高三数学周考试卷
高三数学理周练试卷答案
一、选择题1. 答案：C解析：根据三角函数的定义，cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ。
代入α = π/3，β = π/6，得cos(π/3 + π/6) = cos(π/2) = 0。
2. 答案：A解析：根据指数函数的性质，a^0 = 1，对于任何非零实数a。
3. 答案：B解析：由等差数列的通项公式an = a1 + (n - 1)d，代入a1 = 2，d = 3，n = 10，得a10 = 2 + (10 - 1)×3 = 29。
4. 答案：D解析：由等比数列的通项公式an = a1 r^(n - 1)，代入a1 = 3，r = 2，n = 4，得a4 = 3 2^(4 - 1) = 48。
5. 答案：C解析：由复数的乘法运算，(a + bi)(c + di) = ac - bd + (ad + bc)i。
代入a= 1，b = 2，c = 3，d = 4，得(1 + 2i)(3 + 4i) = 13 - 24 + (14 + 23)i = -5 + 10i。
二、填空题6. 答案：-1/2解析：由一元二次方程的根的判别式Δ = b^2 - 4ac，代入a = 1，b = 3，c = -2，得Δ = 3^2 - 41(-2) = 9 + 8 = 17。
由求根公式x = (-b ± √Δ) / 2a，得x = (-3 ± √17) / 2。
因为题目要求的是负根，所以x = (-3 - √17) / 2，化简得x = -1/2。
7. 答案：π/2解析：由三角函数的性质，sin(π - α) = sinα。
代入α = π/3，得sin(π - π/3) = sin(2π/3) = √3/2。
8. 答案：3解析：由数列的求和公式S_n = n(a1 + an) / 2，代入a1 = 1，an = 2n - 1，n = 5，得S_5 = 5(1 + 25 - 1) / 2 = 5(1 + 9) / 2 = 5 5 / 2 = 25 / 2 = 3。
庐江二中高三周考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知函数$f(x)=\sqrt{2x-1}-x$，则函数的定义域为（）A. $x\geq \frac{1}{2}$B. $x>1$C. $x\leq 1$D. $x<\frac{1}{2}$2. 若$\sin A=\frac{3}{5}$，且$A$为锐角，则$\cos 2A$的值为（）A. $\frac{4}{5}$B. $-\frac{4}{5}$C. $\frac{3}{5}$D. $-\frac{3}{5}$3. 已知向量$\vec{a}=(2,3)$，$\vec{b}=(1,-2)$，则$\vec{a}$与$\vec{b}$的数量积为（）A. $-1$B. $1$C. $-7$D. $7$4. 若$ab=1$，$a+b=2$，则$a^2+b^2$的值为（）A. $3$B. $2$C. $1$D. $4$5. 已知数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=3^n-2^n$，则数列的前$n$项和$S_n$为（）A. $3^n-2^n$B. $3^n+2^n$C. $3^n-2^n+1$D. $3^n+2^n+1$6. 已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$，若$f(1)=2$，$f(-1)=0$，$f(2)=3$，则$a+b+c$的值为（）A. $1$B. $2$C. $3$D. $4$7. 在平面直角坐标系中，点$A(2,3)$关于直线$x+y=1$的对称点为$B$，则点$B$的坐标为（）A. $(-1,-4)$B. $(-4,-1)$C. $(-1,4)$D. $(4,-1)$8. 已知等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，若$a_1=3$，$a_5=15$，则$d$的值为（）A. $2$B. $3$C. $4$D. $5$9. 已知圆$C:(x-1)^2+(y+2)^2=9$，则圆心$C$到直线$3x+4y-11=0$的距离为（）A. $2$B. $3$C. $4$D. $5$10. 若不等式$|x-1|+|x+2|\leq 3$的解集为$[-1,2]$，则$x$的取值范围为（）A. $-1\leq x\leq 2$B. $-1<x<2$C. $-2<x\leq 1$D. $-2<x<1$二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 已知函数$f(x)=\frac{x}{x-1}$，则$f(-1)$的值为__________。
安徽省六安市毛坦厂中学2024届高三(实验班)上学期8月周考数学试题
2024届高三年级第一学期周考（实验班）数学试卷油印： 日期： 2023.8.6一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。
A ．(],2−∞B ．[)2,+∞C ．[]2,4D ．(]0,22．已知a b <，则（ ）3．已知函数()22,1,x x x af x x x a +≤= −>，则01a <<是()f x 有3个零点的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若命题：“存在整数x 使不等式()()2440kx k x <−−−成立”是假命题，则实数k 的取值范围是（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．26．已知函数3ln(1),0()31,0x x f x x x x +> = −+≤ ，关于x 的方程()()22210f x mf x m −+ − = 恰有4个零点，则m 的取值范围是（ ）二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9．下列说法正确的是（）10．函数()21e xy kx=+的图像可能是（）A．B．C．D．11．已知函数()22lnf x a x x=+，则下列说法正确的是（）A．()()=f x f x−B．()f x的最小值为2eC．()()f x f x−的最小值为4D．()f x在区间()1,0−上单调递增三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
