2011年全国中学生天文奥林匹克竞赛决赛试题

2011年全国中学生天文奥林匹克竞赛决赛试题中国北京 2011年5月1日试卷说明：考试时间为3小时，高低年组各有10道选择题和4道简答题。

行星数据表选择题满分40分。

每题选择一个最接近正确的答案，答对得4分，答错或多选得-4分，不选得0分。

低年组答1～10题，高年组答4～13题。

1、（）下列哪个流星雨的源头可能不是彗星？A、象限仪座流星雨B、英仙座流星雨C、双子座流星雨D、猎户座流星雨2、（）海王星最初是在哪个星座发现的？A、宝瓶座B、室女座C、摩羯座D、狮子座3、（）南、北银极在什么星座（或哪两个星座方向最适合观测河外星系）？A、玉夫座、后发座B、天炉座、后发座C、玉夫座、室女座D、凤凰座、室女座4、（）下列星系中离银河系最近的河外星系是？A、仙女座大星系B、大麦云C、小麦云D、大犬座不规则星系5、（）每年三月下旬左右爱好者都会尝试“梅西叶马拉松”观测。

下列梅西叶天体中，一般作为马拉松观测起始的目标是哪个？A、M45B、M60C、M1D、M736、（）木卫一距木星的平均距离为4.22×105km，它绕木星的公转周期为1.77天，估计木星的质量（以地球质量为单位）。

A、120B、230 C 、320 D、4807、（ ）太阳系内最大的天然卫星是？A 、木卫三B 、 海卫二C 、月球D 、 土卫六8、（ ）两颗星有同样的绝对星等，但一颗星比另一颗的距离远1000倍，它们的视星等差是多少？A 、15B 、999C 、6.5D 、30.69、（ ）我们的太阳是一颗什么样的恒星？A 、红巨星B 、主序星C 、白矮星D 、黄巨星10、（ ）哪一颗天体不是矮行星？A 、谷神星B 、冥王星C 、阋神星（Eris ）D 、1992QB111、（ ）外行星从合日到冲的亮度变化为0.85个星等。

估计合日到冲经过多少天？行星轨道可以视为圆形且位于黄道面。

A 、200天B 、100天C 、 248天D 、387天12、（ ）一年中地球上可能发生8次日月食吗？A 、完全不可能B 、在地球上的某些特殊地方可能C 、在某些特别年份可能D 、在特别年份地球上某些特殊地方可能13、（ ）氢分子的平均速度可以用公式s m T v /2734.14485 计算，其中T 为绝对温度。

估计在月球正午时（温度取为120摄氏度），是否会有大量氢分子飞离月球？A 、完全没有B 、仅有少量C 、确实有大量D 、还需要知道其他数据才能确定答案答案：A A A D A C A A B D A A C简答题共60分。

每题15分，只写公式或只给出最后答案的均不能得满分。

低年组答14～17题，高年组答15～18题。

14、（低年组）【月食的食分】月食的食分是体现月面进入地球本影程度的量，具体计算方法如图（图为月食食甚时的示意图）。

假定月面和地球本影都是正圆，那么定义月食食分为R 与月面直径d 月的比值，其中R 为月面与地球本影两圆心连线上，经过月面边缘、地影边缘的最小距离。

月球绕地球的公转轨道为椭圆，两者距离变化范围为360000～400000km 。

求月全食食分的理论最大值。

（日地距离取1.5×108km ）参考答案：如图所示，我们先来计算地球本影的直径d本影。

根据相似三角形原理：z/(z+1.5×108)=d地球/d太阳，d本影/d地球=(z-x)/z代入已知数据可以求出：z=1.3725×106 km，d本影=12746-9.2867×10-3 x （1）从题干所给出的图可知，当食甚时月心与地球本影中心重合时，月食食分最大。

此时从地球上看，地影的角直径为：d本影/x弧度，月球的角直径为：d月球/x弧度，因此食分为：R/d月球=(d本影/2+d月球/2)/d月球（2）地月距离（x）越小，食分越大，取x=360000 km，代入月球直径数据，即可根据（1）、（2）式求出月食的最大食分为：1.8525。

