2014年春季新版新人教版七年级数学下学期5.3.1、平行线的性质导学案9

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人教版七年级数学下册 5.3.1 平行线的性质—导学案设计(无答案)

5.3.1 平行线的性质——导学案（1案2课）班级：姓名：学号：【学习目标】 1.使学生理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算．2.通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力．3.培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性．【学习重点】平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点．【学习难点】正确区分平行线的性质和判定是本节课的难点．一、课前复习：已知：如右图所示(1) ∠3=∠B，则EF∥AB。

依据是(2) ∠2+∠A=180°，则DC∥AB。

依据(3) ∠1=∠4，则GC∥EF。

依据是(4) GC ∥EF，AB ∥EF，则GC∥AB。

依据二、实践探究：根据同位角相等可以判定两直线平行，反过来如果两直线平行同位角之间有什么关系呢？内错角，同旁内角之间又有什么关系呢？猜想一下？然后完成下面的探究：（一）探究11、已知：如图直线l1∥l2，直线l3、l4与它们相交，请度量同位角∠1和∠2的大小，你能发现再度量一下同位角∠3和∠4的大小，你还能发现2、如果两直线l1与l2不平行，上述结论还成立吗？结论：平行线的性质1：（二）探究21、如图，已知：a// b ，那么内错角∠3与∠2有什么关系？推理过程如下：∵a∥b （）∴∠1= ∠2 ( ),又∵∠3 = __ (对顶角相等),∴∠2 = ∠3。

（）结论：平行的性质2：2、如图：已知a//b，那么同旁内角∠2与∠ 3有什么关系呢？（请你按照上一题完成平行性质3 的推理过程）结论：平行的性质3：3、整理归纳：平行线的性质：用几何语言表示平行线的性质:（1）∵a∥b∴∠1= , ∠2 = ,∠3= , ∠4 = 。

（两直线平行, 角相等）（2）∵a∥b∴∠3= , ∠4 = 。

（两直线平行, 角相等）（3）∵a∥b∴∠1＋∠2 = ,∠3＋∠4 = 。

人教版初一数学下册平行线的性质导学案

5.3平行线的性质导学案学习目标：1、经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的性质.2、能运用性质进行简单的推理跟计算，会解决生活中的实际问题.3、在探究中获得亲自参与研究的情感体验，增强团结合作、勇于探索的精神. 重难点：1、平行线的三个性质及运用。

2、平行线的性质定理的推导及平行线的性质定理与判定定理的区别. 教学过程：一、比萨斜塔视频引入，抛出问题比萨斜塔与地面所成的角中，∠1=85°，能否求出∠2和∠3的度数？二、合作探究探究一.实验观察：两条平行线被第三条直线所截，同位角之间有什么大小关系？步骤：1.图中哪些角互为同位角？把它们写出来:____________________2.选取其中任意一对同位角，判断它们的大小关系？87654321a bc3.得出结论：文字语言：简写：_______________________________________. 符号语言：4.任意再画一条截线d ，验证结论.5.思考：是不是任意一条直线去截平行线a,b ，所得的同位角都相等呢？6.大胆猜想：两条平行线被第三条直线所截，内错角之间有什么关系？同旁内角呢？探究二：演绎推理：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

1、如图：已知a ∥b ，c 是截线，那么∠3与∠5是什么角？它们有什么大小关系？∠4与∠6呢？解：∠3与∠5是_______角；猜想：证明：如右图因为a ∥b, c 是截线所以 ∠1= ∠5( ), 又 ∠3 = ___(对顶角相等),所以∠ 3 = ∠5得出结论：文字语言：简写：_______________________________________. 符号语言：2、如图，已知a ∥b ，c 是截线，那么∠4与∠5是什么角？它们有什么大小关系？∠3与∠6呢？猜想：证明：得出结论：文字语言：简写：_______________________________________. 符号语言：87654321abc 87654321ab c（3（（（421DCBAE跟踪练习：1、如图，已知AB ∥CD ，∠1=150°.所以∠2 ∠1= .（）所以∠4 ∠1= .（）所以∠3+∠1 = . （）三、典型例题：例1、如图所示是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A =100º， ∠B=115°，梯形另外两个角各是多少度？四、能力展示如图在四边形ABCD 中,已知AB ∥CD,∠B = 60 º.①求∠C 的度数;②由已知条件能否求得∠A 的度数?五、拓展提升1.如图：你能运用这节课所学的知识来说明三角形的内角和是1800吗？2.回到引例中的问题：比萨斜塔与地面所成的角中，∠1=85°，能否求出∠2和∠3的度数？六、课堂小结（1）本节课你有哪些收获与感悟？（2）这节课得到的平行线的性质与平行线判定的方法有什么区别和联系？你能区分清楚吗？七、作业布置：必做:课本P23复习巩固4, 5，6 选做:P25拓广探索16题. 八、课后反思：A B C。

