第三章测试题1
第三章_多维随机变量及其分布测试题答案1 1
第三章 多维随机变量及其分布答案 一、填空题（每空3分）1．设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为22213,0,0(1)(1)(1)(,)0,A x y x y x y F x y ⎧+-≥≥⎪++++=⎨⎪⎩其他,则A=_____1____． 2．若二维随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y)则随机点落在矩形区域[x 1《<x<x 2,y 1<y<y 2]内的概率为___ ____ _(,)(,)(,)(,)22211112F x y F x y F x y F x y -+-．3．(X,Y)的联合分布率由下表给出，则α，β应满足的条件是13αβ+=;当=α 29 ，=β 19 时X 与Y 相互独立．4．设二维随机变量的密度函数2,01,02(,)30,xyx x y f x y ⎧+≤≤≤≤⎪=⎨⎪⎩其他,则(1)P X Y +≥=__6572____. 5．设随机变量X,Y 同分布，X 的密度函数为23,02(,)80,x x f x y ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他，设A=（X>b ）与B =（Y>b ）相互独立，且3()4P A B ⋃=,则6．在区间(0,1)内随机取两个数，则事件“两数之积大于14”的概率为_ _ 31ln 444- .7． 设X 和Y 为两个随机变量，且34(0,0),(0)(0)77P X Y P X P Y ≥≥=≥=≥=,则(max{,}0)P X Y ≥=_57. 8.（1994年数学一）设相互独立的两个随机变量,X Y 具有同一分布律，且X 的分布律为则随机变量max{,}Z X Y =的分布律为 .9．（2003年数学一）设二维随机变量(),X Y 的概率密度为6,01,(,)0,x x y f x y ≤≤≤⎧=⎨⎩其它. 则{1}P x y +≤= 1/4 . 二、单项选择题（每题4分）1．下列函数可以作为二维分布函数的是（ B ）.A .⎩⎨⎧>+=.,0,8.0,1),(其他y x y x FB .⎪⎩⎪⎨⎧>>⎰⎰=--.,0,0,0,),(00其他y x dsdt e y x F y x t s C . ⎰⎰=∞-∞---y x ts dsdt ey x F ),( D .⎪⎩⎪⎨⎧>>=--.,0,0,0,),(其他y x e y x F yx2．设平面区域D 由曲线1y x=及直线20,1,x y y e ===围成，二维随机变量在区域D 上服从均匀分布，则(X,Y)关于Y 的边缘密度函数在y=2处的值为（C ）．A ．12 B ．13 C ．14 D ．12-3．若(X,Y)服从二维均匀分布，则（ B ）．A ．随机变量X,Y 都服从一维均匀分布B ．随机变量X,Y 不一定服从一维均匀分布C ．随机变量X,Y 一定都服从一维均匀分布D ．随机变量X+Y 服从一维均匀分布4．在[0,]π上均匀地任取两数X 和Y ，则{cos()0}P X Y +<=（ D ）．A ．1B ．12 C ． 23 D ．345.(1990年数学三)设随机变量X 和Y 相互独立,其概率分布律为则下列式子正确的是（ C ）．A ．;X Y = ．{}0;P X Y == C ．{}12;P X Y ==．{} 1.P X Y ==6.(1999年数学三)设随机变量101(1,2)111424i X i -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦,且满足{}1201,P X X ==则12{}P X X =等于（ A ）．．0； ．14； C ．12； ．1.8.(2002年数学四)设1X 和2X 是任意两个相互独立的连续型随机变量,它们的概率密度分别为1()f x 和2()f x ,分布函数分别为1()F x 和2()F x ,则．12()()f x f x +必为某一随机变量的分布密度；．12()()F x F x 必为某一随机变量的分布函数；C ．12()()F x F x +必为某一随机变量的分布函数；.12()()f x f x 必为某一随机变量的分布密度．B D A B D A B D三、计算题（第一题20分，第二题24分）1．已知2(),(),(1,2,3),a bP X k P Y k k X Y k k===-==与相互独立. (1)确定a ,b 的值； (2)求(X,Y)的联合分布律；解：(1)由正则性()1kP X k ==∑有，612311a a a a ++=⇒= ()1kP Y k =-=∑有，3614949b b b b ++=⇒=(2)(X,Y)的联合分布律为2. 设随机变量(X,Y)的密度函数为(34),0,0(,)0,x y ke x y p x y -+⎧>>=⎨⎩其他(1)确定常数k ； (2)求(X,Y)的分布函数； (3)求(01,02)P X Y <≤<≤.解：（1）∵0(34)01x y ke dx dy ∞∞-+⎰=⎰∴400011433()()430||112yy x x e dx k e e dy k k e∞-∞∞∞---=--⎰⋅==⎰∴k=12（2）143(34)(,)1212(1)(1)1200y x yx u v F x y e dudv e e ---+==⋅--⎰⎰43(1)(1)0,0y xe e x y --=-->>∴34(1)(1),0,00,(,)x y ee x y F x y ⎧--⎪-->>⎨⎪⎩=其他（3）(01,02)(1,2)(0,0)(1,0)(0,2)P X Y F F F F <≤<≤=+--38(1)(1)e e --=--3．设随机变量X,Y 相互独立，且各自的密度函数为121,0()20,0x X e x p x x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩，131,0()30,0x Y e y p y y ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩，求Z=X+Y 的密度函数 解：Z=X+Y 的密度函数()()()Z XY p z px p z x dx ∞-∞=-⎰∵()X p x 在x ≥0时有非零值，()Y p z x -在z-x ≥0即x ≤z 时有非零值 ∴()()X Y p x p z x -在0≤x ≤z 时有非零值336362000111()[]|236zzz x z x z x xzZ p z e e dx e e dx e e -------=⋅==-⎰⎰ 36(1)zz e e --=--当z<0时，()0Z p z =所以Z=X+Y 的密度函数为36(1),0()0,0z zZ e e z p z z --⎧⎪--≥=⎨⎪<⎩4．设随机变量X,Y 的联合密度函数为3412,0,0(,)0,x y e x y p x y --⎧>>=⎨⎩其他，分别求下列概率密度函数.(1) {,}M Max X Y =; (2) {,}N Min X Y =.解：（1）因为3430()(,)123x yx X p x p x y dy edy e ∞∞----∞===⎰⎰3440()(,)124x y y Y p y p x y dx e dy e ∞∞----∞===⎰⎰所以(,)()()X Y p x y p x p y =即X 与Y 独立. 所以当z<0时，()0M F z =当z ≥0时，()()(,)()()M F z P M z P X z Y z P X z P Y z =≤=≤≤=≤≤34()()(1)(1)z z X Y F z F z e e --==--所以34430,0()3(1)4(1),0M z z z z z p z e e e e z ----<⎧=⎨-+-≥⎩3470,0347,0z z zz e e e z ---<⎧=⎨+-≥⎩ (2) 当z<0时，()0N F z =当z ≥0时，()()(,)1()()N F z P N z P X z Y z P X z P Y z =>=>>=->>7z e -=所以70,0()7,0M z z p z e z -<⎧=⎨≥⎩3470,0347,0zz zz e e e z ---<⎧=⎨+-≥⎩6．设随机变量(X,Y)的联合密度函数分别为3,01,0(,)0,x x y xp x y <<<<⎧=⎨⎩其他，求X和Y 的边际密度函数.解：2()(,)33,01xX p x p x y dy xdy x x ∞-∞===<<⎰⎰1223()(,)3(1),012Y yp y p x y dx xdx y x y ∞-∞===-<<⎰⎰。
