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2018年河南省实验中学中考数学四模试卷-解析版

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河南省实验中学2018-2019学年九年级(上)期末复习数学试卷(解析版)

河南省实验中学2018-2019学年九年级(上)期末复习数学试卷(解析版)

河南省实验中学2018-2019学年九年级（上）期末复习数学试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．下列数中，比大的实数是（）A．﹣5 B．0 C．3 D．2．如图，小亮用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图①变到图②，不改变的是（）A．主视图B．主视图和左视图C．主视图和俯视图D．左视图和俯视图3．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10134．已知是方程组的解，则a+b＝（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣45．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠EAO ＝15°，则∠BOE的度数为（）A．85°B．80°C．75°D．70°6．将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（）A．B．C．D．7．用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为（）A．B．C．D．8．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”的读书活动，为了解3月份七年级300名学生读书情况，随机调查了七年级50个学生读书的册数，统计数据如下表所示：关于这组数据，下列说法正确的是（）A．众数是17 B．平均数是2 C．中位数是2 D．方差是2 9．如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心是（）A．（1，0）B．（﹣1，2）C．（0，0）D．（﹣1，1）10．如图，△ABC是边长为a的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°，以D为顶点做一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长是（）A．a B．2a C．3a D．不能确定二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．若a，b都是实数，b＝+﹣2，则a b的值为．12．如图，直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，2），则不等式kx+b＞mx+n的解集为．13．（1）关于x的方程3kx2+12x+2＝0有实数根，则k的取值范围是．（2）关于x的方程kx2﹣4x﹣4＝0有两个不等的实数根，则k的最小整数值是．14．如图所示，在△ABC中，∠B＝40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC延长线上的D点处，则∠CAE＝度．15．等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，BD为对角线，将△ABD沿BD对折，A点刚好落在BC边的Aˊ处，∠C＝60°，BC＝12，则等腰梯形ABCD的周长为＝．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求代数式的值，其中x＝3sin45°﹣2cos60°．17．（9分）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角度数是多少？（3）若该校九年级有600名学生，请用样本估计体育测试中A级学生人数约为多少人？18．（9分）如图，在△ACE中，CA＝CE，∠CAE＝30°，⊙O经过点C，且⊙O的直径AB在线段AE上．（1）试说明CE是⊙O的切线；（2）若△ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示⊙O的直径AB；（3）设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当CD+OD的最小值为时，求⊙O的直径AB的长．19．（9分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E 在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）20．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，已知A（2，5）．求：（1）b和k的值；（2）△OAB的面积．21．（10分）某工厂准备购买A、B两种零件，已知A种零件的单价比B种零件的单价多30元，而用900元购买A种零件的数量和用600元购买B种零件的数量相等．（1）求A、B两种零件的单价；（2）根据需要，工厂准备购买A、B两种零件共200件，工厂购买两种零件的总费用不超过14700元，求工厂最多购买A种零件多少件？22．（10分）已知如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，点D在AB上，DE⊥AB 交BC于E，点F是AE的中点（1）写出线段FD与线段FC的关系并证明；（2）如图2，将△BDE绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜90°），其它条件不变，线段FD与线段FC的关系是否变化，写出你的结论并证明；（3）将△BD E绕点B逆时针旋转一周，如果BC＝4，BE＝2，直接写出线段BF的范围．23．（11分）如图，已知抛物线y＝ax2+x+4的对称轴是直线x＝3，且与x轴相交于A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点．（1）求抛物线的解析式和A、B两点的坐标；（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；（3）若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN＝3时，求M点的坐标．参考答案一．选择题1．解：将四个选分别与进行比较，A、B、D中的数均比它小，只有C比它大．故选：C．2．解：从左面看第一层都是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，①②的左视图相同；从上面看第一列都是一个小正方形，第二列都是一个小正方形，第三列都是三个小正方形，故①②的俯视图相同，故选：D．3．解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．4．解：∵是方程组的解∴将代入①，得a+2＝﹣1，∴a＝﹣3．把代入②，得2﹣2b＝0，∴b＝1．∴a+b＝﹣3+1＝﹣2．故选：B．5．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB＝BE，∵∠EAO＝15°，∴∠BAO＝45°+15°＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴∠ABO＝60°，OB＝AB，∴∠OBE＝90﹣60°＝30°，OB＝BE，∴∠BOE＝（180°﹣30°）＝75°．故选：C．6．解：不等式组的解集为：1≤x≤3，故选：A．7．解：∵用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；∵排出的数是偶数的有：234、324、342、432；∴排出的数是偶数的概率为：＝8．解：A、3册出现了17次，出现的次数最多，则众数是3册，故本选项错误；B、这组数据的平均数是：（1×12+2×16+3×17+4×1）÷50＝1.98（册），故本选项错误；C、把这些数从小到大排列，其中处于中间的两个数都是2，故本选项正确；D、方差是：[4×（0﹣1.98）2+12（1﹣1.98）2+16×（2﹣1.98）2+17×（3﹣1.98）2+（4﹣1.98）2]≠2，故本选项错误；故选：C．9．解：作线段AB，线段CD，作线段AB的垂直平分线MN，线段CD的垂直平分线EF，直线MN交直线EF于点K，点K即为旋转中心．观察图象可知旋转中心K（﹣1，2），故选：B．10．解：∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°∴∠BCD＝∠DBC＝30°∵△ABC是边长为3的等边三角形∴∠ABC＝∠BAC＝∠BCA＝60°∴∠DBA＝∠DCA＝90°延长AB至F，使BF＝CN，连接DF，在Rt△BDF和Rt△CND中，BF＝CN，DB＝DC∴Rt△BDF≌Rt△CDN（HL），∴∠BDF＝∠CDN，DF＝DN∵∠MDN＝60°∴∠BDM+∠CDN＝60°∴∠BDM+∠BDF＝60°，∠FDM＝60°＝∠MDN，DM为公共边∴△DMN≌△DMF（SAS），∴MN＝MF∴△AMN的周长是：AM+AN+MN＝AM+MB+BF+AN＝AB+AC＝2a，故选：B．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：∵b＝+﹣2，∴1﹣2a＝0，解得：a＝，则b＝﹣2，故a b＝（）﹣2＝4．故答案为：4．12．解：不等式kx+b＞mx+n的解集为x＞1．故答案为：x＞1．13．解：（1）当k＝0时，方程为12x+2＝0，解得x＝﹣，符合条件，当k≠0时，∵方程有实数根，∴△≥0且k≠0，即122﹣4×3k×2≥0且k≠0，解得k≤6且k≠0，综上可知当方程有实数根时，k的取值范围为k≤6，故答案为：k≤6；（2）∵关于x的方程kx2﹣4x﹣4＝0有两个不等的实数根，∴△＞0且k≠0，即（﹣4）2﹣4k×（﹣4）＞0且k≠0，解得k＞﹣1且k≠0，∴k的最小整数值是1，故答案为：1．14．解：∵△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC延长线上的D点处，∴AB＝AD，∠BAD等于旋转角，∴∠B＝∠ADB＝40°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝100°．故答案为100．15．解：根据等腰梯形的性质，∠A＝180°﹣60°，根据翻折变换的性质，∠A＝∠BA′D，∴∠DA′C＝∠C＝60°，△DA′C为等边三角形，∴AB＝AD＝CD＝BC＝6，∴等腰梯形ABCD的周长为：AB+BC+CD+DA＝6+6+6+12＝30．故答案为：30．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：由于x＝x＝3sin45°﹣2cos60°．∴x＝3×﹣2×＝﹣1原式＝÷＝•＝x+1＝17．解：（1）总人数是：10÷20%＝50，则D级的人数是：50﹣10﹣23﹣12＝5．条形统计图补充如下：；（2）D级的学生人数占全班学生人数的百分比是：1﹣46%﹣20%﹣24%＝10%；D级所在的扇形的圆心角度数是360×10%＝36°；（3）∵A级所占的百分比为20%，∴A级的人数为：600×20%＝120（人）．18．解：（1）连接OC，∵CA＝CE，∠CAE＝30°，∴∠E＝∠CAE＝30°，∠COE＝2∠A＝60°，∴∠OCE＝90°，∴CE是⊙O的切线；（2）过点C作CH⊥AB于H，连接OC，由题可得CH＝h．在Rt△OHC中，CH＝OC•sin∠COH，∴h＝OC•sin60°＝OC∴OC＝h∴AB＝h（3）作OF平分∠AOC，交⊙O于F，连接AF、CF、DF则∠AOF＝∠COF＝∠AOC＝（180°﹣60°）＝60°．∵OA＝OF＝OC，∴△AOF、△COF是等边三角形，∴AF＝AO＝OC＝FC，∴四边形AOCF是菱形，∴根据对称性可得DF＝DO．过点D作DM⊥OC于M，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝30°，∴DM＝DC•sin∠DCM＝DC•sin30°＝DC，∴CD+OD＝DM+FD．根据两点之间线段最短可得：当F、D、M三点共线时，DM+FD（即CD+OD）最小，此时FM＝OF•sin∠FOM＝OF＝4，则OF＝8，AB＝2OF＝16．∴当CD+OD的最小值为4时，⊙O的直径AB的长为16．19．解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE＝BF＝CH＝10m，在Rt△ADF中，AF＝AB﹣BF＝70m，∠ADF＝45°，∴DF＝AF＝70m．在Rt△CDE中，DE＝10m，∠DCE＝30°，∴CE＝＝＝10（m），∴BC＝BE﹣CE＝（70﹣10）m．答：障碍物B，C两点间的距离为（70﹣10）m．20．解：（1）∵直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，已知A（2，5），∴5＝2+b，5＝．解得：b＝3，k＝10．（2）如图，过A作AD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，∴AD＝2．∵b＝3，k＝10，∴y＝x+3，y＝．由得：或，∴B点坐标为（﹣5，﹣2）．∴BE＝5．设直线y＝x+3与y轴交于点C．∴C点坐标为（0，3）．∴OC＝3．∴S△AOC＝OC•AD＝×3×2＝3，S＝OC•BE＝×3×5＝．△BOC∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝．21．解：（1）设B种零件的单价为x元，则A零件的单价为（x+30）元．＝，解得x＝60，经检验：x＝60 是原分式方程的解，x+30＝90．答：A种零件的单价为90元，B种零件的单价为60元．（2）设购进A种零件m件，则购进B种零件（200﹣m）件．90m+60（200﹣m）≤14700，解得：m≤90，m在取值范围内，取最大正整数，m＝90．答：最多购进A种零件90件．22．解：（1）结论：FD＝FC，DF⊥CF．理由：如图1中，∵∠ADE＝∠ACE＝90°，AF＝FE，∴DF＝AF＝EF＝CF，∴∠FAD＝∠FDA，∠FAC＝∠FCA，∴∠DFE＝∠FDA+∠FAD＝2∠FAD，∠EFC＝∠F AC+∠FCA＝2∠FAC，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝45°，∴∠DFC＝∠EFD+∠EFC＝2（∠FAD+∠FAC）＝90°，∴D F＝FC，DF⊥FC．（2）结论不变．理由：如图2中，延长AC到M使得CM＝CA，延长ED到N，使得DN＝DE，连接BN、BM．EM、AN，延长ME交AN于H，交AB于O．∵BC⊥AM，AC＝CM，∴BA＝BM，同法BE＝BN，∵∠ABM＝∠EBN＝90°，∴∠NBA＝∠EBM，∴△ABN≌△MBE，∴AN＝EM，∴∠BAN＝∠BME，∵AF＝FE，AC＝CM，∴CF＝EM，FC∥EM，同法FD＝AN，FD∥AN，∴FD＝FC，∵∠BME+∠BOM＝90°，∠BOM＝∠AOH，∴∠BAN+∠AOH＝90°，∴∠AHO＝90°，∴AN⊥MH，FD⊥FC．（3）如图3中，当点E落在AB上时，BF的长最大，最大值＝3如图4中，当点E落在AB的延长线上时，BF的值最小，最小值＝．综上所述，≤BF．23．解：（1）∵抛物线y＝ax2+x+4的对称轴是直线x＝3，∴﹣＝3，解得：a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+4．当y＝0时，﹣x2+x+4＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝8，∴点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（8，0）．（2）当x＝0时，y＝﹣x2+x+4＝4，∴点C的坐标为（0，4）．设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0）．将B（8，0）、C（0，4）代入y＝kx+b，，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4．假设存在，设点P的坐标为（x，﹣x2+x+4），过点P作PD∥y轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为（x，﹣x+4），如图所示．∴PD＝﹣x2+x+4﹣（﹣x+4）＝﹣x2+2x，∴S△PBC＝PD•OB＝×8•（﹣x2+2x）＝﹣x2+8x＝﹣（x﹣4）2+16．∵﹣1＜0，∴当x＝4时，△PBC的面积最大，最大面积是16．∵0＜x＜8，∴存在点P，使△PBC的面积最大，最大面积是16．（3）设点M的坐标为（m，﹣m2+m+4），则点N的坐标为（m，﹣m+4），∴MN＝|﹣m2+m+4﹣（﹣m+4）|＝|﹣m2+2m|．又∵MN＝3，∴|﹣m2+2m|＝3．当0＜m＜8时，有﹣m2+2m﹣3＝0，解得：m1＝2，m2＝6，∴点M的坐标为（2，6）或（6，4）；当m＜0或m＞8时，有﹣m2+2m+3＝0，＝4﹣2，m4＝4+2，解得：m∴点M的坐标为（4﹣2，﹣1）或（4+2，﹣﹣1）．综上所述：M点的坐标为（4﹣2，﹣1）、（2，6）、（6，4）或（4+2，﹣﹣1）．。

