2018-2019八年级数学新人教版上册第13章 13.1.2.2作线段的垂直平分线
人教版初中数学八年级上册第十三章13.1.2线段的垂直平分线的性质(2)
一、复习回顾 1.线段的垂直平分线的性质定理： 2.线段的垂直平分线的判定定理：
尺规作图：经过已知直线外的一点作这 条直线的垂线。 已知：直线AB外一点C 求作：AB的垂线，使它经过点C。
（教材62页）
这样作垂线的原理是什么？
下面的交通标志是轴对称图形吗?如果是 轴对称图形,你能找到它的对称轴吗?
活动:画对称轴
我们已经学过,如果两个图形 关于某条直线对称,那么对称轴是 任何一对对应点所连线段的垂直 平分线,所以我们只要找到两个图 形的一对对应点,然后画出以对应 点为端点的线段的垂直平分线即 可,如何作线段的垂直平分线呢?
例2.如图(1)所示,已知点A和点B关于某条
直线成轴对称,你能作出这条直线吗?
过这两点的直线,即为对称轴.
思考
作对称轴的前提是两个图形成轴 对称或一个图形是轴对称图形,否 则,不存在对称轴。
两个图形成轴对称时,任找一对对应 点,作出连接它们的线段的垂直平分 线就是对称轴.
检测反馈 1.正六边形的对称轴有 ( B )
A.3条 B.6条 C.9条 D.12条
2．如图所示的四角星图形是轴对称图 形,它共有对称轴 ( D ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
解析:如图所示,共有 4条对称轴.故选D.
3.下列图形中,对称轴条数最多的是 ()
解析:A.如图 所示,该图形 的对称轴有4 条;
C.如图所示,该图 形的对称轴有3条;
B.如图所示,该 图形的对称轴有 6条;
D.如图所示,该图形
的对称轴有5条.
综上所述,对称轴条数最多的是B选项.故选B.
4.如图所示,作出它们的对称轴.
解析: 找对称点,作对称点连线的垂直
新人教版初中数学八年级上册《第十三章轴对称：13.1.2线段的垂直平分线》优质课教案_0
§1.3.1线段的垂直平分线教学设计教学目标(一)教学知识点1．经历探索、猜测过程，能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理．2．能够利用线段的垂直平分线的性质和判定解决问题．(二)思维训练要求1．经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力．2．体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神．3．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．(三)情感与价值观要求1．能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．教学重点能够证明线段的垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论．教学难点写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题并证明它．教具准备多媒体演示、直尺教学过程Ⅰ．创设现实情境，引入新课1.前面我们学习了轴对称图形，线段是轴对称图形吗？什么是线段的垂直平分线？2.你能找出线段的对称轴吗？3. 线段的对称轴与这条线段有什么关系？说明理由Ⅱ．讲述新课[第一部分] 线段垂直平分线的性质定理[师]我们从折纸的过程中得到了线段垂直平分线的性质定理，大家知道这是不够的，还必须利用公理及已学过的定理推理、证明它．那么如何证明呢？[师]（引导）问题一：①要证“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”，可线段垂直平分线上的点有无数多个，需一个一个依次证明吗？（强调）我们只需在线段垂直平分线上任取一点代表即可，因为线段垂直平分线上的点都具有相同的性质．（开始让学生有这样的数学思想）②你能根据定理画图并写出已知和求证吗？③谁能帮老师分析一下证明思路？[生]（思考回答）[师生共析]已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC＝BC，P是MN上的点．