人教版七年级数学下册5.3.1 平行线的性质教学设计

人教版七年级数学下册5.3.1 平行线的性质【学习目标】1使学生掌握平行线的三个性质，并能应用它们进行简单的推理论证；2使学生经过对比后，理解平行线的性质和判定的区别和联系.【学习重点】平行线的三个性质及其应用.【学习难点】正确理解性质与判定的区别和联系，并正确运用它们去推理证明.【学习过程】一、学前准备二、探索思考探索一：请同学们仔细阅读课本P19页，完成课本上的探究.根据探究内容，我们可以得到平行线的性质，如图，将下列空白补充完整（填1种就可以）性质1（性质公理）几何语言表述为：∵ AB ∥CD ∴ ∠___=∠___由性质1，结合对顶角的性质，我们可以得到：性质2（性质定理）几何语言表述为：∵ AB ∥CD ∴ ∠___=∠___ 由性质1，结合邻补角的性质，我们可以得到：性质3（性质定理）几何语言表述为：∵ AB ∥CD ∴ ∠___+∠___=练习一： 1. 根据右图将下列几何语言补充完整 (1)∵AD ∥ (已知) ∴∠A+∠ABC=180°( ) (2)∵AB ∥ (已知)∴∠4=∠ ( )∠ABC=∠ ( )2. 如右图所示，BE 平分∠ABC ，DE ∥ BC ，图中相等的角共有（）A. 3对B. 4对C. 5对D. 6对3、如图，AB ∥CD,∠1=45°,∠D=∠C,求∠D 、∠C 、∠B 的度数.探索二：用三角尺和直尺画平行线，做成一张5×5个格子的方格纸.观察做出的方格纸的一部分（如图），线段11C B 、22C B 、…、55C B 都与两条平行的横线51B A 和52C A 垂直吗？它们的长度相等吗？像这样，同时垂直于两条平行直线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度相等，叫做这两条平行线间的距离，即平行线间的距离处处相等.练习二：1．如图所示，已知直线AB ∥CD ，且被直线EF 所截，若∠1=50°，则∠2=____，•∠3=______． C 1 2 3 4 5B A DE D C B A 1A 2A 1B 2B 3B 4B 5B 1C 2C 3C 5C4C(1题) (2题) (3题) 2．如图所示，AB∥CD，AF交CD于E，若∠CEF=60°，则∠A=______．3．如图所示，已知AB∥CD，BC∥DE，∠1=120°，则∠2=______．三、当堂反馈1．如图所示，如果AB∥CD，那么（）．A．∠1=∠4，∠2=∠5 B．∠2=∠3，∠4=∠5C．∠1=∠4，∠5=∠7 D．∠2=∠3，∠6=∠8(1题) (2题) (3题) 2．如图所示，DE∥BC，EF∥AB，则图中和∠BFE互补的角有（）．A．3个 B．2个 C．5个 D．4个3．如图所示，已知∠1=72°，∠2=108°，∠3=69°，求∠4的度数．四、学习反思本节课你有哪些收获？。

5.3.1 平行线的性质(导学案)

