云南省2012年1月普通高中学业水平考试数学试卷
云南省部分名校高2012届第一次统一考试
云南省部分名校高2012届第一次统一考试（昆明三中、楚雄一中、玉溪一中）理科综合命题：昆明三中高三理综备课组本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至14页。
共300分考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码中“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷本卷共21小题，每小题6分，共126分。
以下数据可供解题时参考可能用到的相对原子质量：C 12 H 1 O 16 N 14 Cl 35.5 Fe 56 Na 23 S 32一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列叙述错误的是A．图甲中共有8种核苷酸B．构成人体的化合物乙约有20种C．组成丙化合物的单糖是脱氧核糖D．在小鼠的体细胞内检测到的化合物丁很可能是蔗糖2.右图中三条曲线表示某种酶在不同的pH条件下，酶的活性与温度之间的关系。
据图可知A．pH从5升高到7，酶的活性逐渐降低B．该酶的最适pH为7C．pH从5升高到7，酶的最适温度不变D．温度相同pH逐渐升高，反应速度先减慢后增快。
3．下列叙述正确的是A．一个mRNA中含有多个密码子，一个tRNA中只含有一个反密码子B．萨顿运用假说—演绎法，提出了基因在染色体上的假说C．葡萄糖、乳酸、氨基酸依次是光合作用、细胞呼吸、基因表达的产物D．人在剧烈运动时,乳酸进入血液，血浆由弱碱性变为弱酸性4．右图为基因型AABb的雌性动物某细胞分裂示意图，相关判断正确的是A．此细胞可能是次级精母细胞或次级卵母细胞或极体B．产生a基因的原因可能是联会时期发生了非姐妹染色单体间的交叉互换C．此细胞的子细胞发育成的个体是单倍体D．用秋水仙素处理此细胞可得到四倍体5．某种昆虫体色深浅受一对等位基因的控制体色深的基因型为BB，浅为bb，中间型为Bb。
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3 3 ___．
是自然对数的底数，
f
x
14．已知 e
4 f xdx _____________．
2
15．设数列 an 的前
16．如果直线 ax
等于______ 72 18 5 ________．
一、选择题
2012 年云南省第一次高中毕业生复习统一检测
1．函数 f x 4 tan 2x 3 的最小正周期等于
A．
4
B．
3
2．抛物线 2x2 y 0 的准线方程是
A． x 1 8
3．已知 i 是虚数单位， z1
点位于
B． y 1 8
C．
2
2012 2012i, z2
E
7 34
D．
34
的方程是
C． y2 x2 1 25 9
D． y2 16 1 25
（kg）
12．运行下图所示的程序，如果输出结果为 sum 1320 ，那么判断框中应填
A． i 9
B． i 10
C． i 9 D． i 10
二、填空题 13．在一个水平放置的底面半径等于 6 的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径等
PA1
PA2
A． x2 y2 1 25 9
144 25
，
A1PA2
的面积等于
B． x2 y2 1 25 16
50 55 60 65 70 75
体重
9，那么椭圆
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
云南省2012年第一次省统测数学(文科)
2012年云南省第一次高中毕业生复习统一检测文科数学一、填空题1．已知集合{}{}1,2,1,3S T ==，则ST =A ．{}1B ．{}2,3C ．{}1,2,3D ．{}1,2,1,3 2．抛物线22x y =的焦点坐标是 A ．1,02⎛⎫⎪⎝⎭ B ．10,2⎛⎫⎪⎝⎭C ．()1,0D ．()0,1 3．函数()()tan 2f x x π=+的最小正周期等于 A ．2π B ．π C ．2π D ．4π4．已知i 是虚数单位，1222,13z i z i =+=-，那么复数212z z z =在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．如果函数213xy x-=+在x t =时取得极小值，那么t = A ．3 B ．1 C ．－1 D ．－36．下图是一个几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，侧视图是直角边长分别为11的半圆，则该几何体的体积等于ABCD ．12π正视图 侧视图俯视图7．已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，1a 和3a 的等差中项等于15，如果4120S =，那么2012200920093S S -= A ．18 B ．25 C ．32 D ．398．已知()()0,1,3,4==-a b ，则向量a 在向量b 方向上的投影等于 A ．4- B ．45-C ．45D ．4 9．已知椭圆22:1259x y E +=的长轴的两个端点分别为1A 、2A ，点P 在椭圆E 上，如果12A PA ∆的面积等于9，那么12PA PA ⋅=A ．14425-B ．14425C ．8125-D ．812510．已知,αβ是两个互相垂直的平面，,m n 是一对异面直线，下列四个结论： ① //,m n αβ⊂；② ,//m n αβ⊥；③ ,m n αβ⊥⊥；④ //,//m n αβ，且m 与α的距离等于n 与β的距离．其中是m n ⊥的充分条件的为 A ．① B ．② C ．③ D ．④11．运行下图所示的程序，如果输出结果为1320sum =，那么判断框中应填 A ．9i ≥ B ．10i ≥ C ．9i ≤ D ．10i ≤12．某校对高三年级学生进行体检，并将高三男生的体重()kg 数据进行整理后分成五组，绘制成下图所示的频率分布直方图．如果规定，高三男生的体重结果只分偏胖、偏瘦和正常三个类型，超过65kg 属于偏胖，低于55kg 属于偏瘦．已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.25,0.2,0.1,0.05，第二小组的频数为400．若该校高三男生的体重没有55kg 和65kg ，则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为 A ．1000，0.5 B ．800，0.5 C ．800，0.6 D ．1000，0.6二、填空题13．在一个水平放置的底面半径等于6的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径等于r 的实心球，如果球完全浸没于水中且无水溢出，水面高度恰好上升r ，那么r =____．14．已知()2log ,03,0x x f x x >⎧=⎨≤⎩，计算()1f f =⎡⎤⎣⎦____3_____． 15．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，如果112,33n n n a S a +==，那么9a =___15_____． 16．如果直线10ax by ++=被圆2225x y +=截得的弦长等于8，那么2235a b+的最小值等于______72+．）三、解答题17．已知A 、B 、C 是ABC ∆的三个内角，A 、B 、C 对的边分别为a 、b 、c ，设平面向量()()2cos ,sin ,cos ,sin ,3B C C B =-=⋅=m n m n ． （Ⅰ）求cos A 的值；（Ⅱ）设3,a ABC =∆的面积S =，求b c +的值． （Ⅰ）23-（Ⅱ）我得到226,1bc b c =+=，根据此b 、c 无实数解，不知道是不是我计算错了……18．