求证：PA＝PB．分析：要想证明PA＝PB，可以考虑包含这两条线段的两个三角形是否全等．证明：∵MN⊥AB，∴∠PCA＝∠PCB＝90°．∵AC＝BC，PC＝PC，∴△PCA≌△PCB(SAS)．∴PA＝PB(全等三角形的对应边相等)．巩固练习练习1如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则△ADE 的周长等于______．练习 2 课本P62页练习[第二部分] 线段垂直平分线的判定定理教师用多媒体完整演示证明过程．同时，用多媒体呈现：想一想你能写出上面这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？[师]（引导、并提问两学生）问题二：①这个命题是否属于“如果……那么……”的形式？②你能分析原命题的条件和结论，将原命题写成“如果……那么……”的形式吗？③最后再把它的逆命题写出来[生A]（思考分析）原命题的条件是“有一个点是线段垂直平分线上的点”．结论是“这个点到线段两个端点的距离相等”．[师]有了这位同学的精彩分析，逆命题就很容易写出来．[生B]如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上．[师]很好，能否把它描述得更简捷呢？[生B]到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．[师]good!当我们写出逆命题时，就想到判断它的真假．如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明．请同学们类比原命题自己独立写出已知、求证．（给学生思考空间）已知：线段AB，点P是平面内一点且PA＝PB．求证：P点在AB的垂直平分线上．（分组讨论，鼓励学生多想证明方法，并派代表上黑板写写本组的证明过程）[师]看学生的具体情况，做适当的引导证法一：∵PA＝PB，PC＝PC，∴Rt△PA C≌Rt△PBC(HL定理)．∴AC＝BC，即P点在AB的垂直平分线上．证法二：Array证明：取AB的中点C，过PC作直线．∵AP＝BP，PC＝PC，AC＝CB，∴△APC≌△BPC(SSS)．∴∠PCA＝∠PCB(全等三角形的对应角相等)．又∵∠PCA＋∠PCB＝180°，∴∠PCA＝∠PCB＝90°，即PC⊥AB．∴P点在AB的垂直平分线上．证法三：Array证明：过P点作∠APB的角平分线．∵AP＝BP，∠1＝∠2，PC＝PC，∴△APC≌△BPC(SAS)．∴AC＝DC，∠PCA＝∠PCB(全等三角形的对应角相等，对应边相等)．又∵∠PCA＋∠PCB＝180°，∴∠PCA＝∠PCB＝90°．∴P点在线段AB的垂直平分线上．[师]先肯定学生的思考，再对证明过程严谨的小组加以表扬，不足的加以点评和纠正。
人教版初中数学课标版八年级上册第十三章 13.1.2 线段的垂直平分线的性质 教学案
13.1.2线段的垂直平分线的性质
量一量
PA ＝PB ，那么点P 是否
的垂直平分线上呢？请你证明这个. P
B C
D E
13.1.2线段的垂直平分线的性质学案姓名：班级：
一、操作：
1、画线段AB的垂直平分线l，在l 上任取点P
2、连接PA、PB,测量PA、PB的长，
3、结论：
二、证明：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
已知: 求证：
证明：
练习1、如图1，在△ABC中，ED垂直平分AB，若BD＝10，则AD= . 练习2如图2，在△ABC 中，BC =8，AB 的垂直平分线交BC于D，AC 的垂直平分线交BC于E，则△ADE 的周长等于______．
A
l1
l2 E
D
图1 图2 三．探究
已知：如图，PA =PB．
求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上．
例如图，C
么关系？
B C
D E B C
A
B C
D E。
人教版八年级数学上册第十三章轴对称13.1轴对称13.1.2线段的垂直平分线的性质备课资料教案新版