(1)给出以下四个函数模型：参考答案：x（天) 1 14 18 22 26 30 Q x122 135 139 143 139 135 ()。
2024-2025学年上海中学高三上学期数学周测1及答案(2024.09)
1上海中学2024学年第一学期高三年级数学周测一2024.09一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分） 1．已知集合{}|02A x x =≤≤，{}|10B x x =−<，则AB =________．2．若62a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的常数项为45，则a 的值为________．3．已知函数()221f x x =+，则()()22Δx f Δx f limΔx→−−=________．4．已知()()3993log log log log x x =，则x 的值为________． 5．已知()35P A =，()15P A B =，()1|2P A B =，则()P B =________．6．已知1tan 3x =，则sin sin cos 3cos 2cos 2cos x x x x x x +=________．7．已知等差数列{}n a 的公差为3π，且集合{}|,*n M x x sina n N ==∈中有且只有4个元素，则M 中的所有元素之积为________． 8．已知向量a ，b 为单位向量，且12a b ⋅=−，向量c 与3a b +平行，则b c +的最小值 为________．9．已知实数x ，y 满足491x y +=，则1123x y +++的取值范围是________．10．向量集合(){}|,,,S a a x y x y R ⊂=∈，对于任意a ，b S ∈以及任意[]0,1t ∈，都有()1ta t b S +−∈，则称集合S 是“凸集”．现有4个命题：①集合(){}2|,,M a a x y y x ==≥是“凸集”；②若S 是“凸集”，则集合{}2|T a a S =∈也是“凸集”； ③若1A ，2A 都是“凸集”，则12A A 也是“凸集”；④若1A ，2A 都是“凸集”，且交集非空，则12A A 也是“凸集”其中所有正确命题的序号是________．211．已知双曲线22:145x y C −=的左右焦点分别是1F ，2F ，直线l 与C 的左、右支分别交于P Q 、（P ,Q 均在x 轴上方）．若直线1PF ，2QF 的斜率均为k ，且四边形21PQF F的面积为k 的值为________．12．设函数()11xf x e =+图像上任意—点处的切线为1l ，总存在函数()sin g x a x =+(0)x a >图像上一点处的切线2l ，使得12∥l l ，则实数a 的最小值是________． 二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分)13．一枚质地均匀的正方形骰子，其六个面分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这枚骰子两次，设事件M 为“第一次朝上的数字是奇数”，则下列事件中与M 相互独立的事件是（ ）．A ．第一次朝上的数字是偶数B ．第一次朝上的数字是1C ．两次朝上的数字之和是8D ．两次朝上的数字之和是714．如图所示，曲线C 是由半椭圆221:1(0)43x y C y +=<，半圆()222:(1)10C x y y −+=≥和半圆()223:(1)10C x y y ++=≥组成，过1C 的左焦点1F 作直线1l 与曲线C 仅交于A ，B 两点，过1C 的右焦点2F 作直线2l 与曲线C 仅交于M ，N 两点，且12∥l l ，则AB MN +的最小值为（ ）． A ．3B ．4C ．5D ．615．数列{}n a 中，12a =，211n n n a a a +=−+，记12111n nA a a a =+++，12111n nB a a a =⋅⋅⋅，则（ ）． A ．202420241A B +> B ．202420241A B +< C ．2024202412A B −>D．2024202412A B −<316．在直角坐标平面xOy 中，已知两定点()12,0F −与()22,0F ，1F ，2F 到直线l 的距离之差的绝对值等于l 上的点组成的图形面积是（ ）． A ．4π B ．8 C ．2π D ．4π+ 三、解答题(共5道大题,共76分)17.（本题满分14分.本题共2小题,第（1）小题7分,第（2）小题7分.) ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，且)cos a bC C =+．（1）求角B 的大小；（2）已知BC =，D 为边AB 上一点，若1BD =，2πACD ∠=，求AC 的长．18.(本题满分14分.本题共2小题，第（1）小题8分,第（2）小题6分.) 如图，直三棱柱111ABC A B C −的体积为1，AB BC ⊥，2AB =，1BC =． （1）求证：11BC A C ⊥；（2）求二面角11B A C B −−的余弦值．19.(本题满分14分.本题共2小题,第（1）小题6分,第（2）小题8分.)五月初某中学举行了“庆祝劳动光荣，共绘五一华章”主题征文活动，旨在通过文字的力量展现劳动者的风采，传递劳动之美，弘扬劳动精神．征文篮选由A、B、C三名老师负责．