吉林省东北师范大学附属中学2015届高三一轮复习阶段测试卷(第11周)数学理 Word版含答案
吉林省东北师范大学附属中学高三数学总复习阶段测试卷6 理
吉林省东北师范大学附属中学2015届高三数学总复习阶段测试卷6理选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合212 {|10},{|log} A x x B x y x =-<==，则A∩B等于（）A．{|1}x x>B．{|01}x x<<C．{|1}x x<D．{|01}x x<≤2．已知α∈(π2，π)，tanα＝－34，则sin(α-π)＝()A.35B．－35 C.45D．－453．在△ABC中，“3sin A>”是“3πA>”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．若cos22π2sin4αα=-⎛⎫-⎪⎝⎭，则cos sinαα+的值为（）Ａ．72-Ｂ．12Ｃ．12-725．在△ABC中，若tanA＋tanB＝1- tanAtanB，则cosC的值是()A．－22 B.22 C.12D．－126．函数2sin2xy x=-的图象大致是（）7．若角α的终边在直线y＝2x上，则ααααcos2sincossin2+-的值为()A．0 B.34C．1 D.548．ABC∆的内角A B C、、的对边分别是a b c、、,若2B A=,1a=,3b=,则c=（ ）A．．2CD ．19．已知3()f x x ax =-在[)1,+∞上是单调增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．]3,(-∞ B ．)3,1( C ．)3,(-∞ D ．),3[+∞10．函数()()x x x f 21ln -+=的零点所在的大致区间是（ ）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）11．)0)(sin(3)(>+=ωϕωx x f 部分图象如图,若2||AB BC AB =⋅,ω等于（ ）12πB ．4πC ．3πD ．6π12．函数()x f 是R 上的偶函数，在区间[)+∞,0上是增函数.令⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=75tan ,75cos ,72sin πππf c f b f a ，则（ ） A ．c b a << B ．a b c << C ．a c b << D ．c a b <<源:学科网] 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设1232,2()log (1),2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则((2))f f 的值为 .14．若sin cos θθ+=，则tan 3πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是 ___________. 15．已知213sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πα，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+6cos πα的值等于 . 16．已知函数)(x f y =()x ∈R 满足1(1)()f x f x +=-,且[1,1]x ∈-时,2)(x x f =,则)(x f y =与x x g 5log )(=的图象的交点个数为____________.三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、（本小题12分）已知函数f(x)＝4cos ωx ·sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+4πωx (ω>0)的最小正周期为2π. (1)求ω的值； (2)讨论f （x ）在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡20π，上的单调性．18．（本小题12分）已知()⎪⎭⎫⎝⎛∈=-2,0,54sin πααπ求2cos 2sin 2αα+的值求函数x x x f 2cos 212sin cos 65)(-=α的单调递增区间。
吉林省东北师范大学附属中学2015届高三上学期第一次摸底考试数学(理)试题及答案
（2）命题“对任意的，都有”的否定是（A）对任意的，都有（B）存在，使（C）不存在，使（D）存在，使（3）曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（4）下列函数中是偶函数且在上单调递增的是（A）（B）（C）（D）（5）“”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（6）若，则下列不等式成立的是（A）（B）（C）（D）（7）如图，已知直线和圆，当从开始在平面上绕点按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过）时，它扫过的圆内阴影部分的面积y是时间x的函数，这个函数的图象大致是（A）（B）（C）（D）（8）定积分的值为（A）（B）（C）（D）（9）偶函数的定义域为，，是奇函数，且，则（A）0 （B）1 （C）（D）2014（10）函数在处有极值10，则点的坐标为（A）（B）（C）或（D）不存在（11）若，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）（12）表示不超过的最大整数，函数．①是周期为1 的周期函数；②的定义域为；③的值域为；④是偶函数；⑤的单调递增区间为．上面结论中正确的个数是（A） 2 （B）3 （C）4 （D）5第Ⅱ卷请将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）设，若，则的值为；（14）函数恰好有两个零点，则的值为_________；（15）函数是定义在上的减函数，且，则的取值范围是__________；（16）已知是定义在上的奇函数，当时，. 