5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质一、新课导入1.导入课题：利用同位角、内错角、同旁内角之间的关系可以判定两条直线平行.你还记得这些判定方法分别是如何叙述的吗？反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？这就是本节课我们所要研究的内容.（板书课题）2.学习目标：（1）能叙述平行线的三条性质.（2）能运用平行线的三条性质进行简单的推理和计算.3.学习重、难点：重点：对平行线性质的理解及它们与平行线的判定之间的关系.难点：性质2和性质3的推理过程的逻辑表述.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：课本P18的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：正确画图、测量、验证、归纳.（4）探究提纲：①画图：画两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交（如图1所示）.②测量：测量这些角的度数,把结果填入表内.③分析：∠1～∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？答案：同位角有：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8，相等.④猜想：两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？⑤验证：如果改变截线的位置，你的猜想还成立吗？⑥归纳：a.你能用文字语言表述你发现的结论吗？b.你还能用符号语言表述该结论吗？2.自学：学生按探究提纲进行研讨式学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生围绕探究提纲进行学习的情况及存在的困惑.②差异指导：对个别学生在学法和认知有偏差时进行点拨引导.（2）生助生：小组内学生之间相互交流，展示成果，查找并纠正不正确的认识或结论.4.强化：（1）平行线的性质1及其几何表述.（2）经历平行线的性质1的探究过程，体会研究几何图形的一般方法.1.自学指导：（1）自学内容：课本P19的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：阅读教材，重要的部分做好圈点，疑点处做好记号.（4）自学参考提纲：①与平行线的判定类似，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？a.结合图2，你能写出推理过程吗？b.类比性质1，你能用文字语言表述上面的结论吗？答案：两直线平行，内错角相等.c.你还能用几何语言表述该结论吗？②a.类似地，可以推出平行线关于同旁内角的性质3:两直线平行，同旁内角互补，如图2，用几何语言表述为：∵a∥b,∴∠2+∠4=180°.b.试写出用性质1推出性质3的推理过程.c.试写出用性质2推出性质3的推理过程.③如图3，平行线AB、CD被直线AE所截.a.从∠1＝110°，可以知道∠2是多少度吗？为什么？答案：∠2=110°.两直线平行，内错角相等.b.从∠1＝110°，可以知道∠3是多少度吗？为什么？答案：∠3=110°.两直线平行，同位角相等.c.从∠1＝110°，可以知道∠4是多少度吗？为什么？答案：∠4=70°.两直线平行，同旁内角互补.④如图4，AB∥CD，AE∥CF，∠A＝39°，∠C是多少度？为什么？答案：∠C=39°.∵AB∥CD,∴∠C=∠FGB,又∵AE∥CF,∴∠A=∠FGB,∴∠A=∠C=39°.2.自学：同学们可参照自学参考提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂巡视了解学生的自学情况，尤其是性质2和性质3的推理过程，看学生能否写出来.②差异指导：对部分感到困难的学生进行点拨引导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨、订正.4.强化：（1）平行线的性质1、2、3及其几何表述.（2）判定与性质的区别：从角的关系得到两直线平行，就是判定；从已知直线平行得到角相等或互补，就是性质.（3）练习：课本P20“练习”第1题和第2题.三、评价1.学生学习的自我评价：各小组组长对本组的学习成果和困惑进行总结交流.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法、成效及不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:这节课比较成功的地方是：①对教学的方式进行了一定的尝试，注重学生的分析能力，启发学生用不同方法解决问题.②尽量锻炼学生使用规范性的几何语言.不足的是师生之间的互动配合和默契程度有待加强.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（60分）1.（10分）如图，由AB∥CD可以得到（C）A.∠1＝∠2B.∠2＝∠3C.∠1＝∠4D.∠3＝∠4第1题图第2题图2.（10分）如图，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝（C）A.180°B.270°C.360°D.540°3.（10分）如图,一条公路两次转弯后,和原来的方向相同,那么如果第一次拐的角是76°,那么第二次拐的角是76度,根据是两直线平行，内错角相等.4.（10分）如图,要在公路的两侧铺设平行管道,如果公路一侧铺设的管道与纵向联通管道的角度为120°,那么,为了使管道对接,另一侧应以60°角度铺设纵向联通管道,根据是两直线平行，同旁内角互补.第3题图第4题图第5题图5.（20分）如图,已知a∥b,c、d是截线，若∠1＝80°，∠5＝70°，求∠2、∠3、∠4各是多少度?为什么？解：∵a∥b，∴∠2=∠1=80°（两直线平行，内错角相等）,∠3=180°-∠5=110°(两直线平行，同旁内角互补).∵∠4=∠3(两直线平行，同位角相等)，∴∠4=110°.二、综合运用（20分）6.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，∠1＝45°，∠2＝122°，求图中其他角的度数.解：由题意得：∠3=∠1=45°,∠1+∠7=180°,∴∠7=180°-∠1=135°.∴∠8=∠7=135°.又∠4=∠2=122°，∠2+∠5=180°，∴∠5=180°-∠2=58°.∴∠6=∠5=58°.三、拓展延伸（20分）7.如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝57°.（1）∠DAB等于多少度？为什么？（2）∠EAC等于多少度？为什么？（3）∠BAC等于多少度？（4）由（1）、（2）、（3）的结果，你能说明为什么三角形的内角和是180°吗？解：（1）∵DE∥BC，∴∠DAB=∠B=44°（两直线平行，内错角相等）.（2）∵DE∥BC，∴∠EAC=∠C=57°(两直线平行，内错角相等).（3）∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°，∴∠BAC=180°-∠DAB-∠EAC=180°-44°-57°=79°.。

