浙江省杭州2020年七年级数学暑假作业提高题三浙教版

浙江省杭州外国语学校2016年七年级数学暑假作业提高题（三）
1．计算=+⨯+++++19933221199322725231 （ ） A ．1993239916-; B ．1994239913-; C ．1994239916-; D ．19932
39913- 2．在0至24之间，使241218-x 为整数的x 有（ ） A ．2个; B ．4个; C ．6个; D ．8个
3．一个两位数被7除余1，如果交换它的十位数字与个位数字的位置，所得的两位数被7除也余1，则这样的两位数有（ ）
A ．2个;
B ．3个;
C ．4个;
D ．5个
4．11，111，1111，11111，……中，完全平方数的个数为（ ）
A ．0;
B ．1;
C ．10;
D ．无数多
5．若方程：02
=++c bx ax 的系数都是奇数，则方程具有整数根的个数是（ ）
A ．3;
B ．2;
C ．1;
D ．0
6．如图，平行四边形ABCD 周长为75cm ，以BC 为底时高为14cm,以CD 为底时高为16cm ，则平行四边形ABCD 的面积为（ ）
A ．280cm 2;
B ．360cm 2;
C ．240cm 2;
D ．320cm 2
7．规定a*b=2ab(ab ≠0) ，于是，下列命题不正确的是（ ）
A ．*满足交换律;
B ．*满足结合律
C ．对于任意a ≠0，都有a a =2
1*
D ．对于任意a ≠0，都有2121*=a a 8．现有红、黄、蓝、白四种颜色的小旗各一面，挂在旗杆上作信号，总共可以有几种不同的信号（ ）A ．64个; B ．24个; C ．48个; 2个
二、填空题
1．当a 取_________值时，方程组48326ax y x y +=⎧⎨+=⎩
的解为正数。

2．金块放在水里称重时，要减轻本身重量的
,191银块放在水里称重量时要减轻,101一块金与银的合金重530克在水里称重时，减轻了35克，则这块合金含金________克，银________克。

3．._____________))((122221=++++++-----n n n n n n b ab b a b a b a a b a
4．某人划船15里，若依他惯常的速度划行，则顺流比逆流所需时间少5小时，若他以惯常的速度两倍划行，则顺流比逆流所需时间仅少1小时，则水流的速度为_______里/小时。

5．已知2)2)(2(,,,,032,053z x y x y z y x z y x z y x +-=++=++则
都不是零且=______。

6．已知d c b a abcd d c b a ,,,,44444且=+++都是正数，那么a,b,c,d 的关系是________.
7．将d x c x b x a x x +-+-+-+-)2()2()2(131032223表示成的形式，那么a=______, b=________, c=____________, d=____________.
8．现在是10点和11点之间的某一时刻，在这之后6分钟分针的位置与在这之前3分钟时针的位置反向成一直线，则现在的时刻是__________时__________分。

三、解答题
1．证明：四个连续整数的积加上1是一个整数的平方。

2．在1，4，7。

10……，100中任选20个数，其中至少有不同的两组为（每组两个数），其和等于104，试证明之。

3．学生若干人住若干间住4人还余19人，如果每间住6人将有一间宿舍不满不空，求宿舍间数和学生人数。

杭外初一暑假作业提高卷（三）
答案
一、选择题
1．A 1993239916-
2．C ∵241218-x 为整数，即4
23-x 为整数 ∴4 | 3x – 2 ∴当x = 4k + 2 (k ∈Z)时，
∴x 可以取：2，6，10，14，18，22，共6个值。

3．C 设此二位数为ab ，则171+=k ab (k 1∈Z) 且依题意：有172+=k ba （2k ∈Z ） 则ab —ba =7)(21k k -
即：9(a – b ) = 7)(21k k -
∵(9,7)=1, ∴7 | a – b
即a – b = 0 或 a – b = 7或a – b = 14.
∴当a = b = 2或a = b = 9时，满足题意。

或a = 9, b = 2，即满足题意的两位数有：22，99，92，29
4．A
因为以上各数均为奇数，假设在数列1，11，111，1111，……中有完全平方数， 设为2k + 1。

∵111144)12(2
2 =++=+k k k
即： 4k(k+1) = 11 ……10 ①
∵4 | 4k (k + 1),而 4 | 10, 所以①式不成立
即在数列1，11，111，……，中不存在完全平方数。

5．D
∵方程02=++c bx ax 中a,b,c 都是奇数，
当方程有奇数解时，方程x(ax +b) +c =0,
左边=奇×（奇×奇+奇）+奇=奇≠0=右边；
当方程有偶数解时，方程x(ax+b) + c = 0,
左边=偶×（奇×偶+奇）+奇=奇≠0=右边。

∴方程没有整数解。

6．A
设BC=acm, CD=bcm 。

则a ·14=b ·16,且a+b=37.5,
解之可得：a=20, ∴ABCD S 四边形=280.
7．D
对于交换律：∵a*b=2ab, b*a=2ba, ∴a*b=b*a;
对于结合律：a*(b+c)=2a(b+c)=2ab+2ac,
(b+c)*a=2(b+c)a=2ba+2ac,
∴a*(b+c)=(b+c)*a.
对于任意a ≠0，有;2
1221*
a a a =⋅⋅= 对于任意a ≠0，有;121221*=⋅⋅=a a a a ∴命题D 是错误的。

8．A
二、填空题
1．a<4
2．380，150
设合金含金x 克，含银y 克，则依题意。

解之得x = 380, y = 150.
3．a 11++-n n b
4．2里/小时。

设水流速度为x 里/小时，此人速度为y 里/小时。

解此方程可得 x = 2里/小时。

5．20
∵,032,053=++=++z y x z y x
∴ y = - 3x, x = 4z 则20)46)(46()2)(2(22=+---=+-z
z z z z z x y x y 6．相等 ∵,0)(2)()(,422222224444=-+-+-=+++cd ab d c b a abcd d c b a 则 即：cd ab d c b a ===且,,2
222
只有a = b = c = d
7．3，8，-4，-3。

∵3)2(4)2(8)2(31310322323----+-+-x x x x x 表示成
∴相应有a = 3, b = 8, c = - 4, d = - 3.
8．10时15分
设现在是10点x 分，则1分钟内分针走6度，时针走0.5度。

则依题意可得300°+18062
1372=--x x °, ∴x = 15
三、解答题
1．设这四个边疆整数依次为：n-1, n , n+1, n + 2,则
2．将数列1，4，7，10，……，100重新组合
{1}，{4，100}，{7，79}，……，{49，55}，{52}共18组数
从其任选20个数，由抽屉原则，至少有两个数处在同一组，其和为104。

3．庙宿舍有x 间，依题意有：6x – 6 < 4x + 19 < 6x.. 则2
25219x < ∴x = 10, 11, 12.
当x = 10时，有宿舍10间时，有学生59人；
当x = 11时，有宿舍11间时，有学生63人；
当x = 12时，有宿舍12间时，有学生67人；。