福建省厦门市2013届高三上学期期末质量检查数学文试题
厦门市2013届高三质量检查数学文科试卷(含答案)
5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
厦门市2013届高三质量检测数学（文科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分为150分,考试时间120分钟. 参考公式：锥体体积公式 13V Sh =,其中S 为底面面积，h 为高.第Ⅰ卷（选择题:共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U R =，集合{}2|1A x x =≥，那么U C A 等于A. (,1)-∞- B ．(1,1)-C. []1,1-D ．(1,)+∞2．如图，在边长为2的正方形内随机取一个点，则此点在正方形的内切圆内部的概率为A ．4πB ．44π-C ．14π-D ．4ππ-3．若x R ∈，则“0x =”是“220x x -=”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．下列命题正确的是A ．0.20.2log 3log 2>B ．320.20.2>C ．0.20.223>D ．30.20.2log 3>5．设n m ,是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，给出下列条件，能得到m β⊥的是 A ．,m αβα⊥⊂ B ．,m ααβ⊥⊥ C ．,m n n β⊥⊂ D ．//,m n n β⊥ 6．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6π个单位，得到函数()y g x =的图象，则它的一个对称中心是A ．(,0)2π-B. (,0)6π-C. (,0)6πD. (,0)3π7．定义!12n n =⨯⨯⨯．右图是求10!的程序框图，则在判断框内应填的条件是A ．10i < B.10i ≤ C.11i ≤ D.10i >8．已知F 是抛物线24y x =的焦点,准线与x 轴的交点为M ，点N在（第2题图）5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
福建省厦门市2013-2014学年高二上学期期末质量检测数学文试题 Word版含答案
厦门市2013-2014学年高二上学期期末质量检测数学(文)试题一、选择题1、表示“a 为非正数”的式子是A.a<0B.a ≤0C.a=0D.a ≥0 2、给出下列语句：①032=-a ②与一条直线相交的两直线平行吗？ ③3+1=5 ④5x-3>6 其中不是命题的是A.①③④B.①②③C.①②④D.②③④3、已知双曲线的焦点在y 轴上，实轴 长为8，虚轴 长为6，则该双曲线的渐近线方程为x y A 34.±= x y B 43.±= x y C 45.±= x y D 35.±=4、设△ABC 的外接圆的半径为R ，且AB=4，C=45°，则R=2.A 24.B 23.C 22.D 5、已知a<b<0,c<0,则下列不等式错误的是b a A 22.> b a a b B <. 22.b a C >c b c a D -<-22. 6、在正项等比数列{}n a 中，已知6471=⋅a a ，则53a a +的最小值为A.64B.32C.16D.8≤17、若变量x,y 满足约束条件 x+y ≥0 ，则z=x-2y 的最大值为x-y-2≤0A.4B.3C.2D.18、设抛物线x y 82=的焦点为F ，准线为L ，P 为抛物线上一点，PA ⊥L ，A 为垂足，如果直线的斜率为3-，那么|PF|=34.A B.8 38.C D.169、如图，为了测量禁区内的楼房DC 的高度，测量点可选在禁区外的建筑物AB 上。
若测得楼高AB=30米，∠BAC=45°，∠CAD=60°，则楼房DC 的高度为215.A 米 ()2630.-B 米 )33(30.-C 米 )32(30.+D 米AB C10、动点P 为椭圆1162522=+y x 上任意一点，左右焦点分别是21,F F，直线l 为21PF F ∠的外角平分线，过1F 作直线l 的垂线，垂足为Q ，则点Q 的轨迹方程是25.22=+y x A 16.22=+y x B 25.22=-y x C16.22=-y x D二、填空题11、若α是三角形的内角，且21sin =α，则α等于12、已知命p ：有的三角形是等边三角形，则p ⌝：13、不等式21≤x 的解集为14、椭圆)0(12222>>=+b a b y a x ，点A 为其上任意一点，左右焦点为21,F F，若|||,||,|2211AF F F AF 成等差数列，则次椭圆的离心率为15、函数)1,0(2)4(log 2≠>-+=a a x y 的图像恒过顶点A ，若点A 在直线mx+ny+1=0上，其中mn>0，则n m 11+的最小值为 16、定义：数列{}n a 对一切正整数n 均满足122++>+n n n a a a ，称数列{}n a 为“凸数列”，一下关于“凸数列”的说法： （1）等差数列{}n a 一定是凸数列（2）首项01>a ，公比q>0且q ≠1的等比数列{}n a 一定是凸数列（3）若数列{}n a 为凸数列，则数列{}n n a a -+1是单调递增数列（4）凸数列{}n a 为单调递增数列的充要条件是存在*∈N n 0，使得01n n a a >+其中正确说法的个数是三、解答题17、设△ABC 的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，若C a A c sin 3)cos 1(⋅=+ （1）求角A 的大小（2）若a=2,△ABC 的面积为3，求△ABC 的周长18、数列{}n a 的前n 项和12-=nn S ，数列{}n b 是以1a 为首项，公差为d （d ≠0）的等差数列，且931,,b b b 成等比数列（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式（2）若n n n b a c +=，求数列{}n c 的前n 项和n T19、命题p:已知“a-1<x<a+1:”是“062<-x x ”的充分不必要条件命题q ：a x x x >+++∞-∈∀14),,1(恒成立如果p 为真命题，命题p 且q 为假，求实数a 的取值范围20、某圆锥曲线有下列信息：①曲线是轴对称图形，且两坐标轴都是对称轴 ②焦点在x 轴上且焦点到坐标原点的距离为1 ③曲线与坐标轴的交点不是两个④曲线过点A )23,1(（1）判断该圆锥曲线的类型并求曲线的方程（2）点F 是改圆锥曲线的焦点，点'F 是F 关于坐标原点O 的对称点，点P 为曲线上的动点，探求以|PF|以及||||'PF PF ⋅的取值范围21、某学校餐厅每天供应2000名学生用餐，每周一有A,B 两种菜可供选择，调查统计表明，凡事在这周一选A 种菜的，下周一会有百分之二十改选B ；而选B 种菜的，下周一会有百分之三十改选A 。
2013年福建省普通高中毕业班质量检查数学(文)试卷及答案.
