高三年级数学第五周周测试卷答案
数学周周清5答案
唐山一中高三数学周周清强化训练试卷（五）答案一、选择题BDDCA BDACC AC 二、填空题13、α=29π/15 14、⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-672,62ππππk k ()Zk ∈ 15、 213a a <-≥或 16、①②⑤三、解答题17解：(1)当a ＝2时，A ＝{x |2<x <7}，B ＝{x |4<x <5}． ∴A ∩B ＝{x |4<x <5}， (2)B ＝{x |2a <x <a 2＋1}，①当B ＝Ø时，2a ≥a 2＋1，∴a ＝1， 此时A ＝{x |2<x <4}，B ⊆A 符合题意．②若B ≠Ø，方程(x －2)[x －(3a ＋1)]＝0的两根为x 1＝2，x 2＝3a ＋1. ∵B ≠Ø.∴A ≠Ø∴3a ＋1≠2，即a ≠13.当3a ＋1>2，即a >13时，⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥2a 2＋1≤3a ＋12a <a 2＋1⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ≥10≤a ≤3⇒1<a ≤3a ≠1.当3a ＋1<2，即a <13时，⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥3a ＋1a 2＋1≤2⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－1－1≤a ≤1⇒a ＝－1.∴a 的取值范围为[1,3]∪{－1}．18.（1）解法一 由条件知△ABC 为直角三角形，∠BAC =90°,∵PA=PB=PC ,∴点P 在平面ABC 上的射影是△ABC 的外心，即斜边BC 的中点E ，取AC 中点D ，连结PD 、DE 、PE ，PE ⊥平面ABC .DE ⊥AC (∵DE ∥AB ).∴AC ⊥PD ,∠PDE 为二面角P-AC-B 的平面角.tan PDE =32323==aaDEPE ,∴∠PDE =60°,故二面角P-AC-B 的平面角为60°.解法二 设O 为BC 的中点，则可证明PO ⊥面ABC ，建立如图空间直角坐标系，则A ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-0,23,21a a ,B (-a ,0,0),C (a ,0,0),P ⎪⎭⎫⎝⎛a 23,0, AC 中点D ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-0,43,43a a , AB=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-0,23,23a a ,DP=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-a a a 23,43,43 ∵AB ⊥AC ,PA =PC ,PD ⊥AC ,cos<AB ,DP >即为二面角P-AC -B 的余弦值.而cos<AB ,DP >=21491631690434904323)43)(23(22222=++⨯+++⨯+--aaaaaa a a a二面角P-AC-B 的平面角为60° (2)解法一 PD =aaaDEPE349432222=+=+,S △APC =21·AC ·PD =223a设点B 到平面PAC 的距离为h , 则由V P-ABC =V B-APC 得31·S △ABC ·PE =31·S △APC ·h ,h =aaa a a S PE S APCABC 2323233212=⋅⋅⋅=⋅∆∆.故点B 到平面PAC 的距离为a23.解法二 点E 到平面PAC 的距离容易求得，为43a ,而点B 到平面PAC 的距离是其2倍,∴点B 到平面PAC 的距离为a23.19、(1)函数f (x )为奇函数，则f (－x )＝－f (x )，函数f (x )的图象关于x ＝1对称，则f (2＋x )＝f (－x )＝－f (x )，所以f (4＋x )＝f [(2＋x )＋2]＝－f (2＋x )＝f (x )，所以f (x )是以4为周期的周期函数．(2) 当x ∈[1,2]时，2－x ∈[0,1]，又f (x )的图象关于x ＝1对称，则f (x )＝f (2－x )＝22－x －1，x ∈[1,2]． (3)∵f (0)＝0，f (1)＝1，f (2)＝0，f (3)＝f (－1)＝－f (1)＝－1 又f (x )是以4为周期的周期函数．∴f (0)＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2013)＝f (2 012)＋f (2 013)＝f (0)＋f (1)＝1. 20．（本小题满分12分）解：（1）证明：连接AO ，在1AO A 中，作1O E AA ⊥于点E ，因为11//AA BB ，得1OE B B ⊥,因为1A O ⊥平面ABC ，所以1A O BC ⊥,因为AB =得A O B C ⊥,所以B C ⊥平面1AA O ,所以BC O E ⊥所以O E ⊥平面11BB C C , 又11,AO AA ===得215AOAE AA ==(2)如图所示，分别以1,,O A O B O A 所在的直线为x,y,z 轴建立空间直角坐标系，则A(1,0,0), C(0,-2,0), A 1(0.0,2),B(0,2,0)由（1）可知115A E A A = 得点E 的坐标为42(,0,)55，由（1）可知平面11BB C C 的法向量是42(,0,)55，设平面11A B C 的法向量(,,)n x y z = ，C 1x由100n AB n A C ⎧⨯=⎪⎨⨯=⎪⎩ ，得200x y y z -+=⎧⎨+=⎩，令1y =，得2,1x z ==-，即(2,1,1)n =-所以cos ,10||||O E n O E n O E n ⨯<>==⨯即平面平面11A B C 与平面BB 1C 1C10。
2021-2022年高三上学期第五次周练数学试题 含答案