第三章向量专项测试题(1)
爱启航在线考研第三章 向量1. 已知向量组1234,,,αααα线性无关，则向量组（ ）A. 12233441,,,++++αααααααα线性无关B. 12233441,,,−−−−αααααααα线性无关C. 12233441,,,+++−αααααααα线性无关D. 12233441,,,++−−αααααααα线性无关2. 设向量组123,,ααα线性无关，且1234k ++ααα，1232+−ααα，23+αα线性相关，则k =__________.3. n 维列向量12,,,s ααα线性无关的充要条件是（ ） A. 存在不全为零的数12,,,s k k k ，使得1122s s k k k +++≠ααα0 B. 添加向量β后，12,,,,s αααβ线性无关 C. 去掉任一向量i α后，111,,,,,i i s −+αααα线性无关 D. 121311,,,,s −−−ααααααα线性无关4. 判别下列向量组是否线性相关： （1）()()()()12342,0,0,0,2,1,1,1,1,1,2,1T T T T ====−αααα； （2）()()()1231,2,1,2,2,3,1,3,4,1,1,7T T T =−=−=−βββ； （3）()()()123,1,,0,0,,0,,2,3,,4,,5,6T T T a b c d e f ===γγγ.爱启航在线考研5. 设A 为n 阶方阵，且0=A ,则（ ）.(A) A 中两行（列）对应元素成比例；(B) A 中任意一行为其它行的线性组合；(C) A 中至少有一行元素全为零；(D) A 中必有一行为其它行的线性组合. 6. 设A 为n 阶方阵，()r r n =<A ，则在A 的n 个列向量中（ ）. (A) 必有r 个列向量线性无关； (B) 任意r 个列向量线性无关； (C) 任意r 个列向量都构成极大无关组； (D) 任意一个列向量都能由其他r 个列向量线性表示. 7. 若向量组,,αβγ线性无关,,,αβδ线性相关,则( ) (A) α必可由,,βγδ线性表示； (B) β必不可由,,αγδ线性表示； (C) δ必可由,,αβγ线性表示； (D) δ必不可由,,αβγ线性表示. 8. 设()()()1231,1,1,1,2,3,1,3,T T T t ===ααα，问：t 为何值时123,,ααα线性相关？t 为何值时123,,ααα线性无关？爱启航在线考研9.1122133123,3,2=+=−=−−βααβααβααα，试证123,,βββ线性相关.10. 设012,,,,s αααα是线性无关向量组，证明向量组001020,,,,s +++ααααααα 也线性无关. 11. 设向量12,,,t ααα是齐次线性方程组=Ax 0的t 个线性无关的解向量（即i =A α0），向量β不是方程组=Ax 0的解（即≠A β0）.试证明:向量组12,,,,t +++ββαβαβα线性无关.爱启航在线考研12. 设向量12,,,n ααα为两两正交的非零向量，证明12,,,n ααα线性无关，并举例说明逆命题不正确.13. 设12,,,(2)n n ≥ααα线性无关，证明：当且仅当n 为奇数时， 12231,,,n +++αααααα线性无关. 14. 下列命题正确的是（ ） （A ）若12,,,n ααα两两正交，则12,,,n ααα一定线性无关. （B ）若12,,,n ααα线性无关，则12,,,n ααα一定两两正交. （C ）设1234,,,αααα是3维列向量，且两两正交，则其中至少有一个零向量. （D ）若12,,,n ααα线性相关，则其中任一向量都可由其余向量线性表示. 15. 设,A B 为满足=AB O 的任意两个非零矩阵，则必有 （A ）A 的列向量组线性相关，B 的行向量组线性相关. （B ）A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关. （C ）A 的行向量组线性相关，B 的行向量组线性相关. （D ）A 的行向量组线性相关，B 的列向量组线性相关.爱启航在线考研16. 设向量组()()()()1231,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,2,0,4,2,5,T T T T ===−=αααβ 问： β是否可表示为123,,ααα的线性组合？.17. 设向量组()()()()12341,0,2,3,1,1,3,5,1,1,2,1,1,2,4,8,T T T T a a ===+=+αααα ()1,1,3,5T b =+β ，问： （1）b a ,为何值时，β不能表示为1234,,,αααα的线性组合？ （2）b a ,为何值时，β能唯一地表示为1234,,,αααα的线性组合？ 18. 设向量组()()()()123,2,10,2,1,5,1,1,4,1,,T T T T a b c ==−=−=αααβ. 问：当,,a b c 满足什么条件时， （Ⅰ）β可由123,,ααα线性表出，且表示唯一？ （Ⅱ）β不能由123,,ααα线性表出？ （Ⅲ）β可由123,,ααα线性表出，且表示法不唯一？爱启航在线考研19. 设()()1,0,1,2,0,1,0,2T T=−=αβ ，矩阵T =A αβ，则()r =A ___________.20. 求向量组()()()()12341,1,2,4,0,3,1,2,3,0,7,14,1,2,2,4,T T T T =−===−αααα()52,1,5,10T =α的一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示. 21. 设n 维向量组12,,,m ααα（m n <）线性无关，则n 维列向量组12,,,m βββ线性无关的充分必要条件为( ) （A ）向量组12,,,m ααα可由向量组12,,,m βββ线性表示. （B ）向量组12,,,m βββ可由向量组12,,,m ααα线性表示. （C ）向量组12,,,m ααα与向量组12,,,m βββ等价 （D ）矩阵()1,m =A αα，与矩阵1(,)m =B ββ，等价 22. 设,A B 为n 阶方阵，,P Q 为n 阶可逆矩阵，下列命题不正确的是（ ）. （A ）若=B AQ ，则A 的列向量组与B 的列向量组等价 （B ）若=B PA ，则A 的行向量组与B 的行向量组等价 （C ）若=B PAQ ，则A 的行（列）向量组与B 的行（列）向量组等价 （D ）若A 的行（列）向量组与B 的行（列）向量组等价，则A 与B 等价爱启航在线考研23. 设向量组（I ）：1(1,0,2)T =α，2(1,1,3)T =α，3(1,1,2)Ta =−+α和向量组（II ）：1(1,2,3)T a =+β，2(2,1,6)T a =+β，3(2,1,4).T a =+β试问：当a 为何值时，向量组（I ）与（II ）等价？当a 为何值时，向量组（I ）与（II ）不等价？24. 设矩阵101112011⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A ,123,,ααα为线性无关的3维列向量组. 则向量组1A α，2A α，3A α的秩为 25. 设向量组（I ）：12,,,s ααα的秩为1r ，向量组（II ）：12,,,s βββ的秩为2r ，且向量组（II ）可由向量组（I ）线性表示，则（ ） （A ）向量组1122,,,s s +++αβαβαβ的秩为12r r + （B ）向量组1122,,,s s −−−αβαβαβ的秩为12r r − （C ）向量组1212,,,,,,,s s αααβββ的秩为2r （D ）向量组1212,,,,,,,s s αααβββ的秩为1r爱启航在线考研26. 设12,αα线性相关，12,ββ也线性相关，问1122,++αβαβ是否一定线性相关？试举例说明.27. 设12,,,n ααα是一组n 维向量，试证明它们线性无关的充要条件是：任一个n 维向量都可由它线性表示. 