8.5 分 式 方 程 (1)(教师用)
冀教版数学五年级上册8.5列方程解决问题(2课时) 教案
第5节列方程解决问题(2课时)第1课时列方程解决问题(1)【教学内容】冀教版小学数学五年级上册第87～90页。
【教学目标】1．结合具体事例，经历自主尝试列方程解决实际问题的过程。
2．能根据情境图找到问题中的等量关系，根据等量关系列出方程。
3．体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情绪，增强学好数学的信心。
4．通过创设情境，思考第一题的等量关系，根据等量关系列出方程，进一步思考方程的含义。
5．把每例题的方程列出来，并根据等式的性质解方程。
6．这一步养成独立思考，主动与他人合作交流，自觉检查等习惯。
【教学重难点】重点：会列方程解决实际问题。
难点：正确地找出等量关系。
【教具学具】教具：投影仪。
学具：教科书，练习本。
一、复习引入1．解下面的方程。
3．5x－6＝1 3x＋5x＝4.8学生独立完成。
2．导入新课。
今天我们学习用方程解决问题。
板书课题。
二、探索新知1.教学例1。
(1)出示幻灯片，教学例1。
让学生读题，说一说了解到了哪些数学信息，要解决什么问题。
(2)教师提问：王叔叔每分钟用电脑打字的速度和手写的速度有什么关系？启发学生找出等量关系：每分钟手写的字数×3＝每分钟打的字数。
(3)引导学生：如果用x表示王叔叔每分钟手写的字数，根据等量关系可以列出什么样的方程？学生讨论并列方程。
教师说明：列方程时，首先要写“解”字和设出未知数x，再列方程。
最后教师找学生示范：解：设王叔叔每分钟手写x个字。
3x＝12021 x＝12021x＝40答：王叔叔每分钟手写40个字。
(4)鼓励学生试着解方程。
引导学生交流时说一说解方程的思考过程。
特别说一说x＝12021这一步的想法，教师最后要板演解题步骤。
2.教学例2。
(1)出示幻灯片，教学例2。
读题，看情境图，说一说了解到了哪些信息，要解决什么问题。
(2)教师提问：2倍少4本是什么意思？你能找到怎样的等量关系？小组展开讨论，可以全班议论，给学生充分表达不同方法的机会和时间。
理正8.5介绍
工程地质勘察GICAD版本更新说明=== Pack(2009.10.10) ==== **升为8.5版**====数据录入：1. 增加取原位测试表中静探、动探试验中最深的试验底深度作为钻孔深度数值的功能。
2. 增加岩土名称分级显示功能。
3. 增加了生成分层记录表的功能。
4. 解决了工程编号中的数字超过5位时,打开工程对话框上排序不正确的问题。
5. 解决了地层数据表中只有主、亚层编号没有次亚层编号的时候，标准土层信息单行无法修改问题平面图：1. 增加了平面图底图初始化数据保存记忆功能。
2. 电力版修改了不符合电力行业标准样式,包括:a.在右半框不标坐标数据。
b.边框距离，修改内边框的大小，随图框大小走.c.坐标文字方向修改,不允许出现竖向文字。
3. 电力版中，修改平面图上的探井符号（缩小到原来的0.7倍），与钻孔符号匹配，增强美观性。
4. 解决了剖线图层锁定时，编辑剖线属性崩溃的问题。
5. 解决了钻孔标注设置成右上编号，右下高程，无左分割线的时候，当用“move”移动钻孔时，标注翻翻转的问题。
剖面图：1. 剖面图中，增加了手动分层结果入库到土层数据表的功能。
2. 增加在取样符号左边标取样湿陷系数（大于等于0.015的湿陷系数）的功能.3. 增加了土层填充设置。
两侧(或左、右侧)填充时，增加设置和钻孔距离；中间填充时，增加设置填充在两孔间距的位置。
4. 增加了剖面图生成图例顺序调整功能。
5. 增加了剖面图图例比例设置功能。
6. 添加了“开始褶皱绘制”命令，可以自动关闭与绘制褶皱无关的图层，可以更清晰方便的选中填充区域;并增加了“取消褶皱绘制状态”命令，以便在绘制中间过程中，可以随时打开之前关闭的图层，恢复绘制褶皱前的图层状态。
7. 剖面图中，含水量的表示由ω改为w。