首先由A、B两位老师对征文进行初审，若两位老师均审核通过则征文通过筛选；若均审核不通过则征文落选；若只有一名老师审核通过，则由老师C进行复审，复审合格才能通过筛选．已知每篇征文通过A、B、C三位老师审核的概率分别为34，45，37，且各老师的审核互不影响．（1）已知某篇征文通过筛选，求它经过了复审的概率；（2）从投稿的征文中抽出4篇，设其中通过筛选的篇数为X，求X的分布和期望．4520.（本题满分16分.本题共有3小题,第(1)小题满分4分,第（2）小题满分6分.第 (3)小题满分6分)设直线()0y kx b k =+≠与抛物线2:4C y x =交于两点()11,A x y ，()22,B x y ，且12(0)y y a a −=>．M 是弦AB 的中点，过M 作平行于x 轴的直线交抛物线C 于点D ，导到ABD ；再分别过弦AD 、BD 的中点作平行于x 轴的直线依次交抛物线C 于点E 、F ，得到ADE 和BDF ；按此方法继续下去． （1）用k ，b 表示a ；（2）用a 表示三角形ABD 的面积ABDS；（3）根据以上结果，求抛物线C 与线段AB 所围成封闭图形的面积S ．621.（本题满分18分.本题共有3个小题,第（1）小题满分4分,第（2）小题满分6分,第(3)小题满分8分)已知函数()3(1)2xf x lnax b x x=++−−． （1）若0b =，且()0f x '≥，求a 的最小值； （2）证明：曲线()y f x =是中心对称图形；（3）若()2f x >−当且仅当12x <<，求b 的取值范围．参考答案一、填空题1.(],2−∞;2.;3.-8;4.81;5.45; 6.109; 7.14;8.;9.(; 10.①②④；11.12.5411．已知双曲线22:145x yC−=的左右焦点分别是1F，2F，直线l与C的左、右支分别交于P Q、（P,Q均在x轴上方）．若直线1PF，2QF的斜率均为k，且四边形21PQF F的面积为k的值为________．【答案】【解析】由题意绘制示意图如图所示：由双曲线方程可得:2,3a c==,因为直线1PF、2QF的斜率均为k,所以直线12//PF QF, 在三角形12QF F中, 设2QF x=，则124QF a x x=+=+，设2QF的倾斜角为θ, 则由余弦定理得2236426x xcosx+−+π−θ=⨯解得2523QF xcos==−θ,同理可得：1523PFcos=+θ所以四边形21PQF F的面积:12121152223S PF QF F F sincos=+⨯⨯θ=⨯++θ5623sincos⨯⨯θ=−θ解得sinθ=sinθ=(舍去),故k tan=θ=故答案为:.12．设函数()11xf xe=+图像上任意—点处的切线为1l，总存在函数()sing x a x=+ (0)x a>图像上一点处的切线2l，使得12∥l l，则实数a的最小值是________．【答案】54【解析】()1,1xf xe=+()()21',112xx xxef xe ee∴=−=−+++78[)()112,'0.4x x e ,f x ,e ⎡⎫+∈+∞∴∈−⎪⎢⎣⎭而()(),'1[1g x asinx x g x acosx a =+=+∈−,1]a +,要使题意成立，则有114a −≤−且10…a +,解得54a ≥,∴实数 a 的最小值为54 故答案为:54二、选择题13.D 14.C 15.C 16.D15．数列{}n a 中，12a =，211n n n a a a +=−+，记12111n nA a a a =+++，12111n nB a a a =⋅⋅⋅，则（ ）． A ．202420241A B +> B ．202420241A B +< C ．2024202412A B −>D ．2024202412A B −<【答案】C【解析】由2112,1n n n a a a a +==−+, 可得24213,a =−+=由()111n n n a a a +−=−, 可得111111n n na a a +=−−−即有111111n n n a a a +=−−−,则122311111111n A a a a a =−+−+⋯+−−−−111111111111n n n a a a a ++−=−=−−−−−111n a +− 由1111n n n a a a +−=−, 可得121231111111111111n n n n n a a a a B a a a a a +++−−−−=⋅⋅⋯⋅==−−−−−可得1n n A B +=, 故AB 错误;121,1n n n A B a +−=−−由()2110n n n a a a +−=−>, 即1n n a a +>, 可得数列{}n a 为递增数列,又320259317,,5,a a =−+=⋯>由202521111122a −>−=−, 可得2024202412A B −>，故选：C .16．在直角坐标平面xOy 中，已知两定点()12,0F −与()22,0F ，1F ，2F 到直线l 的距离之差的绝对值等于l 上的点组成的图形面积是（ ）． A ．4π B ．8 C ．2π D ．4π+ 【答案】D【解析】设直线l的方程为0Ax By C++=,=所以22A C A C−+−+=当()()220…A C A C−++,即224…C A时,4A=化简可得22A B=,所以|,2CA B≥=如图,则正方形12AF BF上及外部的点均在直线l上;当()()220A C A C−++<,即224C A<时,2C=22222C A B=+设直线l的方程为0Ax By C++=上任意一点(0x,0y), 则000Ax By C++=,由()()()2222220000A B x y Ax By C++≥+=可知22002x y+≥,又2222224C A B A=+<,则221AB>,所以，与圆222x y+=相切的直线所扫过的点均在直线l上;综上, 平面上不在任何一条直线I上的点组成的图形面积是21244⎤⨯π=+π⎥⎦,故选：D.三．解答题17.（1）6π（218.