热力学(17)
单组元材料热力学03-17
V 为相变时相应的体积变化值
dp dT
就是单组分相图上两相平衡线的斜率。
适用于任何单组元材料的两相平衡
Vm dT dp S m
凝聚态之间的相平衡（L↔S），压力改变不大时，ΔS和ΔV 的改变很小，可以认为： dP/dT=C;P∝T直线关系
如何解释几条两相平衡线正负问题： dp S ( ) S ( ) H dT V ( ) V ( ) T V ？
Trouton根据大量的实验事实，总结出一个近似规则:
对于一些纯金属，在沸点Tb 时蒸发，熵变近似为常数， 摩尔蒸发焓变ΔHV与沸点之 间有如下近似的定量关系 (Trouton’sRule)：
沸化热与沸点之间的关系
各种固体金属的沸化熵 大致相等,可通过沸化热 估算物质的沸点。
单元材料的两相平衡包括：固—液相之间、固—气相之间、液—气 相之间，以及同素异构固相之间的平衡。
有一相为气相的两相平衡
Vap H dp dT T VapV
蒸发平衡、升华平衡的共同特点是其中有一相为气相，压力改变时， ΔV改变很很大， VapVm Vm ( g ) 得
Vap H m dp 2 dT RT / p
Clausius-Clapeyron方程
单组元材料温度不变，压力变化也可以引起相变
自发磁化：铁磁性物质的原子磁矩因交换作用而排列成平行状态 （有序状态）以降低能量的行为。 原子的磁矩：是由未填满的3d、4f电子壳层中不成对电子的自旋矩 引起的。
温度的提高将破坏这种平行 排列的有序状态，使磁有序 度逐渐降低。
铁磁态↔顺磁态转变并不伴随晶体结构的变化，而只是晶体中 各个原子的磁矩由有序排列变成无序排列。
������
2017工程热力学复习
四、热力学第二定律 1、卡诺循环与卡诺定理 正循环
������2 ������1 ������2 ������1
η= 1 −
≤1−
任意动力循环
可逆动力循环ຫໍສະໝຸດ 只与冷热源温度有关。 提高热效率的基本途径：提高热源温度，降低 冷源温度。 ������2 ������1 ������ 1,������ ≤ ������ 2,������ ≤ 逆循环 ������1 − ������2 ������1 − ������2
常用状态参数 温度、压力、比体积、热力学能焓和熵
温度：注意热力学温度 压力：相对压力（表压）与绝对压力
注意：大气压力与环境压力是区别。
3、准静态过程与可逆过程 准静态过程：由一些列连续的非常接近平衡态 组成的过程称为准静态过程。
实现可逆过程的条件： （1）过程没有势差；（如温差、压差等）。） （ 2 ）过程没有耗散效应（因摩擦等功转变为热 的现象）。 准静态过程 + 无耗散效应 = 可逆过程
二、理想气体
pv RT
pV m RT
Ro R [ k J/k g K ] M
通用气体常数 Ro=8314 J /(kmol K)
R cv 1
R cp c p cv R 1 已知Cp、Cv和R中任意两个可求出第三个。
热力学能与焓是温度的单值函数，而熵不是。
注意：制冷循环的相同和不 同点。 s
考试时间与地点
时间：1月15日 9:00-11:00 地点：45-B110
三、热力学第一定律 热力学第一定律：能量守恒 计算公式 闭口系统（包括热力循环） 开口系统 稳态稳流
注意：使用条件（过程、工质） 例： Q=∆������ + ������ = ������������������ ������2 − ������1 + ������������������
17-7自由能和焓
G = H - TS = U + pV - TS
对上式求微分，得
dG = dU + pdV胀功A，热力学基本关系式为
TdS dU +pdV -A
由以上两式得
dG - S dT + Vdp + A
§17-7 自由能和自由焓
一、自由能和最大功原理 (1) 自由能 系统的内能减去温度与熵的乘积。 即
F = U - TS
（2）最大功原理 在等温过程中，系统对外界 作的功不会超过系统自由能的减小，而如果是可 逆过程，外界从系统获得的功达到最大值，等于 系统自由能的减小。
即 或
