2015年秋季新版冀教版八年级数学上学期第13章、全等三角形单元复习试卷1
初中数学冀教版八年级上册第十三章 全等三角形13.4 三角形的尺规作图-章节测试习题(1)
章节测试题1.【答题】下列关于尺规作图的语句错误的是（）．A. 作，使B. 以点为圆心作弧C. 以点为圆心，线段的长为半径作弧D. 作，使【答案】B【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出结论．【解答】作弧不仅需要确定圆心，还需要确定半径，B选项错误.选B.2.【答题】已知三边作三角形时，用到所学知识是( )A. 作一个角等于已知角B. 作一个角使它等于已知角的一半C. 在射线上取一线段等于已知线段D. 作一条直线的平行线或垂线【答案】C【分析】根据三边做三角形用到作一条线段等于已知线段的基本作图方法．【解答】已知三边作三角形时，用到的三角形的判定方法是SSS定理，而第一条边的作法，需要在射线上截取一条线段等于已知的线段。
故C。
方法总结：作一个三角形等于已知的三角形，有多种方法，本题是其中的三边作图，用的是SSS判定定理。
3.【答题】已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形时，第一步骤应为( )A. 作一条线段等于已知线段B. 作一个角等于已知角C. 作两条线段等于已知三角形的边，并使其夹角等于已知角D. 先作一条线段等于已知线段或先作一个角等于已知角【答案】D【分析】利用基本作图先要作一个线段等于已知线段，再作一个角等于已知角或先作一个角等于已知角，然后便于作边．【解答】已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形，可以先A法，也可以先B法，但是都不全面，因为这两种方法都可以，故选D.。
4.【答题】利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不是唯一的是（）A. 已知三条边B. 已知三个角C. 已知两角和夹边D. 已知两边和夹角【答案】B【分析】看是否符合所学的全等的公理或定理即可．【解答】A、符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一直角三角形；B、不正确，已知三个角可画出无数个三角形；C、正确，符合ASA判定；D、正确，符合SAS判定.选B.方法总结：此题主要考查由已知条件作三角形，可以依据三角形全等的判定来做.5.【答题】用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段时，实际上就是已知的条件是（）A. 三角形的两条边和它们的夹角B. 三角形的三边C. 三角形的两个角和它们的夹边D. 三角形的三个角【答案】A【分析】由已知条件可判定已知条件为两边和它们的夹角作三角形．【解答】由已知条件可判定已知条件为两边和它们的夹角作三角形．选A.6.【答题】已知∠AOB，用尺规作一个角∠A’O’B’等于已知角∠AOB的作图痕迹如图所示，则判断∠AOB=∠A’O’B’所用到的三角形全等的判断方法是（）A. SASB. ASAC. AASD. SSS【答案】D【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根据SSS得到三角形全等，由全等三角形的性质，可得全等三角形的对应角相等．【解答】如图，连接CD、C’D’，∵在△COD和△C’O’D’中，∴△COD≌△C’O’D’(SSS)，∴∠AOB=∠A’O’B’选D.7.【答题】用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是( )A. 作一个角等于已知角B. 作已知直线的垂线C. 作一条线段等于已知线段D. 作角的平分线【答案】C【分析】根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．【解答】已知三边作三角形实质就是把三边的长度用圆规画出，选C.8.【答题】一个角的平分线的尺规作图的理论依据是( )A. SASB. SSSC. ASAD. AAS【答案】B【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．【解答】连接NC，MC，在△ONC和△OMC中，∵ ON=OM ，NC=MC，OC=OC ，∴△ONC≌△OMC（SSS），∴∠AOC=∠BOC，选B.9.【答题】如图,小敏做试题时,不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分,她想在一块白纸上作一个完全一样的三角形,然后粘贴在上面,她作图的依据是( )A. SSSB. SASC. ASAD. AAS【答案】C【分析】图中的三角形已知一条边以及两个角，利用全等三角形的判定（ASA）可作图．【解答】根据图形，可以确定两角及其夹边.选C.10.【答题】根据下列已知条件,能唯一画出△ABC的是( )A. ∠A=36°,∠B=45°,AB=4B. AB=4,BC=3,∠A=30°C. AB=3,BC=4,CA=1D. ∠C=90°,AB=6【答案】A【分析】看是否符合所学的全等的公理或定理及三角形三边关系即可．【解答】A.∠A=36°,∠B=45°,AB=4,利用原理“ASA”可以画出唯一的三角形；B、C、D都不能唯一的作出三角形.选A.11.【答题】利用基本作图方法,不能作出唯一三角形的是( )A. 已知两边及其夹角B. 已知两角及其夹边C. 已知两边及一边的对角D. 已知三边【答案】C【分析】三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上内容判断即可．【解答】A. 已知两边及其夹角,作图依据“SAS”；B. 已知两角及其夹边，作图依据“ASA”；C. 已知两边及一边的对角，不能做出唯一的三角形；D. 已知三边，作图依据“SSS”.选C.12.【答题】已知三边作三角形,用到的基本作图是( )A. 作一个角等于已知角B. 作已知直线的垂线C. 作一条线段等于已知线段D. 作一条线段等于已知线段的和【答案】C【分析】根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．【解答】已知三角形的三边,求作符合要求的三角形,其作图依据是“SSS”.故用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段.选C.13.【答题】已知：∠AOB作法：（1）作射线O'A'.（2）以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D.（3）以点O'为圆心，以OC长为半径作弧，交O’A'于C'．（4）以点C'为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D'．（5）经过点D'作射线O'B'．∠A'D'B'就是所求的角．这个作图是（）A. 平分已知角B. 作一个角等于已知角C. 作一个三角形等于已知三角形D. 作一个角的平分线【答案】B【分析】这个作图题属于基本作图中的作一个角等于已知角．【解答】选：B ．14.【答题】如图所示，点在的边上，用尺规作出了，作图痕迹中，是（）．A. 以点为圆心，为半径的弧B. 以点为圆心，为半径的弧C. 以点为圆心，为半径的弧D. 以点为圆心，为半径的弧【答案】D【分析】根据同位角相等两直线平行，要想得到CN∥OA，只要作出∠BCN=∠AOB 即可，然后再根据作一个角等于已知角的作法解答．【解答】根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．选D.方法总结：本题主要考查了作图-基本作图，解题的关键是熟习作一个角等于已知角的方法．15.【答题】下列各条件中，能作出唯一的△ABC的是( )A. AB＝4，BC＝5，AC＝10B. AB＝5，BC＝4，∠A＝40°C. ∠A＝90°，AB＝10D. ∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝5【答案】D【分析】要能做出唯一三角形，则需要已知三边，两边及夹角，两角及夹边，【解答】本题中A选项中的三边不能确定三角形，B选项中不是夹角，C选项中缺少一个条件，选D.16.【答题】已知点C在∠AOB的OB边上，用尺规过点C作CN∥OA，作图痕迹如图所示.下列对弧FG的描述，正确的是( )A. 以点C为圆心，OD的长为半径的弧B. 以点C为圆心，OM的长为半径的弧C. 以点E为圆心，DM的长为半径的弧D. 以点E为圆心，CE的长为半径的弧【答案】C【分析】根据同位角相等两直线平行，要想得到CN∥OA，只要作出∠BCN=∠AOB 即可，然后再根据作一个角等于已知角的作法解答．【解答】解：根据题意，所作出的是∠BCN=∠AOB，根据作一个角等于已知角的作法，弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．选C.17.