2021年高三上学期第五次周练数学试题 含答案一、选择题1．已知人订合}0|{},1|{>=<=x x N x x M ，则M ∩N=A ．B ．C ．D ．2．复数，则复数在复平面内对应的点位于：A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．公差不为零的等差数列的第二、三、六项依次成等比数列，则公比是：A ．2B ．3C ．4D ．54．过抛物线的焦点作直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3则|AB|等于：A ．2B ．4C ．8D ．165．如图1，一个空间几何体的主视图、左视图都是边长为1且一个内角为60°的菱形，俯视图是圆，那么这个几何体的表面积为：A ．B ．C ．D ．6．P 是所在平面内一点，若⋅=⋅=⋅，则P 是的：A ．外心B ．垂心C ．重心D ．内心7．函数)1,0(23≠>-=+a a a y x 且的图象恒过定点A ，且点A 在直线上，则的最小值为：A ．12B ．10C ．8D ．148．函数),2||.0,0()sin(R x A B x A y ∈<>>++=πϕωϕω的部分图象如图2所示，则函数表达式为： （ ）A ．B ．C ．D ．9．四名男生三名女生排成一排照相，则三名女生有且仅有两名相邻的排法数有：A ． 3600B ．3200C ．3080D ．288010．函数时，下列式子大小关系正确的是：A ．C ．D ．11．数列中，，且)()!1(1++∈++=N n n na a n n ，则为：A ．B ．C ．D ．12．已知是R 上的偶函数，若的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，则的值为：A ．1B ．0C ．-1D ．二、填空题13．若对任意实数都有33323241505)2(y x a y x a y x a x a y x +++=-，则=+++++543210a a a a a a 。
【高三】高三数学第5周周训练题
【关键字】高三宜宾市一中高三上期周训练（五）姓名：_______ 班级：_________ 成绩:________一：选择题（共48分，每小题6分）1．在中，，则的面积为（）A．B．或C．或D．2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知a=5，c=10，A=30°，则B等于（）A．105° B．60° C．15° D．105°或15°3．制作一个面积为，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的（够用，又耗材最少）是（）A．B．C．D．4．在中，若，则的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．不能确定5．已知在中，角所对的边分别为，若，则（）6．已知的内角所对应的边分别为，且面积为6，周长为12，，则边为（）A．B．C．D．7．已知为的三个角所对的边，若，则（）A．2：3 B．4：．3：1 D．3：28．若为所在平面内一点，且满足，则的形状为（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形2、填空题（24分，每小题6分）9．在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角的度数等于________．10．如图，为测量出山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角点的仰角以及，从点测得，已知山高，则山高．11．在△中，，，分别是，，的对边长，已知，且，则实数．12．给出四个命题：（1）若，则为等腰三角形；（2）若，则为直角三角形；（3）若，则为钝角三角形；（4）若，则为正三角形，以上正确命题的是．三、解答题（本大题共2小题，每小题14分，共28分）13．在中，角的对边分别为，已知向量与向量互相垂直.（1）求角；（2）求的取值范围.参考答案一：选择题（共48分，每小题6分）1．B 2．D 3 .C 4．C 5．A 6．C 7．C 8．C2、填空题（24分，每小题6分）9．．10．11．12．（3）（4）三、解答题（本大题共2小题，每小题14分，共28分）13．【答案】（1）；（2）.试题解析：（1）由已知可得，，所以;所以的取值范围是.14．【答案】（1）（2）试题解析：（1）由余弦定理，得，∴（2）∵∴，由正弦定理，，考点：正余弦定理解三角形此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。
高三年级数学第五周周测试卷答案
第五周周测试卷答案1.设集合S ＝{x |(x －2)(x －3)≥0}，T ＝{x |x ＞0}，则S ∩T ＝( ) A.[2，3] B.(－∞，2]∪[3，＋∞) C.[3，＋∞)D.(0，2]∪[3，＋∞)1.D [S ＝{x |x ≥3或x ≤2}，T ＝{x |x ＞0}，则S ∩T ＝(0，2]∪[3，＋∞).]2.命题“∀x ∈[0，＋∞)，x 3＋x ≥0”的否定是( ) A.∀x ∈(－∞，0)，x 3＋x ＜0 B.∀x ∈(－∞，0)，x 3＋x ≥0 C.∃x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0＜0 D.∃x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0≥02.C [把全称量词“∀”改为存在量词“∃”，并把结论加以否定，故选C.]3. 已知函数f (x )＝⎩⎨⎧a ·2x，x ≥0，2－x ，x ＜0(a ∈R )，若f [f (－1)]＝1，则a ＝( )A.14B.12C.1D.23.A [因为－1＜0，所以f (－1)＝2－(－1)＝2，又2＞0，所以f [f (－1)]＝f (2)＝a ·22＝1，解得a ＝14.]4．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( )(参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11, lg 2≈0.30) A ．