8. 地面线和地层线用不同的线表示加以区分9. 利用自定义字段可以输出施工等级等自定义信息10.修改完善剖面图中水位线连层算法11. 增加了修改剖面图地层线和静探曲线线型比例功能。
人教版高中数学必修第二册8.5抛物线及其标准方程1
抛物线及其标准方程1●教学目标1．掌握抛物线的定义及其标准方程；2．掌握抛物线的焦点、准线及方程与焦点坐标的关系；3．认识抛物线的变化规律.●教学重点抛物线的定义及标准方程●教学难点区分标准方程的四种形式●教学方法启发式●教具准备抛物线演示模板、三角板、幻灯片●教学过程Ⅰ.复习回顾：师：我们知道，与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹，当0＜e＜1时是椭圆，当e＞1时是双曲线，那么，当e=1时，它是什么曲线呢？用自制的抛物线作图演示模板作出抛物线，然后得出结论，曲线就是初中见过的抛物线.师：下面，我们就将学习抛物线的定义及其标准方程.Ⅱ.讲授新课：1．抛物线的定义：平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F 叫抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线.师：下面，根据抛物线的定义，我们来求抛物线的方程.2．抛物线的标准方程：①推导过程：如图8—20，建立直角坐标系xOy ，使x 轴经过点F且垂直于直线l ，垂足为K ，并使原点与线段KF 的中点重合.设|KF |=p (p ＞0)，那么焦点F 的坐标为（)0,2p ，准线l 的方程为.2p x -=设点M （x ,y ）是抛物线上任意一点，点M 到l 的距离为d .由抛物线的定义，抛物线就是集合}|||{d MF M P ==将上式两边平方并化简，得y 2=2px ①方程①叫抛物线的标准方程，它表示的抛物线的焦点在x 轴的正半轴上，坐标是).0,2(p 它的准线方程是.2p x -=②抛物线标准方程的四种形式：师：一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：y 2=－2px ,x 2=2py ,x 2=－2py .这四种抛物线的图形，标准方程，焦点坐标以及标准方程列表如下： 图 形 标准方程 焦点坐标 准线方程px y 22=(p ＞0) )0,2(p 2p x -=px y 22-=(p ＞0) )0,2(p - 2p x =py x 22=(p ＞0) )2,0(p 2p y -=py x 22-=(p ＞0) )2,0(p - 2p y = 师：下面，我们通过例题来熟悉一下抛物线标准方程、焦点坐标与准线方程的相互关系.例1 （1）已知抛物线的标准方程是y 2=6x ，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点坐标是F （0，－2），求它的标准方程. 解：（1）因为p =3,所以焦点坐标是),0,23(准线方程是.23-=x（2）因为焦点在y 轴的负半轴上，并且,4,22==p p 所以所求抛物线的标准方程是x 2=－8y .说明：此题是抛物线标准方程的直线应用，要求学生熟练掌握. Ⅲ.课堂练习：课本P 118练习1，2，3.●课堂小结师：通过本节学习，要求大家掌握抛物线的定义及其标准方程，并掌握抛物线的焦点、准线及方程的相互关系，并能应用它解决一些相关问题.●课后作业习题8.5 1，2，3，4.●板书设计。
8.5分式方程(1)
1.怎样解下列方程?
x 1 x 3 2 去分母 两边都乘以分母的最小公倍数 6
2.怎样解下列分式方程?
24 20 x 1 x
去分母 方程两边同乘最简公分母x(x+1)
让我们都来动手试一试！！！
例１ 解方程：
3 2 0 x x2
注意：解分式方程一定要检验.
下列各分式方程，去分母时 要乘以的式子分别是什么？
设原两位数的十位数字是x，则可 以列出方程
40 + x 7 = 10 x + 4 4
问题中所列的各方程与一元一 次方程有没有区别？若有,其本质区 别是什么?
