九年级上数学《24.3正多边形(第2课时)课件》课件(人教新课标版)

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人教版九年级数学上册 24-3正多边形和圆课时2 教学课件PPT初三公开课

只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正
多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.
以圆内接正五边形为例进行证明.
A
证明：如图，得到五边形ABCDE.
∵
∴AB=BC=CD=DE=EA, ∴ ∠A=∠B. 同理可得∠B=∠C=∠D=∠E. 又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上，
B
E
O
C
D
∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形， ⊙O是正五边形ABCDE的外接圆.
(3)直接写出∠MON的度数与正n边形
的边数n之间的关系式：
．
(1)图①中∠MON的度数是
；连接OB,OC, △OMB≌
(2)图②中， ∠MON的度数是___9_0_°___ ，△ONC,
∠MON=∠BOC. 图③中∠MON的度数是___7_2_°___；
(3)直接写出∠MON的度数与正n边形
的边数n之间的关系
24.3 正多边形和圆
第2课时
初中数学九年级上册 RJ
知识回顾
正多边形和圆
正多边形的性质
与正多边形有关的概念
正多边形的有关计算
轴对称中心对称
中心、半径、边心距、中心角
添加辅助线的方法：连半径，作边心距
学习目标
会利用等分圆周画圆内接正多边形.
课堂导入
正多边形和圆有什么关系？你能借助圆画一个正多边形吗？
Thank You!
求证：( 1) AC//ED；(2) ME=AE.
解：( 1) 正多边形必有外接圆，作出
正五边形的外接圆☉O，如图，
则
所对的圆心角
的度数均为 × 360°= 72°, ∵∠EAC的度数等于所对的圆心角的度数的一半，

初中数学9年级上册24.3《正多边形和圆》(第2课时)ppt课件课件

先画半径为 2 cm 的圆，然后把 360°的圆心角 9 等分，每一份 40°，顺次连接圆心和各等分点．
2．探究新知
如何用尺规作图的方法画圆的内接正方形？只要作出已知⊙O 的互相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作出圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O 相交，或作各中心角的角平分线与⊙O 相交，即可以作出圆内接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正多边形和圆有什么关系？你能借助圆画一个正多边形吗？
2．探究新知
已知⊙O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形．
O
2．探究新知
已知⊙O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形．
度量法①：用量角器或 30°角的三角板度量，使∠BAO= ∠CAO=30°．
B
1 O2
A
C
B
O
A
C
2．探究新知
如何用等分圆周的方法画正多边形？其一：依次画出相等的中心角来等分圆．比较准确，但是麻烦．其二：先用量角器画一个中心角，然后在圆上依次截取等于该中心角所对弧的等弧，于是得到圆的等分点．方便，但画图的误差积累到最后一个等分点，误差较大．
2．探究新知
你能把半径为 2 cm 的 ⊙O 九等分吗？
2．探究新知
已知⊙O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形．度量法②：用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．
B
O
A
C
2．探究新知
已知⊙O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形．
度量法③：用圆规在⊙O 上顺次截取6条长度等于半径（2 cm）的弦，连接其中的 AB、BC、CA 即可．
课件说明
• 学习目标： 1．理解正多边形和圆的关系，会利用等分圆周的方法画正多边形，会利用尺规作图的方法画一些特殊的正多边形； 2．在画正多边形和利用正多边形设计图案的过程中，发展观察、比较、分析、概括及归纳的思维能力，体验数学与生活的紧密相连，感受正多边形和圆的和谐美．

人民教育出版社九年级数学上册第二十四章 24.3 正多边形和圆(共25张PPT)

1、正多边形的各边相等 2、正多边形的各角相等
3、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴.
4、边数是偶数的正多边形还是中心对称图形.
你知道正多边形与圆的关系吗？
把一个圆分成n等份,顺次连接各分点就可以作出这个圆的内接正n边形, 这个圆就是这个正多边形的外接圆.
我们以圆内接正五边形为例证明.
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。上午3时53 分30秒上午3 时53分0 3:53:30 21.8.2
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于
，
△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.
因此,亭子地基的周长 l =4×6=24(m).
在Rt△OPC中,OC=4, PC=
利用勾股定理,可得边心距
亭子地基的面积
F
E
O
A
D
rR
BP C
1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形
ABCD的_中__心___．
2、正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做
正方形ABCD的_边__心__距_．
3、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中
心角是_6_0__度，半径是_1__，边心距是 3 ，
它的每一个内角是_1_2_0_°__．
2
4、正n边形的一个外角度数与它的_中__心___角
的度数相等．
8.下列说法中正确的是( D )
A.平行四边形是正四边形 B. 矩形是正四边形
C. 菱形是正四边形
D. 正方形是正四边形
9. 下列命题中,真命题的个数是( A ) ①各边都相等的多边形是正多边形;

人教版九年级数学上册24.3 正多边形和圆(第2课时)

人教版数学九年级上册
24.3 正多边形和圆第2课时
导入新知
正多边形和圆有什么关系？
O·
你能借助圆画一个正多边形吗？
素养目标
2. 掌握画正多边形的关键——等分圆周的两种方法：一是量角器等分圆周；二是用尺规作图等分圆周.
1. 掌握正多边形的画法.
探究新知
知识点正多边形的画法
多姿多彩的正多边形:观察生活中的正多边形图案.
课堂检测
基础巩固题
在图中，用尺规作图画出圆O的内接正三角形．
作法：
A
1.作出圆的任意一条半径，
2.作半径的垂直平分线，交
C
R
圆于点A、B，
3.分别以A、B为圆心，线
段AB的长为半径作弧，两
户交于点C，连接AC、BC.
B
则△ABC即为所求.
广东省怀集县大岗镇中心初级中学石迎伦
课堂检测
能力提升题
利用量角器画一个边长为2cm的正六边形．
2.画正多边形的方法
1.用量角器等分圆 2.尺规作图等分圆
探究新知素养考点正多边形的画法
例已知☉O和☉O上的一点A(如图). 求作☉O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH;
解：作法:①作直径AC;②作直径BD⊥AC;
③依次连接A、B、C、D四点.
A . .O
∴四边形ABCD即为☉O的内接正方形.
④分别以A、C为圆心,OA的长为半径作弧,
交☉O于E、H、F、G;
⑤顺次连接A、E、F、C、G、H各点;
∴六边形AEFCGH为☉O的内接正六边形,如图所示.
巩固练习
画一个半径为2cm的正五边形，再作出这个正五边形的各条对角线，画出一个五角星.

