山东省枣庄市2016届高三下学期4月模拟考试数学(理)试题 Word版含答案
山东省枣庄市高三数学4月份阶段性自测试题
山东省枣庄市2017届高三数学4月份阶段性自测试题一、选择题1.设集合A={x ∈N|，0≤x ≤2}，B={x ∈N|1≤x ≤3}，则A ∪B=（ ） A ．{1，2}B ．{0，1，2，3}C ．{x|1≤x ≤2}D ．{x|0≤x ≤3}2.已知a 、b∈R，则“ab=1”是“直线“ax+y﹣l=0和直线x+by ﹣1=0平行”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件3.已知复数z=（2i 1 ）2（其中i 为虚数单位），则z =（ ）A ．1B ．﹣iC ．﹣1D ．i4.我国南宋时期的《数学九章》中提出了秦九韶算法来计算多项式的值，在执行下列算法的程序框图时，若输入的n=4，x=2，则输出V 的值为（ ）A ．15B ．31C ．63D ．1275.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：今有刍童，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问：积几何？其意思是说：“今有底面为矩形的屋脊状楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高一丈．问它的体积是多少？”已知一丈为10尺，现将该楔体的三视图给出如右图所示，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该楔体的体积为（ ）A ．5000立方尺B ．5500立方尺C ．6000立方尺D ．6500立方尺6.函数的图象大致是A. B.C. D.7.等差数列{a n}中，a1=2，a5=a4+2，则a3=（）A．4 B．10 C．8 D．68.已知函数f（x）=sin2ωx﹣（ω＞0）的周期为，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为（）A．B．C．D．9.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+5y的最小值为（）A．﹣4 B．6 C．10 D．1710.定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）使不等式2f（x）＜xf′（x）＜3f（x）恒成立，其中f′（x）为f（x）的导数，则（）A．8＜＜16 B．4＜＜8 C．3＜＜4 D．2＜＜3二、填空题11.已知奇函数f（x）=，则f（﹣2）的值为．12.等比数列{a n}的前n项和为S n，S n=b（﹣2）n﹣1﹣a，则ba= ．13.已知△ABC中，若AB=3，AC=4，6ACAB=⋅，则BC= ．14.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线被圆x2+y2﹣6x+5=0截得的弦长为2，则离心率e= ．15.设221(32)=⎰-a x x dx,则二项式261()-axx展开式中的第4项为___________.,三、解答题16.已知函数f（x）=x（m∈Z）是偶函数，且f（x）在（0，+∞）上单调递增．（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）g（x）=log2[3﹣2x﹣f（x）]，求g（x）的定义域和值域．17.数列{a n}各项均为正数，a1=，且对任意的n∈N*，都有a n+1=a n+λa n2（λ＞0）．（1）取λ=，求证：数列是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）若λ=，是否存在n∈N*，使得a n＞1，若存在，试求出n的最小值，若不存在，请说明理由．18.已知函数f（x）=2cos2x+sin（2x﹣）（1）求函数f（x）的单调增区间；最大值，以及取得最大值时x的取值集合；（2）已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若f（A）=，b+c=2，求实数a 的取值范围．19.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，E是BC中点．（1）求证：A1B∥平面AEC1；（2）在棱AA1上存在一点M，满足B1M⊥C1E，求平面MEC1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值．20.已知椭圆M：的左右顶点分别为A，B，一个焦点为F(－1，0)，点F 到相应准线的距离为3．经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点．（1）求椭圆M的方程；（2）记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2，求|S1－S2|的最大值．21.设函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）．（1）若曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线L的方程，并证明：除点A外，曲线y=f（x）都在直线L的下方；（2）若函数h（x）=e x+f（x）在区间（1，3）上有零点，求a的取值范围．试卷答案1.B2.C3.B4.B5.A6.A7.D8.D9.B 10.B 11.﹣8 12.﹣ 13.14.15.31280 x 16.【解答】解：（1）∵f（x ）在（0，+∞）单调递增，由幂函数的性质得﹣2m 2+m+3＞0， 解得，∵m∈Z ，∴m=0或m=1．当m=0时，f （x ）=x 3不是偶函数，舍去； 当m=1时，f （x ）=x 2是偶函数， ∴m=1，f （x ）=x 2；（2）由（1）知，由﹣x 2﹣2x+3＞0得﹣3＜x ＜1，∴g（x ）的定义域为（﹣3，1）．设t=﹣x 2﹣2x+3，x ∈（﹣3，1），则t ∈（0，4]， 此时g （x ）的值域，就是函数y=log 2t ，t ∈（0，4]的值域．y=log2t在区间（0，4]上是增函数，∴y∈（﹣∞，2]；∴函数g（x）的值域为（﹣∞，2]．17.【解答】证明：（1）∵，∴，∴，∵a n＞0，∴（为常数），∴数列是公比为的等比数列．∵，∴．…（2）解：∵a n+1=a n+ca n2，c=，∴a n+1＞a n＞0．∴，即，∴++…+=（）+（﹣）+…+（﹣）=2﹣．∴2﹣＜++…+=．当n=2016时，2﹣＜1，得a2017＜1．当n=2017时，2﹣＞++…+=1，得a2018＞1．因此存在n∈N*，使得a n＞1．…18.【解答】解：（1）f（x）=2cos2x+sin（2x﹣）=cos2x+sin2x+1=sin（2x+）+1，2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，可得函数f（x）的单调增区间[kπ﹣，kπ+]（k ∈Z），函数f（x）的最大值为2．当且仅当sin（2x+）=1，即2x+=2kπ+，即x=kπ+（k∈Z）时取到．所以函数最大值为2时x的取值集合为{x|x=kπ+，k∈Z}．…（2）由题意，f（A）=sin（2A+）+1=，化简得sin（2A+）=．∵A∈（0，π），∴2A+=，∴A=．在△ABC中，根据余弦定理，得a2=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc．由b+c=2，知bc≤1，即a2≥1．∴当b=c=1时，取等号．又由b+c＞a得a＜2．所以a的取值范围是[1，2 ）．…19.【解答】证明：（1）连结A1C交AC1于点O，连结EO，∵ACC1A1是正方形，∴O为A1C的中点，又E为CB的中点，∴EO∥A1B，∵EO⊂平面AEC1，A1B⊄平面AEC1，∴A1B∥平面AEC1．解：（2）以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（2，0，0），B1（2，0，2），C（0，2，0），C1（0，2，2），E （1，1，0），设M（0，0，m），（0≤m≤2），则=（﹣2，0，m﹣2），=（1，﹣1，﹣2），∵B1M⊥C1E，∴=﹣2﹣2（m﹣2）=0，解得m=1，∴M（0，0，1），=（1，1，﹣1），=（0，2，1），设平面MEC1的法向量=（x，y，z），则，取y=﹣1，得=（3，﹣1，2），∵AC⊥平面ABB1A1，∴取平面ABB1A1的法向量为=（0，2，0），∴cos＜＞==﹣，∴平面MEC1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值为．20.21.【【解答】解：（1）∵f′（x）=﹣a，∴f′（1）=1﹣a，∵f（1）=﹣a，∴L的方程是：y+a=（1﹣a）（x﹣1），即y=（1﹣a）x﹣1，设p（x）=f（x）﹣（1﹣a）x+1=lnx﹣x+1，则p′（x）=，若x＞1，p′（x）＜0，若0＜x＜1，p′（x）＞0，故p（x）max=p（1）=0，p（x）≤0，∴f（x）≤（1﹣a）x﹣1，当且仅当x=1时“=”成立，故除点A外，切线y=f（x）都在直线L的下方；（2）h（x）=e x+f（x）在区间（1，3）上有零点，即a=在x∈（1，3）上有实数根，设F（x）=，则F′（x）=，设g（x）=e x（x﹣1）+1﹣lnx，则g′（x）=x（e x﹣），而y=e x﹣（x＞0）的零点在（0，1）上，且y＞0在（1，3）恒成立，∴g′（x）＞0，即g（x）在（1，3）上都在，∴g（x）＞g（1）=1，则F′（x）＞0在（1，3）上恒成立，∴F（x）在（1，3）上递增，故F（x）min=F（1）=e，F（x）max=F（3）=，∴F（x）∈（e，），故a∈（e，）．。
山东省日照市2016届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试卷
2016年高三模拟考试理科数学2016．03本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页。
满分150分。
