吉林省东北师范大学附属中学高中数学 1.8综合应用举例学案 理 新人教A版必修5
吉林省东北师范大学附属中学高中数学 1.6三角函数模型的简单应用学案 理 新人教A版必修4
吉林省东北师范大学附属中学高中数学 1.6三角函数模型的简单应用学案 理 新人教A 版必修4【学习目标】1.掌握三角函数模型应用基本步骤: (1)根据图象建立解析式; (2)根据解析式作出图象;(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.2.利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型 【典型例题分析】.1．你能利用函数sin y x =的奇偶性画出图象吗？它与函数sin y x =的图象有什么联系？2．已知：1sin 2α=-，若(1),22ππα∈-⎛⎫⎪⎝⎭； (2)(0,2)απ∈；(3)α是第三象限角；(4)α∈R．分别求角α。
3．已知[]0,2θπ∈, sin ,cos θθ分别是方程210x kx k -++=的两个根，求角θ．4．设A 、B 、C 、D 是圆内接四边形ABCD 的四个内角，求证： （1）sin A ＝sin C ；（2）cos （A ＋B ）＝cos （C ＋D ）； （3）tan （A ＋B ＋C ）＝－tan D ．5．某商品一年内出厂价格在6元的基础上按月份随正弦曲线波动，已知3月份达到最高价格8元，7月份价格最低为4元，该商品在商店内的销售价格在8元基础上按月份随正弦曲线波动，5月份销售价格最高为10元，9月份销售价最低为6元，假设商店每月购进这种商品m 件，且当月销完，你估计哪个月份盈利最大?6．把一张纸卷到圆柱形的纸筒面上，卷上几圈．用剪刀斜着．．将纸筒剪断，再把卷着的纸展开，你就会看到：纸的边缘线是一条波浪形的曲线，试一试动手操作一下.它是正弦曲线吗？7．如图，铁匠师傅在打制烟筒弯脖时，为确保对接成直角，在铁板上的下剪线正好是余弦曲线：cosx y a a的一个周期的图象，问弯脖的直径为12 cm 时，a 应是多少cm ?8．已知函数f (x )=x 2cos 12-，试作出该函数的图象，并讨论它的奇偶性、周期性以及区间[0，2π]上的单调性。
吉林省东北师范大学附属中学2021年春高中数学理科人教A版必修三教案：1.1.1算法的概念
一、教学目标：1、学问与技能：（1）了解算法的含义，体会算法的思想。
（2）能够用自然语言叙述算法。
（3）把握正确的算法应满足的要求。
（4）会写出解线性方程（组）的算法。
（5）会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。
（6）会应用Scilab求解方程组。
2、过程与方法：通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。
由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能仿照求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。
3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，生疏到计算机是人类制服自然的一各有力工具，进一步提高探究、生疏世界的力量。
二、重点与难点：重点：算法的含义、解二元一次方程组和推断一个数为质数的算法设计。
难点：把自然语言转化为算法语言。
三、学法与教学用具：学法：1、写出的算法，必需能解决一类问题(如：推断一个整数n(n>1)是否为质数；求任意一个方程的近似解；……)，并且能够重复使用。
2、要使算法尽量简洁、步骤尽量少。
3、要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的，但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。
教学用具：电脑，计算器，图形计算器四、教学设想：(1)创设情境：算法作为一个名词，在中学教科书中并没有消灭过，我们在基础训练阶段还没有接触算法概念。
但是我们却从学校就开头接触算法，生疏很多问题的算法。
如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。
我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。
因此，算法其实是重要的数学对象。
吉林省东北师范大学附属中学高中数学 1.8第24课时 导数及应用复习小结(3)教案 理 新人教A版选修22