盒子内装有4张卡片，上面分别写着数字1，1，2，2，每张卡片被取到的概率相等．先从盒子中随机任取1张卡片，记下在上面的数字x ，然后放回盒子内搅匀，再从盒子中随机任取1张卡片，记下它上面的数字y ． （Ⅰ）求2x y +=的概率P ； （Ⅱ）设“函数()()231855f t t x y t =-++在区间()2,4内有且只有一个零点”为事件A ，求A 的概率()P A ．（Ⅰ）14 （Ⅱ）1219．如图，在空间几何体SABCD 中，四边形ABCD 为矩形，,,SD AD SD AB ⊥⊥2,4,AD AB SD ===（Ⅰ）证明：平面SDB ⊥平面ABCD ； （Ⅱ）求SA 与平面SDB 所成角的正弦值．20．双曲线S 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率e =350y -+=上的点与双曲线S ． （Ⅰ）求双曲线S 的方程；（Ⅱ）设经过点()2,0-，斜率等于k 的直线与双曲线S 交与A 、B 两点，且以A 、B 、()0,1P 为顶点的ABP ∆是以AB 为底的等腰三角形，求k 的值．（Ⅰ）2212x y -=（Ⅱ）k =或0（此处不知道是否算错，答案比较不一般……） 21．已知实数a 是常数，()()27ln 1f x x a x =+-+，当1x >时，()f x 是增函数． （Ⅰ）求a 的取值范围； （Ⅱ）设n 是正整数，证明：()221111111ln 1722n n n ⎛⎫⎛⎫⨯+++++++>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 解析：（Ⅰ）52a ≥； （Ⅱ）看到不等式的左边可以理解为21117n n⋅+的累加，可以考虑到不等式的右边也可以写成n 项的累加()231ln 1ln ln ln 12n n n++=+++即只要证明：21111ln 7n n n n+⋅+>()*n N ∈ ① 即可 根据题意我们可以联想到原函数，其中有ln x ，不妨令1n x n +=，得11n x n+=>（这样刚好满足原函数在1x >时为增函数）代入①并整理可得2567ln x x x +-> ②即：只要能够证明②，就可以得到①对任意的*n N ∈成立 根据原函数当52a ≥时在()1,+∞上为增函数 即()()()()227ln 1111f x x a x f x =+-+>=++ 整理得：22217ln x ax a x +--> ③ 结合②式，令52a =时，③式即可转化为②式如图，四边形ABCD 是○· O 的内接四边形，BD 不经过点O ，AC 平分∠BAD ，经过点C 的直线分别交AB 、AD 的延长线于E 、F ，且2CD AB DF =⋅．证明： （Ⅰ）△ABC ∽△CDF ；（Ⅱ）EF 是○· O 的切线．23．选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，()()1,0,2,0A B 是两个定点，曲线C 的参数方程为22x t y t⎧=⎨=⎩（t 为参数）．（Ⅰ）讲曲线C 的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）以()1,0A 为极点，AB 为长度单位，射线AB 为极轴建立极坐标系，求曲线C 的极坐标方程 （Ⅰ）24y x = （Ⅱ）cos 2ρρθ=+已知实数a 、b 、c 、d 满足22223,2365a b c d a b c d +++=+++=． 证明：（Ⅰ）()2222236b c d b c d ++≤++；（Ⅱ）3122a -≤．解析：x y z === 即b c d === 2222x y z ≤++ ①由柯西不等式可得()2222222111236x y z x y z ⎛⎫≤++++=++ ⎪⎝⎭ 所以原式得证（Ⅱ）将（Ⅰ）中的不等式两边都用a 表示，就可以解出a 的取值范围，就是（Ⅱ）的解，得证。
2012年云南省学业水平考试数学模拟试题(1)
A B C D54112335?2012年云南省学业水平模拟考试数学试题（一）一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）请把答案填到答题卡里！A．()13-- B．()03- C．()3-- D．3--2．如图，一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6。
根据图中该正方体 A、B、C三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是（）A． 2 B． 4 C． 6 D．1图13．今年1至4月份，我省旅游业一直保持良好的发展势头，旅游收入累计达 5163000000元，用科学记数法表示是（）A. 5163×106元B. 5.163×108元C. 5.163×109元D. 5.163×1010元4. 下列各图中，是中心对称图形的是（）图25．函数1-=xy中，自变量x的取值范围是（）A. 1≥x B. 1->x C. 0>x D. 1≠x6．下列各点中，在函数xy2=图象上的点是（）A．(2,4) B．(-1,2) C．(-2,-1) D．(21-,1-)7. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A．1.65，1.70 B．1.70，1.65 C．1.70，1.70 D．3，58. 有一个角为300的三角板，两直角边的比是（ ） A 、1∶2 B 、3∶3 C 、1∶3 或2∶1 D 、1∶3或3∶3二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）9．计算：=+⋅32a a a ；分解因式：324a ab -=_______________. 10．若53=y x ，则yx y x -+=11. 当x = 时，分式22+-x x 的值为零.12. 如图3，直线a 、b 被直线 所截，如果a ∥b ，∠1=120°，那么∠2= 度.13. 图4是一个被等分成6个扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是 .14. 某农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种甜玉米各用10块试验田进行试验，得到这两个品种甜玉米每公顷产量的两组数据（如图6所示）. 根据图6中的信息，可知在试验田中， 种甜玉米的产量比较稳定.15. 如图6，在同一时刻，小明测得他的影长为1米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为5米，已知小明的身高为1.5米，则这棵槟榔树的高是 米.图716. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 块，第n 个图形中需要黑色瓷砖 块（用含n 的代数式表示）. 三、解答题（本大题共7个小题，满分72分）17.（共8分）（1）计算：30sin 23162+- （2）解不等式：4x―7< 3x―1（1） （2） （3）……1 2图3 ab实验田序号产量(吨)图5图 4 红红红白 白 蓝18．(本题10分)如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 是对角线BD 上两点，且BF=DE ． （1）写出图中每一对全等的三角形；（2）证明（1）中的一对三角形全等．图819．