所列方程的分母中含有未知 数。
8.5 分式方程(1)
★ 分式方程：
分母中含有未知数
★ 以前熟悉的方程中，不是分式方程的是（
40 x 7 ⑴ 10x 4 4 15 15 2 ⑵ x 3x 3 4 4 20 ⑶ x 2 x 60 y4 y ⑷ 2 1 y y y 1
4(10x 4) 或 4(5 x 2)
3x
3x 等 60 x 或 6 x、
y ( y 1)
不要忘记“-1”！
问题情境1
京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的 交通大动脉,全长约1500km，是我国最繁忙的 铁路干线之一。 如果货运列车的速度为xkm/h,快速列车的 速度为货运列车2倍，那么: (1)货运列车从北京到上海需要多长时间?
(2)快速列车从北京到上海需要多长时间?
(3)从北京到上海快速列车比货运列车少 用12小时,你能就此列出一个方程吗?
分式方程：分母中含有未知数
分式方程通过去分母化为熟悉的
方程（一元一次方程）
解分式方程要检验
精品文档-计算机操作系统教程(第二版)(徐甲同)-第8章
物，它是由计算机本身的系统结构逐渐演变过来的。它是由若 干台计算机以信息传输为主要目的而连接起来组成的系统，以 实现计算机或计算机系统之间的资源共享、数据通信、信息服 务与网络并行计算等为主要功能。
计算机网络作为一个信息处理系统，其构成的基本模式有 两种：对等模式和客户/服务器模式。
第8章 网络操作系统
1. 对等（Peer to Peer）模式 在对等模式中，网络上任一节点机所拥有的资源都作为网 络公用资源，可被其它节点机上的网络用户共享。在这种情况 下，一个节点机可以支持前、后台操作，当在前台执行应用程 序时，后台支持其它网络用户使用该机资源。也就是说，网络 上的一个节点机既可以作为客户机与其它节点机交往并访问其 资源，又可起到服务器的作用，它能管理本节点机的共享资源 并为其它节点机服务。此时可把对等模式中的节点机看成是客 户和服务器的组合体，因而有时也称其为组合站。
第8章 网络操作系统
3. 通信与同步 在计算机网络系统中，必须提供信息传输的基本功能，通 常以通信原语的形式出现。这些通信原语可供应用程序调用， 从而构成了用户与网络的接口。在两个进程的一次通信中，通 常可用发送（Send)原语和接收（Receive)原语来完成。但这两 条原语的执行也还存在两个问题，一是可靠性问题，二是同步 问题。
第8章 网络操作系统
(3) 网络服务软件。为支持服务器上资源共享，网络服务 器操作系统应提供一些核外实用程序供客户应用程序使用。这 些网络服务软件可以是文件服务、打印服务以及电子邮件服务 等。
(4) 网络安全管理软件。网络操作系统应对不同用户赋予 不同的访问权限，通过规定对文件和目录的存取权限等措施， 实现网络的安全管理。另外为了监测网络性能，及时了解网络 运行情况和发生故障，网络操作系统应配置网络管理软件。
8.4-8.5线性多步法及收敛性与稳定性分析
f x ( x0 , y0 )
]
在平移一下,即化成检验方程形式.
y' y y ( x0 ) y0
--------------(2)
y y0e
当 Re 0时, 当 Re 0时,
其关系式为
( x x0 )
( y0 0)
y ( x) | (as x ); y ( x) | 0 (as x ), 此时, 试验方程是稳定的.
(5) Simpson 2步4阶隐式公式
h yn 1 y n 1 ( f n 1 4 f n 2 f n 1 ) 3
1 5 (5) Tn 1 h y ( xn ) O (h 6 ) 90
多步方法的特点： (1)、 因初始条件只有一个，多步方法的启动要借助 高阶的单步方法来开始. (2)、多步方法比较简单，只要在这几个点的函数 值的线性组合, 而且每步中所用函数值, 有些下一 步还可使用。
要使 |1 h | 1,
即 |1 h | 1 给出了绝对稳定区域 {z | z 1| 1|},
这是复平面上以 (1,0)为圆心的单位圆, 绝对稳定区间为(-2,0).
2. 隐式Euler公式
yn1 yn hf ( xn1, yn1 ) yn hyn1
2. 一个方法的整体截断误差比局部截断误差低一阶.