考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2，第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.集合(){}lg 10M x x =-<，集合{}11N x x =-≤≤，则M N ⋂=A.()0,1 B.[)0,1C.[]1,1-D.[)1,1-2.已知复数z 满足2,z i i i ⋅=-为虚数单位，则z 的共轭复数z 为A.12i --B.12i + C. 2i - D. 12i -+3.已知平面向量()(()2,,a m b a b b =-=-⊥r r r r r且，则实数m 的值为A.-B.C.D.4.设曲线sin y x =上任一点(),x y 处切线斜率为()g x ，则函数()2y x g x =的部分图象可以为5.“2a=”是“函数()222f x x ax =+-在区间(],2-∞-内单调递减”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.将函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象向左平移4π个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是A.3x π=B.6x π=C.12x π=D.12x π=-7.执行如图所示的程序框图，输出的i 为 A.4B.5C.6D.78.已知抛物线28y x =的准线与双曲线222116x y a -=相交于A,B 两点，点F为抛物线的焦点，ABF ∆为直角三角形，则双曲线的离心率为 A.3B.2C.D.9.若实数x y 、满足0xy >，则22x yx y x y+++的最大值为A.2B.2C.4+D.4-10.若实数,,,a b c d 满足()()2223ln 20b a a c d +-+-+=，则()()22a cb d -+-的最小值为A. B.8C.D.2第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.()()52132x x --的展开式中，含x 次数最高的项的系数是_________（用数字作答）.12.设,x y 满足约束条件24,,0,0,x y x y m x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩当35m ≤≤时，目标函数32z x y =+的最大值的取值范围是________.13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为_______.14.36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为223623=⨯，所以36的所有正约数之和为()()()()()22222222133223232232312213391++++⨯+⨯++⨯+⨯=++++=，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为________.15.在锐角ABC ∆中，已知,23BAB AC π∠=-=uu u r uuu r ，则AB AC ⋅uu u r uuu r的取值范围是______.三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，且满足()2cos cos 0a b C c B --=.（I ）求角C 的值；（II ）若三边,,a b c 满足13,7a b c +==，求ABC ∆的面积.17. （本小题满分12分）为落实国务院“十三五”规划中的社会民生建设，某医院到社区检查老年人的体质健康情况.从该社区全体老年人中，随机抽取12名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式如下：根据老年人体质健康标准，成绩不低于80的为优良.（I ）将频率视为概率.根据样本估计总体的思想，在该社区全体老年人中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；（II ）从抽取的12人中随机选取3人，记ξ表示成绩“优良”的人数，求ξ的分布列及期望. 18. （本小题满分12分）在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ABB A 为矩形，12,AB AA ==D 是1AA 的中点，BD 与1AB 交于点O ，且CO ⊥平面11ABB A .（I ）证明：1BCAB ⊥；（II ）若OC OA =，求直线CD 与平面ABC 所成角的正弦值.19. （本小题满分12分） 已知数列{}n a 前n 项和n S 满足：21n n S a +=. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设()()11211n n n n a b a a ++=++，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：14n T <.20. （本小题满分13分） 已知函数()ln xf x x=. （I ）记函数()()21,22Fx x x f x x ⎛⎫⎡⎤=-⋅∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，求函数()F x 的最大值； （II ）记函数()(),,2,0xx s e H x f x x s ⎧≥⎪=⎨⎪<<⎩，若对任意实数k ，总存在实数0x ，使得()0=H x k 成立，求实数s 的取值集合.21. （本小题满分14分）已知椭圆()222210x y C a b a b+=>>：的上顶点M 与左、右焦点12,F F 构成三角形12MF F，又椭圆C. （I ）求椭圆C 的方程； （II ）直线l 与椭圆C 交于()()1122,,,A x y B x y 两点，且122x x +=，又直线11:l y k x m =+是线段AB 的垂直平分线，求实数m 的取值范围； （III ）椭圆C 的下顶点为N ，过点()(),20Tt t ≠的直线TM ，TN 分别与椭圆C 交于E ，F 两点.若TMN ∆的面积是TEF ∆的面积的k 倍，求k 的最大值.2016年高三模拟考试理科数学答案2016.03 第Ⅰ卷（共50分） ADBCA,CCADB1.答案A 解析：由题意知{|01}{|01}.Mx x M N x x =<<∴=<< 故选A.2.答案D 解析：由i 2i z ⋅=-，得i 211i)i)(2(i i 2--=--=-=z ，i 21+-=∴z .故选D. 3.答案B 解析：b b a ⊥-）（，由b b a ⊥-）（，得，）（0=⋅-bb a 即 063333)3,1()33-=-=-+-=⋅-m m m ，（，解得32=m ，故选：B.4.答案C 解析：由题意知,cos )(x x g =所以函数x x x g x y cos )(22==，显然该函数为偶函数，且过)0,0(点，故选C.5.答案A ． 解析：若函数2()22f x x ax =+-在区间(,2]-∞-内单调递减，则有222a-≥-，即2a ≤，所以“2a =”是“函数2()22f x x ax =+-在区间(,2]-∞-内单调递减”的充分且不必要条件，所以选A.6.答案C 解析:，左移)3π2sin()6π)4π(2sin()6π2sin(4+=-+=−−→−-=x x y x y π当12π=x 时,函数取最大值1,故答案C.7.答案C 解析：开始S=0,i=1；第一次循环S=1,i=2；第二次循环S=4,i=3；第三次循环S=11,i=4；第四次循环S=26,i=5；第五次循环S=57,i=6；故输出i=6.选C. 8.答案A ，解：由题意知抛物线的准线2x=-，代入双曲线方程得4ya =±不妨设4(2A ABF a- ，是等腰直角三角形，44,p a=求得a =∴双曲线的离心率为e 3c a ====，故选A9.答案D 解析：222222231232422222y xy x xy y xy x y xy x y x y x y x y y x x y x y y x x +++=++++=+++++=+++））（（）（）（xy y x 2311+++=1≤+=故选D10. 解析 ：∵实数,,,a b c d 满足：222(3ln )(2)0b a a c d +-+-+=，23ln 0b a a ∴+-=，设,b y a x ==，则有：23ln y x x =-，且20c d -+=，设,c x d y ==，则有：2y x =+，22()()a c b d ∴-+-就是曲线23ln y x x =-与直线2y x =+之间的最小距离的平方值，对曲线23ln y x x =-求导：32y x x'=-，易知23ln y x x =-在上单调递增，在)+∞上单调递减，与2y x =+平行的切线斜率312k x x==-，解得：1x =或32x =-（舍）， 把1x =代入23ln y x x =-，得：1y =-，即切点为(1,1)-，切点到直线2y x =+的距离，22()()a c b d ∴-+-的最小值就是8． 故选：B ．第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.64;- 12.[]7,8;13.; 14.465; 15. (0,12). 11.解析：答案-64，所求为52(2)64⨯-=-．12.解析:答案[7,8].，当3m=时,画出可行域,当32z x y =+过24x y +=和3x y +=交点(1,2)时取最大值7;当45m ≤≤时,可行域由0,0,24x y x y ≥≥+≤围成,当32z x y =+过24x y +=和y 轴交点(0,4)时取最大值8,即答案为[7,8].13.AED ⊥平面BCDE ， 四棱锥A BCDE -的高为1，四边形BCDE 是边长为1的正方形，则112ABC ABE S S ∆∆==⨯，12ADE S ∆=,所以112ACD S ∆=⨯14.解析：答案465．类比36的所有正约数之和的方法有：200的所有正约数之和可按如下方法得到：因为3220025=⨯，所以200的所有正约数之和为232(1222)(155)465+++++=，所以200的所有正约数之和为465．15.解析：答案(0,12)，取BC 的中点M ,可得AB AC ⋅ =2221AM MB AM -=-,AM长度变化的极限位置是ABC ∆为直角三角形时的状态，而成为直角的可能有两种情况，即C ∠为直角和A ∠为直角。
山东省日照市2016届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题 含答案
2016年高三模拟考试理科数学2016．03本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共5页。
满分150分。
考试时间120分钟。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前,考生务必用0。
5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2，第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第I卷（共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合(){}11=-≤≤,则M NN x x=-<,集合{}M x xlg10⋂=A. ()0,1B。
[)0,1 C. []1,1- D. [)1,1-2.已知复数z满足2,⋅=-为虚数单位，则z的共轭复数z为z i i iA 。
12i --B 。
12i + C. 2i - D.12i -+3.已知平面向量()()()2,,1,3a m b a b b =-=-⊥且，则实数m 的值为A 。