【答题】用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是 ( )A.B.C.D.【答案】B【分析】过分析作图的步骤，发现△OCD与△O′C′D′的三条边分别对应相等，于是利用边边边，判定△OCD≌△O′C′D′，根据全等三角形对应角相等得出∠A′O′B′=∠AOB.【解答】作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OB、OA于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′B′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′B′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′A′，所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；理由：在△OCD与△O′C′D′中，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是SSS，选B.18.【答题】下列选项所给条件能画出唯一的是（）A. ，，B. ，，C. ，D. ，，【答案】A【分析】要能做出唯一三角形，则需要已知三边，两边及夹角，两角及夹边，【解答】A中两角夹一边，形状固定，所以可作唯一三角形；B中∠B并不是AB，AC的夹角，所以可画出多个三角形；C中两个锐角也不确定，也可画出多个三角形；D中AC与BC两边之差大于第三边，所以不能作出三角形，选A.19.【答题】用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是( )A.B.C.D.【答案】D【分析】根据过直线外一点作已知直线的垂线作图即可求解．【解答】A、由图示可知应用了垂径定理作图的方法，所以CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意； B、由直径所对的圆周角是直角可知∠BDC=90°，所以CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意； C、根据相交两圆的公共弦被连接两圆的连心线垂直平分可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意； D、无法证明CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，符合题意．选D.方法总结：本题主要考查尺规作图，能正确地确定作图的步骤是解决此类问题的关键.20.【答题】一个角的平分线的尺规作图的理论依据是( )A. SASB. SSSC. ASAD. AAS【答案】B【分析】连接NC，MC，根据SSS证△ONC≌△OMC，即可推出答案．【解答】解：连接NC，MC，在△ONC和△OMC中，∵，∴△ONC≌△OMC（SSS），∴∠AOC=∠BOC，选B.。
冀教版八年级上册数学 第十三章 全等三角形 单元复习试题
第十三章全等三角形一、选择题1.下列定理中，没有逆定题的是（）①内错角相等，两直线平行②等腰三角形两底角相等③对顶角相等④直角三角形的两个锐角互余．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列语句是命题的是（）A. 作直线AB的垂线B. 在线段AB上取点CC. 同旁内角互补D. 垂线段最短吗？3.如图，△ABC中，AB=AC ，EB=EC ，则由“SSS”可以判定（）A. △ABD≌△ACDB. △ABE≌△ACEC. △BDE≌△CDED. 以上答案都不对4.如图：AB=AD，AE平分∠BAD，则图中有（）对全等三角形。
A. 2B. 3C. 4D. 55.下列语句：①相等的角是对顶角；②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④平行线间的距离处处相等．其中正确的命题是（）A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④6.如图，△AOC≌△BOD，∠A和∠B，∠C和∠D是对应角，下列几组边中是对应边的是（）A. AC与BDB. AO与ODC. OC与OBD. OC与BD7.下列命题是假命题的是（）A. 若x<y，则x+2021<y+2021B. 单项式-的系数是-4C. 若|x-1|+（y-3）2=0则x=1,y=3D. 平移不改变图形的形状和大小8.如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，则EF的长为（）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm9.下列关于几何画图的语句正确的是（）A. 延长射线AB到点C ，使BC=2ABB. 点P在线段AB上，点Q在直线AB的反向延长线上C. 将射线OA绕点O旋转180°，终边OB与始边OA的夹角为一个平角D. 已知线段a ，b满足2a＞b＞0，在同一直线上作线段AB=2a ，BC=b ，那么线段AC=2a-b10.甲、乙、丙、丁四个小朋友正在教室里玩耍，忽听“砰”的一声，讲台上的花盆被打破了．甲说：“是乙不小心闯的祸．”乙说：“是丙闯的祸．”丙说：“乙说的不是实话．”丁说：“反正不是我闯的祸．”如果刚才四个小朋友中只有一个人说了实话，那么这个小朋友是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁二、填空题11.请把命题“对顶角相等。
冀教版八年级第一学期数学单元试卷第十三章全等三角形
第1页 共10页 ◎ 第2页 共10页冀教版八年级第一学期数学单元试卷第十三章全等三角形 题号一 二 三 总分 得分评卷人得分 一、单选题(共30分) 1．(本题3分)下列说法正确的是（ ）A ．形状相同的两个三角形全等B ．面积相等的两个三角形全等C ．完全重合的两个三角形全等D ．所有的等边三角形全等 2．(本题3分)下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A ．对顶角相等B ．全等三角形的对应角相等C ．同一三角形内等边对等角 D ．同角的补角相等 3．(本题3分)下列各选项中的两个图形属于全等形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．(本题3分)如图，ABC ≌DEF ，7BC =，4EC =，则CF 的长为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．7 5．(本题3分)在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X 型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA ＝OD ，OB ＝OC ，测得AB ＝a ，EF ＝b ，圆形容器的壁厚是（ ）A ．AB ．bC ．b ﹣aD ．12（b ﹣a ） 6．(本题3分)如图，在ABC 中，AD BC ⊥，CE AB ⊥，垂足分别是D ，E ，AD ，CE 交于点H ．已知4EH EB ==，6AE =，则CH 的长为（ ）A．1 B．2 C．35D．537．(本题3分)如图，用尺规作图作已知角平分线，其根据是构造两个三形全等，它所用到的判别方法是（）A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS 8．(本题3分)如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．(本题3分)如图，方格纸中的DEF的三个顶点分别在小正方形的顶点上，像这样三个顶点都在格点上的三角形叫格点三角形，则图中与DEF全等的格点三角形一共有（）A．8个B．7个C．6个D．4个10．(本题3分)如图，D是AB上一点，DF交AC 于点E，DE FE=，//FC AB，若4AB=，3CF=，则BD的长是( )A．0.5 B．1 C．1.5 D．2评卷人得分二、填空题(共32分)11．(本题4分)命题“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题是_____．12．(本题4分)我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞不论张开还是缩拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC和∠EDF，使AED与第3页共10页◎第4页共10页AFD始终全等，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动，则AED AFD≌的理由是_____．13．(本题4分)如图，小明把一块三角形的玻璃片打碎成三块，现要到玻璃店去配一块完全相同的玻璃片，那么最省事的办法是带________去．14．