河南省南阳市第一中学高三数学上学期第二次周考试题

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河南省南阳市第一中学2019-2020学年高三上学期第二次开学考试数学(理)试题

南阳一中2019年秋期高三第二次开学考试理数试题考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上，3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。

第Ⅰ卷一、选择题：本大通共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|20A x x x =+- ，{|ln(12)}B x y x ==-，则A B = （）A.1(,1]2 B.1[2,)2-- C.[12,2- D.[12,2-2.设复数1z 在复平面内对应的点为(,)x y ，1(12)z i z =+，若复数z 的实部为1，则（）A.21x y += B.21x y -= C.21x y += D.21x y -=3.已知22log 3a =，4log b π=，0.6c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A.b c a>> B.c b a >> C.b a c >> D.c a b >>4.函数1()e e x x f x x-=--的部分图象大致为（）A. B.C. D.5.如图，四边形ABCD 为正方形，ADE ∆为等腰直角三角形，F 为线段AE 的中点，设向量BC a = ，BA b = ，则CF = （）A.1342a b -+B.3342a b +C.3544a b -+D.1544a b + 6.执行如图所示的程序框图，如果输入的6n =，那么输出的S =（）A.167B.168C.104D.1057.在长方体1111ABCD A B C D -中，3AB =，1AD =，12AA =，点O 为长方形ABCD 对角线的交点，E 为棱1CC 的中点，则异面直线1AD 与OE 所成的角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°8.十二生肖，又称十二属相，中国古人拿十二种动物来配十二地支，组成子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、巳蛇、午马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪十二属相．现有十二生肖吉祥物各一件，甲、乙、丙三位同学一次随机抽取一件作为礼物，甲同学喜欢马、牛，乙同学喜欢马、龙、狗，丙同学除了鼠不喜欢外其他的都喜欢，则这三位同学抽取的礼物都喜欢的概率是()A.388 B.344 C.120 D.9449.若函数()ln f x ax x =-的图象上存在与直线340x y +-=垂直的切线，则实数a 的取值范围是（）A.[3,)+∞B.(3,)+∞C.[10,)3+∞D.(10,3)+∞10.从A 地到B 地有三条路线：1号路线，2号路线，3号路线.小王想自驾从A 地到B 地，因担心堵车，于是向三位司机咨询，司机甲说:“2号路线不堵车，3号路线不堵车，”司机乙说:“1号路线不堵车，2号路线不堵车，”司机丙说:“1号路线堵车，2号路线不堵车.”如果三位司机只有一位说法是完全正确的，那么小王最应该选择的路线是（）A.1号路线B.2号路线C.3号路线D.2号路线或3号路线11.已知抛物线216y x =的焦点为F ，过点F 作直线l 交抛物线于M ，N 两点，则2||505||NF MF -的最小值为（）A.2B.1C.5D.5212.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足122a a +=，123n n a S +=+，用[]x 表示不超过x 的最大整数，设[]n n b a =，数列{}n b 的前2n 项和为2n T ，则使22000n T >成立的最小正整数n 是（）A .5 B.6 C.7 D.8第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡中的横线上.13.已知函数2()2cos f x x =，将()f x 的图象上所有的点向左平移4π个单位长度得到()g x 的图象，则函数()()y f x g x =+的最小正周期是______，最大值是______.14.设n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且712a a =-，则954S S a =+______.15.“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大．假设李某智商较高，他独自一人解决项目M 的概率为10.9P =；同时，有n 个水平相同的人也在研究项目M ，他们各自独立的解决项目M 的概率都是0.5．现在李某单独研究项目M ，且这n 个人组成的团队也同时研究项目M ，且这n 个人研究项目M 的结果相互独立．设这n 个人团队解决项目M 的概率为2P ，若21PP ≥，则n 的最小值是_____．16.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点A 是双曲线右支上的一点，若直线2AF 与直线b y x a=-平行且12AF F ∆的周长为9a ，则双曲线的离心率为______.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17.已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且22()a b c ab +=+.(1)求角C ；(2)若4c =，求当ABC ∆的面积最大时a ，b 的长，并求出最大面积.18.如图，已知四棱锥P ABCD -的底面是梯形，//AB CD ，AD AB ⊥，且24AD CD AB ===，3PA PD PC ===.(1)若O 为AC 的中点，证明：PO ⊥平面ABCD .(2)求二面角D BC P --的余弦值.19.设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右顶点分别为1A ，2A ，上顶点为B ，右焦点为F ，已知直线BF 的倾斜角为120°，21A F =.(1)求椭圆C 的方程；(2)设P 为椭圆C 上不同于1A ，2A 的一点，O 为坐标原点，线段2OA 的垂直平分线交2A P 于M 点，过M 且垂直于2A M 的直线交y 轴于Q 点，若FP FQ ⊥，求直线2A P 的方程.20.2019超长“三伏”来袭，虽然大部分人都了解“伏天”不宜吃生冷食物，但随着气温的不断攀升，仍然无法阻挡冷饮品销量的暴增.现在，某知名冷饮品销售公司通过随机抽样的方式，得到其100家加盟超市3天内进货总价的统计结果如下表所示：组别(单位：百元）[20,40)[40,60)[60,80)[80,100)[100,120)[120,140]频数31120272613(1)由频数分布表大致可以认为，被抽查超市3天内进货总价~(,202)W N μ，μ近似为这100家超市3天内进货总价的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），利用正态分布，求(76132.8)P W < ；(2)在(1)的条件下，该公司为增加销售额，特别为这100家超市制定如下抽奖方案：①令m 表示“超市3天内进货总价超过μ的百分点”，其中100W m μμ-=⨯.若[0,10)m ∈，则该超市获得1次抽奖机会；[10,20)m ∈，则该超市获得2次抽奖机会；[20,30)m ∈，则该超市获得3次抽奖机会；[30,40)m ∈，则该超市获得4次抽奖机会；[40,50)m ∈，则该超市获得5次抽奖机会；50m ，则该超市获得6次抽奖机会.另外，规定3天内进货总价低于μ的超市没有抽奖机会；②每次抽奖中奖获得的奖金金额为1000元，每次抽奖中奖的概率为13.设超市A 参加了抽查，且超市A 在3天内进货总价122.5W =百元.记X （单位：元)表示超市A 获得的奖金总额，求X 的分布列与数学期望.14.2≈，若2~(,)W N μσ，则()0.6827P W μσμσ-<+= ，(22)0.9545P W μσμσ-<+= ，(33)0.9973P W μσμσ-<+= .21.已知函数()e x f x x a =+.(1)证明：当0a <时，()f x 有且仅有一个零点.(2)当2[2e ,0)a ∈-，函数()(1)e x g x x ax =-⋅+的最小值为()h a ，求函数()h a 的值域.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为32x t y t=--⎧⎨=+⎩，（t 为参数).以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程)4πρθ=+.(1)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；(2)若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，(2,3)P -为直线l 上一点，求11||||PA PB +.23.已知函数()|23||2|f x x x =+--.(1)求不等式()2f x >的解集；(2)若不等式()|36|f x a x >--对x ∈R 成立，求实数a 的取值范围.。