28. （仅数一）设123112211,,10102a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪− ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ααα，若由123,,ααα形成的向量空间的维数是2，则a =___________. 29. （仅数一）已知三维向量空间的一组基为()()()1231,1,0,1,0,1,0,1,1T T T ===ααα，则向量()2,0,0T =β在上述基下的坐标是__________. 30. （数一）设1231110,1,1001⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭εεε和1231100,1,2241⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪−−⎝⎭⎝⎭⎝⎭e e e 为三维空间的两组基，则从基123,,εεε到基123,,e e e 的过渡矩阵为___________.爱启航在线考研31. （数一）设三维向量空间的两组基1231110,1,1001⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ααα及1231232,3,4143⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭βββ，向量γ在基123,,βββ下的坐标为111⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，求γ在基123,,ααα下的坐标. 32. （数一）设三维向量空间3R 中的向量ξ在基1231032,1,2111⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=−== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ααα下的坐标为123x x x ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，在基123,,βββ下的坐标为123y y y ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，且1123212,,y x x x y x x =−−=−+3132y x x =+，求从基123,,βββ到基123,,ααα的过渡矩阵.。
人教版化学必修一第三章《金属及其化合物》测试题(含答案)
第三章《金属及其化合物》测试题一、单选题1．下列关于金属钠的叙述中，正确的是（）A．Na应保存在煤油中B．Na在常温下，与空气中氧气不反应，所以Na不活泼C．Na硬度大、熔点高D．Na在空气中燃烧，发出黄色火焰，产物是Na2O2．将后者逐渐滴入(或通入)前者至过量，先产生沉淀后消失的是A．AlCl3溶液、氨水B．H2S溶液、O2C．Al2(SO4)3溶液、NaOH溶液D．FeCl2溶液、NaOH 溶液3．下列反应中，反应条件与反应物用量改变时不影响其反应产物的是()A．Na+O2B．C+O2C．CO2+Ca(OH)2D．Na2O2+CO2 4．下列金属钠与硫酸铜溶液反应的现象中错误的是A．钠块熔化成小球B．钠块浮游于液面C．溶液中出现红色物质D．溶液中出现蓝色沉淀5．把一小块镁铝合金溶于100mL盐酸中，然后向其中滴入1mol/LNaOH溶液，生成沉淀的质量和加入NaOH溶液的体积如图所示，则原合金中镁与铝的物质的量之比为（）A．1：1B．1：2C．2：3D．3：26．下列物质的溶液经加热、蒸发、浓缩、结晶、灼烧后，所得固体的成分不相同的是( ) A．FeCl2、FeCl3B．NaHCO3、Na2CO3C．NaAlO2、AlCl3D．Mg(HCO3) 2、MgCl27．下列除去杂质的方法正确的是（）A．Na2CO3溶液（NaHCO3）：加热法B．CO2（HCl）：先后通入饱和NaHCO3溶液和碱石灰中，收集气体C．N2（O2）：通过足量灼热的铜粉，收集气体D．NaCl溶液（Na2SO4）：加入适量氢氧化钡溶液8．下列关于物质用途的说法中，不正确的是（）A．Fe2O3可以做油漆的颜料B．王水可以雕刻玻璃C ．Al 2O 3可用作耐火材料D ．赤铁矿可用作炼铁的原料9．某同学设计如下装置进行铁与水反应的实验，虚线框处的装置用来检验生成的气体。
下列说法正确的是（已知：Fe + 2Fe 3+ = 3Fe 2+）A ．实验后，装置B 中生成红棕色固体B ．虚线框C 处应该选择装置甲C ．实验时将螺旋状铜丝加热变黑后再趁热迅速伸入试管中，可观察到铜丝由黑变红D ．实验后，将装置B 中的固体溶于足量稀硫酸，所得溶液中一定含有Fe 3+10．下列各组物质与其用途的关系不正确的是( )A ．过氧化钠：供氧剂B ．纯碱：治疗胃酸过多的一种药剂C ．小苏打：发酵粉主要成分D ．氢氧化铁胶体：净水剂11．关于下列物质的用途的说法错误的是（ ）A ．23Al O 熔点高，可作为耐高温材料B ．乙二醇可用于配制汽车防冻液C ．部分卤代烃可用作灭火剂D ．甲醛的水溶液（福尔马林）可用于食品防腐12．铝分别与足量的稀硫酸和氢氧化钠溶液反应，当两个反应放出的气体在相同的状况下体积相等时，反应中消耗的硫酸和氢氧化钠物质的量之比为（ ）A ．1：4B ．2：3C ．3：2D ．4：113．下列说法正确的是A ．向NaAlO 2溶液中滴加NaHCO 3溶液，有沉淀和气体生成B ．制备Al(OH)3悬浊液:向1 mol·L -1 AlCl 3溶液中加过量的6 mol·L -1 NaOH 溶液C ．AlCl 3溶液中加入过量稀氨水:Al 3++4NH 3·H 2O 2AlO -+44NH ++2H 2OD ．将AlCl 3加入Ba(HCO 3)2溶液中同时有气体和沉淀产生14．对滴有酚酞试液的下列溶液，操作后颜色变深的是A ．Na 2CO 3溶液加热B ．明矾溶液加热C ．氨水中加入少量NH 4Cl 固体D ．小苏打溶液中加入少量NaCl 固体15．下列反应所得溶液中一定只含有一种溶质的是A．向稀硝酸中加入铁粉B．向稀盐酸中滴入少量的NaAlO2溶液C．向NaOH溶液中通入CO2气体D．向MgSO4、H2SO4的混合溶液中加入过量的Ba(OH) 2溶液二、填空题16．下列是五种物质的化学式，请按要求选择合适的番号填空：A、NaHCO3B、Na2CO3C、Fe2O3D、Ca(ClO)2 E.KAl(SO4)2·12H2O（1）俗称铁红的物质_________________________；（2）漂白粉的有效成分___________________________；（3）一种常见净水剂_____________________________；（4）常用于焙制糕点的小苏打_______________________；（5）制普通玻璃的原料是石英、石灰石和___________________。
(压轴题)高中物理必修一第三章《相互作用》测试卷(含答案解析)(1)
一、选择题1．如图所示，一个质量为m的钢球，放在倾角为θ的固定斜面上，用一垂直于斜面的挡板挡住，处于静止状态。
各个接触面均光滑，重力加速度为g，则挡板从该位置缓慢放平的过程中，球对挡板的压力和球对斜面的压力（）A．球对挡板的压力增大，球对斜面的压力增大B．球对挡板的压力减小，球对斜面的压力减小C．球对挡板的压力增大，球对斜面的压力减小D．球对挡板的压力减小，球对斜面的压力增大2．下列关于力的说法，正确的是（）A．重力的方向总是垂直向下B．重力的方向总是竖直向下C．两个物体之间有弹力，则它们之间一定有摩擦力D．两个物体之间发生了相对运动或有相对运动趋势，则它们之间一定有摩擦力3．如图所示，一质量为m的物块静止在倾角为θ的斜面上，物块与斜面间的滑动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则（）A．物块受到一个沿斜面向下的力，大小为m gsinθB．物块所受摩擦力的大小为0C．物块所受摩擦力的大小为μmg cosθD．物块所受摩擦力的大小为mg sinθ4．下列关于力的作用效果的叙述中，错误的说法是（）A．物体的运动状态发生改变，则物体必定受到力的作用B．物体运动状态没有发生改变，物体也可能受到力的作用C．力的作用效果不仅取决于力的大小和方向，还与力的作用点有关D．力作用在物体上，必定同时出现形变和运动状态的改变5．如图所示，两块相同的竖直木板之间有质量均为m的四块相同的砖，用两个大小均为F 的水平压力压木板，使砖静止不动，设所有接触面均粗糙，则第三块砖对第二块砖的摩擦力大小为（）A．0B．mgC．μFD．2mg6．如图所示，物a和物b表面均光滑，都处于静止状态（图A、图B中两个接触面相互垂直），则下图中物a受到弹力最多的是（）A．B．C．D．7．物体在四个共点力F1、F2、F3、F4的作用下处于平衡状态，其中F1=5N。