第十三章线段的垂直均分线的性质知识点：线段垂直均分线的性质(1)线段垂直均分线的定义 : 经过线段的中点而且垂直于这条线段的直线 , 叫做这条线段的垂直均分线 .(2)线段垂直均分线的性质 :①线段垂直均分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.②与一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直均分线上.如图所示 , 直线 l 是线段 AB 的垂直均分线 ,P 在直线 l 上 , 则 AP=BP.用几何符号表示:∵l 是线段 AB的垂直均分线 , ∴ AP=BP.若是反过来 , 也是建立的 . 若 AP=BP,则点 P 在线段 AB 的垂直均分线上. 用几何语言表示 :∵AP=BP,∴点 P 在线段 AB的垂直均分线上 .反省：线段垂直均分线的两个性质是定理及逆定理的关系, 有时也将性质“与一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直均分线上”看作是线段垂直均分线的判定定理 . 借助于线段垂直均分线的两条性质, 能够对其用会合进行定义, 线段垂直均分线能够看作是到线段两个端点的距离相等的所有点的会合. 这必然义揭穿了线段垂直均分线的本质 .考点 1：线段垂直均分线的性质应用【例 1】如图 (1), 有分别过 A,B 两个加油站的公路 l 1,l 2,l 1,l 2订交于点O,现准备在∠ AOB内建一个油库 , 要求油库的地址点 P 知足到 A,B 两个加油站的距离相等, 而且 P到两个公路 l ,l2的距离也相等 . 请用尺规作图 , 作出点 P.( 不写作法 , 保存作图印迹 )1解: 作出的点 P 如图 (2) 所示 .(1)(2)点拨：到两点距离相等的点, 在这两点所连线段的垂直均分线上. 在角的内部到角两边距离相等的点在角的均分线上. 这两条线的交点就是加油站的地址.考点 2：利用线段垂直均分线的性质及判断解题【例 2】如图 ,OP 均分∠ AOB,PA⊥ OA,PB⊥ OB,垂足分别为 A,B. 以下结论中不用然成立的是()A.PA=PB C.OA=OB 均分∠ APB 垂直均分OP答案 :D点拨：∵ OP均分∠AOB,PA⊥ OA,PB⊥ OB,∴在△ AOP与△ BOP中 ,∴△ AOP≌△ BOP,∴结论A,B,C均正确 , 应选 D.。
最新人教版初中八年级上册数学【第十三章 13.1.2 线段的垂直平分线的性质 (第一课时)】教学课件
问题类型一：解决与长度有关的问题
例 如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，AE＝4，
若△DBC的周长为12，求△ABC的周长.
4
解：DE是AB边上的垂直平分线,
DB DA, BE AE 4,
4
AB=AE +BE 8, CBDC BC BD CD 12,
BD AD,
∴BC+BD+CD= BC+AD+CD =BC AC 12. CABC =AB BC AC 812 20.
猜想与证明2
已知： PA=PB， 求证：点P为线段AB垂直平分线上的点. 证明：
（1）如图,当点P在线段AB上时，若PA=PB,则点P为线段 AB的中点,点P必在线段AB的垂直平分线上.
猜想与证明2 已知： PA=PB， 求证：点P为线段AB垂直平分线上的点.
（2）如图,当点P在线段AB外，
方法点拨：我们需要过点P作出一条辅助线, 然后证明这条辅助线是线段AB的垂直平分线.
∵ ADP BDP 180o. ADP BDP 90. PD垂 直 平 分AB,即 P在 线 段 AB的 垂 直 平 分 线 上 .
猜想与证明2
结论：
与线段的两个端点的距离相等的点，
在这条线段的垂直平分线上
P
用符号语言描述： ∵ PA=PB， ∴ P为线段AB垂直平分线l上一点.
学以致用2
如图，AB=AC，MB=MC,直线AM是线段BC的垂直平分线吗？
解：直线AM 是线段BC的垂直平分线. 理由如下
∵ AB AC
点A在线段BC的垂直平分线上.
∵ MB MC 点M 在线段BC的垂直平分线上. 直 线 AM 是 线 段 BC的 垂 直 平 分 线 .