（1）证明略（219.（1）15P=（2）PQ=20．（1）2216(1)kba=k−（2）332ABDSa=（3）324Sa=91021.（本题满分18分.本题共有3个小题,第（1）小题满分4分,第（2）小题满分6分,第(3)小题满分8分)已知函数()3(1)2xf x lnax b x x=++−−． （1）若0b =，且()0f x '≥，求a 的最小值； （2）证明：曲线()y f x =是中心对称图形；（3）若()2f x >−当且仅当12x <<，求b 的取值范围． 【答案】（1）-2（2）见解析（3）23,⎡⎫−+∞⎪⎢⎣⎭【解析】（1）由0220xx x ⎧⎪⎨⎪>−≠⎩−, 解得02x <<，所以函数()f x 的定义域为()02,,当0b =时,()2xf x lnax x=+−,所以()11'02f x a x x =++≥−, 对02x ∀<<恒成立， 又()112222a a a x x x x ++=+≥+−−, 当且仅当1x =时取"'"=, 所以只需20…a +, 即2…a −,所以a 的最小值为-2 . (2)证明:()02x ,∈， ()()()222(1x f x f x lna xb x x−−+=+−+−()33)122x lnax b x a x +++−=− 所以()f x 关于点()1,a 中心对称.(3) 因为()2f x >−当且仅当12x <<,所以1x =为()2f x =−的一个解， 所以()12f =−, 即2a =−,先分析12x <<时,()2f x >−恒成立,此时()2f x >−, 即为()321(1)02xlnx b x x+−+−>−在()12,上恒成立, 设()1,01t x t ,=−∈, 则31201t lnt bt t+−+>−在()01,上恒成立, 设()()312,011t g t ln t bt t ,t +=−+∈−,则()()222223232'2311t bt b g t bt t t −++=−+=−− 当0…b 时,232332220bt b b b −++>−++=>,所以()'0g t >恒成立,11 所以()g t 在()01,上为增函数,所以()()00g t g >=, 即()2f x >−在()12,上恒成立, 当203…b −<时,2323230…bt b b −++>+所以()'0g t >恒成立,故()g t 在()01,上为增函数, 故()()00g t g >=,即()2f x >−在()12,上恒成立, 当23b <−,即当01t <<时,()'0g t <,所以在0⎛ ⎝上()g t 为减函数, 所以()()00g t g <=, 不合题意, 舍去,综上所述,()2f x >−在()12,上恒成立时,23…b −, 而23…b −时, 由上述过程可得()g t 在()01,单调递增,所以()0g t >的解为()01,,即()2f x >−的解为()12,,综上所述,23…b −,所以b 的取值范围为23,⎡⎫−+∞⎪⎢⎣⎭.。
武钢三中高三数学周考试卷解析版
武钢三中高二数学周考试题20231202一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.记△AAAAAA的面积为SS，若AAAA+AAAA=10，AAAA=6，则SS的最大值为( )A. 4B. 6C. 12D. 242.已知椭圆AA：xx2aa2+yy2bb2=1(aa>bb>0)，四点PP1(1,1)，PP2(0,1)，PP3(−1,√ 32)，PP4(1,√ 32)中恰有三个点在椭圆AA 上，则这三个点是( )A. PP1，PP2，PP3B. PP1，PP2，PP4C. PP1，PP3，PP4D. PP2，PP3，PP43.直线ll经过抛物线yy2=6xx的焦点FF，且与抛物线交于AA，AA两点．若|AAFF|=3|AAFF|，则|AAAA|=( )A. 4B. 92C. 8D. 944.又设FF为抛物线AA：yy2=4xx的焦点，过FF且倾斜角为60°的直线交AA于AA,AA两点，OO为坐标原点，则△OOAAAA的面积为( )A. 4√ 33B. 9√ 38C. 43D. 945.设椭圆xx216+yy212=1的左、右焦点分别为FF1，FF2，点PP在椭圆上，且满足PPFF1�������⃗⋅PPFF2�������⃗=9，则|PPFF1|⋅|PPFF2|的值为( )A. 8B. 10C. 12D. 156.如图，椭圆AA1:xx2aa2+yy2bb2=1(aa>bb>0)的左、焦点分别为FF1、FF2，点AA是AA1上一点，过FF1的直线交AA1于AA，AA两点，且∠FF1AAFF2=ππ3，AAFF2//AAAA，|AAFF1|=|AAAA|，则椭圆AA1的离心率为( )A. 13B. 12C. √ 33D. √ 227.如图所示，已知抛物线AA1:yy2=2ppxx过点(2,4)，圆AA2:xx2+yy2−4xx+3=0，过圆心AA2的直线ll与抛物线AA1和圆AA2分别交于PP,QQ,MM,NN，则|PPMM|+4|QQNN|的最小值为( )A. 23B. 42C. 12D. 138.已知FF 1，FF 2是椭圆和双曲线的公共焦点，PP是它们的一个公共点．且∠FF 1PPFF 2=30°，则椭圆和双曲线的离心率的平方和的最小值为( )A. 2B. 1C. 32D. 43二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。
23届高三周测卷必考 数学 Y(LGK)学生用卷1-10
