方位角、数字问题
第课时
§2.5.1 方位角、数字问题
教学目标
1、经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，认识
方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤
2、通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题，解决问题的
能力
教学重点和难点
重点：利用一元二次方程解决方位角、数字问题
难点：利用一元二次方程解决方位角、数字问题
教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
一元二次方程的解法我们已经熟悉了。这几节课，我们将学习如何利用一元二次方程解决一些现实问题。
二、师生共同研究形成概念
1、讲解例题
例1两个数的和为14，它们的积为48，求这两个数。
分析：让学生熟悉如何假设这两个数。可先让学生自己尝试假设，再由老师引导。
例2两数差是3，这两数的平方和是117，求这两个数。
分析：与上例有所不同，正确假设两个数后，还需要理解如何根据题目列出正确的方程。
例3两个连续奇数的积是323，求这两个数。
分析：这里的两个奇数的假设是关键。先列出几个连续的奇数，让学生分析他们有什么关系，再引导学生正确假设。
例4若直角三角形的三边长为连续偶数，求它的斜边长。
分析：此例要借助勾股定理求解。最终需要求的是斜边。
例5如图，点O有一个小岛，点A和点A的正北方B处有两支灯塔。已知两3千米，∠OAB = 30°，求OA的距离。
支灯塔相距3
分析：利用直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半求解。
例6如图，货船从O点出发，向点O的正东方向前进，到达A点后，向A点的正北方向到达B点。已知点B到O点的距离为5海里，且AB的距离比OA的距离长10海里。求OA多少海里。
分析：此例是借助一元二次方程和勾股定理求解。要让学生审清题意，列对方程。
例7 如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东60°方向上的A 处，它沿正南方向航
行70海里后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处，这时，海轮所在的B 处距离灯塔P 有多远？（结果不取近似值）
分析：此例较难，要慢慢引导学生分析，得出结果。
三、 随堂练习
1、 两数的和是12 ，积是35，求这两个数。
2、 两数的差等于4，积等于45，求这两个数。
3、 （书本45、1、）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数A B O 533A
B O 60°30°
分别是多少？
4、（书本62、2）一个数平方的2倍等于这个数的7倍，求这个数。
5、一直角三角形的三边长为连续整数，求这三条边的长。
P 四、小结
M N 列一元二次方程求解，关键之处在于审清题意，列对方程。
五、作业
1、两数差为5，积为84，求这两个数。
2、如图，一只船向东航行，上午9时到达一座灯塔P的西南68海里的M处，
上午11时到达这座灯塔的正南N处。求这只船航行的速度（答案可带根
号）
六、教学后记
轴角位置数模转换器RDC设计原理
1 概述 轴角位置模数转换器（Resolver-Digital-Converter, RDC）是一个低成本具有12位分辨率的单片跟踪式轴角位置模数转换器 主要应用有，马达控制、机床控制、机器人控制、过程控制、动力转向控制、集成启动/发电控制及电动车动力驱动控制 1.1I/O接口 Input: 差分模拟输入 sin/sinlo. Cos/coslo. Output:1） 绝对位置和速度输出：并行和串行12-位数据 增量编码器仿真输出（1024脉冲/转） 可编程正旋振荡器输出（DDS） 1.2主要技术指标 1000RPS最大跟踪速率，12为分辨率 可编程正旋振荡器输出（10、12、15、20KHz) 角度跟踪精度可达22角分 小尺寸：44脚- LQFP封装 图中线圈A与线圈B互相垂直。如果将线圈C输入正弦电压，并旋转线圈C，那么在线圈A与线圈B中将感应出两个电压， V A = KE C Sin θ V B = KE C Cos θ where E C = E I Sinωt; K是旋转变压器的变比 So that V A = K E I Sinωt Sin θ (SIN) V B = K E I Sinωt Cos θ (COS)
