最新2019高三下学期周考数学试卷
2018-2019学年上海市复附浦分高三下学期开学考数学试卷
复附浦分高三开学考数学试卷2019.03一. 填空题1. 若复数z 满足(12i)1i z +=-，其中i 是虚数单位，则||z =【答案】52. 已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =-，若{1}A B =，则实数a 的值为【答案】1或-23. 不等式22log ()1x x -<的解集为 【答案】(1,0)(1,2)x ∈-4. 5(2x +的展开式中，3x 的系数是 （用数字作答）【答案】105. 设向量a 、b 满足||10a b +=，||6a b -=，则a b ⋅= 【答案】16. 已知等比数列{}n a 是递增数列，n S 是{}n a 的前n 项和，若1a 、3a 是方程2540x x -+=的两个根，则6S = 【答案】637.已知2sin122cos 2cos2θθθ=，则tan θ= 【答案】3或13-8. 在平面直角坐标系中，M 为不等式组360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩所表示的区域上一动点，已知点(1,2)A -，则直线AM 斜率的最小值为【答案】-29. 甲、乙等5名同学参加志愿者服务，分别到三个路口疏导交通，每个路口有1名或2名 志愿者，则甲、乙在同一路口的分配方案种数为 （用数字作答） 【答案】3610. 在平面直角坐标系中，A 、B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直 线240x y +-=相切，则圆C 面积的最小值为【答案】45π11. 在平面内定点A 、B 、C 满足||||||DA DB DC ==，2DA DB DB DC DC DA ⋅=⋅=⋅=-，动点P 、M 满足||1AP =，PM MC =，则2||BM 的最大值为【答案】494【解析】ABCD 位置关系如图，长度为2，两两夹角均为120︒以点D 为原点，DA 为y 轴建系，则()()()0,2,3,1,3,1A B C---，设()cos ,2sin P αα+，则3cos 1sin ,2M αα⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭，3cos 1sin 3,122BM αα⎛⎫++=++ ⎪ ⎪⎝⎭，故()2BM 的最大值为49412. 已知函数2(43)30()log (1)10a x a x a x f x x x ⎧+-+<=⎨++≥⎩（0a >且1a ≠）在R 上单调递减，且关于x 的方程|()|2f x x =-恰有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是【答案】123[,]{}334【解析】()f x 在R 上单调递减，∴分段均为单调递减，且前一段的最小值大于等于后一段的最大值，34020131a a a -⎧≥⎪⎪<<⎨⎪≥⎪⎩，解得1334a ≤≤，作出()y f x =与2y x =-的图像，由图像知，()f x 与2y x =-在(),0-∞和[)0,+∞上均需要有一解。
2019届上海市长宁区、嘉定区高三下学期教学质量检测（二模）数学试题
2019届上海市长宁区、嘉定区高三下学期教学质量检测（二模）数学试题一、单选题1．“2x =”是“1x ≥”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件【答案】A【解析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：当x ＝2时，满足x ≥1，当x ＝3时，满足x ≥1但x ＝2不成立，即“x ＝2”是“x ≥1”的充分不必要条件，故选A ．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键． 2．参数方程22342x t y t ⎧=+⎨=-⎩（t 为参数，且03t ≤≤）所表示的曲线是（ ） A ．直线B ．圆弧C ．线段D ．双曲线的一支【答案】C【解析】根据题意，由参数方程中t 的范围分析可得x 、y 的范围，结合参数方程消去参数可得x ﹣3y ＝10，结合x 、y 的范围分析可得答案．【详解】 解：根据题意，参数方程22342x t y t ⎧=+⎨=-⎩，若0≤t ≤3， 则有：4≤x ≤31，﹣2≤y ≤7，又由参数方程22342x t y t ⎧=+⎨=-⎩，则y +213=（x ﹣4），即x ﹣3y ＝10， 又由4≤x ≤31，﹣2≤y ≤7，则参数方程表示的是线段；故选C ．【点睛】本题考查参数方程与普通方程的转化，注意消参时t 的取值范围．3．点P 在边长为1的正方形ABCD 的边上运动，M 是CD 的中点，则当P 沿A B C M ---运动时，点P 经过的路程x 与APM ∆的面积y 的函数()y f x =的图象的形状大致是图中的（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由于题中三角形在三段线段上对应面积的表达式有区别，故应分01x ≤≤，12x <≤，2 2.5x <≤三段进行讨论，表示出对应的APM ∆的面积与自变量x 的关系式，再结合图形判断即可【详解】①当点P 在AB 上时，如图：()1110122y x x x =⨯⨯=≤≤. ②当点P 在BC 上时，如图：∵1PB x =-，2PC x =-，∴ADM ABP PCM ABCD y S S S S ∆∆∆=---正方形()()1111111222222x x =-⨯---⨯⨯-1344x =-+，∴()131244y x x =-+<≤. ③当点P 在CM 上时，如图，∵ 2.5MP x =-，∴()()1152.52 2.5224y x x x =-=-+<≤. 