若将F1沿顺时针方向旋转60 ，求此时物体所受合力的大小（）A．0N B．5N C．52N D．10N8．下列选项中，物体A受力示意图正确的是（）A．B． C．D．9．如图，水平地面上质量为m的物体A在斜向上的拉力F的作用下，向右做匀速直线运动，拉力F与水平面夹角为θ，物块与地面间动摩擦因数为μ。
人教版物理必修一第三章《相互作用》测试题(含答案)
第三章《相互作用》测试题一、单选题（每小题只有一个正确答案）1．一小木块放置在光滑水平面上，两位同学分别用大小为20N、70N的水平拉力同时拉它，该木块所受的和可能是（）A．20N B．30N C．60N D．100N2．如图所示，将一轻质弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，刻度尺的0刻线与弹簧上端对齐，使弹簧下端的指针恰好落在刻度尺上。
当弹簧下端挂一个50 g的砝码时，指针示数为L1＝3.40 cm，当弹簧下端挂两个50 g的砝码时，指针示数为L2＝5.10 cm。
g取9.8 m/s2。
由此可知（）A．弹簧的原长是1.70 cmB．仅由题给数据无法获得弹簧的原长C．弹簧的劲度系数是25 N/mD．由于弹簧的原长未知，无法算出弹簧的劲度系数3．如图所示，两个同样的弹簧秤每个自重都是0.1N，下端挂钩的重力忽略不计，甲“正挂”，乙“倒挂”，在乙的下方挂上重0.2N的砝码，则甲、乙两弹簧秤的示数分别为（）A．0.3N 0.3N B．0.3N 0.2NC．0.2N 0.3N D．0.4N 0.3N4．在同一平面内有n个力作用在一个物体上，其合力为零。
现在将其中的一个力F1在该平面内顺时针转过60°，其余的力均不变，则此时物体受的合力大小为（）A．F1 B．F1 C．2F1 D．2F15．一木块放在倾角为θ的固定粗糙斜面上，在沿斜面向上的拉力F作用下向上做匀速直线运动，除拉力F外，关于木块的受力情况，下列分析正确的是：（）A．木块受到重力和下滑力作用B．木块受到重力和斜面对它的压力作用C．木块受到重力、斜面对它的支持力和滑动摩擦力作用D．木块受到重力和斜面对它的静摩擦力作用6．关于物理学的研究方法，下列叙述错误的是（）A．用质点代替实际物体是采用了理想模型法B．伽利略在研究自由落体运动时采用了类比法C．在验证平行四边形定则实验中采用了等效替代法D．研究滑动摩擦力大小与接触面粗糙程度及正压力的关系时采用控制变量法7．一物体m放在粗糙的斜面上保持静止，先用水平力F推m，如图，当F由零逐渐增加但物体m仍保持静止状态的情况下，则（）①物体m所受的静摩擦力逐渐减小到零②物体m所受的弹力逐渐增加③物体m所受的合力逐渐增加④物体m所受的合力不变A．①③ B．③④ C．①④ D．②④8．如右图所示, 质量为m的物块在质量为M的木板上滑行, 物块与木板间动摩擦因数为, 木板与地面间动摩擦因数为, 已知木板处于静止状态, 那么木板所受地面摩擦力的大小是( )A．μ1mg B．μ2Mg C．μ2（m+M）g D．μ1mg+μ2Mg9．下列说法中正确的是（）A．书放在水平桌面上受到的支持力，是由于书发生了微小形变而产生的B．摩擦力的方向可能与物体的运动方向相同C．一个质量一定的物体放在地球表面任何位置所受的重力大小都相同D．静止的物体不可能受到滑动摩擦力作用10．假如要撑住一扇用弹簧拉着的门，在门前地面上放一块石头，门往往能推动石头慢慢滑动。
(典型题)高中数学必修三第三章《概率》测试题(有答案解析)(1)
一、选择题1．七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，现从该正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．316B ．38C ．14D ．182．福建省第十六届运动会将于2018年在宁德召开，组委会预备在会议期间从3女2男共5名志愿者中任选2名志愿者参考接待工作，则选到的都是女性志愿者的概率为（ ）A ．110B ．310C ．12D ．353．如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍.若在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区域的概率为（ ）A ．8πB ．16π C ．18π-D ．116π-4．中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍．如图，是利用算筹表示数1－9的一种方法．例如：3可表示为“≡”，26可表示为“=⊥”，现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用1－9这9个数字表示两位数中，能被3整除的概率是（ ）A ．518B ．718C ．716D ．5165．盒中有形状、大小都相同的2个红色球和3个黄色球，从中取出一个球，观察颜色后放回并往盒中加入同色球4个，再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为（ ） A ．35B ．79C ．715D ．31456．据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为：男、子、伯、侯、公，共五级，若给获得巨大贡献的7人进行封爵，要求每个等级至少有一人，至多有两人，则伯爵恰有两人的概率为（ ） A ．310B ．25C ．825D ．357．将一枚质地均匀的硬币连掷三次，设事件A ：恰有1次正面向上；事件B ：恰有2次正面向上，则()P A B +=（ ） A ．23B ．14C ．38D ．348．如图，正方形ABNH 、DEFM 的面积相等，23CN NG AB ==，向多边形ABCDEFGH 内投一点，则该点落在阴影部分内的概率为（ ）A ．12B ．34C ．27D ．389．类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设2AD BD =，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（ ）A ．14B ．13C ．17D ．41310．已知三棱锥P ﹣ABC 的6条棱中，有2条长为1，有4条长为2，则从中任意取出的两条，这两条棱长度相等的概率为（ ） A ．815B ．715C ．45D ．3511．从一口袋中有放回地每次摸出1个球，摸出一个白球的概率为0.4，摸出一个黑球的概率为0.5，若摸球3次，则恰好有2次摸出白球的概率为 A ．0.24B ．0.26C ．0.288D ．0.29212．勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的面积最小的曲线，它由德国机械工程专家，机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形，现在勒洛三角形中随机取一点，则此点取自正三角形外的概率为（ ）A ．()23323ππ-- B ．()323π-C ．()323π+ D ．()23323ππ-+二、填空题13．如图，在边长为1的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为_______.14．2020年初，湖北成为全国新冠疫情最严重的省份，面临医务人员不足，医疗物资紧缺等诸多困难，全国人民心系湖北，志愿者纷纷驰援.若某医疗团队从3名男医生和2名女医生志愿者中，随机选取2名医生赴湖北支援，则至少有1名女医生被选中的概率为__________.15．将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________．16．五位德国游客与七位英国游客在游船上任意站成一排拍照，则五位德国游客互不相邻的概率为_______.17．在区间[2,4]-上随机地取一个实数x ，若实数x 满足||x m ≤的概率为23，则m =_______.18．