若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（17）（本小题满分12分）已知二次函数，不等式的解集为. （Ⅰ）若方程有两个相等的正根，求的解析式；（Ⅱ）若的最大值为正数，求的取值范围．（18）（本小题满分12分）根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01．该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时损失60000元，遇到小洪水时损失10000元．为保护设备，有以下3种方案：方案1：运走设备，搬运费为3800元．方案2：建保护围墙，建设费为2000元,但围墙只能防小洪水．方案3：不采取任何措施。
吉林省东北师范大学附属中学2015届高三理科高考总复习阶段测试卷(2014.8.16)
高三理科高考总复习阶段测试卷（2014.8.16）（考试范围：集合、四种命题关系、简易逻辑、全称与特称命题）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的代号填在指定位置上.1．（2011北京理）1.已知集合2{|1}P x x =≤，{}M a =，若P M P =，则a 的取值范围是（ ） A. (,1]-∞- B . [1,)+∞ C. [1,1]- D. (,1]-∞-[1,)+∞2. （2011福建理）若a R ∈，则“2a =”是“(1)(2)0a a --=”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件C ．既不充分又不必要条件3．（2011辽宁文）已知命题P ：∃n ∈N ，2n ＞1000，则⌝P 为（ ） A ．∃n ∈N ，2n ≤1000 B ．∃n ∈N ，2n ＜1000 C ．∀n ∈N ，2n ＞1000 D ．∀n ∈N ，2n ≤10004．（2011天津文）设集合{}1,A x x a x =-<∈R ，{}15,B x x x =<<∈R ．若φ=B A ，则实数a 的取值范围是（ ）．Ａ．{}06a a ≤≤ B ．{}2,4a a a ≤≥或 C ．{}0,6a a a ≤≥或 D ．{}24a a ≤≤ 5．下列命题中，真命题是（ ）．Ａ．m ∃∈R ，使函数()()2f x x mx x =+∈R 是奇函数Ｂ．m ∃∈R ，使函数()()2f x x mx x =+∈R 是偶函数Ｃ．m ∀∈R ，使函数()()2f x x mx x =+∈R 都是奇函数Ｄ．m ∀∈R ，使函数()()2f x x mx x =+∈R 都是偶函数6．命题“对于∀a ，b ，c ∈R，若a b c ++=3，则222a b c ++≥3”的否命题是（ ）（A ）∀a ，b ，c ∈R，若a +b+c≠3，则222a b c ++<3（B ）∀a ，b ，c ∈R，若a+b+c=3，则222a b c ++<3（C ）∃a ，b ，c ∈R，若a +b+c≠3，则222a b c ++<3（D ）∃a ，b ，c ∈R，若a+b+c=3，则222a b c ++<37．已知：命题p ：“对于R x ∈∀，总有022≥--a x x ”；命题q ：“]8,2[∈∃x ，能使式子0log 2<-x a ”。
高考数学一轮复习 y%3dAsinωx+φ的图象和性质学案 理
吉林省东北师范大学附属中学2015届高考数学一轮复习y%3dAsinωx+φ的图象和性质学案理知识梳理： (阅读教材必修4第49页—第60页)1、在物理中，函数y=Asin()（A>0,>0）表示一个振动时，A叫做振动的振幅，T=称为振动的周期，f=称为振动的频率，称为振动的相位；叫做初相。
2、五点法画函数y=Asin()（A>0,>0）图象的简图，主要是先找了出确定曲线形状起关键作用的五个点，这五个点应使函数取得最大值和最小值及与x轴的交点，找出它们的方法是做变量代换，设X=，由X取0，，，，2来确定对应的x值。
3、变换法画函数y=Asin()（A>0,>0）图象的一般方法是①、②、③、④、⑤、⑥、一、题型探究探究一：五点法画函数y=Asin()（A>0,>0）图象例1：设函数y=sin cos (>0)的周期为。
（1）、求的它的振幅，初相；（2）、用“五点法”作出它在一个周期内的图象；（3）、说明函数是图象是由y=sin的图象经过怎么的变换得到。
探究二：三角函数图象的变换例2：下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（A） B）（C）D）例3：将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（A）（B）（C）（D）例4：16. （本小题满分12分）已知函数（I）求函数的最小正周期。
(II) 求函数的最大值及取最大值时x的集合。
（A）（B）（C）（D）解析：将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y＝sin(x－) ，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是.【答案】C例6: (1)、下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A、y=sinB、y=sinC、y=cosD、y=cos(2)、函数y=Asin()（>0，||，x）的部分图象如图所示，则函数的表达式为A、y=-4sinB、y=4sinC、y=-4sinD、y=4sin探究四：正弦型函数y=Asin()（A>0,>0）的性质例7：（1）、已知函数f(x)=(1+cos2x)si，x，则f(x)是（）A、最小正周期为的奇函数B、最小正周期为的奇函数C、最小正周期为的偶函数D、最小正周期为的偶函数（2）、已知函数f(x)=，对于上的任意的，有如下条件：①、>②、>③、>，其中能使f()> f()恒成立的条件序号是。