人教版数学八年级上册第十三章13.1.2线段的垂直平分线的性质
第十三章轴对称13.1 轴对称13.1.2 线段的垂直平分线的性质第1课时线段垂直平分线的性质和判定学习目标：1.理解并掌握线段的垂直平分线的性质和判定方法．2.会用尺规过一点作已知直线的垂线.3.能够运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题．重点：线段的垂直平分线的性质和判定方法难点：运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题自主学习一、知识链接线段是轴对称图形吗？通过折叠的方法作出线段AB的对称轴l，交AB与O.（1）点A的对称点是_______（2）量出AO与BO的长度，它们有什么关系？（3）AB与直线l在位置上有什么关系？经过线段________并且______于这条线段的________,叫做这条线段的垂直平分线.二、新知预习已知直线l垂直平分线段AB，交AB与O.点C是l上任意一点,连接AC,BC.（1）量出AC,BC的长度，它们有什么关系？（2）另在l上任找一点D，量出AD,DB的长度，它们有什么关系？（3）由（1），（2），你得到什么结论？要点归纳：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的__________.三、自学自测如图所示，直线CD是线段PB的垂直平分线，点P为直线CD 上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（）A. 6B. 5C. 4D. 3四、我的疑惑___________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：线段垂直平分线的性质 证一证：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等. 已知：如图，直线MN ⊥AB ，垂足为C ，AC =CB ，点P 在MN 上．求证：PA =PB ．典例精析 例1：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝20cm ，DE 垂直平分AB ，垂足为E ，交AC 于D ，若△DBC 的周长为35cm ，则BC 的长为( ) A ．5cm B ．10cm C ．15cm D ．17.5cm方法总结:利用线段垂直平分线的性质，实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长．例2： 已知:如图,在ΔABC 中,边AB ，BC 的垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PC.结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等. 实际应用：某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A 、B 、C 之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等.例3：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，BE ⊥AE ，延课堂探究B ACM N M ' N ' PBAC长AE交BC的延长线于点F.求证：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD.方法总结:证明线段相等的方法一般有：1.由全等得对应线段相等；2.由线段垂直平分线的性质得出线段相等.针对训练1.如图，△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（）第1题图第2题图2.如图，△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝10cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点，则△BCD的周长为_________.3.如图，在△ABC中，∠ACB=90゜，BE平分∠ABC，交AC于E，DE垂直平分AB，交AB于D，求证：BE+DE=AC．探究点2：线段垂直平分线的判定1.做一做:用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的弓，箭通过木棒中央的孔射出去.图①图②（1）如图①要使CO垂直于AB，需要添加什么条件？为什么？点C在_____________上.（2）如图②，拉动C，到达D的位置，若AD=DB，那么点D在__________上.（3）由（1），（2），你得到什么猜想？要点归纳：DA BOOBAC与线段两个端点距离________的点在这条线段的______________上.2.证一证：已知：如图，PA =PB．求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上．典例精析例4：已知：如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C,D，连接CD.求证：OE是CD的垂直平分线.针对训练1.三角形纸片上有一点P，量得PA=3cm，PB=3cm，则点P一定（）A．是边AB的中点B．在边AB的中线上C．在边AB的高上D．在边AB的垂直平分线上2.小明做了一个如图所示的风筝，其中EH=FH，ED=FD，小明说不用测量就知道DH是EF的垂直平分线．其中蕴含的道理是__________________________________________.3.如图，在△ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使BD=DE，已知AB+BD=DC，求证：E点在线段AC的垂直平分线上．二、课堂小结PA B线段垂直平分线的判定线段垂直平分线的性质与判定线段垂直平分线的性质三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等.证明线段相1.如图所示，AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的是（ ） A ．AB 垂直平分CD B ．CD 垂直平分AB C ．AB 与CD 互相垂直平分 D ．CD 平分∠ ACB2.在锐角三角形ABC 内一点P,，满足PA=PB=PC,则点P 是△ABC ( )A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三边垂直平分线的交点3.已知线段AB ，在平面上找到三个点D 、E 、F ，使DA ＝DB ，EA ＝EB,FA ＝FB ，这样的点的组合共有_________种.4.下列说法：①若点P 、E 是线段AB 的垂直平分线上两点，则EA ＝EB ，PA ＝PB ； ②若PA ＝PB ，EA ＝EB ，则直线PE 垂直平分线段AB ；③若PA ＝PB ，则点P 必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA ＝EB ，则经过点E 的直线垂直平分线段AB ．其中正确的有_________（填序号）.5.如图，△ABC 中，AB=AC,AB 的垂直平分线交AC 于E,连接BE ，AB+BC=16cm,则△BCE 的周长是_________cm.6.