课题：导数及应用复习小结(3)课时：24 课型：习题课一、选择题：(本大题共10小题,每小题5分, 共50分) 1．设函数f(x)在0x 处可导，则xx f x x f x ∆-∆-→∆)()(lim000等于 （ ）A ．)('0x fB ．)('0x f -C ．-)('0x fD ．-)('0x f -2．若函数f(x)的导数为f′(x)=-sinx ，则函数图像在点（4，f （4））处的切 线的倾斜角为（ ）A ．90° B．0° C．锐角 D ．钝角3．函数y=x 3－3x 在[－1，2]上的最小值为 （ ） A 、2 B 、－2 C 、0 D 、－44．设函数()f x 的导函数为()f x '，且()()221f x x x f '=+⋅，则()0f '等于 ( )A 、0B 、4-C 、2-D 、25．已知f(x)＝x 3＋ax 2＋(a ＋6)x ＋1有极大值和极小值，则a 的取值范围为( ) A 、－1<a<2 B 、－3<a<6 C 、a<－1或a>2 D 、a<－3或a>66、设函数f(x)＝kx 3＋3(k －1)x 22k -＋1在区间（0，4）上是减函数，则k 的取值范围是 （ ） A 、13k <B 、103k <≤C 、103k ≤≤D 、13k ≤7、设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下图所示，则导函数y=f '(x) 可能为 （ ）8、对于R 上可导的任意函数f （x ），且'(1)0f =若满足（x －1）f x '（）>0，则必有 （ ）A 、f （0）＋f （2）<2f （1）B 、f （0）＋f （2）≥2f （1）C 、f （0）＋f （2）>2f （1）D 、f （0）＋f （2）≥2f （1）9、已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为()f x '，(0)0f '>，对于任意实数x ，有()0f x ≥，则(1)(0)f f '的最小值为( ) Ａ．3 Ｂ．52Ｃ．2Ｄ．32A B C D10、f (x )是定义在区间[－c,c]上的奇函数，其图象如图所示：令g （x ）=af （x ）+b ，则下 列关于函数g （x ）的叙述正确的是（ ） A ．若a <0,则函数g （x ）的图象关于原点对称.B ．若a =－1，－2<b<0,则方程g （x ）=0有大于2的实根.C ．若a ≠0,b=2,则方程g （x ）=0有两个实根.D ．若a≥1,b<2,则方程g （x ）=0有三个实根.二、填空题(共5小题，每小题5分,共25分) 11.求()31sin f x x=的导数 12．曲线S ：y=3x-x 3的过点A （2，-2）的切线的方程是 。
吉林省东北师范大学附属中学高中数学1.2.3充分条件与
课题：充分条件与必要条件学时：003学习：新授课学习目标1.知识与技能：正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．2.过程与方法：培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．３．情感、态度与价值观：通过学生的举例，培养辨析能力以及培养良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．学习重点与难点重点：充分条件、必要条件的概念．难点：判断命题的充分条件、必要条件。
关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件。
学生与教师共同探究过程：1．练习与思考写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？（1）若x ＞ a2 + b2，则x ＞ 2ab, （2）若ab ＝ 0，则a ＝ 0.结论：置疑：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？答：２．定义: 充分条件, 必要条件（1）：充分条件（2）：必要条件3．例题分析：例１：下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？（1）若x ＝1，则x2－ 4x ＋ 3 ＝ 0；（2）若f(x)＝ x，则f(x)为增函数；（3）若x为无理数，则x2为无理数．例2：下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件?(1)若x ＝ y，则x2＝ y2；(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；（3）若a ＞b,则ac＞bc．4、巩固练习：P12 习题1.2-- 1(1)(2),2(1)(2)题5．作业 P12:习题1.2A组--第3、4题6.学后反思：一般地，判断条件是结论的什么条件时，注意以下问题（1）条件是相互的；（2）p是q的什么条件，有四种回答方式：A． p是q的充分而不必要条件；B. p是q的必要而不充分条件；C.p是q的充要条件；D. p是q的既不充分也不必要条件．。
吉林省东北师范大学附属中学高中数学 1.3.8第一章 算法初步复习小结(3)学案 新人教A版必修3