2013年福建省普通高中毕业班质量检查文 科 数 学本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)．本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：样本数据x 1，x 2， …，x n 的标准差 锥体体积公式V =31Sh 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式球的表面积、体积公式 V =Sh24S R =π，343V R =π其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数1i z =-，z 为z 的共轭复数，则下列结论正确的是A ．1i z =--B ．1+i z =-C ．2z =D ．z =2．已知,0a b c >≠，则下列不等式一定成立的是 A ．22a b >B ．ac bc >C ．a c b c +>+D ．a b c c> 3．执行如图所示的程序框图，若输入的x 值为2，则输出的x 值为A ．3B ．8C ．9D ．63 4．“1x =”是“210x -=”的Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而充分不条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件5．函数2cos 22y x x x ππ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭的图象是6．已知集合{}|28M x x =-≤≤，{}2|320N x x x =-+≤，在集合M 中任取一个元素x ，则 “x MN ∈”的概率是A ．110B ．16C ．310D ．127．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，焦距为4.若P 为椭圆C 上一点，且12PF F ∆的周长为14，则椭圆C 的离心率e 为 A ．15 B ．25 C ．45D ．5A BCD8．若变量,x y 满足约束条件310,3110,2,x y x y y --≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则2z x y =-的最小值为A ．4B ．1C ．0D ．1- 9．设,m n 为两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，下列命题正确的是 A ．若β//,//m n m ，则β//n B ．若αα//,//n m ，则n m // C ．若β⊥m n m ,//，则β⊥n D ．若n m n m //,,βα⊂⊂，则βα// 10．已知点()0,0O ，()1,2A ,()3,2B ，以线段AB 为直径作圆C ，则直线:30l x y +-=与圆C 的位置关系是A ．相交且过圆心B ．相交但不过圆心C ．相切D ．相离 11．已知点()()()0000167n O ,,A ,,A ,,点()1212n A ,A ,,A n ,n -∈≥N 是线段0n A A 的n 等分点，则011+n n OA OA OA OA -+++等于A ．5nB ．10nC ．()51n +D ．()101n + 12．定义两个实数间的一种新运算“*”：()l g1010,x yx y *=+,x y ∈R .对任意实数,,a b c ，给出如下结论：①()()c b a c b a ****=； ②a b b a **=； ③()()()**a b c a c b c +=++； 其中正确的个数是A ． 0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置． 13．一支田径队有男运动员28人，女运动员21人，现按性别用分层抽样的方法，从中抽取14位运动员进行健康检查，则男运动员应抽取________人． 14．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．已知3a =，8b =，C=3π，则c = ．15．若函数2,0,()ln ,0x a x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是 ． 16．观察下列等式：12133+=； 781011123333+++=； 16171920222339333333+++++=； …则当m n <且,m n ∈N 表示最后结果.313232313333n n m m ++--++++= （最后结果用,m n 表示最后结果）． 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)某工厂生产,A B 两种元件，其质量按测试指标划分为：大于或等于7．5为正品，小于7．5为次品．现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：由于表格被污损，数据y x ,看不清，统计员只记得x y <，且,A B 两种元件的检测数据的平均值相等，方差也相等． （Ⅰ）求表格中x 与y 的值；（Ⅱ）若从被检测的5件B 种元件中任取2件，求2件都为正品的概率． 18．(本小题满分12分)已知函数()sin cos f x x x =+，x ∈R ． （Ⅰ）求12f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （Ⅱ）试写出一个函数()g x ，使得()()cos2g x f x x =，并求()g x 的单调区间． 19．(本小题满分12分)某几何体111C B A ABC -的三视图和直观图如图所示． （Ⅰ）求证：平面11AB C ⊥平面11AAC C ； （Ⅱ）若E 是线段1AB 上的一点，且满足1111191C B A ABC C AA E V V --=，求AE 的长．20．(本小题满分12分)某工业城市按照“十二五”（2011年至2015年）期间本地区主要污染物排放总量控制要求，进行减排治污．现以降低SO 2的年排放量为例，原计划“十二五”期间每年的排放量都比上一年减少0.3万吨，已知该城市2011年SO 2的年排放量约为9.3万吨， （Ⅰ）按原计划，“十二五”期间该城市共排放SO 2约多少万吨？（Ⅱ）该城市为响应“十八大”提出的建设“美丽中国”的号召，决定加大减排力度．