陕西省安康市石泉县池河镇九年级数学上册22.2二次函数与一元二次方程教案2(新版)新人教版
陕西省安康市石泉县池河镇九年级数学上册 22.3 实际问
六、练习及检测题
解答题
1、某商店经营一种小商品， 进价为每件20元，经市场分析，在一个月内，售价定为每件25元时，可 卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5元。
（1）当售价定为每件30元时，一个月可获利多少元？
（2）当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？
七、作业设计
课后复习题第3、4、5题
（6）建立函数模型解决实际问题，其步骤略
二、互动新授
探究2
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少买出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知 商品的进价为每件40元，如何定价才能使销售利润最大？
（1）（2）略（课本 50页）
提出问题：由（1）、（2）的讨论及现在的销售状况，你知道应如何定价能使利润最大化了吗？
难点
根据不同条件选择不同的方法求二次函数的解析式，建立函数模型。
五、教学过程设计
一、复习导入
我们最近都在学习和研究二次函数，让我们一起回忆有关函 Nhomakorabea的知识。
（1）二次函数的概念：形如y=a +bx+c(a,b,c是常数，a≠0)叫做一元二次函数。
（2）二次函数的一般式：y=a +bx+c(a≠0).
(3)二次函数y=a +bx+c(a≠0)的顶点是（- ），对称轴是直线x=-
三、教学目标
1、经历根据具体问题的数量关系，探索建立二次函数的模型，求解抛物线型的建筑物的解析式的过程，培养学生利用函数的观点认识现实世界的意识和观点。
2、经历用待定系数法求二次函数的解析式的过程，进一步培养学生观察、分析、概括和转化的能力以及准确而迅速的运算能力。
陕西省石泉县池河中学人教版九年级数学上册教案：第22章二次函数
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二次函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-识别二次函数图像的顶点和对称轴：学生需掌握如何通过解析式或图像确定顶点坐标和对称轴方程，理解图像的对称性。
-将实际问题转化为二次函数模型：引导学生从实际问题中抽象出二次函数模型，如抛物线与物体运动的结合。
-利用二次函数解决一元二次方程：难点在于如何将方程的解与图像的交点对应起来，理解解的几何意义。
陕西省石泉县池河中学人教版九年级数学上册教案：第22章二次函数
一、教学内容
陕西省石泉县池河中学人教版九年级数学上册教案：第22章二次函数
1.二次函数的定义与一般形式；
2.二次函数图像的识别与性质；
3.二次函数的顶点式及其图像特征；
4.二次函数的对称轴、顶点、开口方向；
5.二次函数与一元二次方程的关系；
5.引导学生通过探索二次函数与一元二次方程的关系，培养数形结合的数学思想，提高综合运用知识的能力。
人教版九年级数学上册22.2：二次函数与一元二次方程 教案设计
22.2 二次函数与一元二次方程教学目标知识与技能：1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的关系.2、理解二次函数图象与x轴（横轴）交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.过程与方法：经历类比、发现、归纳的探索过程，体会函数与方程相互转化的数学思想和数形结合的数学思想。
情感与态度：培养良好的合作意识，体验探究的乐趣，学会用辨证的观点看问题。
重点难点重点：经历“类比--观察--发现--归纳”而得出二次函数与一元二次方程的关系的探索过程。
难点：准确理解二次函数的图像和某些直线的交点坐标与一元二次方程的根之间的关系。
课前准备Ppt教学过程一、旧知回顾1、如何求一次函数y=x-2与x轴的交点坐标？2、如何求一次函数 y=-3x+3 与y=x-2的交点坐标？小结：一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kx＋b＝0的根，两个一次函数图像的交点的横坐标就是联立所得一元一次方程的解。
3、那么二次函数与一元二次方程的关系又如何呢？二、新知探索出示例题，引导理解题意列方程解出后，结合示意图设问加深理解：为什么在两个时间球的高度为15m？为什么只在一个时间求得高度为20m？为什么两个时间球的高度为0m？小结：我们发现，对于二次函数h= 20t–5t2中，已知h的值，求时间t？其实就是把函数值h换成常数，求所得一元二次方程的解。
解决问题主要看列出的方程是否有合乎实际的解。
讨论:（1）已知二次函数y=-x2+4x的值为3，求自变量x的值，可以看作是解哪一个一元二次方程?（2）反过来，解方程-x2+4x=3，又可以看作是已知哪个二次函数的值为几，求自变量x的值。
探究:（1）问题：观察图象，二次函数y=x²+x-2 与直线y=0(x轴)有交点吗？有几个？从图象可以看出交点坐标吗？类比之前复习回顾中的方法，应该怎样求呢？（2）小组合作探究：二次函数y=x2-6x+9和 y=x2-x+1与x轴有公共点吗？如果有，如何求公共点的横坐标？你能指出对应的一小结：1、二次函数y = ax2 + bx + c与x轴交点横坐标即为方程ax2 + bx+ c =0 的根。
陕西省石泉县九年级数学上册 22.1.2 二次函数的图象和性质教案 (新版)新人教版
学生在此之前已经学习了一次函数、正比例函数，对函数概念已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于二次函数 的理解，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。