(本题4分)如图，已知三条平行直线1l，2l，3l，1l，2l两条平行线间的距离为2，2l，3l两条平行线间的距离为4，将一等腰直角三角形如图放置，过A，B分别向直线3l作垂线，垂足分别为D，E，则DE=________．15．(本题4分)如图，长方形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=8，AB=CD=17．点E为射线DC上的一个动点，△ADE与△AD′E关于直线AE对称，当△AD′B为直角三角形时，DE的长为______．16．(本题4分)如图所示，已知在等边ABC中，,BD CE AD=与BE相交于点,P则APE∠=____度．17．(本题4分)如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=DAE，∠1=24°，∠2=30°，∠3=_______°．18．(本题4分)（2016育才周测）如图，正三角形ABC∆和CDE∆，A，C，E在同一直线上，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．成立的结论有______________．并写出3对全等三角形___________________________．第5页共10页◎第6页共10页评卷人得分三、解答题(共58分)19．(本题9分)公路上，A，B两站相距25千米，C、D为两所学校，DA⊥AB 于点A，CB⊥AB于点B，如图，已知DA＝15千米，现在要在公路AB上建一报亭H，使得C、D两所学校到H的距离相等，且∠DHC＝90°，问：H应建在距离A站多远处？学校C到公路的距离是多少千米？20．(本题9分)如图，△ABC≌△DEF，∠A=33°，∠E=57°，CE=5cm．（1）求线段BF的长；（2）试判断DF与BE的位置关系，并说明理由．21．(本题9分)已知：点A，D，C在同一条直线上，//AB CE，AC CE=，ACB E∠=∠，求证：ABC CDE△≌△．第7页共10页◎第8页共10页22．(本题9分)如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF 中，∠EOF=90°，连结AE、BF．求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．23．(本题10分)如图：在△ABC中,AC=BC,D是AB上的一点,AE⊥CD于点E,BF⊥CD于点F,若CE=BF,AE=EF+BF.试判断AC与BC的位置关系,并说明理由.24．(本题12分)已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N．（1）如图1，求证：A E=BD；（2）如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形．第9页共10页◎第10页共10页参考答案1．解：A 、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B 、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C 、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D 、所有的等边三角形全等，说法错误； 故选：C ．2．解：A 、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；B 、全等三角形对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题；C 、同一三角形内等角对等边的逆命题是同一三角形内等边对等角，是真命题；D 、同角的补角相等的逆命题是补角相等的角是同角，也可以是等角，是假命题；故选：C ． 3．A 选项，两个图形能够完全重合，故本选项正确；B 选项，圆内两条相交的线段所成的夹角不同，不能完全重合，故本选项错误；C 选项，两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项错误；D 选项，两个图形中的嘴巴不能完全重合，故本选项错误．故选A ．4．解： ABC ≌DEF ，,BC EF ∴= 7,EF ∴= ．4EC =,74 3.CF EF EC ∴=-=-= 故选B ．5．在AOB 和DOC 中，OA OD AOB DOC OB OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴AOB ≌DOC ，∴AB CD a,==∵EF ＝b ∴圆形容器的壁厚是()1b a .2- 故选:D. 6．∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，∴∠BEC=∠ADB=90°，∵∠BAD+∠B=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠BAD=∠BCE ，在△BCE 和△HAE 中，BEC AEH BCE EAH BE EH ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE ≌△HAE(AAS)，∴CE=AE=6，∴CH=CE-HE=6-4=2．故选：B ．7．由画法得OC=OD ，PC=PD ，而OP=OP ，所以△OCP ≌△ODP （SSS ），所以∠COP=∠DOP ，即OP 平分∠AOB ．故选D ．8．解：∵△ABC≌△AEF，∴AC＝AF，EF＝BC，∠EAF＝∠BAC，故①③正确；∵∠EAF＝∠EAB＋∠BAF，∠BAC＝∠FAC＋∠BAF，∴∠EAB＝∠FAC，故④正确；条件不足，无法证明∠FAB＝∠EAB，故②错误；综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选：C．9．如图，与DEF全等的格点三角形有DAF△，BGQ，CGQ，NFH△，AFH，CKR，KRW，CGR，共8个，故选A．10．∵//CF AB，∴A FCE∠=∠，ADE F∠=∠，在ADE∆和FCE∆中A FCEADE FDE FE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ADE CFE AAS∆≅∆，∴3AD CF==，∵4AB=，∴431DB AB AD=-=-=.故选：B．11．将一个命题的题设和结论互换即可得到原命题的逆命题，所以命题“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角都是直角.12．解：由题意可知：伞柄AP平分∠BAC，∴∠BAP=∠CAP，伞柄AP平分∠EDF，∴∠EDA=∠FDA，且AD=AD，∴△AED≌△AFD(ASA)，故答案为：ASA．13．第①块只保留了原三角形的一个角和部分边，第②块只保留了原三角形的部分边，根据这两块中的任何一块均不能配一块与原来完全相同的玻璃片；第③块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据“ASA”来配一块完全相同的玻璃片．14．3AD l⊥于点D，3BE l⊥于点E，90ADC CEB∴∠=∠=︒．90ACB∠=︒，90ACD BCE∴∠+∠=︒．90ACD DAC∠︒∠+=，CAD BCE∴∠=∠．在ACD△和CBE△中，ADC CEBCAD BCEAC CB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD CBE AAS∴≌，246AD CE∴==+=，4CD BE==．DE CE CD=+，6410DE∴=+=．故答案为：10.15．如图1，∵折叠，∴△AD′E≌△ADE，∴∠AD′E=∠D=90°，∵∠AD′B=90°，∴B、D′、E三点共线，又∵ABD′∽△BEC，AD′=BC，∴ABD′≌△BEC，∴BE=AB=17，∵BD′=2222178AB AD-=-'=15，∴DE=D′E=17﹣15=2；如图2，∵∠ABD″+∠CBE=∠ABD″+∠BAD″=90°，∴∠CBE=∠BAD″，在△ABD″和△BEC中，∠D″=∠BCE，AD″=BC，∠CBE=∠BAD″，∴△ABD″≌△BEC，∴BE=AB=17，∴DE=D″E=17+15=32．综上所知，DE=2或32．故答案为2或32．16．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABD＝∠C，AB＝BC，在△ABD与△BCE中，AB BCABD CBD CE⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD＝∠CBE，∵∠ABE＋∠EBC＝60°，∴∠ABE＋∠BAD＝60°，∴∠APE＝∠ABE＋∠BAD＝60°，∴∠APE＝60°．故答案为60．17．