（本题满分10分）△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图9所示. （1）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标；（2）将△ABC 向右平移6个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2，并写出△A 2B 2C 2各顶点的坐标；（3）观察△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴.20．（本题满分10分）图10-1和图10-2是某报纸公布的中国人口发展情况统计图和2000年中国人口年龄构成图. 请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）2000年，中国60岁及以上从口数为 亿，15～59岁人口数为 亿（精确到0.01亿）； （2）预计到2050年，中国总人口数将达到 亿，60岁及以上人口数占总人口数的 %（精确到0.01亿）；（3）通过对中国人口发展情况统计图的分析，写出两条你认为正确的结论.图9 510152023456总人口数60岁及以上人口数123456人口数中国人口发展情况统计图年份2000年中国人口年龄构成图21.（本题10分） 如图.一块矩形耕地长162m,宽64m,要在这块土地上沿东西和南北方向分别挖2条和4条水渠,如果水渠的宽相等,而且要保证余下的可耕地面积为9600m 2,那么水渠应挖多宽?.22．（本题12分）如图，一次函数b kx y +=的图像与反比例函数my =的图像相交于A 、B 两点，（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x （3）求三角形AOB 的面积23. （本题12分）在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式：①A B D C = ②ABE D C E ∠=∠ ③AE D E = ④A D ∠=∠ 小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张．请结合图形解答下列两个问题：（1）当抽得①和②时，用①，②作为条件能判定B E C △ 是等腰三角形吗？说说你的理由；（2）请你用树形图或表格表示抽取两张纸片上的等式所有 可能出现的结果（用序号表示），并求以已经抽取的两张纸片 上的等式为条件，使B E C △不能．．构成等腰三角形的概率．C。
云南省1月普通高中学业水平考试数学试卷
云南省2017年1月普通高中学业水平考试数学试卷[考生注意]：考试用时100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效. 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+.球的表面积公式：24S R π=,体积公式：343V R π=,其中R 表示球的体积. 柱体的体积公式：V Sh =，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高.锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高. 选择题（共51分）一、选择题：本大题共17个小题，每小题3分，共51分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。
1.已知集合S=｛1，2｝集合T=｛1，2，3｝则M ∩N= ( )A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3}2.一个空间几何体的正视图与侧视图(注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图)、俯视图是一个半径为3的圆，那么这个几何体的体积为 ( )A . π36B . π27C .π18D . π93.在四边形ABCD 中，-等于( )A.BCB. BDC.DBD.CB4. 52542log log +的值为( ) A . 12 B . 2 C .2910 D . 1029 5.要得到函数)6sin(π+=x y 的图象，只需要将函数sin y x =的图象（ ） A. 向左平平移6π B. 向右平移6π C. 向左平移3π D. 向右平移3π 6.一盒中装有除颜色外大小相同的红球5个和黑球4个，从中任意取出一个球，那么取出的球是红球的概率是（ ） A .91 B . 95 C . 94 D . 547..若运行图1所示的程序，则输出n 的值是（ ）B . 51C . 41D . 318.=-000026sin 56cos 26cos 56sin （ ）A .21B . 23C . 21- D . 23- 9.在ABC ∆中，a ,b ,c 分别是角A 、B 、C 所对的边，且2a =,3=c ,B cos =41, 则b 等于（ ）A . 10 B . 10 C . 13 D . 410.已知线段MN 的长度为6，在线段MN 上随机取一点P ，则P 到点N M 、的距离都大于2的概率为（ ） A . 12 B . 31 C .32 D . 43 11.过点)2,1(P ，且与直线032=+-y x 平行的直线的方程为（ ）A . 02=-y xB . 012=+-y xC . 012=--y xD .02=+y x12.下列函数是偶函数的是( )A .x y 2=B .x y ln =C . xy 3log = D . x y 4log =13.已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤222y x y x ,则y x Z 2+=的最大值是( )A . 6 D . 214.等差数列{}n a 的前n 项和为n s ,若53=a ,则5s 的值为( )A . 1515.某校学生2000人，其中高三年级学生500人，为了解学生的身体素质情况,现采用分层抽样的方法,从该校学生中抽取200人的样本,则该样本中高三学生的人数为( )A . 6016.过点)3,3(p ,且与圆1)2()3(:22=-+-y x C 相切的直线方程为( )A . 0343=+-y xB .021-43=+y xC . 3=xD .3=y17.设21,x x 是常数,2017))(()(21---=x x x x x f ,43,x x 是)(x f 的零点.若4321x x x x <<，,则下列不等式,正确的是( )A .4231x x x x <<<B . 4321x x x x <<<C . 4213x x x x <<<D .2431x x x x <<<非选择题（共49分）二、 填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。
云南省部分名校2012届高三第一次联考 文科数学试题(昆明三中、楚雄一中、玉溪一中)