三、教学目标
知识与
技能
1、会用描点法画出二次函数y=ax2的图象；
2、根据图象观察、分析出二次函数y=ax2的性质；
的图象，这两个函数的图象与函数y=x2的图象相比，有什么共同点？有什么不同点？当a＞0时，二次函数y=ax2的图象有什么特点？
（学生练习画图，教师巡视指导）
问题3
类比a＞0时的研究过程，画图研究当a＜0时，二次函数y=ax2的图象特征．
问题4
你能说出二次函数y = ax2的图象特征和性质吗？
归纳：
一般地，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点．
三．巩固练习：
课本32页练习
（学生先独立完成，然后抽学生回答，全班进行订正.）
四．课堂小结
本节课你有哪些收获？
（1）本节课学了哪些主要内容？
（2）本节课是如何研究二次函数y = ax2的图象和性质的？
五、当堂检测
《学案》第28页：巩固训练：1、2、3、5。
六、作业
必做：教科书P41页习题22.1第3，4题．
教学难点
在作二次函数y=ax2的图象时，要注意，选取适当的点；在动手作图的时候，要根据少量的点连出光滑的抛物线，作图不会很理想
五、教法学法
自主探究、合作交流、讲练结合。
六、教学过程设计
师生活动
设计意图
一、创设情景
1、如何用描点法画一个函数的图象？
①_____②____③用平滑的____连接起来.
222二次函数与一元二次方程(教学设计)九年级数学上册(人教版)
22.2 二次函数与一元二次方程教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称“教材”）第二十二章“二次函数”22.2 二次函数与一元二次方程，内容包括：二次函数与一元二次方程的联系．2.内容解析解一元二次方程ax2+bx+c=0可以看作已知二次函数y=ax2+bx+c的值为0，求自变量的值．从图象上看，如果二次函数的图象与x轴有公共点，当自变量取公共点的横坐标时，函数的值为0.由此可求出相应的一元二次方程的根.当二次函数的图象与x轴有两个公共点时，相应的一元二次方程有两个不等的实数根；当二次函数的图象与x轴有一个公共点时，相应的一元二次方程有两个相等的实数根；当二次函数的图象与x 轴没有公共点时，相应的一元二次方程没有实数根．通过探究二次函数与一元二次方程的联系，进而掌握利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解的方法。
基于以上分析，确定本节课的教学重点：二次函数与一元二次方程的联系．二、目标和目标解析1.目标1) 理解二次函数与一元二次方程之间的联系，能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
2）通过图象理解二次函数与一元二次方程联系的过程中，体会综合运用函数解析式和函数图象的数形结合思想。
2.目标解析达成目标1）的标志是：学生能够利用二次函数的图象，通过观察与x轴交点的横坐标，确定一元二次方程的近似解．达成目标2）的标志是：在探索二次函数与一元二次方程联系的过程中，理解二次函数与x轴的公共点个数与对应的一元二次方程的实数根的数量关系．三、教学问题诊断分析探究二次函数与一元二次方程的联系的过程与函数和一元一次方程的探究过程一致，但二次函数与x 轴公共点的个数共有三种情况.需学生理解当二次函数图象与x轴有公共点时，公共点的横坐标就是相应的一元二次方程的根.基于以上分析，本节课的教学难点是：用数形结合的思想探究二次函数与一元二次方程的联系．四、教学过程设计（一）探究新知以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h (单位：m)与飞行时间t (单位：s)之间具有关系：h= 20t–5t2 .[问题一]球的飞行高度能否达到15 m? 若能，需要多少时间？[问题二]球的飞行高度能否达到20 m? 若能，需要多少时间？[问题三]结合图形，你知道为什么在问题一中有两个点符合题意，而在问题二中只有一个点符合题意？[问题四]球的飞行高度能否达到20.5 m? 若能，需要多少时间？[问题五]球从飞出到落地要用多少时间？[问题六]结合此问题，你发现二次函数与一元二次方程的联系.师生活动：教师提出问题，学生积极回答问题。
人教版数学九年级上册教学设计22.2《二次函数与一元二次方程》
人教版数学九年级上册教学设计22.2《二次函数与一元二次方程》一. 教材分析人教版数学九年级上册第22.2节《二次函数与一元二次方程》是本册教材的重要内容，主要介绍了二次函数与一元二次方程之间的关系。
通过本节课的学习，学生能够理解二次函数的图像与一元二次方程的解法，从而更好地解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数和方程的基础知识，对于函数的概念、图像和性质有一定的了解。
但是，对于二次函数与一元二次方程之间的联系，以及如何运用二次函数的性质解决实际问题，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解二次函数与一元二次方程之间的关系，并通过实例演示如何运用二次函数解决实际问题。
三. 教学目标1.理解二次函数的图像与一元二次方程的解法之间的关系。
2.学会运用二次函数的性质解决实际问题。
3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次函数的图像与一元二次方程的解法之间的关系。
2.如何运用二次函数的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探索、发现、总结二次函数与一元二次方程之间的关系。
2.运用多媒体课件辅助教学，直观展示二次函数的图像和一元二次方程的解法，帮助学生更好地理解知识点。
