2021年盐城中学高三年级数学月考试卷1

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江苏盐城中学.1.3月考数学试题 word含答案

高三年级模拟考试一、填空题：1．已知集合{}1,2A =，集合{}1,,3B a =, 且A B ⊆，则实数a 的值为 2 ． 2．已知复数(1)(1)i bi +⋅+为纯虚数，则实数b 的值为 1 ． 3．一个算法的流程图如下图所示，则输出Y 的结果为 11 ．4．上图是一次考试结果的频率分布直方图，若规定60分以上(含60)为考试合格，则这次考试的合格率为 0.72 ．5．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中2只白球，2只黄球，从中一次随机摸取2只球，则这2只球颜色不同的概率为 2/3 6．设直线m 、n 和平面βα、,下列四个命题中，正确的是 ④ .（请写出所有正确命题的序号）①若n m n m //,//,//则αα ②若βαββαα//,//,//,,则n m n m ⊂⊂ ③若βαβα⊥⊂⊥m m 则,, ④若ααββα//,,,m m m 则⊄⊥⊥7．设函数21, 1()4(1)(2), 1x x f x x x x ⎧-<=⎨--≥⎩，则()f x 的最小值为 -1 ．8．把函数()cos 2sin 22f x x x =-+的图象沿x 轴向左平移m 个单位（0m >），所得函数的图象关于直线8x π=对称，则m 的最小值是4π． 9．若双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p 的值为 4 ．10．已知函数2()cos()f n n n π=，且()(1)n a f n f n =++，则123100a a a a ++++=-100.分数/分(第4题图）11．过圆x 2＋y 2＝1上一点P 作圆的切线与x 轴和y 轴分别交于A ，B 两点，O 是坐标原点，则|2|+的最小值是 312．已知△ABC 中，3(→CA ＋→CB )·→AB ＝4→AB 2，则tan A tan B＝ -7 .13．已知函数()()2,f x x ax b a b =++∈R ，若存在非零实数t ，使得()12f t f t ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则224a b +的最小值为 165 ．14.已知等比数列{}n a 的首项为43，公比为13-，其前n 项和记为S ，又设13521,,,,2482n n n B -⎧⎫=⋅⋅⋅⎨⎬⎩⎭(,2)n N n *∈≥，n B 的所有非空子集中的最小元素的和为T ，则22014S T +≥2016的最小正整数n 为 45 ．二、解答题：本大题共六小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知3cos 24C =-.（1）求sin C ；（2）当2c a =，且b =a .解：（1）由已知可得2312sin 4C -=-.所以27sin 8C =.因为在ABC ∆中，sin 0C >，所以sin C =.（2）因为2c a =，所以1sin sin 28A C ==. 因为ABC ∆是锐角三角形，所以cos 4C =，cos 8A =. 所以sin sin()B AC =+sin cos cos sin A C A C =+8484=+=sin aA=，所以a = 说明:用余弦定理也同样给分. 16．（本题满分14分）如图, ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，DE AF //，AF DE 3=. (1)求证：AC ⊥平面BDE ；（2）设点M 是线段BD 上一个动点，试确定点M 的位置，使得//AM 平面BEF ，并证明你的结论.16.(1)证明：因为DE ⊥平面ABCD ，所以AC DE ⊥. 因为ABCD 是正方形，所以BD AC ⊥，因为D E BD D ⋂= 从而AC ⊥平面BDE .（2）当M 是BD 的一个三等分点，即3BM ＝BD 时， AM ∥平面BEF ．取BE 上的三等分点N ，使3BN ＝BE ，连结MN ，NF ，则DE ∥MN ，且DE ＝3MN ，因为AF ∥DE ，且DE ＝3AF ，所以AF ∥MN ，且AF ＝MN ，故四边形AMNF 是平行四边形．所以AM ∥FN ，因为AM ⊄平面BEF ，FN ⊂平面BEF ，所以AM ∥平面BEF ． 17．（本题满分14分）甲方是一农场，乙方是一工厂.由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x （元）与年产量t（吨）满足函数关系x =若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s 元（以下s 为赔付价格）.（1）将乙方的年利润w （元）表示为年产量t （吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额20.002y t =（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s 是多少？解：（1）因为赔付价格为s 元/吨，所以乙方的实际年利润为：()0w st t =≥A BCDF E因为2210001000w st s s s ⎫==-+⎪⎭，（也可利用导数）所以，当21000t s ⎛⎫= ⎪⎝⎭时，w 取得最大值 .所以乙方获得最大利润的年产量21000t s ⎛⎫= ⎪⎝⎭（吨）.（2）设甲方净收入为v 元，则20.002v st t =-.将21000t s ⎛⎫= ⎪⎝⎭代人上式，得到甲方净收入v 与赔付价格s 之间的函数关系式：234100021000v s s s ⨯⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 又()232325510008000100081000s v s s s-⨯'=-+= 令0v '=，得20s =.当20s <时，0v '>；当20s >时，0v '<，所以，20s =时，v 取得最大值.因此甲方向乙方要求赔付价格20s =（元/吨）时，获最大净收入. 18．（本题满分16分）如图，椭圆C 的中心在原点，左焦点为1(1, 0)F -，右准线方程为：4x =；（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若椭圆C 上点N 到定点(, 0)M m (02)m <<的距离的最小值为1，求m 的值及点N 的坐标；（3）分别过椭圆C 的四个顶点作坐标轴的垂线，围成如图所示的矩形，A B 、是所围成的矩形在x 轴上方的两个顶点；若P Q 、是椭圆C 上两个动点，直线OP OQ 、与椭圆的另一个交点分别为11P Q 、；且有直线OP OQ 、的斜率之积等于直线O A O B 、的斜率之积，试探求四边形11PQPQ 的面积是否为定值，并说明理由．解析：（1）设椭圆的方程为：2222 1 (0)x y a b a b+=>>，c 为半焦距；由题意可得：1c =，24a c =；解得：2a =，从而有2223b a c =-=；∴椭圆C 的方程为：22143x y +=．（2）设(, )N x y ，由定点(,0)M m ，考虑距离的平方；则222()MN x m y =-+22()3(1)4x x m =-+-221234x mx m =-++；二次函数的图象对称轴为4x m =；由椭圆方程知：22x -≤≤；由题设知：048m <<；分类讨论： ①当042m <≤即102m <≤时，在4x m =时有22min331MN m =-+=；解得：22134m =>，不符合题意，舍去； ②当42m >即122m <<时，由单调性知：在2x =时有22min41MN m m =-+=；解得：1m =或3m =（舍）；综上可得：m 的值为2，点N 的坐标为(2, 0)．（3）由椭圆方程可知：四条垂线的方程分别为：2x =±、y =则(2, A、(2,B -；∴34OA OB k k ⋅=-；设11(, )P x y 、22(, )Q x y ，则有1212OP OQ y y k k x x ⋅=；∴由题意可得：121234y y x x =-（*），而点P Q 、均在椭圆上，有22113(1)4x y =-、22223(1)4x y =-； ∴将（*）式平方并代入可得：2222221212129169(4)(4)x x y y x x ==--，即22124x x +=； ()a 若12x x =，则11P P Q Q 、、、分别是直线OA OB 、与椭圆的交点；∴四个点的坐标分别为：、、(、( ； ∴四边形11PQPQ的面积为()b 若12x x ≠，则可设直线PQ 的方程为：211121()y y y y x x x x --=--；化简可得：21212112()()0y y x x x y x y x y ---+-=； ∴原点O 到直线PQ的距离为d =，而PQ =∴12211122OPQ S PQ d x y x y ∆=⋅=-=== 根据椭圆的对称性，该四边形11PQPQ 也是关于O 成中心对称； ∴四边形11PQPQ 的面积为4OPQ S ∆，即为定值综上所述：四边形11PQPQ的面积为定值，该定值为19（本题满分14分）已知函数22,0()ln ,0x x a x f x x x ⎧++<=⎨>⎩,其中a 是实数.设11(,())A x f x ,22(,())B x f x 为该函数图象上的两点,且12x x <.(Ⅰ)指出函数()f x 的单调区间;(Ⅱ)若函数()f x 的图象在点,A B 处的切线互相垂直,且20x <,求21x x -的最小值; (Ⅲ)若函数()f x 的图象在点,A B 处的切线重合,求a 的取值范围.解:()I 函数()f x 的单调递减区间为(),1-∞-,单调递增区间为[)1,0-,()0,+∞()II 由导数的几何意义可知,点A 处的切线斜率为()1f x ',点B 处的切线斜率为()2f x ',故当点A 处的切线与点B 处的切垂直时,有()()121f x f x ''=-. 当0x <时,对函数()f x 求导,得()22f x x '=+. 因为120x x <<,所以()()1222221x x ++=-, 所以()()12220,220x x +<+>.因此()()21121222212x x x x -=-+++≥=⎡⎤⎣⎦ 当且仅当()122x -+=()222x +=1,即123122x x =-=且时等号成立.所以函数()f x 的图象在点,A B 处的切线互相垂直时,21x x -的最小值为1()III 当120x x <<或210x x >>时,()()12f x f x ''≠,故120x x <<.当10x <时,函数()f x 的图象在点()()11,x f x 处的切线方程为()()()21111222y x x a x x x -++=+-,即()21122y x x x a =+-+当20x >时,函数()f x 的图象在点()()22,x f x 处的切线方程为()2221ln y x x x x -=-,即221ln 1y x x x =∙+-.两切线重合的充要条件是1222112 2 ln 1 x x x x a ⎧=+⎪⎨⎪-=-+⎩①②由①及120x x <<知,110x -<<. 由①②得,()2211111ln1ln 22122a x x x x =+-=-+-+.设()()21111ln 221(10)h x x x x =-+--<<, 则()1111201h x x x '=-<+. 所以()()1110h x x -<<是减函数. 则()()10ln21h x h >=--, 所以ln 21a >--.又当1(1,0)x ∈-且趋近于1-时,()1h x 无限增大, 所以a 的取值范围是()ln21,--+∞.故当函数()f x 的图像在点,A B 处的切线重合时,a 的取值范围是()ln21,--+∞ 20．（本小题满分16分）定义数列{}n a ：11a =，当2n ≥ 时，11,2,,2,21,.n n n a r n k k N a a n k k N *-*-⎧+=∈⎪=⎨=-∈⎪⎩其中0r ≥。