2018年 B ．2019年 C ．2020年D ．2021年解析：选B 设2015年后的第n 年，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，由130(1＋12%)n ＞200，得1.12n ＞2013，两边取常用对数，得n ＞lg 2－lg 1.3lg 1.12≈0.30－0.110.05＝195，∴n ≥4，∴从2019年开始，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元．5. 对于图象上的任意点M ，存在点N ，使得OM →·ON →＝0，则称图象为“优美图象”.下列函数的图象为“优美图象”的是( ) A.y ＝2x ＋1 B.y ＝log 3(x －2) C.y ＝2xD.y ＝cos x5.D [在y ＝2x ＋1图象上取点M (0，2)，因为y ＝2x ＋1>0，所以在y ＝2x ＋1图象上不存在点N ，使OM →·ON →＝0，排除A ；在y ＝log 3(x －2)图象上取点M (3，0)，因为x >2，所以在y ＝log 3(x －2)图象不存在点N ，使OM→·ON →＝0，排除B ；在y ＝2x 图象上取点M (1，2)，在y ＝2x 图象上不存在点N ，使OM→·ON →＝0.排除C.故选D.]6.已知函数f (x )＝log a x (a >0且a ≠1)和函数g (x )＝sin π2x ，若f (x )与g (x )两图象只有3个交点，则a 的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫15，1∪⎝ ⎛⎭⎪⎫1，92 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，17∪⎝ ⎛⎭⎪⎫1，92 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫17，12∪(3，9) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫17，13∪(5，9) 6.D [函数g (x )＝sin π2x 的周期为T ＝2ππ2＝4，在同一直角坐标系中作出函数f (x )与g (x )两图象(如图)，要使两图象只有3个交点，当a >1时，须有log a 5<1且log a 9>1， 解得5<a <9；当0<a <1时，须有log a 3>－1且log a 7<－1， 解得17<a <13，则a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫17，13∪(5，9)，故选D.]7. 偶函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称，f (3)＝3，则f (－1)＝________. 7.38. 函数f (x )＝32x －a ·3x ＋2，若x >0时f (x )>0恒成立，则实数a 的取值范围是________.8. (－∞，22) [令3x ＝t (t >1)，∴f (t )＝t 2－a ·t ＋2>0即a <t ＋2t 恒成立，而t ＋2t ≥22当且仅当t ＝2时，等号成立， ∴a <2 2.]9.如果对定义在R 上的函数f (x )，对任意两个不相等的实数x 1，x 2，都有x 1f (x 1)＋x 2f (x 2)>x 1f (x 2)＋x 2f (x 1)，则称函数f (x )为“H 函数”.给出下列函数①y ＝e x＋x ；②y ＝x 2；③y ＝3x －sin x ；④f (x )＝⎩⎨⎧ln|x |，x ≠0，0，x ＝0.以上函数是“H 函数”的所有序号为________.9.②③ [∵对任意两个不相等的实数x 1，x 2，都有x 1f (x 1)＋x 2f (x 2)>x 1f (x 2)＋x 2f (x 1)恒成立，∴不等式等价为(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]>0恒成立，即函数f (x )是定义在R 上的增函数.①函数y ＝e x ＋x 在定义域上为增函数，满足条件. ②函数y ＝x 2在定义域上不单调，不满足条件.③y ＝3x －sin x ，y ′＝3－cos x >0，函数单调递增，满足条件.④f (x )＝⎩⎨⎧ln|x |，x ≠0，x ，x ＝0.当x >0时，函数单调递增，当x <0时，函数单调递减，不满足条件.综上满足“H 函数”的函数为②③，故答案为：②③.]10. 已知函数f (x )＝⎩⎨⎧|ln （－x ）|，x <0，x 2－4x ＋3，x ≥0，若H (x )＝[f (x )]2－2bf (x )＋3有8个不同的零点，则实数b 的取值范围为________.10.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 [由题意知x <0时，y ＝f (x )－kx 只有一个零点，即k ＝－x ＋12>12；当x ≥0时，y ＝f (x )－kx 有两个零点，即方程k ＝ln （1＋x ）x有两个不同的实根；而ln(1＋x )<x ，所以k <1，所以实数k 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1.]29.(3，2] [f (x )＝⎩⎨⎧|ln （－x ）|，x <0，x 2－4x ＋3，x ≥0，的图象如图，若H (x )＝[f (x )]2－2bf (x )＋3有8个零点，则H (x )＝0有两个不同解，则0<f (x )≤3，令t ＝f (x )，则t 2－2bt ＋3＝0有两个不同解且0<t ≤3，令g (t )＝t 2－2bt ＋3，∴g (t )＝0在(0，3]上有两个不同解，∴⎩⎨⎧4b 2－12>0g （0）>0g （3）≥0⇒⎩⎨⎧b <－3或b >33>0b ≤2⇒3<b ≤2，∴b ∈(3，2].]11．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，f (0)＝0，当x >0时，f (x )＝log 12x .