解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠1=∠EAC=24°，在△BAD 和△CAE 中，1AB AC EAC AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD ≌△CAE （SAS ），∴∠2=∠ABD=30°，∴∠3=∠1+∠ABD=24°+30°=54°．故答案为：54．18．解：①△ABC 和△DCE 均是等边三角形，点A ，C ，E 在同一条直线上，∴AC=BC ，EC=DC ，∠BCE=∠ACD=120°∴△ACD ≌△BCE ∴AD=BE ，故本选项正确； ②∵△ACD ≌△BCE ，∴∠CBQ=∠CAP ，又∵∠PCQ=∠ACB=60°，CB=AC ∴△BCQ ≌△ACP ，∴CQ=CP ，又∠PCQ=60°，∴△PCQ 为等边三角形，∴∠QPC=60°=∠ACB ，∴PQ ∥AE ，故本选项正确； ③由②△BCQ ≌△ACP 可得AP =BQ ，故本选项正确；④∵△ACD ≌△BCE ，∴∠ADC=∠BEC ，∵CD=CE ，∠DCP=∠ECQ=60°，∴△CDP ≌△CEQ （ASA ）． ∴DP=EQ ，∵DE ＞QE ∴DE ＞DP ，故本选项错误；⑤∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，故本选项正确；∴正确的有：①②③⑤．由上面证明过程可知△ACD ≌△BCE ，△BCQ ≌△ACP ，△CDP ≌△CEQ ．故答案为：①②③⑤；19.解：∵∠DHC =90°，∴∠AHD+∠CHB =90°，∵DA ⊥AB ，∴∠D+∠AHD =90°，∴∠D =∠CHB ，在△ADH 和△BHC 中，90D CHB A B DH HC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ADH ≌△BHC （AAS ），∴AD =BH =15千米，AH =BC ， ∵A ，B 两站相距25千米，∴AB =25千米，∴BC =AH =AB ﹣BH =25﹣15=10千米，∴学校C 到公路的距离是10千米．答：H 应建在距离A 站10千米处，学校C 到公路的距离是10千米．20．() 1ABC ≌DEF ，BC EF ∴=，BC CF EF CF ∴+=+，即5BF CE cm ==；()2ABC ≌DEF ，33A ∠=︒，33A D ∴∠=∠=︒，180D E DFE ∠+∠+∠=︒，57E ∠=︒，180573390DFE ︒︒∴--︒∠==︒， DF BE ∴⊥．21.证明：∵AB∥CE，∴∠A=∠ECD.∵在△ABC和△CDE中，∠A=∠ECD，AC＝CE，∠ACB=∠E∴△ABC≌△CDE（ASA）．22．解：（1）证明：在△AEO与△BFO中，∵Rt△OAB与Rt△EOF等腰直角三角形，∴AO=OB，OE=OF，∠AOE=90°-∠BOE=∠BOF，∴△AEO≌△BFO，∴AE=BF；（2）延长AE交BF于D，交OB于C，则∠BCD=∠ACO由（1）知：∠OAC=∠OBF，∴∠BDA=∠AOB=90°，∴AE⊥BF．23．AC⊥BC；理由：∵AE⊥CD，BF⊥CD，∴∠AEC=∠BFC=90°，∴∠CAE+∠ACE=90°，∵CF=CE+EF，CE=BF，∴CF=EF+BF，∵AE=EF+BF，∴AE=CF，在Rt△ACE和Rt△CBF中，AC CBAE CFCE BF=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴Rt△ACE≌Rt△CBF，∴∠BCF=∠CAE，∴∠ACB=∠BCF+∠ACE=∠CAE+∠ACE=90°，∴AC⊥BC. 24．（1）∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴AC=BC，DC=EC，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△ACE与△BCD中，∵AC=BC，∠ACE=∠BCD，CE=CD，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD；（2）∵AC=DC，∴AC=CD=EC=CB，△ACB≌△DCE（SAS）；由（1）可知：∠AEC=∠BDC，∠EAC=∠DBC，∴∠DOM=90°，∵∠AEC=∠CAE=∠CBD，∴△EMC≌△BCN（ASA），∴CM=CN，∴DM=AN，△AON≌△DOM（AAS），∵DE=AB，AO=DO，∴△AOB≌△DOE（HL）．。
第十三章 全等三角形数学八年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)
第十三章全等三角形数学八年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中共有全等三角形（）A.5对B.4对C.3对D.2对2、如图CA=CD，CB=CE，欲证△ABC≌△DEC，可补充条件（）A.∠BCE=∠ACDB.∠B=∠EC.∠A=∠DD.∠BCA=∠ACD3、对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列5个论断：①a∥b；②b∥c；③a∥c；④a⊥b；⑤a⊥c．以其中两个论断作为题设，一个论断作为结论，组成一个你认为不正确的命题是（）A.已知①②则③B.已知②⑤则④C.已知②④则③D.已知④⑤则②4、如图所示,已知△ABC和△DCE均是等边三角形,点B．C．E在同一条直线上,AE与BD交于点O,AE与CD交于点G,AC与BD交于点F,连接OC、FG,则下列结论中：①AE=BD;②AG=BF;③FG∥BE；④∠BOC=∠EOC，正确的是（）个A.1B.2C.3D.45、有8个小朋友围成一圈，按顺时针方向依次编为1﹣8号．现按如下方式发糖：给1号发1块；然后顺时针向隔过1人，给3号发1块；再顺时针向隔过2人给6号发1块；接着又顺时针向隔过1人后发1块糖；…；如此续行．问最先拿到10块糖的是（）号小朋友？A.8B.5C.3D.26、如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为( )A. B.4 C. D.7、如图，是作一个角等于已知角的作图痕迹，判断∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A.SSSB.SASC.AASD.ASA8、下列说法中正确的是（）A.多项式的常数项B.有理数分为正数和负数C.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D.互为相反数的两个数的绝对值相等9、下列命题中，是真命题的是（）A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等B.若a⊥b，b⊥c则a⊥c C.同旁内角相等，两直线平行 D.若a∥b，b∥c，则a∥c10、如图，，，添加以下条件，不能使的是（）A. B. C. D.11、如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是（）①AE=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP= ；④S四边形ECFG=2S△BGE．A.4B.3C.2D.112、下列命题中，逆命题是假命题的是（）A.全等三角形的对应角相等B.直角三角形两锐角互余C.全等三角形的对应边相等D.两直线平行，同位角相等13、在▱ABCD中，延长AB到E，使BE＝AB，连结DE交BC于F，则下列结论不一定成立的是( )A.∠E＝∠CDFB.EF＝DFC.AD＝2BFD.BE＝2CF14、小明不慎将一个三角形玻璃摔碎成如图所示的四块，现要到玻璃店配一个与原来一样大小的三角形玻璃，你认为应带去的一块是（）A.第1块B.第2块C.第3块D.第4块15、下列定理中有逆定理的是（）A.直角都相等B.全等三角形对应角相等C.对顶角相等D.内错角相等,两直线平行二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，正方形ABCD的边长为3，点0是对角线AC，BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，连接BE．过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为________．17、如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，当AP＝CQ时，PQ交AC于D，则DE的长为________．18、如图，D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过D作BC的垂线，交AC于E，若AE=12cm，则DE的长为________cm．19、如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是________.20、如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，直角∠MPN的顶点P与点O重合，直角边PM，PN分别与OA，OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是________．