23-B 。
23C. 43 D 。
634.设曲线sin y x =上任一点(),x y 处切线斜率为()g x ，则函数()2y x g x =的部分图象可以为5。
“2a =”是“函数()222f x x ax =+-在区间(],2-∞-内单调递减”的A 。
充分不必要条件B 。
必要不充分条件C 。
充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6。
将函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象向左平移4π个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是 A 。
山东省2016届高三下学期综合测试(2)数学(理)Word版含答案
侧（左）视图俯视图正（主）视（第3题图）数学理本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共 4 页．满分150分．考试用时120分钟．答题前，请务必将班级、姓名和考试号填写（或填涂）在答题卡的规定位置．注意事项：１. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案写在试卷上的无效．２. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的．1、已知集合{|21}xA x =>,{|1}B x x =<,则A B = ( )A ．{|01}x x <<B ．{|0}x x >C ．{|1}x x >D ．{|1}x x <2. 复数=-+i i123 （ ） A ．i 2521+ B ．i 2521-C ．i 2521+-D ．i 2521--3. 某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径 组成的图形，则此几何体的体积是（ ）A ．20π3B ．6πC ．10π3D ．16π3 4.设函数()sin(2)3f x x π=+，则下列结论正确的是（ ）①()f x 的图象关于直线3x π=对称； ②()f x 的图象关于点(,0)4π对称；③()f x 的图象向左平移12π个单位，得到一个偶函数的图象； ④()f x 的最小正周期为π，且在[0,]6π上为增函数．A. ①③ B . ②④ C. ①③④ D . ③5. 甲乙两名运动员在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，1x ，2x 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，1s ，2s 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（ ） A ．1212,x x s s >< B ． 1212,x x s s == C ．1212,x x s s =< D ．1212,x x s s <>6.函数cos ln xy x=的图象是（ ） 3275538712455698210乙甲7.若在231(3)2nx x -的展开式中含有常数项，则正整数n 取得最小值时的常数项为（ ） A ．1352- B ． 135- C ．1352D ．1358．已知12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两焦点，以线段12F F 为边作正12MF F ∆，若边1MF 的中点在双曲线上，则此双曲线的离心率是 ( )A．4+1C.D. 1 9. 已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥--≥-≥02200y x y x y ，则11+-=x y z 的取值范围是（ ）A ． ]31,1[- B. )1,21[-C. ]31,21[-D. ),21[+∞- 10. 已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当()0x ∈-∞，时，()()0f x xf x '+<（其中()f x '是()f x 的导函数），若()()0.30.333a f =⋅，()()log 3log 3b f ππ=⋅，3311log log 99c f ⎛⎫⎛⎫=⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ． a b c >>B ．c b a >>C ． c a b >>D ．a c b >>第II 卷 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．若等比数列}{n a 的首项是32，且dx x a )21(414+⎰=，则公比等于 ．12．执行右边的程序框图，输出的结果是 ． 13．在边长为2的菱形ABCD 中，60BAD ∠=，点E 为线段CD 上的任意一点，则AE BD ⋅的最大值为 ． 14. 已知函数)0( log )(2>=x x x f 的反函数为)(1x f-,且有，8)()(11=⋅--b fa f若0>a 且0>b ，则ba 41+的最小值为 ．15. 给出下列四个命题：① 命题“2,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”；② “2m =-”是“直线(2)10m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=相互垂直”的必要不充分条件；③ 设圆22220(40)x y D x E yF D E F ++++=+->与坐标轴有4个交点，分别为1212(,0),(,0),(0,),(0,)A x B x C y D y ，则12120x x y y -=；④ 关于x 的不等式13x x m ++-≥的解集为R ，则4m ≤. 其中所有真命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16（本题满分12分）已知函数n m x f ⋅=)(,且(sin cos )m x x x ωωω=+,(cos sin ,2sin )n x x x ωωω=-,其中0>ω,若函数)(x f 相邻两对称轴的距离大于等于2π. （1）求ω的取值范围；（2）在锐角三角形ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，当ω最大时，1)(=A f ，且3=a ，求b +c 的取值范围．17（本题满分12分）为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是:[)[)[)[)[]45,40,40,35,35,30,30,25,25,20. (I)求图中x 的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[)40,35岁的人数; (II)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X ,求X 的分布列及数学期望. 18（本题满分12分）已知四棱锥P ABCD -，底面A B C D 是菱形，60=∠ABC ，2==PC AB ,2==PD PA ．（I ）求证：ABCD PAD 平面平面⊥； （II ）求二面角A PC B --的余弦值． 19. （本题满分12分）岁0．0．0．0．数列{}n a 的通项n a 是关于x 的不等式2x x nx -<的解集中正整数的个数，111()12n n n f n a a a n=++++++…． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若2nn n a b =，求数列{}n b 的前n 项和n S ； （3）求证：对2n ≥且*n N ∈恒有7()112f n ≤<． 20（本题满分13分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为21，长轴12A A ,短轴12B B ,四边形1122A B A B 的面积为（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右焦点F 的直线l 交椭圆于P Q 、,直线12,A P A Q M 与交于 12AQ A P N 与交于．(i) 证明：MN x ⊥轴，并求直线MN 的方程； （ii ）证明：以MN 为直径的圆过右焦点F ．21（本题满分14分） 已知函数()()ln 1x f x x +=．（1）当0x >时，求证： ()22f x x >+；（2）当10x x >-≠且时，()11kxf x x+<+恒成立，求实数k 的值．三、解答题16、详细分析：（1）x x x x x f ωωωωcos sin 32sin cos )(22+-=⋅= )62sin(22sin 32cos πωωω+=+=x x x ……………………2分22π≥Tπ≥∴T 10≤<∴ω…………………………4分 （2）当ω最大时，即1=ω，此时)62sin(2)(π+=x x f ……………………5分1)(=A f 1)62s i n (2=+∴πA 3π=∴A …………………………7分由正弦定理得23sin 3sin sin sin ====πC c B b A aB b sin 2=∴,C c sin 2= B C b c sin 2sin 2+=+∴B C B B sin 3cos 3sin 2)32sin(2+=+-=π)6sin(32π+=B …………………………9分在锐角三角形ABC ∆中,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<<<2020ππC B 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-<<<232020πππB B 得26ππ<<B …………10分3263πππ<+<∴B 1)6s i n (23≤+<∴πB 32)6s i n (323≤+<∴πB c b +∴的取值范围为]32,3(…………………………12分17、解:(I)∵小矩形的面积等于频率,∴除[)40,35外的频率和为0.70,06.0570.01=-=∴x ………………2分 500名志愿者中,年龄在[)40,35岁的人数为150500506.0=⨯⨯(人). …………4分(II)用分层抽样的方法,从中选取20名,则其中年龄“低于35岁”的人有12名, “年龄不低于35岁”的人有8名. ……………………6分 故X 的可能取值为0,1,2,3,B()28514032038===C C X P ,()9528132028112===C C C X P , ()9544232018212===C C C X P ,()57113320312===C C X P , ………………10分 故X所以5739529512850⨯+⨯+⨯+⨯=EX 18、解：（1）取AD 的中点O ，连接,PO CO0,60PA PD ABCD ABC =∠=为菱形，,ABC ACD ∆∆都是正三角形 ,PO AD CO AD ⊥⊥------------2分POC ∠是二面角P AD C --的平面角21,PA PD AD AC CD PO CO =====∴==222PC PO OC PO OC =+∴⊥，090AOD ∠=所以 ，PAD ABCD ⊥面平面-------------------5分 （2）建系{,,}OC OD OP ,所以 ()())()0,1,0,0,1,0,,0,0,1AD CP -()()(3,0,1),0,2,0,3,1,0CP BC AD CA =-===--设平面APC 的法向量为()1,,n x y z=(101,0z n y ⎧+=⎪⇒=⎨-=⎪⎩ (8)分 设平面BPC 的法向量为()2,,n x y z =(2020z n y ⎧+=⎪⇒=⎨=⎪⎩,-------------------------------------------10分 设二面角A PC B --的大小为θ，12cos |cos ,|7n n θ=<>==-----12分（3）111111()1212n n n f n a a a n n n n n=+++=+++++++++ (111)1n n n n<+++=项………………………………9分 由111111()1212n n n f n a a a n n n n n=+++=+++++++++…… 知11111(+1)++2322122f n n n n n n =+++++++… 于是111111(1)()021********f n f n n n n n n n +-=+->+-=++++++故(1)()f n f n +>()f n ∴当2n ≥且*n N ∈时为增函数7()(2)12f n f ∴≥=……………………………………11分 综上可知7()112f n ≤<……………………12分 20、解（1）2213,24bb e a a=∴==即1122A B A B S ab ==------------------------------------2分 2,a b ==，椭圆方程为22143x y +=----------------------3分同理可得:4N x =, MN x ⊥轴，直线MN 的方程为4x =………………10分 (ii)1212664,,4,22y y M N x x ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()()()()121212123636992233y y y y FM FN x x my my ⋅=+=+++++()212221212222229363634999639393434369909182736y y m m m m y y m y y m m m m m m -⨯+=+=+--+++++++⨯=-=--++………………12分 FM FN ⊥,以MN 为直径的圆过定点F . ……………………13分21、解： （1）0x >， ()()22ln 122x f x x x x >⇔+>++--------------1分 ()()()()()()222214ln 1'021212x x g x x g x x x x x x =+-∴=-=>+++++-------3分()g x 递增，所以()()00g x g >=，所以()2ln 12xx x +>+-------------------4分 （2）当10x -<<不等式()()()211ln 11kxf x x x x kx x+<⇔++->+ ()()()21ln 1x x x x kx =++--设h()()()1'ln 12,''2+1h x x kx h x k x =+-=-， 因为110,011,11x x x -<<<+<∴>+ 若1212k k ≤≤即，()''0h x >，()'h x ↑，所以()()'00h x h <= ()h x ↓，()()00h x h >=----------------------------------------------7分若21k >，存在()01,0x ∈-，使得 ()001''20+1h x k x =-= 当()0,0x x ∈，()''0h x <，()'h x ↓，所以()()'00h x h >=()h x ↑，()()00h x h <=这与()()21ln 1x x x kx ++->矛盾-------------9分当0x >不等式()()()211ln 11kxf x x x x kx x+<⇔++-<+ ()()()21ln 1x x x x kx =++--设h()()()1'ln 12,''2+1h x x kx h x k x =+-=-， 10,11,011x x x >+>∴<<+ 若1212k k ≥≥即，()''0h x <，()'h x ↓，所以()()'00h x h >=()h x ↑，()()00h x h <=，所以不等式成立---------------------------12分若21k <，存在()00,x ∈+∞，使得 ()001''20+1h x k x =-= 当()00,x x ∈，()''0h x >，()'h x ↑，所以()()'00h x h >=()h x ↑，()()00h x h >=这与()()21ln 1x x x kx ++-<矛盾综上所述：()()111110,;0,1212kx kx x f x k x f x k x x ++-<<<⇒≥><⇒≤++ 1,0x x ∀<-≠且，()11kx f x x +<+恒成立时 ，12k =----------------------14分。
山东省2016届高三4月份大联考数学理试题解析版
2016届高三4月份联考 数学（理科）试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部份,共4页.满分150分.考试历时120分钟.考试结束后，将答题卡交回.注意事项：1. 答题前，考生务必用毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3. 第Ⅱ卷必需用毫米黑色签字笔作答，答案必需写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上; 如需改动，先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能利用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明进程或演算步骤. 参考公式：若是事件A ，B 互斥，那么Ｐ（A+B ）=P(A)+ P(B)； 若是事件A ，B 独立，那么Ｐ（AB ）=P(A)·P(B).第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.概念集合{}|A B x x A x B -=∈∉且，若集合{},2,3,4,5,M =1集合{}21,N x x k k Z ==-∈，则集合M N -的子集个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．无数个 【答案】C【解析】1,3,5,N ∈M N -={},42,所以集合M N -的子集个数为224=个.【考点】新概念问题、集合的运算、子集.2.i 为虚数单位，复数2016i 的共轭复数为( ) A ． 1 B ．i C ． -1 D ．-i 【答案】A【解析】20164504504i (i )11===，所以复数2016i 的共轭复数1. 【考点】复数四则运算及共轭复数的概念.3．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的中位数是83，乙班学生成绩的平均数是86，则x ＋y 的值为( )A ．168B ．169C ．8D ．9【答案】D【解析】由题意得，甲班学生成绩的中位数为83，则x ＝83－80＝3，乙班学生成绩的平均数是86，则86796919180818176=+++++++y ⇒6=y ，故x ＋y ＝9.【考点】茎叶图、中位数、平均数4. 命题:,sin()cos p R απαα∃∈-=；命题:"04"q a <<是”关于x 的不等式210ax ax ++>的解集是实数集"R 的充分必要条件，则下面结论正确的是（ ）A. p 是假命题B. q 是真命题C. ""p q ∧是假命题D. ""p q ∨是假命题 【答案】C【解析】对于命题p ， 2,sin()cos ,4παπαα∃=-==因此命题p 是真命题； 对于命题q ，”关于x 的不等式210ax ax ++>的解集是实数集"R 的充分必要条件是0a =或240a a a >⎧⎨∆=-<⎩，即04a ≤<，所以"04"a <<是”关于x 的不等式210ax ax ++>的解集是实数集"R 的充分没必要要条件，因此命题q 是假命题；""p q ∧是假命题；""p q ∨是真命题. 【考点】充要条件，简易逻辑．5. 已知变量,x y 知足约束条件230,330,10,x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩若目标函数z ax y =+ (其中0a >)仅在点(1，1)处取得最大值，则a 的取值范围为 ( )A ． (0,2)B ．1(0,)2C ． 1(0,)3D ． 11(,)32【答案】B【解析】由约束条件表示的可行域如图所示，作直线l ：ax ＋y ＝0，过点(1，1)作l 的平行线l ′，则直线l ′介于直线x ＋2y －3＝0与直线y ＝1之间，因此，－12＜－a ＜0，即0＜a ＜12.【考点】线性计划. 6． 设,a b 为正数，231122,()4()a b ab a b+≤-= ，则a b += ( ) A ． 2 B ． 22 C ． 42 D ． 2 【答案】B 【解析】由1122,a b+≤得22a b ab +≤. 又22332()()44()442()8(),a b a b ab ab ab ab ab ab +=-+=+≥⨯⋅= 即22a b ab +≥，所以22a b ab +=.由不等式22a b ab +≥成立的条件，得1ab =，所以222 2.a b ab +== 【考点】大体不等式.7. 如图是函数()sin()(0,0,)f x A x A x R ωϕω=+>>∈在区间5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象，为了取得sin ()y x x R =∈的图象，只要将函数)(x f 的图象上所有的点( )A ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B ．向右平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【答案】D【解析】由图象可知A ＝1，T ＝5π6－⎝⎛⎭⎫－π6＝π，∴ω＝2πT＝2. ∵图象过点⎝⎛⎭⎫π3，0，且⎝⎛⎭⎫π3，0在函数的单调递减区间上， ∴sin ⎝⎛⎭⎫2π3＋φ＝0，∴ππϕπk 232+=+ ∴φ＝π3＋2k π，k ∈Z . ∴)(x f ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＋2k π＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3. 故将函数)(x f = sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3向右平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得y ＝sin x 的图象．法二：也可通过平移法求出φ的值. 【考点】三角函数的图象性质及图象变换.8. 某公司新招聘进8名员工，平均分给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分给同一个部门；另三名电脑编程人员也不能分给同一个部门，则不同的分派方案种数是（ ）B.24C. 36D. 72【答案】C【解析】由于均分8人，所以甲、乙两个部门各4人。