2017-2018学年河南省实验中学中考数学模拟试卷和答案

2017-2018学年河南省实验中学中考数学模拟试卷和答案

河南省实验中学2018届中考数学第二次模拟考试试题模拟测试（二）参考答案：一、选择题（每小题3分，共30分）1、B2、D3、C4、B5、A6、C7、B8、C9、B 10、A二、填空题（每小题3分，共15分）11、6 12、 m＞9 13、 14、8π﹣16 15、28-27 33或三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16、（8分）解：÷（﹣x+1）==， (6)=． (8)==20%因为800×=80，所以估计全校学生中有80人喜欢篮球项目；故答案为5，20，80；………………3分（2）如图，………………6分（3）所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率==．………………9分18、（9分）解析：（1）证明：连接OM ，由图可知：∠AOC=2∠ABC∵MA ，MC 分别切于点A 、C∴∠OCM=∠OAM=90°∴∠MOC=∠MOA=∠ABC∴OM // BD又∵O为AB中点∴M为DA中点即DM=AM………………5分（2）①3 ②3………………9分19、（9分）解：延长 CA交河对岸于点D由题可知：∠ACB=33°，∠DAB=45°，CA=20cm 设AD=x在Rt△ADB中，∠DAB=45°，∴CB=AD=x………………3分CD=CA+AD=20+x ………………4分∴a=3a −4，解得：a=2，则点A 的坐标为(2,2)；∴k=4………………3分(2)由A(2,2)及△AOB 为等腰直角三角形∴B(4,0)，C(0,−4)，∴22240,8,32AC AB BC ===∴222AC AB BC =+，∴△ABC 为直角三角形,即∠ABC=90∘，则8ABC S ∆=；………………7分(3)存在点M(4,1) ………………9分21、（10分）解：（1）设购买一副乒乓球拍x 元，一副羽毛球拍y 元， 由题意得，，…………………2分 解得：． 答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元．…………………5分（2）设可购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30﹣a）副，由题意得，60a+28（30﹣a）≤1480，…………………7分解得：a≤20，答：这所中学最多可购买20副羽毛球拍．…………………9分22、（10分）解：（1）①②③．…………………3分（2）①解：如图2中，当点E在AB上时，BE=AB﹣AE=2．∵∠EAC=90°，∴CE==2，同（1）可证△ADB≌△AE C．∴∠DBA=∠EC A．∵∠PEB=∠AEC，∴△PEB∽△AE C．∴=，∴=∴PB=．如图3中，当点E在BA延长线上时，BE=6．∵∠EAC=90°，∴CE==2，同（1）可证△ADB≌△AE C．∴∠DBA=∠EC A．∵∠BEP=∠CEA，∴△PEB∽△AEC，∴=，∴=，∴PB=综上，PB=或．…………………8分②解：如图5中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在⊙A上方与⊙A相切时，PB的值最大．理由：此时∠BCE最大，因此PB最大，（△PBC是直角三角形，斜边BC为定值，∠BCE最大，因此PB最大）∵AE⊥EC，∴EC==2，由（1）可知，△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC=90°，BD=CE=2，∴∠ADP=∠DAE=∠AEP=90°，∴四边形AEPD是矩形，∴PD=AE=2，∴PB=BD+PD=2+2．综上所述，PB长的最大值是2+2．…………………10分23、（11分）解：（1）∵B（2，t）在直线y=x上，∴t=2，∴B（2，2），…………………1分把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=2x2﹣3x；…………………3分（2）如图1，过C作CD∥y轴，交x轴于点E，交OB于点D，过B作BF⊥CD于点F，∵点C是抛物线上第四象限的点，∴可设C（t，2t2﹣3t），则E（t，0），D（t，t），∴OE=t，BF=2﹣t，CD=t﹣（2t2﹣3t）=﹣2t2+4t，∴S△OBC=S△CDO+S△CDB=CD•OE+CD•BF=（﹣2t2+4t）（t+2﹣t）=﹣2t2+4t，∵△OBC的面积为2，∴﹣2t2+4t=2，解得t1=t2=1，∴C（1，﹣1）；…………………6分（3）①设MB交y轴于点N，如图1，∵B（2，2），∴∠AOB=∠NOB=45°，在△AOB和△NOB中∴△AOB≌△NOB（ASA），∴ON=OA=，∴N（0，），∴可设直线BN解析式为y=kx+，把B点坐标代入可得2=2k+，解得k=，∴直线BN的解析式为y=x+，联立直线BN和抛物线解析式可得，解得或，∴M（﹣，），…………………9分②∵C（1，﹣1），∴∠COA=∠AOB=45°，且B（2，2），∴OB=2，OC=，∵△POC∽△MOB，∴==2，∠POC=∠BOM，当点P在第一象限时，如图3，过M作MG⊥y轴于点G，过P作PH⊥x轴于点H，∵∠COA=∠BOG=45°，∴∠MOG=∠POH，且∠PHO=∠MGO，∴△MOG∽△POH，∴===2，∵M（﹣，），∴MG=，OG=，∴PH=MG=，OH=OG=，∴P（，）；当点P在第三象限时，如图4，过M作MG⊥y轴于点G，过P作PH⊥y轴于点H，同理可求得PH=MG=，OH=OG=，∴P（﹣，- ）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（，）或（﹣，- ）．…………………11分。

2018年河南省XX实验中学中考数学四模试卷(含答案)

2018年河南省XX实验中学中考数学四模试卷(含答案)

2018年河南省XX实验中学中考数学四模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−5的倒数是()A. 15B. −15C. 5D. −5【答案】B【解析】解：−5的倒数是−15，故选：B．根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是()A. B. C. D.【答案】D【解析】解：该几何体的左视图是：．故选：D．根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面，左面看得到的图形即可．此题主要考查了画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从物体的正面，左面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数．3.北京时间5月27日，蛟龙号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟作业区开展了本航段第3次下潜，最大下潜深度突破6500米，数6500用科学记数法表示为()A. 65×102B. 6.5×102C. 6.5×103D. 6.5×104【答案】C【解析】解：数6500用科学记数法表示为6.5×103．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.分式方程1x =2x−2的解为()A. x=2B. x=−2C. x=−23D. x=23【答案】B【解析】解：去分母得：2x=x−2，解得：x=−2，经检验x=−2是分式方程的解，则分式方程的解为x=−2，故选：B．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了分式方程的解，解分式方程利用了转化的思想，还有注意不要忘了检验．5.七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，现在从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况如下表：那么这组数据的众数和平均数分别是()A. 0.4m3和0.34m3B. 0.4m3和0.3m3C. 0.25m3和0.34m3D. 0.25m3和0.3m3【答案】A【解析】解：将数据按从大到小的顺序排列为：0.2，0.25，0.25，0.3，0.3，0.4，0.4，0.4，0.4，0.5，则众数为：0.4m3；平均数为：110(0.2+0.25+0.25+0.3+0.3+0.4+0.4+0.4+0.4+0.5)=0.34m3．故选：A．根据众数及平均数的定义，结合表格信息即可得出答案．本题考查了众数及平均数的知识，解答本题的关键是熟练掌握中位数及平均数的定义．6.若关于x的不等式x−a2<1的解集为x<1，则关于x的一元二次方程x2+ax+1=0根的情况是()A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定【答案】C【解析】解：解不等式x−a2<1得x<1+a2，而不等式x−a2<1的解集为x<1，所以1+a2=1，解得a=0，又因为△=a2−4=−4，所以关于x的一元二次方程x2+ax+1=0没有实数根．故选：C．先解不等式，再利用不等式的解集得到1+a2=1，则a=0，然后计算判别式的值，最后根据判别式的意义判断方程根的情况．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．7.如图，直线l1//l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC.若∠ABC=67∘，则∠1=()A. 23∘B. 46∘C. 67∘D.78∘【答案】B【解析】解：根据题意得：AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=67∘，∵直线l1//l2，∴∠2=∠ABC=67∘，∵∠1+∠ACB+∠2=180∘，∴∠1=180∘−∠2−∠ACB=180∘−67∘−67∘=46∘．故选：B．首先由题意可得：AB=AC，根据等边对等角的性质，即可求得∠ACB的度数，又由直线l1//l2，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠2的度数，然后根据平角的定义，即可求得∠1的度数．此题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质.此题难度不大，解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等与等边对等角定理的应用．8.某商店进行“迎五一，大促销”摸奖活动，凡是有购物小票的顾客均可摸球一次，摸到的是白球即可获奖.规则如下：一个不透明的袋子中装有10个黑球和若干白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复此过程.共有300人摸球，其中获奖的共有180人，由此估计袋子中白球个数大约为()A. 10B. 12C. 15D. 16【答案】C【解析】解：设袋子中白球有x个，根据题意，可得：x10+x =180300，解得：x=15，经检验x=15是原分式方程的解，所以估计袋子中白球大约有15个，故选：C．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．本题考查利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率.关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．9.如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100∘，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为()A. 70∘B. 80∘C. 84∘D. 86∘【答案】B【解析】解：由旋转的性质可知：∠B=∠AB1C1，AB=AB1，∠BAB1=100∘．∵AB=AB1，∠BAB1=100∘，∴∠B=∠BB1A=40∘．∴∠AB1C1=40∘．∴∠BB1C1=∠BB1A+∠AB1C1=40∘+40∘=80∘．故选：B．由旋转的性质可知∠B=∠AB1C1，AB=AB1，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠B=∠BB1A=∠AB1C1=40∘，从而可求得∠BB1C1=80∘．本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性质得到△ABB1为等腰三角形是解题的关键．10.如图，已知A，B是反比例函数y=kx(k>0,x>0)图象上的两点，BC//x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C(图中“→”所示路线)匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M.设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为()A. B. C. D.【答案】A【解析】解：设∠AOM=α，点P运动的速度为a，当点P从点O运动到点A的过程中，S=(at⋅cosα)⋅(at⋅sinα)2=12a2⋅cosα⋅sinα⋅t2，由于α及a均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且S随着t的增大而增大；当点P从A运动到B时，由反比例函数性质可知△OPM的面积为12k，保持不变，故本段图象应为与横轴平行的线段；当点P从B运动到C过程中，OM的长在减少，△OPM的高与在B点时相同，故本段图象应该为一段下降的线段；故选：A．结合点P的运动，将点P的运动路线分成O→A、A→B、B→C三段位置来进行分析三角形OMP面积的计算方式，通过图形的特点分析出面积变化的趋势，从而得到答案．本题考查了反比例函数图象性质、锐角三角函数性质，解题的关键是明确点P在O→A、A→B、B→C三段位置时三角形OMP的面积计算方式．二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.30×(12)−2+|−2|=______．【答案】6【解析】解：30×(12)−2+|−2|=1×4+2=4+2=6．故答案为：6．本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值3个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值等考点的运算．12.若抛物线y=x2−6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是______．【答案】m>9【解析】解：∵抛物线y=x2−6x+m与x轴没有交点，∴△=b2−4ac<0，∴(−6)2−4×1⋅m<0，解得m>9，∴m的取值范围是m>9．故答案为：m>9．利用根的判别式△<0列不等式求解即可．本题考查了抛物线与x轴的交点问题，利用根的判别式列出不等式是解题的关键．13.如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个角(∠O)为60∘，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是______．【答案】√32【解析】解：如图，连接EA，EC，设菱形的边长为a，由题意得∠AEF=30∘，∠BEF=60∘，AE=√3a，EB=2a ∴∠AEC=90∘，∵∠ACE=∠ACG=∠BCG=60∘，∴E、C、B共线，在Rt△AEB中，tan∠ABC=AEBE =√3a2a=√32．故答案为√32．如图，连接EA、EB，先证明∠AEB=90∘，根据tan∠ABC=AEEB，求出AE、EB即可解决问题．本题考查菱形的性质，三角函数、特殊三角形边角关系等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．14.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90∘，AC⏜=BC⏜，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为4√2时，则阴影部分的面积为______．【答案】8π−16【解析】解：∵在扇形AOB 中∠AOB =90∘，且AC⏜=BC ⏜， ∴∠COD =45∘，∴OC =4√2×√2=8，∴阴影部分的面积=扇形BOC 的面积−三角形ODC 的面积=45π×82360−12×(4√2)2=8π−16．故答案为：8π−16．连结OC ，根据勾股定理可求OC 的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC 的面积−三角形ODC 的面积，依此列式计算即可求解．考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度．15. 如图，在R △ABC 中，∠ACB =90∘，BC =3，AC =4，点M 为边AC 的中点，点N 为边BC 上任意一点，若点C 关于直线MN 的对称点C′恰好落在△ABC 的中位线上，则CN 的长为______． 【答案】23或8−2√33或2【解析】解：取BC 、AB 的中点H 、G ，理解MH 、HG 、MG ． 如图1中，当点C′落在MH 上时，设NC =NC′=x ，由题意可知：MC =MC′=2，MH =52，HC′=12，HN =32−x ， 在Rt △HNC 中，∵HN 2=HC′2+NC′2， ∴(32−x)2=x 2+(12)2， 解得x =23．如图2中，当点C′落在GH 上时，设NC =NC′=x ，在Rt △GMC′中，MG =CH =32，MC =MC′=2， ∴GC′=√72， ∵△HNC′∽△GC′M ，，∴x2=2−√7232，∴x =8−2√33．如图3中，当点C′落在直线GM 上时，易证四边形MCNC′是正方形，可得CN =CM =2．综上所述，满足条件的线段CN 的长为23或8−2√33或2．故答案为为23或8−2√33或2．取BC 、AB 的中点H 、G ，理解MH 、HG 、MG.分三种情形：①如图1中，当点C′落在MH 上时；②如图2中，当点C′落在GH 上时；③如图3中，当点C′落在直线GM 上时，分别求解即可解决问题；本题考查轴对称、三角形的中位线、勾股定理、相似三角形的判定和性质、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的扇形思考问题，属于中考常考题型．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）16. 某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动.