A dU - TdS = d (U - TS ) = dF -A -dF
1
对等温、等体过程，如果系统与外界交换热量但 不作功，则
dF 0
可见，在等温、等体过程中，系统的自由能永 不增加。在等温、等体条件下，不可逆过程只能 沿自由能减小的方向进行。 系统平衡的自由能判据 在保持系统的温度和体积不变的条件下，对于 各种可能的变动，平衡态的自由能最小。
2
二、自由焓和化学势 (free enthalpy and chemical potential)
3
对于等温、等压过程
- A -dG
在等温、等压过程中，系统对外界作的非膨胀功 不会超过其自由焓的减小，如果是可逆过程，外界 从系统获得的非膨胀功达到最大值，等于系统自由 焓的减小。 对于等温、等压且没有非膨胀功的过程
dG 0
可见，在等温、等压条件下，不可逆过程只能沿 自由焓减小的方向进行。
4
系统平衡的自由焓判据 在保持系统温度和压强不变的条件下，对于各 种可能的变动，平衡态的自由焓最小。 （2）化学势 在保持温度和压强不变的条件下， 每增加1 mol物质系统自由焓的改变。
工程热力学与传热学第17章
C C0 AC0 为灰体的辐射系数
T 2 C W /m 100
任何物体的辐射力恒小于同温度下黑体的辐射力。
第三节 物体间的辐射换热
一、黑体间的辐射换热
角系数(angle factor) ：表面1发射的辐射能落在表面2上的 百分数，用X1,2表示， X1,2称为表面1对表面2的角系数。 X2,1称为表面2对表面1角系数。 1、2两表面间的辐射换热量Q1,2为
第十七章
辐射换热
本章要点：1。着重掌握热辐射的基本概念 2。着重掌握角系数的基本概念 2。着重掌握热辐射的基本定律 3。着重掌握辐射换热相关分析与基本计算 本章难点：热辐射的基本概念和基本定律的理解和消化
本章主要内容： 第一节 热辐射的基本概念 第二节 热辐射的基本定律 第三节 物体间的辐射换热 第四节 太阳辐射
微波炉是利用远红外线来加热物体的。远红外线可以 穿透塑料、玻璃及陶瓷制品，但却会被像水那样具有极性 分子的物体吸收，在物体内部产生内热源，从而使物体比 较均匀地得到加热。各类食品中的主要成分是水，因而远 红外线加热是一种比较理想的加热手段。
二. 物体的吸收率、反射率和穿透率
当热辐射的能量投射到物体表面上时，和可见光一样， 也发生吸收、反射和穿透现象。如图在外界投射到物体表 Q Q 面上的总能量Q中，一部分 被物体吸收，另一部分 被 Q 物体反射，其余部分 穿透过物体。按照能量守恒定律有 如图7-2所示。
dQ0,dA I 0 dA cosd
0
2
I 0 dA
2
0
d sin cosd
0
2
I 0 dA
E0
dQ0,dA dA
I 0
黑体辐射力等于其定向辐射强度I0的倍。
高等化工热力学智慧树知到答案章节测试2023年武汉科技大学
第一章测试1.压力增大，物质的焓（）。
A:增大B:不变C:二者无关D:减小答案:A2.理想气体的焓仅仅是温度的函数A:对B:错答案:A3.热力学第一定律不能用于孤立系统A:对B:错答案:A4.热力学只有3个定律A:对B:错答案:B5.绝对零度以下是不可能达到的A:错B:对答案:B第二章测试1.吉布斯自由能（）。
A:恒大于内能B:恒小于内能C:恒大于焓D:恒小于焓答案:D2.压力增大，物质的内能（）。
A:不能确定B:减小C:不变D:增大答案:D3.内能（）。
A:只是温度的函数B:既是温度的函数，也是体积的函数C:既是温度的函数，也是压强和体积的函数D:既是温度的函数，也是压强的函数答案:C4.热力学温度（）。
A:恒大于等于零B:恒大于零C:恒小于零D:恒小于等于零答案:B5.下列属于强度性质的物理量是（）。
A:焓B:熵C:内能D:温度答案:D6.地球是一个（）。
A:敞开系统B:什么都不是C:孤立系统D:封闭系统答案:A7.温度升高，物质的恒压热容（）。
A:二者无关B:降低C:升高D:都有可能答案:D8.气体绝热可逆膨胀过程中熵变（）。
A:小于零B:都有可能C:等于零D:大于零答案:C9.压力升高，物质的恒压热容（）。
