东北师大附中明珠学校
2024-2025学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校九年级(上)期初数学试卷+答案解析
2024-2025学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校九年级（上）期初数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在平面直角坐标系中，若点A坐标为，且，则点A所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.人体内一种细胞的直径约为，数据用科学记数法表示为()A. B. C. D.3.如图，，，，，则EF的长为()A.5B.C.D.4.已知一次函数的图象如图所示，则m、n的取值范围是()A.，B.，C.，D.，5.已知点，是反比例函数图象上的两点，若，则有()A. B. C. D.6.根据图象，可得关于x的不等式的解集是()A. B. C. D.7.如图，在▱ABCD中，F是AD上一点，CF交BD于点E，CF的延长线交BA的延长线于点G，，则下列结论错误的是()A.B.C.D.8.如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，与反比例函数的图象交于点B，点C为y轴上一点，连结AC、BC，若的面积为4，则k的值为()A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.若分式有意义，则实数x的取值范围是______.10.关于x的一元二次方程没有实数根是常数，则c的取值范围是______.11.若点与点关于y轴对称，则______.12.如图，线段CD两个端点的坐标分别为、，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为，则点A的坐标为______.13.如图，已知，CD和BE相交于点O，：：25，则______.14.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴正半轴上，点A在点B的左侧，直线经过点和点P，且，将直线沿y轴向下平移得到，若点P落在矩形ABCD的内部不含边界，则b的取值范围是______.三、解答题：本题共10小题，共78分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
吉林省长春市东北师大附中明珠学校2025届数学八年级第一学期期末经典试题含解析
吉林省长春市东北师大附中明珠学校2025届数学八年级第一学期期末经典试题期期末经典试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．一个两位数的个位数字与十位数字的和为14，若调换个位数字与十位数字，所得的新数比原数小36，则这个两位数是（ ）A ．86B ．95C ．59D ．682．若m ＞n ，下列不等式不一定成立的是（ ）A ．m+2＞n+2B ．2m ＞2nC ．＞D ．m 2＞n 23．下列图形中，不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4．下列各数：3.141，，，，，0.1010010001……，其中无理数有（ ） A ．1个 B ．2 C ．3个 D ．4个5．由方程组43x m y m+=-⎧⎨-=⎩可得出x 与y 之间的关系是（ ） A ．1x y +=B ．1x y +=-C ．7x y +=D ．7x y +=-6．如图，D 是线段AC 、AB 的垂直平分线的交点，若ACD 30∠=，BAD 50∠=，则BCD ∠的大小是( )A ．10B ．20C ．30D ．407．下列物品不是利用三角形稳定性的是( )A ．自行车的三角形车架B ．三角形房架C ．照相机的三脚架D ．放缩尺8．下列多项式中，不能用平方差公式分解的是( )A ．221a b -B ．240.25a -C ．21x -+D ．22a b --9．如图，已知线段20AB =米．MA AB ⊥于点A ，6MA =米，射线BD AB ⊥于B ，P 点从B 点向A 运动，每秒走1米．Q 点从B 点向D 运动，每秒走3米．P 、Q 同时从B 出发，则出发x 秒后，在线段MA 上有一点C ，使CAP 与PBQ △全等，则x 的值为（ ）A ．10B ．5或10C ．5D ．6或1010．下列各数，是无理数的是（ ）A ．4B ．3.14C ．1112D ．2π-11．以下四组数中的三个数作为边长，不能构成直角三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．5，12，13C ．32，42，52D ．8，15，17.12．如图，已知直线y=x+4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，C 点在x 轴正半轴上且OC=OB ，点D 位于x 轴上点C 的右侧，∠BAO 和∠BCD 的角平分线AP 、CP 相交于点P ，连接BC 、BP ，则∠P BC 的度数为（ ）A ．43︒B ．44︒C ．45︒D ．46︒二、填空题（每题4分，共24分）13．多项式34a a -分解因式的结果是____．14．在平行四边形ABCD 中，12AC =，8BD =，AD a =，那么a 的取值范围是______．15． “关心他人，奉献爱心”.我市某中学举行慈善一日捐活动，活动中七年级一班50名学生自发组织献爱心捐款活动.班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了条形统计图.根据图中提供的信息，全班同学捐款的总金额是___元.16．三角形三个内角的度数之比是1：2：3，它的最大边长是6cm ，则它最短边长为________．17．已知点M (a ，1)与点N (﹣2，b )关于y 轴对称，则a ﹣b =____．18．化简2269x x +-得 ． 三、解答题（共78分）19．