①EF= OE；②S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；③在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE= ；④OG•BD=AE2+CF2．21、如图，AB=9m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=3m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动________分钟后△CAP与△PQB全等．22、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝4，点D是BC上一动点，以BD为边在BC的右侧作等边△BDE，F是DE的中点，连结AF，CF，则AF+CF的最小值是________．23、己知点C为函数y= (x>0)上一点，过点C平行于x轴的直线交y轴于点D，交函数y= 于点A，作AB⊥CO于E，交y轴于B，若∠BCA=45°，△OBC的面积为l4,则m=________．24、如图，直线经过正方形ABCD的顶点A,分别过顶点B,D作BF⊥于点F,DE⊥于点E,若DE=4,BF=3,则EF的长为________.25、如图，已知△ABC中，AB＝AC＝16cm，∠B＝∠C，BC＝10cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若当△BPD与△CQP全等时，则点Q运动速度可能为________厘米/秒．三、解答题(共5题，共计25分)26、四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．若BC=8，DE=3，求△AEF的面积．27、如图，四边形是平行四边形，E、F分别是、的中点，与交于点G.求证：与互相平分.28、如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．29、如图，点D，E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．30、已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD=BC，DE=BF，.求证：AB∥DC参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、A3、C4、D5、C6、B7、A9、D10、B11、B12、A13、D14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。
第十三章 全等三角形数学八年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)
第十三章全等三角形数学八年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示，△ABC的两条外角平分线AP、CP相交于点P，PH⊥AC于H．若∠ABC=60°，则下面的结论：①∠ABP=30°；②∠APC=60°；③△ABC≌△APC；④PA∥BC；⑤∠APH=∠BPC，其中正确结论的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个2、如图等腰梯形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，那么图中的全等三角形最多有（）对。
A.1对B.2对C.3对D.4对3、如图，AB是⊙O的直径，AB=10，P是半径OA上的一动点，PC⊥AB交⊙O于点C，在半径OB上取点Q，使得OQ=CP，DQ⊥AB交⊙O于点D，点C，D位于AB两侧，连接CD交AB 于点E，点P从点A出发沿AO向终点O运动，在整个运动过程中，△CEP与△DEQ的面积和的变化情况是（）A.一直减小B.一直不变C.先变大后变小D.先变小后变大4、如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）A.4B.3C.2D.15、如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=（）A.55°B.50°C.45°D.60°6、在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′，且b－a＝b′－a′，b＋a＝b′＋a′，则这两个三角形( )A.不一定全等B.不全等C.全等，根据“ASA”D.全等，根据“SAS”7、尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，由作法得△OCP≌△ODP的根据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS8、下列条件中，不能确定△ABC≌△A′B′C′的是（）A.BC=B′C′，AB=A′B′，∠B=∠B′B.∠B=∠B′，AC=A′C′，AB=A′B′C.∠A=∠A′，AB=A′B′，∠C=∠C′D.BC=B′C′，AB=A′B′，AC=A′C9、已知□ABCD，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（）A.∠DAE＝∠BAEB.∠DEA＝∠DABC.DE＝BED.BC＝DE10、如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②∠EAG=45°；③BG=GC；④AG∥CF．其中正确结论的个数是（）A.4B.3C.2D.111、下列所叙述的图形中，全等的两个三角形是（）A.含角的两个直角三角形B.腰对应相等的两个等腰三角形C.边长均为5厘米的两个等边三角形D.一个钝角对应相等的两个等腰三角形12、如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=120°，点P是底边AC上一个动点，M，N分别是AB，BC的中点，若PM+PN的最小值为2，则△ABC的周长是（）A.2B.2+C.4D.4+213、在和中，①，②，③，④，⑤，⑥，则下列各组条件中使和全等的是（）A.④⑤⑥B.①②⑥C.①③⑤D.②⑤⑥14、如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′的度数是（）A.40°B.35°C.55°D.20°15、如图，AD、BC相交于点O，，，下列结论中，错误的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，则BE=________．17、如图，在和中，已知，，要使，还需添加一个条件，那么这个条件可以是________（填出一个即可）．18、已知：如图，AB=AC，AD⊥BC于D，点E在AD上，图中共有________对全等三角形.19、已知在△ABC中，AB=5，BC=7，BM是AC边上的中线，则BM的取值范围为________．20、如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=20°，∠2=25°，则∠3=________．21、如图，已知AB∥CD，∠ABC=∠CDA，则由“AAS”直接判定△________≌△________．22、如图，四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为，把矩形沿折叠，点落在点处，则点的坐标为________．23、如图，在△ABC中，AB=2，AC= ，∠BAC=105°，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为________．24、如图所示，点A的坐标为（4，0），点B从原点出发，沿Y轴负方向以延长线秒1个单位速度运动，分别以OB，AB为直角边在第三、四象限作等腰直角三角形 OBF ，等腰直角三角形 ABE ，连结EF于y轴于点P，当点B在y轴上运动时，经过t秒，点E的坐标是________（用含t的代数式表示），PB的长是________。
冀教版八年级上册数学第十三章 全等三角形含答案