A:二者无关B:不能确定C:升高D:降低答案:C10.下列属于内能的是（）。
A:电子间的相互排斥能B:分子的转动动能C:原子能D:分子间的相互作用能E:物体的转动动能答案:ABCD11.下列属于容量性质的状态函数有（）。
A:焓B:温度C:自由能D:熵E:内能答案:ACDE12.下列无法知道绝对值的热力学函数有（）。
A:熵B:自由能C:分子势能D:内能E:焓答案:ABDE13.熵与下列哪些因素有关（）。
A:压强B:物质的质量C:温度D:分子量E:组成答案:ABCDE14.下列过程中熵增大的有（）。
A:精馏B:结晶C:干燥D:吸收E:萃取答案:DE15.在一个隔离系统中，功可以完全转变成热，但热不能完全转变成功。
《大学物理》第17章 温度热膨胀和理想气体定律
ΔV βV0ΔT
(17-2)
其中，ΔT 是温度的增量，V0 是原来的体积，ΔV 是体积增量，
β 是体膨胀系数。单位为 (℃)-1。
注意：对于固体，通常体膨胀系数 β 大约是线膨胀系数 α 的
3 倍。这是为什么？考虑一个长度 l0、宽度W0、高度H0 的长 方体固体。当它的温度改变ΔT ，其体积从 V = l0 w0 H0 到
l l0 Δl l0 αl0ΔT
或l l0 (1 αT )
(17-1b)
l0 是温度为 T0 时的长度， l 是温度 T 时的长度，
如果温度增量ΔT = T-T0 为负值，则Δl = l- l0 也为 负值。
例17-3 桥梁伸缩 在20℃时，吊桥的钢床为200 m长，它可能会 暴露在-30℃～40℃极端的温度下，它将怎样收缩和膨胀呢？
例17-10 在STP条件下1mol气体的体积 在标准温度和压强（STP） 下，1 mol任何气体的行为接近理想气体。
解：根据方程17-3，则体积V 的解为
V nRT (1.00mol)(8.314J / mol K)(273K) 22.4 103 m3
P
(1.013105 N / m2 )
V l0 (1 αΔT)W0 (1 αΔT)H0 (1 αΔT ),
假设线膨胀系数 α 沿所有方向都相同，则
ΔV V V0 V0 (1 αΔT )3 V0 V0 (3αΔT 3(αΔT )2 (αΔT )3).
如果膨胀量远小于原来物体的大小，那么αΔT << 1，可将2次方和 3次方项忽略，则有
§17- 7 理想气体定律
玻意耳，查尔斯和盖－吕萨克 的气体定律组合成一个一定量 的气体、绝对压强、体积和绝 对温度之间的单一关系式：
第17章 热力学第一定律
举例2：系统（初始温度 T1）从 外界吸热
从 T1 系统T1 T2 是准静态过程
系统 温度 T1 直接与 热源 T2接触，最终达到热平衡， 不是 准静态过程。
等温过程
P
T1+△T T1+2△T T1+3△T T2
等容过程
等压过程
因为状态图中任何一点都表示
系统的一个平衡态，故准静态 过程可以用系统的状态图，如 P-V图（或P-T图，V-T图）中 一例3 容器内贮有刚性多原子分子理想气体，经准静态绝热 膨胀过程后，压强减小为初压强的一半，求始末状态气体 内能之比E1：E2=？ 解：设初末状态
( P1 , T1 ) ( P2 , T2 ) P1 T1 P2 P 1
1
P2
解：由泊松公式得
pV
pV
1
1
,p
p V /V
1 1
求得功为
V A 2 pdV V1 1 pV 1 1 1
V
V 2 dV p1V 1 V 1 V
1 2
V 1
1
V1 p V 1 1 1 1 V 2
Q
循环效率为
2
CV ,m T 4 T 1
2
Q 1 Q
1
T T 1 T T
4 3
1 2
a b是绝热过程， 1 V 1 T2 T1 V 2
同理
所以
V 1 T T V 2 T T T T T T T T
循环过程
V
§ 17.2 功、热、热力学第一定律
热力学复习
一、是非题 1、可逆循环热效率都相等，121T T t -=η。
（ ） 2、如果从同一初始态到同一终态有两条途径，一为可逆，另一为不可逆，则S 不可逆>S 可逆，S f ，不可逆>S f ，可逆，S g ，不可逆>S g ，可逆。
（ ）3、工质经过不可逆循环0=⎰ds ，⎰<0rT qδ。