(1)求函数f (x )的解析式； (2)解不等式f (x 2－1)>－2.解：(1)当x <0时，－x >0，则f (－x )＝log 12(－x )．因为函数f (x )是偶函数，所以f (－x )＝f (x )．所以函数f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x >0，0，x ＝0，log 12(－x )，x <0.(2)因为f (4)＝log 124＝－2，f (x )是偶函数，所以不等式f (x 2－1)>－2可化为f (|x 2－1|)>f (4)． 又因为函数f (x )在(0，＋∞)上是减函数， 所以|x 2－1|<4， 解得－5<x <5，即不等式的解集为(－5，5)．12. 已知函数f (x )＝(2－a )ln x ＋1x ＋2ax (a ∈R )． (1)当a ＝0时，求f (x )的极值； (2)求f (x )的单调区间．解析：(1)∵当a ＝0时，f (x )＝2ln x ＋1x ， f ′(x )＝2x －1x 2＝2x －1x 2(x >0)，∴f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上是减函数，在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上是增函数． ∴f (x )的极小值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝2－2ln2，无极大值．(2)f ′(x )＝2－a x －1x 2＋2a ＝(2x －1)(ax ＋1)x 2(x >0)．①当a ≥0时，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上是减函数，在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上是增函数； ②当－2<a <0时，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12和⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ，＋∞ 上是减函数，在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－1a 上是增函数； ③当a ＝－2时，f (x )在(0，＋∞)上是减函数； ④当a <－2时，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞和⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－1a 上是减函数，在⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ，12上是增函数．13. 知二次函数f (x )的最小值为－4，且关于x 的不等式f (x )≤0的解集为{x |－1≤x ≤3，x ∈R }．(1)求函数f (x )的解析式；(2)求函数g (x )＝f (x )x －4ln x 的零点个数．解析：(1)∵f (x )是二次函数，且关于x 的不等式f (x )≤0的解集为{x |－1≤x ≤3，x ∈R }，∴f (x )＝a (x ＋1)(x －3)＝ax 2－2ax －3a ，且a ＞0. ∴f (x )min ＝f (1)＝－4a ＝－4，a ＝1. 故函数f (x )的解析式为f (x )＝x 2－2x －3.(2)∵g (x )＝x 2－2x －3x －4ln x ＝x －3x －4ln x －2(x ＞0)， ∴g ′(x )＝1＋3x 2－4x ＝(x －1)(x －3)x 2. 当x 变化时，g ′(x )，g (x )的取值变化情况如下：又因为g(x)在(3，＋∞)单调递增，因而g(x)在(3，＋∞)上只有1个零点．故g(x)在(0，＋∞)只有1个零点．。
高三数学 第5次周考题 试题
卜人入州八九几市潮王学校高三第五周数学测试题〔时间是60分钟分值100分〕班级一．选择、填空题〔每一小题5分，一共70分〕1．以下说法中正确的为()A ．y ＝f(x)与y ＝f(t)表示同一个函数B ．y ＝f(x)与y ＝f(x ＋1)不可能是同一函数C ．f(x)＝1与f(x)＝x0表示同一函数D ．定义域和值域都一样的两个函数是同一个函数2．假设f()＝，那么f(x)等于()A.(x≠－1)B.(x≠0)C.(x≠0且x≠－1)D ．1＋x(x≠－1)2211()21;x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，， ≤那么1(2)f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是() A ．89 B ．2716- C ．1516 D ．181()f x x =+的定义域为()A.(1,0)(0,2]-B.[2,0)(0,2]-C.[2,2]-D.(1,2]-5．以下说法中正确的有()①假设x1，x2∈I ，当x1＜x2时，f(x1)＜f(x2)，那么y ＝f(x)在I 上是增函数；②函数y＝x2在R上是增函数；③函数y＝－在定义域上是增函数；④y＝的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．A．0个B．1个C．2个D．3个6．函数y＝在[2,3]上的最小值为()A．2B.C. D．－7．函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，假设f(x)有最小值－2，那么f(x)的最大值为() A．－1B．0 C．1 D．28)A．函数y＝是奇函数，且在定义域内为减函数B．函数y＝x3(x－1)0是奇函数，且在定义域内为增函数C．函数y＝x2是偶函数，且在(－3,0)上为减函数D．函数y＝ax2＋c(ac≠0)是偶函数，且在(0,2)上为增函数9.f(x)在R上满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0，2]时，f(x)＝2x2，那么f(2014)＝() A．