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2020届四川省成都市中考数学二诊试卷((有答案))

四川省成都市中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.化简√9的结果是()A. 3B. −3C. ±3D. 9【答案】A【解析】解：√9=3，故A正确，故选：A．根据算术平方根是非负数，可得答案．本题考查了二次根式的化简，算术平方根是非负数．2.下列运算正确的是()A. a+a=a2B. a3÷a=a3C. a2⋅a=a3D. (a2)3=a5【答案】C【解析】解：A、a+a=2a，此选项计算错误；B、a3÷a=a2，此选项计算错误；C、a2⋅a=a3，此选项计算正确；D、(a2)3=a6，此选项计算错误；故选：C．根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方分别计算即可判断．本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方及积的乘方运算的法则．3.如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是()A.B.C.D.【答案】B【解析】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选：B．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4.把0.0813写成a×10n(1≤a<10,n为整数)的形式，则n为()A. 1B. −2C. 2D. 8.13【答案】B【解析】解：把0.0813写成a×10n(1≤a<10,n为整数)的形式为8.13×10−2，则n为−2．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转.打一数学学习用具，谜底为()A. 量角器B. 直尺C. 三角板D. 圆规【答案】D【解析】解：圆规有两只脚，一铁脚固定，另一脚旋转，故选：D．利用圆规的特点直接得到答案即可．本题考查了简单的数学知识，稍有点数学常识的同学就会做出正确的回答，难度不大．6.15A. 1.70、0.25B. 1.75、3C. 1.75、0.30D. 1.70、3【答案】C【解析】解：∵这组数据中1.75m出现次数最多，有4次，∴这组数据的众数为1.75m，∵最大数据为1.80m、最小数据为1.50m，∴极差为1.80−1.50=0.30，故选：C．根据众数和极差的定义分别进行解答即可．本题主要考查极差与众数，解题的关键是掌握极差=最大值−最小值、一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后所得到的抛物线解析7.将抛物线y=−18式是()A. y=−18(x−2)2−3 B. y=−18(x−2)2+3C. y=−18(x+2)2−3 D. y=−18(x+2)2+3【答案】C【解析】解：∵将抛物线y=−18x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴平移后所得抛物线解析式为y=−18(x+2)2−3，故选：C．直接根据平移的规律即可求得答案．本题主要考查函数图象的平移，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．8.若关于x的一元二次方程(m−2)x2−2x+1=0有实根，则m的取值范围是()A. m<3B. m≤3C. m<3且m≠2D. m≤3且m≠2【答案】D【解析】解：∵关于x的一元二次方程(m−2)x2−2x+1=0有实根，∴m−2≠0，并且△=(−2)2−4(m−2)=12−4m≥0，∴m≤3且m≠2．故选：D．由于x的一元二次方程(m−2)x2−2x+1=0有实根，那么二次项系数不等于0，并且其判别式△是非负数，由此可以建立关于m的不等式组，解不等式组即可求出m的取值范围．本题考查了根的判别式的知识，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．此题切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．9.如图：有一块含有45∘的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20∘，那么∠2的度数是()A. 30∘B. 25∘C. 20∘D. 15∘【答案】B【解析】解：∵AB//CD，∴∠AFE=∠2，∵∠GFE=45∘，∠1=20∘，∴∠AFE=25∘，∴∠2=25∘，故选：B．直接利用平行线的性质进而结合等腰直角三角形的性质得出答案．此题主要考查了平行线的性质以及等腰直角三角形的性质，正确应用平行线的性质是解题关键．10.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，若⊙O的半径为5，则AB⏜的长度为()A. πB. 2πC. 5πD. 10π【答案】B【解析】解：连接OA、OB，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠AOB=360∘÷5=72∘，∴AB⏜的长度=72×π×5180=2π，故选：B．连接OA、OB，根据正五边形的性质求出∠AOB，根据弧长公式计算即可．本题考查的是正多边形的性质、弧长的计算，掌握正多边形的中心角的计算公式、弧长的计算公式是解题的关键．二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.因式分解：x2+14x+49=______．【答案】(x+7)2【解析】解：原式=(x+7)2．故答案为：(x+7)2．直接利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．12.如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格.若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是______．【答案】13【解析】解：如图，∵可选2个方格∴完成的图案为轴对称图案的概率=26=13．故答案为：13．根据轴对称的性质设计出图案即可．本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．13.如图，▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的F点，若△FDE的周长为8 cm，△FCB的周长为20cm，则FC的长为______cm．【答案】6【解析】解：AE=EF，AB=BF；△FDE的周长为DE+FE+DF=AD+DF= 8cm，△FCB的周长为FC+AD+AB=20 cm，分析可得：FC=12[FC+AD+AB−(AD+DF)]=12(2FC)=12(△FCB的周长−△FDE的周长)=12(20−8)=6cm．故答案为6．根据折叠的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．14. 把直线y =−x +3向上平移m 个单位后，与直线y =2x +4的交点在第一象限，则m 的取值范围是______． 【答案】m >1【解析】解：方法一：直线y =−x +3向上平移m 个单位后可得：y =−x +3+m ， 联立两直线解析式得：{y =2x +4y=−x+3+m， 解得：{x =m−13y =2m+103，即交点坐标为(m−13,2m+103)，∵交点在第一象限， ∴{m−13>02m+103>0，解得：m >1． 故答案为：m >1． 方法二：如图所示：把直线y =−x +3向上平移m 个单位后，与直线y =2x +4的交点在第一象限， 则m 的取值范围是m >1． 故答案为：m >1．直线y =−x +3向上平移m 个单位后可得：y =−x +3+m ，求出直线y =−x +3+m 与直线y =2x +4的交点，再由此点在第一象限可得出m 的取值范围．本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第一象限的点的横、纵坐标均大于0．15. 某班体育委员对本班学生一周锻炼时间(单位：小时)进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是______小时．【答案】11【解析】解：由统计图可知，一共有：6+9+10+8+7=40(人)，∴该班这些学生一周锻炼时间的中位数是第20个和21个学生对应的数据的平均数，∴该班这些学生一周锻炼时间的中位数是11，故答案为：11．根据统计图中的数据可以得到一共多少人，然后根据中位数的定义即可求得这组数据的中位数．本题考查折线统计图、中位数，解答本题的关键是明确中位数的定义，利用数形结合的思想解答．16.若{b=−2a=1是关于字母a，b的二元一次方程ax+ay−b=7的一个解，代数式x2+2xy+y2−1的值是______．【答案】24【解析】解：把a=1，b=−2代入ax+ay−b=7，得x+y=5，∴x2+2xy+y2−1=(x+y)2−1=52−1=24．故答案为：24．把a=1，b=−2代入原方程可得x+y的值，把代数式x2+2xy+y2−1变形为(x+y)2−1，然后计算．本题考查了公式法分解因式，把(x+y)作为一个整体是解题的关键，而x2+2xy+y2−1也需要运用公式变形，以便计算．17.如图，同心圆的半径为6，8，AB为小圆的弦，CD为大圆的弦，且ABCD为矩形，若矩形ABCD面积最大时，矩形ABCD的周长为______．【答案】39.2【解析】解：连接OA，OD，作OP⊥AB，OM⊥AD，ON⊥CD，根据矩形的面积和三角形的面积公式发现：矩形的面积为△AOD面积的4倍，∵OA、OD的长是定值，∴当∠AOD的正弦值最大时，三角形的面积最大，即∠AOD=90∘，则AD=√OA2+OD2=10，∵12AD⋅OM=12OA⋅OD，∴OM=4.8，AB=9.6，则矩形ABCD的周长是：2(AD+AB)=2×(10+9.6)=39.2．故答案是：39.2．连接OA ，OD ，作OP ⊥AB ，OM ⊥AD ，ON ⊥CD ，将此题转化成三角形的问题来解决，根据三角函数的定义可以证明三角形的面积S =12absinC ，根据这一公式分析面积的最大值的情况，然后熟练应用勾股定理，以及直角三角形斜边上的高等于两条直角边乘积除以斜边求得长方形的长和宽，进一步求其周长． 本题考查了垂径定理和矩形的性质，考生应注意熟练运用勾股定理，来求边长和周长．18. 如图，在矩形ABCD 中，将∠ABC 绕点A 按逆时针方向旋转一定角度后，BC 的对应边交CD 边于点G.连接、若AD =7，CG =4，，则(结果保留根号)．【答案】√745【解析】解：连接AC ，AG ，， 由旋转可得，，，，， ∽， ， ，，是等腰直角三角形，，设，则AG =√2x ，DG =x −4，∵Rt △ADG 中，AD 2+DG 2=AG 2， ∴72+(x −4)2=(√2x)2， 解得x 1=5，x 2=−13(舍去)， ∴AB =5，∴Rt △ABC 中，AC =√AB 2+BC 2=√52+72=√74，，故答案为：√745．先连接AC ，AG ，，构造直角三角形以及相似三角形，根据∽，可得到，设，则AG =√2x ，DG =x −4，Rt △ADG 中，根据勾股定理可得方程72+(x −4)2=(√2x)2，求得AB 的长以及AC 的长，即可得到所求的比值．本题主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，解一元二次方程以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形以及相似三角形，依据相似三角形的对应边成比例，将转化为ACAB ，并依据直角三角形的勾股定理列方程求解，从而得出矩形的宽AB ，这也是本题的难点所在．19. 在平面直角坐标系，对于点P(x,y)和Q(x,y′)，给出如下定义：若y′={−y(x <0)y(x≥0)，则称点Q 为点P 的“可控变点”.例如：点(1,2)的“可控变点”为点(1,2)，点(−1,3)的“可控变点”为点(−1,−3).点(−5,−2)的“可控变点”坐标为______；若点P 在函数y =−x 2+16(−5≤x ≤a)的图象上，其“可控变点”Q 的纵坐标y′的取值范围是−16≤y′≤16，实数a 的值为______． 【答案】(−5,2) a =4√2【解析】解：(1)根据定义，点(−5,−2)的“可控变点”坐标为(−5,2)；(2)依题意，y =−x 2+16图象上的点P 的“可控变点”必在函数y′={x 2−16(−5≤x <0)−x 2+16(x≥0)的图象上，如图． ①当0≤x ≤a 时，y′=−x 2+16，此时，抛物线y′的开口向下，故当0≤x ≤a 时，y′随x 的增大而减小， 即：−16≤y′≤16， 当时，−a 2+16=−16，∴a 2=32， ∴a =±4√2，②当−5≤x <0时，y′=x 2−16，抛物线y′的开口向上，故当−5≤x <0时，y′随x 的增大而减小，即：−16<y′≤9， 又∵−5≤x ≤a ，∴a 的值是：a =4√2．故答案为(−5,2)，a =4√2．(1)直接根据“可控变点”的定义直接得出答案；(2)y =−16时，求出x 的值，再根据“可控变点”的定义即可解决问题．本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是熟练掌握新定义“可控变点”，解答此题还需要掌握二次函数的性质，此题有一定的难度，属于创新题目，中考常考题型．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）20. 先化简，再求值：2x−6x−2÷(5x−2−x −2)，其中x =√2−1 【答案】解：原式=2(x−3)x−2÷(5x−2−x 2−4x−2)=−2(x −3)x −2×x −2(x +3)(x −3)=−2x+3，当x =√2−1时，原式=−√2−1+3=√2−2．【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）21. (1)计算：|1−√2|+(−14)−1+(π−3)0−2cos45∘；(2)解不等式{x ≥x−121+3(x −1)<6−x，并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：(1)原式=√2−1+(−4)+1−2×√22=√2−1−4+1−√2=−4；(2){x ≥x−12①1+3(x −1)<6−x②， ∵解不等式①得：x ≥−1， 解不等式②得：x <2，∴不等式组的解集为−1≤x <2， 在数轴上表示为．【解析】(1)先求出每一部分的值，再代入求出即可；(2)先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等知识点，能求出每一部分的值是解(1)的关键，能正确根据不等式的解集得出不等式组的解集是解(2)的关键．22. 为了测量白塔的高度AB ，在D 处用高为1.5米的测角仪 CD ，测得塔顶A 的仰角为42∘，再向白塔方向前进12米，又测得白塔的顶端A 的仰角为61∘，求白塔的高度AB.(参考数据sin42∘≈0.67，tan42∘≈0.90，sin61∘≈0.87，tan61∘≈1.80，结果保留整数)【答案】解：设AE =x ，在Rt △ACE 中，CE =AEtan42∘=1.1x ， 在Rt △AFE 中，FE =AE tan61∘=0.55x ，由题意得，CF =CE −FE =1.1x −0.55x =12， 解得：x =24011，故AB =AE +BE =24011+1.5≈23米．答：这个电视塔的高度AB 为23米．【解析】设AE =x ，在Rt △ACE 中表示出CE ，在Rt △AFE 中表示出FE ，再由DH =CF =12米，可得出关于x 的方程，解出即可得出答案．本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般．23.某销售公司年终进行业绩考核，人事部门把考核结果按照A，B，C，D四个等级，绘制成两个不完整的统计图，如图1，图2．(1)参加考试的人数是______，扇形统计图中D部分所对应的圆心角的度数是______，请把条形统计图补充完整；(2)若考核为D等级的人中仅有2位女性，公司领导计划从考核为D等级的人员中选2人交流考核意见，请用树状图或表格法，求所选人员恰为一男一女的概率；(3)为推动公司进一步发展，公司决定计划两年内考核A等级的人数达到30人，求平均每年的增长率.(精确到0.01，√5=2.236)【答案】50 36∘【解析】解：(1)参加考试的总人数为24÷48%=50人，扇形统计图中D部分所对应的圆心角的度数是360∘×550=36∘，C等级人数为50−(24+15+5)=6，补全图形如下：故答案为：50、36∘；(2)画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果数为12，所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率1220=35；(3)设增长率是x，根据题意，得：24(1+x)2=30，(负值舍去)，解得：x=−1±√52≈0.12，所以x=−1+√52答：每年的增长率为12%．(1)由A等级人数及其百分比可得总人数，用360∘乘以D等级人数所占比例可得其圆心角度数，再用总人数减去其他学生人数求得C等级人数即可补全图形；(2)画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出恰好抽到一名男生和一名女生的结果数，然后利用概率公式求解．(3)设增长率是x，根据“两年内考核A等级的人数达到30人”列出关于x的方程，解之即可得．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率.也考查了统计图和一元二次方程．24.如图，已知A(3,m)，B(−2,−3)是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．(1)求直线AB和反比例函数的解析式；(2)观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；(3)反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．【答案】解：(1)设反比例函数解析式为y =k x， 把B(−2,−3)代入，可得k =−2×(−3)=6， ∴反比例函数解析式为y =6x ； 把A(3,m)代入y =6x ，可得3m =6， 即m =2， ∴A(3,2)，设直线AB 的解析式为y =ax +b ，把A(3,2)，B(−2,−3)代入，可得{−3=−2a +b 2=3a+b，解得{b =−1a=1，∴直线AB 的解析式为y =x −1；(2)由题可得，当x 满足：x <−2或0<x <3时，直线AB 在双曲线的下方；(3)存在点C ．如图所示，延长AO 交双曲线于点C 1， ∵点A 与点C 1关于原点对称， ∴AO =C 1O ，∴△OBC 1的面积等于△OAB 的面积， 此时，点C 1的坐标为(−3,−2)；如图，过点C 1作BO 的平行线，交双曲线于点C 2，则△OBC 2的面积等于△OBC 1的面积，∴△OBC 2的面积等于△OAB 的面积， 由B(−2,−3)可得OB 的解析式为y =32x ， 可设直线C 1C 2的解析式为，把C 1(−3,−2)代入，可得，解得，∴直线C 1C 2的解析式为y =32x +52， 解方程组{y =6x y =32x +52，可得C 2(43,92)； 如图，过A 作OB 的平行线，交双曲线于点C 3，则△OBC 3的面积等于△OBA 的面积， 设直线AC 3的解析式为y =32x +b “， 把A(3,2)代入，可得2=32×3+b “， 解得b “=−52，∴直线AC 3的解析式为y =32x −52， 解方程组{y =6x y =32x −52，可得C 3(−43,−92)；综上所述，点C 的坐标为(−3,−2)，(43,92)，(−43,−92).【解析】(1)运用待定系数法，根据A(3,m)，B(−2,−3)，即可得到直线AB 和反比例函数的解析式； (2)根据直线AB 在双曲线的下方，即可得到x 的取值范围；(3)分三种情况进行讨论：延长AO交双曲线于点C1，过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2，过A作OB 的平行线，交双曲线于点C3，根据使得△OBC的面积等于△OAB的面积，即可得到点C的坐标为(−3,−2)，(4 3,92)，(−43,−92).本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解决问题的关键是求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解．25.如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠C=90∘，tanB=12，过点B的直线l是⊙O的切线，点D是直线l 上一点，过点D作DE⊥CB交CB延长线于点E，连接AD，交⊙O于点F，连接BF、CD交于点G．(1)求证：△ACB∽△BED；(2)当AD⊥AC时，求DGCG的值；(3)若CD平分∠ACB，AC=2，连接CF，求线段CF的长．【答案】(1)证明：如图1中，∵DE⊥CB，∴∠ACB=∠E=90∘，∵BD是切线，∴AB⊥BD，∴∠ABD=90∘，∴∠ABC+∠DBE=90∘，∠BDE+∠DBE=90∘，∴∠ABC=∠BDE，∴△ACB∽△BED；(2)解：如图2中，∵△ACB∽△BED；四边形ACED是矩形，∴BE：DE：BC=1：2：4，∵DF//BC，∴△GCB∽△GDF，∴DGCG =14．(3)解：如图3中，∵tan∠ABC=ACBC =12，AC=2，∴BC=4，易证△DBE≌△DBF，△ABC∽△DBE，∴DE：BC=BE：AC，∴DE=2BE，设BE=x，则DE=2x，∵∠DCE=45∘，∴CE=DE，∴4+x=2x，∴x=4，可得BF=BE=4=BC，∴AC=AF=2，∴CF⊥AB，设CF交AB于H．则CF=2CH=2×AC×BCAB =8√55．【解析】(1)只要证明∠ACB=∠E，∠ABC=∠BDE即可；(2)首先证明BE：DE：BC=1：2：4，由△GCB∽△GDF，可得DGCG =14；(3)想办法证明AB垂直平分CF即可解决问题；本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的性质、解直角三角形、线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，所以中考常考题型．26.为进一步缓解城市交通压力，湖州推出公共自行车.公共自行车在任何一个网店都能实现通租通还，某校学生小明统计了周六校门口停车网点各时段的借、还自行车数，以及停车点整点时刻的自行车总数(称为存量)情况，表格中x=1时的y的值表示8：00点时的存量，x=2时的y值表示9：00点时的存量…以此类推，他发现存量y(辆)与x(x为整数)满足如图所示的一个二次函数关系．时段x还车数借车数存量y7：00−8：00175158：00−9：00287n……………(1)m=______，解释m的实际意义：______；(2)求整点时刻的自行车存量y 与x 之间满足的二次函数关系式；(3)已知10：00−11：00这个时段的还车数比借车数的2倍少4，求此时段的借车数．【答案】13 7：00时自行车的存量 【解析】解：(1)m +7−5=15， m =13，则m 的实际意义：7：00时自行车的存量； 故答案为：13，7：00时自行车的存量； (2)由题意得：n =15+8−7=16，设二次函数的关系式为：y =ax 2+bx +c ，把(0,13)、(1,15)和(2,16)分别代入得：{c =13a +b +c =154a +2b +c =16，解得：{a =−12b =52c =13， ∴y =−12x 2+52x +13；(3)当x =3时，y =−12×32+52×3+13=16， 当x =4时，y =−12×42+52×4=13=15，设10：00−11：00这个时段的借车数为x ，则还车数为2x −4， 根据题意得：16+2x −4−x =15， x =3，答：10：00−11：00这个时段的借车数为3辆．(1)根据等量关系式：m +借车数−还车数=8：00的存量，列式求出m 的值，并写出实际意义；(2)先求出9点时自行车的存量，当x =2时所对应的y 值，即求出n 的值；再设一般式将三点坐标代入求出解析式；(3)先分别计算9：00−10：00和10：00−11：00的自行车的存量，即当x =3和x =4时所对应的y 值，设10：00−11：00这个时段的借车数为x ，根据上一时段的存量+还车数−借车数=此时段的存量，列式求出x 的值即可．本题是二次函数的应用，理解各量的实际意义：还车数、借车数、存量；弄清等量关系式：上一时段的存量+还车数−借车数=此时段的存量，考查了利用待定系数法求二次函数的关系式，并根据图象理解真正意义．27. 在正六边形ABCDEF 中，N 、M 为边上的点，BM 、AN 相交于点P(1)如图1，若点N 在边BC 上，点M 在边DC 上，BN =CM ，求证：BP ⋅BM =BN ⋅BC ；(2)如图2，若N 为边DC 的中点，M 在边ED 上，AM//BN ，求MEDE 的值；(3)如图3，若N 、M 分别为边BC 、EF 的中点，正六边形ABCDEF 的边长为2，请直接写出AP 的长．【答案】(1)证明：在正六边形ABCDEF 中，AB =BC ，∠ABC =∠BCD =120∘， ∵BN =CM ，∴△ABN≌△BCM ， ∴∠ANB =∠BMC ， ∵∠PBN =∠CBM ， ∴△BPN∽△BCM ， ∴BPBC =BNBM ，∴BP ⋅BM =BN ⋅BC ；(2)延长BC ，ED 交于点H ，延长BN 交DH 于点G ，取BG 的中点K ，连接KC ， 在正六边形ABCDEF 中，∠BCD =∠CDE =120∘， ∴∠HCD =∠CDH =60∘， ∴∠H =60∘，∴DC =DH =CH ， ∵DC =BC ， ∴CH =BC ， ∵BK =GK ，∴2KC =GH ，KC//DH ， ∴∠GDN =∠KCN ，∵CN =DN ，∠DNG =∠CNK ， ∴△DNG≌△CNK ， ∴KC =DG ， ∴DG =13DH =13DE ，∵MG//AB ，AM//BG ，∴四边形MABG 是平行四边形， ∴MG =AB =ED ， ∴ME =DG =13DE ，即ME DE=13， (3)如图3，过N 作NH ⊥AB ，交AB 的延长线于H ， ∵∠ABC =120∘， ∴∠NBH =60∘，Rt △NBH 中，∠BNH =30∘，BN =1， ∴BH =12BN =12， ∴NH =√12−(12)2=√32，Rt △ANH 中，AN =√AH 2+NH 2=12)(√32)=√7，连接FC ，延长FC 与AN 交于G ，设FC 与BM 交于K ，易证△ANB≌△GNC ，∴CG =AB =2，AN =NG =√7，FC =2AB =4， ∴FG =FC +CG =6， ∵EF//BC ， ∴FM BC =FKKC ，∴12=FKKC ， ∵FK +KC =4，∴FK =43，KC =83，KG =83+2=143，∵KG//AB ， ∴PG AP =KG AB，∴PG AP=1432=73， 设PG =7x ，AP =3x ，由PG +AP =AG =2√7得：7x +3x =2√7， x =√75， ∴AP =3x =3√75．【解析】(1)先证明△ABN≌△BCM ，得∠ANB =∠BMC ，再证明△BPN∽△BCM ，列比例式可得结论； (2)作辅助线，构建等边三角形的三角形的中位线CK ，先证明△CDH 是等边三角形得：∠HCD =∠CDH =∠H =60∘，DC =DH =CH ，由△DNG≌△CNK ，得KC =DG ，DG =13DH =13DE ，利用四边形MABG 是平行四边形，得MG =AB =ED ，所以ME =DG =13DE ，即ME DE =13；(3)如图3，作辅助线，构建直角三角形和全等三角形，根据直角三角形30∘的性质得：BH =12，NH =√32，利用勾股定理求AN =√7，证明△ANB≌△GNC ，利用EF//BC 和KG//AB ，列比例式可得：PG AP=1432=73，设PG =7x ，AP =3x ，根据PG +AP =AG =2√7得：7x +3x =2√7，可得结论．本题是相似三角形的综合题，考查了正六边形的性质、全等三角形和相似三角形的性质和判定、平行四边形的性质和判定、平行线分线段成比例定理等知识，一般情况下，正多边形的题解答都比较麻烦，熟练掌握正多边形的定义及性质是关键，第三问比较复杂，辅助线的作法是关键．28. 如图，直线l ：y =−3x +3与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，抛物线y =ax 2−2ax +a +4(a <0)经过点B ，交x 轴正半轴于点C ． (1)求该抛物线的函数表达式；(2)已知点M 是抛物线上的一个动点，并且点M 在第一象限内，连接AM 、BM ，设点M 的横坐标为m ，△ABM 的面积为S ，求S 与m 的函数表达式，并求出S 的最大值及此时动点M 的坐标；(3)将点A 绕原点旋转得点A′，连接CA′、BA′，在旋转过程中，一动点M 从点B 出发，沿线段BA′以每秒3个单位的速度运动到A′，再沿线段A′C 以每秒1个单位长度的速度运动到C 后停止，求点M 在整个运动过程中用时最少是多少？【答案】解：(1)将x =0代入y =−3x +3，得y =3， ∴点B 的坐标为(0,3)，∵抛物线y =ax 2−2ax +a +4(a <0)经过点B ， ∴3=a +4，得a =−1，∴抛物线的解析式为：y =−x 2+2x +3；(2)将y =0代入y =−x 2+2x +3，得x 1=−1，x 2=3， ∴点C 的坐标为(3,0)，∵点M 是抛物线上的一个动点，并且点M 在第一象限内，点M 的横坐标为m ， ∴0<m <3，点M 的坐标为(m,−m 2+2m +3)， 将y =0代入y =−3x +3，得x =1， ∴点A 的坐标(1,0)， ∵△ABM 的面积为S ，∴S =S 四边形OAMB −S △AOB =S △BOM +S △OAM −S △AOB =3×m 2+1×(−m 2+2m+3)2−1×32，化简，得 S =−m 2−5m 2=−12(m −52)2+258，∴当m =52时，S 取得最大值，此时S =258，此时点M 的坐标为(52,74)， 即S 与m 的函数表达式是S =−m 2−5m2，S 的最大值是258，此时动点M 的坐标是(52,74)； (3)如右图所示，取点H 的坐标为(0,13)，连接HA′、OA′， ∵∠HOA′=∠A′OB ，，OA′OB =13，∴△OHA′∽△OA′B ，，即BA′3=A′H ，∵A′H +A′C ≥HC =√(13)2+32=√823， ∴t ≥√823， 即点M 在整个运动过程中用时最少是√823秒.【解析】(1)根据题意可以求得点B 的坐标，从而可以求得抛物线的解析式；(2)根据题意可以求得点A 的坐标，然后根据题意和图形可以用含m 的代数式表示出S ，然后将其化为顶点式，再根据二次函数的性质即可解答本题；(3)根据题意作出点H，然后利用三角形相似和勾股定理、两点之间线段最短即可求得t的最小值．这是一道二次函数综合题，主要考查二次函数的最值、最短路径、三角形相似，待定系数法求二次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想和转化的数学思想解答．。