23届高三周测卷必考数学 Y(LGK)学生用卷1-10一、选择题1.已知an+1=an-3，则数列{an}是()A.递增数列B.递减数列C.常数列D.摆动数列解析：∵an+1-an=-30，由递减数列的定义知B选项正确.故选B.答案：B2.设an=1n+1+1n+2+1n+3++12n+1(nN)，则()A.an+1anB.an+1=anC.an+1解析：an+1-an=(1n+2+1n+3++12n+1+12n+2+12n+3)-(1n+1+1n+2++12n+1)=12n+3-12n+1=-12n+32n+2.∵nN，an+1-an0.故选C.答案：C3.1,0,1,0，的通项公式为()A.2n-1B.1+-1n2C.1--1n2D.n+-1n2解析：解法1：代入验证法.解法2：各项可变形为1+12，1-12，1+12，1-12，，偶数项为1-12，奇数项为1+12.故选C.答案：C4.已知数列{an}满足a1=0，an+1=an-33an+1(nN)，则a20等于()A.0B.-3C.3D.32解析：由a2=-3，a3=3，a4=0，a5=-3，可知此数列的最小正周期为3，a20=a36+2=a2=-3，故选B.答案：B5.已知数列{an}的通项an=n2n2+1，则0.98()A.是这个数列的项，且n=6B.不是这个数列的项C.是这个数列的项，且n=7D.是这个数列的项，且n=7解析：由n2n2+1=0.98，得0.98n2+0.98=n2，n2=49.n=7(n=-7舍去)，故选C.答案：C6.若数列{an}的通项公式为an=7(34)2n-2-3(34)n-1，则数列{an}的()A.最大项为a5，最小项为a6B.最大项为a6，最小项为a7C.最大项为a1，最小项为a6D.最大项为a7，最小项为a6解析：令t=(34)n-1，nN+，则t(0,1]，且(34)2n-2=[(34)n-1]2=t2.从而an=7t2-3t=7(t-314)2-928.函数f(t)=7t2-3t在(0，314]上是减函数，在[314，1]上是增函数，所以a1是最大项，故选C.答案：C7.若数列{an}的前n项和Sn=32an-3，那么这个数列的通项公式为()A.an=23n-1B.an=32nC.an=3n+3D.an=23n解析：①-②得anan-1=3.∵a1=S1=32a1-3，a1=6，an=23n.故选D.答案：D8.数列{an}中，an=(-1)n+1(4n-3)，其前n项和为Sn，则S22-S11等于()A.-85B.85C.-65D.65解析：S22=1-5+9-13+17-21+-85=-44，S11=1-5+9-13++33-37+41=21，S22-S11=-65.或S22-S11=a12+a13++a22=a12+(a13+a14)+(a15+a16)++(a21+a22)=-65.故选C.答案：C9.在数列{an}中，已知a1=1，a2=5，an+2=an+1-an，则a2007等于()A.-4B.-5C.4D.5解析：依次算出前几项为1,5,4，-1，-5，-4,1,5,4，，发现周期为6，则a2007=a3=4.故选C.答案：C10.数列{an}中，an=(23)n-1[(23)n-1-1]，则下列叙述正确的是()A.最大项为a1，最小项为a3B.最大项为a1，最小项不存在C.最大项不存在，最小项为a3D.最大项为a1，最小项为a4解析：令t=(23)n-1，则t=1，23，(23)2，且t(0,1]时，an=t(t-1)，an=t(t-1)=(t-12)2-14.故最大项为a1=0.当n=3时，t=(23)n-1=49，a3=-2081;当n=4时，t=(23)n-1=827，a4=-152729;又a3答案：A二、填空题11.已知数列{an}的通项公式an=则它的前8项依次为________.解析：将n=1,2,3，，8依次代入通项公式求出即可.答案：1,3，13，7，15，11，17，1512.已知数列{an}的通项公式为an=-2n2+29n+3，则{an}中的最大项是第________项.解析：an=-2(n-294)2+8658.当n=7时，an最大.答案：713.若数列{an}的前n项和公式为Sn=log3(n+1)，则a5等于________.解析：a5=S5-S4=log3(5+1)-log3(4+1)=log365.答案：log36514.给出下列公式：①an=sinn②an=0，n为偶数，-1n，n为奇数;③an=(-1)n+1.1+-1n+12;④an=12(-1)n+1[1-(-1)n].其中是数列1,0，-1,0,1,0，-1,0，的通项公式的有________.(将所有正确公式的序号全填上)解析：用列举法可得.答案：①三、解答题15.求出数列1,1,2,2,3,3，的一个通项公式.解析：此数列化为1+12，2+02，3+12，4+02，5+12，6+02，，由分子的规律知，前项组成正自然数数列，后项组成数列1,0,1,0,1,0，.an=n+1--1n22，即an=14[2n+1-(-1)n](nN).也可用分段式表示为16.已知数列{an}的通项公式an=(-1)n12n+1，求a3，a10，a2n-1.解析：分别用3、10、2n-1去替换通项公式中的n，得a3=(-1)3123+1=-17，a10=(-1)101210+1=121，a2n-1=(-1)2n-1122n-1+1=-14n-1.17.在数列{an}中，已知a1=3，a7=15，且{an}的通项公式是关于项数n的一次函数.(1)求此数列的通项公式;(2)将此数列中的偶数项全部取出并按原来的先后顺序组成一个新的数列{bn}，求数列{bn}的通项公式.解析：(1)依题意可设通项公式为an=pn+q，得p+q=3，7p+q=15.解得p=2，q=1.{an}的通项公式为an=2n+1.(2)依题意bn=a2n=2(2n)+1=4n+1，{bn}的通项公式为bn=4n+1.18.已知an=9nn+110n(nN)，试问数列中有没有最大项?如果有，求出最大项，如果没有，说明理由.解析：∵an+1-an=(910)(n+1)(n+2)-(910)n(n+1)=(910)n+18-n9，当n7时，an+1-an当n=8时，an+1-an=0;当n9时，an+1-an0.a1故数列{an}存在最大项，最大项为a8=a9=99108.。
高三上学期第一次周考数学试卷