用MATLAB的SIMULIK模块构造出两信号的波形如下图所示意 图2：调制后的高频SIN/COS波形图
如果我们用 Va 乘以Cos φ，Vb 乘以Sin φ，并将它们在一个减误差放大器中相减，从而产生= K E I Sin ωt Sin θ Cos φ ? K E I Sin ωt Cos θ Sin φ 生角φ，使Ve 变成0。基本上，我们会设计一个电路，此 图4：系统的设计框图 了实现输入信号的幅值匹配调整以及高频滤波。见下图： V E = K E I Sin ωt Sin (θ ?φ ) 我们会设计一个电路来产电路是一个带有相位感应检测器、积分器及电压控制型振荡器的闭环系统，它使Sin (θ ?φ )趋向于零。其数字输出，在一定的 精确度上，与旋转变压器轴的夹角大致相同。图4是轴角位置模数转换器的框图。 1.4 几个主要电路的实现 输入buffer 电路：目的：为5：对应的PSPICE 仿真波形如图6 图5：输入BUFFER 电路
一种旋转变压器_RDC测角系统的数字标定及补偿方法
一种旋转变压器 测角系统的数字标定及补偿方法 26 收稿日期:2006-11-22改稿日期:2006-12-12 基金项目: 十五 航空支撑技术预研项目(418010501-3) 一种旋转变压器-RDC 测角系统的数字标定及补偿方法 李声晋,周奇勋,卢 刚 (西北工业大学,陕西西安710072) 摘 要:针对旋转型直接驱动伺服电机转轴角位置精密测量,采用了由旋转变压器-RDC 构成的高精度测角系统,介绍了测角系统的硬件构成和RDC 及其相关参数的选择。为提高测角系统的精度与可靠性,提出了一种数字标定方法,根据对标定曲线的分析得到了RDC 的突跳误差和旋转变压器的交轴误差,并提出了采用软件消除和补偿误差的措施。实验结果表明,通过数字标定和误差补偿后的测角系统精度达到3角分。 关键词:旋转变压器;数字转换器;测角系统;数字标定;误差补偿 中图分类号:T M 383.2 文献标识码:A 文章编号:1004-7018(2007)06-0026-03 D igit al Ca libration and Co m pensation M et hod for Angle M easure Syste m Based on R esolver-RDC LI Sheng -ji n ,Z HOU Q i -xun,LU Gang (No rthw estern Po lytechn ica lU niversity ,X ia 'n 710072,Ch i n a) Abstract :A k i nd of high prec ise angu lar measure m ent syste m based on reso lver-RDC for m easuri ng revo lv i ng and d i rec t-dri v ing servo m oto r w as used .T he angular m easurement syste m schem e was i n troduced .T he feature of reso l ve r and RDC and the cho i ce of the ir co rre lati ve para m eter we re proposed also .To enhance m easure precisi on and reliab ili ty ,a kind o f d i g ita l ca li bration w as presented .A fter analyzi ng the cu rve o f cali brati on ,t he leap erro r of RDC and t he o rt hogona l error o f reso l