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2020年四川省成都市中考数学二诊试卷

2020年四川省成都市中考数学二诊试卷

中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在，0，-1，π这四个数中，最大的数是（）A. B. π C. 0 D. -12.下列汽车标志中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3.举世瞩目的港珠澳大桥工程总投资约726亿元，用科学记数法表示726亿元正确的是（）A. 72.6×109元B. 7.26×1010元C. 0.726×1011元D. 7.26×1011元4.如图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是（）A. B. C. D.5.下列运算正确的是（）A. x3+x3=2x6B. x8÷x2=x4C. x m•x n=x m+nD. （-x4）5=x206.在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A. 众数是90B. 中位数是90C. 平均数是90D. 极差是157.由于国家出台对房屋的限购令，某市2017年3月平均房价为每平方米15500元，连续两年降价后，2019年同期平均房价为每平方米12000元，设这两年平均房价年平均下跌的百分率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A. 15500（1+x）2=12000B. 15500（1-x）2=12000C. 12000（1+x）2=15500D. 12000（1-x）2=155008.如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=5，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A. 16B. 20C. 12D. 249.如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN=，那么BC=（）A. 3B.C.D.10.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，则下列说法中错误的是（）A. abc＞0B. 2a+b=1C. 4a+2b+c＜0D. 对于任意x均有ax2+bx≥a+b二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.函数y=中自变量x的取值范围是______．12.如图，∠1=80°，∠2=80°，∠3=84°，则∠4=______．13.观察下列等式（式子中“!”是一种数学运算符号，n是正整数）：1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1，…计算=______．14.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（3a，4a+5），则a的值为______．15.若x1，x2是方程x2-2x-4=0的两个不相等的实数根，则代数式的值2x12-2x1+x22-3为______．16.数学学霸甲、乙两人在一次解方程组比赛中，甲求关于x、y的方程组的正确解与乙求关于x、y的方程组的正确的解相同，则的值为______．17.直线y=x+3与两坐标轴交于A、B两点，以AB为斜边在第二象限内作等腰Rt△ABC，反比例函数y=（x＜0）的图象过点C，则m=______．18.如图，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）．则的值为______．19.将一张圆形纸片，进行了如下连续操作（1）将圆形纸片左右对折，折痕为AB，如图（2）所示（2）将圆形纸片上下折叠，使A、B两点重合，折痕CD与AB相交于M，如图（3）所示（3）将圆形纸片沿EF折叠，使B、M两点重合，折痕EF与AB相交于N，如图（4）所示（4）连结AE、AF，如图（5）所示，则S△AEF：=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）20.先化简，再求值：，其中a=-2，b=2四、解答题（本大题共8小题，共72.0分）21.（1）计算：-22++|tan60°-2|+（π-）0（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．22.如图，大楼AB高18米，远处有一塔CD，某人在楼底B处测得塔顶的仰角为38.5°，爬到楼顶A处测得塔顶的仰角为22°，求塔高CD及大楼与塔之间的距离BD的长（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin38.5≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80）23.某校的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“交通规则知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，分别记作A、B、C、D；并根据调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次被调查的学生共有______人；（2）将扇形统计图和条形统计图补充完整；（3）在“非常了解”的调查结果里，初一年级学生共有4人，其中3男1女，在这4人中，打算随机选出2位进行采访，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好都是男同学的概率？24.已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（4，m），点B的坐标为（n，﹣4），tan∠BOC＝（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上有一点E，使得△BCE的面积是△BCO的面积的一半，求出点E的坐标25.如图，在△ABC中，BC为⊙O的直径，AB交⊙O于点D，DE⊥AC，垂足为点E，延长DE交BC的延长线于点F，若∠A=∠ABC（1）求证：BD=AD；（2）求证：DF是⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为6，sin∠F=，求DE的长．26.为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数据．（1）设A产品的采购数量为x（件），采购单价为y1（元/件），求y1与x的关系式；（2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的，且A产品采购单价不低于1200元，求该商家共有几种进货方案；（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完，在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．27.在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，动点P在线段BC上（不含点B），∠BPE=∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．（1）当点P与点C重合时（如图①），求证：△BOG≌△POE；（2）通过观察、测量、猜想：=______，并结合图②证明你的猜想；（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图③），若∠ACB=α，求的值．（用含α的式子表示）28.如图，在△OAB中，AO=AB，∠OAB=90°，点B坐标为（10，0）．过原点O的抛物线，又过点A和G，点G坐标为（7，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）边OB上一动点T（t，0），（T不与点O、B重合）过点T作OA、AB的垂线，垂足分别为C、D．设△TCD的面积为S，求S的表达式（用t表示），并求S 的最大值；（3）已知M（2，0），过点M作MK⊥OA，垂足为K，作MN⊥OB，交点OA于N．在线段OA上是否存在一点Q，使得Rt△KMN绕点Q旋转180°后，点M、K恰好落在（1）所求抛物线上？若存在请求出点Q和抛物线上与M、K对应的点的坐标，若不存在请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵，最大的数是π，故选：B．题中只有2个正数，比较两个正数的大小，找到最大的数即可．考查实数的比较；用到的知识点为：0大于一切负数；正数大于0；注意应熟记常见无理数的约值．2.【答案】A【解析】解：A、既是轴对称又是中心对称的图形，故本选项正确；B、是轴对称，不是中心对称的图形，故本选项错误；C、是轴对称，不是中心对称的图形，故本选项错误；D、是轴对称，不是中心对称的图形，故本选项错误．故选：A．根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】B【解析】解：726亿=72600 000 000，用科学记数法表示时n=10，∴72600 000000=7.26×1010．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：根据题意，从上面看原图形可得到，故选：C．直接从上往下看，看到平面图形就是俯视图，选择正确选项即可．本题主要考查了简单组合体的三视图的知识，俯视图是从上往下看得到的平面图形．5.【答案】C【解析】解：A、x3+x3=2x3，故本选项错误；B、x8÷x2=x6，故本选项错误；C、x m•x n=x m+n，故本选项正确；D、（-x4）5=-x20，故本选项错误．故选：C．根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．本题考查同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方．题目比较简单，解题需细心．6.【答案】C【解析】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；故A正确；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；故B正确；∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；故C错误；极差是：95-80=15；故D正确．综上所述，C选项符合题意，故选：C．根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、极差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、极差．7.【答案】B【解析】解：设这两年平均房价年平均下降率为x，根据题意得：15500（1-x）2=12000．故选：B．首先根据题意可得2019年的房价=2018年的房价×（1-下降率），2018年的房价=2017年的房价×（1-下降率），由此可得方程15500（1-x）2=12000．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握增长率问题的计算公式：若变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．8.【答案】B【解析】解：∵∠B=60°，AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=5，∴正方形ACEF的边长为5，∴正方形ACEF的周长为20，故选：B．据已知可求得△ABC是等边三角形，从而得到AC=AB，从而求出正方形ACEF的边长，进而可求出其周长．本题考查菱形与正方形的性质，属于基础题，对于此类题意含有60°角的题目一般要考虑等边三角形的应用．9.【答案】C【解析】解：∵OM⊥AB，ON⊥AC，OM过O，ON过O，∴AN=CN，AM=BM，∴BC=2MN，∵MN=，∴BC=2，故选：C．根据垂径定理得出AN=CN，AM=BM，根据三角形的中位线性质得出BC=2MN，即可得出答案．本题考查了垂径定理和三角形的中位线性质，能熟记知识点的内容是解此题的关键，注意：垂直于弦的直径平分弦．10.【答案】B【解析】解：A．∵函数图象开口朝上，∴a＞0对称轴为x=1，即=1，∴b＜0，又函数与y轴的交点在负半轴，故c＜0．因此abc＞0，故A正确；B．由函数对称轴为-=1，得2a+b=0．故B错误；C．当x=2时，由图知：y=ax2+bx+c=4a+2b+c＜0．故C正确；D．由函数图象，当x=1时，函数y=a+b+c取得最小值，∴ax2+bx+c≥a+b+c即ax2+bx≥a+b．故选：B．本题根据二次函数的图象与系数的关系逐一判断，可得出答案．本题考查二次函数图象与系数的关系，理解清楚二次函数的基本性质对于此类题尤为重要，另外要善于从函数图象中读取信息．11.【答案】x≤5且x≠1【解析】解：根据题意得，所以x≤5且x≠1．故答案为x≤5且x≠1．利用分式有意义的条件和二次根式有意义的条件得到，然后解不等式即可．本题考查了函数自变量的取值范围：自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．12.【答案】96°【解析】解：∵∠1=80°，∠2=80°，∴∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3+∠4=180°，∵∠3=84°，∴∠4=96°．故答案为：96°．直接利用平行线的判定方法得出a∥b，再利用平行线的性质得出答案．此题主要考查了平行线的判定与性质，正确掌握平行线的性质是解题关键．13.【答案】n2-n【解析】解：原式==n（n-1）=n2-n，故答案为n2-n，．根据题目给出的运算法则，代入分式计算即可．本题考查了分式的运算，读懂题意按照题目中的运算法则解题是关键．14.【答案】-【解析】解：由作法得OP平分∠MON，即点P在第二象限的角平分线上，所以3a+4a+5=0，所以a=-．故答案为-．根据基本作图可判断OP平分∠MON，则利用第二象限的角平分线上点的坐标特征得到3a+4a+5=0，然后解关于a的方程即可．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．15.【答案】13【解析】解：∵x1，x2是方程x2-2x-4=0的实数根∴x12-2x1-4=0，x22-2x2-4=0，∴x12=2x1+4，x22=2x2+4，∴2x12-2x1+x22-3=2（2x1+4）-2x1+2x2+4-3=2（x1+x2）+9，∵x1+x2=2，∴2x12-2x1+x22-3=2×2+9=13．故答案为13．先利用一元二次方程根的定义得到x12=2x1+4，x22=2x2+4，则2x12-2x1+x22-3可化为2（x1+x2）+9，然后根据根与系数的关系得到x1+x2=2，从而利用整体代入的方法可计算出代数式的值．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．16.【答案】2【解析】解：联立得：，解得：，代入得：，解得：，则原式=1+1=2．故答案为：2联立不含a与b的方程求出x与y的值，进而确定出a与b的值，代入原式计算即可求出值．此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】-【解析】解：如图，过C点作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，∵y=x+3，∴令x=0，得y=3；令y=0，得x+3=0，解得x=-6，∴A点坐标为（-6，0），B点坐标为（0，3），在Rt△OAB中，OA=6，OB=3，∴AB==3，∵△ACB为等腰直角三角形，∴∠ACB=90°，CA=CB=AB=，而∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE，∴Rt△ACD≌Rt△BCE，∴CD=CE，∴四边形CDOE为正方形，∴正方形CDOE的面积=四边形CAOB的面积=S△CAB+S△OAB=CA•CB+OA•OB=××+×6×3=，∴CD=CE=，∴C点坐标为（-，），把C（-，）代入y=，得m=-×=-．故答案为-．过C点作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，先确定A点坐标为（-6，0），B点坐标为（0，3），再利用勾股定理计算出AB=3，然后根据等腰三角形的性质得到∠ACB=90°，CA=CB=AB=，由于∠DCE=90°，根据等角的余角相等得到∠ACD=∠BCE，易证得Rt△ACD≌Rt△BCE，则CD=CE，得到四边形CDOE为正方形，并且正方形CDOE的面积=四边形CAOB的面积，再计算出四边形CAOB的面积=S△CAB+S△OAB=CA•CB+OA•OB=，则CD=CE=，可确定C点坐标为（-，），然后把C点坐标代入反比例函数解析式即可得到m的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征；运用待定系数法确定反比例函数的解析式；直线与坐标轴的交点坐标求法；等腰直角三角形和正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理等知识．综合性较强，有一定难度．求出C点坐标是解题的关键．18.【答案】【解析】解：由拼图前后的面积相等得：[（x+y）+y]y=（x+y）2，可得：x2+xy-y2=0，解得：x==y（负值不合题意，舍去），则x=y，故==．故答案为：．已知中的①和②，③和④形状大小分别完全相同，结合图中数据可知①④能拼成一个直角三角形，②③能拼成一个直角三角形，并且这两个直角三角形形状大小相同，利用这两个直角三角形即可拼成矩形；利用拼图前后的面积相等，可列：[（x+y）+y]y=（x+y）2，整理即可得到答案．本题主要考查了图形的剪拼，培养了学生动手能力，题型由正方形变成矩形，逆向思维，难点是求x的值．19.【答案】3：2π【解析】解：∵纸片上下折叠A、B两点重合，∴∠BMD=90°，∵纸片沿EF折叠，B、M两点重合，∴∠BNF=90°，∴∠BMD=∠BNF=90°，∴CD∥EF，根据垂径定理，BM垂直平分EF，又∵纸片沿EF折叠，B、M两点重合，∴BN=MN，∴BM、EF互相垂直平分，连接ME，如图所示：则ME=MB=2MN，∴∠MEN=30°，∴∠EMN=90°-30°=60°，又∵AM=ME（都是半径），∴∠AEM=∠EAM，∴∠AEM=∠EMN=×60°=30°，∴∠AEF=∠AEM+∠MEN=30°+30°=60°，同理可求∠AFE=60°，∴∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形，设圆的半径为r，则MN=r，EN=r，∴EF=2EN=r，AN=r+r=r，∴S△AEF：S圆=（×r×r）：πr2=3：2π；故答案为：3：2π．由折叠的性质可得∠BMD=∠BNF=90°，证得CD∥EF，再根据垂径定理可得BM垂直平分EF，再求出BN=MN，从而得到BM、EF互相垂直平分，连接ME，求出∠MEN=30°，再求出∠EMN=60°，根据等边对等角求出∠AEM=∠EAM，由三角形的外角性质求出∠AEM=30°，得到∠AEF=60°，同理求出∠AFE=60°，判定△AEF是等边三角形，设圆的半径为r，求出MN=r，EN=r，然后求出AN、EF，再根据三角形的面积公式与圆的公式列式整理即可得出结果．本题三角形综合题目，主要考查了翻折变换的性质，平行线的判定，垂径定理，等边三角形的判定与性质，三角形面积公式以及圆的面积公式等知识；理解折叠的方法，证明△AEF是等边三角形是解题关键．20.【答案】解：原式=÷=•=，当a=-2，b=2时，原式==．【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．21.【答案】解：（1）原式=-4+2+2-+1=-1；（2），由①得，x≥-2，由②得，x＜3，所以，不等式组的解集为：-2≤x＜3，在数轴上表示如下：．【解析】（1）分别根据整数指数幂、根式的化简、绝对值的性质、0指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．22.【答案】解：过点A作AE⊥CD于点E，由题意可知：∠CAE=22°，∠CBD=38.5°，ED=AB=18米，设大楼与塔之间的距离BD的长为x米，则AE=BD=x，∵在Rt△BCD中，tan∠CBD=，∴CD=BD tan 38.5°≈0.8x，∵在Rt△ACE中，tan∠CAE=，∴CE=AE tan 22°≈0.4x，∵CD-CE=DE，∴0.8x-0.4x=18，∴x=45，即BD=45（米），CD=0.8×45=36（米），答：塔高CD是36米，大楼与塔之间的距离BD的长为45米．【解析】过点A作AE⊥CD于点E，由题意可知：∠CAE=22°，∠CBD=38.5°，ED=AB=16米，设大楼与塔之间的距离BD的长为x米，则AE=BD=x，分别在Rt△BCD中和Rt△ACE 中，用x表示出CD和CE=AE，利用CD-CE=DE得到有关x的方程求得x的值即可．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形，利用直角三角形的性质进行解答．23.【答案】100【解析】解：（1）根据题意得：30÷30%=100人；故答案为：100；（2）D等级人数为100×10%=10（人），C等级人数为100-（30+40+10）=20（人），B等级百分比为×100%=40%，C等级百分比为×100%=20%，如图（3）列表如下：∵共有12种等可能的结果数，其中恰好都是男同学的结果数有6种，∴P（都是男同学）==．（1）由A等级人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以D对应百分比求得其人数，继而由各等级人数之和等于总人数求出C的人数，利用百分比的概念求出B、C的百分比，从而补全图形；（3）列表得出所有等可能结果，找到符合条件的结果数，利用概率公式求解可得．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】解：（1）作BD⊥x轴于D，垂足为D，∵B（n，-4），∴BD=4，在Rt△OBD中，，即，故OD=10，∴B（-10，-4），∴k=x B y B=40，∴反比例函数的解析式为；当x=4时，y=10，∴A（4，10）B(-10,-4)代入y=ax+b中，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=x+6；（2）由y=x+6得C（-6，0），即OC=6，∵，，∴，即|x E-x C|=3，∴x E+6=±3，解得x E=-3或x E=-9，∴点E的坐标为（-3，0）或（-9，0）．【解析】（1）作BD⊥x轴于D，可得BD=4，根据正切的定义求出OD，得出点B的坐标，运用待定系数法即可得出反比例函数的解析式；再根据反比例函数的解析式求出点A的坐标，由A、B两点的坐标即可求出一次函数的解析式；（2）由y=x+6得C（-6，0），即OC=6，再根据△BCE的面积是△BCO的面积的一半以及三角形的面积公式即可求出点E的坐标．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．25.【答案】（1）证明：∵BC为⊙O的直径，∴∠BDC=90°，即CD⊥AB，∵∠A=∠ABC，∴AC=BC，∴BD=AD；（2）证明：∵∠A=∠B，∠AED=∠BDC=90°，∴∠ADE=∠DCO，∵OC=OD，∴∠DCO=∠CDO，∴∠CDO=∠ADE，∵∠ADE+∠CDE=90°，∴∠CDO+∠CDE=90°，∴∠ODF=90°，∴DF是⊙O的切线；（3）在Rt△DOF中，∵sin∠F==，∴OF=10，CF=10-6=4，DF==8，∵∠DEA=∠ODF=90°，∴OD∥AC，∴△CEF∽△ODF，∴=，∴=，解得：DE=4.8．【解析】（1）根据圆周角定理得到∠BDC=90°，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠DCO=∠CDO，求得∠CDO=∠ADE，于是得到结论；（3）根据三角函数的定义得到OF=10，CF=10-6=4，DF==8，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，圆周角定理，熟练掌握切线的判定和性质定理是解题的关键．26.【答案】解：（1）设y1与x的关系式y1=kx+b，由表知，解得k=-20，b=1500，即y1=-20x+1500（0＜x≤20，x为整数），（2）根据题意可得，解得11≤x≤15，∵x为整数，∴x可取的值为：11，12，13，14，15，∴该商家共有5种进货方案；（3）解法一：y2=-10（20-x）+1300=10x+1100，令总利润为W，则W=（1760-y1）x+（20-x）×[1700-（10x+1100）]=30x2-540x+12000，=30（x-9）2+9570，∵a=30＞0，∴当x≥9时，W随x的增大而增大，∵11≤x≤15，∴当x=15时，W最大=10650；解法二：根据题意可得B产品的采购单价可表示为：y2=-10（20-x）+1300=10x+1100，则A、B两种产品的每件利润可分别表示为：1760-y1=20x+260，1700-y2=-10x+600，则当20x+260＞-10x+600时，A产品的利润高于B产品的利润，即x＞=11时，A产品越多，总利润越高，∵11≤x≤15，∴当x=15时，总利润最高，此时的总利润为（20×15+260）×15+（-10×15+600）×5=10650．答：采购A种产品15件时总利润最大，最大利润为10650元．【解析】（1）设y1与x的关系式y1=kx+b，由表列出k和b的二元一次方程，求出k和b的值，函数关系式即可求出；（2）首先根据题意求出x的取值范围，结合x为整数，即可判断出商家的几种进货方案；（3）令总利润为W，根据利润=售价-成本列出W与x的函数关系式W=30x2-540x+12000，把一般式写成顶点坐标式，求出二次函数的最值即可．本题主要考查二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是明确销售单价与销售件数之间的函数关系式，会表达单件的利润及总利润，此题难度一般．27.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，P与C重合，∴OB=OP，∠BOC=∠BOG=90°，∵PF⊥BG，∠PFB=90°，∴∠GBO=90°-∠BGO，∠EPO=90°-∠BGO，∴∠GBO=∠EPO，在△BOG和△POE中，，∴△BOG≌△POE（ASA）；（2）证明：如图2，过P作PM∥AC交BG于M，交BO于N，∴∠PNE=∠BOC=90°，∠BPN=∠OCB．∵∠OBC=∠OCB=45°，∴∠NBP=∠NPB．∴NB=NP．∵∠MBN=90°-∠BMN，∠NPE=90°-∠BMN，∴∠MBN=∠NPE，在△BMN和△PEN中，，∴△BMN≌△PEN（ASA），∴BM=PE．∵∠BPE=∠ACB，∠BPN=∠ACB，∴∠BPF=∠MPF．∵PF⊥BM，∴∠BFP=∠MFP=90°．在△BPF和△MPF中，，∴△BPF≌△MPF（ASA）．∴BF=MF．即BF=BM．∴BF=PE．即；故答案为；（3）解：如图3，过P作PM∥AC交BG于点M，交BO于点N，∴∠BPN=∠ACB=α，∠PNE=∠BOC=90°．由（2）同理可得BF=BM，∠MBN=∠EPN，∴△BMN∽△PEN，∴．在Rt△BNP中，tanα=，∴=tanα．即=tanα．∴tanα．【解析】（1）由四边形ABCD是正方形，P与C重合，易证得OB=OP，∠BOC=∠BOG=90°，由同角的余角相等，证得∠GBO=∠EPO，则可利用ASA证得：△BOG≌△POE；（2）首先过P作PM∥AC交BG于M，交BO于N，易证得△BMN≌△PEN（ASA），△BPF≌△MPF（ASA），即可得BM=PE，BF=BM．则可求得的值；（3）首先过P作PM∥AC交BG于点M，交BO于点N，由（2）同理可得：BF=BM，∠MBN=∠EPN，继而可证得：△BMN∽△PEN，然后由相似三角形的对应边成比例，求得．此题考查了正方形的性质、菱形的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及三角函数的定义等知识．此题综合性很强，难度较大，注意准确作出辅助线是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．28.【答案】解（1）∵△OAB是等腰直角三角形，OB=10，∴点A的坐标为（5，5），设抛物线的解析式为y=ax2+bx，把点A（5，5）和点G（7，0）．代入上式，得，解得：，抛物线的解析式为；（2）∵∠OAB=90°，TC⊥OA，TD⊥AB，∴四边形ACTD为矩形，又∵△OAB为等腰直角三角形，∴△OCT、△TDB均为等腰直角三角形，∵OT=t，OB=10，∴CT=，TD=，∴，∵，∴当t=5 时，S 的最大值为；（3）存在．∵△OMK是等腰直角三角形，点M（2，0），MK⊥OA，∴点K的坐标为（1，1），设Rt△KMN旋转后对应三角形是Rt△K′M′N′由题意可知，K'与A重合∴点K'的坐标为（5，5），∵Q点在OA上，且是KA的中点，∴Q点的坐标为（3，3），又∵Rt△KMN≌Rt△K′M′N′，且MK∥M′K′∴点M'坐标为（4，6），把x=4 代入得，∴点M'（4，6）在抛物线上，∴点Q的坐标是（3，3），抛物线上与M、K对应的点的坐标分别是M′（4，6）、K′（5，5）．【解析】（1）根据△OAB是等腰直角三角形，OB=10，得出点A的坐标，再设抛物线的解析式为y=ax2+bx，把点A和G代入求出a，b的值，即可求出抛物线的解析式；（2））根据∠OAB=90°，TC⊥OA，TD⊥AB，得出四边形ACTD为矩形，再根据△OAB 为等腰直角三角形，得出△OCT、△TDB均为等腰直角三角形，再根据OT=t，OB=10，得出CT和TD的值，即可求出S的表达式和S的最大值；（3）根据△OMK是等腰直角三角形，点M（2，0），MK⊥OA，得出点K的坐标，设出Rt△KMN旋转后对应三角形是Rt△K'M'N'，由题意可知，K'与A重合，得出K'和Q点的坐标，再根据Rt△KMN≌Rt△K'M'N'，MK∥M'K'，得出点M'坐标，即可求出解析式，从而得出它们的对应点的坐标．此题考查了二次函数与一次函数的综合知识，解题的关键是要注意数形结合思想的应用；此题属于中考中的压轴题，难度较大，知识点考查的较多而且联系密切，需要学生认真审题．第21页，共21页。

2020年成都市中考数学训练试卷(二) (含答案解析)

2020年成都市中考数学训练试卷(二) (含答案解析)