如图所示，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，试说明AD 与EF 的位置关系．拓展提升7.如图，在四边形ADBC 中，AB 与CD 互相垂直平分，垂足为点O. (1)找出图中相等的线段；(2)OE ，OF 分别是点O 到∠CAD 两边的垂线段，试说明它们的大小有什么关系．当堂检测ABDC第十三章轴对称13.1 轴对称13.1.2 线段的垂直平分线的性质第2课时线段垂直平分线的有关作图学习目标：1.能用尺规作已知线段的垂直平分线．2.进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理解作图的依据．3.能够运用尺规作图的方法解决简单的作图问题．重点：用尺规作已知线段的垂直平分线．难点：运用尺规作图的方法解决简单的作图问题温故知新1.按如下要求，用尺规作图：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作一个角的平分线；（4）经过已知直线外一点作这条直线的垂线．2.轴对称图形的性质是_______________________________________.3.线段垂直平分线的性质是_______________________________________.二、要点探究探究点1：线段垂直平分线的画法问题1：如何验证两个图形是轴对称的？不折叠图形，你能准确地作出图形的对称轴吗？图①图②问题2:如何作出线段的垂直平分线?[提示:由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质,只要作出到线段两端点距离相等的两点即可.]已知:线段AB.求作:线段AB的垂直平分线.作法:思考1:在上述作法中,为什么要以“大于AB的长”为半径作弧?思考2:根据上面作法中的步骤,请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流.归纳总结：可以运用线段垂直平分线的尺规作图，确定线段的中点.典例精析例1：如图，已知点A、点B以及直线l.(1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA＝PB.(保留作图痕迹，不要求写出作法)；(2)在(1)中所作的图中，若AM＝PN，BN＝PM，求证：∠MAP＝∠NPB.例2：如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)．方法总结:到角两边距离相等的点在角的平分线上，到两点距离相等的点在两点连线段的垂直平分线上.课堂探究探究点2：作轴对称图形的对称轴问题：下图中的五角星有几条对称轴？如何作出这些对称轴呢？方法总结:对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出对称点所连线段的垂直平分线，即能得此图形的对称轴.典例精析如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，请用无刻度的直尺作出它们的对称轴.方法总结:成轴对称的两个图形对称点连线段（或延长线）相交，交点必定在对称轴上.针对训练1.作出下列图形的一条对称轴.和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？2.如图,小河边有两个村庄,要在河岸边建一自来水厂向A村与B村供水,若要使厂部到A,B 的距离相等,则应选在哪里?二、课堂小结ABCA′B′C′线段垂直平分线的有关作图用尺规作图作线段垂直平分线作轴对称图形的对称轴作对称轴的重要方法l1.如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是（）A．∠A的平分线B．AC边的中线C．BC边的高线D．AB边的垂直平分线第1题图第2题图2.如图，已知线段AB的垂直平分线CP交AB于点P，且AP=2PC，现欲在线段AB上求作两点D，E，使其满足AD=DC=CE=EB，对于以下甲、乙两种作法：甲：分别作∠ACP、∠BCP的平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；乙：分别作AC、BC的垂直平分线，分别交AB于D、E，则D、E两点即为所求．下列说法正确的是（）A．甲、乙都正确B．甲、乙都错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确3.如图，与图形A 成轴对称的是哪个图形？画出它的对称轴．4.如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？5.如图，有A，B，C三个村庄，现准备要建一所希望小学，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.当堂检测A BC DCAB。
新人教版八年级数学上册第13章轴对称13.1轴对称《13.1.2 线段的垂直平分线的性质》优质课件
A C
B
∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上．
探索并证明线段垂直平分线的判定
用数学符号表示为：
∵ PA =PB，
P
∴ 点P 在AB 的垂直平分线上．
与一条线段两个端点距离相
等的点，在这条线段的垂直平分
线上．
A C
B
探索并证明线段垂直平分线的判定
你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？
能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？
13.1.2 线段的垂直平分线的性质 （第1课时）
探索并证明线段垂直平分线的性质
如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是 l 上的点，请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距 离之间的数量关系．
P3
相等．
P2
你能用不同的方法验证
这一结论吗？
A
P1 B
l
探索并证明线段垂直平分线的性质
布置作业 教科书习题13.1第6、9题．
13.1.2 线段的垂直平分线的性质 （第2课时）
作线段的垂直平分线
轴对称的性质是什么？ 说一说 线段垂直平分线的性质． 如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？
作线段的垂直平分线
有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验 证呢？
不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称 轴吗？
求证：点P 在线段AB 的垂直平
分线上．
A C
B
探索并证明线段垂直平分线的判定
证明：过点P 作线段AB 的垂线PC，
垂足为C．则∠PCA =∠PCB =90°．
P
在Rt△PCA 和Rt△PCB 中，
∵ PA =PB，PC =PC，
∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）．
最新人教版初中八年级上册数学【第十三章 13.1.2线段的垂直平分线的性质( 第二课时)】教学课件
线段的 垂 直平 分线 的 性质 （第二 课 时）
课堂小结
用尺规作图作 线段垂直平分 线
作轴对称 图 形的对称 轴
这是作对称轴的 重要方法，也 是 作线段的中 点和 直线的垂 线的方 法.