山东省枣庄市2013届高三4月模拟考试 数学理 Word版含答案
2013届高三模拟考试数学试题（理科）一、选择题1．集合{}{}22(,)|,,(,)|1,,A x y y x x RB x y x y x y R==∈=+=∈，则集合A B⋂中元素的数为A．0 B．1 C．2 D．无穷个2．已知i是虚数单位，若纯虚数z满足(2)42i z ai-=+，则实数a的值为A．2-B．2 C．4-D．43．“*212,n n nn N a a a++∀∈=”是“数列{}n a为等比数列”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知实数,x y满足10x yx yx+-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则2x y-的最大值为A．12B．0 C．1-D．12-5．右图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是A．6 B．27 C．124 D．1686．一名篮球运动员在5场比赛中的得分为14，16，21，24，25，则这组数据的平均数与标准差分别为A．18，18.8 B．20，18.8 C．2018.8D．1818.87．若2012(3)n n n x a a x a x a x -=++++，其二项式系数的和为16，则012n a a a a ++++=A ．8B ．16C ．32D ．648．已知函数()cos()(0,2)f x x ωϕωπϕπ=+>≤<为偶函数，且其图像上相邻最高点与最低点之间的距离为24π+，则函数1()()2g x f x =-在区间[0,5)π内零点的个数为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．69．如图所示是一几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为 A ．3π B ．4π C ．8π D ．9π10．12,F F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，过点2F 作此双曲线一条渐近线的垂线，垂足为M ，满足12||2||MF MF = A ．2y x =± B ．12y x =± C ．2y x =± D ．22y x =± 11．已知函数2ln ||()x f x x x=-，则函数()y f x =的大致图象为12．已知函数()f x 对任意x R ∈都有(6)()2(3),(1)f x f x f y f x ++==-的图象关于点(1,0)对称，则(2013)f =A ．10B ．5-C ．5D ．0 二、填空题13．在平面直角坐标系xOy 中，由直线0,1,0x x y ===与曲线xy e =围成的封闭图形的面积是 。
山东省2016届高三数学模拟试卷 理(含解析)
2016年山东省高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z=（a﹣1）+3i（a∈R）在复平面内对应的点在直线y=x+2上，则a的值等于（）A．1B．2C．5D．62．已知集合，则集合A的真子集的个数为（）A．3B．4C．1D．23．已知函数f（x）=，若f（﹣1）=2f（a），则a的值等于（）A．或﹣B． C．﹣D．±4．将800个个体编号为001～800，然后利用系统抽样的方法从中抽取20个个体作为样本，则在编号为121～400的个体中应抽取的个体数为（）A．10B．9C．8D．75．“数列{a n}成等比数列”是“数列{lga n+1}成等差数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知直线l的方程为ax+2y﹣3=0，且a∈[﹣5，4]，则直线l的斜率不小于1的概率为（）A． B． C． D．7．一个空间几何体的三视图如图，其中主视图是腰长为3的等腰三角形，俯视图是边长分别为1，2的矩形，则该几何体的体积等于（）A．2B． C． D．8．已知向量，若向量的夹角为φ，则有（）A．φ=θB．φ=π﹣θC．φ=θ﹣πD．φ=θ﹣2π9．已知不等式2x+m+＞0对一切x∈（1，+∞）恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m＞﹣10B．m＜﹣10C．m＞﹣8D．m＜﹣810．在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足==，则=（）A．﹣B． C．﹣D．﹣二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是．12．从0，2，4中选两个数字，从1，3中选一个数字，组成无重复数字的三位数，其中偶数的个数为．13．若不等式|2x+a|＜b的解集为{x|1＜x＜4}，则ab等于．14．若函数f（x）=a x+2﹣（a＞0，a≠1）的图象经过定点P（m，n），则函数g（x）=log n （x2﹣mx+4）的最大值等于．15．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线的交点坐标为，且双曲线与抛物线的一个公共点M的坐标（x0，4），则双曲线的方程为．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．已知函数f（x）=cosx[sin（x+）﹣sin（x+）]+．（1）若f（+）=，0＜θ＜，求tanθ的值；（2）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．17．在2015年8月世界杯女排比赛中，中国女排以11战10胜1负的骄人战绩获得冠军．世界杯女排比赛，采取5局3胜制，即每场比赛中，最先获胜3局的队该场比赛获胜，比赛结束，每场比赛最多进行5局比赛．比赛的积分规则是：3﹣0或者3﹣1取胜的球队积3分，负队积0分；3﹣2取胜的球队积2分，负队积1分．在本届世界杯中，中国队与美国队在第三轮相遇，根据以往数据统计分析，中国队与美国队的每局比赛中，中国队获胜的概率为．（1）在中国队先输一局的情况下，中国队本场比赛获胜的概率是多少？（2）试求中国队与美国队比赛中，中国队获得积分的分布列与期望．18．如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF且BE＜CF，∠BCF=，AD=，EF=2．（1）求证：AE∥平面DCF；（2）若，且=λ，当λ取何值时，直线AE与BF所成角的大小为600？19．已知数列{a n}的前n项和S n=a n+．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=，且数列{b n}的前n项和为T n，求T2n．20．已知椭圆=1（a＞b＞0）经过点，且离心率等于．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l：y=x+m与椭圆交于A，B两点，与圆x2+y2=2交于C，D两点．①当|CD|=2时，求直线l的方程；②若λ=，试求λ的取值范围．21．已知函数f（x）=ln（）+（a∈R）．（1）若函数f（x）在定义域上是单调递增函数，求实数a的取值范围；（2）若函数在定义域上有两个极值点x1，x2，试问：是否存在实数a，使得f（x1）+f（x2）=3？2016年山东省高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z=（a﹣1）+3i（a∈R）在复平面内对应的点在直线y=x+2上，则a的值等于（）A．1B．2C．5D．6【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】求出对应点的坐标，代入直线方程，然后求解a的值．【解答】解：复数z=（a﹣1）+3i（a∈R）在复平面内对应的点在直线y=x+2上，可得3=a﹣1+2，解得a=2．故选：B．2．已知集合，则集合A的真子集的个数为（）A．3B．4C．1D．2【考点】子集与真子集．【分析】先求出集合A，由此能求出集合A的子集的个数．【解答】解：∵集合={2}，∴集合A的真子集只有一个为∅．故选：C．3．已知函数f（x）=，若f（﹣1）=2f（a），则a的值等于（）A．或﹣B． C．﹣D．±【考点】分段函数的应用．【分析】利用分段函数的表达式建立方程关系进行求解即可．【解答】解：f（﹣1）=（﹣1）2=1，则由f（﹣1）=2f（a），得1=2f（a），即f（a）=，若a＞0，由f（a）=得log3a=，得a=，若a＜0，由f（a）=得a2=，得a=﹣或（舍），综上a的值等于或﹣，故选：A．4．将800个个体编号为001～800，然后利用系统抽样的方法从中抽取20个个体作为样本，则在编号为121～400的个体中应抽取的个体数为（）A．10B．9C．8D．7【考点】系统抽样方法．【分析】根据题意，求出系统抽样的分组组距，再求编号为121～400的个体中应抽取的个体数即可．【解答】解：把这800个个体编上001～800的号码，分成20组，则组距为=40；所以编号为121～400的个体中应抽取的个体数为=7．故选：D．5．“数列{a n}成等比数列”是“数列{lga n+1}成等差数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】等差关系的确定．【分析】数列{a n}成等比数列，公比为q．若a1＜0时，则lga n+1没有意义．由数列{lga n+1}成等差数列，则（lga n+1+1）﹣（lga n+1）=为常数，则为非0常数．即可判断出结论．【解答】解：∵数列{a n}成等比数列，公比为q．∴a n=．若a1＜0时，则lga n+1没有意义．由数列{lga n+1}成等差数列，则（lga n+1+1）﹣（lga n+1）=为常数，则为非0常数．∴“数列{a n}成等比数列”是“数列{lga n+1}成等差数列”的必要不充分条件．故选：B．6．