2020年成都市中考数学训练试卷(二)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中比−1小的数是()C. 0D. 2A. −√3B. −132.如图所示的几何体是由七个小正方体组合而成的，它的左视图是()A.B.C.D.3.火星和地球的距离约为340000000千米，用科学记数法表示340000000的结果是()A. 3.4×108B. 3.4×105C. 34×104D. 3.4×1044.下列运算正确的是()A. 5x+4x=9x2 B. (2x+1)(1−2x)=4x2−1C. (−3x3)2=6x6D. a8÷a2=a65.如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是()A. 16B. 23C. 12D. 136.△ABC中，∠C=90°，BC=12，AB=13，那么sin A的值等于()A. 513B. 1213C. 512D. 125 7. 将直线y =2x −3沿x 轴向左平移3个单位长度，相当于将直线y =2x −3沿y 轴( )A. 向上平移3个单位长度B. 向下平移3个单位长度C. 向上平移6个单位长度D. 向下平移6个单位长度 8. 分式方程x−2x =12的解为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 49. 如图，AC 是正方形ABCD 的对角线，∠DCA 的平分线交BA 的延长线于点E ，若AB =3，则AE 的长为( )A. 3B. 3√2C. 3√3D. 410. 半径为6cm 的圆上有一段长度为2.5πcm 的弧，则此弧所对的圆心角为( )A. 35°B. 45°C. 60°D. 75°二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11. 二次根式√a −1中，a 的取值范围是______．12. 如图，△ABC 的面积为6，平行于BC 的两条直线分别交AB ，AC 于点D ，E ，F ，G.若AD =DF =FB ，则四边形DFGE 的面积为______．13. 若一组数据1，2，x ，5，6的众数为6，则这组教据的中位数为______．14. 已知二次函数y =x 2−2x +3，当x =m 或x =n(m ≠n)时函数值相等，则当x =m +n 时，其函数值为________15. 方程2x 2−3x −1=0，则x 1+x 2=___________．16. 在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字−2，−1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为a 的值，将该数字加2作为b 的值，则(a,b)使得关于x 的不等式组{2x −a ≥0−x +b >0恰好有两个整数解的概率是______． 17. 直线y =kx +b 与x 轴交点的坐标为(2,0)，与y 轴交点的坐标为(0,−5)，那么k =________，b =________．18.如图，四边形ABCD是平行四边形，其中边AD是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，若⊙O的周长是12π，则四边形ABCD的面积为．19.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A′处，折痕为DG，则A′G的长是___________．三、解答题（本大题共9小题，共84.0分）20.计算：(1)(12)−1+√3+(√7)0−2cos60°−|3−π|；(2)解不等式组：{2x−7<3(x−1)①5−12(x+4)≥x②21.化简：(3xx+2−xx+2)÷xx2−4．22.如图，AB、CD分别表示两幢相距36米的大楼，高兴同学站在CD大楼的P处窗口观察AB大楼的底部B点的俯角为45°，观察AB大楼的顶部A点的仰角为30°，求大楼AB的高．23.901班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团(每个学生必须参加且只参加一个)，为了了解学生参加社团的情况，学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计，绘制成了如图不完整的扇形统计图，已知参加“读书社”的学生有15人，请解答下列问题：(1)该班的学生共有______名；(2)若该班参加“吉他社”与“街舞社”的人数相同，请你计算，“吉他社”对应扇形的圆心角的度数；(3)901班学生甲、乙、丙是“爱心社”的优秀社员，现要从这三名学生中随机选两名学生参加“社区义工”活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率．24.已知平面直角坐标系中，O是坐标原点，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=4的图象x 交于点A(m,2)，B(−1,n)．(1)求m，n的值；(2)求一次函数的表达式；(3)求△OAB的面积．25.已知AB、CD是⊙O的两条弦，AB⊥CD于E，连接AD，过点B作BF⊥AD，垂足为F．(1)如图，连接AC、AG，求证：AC=AG；(2)连接BO并延长交AD于点H，若BH平分∠ABF，AG=4，圆O的半径为5，求tan D和AH的长．226. 黄冈市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量y(万件)关于售价x(元/件)的函数解析式为：y ={−2x +140(40≤x <60),−x +80(60≤x ≤70)⋅(1)若企业销售该产品获得利润为W(万元)，请直接写出年利润W(万元)关于售价(元/件)的函数解析式；(2)当该产品的售价x(元/件)为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大⋅最大年利润是多少⋅(3)若企业销售该产品的年利润不少于750万元，试确定该产品的售价x(元/件)的取值范围．27. 如图，在▱ABCD 中，E 、F 为对角线BD 上的两点，且BE =DF.求证：∠BAE =∠DCF ．28.如图，已知抛物线与x轴交于A(1,0)，B(−3,0)两点，与y轴交于点C(0,3)，抛物线的顶点为P，连接AC．(1)求此抛物线的解析式；(2)抛物线对称轴上是否存在一点M，使得S△MAP=2S△ACP？若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：A解析：本题考查了实数的大小比较，注意：正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，无理数大小比较要估算无理数大小，再按有理数大小比较可得答案．解：A.−√3<−1，故本选项正确；>−1，故本选项错误；B.−13C.0>−1故本选项错误；D.2>−1，故本选项错误；故选A．2.答案：A解析：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解：此几何体的左视图如图：故选：A．3.答案：A解析：解：340000000=3.4×108．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值⩾10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.答案：D解析：解：A、原式=9x，故本选项错误．B、原式=1−4x2，故本选项错误．C、原式=9x6，故本选项错误．D、原式解答正确，故本选项正确．故选：D．根据合并同类项法则，平方差公式，幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法法则解答．考查了平方差公式，合并同类项，同底数幂的除法等，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．5.答案：D解析：解：∵一个自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，其中蓝色部分占2份，∴指针指向蓝色区域的概率是=26=13；故选：D．首先确定在图中蓝色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向蓝色区域的概率．此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．6.答案：B解析：解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∵BC=12，AB=13，∴AC=5．∴sinA=1213，故选：B．根据勾股定理求AC，运用三角函数定义求解．本题主要考查了正弦函数的定义，根据勾股定理求AC是解题关键．7.答案：C解析：根据平移法则“左加右减，上加下减”可得出平移后的解析式．本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移法则“左加右减，上加下减”是解题的关键．【详解】解：将直线y=2x−3沿x轴向左平移3个单位长度的解析式为：y=2(x+3)−3=2x+3，将直线y=2x−3沿y轴向上平移6个单位长度的解析式为y=2x−3+6=2x+3，故选C．8.答案：D解析：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：2x−4=x，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．故选D．9.答案：B解析：本题考查正方形的性质，勾股定理，角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的判定．先由正方形ABCD的性质，得出∠B=90°，BC=AB=3，CD//AB，由勾股定理求出AC的长为3√2，由平行线性质得∠DCE=∠E，由角平分线的定义，得∠DCE=∠ECA，所以∠E=∠ECA，所以AE=AC即可得出答案．解：∵正方形ABCD，∴∠B=90°，BC=AB=3，CD//AB，∴AC=√AB2+BC2=√32+32=3√2，∵CD//BE，∴∠DCE=∠E，∵CE是∠DCA的平分线，∴∠DCE=∠ECA，∴∠E=∠ECA，∴AE=AC=3√2．故选B．10.答案：D解析：(弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R)，代入即可求出圆心角的根据弧长的计算公式：l=nπR180度数．本题考查了弧长的计算，解答本题关键是熟练掌握弧长的计算公式，及公式字母表示的含义．，解：由题意得，2.5π=nπ⋅6180解得：n=75°．故选：D．11.答案：a≥1解析：解：由题意得，a−1≥0，解得，a≥1，故答案为：a≥1．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．12.答案：2解析：解：∵DE//FG//BC，且AD=DF=FB，∴△ADE∽△AFG∽△ABC∴ADAF =AEAG=DEFG=12，ADAB=AEAC=DEBC=13，∴S△ADE：S△AFG：S△ABC=1：4：9，则S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG=1：3：5．∵△ABC的面积为6，∴S四边形DFGE =31+3+5×6=2，故答案为：2．由平行得相似，求出三角形相似比，根据面积比等于相似比的平方求出所求即可．此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．13.答案：5解析：解：∵数据1，2，x，5，6的众数为6，∴x=6，把这些数从小到大排列为：1，2，5，6，6，最中间的数是5，则这组数据的中位数为5；故答案为：5．根据众数的定义先求出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即可得出答案．此题考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．14.答案：3解析：此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质．由于二次函数y= x2−2x+3，当自变量x取两个不同的值m，n时，函数值相等，由此可以确定m+n的值，然后根据已知条件即可求解．解：∵y=x2−2x+3，∴对称轴为直线x=−−22×1=1，而自变量x取两个不同的值m，n时，函数值相等，∴m+n=2，而x=2和x=0关于直线x=1对称，当自变量x=m+n时的函数值应当与x=0时的函数值相等．∴当x=0时，y=3，故其函数值为3故答案为3．15.答案：32解析：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．根据根与系数的关系进行计算即可．解：∵x1，x2是方程2x2−3x−1=0的两个根，∴x1+x2=32．故答案为32．16.答案：25解析：解：根据题意得：(a,b)的等可能结果有：(−2,0)，(−1,1)，(0,2)，(1,3)，(2,4)共5种；∵{2x−a≥0 ①−x+b>0 ②，解①得：x≥a2，解②得：x<b，∴a2≤x<b，∴(a,b)使得关于x 的不等式组{2x −a ≥0−x +b >0恰好有两个整数解的有(0,2)与(1,3)， ∴(a,b)使得关于x 的不等式组{2x −a ≥0−x +b >0恰好有两个整数解的概率是25． 故答案为：25．首先根据题意可求得：(a,b)的等可能结果，然后解不等式组求得不等式组的解集为a 2≤x <b ，所以可得(a,b)使得关于x 的不等式组{2x −a ≥0−x +b >0恰好有两个整数解的个数，利用概率公式即可求得答案． 此题考查了概率公式的应用与不等式组的解法．注意概率=所求情况数与总情况数之比． 17.答案：k =52；b =−5解析：本题主要考查待定系数法求函数解析式，待定系数法是求函数解析式常用的方法.把(0,−5)及点(2,0)代入一次函数y =kx +b ，即可求出k 、b 的值．解：∵直线y =kx +b 与x 轴交点的坐标为(2,0)，与y 轴交点的坐标为(0,−5)，∴{2k +b =0b =−5， 解得：{k =52b =−5． 故答案为k =52， b =−5．18.答案：72解析：本题主要考查了切线的性质，圆的周长求法以及平行四边形的面积，掌握作答即可．圆心与切点的连线与切线垂直，根据切线的性质连接辅助线作答即可．解：∵⊙O 的周长为12π，∴2πr =12π，∴r=6，∵AD是⊙O的直径，又∵BC与⊙O切于B，∴连接OB，OB⊥BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD，=BC·OB=12×6=72．∴S四边形ABCD故答案为72．19.答案：32解析：本题考查了折叠的性质、矩形的性质和勾股定理的知识，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.由矩形的性质得∠A=90°，在Rt△ABD中，根据勾股定理计算出BD=5，再根据折叠的性质得DA′=DA=3，GA′=GA，∠DA′G=∠A= 90°，则BA′=BD−DA′=2，设A′G=x，则GA=x，BG=4−x，在Rt△BGA′中，根据勾股定理得到x2+22=(4−x)2，然后解方程即可．解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=90°，在Rt△ABD中，AB=4，AD=3，∴BD=√AD2+AB2=5，∵折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A′处，折痕为DG，∴DA′=DA=3，GA′=GA，∠DA′G=∠A=90°，∴BA′=BD−DA′=5−3=2，设A′G=x，则GA=x，BG=4−x，在Rt△BGA′中，∵A′G2+BA′2=BG2，∴x2+22=(4−x)2，解得x=3，2即A′G的长为3．2故答案为32． 20.答案：解：(1)原式=2+√3+1−2×12+3−π=5+√3−π；(2){2x −7<3(x −1)①5−12(x +4)≥x② 解不等式①，得x >−4，解不等式②，得x ≤2，∴不等式组的解集为−4<x ≤2．解析：(1)原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值化简，最后一项利用绝对值的性质计算，即可得到结果；(2)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解二元一次方程组与一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．21.答案：解：原式=3x−x x+2⋅(x+2)(x−2)x=2x −4．故答案为2x −4．解析：首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简． 本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．22.答案：解：如图，过点P 作AB 的垂线，垂足为E ，∵PD ⊥AB ，DB ⊥AB ，∴四边形PDBE 是矩形，∵BD =36m ，∠EPB =45°，∴BE =PE =36m ，∴AE =PE ⋅tan30°=36×√33=12√3(m)，∴AB=12√3+36(m)．答：建筑物AB的高为(12√3+36)米．解析：本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．过点P作AB的垂线，垂足为E，根据题意可得出四边形PDBE是矩形，再由∠EPB=45°可知BE=PE=36m，由AE=PE⋅tan30°得出AE的长，进而可得出结论．23.答案：(1)60(2)参加“吉他社”的学生在全班学生中所占比例为：1−25%−20%−20%−15%2=10%，所以，“吉他社”对应扇形的圆心角的度数为：360°×10%=36°；(3)画树状图如下：，由树状图可知，共有6种可能的情况，其中恰好选中甲和乙的情况有2种，故P(选中甲和乙)=26=13．解析：解：(1)∵参加“读书社”的学生有15人，且在扇形统计图中，所占比例为：25%，∴该班的学生共有：15÷25%=60(人)；故答案为：60；(2)见答案(3)见答案(1)利用参加“读书社”的学生数除以所占比例进而求出总人数；(2)首先求出参加“吉他社”的学生在全班学生中所占比例，进而求出对应扇形的圆心角的度数；(3)首先画出树状图，进而求出恰好选中甲和乙的概率．此题考查了扇形统计图以及树状图法求概率，弄清题意得出正确信息是解本题的关键．24.答案：解：(1)∵A(m,2)，B(−1,n)在反比例函数y=4x的图象上，∴2=4m ，n=4−1，∴m=2，n=−4；(2)∵一次函数y=kx+b的图象过A(2,2)，B(−1,−4)，∴一次函数的表达式为：y=2x−2；(3)S△AOB=12×1×4+12×2×1=3．解析：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据函数的解析式求点的坐标，待定系数法求函数的解析式，三角形面积的求法，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．(1)把A(m,2)，B(−1,n)代入反比例函数y=4x，即可得到结果；(2)由一次函数y=kx+b的图象过A(2,2)，B(−1,−4)，把A，B两点的坐标代入即可得到结论；(3)根据三角形的面积公式即可求得．25.答案：(1)证明：如图1，连接CB，∵AB⊥CD，BF⊥AD，∴∠D+∠BAD=90°，∠ABG+∠BAD=90°，∴∠D=∠ABG，∵∠D=∠ABC，∴∠ABC=∠ABG，∵AB⊥CD，∴∠CEB=∠GEB=90°，在△BCE和△BGE中，{∠ABC=∠ABG BE=BE∠BEC=∠BEG，∴△BCE≌△BGE(ASA)，∴CE=EG，∵AE⊥CG，∴AC=AG．(2)解：如图2，连接CO并延长交⊙O于M，连接AM，∵CM是⊙O的直径，∴∠MAC=90°，∵MC=5，AC=AG=4，∴AM=√CM2−AC2=√52−42=3，∴tanM=ACAM =43，∵∠D=∠M，∴tan∠D=tan∠M=43，∵AE⊥DE，∴tan∠BAD=34，∴NHAN =34，设NH=3a，则AN=4a，∴AH=√AN2+NH2=5a，∵HB平分∠ABF，NH⊥AB，HF⊥BF，∴HF=NH=3a，∴AF=8a，cos∠BAF=ANAH =4a5a=45，∴AB=AFcos∠BAF=10a，∴NB=6a，∴tan∠ABH=NHBN =3a6a=12，过点O作OP⊥AB垂足为点P，∴PB=12AB=5a，tan∠ABH=OPPB=12，∴OP=52aa，∵OB=OC=52，OP2+PB2=OB2，∴25a2+254a2=254，∴解得：a=√55，∴AH=5a=√5．解析：(1)首先得出∠D=∠ABG，进而利用全等三角形的判定与性质得出△BCE≌△BGE(ASA)，则CE=EG，再利用等腰三角形的性质求出即可；(2)首如图2，连接CO并延长交⊙O于M，连接AM，先求出AM的长，再求出tan∠ABH=NHNB =3a6a=12，利用OP2+PB2=OB2，得出a的值进而求出答案．本题属于圆综合题，主要考查了垂径定理，圆周角定理，勾股定理解直角三角形，全等三角形的判定与性质知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．26.答案：解：(1)当40≤x<60时，W1=(x−30)(−2x+140)=−2x2+200x−4200，当60≤x ≤70时，W 2=(x −30)(−x +80)=−x 2+110x −2400，即W ={−2x 2+200x −4200(40≤x <60)−x 2+110x −2400(60≤x ≤70)； 故年利润W(万元)关于售价x(元/件)的函数解析式为W ={−2x 2+200x −4200(40≤x ≤60)−x 2+110x −2400(60≤x ≤70)； (2)当40≤x <60时，W 1=−2x 2+200x −4200=−2(x −50)2+800，∴当x =50时，W 1取得最大值，最大值为800万元；当60≤x ≤70时，W 2=−x 2+110x −2400=−(x −55)2+625，∴当x >55时，W 2随x 的增大而减小，∴当x =60时，W 2取得最大值，最大值为：−(60−55)2+625=600，∵800>600，∴当x =50时，W 取得最大值800，答：该产品的售价x 为50元/件时，企业销售该产品获得的年利润最大，最大年利润是800万元；(3)设W 1=750，即−2(x −50)2+800=750，解得：x 1=55，x 2=45，∴当45≤x ≤55时，W 1不少于750万元，W 2的最大值为600万元，不可能为750万元，∴符合条件的售价x(元/件)的取值范围是45元≤x ≤55元，∴要使企业销售该产品的年利润不少于750万元，该产品的售价x(元/件)的取值范围为45元≤x ≤55元．解析：本题主要考查二次函数的实际应用，梳理题目中的数量关系，得出相等关系后分情况列出函数解析式，熟练运用二次函数性质求最值是解题的关键．(1)根据：年利润=(售价−成本)×年销售量，结合x 的取值范围可列函数关系式；(2)将(1)中两个二次函数配方后依据二次函数的性质可得其最值情况，比较后可得答案；(3)根据题求出W 1=750时，x 的值，即可确定x 的范围．27.答案：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△DCF中{BA=DC∠ABE=∠CDF BE=DF，∴△ABE≌△DCF(SAS)，∴∠BAE=∠DCF．解析：先由平行四边形的性质得出AB=CD，∠ABE=∠CDF，再加上已知BE=DF可推出△ABE≌△DCF，得证．此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定和性质，关键是证明BE和DF所在的三角形全等．28.答案：解：(1)∵抛物线与x轴交于A(1,0)，B(−3,0)两点，∴设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x−1)，∵点C(0,3)，∴−3a=3，解得a=−1，∴抛物线的解析式为y=−(x+3)(x−1)，即y=−x2−2x+3；(2)∵抛物线的解析式为y=−x2−2x+3；∴其对称轴x=−1，顶点P的坐标为(−1,4)∵点M在抛物线的对称轴上，∴设M(−1,m)，∵A(1,0)，P(−1,4)，∴设过点A 、P 的直线解析式为y =kx +b(k ≠0)，∴{k +b =0−k +b =4，解得{k =−2b =2， ∴直线AP 的解析式为y =−2x +2，∴E(0,2)，∴S △ACP =S △ACE +S △PEC =12CE ⋅1+12CE ⋅1=12×1×1+12×1×1=1， ∵S △MAP =2S △ACP ，∴12MP ×2=2，解得MP =2，当点M 在P 点上方时，m −4=2，解得m =6，∴此时M(−1,6)；当点M 在P 点下方时，4−m =2，解得m =2，∴此时M(−1,2)，综上所述，M 1(−1,6)，M 2(−1,2)．解析：本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数及二次函数的解析式、三角形的面积公式等知识，难度不大．(1)设抛物线的解析式为y =a(x +3)(x −1)，再把C(0,3)代入求出a 的值即可；(2)根据(1)中抛物线的解析式求出抛物线的对称轴方程及顶点坐标，设出M 点的坐标，利用待定系数法求出直线AP 的解析式，求出E 点坐标，故可得出△ACP 的面积，进而可得出M 点的坐标．。

2020年四川省成都七中中考数学二诊试卷(附详解)

2020年四川省成都七中中考数学二诊试卷(附详解)