某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：(1)在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有______人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为______%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有______人喜欢篮球项目．(2)请将条形统计图补充完整．(3)在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学.现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．【答案】5；20；80【解析】解：(1)调查的总人数为20÷40%=50(人)，所以喜欢篮球项目的同学的人数=50−20−10−15=5(人)；“乒乓球”的百分比=1050=20%，因为800×550=80，所以估计全校学生中有80人喜欢篮球项目；故答案为5，20，80；(2)如图，(3)画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12，所以所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率=1220=35．(1)先利用跳绳的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再用总人数分别减去喜欢其它项目的人数可得到喜欢篮球项目的人数，再计算出喜欢乒乓球项目的百分比，然后用800乘以样本中喜欢篮球项目的百分比可估计全校学生中喜欢篮球项目的人数；(2)画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数，然后根据概率公式求解本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B 的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图．四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.先化简x2−2x+1x2−1÷(x−1x+1−x+1)，然后从−√5<x<√3的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．【答案】解：x2−2x+1x2−1÷(x−1x+1−x+1)=(x−1)2(x+1)(x−1)÷x−1−(x−1)(x+1)x+1=(x−1)2(x+1)(x−1)⋅x+1x−1−x2+1=(x−1)2(x+1)(x−1)⋅x+1x(1−x)=−1x，当x=−2时，原式=−1−2=12．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从−√5<x<√3的范围内选取一个使得原分式有意义的整数作为x的值代入即可解答本题．本题考查分式的化简求值、估算无理数的大小，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18.如图，AB是⊙O的直径，且AB=6，点M为⊙O外一点，且MA，MC分别切⊙O于点A、C两点.BC与AM的延长线交于点D．(1)求证：DM=AM；(2)填空①当CM=______时，四边形AOCM是正方形．②当CM=______时，△CDM为等边三角形．【答案】3；√3【解析】解：(1)如图1，连接OM，∵MA，MC分别切⊙O于点A、C，∴MA⊥OA，MC⊥OC，在Rt△MAO和Rt△MCO中，MO=MO，AO=CO，∴△MAO≌△MAO(HL)，∴MC=MA，∵OC=OB，∴∠OCB=∠B，又∵∠DCM+∠OCB=90∘，∠D+∠B=90∘，∴∠DCM=∠D，∴DM=MC，∴DM=MA；(2)①如图2，当CM=OA=3时，四边形AOCM是正方形；∵AO=CO=AM=CM=3，∴四边形AOCM是菱形，又∵∠DAB=90∘，∴四边想AOCM是正方形；②连接OM，如图3，∵△DCM是等边三角形，∴CM=DM，∠D=60∘，∵∠DAB=90∘，∴∠B=30∘，∴∠AOC=2∠B=60∘，∵AB=6，∴tan∠B=tan30∘=√33=ADAB，∴AD=2√3，设CM=x，∵OC=OA，OM=OM，∴Rt△OCM≌△OAM(HL)，∴CM=AM=DM，∴CM=12AD=√3；故答案为：①3；②√3．(1)根据切线的性质得：MA⊥OA，MC⊥OC，证明△MAO≌△MAO(HL)，得MC=MA，根据等边对等角得：∠2=∠B，由等角的余角相等可得结论；(2)①直接可得CM=OA=3；②先根据等边三角形定义可得：DM=CM，∠D=60∘，证明Rt△OCM≌△OAM(HL)，得CM=AM=DM，可得结论．本题主要考查切线的性质及直角、等边三角形的性质、直角三角形特殊的全等判定、圆周角定理、三角函数的应用、正方形的判定等知识，难度适中，掌握圆周角定理和直角三角形特殊的全等判定是解题的关键．19.某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45∘方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33∘方向，求出这段河的宽度.(结果精确到1米，参考数据：sin33∘=0.54，cos33∘≈0.84，tan33∘=0.65，√2≈1.41)【答案】解：如图，延长CA交BE于点D，则CD⊥BE，由题意知，∠DAB=45∘，∠DCB=33∘，设AD=x米，则BD=x米，CD=(20+x)米，=tan∠DCB，在Rt△CDB中，DBCD≈0.65，∴x20+x解得x≈37，答：这段河的宽约为37米．=tan∠DCB 【解析】延长CA交BE于点D，得CD⊥BE，设AD=x，得BD=x米，CD=(20+x)米，根据DBCD列方程求出x的值即可得．本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．20.如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上，直线y=3x−4也经过A点.连接BC．经过等腰Rt△AOB的直角顶点A，交y轴于C点，双曲线y=kx(1)求k的值；(2)判断△ABC的形状，并求出它的面积．(3)若点P为x正半轴上一动点，在点A的右侧的双曲线上是否存在一点M，使得△PAM是以点A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：(1)如图1，过点A分别作AQ⊥y轴于Q点，AN⊥x轴于N点，∵△AOB是等腰直角三角形，∴AQ=AN．设点A的坐标为(a,a)，∵点A在直线y=3x−4上，∴a=3a−4，解得a=2，则点A的坐标为(2,2)，∵双曲线y=kx也经过A点，∴k=4；(2)由(1)知，A(2,2)，∴B(4,0)，∵直线y=3x−4与y轴的交点为C，∴C(0,−4)，∴AB2+BC2=(4−2)2+22+42+(−4)2=40，AC2=22+(2+4)2=40，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形；(3)如图2，假设双曲线上存在一点M，使得△PAM是等腰直角三角形．∴∠PAM=90∘=∠OAB，AP=AM连接AM，BM，由(1)知，k=4，∴反比例函数解析式为y=4x，∴∠OAP=∠BAM，在△AOP和△ABM中，{OA=BA∠OAP=∠BAM AP=AM，∴△AOP≌△ABM(ASA)，∴∠AOP=∠ABM，∴∠OBM=∠OBA+∠ABM=90∘，∴点M的横坐标为4，∴M(4,1)即：在双曲线上存在一点M(4,1)，使得△PAM是以点A为直角顶点的等腰三角形【解析】(1)过点A分别作AM⊥y轴于M点，AN⊥x轴于N点，根据直角三角形的性质可设点A的坐标为(a,a)，因为点A在直线y=3x−4上，即把A点坐标代入解析式即可算出a的值，进而得到A点坐标，然后再利用待定系数法求出反比例函数解析式；(2)利用勾股定理逆定理即可判断出三角形ABC是直角三角形；(3)由SAS易证△AOP≌△ABQ，得出∠OAP=∠BAQ，那么△APQ是所求的等腰直角三角形.根据全等三角形的性质及函数图象与点的坐标的关系得出结果．此题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数解析式的确定、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定等知识及综合应用知识、解决问题的能力．21. 为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍.购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．(1)求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；(2)若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30副，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？ 【答案】解：(1)设购买一副乒乓球拍x 元，一副羽毛球拍y 元， 由题意得，{2x +y=1163x +2y =204，解得：{x=28y=60． 答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元．(2)设可购买a 副羽毛球拍，则购买乒乓球拍(30−a)副， 由题意得，60a +28(30−a)≤1480， 解得：a ≤20，答：这所中学最多可购买20副羽毛球拍． 【解析】【分析】(1)设购买一副乒乓球拍x 元，一副羽毛球拍y 元，由购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元，可得出方程组，解出即可． (2)设可购买a 副羽毛球拍，则购买乒乓球拍(30−a)副，根据购买足球和篮球的总费用不超过1480元建立不等式，求出其解即可．本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系及不等关系，难度一般． 【解答】(1)设购买一副乒乓球拍x 元，一副羽毛球拍y 元， 由题意得，{2x +y=1163x +2y =204，解得：{x=28y=60． 答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元．(2)设可购买a 副羽毛球拍，则购买乒乓球拍(30−a)副， 由题意得，60a +28(30−a)≤1480， 解得：a ≤20，答：这所中学最多可购买20副羽毛球拍．22. 如图乙，△ABC 和△ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE =90∘，点P 为射线BD ，CE的交点．(1)如图甲，将△ADE 绕点A 旋转，当C 、D 、E 在同一条直线上时，连接BD 、BE ，则下列给出的四个结论中，其中正确的是______．①BD =CE②BD ⊥CE③∠ACE +∠DBC =45∘④BE 2=2(AD 2+AB 2)(2)若AB =4，AD =2，把△ADE 绕点A 旋转， ①当∠EAC =90∘时，求PB 的长； ②求旋转过程中线段PB 长的最大值．【答案】①②③【解析】(1)解：如图甲：①∵∠BAC=∠DAE=90∘，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，即∠BAD=∠CAE．在△ABD和△ACE中，{AD=AE∠BAD=∠CAE AB=AC，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD=CE，∴①正确；②∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE．∵∠CAB=90∘，∴∠ABD+∠AFB=90∘，∴∠ACE+∠AFB=90∘．∵∠DFC=∠AFB，∴∠ACE+∠DFC=90∘，∴∠FDC=90∘．∴BD⊥CE，∴②正确；③∵∠BAC=90∘，AB=AC，∴∠ABC=45∘，∴∠ABD+∠DBC=45∘．∴∠ACE+∠DBC=45∘，∴③正确；∴BE2=BD2+DE2，∵∠BAC=∠DAE=90∘，AB=AC，AD=AE，∴DE2=2AD2，BC2=2AB2，∵BC2=BD2+CD2≠BD2，∴2AB2=BD2+CD2≠BD2，∴BE2≠2(AD2+AB2)，∴④错误．故答案为①②③．(2)①解：a、如图2中，当点E在AB上时，BE=AB−AE=2．∵∠EAC=90∘，∴CE=√AE2+AC2=2√5，同(1)可证△ADB≌△AEC．∴∠DBA=∠ECA．∵∠PEB=∠AEC，∴△PEB∽△AEC．∴PBAC =BECE，∴PB4=2√5∴PB=4√55．b、如图3中，当点E在BA延长线上时，BE=6．∵∠EAC=90∘，∴CE=√AE2+AC2=2√5，同(1)可证△ADB≌△AEC．∴∠DBA=∠ECA．∴△PEB∽△AEC ， ∴PB AC =BE CE ， ∴PB 4=2√5，∴PB =12√55综上，PB =4√55或12√55． ②解：如图5中，以A 为圆心AD 为半径画圆，当CE 在⊙A 上方与⊙A 相切时，PB 的值最大．理由：此时∠BCE 最大，因此PB 最大，(△PBC 是直角三角形，斜边BC 为定值，∠BCE 最大，因此PB 最大)∵AE ⊥EC ，∴EC =√AC 2−AE 2=2√3， 由(1)可知，△ABD≌△ACE ，∴∠ADB =∠AEC =90∘，BD =CE =2√3， ∴∠ADP =∠DAE =∠AEP =90∘， ∴四边形AEPD 是矩形， ∴PD =AE =2，∴PB =BD +PD =2√3+2．综上所述，PB 长的最大值是2√3+2．(1)①由条件证明△ABD≌△ACE ，就可以得到结论②由△ABD≌△ACE 就可以得出∠ABD =∠ACE ，就可以得出∠BDC =90∘，进而得出结论；③由条件知∠ABC =∠ABD +∠DBC =45∘，由∠ABD =∠ACE 就可以得出结论；④△BDE 为直角三角形就可以得出BE 2=BD 2+DE 2，由△DAE 和△BAC 是等腰直角三角形就有DE 2=2AD 2，BC 2=2AB 2，就有BC 2=BD 2+CD 2≠BD 2就可以得出结论；(2)①分两种情形a 、如图乙−1中，当点E 在AB 上时，BE =AB −AE =2.由△PEB∽△AEC ，得PBAC =BECE ，由此即可解决问题.b 、如图乙−2中，当点E 在BA 延长线上时，BE =6.解法类似；②如图乙−3中，以A 为圆心AD 为半径画圆，当CE 在⊙A 上方与⊙A 相切时，PB 的值最大.分别求出PB 即可；本题考查等腰直角三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、圆的有关知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会分类讨论的思想思考问题，学会利用图形的特殊位置解决最值问题，属于中考压轴题．23. 如图1，经过原点O 的抛物线y =ax2+bx(a ≠0)与x 轴交于另一点A(32,0)，在第一象限内与直线y =x交于点B(2,t)．(1)求这条抛物线的表达式；(2)在第四象限内的拋物线上有一点C ，满足以B ，O ，C 为顶点的三角形的面积为2，求点C 的坐标；(3)如图2，若点M在这条抛物线上，且∠MBO=∠ABO，①求点M的坐标；②在(2)的条件下，是否存在点P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：(1)∵B(2,t)在直线y=x上，∴t=2，∴B(2,2)，把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得{4a+2b=294a+32b=0，解得{b=−3a=2，∴抛物线解析式为y=2x2−3x；(2)如图1，过C作CD//y轴，交x轴于点E，交OB于点D，过B作BF⊥CD于点F，∵点C是抛物线上第四象限的点，∴可设C(t,2t2−3t)，则E(t,0)，D(t,t)，∴OE=t，BF=2−t，CD=t−(2t2−3t)=−2t2+4t，∴S△OBC=S△CDO+S△CDB=12CD⋅OE+12CD⋅BF=12(−2t2+4t)(t+2−t)=−2t2+4t，∵△OBC的面积为2，∴−2t2+4t=2，解得t1=t2=1，∴C(1,−1)；(3)①设MB交y轴于点N，如图2，∵B(2,2)，∴∠AOB =∠NOB =45∘，在△AOB 和△NOB 中，{∠AOB =∠NOBOB =OB ∠ABO =∠NBO∴△AOB≌△NOB(ASA)， ∴ON =OA =32， ∴N(0,32)，∴可设直线BN 解析式为y =kx +32，把B 点坐标代入可得2=2k +32，解得k =14， ∴直线BN 的解析式为y =14x +32，联立直线BN 和抛物线解析式可得{y =14x +32y =2x 2−3x，解得{y =2x=2或{x =−38y =4532， ∴M(−38,4532)，②∵C(1,−1)，∴∠COA =∠AOB =45∘，且B(2,2)， ∴OB =2√2，OC =√2， ∵△POC∽△MOB ， ∴OM OP=OB OC=OB OC=2，∠POC =∠BOM ，当点P 在第一象限时，如图3，过M 作MG ⊥y 轴于点G ，过P 作PH ⊥x 轴于点H ，∵∠COA =∠BOG =45∘，∴∠MOG =∠POH ，且∠PHO =∠MGO ， ∴△MOG∽△POH ， ∴OM OP=MG OH=OG OH=2，∵M(−38,4532)， ∴MG =38，OG =4532，∴PH =12MG =316，OH =12OG =4564， ∴P(4564,316)；当点P 在第三象限时，如图4，过M 作MG ⊥y 轴于点G ，过P 作PH ⊥y 轴于点H ，同理可求得PH =12MG =316，OH =12OG =4564， ∴P(−316,−4564)；综上可知存在满足条件的点P ，其坐标为(4564,316)或(−316,−4564).【解析】(1)由直线解析式可求得B 点坐标，由A 、B 坐标，利用待定系数法可求得抛物线的表达式；(2)过C 作CD//y 轴，交x 轴于点E ，交OB 于点D ，过B 作BF ⊥CD 于点F ，可设出C 点坐标，利用C 点坐标可表示出CD 的长，从而可表示出△BOC 的面积，由条件可得到关于C 点坐标的方程，可求得C 点坐标； (3)①设MB 交y 轴于点N ，则可证得△ABO≌△NBO ，可求得N 点坐标，可求得直线BN 的解析式，联立直线BM 与抛物线解析式可求得M 点坐标；②过M 作MG ⊥y 轴于点G ，由B 、C 的坐标可求得OB 和OC 的长，由相似三角形的性质可求得OMOP 的值，当点P 在第一象限内时，过P 作PH ⊥x 轴于点H ，由条件可证得△MOG∽△POH，由OMOP =MGPH=OGOH的值，可求得PH和OH，可求得P点坐标；当P点在第三象限时，同理可求得P点坐标．本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识.在(1)中注意待定系数法的应用，在(2)中用C点坐标表示出△BOC的面积是解题的关键，在(3)中确定出点P的位置，构造相似三角形是解题的关键，注意分两种情况．。