15、（高低年组共用）【兴隆观测】时角（记为t）是指过北天极、天体、南天极的大圆与子午圈（即过北天极、天顶、南天极的大圆）的夹角，通常以0h~±12h来计量，向东为负，向西为正。

天体的赤经（α）、时角（t）与当时的地方恒星时（S）满足以下关系：S=α+t假设我们在兴隆观测站观测天体A（α=18h, δ= +23 º30′）和天体B（α=05h, δ= -23 º30′），请问：1）估算在一年里的哪一天，天体B会在当地时间子夜上中天？2）（仅低年组）下图是兴隆在一年中黑夜长度的示意图（忽略了时差效应）。

如果我们想在太阳落山后半小时进行观测，估计在一年中的哪段时间里，在观测时刻能够看到A和B都位于地平线以上？给出大致的日期范围。

3）（仅高年组）下图是兴隆在一年中黑夜长度的示意图（忽略了时差效应）。

假如太阳落山后半小时至升起前半小时我们都能进行观测，估计在一年的哪段时间可以在晚上观测到A和B同时位于地平线以上？给出大致的日期范围。

解答：1）B的赤经为05h，可知它上中天时的地方恒星时为S=05h，此时的地方平时为0h。

我们知道秋分日（9月23日左右）地方平时0h的地方恒星时也为0h，此后恒星时每天比平时快4分钟左右，于是可知经过2月15天，地方平时为0h时的恒星时为05h，即所求日期为12月7日左右。

2）（仅低年组）A的赤纬与夏至日的太阳（αʘ=90°）相当，B的赤纬与冬至日的太阳（αʘ=270°）相当，它们每天从落下到升起所经历的时间可以从图中读出，A约为9.2小时，B约为14.8小时。

假设某日的夜长为Tʘ小时，太阳的赤纬为αʘ，则当太阳下山后半小时，它的时角为：tʘ=(24-Tʘ)/2+0.5=12.5h-Tʘ/2要想当晚能观测这两个天体，有两种可能性：（1）此时，B已经升起而A尚未落下。

根据αʘ+tʘ=α1+t1=α2+t2可知：t A=αʘ+tʘ-αA <(24-9.2)/2=7.4ht B=αʘ+tʘ-αB >-(24-14.8)/2=-4.6h带入数据并对上式进行整理可得：-0.1h（亦即24h-0.1h=23.9h）<αʘ+12.5h-Tʘ/2<25.9h从图上找出满足上式的αʘ的范围大致为：18.8h<αʘ<20.5h所对应的日期大致为：2月1(±5)日~2月27(±5)日。

（2）此时，A已经升起而B尚未落下，即t A=αʘ+tʘ-αA >-(24-9.2)/2=-7.4ht B=αʘ+tʘ-αB <(24-14.8)/2=4.6h也就是：10.6h<αʘ+tʘ<9.6h，这种情况不可能发生。

3）（仅高年组）A的赤纬与夏至日的太阳（αʘ=90°）相当，B的赤纬与冬至日的太阳（αʘ=270°）相当，它们每天从落下到升起所经历的时间可以从图中读出，A约为9.2小时，B约为14.8小时。

假设某日的夜长为Tʘ小时，太阳的赤纬为αʘ，则当太阳下山后半小时，它的时角为：tʘ1=(24-Tʘ)/2+0.5=12.5h-Tʘ/2太阳升起前半小时，它的时角为：tʘ2=-(24-Tʘ)/2-0.5=-12.5h+Tʘ/2为了计算方便，我们把时角重新定义为从子午圈自东向西起量，取值为0h~24h，以免出现负值。

则日落后半小时到日出前半小时太阳的时角范围为：12.5h-Tʘ/2≤tʘ≤11.5h+Tʘ/2 （1）要想当晚能观测这两个天体，有两种可能性：（1）在12.5h-Tʘ/2≤tʘ≤11.5h+Tʘ/2的这段时间里，B已经升起而A尚未落下。