2020年四川省成都七中中考数学二诊试卷1.下列各数中，负数是()A. −|−3|B. −(−3)C. (−3)2D. (−3)02.如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是()A. B.C. D.3.2018年，成都提出了“三城三都”6个三年行动计划(2018−2020年)，计划中提出，到2020年成都将实现旅游收入5800亿元．数据580000000000用科学记数法可表示为()A. 0.58×1012B. 58×1010C. 5.8×1010D. 5.8×10114.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. 科克曲线B. 笛卡尔心形线C. 赵爽弦图D. 斐波那契螺旋线5.下列计算正确的是()A. 2x2+3x3=5x5B. x2⋅x3=x6C. (2x2)3=6x6D. x3÷x2=x6.如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，则在“笑脸”图标中的点P的对应点的坐标是()A. (−1,2)B. (−9,2)C. (−1,6)D. (−9,6)7.如图，AB//CD，∠FGB=154°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于()A. 26°B. 52°C. 54°D. 77°8.某班17名女同学的跳远成绩如下表所示：成绩(m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90人数23234111这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是()A. 1.70，1.75B. 1.75，1.70C. 1.70，1.70D. 1.75，1.7259.若关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有实数根，则实数m的取值范围是()A. m<1B. m≤1C. m>1D. m≥110.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac>0，②2a+b>0，③4ac<b2，④a+b+c<0，⑤当x>0时，y随x的增大而减小，其中正确的是()A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ③④⑤11.因式分解：9mx2−my2=______．12.如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C=26°，则∠D=______．13. 如图，在△ABC 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ；作直线MN 分别交BC 、AC 于点D 、点E ，若AE =3m ，△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为______．14. 已知点P(x 0,y 0)到直线y =kx +b 的距离可表示为d =00√1+k 2，例如：点(0,1)到直线y =2x +6的距离d =√1+22=√5.据此进一步可得点(2,−1)到直线y =x −4之间的距离为______．15. (1)计算：|√3−2|−√83+sin60°+(12)−1(2)解不等式组：{5x +2>3(x −1)12x −1≤7−32x ，并求出所有非负整数解的和．16. 先化简，再求值：(x −3xx+1)÷x−2x 2+2x+1，其中x =cos45°．17.近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，我校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A.非常了解：B.比较了解：C.基本了解：D.不了解，根据调查统计结果，绘制了不完整的两种统计图表．请结合统计图表，回答下列问题：(1)求本次参与调查的学生共有多少人，并请补全条形统计图；(2)求出扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角的度数；(3)根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从A等级中的睿睿和凯凯中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则睿睿去；否则凯凯去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．18.某次台风来袭时，一棵笔直大树树干AB(树干AB垂直于水平地面)被刮倾斜后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D处，测得∠CDA=37°，∠ACD=60°，AD=5米，求这棵大树AB的高度．(结果精确到0.1米)(参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，√3≈1.73)19.如图，双曲线y=4x 与直线y=14x交于A、B两点，点P(a,b)在双曲线y=4x上，且0<a<4．(1)设PB交x轴于点E，若a=2，求点E的坐标；(2)连接PA、PB，得到△ABP，若4a=b，求△ABP的面积．20.AB为⊙O的直径，点C、D为⊙O上的两个点，AD交BC于点F，点E在AB上，DE交BC于点G，且∠DGF=∠CAB．(1)如图1.求证：DE⊥AB．(2)如图2.若AD平分∠CAB.求证：BC=2DE．(3)如图3.在(2)的条件下，连接OF，若∠AFO=45°，AC=8，求OF的长．21.已知m−n−1=0，则2m2−4mn+2n2−1的值是______．22.已知关于x的一元二次方程x2+(2k+3)x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2.若1x1+1x2=−1，则k的值为______．23.如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx与y=−3x的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y=5x(x>0)的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为______．24.为了庆祝“六一儿童节”，育才初一年级同学在班会课进行了趣味活动，小舟同学在模板上画出一个菱形ABCD，将它以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后得到如图所示的图形，其中∠ABC=120°，AB=4√3cm，然后小舟将此图形制作成一个靶子，那么当我们投飞镖时命中阴影部分的概率为______．25.如图1，含30°和45°角的两块三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC=EF=24cm，点P为边BC(EF)的中点，边FD与AB相交于点H，此时线段BH的长为______；现将三角板ABC绕点P按逆时针方向旋转角度α(如图2)，设边AB与EF相交于点Q，则当α从0°到90°的变化过程中，点Q移动的路径长为______.(结果保留根号)26.“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行，某自行车店在销售某型号自行车时，标价1500元．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同．(1)求该型号自行车的进价是多少元？(2)若该型号自行车的进价不变，按标价出售，该店平均每月可售出60辆；若每辆自行车每降价50元，每月可多售出10辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？27.如图，已知锐角∠AOB，且tan∠AOB=2，点P为∠AOB内部一点，矩形PQMN的边MN在射线OB上(点Q在点P左侧)，MQ=4，MN=a，过点P作直线PD⊥OA 于点D，交射线OB于点E．(1)如图1，当矩形PQMN的顶点Q落在射线OA上时，若a=4，求DP的值；(2)如图2，当矩形PQMN的顶点Q落在∠AOB内部时，连接OP交QM于点R，若sin∠DPO=4，a=3，求PR：RO的值；5(3)连接DM、DQ，当△DMQ与△DPQ相似时，直接写出所有符合条件的a的值．28.如图1，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A、B(点A在点B左侧)，交y轴正半轴于点C，点B坐标为(1,0)，点C坐标(0,3√3)，对称轴为直线x=−1，连接AC、BC．(1)求抛物线的解析式；S△ACB，如果存在，求出点P的坐(2)在抛物线上，是否存在一点P，使得S△ACP=34标，如果不存在，请说明理由；(3)如图2，将抛物线位于直线AC上方的图象沿AC翻折，翻折后的图形与y轴交于点D，求出点D的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、−|−3|=−3，是负数，符合题意；B、−(−3)=3是正数，不符合题意；C、(−3)2=9是正数，不符合题意；D、(−3)0=1是正数，不符合题意．故选：A．根据有理数的乘法法则、相反数、绝对值的性质判断即可．本题主要考查了有理数的乘方，零指数幂，相反数，绝对值的性质，难度适中．2.【答案】A【解析】解：从上面看，得到的视图是：，故选：A．根据俯视图是从上面看到的图形，从上面看有两层，上层有4个正方形，下层有一个正方形且位于左二的位置．本题考查了三视图的知识，关键是找准俯视图所看的方向．3.【答案】D【解析】解：数据580000000000用科学记数法可表示为5.8×1011．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】A【解析】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5.【答案】D【解析】解：A、2x2，3x3不是同类项不能合并，故A错误；B、x2⋅x3=x5，故B错误；C、(2x2)3=8x6，故C错误；D、x3÷x2=x3−2=x，故D正确．故选：D．根据合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方法则，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵开始时P点的坐标为(−5,4)，∴将“笑脸”图标向右平移4个单位，P点的坐标为(−1,4)，∴将“笑脸”图标向下平移2单位，P点的坐标为(−1,2)，故选：A．根据坐标与图形变化−平移的特征即可求解．本题考查了坐标与图形变化−平移以及坐标位置的确定．7.【答案】B【解析】解：∵AB//CD，∴∠FGB+∠GFD=180°，∴∠GFD=180°−∠FGB=26°，∵FG平分∠EFD，∴∠EFD=2∠GFD=52°，∵AB//CD，∴∠AEF=∠EFD=52°．故选：B．先根据平行线的性质，得到∠GFD的度数，再根据角平分线的定义求出∠EFD的度数，再由平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．8.【答案】B【解析】解：由表可知，1.75出现次数最多，所以众数为1.75；由于一共调查了17人，所以中位数为排序后的第9人，即：170．故选：B．中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ≥0时，方程有实数根”是解题的关键，属于基础题．根据方程的系数结合根的判别式Δ≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有实数根，∴Δ=(−2)2−4m≥0，解得：m≤1．故选：B．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：①由图象可知：a>0，c<0，∴ac<0，故①错误；<1，②由于对称轴可知：−b2a∴2a+b>0，故②正确；③由于抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2−4ac>0，故③正确；④由图象可知：x=1时，y=a+b+c<0，故④正确；⑤当x>−b时，y随着x的增大而增大，故⑤错误；2a故选：C．11.【答案】m(3x+y)(3x−y)【解析】解：9mx2−my2=m(x2−y2)=m(3x+y)(3x−y)．故答案为：m(3x+y)(3x−y)．此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12.【答案】64°【解析】解：由圆周角的定律可知：∠D =∠ABC ， ∵AB 是直径， ∵E 点是CD 的中点， ∴∠CEB =90°，∴∠ABC =90°−∠C =90°−26°=64°， ∴∠D =64°， 故答案为：64°根据圆周角的定理及垂径定理即可求解．本题考查了圆周角的定理，解本题的关键是确定∠CEB =90°．13.【答案】19cm【解析】解：由尺规作图可知，MN 是线段AC 的垂直平分线， ∴DA =DC ，AC =2AE =6， ∵△ABD 的周长为13，∴AB +AD +BD =AB +DC +BD =AB +BC =13， 则△ABC 的周长=AB +BC +AC =13+6=19(cm)， 故答案为：19cm ．根据尺规作图得到MN 是线段AC 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到DA =DC ，AC =2AE =6，根据三角形的周长公式计算即可．本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．14.【答案】√22【解析】解：∵已知点P(x 0,y 0)到直线y =kx +b 的距离可表示为d =00√1+k 2，∴点(2,−1)到直线y =x −4之间的距离为：|2−4+1|÷√2=√22，故答案为：√22．根据距离表达式即可求解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及二次根式的性质与化简．15.【答案】解：(1)|√3−2|−√83+sin60°+(12)−1=(2−√3)−2+√32+2=2−√3−2+√32+2 =2−√32； (2){5x +2>3(x −1)①12x −1≤7−32x② 由①得5x +2>3x −3， 2x >−5， x >−2.5，由②得12x +32x ≤7+1， 2x ≤8， x ≤4．故不等式组的解集为−2.5<x ≤4，故不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，故不等式组的所有非负整数解的和是0+1+2+3+4=10．【解析】(1)先算绝对值，三次根式，特殊角的三角函数值和负整数指数幂，再算加减法即可求解；(2)分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解，从而求解．此题考查的是解一元一次不等式组，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．同时考查了实数的运算．16.【答案】解：原式=x 2−2x x+1⋅(x+1)2x−2=x(x −2)x +1⋅(x +1)2x −2=x 2+x ， ∵x =cos45°， ∴x =√22， ∴把x =√22代入原式=(√22)2+√22=√2+12．【解析】先对分子分母进行因式分解，然后化简求值．本题考查分式的化简求值，关键是对多项式进行因式分解，然后化简求值．17.【答案】解：(1)20÷5%=400(人)，不了解的人数为：400−20−60−180=140，补全条形图：(2)扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角是：60400×360°=54°．(3)游戏规则不公平，列表如下：睿睿和凯凯12341/34523/56345/74567/∵共有12种等可能的结果，摸出的两个球上的数字和为奇数的有8种情况，为偶数的有4种情况，∵一共有12种可能的结果，其中摸出两个球上的数字和为奇数的有8种，为偶教有4种∴P(睿睿去)=812=23，P(凯凯去)=412=13∴游戏不公平．【解析】(1)由C有180人，占45%，即可求得总人数；(2)由图可得扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角；(3)首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与摸出的两个球上的数字和为奇数的有8种情况，为偶数的有4种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形、扇形统计图．注意概率=所求情况数与总情况数之比．18.【答案】解：过点A作AE⊥CD于点E，则∠AEC=∠AED=90°．∵在Rt △AED 中，∠ADC =37°， ∴cos37°=DEAD =DE 5=0.8，∴DE =4， ∵sin37°=AE AD =AE 5=0.6，∴AE =3． 在Rt △AEC 中，∵∠CAE =90°−∠ACE =90°−60°=30°， ∴CE =√33AE =√3，∴AC =2CE =2√3，∴AB =AC +CE +ED =2√3+√3+4=3√3+4(米)． 答：这棵大树AB 原来的高度是(3√3+4)米．【解析】过点A 作AE ⊥CD 于点E ，解Rt △AED ，求出DE 及AE 的长度，再解Rt △AEC ，得出CE 及AC 的长，进而可得出结论．本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．19.【答案】解：(1)解方程组{y =4xy =14x，解得{x =4y =1或{x =−4y =−1， ∴A(4,1)，B(−4,−1)，当x =2时，y =4x =2，则P(2,2)， 设直线PB 的解析式为y =mx +n ，把P(2,2)，B(−4,−1)代入得{2=2m +n −1=−4m +n ，解得{k =12b =1，∴直线PB 的解析式为y =12x +1， 当y =0时，12x +1=0，解得x =−2，∴点E 的坐标为(−2,0)；(2)∵点P(a,b)在双曲线y =4x 上， ∴ab =4， 而b =4a ，∴a ⋅4a =4，解得a =±1， ∵0<a <4． ∴a =1， ∴P(1,4)，连接OP ，如图，由(1)得此时E 点坐标为(−3,0)，S △POB =S △OBE +S △OEP =12×3×1+12×3×4=152，∵点A 与点B 关于原点对称， ∴OA =OB ， ∴S △OAP =S △OBP =152，∴S △BAP =2S △OBP =15．【解析】(1)解方程组{y =4xy =14x 得A(4,1)，B(−4,−1)，再利用反比例函数解析式确定P(1,4)，则可根据待定系数法求出直线PB 的解析式，从而计算出函数值为0对应的函数值得到点E 的坐标；(2)利用反比例函数图象上点的坐标特征得到ab =4，加上b =4a ，则可求出a 、b 得到P(1,4)，连接OP ，由(1)得此时E 点坐标为(−3,0)，接着利用三角形面积公式计算出S △POB =152，由于点A 与点B 关于原点对称，所以OA =OB ，所以S △BAP =2S △OBP ．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．20.【答案】(1)证明：如图1，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∵∠DGF=∠CAB，∠DGF=∠BGE，∴∠BGE=∠CAB，∴∠BGE+∠CBA=90°，∴∠GEB=90°，∴DE⊥AB；(2)证明：如图2，连接OD交BC于H，连接BD，∵AD平分∠CAB，∴CD⏜=BD⏜，∴OD⊥BC，BH=CH，∵DE⊥AB，OD=OB，∴S△OBD=12OD×BH=12OB×DE，∴BH=DE，∴BC=2DE．(3)解：如图3，作FR⊥AB于R，OS⊥AD于S，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD，设∠CAD=x，∴∠FBO=90°−2x，∵∠AFO=45°，∴∠FOB=45°+x，∴∠OFB=180°−(90°−2x)−(45°+x)=45°+x，∴∠FOB=∠OFB，∴BF=BO=OA，∵∠FRB=∠ACB=90°，∠FBR=∠ABC，∴△BFR∽△BAC，∴BFAB =FRAC，∵AC=8，∴12=FR8，∴FR=4，∴CF=FR=4，∴AF=√42+82=4√5，设SO=t，∵∠AFO=45°，∴FS=OS=t，∵tan∠CAF=tan∠OAS=CFAC =OSAS，∴AS=2t，∴AF=3t=4√5，∴t=4√53，∴OF=√2t=4√103．【解析】(1)因为AB为⊙O的直径，所以∠ACB=90°，即∠CAB+∠CBA=90°，证∠BGE=∠CAB，可得∠BGE+∠CBA=90°，可得DE⊥AB；(2)连接OD交BC于H，连接BD，由AD平分∠CAB，得CD⏜=BD⏜，所以OD⊥BC，BH=CH，用面积法可证BH=DE，可得BC=2DE；(3)作FR⊥AB于R，OS⊥AD于S，证明∠FOB=∠OFB，可得BF=BO=OA，由△BFR∽△BAC，可得FR=4，AF=4√5，tan∠OAS=tan∠CAF=12，设SO=t，AS=2t，SF=SO=t，则AF=3t=4√5，可得t的值，从而得结论．本题考查圆的基本性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义，等腰三角形的判定．解题的关键是灵活运用圆中的基本性质．21.【答案】1【解析】解：∵2m2−4mn+2n2−1=2(m−n)2−1，∵m−n−1=0，∴m−n=1，∴2m2−4mn+2n2−1=2×12−1=1，故答案为：1．根据已知条件，将代数式化简即可求解．本题考查了因式分解的具体应用，解本题的关键是把所求代数式化简，然后把已知条件代入即可得出答案．22.【答案】3【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+(2k+3)x+k2=0的两根为x1，x2，∴x1+x2=−(2k+3)，x1x2=k2，∴1x1+1x2=x1+x2x1x2=−2k+3k2=−1，解得：k1=−1，k2=3．∵关于x的一元二次方程x2+(2k+3)x+k2=0有两个不相等的实数根，∴△=(2k+3)2−4k2>0，解得：k>−34，∴k1=−1舍去．故答案为：3．利用根与系数的关系结合1x1+1x2=−1可得出关于k的方程，解之可得出k的值，由方程的系数结合根的判别式△>0可得出关于k的不等式，解之即可得出k的取值范围，进而可确定k的值，此题得解．本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，利用根与系数的关系结合1x1+1x2=−1，求出k值是解题的关键．23.【答案】8【解析】解：∵在平面直角坐标系中，函数y=kx与y=−3x的图象交于A，B两点，∴A点的纵坐标为：√−3k，横坐标为：1k×√−3k，∴B点的纵坐标为：−√−3k，横坐标为：−1k×√−3k，∴C点的纵坐标为：√−3k，横坐标为−3k，∴△ABC的面积为：12×(√−3k−1k×√−3k)×2√−3k=8，故答案为：8．根据已知条件，求出C，A两点的横坐标，B，C两点的纵坐标，运用三角形的面积公式可以得出答案．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，只要求出C，A两点的横坐标，B，C 两点的纵坐标，运用三角形的面积公式可以得出答案．24.【答案】2−√3【解析】解：连接AC、AO、OC，如下图所示，∵在菱形ABCD中，BC=AB=4√3，∠ABC=120°，∴AC=12，∴AO=CO=6√2，∴S△AOC=12×6√2×6√2=18×2=36，S△ACD=12×12×2√3=12√3，∴S阴=S△ADC−S△ACD=36−12√3，S四边形ABCD=S△AOC+S△ACD=36+12√3，∴P=4S阴4S四边形ABCO=36−12√336+12√3=3−√33+√3=9−6√3+36=2−√3．根据菱形的性质和几何概率的定义即可求解．本题考查了菱形的基本性质和几何概率的定义，算出阴影部分的面积占整个图形的面积的比即为所求．25.【答案】24(√3−1)cm4√3cm【解析】解：如图1中，过点H作HM⊥BC于M.设HM=a，则CM=HM=a．在Rt△ABC中，∠ABC=30°，BC=24cm，在Rt△BHM中，BH=2HM=2a，BM=√3a，∵BM+FM=BC，∴√3a+a=24，∴a=12√3−12，∴BH=2a=24√3−24．当a从0°到90°的变化过程中，Q点从E运动到Q(如图2−2中)，∵EF=24cm，∴BP=12cm，∵∠B=30°，当0°≤α≤60°时，Q点从E点开始向F方向运动，当α=60°时，QE的移动到最大距离(如图2−1中)，此时BA⊥EF，在Rt△BPQ中，∠B=30°，BP=12cm，∴QP=6cm，∴QE=6cm；当60°<α≤90°时，Q点开始离开Q向E点方向运动，当α=90°时，Q点停止运动；在Rt△BPQ中，QP=4√3cm，∴EQ=(12−4√3)cm，∴Q点返回运动的路径长为6−(12−4√3)=(4√3−6)cm，∴Q点移动的路径为6+4√3−6=4√3cm，故答案为24(√3−1)cm，4√3cm．如图1中，过点H作HM⊥BC于M.设HM=a，则CM=HM=a.构建方程求出a即可解决问题．根据旋转角度画出图形，在α变化的过程中，Q点从E点运动到BD与EF垂直时，AB与EF的交点处；在Rt△BPQ中，求出QP=4√3cm，即可求EQ=(12−4√3)cm 本题考查点的运动轨迹；能够通过三角形的旋转，结合图形，在0°和90°是确定Q点的运动轨迹是线段，60°后Q点开始向E做返回运动是解题的关键．26.【答案】解：(1)设进价为x元，则由题意得：(1500×0.9−x)×8=(1500−100−x)×7，解得：x=1000，∴改型号自行车进价1000元；(2)设自行车降价x元，获利为y元，则：y=(1500−1000−x)⋅(60+x50×10)=(500−x)(15x+60)=−15(x−500)(x+300)，∴对称轴：x=100，∵a=−15<0，∴当x=100时，y max=−15×(100−500)(100+300)=32000，答：降价100元时每月利润最大，最大利润为32000元．【解析】(1)设进价为x元，由题意得：(1500×0.9−x)×8=(1500−100−x)×7，即可求解；(2)设自行车降价x元，获利为y元，则y=(1500−1000−x)⋅(60+x50×10)=(500−x)(15x+60)=−15(x−500)(x+300)，进而求解．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值)，也就是说二次函数的最值不一定在x=−b2a时取得．27.【答案】解：(1)如图1中，∵四边形QMNP 是矩形，∴∠PQM =∠NMQ =90°，PQ//OB ，∴∠OMQ =90°，∠PQA =∠AOB ，∴∴tan∠PQA =tan∠AOB =2∵PD ⊥OA ，∴∠QDP =90°∴在Rt △QOP 中，tan∠PQD =DP DQ =2， 设QD =x ，DP =2x ，∵DQ 2+DP 2=QP 2，又∵a =QP =4，∴x 2+(2x)2=42，∴x 1=4√55，x 2=−4√55(舍)， ∴DP =2x =8√55． (2)如图2中，在Rt △DOP 中，sin∠OPD =OD OP =45，设OD =4m ，OP =5m ，∴DP =3m ，在Rt △ODE 中，tan∠OED =OD DE =12，∴PE=8m，∴PE=5m，∴OP=PE，∵PN⊥OE，∴ON=NE，在Rt△PNE中，tan∠PEN=PNNE =12，∴NE=2PN=8，∴ON=NE=8，∵MN=QP=3，∴OM=5∵QP//OM，∴△QPR∽△MQR，∴PRRO =PQOM=35．(3)分三种情况解析：①如图1，当点Q在射线OA上，∠DQM>90°，∠QDP=90°，∴不存在．②如图3−1中，当点Q在∠AOB内部，当点Q在DM左侧，不存在．点Q在DM右侧，∠DQP=∠DQM>90°，若△DQM∽△DQP，又∵DQ=DQ，∴△DQM≌△DQP(AAS)，∴a=QP=QM=4．若△DQM∽△PQD，延长PQ交OA于点G，DH⊥PG于点A，∴∠DQM=∠DQP=135°，∴∠DQH=45°，∵DH⊥PG，∴∠DHQ=90°，∴∠DQH=∠HDQ=45°，∴DH=HQ，在Rt△OHD中，tan∠DPH=DHPH =12，∴PH=2DH，∴DH=HQ=PQ=a，∴QD=a√2，∵△DQM∽△PQD，∴QD2=QP⋅QM，∴(a√2)2=a⋅4，a1=2，a2=0(舍)，∴a=2．③如图3−2，当点Q在∠AOB外，设QP交OA于点G，∠QDP=∠DQM>90°，若△DQM∽△QDP，又∵DQ=DQ，∴△DQM≌△QDP(AAS)，∴DP=QM=4．∵tan∠DGP=tan∠DMN=2，∴点M、O重合，∴QG=2，GP=2√5，∴a=QP=2+2√5．若△DQM∽△PDQ，则∠MDQ=∠QPD，∠DQM=∠QDP，∴90°+∠DQP=90°+∠QDM，∴∠DQP=∠DPQ，∴DQ=DP，∴QD=QM=4，可得a=16√55综上，a的值为4或2或2+2√5或16√55．【解析】(1)设QD=x，DP=2x，根据DQ2+DP2=QP2，构建方程解决问题即可．(2)在Rt△DOP中，sin∠OPD=ODOP =45，设OD=4m，OP=5m，想办法求出PQ，OM，利用相似三角形的性质求解即可．(3)分三种情况解析：①如图1，当点Q在射线OA上，∠DQM>90°，∠QDP=90°，不存在．②如图3−1中，当点Q在∠AOB内部，③如图3−2，当点Q在∠AOB外，分别求解即可．本题属于相似形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．28.【答案】解：(1)∵对称轴为直线x=−1，B(1,0)，∴A(−3,0)．设抛物线解析式为：y=a(x+3)(x−1)，∵过点C(0,3√3)，∴3×(−1)a=3√3，a=−√3，∴抛物线解析式为y=−√3x2−2√3x+3√3．(2)如图1中，∵AO ：AB =3：4，∴S △AOC =34S △ACB ， 过点O 作l 1//AC 交抛物线于点P ， ∴S △ACP =34S △ACB ． ∵A(−3,0)，C(0,3√3)， ∴直线l AC ：y =√3x +3√3，∴l 1：y =√3x ，联立{y =√3x y =−√3x 2−2√3x +3√3， ∴√3x =−√3x 2−2√3x +3√3，∴x 2+3x −3=0，解得：x 1=−3+√212，x 2=−3−√212， ∴P 1(−3+√212,−3√3+3√72)，P 2(−3−√212,−3√3−3√72)， 将直线l 1向左平移6个单位得到直线l 2，∴l 2：y =√3(x +b)=√3x +6√3，此时l 2上所有点与AC 连接构成的三角形面积为34S △ACB ， 联立{y =√3x +6√3y =−√3x 2−2√3x +3√3， ∴x 2+3x +3=0，∴△<0，∴此种情形不存在．综上，点P 的坐标为(−3+√212,−3√3+3√72)，(−3−√212,−3√3−3√72)．(3)如图2中，过点D作CA的对称点D′交AC于点E，设D(0,m)．∴D′在抛物线上，AC垂直平分DD′，∴CD+3√3−m．∵cos∠1=COAC =3√36=√32，∴在Rt△CED中，CE=CO⋅cos∠1=√32(3√3−m)=92−√32m，过点E作EF⊥CD于点F，∴EF=12CE=94−√34m，∴x E=√34m−94，点E在AC上，∴y E=√34m+34√3，∴E(√34m−94,34m+34√3)．∵E为DD′中点，∴x D′=2x E−x D=√32m−42，y D′=2y E−y D=12m+32√3，∴D′(√32m−92,12m+32√3)，∵D′在抛物线上，∴−√3(√32m−92)2−2√3(√32m−92)+3√3=12m+32√3．∴3√3m2−40m+39√3=0，∴(m−3√3)(3√3m−13)=0，解得：m1=3√3(舍)，m2=13√39，∴D(0,13√39)．【解析】(1)由抛物线的对称性可求点A坐标，设抛物线解析式为：y=a(x+3)(x−1)，将点C坐标代入可求解；S△ACB，过点O作l1//AC交抛物线于点P，求出直(2)先求AC的解析式，证明S△AOC=34线l1的解析式，构建方程组解决问题即可．(3)如图2中，过点D作CA的对称点D′交AC于点E，设D(0,m).想办法用m表示点D′的坐标，利用待定系数法构建方程求解即可．本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，一次函数的性质，翻折变换等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．第21页，共31页。

2020年四川省成都市天府新区中考数学二诊试卷 (解析版)

2020年四川省成都市天府新区中考数学二诊试卷 (解析版)

2020年中考数学二诊试卷一、选择题1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3B．3C．D．2．如图是由5个大小相同的立方体搭成的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．3．截至2013年末全国大陆总人口约为1360000000人，数字1360000000用科学记数法表示为（）A．136×107B．13.6×108C．1.36×109D．0.136×1010 4．在直角坐标系中，点P（1，3）向下平移6个单位长度后的坐标为（）A．（1，1）B．（1，﹣3）C．（1，0）D．（3，1）5．如图，a∥b，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1＝83°，则∠2的度数为（）A．17°B．27°C．38°D．43°6．下列计算正确的是（）A．3x2+x2＝4x4B．（x﹣1）2＝x﹣1C．（6x4y）÷（2x3）＝3x D．（﹣x2y）2＝x4y27．解分式方程﹣2＝，去分母得（）A．1﹣2（x﹣1）＝﹣3B．1﹣2（x﹣1）＝3C．1﹣2x﹣2＝﹣3D．1﹣2x+2＝38．数据0，﹣1，﹣2，2，1，这组数据的中位数是（）A．﹣2B．2C．0.5D．09．将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是（）A．（π﹣4）cm2B．（π﹣8）cm2C．（π﹣4）cm2D．（π﹣2）cm210．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（﹣1，0）和点（3，0），则下列说法正确的是（）A．bc＜0B．a+b+c＞0C．2a+b＝0D．4ac＞b2二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．若m+1与﹣2互为倒数，则m的值为．12．等腰三角形的两边长分别是4cm和8cm，则它的周长是．13．已知直线y＝（k﹣2）x+k经过第一、二、四象限，则k的取值范围是．14．如图，BD是矩形ABCD的对角线，在BA和BD上分别截取BE，BF，使BE＝BF，分别以E，F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧在∠ABD内交于点G，作射线BG交AD于点P，若AP＝，则点P到BD的距离为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分。

2020年四川省成都市四县市中考数学二诊试卷 (解析版)

2020年四川省成都市四县市中考数学二诊试卷 (解析版)

2020年四川省成都市四县市中考数学二诊试卷一、选择题（共10小题）.1．在检测排球质量时，将质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面是检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（）A．B．C．D．2．如图，是由6个相同的小正方体组成的几何体，那么该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．110年前，中国首条自行设计和建造的铁路，京张铁路落成；110年后，在同样的地方，世界首条智能高铁京张高铁正式运行，中国速度，一直在路上，2019年底，中国高铁里程将突破3.5万公里，全世界超过的高铁轨道铺设在中国．为你骄傲，中国高铁!请将3.5万公里中的数“3.5万”用科学记数法表示为（）A．3.5×101B．0.35×105C．35×103D．3.5×1044．如图，已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中斜边AC与直线m交于点D．若∠2＝25°，则∠1的度数为（）A．25°B．45°C．70°D．75°5．下列运算错误的是（）A．b2•b3＝b5B．（a﹣b）（b+a）＝a2﹣b2C．a5+b5＝a10D．（﹣a2b）2＝b2a46．在平面直角坐标系中，将函数y＝﹣2x的图象沿y轴负方向平移4个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（﹣4，0）D．（0，﹣4）7．疫情期间，为调查某校学生体温的情况，张老师随机调查了50名学生，结果如表：体温（单位：℃）36.236.336.536.736.8人数8107x12则这50名学生体温的众数和中位数分别是（）℃A．36.7，36.6B．36.8，36.7C．36.8，36.5D．36.7，36.5 8．若关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有实数根，则实数a的取值范围是（）A．a＜1B．a≤1C．a≥1D．a≤1且a≠0 9．如图，四边形ABCD内接于半径为3的⊙O，CD是直径，若∠ABC＝110°，则扇形AOD的面积为（）A．πB．πC．πD．2π10．二次函数y＝﹣x2+ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x＝2，下列结论不正确的是（）A．a＝4B．当x＞2.5时，y随x的增大而减小C．当x＝﹣1时，b＞5D．当b＝8时，函数最大值为10二、填空题（每小题4分，共16分）11．已知实数a，b互为相反数，且|a+2b|＝1，b＜0，则b＝．12．已知正多边形的一个外角为72°，则该正多边形的内角和为．13．一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝﹣的图象相交于A（﹣1，3），B（m，﹣3）两点，请先画出图象，然后根据图象写出当y1＜y2时，x的取值范围为．14．如图：已知锐角∠AOC，依次按照以下顺序操作画图：（1）在射线OA上取一点B，以点O为圆心，OB长为半径作，交射线OC于点D，连接BD；（2）分别以点B，D为圆心，BD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接ON，MN．根据以上作图过程及所作图形可知下列结论：①OC平分∠AON；②MN∥BD；③MN＝3BD；④若∠AOC＝30°，则MN＝ON．其中正确结论的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共54分，答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（1）计算：（π﹣2020）0﹣+4sin60°﹣|3﹣|；（2）解方程：（x+2）（x﹣3）＝（x+2）．16．先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x＝．17．成都市为了扎实推进精准扶贫工作，出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A，B，C，D类贫困户，为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查了多少户贫困户？（2）成都市共有9100户贫困户，请估计至少得到4种帮扶措施的大约有多少户？（3）2020年是精准扶贫攻关年，为更好地做好工作，现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行试点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中乙和丙的概率．18．小颖“综合与实践”小组学习了三角函数后，开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．他们在该旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离．为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，如表是不完整测量数据．课题测量旗杆的高度成员组长：小颖，组员：小明，小刚，小英测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量示意图说明：线段GH表示学校旗杆，测量角度的仪器的高度AC＝BD＝1.62m，测点A，B与H在同一水平直线上，A，B之间的距离可以直接测得，且点G，H，A，B，C，D都在同一竖直平面内，点C，D，E在同一条直线上，点E在GH上．测量数据测量项目第一次第二次平均值∠GCE的度数30.6°31.4°31°∠GDE的度数36.8°37.2°37°A，B之间的距离10.1m10.5m m ……（1）任务一：完成表格中两次测点A，B之间的距离的平均值．（2）任务二：根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆GH的高度．（精确到0.1m）（参考数据：sin31°≈0.51，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）19．如图所示，一次函数y＝﹣x﹣6与x轴，y轴分别交于点A，B将直线AB沿y轴正方向平移与反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交于点C，D，连接BC交x轴于点E，连接AC，已知BE＝3CE，且S△ABE＝27．（1）求直线AC和反比例函数的解析式；（2）连接AD，求△ACD的面积．20．如图，在⊙O的内接△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝2AC，过点A作BC的垂线m交⊙O于另一点D，垂足为H，点E为上异于A，B的一个动点，射线BE交直线m于点F，连接AE，连接DE交BC于点G．（1）求证：△FED∽△AEB；（2）若＝，AC＝2，连接CE，求AE的长；（3）在点E运动过程中，若BG＝CG，求tan∠CBF的值．一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知正实数m，n满足m2＝5，n3＝11，则m n．（填“＞”“＜”或“＝”）22．如图所示，已知线段AC＝1，经过点A作AB⊥AC，使AB＝AC，连接BC，在BC 上截取BE＝AB，在CA上截取CD＝CE，则的值是．23．若关于x的分式方程﹣＝1的解为正数，且关于y的一元一次不等式组的解集为无解，则符合条件的所有整数a的和为．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x﹣2与x轴，y轴分别交于点D，C．点G，H是线段CD上的两个动点，且∠GOH＝45°，过点G作GA⊥x轴于A，过点H 作HB⊥y轴于B，延长AG，BH交于点E，则过点E的反比例函数y＝的解析式为．25．如图，在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝6，点O为对角线AC的中点，点E在DC的延长线上且CE＝1.5，连接OE，过点O作OF⊥OE交CB延长线于点F，连接FE并延长交AC的延长线于点G，则＝．二、解答题（本大题共3小题，共30分．其中26题8分，27题10分，28题12分）26．大邑县某汽车出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨25%．据统计，淡季该公司平均每天有10辆货车未出租，日租金总收入为3200元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为6000元．（1）求该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？（2）经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元，每天租出去的货车就会减少1辆，不考虑其它因素，该出租公司的日租金总收入最高是多少元？当日租金总收入最高时，每天出租货车多少辆？27．如图，已知正方形ABCD的顶点D关于射线CP的对称点G落在正方形内，连接BG 并延长交边AD于点E，交射线CP于点F．连接DF，AF，CG．（1）试判断DF与BF的位置关系，并说明理由；（2）若CF＝4，DF＝2，求AE的长；（3）若∠ADF＝2∠FAD，求tan∠FAD的值．28．如图，一次函数y＝x﹣2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点D的坐标为（﹣1，0），二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A，B，D三点．（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，已知点G（1，m）在抛物线上，作射线AG，点H为线段AB上一点，过点H作HE⊥y轴于点E，过点H作HF⊥AG于点F，过点H作HM∥y轴交AG于点P，交抛物线于点M，当HE•HF的值最大时，求HM的长；（3）在（2）的条件下，连接BM，若点N为抛物线上一点，且满足∠BMN＝∠BAO，求点N的坐标．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分。