－8B．8 C．－9D．910.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),那么,f(6)的值是()A．－1B.0 C.1D.211.函数y＝的单调递减区间为________12．以下四个结论中，正确的有_____(填所有正确结论的序号)．①假设A是B的必要不充分条件，那么非B也是非A的必要不充分条件；②“〞是“一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为R〞的充要条件；③“x≠1〞是“x2≠1”的充分不必要条件；④“x≠0〞是“x＋|x|>0”的必要不充分条件．13．“a＝1”是“函数f(x)＝|x－a|在区间[2，＋∞)上为增函数〞的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件14．“φ＝π〞是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点〞的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件二、解答题。
2022届高三上学期周测(五)数学试卷
数学试卷一、单选题1．设全集为U ，非空真子集A ，B ，C 满足：A B B =，A C A ⋃=，则（ ）A ．BC ⊆B ．BC =∅ C ．UA B ⊆ D ．()UB C ⋃≠∅2．在复平面内，复数z 满足(1)|13|z i i +=+，则z 的共轭复数的虚部是（ ） A ．1B ．i -C ．iD ．1-3．若函数()y f x =的大致图象如图所示，则()f x 的解析式可能是（ ） A ．()1x f x x =- B ．()1xf x x=-C ．()21x f x x =- D ．()21xf x x =- 4．已知多项选择题的四个选项A 、B 、C 、D 中至少有两个选项正确，规定：如果选择了错误选项就不得分．若某题的正确答案是ABC ，某考生随机选了两个选项，则其得分的概率为（ ） A ．12B ．310C ．16D ．3115．若函数()()()2,232ln 1,2ax x f x a x x -≤⎧=⎨-->⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(]0,1B ．(]0,2C ．30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭6．已知变量x ，y 的关系可以用模型kx y c e =⋅拟合，设ln z y =，其变换后得到一组数据下：x16 17 18 19 z50344131由上表可得线性回归方程4z x a =-+，则c ＝（ ） A ．4-B ．4e -C ．109D ．109e7．“0x >，0y >”是“2y xx y+≥”的（ ）． A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件8．函数()ππcos 22sin cos 22f x x x x ⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的最小值为（ ）A ．1- B．C ．3-D ．0二、多选题9．已知0a >，0b >，4165log 2log 16a b +=，则下列结论正确的是（ ） A ．45a b +=B ．542a b +=C ．ab 的最大值为2564D ．11a b+的最小值为18510．设函数()sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象为曲线E ，则（ ） A ．将曲线sin 2y x =向右平移3π个单位长度，与曲线E 重合 B ．将曲线sin 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，与曲线E 重合 C ．,012π⎛⎫-⎪⎝⎭是曲线E 的一个对称中心 D ．若12x x ≠，且()()120f x f x ==，则12x x -的最小值为2π 11．下列说法正确的是（ ） A ．“4x π=”是“tan 1x =”的充分不必要条件B ．命题P ：“若a b >，则22am bm >”是真命题C ．命题“0x R ∃∈，0012x x +≥”的否定形式是“x R ∀∈，12x x+≥”D ．将函数()cos2f x x x =+的图像向左平移4π个单位长度得到()g x 的图像，则()g x 的图像关于点0,4π⎛⎫⎪⎝⎭对称 12．已知函数()ln xe f x x=，则（ ）A ．()0,1x ∈时，()f x 的图象位于x 轴下方B ．()f x 有且仅有一个极值点C ．()f x 有且仅有两个极值点 D ．() f x 在区间()1,2上有最大值 三、填空题13．已知向量a →，b →满足b →=，向量a →，b →夹角为120︒，且a b b →→→⎛⎫+⊥ ⎪⎝⎭，则向量a b →→+=________．14．二项式()7211x⎫+-⎪⎭的展开式中的常数项为___________.15．已知直线l 与直线20x y -+=平行，且与曲线2ln 1y x x=-+相切，则直线l 的方程是______. 16．已知sin 221cos 2αα=-+，则tan 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭___________.四、解答题17．在ABC 中，3a =，2b c -=，1cos 2B =-. （1）求b ，c 的值； （2）求()sin BC +的值.18．已知函数23())sin()cos 12f x x x x π=-+-+． (1)求函数()f x 的递增区间；(2)若ABC ∆的角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，角A 的平分线交BC 于D ，3()2f A =，2AD ==，求cos C ．19．