冀教版八年级上册数学第十三章全等三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（）A.若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直B.若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点C.若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点D.若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径2、如图所示，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于点H,EF⊥AB于点F，则下列结论中，不正确的是（）A. ACD= BB.CH=CE=EFC.AC=AFD.CH=HD3、如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）.A.甲乙B.甲丙C.乙丙D.乙4、某校七（1）班还有10位同学没有办理图书借阅证，班主任先派3位同学去图书馆办理，以后每隔3分钟去1位同学赶到图书馆．若图书馆办理一位同学的图书借阅证只需2分钟，则下列结论中错误的是（）A.第4位同学到后共需5分钟办理完毕B.第5位同学到后等了2分钟进行了办理C.第6位同学到后立即办理D.全部办理完毕共耗时23分钟5、如图，已知，，添加下列条件仍不能证明的是（）A. B. C. D.6、小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（）去．A.第1块B.第2块C.第3块D.第4块7、如图，某同学把三角形玻璃打碎成三片，现在他要去配一块完全一样的，你帮他想一想，带（）片去．A.①B.②C.②和①D.③8、下列命题是假命题的是（）A.同角的余角相等B.同旁内角互补C.对顶角相等D.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行9、下列语言是命题的是（）A.画两条相等的线段B.等于同一个角的两个角相等吗？C.延长线段AO到C，使OC=OAD.两直线平行，内错角相等．10、已知图中的两个三角形全等，则等于( )A.70°B.50°C.60°D.120°11、如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为( )A.4B.8C.6D.1012、如图，在中，分别是，上的点，作，，垂足分别为，若，，则下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（）A.①③④B.①②⑤C.①②③④D.①②③④⑤13、如图，已知∠DCE=90°，∠DAC=90°，BE⊥AC于B，且DC=EC．若BE=7，AB=3，则AD的长为（）A.3B.5C.4D.不确定14、下列语句中，不是命题的个数是（）①两点确定一条直线吗？②在线段AB上任取一点③作∠A的平分线AM ④两个锐角的和大于直角A.1B.2C.3D.415、在下列各组条件中，不能判断和全等的是（）A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，二、填空题(共10题，共计30分)16、如图所示，在△ABD中，BC为AD边上的高线，tan∠BAD=1，在BC上截取CG=CD，连结AG，将△ACG绕点C旋转，使点G落在BD边上的F处，A落在E 处，连结BE，若AD=4，tanD=3，则△CFD和△ECF的面积比为________；BE长为________。
初中数学冀教版八年级上册第十三章 全等三角形13.3 全等三角形的判定-章节测试习题(1)
章节测试题1.【答题】根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是( )A. ，，B. ，，C. ，D. ，，【答案】B【分析】要满足唯一画出△ABC，就要求选项给出的条件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的图形不一样，也就是三角形不唯一．【解答】A、不符合三角形三边之间的关系，不能作出三角形，错误；B、符合全等三角形判定中的SSS，正确；C、只有两个条件，不足以构成三角形，错误；D、三个角不能画出唯一的三角形，错误，选B.2.【答题】若≌，且△ABC的周长为20，AB=5，BC=8，则DF=( )A. 5B. 8C. 7D. 5或8【答案】C【分析】根据三角形的周长可得AC长，然后再利用全等三角形的性质可得DF 长．【解答】∵△ABC的周长为20，AB=5，BC=8，∴AC=7，∵△ABC≌△DEF，∴DF=AC=7，选C.【方法总结】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．3.【答题】如图，在△ABC中，AQ＝PQ，PR＝PS，∠RAP＝∠SAP，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，则下列三个结论：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中( )A. 全部正确B. 仅①和②正确C. 仅①正确D. 仅①和③正确【答案】B【分析】易证RT△APR≌RT△APS，可得AS=AR，∠BAP=∠1，再根据AQ=PQ，可得∠1=∠2，即可求得QP∥AB，即可解题．【解答】：PR=PS，AP=AP可得：Rt△APR≌Rt△APS，则AS=AR，则①正确；根据AQ=PQ可得：∠PAQ=∠APQ，根据∠RAP=∠SAP可得：∠RAP=∠APQ，则PQ∥AR，则②正确，根据已知条件无法得出△BPR和△QPS全等，选B.4.【答题】如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长；判定△EDC≌△ABC的理由是( )A. SSSB. ASAC. AASD. SAS【答案】B【分析】由已知可以得到∠ABC=∠BDE，又CD=BC，∠ACB=∠DCE，由此根据角边角即可判定△EDC≌△ABC.【解答】由题意得：根据ASA得：△EDC≌△ABC.选B.5.【答题】如图，AB=AC，BD=CD，则△ABD≌△ACD的依据是( )A. SSSB. SASC. AASD. HL【答案】A【分析】根据定义判断.【解答】在△ABD和△ACD中，，∴△ABD和△ACD（SSS）；选A.6.【答题】如图，小王做试题时，不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分，他想在一张白纸上作一个完全一样的三角形，然后粘贴在上面，他作图的依据是( )A.B.C.D.【答案】C【分析】图中的三角形已知一条边以及两个角，利用全等三角形的判定（ASA）可作图．【解答】解：图中的三角形已知一条边以及两个角，则他作图的依据是AS A. 选C.7.【答题】根据下列条件作出的三角形不唯一是( )A. AB=6，∠A=60°，∠C=40°B. AB=5，BC=4，CA=6C. AB=5，AC=4，∠C=40°D. ∠A=50°，AB=8，AC=6【答案】C【分析】根据全等三角形的判定方法来判断．【解答】解：C.∠C并不是AB，AC的夹角，所以可画出多个三角形，故此选项错误；选C.8.【答题】根据下列条件能作出唯一的三角形的是( )A. AB=5，BC=7，∠A=30°B. AB=4，BC=7，CA=9C. ∠A=60°，∠B=45°，∠C=75°D. ∠C=90°，AB=8【答案】B【分析】根据全等三角形的判定方法来判断．【解答】解： A. ∠A并不是AB，BC的夹角，所以可画出多个三角形，故此选项错误；B. 三边确定，则形状固定，所以可作唯一三角形，故此选项正确；C. 三个角相等的三角形有无数个，故此选项错误；D. 可画出多个三角形，故此选项错误.选B.9.【答题】如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌△Rt△DCF，则还需要添加一个条件是( )A. AE＝DFB. ∠A＝∠DC. ∠B＝∠CD. AB＝DC【答案】D【分析】根据垂直定义求出∠CFD=∠AEB=90°，再根据全等三角形的判定定理推出即可．【解答】解：条件是AB=CD，理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD=∠AEB=90°，在Rt△ABE和Rt△DCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），选D.10.【答题】如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，则图中全等的直角三角形共有( )A. 6对B. 5对C. 4对D. 3对【答案】C【分析】先找出图中的直角三角形，再分析三角形全等的方法，然后判断它们之间是否全等．【解答】E是CD中点，DE=EC，矩形ABCD，可得AD=BC，AB=CD，∠DCB=∠DCF=90∘,AD∥BF，∠DAE=∠EFC，图中全等的直角三角形有：∠DEA=∠CEF，∠DAE=∠EFC，DE=EC，在△AED和△FEC中则△AED≌△FEC(AAS)，∴CF=AD=BC，在△BDC和△FDC中,△BDC≌△FDC(SAS)，同理,△BDC≌△DBA,即,△BDC≌△FDC≌△DBA，△AED≌△FEC,△BDC≌△FDC≌△DBA，共4对。
第十三章 全等三角形数学八年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)