云南省部分名校高2012届第一次统一考试 （楚雄一中、玉溪一中、昆明三中）文 科 数 学命题：楚雄一中高2012届数学备课组注意事项：1．本次考试的试卷分为试题卷和答题卷，本卷为试题卷，请将答案和解答写在答题卷指定的位置，在试题卷和其它位置解答无效．2．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 参考公式：样本数据1x ，2x ，，n x 的标准差s =锥体体积公式 13V Sh =其中S 为底面面积、h 为高 柱体体积公式 V Sh = 其中S 为底面面积，h 为高球的表面积、体积公式24πS R =,34π3V R =其中R 为球的半径第Ⅰ卷 选择题一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题，只有一项是符合题目要求)1．已知全集R U =，集合{}2|230A x x x =-->，{}|24B x x =<<，那么集合B A ⋂ 为A ．{}43<<x xB ． {}|23x x <≤C ． {}|23x x ≤<D ． {}|14x x -≤≤2．如果11abi i=++（,,a b R i ∈表示虚数单位），那么a b += A ．0 B ． 3- C ．3 D ．13．已知向量()()m ,231-==，，若2+与垂直，则m 的值为 A ．1 B ．1- C ．21-D ．214．下列四个函数中，在区间（0，1）上为增函数的是A ．x y 2log -=B ．x y )21(= C ．x y sin =D ．21-=xy5．已知α，β，γ是三个互不重合的平面，l 是一条直线，下列命题中正确命题是A ．若αβ⊥，l β⊥，则α//lB ．若l α⊥，l ∥β，则βα⊥C ．若l 上有两个点到α的距离相等，则α//lD ．若αβ⊥，αγ⊥，则βγ⊥6．阅读右侧的算法框图，输出的结果S 的值为 A ．1 B ．12CD7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若972S =,则249a a a ++的值是 A ．40 B ．19 C ．36 D ．248．的关系是则设c b a c b a ,,,5log ,3.0,2223.0===A ．c a b <<B ．a c b <<C ．a b c <<D ． c b a <<9．已知空间几何体的三视图如图所示，根据图中 标出的尺寸(单位:cm)可得该几何体的体积为10．若1sin()34α-=，则cos(2)3α+=A ．87- B ．41- C ．41 D ． 8711. 已知函数x x f x 3log )51()(-=，若0x 是函数)(x f 的零点，且010x x <<，则)(1x f 的值为A ．恒为负值 B. 等于0 C. 恒为正值 D. 不大于012．已知点M 在曲线22430x y x +++=上，点N 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-0344302y y x x 所表示的平面区域内，那么|MN |的最小值是 A —1 B ．1 CD ．2 第Ⅱ卷 非选择题第9题图0.38 0.34 0.18 0.06 0.04二．填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷中的指定位置）13．在()()()110.........121+++x x x ，()N x ∈的展开式中一次项的系数（用数字作答）14． 设()f x 、()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x <0时'()()()'()0f x g x f x g x +> 且(3)0g -=，则不等式()()0f x g x <的解集为 ．15．23sin1701sin 40︒-+︒的值等于 ． 16．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与抛物线28y x =有 一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P ，若5PF =，则双曲线方程为 ．三．解答题：（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知函数x x x f 2cos 21322cos()(-+-=π(x ∈R )．(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）ABC ∆的内角A B C 、、的对边长分别为a b c 、、，若()1,2B f b ==c = 且,a b >试判断ABC ∆的形状，并说明理由．18.（本小题满分12分）为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，学生成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[)14,13，第二组[)15,14……第五组[]18,17，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．(Ⅰ) 设n m ,表示样本中两个学生的百米测第20题图 FPEADCB第19题图试成绩，已知[)[]18,1714,13, ∈n m 求事件“2>-n m ”的概率；（Ⅱ） 根据有关规定，成绩小于16秒为达标．如果男女生使用相同的达标标准,则男女生达标情况如附表 ：根据上表数据，能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否提出一个更好的解决方法来？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为菱形， ⊥PA 平面ABCD ，2PA AB ==，E F 、分别为CD PB 、的中点，AE ．（Ⅰ）求证：平面AEF ⊥平面PAB ． （Ⅱ）求平面PAB 与平面PCD 所成的锐二面角的余弦值．20．（本小题满分12分）如图，点P 是椭圆22143x y+=上一动点，点H 是点M 在x 轴上的射影，坐标平面xOy 内动点M 2=（O 为坐标原点），设动点M 的轨迹为曲线C ．（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）过右焦点F 的直线l 交曲线C 于D ，E 两点，且2DF FE =，点E 关于x 轴的对称点为G ， 求直线GD 的方程．21．（本小题满分12分）已知函数32()(63)x f x x x x t e =-++，t R ∈．依次在,,()x a x b x c a b c ===<<处取得极值．（Ⅰ）求t 的取值范围；（Ⅱ）若,,a b c 成等差数列，求t 的值．四．选考题:（从下列三道解答题中任选一题作答，作答时，请在答题卷上注明题号；满分10分.）22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，BAC ∠的平分线AD 交⊙O 于D ，AC DE ⊥交AC 延长线于点E ，OE 交AD 于点F ．（Ⅰ）求证：DE 是⊙O 的切线；（Ⅱ）若53=ABAC ，求DFAF 的值．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线θθρcos 2sin :2a C =)0(>a ，已知过点)4,2(--P 的直线L 的参数方程为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=t y tx 224222，直线L 与曲线C 分别交于N M ,． （Ⅰ）写出曲线C 和直线L 的普通方程；（Ⅱ）若|||,||,|PN MN PM 成等比数列,求a 的值．DF E CBA o24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数()|21||23|.f x x x =++-（Ⅰ）求不等式6)(≤x f 的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式|1|)(-<a x f 的解集非空，求实数a 的取值范围．玉溪一中、昆明三中、楚雄一中2012届高三年级第一次联考数学（文科）试题参考答案一、选择题：13. 55 14. (,3)(0,3)-∞-⋃ 15. 2 16.1322=-y x三、解答题 17.