综上①②③，得到的三个函数都是一次函数，由一次函数的图象与性质可以确定y 与x 的图形．只有A 的图象是三个一次函数，且在第二段上y 随x 的增大而减小， 故选：A ．【点睛】本题考查分段函数在几何图形中的应用，将图形关系转化成函数关系，结合几何关系表示出三角形面积是解题关键，属于中档题4．在计算机语言中，有一种函数()y INT x =叫做取整函数(也叫高斯函数)，它表示y 等于不超过x 的最大整数，如()0.90INT =， ()3.143INT =，已知2107n n a INT ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭，111,10n n n b a b a a -==-（*n N ∈，且2n ≥），则2018b =( ) A ．2B ．5C ．7D ．8 【答案】D【解析】分析：根据题意得到数列{}n b 项，通过观察可得数列的周期性，然后根据周期性求值即可．详解：∵2107n n a INT ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭，111,10n n n b a b a a -==-（*n N ∈，且2n ≥）， ∴11222,28,?281028a b a b ====-⨯=， 同理可得3456785,7,1,4,2,8,b b b b b b ======∴6n n b b +=，即数列{}n b 的周期为6．∴20183366228b b b ⨯+===．故选D ．点睛：本题考查数列周期性的判定和应用，考查学生的应用意识和解决问题的能力，解题的关键是通过给出的新定义结合列举得到数列{}n b 的周期，然后再利用周期求值．二、填空题5．已知集合1,2,,2,4A m B ，若{}1,2,3,4A B =，则实数m =____________．【答案】3【解析】利用并集概念直接求参数即可.【详解】∵集合1,2,,2,4Am B ，且{}1,2,3,4A B =，∴3m =，故答案为3【点睛】本题考查并集概念及运算，属于基础题. 6．1n x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中的第3项为常数项，则正整数n =____________． 【答案】4【解析】写出二项展开式的通项，结合已知可得r ＝2时，x 的指数为0，则答案可求．【详解】 解：211()r n r r r n r r n n T C x C x x--+=⋅⋅=⋅． ∵展开式中的第3项为常数项，∴n ﹣4＝0，得n ＝4．故答案为4．【点睛】本题考查二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．7．已知复数z 满足243z i （i 为虚数单位），则z =____________．【解析】直接把等式两边求模，然后开方即可求得|z |．【详解】解：由z 2＝3+4i ，得|z 2|＝|z |2=5，∴|z |=【点睛】本题考查了复数代数形式的乘方运算，考查了复数模的概念，是基础题．8．已知平面直角坐标系xOy 中动点(,)P x y 到定点(1,0)的距离等于P 到定直线1x =-的距离，则点P 的轨迹方程为____________．【答案】24y x =【解析】根据已知条件利用抛物线的定义，即可写出动点P 的轨迹方程．【详解】解：∵动点P （x ，y ）到定点（1，0）的距离等于P 到定直线x ＝﹣1的距离，满足抛物线的定义，∴p ＝2，所以y 2＝4x所以动点P 的轨迹方程为：y 2＝4x ．故答案为y 2＝4x ．【点睛】本题考查点的轨迹方程的求法，考查了抛物线的定义的应用，是基本知识的考查． 9．已知数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，n S 是其前n 项和，则2lim n n nS a →∞=__________． 【答案】14【解析】根据等差数列的定义求出数列的通项公式和前n 项和公式，利用极限的定义进行求解即可．【详解】等差数列的通项公式a n ＝1+2（n ﹣1）＝2n ﹣1，前n 项和公式S n ＝n ()12n n -+⨯2＝n +n 2﹣n ＝n 2， 则222221(21)4414n n n n nS n n lim lim lim a n n n →∞→∞→∞===--+， 故答案为：14． 【点睛】本题主要考查数列极限的求解，结合等差数列的通项公式和前n 项和公式是解决本题的关键．10．设变量满足约束条件1{40340x x y x y ≥+-≤-+≤，则目标函数3z x y =-的最大值为 . 【答案】【解析】试题分析：作出平面区域如图，易知目标函数3z x y =-在A 处取得最大值，又由得，故A(2，2)，目标函数3z x y =-的最大值为【考点】线性规划11．将圆心角为23π，面积为3π的扇形作为圆锥的侧面，则圆锥的体积等于_________. 【答案】22π3【解析】设圆锥的母线为l ，底面半径为r ，223,33l l ππ=⨯∴=，又223,1,3r r ππ=⨯∴=∴圆锥的高是223122,h =-=∴圆锥的表面积是24S r rl πππ=+=，圆锥的体积是22112212333V r h πππ==⨯⨯⨯=，故答案为2π3. 12．三棱锥P ABC -及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱PB 的长为____________．【答案】2【解析】由主视图知CP⊥平面ABC、B点在AC上的射影为AC中点及AC长，由左视图可知CP长及△ABC中边AC的高，利用勾股定理即可求出棱BP的长．