河南省南阳市第一中学2021届高三上学期第二次月考(9月)数学(理)答案

南阳市一中2020年秋期高三第二次月考理数参考答案一、单选题1．B 2．C 3．B 4．A 5．A 6．C 7．C 8．D 9．D 10．C 11．D 12．D 二、填空题13．314．315．√216．①③ 三、解答题17．（1）根据指数幂的运算性质，可得原式22.5311536427110008-⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎛⎫⎛⎫⎢⎥=--⎨⎬ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎣⎦⎩⎭1521335233431102⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭⨯⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦531022=--=. （2）由对数的运算性质，可得原式242lg 2lg32lg 2lg311231lg 0.6lg 21lg lg 22410++==⨯++++ 2lg 2lg 32lg 2lg 311lg 2lg 3lg10lg 22lg 2lg 3++===++-++.18．（1）因为奇函数定义域关于原点对称，所以230a b --+=.又根据定义在0x =有定义，所以()00210021a f ⋅-==+，解得1a =，1b =. （2）[]3,3x ∈-，令()2121x x f x t -==+，7799t ⎛⎫-≤≤⎪⎝⎭则方程()()20f x f x m +-=⎡⎤⎣⎦有解等价于20t t m +-=7799t ⎛⎫-≤≤⎪⎝⎭有解也等价于2y t t =+7799t ⎛⎫-≤≤ ⎪⎝⎭与y m =有交点. 画出图形根据图形判断：由图可知：1112481m -≤≤时有交点，即方程()()20f x f x m +-=⎡⎤⎣⎦有解. 19．（1）令()2ln g x x x =-，则'2()1g x x=-，当2x e ≥时，'()0g x >，故()g x 在2[e ,)+∞上单调递增，所以22()(e )e 40g x g ≥=->，即2ln x x >，所以2x e x >. （2）由已知，()2222(e )()()e1e e 1x x x xf x ax a ax x ==---++，依题意，()f x 有3个零点，即2e 0xax -=有3个根，显然0不是其根，所以2ex a x=有3个根，令2e ()x h x x=，则'3e (2)()x x h x x -=，当2x >时，'()0h x >，当02x << 时，'()0h x <，当0x <时，'()0h x >，故()h x 在(0,2)单调递减，在(,0)-∞，(2,)+∞上单调递增，作出()h x 的图象，易得2e 4a >. 故实数a 的取值范围为2e(,)4+∞.20．解：（1）()()2xf x ax a e =-+'，当0a =时，()20xf x e '=-<，∴()f x 在R 上单调递减.当0a >时，令()0f x '<，得2a x a -<；令()0f x '>，得2ax a->. ∴()f x 的单调递减区间为2,a a -⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，单调递增区间为2,a a -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.当0a <时，令()0f x '<，得2a x a ->；令()0f x '>，得2ax a-<. ∴()f x 的单调递减区间为2,a a -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调递增区间为2,a a -⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.（2）当0a =时，()f x 在()1,+∞上单调递减，∴()()10f x f <=，不合题意. 当0a <时，()()()()22222222220f a e e a a e e e e =---=--+<，不合题意.当1a ≥时，()()20xf x ax a e '=-+>，()f x 在()1,+∞上单调递增，∴()()10f x f >=，故1a ≥满足题意. 当01a <<时，()f x 在21,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在2,a a -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增，∴()()min 210a f x f f a -⎛⎫=<=⎪⎝⎭，故01a <<不满足题意. 综上，a 的取值范围为[)1,+∞.21．（1）()e sin x f x x '=-，令()e sin x g x x =-，0x ≥，则()e cos xg x x '=-.当[)0,πx ∈时，()g x '为增函数，()()00g x g ''≥=；当[)π,x ∈+∞时，()πe 10g x '≥->.故0x ≥时，()0g x '≥，()g x 为增函数，故()()min 01g x g ==，即()f x '的最小值为1. （2）令()e cos 2xh x x ax =+--，()e sin xh x x a '=--，则本题即证当π2x ≥-时，()0x h x ⋅≥恒成立.当1a ≤时，若0x ≥，则由（1）可知，()10h x a '≥-≥，所以()h x 为增函数，故()()00h x h ≥=恒成立，即()0x h x ⋅≥恒成立；若π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则()e cos x h x x ''=-，()e sin xh x x '''=+在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数，又()01h '''=，π2πe 102h -⎛⎫'''-=-< ⎪⎝⎭，故存在唯一0π,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，使得()00h x '''=.当0π,2x x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0h x '''<，()h x ''为减函数；()0,0x x ∈时，()0h x '''≥，()h x ''为增函数.。

2020届河南省南阳市第一中学高三上学期第二次开学考试数学(文)试题(解析版)