江苏省盐城市盐城中学2021届高三数学上学期第一次月考试题(含解析).doc

江苏省盐城市盐城中学2021届高三数学上学期第一次月考试题（含解析）一、填空题（本大题共14小题）1.已知集合{}=11A x x -<<，{}1,0,3B =-，则A B =__________．【答案】{}0 【解析】【分析】根据交集的概念，求得两个集合的交集.【详解】交集是两个集合的公共元素组合而成，故{}0A B ⋂=. 故答案为{}0.【点睛】本小题主要考查集合交集的概念和运算，属于基础题. 2.设幂函数()af x kx =的图像经过点(4,2)，则k α+=__________．【答案】32【解析】由题意得131,2422k k ααα==⇒=∴+= 3.若命题“∃t∈R，t 2﹣a ＜0”是真命题，则实数a 的取值范围是_____．【答案】0,∞（+）【解析】命题“20t R t a ∃∈，﹣＜”是真命题，040a ∴=﹣（﹣）＞． 0a ∴＞，则实数a 的取值范围是0+∞（，）．故答案为∞（0，+）． 4.函数()ln(1)f x x =-+______．【答案】(1,2] 【解析】【详解】由10{20x x ->-≥ 可得，12x <≤ ，所以函数()ln(1)f x x =-+(]1,2 ，故答案为(]1,2.5.已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点()1,2P -，则2sin α=______．【答案】45- 【解析】【分析】根据三角函数定义求cos α和sin α，最后代入公式sin 22sin cos ααα=求值.【详解】解：由题意可得1x =-，2y =，r OP ==x cos r α∴===，y sin r α===， 4225sin sin cos ααα∴==-，故答案为：45-．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．6.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，11132S =，6930a a +=，则12a 的值为____．【答案】24 【解析】【分析】首先根据等差数列的前n 项和公式和等差中项，即可求出6a 的值，再根据等差数列的通项公式和6930a a +=，即可求出9a ，进而求出12a 的值. 【详解】因为11132S =，所以，11111()2a a +＝132，即116a ＝132，所以，6a ＝12 又6930a a +=，所以，9a ＝18，因为61292a a a +=，所以，可求得：12a ＝24 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式和等差数列的前n 项的公式，熟练掌握通项公式和等差数列的前n 项的公式是解决本题的关键.7.定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，2()2x f x x =-，则(1)f -=＝________．【答案】1- 【解析】由()f x 为奇函数可得：()()()11211f f -=-=--=-，故答案为1-. 8.已知函数()2sin(2)(0)4f x x πωω=->的最大值与最小正周期相同，则函数()f x 在[11]-，上的单调增区间为．【答案】13[,]44- 【解析】试题分析：由题意可知，函数()2sin()4f x x ππ=-，令22242k x k ππππππ-+≤-≤+，解得1322,44k x k k Z -+≤≤+∈，又[1,1]x ∈-，所以1344x -≤≤，所以函数()f x 在[1,1]-上的单调递增区间为13[,]44-.考点：三角函数的图象与性质.9.设向量(sin 2,cos )a θθ=，(cos ,1)b θ=，则“//a b ”是“1tan 2θ=”成立的条件 (选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”) . 【答案】必要不充分【解析】【详解】试题分析：2//(sin 2,cos )//(cos ,1)sin 2cos cos 02sin cos a b θθθθθθθθ⇔⇔=⇔==或1cos 0tan 2θθ⇔==或，所以“//a b ”是“1tan 2θ=”成立的必要不充分条件考点：向量共线10.已知函数()ln ()x xf x e x ae a R =-∈,若()f x 在()0,∞+上单调递增，则实数a 的取值范围是_____．【答案】(],1-∞ 【解析】【分析】对函数()f x 求导，根据函数在()0,∞+上单调递增列不等式，分离常数a 后，构造函数()()1ln 0h x x x x=+>，利用导数求得()h x 的最小值，进而求得a 的取值范围. 【详解】依题意，当()0,x ∈+∞时，()'1ln 0x f x e x a x ⎛⎫=+-≥ ⎪⎝⎭恒成立，即1ln 0x a x +-≥，也即1ln a x x ≤+在()0,∞+上恒成立，构造函数()()1ln 0h x x x x =+>，则()'21x h x x-=，所以函数()h x 在区间()0,1上递减，在区间()1,+∞上递增，在1x =处取得极小值也即是最小值，故()()11h x h ≥=，所以1a ≤. 故答案为(],1-∞.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查不等式恒成立问题的求解策略，属于中档题.11.如下图，在直角梯形ABCD 中，//,90,4,2,AB CD ADC AB AD E ∠===为BC 中点，若·4AB AC =，则·AE BC =_______________．【答案】132- 【解析】【详解】以A 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，设()0CD m m =>，结合题意可得：()()((0,0,4,0,2,2,A B C m C 则 ()(4,0,,2AB AC m ==，故 44,1AB AC m m ⋅==∴=，即()1,2C ，则52,22E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，据此有()521513,,3,2,12222AE BC AE BC ⎛⎫==-⋅=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭.12.若函数2,0{ln ,0x a x y x a x x -≤=-+>，在区间()2,2-上有两个零点，则实数a 的取值范围为__________．【答案】[)0,2ln 2+ 【解析】【详解】试题分析:由题设可知函数与函数在给定的区间和区间内分别有一个根, ,即,所以,故答案[)0,2ln 2+.考点：函数的图象及零点的确定．【易错点晴】本题设置了一道以分段函数的解析式2,0{ln ,0x a x y x a x x -≤=-+>背景的零点个数的综合应用问题.将问题等价转化为两个函数与函数在给定的区间和区间内分别有一个零点的问题.然后建立不等式组,通过解不等式组从而获得答案.13.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知()sin sin sin B C m A m R +=∈，且240a bc -=.且角A 为锐角，则m 的取值范围是_______．【答案】⎝【解析】【分析】利用正弦定理化简()sin sin sin B C m A m R +=∈，利用余弦定理表示出cos A ，根据A 为锐角列不等式，解不等式求得m 的取值范围.【详解】依题意，由正弦定理得b c ma +=，由余弦定理得222cos 2b c a A bc +-=()2222b c bc a bc+--=2222222a m a a a --=223m =-，由于A 锐角，所以0cos 1A <<，所以20231m <-<，即2322m <<，由于mm <<故答案为⎝. 【点睛】本小题主要考查利用正弦定理和余弦定理进行边角互化，考查不等式的解法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题. 14.已知函数()2ln(2)f x tx x n =+-+，1()g x t x=-，若函数324()(1)83h x x nx n x n =---+-在(),-∞+∞上是增函数，且()()0f x g x ≤在定义域上恒成立，则实数t 的取值范围是______．【答案】{}21,2e e ⎛⎤-∞-⎥⎝⎦【解析】【分析】根据()'0h x ≥求得n 的值，由此化简()()0f x g x ≤，利用分类讨论的方法，结合导数的知识列不等式，解不等式求得t 的取值范围.【详解】由于函数324()(1)83h x x nx n x n =---+-在(),-∞+∞上是增函数，所以()()'24210h x x nx n =---≥恒成立，故()241610n n ∆=+-≤，即()220n -≤，所以2n =.故()()0f x g x ≤即()12ln 0tx x t x ⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭在()0,∞+上恒成立，等价于2ln 010tx x t x +≤⎧⎪⎨-≥⎪⎩①，或2ln 010tx x t x+≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩②. 由①得ln 21x t xt x⎧≤-⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩③，构造函数()()ln 0x m x x x =->，()'2ln 1x m x x -=，所以()m x 在()0,e 上()'0m x <，()m x 递减，在(),e +∞上()'0m x >，()m x 递增，最小值为()1m e e=-，所以③等价于120t e t ⎧≤-⎪⎨⎪≤⎩，解得12t e ≤-.由②得ln 21x t xt x⎧≥-⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩④.由ln 12x x x -=解得21x e =.根据()m x 和1y x =的单调性可知，当且仅当21t e x==时，④成立. 综上所述，t 的取值范围是{}21,2e e ⎛⎤-∞-⎥⎝⎦.故答案为{}21,2e e ⎛⎤-∞-⎥⎝⎦.【点睛】本小题主要考查利用导数求解函数在实数范围内单调的问题，考查利用导数求解不等式恒成立问题，考查分类讨论的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，难度较大，属于难题.二、解答题（本大题共6小题）15.已知集合{}2|320A x x x =-+≤，集合{}22B y y x x a ==-+，集合{}2|40C x x ax =--≤，命题:p A B φ⋂≠，命题:q A C ⊆.（1）若命题p 为假命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）3a >；（2）(,0)(3,)-∞⋃+∞ 【解析】【分析】先求出集合{}12A x x =≤≤和{|1}B y y a =≥-；（1）由题意得=A B φ⋂，由集合的交集运算得a 的取值范围；（2）先求出p q ∧为真命题时a 的取值范围，从而求出p q ∧为假命题时a 的范围.【详解】∵222(1)11y x x a x a a =-+=-+-≥-，∴集合{|1}B y y a =≥-，集合{}{}232012A x x x x x =-+≤=≤≤，集合{}240C x x ax =--≤. （1）由命题p 是假命题，可得=A B φ⋂，即得12a ->，∴3a >. （2）当p q ∧为真命题时，,p q 都为真命题，即A B φ⋂≠，且A C ⊆，∴2121402240a a a -≤⎧⎪--≤⎨⎪--≤⎩330a a a ≤⎧⎪⇒≥-⎨⎪≥⎩，解得03a ≤≤. ∴当p q ∧为假命题时，0a <或3a >，∴a 的取值范围是：(,0)(3,)-∞⋃+∞【点睛】本题考查了集合交集的运算，考查了复合命题为假命题的应用，二次函数的性质，属于基础题.16.ABC ∆中，角A ，B ，C 所对边分别是a 、b 、c ，且1cos 3A =． (1)求2sincos 22B CA ++的值； (2)若a =ABC 面积的最大值．【答案】（1）19-；（2）4【解析】【分析】 (1)将2sincos22B CA ++化简代入数据得到答案.(2)利用余弦定理和均值不等式计算94bc ≤，代入面积公式得到答案. 【详解】()2221sincos2sin 2cos 122B C A A A π+-+=+- 2221cos cos2cos 12cos 122A A A A +=+-=+- 1111321299+=+⨯-=-； (2)由1cos 3A =，可得122sin 19A =-=，由余弦定理可得222222242cos 2333a b c bc A b c bc bc bc bc =+-=+-≥-=，即有23944bc a =≤，当且仅当32b c ==，取得等号．则ABC 面积为1192232sin 22434bc A ≤⨯⨯=．即有32b c ==时，ABC 的面积取得最大值324．【点睛】本题考查了三角恒等变换，余弦定理，面积公式，均值不等式，属于常考题型. 17.