人教版数学九年级上册《24.3 正多边形和圆》课件(共22张PPT)

A
O
D
4m
r
亭子地基的面积
B MC
S 1 l r 1 24 2 3 41.6(m2 ). 22
2020/7/25
15
探究新知
问题1 正n边形的中心角怎么计算？
360
F
E
a
n
问题2 正n边形的边长a，半径
A
O
R
D
R，边心距r之间有什么关系？
r
BP C
R2
r2
a 2
2
.
问题3 边长a，边心距r的正n边形的面积如何计算？
9
所有的正多边形是不是也都有一个外接圆和一个内切圆？
任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆.
2020/7/25
10
归纳新知
正多边形的外接圆和内切圆的公共
A
E
圆心，叫作正多边形的中心. B
R
外接圆的半径叫作正多边形的半径.
O
G
H
r
内切圆的半径叫作正多边形的边
DF
C
心距.
正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的中心
2020/7/25
19
3.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为 128 4 ___度.
7
（不取近似值）
4. 要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选
用的圆形铁片的直径最小要4___2_cm.
也就是要找这个正方形外接圆的直径
2020/7/25
20
5.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，求⊙O的面积．
S
1 nar 1 lr. 22
其中l为正n边形的周长.

九年级数学上册 24.3 正多边形和圆课件 (新版)新人教

§基础夯实 §能力跃升 §思维拓展
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人教版九年级数学上册24.3 正多边形和圆精品课件(共31张PPT)

轴对称图形，什么叫中心？一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心.
正多边形的性质
正八边形
正六边形
边数是偶数的正多边形是中心对称图形，它的中心就是对称中心.
小练习
菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？
×
菱形的四个角不相等.
×
矩形的四条边不相等.
正多边形和圆的关系非常密切，把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.
F
E
O . .
D
r R
B P C
∴亭子的周长 L=6×4=24(m)
在RtOPC中，OC 4，PC BC 4 2 2 2
根据勾股定理，可得边心距r 亭子的面积S
4
2
2 2 3
2
1 1 2 Lr 24 2 3 41.6(m ) 2 2
内接正多边形与外接圆的联系 A D
教学重难点
• 正多边形的概念与正多边形和圆的关系的第
一个定理.
• 对定理的理解以及定理的证明方法．
正多边形的性质每条边都相等每个角都相等
60°
108°
135° 正n边形内角和： (n－2)180°
正多边形的性质
正五边形
正八边形
正三边形
正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心叫做正多边形的中心。
24.3 正多边形和圆
回顾旧知
正多边形
各边相等，各角也相等的多边形.
几种常见的正多边形
生活中的正多边形图案
生活中的正多边形图案
教学目标
【知识与能力】
• 使学生理解正多边形概念，初步掌握正多边形与圆的关系的第一个定理. • 通过正多边形定义教学，培养学生归纳、观察、推理、迁移能力.

人教版九年级数学上24.3正多边形和圆(共32张PPT)

24.3正多边形和圆
E
A
D
B
C
三条边相等，
四条边相等，
三个角相等
正三角形
（60度）。
正方形
四个角相等（900）。
一 .正多边形定义
各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.
二、说说下列多边形的名称
正五边形
正六边形
正八边形
1、正多边形的各边相等 2、正多边形的各角相等
3、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。
E
D
一个正多边形的外接
圆的圆心.
正多边形的半径: 外接圆的半径
F
.半径R O
中心角
C
正多边形的中心角:
360
n
边心距r
正多边形的每一条
A
B
边所对的圆心角.
正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.
正多边形的周长= 正多边形的面积=
中心角 360
中心角 E
D
n
边心距把△AOB分成 F
2个全等的直角三角形
AOG BOG 180 n
.. O R
AG
C a
B
正n边形被相邻周半径长分为成L=na
___n___个全等的等腰三角
形.被边心距边分心成距__r_2_n个全R 2
等的直角三角形,
(1 2
a )2
设正多边形面的积S边长为12 aar,n边心12距lr为r,半经为R.
1、O是正△ABC的中心，它是△ABC的_外__接__圆__ 与__内__切__圆___圆的圆心。
B

E
边形是正六边形。
C

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你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？
以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形. 先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………
F
E O ·
A
D
B
C
说说作正多边形的方法有哪些?
归纳（1）用量角器等分圆周作正n边形；（2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形, 用尺规作正六边形及由此扩展作正 12边形、正三角形．
你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？
A O ·
90°
D
B O
A
F E
E O ·
60°
·
72°
A
D
B
C
C
D
B
C
你能尺规作出正四边形、正八边形吗？
A
D
O ·

C
只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O 相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……
人教版九年级数学(上)
多姿多彩的正多边形:生活中的正多边形图案
几种常见的正多边形
由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一。怎样画一个正多边形呢？问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形. A
120 ° O C B
①用量角器度量，使 ∠AOB=∠BOC=∠COA =120°． ②用量角器或30°角的三角板度量，使 ∠BAO=∠CAO=30°．