在2012年刚好按原计划完成减排任务的条件下，自2013年起，SO 2的年排放量每年比上一年减少的百分率为p ，为使2020年这一年的SO 2年排放量控制在6万吨以内，求p 的取值范围.（参考数据9505.0328≈，9559.0329≈）． 21．(本小题满分12分)已知函数()2e xf x ax bx =++．（Ⅰ）当0,1a b ==-时，求()f x 的单调区间； （Ⅱ）设函数()f x 在点()(),P t f t ()01t <<处的切线为l ，直线l 与y 轴相交于点Q .若点Q 的纵坐标恒小于1，求实数a 的取值范围． 22．(本小题满分14分)某同学用《几何画板》研究抛物线的性质：打开《几何画板》软件，绘制某抛物线2:2E y px =，在抛物线上任意画一个点S ，度量点S的坐标俯视图侧(左)视图正(主)视图1A(),S S x y ，如图．（Ⅰ）拖动点S ，发现当4S x =时，4S y =，试求抛物线E 的方程；（Ⅱ）设抛物线E 的顶点为A ，焦点为F ，构造直线SF 交抛物线E 于不同两点S 、T ，构造直线AS 、AT 分别交准线于M 、N 两点，构造直线MT 、NS ．经观察得：沿着抛物线E ，无论怎样拖动点S ，恒有MT //NS .请你证明这一结论．（Ⅲ）为进一步研究该抛物线E 的性质，某同学进行了下面的尝试：在（Ⅱ）中，把“焦点F ”改变为其它“定点(),0G g ()0g ≠”，其余条件不变，发现“MT 与NS 不再平行”．是否可以适当更改（Ⅱ）中的其它条件，使得仍有“MT //NS ”成立？如果可以，请写出相应的正确命题；否则，说明理由．2013年福建省普通高中毕业班质量检查 文科数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分． 1．D 2．C 3．B 4．A 5．B 6．A 7．B 8．A 9．C 10．B 11．C 12．D二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分16分．13．8； 14．7； 15．01a <≤； 16．22n m -．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．本小题主要考查古典概型、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．满分12分．解：(Ⅰ)因为11=+7+75+9+95=8=858555x x x y ⋅⋅+⋅+⋅+A B （7），（6+）， 由=x x A B，得17x y +=． ① ………………………………………2分因为222211=1+1+0.25+1+2.25=1.1=4+8+0.25+0.25+855x y ⎡⎤--⎣⎦A B ，s （）s （）（）， 由22=A Bs s ，得228+8=1x y --（）（）． ② …………………………………………4分由①②解得89x y =⎧⎨=⎩，，或98.x y =⎧⎨=⎩，因为x y <， 所以8x y ==． ………………………………………6分(Ⅱ) 记被检测的5件B 种元件分别为12345,,,,B B B B B ，其中2345,,,B B B B 为正品， 从中任取2件,共有10个基本事件，列举如下:()12,B B ，()13,B B ，()14,B B ，()15,B B ，()23,B B ， ()24,B B ，()25,B B ，()34,B B ，()35,B B ，()45,B B ， ………………………………………8分记“2件都为正品”为事件C ，则事件C 包含以下6个基本事件：()23,B B ，()24,B B ，()25,B B ，()34,B B ，()35,B B ，()45,B B .……………………………10分所以63()105P C ==，即2件都为正品的概率为35. ………………………………………12分 18．本小题主要考查三角函数的图象与性质、两角和与差三角公式、二倍角公式、三角函数的恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想等．满分12分．解法一：(Ⅰ)因为())4f x x π=+，………………………………………3分所以121243f ππππ⎛⎫⎛⎫=+==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭……………………………6分 (Ⅱ)()cos sin g x x x =-. …………………………………………………………7分 下面给出证明：因为()()22(cos sin )(sin cos )cos sin cos2,g x f x x x x x x x x =-+=-=所以()cos sin g x x x =-符合要求．……………………………………………………9分又因为()cos sin 4g x x x x π⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭，…………………………………………10分由222,4k x k πππππ+<+<+得3722,44k x k ππππ+<<+ 所以()g x 的单调递增区间为372244k k ππππ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，k ∈Z .………………………………11分又由224k x k ππππ<+<+,得32244k x k ππππ-<<+, 所以()g x 的单调递减区间为32244k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭，，k ∈Z .………………………………12分 解法二：(Ⅰ)因为()21s i n 2,fx x =+⎡⎤⎣⎦所以231s i n 1262f ππ⎡⎤⎛⎫=+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，………………………………3分又因为0,12f π⎛⎫>⎪⎝⎭所以12f π⎛⎫=⎪⎝⎭6分 (Ⅱ)同解法一． 解法三：(Ⅰ)sin cos sin cos 1212123434f πππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=-+-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭sincoscossincoscossinsin34343434ππππππππ=-++…………………3分112222=-++=………………………………6分 (Ⅱ)同解法一．