如图，在ABC ∆中，120BAC ∠=︒，2AB =，1AC =，D 是边BC 上一点，2DC BD =.（1）求AD BC ⋅的值；（2）若()0AB tCD CD -⋅=，求实数t 的值. 【答案】（1）83-（2）1514t = 【解析】【分析】（1）将,AD BC 都转化为用,AB AC 为基底表示，根据向量数量积的运算，求得AD BC ⋅的值.（2）将原方程()0AB tCD CD -⋅=转化为2AB CD t CD⋅=，同（1）的方法，将CD 转化为用,AB AC 为基底表示，根据向量数量积和模的运算，求出t 的值.【详解】（1）D 是边BC 上一点，2DC BD =()1133BD BC AC AB ∴==-()121333AD AB AC AB AB AC =+-=+()2133AD BC AB AC AC AB ⎛⎫∴⋅=+⋅- ⎪⎝⎭22121333AC AB AB AC =-+⋅18112cos120333=-+⨯⨯⨯︒18183333=--=-，故83AD BC ⋅=- （2）()0AB tCD CD -⋅=，2AB CD t CD⋅∴=()2233CD CB AB AC ==-，214212cos1207BC =+-⨯⨯⨯︒=2222839CD CB ⎛⎫==⎪⎝∴⎭2233AB CD AB AB AC ⎛⎫⋅=⋅- ⎪⎝⎭22233AB AC AB =-⋅821012cos120333=-⨯⨯⨯︒=1514t ∴=【点睛】本小题主要考查平面向量的基本定理，考查向量数量积和模的运算，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.18.某公园为了美化环境和方便顾客，计划建造一座圆弧形拱桥，已知该桥的剖面如图所示，共包括圆弧形桥面ACB 和两条长度相等的直线型路面AD 、BE ，桥面跨度DE 的长不超过12米，拱桥ACB 所在圆的半径为3米，圆心O 在水面DE 上，且AD 和BE 所在直线与圆O 分别在连结点A 和B 处相切.设ADO θ∠=，已知直线型桥面每米修建费用是a 元，弧形桥面每米修建费用是43a元.（1）若桥面（线段AD 、BE 和弧ACB ）的修建总费用为W 元，求W 关于θ的函数关系式；（2）当θ为何值时，桥面修建总费用W 最低？【答案】（1）3cos 24sin W a θθθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，62ππθ≤<.（2）3πθ= 【解析】【分析】（1）设C 为弧AB 的中点，连结OA ，OC ，OB ，通过解直角三角形以及弧长公式，求得,AD AC 的长，由此计算出修建总费用W 的表达式，根据DE 长度的限制，和圆的直径，求得θ的取值范围.（2）利用导数求得W 的单调区间，进而求得当θ为何值时，W 取得最小值. 【详解】（1）设C 为弧AB 的中点，连结OA ，OC ，OB ，则OA AD ⊥ 在OAD ∆中，3cos tan sin OA AD θθθ==. 又因为AOC ADO θ∠=∠=，所以弧AC 长为3l θ=，所以423a W l AD a ⎛⎫=⨯+⨯ ⎪⎝⎭43cos 233sin a a θθθ⎛⎫=⋅+⋅ ⎪⎝⎭3cos 24sin a θθθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭当6DE =时，2πθ=；当12DE =时，6πθ=，所以62ππθ≤<所以3cos 24sin W a θθθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，62ππθ≤<.（2）设()3cos 4sin f θθθθ=+，则()22234sin 34sin sin f θθθθ-'=-=，令()0f θ'=得,362πππθ⎡⎫=∈⎪⎢⎣⎭当,63ππθ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()0f θ'<，函数()f θ单调递减；当,32ππθ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，()0f θ'>，函数()f θ单调递增；所以当3πθ=时，函数()fθ取得最小值，此时桥面修建总费用最低.【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的最值，考查函数在在实际生活中的运用，考查弧长的计算，属于中档题.19.已知函数21()ln (1)()22x f x ax x a x a a R =-+-+-∈.（1）当1a =时，求函数()f x 在1x =处的切线方程；（2）当0a ≤时，证明：函数()f x 只有一个零点；（3）若函数()f x 的极大值等于0，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）0y =（2）证明见解析（3）(),1-∞ 【解析】【分析】（1）求得函数在1x =处的导数，由此求得切线方程. （2）通过求()f x 二阶导数，研究其一阶导数，进而求得函数()f x 的单调区间，由此证得函数()f x 只有一个零点.（3）当0a ≤时根据（2）的结论证得结论成立.当0a >，根据()f x 的二阶导数，对a 分成01,1,1a a a <<=>三种情况，利用()f x 的一阶导数，结合零点的存在性定理，求得实数a的取值范围.【详解】（1）当1a =时，()21ln 22x f x x x =-+，()ln 1f x x x '=+-，()10f '=，()10f =，所以()f x 在1x =处的切线方程为0y =.（2）()()ln 10f x a x x x '=-+>，令()ln 1g x a x x =-+，()1a a x g x x x-'=-= 当0a ≤时，()0g x '<，()g x 在()0,∞+上单调递减，又()10g =，所以当()0,1x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增，当()1,x ∈+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减所以()()10f x f ≤=，所以()f x 只有一个零点1x =.（3）①当0a ≤时，由（2）知，()f x 的极大值为()10f =，符合题意；②当0a >时，令()0g x '=，得x a =，当()0,x a ∈时，()0g x '>，()g x 单调递增，当(),x a ∈+∞时，()0g x '<，()g x 单调递减，注意到()10g =，（ⅰ）当01a <<时，()()10g a g >=，又111110a a a g e e e ---⎛⎫=--+=-< ⎪⎝⎭.所以存在()10,x a ∈，使得()10g x =，当()10,x x ∈时， ()()0g x f x ='<，()f x 单调递减，当()1,1x x ∈时，()()0g x f x '=>，()f x 单调递增，当()1,x ∈+∞时，()()0g x f x ='<，()f x 单调递减，所以()f x 的极大值为()10f =，符合题意；（ⅱ）当1a =时，()()()10g x f x g '=≤=恒成立，()f x 在()0,∞+上单调递减，无极值，不合题意；（ⅲ）当1a >时，()()10g a g >=，又()21aag e a e =-+，令()()211xx x x e ϕ+=>()()210xx x eϕ-'=-<，()x ϕ在()1,+∞上单调递减，所以()()211x eϕϕ<=<，所以()210a a g e a e =-+<，存在()2,x a ∈+∞，使得()()220g x f x '==，当()0,1x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减，当()21,x x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增，当()2,x x ∈+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减，所以()f x 的极大值为()2f x ，且()()210f x f >=，不合题意.综上可知，a 的取值范围是(),1-∞.【点睛】本小题主要考查利用导数求切线的斜率，考查利用导数研究函数的零点，考查利用导数研究函数的极值，考查分类讨论的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，综合性较强，属于难题.20.已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()2*241n n n a a S n N+=-∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若21211n n n n a b S S -++=⋅，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T 的取值范围；（3）若()211,22,n n na n c n ⎧+⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数()*n N ∈，从数列{}n c 中抽出部分项（奇数项与偶数项均不少于两项），将抽出的项按照某一顺序排列后构成等差数列.当等差数列的项数最大时，求所有满足条件的等差数列. 【答案】（1）21n a n =-（2）n T 21114(21)n ⎡⎤=-⎢⎥+⎣⎦；21,94⎡⎫⎪⎢⎣⎭（3）1，2，3，4，5和5，4，3，2，1.【解析】【分析】（1）利用11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，求得数列{}n a 的通项公式.（2）由（1）求得n S 的表达式，然后利用裂项求和法求得{}n b 的前n 项和n T .利用差比较法证得数列{}n T 递增，进而求得n T 的取值范围.（3）先判断出数列{}n c 的奇数项均为奇数，偶数项均为偶数.然后假设抽出的数列中有三个偶数，推出矛盾，由此证得偶数只有两项.进而证得奇数最多有3项.由此求得所有满足条件的等差数列.【详解】（1）当1n =时，由2241n n n a a S +=-，得2111241a a a +=-，得11a =，由2241n n n a a S +=-，得2111241n n n a a S ++++=-，两式相减，得22111224n n n n n a a a a a +++-+-=，即()221120n n n n a a a a ++--+=，即()()1120n n n n a a a a ++--+=因为数列{}n a 各项均为正数，所以10n n a a ++>，所以12n n a a +-= 所以数列{}n a 是以1为首项，2为公差的等差数列.因此，12(1)21n a n n =+-=-，即数列{}n a 的通项公式为21n a n =-. （2）由（1）知21n a n =-，所以2(121)2n n n S n +-==所以22212112(21)(21)n n n n a n b S S n n -++==⋅-+221114(21)(21)n n ⎡⎛⎤=-⎢ ⎥-+⎝⎦⎣ 所以222222246133557n T =++⨯⨯⨯222(21)(21)nn n ++-+222222*********1433557(21)(21)n n ⎧⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-⎨⎬ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎩⎭21114(21)n ⎡⎤=-⎢⎥+⎣⎦令21()1(21)f n n =-+，则(1)()f n f n +-=2222118(1)0(21)(23)(23)(21)n n n n n +-=>++++ 所以()f n 是单调递增数列，数列{}n T 递增，所以129n T T ≥=，又14n T <，所以n T 的取值范围为21,94⎡⎫⎪⎢⎣⎭.（3）2,212,2n n n n k c n k=-⎧⎪=⎨⎪=⎩设奇数项取了s 项，偶数项取了k 项，其中s ，*k N ∈，2s ≥，2k ≥.因为数列{}n c 的奇数项均为奇数，偶数项均为偶数，因此，若抽出的项按照某种顺序构成等差数列，则该数列中相邻的项必定一个是奇数，一个是偶数. 假设抽出的数列中有三个偶数，则每两个相邻偶数的等差中项为奇数. 设抽出的三个偶数从小到大依次为2i ，2j ，()21pi j p ≤<<，则1122222i ji j --+=+为奇数，而1i ≥，2j ≥，则12j -为偶数，12i -为奇数，所以1i =.又1122222j p j p --+=+为奇数，而2j ≥，3p ≥，则12j -与12p -均为偶数，矛盾．又因为2k ≥，所以2k =，即偶数只有两项，则奇数最多有3项，即s k +的最大值为5.设此等差数列为1d ，2d ，3d ，4d ，5d ，则1d ，3d ，5d 为奇数，2d ，4d 为偶数，且22d =. 由13224d d d +==，得11d =，33d =，此数列为1，2，3，4，5. 同理，若从大到小排列，此数列为5，4，3，2，1.综上，当等差数列的项数最大时，满足条件的数列为1，2，3，4，5和5，4，3，2，1. 【点睛】本小题主要考查已知n S 求n a ，考查裂项求和法，考查数列单调性，考查化归与转化的数学思想方法，综合性较强，属于难题.。