ver we re educed t he error compensati on m ethod by so ft w are w as i ntroduced .Exper i m ents verifyed t he angular m easure m en t syste m s 'prec i sion w as achieved 3m i nute o f arc . K ey word s :resolver ;reso lver to dig ital converter(RDC);ang l e m easure sy stem;dig ital ca li b ration ;erro r compensati on 0引 言 高性能无齿轮减速式(也称直接驱动)旋转伺服系统的关键之一是如何精确测量伺服电机输出轴 的角度位置,常用的测角度传感器有绝对式光栅编码器、霍尔传感器和旋转变压器。绝对式光栅编码 器直接将转轴角度转换成数字信号,应用简单方便,但因环境适应性、价格等因素致使难以广泛应用;霍尔传感器结构简单,但难以达到高精度角度测量要求而受到限制;旋转变压器因结构可靠、实时性好、环境适应性强等优点而广泛应用于高精度伺服系统中[1,2]。旋转变压器的输出包含位置信息的模拟量,需处理成相应的数字信号才能与DSP 等数字伺服控制器联接 [3,4] ,本伺服系统采用正余弦旋转变 压器和AD 公司的数字转换器构成测角系统。测角 系统的测量精度主要由旋转变压器的测量精度和RDC 的转换精度决定,影响正余弦旋转变压器测量精度的主要因素为旋转变压器存在正余弦函数误差和交轴误差,而这两项误差由于受到加工工艺的限 制、磁性材料非线性特性和装配精度的影响,在一定 程度上很难得到较大的改善[5] ,而且所加工的同一批旋转变压器具有非常相近的误差特性。针对这一特点,本文提出了一种数字标定方法,通过数字标定不但可以分析旋转变压器的误差特性,计算两对极旋转变压器在180!机械角位置每一处的角度误差,而且可以测量RDC 在转换过程中由于受到干扰而产生的误差。根据数字标定结果,本文最后介绍了采用软件消除RDC 转换误差与补偿旋转变压器测角误差的方法,并且通过实验验证了数字标定和误差补偿后的测角系统测量精度可提高到3角分,可广泛应用于精密伺服系统中。 1测角系统的硬件构成 1.1旋转变压器工作原理 所涉及伺服系统在机械结构上具有180!对称性,选用两对极分装式无刷型正-余弦旋转变压器可以唯一定位180!机械角位置,能满足系统绝对定位要求。旋转变压器内部使用一套电磁式环形变压器代替普通的电刷滑环,消除了无线电干扰,提高了 工作寿命和可靠性[6,7] 。其工作原理如图1所示。 将旋转变压器与伺服电机同轴安装,在旋转变压器定子绕组R 1R 3加入一定幅值和频率的激励信
精密旋变数字转换器测量角位置和速度
精密旋变数字转换器测量角位置和速度 作者：Jakub Szymczak、Shane O’Meara、Johnny S. Gealon和Christopher Nelson De La Rama 简介 旋变器和机电传感器可用来精确测量角位置，以可变耦合变压器的方式工作，其初级绕组和两个次级绕组之间的磁耦合量根据旋转部件（转子）位置而改变；转子通常安装在电机轴上。旋变器可部署在工业电机控制、伺服器、机器人、混合动力和全电动汽车中的动力系统单元以及要求提供精确轴旋转的其他许多应用中。旋变器在这些应用中可以长期耐受严苛条件，是恶劣环境下军用系统的完美选择。 标准旋变器的初级绕组位于转子上，两个次级绕组位于定子上。而另一方面，可变磁阻旋变器的转子上无绕组，其初级和次级绕组均在定子上，但转子的凸极（裸露极点）将次级正弦变化耦合至角位置。图1显示经典和可变磁阻旋变器。 图1. 经典旋变器与可变磁阻旋变器 如等式1所示，当正弦信号激励初级绕组R1 – R2时，在次级绕组上会产生一个感应信号。耦合至次级绕组的信号大小与相对于定子的转子位置成函数关系，其衰减系数称为旋变器转换比。由于次级绕组机械错位90°，两路正弦输出信号彼此间的相位相差90°。旋变器输入和输出电压之间的关系如等式2和等式3所示。等式2为正弦信号，等式3为余弦信号。 (1) (2) (3) 其中，θ是轴角，ω是激励信号频率，E0是激励信号幅度，T 是旋变器转换比。 