（8分）先化简：2221x x x x +-+÷（211x x --），再从﹣3＜x ＜2的范围内选取一个你最喜欢的整数代入，求值．20．（8分）如图(单位：m)，某市有一块长为(3a ＋b)m 、宽为(2a ＋b)m 的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a ＝6，b ＝1时，绿化的面积．21．（8分）2019年，在新泰市美丽乡村建设中，甲、乙两个工程队分别承担某处村级道路硬化和道路拓宽改造工程．己知道路硬化和道路拓宽改造工程的总里程数是1．6千米，其中道路硬化的里程数是道路拓宽里程数的2倍少1千米．（1）求道路硬化和道路拓宽里程数分别是多少千米；（2）甲、乙两个工程队同时开始施工，甲工程队比乙工程队平均每天多施工10米．由于工期需要，甲工程队在完成所承担的13施工任务后，通过技术改进使工作效率比原来提高了15．设乙工程队平均每天施工a 米，若甲、乙两队同时完成施工任务，求乙工程队平均每天施工的米数a 和施工的天数．22．（10分）如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别为()1,1A ，()4,2B ，()3,4C .（1）请画出ABC ∆关于x 轴成轴对称的图形111A B C ∆，并写出1A 、1B 、1C 的坐标； （2）在y 轴上找一点P ，使PA PB +的值最小，请画出点P 的位置.23．（10分）化简求值：2232414442x x x x x +÷--+--，其中，x ＝2+2． 24．（10分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 边上，且BE CF =，BD CE =．（1）求证：DEF ∆是等腰三角形；（2）当44A ∠=︒时，求DEF ∠的度数．25．（12分）如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DG ⊥BC 且平分BC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ．（1）说明BE=CF 的理由；（2）如果AB=5，AC=3，求AE 、BE 的长．26．如图，△ABC 和EDC ∆都是等边三角形，7,3,2AD BD CD ===求:（1）AE 长；（2）∠BDC 的度数：（3）AC 的长．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】先设出原两位数的十位与个位分别为x 和y ，再用含x 和y 的式子表示出原两位数和新两位数，最后根据题意找到等量关系列出方程组求解即可．【详解】设这个两位数的十位数字为x ，个位数字为y则原两位数为10x y +，调换个位数字与十位数字后的新两位数为10+y x∵这个两位数的个位数字与十位数字的和为14∴=14x y +∵调换个位数字与十位数字后的新两位数比原两位数小36∴()()1010=36x y y x +-+∴联立方程得()()=141010=36x y x y y x +⎧⎨+-+⎩ 解得：=9=5x y ⎧⎨⎩∴这个两位数为95故选：B ．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意找出等量关系． 2、D【解析】试题分析：A 、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A 正确； B 、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B 正确；C 、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C 正确；D 、当0＞m ＞n 时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D 错误； 故选D ．【考点】不等式的性质．3、C【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A ．是轴对称图形，故本选项不合题意；B ．是轴对称图形，故本选项不合题意；C ．不是轴对称图形，故本选项符合题意；D ．是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C ．【点睛】此题考查轴对称图形的概念，解题关键在于寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 4、C【解析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断． 【详解】=，根据无理数的定义可知无理数有：，，0.1010010001……，故答案为C.【点睛】本题考查无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的定义.5、B【分析】根据题意由方程组消去m 即可得到y 与x 的关系式，进行判断即可．【详解】解43x m y m ⎧⎨⎩+--＝①＝②， 把②代入①得：x+y-3=-4，则x+y=-1.故选：B ．【点睛】本题考查解二元一次方程组，注意掌握利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6、A【解析】利用线段的垂直平分线的性质可以得到相等的线段，进而可以得到相等的角，然后利用题目中的已知条件求解即可．【详解】解：D 是线段AC 、AB 的垂直平分线的交点，DA DB DC ∴==，ACD CAD 30∠∠∴==，DAB DBA 50∠∠==，ADC 120∠∴=，ADB 80∠=，CDB 160∠∴=，1BCD 20102∠∴=⨯=， 故选A ．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，解题的关键是根据线段的垂直平分线得到相等的线段．7、D【解析】试题分析：只要三角形的三边确定，则三角形的大小唯一确定，即三角形的稳定性．解：A ，B ，C 都是利用了三角形稳定性，放缩尺，是利用了四边形不稳定性．故选D ．考点：三角形的稳定性．