1.3.8．算法初步复习小结(3)一、选择题1 ．（2020年高考北京卷（理））执行如图所示的程序框图,输出的S 值为A ．1B ．23C ．1321D ．610987【答案】C2 ．（2020年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题）某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是59,则（ ）A ．4=aB ．5=aC ．6=aD ． 7=a【答案】A3 ．（2020年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题）如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是A ．16B ．2524C ．34D ．1112【答案】D4 ．（2020年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）执行如题(8)图所示的程序框图,如果输出3s =,那么判断框内应填入的条件是（ ）A ．6k ≤B ．7k ≤C ．8k ≤D ．9k ≤（第5题图）【答案】B5 ．（2020年高考江西卷（理））阅读如下程序框图,如果输出5i =,那么在空白矩形框中应填入的语句为A ．2*2S i =-B ．2*1S i =-C ．2*S i =D ．2*4S i =+【答案】C6 ．（2020年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题）阅读如图所示的程序框图,若输入的10k =,则该算法的功能是（ ）A ．计算数列{}12n -的前10项和B ．计算数列{}12n -的前9项和 C ．计算数列{}21n -的前10项和 D ．计算数列{}21n -的前9项和【答案】A7 ．（2020年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）执行右面的程序框图,如果输入的10N=,那么输出的S=A．1111+2310+++……B．1111+2310+++……！！！C．1111+2311+++……D．1111+2311+++……！！！【答案】B8 ．（2020年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题）执行如图所示的程序框图,若输入10,n S==则输出的（）A．511B．1011C．3655D．7255【答案】A9 ．（2020年高考新课标1（理））运行如下程序框图,如果输入的[1,3]t∈-,则输出s属于否是1,0,1===TSk开始N输入kTT=1+=kkTSS+=?Nk>S输出结束A ．[3,4]-B ．[5,2]-C ．[4,3]-D ．[2,5]-【答案】A10．（2020年高考陕西卷（理））根据下列算法语句, 当输入x 为60时, 输出y 的值为 （ ）A ．25B ．30C ．31D ．61【答案】C11．（2020年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题）阅读右边的程序框图, 运行相应的程序, 若输入x 的值为1, 则输出S 的值为（ ）A ．64B ．73C ．512D ．585【答案】B二、填空题12．（ 2020年高考湖南卷（理））执行如图3所示的程序框图,如果输入1,2,a b a ==则输出的的值为_____9_____.输入xIf x ≤50 Theny =0.5 * xElsey =25+0.6*(x -50)End If输出y【答案】913．（2020年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷）下图是一个算法的流程图,则输出的n的值是________.【答案】314．（2020年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为4,则输出s的值为______.【答案】715．（2020年高考湖北卷（理））阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果i=【答案】 5。
吉林省东北师范大学附属中学高中数学 1.1.1任意角学案
吉林省东北师范大学附属中学高中数学 4-1.1.1任意角学案 理新人教A 版必修4一、复习： 角的概念：（1）在初中我们把有公共顶点的 组成的 叫做角，这个公共顶点叫做角的 ，这两条射线叫做角的 。
(2)角可以看成是一条射线绕着它的 从一个位置旋转到另一个位置所成的 。
二、自主学习：自学53P P ，回答： 1.正角、负角、零角：一条射线绕着它的端点旋转有两个相反方向：方向和 方向，习惯上规定：按照 方向旋转而成的角为正角；按照 方向旋转而成的角为负角，当射线没有 时为零角。
注意：（1）在画图时，常用带箭头的弧来表示旋转的 和旋转的 ，旋转生成的角，又常叫做 角。
（2）引入正角、负角的概念后，角的减法运算可以转化为角的加法运算，即α—β可以化为 ，这就是说，各角和的旋转量等于各角旋转量的。
2.终边相同的角：设α表示任意角，所有与α终边相同的角以及α本身组成一个集合，这个集合可记为S ＝ 。
终边相同的角有 个，相等的角终边一定 ，但终边相同的角不一定 。
3.象限角：在直角坐标系中讨论角，是使角的顶点与 重合，角的始边与 重合，角的终边在第几象限，就把这个角叫做 ，如果终边在坐标轴上，就认为这个角 属于任何象限。