（ ） 4、由于准静态过程都是微小偏离平衡态的过程，故从本质上说属于可逆过程。
（ ）5、可逆过程一定是准静态过程，而准静态过程不一定是可逆过程。
（ ）6、理想气体任意两个状态参数确定后，气体的状态就一定确定了。
（）7、实际气体的压缩因子z可能等于1。
（ ）8、节流过程是一个不可逆过程。
（）9、循环净功Wn et愈大则循环热效率愈高。
（）10、熵产Sg>0的过程必为不可逆过程。
（）11、不可逆绝热膨胀终态熵大于初态熵S 2>S 1，不可逆绝热压缩终态熵小于初态熵S2<S1。
12、如果压力表的读值发生变化，说明工质的热力状态也发生了变化。
（）13、第二类永动机违反了热力学第一和第二定律。
（ ）14、迈耶公式p v g c c R -=既适用于理想气体，也适用于实际气体。
（）15、沸腾状态的水总是烫手的。
（）17、孤立系统的熵与能量都是守恒的。
（）20、实际气体在压力趋于零的极限状态就成为理想气体。
（）21、无论过程是否可逆，闭口绝热系统的膨胀功总是等于初、终态的内能差。
（）22、孤立系统的熵增原理表明： 过程进行的结果是孤立系统内各部分的熵都是增加的。
（）23、闭口系统进行一放热过程，其熵一定减少。
（）24、容器中气体的压力不变，则压力表的读数也绝对不会改变。
（ ）25、熵增大的过程必定为吸热过程。
（ ） 26、熵产>g S 的过程必为不可逆过程。
（）28、稳定流动系统进出口工质的状态相同。
（）29、不可能从单一热源取热使之完全转变为功。
2021年新高考物理模拟题分项汇编(第五期)专题17 热学(原卷版)
专题17 热学1．（2021·湖南娄底市高三零模）下列说法正确的是（）A．气体的内能包括气体分子的重力势能B．同种物质不可能以晶体和非品体两种不同的形态出现C．如果两个系统分别与状态确定的第三个系统达到热平衡。
那么这两个系统彼此之间也必定达到热平衡D．知道阿伏伽德罗常数、气体的摩尔质量和密度，可以估算出该气体中分子间的平均距离E.土壤里有很多毛细管，若要防止把地下的水分沿着它们引到地表，可将地面的土壤锄松2．（2021·广东高三模拟）以下说法正确的是（）A．太空中水滴成球形，是液体表面张力作用的结果B．大颗粒的盐磨成了细盐，就变成了非晶体C．液晶既有液体的流动性，又有光学性质的各向异性D．晶体熔化时吸收热量，分子平均动能一定增大E.液体表面层分子间距离大于液体内部分子间距离，所以液体表面存在表面张力3．（2021·湖南怀化市高三一模）某汽车的四冲程内燃机利用奥托循环进行工作。
该循环由两个绝热过程和两个等容过程组成，如图所示为一定质量的理想气体所经历的奥托循环，则该气体。
A．在状态a和c时的内能可能相等B．在a→b过程中，外界对其做的功全部用于增加内能C．b→c过程中增加的内能大于d→a过程中减少的内能D．d→a过程单位时间内碰撞单位面积器壁的分子数减少E.在一次循环过程中吸收的热量等于放出的热量4．（2021·天津河东区高三一模）新冠肺炎疫情期间，某班级用于消毒的喷壶示意图如图所示。
闭合阀门K，向下压压杆A可向瓶内储气室充气，多次充气后按下按柄B打开阀门K，消毒液会自动经导管从喷嘴处喷出。
储气室内气体可视为理想气体，充气和喷液过程中温度保持不变，则下列说法正确的是（）A．充气过程中，储气室内气体分子数增多且分子运动剧烈程度增加B．充气过程中，储气室内气体分子平均动能不变C．充气过程中，储气室内气体内能不变D．喷液过程中，储气室内气体吸收热量对外界做功5．（2021·广东高三模拟）下列说法正确的是（）A．布朗运动就是分子的无规则运动B．布朗运动说明分子做无规则运动C．温度是分子热运动平均动能的标志D．温度是分子热运动平均速率的标志E.分子力表现为引力时，分子间距离减小，分子势能也一定减小6．（2021·广东高三模拟）下列说法中正确的是______。
热力学课外习题(含答案)
判断题：√1．自然界发生的过程一定是不可逆过程。
×2．不可逆过程一定是自发过程。
(做了非体积功发生的过程不是自发过程)×3．熵增加的过程一定是自发过程。