如图在四棱锥P ABCD -中，平面PAB ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是等腰梯形，60BAD ∠=︒，//AD BC ，44AD BC ==，2PA =6PB =.（1）证明：PC CD ⊥.（2）求平面PCD 与平面P AB 夹角（锐角）的余弦值.20．网购逐步走入百姓生活，网络（电子）支付方面的股票受到一些股民的青睐.某单位4位热爱炒股的好朋友研究后决定购买“生意宝”和“九州通“这两支股票中的一支.他们约定:每人通过掷一枚质地均匀的骰子决定购买哪支股票，掷出点数为5或6的人买“九州通”股票，掷出点数为小于5的人买“生意宝”股票，且必须从“生意宝”和“九州通”这两支股票中选择一支股票购买.（1）求这4人中恰有1人购买“九州通”股票的概率；（2）用ξ，η分别表示这4人中购买“生意宝”和“九州通”股票的人数，记X ξη=，求随机变量X 的分布列与数学期望EX .21．已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>3椭圆C 的左､右焦点分别为1F ，2F ，点()4,2P ，且12PF F △的面积为6（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点()2,0的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，直线PA ，PB 的斜率分别为1k ，2k ，当12k k 最大时，求直线l 的方程. 22．已知函数21()ln 2f x x ax ax =+-存在两个极值点1x ，2x ； （1）求a 的取值范围；（2）求()()12f x f x +的取值范围．参考答案1．D2．A3．C4．A5．A6．D7．A8．A 9．BCD10．BD11．ABD12．AB1314．561-15．ln 22y x =+-（或ln 220x y -+-=） 16．317．（1）7b =；5c =；（2）sin()14B C +=.18．（1）递增区间为[,]63k k ππππ-+，k Z ∈；（2）cos C =19．（1）证明见解析；（220．（1）3281（2）分布列见解析，()83E X = 21．（1）22182x y +=；（2）20x y --=. 22．（1）(4,)+∞；（2）(,32ln 2)-∞--.。
高三理数周考五
为真.
C．命题“ x R ，使得 x2 x 1 0 ”的否定是：“ x R ，均有 x2 x 1 0 ”. D．命题“若 x y ，则 sin x sin y ”的逆否命题为真命题.
5. 已知 f (x) 2x 1 ，若 1 f x f a ，则 a 的值为（ ） 0
A. 1 2
4
所示，则函数 f (x) 的解析式为(
)
A.x x 1
B. x 0 x 1 C. x x 2
D.x 0 x 2
2．已知 a log0.2 2,b 0.22, c 30.2 ，则 （ ）
A． a b c
B． a c b
C． c a b
3.设函数
f
x
1 log2 2 x, x 1,
（Ⅱ）取BC中点G，连接EG，GF，则EGFA1是平行四边形． 由于A1E⊥平面ABC，故AE1⊥EG，所以平行四边形EGFA1为矩形． 由（I）得BC⊥平面EGFA1，则平面A1BC⊥平面EGFA1， 所以EF在平面A1BC上的射影在直线A1G上. 连接A1G交EF于O，则∠EOG是直线EF与平面A1BC所成的角（或其补角）.
2021 届高三年级数学（理科）周考五
如图所示，在一个黄金三角形 ABC 中，BC 5 1 ,根据这些信息，可得 sin 2340 （
）
AC 2
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟 一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合 题目要求的)
2
高三数学（理科）参考答案
一、选择题
题号 1
2
3
4
5
6
7
高三第五次周练数学
2015级驻马店高中高三第五次周练数学（理）试题命题教师 刘大高一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.5. 设a=30．3，b=log 3，c=log 0．3 e 则a ，b ，c 的大小关系是A ．a<b<cB ．c<b<aC ．b<a<cD ．c<a<b6．如图所示，使用模拟方法估计圆周率值的程序框图，P 表示估计的结果，则图中空白框内应填入P ＝A ．2017MB ．2017MC ．42017MD ．20174M8．已知实数x ，y 满足2,6,1,y x x y x ⎧⎪⎨⎪⎩≥＋＋≤≥则z ＝2｜x －2｜＋｜y ｜的最小值是A ．6B ．5C ．4D ．39．北宋数学家沈括的主要数学成就之一为隙积术，所谓隙积，即“积之有隙”者，如累棋、层坛之类，这种长方台形状的物体垛积．设隙积共n 层，上底由a×b 个物体组成，以下各层的长、宽依次各增加一个物体，最下层（即下底）由c×d 个物体组成，沈括给出求隙积中物体总数的公式为S ＝6n [（2b ＋d ）a ＋（b ＋2d ）c]＋6n （c －a ）．已知由若干个相同小球粘黏组成的几何体垛积的三视图如图所示，则该垛积中所有小球的个数为A ．83B ．84C ．85D ．8610.已知函数()()221x f x x x e =--，则方程()()()290ef x tf x e t R +-=∈⎡⎤⎣⎦的根的个数为A. 5B. 4C. 3D.2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若⎝⎛⎭⎫3x －1x n 展开式中各项系数之和为32，则该展开式中含x 3的项的系数为 14.已知三棱锥P ABC -中，平面PAC ⊥平面ABC ，321,90,1202BC PA PAC BAC ==∠=∠=,则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面P AD⊥底面ABCD，侧棱P A＝PD＝2，P A⊥PD，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB＝BC＝1，O为AD的中点.(1)求B点到平面PCD的距离；(2)线段PD上是否存在一点Q，使得二面角Q—AC—D的余弦值为63？若存在，求出PQQD的值；若不存在，请说明理由.(20)2013河南省全国新课标1卷理科高考题(本小题满分12分)已知圆M：(x＋1)2＋y2=1，圆N：(x－1)2＋y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线 C（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.。