注：若通过()()cos 2xg x f x =得到()g x 或由()()(cos sin )(cos sin )g x f x x x x x =+-两边同时约去()f x 得到()g x 不扣分．19．本小题主要考查三视图、直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，几何体的体积等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力；考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想．满分12分．解法一：（Ⅰ）由三视图可知，几何体111C B A ABC -为三棱柱，侧棱1111C B A AA 底面⊥，1111C A C B ⊥,且41==AC AA ，2=BC ．………………………………………2分 1111C B A AA 平面⊥ ，11111111,C B AA C B A C B ⊥∴⊂平面， …………………3分 11111111,A C A AA C A C B =⊥ ，1111ACC A C B 平面⊥∴．……………………5分又1111C AB C B 平面⊂ ， C C AA C AB 1111平面平面⊥∴．………………………6分 （Ⅱ）过点E 作11//C B EF 交1AC 于F ，由（Ⅰ）知，11ACC A EF 平面⊥，即EF 为C AA E 1-三棱锥的高. ………7分1111191C B A ABC C AA E V V --= ，,9131111AA S EF S ABC C AA ⋅=⋅∴∆∆ ……………………8分1111442443292EF ⎛⎫⎛⎫∴⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得32=EF .……………………9分在Rt ABC ∆中，AB ===，在1Rt ABB ∆中，16AB ===，……………………10分由111C B EF AB AE =， ……………………11分 得22326C B EFAB AE 111=⨯=⋅=. ……………………12分解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）过点E 作11//C B EF 交1AC 于F ，由（Ⅰ）知，11ACC A EF 平面⊥，即EF 为C AA E 1-三棱锥的高. ………7分11111111133C AA B C B A A C B A ABC V V V ---== ，111111113191C AA B C B A ABC C AA E V V V ---==∴ ………8分,313131111111C B S EF S C AA C AA ⋅⨯=⋅∴∆∆,3111C B EF =∴ ………9分 在AB C Rt ∆中，5224AB 2222=+=+=BC AC ，在1ABB Rt ∆中，()6452AB 222121=+=+=BB AB ，……………………10分由111C B EFAB AE =， ……………………11分 得2AB 31AE 1==. ……………………12分 20．本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力和应用意识，考查函数与方程思想.满分12分.解：（Ⅰ）设“十二五”期间，该城市共排放SO 2约y 万吨，依题意，2011年至2015年SO 2的年排放量构成首项为9.3，公差为0.3-的等差数列，……………3分 所以()55159.3(0.3)=43.52y ⨯-=⨯+⨯-（万吨）． 所以按计划“十二五”期间该城市共排放SO 2约43．5万吨．……………………6分 （2）由已知得， 2012年的SO 2年排放量9.60.32=9-⨯（万吨），……………………7分所以2012年至2020年SO 2的年排放量构成首项为9，公比为1p -的等比数列，…………………9分由题意得891p ⨯-（）＜6，即1p -＜832， 所以10.9505p -<，解得 4.95%p >.所以SO 2的年排放量每年减少的百分率p 的取值范围4.95%1p <<<……………………12分21．本小题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查分类与整合思想、数形结合思想、化归与转化思想．满分12分．解：（Ⅰ）当0,1a b ==-时，()e x f x x =-，()e 1xf x '=-，……………………1分所以，当(,0x ∈-∞时，()0f x '<；当(0,x ∈+∞时，()0f x '>；……………………3分所以函数()f x 的单调递减区间为(),0-∞，单调递增区间为(0,)+∞．……………………4分（Ⅱ）因为()2xf x e ax b '=++，所以()(),P t f t 处切线的斜率()2tk f t e at b '==++，所以切线l 的方程为()()()22t t y e at bt e at b x t -++=++-，令0x =，得()21ty t e a t=-- ()01t << (5)分当01t <<时，要使得点Q 的纵坐标恒小于1，只需()211tt e at --<，即()2110tt e at -++>()01t <<.……………… 6分令()()211tg t t e at =-++，则()()2t g t t e a '=+，………………………………………………………… 7分 因为01t <<，所以1t e e <<， ①若21a ≥-即12a ≥-时，20te a +>， 所以，当()0,1t ∈时，()0g t '>，即()g t 在()0,1上单调递增， 所以()(0)0g t g >=恒成立，所以12a ≥-满足题意.………………………………8分 ②若2a e ≤-即2e a ≤-时，20te a +<，所以，当()0,1t ∈时，()0g t '<，即()g t 在()0,1上单调递减，所以()(0)0g t g <=，所以2ea ≤-不满足题意.………………………………………9分 ③若21e a -<<-即122e a -<<-时，0ln(2)1a <-<.则t 、()g t '、()g t 的关系如下表：所以()()l n (2)00g a g -<=，所以22a -<<-不满足题意.