【详解】解：由主视图知CP⊥平面ABC，设AC中点为E，则BE⊥AC，且AE＝CE＝2；由左视图知CP＝4，BE＝3在Rt△BCE中，BC22BE EC=+=4，在Rt△BCP中，BP22BC CP=+=2．故答案为2【点睛】本题考查点、线、面间的距离计算，考查空间图形的三视图，考查学生的空间想象能力，考查学生分析解决问题的能力．13．某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有0、1、2、3的四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回（连续取两次），若取出的两个小球的编号相加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖，则顾客抽奖中三等奖的概率为____________．【答案】7 16【解析】基本事件总数n＝4×4＝16，利用列举法求出顾客抽奖中三等奖包含的基本事件有7种，由此能求出顾客抽奖中三等奖的概率．【详解】解：规定每位顾客从装有0、1、2、3的四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回（连续取两次），若取出的两个小球的编号相加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖，基本事件总数n＝4×4＝16，顾客抽奖中三等奖包含的基本事件有：（0，3），（3，0），（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（2，2），共7种， ∴顾客抽奖中三等奖的概率为p 716=． 故答案为716． 【点睛】本题考查概率的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．14．已知函数2()lg 1f x x ax 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是____________．【答案】[1,1]-【解析】根据对数函数的真数大于0，得出21x ++ax ＞0恒成立，利用构造函数法结合图象求出不等式恒成立时a 的取值范围．【详解】解：函数f （x ）＝lg （21x ++ax ）的定义域为R ，∴21x ++ax ＞0恒成立， ∴21x +-＞ax 恒成立，设y 21x =+，x ∈R ，y 2﹣x 2＝1，y ≥1；它表示焦点在y 轴上的双曲线的一支，且渐近线方程为y ＝±x ； 令y ＝﹣ax ，x ∈R ；它表示过原点的直线；由题意知，直线y ＝﹣ax 的图象应在y 21x =+的下方，画出图形如图所示；∴0≤﹣a ≤1或﹣1≤﹣a <0，解得﹣1≤a ≤1；∴实数a 的取值范围是[﹣1，1]．故答案为[﹣1，1]．【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，考查数形结合思想与转化思想，是中档题． 15．在ABC ∆中，M 是BC 的中点，120A ∠=︒，12AB AC ⋅=-，则线段AM 长的最小值为___________ 【答案】12【解析】由1()2AM AB AC =+平方得：2221(1)4AM AB AC =+-，再由AB AC ⋅可得||||1AB AC ⋅=，进而利用基本不等式可得最小值.【详解】由1()2AM AB AC =+平方得：2222211(2)(1)44AB A AM AB AC AB AC C =++=+-⋅. 又11||||cos120||||22AB AC AB AC AB AC ⋅=⋅=-⋅=-，所以||||1AB AC ⋅=. 所以222221111(2)(1)(2||||1)4444AB AC AM AB AC AB AC AB AC ⋅=++=+-≥⋅-=.当且仅当||||1AB AC ==时，AM 取最小值12. 故答案为：12. 【点睛】 本题主要考查了中线的向量表示及数量积的运算，考查了利用基本不等式求最小值，属于中档题.16．若实数、满足114422x y x y ，则22x y S 的取值范围是 ．【答案】24S <≤【解析】1122224+4=2+2(2)(2)2(22)(22)2222(22)x y x y x x y x y x y x y ++⇒+=+⇒+-⋅⋅=+22222x y S S -=⋅⋅，又22(22)022222x y x yS +<⋅⋅≤=。
2019年高考数学真题及答案(含全国1卷,全国2卷,全国3卷共3套)
绝密★启用前 全国卷Ⅰ2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N =A ．}{43x x -<<B ．}42{x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<2．设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则A ．22+11()x y +=B ．221(1)x y +=-C ．22(1)1y x +-=D ．22(+1)1y x +=3．已知0.20.32log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-（512-≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190cm5．函数f (x )=2sin cos ++x xx x在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ．C ．D ．6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A ．516B ．1132C ．2132D ．11167．