人教版七年级数学下册第5章 5.3.1 平行线的性质导学案

5.3平行线的性质5．3.1平行线的性质(1) 【学习目标】掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理．【学习重点】探索并掌握平行线的性质，能用平行线的性质进行简单的推理和计算．【学习难点】能区分平行线的性质和判定方法．行为提示：通过旧知回顾，引导学生进入新知的探索．行为提示：借助数形结合，初步体验新知行为提示：让学生动手操作，动脑思考，体验知识的形成过程．方法指导：要会寻找“三线八角”中各种位置关系的角．情景导入生成问题旧知回顾：思考：如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行？解：(1)同位角相等，两直线平行．(2)内错角相等，两直线平行．(3)同旁内角互补，两直线平行．问题：若把思维的指向反过来：如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又如何表达？自学互研生成能力【自主探究】仔细阅读教材P18－19的内容，完成下面问题：1．两条直线平行，同位角相等．2．两条直线平行，内错角相等．3．两条直线平行，同旁内角互补．【合作探究】活动1：操作观察：用直尺和三角尺画两条平行线a∥b，然后，画一条截线c与这两条平行线相交．思考：(1)度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：(2)∠1～∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？(3)由此猜想两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系．(4)再任意画一条截线d，同样度量并比较各组同位角的度数，你的猜想还成立吗？解：(1)略；(2)∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8；相等；(3)相等；(4)成立．形成结论：一般地，平行线具有性质：性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．活动2：思考：(1)图中哪些角是内错角？它们具有怎样的数量关系？解：∠4与∠6，∠3与∠5；相等；(2)图中哪些角是同旁内角？它们具有怎样的数量关系？解：∠3与∠6，∠4与∠5；互补．(3)演绎推理，发现平行线的其他性质．①已知：如图(1)，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD.求证：∠1＝∠2.②已知：如图(2)，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD.求证：∠1＋∠2＝180°.学习笔记：利用平行线的性质求角的度数时，一定要弄清楚所求角与已知角的关系．学法指导：平行线的性质是由直线的位置关系确定角的数量关系；平行线的判定是由角的数量关系确定直线的位置关系．行为提示：进一步激发学生的探究兴趣，学会用所学知识解决问题，提高能力．形成结论：性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相行等．性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．【自主探究】解答下列问题：1．如图，直线a∥b，∠2＝54°，那么∠1＝54°，理论依据：两直线平行，同位角相等，∠3＝54°，理论依据：两直线平行，内错角相等，∠4＝126°，理论依据：两直线平行，同旁内角互补．2．填空：如图：(1)∵a∥b(已知)，∴∠1＝∠5，∠3＝∠7(两直线平行，同位角相等)；(2)∵∠3＝∠5(已知)，∴a∥b(内错角相等，两直线平行)；(3)∵∠4＋∠5＝180°，∴a∥b(同旁内角互补，两直线平行)．【合作探究】活动3：小组讨论交流．思考：平行线的判定与性质有什么区别与联系？区别：(1)性质：根据两条直线平行，证角相等或互补．(2)判定：根据两角相等或互补，证两条直线平行．联系：它们的条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是不同的．交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一平行线的性质知识模块二平行线的性质与判定的区别与联系检测反馈达成目标【当堂检测】1．如图，已知AB∥CD，∠DFE＝135°，则∠ABE的度数为(B)A．30°B．45°C．60°D．90°(第1题图) (第2题图)(第3题图)2．如图，DE∥AB，若∠ACD＝55°，则∠A等于(B)A．35°B．55°C．65°D．125°3．如图，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，当∠A＝120°时，∠ECD的度数是(D)A．45°B．40°C．35°D．30°4．