9.3.1一元一次不等式组(已校对)
9.3.1一元一次不等式组
１
２
３
可知不等式组的解集是： 可知不等式组的解集是： x＜－ ＜－2 ＜－
(2)
x＞1 ＞ x＞－2 ＞
① ②
在数轴上表示不等式① 在数轴上表示不等式①，②的解集，如图 的解集，
－３ －２
－１
０
１
２
３
可知不等式组的解集是： 可知不等式组的解集是： x＞1 ＞
(3)
x＜1 ＜ x＞－2 ＞
① ②
在数轴上表示不等式① 在数轴上表示不等式①，②的解集，如图 的解集，
同大取大，同小取小， 同大取大，同小取小， 大小小大中间找，大大小小无处找。 大小小大中间找，大大小小无处找。
解下列不等式组， 解下列不等式组，并把它们的解集在 数轴上表示出来。 数轴上表示出来。 x −1 < 0 , 5x + 9 > −1, (1) (2) 2x − 5 < 1; 1− x < 0 ;
x < −. 74 ≥ −2 .
自我练习： 自我练习：
(1)不等式组 A. x ≥2,
x ≥2， D x ≤2 的解集是(
) D. x =2.
(2)不等式组 A. 0, 1 ,
x > 0 .5 , 的整数解是( C ) x ≤1
B. x≤2,
C. 无解,
x ≥-2, (3)不等式组 的负整数解是( C x > −3
则其解集是( C ) D. 2.5<x < 4
B. −1< x ≤4， C. 2.5< x ≤4
解不等式组： 例1 解不等式组：
3x－1＞2x＋1 － ＞ ＋ 2x ＞ 8 x>2 x>4
9.3.1一元一次不等式组(共56张)
第21页，共56页。
探索与观察
运用数轴,探索不等式组
x 3 ①
x
5
②
公共部分 动手(dòng 在同一数轴上分别表示出不等式① 、②的解集.
shǒu)操作:
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
这个不等式组的解集为 3 x 5
第22页，共56页。
把不等式组中两个不等式的解集分别在同一 (tóngyī)数轴上表示出来，并观察其公共部分。
A x＜4
B x＜-1
C x≤4
D x≤-1
第38页，共56页。
恭喜你，过关了！
初中(chūzhōng)数学
资源网
第39页，共56页。
你会找公共 部分 (gōnggòng) 吗
？
3、如图, 0
2.5 4
A. X ≤ 4
C. 2.5 ＜ x ≤4
则其解集是( ) C
B 2.5＜ x D 2.5 ＜ X ＜ 4
观察与思考
下列(xiàliè)各式中，哪些是一元一次不等式组？
√ × × 2x 2 x 1, 2x 2 3x 8,
(1) x 2 3.
(2)
x2
-5
7
x
1.
3x 2
(3)
1 x
-7
5, 3.
5x 8 3, (4) 9 2 y.
×
8x 3 x, (5) 3 2.
第48页，共56页。
5x 2 3(x 1) ①
1 2
x
1
7
3 2
x
②
解：解不等式①，得 x 5 2
解不等式②，得 x 4
0 1 2 2.5 3 4 不等式组的解集是 x 4
第49页，共56页。
人教初中数学七下 9.3.1 一元一次不等式组的应用课件
由不等式①得： x 10 2 3
由不等式②得： x 12
10 2 x 12
根据题3 意，x 的值应是整数 x 11,12
答：小明答对了11或12道．
go
3、仔细观察下图，认真阅读对话：根据对话内容， 试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？
“不能完成任务”的意思是：
按原先的生产速度，10天的产品数量 < 500
“提前完成任务”的意思是：
提高生产速度后，10天的产品数量 > 500
请根据不等关系，列出不等式， 组成不等式组。
解：设每个小组原先每天生产 x 件产品，
提高速度后每个小组每天生产 (x 1) 件产品
由题中不等关系得：
310x 500
分析：一个书包的价格为：18 × 2—6 = 30 (元） ，
350
≤ 奖励经费 ≤
400 .
1800—400 ≤ 剩余经费 ≤ 1800—350。
x 设还能为 名学生每人购买一个书包和一件文化衫，
根据题意，得
x 1800— 400 ≤ （18+30） ≤ 1800—350
解得ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
29 1 ≤ x≤ 30
①
310(x 1) 500 ②
由不等式①得： x 16 2
3
由不等式②得： x 15 2
15 2 x 16 2
3
3
3
根据题意，x 的值应是整数 x 16
答：每个小组原先每天生产16件产品。
例2. 接待一世博旅行团有290名游 客，共有100件行李。计划租用甲， 乙两种型号的汽车共8辆。甲种汽车每 辆最多能载40人和10件行李，乙种汽 车每辆最多能载30人和20件行李。
七年级数学下册9.3.1一元一次不等式组教案(新版)新人教版
1．定义：类似于方程组，把两个（或多个）不等式合起来，组成一个一元一次不等式组
2.一般地,几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式组的解集
3.解不等式就是求不等式组的解集
三 解一元一次不等式组
1利用数轴判断下列不等式组是否有解集？如有，请写出。
解法口决:
同大取大，.同小取小；.大小小大取中间，大大小小无处找。
2 结合口决,解不等式组
四 应用
例1.解不等式组
例2x取哪些整数值时,不等式
五小结
六练习 课本129页 1,2题
学生独立写出不等式,
思考满足两个条件的x怎样用不等式表示?