高三试卷数学-江苏省盐城中学2021届高三上学期第三次阶段性质量检测(12月)数学试卷及参考答案

0042021届江苏省盐城中学高三上学期第三次阶段性质量检测数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{(){}2,log 2M xy N x y x ====-∣∣，则M ∩N =（）A.[0,1] B.[1,2)C.[1,2]D.[0,2)2.已知，ni im-=+11其中,m n 是实数，i 是虚数单位，则n =（）A .1B .-1C .2D .-23.已知某圆柱底面的半径为1，高为2，则该圆柱的表面积为（）A .2πB .6πC .4πD .8π4.函数的部分图象大致为（）A ．B ．C ．D ．5.已知M 是△ABC 内的一点，且AB AC ⋅=030=∠BAC ，若△MBC ，△MCA 和△MAB 的面积分别为1，，，则19x y+的最小值是（）A .12B .14C .16D .186.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos 222A c b c+=，则△ABC 的形状为（）A .等边三角形B .直角三角形C .等腰三角形D .等腰直角三角形7.明代朱载堉创造了音乐上极为重要的“等程律”.在创造律制的过程中，他不仅给出了求解三项等比数列的等比中项的方法，还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法，比如，若已知黄钟、大吕、太簇、夹钟四个音律值成等比数列，则有大吕=，大吕=，太簇A .n -B .n -C .D .8.已知在R 上的函数)(x f 满足如下条件：①函数)(x f 的图象关于y 轴对称；②对于任意R x ∈，0)2()2(=--+x f x f ；③当]2,0[∈x 时，x x f =)(；④函数*-∈⋅=N n x f x f n n ),2()(1)(，若过点()0,1-的直线l 与函数)()4(x f 的图象在]2,0[∈x 上恰有8个交点，则直线l 斜率k 的取值范围是（）A .(0，811)B .(0，118)C .(0，819)D .(0，198)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目求．全部选对的得5分．部分选对的得3分，有选错的得0分．9.“不等式x 2－x ＋m ＞0在R 上恒成立”的一个充分不必要条件是（）A .14m >B .01m <<C .2m >D .1m >10.已知等比数列{}n a 公比为q ，前n 项和为n S ，且满足368a a =，则下列说法正确的是（）A .=2q B .63S S ＝9C .3S ，6S ，9S 成等比数列D .12+n n S a a =11.如图,在长方体1111ABCD A B C D -中，14AA AB ==，2BC =，M ，N 分别为棱11C D ，1CC 的中点，则下列说法正确的是（）A .A M NB 、、、四点共面B .直线BN 与M B 1所成角的为60C .//BN 平面ADMD .平面ADM ⊥平面11C CDD 12.对于定义在R 上的函数()f x ，若存在正实数a 、b ，使得()()f x a f x b +≤+对一切x ∈R 均成立，则称()f x 是“控制增长函数”.在以下四个函数中是“控制增长函数”的有（）A .()xf x e=B .()f x =004C .()()2sin f x x=D .()sin f x x x=⋅三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知直线032=++y x 与直线012=++my x 平行，则它们之间的距离为.14.已知向量AB 与AC 的夹角为60°，且|AB |＝4，|AC |＝3，若AP AB AC λ=+ ，且AP BC ⊥，则实数λ的值是.15.如下图是古希腊数学家希波克拉底研究的几何图形，此图由三个半圆构成，直径分别为ABC Rt ∆的斜边AB 、直角边BC ，AC ，点N 为AC 的中点,点D 在以AC 为直径的半圆上．已知以直角边AC ，BC 为直径的两个半圆的面积之比为3，53sin =∠DAB ，则=∠DNC cos ________．16.如上图已知菱形ABCD 边长为3， 60=∠BAD ，点E 为对角线AC 上一点，AE AC 6=.将ABD ∆沿BD 翻折到A ∆′BD 的位置，E 记为E ′，且二面角A ′C BD --的大小为120°，则三棱锥A ′BCD 的外接球的半径为________；过E ′作平面α与该外接球相交，所得截面面积的最小值为________．四、解答题：本题共6小题，17题10分，其余每小题12分共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知数列{}n a 的前n 项和n S2(2,)n n =+≥∈N ，且14a =.（1）求数列{}n a 的前n 项和n S 及通项公式n a ；（2）记11n n n b a a +=⋅，n T 为{}n b 的前n 项和，求n T ．18.在①函数()()1sin 20,22f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象向右平移12π个单位长度得到()g x 的图象，()g x 图象关于原点对称；②向量),cos 2m x x ωω=，()11cos ,,0,24n x f x m n ωω⎛⎫=>=⋅ ⎪⎝⎭ ；③函数()1cos sin 64f x x x πωω⎛⎫=+- ⎪⎝⎭()0ω>这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．已知_________，函数()f x 的图象相邻两条对称轴之间的距离为2π．（1）求4(πf ；（2）求函数()f x 在[]0,2π上的单调递减区间．19.如图，在三棱锥P —ABC 中，△PAC 为等腰直角三角形，90,APC ABC ∠=∆ 为正三角形，AC =2．（1）证明：PB ⊥AC ；（2）若平面⊥P AC 平面ABC ，求二面角A —PC —B 的余弦值．20.为调研高中生的作文水平，在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生与理科生人数之比为1：4，且成绩分布在[]0,60的范围内，规定分数在50以上含50）的作文获奖，按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示，其中,,a b c 构成以2为公比的等比数列．（1）求,,a b c 的值；（2）填写下面22⨯列联表，并判断是否有99%把握的认为“获奖”与“学生的文理科”有关？文科生理科生合计获奖6不获奖合计400(3)从获奖的学生中任选2人,求至少有一个文科生的概率.附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．k21.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，12||2F F =，过点1F 的直线与椭圆C 交于,A B 两点，延长2BF 交椭圆C 于点M ，2ABF ∆的周长为8.（1）求C 的离心率及方程；（2）试问：是否存在定点0(,0)P x ，使得·PM PB为定值？若存在，求0x ；若不存在，请说明理由.22.已知函数f (x )＝ln x －ax 2＋(2－a )x ，a ∈R .（1）求2=a 时函数f (x )的单调区间；（2）当21-<a 时，若对于任意1212,(1,)()x x x x ∈+∞<,都存在012(,)x x x ∈，使得21021()()()f x f x f x x x -'=-，证明：0212x x x <+.2021届高三年级测数学试题(2020.12)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{(){}2,log 2M xy N x y x ====-∣∣，则M ∩N =（B）A.[0,1] B.[1,2)C.[1,2]D.[0,2)2.已知，ni im-=+11其中,m n 是实数，i 是虚数单位，则n =（A ）A .1B .-1C .2D .-23.已知某圆柱底面的半径为1，高为2，则该圆柱的表面积为（B）A .2πB .6πC .4πD .8π4.函数1()cos 1x xe f x x e +=⋅-的部分图象大致为（B ）A ．B ．C ．D ．5.已知M 是△ABC 内的一点，且AB AC ⋅=030=∠BAC ，若△MBC ，△MCA 和△MAB 的面积分别为1，，，则19x y+的最小值是（C ）A .12B .14C .16D .186.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos 222A c b c+=，则△ABC 的形状为（B ）A .等边三角形B .直角三角形C .等腰三角形D .等腰直角三角形7.明代朱载堉创造了音乐上极为重要的“等程律”.在创造律制的过程中，他不仅给出了求解三项等比数列的等比中项的方法，还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法，比如，若已知黄钟、大吕、太簇、夹钟四个音律值成等比数列，则有大吕=，大吕=，太簇.据此，可得正项等比数列{}n a 中，k a =（C ）A.n -B.n -C.D.8.已知在R 上的函数)(x f 满足如下条件：①函数)(x f 的图象关于y 轴对称；②对于任意R x ∈，0)2()2(=--+x f x f ；③当]2,0[∈x 时，x x f =)(；④函数*-∈⋅=N n x f x f n n ),2()(1)(，若过点()0,1-的直线l 与函数)()4(x f 的图象在]2,0[∈x 上恰有8个交点，则直线l 斜率k 的取值范围是（A）A .(0，811)B .(0，118)C .(0，819)D .(0，198)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目求．全部选对的得5分．部分选对的得3分，有选错的得0分．9.“不等式x 2－x ＋m ＞0在R 上恒成立”的一个充分不必要条件是（CD ）A .14m >B .01m <<C .2m >D .1m >10.已知等比数列{}n a 公比为q ，前n 项和为n S ，且满足368a a =，则下列说法正确的是（AB ）A .=2q B .63S S ＝9C .3S ，6S ，9S 成等比数列D .12+n n S a a =11.如图,在长方体1111ABCD A B C D -中，14AA AB ==，2BC =，M ，N 分别为棱11C D ，1CC 的中点，则下列说法正确的是（BD ）A .A M NB 、、、四点共面B .直线BN 与M B 1所成角的为60C .//BN 平面ADMD .平面ADM ⊥平面11C CDD 12.对于定义在R 上的函数()f x ，若存在正实数a 、b ，使得()()f x a f x b +≤+对一切x ∈R 均成立，则称()f x 是“控制增长函数”.在以下四个函数中是“控制增长函数”的有（BCD ）A .()xf x e=B .()f x =C .()()2sin f x x=D.()sin f x x x=⋅三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知直线032=++y x 与直线012=++my x 平行，则它们之间的距离为25.14.已知向量AB 与AC 的夹角为60°，且|AB|＝4，|AC |＝3，若AP AB AC λ=+ ，且AP BC ⊥ ，则实数λ的值是103.15.如下图是古希腊数学家希波克拉底研究的几何图形，此图由三个半圆构成，直径分别为ABC Rt ∆的斜边AB 、直角边BC ，AC ，点N 为AC 的中点,点D 在以AC 为直径的半圆上．已知以直角边AC ，BC 为直径的两个半圆的面积之比为3，53sin =∠DAB ，则=∠DNC cos _507324+_______．16.如上图已知菱形ABCD 边长为3， 60=∠BAD ，点E 为对角线AC 上一点，AE AC 6=.将ABD ∆沿BD 翻折到A ∆′BD 的位置，E 记为E ′，且二面角A ′C BD --的大小为120°，则三棱锥A ′BCD 的外接球的半径为___221_____；过E ′作平面α与该外接球相交，所得截面面积的最小值为__49π______．五、解答题：本题共6小题，17题10分，其余每小题12分共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知数列{}n a 的前n 项和n S2(2,)n n =+≥∈N ，且14a =.