四川省成都市双流区2020年中考数学二诊试卷(含解析)

四川省成都市双流区2020年中考数学二诊试卷(含解析)

2020年四川省成都市双流区中考数学二诊试卷一、选择题1．2的相反数是（）A．B．C．﹣2D．22．如图，已知直线a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．45°B．55°C．60°D．120°3．下列计算正确的是（）A．x3﹣x2＝x B．x2•x 3＝x6C．x6÷x3＝x2D．（x3）2＝x6 4．下列四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．2019年，双流区共实施省、市、区民生实事项目107个，财政资金执行4.8亿元，真正做到了把为人民造福的事情办好落实．用科学记数法表示4.8亿元为（）A．4.8×108元B．4.8×109元C．48×108元D．48×107元6．如图，所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．7．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.3环，方差分别为s甲2＝0.54，s乙2＝0.62，s丙2＝0.56，s丁2＝0.45，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，若DE＝5，则BC＝（）A．6B．8C．10D．129．将抛物线y＝3x2向右平移3个单位，所得到的抛物线是（）A．y＝3x2+3B．y＝3（x﹣3）2C．y＝3x2﹣3D．y＝3（x+3）2 10．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，连结OD，AD．以下结论：①∠ADB＝90°；②D是BC的中点；③AD是∠BAC的平分线；④OD∥AC，其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（每小题4分，共l6分）11．比较大小：﹣32（填“＞，＜或＝”符号）．12．如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AB＝DE，AC＝DF．若∠B＝47°，则∠E 的度数是．13．已知在正比例函数y＝﹣2mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则点P（m，4）在第象限．14．如图，在菱形ABCD中，AB＝，M，N分别是BC，CD的中点，P是对角线BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是．三、解答题：（本大题共6个小题，共54分）15．（1）计算：（﹣1）2019+（）﹣1﹣（sin58°﹣）0+|﹣2sin60°|；（2）解方程组：．16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣2+．17．小明尝试用自己所学的知识检测车速，如图，他将观测点设在到公路l的距离为0.1千米的P处．一辆轿车匀速直线行驶过程中，小明测得此车从A处行驶到B处所用的时间为4秒，并测得∠APO＝59°，∠BPO＝45°．根据以上的测量数据，请求出该轿车在这4秒内的行驶速度．（参考数据：sin59°≈0.86，cos59°≈0.52，tan59°≈1.66）18．小明设计了一个摸球实验：在一个不透明的箱子里放入4个相同的小球，球上分别标有数字0，10，20和30，然后从箱子里先后摸出两个小球（第一次摸出后不放回）．（1）摸出的两个小球上所标的数字之和至少为，最多为；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出摸出的两个小球上所标的数字之和不低于30的概率．19．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，且点A的坐标为（6，a）．（1）求反比例函数的表达式；（2）已知点C（b，4）在反比例函数y＝的图象上，点P在x轴上，若△AOC的面积等于△AOP的面积的两倍，请求出点P的坐标．20．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，tan∠A＝，点O是线段AC上一动点（不与点A，点C重合），以OC为半径的⊙O与线段BC的另一个交点为D，作DE⊥AB于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）当⊙O与AB相切于点F时，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，连接OB交DE于点M，点G在线段EF上，连接GO．若∠GOM ＝45°，求DM和FG的长．一、填空题：（每小题4分，共20分）B卷（共50分）21．在平面直角坐标系中，已知点P1（a﹣1，6）和P2（3，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2020的值为．22．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼条．23．若关于x的一元二次方程3x2﹣6x﹣4＝0的两个实数根为x1和x2，则+＝．24．已知直线y＝kx+2与y轴交于点A，与双曲线y＝相交于B，C两点，若AB＝3AC，则k的值为．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上一点，且点D到BC的距离等于点D到AC的距离．将△ABC绕点D旋转得到△A′B′C′，连接BB′，CC′．若＝，则的值为．二、解答题：（本大题共3个小题，共30分）26．某宾馆有客房90间，当每间客房的定价为每天140元时，客房会全部住满．当每间客房每天的定价每涨10元时，就会有5间客房空闲．如果旅客居住客房，宾馆需对每间客房每天支出60元的各种费用．（1）请写出该宾馆每天入住的客房数y（间）与每间客房涨价x（元）（x为10的倍数）满足的函数关系式；（2）请求出该宾馆一天的最大利润，并指出此时客房定价应为多少元？27．已知在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，AB＝4，BC＝6．（1）如图1，P为AB边上一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，过点Q作QH ⊥BC，交BC的延长线于H．求证：△ADP≌△HCQ；（2）若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE＝PD，再以PE，PC为边作平行四边形PCQE．请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．（3）如图2，若P为DC边上任意一点，延长PA到E，使AE＝nPA（n为常数），以PE，PB为边作平行四边形PBQE．请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．28．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）交x轴于A，B两点（A在B的左侧），交y轴于点C，抛物线的顶点为P，过点B作BC的垂线交抛物线于点D．（1）若点P的坐标为（﹣4，﹣1），点C的坐标为（0，3），求抛物线的表达式；（2）在（1）的条件下，求点A到直线BD的距离；（3）连接DC，若点P的坐标为（﹣，﹣），DC∥x轴，则在x轴上方的抛物线上是否存在点M，使∠AMB＝∠BDC？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求答案涂在答题卡上）1．2的相反数是（）A．B．C．﹣2D．2【分析】根据相反数的概念解答即可．解：2的相反数是﹣2，故选：C．2．如图，已知直线a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．45°B．55°C．60°D．120°【分析】直接利用平行线的性质得出∠2的度数．解：∵直线a∥b，∠1＝60°，∴∠2＝60°．故选：C．3．下列计算正确的是（）A．x3﹣x2＝x B．x2•x 3＝x6C．x6÷x3＝x2D．（x3）2＝x6【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则以及幂的乘法运算法则逐一判断即可．解：A．x3与x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．x2•x 3＝x5，故本选项不合题意；C．x6÷x3＝x3，故本选项不合题意；D．（x3）2＝x6，故本选项符合题意．故选：D．4．下列四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选：B．5．2019年，双流区共实施省、市、区民生实事项目107个，财政资金执行4.8亿元，真正做到了把为人民造福的事情办好落实．用科学记数法表示4.8亿元为（）A．4.8×108元B．4.8×109元C．48×108元D．48×107元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解：将4.8亿元＝480000000元用科学记数法表示为：4.8×108元．故选：A．6．如图，所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从物体正面看，所得到的图形解答即可．解：从几何体的正面可以看到D中的图形，故选：D．7．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.3环，方差分别为s甲2＝0.54，s乙2＝0.62，s丙2＝0.56，s丁2＝0.45，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】直接利用方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而分析即可．解：∵s甲2＝0.54，s乙2＝0.62，s丙2＝0.56，s丁2＝0.45∴s丁2＜s甲2＜s丙2＜s乙2，∴成绩最稳定的是丁．故选：D．8．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，若DE＝5，则BC＝（）A．6B．8C．10D．12【分析】根据三角形中位线定理解答．解：∵D，E分别是AB，AC上的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE＝10，故选：C．9．将抛物线y＝3x2向右平移3个单位，所得到的抛物线是（）A．y＝3x2+3B．y＝3（x﹣3）2C．y＝3x2﹣3D．y＝3（x+3）2【分析】根据左加右减规律可得答案．解：抛物线y＝3x2向右平移3个单位，所得到的抛物线是y＝3（x﹣3）2，故选：B．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，连结OD，AD．以下结论：①∠ADB＝90°；②D是BC的中点；③AD是∠BAC的平分线；④OD∥AC，其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由AB＝AC，得到∠B＝∠C，由于AB为⊙O的直径，得到AD⊥BC，根据相似三角形的性质得到①②③正确，由于OB＝OD，于是得到∠B＝∠ODB，根据同位角相等，两直线平行即可得到④正确．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∴BD＝CD，∠BAD＝∠CAD，∴D是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，∴①②③正确，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∴④正确，故选：D．二、填空题：（每小题4分，共l6分）11．比较大小：﹣3＜2（填“＞，＜或＝”符号）．【分析】本题是基础题，考查了实数大小的比较．正数大于负数．解：有理数大小比较法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数，所以﹣3＜2．12．如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AB＝DE，AC＝DF．若∠B＝47°，则∠E 的度数是47°．【分析】由“SAS”可证△ABC≌△DEF，可得∠E＝∠B＝47°．解：∵AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠E＝∠B＝47°，故答案为：47°．13．已知在正比例函数y＝﹣2mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则点P（m，4）在第二象限．【分析】先根据正比例函数y＝﹣2mx中，函数y的值随x值的增大而增大判断出﹣2m 的符号，求出m的取值范围即可判断出P点所在象限．解：∵正比例函数y＝﹣2mx中，函数y的值随x值的增大而增大，∴﹣2m＞0，解得m＜0，∴点P（m，4）在第二象限．故答案为：二．14．如图，在菱形ABCD中，AB＝，M，N分别是BC，CD的中点，P是对角线BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是．【分析】作M关于BD的对称点E，连接NE，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小．解：如图，作ME⊥BD交AB于E，连接EN，与BD交于点P'，当P与P'重合时，则EN就是PM+PN的最小值，∵M、N分别是BC、CD的中点，∴CN＝BM＝CM，∵ME⊥BD交AB于E，∴BE＝BM，∴BE＝CN，BE∥CN，∴四边形BCNE是平行四边形，∴EN＝BC＝AB＝，故答案为：．三、解答题：（本大题共6个小题，共54分）15．（1）计算：（﹣1）2019+（）﹣1﹣（sin58°﹣）0+|﹣2sin60°|；（2）解方程组：．【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．解：（1）原式＝﹣1+2﹣1+0＝0；（2），②×3﹣①×2，得5y＝10，解得：y＝2，把y＝2代入①得：x＝1，∴方程组的解为．16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣2+．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．解：原式＝[﹣]÷＝•＝将x＝﹣2+代入上式，则＝＝＝．17．小明尝试用自己所学的知识检测车速，如图，他将观测点设在到公路l的距离为0.1千米的P处．一辆轿车匀速直线行驶过程中，小明测得此车从A处行驶到B处所用的时间为4秒，并测得∠APO＝59°，∠BPO＝45°．根据以上的测量数据，请求出该轿车在这4秒内的行驶速度．（参考数据：sin59°≈0.86，cos59°≈0.52，tan59°≈1.66）【分析】根据已知和特殊角的三角函数值求得OA，OB的长，从而得出AB的长，再根据测得此车从A处行驶到B处所用的时间为4秒，求出轿车的速度，即可得出答案．解：在Rt△BOP中，∠BPO＝45°，PO＝0.1∴BO＝PO＝0.1A，在Rt△AOP中，∠APO＝59°，PO＝0.1，∴AO＝PO•tan59°≈0.1×1.66＝0.166，∴AB＝AO﹣BO＝0.166﹣0.1＝0.066，∴0.066÷＝59.4，答：该轿车在这4秒内的行驶速度为每小时59.4千米．18．小明设计了一个摸球实验：在一个不透明的箱子里放入4个相同的小球，球上分别标有数字0，10，20和30，然后从箱子里先后摸出两个小球（第一次摸出后不放回）．（1）摸出的两个小球上所标的数字之和至少为10，最多为50；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出摸出的两个小球上所标的数字之和不低于30的概率．【分析】（1）当摸出的两个小球上所标的数字分别为0和10时，它们的和最小；当摸出的两个小球上所标的数字分别为30和20时，它们的和最大；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出摸出的两个小球上所标的数字之和不低于30的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）摸出的两个小球上所标的数字之和至少为0+10＝10，最多为30+20＝50；故答案为10，50；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中摸出的两个小球上所标的数字之和不低于30的结果数为8，所以摸出的两个小球上所标的数字之和不低于30的概率＝＝．19．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，且点A的坐标为（6，a）．（1）求反比例函数的表达式；（2）已知点C（b，4）在反比例函数y＝的图象上，点P在x轴上，若△AOC的面积等于△AOP的面积的两倍，请求出点P的坐标．【分析】（1）先求出a的值，再根据待定系数法就可以求出函数的解析式；（2）分别过点C，A作CD⊥x轴，AE⊥x轴，垂足分别为点D，E，根据曲线求得C的坐标，进而求出△OAE、△AOC的面积，再根据△AOC的面积等于△AOP的面积的两倍，结合三角形的面积公式解答即可．解：（1）∵点A（6，a）在正比例函数y＝x的图象上，∴a＝×6＝2，∵点A（6，2）在反比例函数y＝的图象上，∴2＝，∴k＝12，∴反比例函数的表达式为y＝．（2）分别过点C，A作CD⊥x轴，AE⊥x轴，垂足分别为点D，E．∵点C（b，4）在反比例函数y＝的图象上，∴4＝，b＝3，即点C的坐标为（3，4），∵点A，C都在反比例函数y＝的图象上，∴S△OAE＝S△COD＝×12＝6，∴S△AOC＝S四边形COEA﹣S△OAE＝S四边形COEA﹣S△COD＝S梯形CDEA，∴S△AOC＝×（CD+AE）•DE＝×（4+2）×（6﹣3）＝9，∵△AOC的面积等于△AOP的面积的两倍，∴S△AOP＝S△AOC＝，设点P的坐标为（m，0），则S△AOP＝×2•|m|＝，∴m＝±，∴点P的坐标为（，0）或（﹣，0）．20．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，tan∠A＝，点O是线段AC上一动点（不与点A，点C重合），以OC为半径的⊙O与线段BC的另一个交点为D，作DE⊥AB于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）当⊙O与AB相切于点F时，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，连接OB交DE于点M，点G在线段EF上，连接GO．若∠GOM ＝45°，求DM和FG的长．【分析】（1）先由OC＝OD，得出∠DCO＝∠CDO，再由AB＝AC，得出∠ABC＝∠ACB，进而判断出OD∥AB，即可得出结论；（2）先用三角函数表示层AF＝r，AO＝r，进而用AO＝AC﹣OC＝10﹣r，建立方程求解即可得出结论；（3）先判断出△BEM∽△ODM，得出＝，进而求出DM＝，再判断出△OFT ≌△ODM，得出∠FOT＝∠BOD，OT＝OM，再用等式的性质得出∠GOT＝∠GOM，进而判断出△OGT≌△OGM，进而表示出EG＝﹣a，GM＝+a，最好用勾股定理建立方程求解借口得出结论．解：（1）证明：如图1，连接OD∵OC，OD均为⊙O的半径，∴OC＝OD，∴∠DCO＝∠CDO，又∵在△ABC中，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠CDO，∴OD∥AB，∵DE⊥AB，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．（2）解：如图2，连接OF，设⊙O的半径为r，则OF＝r，OC＝r，∵⊙O与AB相切于点F，∴AB⊥OF，∴∠OFA＝90°，在Rt△AOF中，∠OFA＝90°，OF＝r，tan∠A＝，∴AF＝r，∴AO＝r，又∵AO＝AC﹣OC＝10﹣r，∴r＝10﹣r，∴r＝．（3）解：如图3，由（2）知r＝，∴AF＝r＝，∵∠ODE＝∠DEF＝∠OFE＝90°，∴四边形ODEF是矩形∵OF＝OD，∴矩形ODEF是正方形，∴DE＝EF＝OF＝，∴BE＝AB﹣AF﹣EF＝10﹣﹣＝，∵∠BME＝∠OMD，∠BEM＝∠ODM＝90°，∴△BEM∽△ODM，∴＝，解得DM＝，在EF延长线上截取FT＝DM，∵四边形ODEF是正方形，∴∠OFT＝∠ODM＝90°，OF＝OD，∴△OFT≌△ODM（AAS），∴∠FOT＝∠BOD，OT＝OM，∵∠DOF＝90°，∠GOM＝45°，∴∠GOF+∠BOD＝45°，∴∠GOF+∠FOT＝45°，即∠GOT＝45°，∴∠GOT＝∠GOM，又OG＝OG，∴△OGT≌△OGM（SAS），∴GM＝GT＝GF+FT＝GF+DM，设GF＝a，则EG＝﹣a，GM＝+a，∵EM＝DE﹣DM＝﹣＝，在Rt△EMG中，EM2+EG2＝GM2，即（）2+（﹣a）2＝（+a）2，解得a＝，∴FG的长为．一、填空题：（每小题4分，共20分）B卷（共50分）21．在平面直角坐标系中，已知点P1（a﹣1，6）和P2（3，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2020的值为1．【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点可得a、b的值，然后可得答案．解：∵点P1（a﹣1，6）和P2（3，b﹣1）关于x轴对称，∴a﹣1＝3，b﹣1＝﹣6，解得：a＝4，b＝﹣5，∴（a+b）2020＝1，故答案为：1．22．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼20 000条．【分析】捕捞200条，其中有标记的鱼有10条，即在样本中有标记的所占比例为，而在整体中有标记的共有1000条，根据所占比例即可解答．解：1000＝20 000（条）．故答案为：20000．23．若关于x的一元二次方程3x2﹣6x﹣4＝0的两个实数根为x1和x2，则+＝﹣．【分析】根据一元二次方程的关系可得x1+x2＝﹣＝2；x1•x2＝；把+变形为即可得到答案．解：∵关于x的一元二次方程3x2﹣6x﹣4＝0的两个实数根为x1和x2，∴x1+x2＝﹣＝2；x1•x2＝＝﹣，∴+＝＝＝﹣．故答案为：﹣．24．已知直线y＝kx+2与y轴交于点A，与双曲线y＝相交于B，C两点，若AB＝3AC，则k的值为1或﹣．【分析】分两种情形分别求解即可解决问题：①当k＜0时，如图1中，过点C作CH⊥OA于H，过点B作BF⊥OA于F．设C（m，），利用平行线分线段成比例定理构建方程求出m即可解决问题．②当k＞0时，如图2中，过点C作CH⊥OA于H，过点B作BF⊥OA于F．设C（m，），方法类似①．解：①当k＜0时，如图1中，过点C作CH⊥OA于H，过点B作BF⊥OA于F．设C （m，），∵CH∥BF，∴＝＝＝，∵CH＝m，∴BF＝3m，AF＝3AH，∴B（3m，），∴2﹣＝3（2﹣），解得m＝2，∴C（2，），把点C（2，）代入y＝kx+2，得到k＝﹣．②当k＞0时，如图2中，过点C作CH⊥OA于H，过点B作BF⊥OA于F．设C（m，），∵CH∥BF，∴＝＝＝，∵CH＝m，∴BF＝3m，AF＝3AH，∴B（﹣3m，﹣），∴2+＝3（﹣2），解得m＝1，∴C（1，3），把点C（1，3）代入y＝kx+2，得到k＝1，综上所述，满足条件的k的值为1或﹣．故答案为1或﹣．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上一点，且点D到BC的距离等于点D到AC的距离．将△ABC绕点D旋转得到△A′B′C′，连接BB′，CC′．若＝，则的值为．【分析】连结DC、DC′，过点D作DE⊥BC于点E，如图，根据旋转的性质得DB＝DB′，DC＝DC′，∠BDB′＝∠CDC′，则可证明△DBB′∽△DCC′，根据相似三角形的性质得，则可设DC＝3x，BD＝5x，然后利用等腰直角三角形的性质得DE＝3x，接着利用勾股定理计算出BE＝4x，则可求出答案．解：连结DC、DC′，过点D作DE⊥BC于点E，如图，∵△ABC绕点D旋转得到△A′B′C′，∴DB＝DB′，DC＝DC′，∠BDB′＝∠CDC′，即，∴△DBB′∽△DCC′，∴，设DC＝3x，BD＝5x，∵点D到BC的距离等于点D到AC的距离，∴∠ACD＝∠DCB＝45°，∴DE＝3x，在Rt△BDE中，BE＝＝＝4x，∴tan B＝，即．故答案为：．二、解答题：（本大题共3个小题，共30分）26．某宾馆有客房90间，当每间客房的定价为每天140元时，客房会全部住满．当每间客房每天的定价每涨10元时，就会有5间客房空闲．如果旅客居住客房，宾馆需对每间客房每天支出60元的各种费用．（1）请写出该宾馆每天入住的客房数y（间）与每间客房涨价x（元）（x为10的倍数）满足的函数关系式；（2）请求出该宾馆一天的最大利润，并指出此时客房定价应为多少元？【分析】（1）根据题意，可以写出该宾馆每天入住的客房数y（间）与每间客房涨价x （元）（x为10的倍数）满足的函数关系式；（2）根据题意，设利润为w元，然后即可得到w与x的函数关系式，再利用二次函数的性质，即可得到w的最大值，本题得以解决．解：（1）由题意得y＝90﹣×5＝x+90，即该宾馆每天入住的客房数y（间）与每间客房涨价x（元）（x为10的倍数）满足的函数关系式是y＝x+90；（2）设每天利润为w元，得w＝（﹣x+90）（140+x﹣60）＝﹣x2+50x+7200＝﹣（x﹣50）2+8450，∴当x＝50时，w取得最大值8450，此时，每间房的定价为190元，答：该宾馆一天的最大利润为8450元，此时客房的定价为每间190元．27．已知在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，AB＝4，BC＝6．（1）如图1，P为AB边上一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，过点Q作QH ⊥BC，交BC的延长线于H．求证：△ADP≌△HCQ；（2）若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE＝PD，再以PE，PC为边作平行四边形PCQE．请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．（3）如图2，若P为DC边上任意一点，延长PA到E，使AE＝nPA（n为常数），以PE，PB为边作平行四边形PBQE．请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠ADP＝∠QCH，利用AAS定理证明△ADP≌△HCQ；（2）作QH⊥BC，交BC的延长线于H，设PQ与DC相交于点G，证明△DPG∽△CQG，得到＝＝，求出BH的长，得到答案；（3）作QH∥DC，交CB的延长线于H，作CK⊥CD，交QH的延长线于K，证明△ADP ∽△BHQ，得到BH＝2n+2，求出CH，根据等腰直角三角形的性质得到CK＝（n+4），得到答案．解：（1）∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCH，∴∠ADP+∠PDC＝∠DCQ+∠QCH，∵四边形PCQD是平行四边形，∴PD∥CQ，PD＝CQ，∴∠PDC＝∠DCQ，∴∠ADP＝∠QCH，在△ADP和△HCQ中，，∴△ADP≌△HCQ（AAS）；（2）存在最小值，最小值为10，如图1，作QH⊥BC，交BC的延长线于H，设PQ与DC相交于点G，∵PE∥CQ，∴△DPG∽△CQG，∴＝＝，由（1）可知，∠ADP＝∠QCH，∴Rt△ADP∽Rt△QCH，∴＝＝，∴CH＝2AD＝4，∴BH＝BC+CH＝6+4＝10，∴当PQ⊥AB时，PQ的长最小，即为10；（3）存在最小值，最小值为（n+4），如图2，作QH∥DC，交CB的延长线于H，作CK⊥CD，交QH的延长线于K，∵PE∥BQ，AE＝nPA，∴＝＝，∵AD∥BC，∴∠ADP+∠DCH＝90°，∵CD∥QK，∴∠QHC+∠DCH＝180°，∴∠QHC＝∠ADQ，∵∠PAD+∠PAG＝∠QBH+∠QBG＝90°，∠PAG＝∠QBG，∴∠PAD＝∠QBH，∴△ADP∽△BHQ，∴＝＝，∴BH＝2n+2，∴CH＝BC+BH＝6+2n+2＝2n+8，过点D作DM⊥BC于M，又∠DAB＝∠ABM＝90°，∴四边形ABMD是矩形，∴BM＝AD＝2，DM＝AB＝4，∴MC＝BC﹣BM＝6﹣2＝4＝DM，∴∠DCM＝45°，∴∠HCK＝45°，∴CK＝CH•cos45°＝（2n+8）＝（n+4），∴当PQ⊥CD时，PQ的长最小，最小值为（n+4）．28．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）交x轴于A，B两点（A在B的左侧），交y轴于点C，抛物线的顶点为P，过点B作BC的垂线交抛物线于点D．（1）若点P的坐标为（﹣4，﹣1），点C的坐标为（0，3），求抛物线的表达式；（2）在（1）的条件下，求点A到直线BD的距离；（3）连接DC，若点P的坐标为（﹣，﹣），DC∥x轴，则在x轴上方的抛物线上是否存在点M，使∠AMB＝∠BDC？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点C的坐标为（0，3）代入抛物线的表达式即可；（2）令x2+2x+3＝0，解得x1＝﹣2，x2＝﹣6，得A（﹣6，0），B（﹣2，0），OA ＝6，OB＝2，AB＝4，求出BC＝＝＝．作AF⊥BD于F，由∠ABF＝∠BCO，所以＝sin∠ABF＝sin∠BCO＝＝，求出AF＝AB ＝＝，即点A到直线BD的距离为；（3）作DH⊥x轴于H．设A（x1，0），B（x2，0），证明△DBH∽△BCO．得出＝，＝，推出c2＝x1x2，令ax2+bx+c＝0，则x1x2＝，c2＝，c＝．由P（﹣，﹣），可设抛物线的解析式为y＝a（x+）2﹣，解得a＝，所以抛物线的解析式y＝x2+x+2，易得A（﹣4，0），B（﹣1，0），C（0，2），AB ＝3，OB＝1，OC＝2，设经过A，B，M三点的圆的圆心为P，则AN＝BN＝，PA＝PB＝PM，∠APN＝∠AMB＝∠BDC，由＝tan∠APN＝tan∠BCO＝＝，PA2＝．设M（m，y），其中y＝m2+m+2，则PM2＝（m+）2+（y﹣3）2，得到（m+）2+（y﹣3）2＝，解得y＝0（舍去）或y＝4．令x2+x+2＝4，解得x＝，从而求出点M的坐标．解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x+4）2﹣1把C（0，3）代入，得3＝a（0+4）2﹣1，a＝，∴抛物线的解析式为y＝（x+4）2﹣1，即y＝x2+2x+3；（2）令x2+2x+3＝0，解得x1＝﹣2，x2＝﹣6，∴A（﹣6，0），B（﹣2，0），∴OA＝6，OB＝2，AB＝4，令x＝0，得y＝3，∴C（0，3），∴OC＝3，∴BC＝＝＝．作AF⊥BD于F，∵DB⊥BC，∴∠DBC＝90°，∴∠ABF+∠CBO＝90°．∵∠BCO+∠CBO＝90°，∴∠ABF＝∠BCO，∴＝sin∠ABF＝sin∠BCO＝＝，∴AF＝AB＝＝，即点A到直线BD的距离为；（3）作DH⊥x轴于H．设A（x1，0），B（x2，0），由抛物线的对称性可知AH＝BO，∴BH＝OH﹣OB＝OH﹣AH＝OA＝﹣x1∵DC∥x轴，∴DH＝CO＝c，∵DB⊥BC，∴△DBH∽△BCO．∴＝，∴＝，∴c2＝x1x2，令ax2+bx+c＝0，则x1x2＝，∴c2＝，∴c＝．由P（﹣，﹣），可设抛物线的解析式为y＝a（x+）2﹣，令x＝0，得c＝a﹣，∴a﹣＝，解得a＝﹣（舍去）或a＝，∴抛物线的解析式为y＝（x+）2﹣，即y＝x2+x+2，易得A（﹣4，0），B（﹣1，0），C（0，2），AB＝3，OB＝1，OC＝2，设经过A，B，M三点的圆的圆心为P，连接PA，PB，PM，作PN⊥AB于N，则AN＝BN＝，PA＝PB＝PM，∠APN＝∠AMB＝∠BDC，∵DC∥x轴，∴∠BDC＝∠ABD＝∠BCO，∴∠APN＝∠BCO，∴＝tan∠APN＝tan∠BCO＝＝，∴PN＝2AN＝AB＝3，∴P（﹣，3），PA2＝．设M（m，y），其中y＝m2+m+2，则PM2＝（m+）2+（y﹣3）2，∴（m+）2+（y﹣3）2＝，m2+5m+4+y2﹣6y＝0，2y+y2﹣6y＝0，y2﹣4y＝0，解得y＝0（舍去）或y＝4．令x2+x+2＝4，解得x＝，∴M1（，4），M2（，4）．。