三、典型例题：1.自学4P 、5P 例1、例2、例4完成练习A2.自学5P 例3完成下面填空：终边落在x 轴正半轴上角的集合表示为 终边落在x 轴负半轴上角的集合表示为终边落在x 轴上角的集合表示为终边落在y 轴正半轴上角的集合表示为 终边落在y 轴负半轴上角的集合表示为 终边落在坐标轴上角的集合表示为第一象限角的集合表示为 第二象限角的集合表示为第三象限角的集合表示为 第四象限角的集合表示为3.补充例题：例5.已知α是第一象限的角，判断2α、α2分别是第几象限角？练习：7P 练习B2、3、5 4.小结： 5.作业：1.在“①160°②480°③－960°④－1600°”这四个角中属于第二象限角的是（ ）A.①B.①②C.①②③D.①②③④2.下列命题中正确的是（ ）A.终边相同的角都相等B.第一象限的角比第二象限的角小C.第一象限角都是锐角D.锐角都是第一象限角3.射线OA 绕端点O 逆时针旋转120°到达OB 位置，由OB 位置顺时针旋转270°到达OC 位置，则∠AOC ＝（ ）A.150°B.－150°C.390°D.－390°4.如果α的终边上有一个点P （0，－3），那么α是（ ）A.第三象限角B.第四象限角C.第三或四象限角D.不属于任何象限角 5.与405°角终边相同的角（ ）A. k ·360°－45° k ∈zB. k ·360°－405° k ∈zC. k ·360°+45° k ∈zD. k ·180°+45° k ∈z 6.（2005年全国卷Ⅲ）已知α是第三象限角，则2α所在象限是（）A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D.第二或第四象限7.把－1050°表示成k ·360°+θ（k ∈z ）的形式，使θ最小的θ值是8.（2005年上海抽查）已知角α终边与120°终边关于y 轴对称， 则α的集合S ＝.9.已知β终边在图中阴影所表示的范围内（不包括边界）， 那么β∈150°° xy。
吉林省东北师范大学附属高中数学人教A版必修一学案：1.3.2.2必修一第三章--函数应用小结(2)
1.3.2.2必修一第三章--函数应用小结（2）课时目标 1.进一步体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异性.2.掌握几种初等函数的应用.3.理解用拟合函数的方法解决实际问题的方法． 一、基础过关1．汽车经过启动、加速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图象可能是________．2．根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位：分钟)为f (x )＝⎩⎨⎧cx，x <A ，cA，x ≥A (A ，c 为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么c 和A 的值分别是________．3．据报道，某淡水湖的湖水在50年内减少了10%，若按此规律，设2011年的湖水量为m ，从2011年起，经过x 年后湖水量y 与x 的函数关系为________．4．衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a ，经过t天后体积V 与天数t 的关系式为：V ＝a ·e －kt .已知新丸经过50天后，体积变为49a .若一个新丸体积变为827a ，则需经过的天数为________．5．近几年由于北京房价的上涨，引起了二手房市场交易的火爆．房子几乎没有变化，但价格却上涨了，小张在2010年以80万元的价格购得一套新房子，假设这10年来价格年膨胀率不变，那么到2020年，这所房子的价格y (万元)与价格年膨胀率x 之间的函数关系式是________．6．某工厂生产某种产品固定成本为2 000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元．又知总收入K是单位产品数Q的函数，K(Q)＝40Q－120Q2，则总利润L(Q)的最大值是________万元．7.设某企业每月生产电机x台，根据企业月度报表知，每月总产值m(万元)与总支出n(万元)近似地满足下列关系：m＝92x－14，n＝－14x2＋5x＋74，当m－n≥0时，称不亏损企业；当m－n<0时，称亏损企业，且n－m为亏损额．(1)企业要成为不亏损企业，每月至少要生产多少台电机？(2)当月总产值为多少时，企业亏损最严重，最大亏损额为多少？二、能力提升8．若镭经过100年后剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后剩留量为y，则x，y的函数关系是________________．9．某地区植被破坏、土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则下列函数中与沙漠增加数y万公顷关于年数x的函数关系较为相似的是________．①y＝0.2x；②y＝110(x2＋2x)；③y＝2x10；④y＝0.2＋log16x.10．如图所示，某池塘中浮萍蔓延的面积y(m2)与时间t(月)的关系y＝a t，有以下几种说法：①这个指数函数的底数为2；②第5个月时，浮萍面积就会超过30 m2；③浮萍从4 m2蔓延到12 m2需要经过1.5个月；④浮萍每月增加的面积都相等．其中正确的命题序号是________．11.一片森林原来的面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的14，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的22，t∈N )．求这种商品的日销售额(销售量与价格之积)的最大值． 三、探究与拓展 13.