8、D【分析】根据平方差公式a 2-b 2=（a+b ）（a-b ），分别判断得出即可.【详解】解：A、a2b2-1=（ab+1）（ab-1），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；B、4-0.25a2=（2-0.5a）（2+0.5a），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；C、-x2+1=（1+x）（1-x），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；D、不能用平方差公式分解因式，故此选项正确；故选D.【点睛】本题主要考查了公式法分解因式，熟练利用平方差公式是解题关键.9、C【分析】分两种情况考虑：当△APC≌△BQP时与当△APC≌△BPQ时，根据全等三角形的性质即可确定出时间．【详解】当△APC≌△BQP时，AP=BQ，即20-x=3x，解得：x=5；当△APC≌△BPQ时，AP=BP=12AB=10米，此时所用时间x为10秒，AC=BQ=30米，不合题意，舍去；综上，出发5秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等．故选：C．【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．10、D【解析】把各项化成最简之后,根据无理数定义判断即可.【详解】解:A项,为有理数;B项是有限小数,为有理数;C项为分数,是有理数;D项是无限不循环小数,为无理数.故选:D.【点睛】本题主要考查无理数的定义,理解掌握定义是解答关键.11、C【解析】分别求出两小边的平方和和长边的平方，看看是否相等即可．【详解】A、∵12+）2=2，∴以1B 、∵52+122=132，∴以5、12、13为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C 、∵92+162≠52，∴以32，42，52为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；D 、∵82+152=172，∴8、15、17为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 12、C【分析】依据一次函数即可得到AO =BO =4，再根据OC =OB ，即可得到90ABC ∠=︒，90CBG ∠=︒，过P 作PE ⊥AC ，PF ⊥BC ，PG ⊥AB ，即可得出BP 平分CBG ∠，进而得到45CBP ∠=︒.【详解】在4y x =+中，令0x =，则y =4；令y =0，则4x =-，∴()4,0A -，()0,4B ，∴4AO BO ==，又∵CO =BO ，BO ⊥AC ，∴ABO ∆与CBO ∆是等腰直角三角形，∴90ABC ∠=︒，90CBG ∠=︒，如下图，过P 作PE ⊥AC ，PF ⊥BC ，PG ⊥AB ，∵BAO ∠和BCD ∠的角平分线AP ，CP 相交于点P ，∴GP PE PF ==，∴BP 平分CBG ∠，∴45CBP ∠=︒，故选：C.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线性质证明方法是解决本题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、()()22a a a +-【分析】先提取公因式a ，再利用平方差公式（22()()a b a b a b -=+-）因式分解即可．【详解】解：32(4)(42)(2)a a a a a a a =-=-+-．故答案为：(2)(2)a a a -+．【点睛】本题考查综合运用提公因式法和公式法因式分解．一个多项式如有公因式首先提取公因式，然后再用公式法进行因式分解．如果剩余的是两项，考虑使用平方差公式，如果剩余的是三项,则考虑使用完全平方公式．同时，因式分解要彻底，要分解到不能分解为止．14、2<a <8.【分析】根据平行四边形性质求出OD,OA,再根据三角形三边关系求出a 的取值范围.【详解】因为平行四边形ABCD 中,12AC =,8BD =, 所以114,622OD BD AO AC ====, 所以6-4<AD<6+2,即2<a<8.故答案为:2<a<8.【点睛】考核知识点:平行四边形性质.理解平行四边形对角线互相平分是关键.15、1620【分析】由表提供的信息可知，把金额乘以对应人数，然后相加即可.【详解】解：根据题意，得，总金额为：106201330205081003⨯+⨯+⨯+⨯+⨯60260600400300=++++1620=元；故答案为1620.【点睛】本题考查了有理数的加减乘除混合运算，解题的关键是读懂题意，根据表格中的数据进行计算.16、3cm【分析】先根据三角形三个内角之比为1：2：3求出各角的度数判断出三角形的形状，再根据含30度角的直角三角形的性质求解．【详解】解：∵三角形三个内角之比为1：2：3，∴设三角形最小的内角为x，则另外两个内角分别为2x，3x，∴x+2x+3x=180°，∴x=30°，3x=90°，∴此三角形是直角三角形．∴它的最小的边长，即30度角所对的直角边长为：12×6=3cm．故答案为：3cm.【点睛】本题考查的是含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，解答此题的关键是根据三角形三个内角度数的比值判断出三角形的形状．17、1．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，然后计算即可得解．【详解】∵点M（a，1）与点N（-2，b）关于y轴对称，∴a=2，b=1，∴a-b=2-1=1．故答案为：1．【点睛】此题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．18、23 x-.【解析】试题分析：原式=. 考点：分式的化简.三、解答题（共78分）19、21xx-;取x=-2原式=4-3【分析】首先将括号里面通分，进而将能因式分解的分子与分母因式分解，即可化简，再利用分式有意的条件得出即可.