2020届河南省南阳市第一中学高三上学期第二次开学考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}20A x x x =+≤，{}ln(21)B x y x ==+，则A B =（）A ．1,02⎛⎤-⎥⎝⎦B ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．1,02⎛⎤⎥⎝⎦ D ．11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦【答案】A【解析】根据一元二次不等式的解法和对数函数的定义域化简集合，再利用交集的定义可得结果. 【详解】化简集合{}20A x x x =+≤，{}ln(21)B x y x ==+ 可得{}10A x x =-≤≤，12B x x ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭＞，所以102A B x x ⎧⎫⋂=-≤⎨⎬⎩⎭＜. 故选A. 【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题.2．设复数1z 在复平面内对应的点为(,)x y ，1z iz =-，若复数z 的实部与虚部的和为1，则（） A ．1x y += B ．1x y +=- C ．1x y -=- D ．1x y -=【答案】C【解析】根据复数的乘法运算和复数的概念求解. 【详解】因为1z x yi =+，()z i x yi y xi =-+=-，复数z 的实部与虚部的和为1，所以1x y -=-，故选C. 【点睛】本题考查复数的四则运算及实部、虚部的概念，属于基础题.3．已知22log 3a =，4logb π=，0.6c =a ，b ，c 的大小关系为（） A ．b c a >> B ．c b a >>C ．b a c >>D ．c a b >>【答案】B【解析】采用“0,1”分段法，找到小于0、在0~1之间和大于1的数，由此判断出三者的大小关系. 【详解】因为010.6c >=，401log 4b <<=，0a <，所以c b a >>.故选B. 【点睛】本题考查指数与对数值的大小比较，考查运算求解能力，属于基础题.4．已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，10sin α=3tan()4πα+=（） A ．12B ．2C ．2-D ．12-【答案】D【解析】根据同角三角函数的关系和正切函数的和角公式求解. 【详解】因为0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，1010sin α=，所以310cos α=1tan 3α=，所以3tan 11tan()41tan 2πααα-+==-+.故选D. 【点睛】本题考查同角三角函数的关系和正切函数的和角公式，属于基础题.. 5．函数1()e exxf x x-=--的部分图象大致为（） A ． B ． C ． D ．【答案】A【解析】先求得函数的定义域，然后判断出函数为奇函数，再用特殊值确定正确选项. 【详解】首先函数()f x 的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，且1()e e ()x x f x f x x--=-+=-，所以函数()f x 为奇函数，图象应该关于原点对称，排除C 和D ，当1x =时，1(1)e 10ef =-->，故A 正确【点睛】本题考查函数的图象与性质，考查推理论证能力，属于基础题.6．如图，四边形ABCD 为正方形，ADE ∆为等腰直角三角形，设向量BC a =，BA b =，则CE =uu u v（）A ．1322a b --B ．1322a b - C ．1322a b -+D ．1322a b +【答案】C【解析】根据向量的线性运算表示待求的向量，注意运用向量间的长度关系. 【详解】作EF BC ⊥，垂足为F ，则CE CF FE =+，又12CF CB =，32FE BA =，所以1322CE CF FE a b =+=-+. 故选C.【点睛】本题考查平面向量的线性表示，化归与转化的数学思想,属于基础题.7．执行如图所示的程序框图，如果输入的6n =，那么输出的S =（）A ．167B ．168C ．104D ．105【答案】B【解析】通过分析得出程序框图所计算数值为数列{}22nn +的前6项和，利用分组求和法求得输出S 的值.【详解】这个程序框图表示计算数列{}22nn +的前6项和，所以()()()()()()662126212224468122168212S =-⨯+=+++++++++=-.故选B. 【点睛】本题考查算法与程序框图，考查运算求解能力，考查分组求和法，属于中档题.8．已知△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，且22()a b c ab +=+，30B =︒，4a =，则ABC ∆的面积为（） A ．4 B ．33C ．3D ．63【答案】C【解析】根据余弦定理和三角形面积公式求解. 【详解】因为22()a b c ab +=+，即222a b c ab +-=-.所以2221cos 22a b c C ab +-==-，所以120C =︒，又30B =︒，所以30.A B ==即4a b ==，故ABC ∆的面积114422S absinC ==⨯⨯=故选C. 【点睛】本题考查运用余弦定理和面积公式解三角形，属于基础题.9．在长方体1111ABCD A B C D -中，3AB =，1AD =，12AA =点O 为长方形ABCD 对角线的交点，E 为棱1CC 的中点，则异面直线1AD 与OE 所成的角为（） A ．30° B ．45°C ．60°D ．90°【答案】C【解析】通过三角形中位线平移直线，作出线线角，解直角三角形求得线线角的正切值，由此求得线线角的大小. 【详解】连接11,,AD OE AC ，如下图所示，因为OE 为1ACC △的中位线，所以OE AC ，所以1DAC ∠为异面直线1AD 与OE 所成的角在1Rt DAC △中，13AD =，CD =3，所以11111tan 3C D D AC AD ∠==1160D AC ∠=°. 故选C.【点睛】本题考查几何体中点、线、面的位置关系以及夹角问题，考查空间想象能力和运算求解能力，属于基础题. 10．若函数()ln f x ax x =-的图象上存在与直线340x y +-=垂直的切线，则实数a 的取值范围是（）A ．[3,)+∞B ．(3,)+∞C ．[10,)3+∞ D ．(10,3)+∞ 【答案】B【解析】设出切点坐标，根据两条直线垂直斜率的关系求得切线的斜率，令()f x 的导数等于这个斜率建立方程，分离常数a 后利用函数的值域求得a 的取值范围. 【详解】设切点为()000,ln x ax x -，切线的斜率为1313k -==-，由1()(0)f x a x x '=->，得013a x -=，所以013a x =+，而0(0,)x ∈+∞，所以(3,)a ∈+∞. 故选B. 【点睛】本题考查导数的几何意义，考查推理论证能力，属于中档题.11．从A 地到B 地有三条路线：1号路线，2号路线，3号路线.小王想自驾从A 地到B 地，因担心堵车，于是向三位司机咨询，司机甲说:“2号路线不堵车，3号路线不堵车，”司机乙说:“1号路线不堵车，2号路线不堵车，”司机丙说:“1号路线堵车，2号路线不堵车.”如果三位司机只有一位说法是完全正确的，那么小王最应该选择的路线是（） A ．1号路线 B ．2号路线 C ．3号路线 D ．2号路线或3号路线【答案】B【解析】分别假设甲、乙、丙说得对，分析出有矛盾的说法，由此得出正确结论. 【详解】①若甲说得对，则2号路线，3号路线都不堵，由于乙是错误的，所以1号路线堵车，这样丙也说得对，这与只有一人说法正确矛盾；②若乙说得对，则1号路线，2号路线都不堵，由于甲是错误的，所以3号路线堵车，此时丙也是错误的，符合条件；③若丙说得对，则1号路线堵车，2号路线不堵，由于甲是错误的，所以3号路线堵车，此时乙也是错误的，符合条件综上所述，由于②③中都有2号路线不堵，所以小王最应该选择2号路线. 故选B. 【点睛】本题考查逻辑与推理，考查推理论证能力和创新意识，属于基础题.12．已知抛物线216y x =的焦点为F ，过点F 作直线l 交抛物线于M ，N 两点，则49NF MF-的最小值为（）A ．23B ．-23C ．-13D ．13【答案】D【解析】根据抛物线的定义和直线与抛物线的位置关系，将所求的表达式转化成一个量的函数求最值. 【详解】由题意知，抛物线216y x =的焦点坐标为(40)，.设11(,)M x y ，22(,)N x y ，将l ：4x my =+代入抛物线方程，可得216(4)y my =+，且有1216y y m +=，1264y y =-所以212121244()8168x x my my m y y m +=+++=++=+，又因为221212161616y y x x =⋅=.由抛物线的定义可得14MF x =+，24NF x =+. 故121212811111()44(4)(4)4x x MF NF x x x x +++=+==*++++，由()*可得1114MF NF=-，从而有441MF NF -=-，4441119933NF NF MF NF -=+-≥-=，当且仅当6NF =时取等号. 故选D. 【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，关键在于将问题转化为关于一条线段的长的函数的最值问题，属于中档题.二、填空题13．设各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，139a a =，427a =，则4S =________.【答案】40【解析】根据等比数列的性质，求出数列的基本量，再运用求和公式求解. 【详解】因为各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，139a a =，427a =所以21329a a a ==，所以23a =，又427a =，所以3q =，11a =，44134013S -==-.故答案为40.【点睛】本题考查等比数列的性质，基本量的计算和求和问题，属于基础题..14．已知甲，乙两组数据如下边的茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数甲，乙也相同，则xy=_____.【答案】29【解析】根据乙中的中位数可求x ，再根据平均数相等，可以求得y ，再得解. 【详解】因为乙的中位数为2123222+=，所以2x =，又1822292123291034y++++++=，所以9y =，29x y =.【点睛】本题考查统计问题中的中位数和平均数，属于基础题.15．已知函数2()2cos f x x =，将()f x 的图象上所有的点向左平移4π个单位长度得到()g x 的图象，则函数()()y f x g x =+的最小正周期是______，最大值是______.【答案】π 2+2【解析】利用用降次公式化简()f x 解析式，左移π4个单位得到()g x 的解析式，化简()()y f x g x =+的表达式为()cos A x B ωϕ++的形式，由此求得其最小正周期和最大值. 【详解】因为()1cos 2f x x =+，左移π4个单位得到π()1cos 21sin 24g x x x ⎡⎤⎛⎫=++=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以()()224πy f x g x x ⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭，所以T π=，最大值为故填：（1）π；（2）2+【点睛】本题考查三角函数降次公式，三角函数图像变换，辅助角公式，三角函数周期性和最值的求法，考查运算求解能力，属于中档题.16．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=＞＞的左、右焦点分别为12F F ，，点A 为双曲线的右支上的一点，1112AF a c =-(c 为半焦距)，且直线2AF 与直线b y x a =-平行，则该双曲线的离心率为______.【答案】2【解析】根据双曲线的定义可得2AF 的长度，再对12AF F ∆运用余弦定理可得关于,a c 的方程，从而得解. 【详解】因为122AF AF a -=，所以272AF a c =-.，因为直线2AF 与直线b y x a =-平行。

2018届河南省南阳市第一中学高三上学期第二次考试数学(理)试题(解析版)

2018届河南省南阳市第一中学高三上学期第二次考试数学（理）试题一、单选题1．若全集为实数集R ，集合()12log 210A x x ⎧⎫⎪⎪=-⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则R C A =（）A. 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B. ()1,+∞ C. ][10,1,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭ D. ][1,1,2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭【答案】D【解析】试题分析：求出集合A 中对数不等式的解集，确定出集合A ，根据全集为R ，找出不属于集合A 的部分，即可得到集合A 的补集，由于全集为实数集R ，集合A =()1211log 210={|0211}{|1},{|1}22R x x x x x x C A x x x ⎧⎫⎪⎪-<-<=<<=≤≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭则或故可知答案为D.【考点】集合的补集运算点评：解决的关键是对于对数不等式的准确求解，注意利用单调性，属于基础题。