河南省实验中学2018届中考数学第二次模拟考试试题(扫描版)

河南省实验中学2018届中考数学第二次模拟考试试题(扫描版)

河南省实验中学2018届中考数学第二次模拟考试试题23模拟测试（二）参考答案：4一、选择题（每小题3分，共30分）1、B2、D3、C4、B5、A6、C7、B8、C9、B 10、A二、填空题（每小题3分，共15分）11、6 12、 m＞9 13、 14、8π﹣16 15、23三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16、（8分）解：÷（﹣x+1）====，………………6分当x=﹣2时，原式=．………………8分17、（9分）解：（1）调查的总人数为20÷40%=50（人），所以喜欢篮球项目的同学的人数=50﹣20﹣10﹣15=5（人）；“乒乓球”的百分比==20%，56因为800×=80，所以估计全校学生中有80人喜欢篮球项目；故答案为5，20，80；………………3分（2）如图， (6)分（3）所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率==．………………9分18、（9分）解析：（1）证明：连接OM ，由图可知：∠AOC=2∠ABC∵MA ，MC 分别切于点A 、C∴∠OCM=∠OAM=90°∴∠MOC=∠MOA=∠ABC∴OM //BD7又∵O 为AB 中点∴M 为DA 中点即DM=AM ………………5分（2）①3 ②3………………9分19、（9分）解：延长 CA 交河对岸于点D由题可知：∠ACB=33°，∠DAB=45°，CA=20cm设AD=x在Rt △ADB 中，∠DAB=45°，∴CB=AD=x ………………3分CD=CA+AD=20+x ………………4分在Rt △CDB 中，∠ACB=33°， ∴CD BD=︒33tan ， 即0.65≈x x+20 ………………6分解得x ≈37∴国这段河的宽度约37米.………………9分20、（9分）解：(1)过点A 分别作AM ⊥y 轴于M 点,AN ⊥x 轴于N 点,△AOB 是等腰直角三角形,∴AM=AN ，∴设点A 的坐标为(a,a)，点A 在直线y=3x −4上，8∴a=3a −4，解得：a=2，则点A 的坐标为(2,2)；∴k=4………………3分(2)由A(2,2)及△AOB 为等腰直角三角形∴B(4,0)，C(0,−4)，∴22240,8,32AC AB BC ===∴222AC AB BC =+，∴△ABC 为直角三角形,即∠ABC=90∘，则8ABC S ∆=；………………7分(3)存在点M(4,1) ………………9分21、（10分）解：（1）设购买一副乒乓球拍x 元，一副羽毛球拍y 元， 由题意得，，…………………2分 解得：．答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元．…………………5分（2）设可购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30﹣a）副，由题意得，60a+28（30﹣a）≤1480，…………………7分解得：a≤20，答：这所中学最多可购买20副羽毛球拍．…………………9分22、（10分）解：（1）①②③．…………………3分（2）①解：如图2中，当点E在AB上时，BE=AB﹣AE=2．∵∠EAC=90°，∴CE==2，同（1）可证△ADB≌△AE C．∴∠DBA=∠EC A．∵∠PEB=∠AEC，∴△PEB∽△AE C．∴=，∴=∴PB=．9如图3中，当点E在BA延长线上时，BE=6．∵∠EAC=90°，∴CE==2，同（1）可证△ADB≌△AE C．∴∠DBA=∠EC A．∵∠BEP=∠CEA，∴△PEB∽△AEC，∴=，∴=，∴PB=综上，PB=或．…………………8分②解：如图5中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在⊙A上方与⊙A相切时，PB的值最大．理由：此时∠BCE最大，因此PB最大，（△PBC是直角三角形，斜边BC为定值，∠BCE最大，因此PB最大）∵AE⊥EC，∴EC==2，10由（1）可知，△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC=90°，BD=CE=2，∴∠ADP=∠DAE=∠AEP=90°，∴四边形AEPD是矩形，∴PD=AE=2，∴PB=BD+PD=2+2．综上所述，PB长的最大值是2+2．…………………10分23、（11分）解：（1）∵B（2，t）在直线y=x上，∴t=2，∴B（2，2），…………………1分把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=2x2﹣3x；…………………3分（2）如图1，过C作CD∥y轴，交x轴于点E，交OB于点D，过B作BF⊥CD于点F，∵点C是抛物线上第四象限的点，∴可设C（t，2t2﹣3t），则E（t，0），D（t，t），11∴OE=t，BF=2﹣t，CD=t﹣（2t2﹣3t）=﹣2t2+4t，∴S△OBC=S△CDO+S△CDB=CD•OE+CD•BF=（﹣2t2+4t）（t+2﹣t）=﹣2t2+4t，∵△OBC的面积为2，∴﹣2t2+4t=2，解得t1=t2=1，∴C（1，﹣1）；…………………6分（3）①设MB交y轴于点N，如图1，∵B（2，2），∴∠AOB=∠NOB=45°，在△AOB和△NOB中∴△AOB≌△NOB（ASA），∴ON=OA=，∴N（0，），∴可设直线BN解析式为y=kx+，12把B点坐标代入可得2=2k+，解得k=，∴直线BN的解析式为y=x+，联立直线BN和抛物线解析式可得，解得或，∴M（﹣，），…………………9分②∵C（1，﹣1），∴∠COA=∠AOB=45°，且B（2，2），∴OB=2，OC=，∵△POC∽△MOB，∴==2，∠POC=∠BOM，当点P在第一象限时，如图3，过M作MG⊥y轴于点G，过P作PH⊥x轴于点H，∵∠COA=∠BOG=45°，∴∠MOG=∠POH，且∠PHO=∠MGO，∴△MOG∽△POH，13∴===2，∵M（﹣，），∴MG=，OG=，∴PH=MG=，OH=OG=，∴P（，）；当点P在第三象限时，如图4，过M作MG⊥y轴于点G，过P作PH⊥y轴于点H，同理可求得PH=MG=，OH=OG=，∴P（﹣，- ）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（，）或（﹣，- ）．…………………11分14本文档仅供文库使用。