3.结合实际例子，让学生亲自动手操作，运用二次函数解决实际问题。
4.采用小组讨论、合作交流的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体课件和教学素材。
2.准备一些实际问题，用于让学生运用二次函数解决。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何运用数学知识解决实际问题。
例如，假设一个物体从静止开始做匀加速直线运动，已知初速度为0，加速度为2m/s²，求物体运动5秒后的位移。
2.呈现（10分钟）呈现二次函数y=ax²+bx+c的图像，同时呈现相应的一元二次方程ax²+bx+c=0的解法。
陕西省石泉县九年级数学上册22二次函数复习教案(新版)新人教版
（3）已知函数y= —x2-x-4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是___________
（4）二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，则m= ____。
直击中考：已知二次函数
（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。
三、教学目标
知识与
技能
掌握二次函数概念的三要素，并会解决相关问题；会灵活运用二次函数的图像与性质解决问题。
过程与
方法
通过自主梳理、分类归纳、讲练结合的方法，熟知每一部分在整个知识体系中的位置，感悟数学思想。
情感态度与价值观
培养小组合作竞争的意识，体会数形结合思想、化归思想在数学中的广泛应用。
四、教学重点难点
第22章二次函数
课标依据
（1）通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。
（2）会用描点法画出二次函数的图像，通过图像了解二次函数的性质。
（3）会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为的形式，并能由此得到二次函数图像的顶点坐标，说出图像的开口方向，画出图像的对称轴，并能解决简单实际问题。
（4）会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。
（5）*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。
一、教材分析
二次函数是中考的重点内容之一，二次函数的应用是培养学生数学建模和数学思想的重要素材，是每年必考的压轴题。本部分包括了初中代数的所有数学思想和方法，复习时必须高度重视。二次函数在学习函数内容上起着承上启下的作用，与前面学习的二次三项式、一元二次方程有着密切联系，为今后学习高中的函数和不等式打下基础，积累经验，提供可以借鉴的方法。通过对二次函数的复习，加深学生对函数知识的理解和应用。
九年级数学上册 22.2 二次函数与一元二次方程教案 新人教版(2021年整理)
陕西省石泉县九年级数学上册22.2 二次函数与一元二次方程教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（陕西省石泉县九年级数学上册22.2 二次函数与一元二次方程教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为陕西省石泉县九年级数学上册22.2 二次函数与一元二次方程教案（新版）新人教版的全部内容。
22.2 二次函数与一元二次方程（师生共同分析，教师适当点拨,由学生板书问题，师生讲评.教师引导学生总结：二次函数与一元二次方程的解的关系）一般地,可以利用二次函数cbxaxy++=2深入探究一元二次方程02=++cbxax。
2. 二次函数（1）y＝x2＋x－2；（2) y＝x2－6x＋9；（3） y＝x2－x＋1.的图象如图26。
2－2所示.观察并回答:(1)以上二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？(2）当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少?由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？(1）抛物线y＝x2＋x－2与x轴有两个公共点，它们的横坐标是－2，1.当x取公共点的横坐标时，函数的值是0。
由此得出方程x2＋x－2=0的根是－2，1。
（2）抛物线y＝x2－6x＋9与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3。
当x＝3时，函数的值是0。
由此得出方程x2－6x＋9=0有两个相等的实数根3。
（3）抛物线y＝x2－x＋1与x轴没有公共点，由此可知，方程x2－x＋1=0没有实数根。
（教师引导学生尝试总结二次函数和一元二次方程的关系，并加以完善.）得到:一般地,如果二次函数y=2ax bx c++的图像与x轴相交，那么交点的横坐标就是一元二次方程2ax bx c++=0的根。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（教师引导学生尝试总结二次函数和一元二次方程的关系，并加以完善.）
得到：一般地，如果二次函数y= 的图像与x轴相交，那么交点的横坐标就是一元二次方程 =0的根。（1）如果抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x＝x0时，函数的值是0，因此x＝x0就是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根。（2）二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根.