解：（Ⅰ）()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32sin 32cos 232sin 232cos 322cos ππx x x x x x f .......3分()()Z k k k T x f ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=125,12πππππ，单调递增期间是的最小正周期 ........6分 （Ⅱ）由正弦定理得：1πsin sin 6a A ==，∴sin C =，………......………..8分 ∵0πC <<， ∴π3C =或2π3．……………..10分 当π3C =时，π2A =；当2π3C =时，π6A =．（不合题意，舍去） ......….......…..11分为直角三角形所以ABC ∆ ......................….....…............................................……12分18.解：（Ⅰ）成绩在[]14,13的人数为.,204.050b a 人，设为=⨯[].,,306.05081,71C B A 人，分别设为的人数为成绩在=⨯[][]三种情况，时有一种情况，时有一种有BC AC AB n m ab n m ,,81,71,41,31,∈∈ [][]10.,,,,,81,7141,31,所以，基本事件总数为六种情况时有和分别在bC bB bA aC aB aA n m事件“2>-n m ”由6个基本 事件组成.所以53106)2(==>-n m P ．.....….............................................................6分 （Ⅱ）列列联表联表如下：依据题意得相关的22⨯9分2250(241268)32183020K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯≈8．333由于2K >6．625,故有99%的把握认为“体育达标与性别有关”故可以根据男女生性别划分达标的标准........................................................................12分 19．证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD 是菱形，∴2AD CD AB ===．在ADE ∆中，AE ，1DE =，∴222AD DE AE =+．∴90AED ∠=︒，即AE CD ⊥．又AB CD//， ∴AE AB ⊥．......................................................................................2分∵PA ⊥平面ABCD ，AE ⊂平面ABCD ，∴PA ⊥AE ．又∵PA AB A =， ∴AE ⊥平面PAB ，..........................................................................................................................4分又∵AE ⊂平面AEF ， ∴平面AEF ⊥平面PAB ． .........................................................6分（Ⅱ）解法一：由（1）知AE ⊥平面PAB ，而AE ⊂平面PAE ， ∴平面PAE ⊥平面PAB ...............................................................................................................6分∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA CD ⊥． 由（Ⅰ）知AE CD ⊥，又PA AE A = ∴CD ⊥平面PAE ，又CD ⊂平面PCD ， ∴平面PCD ⊥平面PAE ． ∴平面PAE 是平面PAB 与平面PCD 的公垂面．..........................................................................8分所以，APE ∠就是平面PAB 与平面PCD 所成的锐二面角的平面角．......................................9分在Rt PAE∆中，222347P E A E P A =+=+=，即PE =．...................................................10分又2PA =，∴cosAPE ∠==．所以，平面PAB 与平面PCD 所成的锐二面角的余弦值为．............................................12分 理（Ⅱ）解法二：以A 为原点，AB 、AE 分别为x 轴、y 轴的正方向，建立空间直角坐标系A xyz -，如图所示．因为2PA AB ==，AE ，所以，(0,0,0)A 、(0,0,2)P 、(0,3,0)E、(1,3,0)C ，则2)PE =-，(1,0,0)CE =-，(0,AE =．由（Ⅰ）知AE ⊥平面PAB ，故平面PAB 的一个法向量为1(0,1,0)n =．设平面PCD 的一个法向量为2(,,)n x y z =，则2200n PE n CE ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ，即200z x -=-=⎪⎩，令2y =，则2n =． ..........................................10分 ∴121212cos ,7n n n n n n ===．所以，平面PAB 与平面PCD 所成的锐二面角的余弦值为．............................................12分20.解：（Ⅰ）设动点(,)M x y ，则(,0)H x ，点11(,)P x y ， 2=11)2(,)y x x y =-，得11x x y y =⎧⎪⎨=⎪⎩，..............................................................2分由于点11(,)P x y 在椭圆22143x y +=上，则221113x y +=，所以 22)2143y x+=，即曲线C 的方程为224x y +=．..........................................................6分（Ⅱ）直线l ：(1)y k x =-，设11(,)D x y ，22(,)E x y ，由于2DF FE =，则 12122(1)12x x y y -=-⎧⎨-=⎩，联立22(1)4y k x x y =-⎧⎨+=⎩，得2222(1)240k x k x k +-+-=， 则 212221k x x k +=+，……① 212241k x x k -=+，……②，2132x x =-代入①、②得，212231k x k -=+，……③ 221124321k x x k --=+，……④ 由③、④得3k =，.....................9分212311k x k +=+74=，211322x x =-=-， xHOFEDCBA（i）若k =时，17(1)4y -=，211)2y =--=即1(2G -，7(4D ，,9152147215415-=+-=GDk 直线GD的方程是1)2y x =+； （ii ）当k =时，同理可求直线GD 的方程是1)2y x =+．...........................12分 21． 