如图，直线a，b被第三条直线c所截，如果a∥b，∠1＝70°，那么∠3的度数是70°．(第4题图)(第5题图)5．如图所示，已知AB∥CD，则∠A＝100°.【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：_______________________________________________________________________5.3.1平行线的性质(2)【学习目标】1．进一步理解平行线的性质，能用平行性质与判定去解决一些问题．2．在学习过程中进一步培养学生的推理能力，发展学生的空间观念．【学习重点】进一步理解平行线的性质，运用平行线的性质解决问题．【学习难点】结合平行线的性质和判定去解决问题．行为提示：教师提出问题，学生思考后回答．教师注意规范学生的回答．这一过程也可以结合图形让学生去说明性质与判定的内容．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，发现新知，理解新知．知识链接：梯形上，下两底互相平行．方法指导：学生讨论思考后作出回答，在此基础上再去解决问题．可以先尝试让学生说一说，之后师生再共同解决，教师规范地写出解答过程．情景导入生成问题旧知回顾：1．平行线有哪些性质？两直线平行，内错角相等.答：平行线的性质两直线平行，同旁内角互补.2．平行线的判定方法有哪些？内错角相等，两直线平行.答：判定方法同旁内角互补，两直线平行.3．二者有什么区别？判定：由角相等或互补→平行.答：平行线的性质与判定的区别性质：由平行→角相等或互补.自学互研生成能力【自主探究】解答下面的问题：1．如图，已知∠1＝∠2，AB∥CD吗？为什么？解：AB∥CD.理由：∵∠1＝∠2(已知)，∠2＝∠3(对顶角相等，∴∠1＝∠3(等量代换)．∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．2．如图，若∠1＝∠4，∠1＋∠2＝180°，则AB、CD、EF的位置关系如何？解：∵∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，∴∠1＝∠3，∴AB∥CD.又∵∠1＝∠4，∴AB∥EF，∴AB∥CD∥EF.【合作探究】典例讲解：如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝115°，梯形另外两个角分别是多少度？解：因为梯形上、下两底AB与DC互相平行，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A与∠D互补，∠B与∠C互补．所以∠D＝180°－∠A＝180°－100°＝80°，∠C＝180°－∠B＝180°－115°＝65°.所以梯形的另外两个角分别是80°，65°.学习笔记：行为提示：学生分组讨论、交流，然后展示，师生合作，共同点评．学习笔记：【自主探究】解答下列问题：如图，BCD是一条直线，∠A＝75°，∠1＝53°，∠2＝75°，求∠B的度数．解：∵∠A＝75°，∠2＝75°(已知)，∴∠A＝∠2，∴AB∥CE(内错角相等，两直线平行)，∴∠B＝∠1＝53°(两直线平行，同位角相等)．【合作探究】典例讲解：如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AD∥BE.证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠CAE＝∠2＋∠CAE，即∠BAE＝∠DAC.∵AB∥CD，∴∠4＝∠BAE，∴∠4＝∠DAC，而∠3＝∠4，∴∠3＝∠DAC，∴AD∥BE.交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一运用平行线的性质解决问题知识模块二平行线性质、判定的综合运用检测反馈达成目标【当堂检测】1．(丽水中考)如图，直线a ∥b ，AC ⊥AB ，AC 交直线b 于点C ，∠1＝60°，则∠2的度数是( D )A ．50°B ．45°C ．35°D ．30°(第1题图) (第2题图) (第3题图)2．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2＋∠4＝90°；④∠4＋∠5＝180°.其中正确的个数是( D )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．(云南中考)如图，直线l 1∥l 2，并且被直线l 3、l 4所截，则∠α＝64°．4．如图所示，请根据图形填空： ∵AB ∥CD(已知)，∴∠AEF ＝∠CFN(两直线平行，同位角相等)． ∵EG 平分∠AEF ，FH 平分∠CFN(已知)， ∴∠1＝21∠CFN ，∠2＝21∠AEF(角平分线定义)． ∴∠1＝∠2(等量代换)．∴EG ∥FH(同位角相等，两直线平行)．【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。