2020届四川省成都市中考数学二模试卷((有答案))(已纠错)

四川省成都市中考数学二模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5B．x≤5C．x≥5D．x＞52．下列运算正确的是（）A．3x+4y＝7xy B．（﹣a）3•a2＝a5C．（x3y）5＝x8y5D．m10÷m7＝m33．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10135．“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A．《九章算术》B．《几何原本》C．《海岛算经》D．《周髀算经》6．某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：成绩（分）8990929495人数46857对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是92B．中位数是92C．众数是92D．极差是67．将抛物线y＝x2先向下平移3个单位，再向左平移1个单位，则新的函数解析式为（）A．y＝（x+1）2+3B．y＝（x﹣1）2+3C．y＝（x﹣1）2﹣3D．y＝（x+1）2﹣38．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6B．m＜6C．m≤6且m≠2D．m＜6且m≠29．如图，AB∥CD，那么（）A．∠BAD与∠B互补B．∠1＝∠2C．∠BAD与∠D互补D．∠BCD与∠D互补10．如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”，其中弧FK1，弧K1K2，弧K2K3，弧K3K4，弧K4K5，弧K5K6，…的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为L1，L2，L3，L4，L5，L6，…．当AB＝1时，L2016等于（）A．B．C．D．．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）若2x+y＝4，x﹣＝1，则4x2﹣y2＝．12．（4分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．13．（4分）如图，平行四边形纸片ABCD中，AC＝，∠CAB＝30°，将平行四边形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕MN＝．14．（4分）把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°（2）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．16．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．17．（8分）如图，飞机沿水平线AC飞行，在A处测得正前方停泊在海面上某船只P的俯角∠CAP（从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角）为15°，飞行10km到达B处，在B处测得该船只的俯角∠CBP＝52°，求飞机飞行的高度（精确到1m）18．（8分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的沙县﹣﹣我最喜爱的沙县小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A，B，C，D．随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．请用列表或画树状图的方法，求出两次都摸到A 的概率．（3）近几年，沙县小吃产业发展良好，给沙县经济带来了发展.2011年底，小吃产业年营业额达50亿元，到了2013年底，小吃产业年营业额达60.5亿元．假设每年的小吃产业年营业额平均增长率不变，求这两年平均增长率是多少？（数据来源于网络）19．（10分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．20．（10分）已知：如图，BD为⊙O的直径，点A是劣弧BC的中点，AD交BC于点E，连接AB．（1）求证：AB2＝AE•AD；（2）过点D作⊙O的切线，与BC的延长线交于点F，若AE＝2，ED＝4，求EF的长．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．（4分）春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为．22．（4分）当x＝5.4，y＝2.4时，代数式x2﹣2xy+y2的值是．23．（4分）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E 与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．则线段EF的最小值为．24．（4分）如图，把矩形ABCD绕着点A逆时针旋转90°可以得到矩形AEFG，则图中三角形AFC是三角形．25．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴与x轴交于点（﹣1，0），图象上有三个点分别为（2，y1），（﹣3，y2），（0，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（用“＞”“＜”或“＝”连接）．五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？27．（10分）【发现】如图①，已知等边△ABC，将直角三角板的60°角顶点D任意放在BC边上（点D 不与点B、C重合），使两边分别交线段AB、AC于点E、F．（1）若AB＝6，AE＝4，BD＝2，则CF＝；（2）求证：△EBD∽△DCF．【思考】若将图①中的三角板的顶点D在BC边上移动，保持三角板与边AB、AC的两个交点E、F都存在，连接EF，如图②所示，问：点D是否存在某一位置，使ED平分∠BEF且FD平分∠CFE？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【探索】如图③，在等腰△ABC中，AB＝AC，点O为BC边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O处（其中∠MON＝∠B），使两条边分别交边AB、AC于点E、F（点E、F均不与△ABC的顶点重合），连接EF．设∠B＝α，则△AEF与△ABC的周长之比为（用含α的表达式表示）．28．（12分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0），C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．四川省成都市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5B．x≤5C．x≥5D．x＞5【分析】因为＝﹣a（a≤0），由此性质求得答案即可．【解答】解：∵＝x﹣5，∴5﹣x≤0∴x≥5．故选：C．【点评】此题考查二次根式的运算方法：＝a（a≥0），＝﹣a（a≤0）．2．下列运算正确的是（）A．3x+4y＝7xy B．（﹣a）3•a2＝a5C．（x3y）5＝x8y5D．m10÷m7＝m3【分析】根据同类项的定义、幂的运算法则逐一计算即可判断．【解答】解：A、3x、4y不是同类项，不能合并，此选项错误；B、（﹣a）3•a2＝﹣a5，此选项错误；C、（x3y）5＝x15y5，此选项错误；D、m10÷m7＝m3，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同类项的定义、幂的运算法则．3．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可．【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左．故选：A．【点评】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．4．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×1013【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A．《九章算术》B．《几何原本》C．《海岛算经》D．《周髀算经》【分析】根据数学常识逐一判别即可得．【解答】解：A、《九章算术》是中国古代数学专著，作者已不可考，它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的；B、《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作；C、《海岛算经》是中国学者编撰的最早一部测量数学著作，由刘徽于三国魏景元四年所撰；D、《周髀算经》原名《周髀》，是算经的十书之一，中国最古老的天文学和数学著作；故选：B．【点评】本题主要考查数学常识，解题的关键是了解我国古代在数学领域的成就．6．某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：成绩（分）8990929495人数46857对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是92B．中位数是92C．众数是92D．极差是6【分析】根据平均数、中位数、众数及极差的定义逐一计算即可判断．【解答】解：A、平均数为＝，符合题意；B、中位数是＝92，不符合题意；C、众数为92，不符合题意；D、极差为95﹣89＝6，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了极差、众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．7．将抛物线y＝x2先向下平移3个单位，再向左平移1个单位，则新的函数解析式为（）A．y＝（x+1）2+3B．y＝（x﹣1）2+3C．y＝（x﹣1）2﹣3D．y＝（x+1）2﹣3【分析】由平移的规律即可求得答案．【解答】解：将抛物线y＝x2向下平移3个单位，则函数解析式变为y＝x2﹣3，将y＝x2﹣3向左平移1个单位，则函数解析式变为y＝（x+1）2﹣3，故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的图象变换，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．8．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6B．m＜6C．m≤6且m≠2D．m＜6且m≠2【分析】当m﹣2＝0，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，列不等式即可得到结论．【解答】解：当m﹣2＝0，即m＝2时，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4（m﹣2）•1≥0，解得：m≤6，∴m的取值范围是m≤6且m≠2，故选：C．【点评】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，能根据根的判别式和已知得出不等式是解此题的关键．9．如图，AB∥CD，那么（）A．∠BAD与∠B互补B．∠1＝∠2C．∠BAD与∠D互补D．∠BCD与∠D互补【分析】根据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAD与∠D互补，即C选项符合题意；当AD∥BC时，∠BAD与∠B互补，∠1＝∠2，∠BCD与∠D互补，故选项A、B、D都不合题意，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．10．如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”，其中弧FK1，弧K1K2，弧K2K3，弧K3K4，弧K4K5，弧K5K6，…的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为L1，L2，L3，L4，L5，L6，…．当AB＝1时，L2016等于（）A．B．C．D．．【分析】用弧长公式，分别计算出l1，l2，l3，…的长，寻找其中的规律，确定l2016的长．【解答】解：根据题意得：l1＝＝，l2＝＝，l3＝＝＝π，则L2016＝，故选：B．【点评】本题考查的是弧长的计算，先用公式计算，找出规律，求出l2016的长．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）若2x+y＝4，x﹣＝1，则4x2﹣y2＝8．【分析】利用平方差公式分解因式，进而把已知代入求出答案．【解答】解：∵x﹣＝1，∴2x﹣y＝2，则4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）＝4×2＝8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．12．（4分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：如图，∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，∴使图中黑色部诶的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．13．（4分）如图，平行四边形纸片ABCD中，AC＝，∠CAB＝30°，将平行四边形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕MN＝2．【分析】根据翻折变换，可知△ONC≌△AOM，且是Rt△，在△ONC中解得NO．【解答】解：根据翻折变换，可知△ONC≌△AOM，且是Rt△，∵AC＝，∠CAB＝30°，∴在Rt△ONC，解得ON＝1，∴MN＝2．故答案为2．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．14．（4分）把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为y＝﹣x．【分析】直接利用一次函数图象平移规律进而得出答案．【解答】解：把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为：y＝﹣（x﹣1）﹣1＝﹣x．故答案为：y＝﹣x．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°（2）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】（1）直接利用零指数幂、负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案；（2）先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】（1）解：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°＝﹣2+2﹣1﹣4×＝﹣3；（2）解不等式①得：x≤4解不等式②得：x≤2；∴不等式组的解集为：2≤x≤4不等式组的解集在数轴上表示：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．17．（8分）如图，飞机沿水平线AC飞行，在A处测得正前方停泊在海面上某船只P的俯角∠CAP（从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角）为15°，飞行10km到达B处，在B处测得该船只的俯角∠CBP＝52°，求飞机飞行的高度（精确到1m）【分析】分别在直角三角形中，利用锐角三角函数定义表示出AC与BC，根据AC﹣BC＝AB求出PC的长即可．【解答】解：在Rt△ACP中，tan∠PAC＝，即AC＝，在Rt△BCP中，tan∠CBP＝，即BC＝，由AB＝AC﹣BC，得到﹣＝10000，解得：PC＝≈3388，则飞机飞行的高度为3388m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．18．（8分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的沙县﹣﹣我最喜爱的沙县小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A，B，C，D．随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．请用列表或画树状图的方法，求出两次都摸到A 的概率．（3）近几年，沙县小吃产业发展良好，给沙县经济带来了发展.2011年底，小吃产业年营业额达50亿元，到了2013年底，小吃产业年营业额达60.5亿元．假设每年的小吃产业年营业额平均增长率不变，求这两年平均增长率是多少？（数据来源于网络）【分析】（1）总人数以及条形统计图求出喜欢“花椒饼”的人数，补全条形统计图即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好两次都摸到“A”的情况数，即可求出所求的概率；（3）设小吃产业年营业额平均增长率为x，根据等量关系为：2011年的利润×（1+增长率）2＝2013年的利润，把相关数值代入即可列出方程．【解答】解：（1）喜欢花椒饼的人数为50﹣14﹣21﹣5＝10（人），补全条形统计图如下：（2）列表如下：A B C DA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）所有等可能的情况有16种，其中恰好两次都摸到“A”的情况有1种，则P＝．（3）设小吃产业年营业额平均增长率为x，由题意可得：50×（1+x）2＝60.5，解得：x＝10%，答：这两年平均增长率是10%．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝；还考查了一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．19．（10分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．【分析】（1）把点A坐标分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，求出k、b的值，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出n的值，即可得出答案；（2）求出直线AB与y轴的交点C的坐标，分别求出△ACO和△BOC的面积，然后相加即可；（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．【解答】解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上，∴n＝＝﹣1；（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，∵当x＝0时，y＝3，∴C （0，3），∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B （﹣4，﹣1），A （1，4），∴根据图象可知：当x ＞1或﹣4＜x ＜0时，一次函数值大于反比例函数值．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想． 20．（10分）已知：如图，BD 为⊙O 的直径，点A 是劣弧BC 的中点，AD 交BC 于点E ，连接AB ． （1）求证：AB 2＝AE •AD ；（2）过点D 作⊙O 的切线，与BC 的延长线交于点F ，若AE ＝2，ED ＝4，求EF 的长．【分析】（1）点A 是劣弧BC 的中点，即可得∠ABC ＝∠ADB ，又由∠BAD ＝∠EAB ，即可证得△ABE ∽△ADB ，根据相似三角形的对应边成比例，即可证得AB 2＝AE •AD ；（2）由（1）求得AB 的长，又由BD 为⊙O 的直径，即可得∠A ＝90°，由DF 是⊙O 的切线，可得∠BDF ＝90°，在Rt △ABD 中，求得tan ∠ADB 的值，即可求得∠ADB 的度数，即可证得△DEF 是等边三角形，则问题得解．【解答】解：（1）证明：∵点A 是劣弧BC 的中点， ∴∠ABC ＝∠ADB ．（1分） 又∵∠BAD ＝∠EAB ， ∴△ABE ∽△ADB ．（2分） ∴．∴AB 2＝AE •AD ．（2）解：∵AE ＝2，ED ＝4， ∵△ABE ∽△ADB ，∴，∴AB2＝AE•AD，∴AB2＝AE•AD＝AE（AE+ED）＝2×6＝12．∴AB＝2（舍负）．（4分）∵BD为⊙O的直径，∴∠A＝90°．又∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥BD．∴∠BDF＝90°．在Rt△ABD中，tan∠ADB＝，∴∠ADB＝30°．∴∠ABC＝∠ADB＝30°．∴∠DEF＝∠AEB＝60°，∠EDF＝∠BDF﹣∠ADB＝90°﹣30°＝60°．∴∠F＝180°﹣∠DEF﹣∠EDF＝60°．∴△DEF是等边三角形．∴EF＝DE＝4．（5分）【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，圆的切线的性质，以及三角函数等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是数形结合思想的应用．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．（4分）春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为23.4．【分析】由折线统计图得出这五天游客数量从小到大排列为结果，再根据中位数的定义求解可得．【解答】解：将这5天的人数从小到大排列为21.9、22.4、23.4、24.9、25.4，所以这五天游客数量的中位数为23.4，故答案为：23.4．【点评】本题主要考查折线统计图与中位数，解题的关键是根据折线统计图得出数据，并熟练掌握中位数的概念．22．（4分）当x＝5.4，y＝2.4时，代数式x2﹣2xy+y2的值是9．【分析】把代数式分解因式，然后把数值代入，计算得出答案即可．【解答】解：x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2当x＝5.4，y＝2.4时，原式＝（5.4﹣2.4）2＝9，故答案为9．【点评】此题考查因式分解和代数式的求值，掌握完全平方公式是解决问题的关键．23．（4分）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E 与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．则线段EF的最小值为4．【分析】根据“点到直线之间，垂线段最短”可得CD⊥AB时CD最小，由于EF＝2CD，求出CD的最小值就可求出EF的最小值．【解答】解：连接CD，当CD⊥AB时，CD取得最小值，∵AB是半圆的直径，∴∠ACB＝90°．∵AB＝8，∠CBA＝30°，∴AC＝4，BC＝＝＝4．∵CD⊥AB，∠CBA＝30°，∴CD＝BC＝2．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：点D在线段AB上运动时，CD的最小值为2．∵点E与点D关于AC对称，∴CE＝CD，∴∠CED＝∠CDE，∵∠EFD+∠CED＝90°，∠CDF+∠CDE＝90°，∴∠F＝∠CDF，∴CE＝CD＝CF，∴EF＝2CD．∴线段EF的最小值为4，故答案为4【点评】本题考查了圆的综合题、轴对称的性质，垂线段最短，直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是求出CD的最小值，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考常考题型．24．（4分）如图，把矩形ABCD绕着点A逆时针旋转90°可以得到矩形AEFG，则图中三角形AFC是等腰直角三角形．【分析】根据旋转的性质知：两矩形是完全相同的矩形可知AC＝AF，∠BAC+∠GAF＝90°，则易证△ACF是等腰直角三角形．【解答】解：在矩形ABCD中，根据勾股定理知AC＝，在矩形AEFG中，根据勾股定理知AF＝．∵根据旋转的性质知，矩形ABCD和AEFG是两个大小完全相同的矩形，∠CAF＝90°，∴AB＝AE＝GF，BC＝AD＝AG，∴AC＝AF，∴△ACF是等腰直角三角形，故填：等腰直角．【点评】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质以及矩形的性质．注意，旋转前后的图形全等．25．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴与x轴交于点（﹣1，0），图象上有三个点分别为（2，y1），（﹣3，y2），（0，y3），则y1、y2、y3的大小关系是y3＜y2＜y1（用“＞”“＜”或“＝”连接）．【分析】先确定抛物线对称轴为直线x＝﹣1，然后二次函数的性质，通过比较三个点到直线x＝﹣1的距离的大小得到y1、y2、y3的大小关系．【解答】解：∵抛物线的对称轴与x轴交于点（﹣1，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∵点（2，y1）到直线x＝﹣1的距离最大，点（0，y3）到直线x＝﹣1的距离最小，∴y3＜y2＜y1．故答案为y3＜y2＜y1．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．运用二次函数的性质是解决本题的关键．五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？【分析】（1）根据利润＝销售价﹣进价列关系式；（2）总利润＝每个的利润×销售量，销售量为400﹣10x，列方程求解，根据题意取舍；（3）利用函数的性质求最值．【解答】解：由题意得：（1）50+x﹣40＝x+10（元）（2）设每个定价增加x元．列出方程为：（x+10）（400﹣10x）＝6000解得：x1＝10 x2＝20要使进货量较少，则每个定价为70元，应进货200个．（3）设每个定价增加x元，获得利润为y元．y＝（x+10）（400﹣10x）＝﹣10x2+300x+4000＝﹣10（x﹣15）2+6250当x＝15时，y有最大值为6250．所以每个定价为65元时得最大利润，可获得的最大利润是6250元．（4分）【点评】应用题中求最值需先求函数表达式，再运用函数性质求解．此题的关键在列式表示销售价格和销售量．27．（10分）【发现】如图①，已知等边△ABC，将直角三角板的60°角顶点D任意放在BC边上（点D 不与点B、C重合），使两边分别交线段AB、AC于点E、F．（1）若AB＝6，AE＝4，BD＝2，则CF＝4；（2）求证：△EBD∽△DCF．【思考】若将图①中的三角板的顶点D在BC边上移动，保持三角板与边AB、AC的两个交点E、F都存在，连接EF，如图②所示，问：点D是否存在某一位置，使ED平分∠BEF且FD平分∠CFE？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【探索】如图③，在等腰△ABC中，AB＝AC，点O为BC边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O处（其中∠MON＝∠B），使两条边分别交边AB、AC于点E、F（点E、F均不与△ABC的顶点重合），连接EF．设∠B＝α，则△AEF与△ABC的周长之比为1﹣cosα（用含α的表达式表示）．【分析】（1）先求出BE的长度后发现BE＝BD的，又∠B＝60°，可知△BDE是等边三角形，可得∠BDE＝60°，另外∠DEF＝60°，可证得△CDF是等边三角形，从而CF＝CD＝BC﹣BD；（2）证明△EBD∽△DCF，这个模型可称为“一线三等角•相似模型”，根据“AA”判定相似；【思考】由角平分可联系到角平分线的性质“角平分线上点到角两边的距离相等”，可过D作DM⊥BE，DG⊥EF，DN⊥CF，则DM＝DG＝DN，从而证明△BDM≌△CDN可得BD＝CD；【探索】由已知不能求得C△ABC＝AB+BC+AC＝2AB+2OB＝2（m+m cosα），则需要用m和α是三角函数表示出C△AEF ，C△AEF＝AE+EF+AF＝AG+AH＝2AG；题中直接已知点O是BC的中点，应用（2）题的方法和结论，作OG⊥BE，OD⊥EF，OH⊥CF，可得EG＝ED，FH＝DF，则C△AEF＝AE+EF+AF＝AG+AH＝2AG，而AG＝AB﹣BO，从而可求得．【解答】（1）解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝6，∠B＝∠C＝60°．∵AE＝4，∴BE＝2，则BE＝BD，∴△BDE是等边三角形，∴∠BED＝60°，又∵∠EDF＝60°，∴∠CDF＝180°﹣∠EDF﹣∠B＝60°，则∠CDF＝∠C＝60°，∴△CDF是等边三角形，∴CF＝CD＝BC＝BD＝6﹣2＝4．故答案是：4；（2）证明：如图①，∵∠EDF＝60°，∠B＝60°，∴∠CDF+BDE＝120°，∠BED+∠BDE＝120°，。

初2020届成都市新都区中考数学九年级二诊数学试卷(含答案)