【详解】解：原式=2x 12x 1[]1x 11x x x x x x +-÷----（）（）（）（）=2x 1x+1[]1x 1x x x +÷--（）（）（）=2x 1x 11x+1x x x +-⨯-（）（）（） =21x x - ∵210x+10x 0x -≠≠≠（），，∴取x=-2∴原式=2-4=--213-（2） 【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，在分式运算的过程中，要注意对分式的分子、分母进行因式分解，然后简化运算，再运用四则运算法则进行求值计算．20、（5a 2＋3ab ）m 2，198m 2【分析】首先列出阴影部分的面积的表达式，再化简求值．【详解】解：绿化的面积为(3a ＋b)(2a ＋b)－(a ＋b)2＝（5a 2＋3ab ）m 2当a ＝6，b ＝1时，绿化的面积为5a 2＋3ab ＝5×62＋3×6×1 ＝198(m 2)【点睛】本题运用列代数式求值的知识点，关键是化简时要算准确．21、（1）道路硬化里程数为5.4千米，道路拓宽里程数为3.2千米；（2）乙工程队平均每天施工20米，施工的天数为160天【分析】（1）设道路拓宽里程数为x 千米，则道路硬化里程数为（2x-1）千米，根据道路硬化和道路拓宽改造工程的总里程数是1.6千米，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设乙工程队平均每天施工a 米，则甲工程队技术改进前每天施工（a+10）米，技术改进后每天施工65（a+10）米，由甲、乙两队同时完成施工任务，即可得出关于a的分式方程，解之经检验后即可得出a 值，再将其代入3200a中可求出施工天数． 【详解】解：（1）设道路拓宽里程数为x 千米，则道路硬化里程数为(21)x -千米， 依题意，得：(21)8.6x x +-=，解得： 3.2x =，21 5.4x -=∴．答：道路硬化里程数为5.4千米，道路拓宽里程数为3.2千米．（2）设乙工程队平均每天施工a 米，则甲工程队技术改进前每天施工(10)a +米，技术改进后每天施工点6(10)5a +米， 依题意，得：乙工程队施工天数为3200a天， 甲工程队技术改造前施工天数为：15400180031010a a ⨯=++天， 技术改造后施工天数为：15400(1)30003610(10)5a a ⨯-=++天． 依题意，得：3200180030001010a a a =+++， 解得：20a =，经检验，20a =是原方程的解，且符合题意，3200a∴160=． 答：乙工程队平均每天施工20米，施工的天数为160天．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，用含a 的代数式表示出施工天数；找准等量关系，正确列出分式方程．22、（1）见解析，1A ()1,1-，1B ()4,2-，1C ()3,4-；（2）见解析【分析】（1）先在坐标系中分别画出点A ，B ，C 关于x 轴的对称点，再连线，得到111A B C ∆，进而写出1A 、1B 、1C 的坐标即可；（2）先画出点A 关于y 轴的对称点A ′，再连接A ′B 交y 轴于点P ，即为所求．【详解】（1）如图所示，111A B C ∆即为所求，由图知，1A 的坐标为()1,1-、1B 的坐标为()4,2-、1C 的坐标为()3,4-；（2）画出点A 关于y 轴的对称点A ′，连接A ′B 交y 轴于点P ，此时PA PB +的值最小，如图所示，点P 即为所求．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，图形的轴对称变换，通过点的轴对称，求两线段和的最小值，是解题的关键．23、12(2)x -2 【分析】直接利用分式的性质分别化简进而把已知数据代入求出答案．【详解】解：原式＝()()()()22231222-2+÷--+-x x x x x=()()()()22231222-2+-⨯-+-x x x x x =()312-22--x x =()3-22-2x =()12-2x 当x ＝2时， ()22+2-22． 【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，能够正确化简分式是解题关键．24、（1）见解析；（2）68°【分析】（1）根据条件即可证明△BDE ≌△CEF ，由全等三角形的性质得到DE=EF ，即可得DEF ∆是等腰三角形；（2）先求出∠B 的值，由（1）知∠BDE =∠CEF ，由外角定理可得∠DEF =∠B ．【详解】（1）证明：∵AB AC =，∴∠B =∠C ，在△BDE 和△CEF 中，BE CF B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDE ≌△CEF （SAS ），∴DE=EF ，则DEF ∆是等腰三角形；（2）解：∵44A ∠=︒，AB AC =，∴∠B =∠C =11(180)(18044)6822︒-∠=︒-︒=︒A ， 由（1）知△BDE ≌△CEF ，∴∠BDE =∠CEF ，∵∠DEC =∠BDE +∠B ，∴∠CEF +∠DEF =∠BDE +∠B ，即∠BDE +∠DEF =∠BDE +∠B ，∴∠DEF =∠B=68°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角定理，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质及角度的转换．25、（1）见解析；（2）AE=1，BE=1.【分析】（1）连接DB ，DC ，证明Rt △BED ≌Rt △CFD ，再运用全等三角形的性质即可证明；（2）.先证明△AED ≌△AFD 得到AE=AF ，设BE=x ，则CF=x ， 利用线段的和差即可完成解答.