七年级数学下册5.3.1 第2课时平行线的性质和判定及其综合运用导学案

第五章相交线与平行线.°，做一做：已知AB∥CD，∠1 = ∠2.试说明:BE∥CF.例2.如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P 、∠PCD的数量关系，并说明理由.例3.如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED 的大小关系吗？说说你的看法．【变式题1】如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系 .EDCBA【变式题2】如图,AB∥CD,则∠A，∠C与∠E1，∠E2，…，∠E n有什么关系？教学备注配套PPT讲授2.探究点新知讲授（见幻灯片6-16）【变式题3】如图,若AB∥CD, 则∠A，∠C与各拐角之间有什么关系？二、课堂小结平行线的判定与性质平行线的判定已知角的关系得平行的关系．平行线的性质已知平行的关系得角的关系．1.填空：如图,(1)∠1= 时，AB∥CD.(2)∠3= 时，AD∥BC.2.直线a,b与直线c相交，给出下列条件：①∠1= ∠2;②∠3= ∠6;③∠4+∠7=180°;④∠3+ ∠5=180°，其中能判断a//b的是( )A. ①②③④ B .①③④C. ①③D. ④当堂检测教学备注配套PPT讲授3.课堂小结4.当堂检测（见幻灯片17-21）3. 有这样一道题：如图，AB//CD,∠A=100°, ∠C=110°,求∠AEC的度数. 请补全下列解答过程.解：过点E作EF//AB.∵AB//CD（已知）,∴ // (平行于同一直线的两直线平行）.∴∠A+∠ =180°，∠C+∠ =180°(两直线平行，同旁内角互补）.又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）,∴∠ = °, ∠ = °.∴∠AEC=∠1+∠2= °+ ° = °.4.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，试说明∠3=∠E.5.如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °，求∠AGD的度数.教学备注配套PPT讲授4.当堂检测（见幻灯片17-21）。