初2020届成都市新都区中考数学九年级二诊数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分：在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个答案是符合题目要求的，并将自己所选答案的字母涂在答题卡上）1．﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．D．﹣2．南山区位于深圳西部，常驻人口196万人，其中196万用科学记数法表示为（）A．19.6×104B．1.96×105C．1.96×106D．0.196×1063．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列计算中正确的是（）A．2a+3a＝5a B．a3•a2＝a6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（﹣a2）3＝﹣a55．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（4，3），OP与x轴正半轴的夹角为α，则tanα的值为（）A．B．C．D．6．如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．7．不等式组的整数解的个数是（）A．3 B．5 C．7 D．无数个8．如图，△ABC中，D，E两点分别在AB，BC上，若AD：DB＝CE：EB＝2：3，则△DBE与△ADC的面积比为（）A．3：5 B．4：5 C．9：10 D．15：169．如图，路灯OP距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B处时，人影的长度（）A．变长了1.5米B．变短了2.5米C．变长了3.5米D．变短了3.5米10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①4a+2b+c＞0；②abc＞0；③b＜a+c；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．分解因式：2a2﹣4a+2＝．12．已知x，y满足方程组，则x2﹣4y2的值为．13．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD＝90°，CO＝CD，若B （1，0），则点C的坐标为．14．当x＝时，二次函数y＝x2﹣2x+6有最小值．三、解答题（本大题共6小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算：|1﹣|﹣sin45°+2（﹣）﹣1﹣（π﹣3）0（2）解不等式组：16．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x＝2．17．（8分）为了解全校学生上学的交通方式，4名同学联合设计了一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查，按A（骑自行车）、B（乘公交车）、C（步行）、D（乘私家车）、E（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选．并将调查结果绘制成统计图：（1）本次接受调查的总人数是人，并把条形图补充完整；（2）在扇形统计图中，“乘公交车”的人数所占的百分比是，“其他方式”所在扇形的圆心角度数是；（3）已知这4名同学中有1名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率．18．（8分）某地为打造宜游环境，对旅游道路进行改造．如图是风景秀美的观景山，从山脚B到山腰D沿斜坡已建成步行道，为方便游客登顶观景，欲从D到A修建电动扶梯，经测量，山高AC＝308米，步行道BD＝336米，∠DBC＝30°，在D处测得山顶A的仰角为45°，求电动扶梯DA的长．（结果保留根号）19．（10分）如图，点A（2，n）和点D是反比例函数y＝（m＞0，x＞0）图象上的两点，一次函数y＝kx+3（k≠0）的图象经过点A，与y轴、x轴分别交于点B和点C，过点D作DE⊥x轴，垂足为E，连接OA、OD，已知△OAB与△ODE的面积满足S△OAB：S△ODE＝3：4．（1）求S△OAB与反比例函数解析式；（2）已知点P（6，0）在线段OE上，当∠PDE＝∠CBO时，求点D的坐标．20．（10分）如图，点M是正方形ABCD的边BC上一点，连接AM，点E是线段AM上一点，∠CDE的平分线交AM延长线于点F．（1）如图1，若点E为线段AM的中点，BM：CM＝1：2，BE＝，求AB的长；（2）如图2，若DA＝DE，求证：BF+DF＝AF．B卷（50分）一、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．若关于x的分式方程＝+3无解，那么a的值为．22．若函数y＝x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是．23．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半径OA＝2．将扇形OAB沿过点B的直线折叠．点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，则整个阴影部分的面积为．24．如图，点A、B在x轴的上方，∠AOB＝90°，OA、OB分别与函数y＝、y＝﹣的图象交于A、B两点，以OA、OB为邻边作矩形AOBC．当点C在y轴上时，分别过点A和点B作AE⊥x轴，BF⊥x轴，垂足分别为E、F，则＝．25．△ABC中，∠A＝60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连结PM，PN，则下列结论：①PM＝PN②③△PMN为等边三角形④若BN＝CP，则∠ACB＝75°．则正确结论是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）某苹果生产基地，用30名工人进行采摘或加工苹果，每名工人只能做其中一项工作．苹果的销售方式有两种：一种是可以直接出售；另一种是可以将采摘的苹果加工成罐头出售．直接出售每吨获利4000元；加工成罐头出售每吨获利10000元．采摘的工人每人可以采摘苹果0.4吨；加工罐头的工人每人可加工0.3吨．设有x名工人进行苹果采摘，全部售出后，总利润为y元．（1）求y与x的函数关系式．（2）如何分配工人才能获利最大？27．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝32，DC＝24，AD＝42，动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒4个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒2个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？（3）是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣5，与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点D是y轴上的一点，且以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似，求点D的坐标；（3）如图2．CE∥x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC，CE分别相交于点F，G，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标及最大面积；（4）若点K为x轴上一点，连接CK，请你直接写出2CK+KB的最小值．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：﹣的绝对值是，故选：B．2．【解答】解：196万＝1960000＝1.96×106．故选：C．3．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．4．【解答】解：A.2a+3a＝5a，正确，故本选项符合题意；B．a3•a2＝a5，故本选项不合题意；C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项不合题意；D．（﹣a2）3＝﹣a6，故本选项不合题意．故选：A．5．【解答】解：过P作PN⊥x轴于N，PM⊥y轴于M，则∠PMO＝∠PNO＝90°，∵x轴⊥y轴，∴∠MON＝∠PMO＝∠PNO＝90°，∴四边形MONP是矩形，∴PM＝ON，PN＝OM，∵P（4，3），∴ON＝PM＝4，PN＝3，∴tanα＝＝，故选：C．6．【解答】解：从左边看是一个矩形，矩形的中间是两条横着的虚线，故选：C．7．【解答】解：，解①得：x＞﹣2，解②得：x≤3．则不等式组的解集是：﹣2＜x≤3．则整数解是：﹣1，0，1，2，3共5个．故选：B．8．【解答】解：∵AD：DB＝CE：EB＝2：3，∴S△BDC：S△ADC＝3：2，S△BDE：S△DCE＝3：2，∴设S△BDC＝3x，则S△ADC＝2x，S△BED＝1.8x，S△DCE＝1.2x，故△DBE与△ADC的面积比为：1.8x：2x＝9：10．故选：C．9．【解答】解：设小明在A处时影长为x，B处时影长为y．∵AD∥OP，BC∥OP，∴△ADM∽△OPM，△BCN∽△OPN，∴＝，＝，则＝，∴x＝5；＝，∴y＝1.5，∴x﹣y＝3.5，故变短了3.5米．故选：D．10．【解答】解：①∵抛物线与x的一个交点在﹣1和0之间，∴另一个交点在2和3之间，∴当x＝2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，故①正确，符合题意；②∵图象开口向下，与y轴的交点在x轴的上方，∴a＜0，c＞0，∵对称轴为x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∴abc＜0，故②错误，不符合题意；③当x＝﹣1时，可知y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，故③错误，不符合题意；④∵b＝﹣2a，∴a＝﹣b，且a﹣b+c＜0，∴﹣b﹣b+c＜0，即﹣b+c＜0，∴2c＜3b，故④正确，符合题意；⑤∵抛物线开口向下，∴当x＝1时，y有最大值，∴a+b+c＞am2+bm+c，∴a+b＞m（am+b），故⑤正确，符合题意；综上可知正确的有3个，故选：B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．【解答】解：原式＝2（a2﹣2a+1）＝2（a﹣1）2．故答案为：2（a﹣1）2．12．【解答】解：原式＝（x+2y）（x﹣2y）＝﹣3×5＝﹣15故答案为：﹣1513．【解答】解：∵∠OAB＝∠OCD＝90°，AO＝AB，CO＝CD，等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，点B的坐标为（1，0），∴BO＝1，则AO＝AB＝，∴A（，），∵等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，∴点C的坐标为：（1，1）．故答案为：（1，1）．14．【解答】解：∵y＝x2﹣2x+6＝（x﹣1）2+5，∴当x＝1时，二次函数y＝x2﹣2x+6有最小值5．故答案为：1、5．三、解答题（本大题共6小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣+2×（﹣）﹣1＝﹣1﹣﹣﹣1＝﹣2﹣；（2）解不等式5x﹣1＜3（x+1），得：x＜2，解不等式﹣1≤，得：x≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜2．16．【解答】解：（+）÷＝×＝＝x﹣3．∴当x＝2时，原式＝2﹣3＝﹣1．17．【解答】解：（1）本次接受调查的总人数是：54÷18%＝300（人），步行的人数有：300﹣54﹣126﹣12﹣20＝88（人），补图如下：故答案为：300；（2）在扇形统计图中，“乘公交车的人数所占的百分比是：×100%＝42%；“其他方式”所在扇形的圆心角度数是：360°××100%＝24°．故答案是：42%；24°；（3）选派的学生共有4名，男生有3名，分别记为A1，A2，A3，女生记为B，列表如下：A1A2A3 B A1（A1，A2）（A1，A3）（A1，B）A2（A2，A1）（A2，A3）（A2，B）A3（A3，A1）（A3，A2）（A3，B）B （B，A1）（B，A2）（B，A3）由列表可知，共有12种等可能情况，其中所选两位参赛选手恰好是一男一女有6种．所以恰好选出1名男生和1名女生的概率为．18．【解答】解：作DE⊥BC于E，则四边形DECF为矩形，∴FC＝DE，DF＝EC，在Rt△DBE中，∠DBC＝30°，∴DE＝BD＝168，∴FC＝DE＝168，∴AF＝AC﹣FC＝308﹣168＝140，在Rt△ADF中，∠ADF＝45°，∴AD＝AF＝140（米），答：电动扶梯DA的长为140米．19．【解答】解：（1）由一次函数y＝kx+3知，B（0，3）．又点A的坐标是（2，n），∴S△OAB＝×3×2＝3．∵S△OAB：S△ODE＝3：4．∴S△ODE＝4．∵点D是反比例函数y＝（m＞0，x＞0）图象上的点，∴m＝S△ODE＝4，则m＝8．∴反比例函数解析式为y＝；（2）由（1）知，反比例函数解析式是y＝．∴2n＝8，即n＝4．故A（2，4），将其代入y＝kx+3得到：2k+3＝4．解得k＝．∴直线AC的解析式是：y＝x+3．令y＝0，则x+3＝0，∴x＝﹣6，∴C（﹣6，0）．∴OC＝6．由（1）知，OB＝3．设D（a，b），则DE＝b，PE＝a﹣6．∵∠PDE＝∠CBO，∠COB＝∠PED＝90°，∴△CBO∽△PDE，∴＝，即＝①，又ab＝8 ②．联立①②，得（舍去）或．故D（8，1）．20．【解答】解：（1）设BM＝x，则CM＝2x，BC＝3x，∵BA＝BC，∴BA＝3x．在Rt△ABM中，E为斜边AM中点，∴AM＝2BE＝2．由勾股定理可得AM2＝MB2+AB2，即40＝x2+9x2，解得x＝2．∴AB＝3x＝6．（2）延长FD交过点A作垂直于AF的直线于H点，过点D作DP⊥AF于P点．∵DF平分∠CDE，∴∠1＝∠2．∵DE＝DA，DP⊥AF∴∠3＝∠4．∵∠1+∠2+∠3+∠4＝90°，∴∠2+∠3＝45°．∴∠DFP＝90°﹣45°＝45°．∴AH＝AF．∵∠BAF+∠DAF＝90°，∠HAD+∠DAF＝90°，∴∠BAF＝∠DAH．又AB＝AD，∴△ABF≌△ADH（SAS）．∴AF＝AH，BF＝DH．∵Rt△FAH是等腰直角三角形，∴HF＝AF．∵HF＝DH+DF＝BF+DF，∴BF+DF＝AF．一、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．【解答】解：＝+3，去分母得：5﹣a＝x+3（x+2），将x＝﹣2代入上式得：5﹣a＝﹣2，所以a＝7．故答案为：7．22．【解答】解：∵函数y＝x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，∴，解得b＜1且b≠0．故答案为b＜1且b≠0．23．【解答】解：连接OD交BC于点E．∴扇形的面积＝×22π＝π，∵点O与点D关于BC对称，∴OE＝ED＝1，OD⊥BC．在Rt△OBE中，sin∠OBE＝，∴∠OBC＝30°．在Rt△COB中，＝tan30°，∴＝．∴CO＝．∴△COB的面积＝×＝．阴影部分的面积＝扇形面积﹣2倍的△COB的面积＝π﹣．故答案为：π﹣．24．【解答】解：∵AE⊥x轴，BF⊥x轴，∴AE∥y轴∥BF，∵四边形AOBC是矩形，∴△AOC≌△BCO，∴CO×FO＝CO×OE，∴OF＝OE，∵OA、OB分别与函数y＝、y＝﹣的图象交于A、B两点，∴BF×OF＝2，AE×OE＝8，∴AE＝，BF＝，∴＝＝4，故答案为：4．25．【解答】解：①∵BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，∴PM＝BC，PN＝BC，∴PM＝PN，故①正确；②在△ABM与△ACN中，∵∠A＝∠A，∠AMB＝∠ANC＝90°，∴△ABM∽△ACN，∴＝，∴＝，故②正确；③∵∠A＝60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，∴∠ABM＝∠ACN＝30°，在△ABC中，∠BCN+∠CBM＝180°﹣60°﹣30°×2＝60°，∵点P是BC的中点，BM⊥AC，CN⊥AB，∴PM＝PN＝PB＝PC，∴∠BPN＝2∠BCN，∠CPM＝2∠CBM，∴∠BPN+∠CPM＝2（∠BCN+∠CBM）＝2×60°＝120°，∴∠MPN＝60°，∴△PMN是等边三角形，故③正确；∵BN＝CP，BP＝CP（P为BC的中点），∴BN＝BP，∵∠BPN＝90°，∴∠ABC＝45°，∵∠A＝60°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝75°，故④正确；故答案为：①②③④．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．【解答】解：（1）根据题意得，进行加工的人数为（30﹣x）人，采摘的数量为0.4x吨，加工的数量为（9﹣0.3x）吨，直接出售的数量为0.4x﹣（9﹣0.3x）＝（0.7x﹣9）吨，y＝4000×（0.7x﹣9）+10000×（9﹣0.3x）＝﹣200x+54000；（2）根据题意得，0.4x≥9﹣0.3x，解得x≥12，∴x的取值是12≤x≤30的整数．∵k＝﹣200＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝13时利润最大，即13名工人进行苹果采摘，17名工人进行加工，获利最大．27．【解答】解：（1）如图1，过点P作PM⊥BC，垂足为M，则四边形PDCM为矩形．∴PM＝DC＝24．∵QB＝32﹣t，∴S＝×24×（32﹣2t）＝384﹣24t（0≤t＜16）；（2）由图可知：CM＝PD＝4t，CQ＝2t．以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况：①若PQ＝BQ．在Rt△PMQ中，PQ2＝4t2+242，由PQ2＝BQ2得4t2+242＝（32﹣2t）2，解得t＝；②若BP＝BQ．在Rt△PMB中，BP2＝（32﹣4t）2+242．由BP2＝BQ2得：（32﹣4t）2+242＝（32﹣2t）2即3t2﹣32t+144＝0．由于△＝﹣704＜0，∴3t2﹣32t+144＝0无解，∴PB≠BQ．③若PB＝PQ．由PB2＝PQ2，得4t2+242＝（32﹣4t）2+242整理，得3t2﹣64t+256＝0．解得t1＝，t2＝16（舍去）综合上面的讨论可知：当t＝秒或t＝秒时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形．（3）设存在时刻t，使得PQ⊥BD．如图2，过点Q作QE⊥AD于E，垂足为E．∵AD∥BC∴∠BQF＝∠EPQ，又∵在△BFQ和△BCD中∠BFQ＝∠C＝90°，∴∠BQF＝∠BDC，∴∠BDC＝∠EPQ，又∵∠C＝∠PEQ＝90°，∴Rt△BDC∽Rt△QPE，∴＝，即＝，解得t＝9．所以，当t＝9秒时，PQ⊥BD．28．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0），B（5，0）在抛物线y＝ax2+bx﹣5上，∴，∴，∴抛物线的表达式为y＝x2﹣4x﹣5，（2）如图1，令x＝0，则y＝﹣5，∴C（0，﹣5），∴OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，∴AB＝6，BC＝5，AC＝要使以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似，∵∠ACB≠∠BCD，则有或①当时，∴CD＝AB＝6，∴D（0，1），②当时，∴，∴CD＝，∴D（0，）即：D的坐标为（0，1）或（0，）．（3）设H（t，t2﹣4t﹣5），∵CE∥x轴，∴点E的纵坐标为﹣5，∵E在抛物线上，∴x2﹣4x﹣5＝﹣5，∴x＝0（舍）或x＝4，∴E（4，﹣5），∴CE＝4，∵B（5，0），C（0，﹣5），∴直线BC的解析式为y＝x﹣5，∴F（t，t﹣5），∴HF＝t﹣5﹣（t2﹣4t﹣5）＝﹣（t﹣）2+，∵CE∥x轴，HF∥y轴，∴CE⊥HF，∴S四边形CHEF＝CE•HF＝﹣2（t﹣）2+，当t＝时，四边形CHEF的面积最大为．当t＝时，t2﹣4t﹣5＝﹣10﹣5＝﹣，∴H（，﹣）；（4）如图3，作点C关于x轴的对称点E（0，5），将△BKC绕点B逆时针旋转60°，得到△BHF，连接HK，EF，EK，过点F作FM⊥x轴，∵点B（5，0），点C（0，﹣5）∴BO＝CO＝5，∴BC＝5，∠CBO＝45°，∵点C，点E关于x轴对称，∴EK＝CK，∵将△BKC绕点B逆时针旋转60°，得到△BHF，∴BK＝BH，CK＝HF，BF＝BC＝5，∠KBH＝60°＝∠CBF，∴△KBH是等边三角形，∴KB＝KH，∴2CK+KB＝HF+EK+KH，∴点 E，点K，点H，点F四点共线时，2CK+KB的值最小，最小值为EF的长，∵∠FBM＝180°﹣45°﹣60°＝75°，BF＝5，∴BM＝，MF＝∴EF＝＝5+5。

四川省成都市2019-2020学年中考二诊数学试题含解析

A． B． C． D．
4．下列四个图形中，是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
5．已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为 ，当电压为定值时，I关于R的函数图象是（）
A． B． C． D．
6．下列计算正确的是（ ）
A．（ ）2＝±8B． + ＝6 C．（﹣ ）0＝0D．（x﹣2y）﹣3＝
A．25°B．30°C．35°D．55°
2．若一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过点（-3,2a）和点（8a，-3），则a的值为（）
A． B． C． D．±
3．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（）
22．（8分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润 （元）与销售单价 （元）之间的函数关系式；求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案
（2）先化简，再求值：（ ）+ ，其中a=﹣2+ ．
20．（6分）某景区在同一线路上顺次有三个景点A，B，C，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离景点A的路程s（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．甲的速度是______米/分钟；当20≤t≤30时，求乙离景点A的路程s与t的函数表达式；乙出发后多长时间与甲在途中相遇？若当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，则乙从景点B步行到景点C的速度是多少？

四川省成都市高新区中考数学二诊试卷(含解析)