2018年河南省中学考试数学试卷含问题详解解析汇报

2018年河南省中学考试数学试卷含问题详解解析汇报

实用文档2018年河南省中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）分）﹣的相反数是（3（）1．．D CA ．﹣B．﹣．2．（3分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（）231011 0.2147×102.147×10 D．．2.147×10 B．0.2147×10 C．A3．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我4．（3分）下列运算正确的是（）23523534733=1．D2x﹣xCx．（﹣x）=﹣B．x+x=x ．x?x=x A，15.3%年旅游收入不断增长，同比增速分别为：35．（分）河南省旅游资源丰富，2013～2017 ）17.1%12.7%，15.3%，14.5%，．关于这组数据，下列说法正确的是（15.3%12.7%A．中位数是B．众数是C．平均数是15.98% D．方差是06．（3分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为（）．．BA D．．C7．（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）2222+1=0x．+3=2x ．=x ．+6x+9=0 ．AxBxCxD（﹣）1实用文档张卡片正面上的图案是“”，14张卡片，其中3张卡片正面上的图案8．（3分）现有”，它们除此之外完全相同．把这4是“张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）．DC ．．B ．A9．（3分）如图，已知?AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点，EF；③作射线OF，交边点DAC于点G，则点G的坐标为（）（﹣2，．2）．（3 ﹣，2）DA．）（﹣1，2 B．（，2）C10．（2018.河南.10）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度2变化的关系图象，）x（s的面积y（cm）随时间是点匀速运动到点B，图2F运动时，△FBC ）则a的值为（2．D2C A．．B ．分，请把答案填在答題卷相应题分，满分155二、细心填一填（本大题共小题，每小题3号的横线上）= ﹣．分）计算：（11．3|﹣5|12．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为．实用文档．（3 分）不等式组的最小整数解是13．逆时针旋转的中点D，将△AC=BC=2ABC 绕AC14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，．的运动路径为，则图中阴影部分的面积为90°得到△A'B′C'，其中点B，BC为边AN上一动点，连接在边CAM上，AC=4，点B15．（3分）如图，∠MAN=90°，点并延长交DEBC的中点，连接，E分别为AC，ABC△A′BC与△关于BC所在直线对称，点D ．AB的长为A，连接A′E．当△′EF为直角三角形时，BA′所在直线于点F分，请认真读题）题，共758三、计算题（本大题共．x=+1816．（分）先化简，再求值：﹣（1，其中）÷分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的（．917为了解市民对治理杨絮方法的赞同情给人们造成困扰，呼吸道疾病等，杨絮易引发皮肤病、，并根据调查结果绘制了如下况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示）尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）实用文档根据以上统计图，解答下列问题：人；1）本次接受调查的市民共有（；E的圆心角度数是（2）扇形统计图中，扇形）请补全条形统计图；（3 万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．4）若该市约有90（．）的图象过格点（网格线的交点）Py=（x＞0（18．9分）如图，反比例函数）求反比例函数的解析式；（1，要求每个矩形均需满足下列两个2B铅笔画出两个矩形（不写画法）（2）在图中用直尺和条件：P；①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点的值．k②矩形的面积等于O作⊙，过点于点CC交⊙于点的直径，AB是⊙ODO⊥ABO，连接DAO分）如图，（19．9 ．于点BC交DOF，连接于点的切线交DOE ；）求证：（1CE=EF实用文档（2）连接AF并延长，交⊙O于点G．填空：①当∠D的度数为时，四边形ECFG为菱形；②当∠D的度数为时，四边形ECOG为正方形．20．（9分）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE 为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH的长．（结果精确到1cm，参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）21．（10分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：销售单价x（元）8595105115实用文档日销售量×（销售单价﹣成本单价））（注：日销售利润= 的值；x的取值范围）及m1）求y关于x的函数解析式（不要求写出（）根据以上信息，填空：（2最大，最大值wx= 元时，日销售利润该产品的成本单价是元，当销售单价元；是）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销3（元的375090元时，日销售利润不低于售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？）问题发现（122．（10分）填M．AC，BD交于点OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接，，如图1在△OAB和△OCD中，OA=OB 空：；①的值为．AMB的度数为②∠）类比探究（2的延BDAC交OAB=COD=90°，∠∠OCD=30°，连接OAB如图2，在△和△OCD中，∠AOB=∠的度数，并说明理由；的值及∠AMB长线于点M．请判断）拓展延伸（3，OD=1BD所在直线交于点M，若，OB=在平面内旋转，将△（在2）的条件下，OCD绕点OAC，ACM重合时的长．C请直接写出当点与点2经﹣C．直线y=x5轴于点两点，交，轴于交y=ax11．23（分）如图，抛物线+6x+cxABy CB过点，．实用文档（1）求抛物线的解析式；（2）过点A的直线交直线BC于点M．①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC 于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．实用文档2018年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分））﹣的相反数是（）．（2018.河南.1 1．．﹣BC．A D．﹣【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．的相反数是：．解：﹣【解答】故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（）231011×10D2.147×10 ．0.2147×A．2.14710 10B．0.2147×C．n【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．10，2.147亿，用科学记数法表示为×10【解答】解：214.7 ．故选：C n110的形式，其中【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×的值以及an的值．，≤|a|＜10n 为整数，表示时关键要正确确定那么在原正方体中，如图是它的一种展开图，（．3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，3 ）与“国”字所在面相对的面上的汉字是（实用文档A．厉B．害C．了D．我【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面．故选：D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．（3分）下列运算正确的是（）23523534733=1x2x=x D．﹣．A．（﹣x）=﹣xB．x+x=x Cx?x同底数幂相乘及合并同类项法则逐一计算即可判同类项概念、【分析】分别根据幂的乘方、断．623，此选项错误；）【解答】解：A、（﹣x=﹣x32不是同类项，不能合并，此选项错误；xB、、x734，此选项正确；?C、xx=x333，此选项错误；x=x ﹣D、2x C．故选：同类项概念、同底数幂相解题的关键是掌握幂的乘方、【点评】本题主要考查整式的运算，乘及合并同类项法则．，15.3%年旅游收入不断增长，～分）河南省旅游资源丰富，20132017同比增速分别为：3．5（）17.1%14.5%15.3%12.7%，，，．关于这组数据，下列说法正确的是（15.3%A．中位数是．众数是12.7%BC．平均数是15.98% D．方差是0【分析】直接利用方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、按大小顺序排序为：12.7%，14.5%，15.3%，15.3%，17.1%，故中位数是：15.3%，故此选项错误；B、众数是15.3%，正确；实用文档、（15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%）C=14.98%，故选项C错误；D、∵5个数据不完全相同，∴方差不可能为零，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义，正确把握相关定义是解题关键．6．（3分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为（）．BA ．C．．D【分析】设设合伙人数为x人，羊价为y线，根据羊的价格不变列出方程组．线，根据题意，可列方程组为：．人，羊价为y x【解答】解：设合伙人数为故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键．）（7．3分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（2222+1=0 1x+3=2x D．（x﹣）．．．Ax+6x+9=0 Bx=x C 【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可．2+6x+9=0 xA【解答】解：、2，×△=6﹣49=36﹣36=0 方程有两个相等实数根；2=x 、xB2x=0 ﹣x20=△（﹣××4﹣1）1＞0=1实用文档两个不相等实数根；2+3=2x xC、22x+3=0x﹣2，3=﹣8＜0×△=（﹣2）﹣41×方程无实根；2+1=0 （x﹣1）D、2，﹣1（x﹣1）= 则方程无实根；B．故选：2的根与）本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0【点评】2时，方方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0有如下关系：①当△＞0时，=b△﹣4ac 0时，方程无实数根．程有两个相等的两个实数根；③当△＜张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案3分）现有4张卡片，其中3．8（”，它们除此之外完全相同．把这是“4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）．D ．A ．BC．【分析】直接利用树状图法列举出所有可能进而求出概率．，表示，用B，AA表示，A解：令【解答】3用张，312可得：，一共有12种可能，两张卡片正面图案相同的有6种，故从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是：．故选：D．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有的可能是解题关键．实用文档9．（3分）如图，已知?AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点FD，E；③作射线OF，交边点AC于点G，则点G的坐标为（）（﹣2，D．2）C．（3 ﹣，2）A．1（﹣，2）B．，（2）AG=AO=，即可得到AGO=∠AOG，，【分析】依据勾股定理即可得到Rt△AOH中，依据∠AO=．1，2进而得出）HG=﹣1，可得G（﹣【解答】解：∵?AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），∴AH=1，HO=2，AO=，中，∴Rt△AOH由题可得，OF平分∠AOB，∴∠AOG=∠EOG，又∵AG∥OE，∴∠AGO=∠EOG，∴∠AGO=∠AOG，AG=AO=，∴﹣1∴，HG=﹣G1（，2），∴故选：A．【点评】本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：求图形中一些点的坐标时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解实用文档决这类问题的基本方法和规律．10．（3分）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动2的as）变化的关系图象，则cm）随时间x（的面积B，图2是点F运动时，△FBCy（到点）值为（2．．AD．B．2C【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的BD=，应用两次勾股定理分别求BE和a高DE，再由图象可知，．【解答】解：过点D作DE⊥BC于点E2 acm的面积为．用时为as，△FBCA由图象可知，点F由点到点DAD=a ∴∴DE=2 ∴s到B时，用当点F从D BD=∴Rt△DBE中，BE=ABCD∵是菱形DC=a 1，∴EC=a﹣中，Rt△DEC222）1a+a=2（﹣a=解得实用文档．故选：C解答过程中要注意函数图象变化与【点评】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，动点位置之间的关系．分，请把答案填在答題卷相应题分，满分15二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3号的横线上） 2 ．﹣= ．（3分）计算：|﹣5|11【分析】直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案．3 ﹣【解答】解：原式=5 ．=2 ．故答案为：2 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．【点评】的度数°，则∠BOC于点O，∠EOD=50ABAB3分）如图，直线，CD相交于点O，EO⊥．12（．140°为直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案．【分析】O，于点O，EO⊥AB，【解答】解：∵直线ABCD相交于点EOB=90°，∴∠°，∵∠EOD=50 °，∴∠BOD=40 °．40°=140°﹣的度数为：则∠BOC180 °．故答案为：140实用文档【点评】此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确把握相关定义是解题关键．分）不等式组的最小整数解是﹣（32 ．13．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．解：【解答】∵解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1，∴不等式组的最小整数解是﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转πB．的运动路径为，则图中阴影部分的面积为90°得到△A'B′C'，其中点L=，计算即可；【分析】利用弧长公式【解答】解：△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，此时点A′在斜边AB上，CA′⊥AB，∴∠ACA′=∠BCA′=45°，∴∠BCB′=135°，=π．S= ∴阴【点评】本题考查旋转变换、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．实用文档，BC为边AN上一动点，连接在边AM上，AC=4，点B°，点15．（3分）如图，∠MAN=90C 并延长交DE，BC的中点，连接D，E分别为ACBC△A′与△ABC关于BC所在直线对称，点的长为4AB或4 ．F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，A′B所在直线于点【分析】当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A'EF=90°时，如图1，根据对称的性质和平行线可得：A'C=A'E=4，根据直角三角形斜边中线的性质得：BC=2A'B=8，最后利用勾股定理可得AB的长；②当∠A'FE=90°时，如图2，证明△ABC是等腰直角三角形，可得AB=AC=4．【解答】解：当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A'EF=90°时，如图1，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴A'C=AC=4，∠ACB=∠A'CB，∵点D，E分别为AC，BC的中点，∴D、E是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴∠CDE=∠MAN=90°，∴∠CDE=∠A'EF，∴AC∥A'E，∴∠ACB=∠A'EC，∴∠A'CB=∠A'EC，∴A'C=A'E=4，Rt△A'CB中，∵E是斜边BC的中点，∴BC=2A'B=8，实用文档222﹣AC，由勾股定理得：AB=BC=4∴；AB=②当∠A'FE=90°时，如图2，∵∠ADF=∠A=∠DFB=90°，∴∠ABF=90°，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴∠ABC=∠CBA'=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC=4；4或4的长为；综上所述，AB故答案为：；4或4【点评】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、等腰直角三角形的判定、直角三角形斜边中线的性质，并利用分类讨论的思想解决问题．三、计算题（本大题共8题，共75分，请认真读题）x=+1．1分）先化简，再求值：（16．8（﹣）÷，其中实用文档【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，x=+1时，【解答】解：当原式?=x =1﹣=﹣【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17．（9分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有2000 人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是28.8°；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．【分析】（1）将A选项人数除以总人数即可得；实用文档（2）用360°乘以E选项人数所占比例可得；（3）用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；（4）用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得．【解答】解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人，故答案为：2000；°×=28.8360°，（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是°；28.8故答案为：，D选项的人数为2000×25%=500（3）补全条形图如下：（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为70×40%=28（万人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．y=（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．（18．9分）如图，反比例函数（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；②矩形的面积等于k的值．实用文档，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；y=1）将P点坐标代入【分析】（）根据矩形满足的两个条件画出符合要求的两个矩形即可．（2），（2，2y=（x＞0）的图象过格点P（【解答】解：1）∵反比例函数2=4，∴k=2×y=∴反比例函数的解析式为；2）如图所示：（即为所求作的图形．OAPB、矩形OCDP矩形待定系数法反比例函数图象上点的坐标特征，【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，求反比例函数解析式，矩形的判定与性质，正确求出反比例函数的解析式是解题的关键．OC作⊙O于点C，过点，连接O的直径，DO⊥AB于点ODA交⊙是⊙（19．9分）如图，AB ．DO 于点F交的切线交DO于点E，连接BC ；1）求证：CE=EF（G．填空：并延长，交⊙）连接AFO于点（2 为菱形；时，四边形ECFG 的度数为①当∠D 30°为正方形．时，四边形22.5的度数为②当∠D °ECOG实用文档°，再利用等腰三角形和互余4=901+∠1）连接OC，如图，利用切线的性质得∠【分析】（，然后根据等腰三角形的判定定理得到结论；∠2证明∠1=都为等边三角形，从而得到和△FEG°时，∠DAO=60°，证明△CEF（2）①当∠D=30 ECFG为菱形；EF=FG=GE=CE=CF，则可判断四边形°，利用对称得∠°，利用三角形内角和计算出∠COE=45D=22.5°时，∠DAO=67.5②当∠°，从而证明四边OCE=90∠OEG得到∠OEG=EOG=45°，则∠COG=90°，接着证明△OEC≌△为正方形．ECOG为矩形，然后进一步证明四边形ECOG形，如图，1）证明：连接OC【解答】（为切线，∵CE ，⊥CE∴OC °，∠4=90∴∠OCE=90°，即∠1+ AB，∵DO⊥B=90°，∴∠3+∠，∠而∠2=3 °，2+∠B=90∴∠，而OB=OC B，∠∴∠4= 2，∴∠1=∠；∴CE=FE DAO=60°，）解：①当∠（2D=30°时，∠为直径，而AB °，∴∠ACB=90实用文档∴∠B=30°，∴∠3=∠2=60°，而CE=FE，∴△CEF为等边三角形，∴CE=CF=EF，同理可得∠GFE=60°，利用对称得FG=FC，∵FG=EF，∴△FEG为等边三角形，∴EG=FG，∴EF=FG=GE=CE，∴四边形ECFG为菱形；②当∠D=22.5°时，∠DAO=67.5°，而OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=67.5°，∴∠AOC=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°，∴∠AOC=45°，∴∠COE=45°，利用对称得∠EOG=45°，∴∠COG=90°，易得△OEC≌△OEG，∴∠OEG=∠OCE=90°，∴四边形ECOG为矩形，而OC=OG，∴四边形ECOG为正方形．故答案为30°，22.5°．实用文档必连【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了菱形和正方形的判定．“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及9分）20．（某运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．若干支架组成，兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．，155cmCEAB的距离的长为B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线如图所示，底座上A，CAE的夹角∠AC与直线ABAB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架高杠上点D到直线CH°．求高、低杠间的水平距离为80.3BD与直线AB的夹角∠DBF为82.4°，高杠的支架°≈，tan82.4，cos82.4°≈0.1321cm的长．（结果精确到，参考数据sin82.4°≈0.991 ）tan80.3°≈5.8500.983°≈，cos80.3°≈0.168，7.500，sin80.3通．计算出EF的长．分别求出Rt和△DBF中，AE、BFACERt利用锐角三角函数，【分析】在△的长．CH过矩形CEFH得到中，△解：在【解答】RtACE实用文档CAE=，tan∠∵≈≈21（cm=）∴AE=在Rt△DBF中，DBF=，tan∠∵≈=40（cm=∴）BF=∵EF=EA+AB+BF≈21+90+40=151（cm）∵CE⊥EF，CH⊥DF，DF⊥EF∴四边形CEFH是矩形，∴CH=EF=151cm答：高、低杠间的水平距离CH的长为151cm．【点评】本题考查了锐角三角函数解直角三角形．题目难度不大，注意精确度．21．（10分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是80 元，当销售单价x= 100 元时，日销售利润w最大，最大值是2000 元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得y关于x的函数解析式；（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得生产成本和w的最大值；（3）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以取得科技创新后的成本．实用文档【解答】解；（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b，，得，即y关于x的函数解析式是y=﹣5x+600，当x=115时，y=﹣5×115+600=25，即m的值是25；（2）设成本为a元/个，当x=85时，875=175×（85﹣a），得a=80，22）+2000，﹣5（x﹣100+1000x（﹣5x+600）（x﹣80）=﹣5x﹣48000=w= 取得最大值，此时w=2000，∴当x=100时，w ，2000；故答案为：80，100 ）设科技创新后成本为b元，（3 x=90时，当3750，（90﹣b）≥（﹣5×90+600）65，解得，b≤65元．答：该产品的成本单价应不超过解答本题的关键本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、不等式的应用，【点评】是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和数形结合的思想解答．）问题发现10分）（122．（填交于点M．连接∠COD=40°，AC，BD，1如图，在△OAB和△OCD中，OA=OBOC=OD，∠AOB= 空： 1 ；①的值为②∠AMB的度数为40°．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；长线于点M （3）拓展延伸，OB=若OD=1，，所在直线交于点，在平面内旋转，绕点将△）（在2的条件下，OCDOACBDM 与点请直接写出当点CM的长．重合时AC实用文档；AC=BD，比值为1≌△DOB（SAS），得【分析】（1）①证明△COADBO+°﹣（∠根据三角形的内角和定理得：∠AMB=180得∠CAO=∠DBO，②由△COA≌△DOB，°；°=40ABD）=180°﹣140∠OAB+∠，由全等三角形的，则AOC∽△BOD=2（）根据两边的比相等且夹角相等可得△的度数；性质得∠AMB∽△和4，同理可得：△AOC与点（3）正确画图形，当点CM重合时，有两种情况：如图3°，的长．，可得BOD，则∠AMB=90AC 【解答】解：1）问题发现（COD=40°，1，∵∠AOB=∠①如图DOB，∴∠COA=∠，OC=OD，OA=OB∵SAS），∴△COA≌△DOB（AC=BD，∴=1，∴DOB，②∵△COA≌△DBO，∴∠CAO=∠AOB=40°，∵∠°，OAB+∠ABO=140∴∠°=180∠ABD）OAB+°﹣∠CAO+∠OAB+ABD）=180（∠DBO+∠（∠AMB=180中，在△AMB∠°﹣=40°，°﹣140 °；1；②40故答案为：①）类比探究（2实用文档=，∠AMB=90，°，理由是：如图2Rt△COD中，∠DCO=30°，∠DOC=90°，∴，，同理得：∴，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠BOD，∴△AOC∽△BOD，=，∠CAO=∠DBO∴，在△AMB中，∠AMB=180°﹣（∠MAB+∠ABM）=180°﹣（∠OAB+∠ABM+∠DBO）=90°；（3）拓展延伸①点C与点M重合时，如图3，同理得：△AOC∽△BOD，°，，AMB=90 ∴∠，则，AC=x设BD=xRt△COD中，∠OCD=30°，OD=1，∴CD=2，BC=x﹣2，OB=，OAB=30中，∠°，Rt△AOB AB=2OB=2，∴222在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC+BC=AB，，2，﹣6=0x﹣x =0，）（x+2）（x﹣3 ，=﹣2，x=3x21；AC=3∴°，，同理得：∠AMB=90与点M重合时，如图4，②点C AC=x，，则设BD=x222在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC+BC=AB，实用文档）2=+（x+22，x+x﹣6=0 ，﹣2）=0（x+3）（x ，3x=2，x=﹣21AC=2∴；3AC 或的长为2．综上所述，几何变换问本题是三角形的综合题，主要考查了三角形全等和相似的性质和判定，【点评】，根据相似三角形的性质，并运用类比的思想解决BODAOC题，解题的关键是能得出：△∽△问题，本题是一道比较好的题目．2经﹣5y轴于点C．直线y=xx（11分）如图，抛物线y=ax+6x+c交轴于A，B两点，交23．．，过点BC ）求抛物线的解析式；（1 ．BC于点M（2）过点A的直线交直线BCAM的平行线交直线B，C重合），作直线（不与点⊥①当AMBC时，过抛物线上一动点P 为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；PA于点Q，若以点，M，，Q M2ACBBCAMAC②连接，当直线与直线的夹角等于∠的倍时，请直接写出点的坐标．实用文档，然后利用待定系数法求抛），0），B（5【分析】（1）利用一次函数解析式确定C（0，﹣5 物线解析式；2∠为等腰直角三角形得到∠OBC=0），再判断△OCBx+6x﹣5=0得A（1，（2）①先解方程﹣，接着根据平行四边形的性质得到AM=2OCB=45°，则△AMB为等腰直角三角形，所以PD=°得到1，利用∠PDQ=45⊥x轴交直线BC于DPQ=AM=2，如图PQ=4，，PQ ⊥BC，作PD225+6m﹣PD=﹣m5），讨论：当P点在直线BC上方时，5（m，﹣m+6m﹣），则D （m，m﹣设P2，然后分别解方程即可﹣5）PD=m﹣5﹣（﹣m+6m下方时，﹣（m﹣5）=4；当P点在直线BC 得到P点的横坐标；，利用，如图2M于，交AC于EN，NH⊥x轴于H，作AC 的垂直平分线交BCAN②作⊥BC于1），（3，﹣2N等腰三角形的性质和三角形外角性质得到∠AMB=2∠ACB，再确定1的解EM，﹣），利用两直线垂直的问题可设直线AC的解析式为y=5x﹣5，E点坐标为（1，﹣x）代入求出b得到直线EM的解析式为析式为y=y=﹣x+b，把E（﹣，﹣1，2M，如图上作点M关于N点的对称点BC则解方程组得M点的坐标；作直线211，3=），根据中点坐标公式得到5设ACB，M（x，x﹣B=2C=利用对称性得到∠AM∠AM∠221的坐标，从而得到满足条件的点M的坐标．即可得到然后求出xM2 5，﹣），C5=x=0）当时，y=x﹣﹣5，则（01解：【解答】（），（，则，解得﹣时，当y=0x5=0x=5B50，实用文档2，解得，y=ax5）代入+6x+c 得（5，0），C（0，﹣把B2；+6x﹣5∴抛物线解析式为y=﹣x2），1=1，x=5，则A（，0）①解方程﹣（2x+6x﹣5=0得x21），，0），C（0，﹣5∵B（5 OCB为等腰。