【详解】（1）证明：连接BD ，CD ，∵ AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE=DF ，∠BED=∠CFD=90°，∵DG ⊥BC 且平分BC ，∴BD=CD ，在Rt △BED 与Rt △CFD 中，BD CD DE DF =⎧⎨=⎩， ∴Rt △BED ≌Rt △CFD （HL ），∴BE=CF ；（2）解：在△AED 和△AFD 中，AED AFD 90EAD FADAD AD ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AED ≌△AFD （AAS ），∴AE=AF ，设BE=x ，则CF=x ，∵AB=5，AC=3，AE=AB ﹣BE ，AF=AC+CF ，∴5﹣x=3+x ，解得：x=1，∴BE=1，即AE=AB ﹣BE=5﹣1=1．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质，掌握三角形全等的判定方法和灵活运用全等三角形的性质是解题本题的关键26、（13；（2）150°；（313【分析】（1）根据等边三角形的性质可利用SAS 证明△BCD ≌△ACE ，再根据全等三角形的性质即得结果；（2）在△ADE 中，根据勾股定理的逆定理可得∠AED ＝90°，进而可求出∠AEC 的度数，再根据全等三角形的性质即得答案；（3）过C 作CP ⊥DE 于点P ，设AC 与DE 交于G ，如图，根据等边三角形的性质和勾股定理可得PE 与CP 的长，进而可得AE ＝CP ，然后即可根据AAS 证明△AEG ≌△CPG ，于是可得AG ＝CG ，PG ＝EG ，根据勾股定理可求出AG 的长，进一步即可求出结果．【详解】解：（1）∵△ABC 和△EDC 都是等边三角形，∴BC ＝AC ，CD ＝CE ＝DE ＝2，∠ACB ＝∠DCE ＝60°，∴∠BCD ＝∠ACE ，在△BCD 与△ACE 中，∵BC ＝AC ，∠BCD ＝∠ACE ，CD ＝CE ，∴△BCD ≌△ACE ，∴AE ＝BD ＝3； （2）在△ADE 中，∵7,3,2AD AE DE ===， ∴DE 2+AE 2＝()()222237+=＝AD 2， ∴∠AED ＝90°，∵∠DEC ＝60°，∴∠AEC ＝150°，∵△BCD ≌△ACE ，∴∠BDC ＝∠AEC ＝150°；（3）过C 作CP ⊥DE 于点P ，设AC 与DE 交于G ，如图，∵△CDE 是等边三角形，∴PE ＝12DE ＝1，CP 22213-=，∴AE ＝CP ，在△AEG 与△CPG 中，∵∠AEG＝∠CPG＝90°，∠AGE＝∠CGP，AE＝CP，∴△AEG≌△CPG，∴AG＝CG，PG＝EG＝12，∴AG==，∴AC＝2AG【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及其逆定理等知识，熟练掌握上述知识、灵活应用全等三角形的判定与性质是解题的关键．。
东北师大附中(明珠校区)2024年九年级上学期数学期中测试卷+答案
学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题………………………… 2024-2025学年吉林省长春市东北师大附中(明珠校区)九上数学期中测试卷 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 A 卷（100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1、（4分）甲、乙、两、丁四名同学在三次阶段考试中数学成绩的方差分别为2 1.2S =甲，20.19S =乙，21S =丙，2 3.5S =丁，则这四名同学发挥最稳定的是（ ） A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁 2、（4分）如图，已知△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，且CD ：BD=3：4.若BC=21，则点D 到AB 边的距离为( ) A ．7 B ．9 C ．11 D ．14 3、（4分）如图，已知 BG 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥BC 于点 F ，DE=6，则 DF 的长度是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 4、（4分）在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终达到丙港，设行驶x (h)后，船与乙港的距离为y (km)，y 与x 的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题………………………… A ．甲港与丙港的距离是90km B ．船在中途休息了0.5小时 C ．船的行驶速度是45km/h D ．从乙港到达丙港共花了1.5小时 5、（4分）如图，OC 平分∠AOB ，点P 是射线OC 上的一点，PD ⊥OB 于点D ，且PD=3，动点Q 在射线OA 上运动，则线段PQ 的长度不可能是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6、（4分）若分式211x x −+的值为0，则x 的值为（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．±1 7、（4分）已知直线l 经过点A （4，0），B （0，3）．则直线l 的函数表达式为（ ） A ．y ＝﹣34x +3 B ．y ＝3x +4 C ．y ＝4x +3D ．y ＝﹣3x +3 8、（4分）下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9、（4分）如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，∠ACB ＝30°，D 是BC 上的一点，且知AC ＝20，CD ＝﹣6，则AD ＝_____．