解:（Ⅰ）23232()(3123)(63)(393)x x xf x x x e x x x t e x x x t e '=-++-++=--++()f x 有三个极值点，323930x x x t ∴--++=有三个根,,a b c ． 32()393g x x x x t =--++令,则2'()3693(1)(3)g x x x x x =--=+-由2'()3693(1)(3)0g x x x x x =--=+->得1x <-或3x >()(-,-1)(3,+)(-1,3)g x ∞∞在区间和上递增,在区间上递减. ......................................4分()g x 有有三零点824.(3)240t g t ⎧∴∴-<<⎨=-<⎩g(-1)=t+8>0....................................................6分(Ⅱ),,a b c 是方程323930x x x t --++=的三个根．3232393(x-a)(x-b)(x-c)=x ()()x x x t a b c x ab bc ac x abc∴--++=-+++++- 393a b c ab ac bc t abc ++=⎧⎪∴++=-⎨⎪+=-⎩且2a c b +=........................................................................................................8分解得:1181a b t c ⎧=-⎪=∴=⎨⎪=+⎩ ...................................................................................................12分四、选考题：22．选修4—1：几何证明选讲证明：（Ⅰ）连接OD ，可得 D A C O A D O D A ∠=∠=∠OD ∥AE ............................................3分又DE OD DE AE ⊥⇒⊥∴DE 是⊙O 的切线．…..................................................................5分 （Ⅱ）过D 作AB DH ⊥于H ，则有CAB DOH ∠=∠53cos cos ==∠=∠∴AB AC CAB DOH ．设x OD 5= ，则x DH x OH x AB 4,3,10===2280,8x AD x AH ==∴..........................................8分由ADE ∆∽ADB ∆可得x AE AB AE AD 102⋅=⋅= x AE 8=∴又AEF∆∽ODF∆，85==DO AE DF AF .....................................................................................10分 23．选修4—4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）2,22-==x y ax y .....................................................................................5分（Ⅱ）直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=t y tx 224222（t 为参数）,代入ax y 22=得到0)4(8)4(222=+++-a t a t ,则有)4(8),4(222121a t t a t t +=⋅+=+...............................................................8分 因为||||||2PN PM MN ⋅=,所以21212212214)()(t t t t t t t t ⋅=⋅-+=-解得1=a ..........10分24．选修4—5：不等式选讲解：（Ⅰ）原不等式等价于313222(21)(23)6(21)(23)6x x x x x x ⎧⎧>-≤≤⎪⎪⎨⎨⎪⎪++-≤+--≤⎩⎩或或12(21)(23)6x x x ⎧<-⎪⎨⎪-+--≤⎩...................3分 解之得3131212222x x x <≤-≤≤-≤<-或或即不等式的解集为}21|{≤≤-x x ..........5分（Ⅱ）()()()432123212=--+≥-++=x x x x x f ......................................8分41>-∴a ，解此不等式得53>-<a a 或 ....................................................10分。
2012年云南省普通高考文科数学试题及参考答案
2012年云南省普通高考文科数学试题及参考答案注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则（ ）（A ）A B （B ）B A （C ）A=B （D ）A ∩B= 2.复数z ＝－3+i2+i的共轭复数是 （ ）（A ）2+i （B ）2－i （C ）－1+i （D ）－1－i 3.在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为 （ ）（A ）－1 （B ）0 （C ）12（D ）14.设F 1、F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为直线x =3a2上一点，△F 1PF 2是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ） （A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）455.已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z=－x+y 的取值范围是（ ）（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3) 6.如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N ≥2)和实数a 1,a 2,…,a N ，输出A,B ，则（ ） （A ）A+B 为a 1,a 2,…,a N 的和（B ）A ＋B 2为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数（C ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数（D ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大开始A=xB=xx ＞A 否是输入N ，a 1,a 2,…,a Nx <Bk =1,A =a 1,B=a 1k =k+1x =a k是否 否是k ≥N的数7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） （A ）6 （B ）9 （C ）12 （D ）188.平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为 （ ）（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π9.已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（ ）（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π410.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A ，B 两点，|AB|=43，则C 的实轴长为（ ）（A ） 2 （B ）2 2 （C ）4 （D ）811.当0<x ≤12时，4x<log a x ，则a 的取值范围是 （ ）（A ）(0，22) （B ）(22，1) （C ）(1，2) （D ）(2，2) 12.数列{a n }满足a n +1＋(－1)na n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为（ ）（A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