【名师解析】吉林省东北师大附中2015届高三上学期第一次摸底考试数学(理)试题(解析版)
吉林省东北师大附中2015届高三上学期第一次摸底考试数学（理）试题（解析版）试卷满分：150分考试时间：120分钟【试卷综评】本试卷试题主要注重基本知识、基本能力、基本方法等当面的考察，覆盖面广，注重数学思想方法的简单应用，试题有新意，符合课改和教改方向，能有效地测评学生，有利于学生自我评价，有利于指导学生的学习，既重视双基能力培养，侧重学生自主探究能力，分析问题和解决问题的能力，突出应用，同时对观察与猜想、阅读与思考等方面的考查。
第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）集合A={x |log 3（x -1）<1},B={x |1214x -<<},则A B = (A)(1,2) (B)(1,4) (C)(-2,0) (D)(0,2)【知识点】交集及其运算．A1【答案解析】A 解析：∵A={x|log 3（x ﹣1）＜1}={x|}={x|1＜x ＜4}，B={x|＜2﹣x＜1}={x|0＜x ＜2}，∴A ∩B={x|1＜x ＜2}=（1，2）．故选：A ． 【思路点拨】利用交集的性质和不等式的性质求解．【题文】(2)命题“对任意的x R ∈，都有2210x x -+≥”的否定是 （A ）对任意的x R ∈，都有2210x x -+< (B)存在0x R ∈，使200210x x -+< （C ）不存在0x R ∈，使200210x x -+<（D ）存在0x R ∈，使200210x x -+≥【知识点】命题的否定．A2【答案解析】B 解析：由全称命题的否定方法得：“对任意的x ∈R ，都有2x 2﹣x+1≥0”的否定是“存在x 0∈R ，使得2x 2﹣x+1＜0成立．故选B ．【思路点拨】将量词改为“存在”，将结论否定当结论．由此得到原命题的否定． 【题文】（3）曲线12x y e =在点2(4,)e 处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（A ）292e （B ）24e （C ）22e(D)2e【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程．B11【答案解析】D 解析：∵曲线y=，∴y ′=×，切线过点（4，e 2）∴f （x ）|x=4=e 2，∴切线方程为：y ﹣e 2=e 2（x ﹣4）， 令y=0，得x=2，与x 轴的交点为：（2，0），令x=0，y=﹣e 2，与y 轴的交点为：（0，﹣e 2），∴曲线y=在点（4，e 2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积s=×2×|﹣e 2|=e 2，故选D ．【思路点拨】利用导数求曲线上点切线方程，求直线与x 轴，与y 轴的交点，然后求切线与坐标轴所围三角形的面积．【题文】(4)下列函数中是偶函数且在(0,)+∞上单调递增的是 （A ）2xy -=（B ）ln y x =（C ）2y x -=（D ）1y x =-【知识点】函数奇偶性的性质．B4【答案解析】D 解析：A ，y=2﹣x定义域是{x|x ≠0}，是偶函数，且在（0，+∞）上单调递减，则A 不符合；B ，函数y=lnx 的定义域是（0，+∞），则是非奇非偶函数，B 不符合题意；C ，函数y=x ﹣2的定义域是{x|x ≠0}，但在（0，+∞）单调递减，C 不符合题意； D ，y=|x|﹣1为偶函数，在（0，+∞）上单调递增，D 正确． 故选：D ．【思路点拨】根据基本初等函数的单调性奇偶性，逐一分析答案四个函数在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，逐一比照后可得答案． 【题文】（5）“1x >”是“11x<”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【知识点】充要条件．A2【答案解析】A 解析：由得：当a ＞0时，有1＜a ，即a ＞1；当a ＜0时，不等式恒成立．所以⇔a ＞1或a ＜0，从而a ＞1是的充分不必要条件．故应选：A【思路点拨】可以把不等式“”变形解出a 的取值范围来，然后再作判断，具体地来说，两边同乘以分母a 要分类讨论，分a ＞0，a ＜0两类来讨论，除了用符号法则，这是解答分式不等式的另一种重要方法．【题文】（6）若01b a <<<，则下列不等式成立的是 （A ）21ab b <<（B ）1122log log 0b a << （C ）222b a<<（D ）21a ab <<【知识点】不等式的基本性质．E1【答案解析】C 解析：b=，a=，则ab=，b 2=，故A 不正确；a 2=，ab=，故D 不正确；log=﹣2，log =﹣1，故B 不正确；∵0＜b ＜a ＜1，2＞1，∴2b＜2a＜2，故选：C ．【思路点拨】取特殊值，确定A ，B ，D 不正确，0＜b ＜a ＜1，2＞1，利用指数函数的单调性，可得C 正确．【题文】（7）如图，已知直线l 和圆C ，当l 从l 0开始在平面上绕O 匀速旋转（转动角度不超过90°）时，它扫过的圆内阴影部分的面积y 是时间x 的函数，这个函数的图象大致是(A) (B) (C) (D)【知识点】直线与圆相交的性质．H4【答案解析】B 解析：观察可知面积S 变化情况为“一直增加，先慢后快，过圆心后又变慢”对应的函数的图象是变化率先变大再变小，由此知D 符合要求，故选B【思路点拨】由图象可以看出，阴影部分的面积一开始增加得较慢，面积变化情况是先慢后快然后再变慢，由此规律找出正确选项。
吉林省东北师范大学附属中学2015届高三理科高考总复习阶段测试卷(2014.9.15)