学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………10、（4分）在平面直角坐标系xOy 中，点A(2，﹣3)关于x 轴对称的点B 的坐标是______.11、（4分）（2016浙江省衢州市）已知直角坐标系内有四个点O （0，0），A （3，0），B （1，1），C （x ，1），若以O ，A ，B ，C 为顶点的四边形是平行四边形，则x =____________． 12、（4分）有一张一个角为30°，最小边长为4的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是 ． 13、（4分）如图，在矩形中，，，点是边上一点，若平分，则的面积为________. 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14、（12分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别在OA ，OC 上. (1)给出以下条件；①OB ＝OD ，②∠1＝∠2，③OE ＝OF ，请你从中选取两个条件证明△BEO ≌△DFO ； (2)在(1)条件中你所选条件的前提下，添加AE ＝CF ，求证：四边形ABCD 是平行四边形．15、（8分）如图，直线y ＝－x ＋10与x 轴、y 轴分别交于点B ，C ，点A 的坐标为(8，0)，P(x ，y)是直线y ＝－x ＋10在第一象限内的一个动点．(1)求△OPA 的面积S 与x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题………………………… (2)过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，作PF ⊥y 轴于点F ，连接EF，是否存在一点P 使得EF 的长最小，若存在，求出EF 的最小值；若不存在，请说明理由． 16、（8分）已知，直线y=2x-2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ． (1)如图①,点A 的坐标为_______,点B 的坐标为_______； (2)如图②,点C 是直线AB 上不同于点B 的点，且CA=AB ． ①求点C 的坐标； ②过动点P(m,0)且垂直与x 轴的直线与直线AB 交于点E ，若点E 不在线段BC 上，则m 的取值范围是_______； (3)若∠ABN=45º,求直线BN 的解析式. 17、（10分）请把下列证明过程补充完整： 已知：如图，DE ∥BC ，BE 平分∠ABC ．求证：∠1=∠1．证明：因为BE 平分∠ABC （已知），所以∠1=______ （ ）．又因为DE ∥BC （已知），学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题………………………… 所以∠2=_____（ ）．所以∠1=∠1（ ）． 18、（10分）在平面直角坐标系中，如果点A 、点C 为某个菱形的一组对角的顶点，且点A 、C 在直线y x =上，那么称该菱形为点A 、C 的“极好菱形”，如图为点A 、C 的“极好菱形”的一个示意图． （1）点()2,1E ，()1,3F ，()4,0G 中，能够成为点M 、P 的“极好菱形”的顶点的是_______. （2）若点M 、P 的“极好菱形”为正方形，则这个正方形另外两个顶点的坐标是________. （3）如果四边形MNPQ 是点M 、P 的“极好菱形” ①当点N 的坐标为()3,1时，求四边形MNPQ 的面积 ②当四边形MNPQ 的面积为8，且与直线y x b =+有公共点时，直接写出b 的取值范围. B 卷（50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19、（4分）如图，折叠矩形纸片的一边AD,使点D 落在BC 边上的点F 处，BC=10cm, AB=8cm, 则EC 的长为_________.20、（4分）直角三角形的两边长为6cm,8cm ，则它的第三边长是_____________。
吉林省长春市东北师大附中明珠学校2024-2025学年九年级上学期期中化学测试卷
初三年级综合练习化学学科试卷时长: 40 分钟分值: 50分可能用到的相对原子质量: H-1, C-12, N-14, O-16, S-32, Fe-56一、选择题：每小题1分，共10分1. 被誉为“古代中国的百科全书”的《齐民要术》是世界上最早记录食品酿造的典籍。
下列酿酒过程中一定发生化学变化的是A. 粮食粉碎B. 小麦发酵C. 清液过滤D. 酒水蒸馏2. 空气是人类赖以生活的重要资源，空气的质量影响我们的健康，下列物质中没有被计入空气污染物的是A. 二氧化碳B. 二氧化氮C. 二氧化硫D. 臭氧3. 将铜片放入稀硝酸(HNO₃) 中会生成硝酸铜[ Cu(NO₃)₂]、水和--种气体化合物，则该气体可能是A. SO₂B. H₂C. NOD. CO4.化学是以实验为基础的学科，下列实验操作正确的是A.加热液体B.过液C.验证质量守恒定律D.取少虽液体试剂5. 下列事实的微观解释中，不正确的是A. 墙内开花墙外可闻到花香----分子在不断地运动B. 蔗糖放入水中溶解——蔗糖分子变小了C. 氧气和液氧都能支持燃烧——构成物质的分子相同，物质的化学性质相同D. 水壶中的水烧开沸腾后，壶盖被顶起——冰分子间的间隔增大6. 豆腐是人们喜爱的食物，营养丰富，能为人体提供所需要的多种氨基酸，其中含量最多是亮氨酸(化学式为C₆H₁₃NO₂)，下列关于亮氨酸的说法错误的是A. 亮氨酸由碳元素、氢元素、氮元素和氧元素组成B. 亮氨酸中碳原子、氢原子、氮原子和氧原子的原子个数比为6：13：1：2C. 亮氨酸属于化合物D. 亮氨酸由6个碳原子、13个氢原子、1个氮原子和2个氧原子构成7. 科学思维是化学核心素养的重要组成部分。
下列说法正确的是A. 分类：双氧水、冰水共存物、澄清石灰水均属于混合物B. 比较； O₂和2O中都有O和2，则O₂和2O表示的意义完全一样C. 分析：试管加热时发生炸裂，可能是没有预热或试管底部触及灯芯D. 推理：氢原子的最外层电子数为1(少于4个)。
东北师大附中明珠校区语文老师名单
东北师大附中明珠校区语文老师名单东北师范大学附属中学明珠校区自2004年创建以来，一直有着扎实的语文基础，每一届学生都能在语文课堂上得到优质的教学。