已知直线l的方程为ax+2y﹣3=0，且a∈[﹣5，4]，则直线l的斜率不小于1的概率为（）A． B． C． D．【考点】直线的斜率．【分析】先求出直线的斜率的范围，再根据几何概型的概率公式计算即可．【解答】解：由ax+2y﹣3=0得到y=﹣x+，故直线的斜率为﹣，∵直线l的斜率不小于1，∴﹣≥1，即a≤﹣2，∵且a∈[﹣5，4]，∴﹣5≤a≤﹣2，∴直线l的斜率不小于1的概率为=，故选：C．7．一个空间几何体的三视图如图，其中主视图是腰长为3的等腰三角形，俯视图是边长分别为1，2的矩形，则该几何体的体积等于（）A．2B． C． D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图易得这个几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个边长是1、2的长方形，顶点在底面的射影是长边的中点，短侧棱长为：3，求出棱锥的高，即可求解四棱锥的体积．【解答】解：由三视图知，这是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个边长是1、2的长方形，顶点在底面的射影是长边的中点，短侧棱长为3，棱锥的高： =2，∴四棱锥的体积是：×1×2×2=．故选：D．8．已知向量，若向量的夹角为φ，则有（）A．φ=θB．φ=π﹣θC．φ=θ﹣πD．φ=θ﹣2π【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的夹角公式和两角和的余弦公式以及诱导公式，再根据向量的夹角的范围即可求出．【解答】解：∵向量，∴||==1，||=1， =﹣cosθcos2θ﹣sinθsin2θ=﹣cosθ=cos（π﹣θ），∴cosφ==cos（π﹣θ）=cos（θ﹣π），∵θ∈（π，2π），∴θ﹣π∈（0，π），∴φ=θ﹣π，故选：C．9．已知不等式2x+m+＞0对一切x∈（1，+∞）恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m＞﹣10B．m＜﹣10C．m＞﹣8D．m＜﹣8【考点】基本不等式．【分析】不等式2x+m+＞0化为：2（x﹣1）+＞﹣m﹣2，利用基本不等式的性质可得2（x﹣1）+的最小值，即可得出．【解答】解：不等式2x+m+＞0化为：2（x﹣1）+＞﹣m﹣2，∵x＞1，∴2（x﹣1）+≥2×=8，当且仅当x=3时取等号．∵不等式2x+m+＞0对一切x∈（1，+∞）恒成立，∴﹣m﹣2＜8，解得m＞﹣10，故选：A．10．在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足==，则=（）A．﹣B． C．﹣D．﹣【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由题意设===k，可得a=6k，b=4k，c=3k，由余弦定理可得cosA，再由正弦定理可得=，代值化简可得．【解答】解：由题意设===k，（k＞0），则a=6k，b=4k，c=3k，∴由余弦定理可得cosA===﹣，∴由正弦定理可得====﹣，故选：A．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是11 ．【考点】循环结构．【分析】按照循环结构的流程，列举出每个循环的变量的取值，与循环条件对比即可得结果【解答】解：依此程序框图，变量a的变化依次为1，12+2=3，32+2=11不满足循环条件a＜10，故输出11故答案为1112．从0，2，4中选两个数字，从1，3中选一个数字，组成无重复数字的三位数，其中偶数的个数为20 ．【考点】计数原理的应用．【分析】根据0的特点，分三类进行，当0在个为和十位时，当没有0参与时，根据分类计数原理可得．【解答】解：若三位数的个位为0，则有2×2×A22=8个；若十位为0，则有C21•C21=4个；若这个三位数没有0，则有C21•C21A22=8个．综上，要求的三位偶数的个数为 8+8+4=20个，故答案为：20．13．若不等式|2x+a|＜b的解集为{x|1＜x＜4}，则ab等于﹣15 ．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】解出不等式|2x+a|＜b，得到关于a，b的不等式组，求出a，b的值，从而求出ab 即可．【解答】解：∵|2x+a|＜b，∴﹣b＜2x+a＜b，∴﹣a﹣b＜2x＜b﹣a，∴﹣＜x＜，由不等式的解集为{x|1＜x＜4}，则，解得：a=﹣5，b=3则ab=﹣15，故答案为：﹣15．14．若函数f（x）=a x+2﹣（a＞0，a≠1）的图象经过定点P（m，n），则函数g（x）=log n（x2﹣mx+4）的最大值等于﹣1 ．【考点】函数与方程的综合运用；函数的最值及其几何意义．【分析】求出m、n，然后利用对数函数的性质，以及二次函数的性质求解函数的最值．【解答】解：函数f（x）=a x+2﹣（a＞0，a≠1）的图象经过定点P（m，n），可知m=﹣2，n=，函数g（x）=log n（x2﹣mx+4）=log（x2+2x+4）=log [（x+1）2+3]≤﹣1．函数g（x）=log n（x2﹣mx+4）的最大值：﹣1．故答案为：﹣1．15．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线的交点坐标为，且双曲线与抛物线的一个公共点M的坐标（x0，4），则双曲线的方程为\frac{{x}^{2}}{5}﹣\frac{{y}^{2}}{20}=1 ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的渐近线方程和抛物线的准线方程，由题意可得p=， =2，求得M （3，4）代入双曲线的方程，解方程可得a，b，进而得到双曲线的方程．【解答】解：双曲线=1的渐近线方程为y=±x，抛物线y2=2px的准线方程为x=﹣，由题意可得=，即p=，=2，即b=2a①又M的坐标（x0，4），可得16=2px0=x0，解得x0=3，将M（3，4）代入双曲线的方程可得﹣=1②由①②解得a=，b=2，即有双曲线的方程为﹣=1．故答案为：﹣=1．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．已知函数f（x）=cosx[sin（x+）﹣sin（x+）]+．（1）若f（+）=，0＜θ＜，求tanθ的值；（2）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x﹣），由f（+）=，可解得cosθ，又0＜θ＜，可由同角三角函数关系式即可求sinθ，tanθ的值．（2）由f（x）=sin（2x﹣），根据周期公式可求T，由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z可解得单调递增区间．【解答】解：（1）∵f（x）=cosx[sin（x+）﹣sin（x+）]+ =cosx（sinx﹣cosx）+=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），∵f（+）=，故有： sin[2（+）﹣]=sin（θ+﹣）=sin （θ+）=cosθ=，∴可解得：cosθ=，∵0＜θ＜，si nθ==，∴tanθ===．（2）∵f（x）=sin（2x﹣），∴T==π．∴由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z可解得：x∈[kπ﹣，kπ+]，k∈Z∴函数f（x）的最小正周期是π，单调递增区间是：x∈[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．17．在2015年8月世界杯女排比赛中，中国女排以11战10胜1负的骄人战绩获得冠军．世界杯女排比赛，采取5局3胜制，即每场比赛中，最先获胜3局的队该场比赛获胜，比赛结束，每场比赛最多进行5局比赛．比赛的积分规则是：3﹣0或者3﹣1取胜的球队积3分，负队积0分；3﹣2取胜的球队积2分，负队积1分．在本届世界杯中，中国队与美国队在第三轮相遇，根据以往数据统计分析，中国队与美国队的每局比赛中，中国队获胜的概率为．（1）在中国队先输一局的情况下，中国队本场比赛获胜的概率是多少？（2）试求中国队与美国队比赛中，中国队获得积分的分布列与期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）在中国队先输一局的情况下，中国队本场比赛获胜的可能性有两种：连胜3局或前3局两胜1负，第五局胜，由此能求出在中国队先输一局的情况下，中国队本场比赛获胜的概率．（2）中国队与美国队比赛中，中国队获得积分X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出中国队获得积分X的分布列和数学期望EX．【解答】解：（1）∵根据以往数据统计分析，中国队与美国队的每局比赛中，中国队获胜的概率为，∴在中国队先输一局的情况下，中国队本场比赛获胜的概率：p=+=．（2）中国队与美国队比赛中，中国队获得积分X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）=（）=，∴中国队获得积分X的分布列为：X 0 1 2 3PEX==．18．如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF且BE＜CF，∠BCF=，AD=，EF=2．（1）求证：AE∥平面DCF；（2）若，且=λ，当λ取何值时，直线AE与BF所成角的大小为600？【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）推导出面ABE∥面CDF，由此能证明AE∥面CDF．（2）以C为坐标原点，以CB，CD，CF分别为x，y，z轴建系，利用向量法能求出当λ取1时，直线AE与BF所成角的大小为60°．【解答】证明：（1）∵BE∥CF，AB∥CD，且BE∩AB=B，FC∩CD=C，∴面ABE∥面CDF，又AE⊂面ABE，∴AE∥面CDF．解：（2）∵∠BCF=，且面ABCD⊥面BEFC，∴FC⊥面ABCD以C为坐标原点，以CB，CD，CF分别为x，y，z轴建系，∵，且=λ，∴AB=（）λ，∴A（，（）λ，0），E（，0，），F（0，0，），B（，0，0），=（0，（1﹣）λ，），=（﹣，0，），∵直线AE与BF所成角的大小为60°，∴cos60°==，由λ＞0，解得λ=1，∴当λ取1时，直线AE与BF所成角的大小为60°．19．已知数列{a n}的前n项和S n=a n+．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=，且数列{b n}的前n项和为T n，求T2n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由于数列{a n}的前n项和S n=a n+，可得a1+a2=a2+﹣2，解得a1．当n≥2时，S n﹣1=a n﹣1+﹣2，可得：a n=a n﹣a n﹣1+n﹣2﹣[﹣2]，化简整理即可得出．（2）b n=，可得b2n﹣==．b2n=．即可得出．