北师大版八年级下册第六章第三节为什么它们平行
北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》说课稿
北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》说课稿一. 教材分析北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》这一节的内容，是在学生已经掌握了三角形的性质，以及三角形的中线、高线、角平分线等概念的基础上进行讲授的。
本节课的主要内容是让学生掌握三角形的中位线的性质，包括中位线的定义、中位线与三角形边长的关系、中位线与三角形内角的关系等。
同时，让学生能够运用中位线的性质解决一些简单的问题。
在教材的编写上，首先通过引导学生观察三角形的中位线，让学生发现中位线的一些性质，然后通过几何证明，引导学生证明这些性质。
在学生掌握了中位线的性质之后，教材通过一些练习题，让学生巩固所学的内容，并能够运用所学知识解决实际问题。
二. 学情分析在讲授这一节内容时，我班的学生已经掌握了三角形的基本性质，对于三角形的中线、高线、角平分线等概念也有了一定的了解。
但是，学生在几何证明方面的能力还有一定的欠缺，对于一些复杂几何证明题还感到比较困难。
因此，在教学过程中，我需要注重引导学生进行观察和思考，帮助他们建立起几何证明的思路。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握三角形的中位线的性质，能够运用中位线的性质解决一些简单的问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、证明等过程，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验到数学的乐趣，培养学生的自信心和自尊心。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的中位线的性质。
2.教学难点：三角形的中位线的证明，以及运用中位线的性质解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、引导法、练习法等教学方法。
同时，利用多媒体课件，帮助学生更直观地理解三角形的中位线的性质。
六. 说教学过程1.导入：通过引导学生观察三角形的中位线，让学生发现中位线的一些性质。
2.新课讲解：讲解三角形的中位线的性质，包括中位线的定义、中位线与三角形边长的关系、中位线与三角形内角的关系等。
北师大版初二八年级数学下册623平行线间的距离课件
数学表达式： 如图，A，C是l1上任意两点， ∵l1∥l2，AB⊥l2，CD⊥l2， ∴AB＝CD.
拓展： (1)夹在两条平行线间的任何平行线段都相等； (2)等底等高的三角形的面积相等．
知1－讲
（来自《点拨》）
知1－练
1 如图，在▱ABCD中，E，F分别为BC，AD边上 的点，要使BF＝DE， 需添加一个条件：___B_F_∥__D__E_(_答__案__不__唯__一__)__．
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
解答本题的关键是找它们是等高这一条件．等 底等高的三角形面积相等．今后可作为定理直接应 用．
（来自《点拨》）
知2－练
1 如图，a∥b，则直线a与直线b的距离是( A ) A．13 B．14 C．17 D．25
知2－练
2 如图，已知l1∥l2，AB∥CD，HE⊥l2，FG⊥l2， 垂足分别为E，G，则下列说法错误的是( A ) A．AB的长就是l1与l2之间的距离 B．AB＝CD C．HE的长就是l1 与l2之间的距离 D．HE＝FG
1 课堂讲解 2 课时流程
平行线间的平行线段 两平行线之间的距离
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
复
习
回
顾
1.平行四边形的定义是什么？它有什么作用？ 2.平行四边形有哪些判断方法？
知识点 1 平行线间的平行线段
知1－导
在笔直的铁轨上，夹 在两根铁轨之间的平行枕 木是否一样长？你能说明 理由吗？与同伴交流.
（来自《教材》）
知1－讲
例1 已知：如图,直线a∥b，A、B是直线a上任意两点， AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为C，D. 求证：AC＝BD.
证明：∵AC⊥CD，BD⊥CD， ∴∠1＝∠2＝90°. ∴AC∥BD. ∵ AB∥CD. ∴四边形ACDB是平行四边形(平行四边形的定义). ∴AC＝BD(平行四边形的对边相等).