若某些引入的误差, 在以后的传播中被压缩, 衰减或增长 可以控制, 就认为数值方法 (1) 是数值稳定的, 反之, 若在传 播中被放大而无法控制, 就认为是数值不稳定.其中, 若误 差的传播可以被压缩, 衰减, 则称绝对稳定.
y ' =f ( x, y ), x D 定义8.5.2 对初值问题 对于固定的 y ( x0 ) y 0 , 步长 h,在数值计算中, 节点值 yi 产生一扰动 i (包括初值y 0 ), 而仅由这一个扰动引起的以后各节点值 y j ( j i ) 的变化 j 都不超过 i , 即 | j || i |, 就称这个数值方法是稳定的.
8.5-1隐函数求导—-一个方程的情形
第八章 多元函数微分学 第5节 隐函数求导公式讨论 :1) 方程在什么条件下才能确定隐函数 .例如, 方程20x y C ++=当 C < 0 时, 能确定隐函数;当 C > 0 时, 不能确定隐函数;2) 在方程能确定隐函数时,研究其连续性、可微性 及求导方法问题 .隐函数求导—一个方程的情形一、由一个方程确定y是x的函数隐函数的求导公式例１ 验证方程0122=-+y x 在点)1,0(的某邻域内能唯一确定一个单值可导、且0=x 时1=y 的隐函数)(x f y =，并求这函数的一阶和二阶导 数在0=x 的值. 解令1),(22-+=y x y x F 则,2x F x =,2y F y =,0)1,0(=F ,02)1,0(≠=y F 依定理知方程0122=-+y x 在点)1,0(的某邻域内能唯一确定一个单值可导、且0=x 时1=y 的函数)(x f y =．函数的一阶和二阶导数为d d x y F y x F =-,y x -=0d 0,d x y x ==222d d y y xy x y'-=-2y y x x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛---=,13y -=220d 1.d x yx ==-解令则,arctan ln ),(22x y y x y x F -+=,),(22y x y x y x F x ++=,),(22yx x y y x F y +-=d d x yF y x F =-.x y y x -+-=隐函数求导—一个方程的情形二、由一个方程确定z是x、y的函数例3 设04222=-++z z y x ，求22x z ∂∂.解令则,4),,(222z z y x z y x F -++=,2x F x =,42-=z F z ,2z x F F x z z x -=-=∂∂22x z ∂∂2)2()2(z x z x z -∂∂+-=2)2(2)2(z z x x z --⋅+-=.)2()2(322z x z -+-=隐函数求导—一个方程的情形三、含有抽象函数的隐函数求导思路：把z 看成y x ,的函数对x 求偏导数得xz ∂∂，把x 看成y z ,的函数对y 求偏导数得yx ∂∂，把y 看成z x ,的函数对z 求偏导数得zy ∂∂.解令,z y x u ++=,xyz v =则),,(v u f z =把z 看成y x ,的函数对x 求偏导数得x z ∂∂)1(xz f u ∂∂+⋅=),(x z xy yz f v ∂∂+⋅+整理得x z ∂∂;1u v u vf yzf f xyf +=--解令,z y x u ++=,xyz v =则),,(v u f z =把x 看成y z ,的函数对y 求偏导数得)1(0+∂∂⋅=yx f u ),(y x yz xz f v ∂∂+⋅+整理得;u v u v f xzf f yzf +=-+yx ∂∂解令,z y x u ++=,xyz v =则),,(v u f z =把y 看成z x ,的函数对z 求偏导数得)1(1+∂∂⋅=zy f u ),(z y xz xy f v ∂∂+⋅+整理得zy ∂∂.1v u v u xzf f xyf f +--=隐函数求导—一个方程的情形四、隐函数确定的函数求全微分z x F F x z -=∂∂ -=∂∂x z 例5.设F ( x , y )具有连续偏导数,(,)0,x y F z z =d .z 求解法1 利用偏导数公式.是由方程设),(y x f z =0),(=z y z x F -=∂∂y z 212F y F x F z '+''=211F y F x F z '+''=y y z x x z z d d d ∂∂+∂∂=z F 11⋅'⋅'1F )(2z x -⋅'+2F )(2z y -z F 12⋅'确定的隐函数,1212(d d ).z x F y x F y F ''=+''+则)()(2221zy z x F F -⋅'+-⋅'已知方程故对方程两边求微分:⋅'1F )d d (d 2121y F x F F y F x z z '+''+'=)d d (2z z x x z -z z F y F x d 221'+'z y F x F d d 21'+'=解法2 微分法.d (,0x y F z z =)d d (2zz y y z -(d z x ⋅'+2F 0)(d =z y ⋅'1F ⋅'+2F 0=THANK YOU。