高三理科高考总复习阶段测试卷（2014.9.15）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的代号填在指定位置上.1．函数y =的定义域为A ．(4,1)--B ．(4,1)-C ．(1,1)-D ．(1,1]-2．用min{a,b,c}表示a,b,c 三个数中的最小值，设()f x =min{2x , x+2,10-x} (x ≥ 0),则()f x 的最大值为（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）73.函数2x +2x-3,x 0x)=-2+ln x,x>0f ⎧≤⎨⎩（的零点个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.34.已知函数224,0()4,0x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩若2(2)(),f a f a ->则实数a 的取值范围是A (,1)(2,)-∞-⋃+∞B (1,2)-C (2,1)-D (,2)(1,)-∞-⋃+∞5.已知以4T =为周期的函数(1,1]()12,(1,3]x f x x x ⎧∈-⎪=⎨--∈⎪⎩，其中0m >。
若方程3()f x x =恰有5个实数解，则m 的取值范围为（ ）A．8()33B．(3C ．48(,)33D．4(36．单位圆中弧AB 长为x ，()f x 表示弧AB 与弦AB 所围成弓形面积的2倍。
则函数()f x 的图像是（ ）C7.(07福建)已知函数()x f 为R 上的减函数，则满足()11f x f <⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛的实数x 的取值范围是（ ）A.()1,1-B.()1,0C.()()1,00,1 -D.()()+∞-∞-,11,8.(07重庆)已知定义域为R 的函数()x f 在区间()+∞,8上为减函数，且函数()8+=x f y 为偶函数，则（ ）A.()()76f f >B. ()()96f f >C. ()()97f f >D. ()()107f f >9.（07山东）已知集合{}1,1-=M ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<∈=+42211x Z x N ，则=N M （ ） A.{}1,1- B. {}1- C. {}0 D.{}0,1-10.(07山东)设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,21,1,1α，则使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为（ ）A.1,3B.-1,1C.-1,3D.-1,1,311.（07江西）四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h 1，h 2，h 3，h 4，则它们的大小关系正确的是（）A ．h 2＞h 1＞h 4B ．h 1＞h 2＞h 3C ．h 3＞h 2＞h 4D ．h 2＞h 4＞h 1 12.（07安徽）若对任意∈x R,不等式x≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是A. a ＜-1B.a≤1 C.a＜1 D.a ≥1二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上．13.已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x ,则1234_________.x x x x +++=14. （07湖北）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为at y -⎪⎭⎫ ⎝⎛=161（a 为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（Ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式为 .（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室. 15.(07山东)函数())1,0(13l o g≠>-+=a a x y a 的图象恒过定点A,若点A 在直线01=++ny mx 上，其中0>mn ，则n m 21+的最小值为 .16.(07重庆)若函数()1222-=--aax xx f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围 。
吉林省东北师范大学附属中学高考数学一轮复习阶段测试卷(第11周)理
吉林省东北师范大学附属中学2015届高考数学一轮复习阶段测试卷（第11周）理14.3．[2014·湖南卷] 已知f(x)，g(x)分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝( )A ．－3B ．－1C ．1D ．315.3．[2014·新课标全国卷Ⅰ] 设函数f(x)，g(x)的定义域都为R ，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( )A ．f(x)g(x)是偶函数B ．|f(x)|g(x)是奇函数C ．f(x)|g(x)|是奇函数D ．|f(x)g(x)|是奇函数16.15．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 已知偶函数f(x)在[0，＋∞)单调递减，f(2)＝0，若f(x －1)＞0，则x 的取值范围是________．（五） 二次函数17.16．[2014·全国卷] 若函数f(x)＝cos 2x ＋asin x 在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，π2是减函数，则a 的取值范围是________．（六） 指数与指数函数18.4．[2014·福建卷] 若函数y ＝logax(a>0，且a≠1)的图像如图11所示，则下列函数图像正确的是( )图11A BC D图1219.3．[2014·江西卷] 已知函数f(x)＝5|x|，g(x)＝ax2－x(a ∈R)．