课后作业
课本P64： 1.练习2 2.习题13.1复习巩固第2题
为了方便，我们使作点C和作点D时所取的半径 相等，这样作一次弧就可以同时得到点C和点D了. 再由两点确定一直线可知:直线CD就是所求作的线 段AB的垂直平分线了.
问题探究
问题2:如何作出线段AB的垂直平分线?
作法:
1
(1)分别以点A和点B为圆心，大于 2 AB 的长为半径作弧，两弧交于C，D两点;
D
E
分析：同样找到例题中的线段DE就可以了.
这时以点C为圆心，任意长为半径 作弧，交AB于点D和点E，就可以得到 例题中的线段DE了.
变式练习
问：若点C在直线AB上，那过点C怎样作出AB的垂线？
已知：直线AB和AB上一点C（如图）
求作：AB的垂线，使它经过点C.
D
E
作法:
C
AB D E
(2)分别以点D和点E为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧交于点F.
X
X
因此，在作线段AB
的垂直平分线时，
强调要用大于
1
2 AB
的长为半径作弧.
问题2：为什么在过直线AB外一点C求作直线AB 的垂线，作线段DE时要强调任意取一点 Ｋ，并且要使点K和点C在AB的两旁？
答：因为使点K和点C在AB的两 旁，可以保证CK的长大于点C到直 线AB的距离.
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解:连接AA',作AA'的垂直平分线MN,则直线MN即为所求.
4.( 宜昌中考 )如图,在△AEF中,尺规作图如下:分别以点E,点F为圆心,大于EF的长为半径作弧, 两弧相交于G,H两点,作直线GH,交EF于点O,连接AO,则下列结论正确的是 ( C ) A.AO平分∠EAF B.AO垂直平分EF C.GH垂直平分EF D.GH平分AF
( 1 )用直尺和圆规作AB的垂直平分线,分别交BC,AB于点M,N.( 法 ) (解:( 2 1 )) 猜想 CM 如图 . 与BM之间有何数量关系. ( 2 )CM=2BM.
保留作图痕迹,不写作
8.如图,△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称,△A'B'C'和 △A″B″C″关于直线EF对称. ( 1 )画出直线EF; ( 2 )直线MN与EF相交于点O,试探究∠BOB″与直线MN,EF所夹锐角α 的数量关系. 解:( 1 )如图,连接B'B″,作B'B″的垂直平分线EF,即为所求. ( 2 )连接B'O,B″O. ∵△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称, ∴∠BOM=∠B'OM. 又∵△A'B'C'和△A″B″C″关于直线EF对称, ∴∠B'OE=∠B″OE. ∴∠BOB″=∠BOM+∠B'OM+∠B'OE+∠B″OE=2( ∠B'OM+∠B'OE )=2 α .
5.如图所示的虚线中,是该图形对称轴的是 ( B )
A.直线a与直线b C.直线a与直线d
B.直线a与直线c D.直线a,b,c,d
6.观察如图所示的轴对称图形,它们各有几条对称轴?在图中画出所有的对称轴.
解:①有2条对称轴;②有4条对称轴;③有5条对称轴;④有3条对称轴,如图所示.
7.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°.
第2课时 作线段的垂直平分线
知识点1 线段垂直平分线的画法 1.如图的尺规作图是作 ( A ) A.线段的垂直平分线 B.一个半径定值的圆 C.一条直线的平行线 D.一个角等于已知角 知识点2 作对称轴 2.分别以直线l为对称轴,所作轴对称图形错误的是 ( C )
3.如图,△ABC与△A'B'C'关于直线l成轴对称图形.请作出对称轴l.( 只保留作图痕迹,不用写作 图步骤 )