1【解答】解：（1）∵数列{a n}的前n项和S n=a n+，∴a1+a2=a2+﹣2，解得a1=3．当n≥2时，S n﹣1=a n﹣1+﹣2，可得：a n=a n﹣a n﹣1+n﹣2﹣[﹣2]，解得a n﹣1=n+1．∴a n=n+2，当n=1时也成立．∴a n=n+2．（2）b n=，∴b2n﹣===．1b2n==．∴数列{b n}的前2n项和T2n=+=﹣﹣．20．已知椭圆=1（a＞b＞0）经过点，且离心率等于．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l：y=x+m与椭圆交于A，B两点，与圆x2+y2=2交于C，D两点．①当|CD|=2时，求直线l的方程；②若λ=，试求λ的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和点M满足椭圆方程，结合a，b，c的关系，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（2）①求出O到直线的距离，由圆的弦长公式可得2，解方程可得m的值，进而得到直线的方程；②将直线y=x+m代入椭圆方程，运用判别式大于0，运用韦达定理和弦长公式，再由直线和圆相交的条件和弦长公式，化简整理，即可得到所求范围．【解答】解：（1）由题意可得e==，a2﹣b2=c2，将M的坐标代入椭圆方程，可得+=1，解得a=2，b=c=2，即有椭圆的方程为+=1；（2）①O到直线y=x+m的距离为d=，由弦长公式可得2=2，解得m=±，可得直线的方程为y=x±；②由y=x+m代入椭圆方程x2+2y2=8，可得3x2+4mx+2m2﹣8=0，由判别式为△=16m2﹣12（2m2﹣8）＞0，化简可得m2＜12，由直线和圆相交的条件可得d＜r，即有＜，即为m2＜4，综上可得m的范围是（﹣2，2）．设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=﹣，x1x2=，即有弦长|AB|=•=•=•，|CD|=2=，即有λ==•=•，由0＜4﹣m2≤4，可得≥2，即有λ≥．则λ的取值范围是[，+∞）．21．已知函数f（x）=ln（）+（a∈R）．（1）若函数f（x）在定义域上是单调递增函数，求实数a的取值范围；（2）若函数在定义域上有两个极值点x1，x2，试问：是否存在实数a，使得f（x1）+f（x2）=3？【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求得函数的定义域和导函数f′（x），依题意可知f′（x）≥0，在（0，+∞）上恒成立，即a≤在（0，+∞）上恒成立，构造辅助函数，g（x）=，求导，利用导数法求得g（x）的单调区间及最小值，即可求得a的取值范围；（2）由题意可知：函数在定义域上有两个极值点x1，x2，即方程f′（x）=0在（1，+∞）上由两个不同的实根，根据二次函数性质求得a的取值范围，利用韦达定理，求得x1+x2和x1•x2表达式，写出f（x1）+f（x2），根据对数的运算性质求得a的值，判断是否满足a的取值范围．【解答】解：（1）由函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=﹣，依题意可知：f′（x）≥0，在（0，+∞）上恒成立，即a≤在（0，+∞）上恒成立，令g（x）=，g′（x）==，令g′（x）=0，解得x=4，且1＜x＜4时，g′（x）＜0，当x＞4时，g′（x）＞0，所以g（x）在x=4时取极小值，也为最小值，g（4）=12，故实数a的取值范围是a≤12；（2）f′（x）=﹣=，函数在定义域上有两个极值点x1，x2，即方程f′（x）=0在（1，+∞）上由两个不同的实根，即方程x2+（4﹣a）x+（4+a）=0，在（1，+∞）上由两个不同的实根，∴解得：a≥12，由韦达定理：x1+x2=a﹣4，x1•x2=a+4，于是，f（x1）+f（x2）=ln（）++ln（）+，=ln[]+a[]，=ln[]+a[]，=ln（）+a（），=，=3，解得a=9，但不满足a＞12，所以不存在实数a，使得f（x1）+f（x2）=3．。
2016年4月2016届高三第三次全国大联考(山东卷)理数卷(解析版)
【学易大联考】2016年第三次全国大联考【山东卷】理科数学试卷第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知全集U =R ，且11|4A x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，|B x y ⎧==⎨⎩，则()U C A B 等于（ ） A ．(1,3)- B ．(1,0)(3,4)- C ．[0,3) D ．(3,4)【命题意图】本题考查集合的运算、不等式的解法、函数的定义域等基础知识，意在考查学生的基本运算能力. 【答案】C.【解析】集合{}11||04,4A x x x x x ⎧⎫=<=<>⎨⎬⎩⎭或所以{|04}U C A x x =≤≤，集合|{|13},B x y x x ⎧===-<<⎨⎩所以(){|03}U C A B x x =≤<，故选C .2. 已知复数z 满足1i i z -=（+）（i 是虚数单位），则z 在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【命题意图】本题主要考查复数的基本运算以及共轭复数的概念等基础知识，意在考查学生的基本运算能力. 【答案】D【解析】由已知可得i i(1i)1i 11i 1i (1i)(1i)222z --+====+++-，所以11i 22z =-，故选D.3. 设随机变量ξ服从正态分布2(4,2)N ，且(26)0.6826P ξ≤≤=，则(6)P ξ>=（ ） A.0.158 8 B.0.158 7 C.0.158 6 D.0.158 5【命题意图】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题解题的关键是确定正态曲线的对称轴，根据对称性求解. 【答案】B.【解析】因为ξ服从正态分布2(4,2)N ，则11(46)(26)0.68260.341322P P ξξ≤≤=≤≤=⨯=，所以(6)0.5(46)0.50.34130.1587P P ξξ>=-≤≤=-=.4.在底面半径为1，高为2的圆柱内随机取一点P ，则点P 到圆柱下底面的圆心的距离大于1的概率为（ ） A ．41 B ．31 C ．32 D ．43 【命题意图】本题主要考查旋转体的体积和几何概型的概率问题，考查学生的空间想象能力和基本计算能力. 【答案】C【解析】由题意，得该圆柱的体积ππ22=⨯=V ，到圆柱下底面圆心的距离为1的几何体是半球，其体积为π321=V ，由几何概型的概率公式，得点P 到圆柱下底面的圆心的距离大于1的概率为321=-=V V V P . 5. 已知关于x 的不等式2<6x x a -++的解集为φ，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(8,4)- B ．(,8]-∞- C ．[4,)+∞ D ．(,8][4,)-∞-+∞ 【命题意图】本题考查含绝对值不等式的求解方法，考查数形结合的思想和运算求解能力. 【答案】D.【解析】因为2 (2)() 2 2x x a x x a a a -++≥--+=--=+，要使2<6x x a -++的解集为φ，需 26a +≥，解得),4[]8,(+∞--∞∈ a ，故选D. 6. 已知()2115sin()42f x x x π=--，()f x '为()f x 的导函数，则()f x '的图象是（ ）【命题意图】本题主要考查诱导公式、基本初等函数的求导法则、函数的图象等知识. 【答案】A.【解析】()222115131sin()sin()cos 42424f x x x x x x x ππ=--=--=+，()1sin 2f x x x '=-，显然()f x '为奇函数，排除B 、D ，而选项A 、C 一个很明显的差异是当x 取比0小一点的数时，一个函数值为正，一个函数值为负，可取一个特殊值进行验证，比如11()sin()06266122f ππππ⎛⎫'-=⨯---=-+> ⎪⎝⎭，故选A. 7.已知一水平放置的长方体，其三条相邻的棱的长度分别为1，1，2，则该长方体的正视图的面积不可能等于( )A ． 2 B.【命题意图】本题主要考查空间几何体的三视图以及长方体放置方式不同时得到的不同的正视图的面积的求解，考查空间想象能力和基本运算能力等. 【答案】D.【解析】对于水平放置的长方体来说，当长方体的侧面朝向正前方时时，正视图的面积最小，当长方体的对角面朝向正前方时时，正视图的面积最大.若长方体的长、宽、高分别为1,1,2，则正视图面积的最小值为2，最大值为；若长方体的长、宽、高分别为2,1,1，则正视图面积的最小值为1由于长方体放置的方式不同，得到的正视图的面积也不一样，因此它的取值范围是[2,22][1,=，故选D .8.等腰直角三角形ABC 中，090=A ，B A ,在双曲线D 的同一支上，且线段AB 通过双曲线的一个焦点F ，C 为双曲线D 的另一个焦点，则该双曲线的离心率为( )ABCD【命题意图】本题主要考查双曲线的定义的应用，考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力. 【答案】B【解析】设x AF =||，由等腰三角形和双曲线的定义，得x a AC AB +==2||||，a BF 2||=，a BC 4||=，则)2(24x a a +=，则a x )12(2-=，在ACF Rt ∆中，c CF 2||=，则2224)2(c x x a =++，即22224)12(48c a a =-+，即22)225(c a =-，则该双曲线的离心率为225-=e ，故选B.9. 已知变量,x y 满足02y y x y x≥⎧⎪≤⎨⎪≤-⎩，若目标函数z ax by =+(>>0)b a 的最大值为9，则28a b +的最小值为（ ） A.1B.2C.10D.12【命题意图】本题主要考查简单的线性规划中的最优解与应用基本不等式求最值问题，考查数形结合的数学思想与运算求解的能力等. 【答案】B.y x =【解析】画出不等式组02y y x y x ≥⎧⎪≤⎨⎪≤-⎩表示的可行域，如图中阴影部分所示，即△AOB 区域，将目标函数z ax by =+变形得a z y x b b =-+,由>>0b a 得10ab-<-<，由图可知，当目标函数z ax by =+对应的直线经过点A 时，z 取得最大值.由x y 20y x +-=⎧⎨=⎩，解得(1,1)A .所以目标函数的最大值为max 9z a b =+=.则281281281()((+10)10)2999b a a b a b a b a b )+=++=+≥+=，当且仅当3,6a b ==时取等号，即28a b+的最小值为2.故选B. 10. 若函数()y f x =图象上存在不同的两点A 、B 关于y 轴对称，则称点对[,]A B 是函数()y f x =的一对“和谐点对”（注：点对[,]A B 与[,]B A 可看作同一对“和谐点对”），已知函数2e ,0()4,0x x f x x x x ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩，则此函数的“和谐点对”有（ ）A.0对B.1对C. 2对D. 3对【命题意图】本题主要考查学生对新定义的理解以及函数的零点问题，考查数形结合的数学思想. 