（1）求数列{}n a 的前n 项和n S 及通项公式n a ；（2）记11n n n b a a +=⋅，n T 为{}n b 的前n 项和，求n T ．(1)24n S n =，4(21)n a n =-；(2)16(21)n nT n =+.【解析】(I)由已知有2-=，∴数列为等差数列，2==，22(1)2n n =+-=，即24n S n =，当2n ≥时，22144(1)4(21)n n n a S S n n n -=-=--=-，又12a =也满足上式，∴4(21)n a n =-；(II)由(1)知，111116(21)(21)322121n b n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，∴1111111323352121n T n n ⎛⎫=-+-++- ⎪-+⎝⎭，111322116(21)n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭18.在①函数()()1sin 20,22f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象向右平移12π个单位长度得到()g x 的图象，()g x 图象关于原点对称；②向量),cos 2m x x ωω=，()11cos ,,0,24n x f x m n ωω⎛⎫=>=⋅ ⎪⎝⎭ ；③函数()1cos sin 64f x x x πωω⎛⎫=+- ⎪⎝⎭()0ω>这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．已知_________，函数()f x 的图象相邻两条对称轴之间的距离为2π．（1）求4(πf ；（2）求函数()f x 在[]0,2π上的单调递减区间．解：方案一：选条件①由题意可知，22T ππω==，1ω∴=()()1sin 22f x x ϕ∴=+，()1sin 226g x x πϕ⎛⎫∴=+- ⎪⎝⎭，又函数()g x 图象关于原点对称，,6k k Z πϕπ∴=+∈，2πϕ<，6πϕ∴=，()1sin 226f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭，(1))4(πf 12sin 23π=4=；(2)由3222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，得2,63k x k k Z ππππ+≤≤+∈，令0k =，得263x ππ≤≤，令1k =，得7563x ππ≤≤，∴函数()f x 在[]0,2π上的单调递减区间为275,,,6363ππππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．方案二：选条件②)11,cos 2,cos ,24m x x n x ωωω⎛⎫== ⎪⎝⎭ ，()f x m n ∴=⋅ 31sin cos cos 224x x x ωωω=+131sin 2cos 2222x x ωω⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭1sin 226x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，又22T ππω==，1ω∴=，()1sin 226f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭，(1))4(πf 12sin 23π=4=；(2)由3222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，得2,63k x k k Z ππππ+≤≤+∈，令0k =，得263x ππ≤≤，令1k =，得7563x ππ≤≤，∴函数()f x 在[]0,2π上的单调递减区间为275,,,6363ππππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．方案三：选条件③()1cos sin 64f x x x πωω⎛⎫=+- ⎪⎝⎭1cos sin cos cos sin 664x x x ππωωω⎛⎫=+-⎪⎝⎭211sin cos cos 224x x x ωω=+-1sin 2cos 244x x ωω=+131sin 2cos 2222x x ωω⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭1sin 226x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，又22T ππω==，1ω∴=，()1sin 226f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭，(1))4(πf 12sin 23π=4=；(2)由3222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，得2,63k x k k Z ππππ+≤≤+∈，令0k =，得263x ππ≤≤，令1k =，得7563x ππ≤≤.∴函数()f x 在[]0,2π上的单调递减区间为275,,,6363ππππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．19.如图，在三棱锥P —ABC 中，△PAC 为等腰直角三角形，90,APC ABC ∠=∆为正三角形，AC =2．（1）证明：PB ⊥AC ；（2）若平面⊥P AC 平面ABC ，求二面角A —PC —B 的余弦值．(1)证：取AC 的中点D,连结PD,BDPAC ∆Q 为等腰直角三角形，D 为中点，PD AC ∴⊥，又 ABC ∆为正三角形，D 为中点，BD AC ∴⊥，又 PD BD D ⋂=，,PD BD ⊂平面PBD ，AC ∴⊥平面PBD ，又 PB ⊂平面PBD ，PB AC∴⊥(2)解： ,,,PAC ABC PAC ABC AC PD PAC PD AC⊥=⊂⊥ 平面平面平面平面平面ACBD ABC PD ⊥⊥∴）知由（平面1,以D 为坐标原点，建立空间直角坐标系D xyz -，则()1,0,0A，()B，()1,0,0C -，()0,0,1P，()DB ∴= ，()1,0,1CP =，()CB = ，设(),,n x y z = 为平面PBC 的一个法向量，则00CP n CB n ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即0x z x +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，令1x =，得31y z ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴31,,13n ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭ ，又DB 是平面PAC 的一个法向量，∴7cos ,7DB n DB DB n n⋅<>==-⋅，由图可知二面角A PC B --的平面角为锐角，∴二面角A PC B --的余弦值为77．20.为调研高中生的作文水平，在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生与理科生人数之比为1：4，且成绩分布在[]0,60的范围内，规定分数在50以上含50）的作文获奖，按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示，其中,,a b c 构成以2为公比的等比数列．（1）求,,a b c 的值；（2）填写下面22⨯列联表，并判断是否有99%把握的认为“获奖”与“学生的文理科”有关？文科生理科生合计获奖6不获奖合计400(3)从获奖的学生中任选2人,求至少有一个文科生的概率.附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．k解：由频率分布直方图可知，，因为a ，b ，c 构成以2为公比的等比数列，所以，解得，所以，．故，，．………………3分获奖的人数为人，因为参考的文科生与理科生人数之比为1：4，所以400人中文科生的数量为，理科生的数量为．……………5分由表可知，获奖的文科生有6人，所以获奖的理科生有人，不获奖的文科生有人．于是可以得到列联表如下：25=1.316 6.63519≈<……………………………8分所以没有99%把握的认为“获奖”与“学生的文理科”有关．…………9分获奖的学生一共20人,其中女生6人,男生14人,从中任选2人,至少1名女生的概率为112614622099190C C C P C +==…………………………………………………………………………12分文科生理科生合计获奖61420不获奖74306380合计8032040021.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，12||2F F =，过点1F 的直线与椭圆C 交于,A B 两点，延长2BF 交椭圆C 于点M ，2ABF ∆的周长为8.（1）求C 的离心率及方程；（2）试问：是否存在定点0(,0)P x ，使得·PM PB为定值？若存在，求0x ；若不存在，请说明理由.【解析】(1)由题意可知，12||=2c=2F F ，则1c =，又2ABF ∆的周长为8，所以48a =，即2a =，则12c e a ==，2223b a c =-=.故C 的方程为22143x y +=.(2)假设存在点P ，使得·PM PB为定值.1若直线BM 的斜率不存在，直线BM 的方程为1x =，31,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，31,2M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则()209·14PM PB x=--.()*02若直线BM 的斜率存在，设BM 的方程为()1y k x =-，设点()11,B x y ，()22,M x y ，联立()221431x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，得()22224384120k x k x k +-+-=，根据韦达定理可得：2122843k x x k +=+，212241243k x x k -=+，由于()202,PM x x y =- ，()101,PB x x y =-，则()212120012•PM PB x x x x x x y y =-+++()()()()22200022221201202485312143x x k x k x x x k x x k x k --+-=+-++++=+因为·PM PB 为定值，所以2200048531243x x x ---=，解得0118x =，此时135=-64·PM PB ，也满足()*综上0021，故存在点P ，使得·PM PB 为定值，且0118x =.22.已知函数f (x )＝ln x －ax 2＋(2－a )x ，a ∈R .（1）求2=a 时函数f (x )的单调区间；（2）当21-<a 时，若对于任意1212,(1,)()x x x x ∈+∞<,都存在012(,)x x x ∈，使得21021()()()f x f x f x x x -'=-，证明：0212x x x <+.解：(1)2=a 时，xx x x f )21)(21()(+-=',210,0)(<<>'x x f 则在21,0(上单调递增，),21(+∞上单调递减(2)由题意，得f ′(x )＝1x－2ax ＋(2－a )＝－(2x ＋1)(ax －1)x，x >0.当a <－12时，∵f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1＝1x 2－x 1ln x 2x 1－a (x 2＋x 1)＋(2－a )，f ′(x 0)＝1x 0－2ax 0＋(2－a )，∴1x 2－x 1ln x 2x 1－a (x 2＋x 1)＝1x 0－2ax 0，∵ff ′(x 0)21＝2x2＋x1－1x2－x1ln x2x1＝1x2－x1·2(x2－x1)x2＋x1－lnx2x1＝1x2－x12x2x1＋1－lnx2x1，令t＝x2x1，g(t)＝2(t－1)t＋1－ln t，t>1，则g′(t)＝－(t－1)2 t(t＋1)2<0，∴g(t)<g(1)＝0，∴ff′(x0)<0，∴f f′(x0)，设h(x)＝f′(x)＝1x－2ax＋(2－a)，x>1，则h′(x)＝－1x2－2a>－1＋1＝0，∴h(x)＝f′(x)在(1，＋∞)上单调递增，∴x1＋x22<x0.。