第十三章全等三角形数学八年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC添加下列一个条件后，还不能证明△ABE≌△ACD的是（）A.AD＝AEB.BD＝CEC.∠B＝∠CD.BE＝CD2、如图，一次函数与轴，轴交于两点，与反比例函数相交于两点，分别过两点作轴，轴的垂线，垂足为，连接，有下列四个结论：①与的面积相等；②∽；③；④，其中正确的结论个数是（）A.1B.2C.3D.43、下列命题中是假命题的是（）A.同位角相等，两直线平行B.等腰三角形底边上的高线和中线相互重合 C.等腰三角形的两个底角相等 D.周长相等的两个三角形全等4、如图：已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC边上的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下四个结论：①AE=CF；②EF=AP；③2S四边形=S△ABC；④当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合）有BE+CF=EF；上AEPF述结论中始终正确的序号有（）个A.1个B.2个C.3个D.4个5、工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺两边相同的刻度分别与点、重合，则过角尺顶点的射线便是角平分线．在证明时运用的判定定理是（）A. B. C. D.6、一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，如图，小红只带其中的两块去玻璃店，买了一块和以前一样的玻璃，你认为她带哪两块去玻璃店了。
（）A.带其中的任意两块B.带1，4或3，4就可以了C.带1，4或2，4就可以了D.带1，4或2，4或3，4均可7、如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC、BD，图中的全等三角形的对数（）A.1对B.2对C.3对D.4对8、如图是两个全等三角形，图中字母表示三角形边长，则∠1=( )A.76°B.62°C.76°或62°D.76°,62°或42°9、如图，已知∠MAN=55°，点B为AN上一点．用尺规按如下过程作图：以点A为圆心，以任意长为半径作弧，交AN于点D，交AM于点E；以点B为圆心，以AD为半径作弧，交AB于点F；以点F为圆心，以DE为半径作弧，交前面的弧于点G；连接BG并延长交AM于点C．则∠BCM的度数为（）A.70°B.110°C.125°D.130°10、下列定理有逆定理的是( )A.同角的余角相等B.线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 C.全等三角形的对应角相等 D.对顶角相等11、下面的两个三角形一定全等的是（）A.腰相等的两个等腰三角形B.一个角对应相等的两个等腰三角形C.斜边对应相等的两个直角三角形D.底边相等的两个等腰直角三角形12、如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为（）A.80°B.40°C.62°D.38°13、Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论①(BE+CF)= BC，②，③AD·EF，④AD≥EF，⑤AD 与EF可能互相平分，其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个14、下列命题中是假命题的是（）．A.同旁内角互补，两直线平行B.直线，则与相交所成的角为直角C.如果两个角互补，那么这两个角是一个锐角，一个钝角D.若，，那么15、如图，，，于点E，于点D，，，则的长是（）A.8B.4C.3D.2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与点B，C重合），过点C作CN⊥DM交AB于点N，连结OM、ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②ON＝OM；③ON⊥OM；④若AB＝2，则S△OMN的最小值是1；⑤AN2+CM2＝MN2．其中正确结论是________；（只填序号）17、如图，已知△OAB≌△OCD，∠A＝30°，∠AOB＝105°，则∠D＝________°.18、如图，△ABC≌△ADE，点E在BC上，若∠C＝80°，则∠DEB＝________.19、如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形的对角线交于点O，连结OC．已知AC＝5，OC＝6 ，则另一直角边BC的长为________．20、如图所示，把两个大小完全一样的矩形拼成“L”形图案，则∠FAC＝________度，∠FCA＝________度.21、如图，∠A＝∠D，要使△ABC≌△DBC，还需要补充一个条件：________（填一个即可）．22、如图，已知中，，，三角形的顶点在相互平行的三条直线，，上，且，之间的距离为2，，之间的距离为3，则的长是________.23、已知:如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论:①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④AE=EC，其中正确的是________(填序号)24、如图，AB、CD表示两根长度相同的木条，若O是AB、CD的中点，经测量AC＝9cm，则容器的内径DB为________cm．25、如图，在圆心角为90°的扇形中，，为上任意一点，过点作于点，设为的内心，当点从点运动到点时，则内心所经过的路径长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，已知AB=AD，且AC平分∠BAD，求证：BC=DC27、如图，在△ABC中，MN⊥AC，垂足为N，，且MN平分∠AMC，△ABM的周长为9cm,AN=2cm,求△ABC的周长.28、已知：如图，点A、B、C、D在同一直线上，AB=CD，AE∥CF，且AE=CF．求证：∠E=∠F．29、如图，已知∠ABO=∠DCO，OB=OC，求证：△ABC≌△DCB．30、如图，点D为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，DA，DB为海岸线。
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第十三章 全等三角形检测题
（本检测题满分：120分，时间：100分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列命题中，是真命题的是（ ） A.若＞0，则＞0，＞0 B.若＜0，则＜0，＜0 C.若=0，则=0且=0 D.若=0，则=0或=0 2.如图，已知，
，，结论：①；②； ③；④△≌△．其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.下面关于公理和定理的联系说法不正确的是（ ） A.公理和定理都是真命题 B.公理就是定理，定理也是公理
C.公理和定理都可以作为推理论证的依据
D.公理的正确性不需证明，定理的正确性需证明
4.如图，在等边△中，，则等于（ ） A.
B. C. D.
5.如图，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理是（ ） A.同位角相等两直线平行 B.同旁内角互补，两直线平行 C.内错角相等两直线平行 D.平行于同一条直线的两直线平行
6.如图，在△中，，在上，为的中点，相交于，且． 若，则（ ） A. B. C. D.
7.如图，∥，，若，则等于（ ） A. B. C. D. 8.如图，已知△≌△，下列等式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 9.对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到∥的是（ ）
A ．∠1=∠2 B. ∠2=∠4 C. ∠3=∠4 D ．∠1+∠4=180°
第5题图
A B
E D
C 第12题图
10.如图所示，△ABC 是不等边三角形，DE =BC ，以D 、E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画出（ ） A.2个 B.4个 C.6个 D.8个
二、填空题（每小题3分，共24分） 11.如图，已知，要使△≌△，还需知道的一个条件是________．
12.如图，，如果根据“SAS ”使△≌△，那么需添加条件____________． 13. 请写出一个原命题是真命题，逆命题是假命题的命题_________. 14.下图是由全等的图形组成的，其中，，则__________.
15.如图，，，，，，则 .