【答案】C.【解析】根据题意得函数2e ,0()4,0x x f x x x x ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩的“和谐点对”的个数是函数e xy -=的图象与函数24y x x =-+的图象在同一直角坐标系中的交点个数，函数e x y -=的图象与函数24y x x =-+的图象如右图所示，所以“和谐点对”有2对，故选C.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11. 某校高三（二）班某次数学的测试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，据此估计该班学生数学测试成绩的中位数为 ．（保留两位小数）【命题意图】本题主要考查频率分布直方图的相关知识，并综合考查学生的运算求解能力. 【答案】77.14.【解析】在频率分布直方图中小矩形的面积和为1，所以(23762)101a a a a a ++++⨯=,所以1200a =，因为25.020015010)32(=⨯=⨯+a a ，6.0200112010)732(=⨯=⨯++a a a ，所以设中位数为x +70，且5.0200725.0=+x ，解得14.7=x ，则该班学生数学测试成绩的中位数是14.77. 12. 运行如右图所示的程序框图，则输出的结果S 为 .【命题意图】本题考查了循环结构的程序框图，根据程序框图判断程序终止运行时的k 值是解答本题的关键. 【答案】1008.【解析】观察框图可知程序运行的功能是求11234(1)k S k -=-+-+⋅⋅⋅+-⋅，根据程序框图判断程序终止运行时的k 值，利用并项求和求得S ．由框图可知k 最终取到2 015，所以123420142015(12)(34)(20132014)20151100720151008S =-+-+⋅⋅⋅-+=-+-+⋅⋅⋅+-+=-⨯+=.13. 设()0sin cos k x x dx π=-⎰，若()82801281kx a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，则1238a a a a +++⋅⋅⋅+= .【命题意图】本题考查二项式定理的有关概念及定积分的计算，考查运算求解能力.？【答案】0.【解析】由题意得()0sin cos (cos sin )20k x x dx x x ππ=-=--=⎰，所以()()88112kx x -=-，由()82801281kx a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+得当1x =时801238(121)1a a a a a ++++⋅⋅⋅+=-⨯=，而01a =，所以12380a a a a +++⋅⋅⋅+=.14.已知直线3y =+与直线150y --=都与圆C 相交，且它们与圆C 相交所得的弦长均为8， 则圆C 的面积是【命题意图】本题主要考查直线与圆的位置关系，涉及两直线间的距离公式. 【答案】25π.【解析】因为已知的两条直线平行且与圆C 相交所得的弦长均为8，所以圆心到直线3y =+的距离d为两直线间距离的一半，即132d =，又因为直线与圆C 相交所得的弦长为8，所以由勾股定理得圆C 的半径为5，所以圆C 的面积是25π. 15. 给出下列四个命题： ①若22bm am <，则b a < ；②若错误！未找到引用源。
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山东省枣庄市2016届高三4月份模拟检测
数学试卷(理科）
本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 共50分）
注意事项：
1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2. 每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
干净后，在改涂在其他答案标号。
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在平面内表示复数z=i(1+i)(i 为虚数单位)的点位于
A. 第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D. 第四象限 2.已知集合A={x|x ≤1},B={y|2
1
x y =，x ∈（
4
1
，1）}，则A B= A.（-∞，1） B. （-∞，1] C. （
21，1） D. （2
1
，1] 3.某校高三年级共有30个班，学校心理咨询室为了解同学们的心里状况，将每个班编号，依次为1到30，现用系统抽样方法，抽取6个班进行调查，若抽到的编号之和为87，则抽到的最小编号为
A.2
B. 3
C. 4
D. 5 4.函数()x f =)
6
2sin(π
-
x 的图象
A.关于直线12
π
=
x 对称 B.关于直线12
5π
=
x 对称 C.关于点
），（012π对称 D. 关于点），（0125π对称 5．若a,b ∈N,则11
1>+b
a 成立的充要条件是
A.a,b 都不大于2
B. a,b 中至少有一个等于1
C.a ，b 都大于2
D.a ，b 中至多有一个等于1
6. 若直线x-y+1=0与圆2)22=+-y a x （有公共点，则实数a 的取值范围是
A.（-3,1）
B.[-1,3]
C.(-1,3)
D.[-3,1]
7.一辆汽车做变速直线运动，在时刻t 的速度为()t t v sin 2+=（t 的单位：h ，v 单位：km/h ），那么它在0≤t ≤1这段时间内行驶的路程s （单位：km ）是
A.3-cos1
B.3+cos1
C.1+cos1
D.1-cos1
8. 若函数()x f =⎩⎨⎧≥+-<0
,4)3(0,x a x a x a x （a>0，且a ≠1）的值域为（-∞，+∞），则实数a 的
取值范围是
A.（3，+∞）
B. （0，
41] C.（1,3） D.[ 4
1
，1） 9. 在ABC ∆中，1||=→
BC ，2=⋅→
→
BC BA ，点P 为线段BC 上的动点，则（→
→
→
++PC PB PB ）
→
⋅PB 的最小值为
A.-
41 B.-43 C.-21 D. -2
3
10. 定义在R 上的函数()x f 满足()x f +2=()x f -，且在[1,+∞)上为减函数，若
())(m -1m f f <，则实数m 的取值范围是
A.（21，+∞）
B.（-∞，21）
C.（-∞，-21）
D. （-∞，-21） （2
1
，+∞）
第II 卷（非选择题 共100分）
注意事项：第II 卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。
二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
）
11.已知双曲线)0(122
2
>=-b b
y x 的离心率为2，则其渐近线的方程为 。
12.已知实数x ，y 满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≤--≤-≥0
123
y x y x ，则422--x y 的最大值为 。
13.8
21⎪⎭⎫ ⎝
⎛+x x 的展开式中含4
x 项的系数为 。
（用数字作答）
14.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则
该多面体的体积为 。
15.设函数()x f =12
--ax x 和()a x x x g 22--=的零点分别是21,x x 和43,x x ，若
4231x x x x <<<，则实数a 的取值范围是 。
三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16. （本小题满分12分）
已知ABC ∆内角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足c b C C a +=+)cos sin 3(。
（I ） 求角A 的大小；
（Ⅱ）已知函数()x f =)sin(A x +ω的最小正周期为π，求()x f 的减区间。
17. （本小题满分12分）
某校高三一班举办消防安全知识竞赛，分别选出名男生和3名女生组成男队和女队，每人一道必答题，答对则为本队得10分答错与不搭都得0分，已知男队每人答对的概率依次为
43，21，21，女队每人答对的概率都是3
2
，设每人回答正确与否相互之间没有影响，用X 表示男队的总得分。
（I ） 求X 的分布列及其数学期望E(X)；
（Ⅱ）求在男队和女队得分之和为50的条件下，男队比女队得分高的概率。
18. （本小题满分12分）
如图，斜三棱柱111C B A ABC -的侧面C C AA 11是菱形，侧面11A ABB ⊥侧面C C AA 11，
211===AA AB B A ，11C AA ∆的面积为3，且∠11C AA 为锐角。
（I ） 求证：1AA ⊥1BC ；
（Ⅱ）求锐二面角B-AC-1C 的余弦值。
19. （本小题满分12分）
已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，2074=+a a ，对任意的k ∈N 都有23k S S k k +=。
（I ） 求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）数列{}n b 定义如下：)(2*∈N m b m m 是使不等式m a n ≥成立所有n 中的最小值，求{}n b 的通项公式及(){
}
m m b 1
1--的前2m 项和m T 2
20. （本小题满分13分）
椭圆C ：12
32
2=+y x 的右焦点F ，过焦点F 的直线0l ⊥x 轴，P ()00,y x （000≠y x ）为C 上任意一点，C 在点P 处的切线为l ，l 与0l 相交于点M ，与直线1l ：x=3相交于N 。
（I ） 求证;直线
12
300=+y
y xx 是椭圆C 在点P 处的切线； （Ⅱ）求证：
|
FN ||
FM |为定值，并求此定值； （Ⅲ）请问ONP ∆(O 为坐标原点)的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小及此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由。
21．（本小题满分14分） 已知函数f(x)=2
1
ln +-ax x x （I ） 当a=
2
1
时，判断f （x ）在其定义上的单调性； （Ⅱ）若函数f （x ）有两个极值点21,x x ，其中21x x <。
求证： （i ）()02>x f ； （ii ）a
x x 121>+。