2．下列函数中，既是偶函数，又在()0,+∞单调递增的函数是（）A. 21y x =-+ B. 1y x =- C. 3y x = D. 2xy -=【答案】C【解析】对于A ：是偶函数，但在()0,+∞单调递减，故A 错对于B ：不是偶函数，故B 错对于C ：是偶函数，在()0,+∞单调递增，故C 对对于D ：是偶函数，在()0,+∞上x2y -= 单调递减故选C3．命题“对任意的x R ∈， 3210x x -+≤”的否定是（）A. 不存在x R ∈， 3210x x -+≤B. 存在x R ∈， 3210x x -+≤C. 存在x R ∈， 3210x x -+>D. 对任意的x R ∈， 3210x x -+>【答案】C【解析】全称命题的否定为特称命题，故命题“对任意的x R ∈，都有3210x x -+≤”的否定是存在x R ∈，使3210x x -+>，故选C4．已知:命题p ：“1a =是0,2ax x x>+≥的充分必要条件”；命题q ：“2000,20x R x x ∃∈+->”．则下列命题正确的是（） A. 命题“p ∧q ”是真命题 B. 命题“（┐p ）∧q ”是真命题C. 命题“p ∧（┐q ）”是真命题D. 命题“（┐p ）∧（┐q ）”是真命题【答案】B【解析】对于p :a =1时,若x >0,则x +1x ⩾2，是充分条件，若当x >0时, ax x+>2，推出a ⩾1，不是必要条件，故命题p 是假命题，对于q ,∵在0x <−1或0x >2时 2002x x +->0才成立， ∴“存在0x ∈R , 2002x x +->0”是真命题，即命题q 是真命题，故命题()p q ⌝∧是真命题，故选：B.5．已知:523p x ->； 21:045q x x ≥+-则p 是q 的（）条件 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解|5x −2|>3得−15>x 或x >1，故P =(−∞, −15)∪(1,+∞)由21045x x ≥+-得 −5>x 或x >1故Q =(−∞,−5)∪(1,+∞) ∵Q ⊆P则p 是q 的必要不充分条件6 ）【答案】C【解析】试题分析：对于函数1lny x=偶函数，当0x >时，1ln y x =，此时函数为单调递减函数，故可排除,A D ；对于函数0y =<，两边平方可得221(0)x y y +=<，可知此时图象表示的是以原点为圆心，1为半径的下半圆，故B 排除.故选C .【考点】函数图象的判断. 7．已知函数()()()210{ 2(0)xax x f x a ex +≥=-<为R 上的单调函数，则实数a 的取值范围是（）A. (]2,3 B. ()2,+∞ C. (),3-∞ D. ()2,3 【答案】A【解析】若f (x )在R 上单调递增,则有0{20 21a a a >->-≤解得2<a ⩽3；若f (x )在R 上单调递减,则有0{20 21a a a <-<-≥，a 无解，综上实数a 的取值范围是(2,3]. 故选A.8．设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时， ()()21f x x x =-，则52f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（） A. 12-B. 14-C. 14D. 12【答案】A 【解析】试题分析：55111114212222222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-=-=-⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，选A. 【考点】函数的性质的应用.9．已某驾驶员喝了m 升酒后，血液中酒精的含量f(x)(毫克/毫升)随时间x(小时)变化的规律近似满足表达式25,01()31.,153x x x f x x -⎧≤≤⎪=⎨⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎩《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定：驾驶员血液中酒精含量不得超过0.02毫克/毫升。