江苏省盐城市大丰第三高级中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析

江苏省盐城市大丰第三高级中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “珠算之父”程大位是我国明代伟大是数学家，他的应用数学巨著《算法统综》的问世，标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成．程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上梢四节贮三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明．”（[注释]三升九：3.9升．次第盛：盛米容积依次相差同一数量．）用你所学的数学知识求得中间两节的容积为（）A．1.9升B．2.1升C．2.2升D．2.3升参考答案：B【考点】等差数列的通项公式．【分析】设从下至上各节容积分别为a1，a2，…，a9，则{a n}是等差数列，设公差为d，由题意利用等差数列通项公式列出方程组，由此能求出中间两节的容积．【解答】解：设从下至上各节容积分别为a1，a2，…，a9，则{a n}是等差数列，设公差为d，由题意得，解得a1=1.4，d=﹣0.1，∴中间两节的容积为：a4+a5=（1.4﹣0.1×3）+（1.4﹣0.1×4）=2.1（升）．故选：B．2. 设集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0} B．{1} C．{0，1，2} D．{0，1}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣2）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜2，即A=（﹣1，2），∵B={0，1，2}，∴A∩B={0，1}，故选：D．3. 设,若关于方程的二根分别在区间和内,则的取值范围为（）A、 B、C、 D、参考答案：B4. 已知函数的图像分别交于M、N两点，则的最大值是A．1 B． C． D．参考答案：B5. △ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，asin AsinB+bcos2A=则（）(A) (B) (C) (D)参考答案：D6. 已知直线a和平面，那么a//的一个充分条件是A．存在一条直线b，a//b且bB．存在一条直线b，a b且bC．存在一个平面，a∥且//D．存在一个平面，//且//参考答案：7. 某单位的春节联欢活动，组织了一次幸运抽奖活动，袋中装有5个除颜色外大小、质地均相同的小球，其中2个红球，3个白球，抽奖者从中一次摸出2个小球，抽到2个红球得一等奖，1个红球得二等奖，甲、乙两人各抽奖一次，则甲得一等奖且乙得二等奖的概率为A B C D参考答案：A8. 已知△ABC和点M满足＋＋＝0.若存在实数m使得＋＝m成立，则m＝()A．2 B．3C．4 D．5参考答案：B9. 已知等差数列{a n}满足：a2=2，S n﹣S n﹣3=54（n＞3），S n=100，则n=（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：D【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质得a n﹣1=18．（n≥2），由此利用等差数列的通项公式能求出n．【解答】解：∵等差数列{a n}满足：a2=2，S n﹣S n﹣3=54（n＞3），S n=100，∴a n+a n﹣1+a n﹣2=54（n＞3），又数列{a n}为等差数列，∴3a n﹣1=54（n≥2），∴a n﹣1=18．（n≥2），又a2=2，S n=100，∴S n===100，∴n=10．故选：D．10. 设a，b，c是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则a⊥b的一个充分条件为（）C11. 等差数列中，已知，则的取值范围是．参考答案：试题分析：由得，所以由，，故的取值范围为考点：等差数列的通项公式12. 已知是定义在上的偶函数，其导函数，若，且，，则不等式的解集为．参考答案：（0，+∞）13. （文）数列的前项和为（），对任意正整数，数列的项都满足等式，则= .参考答案：当时，，当时，，满足，所以，由得，所以。