………………………………11分 综合①②③，可得，当12a ≥-时，()0g t >()01t <<时，此时点Q 的纵坐标恒小于1.…………12分22．本小题主要考查抛物线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等．满分14分．解法一：（Ⅰ）把4S x =，4S y =代入22y px =，得248p =，……………………2分所以2p =，………………………………………………………………………3分因此，抛物线E 的方程24y x =．…………………………………………………4分（Ⅱ）因为抛物线E 的焦点为()1,0F ，设()()1122,,,S x y T x y ， 依题意可设直线:1l my x =-，由241y x my x ⎧=⎨=-⎩，得2440y my --=，则121244.y y m y y +=⎧⎨⋅=-⎩， ①……………………6分又因为11:AS y l y x x =，22:AT yl y x x =，所以111,y M x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，221,y N x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，所以12211,y MT x y x ⎛⎫=++⎪⎝⎭，21121,y NS x y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， ……………………7分 又因为()()1221121211y y y x y x x x ⎛⎫⎛⎫++-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭……………………………………8分 2221121241411144y y y y y y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭22122112*********4y y y y y y y y y y ⎛⎫⎛⎫=+++-+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()21121212144y y y y y y y y -=-+()22121212164y y y y y y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭， ②把①代入②，得()221212121604y y y y y y ⎛⎫--= ⎪⎝⎭， (10)分即()()12211212110y y y x y x x x ⎛⎫⎛⎫++-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以//MT NS ，又因为M 、T 、N 、S 四点不共线，所以MT //NS ．……………………………………………11分（Ⅲ）设抛物线2:4E y x =的顶点为A ，定点()(),00G g g ≠，过点G 的直线l 与抛物线E 相交于S 、T 两点，直线AS 、AT 分别交直线x g =-于M 、N 两点，则MT //NS ．……………………14分解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）因为抛物线E 的焦点为()1,0F ，设()()221122,2,,2S t t T t t ，……………………5分依题意,可设直线:1ST l my x =-，由241y x my x ⎧=⎨=-⎩得2440y my --=， 则1212224,224,t t m t t +=⎧⎨⋅=-⎩所以12124,1.t t m t t +=⎧⎨⋅=-⎩ (7)分又因为2:2AS l y t x =-，1:2AT l y t x =-， 所以()21,2M t -，()11,2N t -，………………………………………………………………………10分所以MT k =，0NS k =，………………………………………………………………………………10分又因为M 、T 、N、S四点不共线，所以MT //NS .…………………………………………………11分（Ⅲ）同解法一. 解法三：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）因为抛物线E 的焦点为()1,0F ，设()()1122,,,S x y T x y ， 依题意，设直线:1l my x =-，由241y xmy x ⎧=⎨=-⎩得2440y my --=，则121244y y my y +=⎧⎨⋅=-⎩，…………………………………………6分 又因为11:AS y l y x x =，22:AT yl y x x =，所以111,y M x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，221,y N x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 又因为212y y x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭221122224404y y y y y x y +=+=，……………………………………9分 所以212y y x =-，所以NS 平行于x 轴； 同理可证MT 平行于x 轴；又因为M、T、N、S四点不共线，所以MT//NS.…………………………………………………11分（Ⅲ）同解法一.…………………………………………………14分。
福建省厦门市高三数学上学期期末质量检查试题 文.doc
福建省厦门市 届高三上学期末质量检查数学（文）试题（word 版）本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，分值150分，考试时间1。
参考公式：柱体的体积公式：V ＝Sh ，其中S 为底面面积，h 为高 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将正确的选项填入答题卡相应位置。