若f[g(1)]＝1，则a ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．－120.3．[2014·辽宁卷] 已知a ＝2－13，b ＝log213，c ＝log 1213，则( ) A ．a>b>c B ．a>c>b C ．c>a>b D ．c>b>a21.2．[2014·山东卷] 设集合A ＝{x||x －1|＜2}，B ＝{y|y ＝2x ，x ∈[0，2]}，则A ∩B ＝( )A ．[0，2]B ．(1，3)C ．[1，3)D ．(1，4)22.5．[2014·山东卷] 已知实数x ，y 满足ax ＜ay(0＜a ＜1)，则下列关系式恒成立的是( )A. 1x2＋1＞1y2＋1B. ln(x2＋1)＞ln(y2＋1)C. sin x ＞sin yD. x3＞y3 23.7．[2014·陕西卷] 下列函数中，满足“f(x＋y)＝f (x)·f(y)”的单调递增函数是( )A ．f(x)＝x 12B ．f(x)＝x3C ．f(x)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x D ．f(x)＝3x 24.[2014·陕西卷] 已知4a ＝2，lg x ＝a ，则x ＝________．（七） 对数与对数函数25.5．[2014·山东卷] 已知实数x ，y 满足ax ＜ay(0＜a ＜1)，则下列关系式恒成立的是( )A. 1x2＋1＞1y2＋1B. ln(x2＋1)＞ln(y2＋1)C. sin x ＞sin yD. x3＞y326.3．[2014·山东卷] 函数f(x)＝1（log2x ）2－1的定义域为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 B ．(2，＋∞)C. ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12∪(2，＋∞) D. ⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12∪[2，＋∞)27.4．[2014·福建卷] 若函数y ＝logax(a>0，且a≠1)的图像如图11所示，则下列函数图像正确的是( )图1128.13．[2014·广东卷] 若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e5，则ln a1＋ln a2＋…＋ln a20＝________．29.3．[2014·辽宁卷] 已知a ＝2－13，b ＝log213，c ＝log 1213，则( ) A ．a>b>c B ．a>c>b C ．c>a>b D ．c>b>a30．[2014·天津卷] 函数f(x)＝log 12(x2－4)的单调递增区间为( ) A ．(0，＋∞) B ．(－∞，0) C ．(2，＋∞) D ．(－∞，－2)31.7．[2014·浙江卷] 在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x>0)，g(x)＝logax 的图像可能是( )A BC D图1232.12．[2014·重庆卷] 函数f(x)＝log2x ·log 2(2x)的最小值为________．答案提示：14．[解析]3．C 因为f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，所以f(1)＋g(1)＝f(－1)－g(－1)＝(－1)3＋(－1)2＋1＝1.15.[解析] C 由于偶函数的绝对值还是偶函数，一个奇函数与一个偶函数之积为奇函数，故正确选项为C.16.[2014·新课标全国卷Ⅱ] 15． 已知偶函数f(x)在[0，＋∞)单调递减，f(2)＝0，若f(x －1)＞0，则x 的取值范围是________．[解析] (－1，3) 根据偶函数的性质，易知f(x)>0的解集为(－2，2)，若f(x －1)>0，则－2<x －1<2，解得－1<x<3.（六）指数与指数函数18. [解析]4．B 由函数y ＝logax 的图像过点(3，1)，得a ＝3.选项A 中的函数为y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x，则其函数图像不正确；选项B 中的函数为y ＝x3，则其函数图像正确；选项C 中的函数为y ＝(－x)3，则其函数图像不正确；选项D 中的函数为y ＝log3(－x)，则其函数图像不正确．19. [2014·江西卷] 3．已知函数f(x)＝5|x|，g(x)＝ax2－x (a∈R)．若f[g(1)]＝1，则a ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．－1[解析] 3．A g(1)＝a －1，由f[g(1)]＝1，得5|a －1|＝1，所以|a －1|＝0，故a ＝1.20. [2014·辽宁卷] 3．已知a ＝2－13，b ＝log213，c ＝log 1213，则( ) A ．a>b>c B ．a>c>b C ．c>a>b D ．c>b>a[解析]3．C 因为0<a ＝2－13<1，b ＝log213<0，c ＝log 1213>log 1212＝1，所以c>a>b. 21．[2014·山东卷]2. 设集合A ＝{x||x －1|＜2}，B ＝{y|y ＝2x ，x∈[0，2]}，则A∩B＝( )A ．[0，2]B ．(1，3)C ．[1，3)D ．(1，4)[解析] 2．C 根据已知得，集合A ＝{x|－1＜x ＜3}，B ＝{y|1≤y≤4}，所以A∩B＝{x|1≤x ＜3}．故选C.22.[2014·山东卷] 5． 已知实数x ，y 满足ax ＜ay(0＜a ＜1)，则下列关系式恒成立的是( )A. 1x2＋1＞1y2＋1B. ln(x2＋1)＞ln(y2＋1)C. sin x ＞sin yD. x3＞y3 [解析]5．D 因为ax ＜ay(0＜a ＜1)，所以x ＞y ，所以sin x ＞sin y ，ln(x2＋1)＞ln(y2＋1)，1x2＋1＞1y2＋1都不一定正确，故选D. 23. [2014·陕西卷] 7．