高三第一周测试题数 学满分：100分 时间：90分钟一、单选题（每小题5分，共计30分）1．已知集合{}2,1,1,2A =--，{}0,1,2B =，则A B =（ ）A ．[]22-,B ．{}1,2C ．{}2,1,1,2--D ．{}2,1,0,1,2-- 2．若复数32iiz -+=（i 是虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．命题:p 已知1a >，0x ∃>，使得1ax x+≤，则该命题的否定为（ ） A ．已知1a ≤，0x ∀≤，1a x x +≥ B ．已知1a >，0x ∀>，1a x x +> C ．已知1a ≤，0x ∃>，1a x x+≥ D ．已知1a >，0x ∃≤，1a x x+> 4．下列关系中正确的个数为（ ）（1）{}00∈； （2）{}0∅⊆； （3）{}(){}0,10,1⊆； （4）(){}(){},,a b b a =； （5）{}{},,a b b a =. A ．1B ．2C ．3D ．45．已知集合A ＝{x |1＜x ＜2}，集合B ＝{x |x ＞m }，若()R A B ⋂=∅，则m 的取值范围为（ ） A ．m ≤1B ．m ≤2C ．m ≥1D ．m ≥26．如图，I 是全集，M 、P 、S 是I 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A ．(M ∩P )∩SB ．(M ∩P )∪SC ．(M ∩P )∩(∁I S )D ．(M ∩P )∪(∁I S )二、多选题（每小题5分，共计10分，选对5分，部分选对2分，选错0分） 7．若集合{}31M x x =-<<，{}3N x x =≤，则集合{3x x ≤-或1}x ≥=（ ） A ．M N ⋂ B ．R M C ．()RM N D ．()R M N8．已知U 为全集，则下列说法正确的是（ ） A ．若A B =∅，则()()U U A B U =B ．若A B =∅，则A =∅或B =∅C ．若A B =∅，则()()U U A B U= D ．若A B =∅，则A B ==∅ 三、填空题（每小题5分，共计15分）9．不等式2103x x+<-的解集是_________； 10．设A ={1，2，3，4}，B ={1，2}，则满足B C A ⊆⊆的集合C 有_________个． 11．在R 上定义运算：x ⊗y ＝x （1－y ）.若不等式（x －a ）⊗（x ＋a ）<1对任意的实数x 都成立，则a 的取值范围是________.四、解答题（共计45分）12．集合{}13A x x =-≤≤，{3B x x =<-或1}x >，{}6D x m x m =≤≤+（10分）． （1）求B R及A B ；（2）若B D R =，求实数m 的取值范围．13．2021中国国际大数据产业博览会于5月26日在“中国数谷”贵阳开幕，本届数博会的大会主题是“数据创造价值，创新驱动未来”，本年度主题是“数智变，物致新”，大会采取线上线下相融的办会模式.博览会期间，某机构为了解贵阳市市民线上线下的观看方式是否与年龄有关，研究了年龄在(15,20]周岁范围内的市民的观看方式，并从这个年龄范围内的线上和线下观看的市民中各随机抽取了100人进一步研究，将抽取的200人的数据整理后得到如下表：22⨯99%的把握认为市民线上线下的观看方式与年龄段有关？场抽奖，且(15,30]周岁范围的市民只抽一次，(30,50]周岁范围的市民可抽两次，己知在一次抽奖中，抽中45元优惠券的概率为23，抽中90元优惠券的概率为13，X 表示某市民抽中的优惠券金额（单位：元），将表中数据得到的频率视为概率，求X 的分布列和数学期望.附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，（11分）14．等比数列{}n a 的各项均为正数，且1310a a +=，23264a a a =⋅.（12分）（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n n a ⋅的前n 项和n T .15．已知函数 21()cos cos 2222x x xf x ++．（12分）（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）将函数()y f x =的图象上的各点________；得到函数()y g x =的图象，当,64x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，方程()g x a =有解，求实数a 的取值范围．在①、②中选择一个，补在（2）中的横线上，并加以解答. ①向左平移32π个单位，再保持纵坐标不变横坐标缩小为原来的一半；②纵坐标保持不变横坐标缩小为原来的一半，再向右平移4个单位．。
高三数学周考考试试题(文科)
高三周考数学试题(文科)第I 卷 (共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合{}{}234005A x x x B x x A B =--<=≤≤⋃=，，则 A ．[)0,4B ．[]0,4C ．[]15-，D ．(]15-，2．命题“存在2,++0x R x x n ∈≤使”的否定是（ ）A. 存在2,0x R x x n ∈++>使 B. 不存在2,++0x R x x n ∈>使C. 对任意2,0x R x x n ∈++>使D. 对任意2,0x R x x n ∈++≤使3.若,71sin cos sin cos ),,2(=-+∈ααααππα则αcos = （ ）A. 53B. 54C. 53-D. 54-4．△ABC 中，若2cos 22A b c c，则△ABC 的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 正三角形 D.等腰直角三角形 5．定义在R 上的函数()f x 满足()()()(),4f x f x f x f x x -=-=+∈，且当()1,0-时，()125x f x =+，则()2log 20f = A.1 B. 45C. 1-D. 45-6．