2018年河南省实验中学中考数学四模试卷(附答案)

2018年河南省实验中学中考数学四模试卷(附答案)

2018年河南省实验中学中考数学四模试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-5的倒数是（）A. 15B. −15C. 5D. −52.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A. B. C. D.3.北京时间5月27日，蛟龙号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟作业区开展了本航段第3次下潜，最大下潜深度突破6500米，数6500用科学记数法表示为（）A. 65×102B. 6.5×102C. 6.5×103D. 6.5×1044.分式方程1x =2x−2的解为（）A. x=2B. x=−2C. x=−23D. x=235.七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，现40010那么这组数据的众数和平均数分别是（）A. 0.4m3和0.34m3B. 0.4m3和0.3m3C. 0.25m3和0.34m3D. 0.25m3和0.3m36.若关于x的不等式x−a2<1的解集为x<1，则关于x的一元二次方程x2＋ax＋1＝0的根的情况是( )A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定7.如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC=67°，则∠1=（）A. 23∘B. 46∘C. 67∘D. 78∘8.某商店进行“迎五一，大促销”摸奖活动，凡是有购物小票的顾客均可摸球一次，摸到的是白球即可获奖．规则如下：一个不透明的袋子中装有10个黑球和若干白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复此过程．共有300人摸球，其中获奖的共有180人，由此估计袋子中白球个数大约为（）A. 10B. 12C. 15D. 169.如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为（）A. 70∘B. 80∘C. 84∘D. 86∘10.如图，已知A，B是反比例函数y=k（k＞0，x＞0）图象上x的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.30×（1）-2+|-2|=______．212.若抛物线y=x2-6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是______．13.如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是______．14.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，AC=BC，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为42时，则阴影部分的面积为______．15.如图，在R△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，点M为边AC的中点，点N为边BC上任意一点，若点C关于直线MN的对称点C′恰好落在△ABC的中位线上，则CN的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）16.某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有______人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为______%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有______人喜欢篮球项目．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.先化简x2−2x+1x−1÷（x−1x+1-x+1），然后从-5＜x＜3的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．18.如图，AB是⊙O的直径，且AB=6，点M为⊙O外一点，且MA，MC分别切⊙O于点A、C两点．BC与AM的延长线交于点D．（1）求证：DM=AM；（2）填空①当CM=______时，四边形AOCM是正方形．②当CM=______时，△CDM为等边三角形．19.某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度．（结果精确到1米，参考数据：sin33°=0.54，cos33°≈0.84，tan33°=0.65，2≈1.41）20.如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上，直线y=3x-4经过等腰Rt△AOB的直角顶点A，交y轴于C点，双曲线y=k也经过A点．连接BC．x（1）求k的值；（2）判断△ABC的形状，并求出它的面积．（3）若点P为x正半轴上一动点，在点A的右侧的双曲线上是否存在一点M，使得△PAM是以点A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．21.为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍．购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．（1）求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；（2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30副，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？22.如图乙，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD，CE的交点．（1）如图甲，将△ADE绕点A旋转，当C、D、E在同一条直线上时，连接BD、BE，则下列给出的四个结论中，其中正确的是______．①BD=CE②BD⊥CE③∠ACE+∠DBC=45°④BE2=2（AD2+AB2）（2）若AB=4，AD=2，把△ADE绕点A旋转，①当∠EAC=90°时，求PB的长；②求旋转过程中线段PB长的最大值．23.如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a≠0）与x轴交于另一点A（3，0），在2第一象限内与直线y=x交于点B（2，t）．（1）求这条抛物线的表达式；（2）在第四象限内的拋物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；（3）如图2，若点M在这条抛物线上，且∠MBO=∠ABO，①求点M的坐标；②在（2）的条件下，是否存在点P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：-5的倒数是-，故选：B．根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2.【答案】D【解析】解：该几何体的左视图是：．故选：D．根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面，左面看得到的图形即可．此题主要考查了画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从物体的正面，左面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数．3.【答案】C【解析】解：数6500用科学记数法表示为6.5×103．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】B【解析】解：去分母得：2x=x-2，解得：x=-2，经检验x=-2是分式方程的解，则分式方程的解为x=-2，故选：B．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了分式方程的解，解分式方程利用了转化的思想，还有注意不要忘了检验．5.【答案】A【解析】解：将数据按从大到小的顺序排列为：0.2，0.25，0.25，0.3，0.3，0.4，0.4，0.4，0.4，0.5，则众数为：0.4m3；平均数为：（0.2+0.25+0.25+0.3+0.3+0.4+0.4+0.4+0.4+0.5）=0.34m3．故选：A．根据众数及平均数的定义，结合表格信息即可得出答案．本题考查了众数及平均数的知识，解答本题的关键是熟练掌握中位数及平均数的定义．6.【答案】C【解析】解：解不等式x-＜1得x＜1+，而不等式x-＜1的解集为x＜1，所以1+=1，解得a=0，又因为△=a2-4=-4，所以关于x的一元二次方程x2+ax+1=0没有实数根．故选：C．先解不等式，再利用不等式的解集得到1+=1，则a=0，然后计算判别式的值，最后根据判别式的意义判断方程根的情况．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．7.【答案】B【解析】解：根据题意得：AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=67°，∵直线l1∥l2，∴∠2=∠ABC=67°，∵∠1+∠ACB+∠2=180°，∴∠1=180°-∠2-∠ACB=180°-67°-67°=46°．故选：B．首先由题意可得：AB=AC，根据等边对等角的性质，即可求得∠ACB的度数，又由直线l1∥l2，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠2的度数，然后根据平角的定义，即可求得∠1的度数．此题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等与等边对等角定理的应用．8.【答案】C【解析】解：设袋子中白球有x个，根据题意，可得：=，解得：x=15，经检验x=15是原分式方程的解，所以估计袋子中白球大约有15个，故选：C．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．9.【答案】B【解析】解：由旋转的性质可知：∠B=∠AB1C1，AB=AB1，∠BAB1=100°．∵AB=AB1，∠BAB1=100°，∴∠B=∠BB1A=40°．∴∠AB1C1=40°．∴∠BB1C1=∠BB1A+∠AB1C1=40°+40°=80°．故选：B．由旋转的性质可知∠B=∠AB1C1，AB=AB1，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠B=∠BB1A=∠AB1C1=40°，从而可求得∠BB1C1=80°．本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性质得到△ABB1为等腰三角形是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：设∠AOM=α，点P运动的速度为a，当点P从点O运动到点A的过程中，S==a2•cosα•sinα•t2，由于α及a均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且S随着t的增大而增大；当点P从A运动到B时，由反比例函数性质可知△OPM的面积为k，保持不变，故本段图象应为与横轴平行的线段；当点P从B运动到C过程中，OM的长在减少，△OPM的高与在B点时相同，故本段图象应该为一段下降的线段；故选：A．结合点P的运动，将点P的运动路线分成O→A、A→B、B→C三段位置来进行分析三角形OMP面积的计算方式，通过图形的特点分析出面积变化的趋势，从而得到答案．本题考查了反比例函数图象性质、锐角三角函数性质，解题的关键是明确点P在O→A、A→B、B→C三段位置时三角形OMP的面积计算方式．11.【答案】6【解析】解：30×（）-2+|-2|=1×4+2=4+2=6．故答案为：6．本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值等考点的运算．12.【答案】m＞9【解析】解：∵抛物线y=x2-6x+m与x轴没有交点，∴△=b2-4ac＜0，∴（-6）2-4×1•m＜0，解得m＞9，∴m的取值范围是m＞9．故答案为：m＞9．利用根的判别式△＜0列不等式求解即可．本题考查了抛物线与x轴的交点问题，利用根的判别式列出不等式是解题的关键．13.【答案】32【解析】解：如图，连接EA，EC，设菱形的边长为a，由题意得∠AEF=30°，∠BEF=60°，AE=a，EB=2a∴∠AEC=90°，∵∠ACE=∠ACG=∠BCG=60°，∴E、C、B共线，在Rt△AEB中，tan∠ABC===．故答案为．如图，连接EA、EB，先证明∠AEB=90°，根据tan∠ABC=，求出AE、EB即可解决问题．本题考查菱形的性质，三角函数、特殊三角形边角关系等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．14.【答案】8π-16【解析】解：∵在扇形AOB中∠AOB=90°，且=，∴∠COD=45°，∴OC=4×=8，∴阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积=-×（4）2=8π-16．故答案为：8π-16．连结OC，根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积，依此列式计算即可求解．考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度．15.【答案】23或8−233或2【解析】解：取BC、AB的中点H、G，理解MH、HG、MG．如图1中，当点C′落在MH上时，设NC=NC′=x，由题意可知：MC=MC′=2，MH=，HC′=，HN=-x，在Rt△HNC中，∵HN2=HC′2+NC′2，∴（-x）2=x2+（）2，解得x=．如图2中，当点C′落在GH上时，设NC=NC′=x，在Rt△GMC′中，MG=CH=，MC=MC′=2，∴GC′=，∵△HNC′∽△GC′M，∴=，∴=，∴x=．如图3中，当点C′落在直线GM上时，易证四边形MCNC′是正方形，可得CN=CM=2．综上所述，满足条件的线段CN的长为或或2．故答案为为或或2．取BC、AB的中点H、G，理解MH、HG、MG．分三种情形：①如图1中，当点C′落在MH上时；②如图2中，当点C′落在GH上时；③如图3中，当点C′落在直线GM上时，分别求解即可解决问题；本题考查轴对称、三角形的中位线、勾股定理、相似三角形的判定和性质、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的扇形思考问题，属于中考常考题型．16.【答案】5；20；80【解析】解：（1）调查的总人数为20÷40%=50（人），所以喜欢篮球项目的同学的人数=50-20-10-15=5（人）；“乒乓球”的百分比==20%，因为800×=80，所以估计全校学生中有80人喜欢篮球项目；故答案为5，20，80；（2）如图，（3）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12，所以所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率==．（1）先利用跳绳的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再用总人数分别减去喜欢其它项目的人数可得到喜欢篮球项目的人数，再计算出喜欢乒乓球项目的百分比，然后用800乘以样本中喜欢篮球项目的百分比可估计全校学生中喜欢篮球项目的人数；（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数，然后根据概率公式求解本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．17.【答案】解：x2−2x+1x−1÷（x−1x+1-x+1）=(x−1)2 (x+1)(x−1)÷x−1−(x−1)(x+1)x+1=(x−1)2 (x+1)(x−1)⋅x+1 x−1−x2+1=(x−1)2 (x+1)(x−1)⋅x+1 x(1−x)=−1x，当x=-2时，原式=−1−2=12．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从-＜x＜的范围内选取一个使得原分式有意义的整数作为x的值代入即可解答本题．本题考查分式的化简求值、估算无理数的大小，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18.【答案】3；3【解析】解：（1）如图1，连接OM，∵MA，MC分别切⊙O于点A、C，∴MA⊥OA，MC⊥OC，在Rt△MAO和Rt△MCO中，MO=MO，AO=CO，∴△MAO≌△MAO（HL），∴MC=MA，∵OC=OB，∴∠OCB=∠B，又∵∠DCM+∠OCB=90°，∠D+∠B=90°，∴∠DCM=∠D，∴DM=MC，∴DM=MA；（2）①如图2，当CM=OA=3时，四边形AOCM是正方形；∵AO=CO=AM=CM=3，∴四边形AOCM是菱形，又∵∠DAB=90°，∴四边想AOCM是正方形；②连接OM，如图3，∵△DCM是等边三角形，∴CM=DM，∠D=60°，∵∠DAB=90°，∴∠B=30°，∴∠AOC=2∠B=60°，∵AB=6，∴tan∠B=tan30°==，∴AD=2，设CM=x，∵OC=OA，OM=OM，∴Rt△OCM≌△OAM（HL），∴CM=AM=DM，∴CM=AD=；故答案为：①3；②．（1）根据切线的性质得：MA⊥OA，MC⊥OC，证明△MAO≌△MAO（HL），得MC=MA，根据等边对等角得：∠2=∠B，由等角的余角相等可得结论；（2）①直接可得CM=OA=3；②先根据等边三角形定义可得：DM=CM，∠D=60°，证明Rt△OCM≌△OAM （HL），得CM=AM=DM，可得结论．本题主要考查切线的性质及直角、等边三角形的性质、直角三角形特殊的全等判定、圆周角定理、三角函数的应用、正方形的判定等知识，难度适中，掌握圆周角定理和直角三角形特殊的全等判定是解题的关键．19.【答案】解：如图，延长CA交BE于点D，则CD⊥BE，由题意知，∠DAB=45°，∠DCB=33°，设AD=x米，则BD=x米，CD=（20+x）米，=tan∠DCB，在Rt△CDB中，DBCD∴x≈0.65，20+x解得x≈37，答：这段河的宽约为37米．【解析】延长CA交BE于点D，得CD⊥BE，设AD=x，得BD=x米，CD=（20+x）米，根据=tan∠DCB列方程求出x的值即可得．本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．20.【答案】解：（1）如图1，过点A分别作AQ⊥y轴于Q点，AN⊥x轴于N点，∵△AOB是等腰直角三角形，∴AQ=AN．设点A的坐标为（a，a），∵点A在直线y=3x-4上，∴a=3a-4，解得a=2，则点A的坐标为（2，2），∵双曲线y=k也经过A点，x∴k=4；（2）由（1）知，A（2，2），∴B（4，0），∵直线y=3x-4与y轴的交点为C，∴C（0，-4），∴AB2+BC2=（4-2）2+22+42+（-4）2=40，AC2=22+（2+4）2=40，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形；（3）如图2，假设双曲线上存在一点M，使得△PAM是等腰直角三角形．∴∠PAM=90°=∠OAB，AP=AM连接AM，BM，由（1）知，k=4，∴反比例函数解析式为y=4x，∴∠OAP=∠BAM，在△AOP和△ABM中，OA=BA∠OAP=∠BAM AP=AM，∴△AOP≌△ABM（ASA），∴∠AOP=∠ABM，∴∠OBM=∠OBA+∠ABM=90°，∴点M的横坐标为4，∴M（4，1）即：在双曲线上存在一点M（4，1），使得△PAM是以点A为直角顶点的等腰三角形【解析】（1）过点A分别作AM⊥y轴于M点，AN⊥x轴于N点，根据直角三角形的性质可设点A的坐标为（a，a），因为点A在直线y=3x-4上，即把A点坐标代入解析式即可算出a的值，进而得到A点坐标，然后再利用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）利用勾股定理逆定理即可判断出三角形ABC是直角三角形；（3）由SAS易证△AOP≌△ABQ，得出∠OAP=∠BAQ，那么△APQ是所求的等腰直角三角形．根据全等三角形的性质及函数图象与点的坐标的关系得出结果．此题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数解析式的确定、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定等知识及综合应用知识、解决问题的能力．21.【答案】解：（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由题意得，2x+y=116 3x+2y=204，解得：{x =28y =60． 答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元．（2）设可购买a 副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30-a ）副，由题意得，60a +28（30-a ）≤1480，解得：a ≤20，答：这所中学最多可购买20副羽毛球拍．【解析】【分析】（1）设购买一副乒乓球拍x 元，一副羽毛球拍y 元，由购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元，可得出方程组，解出即可．（2）设可购买a 副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30-a ）副，根据购买足球和篮球的总费用不超过1480元建立不等式，求出其解即可．本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系及不等关系，难度一般．【解答】（1）设购买一副乒乓球拍x 元，一副羽毛球拍y 元，由题意得，， 解得：． 答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元．（2）设可购买a 副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30-a ）副，由题意得，60a+28（30-a ）≤1480，解得：a≤20，答：这所中学最多可购买20副羽毛球拍．22.【答案】①②③【解析】（1）解：如图甲：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，即∠BAD=∠CAE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∴①正确；②∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE．∵∠CAB=90°，∴∠ABD+∠AFB=90°，∴∠ACE+∠AFB=90°．∵∠DFC=∠AFB，∴∠ACE+∠DFC=90°，∴∠FDC=90°．∴BD⊥CE，∴②正确；③∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=45°，∴∠ABD+∠DBC=45°．∴∠ACE+∠DBC=45°，∴③正确；④∵BD⊥CE，∴BE2=BD2+DE2，∵∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，∴DE2=2AD2，BC2=2AB2，∵BC2=BD2+CD2≠BD2，∴2AB2=BD2+CD2≠BD2，∴BE2≠2（AD2+AB2），∴④错误．故答案为①②③．（2）①解：a、如图2中，当点E在AB上时，BE=AB-AE=2．∵∠EAC=90°，∴CE==2，同（1）可证△ADB≌△AEC．∴∠DBA=∠ECA．∵∠PEB=∠AEC，∴△PEB∽△AEC．∴=，∴=∴PB=．b、如图3中，当点E在BA延长线上时，BE=6．∵∠EAC=90°，∴CE==2，同（1）可证△ADB≌△AEC．∴∠DBA=∠ECA．∵∠BEP=∠CEA，∴△PEB∽△AEC，∴=，∴=，∴PB=综上，PB=或．②解：如图5中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在⊙A上方与⊙A相切时，PB的值最大．理由：此时∠BCE最大，因此PB最大，（△PBC是直角三角形，斜边BC为定值，∠BCE最大，因此PB最大）∵AE⊥EC，∴EC==2，由（1）可知，△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC=90°，BD=CE=2，∴∠ADP=∠DAE=∠AEP=90°，∴四边形AEPD是矩形，∴PD=AE=2，∴PB=BD+PD=2+2．综上所述，PB长的最大值是2+2．（1）①由条件证明△ABD≌△ACE，就可以得到结论②由△ABD≌△ACE就可以得出∠ABD=∠ACE，就可以得出∠BDC=90°，进而得出结论；③由条件知∠ABC=∠ABD+∠DBC=45°，由∠ABD=∠ACE就可以得出结论；④△BDE为直角三角形就可以得出BE2=BD2+DE2，由△DAE和△BAC是等腰直角三角形就有DE2=2AD2，BC2=2AB2，就有BC2=BD2+CD2≠BD2就可以得出结论；（2）①分两种情形a、如图乙-1中，当点E在AB上时，BE=AB-AE=2．由△PEB∽△AEC，得=，由此即可解决问题．b、如图乙-2中，当点E在BA延长线上时，BE=6．解法类似；②如图乙-3中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在⊙A上方与⊙A相切时，PB的值最大．分别求出PB即可；本题考查等腰直角三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、圆的有关知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会分类讨论的思想思考问题，学会利用图形的特殊位置解决最值问题，属于中考压轴题．23.【答案】解：（1）∵B（2，t）在直线y=x上，∴t=2，∴B（2，2），把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得4a+2b=294a+32b=0，解得b=−3a=2，∴抛物线解析式为y=2x2-3x；（2）如图1，过C作CD∥y轴，交x轴于点E，交OB于点D，过B作BF⊥CD于点F，∵点C是抛物线上第四象限的点，∴可设C（t，2t2-3t），则E（t，0），D（t，t），∴OE=t，BF=2-t，CD=t-（2t2-3t）=-2t2+4t，∴S△OBC=S△CDO+S△CDB=12CD•OE+12CD•BF=12（-2t2+4t）（t+2-t）=-2t2+4t，∵△OBC的面积为2，∴-2t2+4t=2，解得t1=t2=1，∴C（1，-1）；（3）①设MB交y轴于点N，如图2，∵B（2，2），∴∠AOB=∠NOB=45°，在△AOB和△NOB中，∠AOB=∠NOB OB=OB∠ABO=∠NBO∴△AOB≌△NOB（ASA），∴ON=OA=32，∴N（0，32），∴可设直线BN解析式为y=kx+32，把B点坐标代入可得2=2k+32，解得k=14，∴直线BN的解析式为y=14x+32，联立直线BN和抛物线解析式可得y=14x+32y=2x2−3x，解得y=2x=2或x=−38y=4532，∴M（-38，4532），②∵C（1，-1），∴∠COA=∠AOB=45°，且B（2，2），∴OB=22，OC=2，∵△POC∽△MOB，∴OM OP =OBOC=OBOC=2，∠POC=∠BOM，当点P在第一象限时，如图3，过M作MG⊥y轴于点G，过P作PH⊥x轴于点H，∵∠COA=∠BOG=45°，∴∠MOG=∠POH，且∠PHO=∠MGO，∴△MOG∽△POH，∴OM OP =MGOH=OGOH=2，∵M（-38，4532），∴MG=38，OG=4532，∴PH=12MG=316，OH=12OG=4564，∴P（4564，316）；当点P在第三象限时，如图4，过M作MG⊥y轴于点G，过P作PH⊥y轴于点H，同理可求得PH=12MG=316，OH=12OG=4564，∴P（-316，-4564）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（4564，316）或（-316，-4564）．【解析】（1）由直线解析式可求得B点坐标，由A、B坐标，利用待定系数法可求得抛物线的表达式；（2）过C作CD∥y轴，交x轴于点E，交OB于点D，过B作BF⊥CD于点F，可设出C点坐标，利用C点坐标可表示出CD的长，从而可表示出△BOC的面积，由条件可得到关于C点坐标的方程，可求得C点坐标；（3）①设MB交y轴于点N，则可证得△ABO≌△NBO，可求得N点坐标，可求得直线BN的解析式，联立直线BM与抛物线解析式可求得M点坐标；②过M作MG⊥y轴于点G，由B、C的坐标可求得OB和OC的长，由相似三角形的性质可求得的值，当点P在第一象限内时，过P作PH⊥x轴于点H，由条件可证得△MOG∽△POH，由==的值，可求得PH和OH，可求得P点坐标；当P点在第三象限时，同理可求得P点坐标．本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中用C点坐标表示出△BOC的面积是解题的关键，在（3）中确定出点P的位置，构造相似三角形是解题的关键，注意分两种情况．。