下列函数中，满足“f(x＋y)＝f (x)·f(y)”的单调递增函数是( )A ．f(x)＝x 12B ．f(x)＝x3C ．f(x)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12xD ．f(x)＝3x [解析]7．B 由于f(x ＋y)＝f(x)f(y)，故排除选项A ，C.又f(x)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x为单调递减函数，所以排除选项D.24.11．[2014·陕西卷] 已知4a ＝2，lg x ＝a ，则x ＝________．[解析]11.10 由4a ＝2，得a ＝12，代入lg x ＝a ，得lg x ＝12，那么x ＝1012＝10. (七)对数与对数函数25. [2014·山东卷] 5．已知实数x ，y 满足ax ＜ay(0＜a ＜1)，则下列关系式恒成立的是( )A. 1x2＋1＞1y2＋1B. ln(x2＋1)＞ln(y2＋1)C. sin x ＞sin yD. x3＞y35．D [解析] 因为ax ＜ay(0＜a ＜1)，所以x ＞y ，所以sin x ＞sin y ，ln(x2＋1)＞ln(y2＋1)，1x2＋1＞1y2＋1都不一定正确，故选D.26. [2014·山东卷] 3．函数f(x)＝1（log2x ）2－1的定义域为( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 B ．(2，＋∞) C. ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12∪(2，＋∞) D. ⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12∪[2，＋∞) [解析] 3．C 根据题意得，⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，（log2）2－1＞0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，x ＞2或x ＜12.故选C. 28.[解析]13．50 本题考查了等比数列以及对数的运算性质．∵{an}为等比数列，且a10a11＋a9a12＝2e5，∴a10a11＋a9a12＝2a10a11＝2e5，∴a 10a11＝e5，∴ln a1＋ln a2＋…＋ln a20＝ln(a1a2…a20)＝ln(a10a11)10＝ln(e5)10＝ln e50＝50.29. [2014·辽宁卷] 3． 已知a ＝2－13，b ＝log213，c ＝log 1213，则( ) A ．a>b>c B ．a>c>b C ．c>a>b D ．c>b>a3．C [解析] 因为0<a ＝2－13<1，b ＝log213<0，c ＝log 1213>log 1212＝1，所以c>a>b.30. [2014·天津卷] 4． 函数f(x)＝log 12(x2－4)的单调递增区间为( ) A ．(0，＋∞) B ．(－∞，0) C ．(2，＋∞) D ．(－∞，－2)4．D [解析] 要使f(x)单调递增，需有⎩⎪⎨⎪⎧x2－4>0，x<0，解得x<－2. 32.[2014·重庆卷] .12． 函数f(x)＝log2x ·log 2(2x)的最小值为________． 12．－14 [解析] f(x)＝log2 x ·log 2(2x)＝12log2 x ·2log2(2x)＝log2x ·(1＋log2x)＝(log2x)2＋log2x ＝⎝⎛⎭⎪⎫log2x ＋122－14，所以当x ＝22时，函数f(x)取得最小值－14.。
吉林省东北师范大学附属中学高三数学总复习阶段测试卷
吉林省东北师范大学附属中学2015届高三数学总复习阶段测试卷1文本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U R =,集合{}|2A x x =≥，{|05}B x x =≤<，则集合)U C A B ⋂=（（ ）A ．{|02}x x <<B ．{|02}x x <≤C ．{|02}x x ≤<D ．{|02}x x ≤≤2．命题“若1,x >则0x >”的否命题是 （ ）A ．若1x >，则0x ≤B ．若1x ≤，则0x >C ．若1x ≤，则0x ≤D ．若1x <，则0x <3．在复平面内复数-31+z i =的对应点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．函数1()(0,1)x f x a a a -=>≠的图象恒过点A ，下列函数中图象不经过点A 的是（ ） A 、yB 、y ＝｜x －2｜C 、y ＝2x －1D 、y ＝2log (2)x5．与椭圆:C 2211612y x +=共焦点且过点的双曲线的标准方程为（ ） A ．2213y x -= B ．2221y x -=C ．22122y x -= D ．2213y x -=6．已知向量a b r r 、是夹角为60°的两个单位向量，向量λa b r r ＋（λ∈R ）与向量2-a b r r垂直，则实数λ的值为（ ）A 、1B 、－1C 、2D 、07按如图所示的程序框图运行后，若输出的结果是63，则判断框的整数M 的值是（ ） A ．5B ．6C ．7D ．88、已知函数sin()y x ωϕ=+的最小正周期为2π，直线3x π=是其图像的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为（ ）A ．sin(4)6y x π=+ B ．sin(2)3y x π=+ C ．sin(4-)3y x π= D ．15sin()412y x π=+ 9．点A B C D 、、、在同一个球的球面上，AB BC ==，2AC =，若四面体ABCD 体积的最大值为23，则这个球的表面积为 （ ） A ．1256π3 B ．8π C ．254π D ．2516π10、已知函数()1,()ln f x g x a x =+=，若在14x =处函数f （x ）与g （x ）的图象的切线平行，则实数a的值为( )A、14B、12C、1D、411若点P在抛物线24y x=上，则点P到点(2,3)A的距离与点P到抛物线焦点的距离之差（）A．有最小值，但无最大值B有最大值但无最小值C．既无最小值，又无最大值D．既有最小值，又有最大值12．已知函数132,0()log,0xa xf x x x⎧⨯≤⎪=⎨>⎪⎩，若关于x的方程f（f（x））＝0有且仅有一个实数解，则实数a的取值范围是（）A、（－∞，0）B、（－∞，0）∪（0,1）C、（0,1）D、（0,1）∪（1，＋∞）第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~ 第21题为必考题，每个试题要求考生必须作答，第22题~ 第24题为选考题，考生根据要求作答。