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第五周周测试卷答案1.设集合S ＝{x |(x －2)(x －3)≥0}，T ＝{x |x ＞0}，则S ∩T ＝( ) A.[2，3] B.(－∞，2]∪[3，＋∞) C.[3，＋∞)D.(0，2]∪[3，＋∞)1.D [S ＝{x |x ≥3或x ≤2}，T ＝{x |x ＞0}，则S ∩T ＝(0，2]∪[3，＋∞).]2.命题“∀x ∈[0，＋∞)，x 3＋x ≥0”的否定是( ) A.∀x ∈(－∞，0)，x 3＋x ＜0 B.∀x ∈(－∞，0)，x 3＋x ≥0 C.∃x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0＜0 D.∃x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0≥02.C [把全称量词“∀”改为存在量词“∃”，并把结论加以否定，故选C.]3. 已知函数f (x )＝⎩⎨⎧a ·2x，x ≥0，2－x ，x ＜0(a ∈R )，若f [f (－1)]＝1，则a ＝( )A.14B.12C.1D.23.A [因为－1＜0，所以f (－1)＝2－(－1)＝2，又2＞0，所以f [f (－1)]＝f (2)＝a ·22＝1，解得a ＝14.]4．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( )(参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11, lg 2≈0.30) A ．2018年 B ．2019年 C ．2020年D ．2021年解析：选B 设2015年后的第n 年，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，由130(1＋12%)n ＞200，得1.12n ＞2013，两边取常用对数，得n ＞lg 2－lg 1.3lg 1.12≈0.30－0.110.05＝195，∴n ≥4，∴从2019年开始，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元．5. 对于图象上的任意点M ，存在点N ，使得OM →·ON →＝0，则称图象为“优美图象”.下列函数的图象为“优美图象”的是( ) A.y ＝2x ＋1 B.y ＝log 3(x －2) C.y ＝2xD.y ＝cos x5.D [在y ＝2x ＋1图象上取点M (0，2)，因为y ＝2x ＋1>0，所以在y ＝2x ＋1图象上不存在点N ，使OM →·ON →＝0，排除A ；在y ＝log 3(x －2)图象上取点M (3，0)，因为x >2，所以在y ＝log 3(x －2)图象不存在点N ，使OM→·ON →＝0，排除B ；在y ＝2x 图象上取点M (1，2)，在y ＝2x 图象上不存在点N ，使OM→·ON →＝0.排除C.故选D.]6.已知函数f (x )＝log a x (a >0且a ≠1)和函数g (x )＝sin π2x ，若f (x )与g (x )两图象只有3个交点，则a 的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫15，1∪⎝ ⎛⎭⎪⎫1，92 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，17∪⎝ ⎛⎭⎪⎫1，92 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫17，12∪(3，9) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫17，13∪(5，9) 6.D [函数g (x )＝sin π2x 的周期为T ＝2ππ2＝4，在同一直角坐标系中作出函数f (x )与g (x )两图象(如图)，要使两图象只有3个交点，当a >1时，须有log a 5<1且log a 9>1， 解得5<a <9；当0<a <1时，须有log a 3>－1且log a 7<－1， 解得17<a <13，则a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫17，13∪(5，9)，故选D.]7. 偶函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称，f (3)＝3，则f (－1)＝________. 7.38. 函数f (x )＝32x －a ·3x ＋2，若x >0时f (x )>0恒成立，则实数a 的取值范围是________.8. (－∞，22) [令3x ＝t (t >1)，∴f (t )＝t 2－a ·t ＋2>0即a <t ＋2t 恒成立，而t ＋2t ≥22当且仅当t ＝2时，等号成立， ∴a <2 2.]9.如果对定义在R 上的函数f (x )，对任意两个不相等的实数x 1，x 2，都有x 1f (x 1)＋x 2f (x 2)>x 1f (x 2)＋x 2f (x 1)，则称函数f (x )为“H 函数”.给出下列函数①y ＝e x＋x ；②y ＝x 2；③y ＝3x －sin x ；④f (x )＝⎩⎨⎧ln|x |，x ≠0，0，x ＝0.以上函数是“H 函数”的所有序号为________.9.②③ [∵对任意两个不相等的实数x 1，x 2，都有x 1f (x 1)＋x 2f (x 2)>x 1f (x 2)＋x 2f (x 1)恒成立，∴不等式等价为(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]>0恒成立，即函数f (x )是定义在R 上的增函数.