已知四棱锥P ABCD -的所有顶点都在球O 的球面上，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形， 2.PA AB ==现在球O 的内部任取一点，则该点取自四棱锥P ABCD -的内部的概率为______．19．从1，2，3，4中任取两个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值小于或等于2的概率为__________．20．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率是________三、解答题21．某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，回答不正确得0分，第三个问题回答正确得20分，回答不正确得10-分．如果一位挑战者回答前两个问题正确的概率都是23，回答第三个问题正确的概率为12，且各题回答正确与否相互之间没有影响．若这位挑战者回答这三个问题的总分不低于10分就算闯关成功．（1）求至少回答对一个问题的概率．（2）求这位挑战者回答这三个问题的总得分X 的分布列． （3）求这位挑战者闯关成功的概率．22．新冠病毒肆虐全球，尽快结束疫情是人类共同的期待，疫苗是终结新冠疫情最有力的科技武器，为确保疫苗安全性和有效性，任何疫苗在投入使用前都要经过一系列的检测及临床试验，周期较长.我国某院士领衔开发的重组新冠疫苗在动物猕猴身上进行首次临床试验.相关试验数据统计如下：已知从所有参加试验的猕猴中任取一只，取到“注射重组新冠疫苗”猕猴的概率为5 12.（1）根据以上试验数据判断，能否有99.9%以上的把握认为“注射重组新冠疫苗”有效？（2）若从上述已感染新冠病毒的猕猴中任取三只进行病理分析，求至少取到两只注射了重组新冠疫苗的猕猴的概率.附：22(),()()()()n ad bcK n a b c da b a c c d b d-==+++ ++++23．一个盒子里装有m个均匀的红球和n个均匀的白球，每个球被取到的概率相等，已知从盒子里一次随机取出1个球，取到的球是红球的概率为13，从盒子里一次随机取出2个球，取到的球至少有1个是白球的概率为10 11.（1）求m，n的值；（2）若一次从盒子里随机取出3个球，求取到的白球个数不小于红球个数的概率. 24．一次考试结束后，随机抽查了某校高三（1）班5名同学的数学与物理成绩如下表：（Ⅰ）分别求这5名同学数学与物理成绩的平均分与方差，并估计该班数学与物理成绩那科更稳定；（Ⅱ）从以上5名同学中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率.25．为了弘扬中华民族传统文化，某中学高二年级举行了“爱我中华，传诵经典”的考试，并从中随机抽取了60名学生的成绩（满分100分）作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示.（1）若该年级共有1000名学生，试利用样本估计该年级这次考试中优秀生人数； （2）试估计这次参加考试的学生的平均成绩（同一组数据用该组区间中点值作代表）； （3）若在样本中，利用分层抽样从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取2人赠送一套国学经典典籍，试求恰好抽中2名优秀生的概率.26．2020年寒假期间新冠肺炎肆虐，全国人民众志成城抗疫情.某市要求全体市民在家隔离，同时决定全市所有学校推迟开学.某区教育局为了让学生“停课不停学”，要求学校各科老师每天在网上授课辅导，每天共200分钟.教育局为了了解高三学生网上学习情况，上课几天后在全区高三学生中采取随机抽样的方法抽取了80名学生（其中男女生恰好各占一半）进行问卷调查，按男女生分为两组，再将每组学生在线学习时间（分钟）分为5组[0,40]，(40,80]，(80,120]，(120,160]，(160,200]得到如图所示的频率分布直方图.全区高三学生有3000人（男女生人数大致相等），以频率估计概率回答下列问题：（1）估计全区高三学生中网上学习时间不超过40分钟的人数；（2）在调查的80名高三学生且学习时间不超过40分钟的学生中，男女生按分层抽样的方法抽取6人.若从这6人中随机抽取2人进行电话访谈，求至少抽到1名男生的概率.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】设2AB =，则1BC CD DE EF ====.∴1124BCI S ∆==，112242BCI EFGHS S ∆==⨯=平行四边形 ∴所求的概率为113422216P +==⨯ 故选A. 2．B解析：B 【解析】设3名女志愿者为,,A B C ，2名男志愿者为,a b ，任取2人共有,,,,,,,,,Aa Ab Ba Bb Ca Cb AB AC BC ab ，共10种情况，都是女性的情况有,,AB AC BC三种情况，故选到的都是女性志愿者的概率为310，故选B. 3．C解析：C 【分析】设黑色小圆的半径为r ，则黑色大圆的半径为2r ，由题意求得r ，进一步求出黑色区域的面积，由测度比是面积比得答案． 【详解】解：设黑色小圆的半径为r ，则黑色大圆的半径为2r ， 由题意可知，88r =，即1r =．∴图中黑色区域的面积为222884412648ππππ⨯-⨯+⨯⨯+⨯=-，又正方形的面积为64．∴在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区域的概率为6481648ππ-=-． 故选：C ． 【点睛】本题考查几何概型的概率的求法，考查数形结合的解题思想方法，属于中档题．4．D解析：D 【分析】根据题意把6根算筹所能表示的两位数列举出来后，计算哪些能被3整除即可得概率． 【详解】1根算筹只能表示1,2根根算筹可以表示2和6,3根算筹可以表示3和7,4根算筹可以表示4和8,5根算筹可以表示5和9，因此6根算筹表示的两位数有15,19,51,91,24,28,64,68,42,82,46,86,37,33,73,77共16个，其中15,51,24,42,33共5个可以被3整除， 所以所求概率为516P =．故选：D．【点睛】本题考查古典概型，考查中国古代数学文化，解题关键是用列举法写出6根算筹所能表示的两位数．5．A解析：A【分析】若取出的是红色球，再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为：139 25P=⨯，若取出的是黄色球，再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为：237 59P=⨯，由此能求出再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率.【详解】盒中有形状、大小都相同的2个红色球和3个黄色球，从中取出一个球，观察颜色后放回并往盒中加入同色球4个，若取出的是红色球，再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为：1329 515 2P=⨯=，若取出的是黄色球，再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为：2377 5915P=⨯=，∴再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为：1221573155P P P=+=+=，故选：A.【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、互斥事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题.6．B解析：B【分析】根据部分平均分组分配的方法可求得分法总数和伯爵恰有两人的分法数，根据古典概型概率公式可求得结果.【详解】7人进行封爵，每个等级至少一人，至多两人，则共有2211225575327555322322C C C C C C AAA A A⋅=种分法；其中伯爵恰有两人的分法有2211142247532247543232C C C CC A C C AA A⋅=种分法，∴伯爵恰有两人的概率2247542257552225C C A p C C A A ==.故选：B . 【点睛】本题考查数学史与古典概型概率问题的求解，关键是能够利用排列组合中不平均分组分配的方法确定分法总数和符合题意的分法数.7．