类比一元一次方程的概念得出
说明 几个不等式要含有同一个未知数才可以
结合口决直接说出结果
一般情况下得到解不等 式解集的规律
Hale Waihona Puke 注意解题的步骤格式重点难点
元一次不等式组解集的理解
一元一次不等式组的解集和解法
教师活动
学生活动
时间
学
习
流
程
一 情境引入
1某顾客到商店购买手套,要求价格每套要超过3元,但要低于6元.如果你是商店 售货员,你会拿什么价格的手套给他们选择呢?若用x(元)表示手套单价,怎样用不等式表示价格?
2用每分钟可抽30t的抽水机抽污水管道里积存的污水,估计污水超过1200t而不足1500t,那么将污水抽完,所用时间的范围是什么?若用x(元)表示手套单价,怎样用不等式表示价格?
一元一次不等式组
感
知
目
标
教
学
目
标
知识
了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义，掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法；
9.3.1 一元一次不等式组的解法
（第一课时）
教学任务分析
教
学
目
标
知识
技能
1.理解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集及解不等式组等概念；
2.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定其解集.
数学思考
通过类比二元一此方程组的解法，探索一元一次不等式组的解法，体会一元一次不等式组与方程组的异同，初步掌握类比的思想方法.
教师展示问题后，先让学生尝试着独立完成，然后教师展示解题过程，规范书写格式.
帮助学生掌握如何利用数轴确定一元一次不等式组的解集.
让学生通过模仿，实践，激发学生积极思考，继续探索，将知识更加系统化；掌握用数轴寻找公共部分，确定不等式组解集的方法.
【活动三】
课堂练习
求下列不等式组的解集.
教师提出问题后，学生独立自主完成，让部分同学到黑板上板演，教师巡视、辅导.
学生发言结束后，教师给予明确的答案.
教师关注（1）学生积极参与活动的态度；（2）学生是否能多角度地思考问题.
教师提出问题后，将学生分成小组讨论，教师深入学生的讨论中，引导学生类比方程组的概念，一元一次不等式的解集，解不等式的定义，得出一元一次不等式组的解集，解不等式组的定义.由学生讨论分析并回答.
通过提出问题，引发学生思考，从而引出本节课题.由于以前学习过一元一次方程及应用，一元一次不等式，所以学生很容易想到列一元一次不等式，即复习了以前的知识，又可以体会不等式在解决实际问题中的作用.
问题2：
对于两个一元一次不等式， .若要求它们同时成立，如何解决这样的问题呢？
考考你：下列各式哪些是一元一次不等式组，哪些不是为什么？
（1）（2）
（3）
（4）3x-5 >5x+1
数学人教版七年级下册9.3.1一元一次不等式组
课堂教学教案
学科数学课题《一元一次不等式组》课型新授授课教师张春伟教学过程
课标目标、要求培养学生的观察能力、分析能力和数学建模能力，养成数形结合的思维习惯，一、组织教学：
师生互致问候。
二、新授：
1.明确目标，学生自主学习
2.新授：一元一次不等式组定义及其解集；
判断题对概念的进一步辨析
三、.解法探究：
1.参照例题的求解步骤，并模仿例题求解一元一次不等式组
2.归纳不等式组的解集的确定方法：同大取大、同小取小、大小小大取中间、大大小小解不了。
四、拓展：
练习：小组讨论，代表展示
五、小结：
学生谈本节课收获
六、作业：
本课教学目标了解一元一次不等式组意义和解集的概念，掌握有两个一元一次不等式组成的不等式组解集的四种情况，并能利用数周熟练地确定不等式组的解集
教学重点难点重点：一元一次不等式组的概念及其解法。
难点：借助数轴确定不等式组中各个不等式解集的公共部分。
教学方法多媒体演示，情境教学法、讨论法、练习法；
教学提纲板书要点1.一元一次不等式组定义
2.特点
3.练习
反馈练习设计判断题和解答题
作业1.必做题
2.选做题
3.思考题
必做题：课本P.129 练习第1、2题
选做题：课本P.130 习题9.3 第2题
思考题：的解集
20
(1)40
60
x
x
x
+>
⎧
⎪
->
⎨
⎪-<
⎩。
人教版数学七年下册9.3.1一元一次不等式组(共25张PPT)
x 2 0 ① 试求不等式组 x 3 0 ②
x 6 0 ③
的解集.