①函数y ＝e x ＋x 在定义域上为增函数，满足条件. ②函数y ＝x 2在定义域上不单调，不满足条件.③y ＝3x －sin x ，y ′＝3－cos x >0，函数单调递增，满足条件.④f (x )＝⎩⎨⎧ln|x |，x ≠0，x ，x ＝0.当x >0时，函数单调递增，当x <0时，函数单调递减，不满足条件.综上满足“H 函数”的函数为②③，故答案为：②③.]10. 已知函数f (x )＝⎩⎨⎧|ln （－x ）|，x <0，x 2－4x ＋3，x ≥0，若H (x )＝[f (x )]2－2bf (x )＋3有8个不同的零点，则实数b 的取值范围为________.10.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 [由题意知x <0时，y ＝f (x )－kx 只有一个零点，即k ＝－x ＋12>12；当x ≥0时，y ＝f (x )－kx 有两个零点，即方程k ＝ln （1＋x ）x有两个不同的实根；而ln(1＋x )<x ，所以k <1，所以实数k 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1.]29.(3，2] [f (x )＝⎩⎨⎧|ln （－x ）|，x <0，x 2－4x ＋3，x ≥0，的图象如图，若H (x )＝[f (x )]2－2bf (x )＋3有8个零点，则H (x )＝0有两个不同解，则0<f (x )≤3，令t ＝f (x )，则t 2－2bt ＋3＝0有两个不同解且0<t ≤3，令g (t )＝t 2－2bt ＋3，∴g (t )＝0在(0，3]上有两个不同解，∴⎩⎨⎧4b 2－12>0g （0）>0g （3）≥0⇒⎩⎨⎧b <－3或b >33>0b ≤2⇒3<b ≤2，∴b ∈(3，2].]11．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，f (0)＝0，当x >0时，f (x )＝log 12x .(1)求函数f (x )的解析式； (2)解不等式f (x 2－1)>－2.解：(1)当x <0时，－x >0，则f (－x )＝log 12(－x )．因为函数f (x )是偶函数，所以f (－x )＝f (x )．所以函数f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x >0，0，x ＝0，log 12(－x )，x <0.(2)因为f (4)＝log 124＝－2，f (x )是偶函数，所以不等式f (x 2－1)>－2可化为f (|x 2－1|)>f (4)． 又因为函数f (x )在(0，＋∞)上是减函数， 所以|x 2－1|<4， 解得－5<x <5，即不等式的解集为(－5，5)．12. 已知函数f (x )＝(2－a )ln x ＋1x ＋2ax (a ∈R )． (1)当a ＝0时，求f (x )的极值； (2)求f (x )的单调区间．解析：(1)∵当a ＝0时，f (x )＝2ln x ＋1x ， f ′(x )＝2x －1x 2＝2x －1x 2(x >0)，∴f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上是减函数，在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上是增函数． ∴f (x )的极小值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝2－2ln2，无极大值．(2)f ′(x )＝2－a x －1x 2＋2a ＝(2x －1)(ax ＋1)x 2(x >0)．①当a ≥0时，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上是减函数，在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上是增函数； ②当－2<a <0时，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12和⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ，＋∞ 上是减函数，在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－1a 上是增函数； ③当a ＝－2时，f (x )在(0，＋∞)上是减函数； ④当a <－2时，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞和⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－1a 上是减函数，在⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ，12上是增函数．13. 知二次函数f (x )的最小值为－4，且关于x 的不等式f (x )≤0的解集为{x |－1≤x ≤3，x ∈R }．(1)求函数f (x )的解析式；(2)求函数g (x )＝f (x )x －4ln x 的零点个数．解析：(1)∵f (x )是二次函数，且关于x 的不等式f (x )≤0的解集为{x |－1≤x ≤3，x ∈R }，∴f (x )＝a (x ＋1)(x －3)＝ax 2－2ax －3a ，且a ＞0. ∴f (x )min ＝f (1)＝－4a ＝－4，a ＝1. 故函数f (x )的解析式为f (x )＝x 2－2x －3.(2)∵g (x )＝x 2－2x －3x －4ln x ＝x －3x －4ln x －2(x ＞0)， ∴g ′(x )＝1＋3x 2－4x ＝(x －1)(x －3)x 2. 当x 变化时，g ′(x )，g (x )的取值变化情况如下：又因为g(x)在(3，＋∞)单调递增，因而g(x)在(3，＋∞)上只有1个零点．故g(x)在(0，＋∞)只有1个零点．。