据预测，我国在“十二五”期间内某产品关税与市场供应量P 的关系近似地满足：P (x )＝2(1－kt )(x －b )2(其中t 为关税的税率，且t ∈⎣⎡⎦⎤0，12，x 为市场价格，b ，k 为正常数)，当t ＝18时的市场供应量曲线如图所示：(1)根据图象求k ，b 的值；(2)若市场需求量为Q ，它近似满足Q (x )＝211－12x .当P ＝Q 时的市场价格称为均衡价格，为使均衡价格控制在不低于9元的范围内，求税率t 的最小值．解决实际问题的解题过程：(1)对实际问题进行抽象概括：研究实际问题中量与量之间的关系，确定变量之间的主、被动关系，并用x 、y 分别表示问题中的变量；(2)建立函数模型：将变量y 表示为x 的函数，在中学数学中，我们建立的函数模型一般都是基本初等函数；(3)求解函数模型：根据实际问题所需要解决的目标及函数式的结构特点，正确选择函数知识求得函数模型的解，并还原为实际问题的解．这些步骤用框图表示：3.答案 500.9x y m =解析 设某淡水湖的湖水原有量为b ，每年减少a %，所以y ＝b (1－a %)x ，由已知，x ＝50时，y ＝0.9b ，代入解析式，得a %＝15010.9-.又∵2011年湖水量为m ，所以经过x 年后湖水量为y ＝m (1－a %)x＝15050(110.9)0.9x x m m -+=⋅. 4.答案 75解析 由已知，得49a ＝a ·e －50k ，∴e －k ＝1504()9.设经过t 1天后，一个新丸体积变为827a ，则827a ＝a ·e －kt 1，∴827＝(e －k)t 1＝1504()9t， ∴t 150＝32，t 1＝75. 5.答案 y ＝80(1＋x )10解析 一年后的价格为y ＝80＋80·x ＝80(1＋x )． 二年后的价格为y ＝80(1＋x )＋80(1＋x )·x ＝80(1＋x )(1＋x )＝80(1＋x )2，由此可推得10年后的价格为y ＝80(1＋x )10. 6.答案 2 500解析 L (Q )＝40Q －120Q 2－10Q －2 000 ＝－120Q 2＋30Q －2 000＝－120(Q －300)2＋2 500当Q ＝300时，L (Q )的最大值为2 500万元．7.解(1)由已知得，m－n＝92x－14－(－14x2＋5x＋74)＝14x2－12x－2.由m－n≥0，得x2－2x－8≥0，解得x≤－2或x≥4. 据题意，x>0，所以x≥4.故企业要成为不亏损企业，每月至少要生产4台电机．(2)若企业亏损最严重，则n－m取最大值．因为n－m＝－14x2＋5x＋74－92x＋14＝－14[(x－1)2－9]＝94－14(x－1)2.所以当x＝1时，n－m取最大值9 4，此时m＝92－14＝174.故当月总产值为174万元时，企业亏损最严重，最大亏损额为94万元．10.答案①②解析由图象知，t＝2时，y＝4，∴a2＝4，故a＝2，①正确．当t ＝5时，y ＝25＝32>30，②正确，当y ＝4时，由4＝2t 1知t 1＝2，当y ＝12时，由12＝2t 2知t 2＝log 212＝2＋log 23.t 2－t 1＝log 23≠1.5，故③错误；浮萍每月增长的面积不相等，实际上增长速度越来越快，④错误． 11.解 (1)设每年砍伐面积的百分比为x (0<x <1)，则a (1－x )10＝12a ，即(1－x )10＝12，解得11011()2x =-.(2)设经过m 年剩余面积为原来的22，则 a (1－x )m＝22a ，即1102111()(),22102mm ==，解得m ＝5， 故到今年为止，已砍伐了5年． (3)设从今年开始，以后砍了n 年，则n 年后剩余面积为22a (1－x )n .令22a (1－x )n ≥14a ，即(1－x )n ≥24， 3102113()(),22102m n ≥≤，解得n ≤15. 故今后最多还能砍伐15年．12.解 据题意，商品的价格随时间t 变化，且在不同的区间0≤t ＜20与20≤t ≤40上，价格随时间t 的变化的关系式也不同，故应分类讨论．设日销售额为F (t )．①当0≤t ＜20，t ∈N 时，F (t )＝(12t ＋11)(－13t ＋433)＝－16(t －212)2＋16(4414＋946)，故当t ＝10或11时，F (t )max ＝176.②当20≤t ≤40，t ∈N 时，F (t )＝(－t ＋41)(－13t ＋433)＝13(t －42)2－13，故当t ＝20时，F (t )max ＝161.综合①②知当t ＝10或11时，日销售额最大，最大值为176.13.解 (1)由图可知t ＝18时，有解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝6，b ＝5.。
吉林省东北师范大学附属中学高中数学人教A版必修一学案：1.3.4函数及基本性质小结(一).doc