16.如图，有一张简易的活动小餐桌，现测得，
，桌面
A F E
B 第14题图
A D C 第11题图
B 第9题图
第17题图 A C
B E F
离地面的高度为，则两条桌腿的张角∠等于_____度． 17.如图，∥，∥，，，则图中全等三角形有_______对．
18.如图，AB ∥CD ，∠ABE =66°，∠D =54°，则∠E 为 度． 三、解答题（共66分）
19.（10分）如图，四边形ABCD 中，点E 在边CD 上，连接AE 、BE ，给出下列五个关系式：①AD ∥BC ；②DE =CE ；③∠1=∠2；④∠3=∠4；⑤AD +BC =AB ，将其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，便构成一个命题． （1）用序号写出一个真命题（书写形式：如果×××，那么×××），并给出证明．
（2）用序号再写出三个真命题（不要求证明）. 20.(8分)如图，，，那么∠与∠是否相等？为
什么？
21.(8分)如图，在△中，，∠，交
于点. 求证：． 22.（10分）如图，是∠内的一点，，，垂足分别为，． 求证：（1）；（2）点在∠的平分线上．
23.(8分)如图，在四边形中，，是的平分线，∥，连接，
．求证：是的平分线． 24.（10分）阅读下面材料： 如图①，把△沿直线平行移动线段的长度，可以变到△的位置； 如图②，以为轴，把△翻折180°，可以变到△的位置； 如图③，以点为中心，把△旋转180°，可以变到△的位置．
像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、
翻折、旋转等方法变成的．这种
第22题图 A B D
第21题图
B C 第23题图 第20题图
A
C
D
第18题图 第19题图
只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．
回答下列问题：
（1）在图④中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法怎样变化，使△变到△的位置；
.
（2）指出图中线段与之间的关系，并说明理由
25.(12分)已知：在△中，，，点是的中点，点是边上一点．
（1）垂直于于点，交于点（如图①），求证：.
（2）垂直于，垂足为，交的延长线于点（如图②），找出图中与相等的线段，并证明．
①②
第25题图
第十三章全等三角形检测题参考答案
1.D 解析：A.＞0可得同号，可能同为正，也可能同为负，是假命题；
B.＜0可得异号，所以错误，是假命题；
C.=0可得中必有一个字母的值为0，但不一定同时为零，是假命题；
D.真命题．故选D．
2.C 解析：因为，，，所以△≌△（AAS），
所以，所以，即
故③正确.
又因为，，所以△≌△（ASA）.所以.故①正确.
由△≌△，知，又因为，，
所以△≌△，故④正确.
由于条件不足，无法证得②故正确的结论有：①③④.
3.B 解析：根据公理和定理的定义，可知A，C，D是正确的，B是错误的．故选B．
4.C 解析：在等边△中，有，.
又因为，所以△≌△，所以．
所以．故选C．
5.C
6.C 解析：因为，，，，
所以，，．
所以，．所以．故选C．
7.C 解析：因为∥，所以.
因为，所以.
过点作∠∠交于点，则△≌△，所以，
因为，所以．
8.D 解析：因为△≌△所以，，，，故正确；的对应边是而非，所以错误．故选D．
9.D 解析：A.∠1与∠2是邻角，不是被第三条直线所截得的同位角或内错角，不能推出平行；
B.∠2+∠3与∠4是被截得的同位角，而∠2与∠4不是，不能推出平行；
C.∠3与∠4，不是被截得的同位角，不能推出平行；
D.∠1+∠4=180°，∠1的对顶角与∠4是被截得的同旁内角，能推出平行．故选D．
10.B 解析：分别是以D为圆心，AB为半径，作圆；以E为圆心，AC为半径，作圆，两圆相交于两点（D，E上下各一个），经过连接后可得到两个．然后以D为圆心，AC为半径，作圆；以E为圆心，AB为半径，作圆，两圆相交于两点（D，E上下各一个），经过连接后可得到两个．共4个．选择B．
11.或解析：因为，，所以可添加利用SSS判定△≌△．也可添加利用SAS判定△≌△．12.解析：因为，，所以若以“SAS”得出△
≌△，则需．
13.对顶角相等（答案不唯一）解析：本题是一道开放性题目，答案不唯一，只要符合条件即可．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．
14.解析：因为，所以，
所以
15.解析：在△与△中，，
所以，所以
又因为，，所以△≌△.所以.
因为，，，
所以．
16.120 解析：如图，作于点.
在Rt△中，因为，，
所以∠，所以，
所以．
17.3 解析：图中全等三角形有3对，分别为△≌△，
△≌△，△≌△.
18.12 解析：∵AB∥CD，∴∠BFC=∠ABE=66°.在△EFD中利用三角形外角等于不相邻
的两个内角的和，得到∠BFC=∠E+∠D,∴∠E=∠BFC-∠D=12°．
19.解：（1）如果①②③，那么④⑤．证明如下：
过E点作EF∥AD，与AB交于点F，
∵AD∥BC，∴EF∥BC.∵DE=CE，∴AF=BF.
即EF为梯形ABCD的中位线，∴ 2EF=AD+BC，
∴∠1=∠AEF，∠4=∠FEB.
∵∠1=∠2，∴∠2=∠AEF，∴AF=EF.
∵AF=BF，∴BF=EF，∴∠3=∠FEB，∴∠4=∠3.
∵AB=AF+BF，∴AB=2EF.∵ 2EF=AD+BC，∴AB=AD+BC．
（2）如果①②④，那么③⑤；
如果①③④，那么②⑤；如果①③⑤，那么②④．
20.解：相等.
理由：连接.
因为所以△≌△，所以∠∠.
21.证明：在△中，因为，∠，
所以.
又因为，所以所以.
所以.所以.
所以．
22.证明：（1）连接.因为，，，，
所以Rt△≌Rt△，所以
（2）因为Rt△≌Rt△，所以，
所以点在∠的平分线上.
23.证明：因为是的平分线，所以.
又，，所以△≌△，
所以，所以.
又∥，所以，所以，
所以是的平分线．
24.分析：（1）和是对应线段，那么应绕点逆时针旋转90°得到；
（2）关系应包括位置关系和数量关系．旋转前后的三角形是全等的，所以，延
长交于点，利用对应角相等，可得到垂直关系.
解：（1）在图④中可以通过绕点逆时针旋转90°使△变到△的位置．
（2）由全等变换的定义可知，通过旋转90°，△变到△的位置，只改变位置，不改变形状大小，所以△≌△．
所以，∠∠．
如图，延长交于点，
因为∠∠，
所以∠∠，所以⊥．
25.（1）证明：因为垂直于于点,所以∠，
所以.
又因为∠∠，所以∠∠.
因为, ∠，所以.
又因为点是的中点，所以.
因为，，，所以△≌△，所以.
(2)解：.证明如下：
在△中，因为,∠，
所以，∠∠.
因为，即∠,所以,所以.
因为为等腰直角三角形斜边上的中线,所以，.
在△和△中,，,,
所以△≌△,所以.。