江苏省盐城中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题

江苏省盐城中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知集合{}3,2,1,0,1,2,3U =---，{}1,0,1A =-，{}1,2B =，则()U A B ⋃=ð（） A ．{}2,3- B ．{}3,2,3- C ．{}3,2,3-- D ．{}3,2,1,0,2,3---2．若复数z 满足1ii z-=，则z =（）AB ．2C D ．13．“213x -≥”是“201x x -≥+”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．在ABC V 中，2,CD DB AE ED ==u u u r u u u r u u u r u u u r ，则CE =u u u r（）A ．1163AB AC -u u ur u u u rB ．1263AB AC -u u ur u u u rC ．1536AB AC -u u ur u u u rD ．1133AB AC -u u ur u u u r5．在一个空旷的房间中大声讲话会产生回音，这种现象叫做“混响”．用声强的大小来度量声音的强弱，假设讲话瞬间发出声音的声强为0W ，则经过t 秒后这段声音的声强变为()0e tW t W τ-=（τ为常数）．把混响时间()R T 定义为声音的声强衰减到讲话之初的610-倍所需时间，则R T 约为（）（参考数据ln 20.7≈，ln5 1.6≈） A ．4.2τB ．9.6τC ．13.8τD ．23τ6．化简cos20sin30cos40sin40cos60-=o o oo o（）A ．1BC ．2D 7．已知数列{}n a 的各项均为正数，且11a =，对于任意的*n ∈N ，均有121n n a a +=+，()22log 11n n b a =+-.若在数列{}n b 中去掉{}n a 的项，余下的项组成数列{}n c ，则1220c c c +++=L （）A ．599B ．569C ．554D ．5688．已知函数11()221xf x =-+，()f x '是()f x 的导函数，则下列结论正确的是（） A ．()()0f x f x --= B ．()0f x '<C ．若120x x <<，则()()1221x f x x f x >D ．若120x x <<，则()()()1212f x f x f x x +>+二、多选题9．下列命题中，正确的是（）A ．在ABC V 中，若cos cos a A bB =，则ABC V 必是等腰直角三角形 B ．在锐角ABC V 中，不等式sin cos A B >恒成立 C ．在ABC V 中，若A B >，则sin sin A B >D ．在ABC V 中，若260,B b ac =︒=，则ABC V 必是等边三角形 10．已知0,0,2a b a b >>+=，则（）A ．1≥abB ．222a bb a +≥ C ．145aa b+≥ D ．224a b ab ++<11．已知函数()2ln 11f x x x =---，则下列结论正确的是（） A ．若0a b <<，则()()f a f b < B ．()()20242025log 2025log 20240f f +=C ．若()()()e 1,0,1,0,e 1b b f a b a b +=-∈∈+∞-，则e 1b a =D ．若()1,2,a ∈则()()1f a f a ->三、填空题12．在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若sin :sin :sin 2:3:4A B C =，则sin C =. 13．已知函数()πsin 6f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()f x '为()f x 的导函数，()f x '在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则正实数ω的取值范围为．14．已知函数32()f x x ax bx c =+++恰有两个零点12,x x 和一个极大值点()0102x x x x <<，且102,,x x x 成等比数列.若()0()f x f x >的解集为(5,)+∞，则0x =.四、解答题15．已知函数()ππsin 2cos cos 2cos 022f x x x ϕϕϕ⎛⎫⎛⎫=-+<< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，对x ∀∈R ，有()π3f x f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭． (1)求ϕ的值及()f x 的单调递增区间； (2)若()00π10,,43x f x ⎡⎤∈=⎢⎥⎣⎦时，求0sin 2x ．16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，1112,34n n n a S S a ++=+=-. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)在n a 与1n a +之间插入n 个实数，使这n +2个数依次组成公差为dn 的等差数列，求数列1n d ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和Tn17．在ABC V 中，AC =，且BC 边上的中线AD 长为1． (1)若5π6BAC ∠=，求BC 的长； (2)若2ABC DAC ∠=∠，求BC 的长． 18．设函数()e ,()ln x f x g x x ==．(1)已知e ln x kx x ≥≥对任意(0,)x ∈+∞恒成立，求实数k 的取值范围； (2)已知直线l 与曲线(),()f x g x 分别切于点()()()()1122,,,x f x x g x ，其中1>0x ． ①求证：212e e x --<<；②已知()21e 0xx x x λ-++≤对任意[)1,x x ∞∈+恒成立，求λ的最大值．19．若数列 a n 的各项均为正数，且对任意的相邻三项11t t t a a a -+,,，都满足211t t t a a a -+≤，则称该数列为“对数性凸数列”，若对任意的相邻三项11t t t a a a -+,,，都满足112t t t a a a -++≤则称该数列为“凸数列”．(1)已知正项数列{}n c 是一个“凸数列”，且e n c na =，（其中e 为自然常数，*N n ∈），证明：数列 a n 是一个“对数性凸数列”；(2)若关于x 的函数231423()f x b b x b x b x =+++有三个零点，其中0(1,2,3,4)i b i >=．证明：数列1234,,,b b b b 是一个“对数性凸数列”；(3)设正项数列01,,,n a a a L 是一个“对数性凸数列”证明：110101111111n n n n i j i j i j i j a a a a n n n n --====⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫≥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑∑∑∑．。

苏教版高三数学上学期开学月考试题(盐城中学)

苏教版高三数学上学期开学月考试题（盐城中学）苏教版2021届高三数学上学期开学月考试题〔盐城中学〕一、填空题：1.集合共有个真子集.2.假定双数是纯虚数，那么实数的值为 .3.执行如下图的顺序框图，假定输入的的值为31，那么图中判别框内①处应填的整数为 .(第3题图) (第4题图)4.函数是常数，的局部图象如下图，那么 .5.圆锥的母线长为，正面积为，那么此圆锥的体积为_________ .6.从这五个数中一次随机取两个数，那么其中一个数是另一个的两倍的概率为 .7.设椭圆 ( ， )的右焦点与抛物线的焦点相反，离心率为，那么此椭圆的短轴长为 .8.如图，在中，，，，那么 =___________.(第8题图)9.曲线在它们的交点处的两条切线相互垂直，那么的值是 .10.设，假定那么的范围_________________.11. 直线与圆相交于M,N两点，假定，那么k的取值范围是________.12. 方程的解的个数为 .13.假定，且，那么的最小值是____________.14.无量数列中，是首项为10，公差为的等差数列; 是首项为，公比为的等比数列(其中 )，并且关于恣意的，都有成立.记数列的前项和为 ,那么使得的的取值集合为____________.二、解答题:15.在锐角中，内角、、所对的边区分为、、，向量，，且向量共线.(1)求角的大小; (2)假设，求的面积的最大值.16.四边形ABCD是等腰梯形，AB=3，DC=1，BAD=45，DEAB(如图1)。

现将△ADE沿DE折起，使得AEEB(如图2)，连结AC，AB，设M是AB的中点。

(1)求证：BC平面AEC;(2)判别直线EM能否平行于平面ACD，并说明理由.17.点点依次满足 , .(1)求点的轨迹;(2)过点作直线与以为焦点的椭圆交于两点，线段的中点到轴的距离为，且直线与点的轨迹相切，求该椭圆的方程.18.围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面应用旧墙(应用旧墙需维修)，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设应用的旧墙的长度为 (单位：元).(1)将表示为的函数：(2)试确定 ,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.19. 数列{an}中,a2=1,前n项和为Sn,且 .(1)求a1;(2)证明数列{an}为等差数列,并写出其通项公式;(3)设 ,试问能否存在正整数p,q(其中120.函数，，，其中，且 .⑴当时，求函数的最大值;⑵求函数的单调区间;⑶设函数假定对恣意给定的非零实数，存在非零实数 ( )，使得成立，务实数的取值范围.盐城中学2021-2021学年高二年级期末考试数学(文科)答题纸2021、1一、填空题(145=70分)1、72、3、44、5、6、7、8、9、10、11、12、213、214、二、解答题(共90分)苏教版2021届高三数学上学期开学月考试题就分享到这里了，更多相关信息请继续关注高考数学试题栏目！。

江苏省盐城中学高三数学月考试卷新课标人教版

江苏省盐城中学高三数学月考试卷2020.12一、选择题:1．设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，集合{1,3,5}S =，{3,6}T =，则()U C S T ⋃等于（）A ．∅B ．{2,4,7,8}C ．{1,3,5,6}D ．{2,4,6,8} 2．如果0,0a b <>，那么，下列不等式中正确的是（）（A ）11a b< （B <（C ）22a b < （D ）||||a b > 3．在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有（A ）36个（B ）24个（C ）18个（D ）6个 4．如果-1，a,b,c ,-9成等比数列，那么（A ）b =3,ac =9 (B)b =-3,ac =9 (C)b =3,ac =-9 (D)b =-3,ac =-9 5．若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的（）（A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充分必要条件（D ）既非充分又非必要条件 6．函数1()x y ex R +=∈的反函数是（）A ．1ln (0)y x x =+>B ．1ln (0)y x x =->C ．1ln (0)y x x =-->D ．1ln (0)y x x =-+>7．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（） A ．2- B ．2 C ．4- D ．48．已知函数()sin cos (f x a x b x a =-、b 为常数，0,)a x R ≠∈的图象关于直线4x π=对称，则函数3()4y f x π=-是（）（A ）偶函数且它的图象关于点(,0)π对称（B ）偶函数且它的图象关于点3(,0)2π对称（C ）奇函数且它的图象关于点3(,0)2π对称（D ）奇函数且它的图象关于点(,0)π对称 9．已知(xx 12-)n的展开式中第三项与第五项的系数之比为143，则展开式中常数项是（） (A )－1 (B)1 (C)－45 (D)4510．如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”。