云南省2012年1月普通高中学业水平考试数学试卷
开始 a =1 a=3a +1输出a 结束a>3a +1?是 否 DCABP云南省2011年1月普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题：本大题共18个小题，每小题3分，共54分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。
1. 设集合{}{}{}()1,1,2,1,2,3,M N P M N P ====则( )A. {1}B. {3}C. {1,2}D. {1,2,3}2. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是相邻两边的长分别为1和2的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为( )A. 4πB. πC.12π D.13π 3. 在△ABC 中，D 为BC 的中点，则AB AC +=( )A. BCB. CBC. ADD. 2AD4. 为了得到函数1cos 3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需把函数cos y x =图象上所有的点( )A. 向左平行移动13π个单位B. 向左平行移动13个单位C. 向右平行移动13π个单位D. 向右平行移动13个单位5. 已知一个算法，其流程图如右下，则输出结果是( ) A. 121 B. 40 C. 13 D. 46. 经过直线20x y -=与直线60x y +-=的交点，且与直线210x y +-=垂直的直线 方程是( )A. 260x y -+=B. 260x y --=C. 2100x y +-=D. 280x y +-=7. 偶函数()f x 在区间[](),0m n m n <<其中上是单调递减函数，则()[],f x n m --在区间上是( ) A. 单调递减函数，且有最小值()f m - B. 单调递减函数，且有最大值()f m -C. 单调递增函数，且有最小值()f mD. 单调递增函数，且有最大值()f m8. 计算：16cos 3π⎛⎫-= ⎪⎝⎭( ) A. 12-B.12C. 3D.39. 圆心(3,2--),且过点(1,1)的圆的标准方程为( )A. ()()22325x y -+-= B. ()()223225x y -+-= C. ()()22325x y +++= D. ()()223225x y +++=10. 如图，正方形ABCD 中，点P 在边AD 上，现有质地均匀的粒子散落在正方形ABCD 内， 则粒子落在△PBC 内的概率等于( )INPUT xIF x >=0 THENPRINT x ELSE PRINT -x END IF ENDA.12B.23C. 34D.4511. 函数()2log 26f x x x =+-的零点所在的大致区间是( )A. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)12. 一个三角形的三边长依次是4、6、27( ) 33 2 D. 6213. 在△ABC 中，45,5,22,C BC AC CA BC =︒==⋅=则( ) A. 103-3 C. -10D. 10 14. 同时掷两个骰子，各掷一次，向上的点数之和是6的概率是( ) A.112B.536C.19D.1615. 在△ABC 中，角A 、B 的对边长依次是a 、b ，满足cos cos a A b B =，则△ABC 的形状是( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 16.两个非负实数x 、y 满足44,x y z x y +≤=+则的最大值等于( )A. 4B. 3C. 2D. 1 17. 某交警部门对城区上下班交通情况作抽样调查，上下班时间各抽取12辆机动车的行驶速度（单位：km/h ）作为样本进行研究，做出样本的茎叶图如右，则上班、下班时间行驶速度的中位数分别是( ) A. 28 27.5 B. 28 28.5 C. 29 27.5 D. 29 28.518. 过点P(-2,-3)向圆2284110x y x y +--+=引两条切线，切点是T 1、T 2，则直线T 1T 2的方程是( ) A. 65250x y ++= B. 65250x y +-=C. 1210250x y ++=D. 1210250x y +-=二、 填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。
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2012年1月云南省普通高中学业水平考试数学试卷【考生注意】 考试用时100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效。
参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+. 球的表面积公式：24S R π=,其中R 表示球的半径.柱体的体积公式：V Sh =,其中是柱体的底面积，h 是柱体的高.锥体的体积公式：13V Sh =,其中是锥体的底面积，h 是锥体的高. 选择题（共54分）一、选择题：本大题共18个小题，每小题3分，共54分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。
1. 设集合{}3,5,6,8,A =集合{}5,7,8,B A B =则等于IA. {5,8}B. {3,6,8}C. {5,7,8}D. {3,5,6,7,8}2. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为 A. 3π B. 4π C. 5πD.6π3. 在四边形ABCD 中，+ AB AC CD +等于uu u r uuu r uu u rA. AC uuu rB. BD uu u rC. DB uu u rD. AD uuu r4. 已知向量 ,4,3a b a b ==、r r r r ， a r 与b r的夹角等于60︒，则( +2(-)a b a b ⋅）r r r r 等于 A. - 4B. 4C. - 2D. 2 5. 已知函数1cos +37y x π⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象为C ，为了得到函数1cos -37y x π⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象只需把C 上所有的点 A. 向右平行移动7π个单位长度 B. 向左平行移动7π个单位长度C. 