已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-a b ⊥b ，则a 与b 的夹角为A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π68．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A+ B ．A =12A+C ．A =112A+D ．A =112A+9．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知4505S a ==，，则A ．25n a n =-B ． 310n a n =-C ．228n S n n =-D ．2122n S n n =- 10．已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y += B ．22132x y += C ．22143x y += D ．22154x y += 11．关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数②f (x )在区间（2π,π）单调递增③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是 A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③12．已知三棱锥P -ABC 的四个顶点在球O 的球面上，P A =PB =PC ，△ABC 是边长为2的正三角形，E ，F分别是P A ，PB 的中点，∠CEF =90°，则球O 的体积为A ．B ．C ． D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
河南省鹤壁市淇滨高级中学2018_2019学年高一数学下学期第一次周练试题201903140280
鹤壁市淇滨高中2018-2019学年下学期第一次周考高一年级数学试卷考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题（12小题，每小题5分，共60分）1．（）A．0 B．1 C．-1 D．22．给出下列四个命题：①－是第二象限角；②是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角.其中正确的命题有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．已知角的终边过点，且，则的值为（）A． B． C． D．4．式子的符号为（）A．正 B．负 C．零 D．不能确定5．若α是第三象限角，则y＝的值为( )A．0 B．2 C．－2 D．2或－26．若sin x＜0，且sin（cos x）＞0，则角是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角7．已知圆与直线相切与点，点同时从点出发，沿直线匀速向右、沿圆周按逆时针方向以相同的速率运动，当点运动到如图所示的位置时，点也停止运动，连接，则阴影部分的面积的大小关系是（）A． B．C． D．先，再，最后8．如果2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（）A． B． C． D．9．已知，则的值为（）A． B． C． D．10．在中，下列关系恒成立的是（）A． B．C． D．11．已知、是关于的方程的两根，则实数（）A． B． C． D．12．若，则（）A． B． C．10 D．第II 卷（非选择题)二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）13．点P 从(－1,0)出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达点Q ，则点Q 的坐标为________．14．已知f(x)＝ ，则f ＝________。
15．满足cos α≤－的角α的集合为________．16．三角形ABC 是锐角三角形，若角θ终边上一点P 的坐标为(sin A －cos B ，cos A －sin B)，则sin sin θθ＋cos cos θθ＋tan tan θθ的值是________.三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分。
2024届河南省商开大联考高三下学期三调考试数学试题理试题
2024届河南省商开大联考高三下学期三调考试数学试题理试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()f x 满足：当[)2,2x ∈-时，()()22,20log ,02x x x f x x x ⎧+-≤≤=⎨<<⎩，且对任意x ∈R ，都有()()4f x f x +=，则()2019f =（ ） A ．0B ．1C ．-1D ．2log 32．已知等式2324214012141(1(2))x x x a a x a x a x -+⋅-=++++成立，则2414a a a +++=（ ）A ．0B ．5C ．7D ．133．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦点为1F ，2F ，且C 上点P 满足120PF PF ⋅=，13PF =，24PF =，则双曲线C 的离心率为 A ．102B ．5C ．52D ．54．已知复数z 满足(1)43z i i +=-，其中i 是虚数单位，则复数z 在复平面中对应的点到原点的距离为（ ）A ．52B ．522C ．52D ．545．我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金（ ） A ．