帮助学生归纳总结，巩固所学知识
一般地，可以利用二次函数 深入探究一元二次方程 .
2.二次函数（1）y＝x2＋x－2；
（2）y＝x2－6x＋9；
（3）y＝x2－x＋1.
的图象如图26.2－2所示。观察并回答：
（1）以上二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？（2）当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？
22.2二次函数与一元二次方程
课标依据
会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
教学目标
知识与
技能
掌握二次函数与一元二次方程的联系。
过程与
方法
经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.
情感态度与价值观
培养合作的良好意识和大胆探索数学知识间联系的好习惯，体会到二次函数广泛意义。
（1）抛物 线y＝x2＋x－2与 x轴有两个公共点，它们的横坐标是－2，1。当x取公共点的横坐标时，函数的值是0。由此得出方程x2＋x－2=0的根是－2,1.
（2）抛物线y＝x2－6x＋9与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3.当x＝3时，函数的值是0.由此得出方程x2－6x＋9=0有两个相等的实数根3.
由上面的结论，我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根。由于作图或观察可能存在误差，由图象求得的 根，一般是近似的.
三、巩固运用
例利用函数图象求方程x2－2x－2＝0的实数根（精确到0.1）.
解：作y＝x2－2x－2的图象（图26.2－3），它与x轴的公共点的横坐标大约是－0.7,2.7.所以方程x2－2x－2＝0的实数根为x1≈－0.7,x2≈2.7.
四、小结归纳
1.二次函数与一元二次方程的关系：
如果抛物线与x轴有公共点（x0，0），那么x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根。抛物线与x轴的三种位置关系：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。
2.会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解
A组：课本P47习题22.2第1、2、4题；
《绩优学案》第48~49页第1~12题
B、C组：课本P47习题22.2第1、2（1）题。《绩优学案》第48~49第1~9题
激起学生的好奇心，探索欲望，让学生充分参与数学活动
增强学生归纳概括能力和表达能力，经历由感性认识到理性认识的过程.
增 强学生归纳概括能力和表达能力，经历由感性认识到理性认识的过程.
教学重点难点
教学重点
二次函数与一元二次方程的联系 ．
教学难点
函数→方程→x轴交点，三者之间的关系的理解与运用。
教法学法
讲练结合、合作交流互助
教学过程设计
师生活动
设计意图
一、情境引入：
问题：（课本p43页问题）
考虑以下问题：
（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？
（2）球的飞行高度能否达到20m？ 如能，需要多少飞行时间？
（学生回顾总结，归纳本节课所学知识，教师系统归纳）
五、课堂检测：
《绩优学案》第47页自主预习
六四6.1次函数的图像求一元二次方程的近似解；_________________________________________________________________________________、作业设计
上面问题(1)可以转化为已知二次函数h=20t－5t2的值为15，求自变量t的值.可以解一元二次方程20t－5t2＝3(即5t2-20t-3＝0);反过来，解方程5t2-20t-3＝0又可以看作已知二次函数y=5t2-20t-3的值为0，求自变量x的值.
（师生共同分析，教师适当点拨，由学生板书问题，师生讲评。教师引导学生总结：二次函数与一元二次方程的解的关系）
（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？
（4）球从飞出到落地要用多少时间？
（学生以小组为单位进行思考，交流，讨论，尝试解决。教师巡视，及时了解学生的探究成果.）
二、探究新知
1.分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数h=20t－5t2，所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值：否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值.