盐城中学2014届高三数学练习8

一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）

1.已知m x q x p <<:,1:，若p 是q 的必要不充分条件，则m 的取值范围是____________.

2.若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a =____________.

3.设集合11

{3{0}3x x A x B x x

-=<<=<，则A B =____________. 4.已知4cos 5α=-

且(,)2παπ∈，则tan()4

π

α+=____________. 5.命题：“若a ，b ，c 成等比数列，则b 2＝ac ”及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中正确的个数是____________.

6.设定义在R 上的函数x x x f s in 5)(+=, 则不等式f (x ?1)＋f (1?x 2)＜0的解集是

__________. 7.已知命题2

1:"[1,2],

ln 0"2

p x x x a ?∈--≥与命题2:",2860"q x R x ax a ?∈+--=都是真命题,则实数a 的取值范围是____________.

8．已知(),,s in R x x x f ∈=()x g 的图像与()x f 的图像关于点??

?

??0,4π对称，则在区间[]π2,0上满足()()x g x f ≤的x 的取值范围是____________

9.已知向量p 的模是2，向量q 的模为1，p 与q 的夹角为π

4，a ＝3p ＋2q ，b ＝p －q ，则以a 、

b 为邻边的平行四边形的长度较小的对角线的长是____________.

10.已知函数()3

2

31f x x ax ax =-++在区间()2,2-内，既有极大也有极小值，则实数a 的

取值范围是____________.

11.各项均为正数的等比数列{}n a 满足

17648

a a a ==，，若函数

()231012310f x a x a x a x a x =+++???+的导数为()f x '，则1

()2

f '=____________.

12.已知函数2221 0 () 0ax x x f x x bx c x ?--?=?++

，，

是偶函数，直线y t =与函数()y f x =的图象自左向右

依次交于四个不同点A ，B ，C ，D ．若AB BC =，则实数t 的值为____________.

13．已知ABC ?中，60B ∠=?，O 为ABC ?的外心，若点P 在ABC ?所在的平面上， OP OA OB OC =++ ，且8BP BC ?=

，则边AC 上的高h 的最大值为____________.

14.各项均为正偶数的数列a 1， a 2，a 3，a 4中，前三项依次成公差为d （d > 0）的等差数列，后三项依次成公比为q 的等比数列. 若4188a a -=，则q 的所有可能的值构成的集合为____________.

二、解答题（本大题共6小题，计90分.）

15.已知.22:,0)6)(2(:,0m x m q x x p m +≤≤-≤-+> （1）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；

（2）若p m “,5=或”q 为真命题，“p 且”q 为假命题，求实数x 的取值范围.

16.已知向量3(sin ,),(cos ,1)4

a x

b x ==-

．

（1）当//a b 时，求2

cos sin 2x x -的值；

（2）设函数

()2()f x a b b =+?

，已知在△ ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、，

若36sin ,2,3===B b a ,求()??? ?

?

++62cos 4πA x f （0,3x π??∈????）的取值范围．

17.为了保护环境，某化工厂在政府部门的支持下进行技术改造，每天把工业废气转化为某种化工产品和符合排放要求的气体，经测算，该工厂每天处理废气的成本y （元）与处理废

气量x （吨）之间的函数关系可近似地表示为：[)[]

???

??∈+-∈+=70,40,5000130240,10,100016123

x x x x x y ，且

每处理1吨工业废气可得价值为50元的某种化工产品．

（1）当工厂日处理废气量[]70,40∈x 时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，为了保证工厂在生产中没有亏损现象出现，国家至少每天财政补贴

多少元？

（2）若国家给予企业处理废气阶梯式财政补贴，当日废气处理量不足40吨时，给予每吨80元补贴，废气处理量不少于40吨时，超过40吨的部分再增加每吨55元的补贴，当工厂的日处理量为多少吨时，工厂处理每吨废气的平均收益最大？

18.在OAB ?中，

（1）若C 为直线AB 上一点，且(1)AC CB =λλ≠- ，求证：1OA OB

OC +λ=+λ

；

（2）若OA ·OB =0，OA OB a ==

，且C 为线段AB 上靠近A 的一个三等分点，求OC ·AB

的值；

（3）若1OA =

，OB =

1P ， 2P ，3P ，…，1n P -为线段AB 的(2)n n ≥个等分点，

求1OP ·AB +2OP ·AB ++1-n OP ·AB 的值．

19.设数列{a n }是一个公差不为零的等差数列，且a 5＝6．

（1）当a 3＝3时，请在数列{a n }中找一项a m (m ＞5)，使a 3，a 5，a m 成等比数列； （2）当a 3＞1时，如果存在自然数m 1，m 2，…，m t ，…，满足5＜m 1＜m 2＜…＜m t ＜…，且a 3，a 5，a m 1，a m 2，…，a m t ，…构成一个等比数列，求a 3的一切可能值； （3）在（2）中的a 3取最小正整数值时，求证：∑t =1n

3t +1m t m t ＋1

＜122．

20.设函数32()f x ax bx cx d =+++是奇函数，且当x =()f x 取得极小值（1）求函数()f x 的解析式；

（2）求使得方程11

()4033

f x nx n '--++=仅有整数根的所有正实数n 的值； （3）设()|()(31)|

g x f x t x =+-，（[1,1]x ∈-）

，求()g x 的最大值()F t ．