两路输出信号由轴角的正弦和余弦信号调制。激励信号以及正弦和余弦输出信号的图示如图2所示。正弦信号在90°和270°时具有最大幅度，余弦信号在0°和180°时具有最大幅度。 图2. 旋变器电气信号示意图 旋变器传感器有一组独特的参数，在设计时应予以考虑。最重要的电气参数以及相关的典型规格汇总在表1中。 表1. 旋变器关键参数 电气参数典型范围单位说明 输入电压3–7 V rms 建议施加在旋变器初级绕组R1 – R2的激励信号幅度 输入频率50–20,000 Hz 建议施加在旋变器初级绕组R1 – R2的激励信号频率 转换比0.2–1.0 V/V 初级和次级绕组信号幅度比 输入阻抗100–500 ?旋变器输入阻抗 相移±25 度施加在初级绕组(R1 – R2)上的激励信号和次级绕组(S3 – S1, S2 – S4)上的正弦/余弦信号之间的相移 极点对1–3 每次机械旋转的电气旋转数
初稿双速轴角数字转换器粗精组合系统的硬件实现
卢艳窦志源文绍光 双速轴角数字转换器粗精组合系统的硬件实现 新型的双速轴角数字转换器粗精组合系统 双速轴角数字转换器粗精系统的纠错电路 （确定名称！） 摘要： 本发明是专门针对双速轴角数字转换器粗精组合系统，采用纯硬件电路实现编码纠错的一种简洁，快速，准确的方法，其特征在于，双速旋变变压器直接输入到粗精轴角数字转换器（RDC）中,分别得到粗精数据，将粗精数据通过速比组合在一起时，通过纠错电路实现粗精数据的纠错，再与精数据组合通过三态锁存构成双速轴角数字转换器粗精组合系统的数字输出。粗精组合时的纠错问题是双速轴角数字转换器粗精组合系统的一个关键问题。纠错电路通过数字电路实现粗精数据的纠错，再与精数据组合通过三态锁存构成双速轴角数字转换器粗精组合系统的数字输出，使能控制端控制有效位数据输出的输出状态。
权利要求书 1.一种新型的双速轴角数字转换器粗精组合系统，包括双速旋变变 压器，粗、精轴角数字转换器，三态锁存器，其特征在于：它还包括纠错电路；所述新型的双速轴角数字转换器粗精组合系统的信号传递过程：所述双速旋变变压器直接输入到粗、精轴角数字转换器中,分别得到粗、精数据，将该粗、精数据通过速比组合在一起后，通过所述纠错电路实现粗、精数据的纠错，该被纠错的粗、精数据再与所述精数据组合通过所述三态锁存器构成双速轴角数字转换器粗精组合系统的数字输出，所述速比的传速比为：2n，n为所述粗、精数据的位数，为正整数（？？）。
2.如权利要求1所述新型的双速轴角数字转换器粗精组合系统，其 特征在于：所述粗轴角数字转换器输出粗数据的位数必须大于n+2位，2n为传速比，精轴角数字转换器输出粗数据（？？）的位数为要求整体双速轴角数字转换器粗精组合系统的输出位数减去n位。 3.如权利要求1所述新型的双速轴角数字转换器粗精组合系统，其 特征在于：所述的纠错电路由六输入反相器、双四输入或非门、n位全加器组成；纠错处理的过程为：所述粗数据的第n+1位 C n+1、粗数据的第n+2位C n+2、精数据的第1位F1、精数据的 第2位F2通过六输入反相器中的四个反相器得到粗数据的第n+1位C n+1的反相信号、粗数据的第n+2位C n+2的反相信号、精数据的第1位F1的反相信号、精数据的第2位F2的反相信号；所述粗数据的第n+1位C n+1的反相信号、粗数据的第n+2位C n+2的反相信号和精数据的第1位F1、精数据的第2位F2通过双四输入或非门中的一个或非门，得到+1信号；所述粗数据的第n+1位C n+1、粗数据的第n+2位C n+2、精数据的第1位F1的反相信号、精数据的第2位F2的反相信号，通过双四输入或非门中的另一个或非门，得到-1信号；所述的+1信号接入n位全加器的输入进位端，实现对粗数据的+1操作，所述的-1信号接入n位加法器，与n位粗数据的每一位进行全加，实现对粗数据的-1操作，最后得到n位数据为双速轴角数字转换器粗精组合系统高n位数据，实现对粗精数据的纠错处理。所述速比的传速比为
使用HMC5883L-3轴数字罗盘传感器计算航向角