第八章多元函数微分学(8.3-8.5)
微积分教案§8.3 全微分教学目的与要求：理解全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件。
掌握全微分的计算。
教学重点（难点）：弄清多元函数连续、可微、偏导存在的关系。
一、全微分的定义定义1 如果函数),(y x f z =在点),(y x 的某邻域内有定义，并设),(y y x x P ∆+∆+'为这邻域内的任意一点，则称这两点的函数值之差),(),(y x f y y x x f -∆+∆+ 为函数在点P 对应于自变量增量y x ∆∆,的全增量，记为z ∆，即z ∆=),(),(y x f y y x x f -∆+∆+定义2 如果函数),(y x f z =在点),(y x 的全增量),(),(y x f y y x x f z -∆+∆+=∆可以表示为)(ρo y B x A z +∆+∆=∆，其中B A ,不依赖于y x ∆∆,而仅与y x ,有关，22)()(y x ∆+∆=ρ，则称函数),(y x f z =在点),(y x 可微分，y B x A ∆+∆称为函数),(y x f z =在点),(y x 的全微分，记为dz ，即 dz =y B x A ∆+∆.函数若在某区域D 内各点处处可微分，则称这函数在D 内可微分. 定理 如果函数),(y x f z =在点),(y x 可微分, 则函数在该点连续. 因为 ),(ρo y B x A z +∆+∆=∆ ),(ρo y B x A z +∆+∆=∆),(lim 00y y x x f y x ∆+∆+→∆→∆ ]),([lim 0z y x f ∆+=→ρ ),(y x f =故函数),(y x f z =在点),(y x 处连续.定理（可微的必要条件） 如果函数),(y x f z =在点),(y x 可微分，则该函数在点),(y x 的偏导数x z ∂∂、yz∂∂必存在，且函数),(y x f z =在点),(y x 的全微分为 y yzx x z dz ∆∂∂+∆∂∂=． 一元函数在某点的导数存在则微分存在；若多元函数的各偏导数存在，全微分一定存在吗？.0),(222222⎪⎩⎪⎨⎧=+≠++=y x y x y x xy y x f 在点)0,0(处有0)0,0()0,0(==y x f f ；])0,0()0,0([y f x f z y x ∆⋅+∆⋅-∆ ,)()(22y x y x ∆+∆∆⋅∆=如果考虑点),(y x P ∆∆'沿着直线x y =趋近于)0,0(，则ρ22)()(y x yx ∆+∆∆⋅∆ 22)()(x x xx ∆+∆∆⋅∆=,21= 说明它不能随着0→ρ而趋于0,故函数在点)0,0(处不可微.说明：多元函数的各偏导数存在并不能保证全微分存在， 定理２（可微的充分条件） 如果函数),(y x f z =的偏导数x z ∂∂、yz∂∂在点),(y x 连续，则该函数在点),(y x 可微分．习惯上，记全微分为.dy yzdx x z dz ∂∂+∂∂=例1 计算函数xye z =在点)1,2(处的全微分. 解：,xy ye x z =∂∂ ,xy xe y z =∂∂ ,2)1,2(e x z=∂∂,22)1,2(e y z =∂∂ 所求全微分 .222dy e dx e dz +=例2 求函数)2cos(y x y z -=，当4π=x ，π=y ，4π=dx ，π=dy 时的全微分. 解：),2sin(y x y x z --=∂∂ ),2sin(2)2cos(y x y y x yz -+-=∂∂ dy y z dx x z dz ),4(),4(),4(ππππππ∂∂+∂∂=).74(82ππ-= 例3 计算函数yz e yx u ++=2sin的全微分. 解：,1=∂∂x u ,2cos 21yz ze y y u +=∂∂ ,yz ye z u =∂∂ 所求全微分 .)2cos21(dz ye dy ze ydx du yz yz +++=例4 试证函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=)0,0(),(,0)0,0(),(,1sin ),(22y x y x yx xy y x f 在点)0,0(连续且偏导数存在，但偏导数在点)0,0(不连续，而f 在点)0,0(可微.思路：按有关定义讨论；对于偏导数需分)0,0(),(≠y x ，)0,0(),(=y x 讨论. 多元函数连续、可导、可微的关系（与一元函数有很大不同）：一元函数)(x f 在0x 处二元函数),(y x f 在),(y x 处其中“→”表示可推出，“→”表示不能推出。