担任语文教学工作的都是一群有着丰富教学经验的优秀教师，他们以自己良好的教学风格、优秀的教学成果，赢得了同学们、家长们和老师们的信任和赞誉。
下面就为大家介绍一下东北师范大学附属中学明珠校区语文老师的名单：一、罗汉林老师罗汉林老师现任东北师范大学附属中学明珠校区语文教师，也是校内最著名的语文高手之一。
其认真、用心的教学风格赢得了同学们的喜爱。
教学内容深入浅出，幽默风趣，形象生动，既能贴近学生的生活，又能激发学生的学习兴趣，让每一位同学都能受到很好地鼓舞与激励。
二、覃明芳老师覃明芳老师也是东北师范大学附属中学明珠校区语文教师，具有多年教学经验。
覃老师不仅在课堂上教学有方，能够调动学生的学习热情，而且还是学生的倾听者，将学生心中的疑问、困惑细致耐心地解答，使得学生们在接受知识的同时，也能得到更多的心理暗示，在学习上更加坚定信心。
三、孙丽丽老师孙丽丽老师在东北师范大学附属中学明珠校区任教已有多年，孙老师以其独特的教学风格深受学生们的喜欢。
她特别注重学生语言表达能力的培养，教学过程中总是以活动环节为主，经常进行各种有利于学生口头表达能力、提高言语能力的活动，以此来做到锻炼学生的实际运用能力，激发学生的求知欲，让学生们在欢乐中学习语文，将每一堂语文课都变成一次有趣的探索之旅。
四、牛晓霞老师牛晓霞老师也是东北师范大学附属中学明珠校区的语文教师，她认真负责地履行着教师的职责，关心学生，对学生一点点进步都会非常开心，充满激情地教授课程，学生都喜欢上她的语文课，并且以她为榜样努力学习。
牛老师在关心学生的综合素质的同时，也深入浅出地讲解知识，把每一节语文课都变成一次收获和愉快的体验。
五、刘秀英老师刘秀英老师在东北师范大学附属中学明珠校区担任语文教师已有多年，其丰富的教学经验、活泼开朗的性格深受学生们的喜爱。
吉林省长春市东北师大附中明珠学校2025届物理八年级第一学期期末检测试题含解析
吉林省长春市东北师大附中明珠学校2025届物理八年级第一学期期末检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、单选题1．下列现象中，属于光的反射的是（）A．形影不离B．海市蜃楼C．日食月食D．镜花水月2．淮安高架桥于2019年12月15日开通，大大节省了广大司机出城和入城的时间。
高架桥两旁的隔音墙的作用主要是减弱噪声，如图所示、这种减弱噪声的途径是在（）A．传播过程中B．声源处C．人耳处D．声源和人耳处3．下列关于固体、液体和气体的说法中正确的是（）A．具有一定形状的物质一定是固体B．具有一定体积的物质一定是液体C．具有一定体积的物质可能是气体D．以上都有可能4．2019年1月3日，中国在人类历史上首次实现了航天器在月球背面软着陆月表温度最低可达零下190℃。
如图所示，“玉兔二号”在月球背面巡视时，下列物理量不发生改变的是（）A．体积B．质量C．密度D．温度5．小红同学周末向爷爷奶奶问好时，经常利用微信进行视频聊天，在这过程中，下列说法正确的是( ) A．小红能分辨出爷爷和奶奶的声音是根据声音的响度B．调节手机的音量按键可以改变声音的音调C．手机屏幕的画面由红、绿、蓝三种色光混合而成D．小红从手机中听到的声音不是物体振动产生的6．如图所示，下列的实验实例中，能说明声音是由物体振动产生的是（）A．在鼓面上放一些碎纸屑，敲鼓发声时可观察到纸屑在不停地跳动B．汽车安装倒车雷达，传递声的信息C．吹自制的哨子，上下拉动活塞D．宇航员在飞船舱外工作时，他们之间的对话必须借助电子通讯设备才能进行7．下列措施中，能够减慢蒸发的是（）A．将湿衣服晾在向阳通风处B．用吹风机的热风挡，吹湿头发C．用保鲜袋包装蔬菜放入冰箱D．用扫帚将雨后操场上的积水扫开8．下列有关声音的说法中，错误的是A．敲击鼓面，看到鼓面上的泡沫颗粒跳动，说明声音是由物体的振动产生的B．把正在响铃的闹钟放在玻璃罩内，逐渐抽出其中的空气，音量减弱，说明空气能够传声C．直尺伸出桌面的长度越短，拨动时发出的声音音调越高，说明响度由频率决定D．发声的扬声器外，烛焰晃动，说明声音可以传递能量二、多选题9．如图所示，一根羽毛放置在长木片上，并保持静止状态。
吉林长春10所公立初中排行榜
吉林长春10所公立初中排行榜长春市的公立中学top10(以下学校排名不分先后)一：东北师范大学附属中学1、东北师大附中明珠学校(中学)位置：人民大街9000号房价：学校目前处于退公阶段，学区房很贵，达到14000元/平。
学校在人民大街上，附近基本没有新盘，多为长春明珠、长春豪园、民航花园、万豪汇景新城等比较高档的老小区。
二手房平均价格在8000元/平，甚至更高。
简介：东北师范大学附属中学创建于1950年，涵盖幼儿园、小学、初中、高中等多个学部，现有自由、青华、明珠、净月等多个校区，是东北三大高中之一，全国知名重点中学。
作为吉林省的一张名片，同时有东北师范大学名校的光环，附中在师资力量、教学质量、硬件设施上，“上师大附中”也被视为上大学的象征。
二：吉林省第二实验学校1.吉林省二实验房价：南湖校区附近都是年头老旧的楼房，学区房均价过15000元，面积越小单价越高。
位置：南湖中街421号简介：吉林省第二实验学校始建于1984年，分为中、小学两部，是吉林省教育厅直属的省级重点实验学校，也是的一所隶属于吉林省教育委员会的小学、初中九年一贯制的学校。
学校分为南湖、高新、远洋三个校区，曾连续三年高考考出状元。
三、吉林大学附属中学1.吉林大学前卫校区(初中)位置：朝阳区解放大路2519号房价：学校没有学区，初中只接收吉大子弟。
如果陪读，周边有天安第一城、保利罗兰香谷、大禹城邦、融创上城等楼盘，价格在8000元/平以上。
2.吉林大学附属中学慧谷学校位置：高新区南部，北至创意北路，南至创意路，西至超强西街，东至超强街学区范围：铖裕香榭湾小区、澳海澜庭小区、昂展公园里小区、雍景家园小区、澳海澜苑小区、伟业富强天玺小区、天茂湖小区、恒大雅苑小区、东地天澜小区、南郡水云天三号小区。
房价：附近新楼盘有恒大雅苑、东地天澜。
恒大雅苑为精装修，均价7500元/平以上，东地天澜均价也要6000元/平以上。
简介：吉林大学附属中学创建于1989年，是吉林省内一流的初级中学、吉林大学的重要组成部分。