2018年河南省中原名校中考数学四模试卷(解析版)

2018年河南省中原名校中考数学四模试卷(解析版)

2018年河南省中原名校中考数学四模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）2018的相反数是（）A．8102B．﹣2018C．D．20182．（3分）据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5 300万美元，“5 300万”用科学记数法可表示为（）A．5.3×103B．5.3×104C．5.3×107D．5.3×1083．（3分）用6个相同的小正方体搭成一个几何体，若它的俯视图如图所示，则它的主视图不可能是（）A．B．C．D．4．（3分）同时使分式有意义，又使分式无意义的x的取值范围是（）A．x≠﹣4，且x≠﹣2B．x＝﹣4，或x＝2C．x＝﹣4D．x＝25．（3分）某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“古诗词”大赛，各参赛选手成绩的数据分析如表所示，则以下判断错误的是（）A．八（2）班的总分高于八（1）班B．八（2）班的成绩比八（1）班稳定C．两个班的最高分在八（2）班D．八（2）班的成绩集中在中上游6．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A．k＜1且k≠0B．k≠0C．k＜1D．k＞17．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝8，AE平分∠BAD，则CE的长度（）A．1B．2C．3D．48．（3分）不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．从中任意摸一个，放回摇匀，再从中摸一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（）A．（5，2）B．（2，5）C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）10．（3分）如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：2﹣2+＝．12．（3分）如图，直线y1＝﹣x+b与双曲线y2＝交于A、B两点，点A的横坐标为1，则不等式﹣x+b＜的解集是．13．（3分）如图，在▱ABCD中，AM＝AD，BD与MC相交于点O，则S△MOD：S△BOC＝．14．（3分）如图，AB为半圆O的直径，C为的中点，若AB＝2，则图中阴影部分的面积是．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝2，AC＝2，点D是AB的中点，点E是边BC上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交边BC于点F，若△CB′F为直角三角形，则CB′的长为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝+1，y＝﹣1．17．（9分）2017年3月27日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．（1）a、n的值；（2）请求出成绩为60.5﹣70.5的人数，并补全频数直方图；（3）该校共有2000名学生，若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？18．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E作直线l∥BC．（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE＝EF；（3）在（2）的条件下，若DE＝4，DF＝3，求AF的长．19．（9分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．（1）求∠APB的度数；（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？20．（9分）如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC＝5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式．（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y＝图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．21．（10分）青少年是祖国的未来，增强青少年体质，促进青少年健康成长，是关系国家和民族未来的大事，为了响应“足球进校园”的号召，我市某中学准备购买一批足球，若购买2个A品牌足球和3个B品牌足球共需340元；购买5个A品牌足球和2个B品牌足球共需410元．（1）购买一个A品牌足球，一个B品牌足球各需多少元？（2）根据学校的实际情况，需购买两种品牌足球共50个，并且总费用不超过3120元，问最多可以购买多少个B品牌足球？22．（10分）如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．（1）尝试探究：结论1：DM、MN的数量关系是；结论2：DM、MN的位置关系是；（2）猜想论证：证明你的结论．（3）拓展：如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，（1）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．23．（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点．（1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式；（2）如图①，动点E从O点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时，动点F从A点出发，沿着AB方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF，设运动时间为t秒，当t为何值时，△AEF为直角三角形？（3）如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由．2018年河南省中原名校中考数学四模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）2018的相反数是（）A．8102B．﹣2018C．D．2018【解答】解：2018的相反数﹣2018，故选：B．2．（3分）据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5 300万美元，“5 300万”用科学记数法可表示为（）A．5.3×103B．5.3×104C．5.3×107D．5.3×108【解答】解：5 300万＝5 300×103万美元＝5.3×107美元．故选C．3．（3分）用6个相同的小正方体搭成一个几何体，若它的俯视图如图所示，则它的主视图不可能是（）A．B．C．D．【解答】解：由俯视图可知，几何体的主视图有三列，D中有四列，所以D错误；故选：D．4．（3分）同时使分式有意义，又使分式无意义的x的取值范围是（）A．x≠﹣4，且x≠﹣2B．x＝﹣4，或x＝2C．x＝﹣4D．x＝2【解答】解：由题意得：x2+6x+8≠0，且（x+1）2﹣9＝0，（x+2）（x+4）≠0，x+1＝3或﹣3，x≠﹣2且x≠﹣4，x＝2或x＝﹣4，∴x＝2，故选D．5．（3分）某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“古诗词”大赛，各参赛选手成绩的数据分析如表所示，则以下判断错误的是（）A．八（2）班的总分高于八（1）班B．八（2）班的成绩比八（1）班稳定C．两个班的最高分在八（2）班D．八（2）班的成绩集中在中上游【解答】解：A、八（2）班的平均分高于八（1）班且人数相同，所以八（2）班的总分高于八（1）班，正确；B、八（2）班的方差比八（1）班小，所以八（2）班的成绩比八（1）班稳定，正确；C、两个班的最高分无法判断出现在哪个班，错误；D、八（2）班的中位数高于八（1）班，所以八（2）班的成绩集中在中上游，正确；故选：C．6．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A．k＜1且k≠0B．k≠0C．k＜1D．k＞1【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即（﹣6）2﹣4×9k＞0，解得，k＜1，∵为一元二次方程，∴k≠0，∴k＜1且k≠0．故选：A．7．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝8，AE平分∠BAD，则CE的长度（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝10，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴BE＝AB＝6，∴EC＝BC﹣BE＝8﹣6＝2，故选：B．8．（3分）不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．从中任意摸一个，放回摇匀，再从中摸一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：易得共有3×3＝9种可能，两次摸到球的颜色相同的有5种，所以概率是．故选：B．9．（3分）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（）A．（5，2）B．（2，5）C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）【解答】解：作AD⊥x轴于点D，作A′D′⊥x轴于点D′，则OD＝A′D′，AD＝OD′，OA＝OA′，∴△OAD≌△A′OD′（SSS），∵A（﹣2，5），∴OD＝2，AD＝5，∴点A′的坐标为（5，2），故选：A．10．（3分）如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：设∠A＝α，点M运动的速度为a，则AM＝at，当点N在AD上时，MN＝tanα×AM＝tanα•at，此时S＝×at×tanα•at＝tanα×a2t2，∴前半段函数图象为开口向上的抛物线的一部分，当点N在DC上时，MN长度不变，此时S＝×at×MN＝a×MN×t，∴后半段函数图象为一条线段，故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：2﹣2+＝．【解答】解：原式＝+＝．故答案为：．12．（3分）如图，直线y1＝﹣x+b与双曲线y2＝交于A、B两点，点A的横坐标为1，则不等式﹣x+b＜的解集是0＜x＜1或x＞8．【解答】解：令y1＝y2，则有﹣x+b＝，即x2﹣bx+8＝0，∵点A的横坐标为1，∴1﹣b+8＝0，解得b＝9．将b＝9代入x2﹣bx+8＝0中，得x2﹣9x+8＝0，解得x1＝1，x2＝8．结合函数图象可知：不等式﹣x+b＜的解集为0＜x＜1或x＞8．故答案为：0＜x＜1或x＞8．13．（3分）如图，在▱ABCD中，AM＝AD，BD与MC相交于点O，则S△MOD：S△BOC＝4：9．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵AM＝AD，∴＝＝，∵AD∥BC，∴△DOM∽△BOC，∴＝（）2＝，故答案为：4：9．14．（3分）如图，AB为半圆O的直径，C为的中点，若AB＝2，则图中阴影部分的面积是．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵C为的中点，∴＝，∴AC＝BC，∴△ACB为等腰直角三角形，∴OC⊥AB，∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，∴S△AOC＝S△BOC，OA＝，∴S阴影部分＝S扇形AOC＝＝．故答案为：．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝2，AC＝2，点D是AB的中点，点E是边BC上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交边BC于点F，若△CB′F为直角三角形，则CB′的长为或2．【解答】解：①当∠CFB′＝90°时，易知DF＝FB′＝，BF＝，CF＝BC﹣BF＝，CB′＝＝＝．②当∠CB′F＝90°时，连接CD，∵CD＝CD，DA＝DB′，∠CAD＝∠CB′D＝90°，∴Rt△CDA≌Rt△CDB′，∴CB′＝CA＝2，综上所述，满足条件的CB′的值为或2．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝+1，y＝﹣1．【解答】解：原式＝÷＝•＝当x＝+1，y＝﹣1时，原式＝＝＝17．（9分）2017年3月27日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．（1）a、n的值；（2）请求出成绩为60.5﹣70.5的人数，并补全频数直方图；（3）该校共有2000名学生，若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？【解答】解：（1）∵本次调查的总人数为30÷10%＝300（人），∴a＝300×25%＝75，D组所占百分比为×100%＝30%，所以E组的百分比为1﹣10%﹣20%﹣25%﹣30%＝15%，则n＝360°×15%＝54°；（2）B组人数为300×20%＝60（人），补全频数分布直方图如下：（3）2000×（10%+20%）＝600，答：该校安全意识不强的学生约有600人．18．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E作直线l∥BC．（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE＝EF；（3）在（2）的条件下，若DE＝4，DF＝3，求AF的长．【解答】解：（1）直线l与⊙O相切．理由：如图1所示：连接OE．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE．∴．∴OE⊥BC．∵l∥BC，∴OE⊥l．∴直线l与⊙O相切．（2）∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF．又∵∠CBE＝∠CAE＝∠BAE，∴∠CBE+∠CBF＝∠BAE+∠ABF．又∵∠EFB＝∠BAE+∠ABF，∴∠EBF＝∠EFB．∴BE＝EF．（3）由（2）得BE＝EF＝DE+DF＝7．∵∠DBE＝∠BAE，∠DEB＝∠BEA，∴△BED∽△AEB．∴，即，解得；AE＝．∴AF＝AE﹣EF＝﹣7＝．19．（9分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．（1）求∠APB的度数；（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？【解答】解：（1）∵∠P AB＝30°，∠ABP＝120°，∴∠APB＝180°﹣∠P AB﹣∠ABP＝30°．（2）作PH⊥AB于H．∵∠BAP＝∠BP A＝30°，∴BA＝BP＝50，在Rt△PBH中，PH＝PB•sin60°＝50×＝25，∵25＞25，∴海监船继续向正东方向航行是安全的．20．（9分）如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC＝5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式．（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y＝图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．【解答】解：（1）把A（2，m），B（n，﹣2）代入y＝得：k2＝2m＝﹣2n，即m＝﹣n，则A（2，﹣n），过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，∵A（2，﹣n），B（n，﹣2），∴BD＝2﹣n，AD＝﹣n+2，BC＝|﹣2|＝2，∵S△ABC＝•BC•BD∴×2×（2﹣n）＝5，解得：n＝﹣3，即A（2，3），B（﹣3，﹣2），把A（2，3）代入y＝得：k2＝6，即反比例函数的解析式是y＝；把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入y＝k1x+b得：，解得：k1＝1，b＝1，即一次函数的解析式是y＝x+1；（2）∵A（2，3），B（﹣3，﹣2），∴不等式k1x+b＞的解集是﹣3＜x＜0或x＞2；（3）分为两种情况：当点P在第三象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P≤﹣2，当点P在第一象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P＞0，即P的取值范围是p≤﹣2或p＞0．21．（10分）青少年是祖国的未来，增强青少年体质，促进青少年健康成长，是关系国家和民族未来的大事，为了响应“足球进校园”的号召，我市某中学准备购买一批足球，若购买2个A品牌足球和3个B品牌足球共需340元；购买5个A品牌足球和2个B品牌足球共需410元．（1）购买一个A品牌足球，一个B品牌足球各需多少元？（2）根据学校的实际情况，需购买两种品牌足球共50个，并且总费用不超过3120元，问最多可以购买多少个B品牌足球？【解答】解：（1）设购买一个A品牌足球需x元，一个B品牌足球需y元，根据题意得：，解得：．答：购买一个A品牌足球需50元，一个B品牌足球需80元．（2）设购买B品牌足球a个，则购买A品牌足球（50﹣a）个，根据题意得：80a+50（50﹣a）≤3120，解得：a≤．∵a是整数，∴a≤20．答：最多可以购买20个B品牌足球．22．（10分）如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．（1）尝试探究：结论1：DM、MN的数量关系是DM＝MN；结论2：DM、MN的位置关系是DM⊥MN；（2）猜想论证：证明你的结论．（3）拓展：如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，（1）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．【解答】解：（1）结论1：DM、MN的数量关系是：DM＝MN，结论2：DM、MN的位置关系是：DM⊥MN，故答案为：DM＝MN，DM⊥MN；（2）结论1：DM＝MN，理由是：如图1，∵M是AF的中点，N是EF的中点，∴MN＝AE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADF＝∠B＝90°，AB＝AD＝BC＝CD，∴DM＝AF，∵△ECF是等腰直角三角形，∴EC＝FC，∴BE＝DF，在△ABE和△ADF中，∵，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF，∴DM＝MN；结论2，DM、MN的位置关系是：DM⊥MN，理由是：如图1，∵M是AF的中点，N是EF的中点，∴MN∥AE，∴∠NMF＝∠EAF，∵△ABE≌△ADF，∴∠BAE＝∠F AD，Rt△ADF中，∵M是AF的中点，∴AM＝DM，∴∠F AD＝∠MDA，∵∠FMD＝∠F AD+∠MDA＝∠F AD+∠BAE，∴∠DMN＝∠NMF+∠FMD＝∠EAF+∠BAE+∠F AD＝90°，∴DM⊥MN；（3）（2）中的两个结论还成立，证明：连接AE，交MD于点G，∵点M为AF的中点，点N为EF的中点，∴MN∥AE，MN＝AE，由（1）同理可证，AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠ADF，CE＝CF，又∵BC+CE＝CD+CF，即BE＝DF，∴△ABE≌△ADF，∴AE＝AF，在Rt△ADF中，∵点M为AF的中点，∴DM＝AF，∴DM＝MN，∵△ABE≌△ADF，∴∠1＝∠2，∵AB∥DF，∴∠1＝∠3，同理可证：∠2＝∠4，∴∠3＝∠4，∵DM＝AM，∴∠MAD＝∠5，∴∠DGE＝∠5+∠4＝∠MAD+∠3＝90°，∵MN∥AE，∴∠DMN＝∠DGE＝90°，∴DM⊥MN．23．（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点．（1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式；（2）如图①，动点E从O点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时，动点F从A点出发，沿着AB方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF，设运动时间为t秒，当t为何值时，△AEF为直角三角形？（3）如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点，∴，解得b＝2，c＝3．∴y＝﹣x2+2x+3．设直线AB的解析式为y＝kx+n，将点A和点B的坐标代入得：，解得：k＝﹣1，n＝3，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3．（2）由题意得：OE＝t，AF＝t，∴AE＝OA﹣OE＝3﹣t．∵OA＝OB，∠BOA＝90°，∴∠BAO＝45°．∵△AEF为等腰直角三角形，∠F AE＝45°，∴∠AEF＝90°，或∠AFE＝90°．当∠AEF＝90°时，＝cos45°，即＝，解得：t＝；当∠AFE＝90°时，＝cos45°，即＝，解得：t＝1．综上所述可知当t＝1或t＝时，△AEF为等腰直角三角形．（3）存在．如图所示：过点P作PC⊥x轴，垂足为C，交AB与点D．设点P的坐标为（a，﹣a2+2a+3），则D（a，﹣a+3），PD＝﹣a2+2a+3﹣（﹣a+3）＝﹣a2+3a ＝﹣（a﹣）2+．∴当a＝时，PD有最大值，即△ABP的面积有最大值，PD的最大值为∴P（，）．∵△ABP的面积＝DP•（x A﹣x B）＝×3×＝．∴△ABP的面积的最大值为，此时点P的坐标为（，）．。