人教版数学七年级下册-《平行线的性质》导学案

5.3 平行线的性质学习目标、重点、难点【学习目标】1、经历探索平行线的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的性质过程，初步掌握平行线的这三个性质，并能运用性质进行简单的推理论证.2、理解平行线的性质，能综合运用平行线的性质和判定去解决一些问题.3、了解命题的概念，并能区分命题的题设和结论.4、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解.【重点难点】1、平行线性质的探索及对性质的理解，并用性质去解决相关问题.2、平行线的判断和性质的理解及区别.3、命题的概念和找出一个命题的题设与结论.知识概览图本节内容会在填空题或选择题中出现，难度不大，但此节内容非常重要，在大题中经常会用到此节内容，特别是平行线的性质.新课导引如图所示，打台球时，用白球沿图示方向去打黑球，要使黑球经过一次反弹后直接撞入袋中，已知入射角∠4等于反射角∠5，且∠1=∠2，若∠3=30°，则去打黑球时必须保持∠1等于什么样的度数？由台球桌是矩形，可知对边平行，相邻两边夹角为直角，考虑能否利用平行线的知识求出∠1的度数.教材精华知识点1 平行线的性质性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.如图5-64所示，AB∥EF,有∠1=∠2.其推理过程如下：因为AB∥EF（已知），所以∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.如图5-64所示，AB∥EF,有∠2=∠4.其推理过程如下：因为AB∥EF(已知)，所以∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）.性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.如图5-64所示，AB∥EF,有∠3+∠2=180°.其推理过程如下：因为AB∥EF(已知)，所以∠3+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）.知识点2 平行线间的距离定义：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线间的距离.知识点3 命题，定理命题：判断一件事情的语句，叫做命题.定理：经过推理证实的真命题叫做定理.探究交流如图5-75所示，a∥b,∠1=70°,求∠2的度数.错解：由于a∥b,根据内错角相等，两直线平行，可得∠1=∠2，又因为∠1=70°，所以∠2=70°.正解：因为a∥b(已知)，所以∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）.又因为∠1=70°（已知），所以∠2=70°.课堂检测基本概念题1、把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出它们的题设和结论.（1）整数一定是有理数；（2）同角的补角相等；（3）两个锐角互余.基础知识应用题2、如图5-66所示，AB∥CD,AD∥BC,则∠A与∠C有怎样的大小关系？请说明理由.综合应用题3、如图5-68所示，已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于M,N,MP平分∠EMB,NQ平分∠MND,那么MP∥NQ,为什么？.探索创新题4、把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC的交点为G点，D,C分别在D′,C′的位置上，如图5-70所示，若∠EFG=55°,求∠1与∠2的度数.体验中考1、如图5-77所示，直线a,b被直线c所截，下列说法正确的是（）A.当∠1=∠2时，a∥bB.当a∥b时，∠1=∠2C.当a∥b时,∠1+∠2=90°D.当a∥b时，∠1+∠2=180°2、如图5-78所示，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）A.50°B.30°C.20°D.15°3、如图5-79所示，直线l 1∥l2,则∠α为（）A.150°B.140°C.130°D.120°4、如图5-80所示，已知AB∥CD,若∠A=20°,∠E=35°,则∠C等于（）A.20°B.35°C.45°D.55°学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、解：（1）如果一个数是整数，那么它一定是有理数.题设：一个数是整数；结论：它一定是有理数.（2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.题设：两个角是同一个角的补角；结论：这两个角相等.（3）如果两个角是锐角，那么这两个角互为余角.题设：两个角是锐角；结论：这两个角互为余角.2、解：∠A=∠C.理由如下：因为AD∥BC(已知)，所以∠A+∠B=180°(两直线平行，同旁内角互补)，又因为AB∥DC(已知)，所以∠C+∠B=180°(两直线平行，同旁内角互补)，所以∠A=∠C(同角的补角相等)3、解：∵AB∥CD(已知)，∴∠EMB=∠MND(两直线平行，同位角相等).∵MP平分∠EMB,NQ平分∠MND(已知)，∴∠EMP=12∠EMB,∠MNQ=12∠MND(角平分线定义)，∴∠EMP=∠MNQ(等量代换)，∴MP∥NQ(同位角相等，两直线平行) 4、解：由题意可得∠3=∠4.因为∠EFG=55°,AD∥BC,所以∠3=∠4=∠EFG=55°,所以∠1=180°-∠3-∠4=180°-55°×2=70°. 又因为AD∥BC,所以∠1+∠2=180°，所以∠2=180°-∠1=180°-70°=110°.体验中考1、D2、C3、D4、D。