一、课题：§134函数及基本性质小结（1）知识点记要1、函数的三要素：定义域、值域和对应法则.2、（一）求函数定义域的原则：（1）若/（X）为整式，则其定义域是心（2）若/（兀）为分式，则其定义域是使分母不为0的实数集合；（3）若/（无）是二次根式（偶次根式），则其定义域是使根号内的式子不小于0的实数集合；（4）若/（x） = x°,则其定义域是｛x\x^O｝；（二）求窗数值域的方法以及分段两数求值（三）求函数的解析式3、函数的单调性：（1）增函数：设州，兀2丘I （/（兀）的定义域），当^＜x2时，有/（x1）＜/（x2）.（2）减函数：设X1, x2 G I （/（X）的定义域），当壬＜兀2时，有/（坷）＞/（兀2）・强调四点：①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性.②有的函数在整个定义域内单调（如一次函数），有的函数只在定义域内的某些区间单调（如二次函数），有的函数根本没有单调区间（如常函数）.③函数在定义域内的两个区间上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在AUB上是增（或减）函数.④定义的变形应用：如果证得对任意的州，匕G （a,b）,且西*2有兀勺）一/3）＞0或x2一尢I者（/（兀2）一/3））（兀2一兀1）＞0,能断定函数/（兀）在区间（d,b）上是增函数；如果证得对任意的兀］,兀2 e（d，b），且兀］工兀2有一＜0或兀2_辛能断定函数/（兀）在区间⑺力）上是减函数。
几点说明：函数是增函数还是减函数，是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区I'可 上是增函数，而在另一些区间上不是增函数；函数的单调区间是其定义域的子 集；该区间内任意的两个实数，忽略任意取值这个条件，就不能保证函数是增 函数（或减函数）；讨论函数的单调性必须在定义域内进行，即函数的单调区间 是其定义域的子集，因此讨论函数的单调性,必须先确定函数的定义域。
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吉林省东北师范大学附属中学2015春高中数学 1.8综合应用举例学
案理新人教A版必修5
学习目标
1．能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量的实际问题；
2．三角形的面积及有关恒等式．
学习过程
一、课前准备
复习1：解三角形应用题的关键：将实际问题转化为解三角形问题来解决．
复习2：基本解题思路是：
①分析此题属于哪种类型（距离、高度、角度）；
②依题意画出示意图，把已知量和未知量标在图中；
③确定用哪个定理转化，哪个定理求解；
④进行作答，并注意近似计算的要求．
二、新课导学
※典型例题
例1. 某观测站C在目标A的南偏西25o方向，从A出发有一条南偏东35o走向的公路，在C 处测得与C相距31km的公路上有一人正沿着此公路向A走去，走20km到达D，此时测得CD距离为21km，求此人在D处距A还有多远？
例2. 在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为θ，沿BE方向前进30m，至点C处测
得顶端A的仰角为2θ，再继续前进至D点，测得顶端A的仰角为4θ，求θ的大小和建筑物AE的高．
例 3. 如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=7，AD=6，S△
ADC=，
求AB 的长．
※ 动手试试
练1. 为测某塔AB 的高度，在一幢与塔AB 相距20m 的楼的楼顶处测得塔顶A 的仰角为30°，
测得塔基B 的俯角为45°，则塔AB 的高度为多少m ？
练2. 两灯塔A 、B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东30°， 灯塔B 在观察站C 南偏东60°，则A 、B 之间的距离为多少？
三、总结提升
※ 学习小结
1. 解三角形应用题的基本思路，方法； 2．应用举例中测量问题的强化.
知识拓展
秦九韶“三斜求积”公式：
S =
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 某人向正东方向走x km 后，向右转150o ，然后朝新方向走3km
，结果他离出发点恰好
km ，
则x 等于（ ）. A
B
． C
D ．3
2.在200米的山上顶，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30,60o o ，则塔高为（ ）米．
A ．2003
B ．
C ．400
3 D ．
3. 在∆ABC 中，60A ∠=︒，16AC =，面积为，那么BC 的长度为（ ）.
A ．25
B ．51
C ．
D ．49
4. 从200米高的山顶A 处测得地面上某两个景点B 、C 的俯角分别是30º和45º，且∠BAC ＝45º，
则这两个景点B 、C 之间的距离 ．
5. 一货轮航行到M 处，测得灯塔S 在货轮的北偏东15°相距20里处，随后货轮按北偏西30°的方向
航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东45︒，则货轮的速度 ．
课后作业
1. 3.5米长的棒斜靠在石堤旁，棒的一端在离堤足1.2米地面上，另一端在沿堤上
2.8米的地方，
求堤对地面的倾斜角.
2. 已知a ，b ，c 为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，向量m 1-），n ＝（cosA ，sinA ）.
若m ⊥n ，且acosB+bcosA=csinC ，求角B.
3. 【2014江苏】(本小题满分14分) 已知),2(ππα∈,
55sin =α. (1)求
)4sin(απ+的值； (2)求
)265cos(απ-的值.。