2018年河南省实验中学中考数学四模试卷(统编)

2018年河南省实验中学中考数学四模试卷(统编)

2018年河南省实验中学中考数学四模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣5的倒数是（）A．B．﹣C．5D．﹣52．（3分）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）北京时间5月27日，蛟龙号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟作业区开展了本航段第3次下潜，最大下潜深度突破6500米，数6500用科学记数法表示为（）A．65×102B．6.5×102C．6.5×103D．6.5×1044．（3分）分式方程的解为（）A．x＝2B．x＝﹣2C．x＝﹣D．x＝5．（3分）七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，现在从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况如下表：节水量（m3）0.20.250.30.40.5家庭数12241那么这组数据的众数和平均数分别是（）A．0.4m3和0.34m3B．0.4m3和0.3m3C．0.25m3和0.34m3D．0.25m3和0.3m36．（3分）若关于x的不等式x﹣＜1的解集为x＜1，则关于x的一元二次方程x2+ax+1＝0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．无法确定7．（3分）如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC＝67°，则∠1＝（）A．23°B．46°C．67°D．78°8．（3分）某商店进行“迎五一，大促销”摸奖活动，凡是有购物小票的顾客均可摸球一次，摸到的是白球即可获奖．规则如下：一个不透明的袋子中装有10个黑球和若干白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复此过程．共有300人摸球，其中获奖的共有180人，由此估计袋子中白球个数大约为（）A．10B．12C．15D．169．（3分）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为（）A．70°B．80°C．84°D．86°10．（3分）如图，已知A，B是反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）30×（）﹣2+|﹣2|＝．12．（3分）若抛物线y＝x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是．。

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2018年河南省实验中学中考数学四模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的倒数是A. B. C. 5 D.【答案】B【解析】解：的倒数是，故选：B．根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：该几何体的左视图是：．故选：D．根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面，左面看得到的图形即可．此题主要考查了画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从物体的正面，左面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数．3.北京时间5月27日，蛟龙号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟作业区开展了本航段第3次下潜，最大下潜深度突破6500米，数6500用科学记数法表示为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：数6500用科学记数法表示为．故选：C．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.分式方程的解为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解，则分式方程的解为，故选：B．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了分式方程的解，解分式方程利用了转化的思想，还有注意不要忘了检验．5.七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，现在从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况如下表：节水量家庭数12241那么这组数据的众数和平均数分别是A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】A【解析】解：将数据按从大到小的顺序排列为：，，，，，，，，，，则众数为：；平均数为：．故选：A．根据众数及平均数的定义，结合表格信息即可得出答案．本题考查了众数及平均数的知识，解答本题的关键是熟练掌握中位数及平均数的定义．6.若关于x 的不等式的解集为，则关于x 的一元二次方程根的情况是A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定【答案】C【解析】解：解不等式得，而不等式的解集为，所以，解得，又因为，所以关于x 的一元二次方程没有实数根．故选：C．先解不等式，再利用不等式的解集得到，则，然后计算判别式的值，最后根据判别式的意义判断方程根的情况．本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．7.如图，直线，以直线上的点A 为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线、于点B、C，连接AC 、若，则A. B. C. D.【答案】B【解析】解：根据题意得：，，直线，，，．故选：B．首先由题意可得：，根据等边对等角的性质，即可求得的度数，又由直线，根据两直线平行，内错角相等，即可求得的度数，然后根据平角的定义，即可求得的度数．此题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质此题难度不大，解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等与等边对等角定理的应用．8.某商店进行“迎五一，大促销”摸奖活动，凡是有购物小票的顾客均可摸球一次，摸到的是白球即可获奖规则如下：一个不透明的袋子中装有10个黑球和若干白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复此过程共有300人摸球，其中获奖的共有180人，由此估计袋子中白球个数大约为A. 10B. 12C. 15D. 16【答案】C【解析】解：设袋子中白球有x个，根据题意，可得：，解得：，经检验是原分式方程的解，所以估计袋子中白球大约有15个，故选：C．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．本题考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．9.如图，将绕点A 按逆时针方向旋转，得到，若点在线段BC 的延长线上，则的大小为A.B.C.D.【答案】B【解析】解：由旋转的性质可知：，，．，，．．．故选：B．由旋转的性质可知，，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得，从而可求得．本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性质得到为等腰三角形是解题的关键．10.如图，已知A，B 是反比例函数图象上的两点，轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O 出发，沿图中“”所示路线匀速运动，终点为C，过P 作轴，垂足为设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t 的函数图象大致为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：设，点P运动的速度为a，当点P从点O运动到点A 的过程中，，由于及a均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且S随着t的增大而增大；当点P从A运动到B 时，由反比例函数性质可知的面积为，保持不变，故本段图象应为与横轴平行的线段；当点P从B运动到C过程中，OM 的长在减少，的高与在B点时相同，故本段图象应该为一段下降的线段；故选：A．结合点P的运动，将点P 的运动路线分成、、三段位置来进行分析三角形OMP面积的计算方式，通过图形的特点分析出面积变化的趋势，从而得到答案．本题考查了反比例函数图象性质、锐角三角函数性质，解题的关键是明确点P 在、、三段位置时三角形OMP的面积计算方式．二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.______．【答案】6【解析】解：．故答案为：6．本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值3个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值等考点的运算．12.若抛物线与x轴没有交点，则m的取值范围是______．【答案】【解析】解：抛物线与x轴没有交点，，，解得，的取值范围是．故答案为：．利用根的判别式列不等式求解即可．本题考查了抛物线与x轴的交点问题，利用根的判别式列出不等式是解题的关键．13.如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点已知菱形的一个角为，A，B，C 都在格点上，则的值是______．【答案】【解析】解：如图，连接EA，EC，设菱形的边长为a ，由题意得，，，，，、C、B共线，在中，．故答案为．如图，连接EA、EB ，先证明，根据，求出AE、EB即可解决问题．本题考查菱形的性质，三角函数、特殊三角形边角关系等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．14.如图，在扇形AOB 中，，，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF 的边长为时，则阴影部分的面积为______．【答案】【解析】解：在扇形AOB 中，且，，，阴影部分的面积扇形BOC的面积三角形ODC的面积．故答案为：．连结OC，根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积扇形BOC的面积三角形ODC的面积，依此列式计算即可求解．考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度．15.如图，在中，，，，点M为边AC的中点，点N为边BC上任意一点，若点C关于直线MN 的对称点恰好落在的中位线上，则CN的长为______．【答案】或或2【解析】解：取BC、AB的中点H、G，理解MH、HG、MG．如图1中，当点落在MH 上时，设，由题意可知：，，，，在中，，，解得．如图2中，当点落在GH 上时，设，在中，，，，∽，，，．如图3中，当点落在直线GM 上时，易证四边形是正方形，可得．综上所述，满足条件的线段CN 的长为或或2．故答案为为或或2．取BC、AB的中点H、G，理解MH、HG 、分三种情形：如图1中，当点落在MH 上时；如图2中，当点落在GH 上时；如图3中，当点落在直线GM上时，分别求解即可解决问题；本题考查轴对称、三角形的中位线、勾股定理、相似三角形的判定和性质、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的扇形思考问题，属于中考常考题型．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）16.某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有______人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为______，如果学校有800名学生，估计全校学生中有______人喜欢篮球项目．请将条形统计图补充完整．在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．【答案】5；20；80【解析】解：调查的总人数为人，所以喜欢篮球项目的同学的人数人；“乒乓球”的百分比，因为，所以估计全校学生中有80人喜欢篮球项目；故答案为5，20，80；如图，画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12，所以所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．先利用跳绳的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再用总人数分别减去喜欢其它项目的人数可得到喜欢篮球项目的人数，再计算出喜欢乒乓球项目的百分比，然后用800乘以样本中喜欢篮球项目的百分比可估计全校学生中喜欢篮球项目的人数；画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数，然后根据概率公式求解本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图．四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．【答案】解：，当时，原式．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从的范围内选取一个使得原分式有意义的整数作为x的值代入即可解答本题．本题考查分式的化简求值、估算无理数的大小，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18.如图，AB 是的直径，且，点M 为外一点，且MA，MC分别切于点A、C 两点与AM的延长线交于点D．求证：；填空当______时，四边形AOCM是正方形．当______时，为等边三角形．【答案】3；【解析】解：如图1，连接OM，，MC 分别切于点A、C，，，在和中，，，≌，，，，又，，，，；如图2，当时，四边形AOCM是正方形；，四边形AOCM是菱形，又，四边想AOCM是正方形；连接OM，如图3，是等边三角形，，，，，，，，，设，，，≌，，；故答案为：；．根据切线的性质得：，，证明≌，得，根据等边对等角得：，由等角的余角相等可得结论；直接可得；先根据等边三角形定义可得：，，证明≌，得，可得结论．本题主要考查切线的性质及直角、等边三角形的性质、直角三角形特殊的全等判定、圆周角定理、三角函数的应用、正方形的判定等知识，难度适中，掌握圆周角定理和直角三角形特殊的全等判定是解题的关键．19.某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B 处在其南偏东方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C 的南偏东方向，求出这段河的宽度结果精确到1米，参考数据：，，，【答案】解：如图，延长CA交BE于点D，则，由题意知，，，设米，则米，米，在中，，，解得，答：这段河的宽约为37米．【解析】延长CA交BE于点D，得，设，得米，米，根据列方程求出x的值即可得．本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．20.如图1，在平面直角坐标系中，等腰的斜边OB在x轴上，直线经过等腰的直角顶点A，交y轴于C 点，双曲线也经过A点连接BC．求k的值；判断的形状，并求出它的面积．若点P为x正半轴上一动点，在点A的右侧的双曲线上是否存在一点M，使得是以点A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：如图1，过点A 分别作轴于Q 点，轴于N点，是等腰直角三角形，．设点A 的坐标为，点A 在直线上，，解得，则点A 的坐标为，双曲线也经过A点，；由知，，，直线与y轴的交点为C，，，，，是直角三角形；如图2，假设双曲线上存在一点M ，使得是等腰直角三角形．，连接AM，BM，由知，，反比例函数解析式为，，在和中，，≌，，，点M的横坐标为4，即：在双曲线上存在一点，使得是以点A为直角顶点的等腰三角形【解析】过点A 分别作轴于M 点，轴于N点，根据直角三角形的性质可设点A 的坐标为，因为点A 在直线上，即把A点坐标代入解析式即可算出a的值，进而得到A点坐标，然后再利用待定系数法求出反比例函数解析式；利用勾股定理逆定理即可判断出三角形ABC是直角三角形；由SAS 易证≌，得出，那么是所求的等腰直角三角形根据全等三角形的性质及函数图象与点的坐标的关系得出结果．此题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数解析式的确定、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定等知识及综合应用知识、解决问题的能力．21.为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30副，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？【答案】解：设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由题意得，，解得：．答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元．设可购买a 副羽毛球拍，则购买乒乓球拍副，由题意得，，解得：，答：这所中学最多可购买20副羽毛球拍．【解析】【分析】设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元，可得出方程组，解出即可．设可购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍副，根据购买足球和篮球的总费用不超过1480元建立不等式，求出其解即可．本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系及不等关系，难度一般．【解答】设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由题意得，，解得：．答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元．设可购买a 副羽毛球拍，则购买乒乓球拍副，由题意得，，解得：，答：这所中学最多可购买20副羽毛球拍．22.如图乙，和是有公共顶点的等腰直角三角形，，点P为射线BD，CE的交点．如图甲，将绕点A旋转，当C、D、E在同一条直线上时，连接BD、BE，则下列给出的四个结论中，其中正确的是______．若，，把绕点A旋转，当时，求PB的长；求旋转过程中线段PB长的最大值．【答案】【解析】解：如图甲：，，即．在和中，，≌，，正确；≌，．，，．，，．，正确；，，，．，正确；，，，，，，，，，，错误．故答案为．解：a、如图2中，当点E在AB 上时，．，，同可证≌．．，∽．，．b、如图3中，当点E在BA 延长线上时，．，，同可证≌．．，∽，，，综上，或．解：如图5中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE 在上方与相切时，PB的值最大．理由：此时最大，因此PB 最大，是直角三角形，斜边BC 为定值，最大，因此PB 最大，，由可知，≌，，，，四边形AEPD是矩形，，．综上所述，PB 长的最大值是．由条件证明≌，就可以得到结论由≌就可以得出，就可以得出，进而得出结论；由条件知，由就可以得出结论；为直角三角形就可以得出，由和是等腰直角三角形就有，，就有就可以得出结论；分两种情形a 、如图乙中，当点E在AB 上时，由∽，得，由此即可解决问题、如图乙中，当点E在BA 延长线上时，解法类似；如图乙中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE 在上方与相切时，PB的值最大分别求出PB即可；本题考查等腰直角三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、圆的有关知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会分类讨论的思想思考问题，学会利用图形的特殊位置解决最值问题，属于中考压轴题．23.如图1，经过原点O 的抛物线与x 轴交于另一点，在第一象限内与直线交于点．求这条抛物线的表达式；在第四象限内的拋物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；如图2，若点M 在这条抛物线上，且，求点M的坐标；在的条件下，是否存在点P ，使得∽？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：在直线上，，，把A、B 两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，抛物线解析式为；如图1，过C 作轴，交x轴于点E，交OB于点D，过B 作于点F，点C是抛物线上第四象限的点，可设，则，，，，，，的面积为2，，解得，；设MB交y轴于点N，如图2，，，在和中，≌，，，可设直线BN 解析式为，把B 点坐标代入可得，解得，直线BN 的解析式为，联立直线BN 和抛物线解析式可得，解得或，，，，且，，，∽，，，当点P在第一象限时，如图3，过M 作轴于点G，过P 作轴于点H，，，且，∽，，，，，，，；当点P在第三象限时，如图4，过M 作轴于点G，过P 作轴于点H，同理可求得，，；综上可知存在满足条件的点P ，其坐标为或【解析】由直线解析式可求得B点坐标，由A、B坐标，利用待定系数法可求得抛物线的表达式；过C 作轴，交x轴于点E，交OB于点D，过B 作于点F，可设出C点坐标，利用C点坐标可表示出CD 的长，从而可表示出的面积，由条件可得到关于C点坐标的方程，可求得C点坐标；设MB交y轴于点N ，则可证得≌，可求得N点坐标，可求得直线BN的解析式，联立直线BM与抛物线解析式可求得M 点坐标；过M 作轴于点G，由B、C的坐标可求得OB和OC 的长，由相似三角形的性质可求得的值，当点P在第一象限内时，过P 作轴于点H，由条件可证得∽，由的值，可求得PH和OH，可求得P点坐标；当P点在第三象限时，同理可求得P点坐标．本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识在中注意待定系数法的应用，在中用C 点坐标表示出的面积是解题的关键，在中确定出点P的位置，构造相似三角形是解题的关键，注意分两种情况．。

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