新北师大版八年级数学下册知识点总结
北师大版八年级数学下册各章知识要点总结第一章三角形的证明一、全等三角形判定、性质：1.判定(SSS) （SAS) (ASA) (AAS) （HL直角三角形）2.全等三角形的对应边相等、对应角相等。
二、等腰三角形的性质定理：等腰三角形有两边相等；(定义)定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。
推论1：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。
（三线合一）推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。
1231性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
（外心）判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
2、角平分线。
性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。
（内心）判定：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
第二章一元一次不等式和一元一次不等式组1.定义：一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。
2.基本性质：性质1：.不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变.如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.（注：移项要变号，但不等号不变）性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,cb c a >.性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 如果a>b,并且c<0,那么ac<bc,cb c a < 说明： 比较大小:作差法9第三章 图形的平移与旋转一、图形的平移1平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
关键：a. 平移不改变图形的形状和大小（也不会改变图形的方向，但改变图形的位置）。
数学北师大版八年级下册6.3三角形的中位线
6.3三角形的中位线教案设计一、教材分析《三角形的中位线》是义务教育北师大版八年级（下）第六章《平行四边形》的第三节，教材安排一个学时完成。
此节内容是平面几何知识的综合应用，实用性很高，也是近几年中考的难点。
七年级在教学过程中，学生对中位线的有关知识有了初步了解。
本课时在教学中注重新旧知识的联系，强调直观与抽象的结合，鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法和思路，让学生经历“探索—发现—猜想—证明”这一过程，同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法。
通过本节课的学习，应使学生理解三角形中位线性质，不但能指出了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系，而且还为证明线段之间的位置关系和数量关系提供了新的思路。
二、学情分析针对本班学生基础知识不够扎实，新知识接受能力不强，数学思想方法运用不够灵活的现状,本节课着眼于基础，注重能力的培养，积极引导学生首先通过实际操作获得结论，然后借助于平行四边形的有关知识进行探索和证明。
在此过程中注重知识渗透转化、类比、归纳的数学思想方法，使学生能充分参与到教学过程中去，从而提高本节课的教学效果。
三、教学目标●知识与技能1、理解三角形的中位线的概念，会区别三角形的中线；掌握三角形中位线性质。
2、能正确应用三角形中位线定理进行有关的计算和证明。
●过程与方法经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。
●情感、态度与价值观（1）经历从认识发现三角形的中位线到推理的三角形的中位线的性质的过程，体会探索发现的乐趣。
（2）通过观察、讨论、比较，研究三角形的中位线的图象和性质，培养学生收集提取信息的意识和推理能力，使学生会将复杂问题转化为简单问题。
（3）培养学生的数形结合的思想。
四、教学重点、难点教学重点：经历三角形中位线的性质定理的形成过程，并能利用它解决简单的问题。
教学难点：三角形中位线性质的证明。
五、教学方法●教法分析设计思想：对于中位线的应用问题，关键是由实际问题向数学问题的转化过程。
伊川县九中八年级数学下册第六章平行四边形3三角形的中位线课件新版北师大版3
讨论 三角形的中位线与中线有什么区别？
答 : 中位线是连结三角 形两边中点的线段 ; 中线是连结一个顶点和 它的对边中点的线段。
思考
从上述的做法中 , 你能猜想出三角形两边中
点的连线与第三边有怎样的关系？ A
猜想1 : DE//BC
猜想2：DE= 1 BC
D
E
2
B
C
已知：如图，DE是△ABC的中位线.