多1斤 B ．少1斤 C ．多13斤 D ．少13斤 6．若，则（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知[]2240a b a b +=⋅∈-，，，则a 的取值范围是（ ） A ．[0，1]B ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．[1，2]D ．[0，2]8．在ABC ∆中，60BAC ∠=︒，3AB =，4AC =，点M 满足2B M M C =，则AB AM ⋅等于（ ） A ．10B ．9C ．8D ．79．若x ，y 满足约束条件0,2,10,x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则4z x y =+的取值范围为（ ）A ．[]5,1--B ．[]5,5-C ．[]1,5-D ．[]7,3-10．将函数()3sin 2cos 2f x x x =-向左平移6π个单位，得到()g x 的图象，则()g x 满足（ ）A ．图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称，在区间0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数 B ．函数最大值为2，图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C ．图象关于直线6x π=对称，在,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1 D ．最小正周期为π，()1g x =在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π有两个根11．1023112x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中有理项有（ ） A ．3项B ．4项C ．5项D ．7项12．设函数()()f x x R ∈满足()(),(2)()f x f x f x f x -=+=，则()y f x =的图像可能是A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
吉林省农安县实验中学2018-2019 高三数学(文科)周考三试题 无答案
高三数学（文科）周考三试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列判断正确的是（ ） A ． 1.521.6 1.6>B ．0.20.30.50.5>C ．0.3 3.11.60.5<D ．23log 0.5log 2>2．幂函数()y f x =的图象经过点(，则()f x 的图象是（ ）A ．B．C ．D ．3．当01a <<时，在同一坐标系中，函数log x a y a y x -==与的图象是（ ） D ．4．已知01a <<，则2a ，2a ，2log a 的大小关系为（ ） A ．222log a a a >> B ．22log 2a a a >> C ．222log a a a >> D ．222log a a a >>5．函数()()212log 23f x xx =--的单调递减区间是（ ）A ．()1-∞，B ．()1-∞-，C ．()3+∞，D ．()1+∞，6．已知122．a =，0812．b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，62log 2c =则a ，b ，c 的大小关系为（ ）ADCBA ．c a b <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．a c b <<7．关于x 的方程1204xa ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭有解，则a 的取值范围是（ ）A ．01a ≤<B ．12a ≤<C ．1a ≥D ．2a >8．已知函数()()2log 41x x a f x a a =-+，且01a <<，则使()0f x <的x 的取值范围是（ ） A ．(),0-∞B ．()0,+∞C ．()2log 2,a +∞D ．(),2log 2a -∞9．函数()2ln 2f x x x =-+与()4g x x =，两函数图象所有交点的横坐标之和为（ ） A ．0B ．2C ．4D ．810．若不等式()2log 210a ax x -+>（0a >，且1a ≠）在[]1,2x ∈上恒成立，则a 的取值范围是（ ） A ．()1,2B ．()2,+∞C ．()()0,12,+∞D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭11．已知函数()f x 为偶函数，当0x >时，()4x f x -=，设()3log 0.2a f =， ()0.23b f -=，()1.13c f =-，则（ ）A ． c a b >>B ． a b c >>C ． c b a >>D ． b a c >>12．设函数()21,25,2x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若互不相等的实数a ，b ，c 满足()()()f a f b f c ==，则222a bc++的取值范围是（ ） A ．()16,32B ．()18,34C ．()17,35D ．()6,7二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________． 14．ln133log 18log 2e -+= __________．