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14.3．[2014·湖南卷] 已知f (x )，g (x )分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f (x )－g (x )＝x 3＋x 2＋1，则f (1)＋g (1)＝( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3 15.3．[2014·新课标全国卷Ⅰ] 设函数f (x )，g (x )的定义域都为R ，且f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，则下列结论中正确的是( )A ．f (x )g (x )是偶函数B ．|f (x )|g (x )是奇函数C ．f (x )|g (x )|是奇函数D ．|f (x )g (x )|是奇函数 16.15．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 已知偶函数f (x )在[0，＋∞)单调递减，f (2)＝0，若f (x －1)＞0，则x 的取值范围是________．（五） 二次函数17.16．[2014·全国卷] 若函数f (x )＝cos 2x ＋a sin x 在区间⎝⎛⎭⎫π6，π2是减函数，则a 的取值范围是________．（六） 指数与指数函数 18.4．[2014·福建卷] 若函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图像如图1-1所示，则下列函数图像正确的是( )图1-1A BC D图1-219.3．[2014·江西卷] 已知函数f (x )＝5|x |，g (x )＝ax 2－x (a ∈R )．若f [g (1)]＝1，则a ＝( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．－120.3．[2014·辽宁卷] 已知a ＝2－13，b ＝log 213，c ＝log 1213，则( )A ．a >b >cB ．a >c >bC ．c >a >bD ．c >b >a 21.2．[2014·山东卷] 设集合A ＝{x ||x －1|＜2}，B ＝{y |y ＝2x ，x ∈[0，2]}，则A ∩B ＝( ) A ．[0，2] B ．(1，3) C ．[1，3) D ．(1，4)22.5．[2014·山东卷] 已知实数x ，y 满足a x ＜a y (0＜a ＜1)，则下列关系式恒成立的是( ) A.1x 2＋1＞1y 2＋1B. ln(x 2＋1)＞ln(y 2＋1)C. sin x ＞sin yD. x 3＞y 3 23.7．[2014·陕西卷] 下列函数中，满足“f (x ＋y )＝f (x )·f (y )”的单调递增函数是( ) A ．f (x )＝x 12B ．f (x )＝x 3C ．f (x )＝⎝⎛⎭⎫12xD ．f (x )＝3x24.[2014·陕西卷] 已知4a ＝2，lg x ＝a ，则x ＝________． （七） 对数与对数函数 25.5．[2014·山东卷] 已知实数x ，y 满足a x ＜a y (0＜a ＜1)，则下列关系式恒成立的是( ) A. 1x 2＋1＞1y 2＋1B. ln(x 2＋1)＞ln(y 2＋1)C. sin x ＞sin yD. x 3＞y 326.3．[2014·山东卷] 函数f (x )＝1（log 2x ）2－1的定义域为( )A.⎝⎛⎭⎫0，12 B ．(2，＋∞)C. ⎝⎛⎭⎫0，12∪(2，＋∞) D. ⎝⎛⎦⎤0，12∪[2，＋∞)27.4．[2014·福建卷] 若函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图像如图1-1所示，则下列函数图像正确的是( )图1-128.13．[2014·广东卷] 若等比数列{a n }的各项均为正数，且a 10a 11＋a 9a 12＝2e 5，则ln a 1＋ln a 2＋…＋ln a 20＝________．29.3．[2014·辽宁卷] 已知a ＝2－13，b ＝log 213，c ＝log 1213，则( )A ．a >b >cB ．a >c >bC ．c >a >bD ．c >b >a30．[2014·天津卷] 函数f (x )＝log 12(x 2－4)的单调递增区间为( )A ．(0，＋∞)B ．(－∞，0)C ．(2，＋∞)D ．(－∞，－2) 31.7．[2014·浙江卷] 在同一直角坐标系中，函数f (x )＝x a (x >0)，g (x )＝log a x 的图像可能是( )AC 图1-232.12．[2014·重庆卷] 函数f (x )＝log 2x ·log 2(2x )的最小值为________．答案提示： 14．[解析]3．C 因为f (x )是偶函数，g (x )是奇函数，所以f (1)＋g (1)＝f (－1)－g (－1)＝(－1)3＋(－1)2＋1＝1. 15.[解析] C 由于偶函数的绝对值还是偶函数，一个奇函数与一个偶函数之积为奇函数，故正确选项为C.16.