（如自由膨胀过程）×4．绝热可逆过程的∆S = 0，绝热不可逆膨胀过程的∆S > 0，绝热不可逆压缩过程的∆S < 0。
×5．为了计算绝热不可逆过程的熵变，可以在始末态之间设计一条绝热可逆途径来计算。
（设计一条可逆非绝热可逆过程来计算熵变）×6．由于系统经循环过程后回到始态，∆S = 0，所以一定是一个可逆循环过程。
（环境可能提供负熵流）×7．平衡态熵最大。
（在隔离体系中是对的）×8．在任意一可逆过程中∆S = 0，不可逆过程中∆S > 0。
9．理想气体经等温膨胀后，由于∆U = 0，所以吸的热全部转化为功，这与热力学第二定律矛盾吗?（不矛盾，因为在热全部转化为功的同时，引起了气体的状态的变化）×10．当系统向环境传热时(Q < 0)，系统的熵一定减少。
（熵变是可以过程的热温熵）√11．一切物质蒸发时，摩尔熵都增大。
（混乱度增大）×12．吉布斯函数减小的过程一定是自发过程。
（条件：等温等压，非体积功等于0）×13．在等温、等压下，吉布斯函数变化大于零的化学变化都不能进行。
（当有非体积功如电功时可以发生）×14．系统由V 1膨胀到V 2，其中经过可逆途径时做的功最多。
（等温条件下如对的）×15．因Q p ＝ΔH ，Q v ＝ΔU ，所以Q p 和Q v 都是状态函数。
（热是过程量，不是状态函数）×16.水溶液的蒸气压一定小于同温度下纯水的饱和蒸汽压。
（非挥发性溶质的稀溶液）×17.在等温等压不做非体积功的条件下，反应Δr G m <0时，若值越小，自发进行反应的趋势就越强，反应进行得越快。
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第六章热力学基础：§6-1 内能功热量一、内能：内能：物体中所有分子无规则运动动能+势能（分子振动势能、相互作用势能）。
()VPEE,=真实气体：()TVEE,=()PTE,=（VPT,,中有2个独立）理想气体：()PViRTiMTEE22===μ说明：⑴E是状态的单值函数，由（VPT,,）决定（VPT,,中只有2个独立变量），⇒E为态函数，其增量仅与始末二状态有关，而与过程无关。
⑵理想气体，()TEE=是温度的单值增加函数。
二、功与热量的等效性：焦耳曾经用实验证明：如用做功和传热的方式使系统温度升高相同时，所传递的热量和所做的功总有一定的比例关系，即1卡热量=4.18焦耳的功可见，功与热量具有等效性。
由力学知道。
对系统做功，就是向系统传递能量，做功既然与传热等效，则向系统传热也意味着向系统传递能量。
结论：传递能量的两种方式：1做功。
2传热。
说明：做功与传热虽然有等效的一面，但本质上有着区别。
区别：做功：通过物体作宏观位移完成。
作用是机械运动与系统内分子无规则运动之间的转换。
从而改变内能。
传热：通过分子间相互作用完成。
作用是外界分子无规则热运动与系统内分子无规则热运动之间的转换。
从而改变了内能。
§6-2 热力学第一定律：一、热力学第一定律：一般情况下，当系统状态发生变化时，作功和传热往往是同时存在的。
设有一系统，外界对它传热为Q，使系统内能由21EE→，同时。
系统对外界又作功为W，那么用数学式表示上述过程，有：上式即为热力学第一定律的数学表达式，它表明：系统吸收的热量，一部分用来增加内能，一部分用来对外作功。
对微小过程：dWdEdQ+= (6-2)说明：⑴热力学第一定律就是能量转化与守恒定律，它是自然界中的一个普遍规律。
它也可表述为“第一种永动机是不可能制造成功的。
”⑵系统状态变化过程中，功与热之间的转换不可能是直接的，总是通过物质系统来完成。
向系统传递热量，使系统内能增加，再由系统内能减少来对外作功；或者外界对系统作功，使系统内能增加，再由内能减少，系统向外界传递能量：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧功−−→←内能热量 ⑶ 热力学第一定律对各种形态的物质系统都适用。
只要求初始二态为平衡态，而中间过程可是平衡过程，也可以是非平衡过程。
⑷ E Q W ∆、、的符号意义：W: ＞0系统对外界作负功；＜0系统对外界做正功。