解:解不等式①,得 x > - 2
解不等式②,得 x > 3
动手画一画， 一起找一找。
解不等式③,得 x ≤ 6
把不等式①、②、③的解集表示在同一数轴上，如下图
○
○
●
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
(((((12387456)))))xxxxxxxxxxx3725,.3740,.03,73.,14,.4.,. .
快乐之旅
7个金蛋你可以任选一个,如果出现“恭喜 你”的字样，你将直接过关;否则将有考验你 的数学问题，当然你可以自己作答,也可以求 助你的同学.
3
5
7
1
2
4
6
5
恭喜你，过关了！
2
2x 1 x 1
（1）x 8 4x 1
是
（2）
X>3
X<6
是
（3）
4(x＋5) >100 4(y－5)<68
不是（4）
3x-5
>5x+1 不是
（5） -2-x<2X-7<2+3x 是
（6）
2 x5 ≥
3x 4
7.5X≤8
x 5 4, (7)x 1 2x,
x 2.5.
不是 是
不等式 x 4x 9 的解集是:____x___3____
你能找到下面几个不等式组的解集吗？
不等式组
x 1
x
2
x 1
x
2
x 1 x 2
x 2
x
1
数轴表示 解集（即公共部分）
9.3.1 一元一次不等式组(含答案)
9.3.1 一元一次不等式组◆回顾归纳1．“几个”______不等式组合在一起就组成了一个一元一次不等式组，•这里“几个”，并没有确定个数，只要不是一个，两个，三个，四个……都行，通常情况下是“两个”，并且用大括号括起来，但必须注意，组合中的“几个一元一次不等式”必须含有_____未知数，否则就不是一元一次不等式组了．2．几个一元一次不等式解集的_______•叫做由这几个不等式所组成的一元一次不等式组的解集．3．设a>b，则：（1）x ax b>⎧⎨>⎩的解集是________;（2）x ax b<⎧⎨<⎩的解集为________;（3）x ax b>⎧⎨<⎩的解集为________;（4）x ax b<⎧⎨>⎩的解集为________．◆课堂测控知识点一一元一次不等式组的解集及解法1．不等式1<x<4的整数解为_______．2．不等式组3010xx-<⎧⎨+≥⎩的解集是__________．3．不等式组523(1)2143x xx x->+⎧⎨-≤-⎩的非负整数解的积为_______．4．下列不等式组中，为一元一次不等式组的是（）A．23xx>⎧⎨<-⎩B．1020xy+>⎧⎨-<⎩C．320(2)(3)0xx x->⎧⎨-+>⎩D．32011xxx->⎧⎪⎨+>⎪⎩5．如果不等式组3x x m <⎧⎨>⎩有解，那么m 的取值范围是（ ） A ．m>3 B ．m ≥3 C ．m<3 D ．m ≤36．不等式2≤3x-7<8的解集是（ ）A ．53≤x<5B ．3<x ≤5C ．-53≤x<13D ．3≤x<5 7．不等式组24010x x -<⎧⎨+≥⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）8．不等式组9511x x x m +<+⎧⎨>+⎩的解集是x>2，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≤2B ．m ≥2C ．m ≤1D ．m>19．点A （m-4，1-2m ）在第三象限，那么m 的值是（ ）A ．m>12B ．m<4C ．12<m<4 D ．m>4 10．（经典题）先阅读，再完成练习．（1）因为│x │<2，从数轴上（如图（1）可以观察大于-2而小于2•的数的绝对值是小于2的，所以│x │<2的解集应为-2<x<2．（2）满足│x │>2的数用数轴表示为如图（2），也就是说小于-2•的数与大于2的数的绝对值是大于2的，所以│x │>2的解集为x<-2或x>2．练习：（1）│x │<a （a>0）的解集为_______，│x │>a （a>0）的解集为____；（2）求│x-3│<5的解集实质上是求不等式组_______的解集；（3）求不等式│x-b │>3的解集应先求出不等式______与不等式______的解集，•再得不等式│x-b │>3的解集为______．◆课后测控1．根据图所示写出所表示的解集．2．已知不等式组3(2)4213x x a x x --≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩的解集1≤x<2，则a=______． 3．下列说法正确的是（ ）A ．不等式组35x x >⎧⎨>⎩的解集是5<x>3B ．23x x >-⎧⎨<-⎩的解集是-3<x<-2C ．22x x ≥⎧⎨≤⎩的解集是x=2D ．33x x <-⎧⎨>-⎩的解集是x ≠3 4．下列不等式组中，无解的是（ ）A ．2040x x -<⎧⎨+<⎩B ．2040x x -<⎧⎨+>⎩C ．2040x x ->⎧⎨+<⎩ D ．