2024-2025学年吉林省长春市东北师大附中明珠学校八年级(上)第一次月考物理试卷(含解析)
2024-2025学年吉林省长春市东北师大附中明珠学校八年级（上）第一次月考物理试卷一、单选题（本题共12小题，共24分）1.初中物理课本的长度大约是26( )A. mB. dmC. cmD. mm2.下列变化可称为机械运动的是( )A. 某同学受到老师的表扬从很郁闷变成很开心B. 上周四受台风“美莎克”影响从上学变成休息C. 班级“小不点”的身高从初一的1.5m变成现在的1.8mD. 每天早晨查看晨读的杨主任从三楼走廊一端走到另一端3.熊猫是中国的国宝，作为国际友好使者，在对外友好关系中做出了突出贡献。
熊猫宝宝刚出生时体重仅有100g左右。
请你根据图片信息，估测刚出生的熊猫的头部直径约为( )A. 2.5mmB. 2.5cmC. 10cmD. 15cm4.在学校“运用物理技术破案”趣味游戏活动中，小明根据“通常情况下，人站立时身高大约是脚长的7倍”这一常识，可知留下图中脚印的“犯罪嫌疑人”的身高约为( )A. 1.65mB. 1.75mC. 1.85mD. 1.95m5.下列哪位科学家发现了“摆的等时性”( )A. 伽利略B. 牛顿C. 惠更斯D. 阿基米德6.在行驶的动车上看到路边的树木向后退，所选的参照物是( )A. 地面B. 远山C. 动车D. 树木7.2023年5月28日，国产大型客机C919圆满完成首次商业飞行。
若认为客机在飞行过程中是静止的，则所选的参照物是( )A. 地面B. 驾驶舱内的机长C. 窗外的云朵D. 太阳8.如图画中题有李白《早发白帝城》诗句，诗中能估算出速度大小的一句是( )A. 朝辞白帝彩云间B. 千里江陵一日还C. 两岸猿声啼不住D. 轻舟已过万重山9.海洋中游得最快的是旗鱼，速度可达100km/ℎ，下列运动速度与其最接近的是( )A. 运动员在跑道上跑步B. 人在非机动车道上骑自行车C. 汽车在高速公路上行驶D. 飞机在高空飞行10.下列物体的运动可近似看作匀速直线运动的是( )A. 正在进站的火车B. 站在商场自动扶梯上顾客的运动C. 离开脚后在草地上滚动的足球D. 绕地球匀速转动的“北斗”卫星11.现要测量某圆柱体的底面直径，如图所示的几种测量方法中正确的是( )A. B.C. D.12.在学校运动会上，小敏参加的项目是百米赛跑。
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东北师大附中明珠学校
东北师大附中创建于1950年，是教育部直属的完全中学。
学校始终以“高质量、有特色、国际性、现代化，国内一流，国际有影响的知名中学”为办学目标，以“志存高远，学求博深”为校训。
经过附中几代人的不懈努力和60多年的文化积淀，学校已经成为享誉国内外的知名中学。
2003年8月，东北师大附中初中部整体迁移到明珠校区，更名为东北师大附中明珠学校，现任校长赵树峰博士。
学校位于长春市人民大街9000号，毗邻雕塑公园，占地面积3万多平米，总建筑面积4.2万平米。
现有88个教学班，在校学生五千多人，教职员工290人，专任教师241人。
其中硕士、博士高学历占专任教师57%，国家、省、市级骨干教师、省市“十佳教师”、教学新秀占专任教师64%。
一、设施优良的办学条件
学校具有国内一流、现代化的教学设施。
宽敞明亮利用多媒体上课的班级教室；典雅实用设备齐全的体育艺术场馆；整洁卫生多种选择的学生食堂；馆藏多元资源丰富的学生图书馆；特色突出动手实践的理化生实验室，还有十个具有素质教育特色的学科功能教室——美厨工房、光影剧场、墨香雅室、创新空间、礼行天下、历史时空、地理经纬、机器人实验室、数学功能教室等……校园处处体现着精致的艺术设计，散
发着浓郁的教育气息，为学生综合素质发展提供着良好的学习成长环境。
二、理念先进的办学思想
在实施素质教育，打造初中品牌的过程中，学校在东北师大附中“为学生一生奠基，对民族未来负责”的教育理想激励下，创造性地提出了具有鲜明素质教育特色的“生命教育”办学理念。
将“生命教育”思想的核心内容凝练为：“尊重学生的生命存在，弘扬学生的主体意识；反映教育的丰富内涵，促进生命的全面发展。
点化学生的精神生命，追求教育的艺术境界；让生命因接受教育而精彩，让教育因尊重生命而深刻。
”提出基础教育应该遵循“低起点，小台阶，体验成功，促进发展”的策略，给学生打下“五个基础”，即“学会做人的基本道理、终身学习的基础知识、持续发展的基本能力、融入社会的基本经验、智慧人生的基本思维。
”
三、特色鲜明的立体课程
学校积极统整国家课程和校本课程，将素质教育与升学质量有机结合，探索出了一条素质教育的特色之路。
学校在课程组织层级上将学生的差异作为一种资源来开发，以国家规定必修课作为常规基础课程，以学科与社会生活相结合的校本课程作为拓展课程，以学生各项特长延伸发展课程为特长发展课程，形成了生命教育的立体课程体系。
并通过确立“激发学习兴趣，创设灵动课堂，培养思维品质，促进生命发展”的
生命教育课堂教学原则，引领各学科教师构建充满生命活力的课堂，为学生人格养成、知识获得、能力形成，开发设计了各种更适应学生成长需要的教育教学内容。
四、成绩斐然的教育成果
近年来，我校学生不仅中考学业成绩优异，高分段比例优势明显，综合素质更得到了长足发展：2008年全国初中数学邀请赛获得团体冠军、国际数学邀请赛获得初中组团体金奖、2009、2010、2011年连续三年获得全国青少年创意大赛团体金奖、2010年获世界奥林匹克机器人竞赛银牌、2010、2011年连续两年获得全国初中男篮锦标赛亚军、2011年学生合唱队参加维也纳金色大厅演出、2012年舞蹈队参加中央电视台校园春晚获得全国金奖。
学校的品牌影响力也不断攀升：2005年被评为“长春市人民满意学校”、2006年被评为“吉林省人民满意的‘金牌形象使者’”、2007年获得“全国五一劳动奖状”、2008年明珠学校被评为全国初中办学最具成长力学校、2009年被评为全国中学课堂教学管理先进学校、2010年被评为全国生命教育示范学校、2011年被评为全国“十一五”教育科研先进集体、“中外文化交流先进单位”、中国创新教育学校等殊荣。
东北师大附中明珠学校将在“坚持理想、追求卓越、勇开风气、兼容并包”的附中精神鼓舞下，为真正办好人民满意的教育，不断开拓进取续写辉煌！。