(1)计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数 ; (2)计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差 ; (3)根据经验 , 走时稳定性较好的电子钟质量更优 , 假设两种类型的电子钟 价格相同 , 请问 : 你买哪种电子钟 ？为什么 ？
解：(1)甲种电子钟走时误差的平均数为： 110×(1－3－4＋4＋2－2＋2－1－1＋2)＝0， 乙种电子钟走时误差的平均数为： 110×(4－3－1＋2－2＋1－2＋2－2＋1)＝0， ∴两种电子钟走时误差的平均数都是 0 秒
A.甲 B．乙 C．丙 D．丁
平均数 方差
甲
乙
丙
丁
8.2 8.0 8.0 8.2 2.1 1.8 1.6 1.4
5．某农科所対甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试
验 , 它们的平均亩产量分别是x甲＝610千克 , x乙＝608千克 , 亩产量的方差
分别是s甲2＝29.6 , s乙2＝2.7.那么关于两种小麦推广种植的合理决策是
A : 4.1 4.8 5.4 4.9 4.7 5.0 4.9 4.9 5.8 5.2 5.0 4.8 5.2 4.9 5.2 5.0 4.8 5.2 5.1 5.0
B : 4.5 4.9 4.8 4.5 5.2 5.1 5.0 4.5 4.7 4.9 5.4 5.5 4.6 5.3 4.8 5.0 5.2 5.3 5.0 5.3
北师大版八年级数学下册课件第六章第三节三角形的中位线
法测出A,B两村的直线距离AB的大
小吗？若MN=360 m，则AB=_7_2_0__m. M
解析：在AB外选一点C，使C
能直接到达A和B，
连结AC和BC，并分别找出AC和
C
N
B BC的中点M、N.
测出MN的长，就可知A、B两点的距离.
如果，M、N两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？
两次利用中位线，分别取CM和CN的中点.
两层含义:
① 如果D、E分别为AB、AC的中点,那么
DE为△ABC的 中位线 ；
D
② 如果DE为△ABC的中位线，
那么 D、E分别为AB、AC
B 的 中点 .
A E C
1.画出△ABC中所有的中位线.
A
D
F
B
C
E
2.画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别.
问题3：你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼
4.如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°, D是斜边AB的中
点，E是BC的中点.
（1）DE⊥BC吗？为什么？
A
第六章 平行四边形
6.3 中位线
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解中位线的概念和性质；（重点） 2.能够利用中位线解决相关问题. (重点、难点)
情境引入
如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给两个小 朋友，要求两人所分的大小相同，请设计合理的解决方 案；若平均分给四个小朋友，要求他们所分的大小都相 同，请设计合理的解决方案；
解：S△DEF=
1 4
S△ABC.
理由如下：由题意得DE,DF,EF
是△ABC的中位线，
∴DE∥BC, DF∥AC,EF∥AB, D●
2024北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》教学设计
2024北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》教学设计一. 教材分析《三角形的中位线》是北师大版数学八年级下册第六章第三节的内容。
本节内容主要介绍三角形的中位线的性质，包括中位线的长度等于它所对的边的一半，以及中位线平行于第三边。
这一节内容是学生学习几何的重要基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了三角形的性质，包括三角形的内角和定理，三角形的边长关系等。
学生对于几何图形的性质有一定的了解，但对于证明过程可能还不够熟练。
此外，学生对于中位线的概念可能还不够熟悉，需要通过实例和练习来加深理解。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解三角形的中位线的概念，掌握中位线的性质，能够运用中位线的性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，克服困难，体验成功，培养对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形的中位线的性质，中位线的长度等于它所对的边的一半，中位线平行于第三边。
2.教学难点：证明三角形的中位线平行于第三边，以及证明中位线的长度等于它所对的边的一半。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生观察、思考，发现中位线的性质。