2040x x ->⎧⎨+>⎩5．若不等式组12x x m <≤⎧⎨>⎩有解，则m 的取值范围是（ ） A ．m<2 B ．m ≥2 C ．m<1 D ．1≤m<26．解不等式组，并在数轴上表示解集:（1）273(1)423133x xx x-<-⎧⎪⎨+≥-⎪⎩（2）115(3)7(21)6(31)x xx x-≤-⎧⎨->+⎩7．已知方程组21321x y mx y m+=+⎧⎨+=-⎩的解x，y满足x+y<1，且m为正数，求m的范围．◆拓展创新8．暑假期间小张一家为体验生活品质，自驾汽车外出旅游，计划每天行驶相同的路程．如果汽车每天行驶的路程比原计划多19公里，那么8•天内它的行程就超过2200公里；如果汽车每天的行程比原计划少12公里，那么它行驶同样的路程需要9•天多的时间，求这辆汽车原来每天计划的行程范围（单位：公里）．答案:回顾归纳1．一元一次；同一个 2．公共部分3．（1）x>a （2）x<b （3）无解 （4）b<x<a课堂测控1．2，3 2．-1≤x<3 3．124．A 5．C 6．D 7．B 8．C 9．C10．（1）-a<x<a ；x>a 或x<-a （2）3535x x -<⎧⎨->-⎩ （3）x-b>3；x-b<-3；x>b+3或x<b-3课后测控1．（1）x>b （2）x ≤a （3）a<x<b （4）无解2．-1 3．C 4．C 5．D6．（1）-1≤x<2 （2）无解7．0<m<128．设原计划每天的行程为x 公里，由题意有：8(19)22008(19)9(12)x x x +>⎧⎨+>-⎩解得256<x<260．即这辆汽车原来每天计划的行程范围是265公里至260公里．。
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9.3 一元一次不等式组
编制：
一、知识要点：
1.不等式组的概念
2、解一元一次不等式组
(1). 一元一次不等式组的解集(2).一元一次不等式组的解法
二、典例及变式：
知识点一.列不等式
例1.某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边为x，请你根据题意写出x必须满足的不等式．
知识点二.解不等式组
例2. 解下列不等式组，并在数轴上表示解集。
(1)
313
112
1
23
x x
x x
+<-
⎧
⎪
⎨++
≤+
⎪⎩
①
②
（2）213(1)4
x x x
+>-≥-．
【变式练习2】
解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．知识点三.含参的不等式组
例3.解不等式组
3(2)4
2
3
x x
a x
x
--<
⎧
⎪
+
⎨
≥
⎪⎩
无解．则a的取值范围是 ( )
A．a＜1 B．a≤l C．a＞1 D．a≥1
【变式练习3】
试确定实数a 的取值范围．使不等式组1023544(1)33x x a x x a +⎧+>⎪⎪⎨+⎪+>++⎪⎩
恰好有两个整数解．
三. 分层达标阶梯训练
【A 基础训练】
1．（2015春•濉溪县校级月考）下列选项中是一元一次不等式组的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．不等式组312840x x ->⎧⎨-≤⎩
的解集在数轴上表示为 （ ）．
3．解集如图所示的不等式组为（ ）．
A ．12x x >-⎧⎨≤⎩
B ．12x x ≥-⎧⎨>⎩
C ．12x x ≤-⎧⎨<⎩
D ．12x x >-⎧⎨<⎩
4． 如果a ＜2，那么不等式组2x a x >⎧⎨
>⎩的解集为_______，2x a x <⎧⎨>⎩的解集为_______． 5．不等式组34125
x +-≤<的所有整数解的和是______． 6. 如图所示，在天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m(g)的取值范围为 ．
7.解下列不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．
（1）2(1)31134x x x x +≤-⎧⎪+⎨<⎪⎩； （2）1＜3x-2＜4；
【B 能力提升】
8． 不等式32015
x -<≤的整数解有（ ）． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个
9. 在△ABC 中，三边为a 、b 、c ,如果a 3x =，b 4x =，c 28=，那么x 的取值范围是 ．
10.若关于x 的不等式组有解，求m 的取值范围？
【C 巅峰突破】
11.如果|x+1|＝1+x ，|3x+2|＝-3x-2，那么x 的取值范围是（ ）．
A ．213x -≤≤-
B ．1x ≥-
C ．23x ≤-
D ．213
x -≤≤- 12.若关于x 、y 的二元一次方程组
中，x 的值为负数，y 的值为正数，求m 的取值范围．。