【精编精校卷】2021-2022学年河南省南阳市第一中学校高三上学期第二次月考数学(理)试题解析版

河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高三上学期第二次月考数学〔理〕试题一、单项选择题1．全集U =R ，函数()ln 1y x =-的定义域为M ，集合{}2|0?N x x x =-<，那么以下结论正确的选项是A ．M N N =B ．()U M N ⋂=∅C ．M N U ⋃=D ．()U M N ⊆【答案】A【分析】求函数定义域得集合M，N 后，再判断．【详解】由题意{|1}M x x =<，{|01}N x x =<<，，MN N =，应选A，【点睛】此题考查集合的运算，解题关键是确定集合中的元素．确定集合的元素时要注意代表元形式，集合是函数的定义域，还是函数的值域，是不等式的解集还是曲线上的点集，都由代表元决定．2．设x ∈R ，那么“250x x -<〞是“|1|1x -<〞的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定.【详解】化简不等式，可知05x <<推不出11x -<；由11x -<能推出05x <<，故“250x x -<〞是“|1|1x -<〞的必要不充分条件，应选B ．【点睛】此题考查充分必要条件，解题关键是化简不等式，由集合的关系来判断条件．3．假设函数()()113e sin 1e x x x f x --⋅--=在区间[]3,5-上的最大值、最小值分别为p 、q ，那么p q +的值为〔〕．A ．2B ．1C ．6D ．3【答案】C【详解】因为()()()1113e sin 1sin 13e e x x x x x f x ---⋅---==-所以()1sin 1sin 313e ex x x x f x f x ---=-∴+-=-（），（）因为函数13f x +-（）为奇函数，所以它在区间[]4,4-上的最大值、最小值之和为0，也即330p q -+-=，所以6p q +=4．直线1y m=是曲线x y xe =的一条切线，那么实数m 的值为〔〕 A ．1e-B ．e - C ．1eD ．e 【答案】B【分析】首先设切点为1,⎛⎫ ⎪⎝⎭n m ，根据直线1y m =是曲线x y xe =的一条切线得到1n =-，再将切点代入曲线方程即可得到答案.【详解】设切点坐标为1,⎛⎫ ⎪⎝⎭n m ，x x y e xe '=+. 因为直线1y m=是曲线x y xe =的一条切线，所以0+=n n e ne ，解得1n =-.将切点11,⎛⎫- ⎪⎝⎭m 代入x y xe =得到11-=e m ，解得m e =-. 应选：B【点睛】此题主要考查导数的几何意义，属于简单题.5．tan()1αβ+=-，1tan()2αβ-=，那么sin 2sin 2αβ的值为〔〕 A ．13B ．13-C ．3D ．3- 【答案】A【分析】利用()(),+-αβαβ凑出2,2αβ，然后结合两角和差的正弦公式以及齐次式求值问题即可求出结果.【详解】因为tan()1αβ+=-，1tan()2αβ-=，应选：A.6．函数()ln |||sin |,(f x x x x ππ=+-≤≤且0)x ≠的图象大致是〔〕 A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据解析式判断奇偶性，在0x π>>上0x +→有()f x →-∞，利用导函数，结合函数图象分析0x π>>内极值点的个数，即可确定正确函数图象.【详解】函数()ln |||sin()|ln |||sin |()f x x x x x f x -=-+-=+=，(x ππ-≤≤且0)x ≠是偶函数，A 不合要求．当0x π>>时，()ln sin f x x x =+：当0x +→，()f x →-∞，C 不合要求；而1()cos 0f x x x'=+=时，1,cos y y x x==-在0x π>>上只有一个交点(如以下图示)，即区间内只有一个极值点. D 不合要求，B 符合要求.应选：B.【点睛】关键点点睛：利用导函数，应用数形结合分析函数的交点情况，判断函数在区间上极值点个数.7．假设02＜＜πα，02πβ-＜＜，1cos()43πα+=，cos()42πβ-那么cos()2βα+=〔〕A ．D ．【答案】C【分析】由于cos()cos[()()]2442βππβαα+=+--cos()cos()442ππβα=+-sin()sin()442ππβα++-，所以先由条件求出sin()4πα+，sin()42πβ-的值，从而可求出答案【详解】cos()cos[()()]2442βππβαα+=+--cos()cos()442ππβα=+-sin()sin()442ππβα++-，因为02＜＜πα，02πβ-＜＜，所以3(,)444πππα+∈，(,)4242πβππ-∈，因为1cos()43πα+=，cos()42πβ-所以sin()4πα+sin()42πβ-=，那么1cos()23βα+== 应选：C【点睛】此题考查同角三角函数的关系的应用，考查两角差的余弦公式的应用，考查计算能力，属于根底题.8．某公司为鼓励创新，方案逐年加大研发资金投入.假设该公司2021年全年投入研发资金130万元，在此根底上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，那么该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是〔参考数据：lg1.120.05≈，lg1.30.11≈，lg 20.30≈〕〔〕A ．2021年B ．2021年C ．2022年D ．2023年【答案】D【分析】根据题意，设第n 年开始超过200万元，可得2019130(112%)200n -⨯+>，从而可得n 的取值范围，分析即可得答案．【详解】解：根据题意，设第n 年开始超过200万元，那么2019130(112%)200n -⨯+>，化为：(2019)lg1.12lg2lg1.3n ->-，解可得：lg2lg1.32019 3.8lg1.12n -->≈；那么2023n ，所以该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是2023年.应选：D ．9．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且当 []0,1x ∈时，()2cos x f x x =-，那么以下结论正确的选项是〔〕A ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．20202019(2018)32f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．20192020(2018)23f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．20192020(2018)23f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】C【分析】先确定函数()f x 的周期为4，再化简得到(2018)(0)f f =，20191()()22f f =，20202()()33f f =．接着判断当[]0,1x ∈时函数单调递增，最后判断20192020(2018)23f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即可．【详解】解：因为()f x 在R 上是奇函数，且(2)()f x f x +=-，所以(2)()f x f x +=-，故(4)()f x f x +=，()f x 的周期为4．因此(2018)(2)(0)f f f ==，20191()()22f f =，20202()()33f f =．又[]0,1x ∈时，()2ln 2sin 0x f x x =+>',()2cos x f x x =-单调递增，所以12(0)23f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故20192020(2018)23f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．应选：C【点睛】此题考查利用函数的奇偶性对称性的应用、利用函数的周期性求函数值、利用函数的单调性判断函数值的大小关系，是中档题.10．函数32,0()461,0x e x f x x x x ⎧<=⎨-+≥⎩，那么方程22[()]3()20f x f x --=实根的个数为 A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【分析】由()()22320f x f x --=⎡⎤⎣⎦得到()2f x =或()12f x =-，再根据()f x 的图象来判断当()2f x =或()12f x =-时对应的x 有几个，即为实根个数【详解】由()()22320f x f x --=⎡⎤⎣⎦可得()2f x =或()12f x =-，当0x ≥时，()()21212121f x x x x x '=-=-，当()0,1∈x 时，0f x ，()f x 单调递减，当()1,∈+∞x 时，0f x ，()f x 单调递增，∴函数()f x 在1x =处取得极小值，极小值为()14611f =-+=-，绘制函数()f x 的图象如下图，观察可得，方程22[()]3()20f x f x --=的实根个数为3，应选B此题考查函数与方程中，导数在研究函数中的应用，图像法处理零点个数问题，找到变量关系，灵活利用图象，是解题关键11．()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()()f x f x '<，那么〔〕A ．)4e ()(3f f >B ．2)4e ()(2f f >C ．2)4e )2((f f ->-D ．)e (43)(f f ->-【答案】C【分析】根据当0x >时，()()f x f x '<，构造()()x f x g x e =，借助新函数的单调性比拟大小. 【详解】设()()x f x g x e =，那么()()()xf x f xg x e '-'=，又当0x >时，()()f x f x '<，∴()()()0xf x f xg x e '-'=<， ∴()()x f x g x e=在()0+∞，上单调递减， ∵430>>，∴()()4343,f f e e<即4e ()()3f f <，故A 错误； ∵420>>，∴()()4242,f f e e <即24e ()(2)f f <，故B 错误； ∵24e ()(2)f f <，∴2()(24)e f f ->-，又()f x 是定义在R 上的奇函数，∴2)4e )2((f f ->-，故C 正确；∵4e ()()3f f <，∴()()4e 3f f ->-，即4e ()()3f f ->-，故D 错误.应选：C12．关于x 的不等式()x x x x me me ->有且仅有两个正整数解〔其中 2.71828...e =为自然对数的底数〕，那么实数m 的取值范围是A ．43169(,]54e e B ．3294(,]43e e C ．43169[,)54e e D ．3294[,)43e e【分析】化简不等式可得me x，21xx+，根据两函数的单调性得出正整数解为1和2，列出不等式组解出即可．【详解】当x，0时，由x2，mxe x，me x，0，可得me x，21xx+，x，0，，显然当m≤0时，不等式me x，21xx+，x，0〕，在〔0，+∞〕恒成立，不符合题意；当m，0时，令f〔x〕=me x，那么f〔x〕在〔0，+∞〕上单调递增，令g〔x〕=21xx+，那么g′〔x〕=()2221(1)x x xx+-+=222(1)x xx++，0，，g〔x〕在〔0，+∞〕上单调递增，，f，0，=m，0，g〔0〕=0，且f〔x〕，g〔x〕有两个正整数解，那么，()()()()()()112233f gf gf g⎧⎪⎨⎪≥⎩＜＜，即23124394mememe⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪≥⎪⎩＜＜，解得394e≤m，243e，应选D．【点睛】此题考查了不等式整数解问题，考查函数与方程思想，数形结合思想，属于中档题.二、填空题13．2cos xdxπ+⎰⎰________ .【答案】14π+【分析】根据微积分根本定理，可计算22cos sinxdx xππ=⎰，根据定积分的几何意义，画出函数图像，即可求解⎰.【详解】画出函数y那么⎰的几何意义为阴影局部面积，那么4π=⎰那么有20cos 14xdx ππ+=+⎰⎰ 故答案为：14π+ 【点睛】此题考查微积分根本定理和定积分几何意义，属于中等题型.14．函数()f x 的导函数为()f x '，且4431()sin cos 3(0)443x x f x x xf '=-++，()0f '的值为____________.【答案】0【分析】根据求导公式求出函数得导函数，即可得出答案.【详解】解：由4431()sin cos 3(0)443x x f x x xf '=-++，得33211()4sin cos 4cos sin 3(0)444444x x x x f x x f ⎛⎫''=⋅⋅-⋅⋅-++ ⎪⎝⎭ ()2sin cos 3044x x x f '=⋅++，所以()()030f f '='，所以()00f '=.故答案为：0.15．sin αα+=tanα＝______________.【详解】由sinα〔α＋Φ即sin 〔α＋Φ〕＝1，其中tanΦ于是α＋Φ＝2kπ＋2π〔k，Z 〕所以tanα＝tan 〔2kπ＋2π－Φ〕＝cotΦ考点：三角函数性质16．当0x ≥时，()ln 11xxe a x x ≥++恒成立，那么a 的取值范围为____________. 【答案】(],1-∞【分析】先别离参数，再构造函数，利用导数判断函数的单调性，分0,0x x =>两种情况讨论，再用极限思想结合洛必达法那么求出答案即可，注意最后取交集.