1．已知全集U ＝{－1，0，1，2，3，4}，集合A ＝{－1，1，2，4}，B ＝{－1，0，2}，则B ∩(CUA)等于A. {0}B. {0，3}C. {－1，0，－2}D.φ2．已知双曲线方程为14422=-y x ，则此双曲线的右焦点坐标为A.(1,0)B. (5,0)C. (7,0)D. (7,0) 3．若x 、y ∈R ，则“x ＝y ”是“yx =”的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4．已知直线m 、n 和平面α、β，若α⊥β，α∩β＝m ，n ⊂α，要使n ⊥β，则应增加的条件是A. m∥nB. n ⊥mC. n∥αD. n ⊥α5．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(2,0)，若向量λa ＋b 与向量c ＝(1,－2)共线，则实数λ等于A.－2B. －31C.－1D.－326．已知体积为3的正三棱柱（底面是正三角形且侧棱垂直底面）的三视图如图所示，则此三棱柱的高为A.31B.32C.1D. 347．抛物线y2＝mx 的焦点为F ，点P （2 , 22）在此抛物线上，M 为线段PF 的中点，则点M 到该抛物线准线的距离为A.1B.23C.2D. 258．若实数x ，y 满足不等式组,,0022,0⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-+≥+-y y x y x ，则：z ＝2x + y 的最小值为A.－2B.1C.4D. 293=1=0=，∠AOP ＝6π，若,OB OA t OP +=，则实数t 等于A.31B.33C.3D.310．对任意x 、y ∈R ，恒有sinx ＋cosy ＝2sin(42π+-y x )cos(42π--y x )，则sin 245cos2413ππ等于 A.423+ B.423- C. 421+ D. 421-11．函数y ＝(3－x2)ex 的单调递增区是A.(－∞,0)B. (0,＋∞)C. (－∞,－3)和(1,＋∞)D. (－3,1)12．已知函数f(x)＝Asin(ϕπ+x 6)(A>0，0<ϕ<2π)的部分图象如图所示，P 、Q 分别为该图象的最高点和最低点，点P 的坐标为(2， A)，点R 的坐标为(2，0)。
福建省厦门市高三上学期期末质检检测数学文试题 Word版含解析
厦门市2014-2015学年第一学期高三年级质量检测数学文【试卷综述】本试卷试题主要注重基本知识、基本能力、基本方法等当面的考察，覆盖面广，注重数学思想方法的简单应用，试题有新意，符合课改和教改方向，能有效地测评学生，有利于学生自我评价，有利于指导学生的学习，既重视双基能力培养，侧重学生自主探究能力，分析问题和解决问题的能力，突出应用，同时对观察与猜想、阅读与思考等方面的考查。
【题文】一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.【题文】1.已知集合{}0,1,2A =，集合{}x |x 20B =-<，则A B ⋂= A. {}0,1 B. {}0,2 C. {}1,2 D. {}0,1,2 【知识点】集合运算. A1【答案】【解析】A 解析：因为B={x|x<2}，所以A ∩B={}0,1，故选A. 【思路点拨】化简已知集合即可.【题文】2.向量()()1,,2,4a m b ==-，若a b λ=（λ为实数），则m 的值为 A.2 B. -2 C.12 D. 12- 【知识点】向量相等的坐标运算；向量共线. F1 F2【答案】【解析】B 解析：由a b λ=得：（1，m ）=λ(2,-4)=(2λ,-4λ)2124m m λλ=⎧⇒⇒=-⎨-=⎩，故选B.【思路点拨】根据向量相等的坐标运算，得关于,m λ的过程中求解.【题文】3.函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当时0x >时，()21f x x =+则()1f -等于A. 1B. -1C. 2D. -2 【知识点】奇函数的性质. B4【答案】【解析】D 解析：f(-1)= -f(1)= -2,故选D. 【思路点拨】由奇函数的定义得结论. 【题文】4.若()3,,sin 25παππα⎛⎫∈-= ⎪⎝⎭，则tan α=A. 43-, B. 43 C. 34- D. 34【知识点】诱导公式；同角三角函数关系. C2【答案】【解析】C 解析：由()3sin 5πα-=得，3sin 5α=，又,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以4cos 5α==-，所以tan α=sin 3cos 4αα=-，故选C.【思路点拨】利用诱导公式，同角三角函数关系式求解.【题文】5.若关于x,y 的不等式组0010x x y kx y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩，表示的平面区域是直角三角形区域，则正数k 的值为A 1B 2C 3D 4 【知识点】线性规划问题. E5【答案】【解析】A 解析：当过定点（0,1）的直线10kx y -+=与直线x=0或x+y=0垂直时，关于x,y 的不等式组0010x x y kx y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩，表示的平面区域是直角三角形区域，此时k=0或k=1，由于k 为正数，所以k 的值为1，故选A.【思路点拨】画出简图，分析直线10kx y -+=与直线x=0，x+y=0的位置关系得结论. 【题文】6.如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -中，E 是棱BC 上的一点，则三棱锥111D B C E -的体积等于A.13B.C. D. 16 【知识点】锥体的体积求法. G1【答案】【解析】D 解析：111111*********113326D B CE E B C D B C D V V S CC --∆==⋅=⨯⨯⨯=, 故选D.【思路点拨】由等体积转化法求解.【题文】7.过双曲线22:149x y C -=的左焦点作倾斜角为6π的直线l ，则直线l 与双曲线C 的交点情况是A.没有交点 B 只有一个交点 C 两个交点都在左支上 D 两个交点分别在左、右支上 【知识点】直线与双曲线的位置关系. H8【答案】【解析】D 解析：直线l 方程为y x =，代入22:149x y C -=整理得：2231500x +-=，(24231500∆=+⨯⨯>，所以线l 与双曲线C 有两个交点，由韦达定理得两个交点横坐标符号不同，故选D.【思路点拨】把直线方程代入双曲线方程，由判别式和韦达定理确定结论.【题文】8.已知m R ∈，“函数21x y m =+-有零点”是“函数log m y x =在()0,+∞上为减函数”的A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D. 