盐城中学高三年级数学月考试卷1

2n n nx2 y2江苏省盐城中学 2021 届高三年级第一次阶段性质量检测正确的有( )数学A.点P 的横坐标为20B.△PFF 的周长为803 1 2 3C.∠FPF小于πD.△PFF的内切圆半径为3无锡韩杰整理2020.09 1 2 3 1 2 4一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M = x|-1<x<2，N = x|1≤x≤3，则M∩N= ()A.-1,3B.-1,2C.1,2D.2,32.已知直线l:x-2y+a -1= 0与圆x-12+y+22= 9相交所得弦长为4，则a = ()A. 1 或2B. 1 或-9C. 1 或-2D. 1 或912.若存在实常数k和b，使得函数F x和G x对其公共定义域上的任意实数x都满足：F x≥kx+b和G x≤kx+b恒成立，则称此直线y= kx+b为F x和G x的“隔离直线”，已知函数f x= x 2x∈R，g x=1x<0，h x= 2e ln x(e 为自然对数的底数)，则()xA.m x= f x-g x在x∈-1,0内单调递增；323.设x、y∈R，则“|x|≤4且|y|≤3”是“+≤1”的()B.f x和g x之间存在“隔离直线”，且b的最小值为-4；C.f x和g x之间存在“隔离直线”，且k的取值范围是-4,1；16 9A.必要而不充分条件B. 充分而不必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4.关于二次函数y= 2x2+4x-1，下列说法正确的是()A.图像与y轴的交点坐标为0,1B.图像的对称轴在y轴的右侧C.当x<0时，y的值随x值的增大而减小D. y 的最小值为-3D.f x和h x之间存在唯一的“隔离直线”y= 2 e x-e.三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.13.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)= 2x f(e)+ln x，则f(e)等于．14.关于x的不等式x2-ax+b<0的解集为x|1<x<2，则不等式bx+a >5的解集为．5.在数列{a }中，a =1，a = 1-1(n≥2，n∈N)，则a= ( )15.已知F ，F是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且PF>PF，线段PF 的垂直平分线过F ，n 1 2 n a n - 1+ 2020 1 2 1 2 1 2A.1B.2C. -1D. 2若椭圆的离心率为e1，双曲线的离心率为e2，则e1+e2的最小值为．22216.若ln x1-x1-y1+2= 0，x2+2y2-4-2ln2= 0，当x2= 时,(x1-x2)2+(y1-y2)2的最小值为.6.函数y= x -2ax-8a (a >0)，记y≤0的解集为A，若-1,1⊆A，则a 的取值范围()( 第一个空3 分，第二个空2 分)A.1,+∞B.1,+∞C.1,1D.1,12 4 4 2 4 2四、解答题：本题共6 小题，共70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.7.如果关于x的不等式x3-ax2+1≥0在-1,2上恒成立，则实数a 的取值范围为()17.已知二次函数f x= ax2+b-2x+3，且-1,3是函数f x的零点.A.a ≤322B. a ≤2C. a ≤0D. a ≤1(1)求f x 解析式；(2)解不等式f x≤3.8.过抛物线E:y2= x的焦点F任作两条互相垂直的直线l1，l2，分别与抛物线E交于A，B两点和C，D两点，则AB+4C D的最小值为()A. 4B. 9C. 5D. 8二、多选题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得 3 分，有选错的得0 分.9.若等比数列a n的公比为q，前4项的和为a1+14，且a2，a3+1，a4 成等差数列，则q的值可能为()18.记S 为数列a的前n 项和，已知S = n2 + 2n．A.12B. 1C. 2D. 3(1)求数列a n 的通项公式；110.设正实数a,b满足a +b= 1，则()(2)若a n b n= 1，求满足b1b2+b2b3+⋯+b n b n+ 1<7的正整数n的最大值．111A.a+b有最小值4 B. ab 有最小值2221C. a + b 有最大值 2D. a + b 有最小值2211.已知点P 是双曲线E :16-29= 1的右支上一点，F1F2双曲线E的左、右焦点，△P F1F2的面积为20，则下列说法试卷来自网络图片，若有侵权，敬请联删19. 已知圆 C 的圆心在 x 轴上，且经过点 A (1，0)，B (3，2) (1) 求圆 C 的标准方程； (2) 若直线 l 过点 P (0，2)，且与圆 C 相切，求直线 l 方程．21. 已知抛物线 C : y 2 = 2px (p > 0) 经过点 M (1，2). 点 P 在 y 轴左侧 ( 不含 y 轴 ). 抛物线 C 上存在不同的两点 A ,B 满足 PA ,PB 的中点均在 C 上。

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AB + 4CD 的最小值为
()
A. 4
B. 9
C. 5
D. 8
二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求 . 全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分 .
9. 若等比数列 an 的公比为 q，前 4 项的和为 a1 + 14，且 a2，a3 + 1，a4 成等差数列，则 q 的值可能为
4
且
|y|
≤
3”
是
“ 1x62
+
y2 9
≤
1”
的
()
A. 必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
4. 关于二次函数 y = 2x2 + 4x - 1，下列说法正确的是
()
A. 图像与 y 轴的交点坐标为 0,1 C. 当 x < 0 时，y 的值随 x 值的增大而减小
B. 图像的对称轴在 y 轴的右侧 D. y 的最小值为 -3
5.
在数列
{an}
中，a1
=
21
，an
=
1
-
1 an - 1
(n
≥
2
，n
∈
N+)
，则
a2020
=
A. 1
B. 21
C. -1
D. 2
()
6. 函数 y = x2 - 2ax - 8a2(a > 0)，记 y ≤ 0 的解集为 A，若 -1,1 ⊆ A，则 a 的取值范围
A. 21 , + ∞
B. 41 , + ∞
C. 41 ,21
D. 41 ,21
()
7. 如果关于 x 的不等式 x3 - ax2 + 1 ≥ 0 在 -1,2 上恒成立，则实数 a 的取值范围为
A.
a
≤
32 2
B. a ≤ 2
C. a ≤ 0
D. a ≤ 1
()
8. 过抛物线 E : y2 = x 的焦点 F 任作两条互相垂直的直线 l1，l2，分别与抛物线 E 交于 A，B 两点和 C，D 两点，则
E
的左、右焦点，△PF1F2
的面积为
20
，则下列说法
S 数学试卷第 1 页（共 4 页）
正确的有
A. 点 P 的横坐标为 230 C. ∠F1PF2 小于 π3
B. △PF1F2 的周长为 830 D. △PF1F2 的内切圆半径为 43
()
12. 若存在实常数 k 和 b，使得函数 Fx 和 Gx 对其公共定义域上的任意实数 x 都满足：Fx ≥ kx + b 和 Gx ≤
江苏省盐城中学 2021 届高三年级第一次阶段性质量检测
数学
试卷来自网络图片，若有侵权，敬请联删无锡韩杰整理 2020.09
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .
1. 已知集合 M = x| -1 < x < 2 ，N = x|1 ≤ x ≤ 3 ，则 M ∩ N =
A. 21
B. 1
C. 2
D. 3
()
10. 设正实数 a,b 满足 a + b = 1，则
A.
1 a
+
1 b
有最小值
4
C. a + b 有最大值 2
B.
ab
有最小值
1 2
D. a2 + b2 有最小值 21
()
11.
已知点
P
是双曲线
E
:
x2 16
-
y2 9
=
1
的右支上一点
，F1F2
双曲线
D. fx 和 hx 之间存在唯一的 “ 隔离直线 ”y = 2 e x - e.
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .
13. 已知函数 f(x) 的导函数为 f′(x)，且满足 f(x) = 2xf(e) + lnx，则 f(e) 等于 ______．
14. 关于 x 的不等式 x2 - ax + b < 0 的解集为 x|1 < x < 2 ，则不等式 bx + a > 5 的解集为 ________．
S 数学试卷第 2 页（共 4 页）
19. 已知圆 C 的圆心在 x 轴上，且经过点 A(1，0)，B(3，2) (1) 求圆 C 的标准方程； (2) 若直线 l 过点 P(0，2)，且与圆 C 相切，求直线 l 方程．
21. 已知抛物线 C : y2 = 2px(p > 0) 经过点 M(1，2). 点 P 在 y 轴左侧 ( 不含 y 轴 ). 抛物线 C 上存在不同的两点 A,B
kx + b 恒成立，则称此直线 y = kx + b 为 Fx 和 Gx 的 “ 隔离直线 ”，已知函数 f x = x2x ∈ R ，gx =
x1 x < 0 ，hx = 2elnx(e 为自然对数的底数 )，则
()
A. mx = fx - gx 在 x ∈ - 312 ,0 内单调递增；
B. fx 和 gx 之间存在 “ 隔离直线 ”，且 b 的最小值为 -4； C. fx 和 gx 之间存在 “ 隔离直线 ”，且 k 的取值范围是 -4,1 ；
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .
17. 已知二次函数 fx = ax2 + b - 2 x + 3，且 -1,3 是函数 fx 的零点 . (1) 求 fx 解析式； (2) 解不等式 fx ≤ 3.
18. 记 Sn 为数列 an 的前 n 项和，已知 Sn = n2 + 2n． (1) 求数列 an 的通项公式； (2) 若 anbn = 1，求满足 b1b2 + b2b3 + ⋯ +bnbn + 1 < 71 的正整数 n 的最大值．
A. -1,3
B. -1,2
C. 1,2
D. 2,3
()
2. 已知直线 l : x - 2y + a - 1 = 0 与圆 x - 1 2 + y + 2 2 = 9 相交所得弦长为 4，则 a =
A. 1 或 2
B. 1 或 -9
C. 1 或 -2
D. 1 或 9
()
3.
设
x、y

∈
R
，则
“|x|
≤
15. 已知 F1，F2 是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且 PF1 > PF2 ，线段 PF1 的垂直平分线过 F2，
若椭圆的离心率为
e1
，双曲线的离心率为
e2
，则
2 e1
+
e2 2
的最小值为
____________．
16. 若 lnx1 - x1 - y1 + 2 = 0，x2 + 2y2 - 4 - 2ln2 = 0，当 x2 = ___ 时, (x1 - x2)2 + (y1 - y2)2 的最小值为 ___. ( 第一个空 3 分，第二个空 2 分 )