【详解】解：当0x 时，ln(1)1xxe a x x ++恒成立，那么ln(1)0x +≥，当ln(1)0x +=，即0x =时，()0ln 11xxe a x x ==++，对任意a 都成立，当ln(1)0x +>，即0x >时，那么(1)ln(1)xxe a x x ++，设()(1)ln(1)xxe f x x x =++，0x >，那么()()()222222(1)ln(1)()(1)ln (1)(1)ln (1)1ln 1ln 11x x x e e x x xe f x x x x x x x x x x ++-'⎡==++⎡⎤+++-++⎣+⎤⎦+⎣⎦，设2()(1)ln(1)g x x x x x =+++-，0x >，那么()()()()()22121ln 1121ln 1011x x x g x x x x x x x ++=+++-=+++>++'恒成立， ()g x ∴在()0,∞+上单调递增，()()00g x g ∴>=，()0f x '∴>，()f x ∴在()0,∞+上单调递增，()(0)f x f ∴>，根据洛必达法那么可得 ()()()()0011lim lim 11ln 11ln 11x x x x e x xe x x x →→+===++++， 1a ∴，综上所述a 的取值范围为(-∞，1].故答案为：(-∞，1].三、解答题17．〔1〕设tan(5)2πα+=，求()sin 3cos()119cos()sin()22πααππαπα-++--++的值；〔2〕()7sin cos 013x x x π+=-<<，求2c s in o s x x -的值．【答案】〔1〕3；〔2〕2213-. 【分析】〔1〕求出tan α，利用诱导公式化简所求得sin cos sin cos αααα+-，在化弦为切即可得出答案；〔2〕由可得cos 0,sin 0x x <>，利用平方关系求得2sin x cos x ，然后可求得sin x －cos x ，即可求得sin x ，cos x ，即可得出答案. 【详解】解：〔1〕由tan(5)tan 2a πα+==，sin(3)cos sin()cos()19cos()sin()cos()sin()2222πααπαπαπππαπααα-++++-=-+++++sin cos sin cos sin cos sin cos αααααααα-+==+-=tan 13tan 1αα+=-；〔2〕∵()7sin cos 013x x x π+=-<<， ∴cos 0,sin 0x x <>，即sin cos 0x x ->，把7sin cos 13x x +=-，两边平方得1＋2sin x cos x ＝49169，即2sin x cos x ＝－120169，∴(sin x －cos x )2＝1－2sin x cos x ＝289169，即sin x －cos x ＝1713，联立7sin cos 1317sin cos 13x x x x ⎧+=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得sin x ＝513，cos x ＝1213-，∴cos x －2sin x ＝2213-. 18．集合A 是函数y =lg 〔20﹣8x ﹣x 2〕的定义域，集合B 是不等式x 2﹣2x +1﹣a 2≥0〔a >0〕的解集，p ：x ∈A ，q ：x ∈B .〔1〕假设A ∩B =∈，求实数a 的取值范围；〔2〕假设￢p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 【答案】〔1〕{}1|1a a ≥；〔2〕{}|01a a <≤. 【分析】〔1〕分别求函数y =lg 〔20﹣8x ﹣x 2〕的定义域和不等式x 2﹣2x +1﹣a 2≥0 (a >0)的解集，化简集合A ，B ，由A ∩B =∅得到区间端点值之间的关系，解不等式组得到a 的取值范围；〔2〕求出￢p 对应的x 的取值范围，由￢p 是q 的充分不必要条件得到对应集合之间的关系，由区间端点值的关系列不等式组求解a 的范围【详解】解：〔1〕由条件得：A ={x |﹣10<x <2}，B ={x |x ≥1+a 或x ≤1﹣a }假设A ∩B =，，那么必须满足121100a a a +≥⎧⎪-≤-⎨⎪>⎩，解得：1110a a a ≥⎧⎪≥⎨⎪>⎩，所以11a ≥，所以，a 的取值范围的取值范围为：{}1|1a a ≥；〔2〕易得：￢p ：x ≥2或x ≤﹣10，，￢p 是q 的充分不必要条件，，{x |x ≥2或x ≤﹣10}是B ={x |x ≥1+a 或x ≤1﹣a }的真子集，那么121100a a a +≤⎧⎪-≥-⎨⎪>⎩，解得：1110a a a ≤⎧⎪≤⎨⎪>⎩，所以0<a ≤1.，a 的取值范围的取值范围为：{}|01a a <≤.19．,0,,2παβ⎡⎤⎢∈⎥⎣⎦它们的终边分别与单位圆相交于()(),2,,3A a a B b b(1)求αβ+； (2)求3()sin αβ+的值.【答案】(1)34π；(2). 【分析】(1)根据三角函数的定义，求tan α，tan β，再利用两角和的正切公式求tan()αβ+，结合αβ+的范围求αβ+，(2)根据同角关系求sin β，cos β，再根据二倍角公式求sin 2β，cos 2β，结合(1)由两角和的正弦公式求3()sin αβ+. 【详解】由()(),2,,3A a a B b b 可得：2, 3tan tan αβ== (1)()11tan tan tan tan tan αβαβαβ++==--由,0,2παβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦得[]0,αβπ+∈(2)由(1)得3tan β=sin β∴=cos β=故3324()sin sin αβπβ⎛⎫⎪⎝=+⎭+20．设()()21,2xf x xeg x x x ==+. 〔1〕令()()()F x f x g x =+，求()F x 的最小值；〔2〕假设任意[)12,1,x x ∈-+∞且12x x >有()()()()1212m f x f x g x g x ⎡⎤->-⎣⎦恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】〔1〕112e ---；〔2〕m e ≥.【详解】试题分析：〔1〕由题意的()F x ，得()F x '，进而得到()F x 的单调性，即可求解()F x 的最小值；〔2〕根据题意，转化为()()()()1122mf x g x mf x g x ->-恒成立，设()()()h x mf x g x =-在[)1,-+∞为单调递增函数，别离参数得到1xm e ≥恒成立，即可求解实数m 的取值范围. 试题解析：解：〔1〕∵()()()x21F x f x g x xe x x 2=+=++，∴()()()x x xF x e xe 1x 1x e 1=+++=++'，∵x e 0>，∴x e 11+>，∴()F x 在(),1∞--为减函数，()F x 在()1,∞-+上为增函数， ∴()()1min 1F x F 1e 2-=-=--.〔2〕假设()()()()121212x x 1,m f x f x g x g x ⎡⎤>≥-->-⎣⎦恒成立，即：()()()()1122mf x g x mf x g x ->-，令()()()h x mf x g x =-，那么()h x 在[)1,∞-+上为增函数，∴()()()()()x x xh x m e xe x 1x 1me 10=+-+=+-≥'，∵x 1≥-， ∴x me 1≥，即x1m e ≥， ∴x max1m e e ⎛⎫≥= ⎪⎝⎭.点睛：此题主要考查了导数在函数中的综合应用，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值与最值，恒成立问题的求解和别离参数思想的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，此题的解答中，把不等式恒成立问题转化为函数的单调性，进而利用导数求解是解答的关键. 21．函数()e cos x f x x x =-∈〔Ⅰ〕求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；〔Ⅱ〕求函数()f x 在区间π[0,]2上的最大值和最小值．【答案】(Ⅰ)1y =，，Ⅱ〕最大值1；最小值2π-.【详解】试题分析：〔Ⅰ〕根据导数的几何意义，先求斜率，再代入切线方程公式00y f f x 中即可；〔Ⅱ〕设()()h x f x ='，求()h x '，根据()0h x '<确定函数()h x 的单调性，根据单调性求函数的最大值为()00h =，从而可以知道()()0h x f x '=<恒成立，所以函数()f x 是单调递减函数，再根据单调性求最值.试题解析：〔Ⅰ〕因为()e cos x f x x x =-，所以()()()e cos sin 1,00x f x x x f -''=-=.又因为()01f =，所以曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为1y =.〔Ⅱ〕设()()e cos sin 1x h x x x =--，那么()()e cos sin sin cos 2e sin x xh x x x x x x =--=-'-.当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x '<，所以()h x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减.所以对任意π0,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦有()()00h x h <=，即()0f x '<.所以函数()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减.因此()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为()01f =，最小值为22f ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.【名师点睛】这道导数题并不难，比一般意义上的压轴题要简单很多，第二问比拟有特点的是需要两次求导数，因为通过()f x '不能直接判断函数的单调性，所以需要再求一次导数，设()()h x f x ='，再求()h x '，一般这时就可求得函数()h x '的零点，或是()0h x '>(()0h x '<)恒成立，这样就能知道函数()h x 的单调性，再根据单调性求其最值，从而判断()y f x =的单调性，最后求得结果.22．函数()()122ln x e f x a x a R x x -⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭．假设()f x 在()0,2上有两个极值点1x 、()212x x x <．〔1〕求实数a 的取值范围；〔2〕求证：121x x <．【答案】〔1〕1,2e ⎛⎫⎪⎝⎭；〔2〕答案见解析.【分析】〔1〕分析可知()1x g x eax -=-在(0，2)上有两个不同的零点，对实数a 的取值进行分类讨论结合条件可得出关于实数a 的不等式组，由此可解得实数a 的取值范围〔21212ln ln x x x x --，由条件可得出1212ln ln x x x x -=-,再利用不等式可证得结论成立121x x < 【详解】〔1〕()()()312x x e f a x x x -'--=.要使()f x 在()0,2上有两个极值点1x 、()212x x x <，那么()1x g x e ax -=-在(0，2)上有两个不同的零点.①当1a ≤时()11x x g x eax e x --=-≥-，令()1,x S x e x -=-故()11,x S x e -'=-所以()S x 在(0，1)上为减函数，在(1，2)上为增函数，所以()()01S x S ≥=，故g (x )>0，所以g (x )在(0,2)上无零点，舍去；②当a e ≥时，因为x ∈(0，2)，11,x ee e -⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()10x g x e a -'=-<，那么g (x )在(0,2)上单调递减，故g (x )最多只有一个零点，不合题意；舍去； ③当1<a <e 时，()1x g x ea -'=-.当0<x <ln a +1时，()g x '<0；当ln a +1<x <2时，()g x '>0，所以,函数g (x )在(0，ln a +1)上单调递减,在(ln a +1,2)上单调递增.所以()()min ln 1ln ,g x g a a a =+=- 即只需()()()100ln 1ln 0220g e g a a a g e a ⎧=>⎪⎪+=-<⎨⎪=->⎪⎩，解得12ea <<.综上所述，a 的取值范围为1,2e ⎛⎫⎪⎝⎭.〔2〕由(1)知，()()12120,012g x g x x a x ==<<+<<ln .1212ln ln x x x x --，其中0<x 1<x 2<2.即证12ln ln x x ->=12ln x x令t =(0，1)，即证()12ln 01t t t t>-<<. 构适函数()()12ln 01t t t t t ϕ=-+<<，那么()()22212110t t t t tϕ-'=--=-<，所以,函数()t ϕ在区间(0,1)上单调递减,故()()10t ϕϕ>=1212ln ln x x x x --.由可得121112x x e ax e ax --⎧=⎨=⎩，故11221ln ln 1ln ln x a x x a x -=+⎧⎨-=+⎩，所以1212ln ln x x x x -=-，那么12121ln ln x x x x -=-，1212ln ln x x x x --，因此121x x <.【点睛】方法点睛:利用导数证明不等式问题，方法如下：(1)直接构造函数法：证明不等式()()f x g x > (或()()f x g x <)转化为证明()()0f x g x -> (或()()0f x g x -<)，进而构造辅助函数()()()h x f x g x =-；〔2〕适当放缩构造法：一是根据条件适当放缩；二是利用常见放缩结论；〔3〕构造形似函数，稍作变形再构造，对原不等式同解变形，根据相似结构构造辅助函数.。