根据αʘ+tʘ=α1+t1=α2+t2可知：t A=αʘ+tʘ-αA <(24-9.2)/2=7.4ht B=αʘ+tʘ-αB >-(24-14.8)/2=-4.6h带入数据并对上式进行整理可得：-0.1h（亦即24h-0.1h=23.9h）<αʘ+tʘ<25.9h（2）又根据（1）式可知αʘ+tʘ的取值范围为：αʘ+12.5h-Tʘ/2≤αʘ+tʘ≤αʘ+11.5h+Tʘ/2所以，当αʘ+tʘ的最大值（即αʘ+11.5h+Tʘ/2）小于23.9h或者αʘ+tʘ的最小值（即αʘ+12.5h-Tʘ/2）大于25.9h时，肯定不可能同时观测到二者，而其他时候则可以。

我们可以从图上大致读出：αʘ+11.5h+Tʘ/2≤23.9h时，αʘ≤7.7h；αʘ+12.5h-Tʘ/2≥25.9h时，αʘ≥20.5所以，能同时看到二者时，太阳赤经应满足：7.7h<αʘ<20.5h所对应的日期大致为：7月18(±5)日~2月27(±5)日。

注意不是2月27(±5)日~7月18(±5)日！（2）A已经升起而B尚未落下。

t A=αʘ+tʘ-αA≥-(24-9.2)/2=-7.4ht B=αʘ+tʘ-αB≤(24-14.8)/2=4.6h即：10.6h≤αʘ+tʘ≤9.6h，这种情况不可能发生。

注：由于考试时试题的题干上写的是“估计在一年的哪段时间可以在晚上观测到A和B 同时位于地平线上”，易引起歧义，本题的2）和3）问没有计入最终成绩。

16、（高低年组共用）【星座】。

列出你所知道的有关武仙座的尽可能多的信息。

比如：在天球中的位置，有关的神话传说，星座大致的形状（画图），在某个特定日期或者月份升起和落下的大致时间，该星座里著名的亮星和特殊天体，尽可能多的相邻的星座名称，等等。

答案：略17、（高低年组共用）【小行星的有效直径】。

小行星等天体的反照率可以简单地理解为它反射的光流量（F1）与接收到的入射光流量（F2）之比：p=F1/F2，F的单位为J/s。

对小行星这样的太阳系内天体，天文学家定义其绝对星等（记作H）为：距离小行星1AU处的观测者，观测到小行星在距离太阳1AU时的视星等（假设观测者正对着反光面）。

1）我们知道小行星接收到的太阳辐射流量正比于它的（垂直于辐射方向的）截面积。

天文研究中常常先假定所研究的小行星是球形，然后可以根据p和H求出它的直径D，D 称为小行星的“有效直径”。

推导求D的公式，D以km为单位。

2）小行星2009 WZ104是一颗可能对地球造成威胁的近地小行星，天文学家测得它的绝对星等H=20.52等，反照率可能在0.16～0.21之间，密度为2.7g/cm3。

如果它撞上地球，所释放的能量至少相当于发生多少次9级地震？已知9级地震释放的能量约为：1.0×1017 J。

参考答案：1）设在距离太阳1AU处，太阳的辐射流量为F0（J/s/m2），则直径为D米的小行星在此处接收到的太阳辐射流量为：F2=F0×πD2/4 (J/s)它反射的辐射流量为：F1=p×F2=p×F0×πD2/4 (J/s)太阳在1AU处的视星等为：v s=-2.5lgF0=-26.7等，而距离太阳1AU的小行星在1AU处的视星等（即绝对星等）为：H=-2.5lg[F1/(π×1AU2)]注意，由于小行星只有一半反射阳光，上式中不应是F1/(4π×1AU2)，只是具体计算需要用到积分，通常中学生容易想到的是F1/(2π×1AU2)，也可算作正确答案。