D解析：D 【分析】根据题意，列举出所有的基本事件，再分别找出满足事件A 与事件B 的事件个数，分别求出其概率，最后再相加即可. 【详解】根据题意，将一枚质地均匀的硬币连掷三次，可能出现的情况有以下8种：（正正正），（正正反），（正反正），（正反反），（反正正），（反正反），（反反正），（反反反）.满足事件A ：恰有1次正面向上的基本事件有（正反反），（反正反），（反反正）三种，故3()8P A =；满足事件B ：恰有2次正面向上的基本事件有（正正反），（正反正），（反正正）三种，故3()8P B =；因此，3()()()4P A B P A P B +=+=. 故选：D. 【点睛】本题主要考查利用列举法计算基本事件的个数以及求解事件发生的概率.8．C解析：C 【分析】由正方形ABNH 、DEFM 的面积相等，可得两正方形边长相等，设边长为3，由23CN NG AB ==，可得正方形MCNG 的边长为2，分别求出阴影部分的面积及多边形ABCDEFGH 的面积，由测度比为面积比得答案. 【详解】如图所示，由正方形ABNH 、DEFM 的面积相等，可得两正方形边长相等， 设边长为3，由23CN NG AB ==，可得正方形MCNG 的边长为2， 则阴影部分的面积为224⨯=，多边形ABCDEFGH 的面积为2332214⨯⨯-⨯=. 则向多边形ABCDEFGH 内投一点，则该点落在阴影部分内的概率为42147=. 故选：C.【点睛】本题主要考查了几何概型的概率的求法，关键是求出多边形ABCDEFGH 的面积，着重考查了推理与运算能力，以及数形结合的应用，属于基础题.9．C解析：C 【分析】 由题意求出7AB BD =，所求概率即为DEF ABCS P S=，即可得解.【详解】由题意易知120ADB ∠=，AF FD BD ==，由余弦定理得22222cos1207AB AD BD AD BD BD =+-⋅⋅=即7AB BD =，所以7AB FD =，则所求概率为217DEF ABCSFD P SAB ⎛⎫=== ⎪⎝⎭. 故选：C. 【点睛】本题考查了几何概型概率的求法和余弦定理的应用，属于中档题.10．B解析：B 【分析】从中任意取出的两条，基本事件总数2615n C ==，这两条棱长度相等包含的基本事件个数22247m C C =+=，由此能求出这两条棱长度相等的概率． 【详解】解：三棱锥P ABC -的6条棱中，有2条长为1，有4条长为2，从中任意取出的两条，基本事件总数2615n C ==，这两条棱长度相等包含的基本事件个数22247m C C =+=， ∴这两条棱长度相等的概率715m p n ==． 故选：B ．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11．C解析：C 【分析】首先分析可能的情况：（白，非白，白）、（白，白，非白）、（非白，白，白），然后计算相应概率. 【详解】因为摸一次球，是白球的概率是0.4，不是白球的概率是0.6， 所以0.40.60.40.40.40.60.60.40.40.288P =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=， 故选C. 【点睛】本题考查有放回问题的概率计算，难度一般.12．A解析：A 【分析】设2BC =，将圆心角为3π的扇形面积减去等边三角形的面积可得出弓形的面积，由此计算出图中“勒洛三角形”的面积，然后利用几何概型的概率公式可计算出所求事件的概率. 【详解】如下图所示，设2BC =，则以点B 为圆心的扇形面积为2122=233ππ⨯⨯， 等边ABC ∆的面积为212sin 323π⨯⨯=，其中一个弓形的面积为233π-， 所以，勒洛三角形的面积可视为一个扇形面积加上两个弓形的面积，即222322333πππ⎛⎫+⨯-=- ⎪⎝⎭， ∴在勒洛三角形中随机取一点，此点取自正三角形外部的概率()()323312323πππ--=--，故选A.【点睛】本题考查几何概型概率的计算，解题的关键就是要求出图形相应区域的面积，解题时要熟悉一些常见平面图形的面积计算方法，考查计算能力，属于中等题.二、填空题13．【分析】利用定积分求得阴影部分的面积然后利用几何概型的概率计算公式即可求解【详解】由题意结合定积分可得阴影部分的面积为由几何概型的计算公式可得黄豆在阴影部分的概率为【点睛】本题主要考查了定积分的几何解析：1 3【分析】利用定积分求得阴影部分的面积，然后利用几何概型的概率计算公式，即可求解．【详解】由题意，结合定积分可得阴影部分的面积为311221 (1()|33S dx x x=-=-=⎰，由几何概型的计算公式可得，黄豆在阴影部分的概率为113113 p==⨯．【点睛】本题主要考查了定积分的几何意义求解阴影部分的面积，以及几何概型及其概率的计算问题，其中解答中利用定积分的几何意义求得阴影部分的面积是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．14．【分析】基本事件总数选中的都是男医生包含的基本事件个数根据对立事件的概率能求出选中的至少有1名女医生的概率【详解】因为医疗团队从3名男医生和2名女医生志愿者所以随机选取2名医生赴湖北支援共有个基本事解析：7 10【分析】基本事件总数2510n C==，选中的都是男医生包含的基本事件个数233m C==，根据对立事件的概率能求出选中的至少有1名女医生的概率.【详解】因为医疗团队从3名男医生和2名女医生志愿者，所以随机选取2名医生赴湖北支援共有2510n C==个基本事件，又因为选中的都是男医生包含的基本事件个数233m C==，所以至少有1名女医生被选中的概率为3711010 P=-=.故答案为：7 10【点睛】本题主要考查了排列组合，古典概型，对立事件，属于中档题.15．【解析】基本事件总数为36点数之和小于10的基本事件共有30种所以所求概率为【考点】古典概型【名师点睛】概率问题的考查侧重于对古典概型和对立事件的概率的考查属于简单题江苏对古典概型概率的考查注重事件解析：56【解析】基本事件总数为36，点数之和小于10的基本事件共有30种，所以所求概率为305.366= 【考点】古典概型【名师点睛】概率问题的考查，侧重于对古典概型和对立事件的概率的考查，属于简单题.江苏对古典概型概率的考查，注重事件本身的理解，淡化计数方法.因此先明确所求事件本身的含义，然后一般利用枚举法、树形图解决计数问题，而当正面问题比较复杂时，往往利用对立事件的概率公式进行求解.16．【分析】基本事件总数五位德国游客互不相邻包含的基本事件个数为：由此能求出五位德国游客互不相邻的概率【详解】解：五位德国游客与七位英国游客在游船上任意站成一排拍照基本事件总数五位德国游客互不相邻包含的 解析：799【分析】基本事件总数1212n A =，五位德国游客互不相邻包含的基本事件个数为：7578m A A =，由此能求出五位德国游客互不相邻的概率． 【详解】解：五位德国游客与七位英国游客在游船上任意站成一排拍照，基本事件总数1212n A =，五位德国游客互不相邻包含的基本事件个数为：7578m A A =， ∴五位德国游客互不相邻的概率为75781212799A A m p n A ===．故答案为：799．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．17．2【分析】画出数轴利用满足的概率可以求出的值即可【详解】如图所示区间的长度是6在区间上随机地取一个数若满足的概率为则有解得故答案是：2【点睛】该题考查的是有关长度型几何概型的问题涉及到的知识点有长度解析：2 【分析】画出数轴，利用x 满足||x m ≤的概率，可以求出m 的值即可.【详解】 如图所示，区间[2,4]-的长度是6，在区间[2,4]-上随机地取一个数x ， 若x 满足||x m ≤的概率为23， 则有2263m =，解得2m =， 故答案是：2. 【点睛】该题考查的是有关长度型几何概型的问题，涉及到的知识点有长度型几何概型的概率公式，属于简单题目.18．【分析】根据条件求出四棱锥的条件和球的体积结合几何概型的概率公式进行求解即可【详解】四棱锥扩展为正方体则正方体的对角线的长是外接球的直径即即则四棱锥的条件球的体积为则该点取自四棱锥的内部的概率故答案 23【分析】根据条件求出四棱锥的条件和球的体积，结合几何概型的概率公式进行求解即可． 