[2014·新课标全国卷Ⅱ] 15． 已知偶函数f (x )在[0，＋∞)单调递减，f (2)＝0，若f (x －1)＞0，则x 的取值范围是________．[解析] (－1，3) 根据偶函数的性质，易知f (x )>0的解集为(－2，2)，若f (x －1)>0，则－2<x －1<2，解得－1<x <3.（六）指数与指数函数18. [解析]4．B 由函数y ＝log a x 的图像过点(3，1)，得a ＝3.选项A 中的函数为y ＝⎝⎛⎭⎫13x，则其函数图像不正确；选项B 中的函数为y ＝x 3，则其函数图像正确；选项C 中的函数为y ＝(－x )3，则其函数图像不正确；选项D 中的函数为y ＝log 3(－x )，则其函数图像不正确．19. [2014·江西卷] 3．已知函数f (x )＝5|x |，g (x )＝ax 2－x (a ∈R )．若f [g (1)]＝1，则a ＝( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．－1[解析] 3．A g (1)＝a －1，由f [g (1)]＝1，得5|a －1|＝1，所以|a －1|＝0，故a ＝1.20. [2014·辽宁卷] 3．已知a ＝2－13，b ＝log 213，c ＝log 1213，则( )A ．a >b >cB ．a >c >bC ．c >a >bD ．c >b >a[解析]3．C 因为0<a ＝2－13<1，b ＝log 213<0，c ＝log 1213>log 1212＝1，所以c >a >b .21．[2014·山东卷]2. 设集合A ＝{x ||x －1|＜2}，B ＝{y |y ＝2x ，x ∈[0，2]}，则A ∩B ＝( )A ．[0，2]B ．(1，3)C ．[1，3)D ．(1，4)[解析] 2．C 根据已知得，集合A ＝{x |－1＜x ＜3}，B ＝{y |1≤y ≤4}，所以A ∩B ＝{x |1≤x ＜3}．故选C.22.[2014·山东卷] 5． 已知实数x ，y 满足a x ＜a y (0＜a ＜1)，则下列关系式恒成立的是( )A.1x 2＋1＞1y 2＋1B. ln(x 2＋1)＞ln(y 2＋1)C. sin x ＞sin yD. x 3＞y 3 [解析]5．D 因为a x ＜a y (0＜a ＜1)，所以x ＞y ，所以sin x ＞sin y ，ln(x 2＋1)＞ln(y 2＋1)，1x 2＋1＞1y 2＋1都不一定正确，故选D. 23. [2014·陕西卷] 7．下列函数中，满足“f (x ＋y )＝f (x )·f (y )”的单调递增函数是( ) A ．f (x )＝x 12B ．f (x )＝x 3C ．f (x )＝⎝⎛⎭⎫12xD ．f (x )＝3x[解析]7．B 由于f (x ＋y )＝f (x )f (y )，故排除选项A ，C.又f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x为单调递减函数，所以排除选项D. 24.11．[2014·陕西卷] 已知4a ＝2，lg x ＝a ，则x ＝________．[解析]11.10 由4a ＝2，得a ＝12，代入lg x ＝a ，得lg x ＝12，那么x ＝1012 ＝10.(七)对数与对数函数25. [2014·山东卷] 5．已知实数x ，y 满足a x ＜a y (0＜a ＜1)，则下列关系式恒成立的是( ) A.1x 2＋1＞1y 2＋1B. ln(x 2＋1)＞ln(y 2＋1)C. sin x ＞sin yD. x 3＞y 3 5．D [解析] 因为a x ＜a y (0＜a ＜1)，所以x ＞y ，所以sin x ＞sin y ，ln(x 2＋1)＞ln(y 2＋1)，1x 2＋1＞1y 2＋1都不一定正确，故选D.26. [2014·山东卷] 3．函数f (x )＝1（log 2x ）2－1的定义域为( ) A.⎝⎛⎭⎫0，12 B ．(2，＋∞) C. ⎝⎛⎭⎫0，12∪(2，＋∞) D. ⎝⎛⎦⎤0，12∪[2，＋∞) [解析] 3．C 根据题意得，⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，（log 2）2－1＞0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，x ＞2或x ＜12.故选C.28. [解析]13．50 本题考查了等比数列以及对数的运算性质．∵{a n }为等比数列，且a 10a 11＋a 9a 12＝2e 5，∴a 10a 11＋a 9a 12＝2a 10a 11＝2e 5，∴a 10a 11＝e 5，∴ln a 1＋ln a 2＋…＋ln a 20＝ln(a 1a 2…a 20)＝ ln(a 10a 11)10＝ln(e 5)10＝ln e 50＝50.29. [2014·辽宁卷] 3． 已知a ＝2－13，b ＝log 213，c ＝log 1213，则( )A ．a >b >cB ．a >c >bC ．c >a >bD ．c >b >a3．C [解析] 因为0<a ＝2－13<1，b ＝log 213<0，c ＝log 1213>log 1212＝1，所以c >a >b .30. [2014·天津卷] 4． 函数f (x )＝log 12(x 2－4)的单调递增区间为( )A ．(0，＋∞)B ．(－∞，0)C ．(2，＋∞)D ．(－∞，－2)4．D [解析] 要使f (x )单调递增，需有⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4>0，x <0，解得x <－2.32.[2014·重庆卷] .12． 函数f (x )＝log 2x ·log 2(2x )的最小值为________．12．－14 [解析] f (x )＝log 2 x ·log 2(2x )＝12log 2 x ·2log 2(2x )＝log 2x ·(1＋log 2x )＝(log 2x )2＋log 2x ＝⎝⎛⎭⎫log 2x ＋122－14，所以当x ＝22时，函数f (x )取得最小值－14.。