向右平行移动27π个单位长度 D. 向左平行移动27π个单位长度正视图 侧视图俯视图6. 已知一个算法，其流程图如右图所示，则输出结果是 A. 7 B. 9 C. 11 D. 137. 过点P （-1,3），且平行于直线24+10x y -=的直线方程为 A. 2+-50x y = B. 2+10x y -= C. -2+70x y = D. -250x y -= 8.1的长方形内接于圆（如下图），质地均匀的粒子落入图中（不计边界），则落在长方形内的概率等于A. B.C.D. π9. 计算：sin 225︒的值为A.B. C. D. 12-9. 圆心(3,2--),且过点(1,1)的圆的标准方程为 A. ()()22325x y -+-= B. ()()223225x y -+-=C. ()()22325x y +++=D. ()()223225x y +++=10.在△ABC 中，A B C ∠∠∠、、则cos C ∠的值为A.B. C. D. 11.甲、乙等5名同学按任意次序排成一排，甲站中间且乙不站两边的概率是 A. 120B.110C.25D.4512.已知直线的点斜式方程是12y x +=-，那么此直线的斜率为A.14B.13 C.12D. 113. 函数()23x f x x =-的零点所在的区间是A. ()0,1B. (-1,0)C. (1，2)D. (-2,-1)14. 已知实数x 、y 满足0,0,33,x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≥⎩则z x y =+的最小值等于（第8题）（第6题）A. 0B. 1C. 2D. 315.函数()f x = A. [1,)-+∞ B.(,1]-∞-C. [3,)+∞D. [1,3]-16. 已知等比数列{}n a 中，1416,2,a a =-=则前4项的和4S 等于 A. 20 B. -20 C. 10D. -10 17. 当输入的x 值为3时，右边的程序运行的结果等于_______。
18. 过点M(2，-2)以及圆2250x y x +-=与圆222x y +=交点的圆的方程是 A. 22151042x y x +--=B. 22151042x y x +-+= C. 22151042x y x ++-=D. 22151042x y x +++= 非选择题（共46分）二、 填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。
请把答案写在答题卡相应的位置上。
19. 某单位有甲、乙、丙三个部门，分别有职员27人、63人和81人，现按分层抽样的方法从各部门中抽取组建一个代表队参加上级部门组织的某项活动；其中乙部门抽取7人，则该单位共抽取__________人。
20. 甲、乙两位射击选手射击10次所得成绩，经计算得各自成绩的标准差分别为1.29s =乙甲和s =1.92，则_________成绩稳定。
21. 若函数()3(21)f x m x =-是幂函数，则m =_________。
22. 关于x 的二次函数()21()214f x mx m x m =+++的图像与x 没有公共点，则m 的取值范围是__________(用区间表示）。
三、 解答题：本大题共4小题，23、24各7分，25、26各8分，共30分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算过程。
23. (本小题满分7分，其中第（1）问4分，第（2）问3分）已知函数231(sin cos ).22y x x =--（1）求它的最小正周期和最大值；（2）求它的递增区间。
24. (本小题满分7分，其中第（1）问4分，第（2）问3分） 如图，在正方体ABCD 1111A B C D -中，E 、F 分别为1AD 、1CD 中点。
（1）求证：EF//平面ABCD ；（2）求两异面直线BD 与1CD 所成角的大小。
25. (本小题满分8分，其中第（1）问4分，第（2）问4分） 一个圆柱形容器的底部直径是6cm,高是10cm,现以每秒2/cm s 的速度向容器内注入某种溶液。
（1）求容器内溶液的高度x 关于注入溶液的时间 t s 的函数关系； （2）求此函数的定义域和值域。
26. (本小题满分8分，其中第（1）问2分，第（2）问3分，第（3）问3分） 已知数列{}n a 中，()12122,1,3433n n n a a a a a n --===-≥。
（1）求3a 的值； （2）证明：数列{}()12nn a a n --≥是等比数列；（3）求数列{}n a 的通项公式。
B CD A 1 D 1C 1B 1 EF云南省2012年1月普通高中学业水平考试三、解答题（共30分） 23.（1）31()(1sin 2)22f x x =-- 1sin 212x =+…………………………………………………...……...2分∴()f x 的最小正周期T=π，max 3()2f x =…………………………………….4分（2）由222()22k x k k Z ππππ-≤≤+∈得,44k x k ππππ-≤≤+()f x ∴的递增区间是,()44k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦………………………………..7分24.（1）连接AC ，E 、F 分别为1AD 、1CD 中点， //,E F A C ∴ 又,EF ABCD AC ABCD ⊄⊂平面平面，//.EF ABCD ∴平面…………………..…..……………………………4分（2）连接1A B ,1A D ,容易证明四边形11A BCD 是平行四边形,11//A B D C ∴,∴两异面直线BD 与1CD 所成角为1A BD ∠,易知1A BD V 是等边三角形,BC DA 1D 1C 1B 1EF160.A BD ∴∠=︒∴两异面直线BD 与1CD 所成角的大小为60.︒……………………….…..………..7分25.（1）容器的底面积S=92 cm π，容器的体积为390.cm π经过 t s 注入溶液的容积为23 t cm ，容器内溶液的高度x 关于注入溶液的时间 t s 的函数关系式为2.9x t π=……………………………………………………………....4分 （2）函数的定义域为 [0,45]t π∈，函数的值域为[0,10]x ∈。
……………………………………….………………..……..8分26.（1）()12122,1,3433n n n a a a a a n --===-≥Q 取3n =得32121034433a a a =-=-=， 3109a ∴=………………………………………………………….……….……2分 （2）在()12343n n n a a a n --=-≥两端同时减去13n a -，整理得1123()n n n n a a a a ----=-21103a a -=≠，则1121(3)3nn n n a a n a a ----=≥-， 故数列{}1(2)n n a a n --≥是首项等于13且公比等于13的等比数列。
…………..….5分（3）由（2）知，数列{}1n n a a --的通项为：11111()()(2)333n nn n a a n ---=⨯=≥ 于是有：22133244311()31()31()3......1()3nn n a a a a a a a a --=-=-=-=≥（n 2）把上述式子累加得：2123111()[1()]11111133()()()()133362313n n n n a a ---===-⋅-++...+又123a =，1112511()()6233623n n n a =-⋅+=-⋅故该数列的通项公式是：*511()()623n n a n N =-⋅∈………………………….……….8分。