15．函数()20152017x f x a -=+（0a >且1a ≠）所过的定点坐标为__________．16．已知函数()f x =()123,1ln ,1a x a x x x ⎧⎪⎨+<≥⎪⎩-，的值域为R ，那么a 的取值范围是________．答题纸一、选择题二、填空题13，_______________;14.__________________;15,________________16.__________________三、解答题（本大题有2小题，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(10分）计算题（1（220．(10分）已知函数()xf x b a =⋅(其中a ，b 为常量且0a >且1a ≠）的图象经过点()1,8A ，()3,32B ．（1）试求a ，b 的值；（2）若不等式110x xm a b ⎛⎫⎛⎫+-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在(],1x ∈-∞时恒成立，求实数m 的取值范围．。
长郡中学2019届高三第三次调研考试数学(文)试题
n 2
2019 届调研考试（三）数学（文）试题—2
12．设双曲线 C :
x2 y 2 1 a 0, b 0 的右焦点为 F，两条渐近线分别为 l1、l2，过 F a线 C 和直线 l2 于点 A、B，若 FB FA ， 2,3 ， 则双曲线离心率的取值范围是 A． 1, 2
h x a
bx 4 x 2 sin x 8b ，设 y h x 与 y f x 图 象 的 交 点 坐 标 为 x4 8
x1, y 1 , x
2
y ,
, x, m 2…
2 m
2 2 y , ， 则 a b 的最小值为 2 若 xi yi 4m ，
2019 届调研考试（三）数学（文）试题—5
（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第 一题计分。 22． （本小题满分 10 分）选修 4—4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为
x cos （ 为参数） ，以原点 y 1 sin
log 2 a log 2 b log 2 c
C． 4 2 ， N sin log 2
D． 8 2 5
10．已知 a, b, c 0 ， M abc
log2 b c l og2 c a log2 a b
b c a log 2 log 2 ， c a b
2019 届调研考试（三）数学（文）试题—1
，且 b1 1 ，则数列 bn 的通项公式 bn bn1 an bn （n∈N*） A． 21n B． 2 1
天一大联考 2019届高三阶段性测试(五)文科数学试卷及答案解析
天一大联考2019届高三阶段性测试（五）数学（文科）试卷一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={03|2≤-x x x },B ={1＜＜1|x x -}，则=B A A.（0，+∞） B.(0,1)C.[0,1)D.[1,+∞)2.已知复数i iz -=12，则z 的共轭复数在复平面对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设n S 为数列{n a }的前n 项和，若332-=n n a S ,则=n a A.27 B.81 C.93 D.2434.已知:p 平面α与平面β内的无数条直线平行；:q 平面α与平面β平行.则p 是q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.函数||||ln )(x x x x f =的大致图象为6.若点P 是拋物线:y x 22=上一点，且点P 到焦点F 的距离是到x 轴距离的2倍，则A.1 B.1C.1D.27.已知53)24sin(=-x π,则x 4sin 的值为A.7B.7± C.18 D.18±8.如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等。
某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，设其命中10,9,8,7环的概率分别为,,,,4321P P P P ，则下列选项正确的是A.21P P = B.321P P P =+C.5.04=P D.3422P P P =+9.某多面体的三视图如图所示，其中正视图是一个直角边为2的等腰直角三角形，侧视图是两直角边分别为2和1的直角三角形，俯视图为一矩形，则该多面体的外接球的表面积为A.π7 B.π8C.π9 D.π1010.已知矩形ABCD 的对角线长为4,若PC AP 3=，则=⋅A.-2 B.-3 C.-4 D.-511.设等差数列{n a }的公差不为0，其前n 项和为n S ，若2019)1()1(,2019)1()1(3201832018232-=-+-=-+-a a a a ,则=2019a A.O B.2 C.2019D.403812.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+-=0,250<,)(2x x x x e x f x ,若方程1)(+=kx x f 有3个不同的实根，则实数k 的取值范围为A.（-∞，0]B.(0,21)C.(21,+∞)D.(0,+∞)7.有5名学生需从数学建模、程序设计两门课中选择一门，且每门课至少有2名学生选择，则不同的选择方法共有A.10种B.12种C.15种D.20种8.已知)2<||0,>0,>()sin()(πϕωϕωA B x A x f ++=的图象如图所示，则函数)(x f的对称中心可以为A.)0,2(πB.)1,(πC.)0,6(π-D.)1,6(π-10.