河南省南阳市第一中学2021届上学期高三年级第二次月考(9月)数学试卷(文科)

河南省南阳市第一中学2021届上学期高三年级第二次月考（9月）数学试卷（文科）一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合{|0A x x =<<，13|log 2B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则A B = A ．{}|0x x >B ．1|09x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭C．{|0x x <<D．1|9x x ⎧<<⎨⎩2．已知函数()2xy f =的定义域是[1,1]-，则函数()3log f x 的定义域是（）A ．[1,1]-B ．1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[1,3]D．3．已知x 、y R ∈，若:224x yp +>，:2q x y +>，则p 是q 的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件4 设命题0:(0,)p x ∃∈+∞，00132016xx +=；命题:,(0,)q a b ∀∈+∞，11,a b b a++中至少有一个不小于2。

则下列命题为真命题的是（）A ．p q ∧B ．()p q ⌝∧C ．()p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∧⌝ 5．设，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>6．已知函数()f x 是偶函数，当0x >时，()ln 1f x x x =+，则曲线()y f x =在1x =-处的切线方程为（）A ．y x =-B ．2y x =-+C ．y x =D ．2y x =-7．已知函数()()()1,0ln 2,20a x a x f x x x ⎧-+>⎪=⎨+-<≤⎪⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是（）A ．ln 2a <B ．ln 2a ≤C ．0a >D ．12ln <≤a 8．函数()()22xf x x x e =-的图象大致为A B C D20001202020192019,2019log ,2020log ===c b a9已知函数112,1()2,1x x x f x x --⎧≥=⎨<⎩，若()2(22)2f x f x x -≥-+，则实数x 的取值范围是（）A ．[2,1]--B ．[1,)+∞C ．RD ．(,2][1,)-∞-+∞10．已知函数521log (21),(,3)()21022,[3,)x x f x x x x ⎧-∈⎪=⎨⎪-+∈+∞⎩，若方程()f x m =有4个不同的实根1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，则341211()()x x x x ++= A ．12B ．16C ．18D ．2011．函数()f x 对于任意实数x ，都()()f x f x -=与)1()1(x f x f +=-成立，并且当01x ≤≤时，()2f x x=则方程()02019xf x -=的根的个数是（） A ．2020 B ．2019C ．1010D ．100912．已知函数()31443f x x x =-+在区间()225,a a -上存在最大值，则实数a 的取值范围是 A ．32,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B．(-C．⎡-⎣D ．32,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数()()2322log log 4f x x x =-+，(]1,4x ∈的值域为__________14．已知函数21()3ln 2f x x ax x =+-在区间1[,2]3上是增函数，则实数a 的取值范围为_______ 15．已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x '，满足()()(1)f x f x y f x '>=+且是偶函数，2(0)2f e =，则不等式()2xf x e <的解集为16．已知函数211,0()62ln ,0a x x f x x x x x ⎧++<⎪=⎨⎪->⎩，若关于x 的方程()()0f x f x +-=在定义域上有四个不同的解，则实数a 的取值范围是_______三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）设p ：实数a 满足不等式3113a -≥（），:q 函数3213()392a f x x x x -=++无极值点（1）若p q ⌝∧为假命题，p q ⌝∨为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若p q ∧为真命题，并记为r ，且t ：12a m >+或a m <，若t 是r ⌝的必要不充分条件，求m 的取值范围18．（本小题满分12分）已知函数()()2210g x ax ax b a =-++>在区间[]2,3上有最大值4和最小值1，设()()g x f x x=（1）求,a b 的值；（2）若不等式()220xxf k -⋅≥在区间[]1,1-上恒成立，求实数k 的取值范围19．（本小题满分12分）某种出口产品的关税税率为t ，市场价格x 单位:千元与市场供应量p 单位:万件之间近似满足关系式:2))(1(2b x kt p --=,其中k 、b 均为常数当关税税率75%t =时,若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件；若市场价格为7千元,则市场供应量约为2万件（1）试确定k 、b 的值；（2）市场需求量q 单位:万件与市场价格x 近似满足关系式：2xq -=,当p q =时，市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值20．（本小题满分12分）已知函数()()()()2ln 0,f x a x x a g x x =+>=．（1）若()f x 的图象在1x =处的切线恰好也是()g x 图象的切线．求实数a 的值；（2）对于区间[]1,2上的任意两个不相等的实数12,x x 且12x x <，都有()()()()2121f x f x g x g x -<-成立．试求实数a 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数R m x m x x f ∈+-=,ln )1()(2若函数)(x f 有两个极值点21,x x ，且21x x <，求12)(x x f 的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数()()()221ln f x x m x x m R =-++∈（1）当12m =-时，若函数()()()1ln g x f x a x =+-恰有一个零点，求a 的取值范围；（2）当1x >时，()()21f x m x <-恒成立，求m 的取值范围高三2020年秋期第二次月考文科数学答案DDABCA BBDDAD 137,44⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 148[,)9+∞ 15(,2)-∞ 161,03⎛⎫- ⎪⎝⎭16若()()0f x f x +-=在定义域上有四个不同的解等价于21162a y x x =++关于原点对称的函数21162a y x x =-+-与函数f =ln ->0的图象有两个交点，联立可得211ln 062a x x x x -++=-有两个解，即2311ln 62a x x x x x =-++可设()2311ln 62g x x x x x x =-++，则()21ln 2232g x x x x '=-++，进而()120g x x x''=+-≥且不恒为零，可得()g x '在()0,∞+单调递增由()10g '=可得 01x <<时，()0,()g x g x '<单调递减；1x >时，()0,()'>g x g x 单调递增，即()g x 在1x =处取得极小值且为13-作出()y g x =的图象，可得103-<<a 时，211ln 062a x x x x -++=-有两个解 17解：若p 为真，则3a ≤，又21'()(3)33f x x a x =+-+，若q 为真，令0∆≤，则15a ≤≤；（1）由p q ⌝∧为假命题，p q ⌝∨为真命题，则p ⌝与q 一真一假若p ⌝为真，q 为假，则351a a a >⎧⎨><⎩或，5a ∴>若p ⌝为假，q 为真，则315a a ≤⎧⎨≤≤⎩，13a ∴≤≤综上，实数a 的取值范围为5a >或13a ≤≤ ；（2）若p q ∧为真，则13a ≤≤，:3r a ∴⌝>或1a <1:2t a m ∴>+或a m < 又t 是r ⌝的必要不充分条件，1132m m ≥⎧⎪∴⎨+≤⎪⎩，512m ∴≤≤ 18（1）()()2g x a x 11b a =-++-，因为a 0>，所以()g x 在区间[]23，上是增函数，故()()21{34g g ==，解得1{0a b ==．（2）由已知可得()12=+-f x x x ，所以()20-≥x f kx 可化为12222+-≥⋅x x x k ，化为2111+222-⋅≥x x k （），令12=x t ，则221≤-+k t t ，因[]1,1∈-x ，故1,22⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦t ，记()221=-+h t t t ，因为1,22⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦t ，故()0=min h t ，所以k 的取值范围是(],0∞-． 19（1）由已知22(10.75)(5)(10.75)(7)1222k b k b ----⎧=⎪⎨=⎪⎩，22(10.75)(5)0(10.75)(7)1k b k b ⎧--=⎨--=⎩解得，5,1b k == （2）当p q =时，2(1)(5)22t x x ---=所以221(1)(5)1125(5)10x t x x t x x x--=-=+=++-⇒- 而25()f x x x =+在(0,4]上单调递减，所以当4x =时，()f x 最小值414，故当4x =时，关税税率的最大值为500% 20（1）∵()()ln f x a x x =+,∴()11f x a x ⎛⎫=+⎪⎝⎭'， ∴ ()12f a '=，又()1f a =，∴()f x 的图象在1x =处的切线方程为()21y a a x -=-，即2y ax a =-，由22y ax a y x=-⎧⎨=⎩，消去y 整理得得220,x ax a -+= 则2440a a ∆=-=，解得 1a =；（2）由条件可知()()()()()221112f x g x f x g x x x -<-<，设()()()()2ln F x f x g x a x x x =-=+-，则由条件可得()F x 在[]1,2上单调递减， ∴ ()()2120a x x F x x+-'=≤在[]1,2上恒成立，∴ ()2120a x x +-≤在[]1,2上恒成立，即221x a x ≤+在[]1,2上恒成立， ∵ 22221111124x x x =≥+⎛⎫+- ⎪⎝⎭，当x 2=时等号成立。