将长方体截去一个四棱锥得到的几何体如右图所示，则该几何体的侧视图为7．函数πsin(2)3y x =-的图象的一条对称轴方程为(A) π12x = (B) π12x =-(C) π6x =(D) π6x =-8.若2ln ,4,283===c b a ，则有 （ ）A. b a c <<B. a b c <<C. c b a <<D. c a b << 9．已知曲线12:2cos ,:3sin 2cos2C y x C y x x ==-，则下面结论正确的是 A ．把1C 各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移23π个单位长度，得到曲线C 2B ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移至3π个单位长度，得到曲线C 2C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移23π个单位长度，得到曲线C 2D ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移3π个单位长度，得到曲线C 2 10．“2x >”是“112x <”的 (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件(D) 既不充分又不必要条件11．现有四个函数①sin y x x =⋅ ②cos y x x =⋅ ③cos y x x =⋅ ④2xy x =⋅的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号排列正确的一组是A ．①④②③ B ．①④③② C ．④①②③D ．③④②①12．已知函数()42xxf x m =⋅-，若存在非零实数0x ，使得()()00=f x f x -成立，则实数m 的取值范围是 A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C. ()0,2D. [)2,+∞第II 卷(非选择题，共90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．)13．已知α的始边在x 轴正半轴上，终边经过点(4,3)P ，则tan()4πα+=________.l4．设α为锐角，若4cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 212a π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为__________． l5．函数32()44f x x x x =-+的极小值是_____________.16.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积之比为( )．三、解答题17．(12分)在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,,2sin 3sin .a b c b c B A ==，且 (1)求cos B 的值；(2)若2a ABC =∆，求的面积．18.设函数n m x f ⋅=)(，其中向量)1,cos 2(x m =，)2sin 3,(cos x x n =． （1）求函数)(x f 的最小正周期和单调递减区间；（2）在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，已知ABC b A f ∆==,1,2)(的面积为433，求ABC ∆外接圆的半径R ； 19．如图，在四棱锥P —ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB//DC ，△PAD 是等边三角形，其中BD=2AD=4，AB=2DC=25． (I)求证：BD PA ⊥； (2)求三棱锥A —PCD 的体积．20．如图，三棱锥ABC O -的三条侧棱OC OB OA ,,两两垂直，且2===OC OB OA ，ABC ∆为正三角形，M 为ABC ∆内部一点，点P 在OM 的延长线上，且MP OM 31=，PB PA =．（1）证明：POC AB 平面⊥；（2）求三棱锥PBC A -的体积；P21．(12分)已知函数()ln 1f x x kx =-+.（1）函数函数()f x 在点()()2,2f 处的切线与210x y -+=平行，求k 的值； （2）若()0f x ≤恒成立，试确定实数k 的取值范围；(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4，坐标系与参数方程】(10分)已知曲线1C 的极坐标方程为6cos ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，曲线12C C 、相交于点A ；B ．(1)将曲线12C C 、的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)求弦AB 的长．23．【选修4—5：不等式选讲】(10分) 已知函数()21f x x a x =-+-． (1)当1a =时，解不等式()2f x ≥； (2)求证：()12f x a ≥-．。
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高三数学周考试卷
一、选择题（5'×8）
1、设随机变量ξ服从正态分布N （u,a 2),若P(ξ＜0）+P(ξ＜2）=1,则u=( )
A 、－2
B 、－1
C 、0
D 、1
2、sin （π+θ）＝21，则cos （2π－θ）等于 A 、23 B 、－23 C 、±23 D 、±2
1 3 、从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm 的概率为0.2，该同学的身高在[160，175]cm 的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm 的概率为（ ）