2.几何画板辅助教学：利用几何画板展示几何图形，直观地演示中位线的性质。
3.小组合作学习：学生分组讨论，共同完成练习题，培养学生的合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示三角形的中位线的性质。
2.练习题：准备一些有关三角形中位线的练习题，巩固所学知识。
3.几何画板：准备几何画板软件，用于展示几何图形。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的基本性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师利用几何画板展示三角形的中位线，引导学生观察中位线的性质，并提出问题，让学生思考。
北师大版初二物理重点知识归纳(下册)
第六章：常见的光学仪器一.基本知识点归纳：1.凸透镜:有两个虚焦点。
1)外观：表面是球面的一部分，中间厚，边缘薄，由透明材料制成。
2）光学特点：对光线具有会聚作用①正确看待凸透镜对光线的会聚作用：光线经透镜折射后，折射光线相对于入射光线原来的传播方向，更靠近主轴。
②凸透镜越厚，它表面的弯曲程度越大，折光能力越强，其焦距越短。
3）成像规律及应用：①U>2f: f＜V＜2f，成倒立缩小的实像应用：照相机②U=2f: V=2f，成倒立等大的实像应用：——③2f>U>f:V＞2f，成倒立放大的实像应用：幻灯机，投影仪④U＜ｆ：成正立放大的虚像应用：放大镜规律简化总结：①一倍焦距分虚实，两倍焦距分大小。
②成实像时：物远像近，物近像远，像近像小，像远像大。
③成虚像时：物远像远，物近像近，像近像小，像远像大。
④成实像时，像与物比较：上下，左右均相反；而成虚像时，像与物上下，左右均相同。
这点与平面镜有所区别！2．光学仪器的操作1）照相机的操作：①若要扩大照相范围，就要让像变小，具体操作方法是：增大照相机与被拍照物体的距离以增大物距，同时缩短暗箱长度以减小相距．②照相机镜头上沾有少量灰尘对成像效果影响不大, 灰尘由于距离镜头太近，故它不会通过凸透镜成实像呈现在底片上。
但它会遮挡住部分射到镜头上的光，使像的亮度受到一定的影响。
2）幻灯机的操作：①由于物体通过幻灯机的镜头成的是倒立的像，故幻灯片要倒插。
②若觉得屏幕上的图像太小，则应该减小幻灯片到镜头的距离，同时增大镜头到屏幕的距离。
3）放大镜的操作：①要利用放大镜看到物体正立放大的虚像，必须保证物体到放大镜的距离小于一倍焦距。
若物体到放大镜的距离大于一倍焦距，则我们看到的就是倒立的实像了。
②如果要想将物体的像放大得更多一些，则应该稍稍增大物体到放大镜的距离，但要保证这个距离不能超过一倍焦距。
3.眼睛1)原理: U>2f,成倒立缩小的实像(与照相机相同)眼睛的晶状体相当于照相机的镜头，瞳孔相当于照相机的光圈，眼睑相当于照相机的快门，视网膜相当于照相机的底片。
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1
议一议
小明用下面的方法作出了平行线，你认为 他的作法对吗？为什么？
证明：两条直线被第三条直线所截，如 果内错角相等，那么这两条直线平行．
已知：∠1和∠2是直线a、b被直线c 截出的内错角，且∠1=∠2． 求证：a∥b
c a b
1
2
3
证明：∵∠1=∠2（已知）， ∠1+∠3=180°（平角定义） ∴∠2+∠3=180°（等量代换） ∴∠2与∠3互补（互补的定义） ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
今天的收获
注意：证明语言的规范化．推理过程要有依据．
今天的作业
课本习题6.4第1、2题
第六章 证明（一）
第三节
为什么它们平行
前面我们探索过直线平行的条件．大 家来想一想：两条直线在什么情况下互相 平行呢？
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 两条直线都和第三条直线平行，则这
——— 公理
两条直线互相平行 在同一平面内，不相交的两条直线叫 做平行线．
证明：两条直线被第三条直线所截，如 果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
分析：这是一个文字证明题，需要先把命题的文 字语言转化成几何图形和符号语言。
已知：∠1和∠2是直线a、b被直线c 截出的同旁内角，且∠1与∠2互补。 c 求证：a∥b．
证明：∵∠1与∠2互补（已知） ∴∠1+∠2=180°（互补定义）b 3 2 ∴∠1=180°－∠2（等式的性质） ∵∠3+∠2=180°（平角定义） ∴∠3=180°－∠2（等式的性质） ∴∠1=∠3（等量代换） ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
想一想
借助“同位角相等，两直线平行”这一公理， 你还能证明哪些熟悉的结论呢？ 答：如果两条直线都和第三条直线垂直，那 么这两条直线平行 已知：如图，直线a⊥c,b⊥c．求证：a∥b．
┐1
┐
2
c
a
b
ห้องสมุดไป่ตู้
练一练
蜂房的底部由三个全等的四边形围成，每个 四边形的形状如图所示，其中∠α=109°28′, ∠ β=70 °32′,试确定这三个四边形的形状。