【详解】四棱锥P ABCD -扩展为正方体， 则正方体的对角线的长是外接球的直径， 即32R =，即3R =则四棱锥的条件1822233V =⨯⨯⨯=，球的体积为34(3)433ππ⨯=， 则该点取自四棱锥P ABCD -的内部的概率823343P π==， 故答案为239π【点睛】本题主要考查几何概型的概率的计算，结合条件求出四棱锥和球的体积是解决本题的关键．本题考查了几何概型概率的求法；在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在Ω的区域（事实也是角）任一位置是等可能的．19．【解析】【分析】由题意从中任取两个不同的数共有中不同的取法再找出取出的2个数之差的绝对值大于2的只有取得到两个数只有一种取法利用对立事件的概率计算公式即可求解【详解】由题意从中任取两个不同的数共有中解析：5 6【解析】【分析】由题意，从1,2,3,4中任取两个不同的数，共有246C=中不同的取法，再找出取出的2个数之差的绝对值大于2的只有取得到两个数只有一种取法，利用对立事件的概率计算公式，即可求解.【详解】由题意，从1,2,3,4中任取两个不同的数，共有246C=中不同的取法，其中取出的2个数之差的绝对值大于2的只有取得到两个数为1,4时，只有一种取法，所以取出的2个数之差的绝对值小于或等于2的概率为15166 P=-=.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中解答中认真审题，找出基本时间的总数和所求事件的对立事件的个数，利用对立时间的概率计算公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.20．78【分析】求得4位同学各自在周六周日两天中任选一天参加公益活动周六周日都有同学参加公益活动的情况利用古典概型概率公式求解即可【详解】4位同学各自在周六周日两天中任选一天参加公益活动共有24=16种解析：【分析】求得4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动、周六、周日都有同学参加公益活动的情况，利用古典概型概率公式求解即可．【详解】4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，共有24=16种情况，周六、周日都有同学参加公益活动，共有24﹣2=16﹣2=14种情况，∴所求概率为=．故答案为：．【点睛】有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数：1．基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举；2．注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用．三、解答题21．（Ⅰ）1718；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）1318.【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意结合对立事件概率公式可得至少回答对一个问题的概率为17 18.（Ⅱ）这位挑战者回答这三个问题的总得分X的所有可能取值为10,0,10,20,30,40-.计算各个分值相应的概率值即可求得总得分X的分布列；（Ⅲ）结合(Ⅱ)中计算得出的概率值可得这位挑战者闯关成功的概率值为13 18.试题（Ⅰ）设至少回答对一个问题为事件A,则()11117 133218P A=-⨯⨯=.（Ⅱ）这位挑战者回答这三个问题的总得分X的所有可能取值为10,0,10,20,30,40-.根据题意,()11111033218P X=-=⨯⨯=, ()2112023329P X==⨯⨯⨯=,()2212103329P X==⨯⨯=,()11112033218P X==⨯⨯=,()21123023329P X==⨯⨯⨯=,()2212403329P X==⨯⨯=.随机变量X的分布列是:（Ⅲ）设这位挑战者闯关成功为事件B ,则()2122139189918P B =+++=. 22．（1）有99.9%以上的把握认为“注射重组新冠疫苗”有效；（2）13203. 【分析】（1）先求出,x y ，再根据独立性检验可得结论； （2）由组合的应用和古典概率公式可求得其概率. 【详解】 （1）由题知2056012y +=，即5y =，∴25x =，35A =，25B =， ∴2260(1052520)10815.42910.828352530307K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，故有99.9%以上的把握认为“注射重组新冠疫苗”有效；（2）由题知试验样本中已感染新冠病毒的猕猴有30只，其中注射了重组新冠疫苗的猕猴有5只，则213525533013203C C C P C +==. 【点睛】本题考查补全列联表，独立性检验，以及组合的应用和古典概率公式，求解时注意“至少”，“至多”等，属于中档题. 23．（1）4m =，8n =（2）4255【分析】（1）设该盒子里有红球m 个，白球n 个，利用古典概型、对立事件概率计算公式列出方程组，能求出m ，n ．（2） “一次从盒子里任取3个球，取到的白球个数不少于红球个数”分为“一次从盒子里任取3个球，取到的白球个数为3个”和“一次从盒子里任取3个球，取到的白球个数为2个，红球数为1个”，由此能求出取到的白球个数不小于红球个数的概率． 【详解】解：（1）设该盒子里有红球m 个，白球n 个.根据题意得221310111m m n m m n C C +⎧=⎪+⎪⎨⎪-=⎪⎩， 解方程组得4m =，8n =， 故红球有4个，白球有8个.（2）设“一次从盒子里任取3个球，取到的白球个数不少于红球个数”为事件A .设“一次从盒子里任取3个球，取到的白球个数为3个”为事件B ，则3831214()55C P B C ==设“一次从盒子里任取3个球，取到的白球个数为2个，红球个数为1个”为事件C ，则。
高中物理必修一第三章测试题含答案
物理必修一第三章测试题一：选择题：1.用两根细绳把一支荧光灯悬挂起来，在图中，哪一种情况悬绳中张力最小( )2.下关于分力和合力说法中，正确的是（）A．分力及合力同时作用在物体上B．分力同时作用在物体上时产生的效果及合力单独作用在物体上时产生的效果相同C．一个力只能分解成两个分力D．合力不可能小于其中一分力3.把一个力F分解为两个不为零的力，下列哪种情况是不可能的（）A．分力之一垂直于FB．两个分力及F都在一条直线上C．一个分力的大小及F的大小相同D．一个分力及F等值同向4.将一个力分解为两个分力时，下列说法正确的是（）A．两个分力中，一个分力变大时，另一个分力一定要减小B．两个分力必然同时变大，或同时变小C．不论如何发解，两个分力不能同时小于这个力的1/2D．不论如何分解，两个分力不能同时大于这个力的2倍5.下列关于产生弹力的条件的说法，正确的是A 只要两物体接触就一定产生弹力B 只要两物体相互吸引就一定产生弹力C 只要物体发生形变就一定有弹力产生D 发生弹性形变的物体必有弹力产生6.如图所示，质量分别为m1、m2、m3的三个物体用两根细线跨过定滑轮连在一起，静止时的位置如图所示，两根细线及水平面夹角分别为α和β，α＜β，两根细线之间的夹角γ=90°，不计滑轮摩擦。
若将质量为m2的物体质量减小一些，其余两个物体质量不变，则系统重新静止时A. 两根细线对m3物体的拉力的合力将比原来减小B. 两根细线对m3物体的拉力的合力及原来相等第 1 页C. 两根细线之间的夹角γ将比原来减小D. 两根细线之间的夹角γ及原来相等7.将一个5N的力分解为两个分力，分力的大小可以是 ( )A．都是5N B．分别是1000N和996NC．其中一个分力可以是5104N C．其中一个分力可以是0.1N二：填空题：1.质量为0.8Kg的长方体木块静止在倾角为30º的斜面上。
若用平行于斜面沿水平方向大小等于3N的力推木块，它仍然保持静止，如图。
高中数学必修1第三章检测含答案