A 、0.2
B 、0.3
C 、0.7
D 、0.8 4、已知│p │=22,│q │=3,p ，q 夹角为4
π如图，若B A ＝5p +2q ，C A ＝p －3q ，且D 为BC 中点，则D A 的长度为（ ）
A 、2
15 B 、215 C 、7 D 、8 5、在△ABC 中，cos 22A ＝c
c b 2+(a 、b 、c 、分别为角A 、B 、C 所对的边)，则△ABC 的形状为（ ）
A 、正三角形
B 、直角三角形
C 、等腰三角形或直角三角形
D 、等腰直角三角形
6、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案有白色地
面砖的块数是（ ）
A 、4n+2
B 、4n －2
C 、2n+4
D 、3n+3
7、设函数f （x ）的定议域为R ，若存在与x 无关的正常M ，使│f （x ）│≤M │x │对一切实数x 均成立，则称f （x ）为"有界泛函"：①f （x ）＝x 2，②f （x ）＝2x ，③f （x ）＝
12++x x x ，
④f （x ）＝xsinx 其中是“有界泛函”的个数为（ ）
A 、0
B 、1
C 、2 D3
8、按下列程序框图运算：
规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为1次运算
①若x ＝5，则运算进行a 次才停止；
②若运算进行k （k ∈N*）次才停林，取x ＝取值范围是A ，则a 、A 分别是（ ）
A 、4、（1+35－k ，1+36－k ]
B 、4、（1+35－k ，1+36－k ）
C 、5、（35－k ，36－k ]
D 、5、（35－k ，36－k ）
二、填空题（5'×7）
9、已知f （x ）是R 上偶函数，对任意X ∈R 都有f （x+6）＝f （x ）+f （3）成立，则f （2007）＝ 。
10、设实数x 、y 满足x 2+（y －1）2＝1，当x+y+c ≥0时，c 的取值范围是 。
11、某商场开展促销抽奖活动，摇出中奖号码是8，2，5，3，7，1，参加抽奖的每位顾客从0~9这10个号码中任意抽出六个组成一组，若顾客抽出的六个号码中至少有5个与摇出的号码相同（不计顺序）即可得奖，则中奖的概率是 。
12、某学校共有6个年级，现在采用分层抽样的方法从全校3000名学生中抽取一个容量为150的样本进行一项调查，若该学校高中三年级共有600名学生，则从高中三年级抽取的学生人数应该为 。
13、如果实数x 、y 满足条件 那么2x+y 的最大值等于 。
14、若△ABC 内切圆半径为r ，三边长为a 、b 、c ，则△ABC 的面积S ＝2
1r （a+b+c ）。
若四面体内切球半径为R ，四个面的面积为S 1、S 2、S 3、S 4，则四面体的体积V ＝
15、已知定义在R 上的偶函数f （x ）满足条件：f （x+1）＝－f （x ），且在[－1，0]上是增函数，给出下面关于f （x ）的命题：
①f （x ）是周期函数；
②f （x ）的图象关于直线x ＝1对称；
③f （x ）在[0，1]上是增函数；
④f （x ）在[1，2]上是减函数；
⑤f （2）＝f （0）。
其中正确的命题序号是 。
（注：把你认为正确的命题序号都填上）。
三、解答题（15'×6）
16、（本小题满分12分）
沿某大街在甲、乙、丙三个地方设有红、绿灯交通信号，汽车在甲、乙、丙三个地方通过（即通过绿灯）的概率分别为31，21，3
2，对于该大街上行驶的某汽车，求： （1）在三个地方都不停车的概率；
（2）在三个地方都停车的概率；
（3）只在一个地方停车的概率。
17、（本小题满分12分）
已知关于x 的不等式122
--x ax ＜ax 的解集为A ，且A ⊆（－∞，1），求实数a 的取值范围。
18、（本小题满分12分）
设函数f （x ）=3
a x 3+bx 2+4cx+d 的图像关于原点对称，f （x ）的图像在点p （1，m ）处的切线的斜率为－6，且当x ＝2时f （x ）有极值。
（1）求a 、b 、c 、d 的值；
（2）若x 1，x 2∈[－1，1]，求证：│ f （x 1）－f （x 2）│≤
3
44。
19、（本小题满分13分）
在五棱锥P －ABCED 中，PA ＝AB=AE=2a ，PB ＝PE=22a ，BC=DE=a,∠EAB=∠ABC=∠DEA=∠90o
（1）求证：PA ⊥平面ABCDE ；
（2）求二面角A －PD －E 的正弦值；
（3）求点C 到平面PDE 的距离。
20、（本小题满分13分）
已知椭圆C ：a x 22+b y 22＝1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为e 。
（1）若半焦距c ＝22，且32，e ，3
4成等比数列，求椭圆C 的方程； （2）在（1）的条件下，直线L:y=ex+a 与x 轴，y 轴分别交于M 、N 两点，P 是直线L 与椭圆一个交点，且MP ＝λMN ，求λ的值；
（3）若不考虑（1），在（2）中，求证：λ＝1－e 2。
21、（本小题满分13分）
在直角坐标系中，有一点列P 1（a 1、b 1)，P 2(a 2、b 2),……P n （a n 、b n )，对每一个正整数n ，点P n 在给定的函数y ＝log 3(2x)的图像上，点P n 和点（n-1，0）与点（n ，0)构成一个以P n 为顶点的等腰三角形。
（1）求点P n 的纵坐标b n 的表达式；
（2）记Cn ＝3bn ，n ∈N+. ①证明21c +222c +…+n n c 2
＜3； ②否存在正数k ；使得（1+c 11
）（1+c 21
）×…（1+c n
1）≥k 12+n 对一切n ∈N+均成立，若存在，求出k 最大值；若不存在，说明理由。
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