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8.5 分 式 方 程 (1)（教师用）
学习目标
1、经历“实际问题－分式方程方程模型”的过程，经历分式方程的概念，能将
实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用。
2、知道分时方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程。
3、在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题
的进取心，体会数学的应用价值。
学习重点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示。
学习难点：找实际问题中的等量关系。
教学过程:
一、课前导学：(本章开头有这样一个问题)
1、京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长约1500km ，是我
国最繁忙的铁路干线之一。
如果货车的速度为xkm/h ，快速列车的速度是货车的2倍，那么
①货车从北京到上海需要多少时间？
②快速列车从北京到上海需要多少时间？
③已知从北京到上海快速列车比货车少用12h ，你能列出一个方程吗？
2、甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，已知乙加工24件服装
所用时间与甲加工20件服装所用时间相同。
甲每天加工多少件服装？
3、一个两位数的各位数字是4，如果把各位数字与十位数字对调，那么所得的两
位数与原两位数的比值是74。
原两位数的十位数字是几？ 二．展示讨论：
1.同学们列出上述各方程并思考如下问题：
上面所得到的方程有什么共同特点？与我们在七年级学过的一元一次方程或二元
一次议程本质区别是什么？你能给这样的方程起一个恰当的名称吗？
2.(1)归纳结论 ,分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
(2)概念巩固：下列方程中，哪些是分式方程，哪些不是分式方程？为什么？
（1）2x ＋x －15 =10 （2）x － 1x =2 （3） 12x ＋1 －3=0 （4） 2x 3 ＋ x －12
=0 3、尝试解分式方程：24x ＋1 ＝20x
？ 归纳：解分式方程的一般步骤是先去分母（在分式方程的两边同乘各分式的最简
公分母），把不熟悉的分式方程转化为熟悉的一元一次方程来解决。
其步骤与解
一元一次方程基本相同.
三、引导梳理
1、解方程：（1） 3x －2x －2 ＝0 （2）2411y y y y y
+-=--
2、探究 解方程:
2110510
x x =--,对此此解法与解一元一次方程的共同点和 不同点?
产生问题的原因是什么?
设计意图及 个性化备课
四、反馈矫正：
(1)分式方程
01
153=--+x x 解的情况是（ ） A 、有解，1=x B 、有解5-=x C 、有解，4=x D 、无解
(2)解下列方程：（1）4332=+-x x
五、迁移创新 解下列方程 1
617222-=-++x x x x x （6）x x x x x --=---+-23141212
课堂作业
1.选择
⑴解分式方程2
322-+=-x x x ，去分母后的结果是（ ） A .32+=x B . 3)2(2+-=x x C . )2(32)2(-+=-x x x D . 2)2(3+-=x x ⑵当x=( )时,125x x x x
+--与互为相反数. A.65 B.56 C.32 D.23
2.填空
⑴分式方程x
x 8725-=+的解为_________； ⑵若分式1
51-y 的值为21，则y =________； ⑶当x=__,2x-3 与
543
x + 的值互为倒数； ⑷已知x=3是方程1210=++x k x 一个根，求k 的值=___； 3.解方程
⑴275-=x x ⑵x
x x x -++=--212253
（3）
1132422x x +=-- （4）312122332
x x x x --=--
设计意图及 个性化备课。