第三章《函数的应用》复习测试题（一）一、选择题1.(2012北京)函数的零点个数为( ).A.0B.1C.2D.3考查目的：考查函数零点的概念、函数的单调性和数形结合思想.答案：B.解析：(方法1)：令得，，在平面直角坐标系中分别画出幂函数和指数函数的图象，可知它们只有一个交点，∴函数的零点只有一个.(方法2)：∵函数在上单调递增，且，∴函数的零点只有一个.答案选B.2.(2010天津)函数的零点所在的一个区间是( ).A.(-2，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，2)考查目的：考查函数零点的存在性定理.答案：B解析：∵，，∴答案选B.3.(2009福建)若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是( ).A. B.C. D.考查目的：考查函数零点的概念和零点存在性定理.答案：A.解析：的零点为，的零点为，的零点为，的零点为.下面估算的零点. ∵，，∴的零点.依题意，函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，∴只有的零点符合题意，故答案选A.4.在研制某种新型材料过程中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是( ).1.95 3.00 3.94 5.10 6.120.97 1.59 1.98 2.35 2.61A. B. C.D .考查目的：考查几类不同增长类型函数模型与实际问题的拟合程度.答案：D.解析：通过检验可知，只有函数较为接近，故答案选D.5.已知函数，，的零点分别为，，则的大小关系是( ).A. B.C. D.考查目的：考查函数零点的定义，指数函数、对数函数、幂函数、一次函数的图象，以及数形结合思想.答案：C.解析：由已知得，，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，由图象可知，，故答案选C.6.(2010陕西)某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数(表示不大于的最大整数)可以表示为( ).A. B. C.D.考查目的：考查函数的建模及其实际应用，意在考查分析问题与解决问题的能力.答案：B.解析：(方法1)：当除以的余数0，1，2，3，4，5，6时，由题设知，且易验证，此时.当除以10的余数为7，8，9时，由题设知，易验证，此时.综上得，必有，故选B.(方法2)：依题意知：若，则，由此检验知选项C，D错误.若，则，由此检验知选项A错误.故由排除法知，本题答案应选B.二、填空题7.(2009浙江)某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰月用电量(单位：千瓦时)高峰电价(单位：元/千瓦时)低谷月用电量(单位：千瓦时)低谷电价(单位：元/千瓦时)50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超过50至200的部分0.598超过50至200的部分0.318超过200的部分0.668超过200的部分0.388若某家庭5月份的高峰时间段用电量为千瓦时，低谷时间段用电量为千瓦时，则按这种计费方式，该家庭本月应付的电费为元(用数字作答).考查目的：考查分段函数在解决实际问题中的应用.答案：.解析：该家庭本月应付电费由两部分构成：高峰部分为，低谷部分为，这两部分电费之和为(元).8.(2009山东)若函数有两个零点，则实数的取值范围是__________．考查目的：考查函数零点的定义，指数函数与一次函数的图象，数形结合的思想.答案：.解析：设函数和函数，则函数有两个零点，就是函数的图象与函数的图象有两个交点.由图象可知，当时，两个函数的图象只有一个交点，不符合题意；当时，∵函数的图象过点(0，1)，而直线所过的点一定在点(0，1)的上方，∴两个函数的图象一定有两个交点，∴实数的取值范围是.9.某电脑公司2012年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为400万元，占全年经营总收入的40%.该公司预计2014年经营总收入要达到1690万元，且计划从2012年到2014年，每年经营总收入的年增长率相同，则2013年预计经营总收入为________万元.考查目的：考查增长率模型在实际问题中的应用和读题审题能力.答案：1300.解析：设年平均增长率为，则，∴，∴2013年预计经营总收入为×＝1300(万元).10.(2010全国I理15改编)若函数有四个零点，则实数的取值范围是 .考查目的：考查函数零点的定义，函数的图象与性质、不等式的解法，和数形结合思想.答案：.解析：在平面直角坐标系内，先画函数的图象.当时，，图象的顶点为，与轴交于点(0，-1)；当时，，图象的顶点为，与轴交于点(0，-1).是一条与轴平行的直线.当时，直线与函数的图象有4个交点，即当，函数有四个零点.11.为了预防流感，某段时间学校对教室用药熏消毒法进行消毒.设药物开始释放后第小时教室内每立方米空气中的含药量为毫克.已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(小时)成正比.药物释放完毕后，与的函数关系式为(为常数).函数图象如图所示.则从药物释放开始，每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(小时)之间的函数关系式为 .考查目的：考查待定系数法求指数函数、一次函数解析式的方法，以及阅读理解能力和分类讨论思想.答案：.解析：函数图象由一条线段与一段指数函数图象组成，它们的交点为(0.1，1).当时，由(毫克)与时间(小时)成正比设，∴，解得，∴.当时，将(0.1，1)代入得，∴，，∴函数关系式为.。
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第三章测试题（一）
一．选择题（每题3分，共15分）
51510(01)()
()()()()x x A B C D -+=．方程 在，内 无实根 有唯一实根
有两个实根 有三个实根
32()1 2 , ,()2,1()1,1
()0,3()0,2
f x x ax bx x a b A a b B a b C a b D a b =++=-=-===-==-==-2.已知在处有极值则常数之值为( )
0000000()()()
()()0()()0()()0()0()()0y f x x x f x x A f x B f x C f x f x D f x =='''=<''''=<=3.函数在点处连续且取得极大值则在处必有 且 或不存在
2()
() ()() ()x y e A B C D -=4.曲线的拐点情况是 没有拐点 有一个拐点 有两个拐点 有三个拐点
()2320()
()()()()y x A B C D =+-∞5.函数在，内 单调增而向上凸 单调增而向上凹
单调减而向上凸
单调减而向上凹
二．填空题（每空3分，共18分）
()1[1,1],()f x f x =-1.函数上不具有罗尔定理的结论其原因是由于不满足__________________________罗尔定理的一个条件；
2
20cos 2.lim ____________x x e x x →-的值等于 32(13),(,)_________________y ax bx a b =+=3.设曲线以点，为拐点则数组
2cos 0_____________2y x x π⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦
4.函数在区间，上的最大值为
5.()()___________________________x f x xe f x x '==，则在点处取得极小值
三．计算题（每题8分，共40分） 1.求极限 lim tan sin x x x x x
→--0 2.求极限 lim x x x x x x →-+-+-2332121629124
3.求极限 lim ()tan sin x x e x x
→--⋅02
31 4.求极限 lim tan x x x →-⎛⎝ ⎫⎭⎪ππ21
22 5.()求极限 lim cot sin x x x →+0
四．证明题（共27分）
1.（8分）证明当时，x x x x x >+++>+011122ln()
()[1,2],(1,2),(2)0,
()(1,2),()ln()
f x f f f ξξξξξ='∈=-2.(9分) 设在上连续在内可导且证明至少存在一点使． 223.(10)()[,],(,)(0),(,),2[()()]()().f x a b a b a b a b f b f a b a f ξξξ<<'∈-=-分 设在上连续在内可导试证明存在使。