使用HMC5883L -3轴数字罗盘传感器计算航向角 ——中北大学：马政贵 图1 HMC5883L 的电路图 HMC5883L -3轴数字罗盘采用IIC 总线接口，内含12位AD 转换器，能在8Ga 的磁场中实现5mGa 的分辨率。 1. HMC5883L 的初始化： HMC5883L 的磁场默认测量范围为 1.3Ga ，由于地磁场强度大约是0.5-0.6Ga ，故使用默认的量程即可，此外还需进行采样平均数、数据输出速率、测量模式的初始化配置即可。 /******************************************************************************* 功能：对HMC5883L 进行初始化 参数：无 返回值：无 *******************************************************************************/ void HMC5883_Init(void) { HMC_GPIO_Config(); //GPIO 配置 HMC_I2C_Write(0x00,0x78); //（配置寄存器A ）采样平均数8；数据输出速率75Hz ；正常测量配置模式 HMC_I2C_Write(0x02,0x00); //（模式寄存器）连续测量模式 } 备注：void HMC_I2C_Write(u8 address,u8 data)为寄存器写入函数，第一个参数 address ±±
为要写入的寄存器地址，第二个参数data 为要写入寄存器的值。 2. HMC5883L 自测： HMC5883L -3轴数字罗盘内含自测模式。 HMC_I2C_Write(0x00,0x79); //（配置寄存器A ）采样平均数8；数据输出速率75Hz ；正偏压自测模式 HMC_I2C_Write(0x02,0x01); //（模式寄存器）单一测量模式 通过将配置寄存器A 的最低位（MS1和MS0）从00更改为01，然后再配置为单一测量模式，即可进入自测模式。自测模式下会在内部创建一个标准的自测磁场，从而支持传感器的比例因子校准。标准磁场的理论值与实际测量值的比值，即可得出传感器的比例因子： calibration[0] = fabs(951.0 / Compass_Data[0]); calibration[1] = fabs(951.0 / Compass_Data[1]); calibration[2] = fabs(886.0 / Compass_Data[2]); 其中，calibration[n]为比例因子，Compass_Data[n]为罗盘的原始数据，951是自测模式下在X 、Y 轴的标准输出值，886是自测模式下在Z 轴的标准输出值。 3. HMC5883L 的硬磁失真校正及倾角补偿： HMC5883L -3轴数字罗盘在工作过程中，由于不可避免的受周围电磁场的干扰，如电路走线、其他电子器件工作时的电磁干扰等，从而造成罗盘XYZ 轴测得的地磁场强度发生不同程度的偏移变形。一般我们将干扰的影响分为硬磁失真和软磁失真两类，从影响效果上来看，硬磁失真会造成磁场输出曲线图的圆心偏移，而软磁失真会把理论上为圆形的地磁场拉伸为椭圆。前期的标定过程中，只对硬磁失真进行了校正，通过分别绕每个轴旋转360°，求另外两个轴的最大值和最小值的和的平均值作为零点偏移量，从而使圆心回到原点: offset[n] = -(max[n]+min[n])/2; // calculate offsets MagVec[n] = (Compass_Data[n]*calibration[n]+offset[n]); 其中，offset[n]为零点偏移量，MagVec[n]为最终用于计算的罗盘数据。 图2 电子罗盘三维数学模型 此外，由于罗盘不是一直处于水平位置，因此需要使用姿态角（横滚角和俯仰角）对罗盘进行倾角补偿，根据矢量三角形，有: Head_X = Head_X*cos(pitch)+Head_Y*sin(roll)*sin(pitch)-Head_Z*cos(roll)*sin(pitch); Head_Y = Head_Y*cos(roll)+Head_Z*sin(roll); 4. 航向角计算： 可使用反三角函数atanf()进行航向角度的计算，需要注意的是，因为角度的4个象限（atanf()返回值为），为了使航向角的范围为0~360°，需要进行不同象限下的相应转换处理。 ±2/π