2020年四川省成都市高新区中考数学二诊试卷(含解析)2020年四川省成都市高新区中考数学二诊试卷一、选择题〔本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求〕1．〔3分〕以下各数中，比﹣1小的数是〔〕A．﹣2B．0C．1D．22．〔3分〕如图是由5个一样大小的正方体搭成的几何体，那么它的俯视图是〔〕A．B．C．D．3．〔3分〕2019年10月1日上午，庆贺中华人民共和国成立70周年阅兵在北京天安门广场隆重进行，此次阅兵规模空前，这次阅兵编59个方〔梯〕队和结合军乐团，总规模约15000人．将数据15000用科学记数法表示为〔〕A．0.15×105B．1.5×104C．15×105D．1万5千4．〔3分〕以下计算正确的选项是〔〕A．a2+a3＝a5B．a2?a3＝a6C．〔a2〕3＝a5D．a5÷a3＝a2 5．〔3分〕在平面直角坐标系中，假设点A〔2，a〕在第四象限内，那么点B〔a，2〕所在的象限是〔〕A．第一象限B．其次象限C．第三象限D．第四象限6．〔3分〕分式方程的解为〔〕A．x＝2B．x＝3C．x＝4D．x＝﹣47．〔3分〕4月23日为世界读书日，提倡全民多读书、读好书．成都高新区某学校为了理解同学的课外阅读状况，随机抽取了一个班级的同学，对他们在今年世界读书日所在的这一周的读书时间进展了统计，统计数据如表所示：读书时间〔小时〕45678同学人数610987那么该班同学一周读书时间的中位数和众数分别是〔〕A．6，5B．6，6C．6.5，6D．6.5，58．〔3分〕如图，把一块含有30°角的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，假如∠1＝50°，那么∠AFE的度数为〔〕A．10°B．20°C．30°D．40°9．〔3分〕如图，在⊙O中，假设∠CDB＝60°，⊙O的直径AB等于4，那么BC的长为〔〕A．B．2C．2D．410．〔3分〕已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象如下图，以下说法正确的选项是〔〕A．abc＞0B．a﹣b+c＝2C．4ac﹣b2＜0D．当x＞﹣1时，y随x增大而增大二、填空题〔本大题共4个小题，每题4分，共16分，答案写在答题卡上〕11．〔4分〕实数4的算术平方根为．12．〔4分〕如图，BA⊥AC，CD∥AB，BC＝DE，且BC⊥DE，假设AB＝5，CD＝8，那么AE ＝．13．〔4分〕同始终角坐标系中，一次函数y＝k1x+b与正比例函数y ＝k2x的图象如下图，那么满足k1x+b＞k2x的x取值范围是．14．〔4分〕如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点E、F；②作直线EF交BC于点G，连接AG；假设AG⊥BC，CG＝3，那么AD的长为．三、解答题〔本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上〕15．〔12分〕〔1〕计算：﹣12+〔〕﹣1×﹣|1﹣2cos30°|；〔2〕解不等式组：．16．〔6分〕先化简，再求值：÷﹣，x＝﹣1．17．〔8分〕2020年春节联欢晚会传承创新亮点多，收视率较往年大幅增长．成都高新区某学校对局部同学就2020年春晚的关注程度，采纳随机抽样调査的方式，并依据搜集到的信息进展统计，绘制了如下图的两幅尚不完好的统计图〔其中A表示“特别关注〞；B表示“关注〞；C表示“关注很少〞；D表示“不关注〞〕．请你依据统计图中所供应的信息解答以下问题：〔1〕挺直写出m＝；估量该校1800名同学中“不关注〞的人数是人；〔2〕在一次沟通活动中，教师打算从本次调查答复“关注〞的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查答复“关注〞的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．18．〔8分〕成都市天府一南站城市立交桥是成都市政府确定的城建标记性建筑，如图是立交桥引申出的局部平面图，测得拉索AB与程度桥面的夹角是37°，拉索DE与程度桥面的夹角是67°，两拉索顶端的间隔 AD为2m，两拉索底端间隔 BE为10m，恳求出立柱AC的长．〔参考数据tan37°≈，sin37°≈，cos37°≈，tan67°≈，sin67°≈，cos67°≈〕19．〔10分〕如图，一次函数y＝x+b的图象与反比例函数y＝〔k为常数且k≠0〕的图象交于A〔﹣1，a〕、B两点，与x轴交于点C〔﹣4，0〕．〔1〕求一次函数和反比例函数的表达式；〔2〕假设点D是第四象限内反比例函数图象上的点，且点D到直线AC的间隔为5，求点D的横坐标．20．〔10分〕如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC、BD相交于点F，AC是⊙O的直径，延长CB到点E，连接AE，∠BAE＝∠ADB，AN⊥BD，CM⊥BD，垂足分别为点N、M．〔1〕证明：AE是⊙O的切线；〔2〕摸索究DM与BN的数量关系并证明；〔3〕假设BD＝BC，MN＝2DM，当AE＝时，求OF的长．一．填空题〔本大题5个小题，每题4分，共20分〕21．〔4分〕假设实数a满足＝a﹣1，且0＜a＜，那么a＝．22．〔4分〕已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣〔2m﹣1〕x ﹣＝0的两个实数根，且x1﹣x2＝1，那么m＝．23．〔4分〕如图，在等边△ABC内任取一点D，连接CD，BD得到△CDB，假如等边△ABC 内每一点被取到的可能性都一样，那么△CBD是钝角三角形的概率是．24．〔4分〕如图，直线l与反比例函数y＝〔k≠0〕的图象在其次象限交于B、C两点，与x轴交于点A，连接OC，∠ACO的角平分线交x 轴于点D．假设AB：BC：CO＝1：2：2，△COD的面积为6，那么k的值为．25．〔4分〕如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝6，∠EDF的顶点D 是AB的中点，且∠EDF＝45°，现将∠EDF绕点D旋转一周，在旋转过程中，当∠EDF的两边DE、DF分别交直线AC于点G、H，把△DGH 沿DH折叠，点G落在点M处，连接AM，假设＝，那么AH的长为．二、解答题〔本大题共3个小题，共30分〕26．〔8分〕一名大学毕业生响应国家“自主创业〞的号召，在成都市高新区租用了一个门店，聘请了两名员工，方案销售一种产品．已知该产品本钱价是20元/件，其销售价不低于本钱价，且不高于30元/件，员工每人每天的工资为200元．经过市场调查发觉，该产品每天的销售量y〔件〕与销售价x〔元/件〕之间的函数关系如下图．〔1〕求y与x之间的函数关系式；〔2〕求每件产品销售价为多少元时，每天门店的纯利润最大？最大纯利润是多少？〔纯利润＝销售收入﹣产品本钱﹣员工工资〕27．〔10分〕将矩形ABCD沿对角线BD翻折，点A落在点A′处，AD 交BC于点E，点F 在CD上，连接EF，且CE＝3CF，如图1．〔1〕试推断△BDE的样子，并说明理由；〔2〕假设∠DEF＝45°，求tan∠CDE的值；〔3〕在〔2〕的条件下，点G在BD上，且不与B、D两点重合，连接EG并延长到点H，使得EH＝BE，连接BH、DH，将△BDH沿DH翻折，点B的对应点B′恰好落在EH 的延长线上，如图2．当BH＝8时，求GH的长．28．〔12分〕如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c 的图象与x轴交于A〔﹣3，0〕、B〔2，0〕两点，与y轴交于点C〔0，3〕．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕点E〔m，2〕是直线AC上方的抛物线上一点，连接EA、EB、EC，EB与y轴交于D．①点F是x轴上一动点，连接EF，当以A、E、F为顶点的三角形与△BOD相像时，求出线段EF的长；②点G为y轴左侧抛物线上一点，过点G作直线CE的垂线，垂足为H，假设∠GCH＝∠EBA，请挺直写出点H的坐标．2020年四川省成都市高新区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求〕1．〔3分〕以下各数中，比﹣1小的数是〔〕A．﹣2B．0C．1D．2【分析】依据两个负数比拟大小，肯定值大的负数反而小，可得答案．【解答】解：A、﹣2＜﹣1，故正确；B、0＞﹣1，故本选项错误；C、1＞﹣1，故本选项错误；D、2＞﹣1，故本选项错误；应选：A．2．〔3分〕如图是由5个一样大小的正方体搭成的几何体，那么它的俯视图是〔〕A．B．C．D．【分析】依据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看第一列是一个小正方形，其次列是一个小正方形，第三列是两个小正方形，应选：B．3．〔3分〕2019年10月1日上午，庆贺中华人民共和国成立70周年阅兵在北京天安门广场隆重进行，此次阅兵规模空前，这次阅兵编59个方〔梯〕队和结合军乐团，总规模约15000人．将数据15000用科学记数法表示为〔〕A．0.15×105B．1.5×104C．15×105D．1万5千【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的肯定值与小数点挪动的位数一样．当原数肯定值≥10时，n 是正数；当原数的肯定值＜1时，n是负数．【解答】解：将15000用科学记数法表示为：1.5×104．应选：B．4．〔3分〕以下计算正确的选项是〔〕A．a2+a3＝a5B．a2?a3＝a6C．〔a2〕3＝a5D．a5÷a3＝a2【分析】依据同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和同底数幂的除法计算即可．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，错误；B、a2?a3＝a5，错误；C、〔a2〕3＝a6，错误；D、a5÷a3＝a2，正确．应选：D．5．〔3分〕在平面直角坐标系中，假设点A〔2，a〕在第四象限内，那么点B〔a，2〕所在的象限是〔〕A．第一象限B．其次象限C．第三象限D．第四象限【分析】先依据点A〔2，a〕在第四象限内得出a＜0，据此可得点B 所在象限．【解答】解：∵点A〔2，a〕在第四象限内，∴a＜0，那么点B〔a，2〕所在的象限是其次象限，应选：B．6．〔3分〕分式方程的解为〔〕A．x＝2B．x＝3C．x＝4D．x＝﹣4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x﹣2〔x﹣2〕＝0，去括号得：3x﹣2x+4＝0，解得：x＝﹣4，经检验x＝﹣4是分式方程的解．应选：D．7．〔3分〕4月23日为世界读书日，提倡全民多读书、读好书．成都高新区某学校为了理解同学的课外阅读状况，随机抽取了一个班级的同学，对他们在今年世界读书日所在的这一周的读书时间进展了统计，统计数据如表所示：读书时间〔小时〕45678同学人数610987那么该班同学一周读书时间的中位数和众数分别是〔〕A．6，5B．6，6C．6.5，6D．6.5，5【分析】依据表格中的数据可知该班有同学40人，从而可以求得中位数和众数，此题得以解决．【解答】解：由表格可得，读书时间为5小时最多，故一周读书时间的众数为5，该班同学一周读书时间的第20个数6和第21个数是6，故该班同学一周读书时间的中位数为＝6，应选：A．8．〔3分〕如图，把一块含有30°角的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，假如∠1＝50°，那么∠AFE的度数为〔〕A．10°B．20°C．30°D．40°【分析】由四边形CDEF为矩形，得到EF与DC平行，利用两直线平行同位角相等求出∠AGE的度数，依据∠AGE为三角形AGF的外角，利用外角性质求出∠AFE的度数即可．【解答】解：∵四边形CDEF为矩形，∴EF∥DC，∴∠AGE＝∠1＝50°，∵∠AGE为△AGF的外角，且∠A＝30°，∴∠AFE＝∠AGE﹣∠A＝20°．应选：B．9．〔3分〕如图，在⊙O中，假设∠C DB＝60°，⊙O的直径AB等于4，那么BC的长为〔〕A．B．2C．2D．4【分析】依据圆周角定理得出∠CAB＝60°，进而利用含30°的直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵∠CDB＝60°，∴∠CAB＝∠CDB＝60°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CBA＝30°，∵，⊙O的直径AB等于4，∴BC＝2，应选：C．10．〔3分〕已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象如下图，以下说法正确的选项是〔〕A．abc＞0B．a﹣b+c＝2C．4ac﹣b2＜0D．当x＞﹣1时，y随x增大而增大【分析】A、依据抛物线y＝ax2+bx+c的图象可得a＞0，b＞0，c＜0，即可推断；B、当x＝﹣1时，y＜0，即可推断；C、因为抛物线与x轴有两个交点，可得△＞0即可推断；D、当x＞﹣1时，在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x增大而增大，即可推断．【解答】解：依据抛物线y＝ax2+bx+c的图象可知：A、a＞0，b＞0，c＜0，∴abc＜0，所以A选项错误；B、当x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，所以B选项错误；C、因为抛物线与x轴有两个交点，所以△＞0，即b2﹣4ac＞0，所以4ac﹣b2＜0，所以C选项正确；D、当x＞﹣1时，在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x增大而增大，所以D选项错误．应选：C．二、填空题〔本大题共4个小题，每题4分，共16分，答案写在答题卡上〕11．〔4分〕实数4的算术平方根为2．【分析】根据算术平方根根的定义求解即可．【解答】解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2．故答案为：2．12．〔4分〕如图，BA⊥AC，CD∥AB，BC＝DE，且BC⊥DE，假设AB＝5，CD＝8，那么AE ＝3．【分析】证明△ABC≌△CED〔AAS〕，得出AB＝CE＝5，AC＝CD＝8，即可得出答案．【解答】解：∵BA⊥AC，CD∥AB，∴CD⊥AC，∠B＝∠DCB，∴∠A＝∠DCE＝90°，∵BC⊥DE，∴∠DCB+∠CDE＝∠DCB+∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠CDE，在△ABC和△CED中，∵，∴△ABC≌△CED〔AAS〕，∴AB＝CE＝5，AC＝CD＝8，∴AE＝AC﹣CE＝8﹣5＝3；故答案为：3．13．〔4分〕同始终角坐标系中，一次函数y＝k1x+b与正比例函数y ＝k2x的图象如下图，那么满足k1x+b＞k2x的x取值范围是x＜﹣3．【分析】观看函数图象得到当x≤﹣3时，直线l1：y1＝k1x+b都在直线l2：y2＝k2x的上方，即y1＞y2．【解答】解：当x≤﹣3时，直线l1：y1＝k1x+b都在直线l2：y2＝k2x的上方，即k1x+b ＞k2x．∴满足k1x+b＞k2x的x取值范围是x＜﹣3，故答案为：x＜﹣3．14．〔4分〕如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点E、F；②作直线EF交BC于点G，连接AG；假设AG⊥BC，CG＝3，那么AD的长为6+3．【分析】由作法得到EF垂直平分AB，依据线段垂直平分线的性质得到AG＝BG，依据等腰直角三角形的性质得到AB＝AG，设AG＝BG＝x，那么AB＝x，依据菱形的性质安康得到结论，【解答】解：由作法得EF垂直平分AB，∴AG＝BG，∵AG⊥BC，∴△ABG是等腰直角三角形，∴AB＝AG，设AG＝BG＝x，那么AB＝x，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝x，∵CG＝3，∴BC＝x+3＝x，解得：x＝3〔+1〕，∴AD＝AB＝6+3，故答案为：6+3．三、解答题〔本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上〕15．〔12分〕〔1〕计算：﹣12+〔〕﹣1×﹣|1﹣2cos30°|；〔2〕解不等式组：．【分析】〔1〕先计算乘方、负整数指数幂、分母有理化、代入三角函数值，再计算乘法和肯定值符号内的运算，继而去肯定值符号，最终计算加减可得；〔2〕分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．【解答】解：〔1〕原式＝﹣1+3×﹣|1﹣2×|＝﹣1+4﹣|1﹣|＝﹣1+4﹣〔﹣1〕＝﹣1+4﹣+1＝3；〔2〕解不等式①，得：x≤4，解不等式②，德：x＞﹣4，那么不等式组的解集为﹣4＜x≤4．16．〔6分〕先化简，再求值：÷﹣，x＝﹣1．【分析】把分式的分子、分母分解因式，再把除法化为乘以，约分，然后代入x的值计算即可．【解答】解：原式＝÷﹣．＝+＝1+，＝，＝，当x＝﹣1时，原式＝＝＝2﹣．17．〔8分〕2020年春节联欢晚会传承创新亮点多，收视率较往年大幅增长．成都高新区某学校对局部同学就2020年春晚的关注程度，采纳随机抽样调査的方式，并依据搜集到的信息进展统计，绘制了如下图的两幅尚不完好的统计图〔其中A表示“特别关注〞；B 表示“关注〞；C表示“关注很少〞；D表示“不关注〞〕．请你依据统计图中所供应的信息解答以下问题：〔1〕挺直写出m＝25；估量该校1800名同学中“不关注〞的人数是330人；〔2〕在一次沟通活动中，教师打算从本次调查答复“关注〞的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查答复“关注〞的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．【分析】〔1〕首先求出总人数，再由A的人数即可求出m的值；求出D的人数即可补全条形统计图；〔2〕首先依据题意画出树状图，然后由树状图求得全部等可能的结果与恰好抽到1个男生和1个女生的状况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：〔1〕∵理解很少的有30人，占50%，∴承受问卷调查的同学共有：30÷50%＝60〔人〕；∴m%＝×100%＝25%，该校1800名同学中“不关注〞的人数是1800×＝330〔人〕；故答案为：25，330；〔2〕由题意列树状图：由树状图可知，全部等可能的结果有12 种，选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果有6种，∴选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率为＝．18．〔8分〕成都市天府一南站城市立交桥是成都市政府确定的城建标记性建筑，如图是立交桥引申出的局部平面图，测得拉索AB与程度桥面的夹角是37°，拉索DE与程度桥面的夹角是67°，两拉索顶端的间隔 AD为2m，两拉索底端间隔 BE为10m，恳求出立柱AC的长．〔参考数据tan37°≈，sin37°≈，cos37°≈，tan67°≈，sin67°≈，cos67°≈〕【分析】设CE＝xm，那么BC＝〔10+x〕m，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：设CE＝xm，那么BC＝〔10+x〕m，在Rt△CDE中，∵∠DEC＝67°，∴CD＝CE?tan67°＝x，在Rt△ABC中，∵∠B＝37°，∴AC＝BC?tan37°＝×〔10+x〕，∴AD＝AC﹣CD＝×〔10+x〕﹣x＝2，解得：x＝，∴AC＝AD+CD＝2+×＝10〔m〕，答：立柱AC的长为10m．19．〔10分〕如图，一次函数y＝x+b的图象与反比例函数y＝〔k为常数且k≠0〕的图象交于A〔﹣1，a〕、B两点，与x轴交于点C〔﹣4，0〕．〔1〕求一次函数和反比例函数的表达式；〔2〕假设点D是第四象限内反比例函数图象上的点，且点D到直线AC的间隔为5，求点D的横坐标．【分析】〔1〕将点C坐标代入y＝x+b可得其解析式，将A的坐标代入一次函数和反比例函数解析式可得k的值，从而得出反比例函数解析式；〔2〕过点D作DE∥AC交x轴于点E，过点E作EF⊥AC于点F，设直线DE的解析式为y＝x+m，EF＝5，由题意得出CO＝GO＝4知CE＝EF ＝10，EO＝6，从而得E 〔6，0〕，将E〔6，0〕代入y＝x+m中得m ＝﹣6，从而得出y＝x﹣6，联立解之可得答案．【解答】解：〔1〕将C〔﹣4，0〕代入y＝x+b，得b＝4，∴一次函数的表达式为y＝x+4，将A〔﹣1，a〕代入y＝x+4，y＝中，得：a＝﹣1+4，a＝，∴k＝﹣3，∴反比例函数的表达式为y＝﹣；〔2〕过点D作DE∥AC交x轴于点E，过点E作EF⊥AC于点F，∴设直线DE的解析式为y＝x+m，EF＝5，∵y＝x+4，∴G〔0，4〕，又C〔﹣4，0〕，∴CO＝GO＝4，又∠GOC＝90°，∵EF⊥AC，∴CE＝EF＝10，∴EO＝6，∴E〔6，0〕，将E〔6，0〕代入y＝x+m中，得：m＝﹣6，∴y＝x﹣6，联立，解得x＝+3，∴点D的横坐标x＝±+3．20．〔10分〕如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC、BD相交于点F，AC是⊙O的直径，延长CB到点E，连接AE，∠BAE＝∠ADB，AN⊥BD，CM⊥BD，垂足分别为点N、M．〔1〕证明：AE是⊙O的切线；〔2〕摸索究DM与BN的数量关系并证明；〔3〕假设BD＝BC，MN＝2DM，当AE＝时，求OF的长．【分析】〔1〕由圆周角定理得出∠ADC＝90°，∠BAC＝∠BDC，得出∠ADB+∠BDC＝90°，证出∠BAE+∠B AC＝90°，得出AE⊥AC，即可得出结论；〔2〕证△DMC∽△AND，得出＝，证△ADC∽△ANB，得出＝，即＝，进而得出结论；〔3〕由〔2〕知DM＝BN，那么BM＝DN，设DM＝BN＝a，那么MN＝2a，BM＝DN＝3a，BD＝BC＝4a，由勾股定理得出CM＝a，证△ADN∽△ACB，得出＝＝＝，求出AN＝a，AB＝a，AC＝a，由AB＝AE×cos∠EAB＝＝a，求出a＝，得出AC＝，OC＝，证△ANF∽△CMF，求出CF＝AC＝，即可得出答案．【解答】〔1〕证明：∵AC是⊙O的直径，∴∠A DC＝90°，∴∠ADB+∠BDC＝90°，∵∠BAC＝∠BDC，∠BAE＝∠ADB，∴∠BAE+∠BAC＝90°，即∠CAE＝90°，∴AE⊥AC，AE是⊙O的切线；〔2〕解：DM＝BN，理由如下：∵AN⊥BD，CM⊥BD，∠ADC＝90°，∴∠AND＝∠ANB＝∠DMC＝∠ADC＝90°，∴∠ADN+∠MDC＝∠MCD+∠MDC＝90°，∴∠ADN＝∠MCD，∴△DMC∽△AND，∴＝，∵∠ABN＝∠ACD，∠ANB＝∠ADC＝90°，∴△ADC∽△ANB，∴＝，即＝，∴＝，∴DM＝BN；〔3〕解：由〔2〕知DM＝BN，那么BM＝DN，设DM＝BN＝a，∵MN＝2DM，BD＝BC，∴MN＝2a，BM＝DN＝3a，BD＝BC＝4a，∵∠BMC＝90°，∴CM＝＝＝a，∵AC是⊙O的直径，AN⊥BD，∴∠ABC＝∠AND＝90°，∵∠ADB＝∠ACB，∴△ADN∽△ACB，∴＝＝＝，设AN＝3b，AB＝4b〔b＞0〕，∵∠ANB＝∠ABC＝90°，BN＝a，∴AN2+BN2＝AB2，即〔3b〕2+a2＝〔4b〕2，解得：b＝a，∴AN＝a，AB＝a，∵BC＝4a，∴AC＝＝＝a，∴cos∠ACB＝cos∠ADB＝cos∠EAB＝＝＝，∵AE＝，∴AB＝AE×cos∠EAB＝×＝＝a，∴a＝，∴AC＝，∴OC＝AC＝，∵∠ANF＝∠CMF＝90°，∠AFM＝∠MFC，∴△ANF∽△CMF，∴＝＝＝，∴CF＝AC＝，∴OF＝CF﹣OC＝﹣＝．一．填空题〔本大题5个小题，每题4分，共20分〕21．〔4分〕假设实数a满足＝a﹣1，且0＜a＜，那么a＝．【分析】先确定＜2，所以由已知得a＜2，可化简二次根式＝2﹣a，解方程计算即可．【解答】解：∵＝a﹣1，且0＜a＜，∴2﹣a＝a﹣1，∴a＝，故答案为：．22．〔4分〕已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣〔2m﹣1〕x ﹣＝0的两个实数根，且x1﹣x2＝1，那么m＝．【分析】先依据根与系数的关系得出x1+x2＝2m﹣1 ①，x1x2＝﹣②，结合x1﹣x2＝1求出，将其代入②求解可得．【解答】解：依据题意知x1+x2＝2m﹣1 ①，x1x2＝﹣②，∵x1﹣x2＝1 ③，由①③，得：，代入②，得：m〔m﹣1〕＝﹣，解得m＝，故答案为：．23．〔4分〕如图，在等边△ABC内任取一点D，连接CD，BD得到△CDB，假如等边△ABC 内每一点被取到的可能性都一样，那么△CBD是钝角三角形的概率是．【分析】由题意通过圆和三角形的学问画出满足条件的图形，分别找出满足条件的点集对应的图形面积及图形的总面积，再依据概率公式即可得出答案．【解答】解：如图，取BC的中点O，以O为圆心，BC为直径画半圆，交AB于E，连接OE，当D在半圆上时，∠BDC＝90°，∵△CBD是钝角三角形时，只能∠BDC＞90°，∴点D落在如下图的半圆O内时，△CBD是钝角三角形，设等边三角形的边长为2a，半圆的面积为，等边△ABC的面积是＝a2，∴满足∠BDC＞90°的概率是＝，∴△CBD是钝角三角形的概率；故答案为：．24．〔4分〕如图，直线l与反比例函数y＝〔k≠0〕的图象在其次象限交于B、C两点，与x轴交于点A，连接OC，∠ACO的角平分线交x 轴于点D．假设AB：BC：CO＝1：2：2，△COD的面积为6，那么k的值为﹣．【分析】依据已知的比设AB＝x，BC＝CO＝2x，如图1，过D作DE∥l，交OC于E，依据角平分线的定义和平行线的性质得：∠DCE＝∠CDE，所以DE＝CE，由△DOE∽△AOC，列比例式，可得6x﹣5a＝0，a＝x，依据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得△AOC的面积为15，如图2，过B作BG⊥x轴于G，过C作CH⊥x轴于H，证明△ABG∽△ACH，得，设BG＝b，CH＝3b，表示B〔，b〕，C〔，3b〕，依据三角形面积列式可得结论．【解答】解：∵AB：BC：CO＝1：2：2，∴设AB＝x，BC＝CO＝2x，如图1，过D作DE∥l，交OC于E，∴∠ACD＝∠CDE，∵CD平分∠ACO，∴∠ACD＝∠DCE，∴∠DCE＝∠C DE，∴DE＝CE，设DE＝a，那么CE＝a，OE＝2x﹣a，∵DE∥AC，∴△DOE∽△AOC，∴，即，∴x〔6x﹣5a〕＝0，∵x≠0，∴6x﹣5a＝0，a＝x，∵＝，∴＝，∵△COD的面积为6，∴△AOC的面积为15，如图2，过B作BG⊥x轴于G，过C作CH⊥x轴于H，∴BG∥CH，∴△ABG∽△ACH，∴，∵AB：BC＝1：2，∴，设BG＝b，CH＝3b，∵直线l与反比例函数y＝〔k≠0〕的图象在其次象限交于B、C两点，∴B〔，b〕，C〔，3b〕，∴GH＝＝﹣，∵，∴AG＝GH＝﹣，∴OA＝AG+OG＝﹣＝﹣，∵S△ACO＝，，k＝﹣，故答案为：﹣．25．〔4分〕如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝6，∠EDF的顶点D 是AB的中点，且∠EDF＝45°，现将∠EDF绕点D旋转一周，在旋转过程中，当∠EDF的两边DE、DF分别交直线AC于点G、H，把△DGH 沿DH折叠，点G落在点M处，连接AM，假设＝，那么AH的长为或或3．【分析】分三种情形：①如图1中，当点H在线段AC上，点G在AC 的延长线上时，连接CD，作DJ⊥AC于J，设AH＝3k，AM＝4k．②如图2中，当点H在线段AC上，点G在上时，连接CD，作DJ⊥AC于J，设AH＝3k，AM＝4k．③如图3中，当点H 在线段CA的延长线上，点G在线段AC上时，连接CD，作DJ⊥AC于J，设AH＝3k，AM＝4k．首先证明AM⊥AC，利用相像三角形的性质以及勾股定理构建方程解决问题即可．【解答】解：①如图1中，当点H在线段AC上，点G在AC的延长线上时，连接CD，作DJ⊥AC于J，设AH＝3k，AM＝4k．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，AD＝DB，∴CD⊥AB，CD＝DA＝DB，∴∠ACD＝∠DCB＝45°，∠DCG＝135°，∵∠EDF＝∠EDM＝45°，DG＝DM，∴∠ADC＝∠MDG，∴∠ADM＝∠CDG，∴△ADM≌△CDG〔SAS〕，∴∠DAM＝∠DCG＝135°，∵∠CAB＝45°，∴∠CAM＝90°，∴MH＝GH＝＝＝5k，∵∠GDH＝∠GAD＝45°，∠DGH＝∠AGD，∴△DGH∽△AGD，∴＝，∴DG2＝GH?GA＝40k2，∵AC＝BC＝6，∠ACB＝90°，∴AB＝AC＝12，∴AD＝CD＝6，∵DJ⊥AC，∴AJ＝JC＝3，DJ＝AJ＝IC＝3，∴GJ＝8K﹣3，在Rt△DJG中，∵DG2＝DJ2+GJ2，∴40k2＝〔8k﹣3〕2+〔3〕2，解得k＝或〔舍弃〕，∴AH＝3k＝．②如图2中，当点H在线段AC上，点G在上时，连接CD，作DJ⊥AC 于J，设AH＝3k，AM＝4k．同法可得：40k2＝〔8k﹣3〕2+〔3〕2，解得k＝〔舍弃〕或，∴AH＝3k＝．③如图3中，当点H在线段CA的延长线上，点G在线段AC上时，连接CD，作DJ⊥AC于J，设AH＝3k，AM＝4k．同法可得：10k2＝〔3﹣2k〕2+〔3〕2，解得k＝或﹣3〔舍弃〕，∴AH＝3k＝3，综上所述，满足条件的AH的值为或或3．故答案为或或3．二、解答题〔本大题共3个小题，共30分〕26．〔8分〕一名大学毕业生响应国家“自主创业〞的号召，在成都市高新区租用了一个门店，聘请了两名员工，方案销售一种产品．已知该产品本钱价是20元/件，其销售价不低于本钱价，且不高于30元/件，员工每人每天的工资为200元．经过市场调查发觉，该产品每天的销售量y〔件〕与销售价x〔元/件〕之间的函数关系如下图．〔1〕求y与x之间的函数关系式；〔2〕求每件产品销售价为多少元时，每天门店的纯利润最大？最大纯利润是多少？〔纯利润＝销售收入﹣产品本钱﹣员工工资〕【分析】〔1〕利用待定系数法求出y与x之间的函数关系式；〔2〕依据纯利润＝销售收入﹣产品本钱﹣员工工资列出二次函数解析式，依据二次函数的性质解答即可．【解答】解：〔1〕设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，把〔21，290〕、〔29，210〕代入，得，解得，，那么y与x之间的函数关系式为y＝﹣10x+500〔20≤x≤30〕；〔2〕每天门店的纯利润W＝〔﹣10x+500〕〔x﹣20〕﹣400＝﹣10x2+700x﹣10400＝﹣10〔x﹣35〕2+1850，∵20≤x≤30，∴当x＝30时，每天门店的纯利润W最大，最大为1600元．27．〔10分〕将矩形ABCD沿对角线BD翻折，点A落在点A′处，AD 交BC于点E，点F 在CD上，连接EF，且CE＝3CF，如图1．〔1〕试推断△BDE的样子，并说明理由；〔2〕假设∠DEF＝45°，求tan∠CDE的值；〔3〕在〔2〕的条件下，点G在BD上，且不与B、D两点重合，连接EG并延长到点H，使得EH＝BE，连接BH、DH，将△BDH沿DH翻折，点B的对应点B′恰好落在EH 的延长线上，如图2．当BH＝8时，求GH的长．【分析】〔1〕依据折叠的性质和平行线的性质得：∠DBC＝∠BDE，由等角对等边可得△BDE是等腰三角形；〔2〕如图1，过点F作FM⊥DE于M，依据等腰直角三角形的性质得：EF＝FM，设CF＝2a，CE＝3a，由勾股定理得EF＝a，FM＝a，设DF＝x，依据三角函数定义可得DE＝，最终利用勾股定理列方程可得x与a的关系，从而得结论；〔3〕如图2，作帮助线，构建全等三角形，证明△BNE≌△ECD〔AAS〕，得BN＝CE，从而由等腰三角形三线合一的性质得BN＝NH＝CE＝4，证明△DEG∽△BHG，列比例式可得结论．【解答】解：〔1〕△BDE是等腰三角形，理由是：如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，由折叠得：∠ADB＝∠BDE，∴∠DBC＝∠BDE，∴BE＝DE，∴△BDE是等腰三角形；〔2〕如图1，过点F作FM⊥DE于M，∵∠DEF＝45°，∴EF＝FM，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，∵CE＝3CF，∴设CF＝2a，CE＝3a，∴EF＝a，∵FM＝a，∵∠C＝90°，FM⊥DE，设DF＝x，∴，∴DE＝，∵∠C＝90°，∴DE2＝CE2+CD2，即，解得：x＝5a或﹣a〔舍〕，∴tan∠CDE＝＝＝；〔3〕如图2，过点E作EN⊥BH，由折叠得：∠B'＝∠HBD，∠B'DH＝∠BDH，∴∠DHE＝∠B'+∠B'DH＝∠HBD+∠BDH，∵BE＝EH＝DE，∴∠DHE＝∠EDH＝∠BDE+∠BDH，∴∠HBD＝∠BDE，∴BH∥DE，∴∠HBE＝∠DEC，∵∠BNE＝∠C＝90°，BE＝DE，∴△BNE≌△ECD〔AAS〕，∴BN＝CE，∵BE＝EH，EN⊥BH，BH＝8，∴BN＝NH＝CE＝4，由〔2〕知：CD＝2CE，那么CD＝8，∵∠HBD＝∠BDE，∠HGB＝∠DGE，∴△DEG∽△BHG，∴，∴GH＝．28．〔12分〕如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c 的图象与x轴交于A〔﹣3，0〕、B〔2，0〕两点，与y轴交于点C〔0，3〕．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕点E〔m，2〕是直线AC上方的抛物线上一点，连接EA、EB、EC，EB与y轴交于D．①点F是x轴上一动点，连接EF，当以A、E、F为顶点的三角形与△BOD相像时，求出线段EF的长；②点G为y轴左侧抛物线上一点，过点G作直线CE的垂线，垂足为H，假设∠GCH＝∠EBA，请挺直写出点H的坐标．【分析】〔1〕用待定系数法求出函数解析式即可；〔2〕①得出∠EAB＝∠ODB，当△FEA∽△BOD时，当△EF A∽△BOD时，可求出EF的长；②〔Ⅰ〕求出直线CE的解析式为y＝，得出∠APE＝∠EBA，那么∠GCH＝∠APE ＝∠EBA＝∠CHN＝∠MGH，得出GC∥PB，由tan∠EBA＝tan∠CHN＝tan∠MGH＝，设CN＝MG＝m，那么HN＝2m，MH＝m，那么MH+HN＝2m+m＝1，解得，m ＝，可求出H点的坐标；〔Ⅱ〕过点H作MN⊥PB，过点C作CN⊥MH于点N，过点G作GM⊥HM 于点M，证得∠GCH＝∠EBA＝∠HCN＝∠MHG，由〔Ⅰ〕知：tan∠EBA ＝，那么tan∠MHG＝＝tan∠GCH＝，设MG＝a，那么MH＝2a，证明△HMG∽△CNH，那么NH＝2a，CN ＝4a，又C〔0，3〕，得出G〔﹣3a，3﹣4a〕，代入y＝﹣中，得CN＝，可求出H点坐标．【解答】解：〔1〕将A〔﹣3，0〕、B〔2，0〕、C〔0，3〕代入y＝ax2+bx+c 得，，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x+3；〔2〕①将E〔m，2〕代入y＝﹣x+3中，得﹣m+3＝0，解得m＝﹣2或1〔舍去〕，∴E〔﹣2，2〕，∵A〔﹣3，0〕、B〔2，0〕，∴AB＝5，AE＝，BE＝2，∴AB2＝AE2+BE2，∴∠AEB＝∠DOB＝90°，∴∠EAB+∠EBA＝∠ODB+∠EBA＝90°，∴∠EAB＝∠ODB，〔Ⅰ〕当△FEA∽△BOD时，∴∠AEF＝∠DOB＝90°，∴F与B点重合，∴EF＝BE＝2，〔Ⅱ〕当△EF A∽△BOD时，∴∠AFE＝∠DOB＝90°，∵E〔﹣2，2〕，∴EF＝2，故：EF的长为2或2；②点H的坐标为〔﹣，〕或〔﹣，〕，〔Ⅰ〕过点H作HN⊥CO于点N，过点G作GM⊥HN于点M，∴∠GMN＝∠CNH＝90°，又∠GHC＝90°，∴∠CHN+∠GHM＝∠MGH+∠GHM＝90°，∴∠CHN＝∠MGH，∵HN⊥CO，∠COP＝90°，∴HN∥AB，∴∠CHN＝∠APE＝∠MGH，∵E〔﹣2，2〕，C〔0，3〕，∴直线CE的解析式为y＝x+3，∴P〔﹣6，0〕，∴EP＝EB＝2，∴∠APE＝∠EBA，∵∠GCH＝∠EBA，∴∠GCH＝∠APE＝∠EBA＝∠CHN＝∠MGH，∴GC∥PB，又C〔0，3〕，∴G点的纵坐标为3，代入y＝﹣x+3中，得：x＝﹣1或0〔舍去〕，∴MN＝1，∵∠AEB＝90°，AE＝，BE＝2，∴tan∠EBA＝tan∠CHN＝tan∠MGH＝，设CN＝MG＝m，那么HN＝2m，MH＝m，∴MH+HN＝2m+m＝1，解得，m＝，∴H点的橫坐标为﹣，代入y＝x+3，得：y＝，∴点H的坐标为〔﹣，〕．〔Ⅱ〕过点H作MN⊥PB，过点C作CN⊥MH于点N，过点G作GM⊥HM 于点M，∴CN∥PB，∴∠NCH＝∠APE，由〔Ⅰ〕知：∠APE＝∠EBA，那么∠NCH＝∠EBA，∵∠GMN＝∠CNH＝90°，又∠GHC＝90°，∴∠HCN+∠NHC＝∠MHG+∠NHC＝90°，∴∠HCN＝∠MHG，∵∠GCH＝∠EBA，∴∠GCH＝∠EBA＝∠HCN＝∠MHG，由〔Ⅰ〕知：tan∠EBA＝，那么tan∠MHG＝＝tan∠GCH＝，设MG＝a，那么MH＝2a，∵∠NCH＝∠MHG，∠N＝∠M，∴△HMG∽△CNH，∴，∴NH＝2a，CN＝4a，又C〔0，3〕，∴G〔﹣3a，3﹣4a〕，代入y＝﹣x+3中，得，a＝或0〔舍去〕，∴CN ＝，∴H点的橫坐标为﹣，代入y＝x+3，得，y＝．∴点H的坐标为〔﹣〕．综合以上可得点H的坐标为〔﹣，〕或〔﹣〕．。

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