即不充分与不必要条件 【知识点】函数的零点；函数的单调性；充分条件；必要条件. B9 B3 A2【答案】【解析】B 解析：由函数21x y m =+-有零点，得m<1. 函数log m y x =在()0,+∞上为减函数，得0<m<1.所以函数21x y m =+-有零点”是“函数log m y x =在()0,+∞上为减函数”的必要不充分条件.故选B.【思路点拨】利用集合间的关系判定充分性、必要性.【题文】9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱长等于A.B. C. D.【知识点】几何体的三视图的应用. G2【答案】【解析】C 解析：由三视图可知此几何体的直观图如下：所以其最长的棱长DB= C.【思路点拨】由几何体的三视图得此几何体的直观图及相关数据，从而该多面体最长的棱长. 【题文】10.已知函数f(x)的导函数()f x ¢的图像如图所示，f(-1)=f(2)=3，令g(x)=(x-1)f(x)， 则不等式g(x)≥3x-3的解集是A.[-1,1]∪)2,é+?êëB. (,11,2-?UC. (),12,-?+?U D. 1,2轾-犏臌【知识点】导函数值的符号与函数单调性的关系. B12【答案】【解析】A 解析：由导函数的图像可知函数f(x)在(,1ù-?úû上单调递减，在)1,é+?êë上单调递增.又不等式为(1)(()3)0x f x --?，即()12()32x x f x f ìï³ï蕹íï?ïïî，或 ()()11131x x f x f ìï£ï?＃íï?-ïïî，综上得不等式g(x)≥3x-3的解集是[-1,1]∪)2,é+?êë.故选A.【思路点拨】由导函数的图像得原函数的单调性，再由已知函数值得原函数图像的大致形状， 由此分类讨论的所求不等式的解集.【题文】二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 【题文】11.抛物线24y x =的准线方程是 . 【知识点】抛物线的几何性质. H7【答案】【解析】x= -1 解析：由抛物线的方程得：p=2，所以其准线方程为：12px =-=-【思路点拨】由抛物线的定义得结论. 【题文】12.将函数f(x)=cos x 的图像向右平移6p个单位，得到函数y=g(x)的图像，则2g p 骣÷ç÷=ç÷ç÷桫. 【知识点】平移变换；函数值的意义. C4【答案】【解析】12 解析：根据题意得：()cos 6g x x p 骣÷ç÷=-ç÷ç÷桫，所以2g p 骣÷ç÷=ç÷ç÷桫1cos 32p =. 【思路点拨】利用平移口诀得函数g(x)的解析式，从而求得2g p骣÷ç÷ç÷ç÷桫的值.【题文】13.函数()411y x x x =+>-的最小值是 . 【知识点】基本不等式求最值. E6 B3【答案】【解析】5 解析：∵x>1，∴x-1>0，∴()1112131y x x =-++?=-，当且仅当x=2时等号成立，所以()411y x x x =+>-的最小值是3. 【思路点拨】利用基本不等式法求函数的最小值. 【题文】14.数列{}n a 中，1111,2nn na a a a +-==，则该数列的前22项和等于 . 【知识点】周期数列前n 项和求法. D4 【答案】【解析】11 解析：∵1111,2nn na a a a +-==，∴23411,2,2a a a =-==L ， ∴数列{}n a 是以三为周期的周期数列，所以()22123131771122S a a a a =+++=?=. 【思路点拨】逐一求出数列的前几项，得此数列是以三为周期的周期数列，从而求得该数列的前22项和.【题文】15.如图，正方形ABCD 中，AB=2，DE=EC ，若F 是线段BC 上的一个动点，则AE AF ×u u u r u u u r的最大值是 .【知识点】向量的数量积； F3【答案】【解析】6 解析：要使AE AF ×u u u r u u u r最大，只需A F uuu r 最大，EA F Ð最小.由图易知，当F 与C 重合时，满足条件，而此时△EAC中，1AE AC EC ===,所以cos2221EA C+-?=AE AF×u u u ru u u r最大值是：cos 6AE AC EAC鬃?=uuu r uuu r .【思路点拨】通过图形分析得AE AF ×u u u r u u u r取得最大值的条件，然后计算此最大值.【题文】16.点P(x,y)在直线y=kx+2上，记T=|x|+|y|，若使T 取得最小值的点P 有无数个， 则实数k 的取值是 .【知识点】直线的斜截式方程；直线与圆. H1 H4【答案】【解析】1或-1 解析：直线y=kx+2恒过定点（0,2），∵T x y =+?当且仅当x y =时取等号，可得：只有当1k =?时，使T 取得最小值的点P 有无数个. 故1k =?.【思路点拨】注意到直线恒过定点（0,2），画图观察斜率k 取不同值的情况下，T 取最小值的点P 的个数，不难发现，仅在1k =?时，点P 的个数有无数个. 【题文】三、解答题：本大题共6小题，共76分. 【题文】17.（12分）数列{}n a 中，141,8a a =-=. （1）若数列{}n a 为等比数列，求7a 得值； （2） 若数列{}n a 为等差数列，其前n 项和n S ，已知6n n S a =+，求n 的值. 【知识点】等差数列；等比数列. D2 D3 【答案】【解析】（1）-64；（2）4.解析：(1)∵数列{}n a 为等比数列，∴2417a a a =?，得247164a a a ==-.（2）设数列{}n a 的公差为d ，由413138a a d d =+?+=，解得d=3∴1(1)34n a a n d n =+-=-，2352n n nS -=∵2356,3462n n n nS a n -=+\-+，化简得231140n n --=解得143n n ==-或，∵n ∈*N , ∴n=4 【思路点拨】(1)根据等比数列的性质求解；（2）根据等差数列的通项公式及前n 项和公式求解.【题文】18.（12分）已知圆M ：22(2)16,x y -+=椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点是圆M 的圆心，其离心率为23. （1）求椭圆C 的方程；（2）斜率为k 的直线l 过椭圆C 的左顶点，若直线l 与圆M 相交，求k 得取值范围.