已知抛物线C:82x y =，定点A(0,2)，B(0,-2)，点P 是抛物线C 上不同于顶点的动点，则乙的取值范围为A.]4,0(π B.2,4[ππ C.]3,0(π D.2,3[ππ12.设)('x f 是函数)(x f 的导函数，若0>)('x f ,且)22f(<)()(),(,21212121x x x f x f x x R x x ++≠∈∀,，则下列选项中不一定正确的一项是A.)(<)(<)2(πf e f f B.)2('<)('<)('f e f f πC.)3(<)3(')('<)2(f f e f f - D.)2('<)2()3(<)3('f f f f -二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数ax e x f x -=)(在0=x 处取得极小值，则=a 14.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+--≥+-≤-=0204202)(y x y x x x f ,表示的平面区域的面积为。
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一、填空题（共14小题）
1.函数的最小正周期为▲．
2.为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取
一个容量为100的样本，其中高一年级抽取24人，高二年级抽取26人若
高三年级共有学生600人，则该校学生总人数为▲．
3.若复数为虚数单位为纯虚数，其中，则
▲．
4.执行如图程序，若输出的结果是4，则输入的x的值是▲．
5.函数的定义域为▲．(第4题)
6.将一颗质地均匀的骰子一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方
体玩具先后抛掷2次，则向上的点数之差的绝对值是2的概率为▲．
7.离心率为2且与椭圆有共同焦点的双曲线方程是▲．
8.设抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则▲．
9.已知，则的值等于▲．
10.方程的解可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐
标若方程的各个实根，，，所对应的点2，，
均在直线的同侧，则实数a的取值范围是▲．
二、解答题（本大题共6小题）
11.在中，角A，B，C所对的边分别为
a，b，c，且满足，．
求的面积；
若，求a的值．
12.
如图，直三棱柱中，D，E分别是AB、的中点，．证明：平面；
平面平面．
13.如图，在正三棱柱中，，，则四棱锥的体积
是▲．
(第10题) (第11题)
14.如图，在中，D为AC的中点，，，则▲ .
15.在平面直角坐标系xOy中，已知点，点，P为圆上一动点，
则的最大值是▲．
16.已知实数a，b满足，则的最大值是▲．
17.（本小题满分14分）
科学研究证实，二氧化碳等温空气体的排放简称碳排放对全球气候和生态环境产生了负面影响，环境部门对A市每年的碳排放总量规定不能超过550万吨，否则将采取紧急限排措施已知A市2017年的碳排放总量为400万吨，通过技术改造和倡导低碳生活等措施，此后每年的碳排放量比上一年的碳排放总量减少同时，因经济发展和人口增加等因素，每年又新增加碳排放量m 万吨．
求A市2019年的碳排放总量用含m的式子表示；
若A市永远不需要采取紧急限排措施，求m的取值范围．
18.已知椭圆C：的焦距为2，左右焦点分别为，，以原
点O为圆心，以椭圆C的半短轴长为半径的圆与直线相切．
Ⅰ求椭圆C的方程；
Ⅱ设不过原点的直线l：与椭圆C交于A，B两点．
若直线与的斜率分别为，，且，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标；
若直线l的斜率是直线OA，OB斜率的等比中项，求面积的取值范围．
19.已知，．
Ⅰ求函数图象恒过的定点坐标；
Ⅱ若恒成立，求a的值；
Ⅲ在Ⅱ成立的条件下，证明：存在唯一的极小值点，且．
20.给定无穷数列，若无穷数列满足：对任意，都有，则称
与“接近”．
设是首项为1，公比为的等比数列，，，判断数列是否与接近，并说明理由；
设数列的前四项为：，，，，是一个与接近的
数列，记集合2，3，，求M中元素的个数m；
已知是公差为d的等差数列，若存在数列满足：与接近，且在
，，，中至少有100个为正数，求d的取值范围．
21.已知矩阵．
求A的逆矩阵；
若点P在矩阵A对应的变换作用下得到点，求点P的坐标．
22.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合若
曲线的方程为，曲线的方程为为参数．将的方程化为直角坐标方程；
若上的点Q对应的参数为，P为上的动点，求PQ的最小值．|
23.如图，在四棱锥中，已知平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，
，，．
求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值；
点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成的角最小时，
求线段BQ的长．
24.在集合2，3，4，，中，任取元素构
成集合若的所有元素之和为偶数，则称为A 的偶子集，其个数记为；
若的所有元素之和为奇数，则称为A 的奇子集，其个数记为令
．
当时，求，的值；
求．
1. 6
2. 1200
3. 2
4. 2
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12. 2
13. 4
14.