人教版七年级数学下导学案：5.3.1平行线的性质一

8765cba341221DCBA E 课题：5.3.1平行线的性质一课型：新授课总第8节时间：星期三【学习目标】1.使学生理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算． 2.通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力．3.培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性．【学习重点】平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点．预习篇1、如右图所示，只要______________就能说明a//b ，理由是_______________________________2、（1）测量上图这些角的度数,把结果填入表内.角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数（2）图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系? 图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系? 图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系? 分析后，写出你的猜想学习篇(3) 验证猜想在任意画一条截线同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？平行线性质1 平行线性质2：平行线性质3： 4根据上图将下列几何语言补充完整性质1：性质2：性质3： ∵ a ∥b ∵ a ∥b ∵a ∥b∴∠___=∠___ ∴∠___=∠___ ∴∠ ＋∠ =训练篇1、（1）根据右图将下列几何语言补充完整 ∵AB ∥ CD (已知)∴∠1=∠A ( )1A DBC3421D EFAB C O213ba c∠2=∠B ( ) ∠A+∠ACD=180°( ) (2)如右图,若AD ∥BC, 则∠1=∠_______,∠______+∠________=180° 若DC ∥AB,则∠1=∠_______, ∠ABC+∠_________=180°. （三）合作探究，交流展示2、如图AB ∥DF, DE ∥BC,且∠1=65°，求∠2 ∠3 ∠4的度数3、两条平行线的距离1、）如图，已知直线AB ∥CD,E 是直线CD 上任意一点，过E 向直线AB 作垂线，垂足为F ，这样做出的垂线段EF 的长度是平行线的距离。

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第5章第8课时平行线的性质（2）导学案（无答案）
【学习目标】应用平行线的性质解决一些问题
【学习重点】平行线的判定和性质的理解与应用
【学习难点】运用简单的几何语言推理，区分平行线的性质与判定
【学习内容】教材P18~20
学习过程
【活动一】复习回顾（独立完成，5分钟）
1、如图1，直线AB∥CD∥EF,试说明图中各角的关系。

因为AB∥CD，所以∠ =∠
根据是
因为CD∥EF，所以∠ =∠
根据是
因为CD∥EF，所以∠ +∠ =180°
根据是
【活动二】情境导学，问题探究（独立完成，12分钟）
2、如图2，用式子表示下列句子：
（1）因为∠1和∠2相等，根据“内错角相等，
两直线平行”，所以AB和EF平行；
（2）因为DE和BC平行，根据“两直线平行，
同位角相等，所以∠1=∠B，∠3=∠C
3、如图3，直线a∥b，∠1=54°，∠2，∠3，∠4各是多少度？
4、如图4，三角形AB C中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，
∠B=60°，∠AED=40°．
（1）DE和BC平行吗？为什么？
（2）∠C是多少度？为什么？
【活动三】综合应用（独立完成，合作完成,12分钟）
5、如图5，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，如果第一个拐角是
135°（即∠ABC ）
问题1：你能知道第二个拐角∠ BCD 度数为
问题2：在解决这个问题中，用到了哪些知识？
6、如图6，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？
7、如图7，光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射。

由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的。

如图，∠1=45°，∠2=122°，求图中其他角的度数。

7 8 1 3 2 4
5 6
【活动四】综合应用，拓展延伸（独立完成，合作完成，8分钟）
8、如图8，如果AB ∥CD ∥EF ，那么
∠BAC+∠ACE+∠CEF= （）
A 、180°
B 、270°
C 、360°
D 、540°
9、如图9，已知∠BHE+∠BGF=180°，∠D=∠A ．
（1）∠D 与∠AEC 相等吗？如果相等请说明理由．
A B C
D
（2）∠B与∠C相等吗？如果相等请说明理由．
课后反思：
平行线的性质（2）课堂检测
时间：8分钟，总分：100分
一、选择（每题10分，共60分）
1、如图1，AB∥CD，则∠1等于（）
A.150°
B.140°
C.130°
D.120°
2、如图2，已知EA∥BC，且CD∥EF，那么图中和∠1相等的角有（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
3、如图3,AB∥CD,直线EF分别与AB,CD相交,若∠1=130°,则∠2等于（）
A.40°
B.50°
C.130°
D.140°
4、如图4，A B∥CD，那么∠A，∠P，∠C的数量关系是（）
A、∠A+∠P+∠C=90°
B、∠A+∠P+∠C=180°
C、∠A+∠P+∠C=360°
D、∠A+∠C=∠P
5、如图5，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=110°，则∠D=
6、如图6，潜水艇的潜望镜的两次拐角相同，
请问运用的数学原理是
二、简答：（40分）
7、如图7，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B=44°，∠C=57°．
（1）∠DAB等于多少度？为什么？
（2）∠EAC等于多少度？为什么？
（3）∠BAC等于多少度？。