡顶 沿 削进到 点处，问 至少是多少米（精确到 ）？（参考数据： ， ， ， ， ， ）
分析：（1）在 中，直接用三角函数求 ；（2）设法把 放到直角三角形中，为此连结 ，过 作 ，于是就把 转移到 的边 上.
例2（内蒙古呼和浩特市）如图5， 、 是两座现代城市， 是一个古城遗址， 城在 城的北偏东 ，在 城的北偏西 ，且 城与 城相距 千米.
测量方位角计算例题
测量方位角计算例题
方位角是指从正北方向开始按顺时针方向测量的角度，用来表示一个物体相对于参考方向的位置。
下面是一个测量方位角的计算例题：
假设有一个人站在某个地点，他想知道他所面对的方向角是多少。
他拿出一个指南针进行测量，指南针显示的北方向为0度，顺时针方向依次为90度（东方向），180度（南方向）和270度（西方向）。
这个人使用指南针确认正北方向后，注意到他正面的方向与正西方向之间的夹角为45度。
因此，他所面对的方向角为270度加上45度，即315度。
这表示他所面对的方向位于正西方向
的315度位置。
通过测量方位角，这个人可以准确地了解自己所面对的方向位于整个方位角圆上的哪个位置，从而能更方便地导航和定位。
在现实生活中，测量方位角广泛应用于航海、地理定位、建筑导航等领域。
建筑坐标方位角练习题
建筑坐标方位角练习题一、选择题1. 方位角的取值范围是（）。
A. 0°～90°B. 0°～180°C. 0°～360°D. 180°～180°2. 在建筑坐标系中，正北方向与x轴正方向的夹角称为（）。
A. 纵坐标方位角B. 横坐标方位角C. 竖直角D. 水平角3. 下列哪个角度表示建筑物正面朝西（）。
A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°4. 在建筑坐标系中，某点的坐标方位角为135°，则该点位于（）象限。
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限1. 方位角是表示直线与正北方向之间的夹角，其取值范围为______。
2. 在建筑坐标系中，若某点的坐标方位角为45°，则该点位于______象限。
3. 已知A点的坐标为（100, 200），B点的坐标为（300, 400），则AB线的坐标方位角为______。
4. 某建筑物的正面朝向北方，其坐标方位角为______。
三、计算题1. 已知点A（200, 150）和点B（400, 300），求直线AB的坐标方位角。
2. 已知点C（300, 400）和点D（500, 200），求直线CD的坐标方位角。
3. 已知点E（100, 200）和点F（200, 100），求直线EF的坐标方位角。
4. 已知建筑物G的正面朝向东方，求建筑物G的坐标方位角。
四、应用题1. 某地块的四个角点分别为H（100, 100）、I（300, 100）、J （300, 300）和K（100, 300），求地块的对角线HK的坐标方位角。
2. 某建筑物M的正面朝向南方，求建筑物M的坐标方位角。
3. 已知点N（200, 300）和点P（400, 500），求直线NP的坐标方位角，并判断该直线位于哪个象限。
4. 在建筑坐标系中，点Q（100, 200）和点R（200, 100）分别位于第一象限和第三象限，求直线QR的坐标方位角。
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方位角是地理中用来表示地球表面上某一点相对于某一参照物的方向的角度，通常以北为基准。
以下是一个方位角的例题：
问题：假设某个地球表面上的点相对于某一个参照物的方位角为30 度，该点到参照物的距离为10 公里，请问如果该点沿着该方向前进5 公里，那么此时相对于参照物的方位角是多少度？
解答：首先需要明确参照物和该点之间的方位关系，例如可以确定参照物在固定位置上，而该点随着运动方向会发生变化。
因此，在该点前进5 公里后，我们需要重新计算其方位角。
根据三角函数的知识，可以画出一个以参照物为顶点、与地球表面相切的直线，并将该点和参照物连线。
然后，使用正切函数求出这条直线与参照物的连线所夹角度数，即可得到该点相对于参照物的方位角。
具体而言，tan θ= 5 / 10，因此θ≈26.6 度。
由于方位角是以北为基准，因此该点相对于参照物的方位角约为63.4 度（即90 度减去26.6 度）。
因此，该点前进5 公里后，相对于参照物的方位角为约63.4 度。