Q ：＞0系统吸热；＜0系统放热。
ΔE ：＞0系统内能增加；＜0系统内能减少。
二、气体的功如图6-1所示，气体在汽缸中，压强为P ，活塞面积S ，活塞移动dl 时，气体经历的微小变化过程，P 视为处处均匀，且不变，气体对外（活塞）作功为PdV PSdl Fdl dW ===（气体体积增量）=阴影面积从b a→：⎰⎰==2v v PdV dW W =曲线下面积(6-3)结论：⑴不仅与始末二状态有关，且还与过程有关。
（如图6-2中，实线与虚线过程从b a→中的功不同，这由曲线下面积比较可知）∴功为过程量。
⑵由()W E E Q+-=12知()⎰+-=2112v v PdV E E Q∵W 是过程量∴Q 也是过程量 说明：PdV dW=∵0>P∴dV >00>→dW系统对外界作功<00<→dW外界对系统作功在上图知：b a →时：0>W 系统对外界作功;a b → 时：0<W外界对系统作功.§6-3 热力学第一定律在理想气体的等值过程中的应用：热力学第一定律是一条普遍的自然规律，应用很广泛。
本节仅讨论理想气体在等容、等温及等压过程中的应用。
一、等容过程设一汽缸，活塞固定不动，有一系列温差微小的热源⋅⋅⋅,,,321T T T )(321⋅⋅⋅<<T T T 汽缸与他们依次接触，则使气体温度上升，P 也上升，但V 保持常数，这样的准静态过程，称为等容过程，V P -图上的线称为等容线。
等容过程：⑴特点：0=dV⑵功：021==⎰v v PdV W⑶热力学第一定律：dE dQ v=（微小过程）全部用来增加气体内能。
气体对外 作功=0 。
二、等温过程设一汽缸，活塞上放置沙粒，汽缸与恒温热 源接触。
现在沙粒一粒一粒地拿下，则气体与外 界压强差依次差一微小量，∵V 要增大及T =常数， ∴P 要减小，这样的准静态过程即为等温过程。
V P -图上的线称为等温线。
∵const PV=，∴等温线为双曲线的一支，并且T T >'时，'T 对应曲线比T 对应的曲线离原点较远。
等温过程： ⑴特点：0=dT⑵内能变化：012=-E E⑶热力学第一定律：PdV dW dQ T ==（微小过程）⎰⎰⋅===21211v v v v T dV V RT M PdV W Q μ2211V V ln RT MdV V RT M v v μμ==⎰即 )V p V p (2211= （6-5） 结论：等温过程中气体吸收的热量全部用来对外作功，气体内能不变。
三、等压过程汽缸活塞上的砝码保持不动，令汽缸与一系列温差微小的热源⋅⋅⋅,,,321T T T )(321⋅⋅⋅<<T T T 依次接触，气体的温度会逐渐升高，又∵P =常数（气体压强与外界恒定压强平衡）， ∴V 也要逐渐增大。
这样的准静态过程称为等压过程，VP-图上曲线为等压线。
等压过程： ⑴特点： （6-6）⑶热力学第一定律：dW dE dQ p+=（微小过程）)V V (P )T T (R iM W )E E (Q p 1212122-+-⋅=+-=μ)(22)()(2121212T T R i M T T R M T T R i M -+=-+-⋅=μμμ即 （6-8） 结论由上可知：W 、Q 在不同过程中结果不同，这说明了它们是过程量。
例6-1：已知，一定量的单原子理想气体经历如图所示的过程，试求：全部过程中，⑴?=W⑵?=Q⑶?=∆E解：⑴?=Wcd bc ab W W W W ++= PV V V P W a b ab =-=)( 0=bc W2ln 4ln ln PV P P V P V V RT M W dccc cd c cd ===μ 2ln 4PV PV W +=⇒ ⑵?=Qcd bc ab Q Q Q Q ++=()PV V P V P i T T R i M Q a a b b a b ab 2522)(22=-+=-+⋅=μ ()PV PV V P V P i T T R i M E E Q bb c c b c b c bc 32232)(2=⋅=-=-⋅=-=μ 2ln 4PV W Q cd cd ==2ln 4211PV PV Q +=⇒⑶?