15. 解：因为，
所以，．
又由得，所以
因此．
由知，，又，
由余弦定理，得，所以．16. 解：连结，交点O，连DO，则O是的中点，
因为D是AB的中点，故
因为平面，平面
所以平面
取AC的中点F，连结EO，OF，FB，
因为O是的中点，
故且
显然且
所以且
则四边形BEOF是平行四边形
所以
因为
所以
所以直线平面
因为
所以直线平面
所以平面平面
17. 解：设2018年的碳排放总量为，2019年的碳排放总量为，，由已知，，
．
市2019年的碳排放总量为．
，
．
由已知有，，
当即时，，满足题意；
当，即时，为递减数列，
，解得．
综合得；
当即时，，
，解得，综合得．
综上可得所求范围是．
18. 解：Ⅰ由题意可得，即，
由直线与圆相切，
可得，解得，
即有椭圆的方程为；
Ⅱ证明：设，，
将直线代入椭圆，
可得，
即有，
，，
由，
即有，
代入韦达定理，可得，
化简可得，
则直线的方程为，即，
故直线l恒过定点；
由直线l的斜率是直线OA，OB斜率的等比中项，
即有，即为
，
可得，
解得，
代入，
可得，且．
由O到直线的距离为，
弦长AB为，
则面积为，
当且仅当，即时，取得最大值．
则面积的取值范围为
19. 解：Ⅰ要使参数a对函数值不发生影响，必须保证，此时，所以函数的图象恒过点．
Ⅱ依题意得：恒成立，
恒成立．
构造函数，
则恒过，，
若时， 0'/>，在R上递增，
不能恒成立．
若时，，．
时，，函数单调递减；
时， 0'/>，函数单调递增，
在时为极小值点，，
要使恒成立，只需．
设，则函数恒过，，
， 0'/>，函数单调递增；，，函数单调递减，在取得极大值0，
要使函数成立，只有在时成立．
证明Ⅲ，
设，
，
令 0'/>，
在单调递减，在单调递增，
，
在处取得极小值，
可得一定有2个零点，分别为的一个极大值点和一个极小值点，
设为函数的极小值点，则，
，，
，，
在区间上存在一个极值点，
最小极值点在内
函数的极小值点的横坐标，
函数的极小值，
20. 解：数列与接近．
理由：是首项为1，公比为的等比数列，
可得，，
则，，
可得数列与接近；
是一个与接近的数列，
可得，
数列的前四项为：，，，，
可得，，，，
可能与相等，与相等，但与不相等，与不相等，
集合2，3，，
M中元素的个数或4；
是公差为d的等差数列，若存在数列满足：与接近，可得，
若，取，可得，
则，，，中有200个正数，符合题意；
若，取，则，，
可得，
则，，，中有200个正数，符合题意；
若，可令，，
则，
则，，，中恰有100个正数，符合题意；
若，若存在数列满足：与接近，
即为，，
可得，
，，，中无正数，不符合题意．
综上可得，d的范围是．。