河南省南阳市第一中学高三数学上学期第二次月考试题理

南阳一中2016年秋高三第二次月考数学试题（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则MN =A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(,1]-∞2．复数1iz i=+的共轭复数在复平面上对应的点在 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下面命题中假命题是A ．∀x∈R，3x＞0B ．∃α，β∈R，使sin （α+β）=sinα+sinβC ．∃m∈R，使π22)(+=m mx x f 是幂函数，且在（0，+∞）上单调递增D ．命题“∃x∈R，x 2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x 2+1＞3x”4．已知向量(,3)a k =，(1,4)b =，(2,1)c =，且(23)a b c -⊥，则实数k =（）A ．92-B ．0C ．3D ．1525．若{}n a 是等差数列，首项10,a >201120120a a +>，201120120a a ⋅<，则使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是 A ．2011B ．2012C ．4022D ．40236．点P 是曲线x x y ln 2-=上的任意一点，则P 到直线2-=x y 的距离的最小值是A ． 1B ． 2C ． 2D ． 227．设数列{}n a 是首项为1，公比为(1)q q ≠-的等比数列，若11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是等差数列，则233420152016111111()()()a a a a a a ++++++= A ．4024B ．4026C ．4028D ．40308．已知ABC ∆中，4,AB AC BC ===，点P 为BC 边所在直线上的一个动点，则()AP AB AC ⋅+满足A ．最大值为16B ．最小值为4C ．为定值8D ．与P 的位置有关 9．定义在R 上的函数()f x 满足()41f ＝，()f x '为()f x 的导函数，已知函数()y f x '＝的图象如图所示．若两正数a b ，满足1(2)f a b <＋，则22b a ++的取值范围是 A ．11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,(3,+)2⎛⎫-∞∞ ⎪⎝⎭C ．(,3)-∞-D ．1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭10．已知函数4()f x x=与3()g x x t =+，若()f x 与()g x 的交点在直线y x =的两侧，则实数t 的取值范围是 A ．(6,0]- B ．(6,6)-C ．(4,)+∞D ．(4,4)-11．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()f x 单调递减，若数列{}n a 是等差数列，且30a <，则()()()()()12345f a f a f a f a f a ++++的值A ．恒为负数B ．恒为正数C ．恒为0D ．可正可负12．函数()()21ln,22x x f x g x e -=+=，若()()g m f n =，则n m -的最小值为 A ．1ln2-B ．ln 2C ．23e -D ．23e -二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13. 00cos102sin 20sin10-= 14．若)(x f 的定义域为R ，2)(>'x f 恒成立，2)1(=-f ，则42)(+>x x f 解集为________． 15．在ABC ∆中，P 是BC 边中点，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若0cAC aPA bPB ++=，则ABC ∆的形状是____________． 16．已知函数321()3f x x x ax =++，若1()x g x e =，对任意11[,2]2x ∈，存在21[,2]2x ∈，使12'()()f x g x ≤成立，则实数a 的取值范围是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分。

河南省南阳一中2014届高三上学期第二次周考(11月)数学(理)试题 Word版含答案-推荐下载

（2014.11.16）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．复数 z 满足方程 z (z 2)i (i 为虚数单位)，则 z =（）
A 1i
B 1i
2、设全集 U=R,A={x|x(x+3)<0},B={x|x<-1}
Sn
，已知
f
C.f(x)= 2x 1;
C 1 2a
。 14、随机抽取某中学甲、乙两个班各 10 名同学，测量他们的身高（单位：cm）后获得身高数据的茎叶图如图甲所示，在这 20 人中，记身高在［150，160），［160，170），
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

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河南省南阳市第一中学2017届高三数学上学期第二次周考试题文（扫描
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南阳一中2017届高三秋期第二次周考
数学试题（文科）答案
一．选择题：CDCA D ACDBA AB
二．填空题：13. 14. 4 15. 16.
17.解（I）年龄大于50岁的有（人）…
(2)抽取节能意识强的5人中,年龄在20至50岁的有人年龄大于50岁的有4人记这5人分别为,从这5人中任取2人,所有可能情况有10种,列举如下
…10分设表示事件“这5人中任取2人，恰有1人年龄在20岁至50岁”，则中的基本事件有
共4种… 故所求概率为
18.解：（1) 连结交于点，连结，∵四边形为矩形，∴为的中点，又∵是棱的中点∴∵平面
平面∴平面…………6分
（2) 作，交于，∵是棱的中点∴
∴平面∴∴平面此时∽
∴，即，∴
即当时，.
19. 解：（Ⅰ）由及得，所以
，
（Ⅱ），用错位相减法求得
要使，即，
记，则
即单调递减，又易得故当时，恒有，所以所求的最小正整数k为4．
20 . 解：（1），由正弦定理，得，
又∵，∴．
（2）在中，由余弦定理得，
∴…①，在中，由正弦定理得，由已知得.
∴，∴…②，
由①，②解得，∴．
21. （1）当a＝2时，，，则，，所以切线方程为．
（2）（），令，得，
（Ⅰ）当，即时，，函数在上单调递增；
（Ⅱ）当，即时，由，得，
①若，由，得或；由，得
；
②若，则，函数在上递减，在上递增；
综上，当时，的单调递增区间是；
当时，的单调递增区间是，；单调递减区间是
；
（3）由（2）可知，函数有两个极值点, ，则，
由，得，则，，，
由，可得，，
，令（），则
因为，，，，又，
所以，即时，单调递减，所以，即，
故实数m的取值范围是．
22. 解：（1）即所以
（2）令即即可
所以，
23.解：（I）将及对应的参数，代入，得，
即，所以曲线的方程为（为参数），或.设圆的半径为,由题意,圆的方程为,(或).
将点代入,得,即(或由,得,代入
,得),所以曲线的方程为,或.
（II）因为点，在在曲线上, 所以
,, 所以
.。