=∆E〈方法一〉()2ln 42ln 4211PV PV PV PV W Q E +-+=-=∆ PV 29= （利用热力学第一定律） 〈方法二〉()a a d d a d a d V P V P iT T R i M E E E -=-=-=∆2)(2μ()a a c c V P V P -=23=PV 29（利用内能公式计算） 注意：W 、Q 为过程量，E 为状态量§6-4 气体热容量一、热容量概念：质量为M 的物体，温度从1T 升到2T 时，吸热为Q ， Q 与12T T -成正比，与M 成比例设C 为比例系数，有：()12T T Mc Q -= （6-9）c ：比热，Mc ：热容量，c μ：为摩尔热容量，记做c C μ=。
C ：1mol 物质温度升高1K 时吸收的热量。
故可表示为（6-10） 二、等容摩尔热容量v C 及等压摩尔热容量p C1、v C ：⑴意义：等容过程中，mol 1物质温度升高1K 时所吸收热量。
⑵v C =？⎥⎦⎤⎢⎣⎡===RT id dE dQ C v v 2R i2= （理想气体） （6-11）R 23单原子分子理想气体 v C = R 25刚性双原子分子理想气体 R 3刚性多原子分子理想气体 ⑶?=v Q热量 （6-12）2、?=pC⑴p C 意义：等压过程中，mol 1气体温度升高1K 时所吸收热量 ⑵?=p CdTdV P dT dE dT PdV dE dT dQ C p p +=+==R C dTdVP C v v +=+=∵RT PV = ()m o l 1 ∴RdTPdV = ()c o n st P = （6-13）R 25单原子分子理想气体 p C = R 27刚性双原子分子理想气体 R 28刚性多原子分子理想气体 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⑶?=pQ热量：（6-14）3、比热比35单原子分子 =+==ii C C v p 2γ 57刚性双原子分子68刚性多原子分子说明：⑴热容量是过程量⑵p vC C <?mol 1理想气体，K T T T 112=-=∆时，R i E Q C vmol v 2=∆== )2(T R iM E ∆=∆μ()()R R iRT RT R i V V P R i W E Q C pmol p +=-+=-+=+∆==2221212∵此二过程中，E ∆相同，0>W∴v p C C >结论：∵等压过程中吸热一部分用来增加内能，一部分用来对外作正功，∴v pC C > ⑶()12T T C M Q v v -=μ、()12T T C M Q p p -=μ不仅适用于理想气体，也适用于其他气体，只不过v C 、p C 有所不同。
⑷()12T T C ME v -=∆μ适用于任何过程。
证明如下：数学角度：()()12122T T C MT T R i M E v -=-=∆μμ 可见适用于任何过程 物理角度：b a→任何过程：c b a b E E E E E -=-=∆ （∵c a E E =）()()a b v c b v b vc T T C MT T C M Q -=-==→μμ例6-2：mol 1单原子分子理想气体，由0℃分别经等容和等压过程变为100℃，试求各过程中吸热=？ 解：⑴等容：()()J T T R i T T C MQ v v 312121025.110031.82321⨯=⨯⨯=-⋅=-=μ ⑵等压：()()J T T R i T T C MQ p p 312121008.210031.825221⨯=⨯⨯=-+⋅=-=μ*：已知T ∆时，用T C MQ∆=μ计算比较方便。
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧§6-5 绝热过程一、绝热过程及其方程1、绝热过程：气体与外界无热量交换的变化过程。
如：平常的热水瓶内进行的变化过程可近似看作绝热过程。
气体迅速自由膨胀（由两室组成，中间用隔板隔开，开始气体全在左室，突然拉开隔板，左室气体将迅速膨胀，由于过程进行的很快，来不及与外界交换热量，故近似为绝热过程）。