【知识点】直线、圆、椭圆的基本性质；直线与圆的位置关系. H3 H5 H4【答案】【解析】(1)22195x y +=；（2）4433k -<<. 解析：(1)由题意得：圆心M(2，0)，r=4, ∴c=2 又23c a =，∴a=3，由222b a c =-，得25b =， ∴椭圆方程为22195x y += （2）∵直线l 过椭圆左顶点A （-3,0），∴l 的方程为：y=k(x+3),即kx-y+3k=0 ∵l 与圆M 相交，∴圆心M 到直线l 的距离d<r4<∴()()2221651619kk k <+?，∴4433k -<< 【思路点拨】(1)由已知得关于a,b,c 的方程组求解；（2）设出直线的点斜式方程，由圆心到直线的距离小于半径得关于k 的不等式，解得k 范围即可. 【题文】19．（12分）已知函数f(x)=sin 2x+22cos 1x -. （1）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)已知△ABC 三边a,b,c 所对的角分别为A,B,C ，若()22A f b ==，且△ABC 的面积为1，求a 得值.【知识点】三角恒等变换；三角函数图像与性质；解三角形. C7 C8 【答案】【解析】(1) 函数f(x)的最小正周期p ,单调递增区间为:[3,]()88k k k Z p pp p -+?；（2 解析：∵2()sin 22cos 1sin 2cos2f x x x x x =+-=+)4x p +，∴最小正周期22T pp == 令222,242k x k k Z ppp p p -???，解得3,88k xk k Z p pp p -＃+? ∴函数f(x)的单调递增区间为:[3,]()88k k k Z p pp p -+?(2)由（1）得：())2244AAf A p p 骣÷ç÷=?=+=ç÷ç÷桫∴ 在△ABC 中，42A p p +=，∴4A p=又∵11sin sin 1224A BC S bc A c p==?V ，∴c=2由余弦定理得，222222cosA 22cos24a b c bc p=+-=+-∴【思路点拨】（1）利用二倍角公式，两角和与差的三角函数公式，将函数化为：f(x)=)4x p+，从而求得其最小正周期和单调递增区间；（2）由（1）的结论及三角形面积得4A p=、c=2，再由余弦定理求得a 值. 【题文】20.（12分）如图平面ABCD⊥平面BCE，四边形ABCD为矩形，BC=CE，点F为CE中点.(1)证明：AE∥平面BDF；（2）点M为CD上任意一点，在线段AE上是否存在点P，使得PM⊥BE? 若存在，确定点P 的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.【知识点】空间点，线，面位置关系；线面平行及线面垂直的证明. G4 G5【答案】【解析】（1）证明：见解析；（2）当P为AE中点时，有PM⊥BE，证明：见解析. 解析：(1)连接AC交BD于O，连接OF.在△ACE中，∵四边形ABCD 是矩形，∴O为AC中点，又F为EC中点，∴OF∥AE，又OFÌ平面BDF，AEË平面BDF，∴AE∥平面BDF.（2）当P为AE中点时，有PM⊥BE，以下给予证明.取BE中点H，连接DP，PH，CH，∵P为AE中点，H为BE中点，∴PH∥AB，又AB∥CD，∴PH∥CD，∴P、H、C、D四点共面.∵平面ABCD⊥平面BCE，且平面ABCD I平面BCE=BC，CD⊥BC∴CD⊥平面BCE，又BEÌ平面BCE ，∴CD⊥BE，∵BC=CE，且H为BE中点，∴CH⊥BE∵CH I CD=C，∴BE⊥平面DPHC，又PMÌ平面DPHC，∴BH⊥PM，即PM⊥BE.【思路点拨】(1)取BD 中点O,证明OF ∥AE 即可；（2）要使PM ⊥BE ，只需BE ⊥平面DCP ， 取BE 中点H ，连接CH ，因为BC=CE ，所以BE ⊥CH ，有BE ⊥平面BCH ，则平面BCH 于线段AE 的交点为点P ，易得P 为线段AE 中点.【题文】21.（14分）某地汽车最大保有量为60万辆，为确保城市交通便捷畅通，汽车实际保有量x （单位：万辆）应小于60万辆，以便留出适当的空置量. 已知汽车的年增长量y （单位：万辆）和实际保有量x 与空置率的乘积成正比，比例系数k （k>0）. (空置量=最大保有量-实际保有量，空置率=空置量最大保有量)(1)写出y 关于x 的函数关系；（2）求汽车年增长量的最大值；（3）当汽车年增长量达到最大值时，求k 的取值范围.【知识点】函数基础知识；不等式基础知识. B1 D1 【答案】【解析】(1) ()()26006060ky x x x =-+<<；(2) 15k 万辆；（3）()0,2. 解析：(1)根据题意得，空置率6060x-，从而()260606060x ky k x x x 骣-÷ç÷=?-+ç÷ç÷桫， 即y 关于x 的函数关系式为：()()26006060ky x x x =-+<< （2）∵()()2260309006060k k y x x x 轾=-+=--+犏犏臌，()0,60x Î ∴x=30时，max 15y k =，∴当实际保有量为30万辆时，汽车年增长量的最大值为15k 万辆. （3）根据实际意义：实际保有量x 与年增长量y 的和小于最大保有量60， ∴ 0<x+y<60，∴当汽车的年增长量取得最大值时，0<30+15k<60， 解得-2<k<2，∵k>0，∴0<k<2， 即k 的取值范围为()0,2.【思路点拨】(1)空置率6060x-，从而()260606060x ky k x x x 骣-÷ç÷=?-+ç÷ç÷桫， 即y 关于x 的函数关系式为：()()26006060ky x x x =-+<<；(2)由（1）得()23090060k y x 轾=--+犏犏臌，所以当实际保有量为30万辆时，汽车年增长量的最大值为15k 万辆；（3）由（2）的结论及已知得关于k 的不等式求解. 【题文】22.（14分）已知函数f(x) 32=x (,)bx cx b c R -+?,其图像记为曲线C. (1) 若f(x)在x=1处取得极值-1，求b,c 的值；(2) 若f(x)有三个不同的零点，分别为123,,x x x ，且3210x x x >>=过点O 11(,())x f x 作曲线C 的切线，切点为()00,()A x f x （点A 异于点O ） ①证明：2302x x x +=；②若三个零点均属于区间)0,2éêë，求00()f x x 的取值范围.【知识点】函数的零点；导数的几何意义；导数的应用；线性规划. B9 B11 B12 E5 【答案】【解析】（1）b=1,c= -1；（2）①证明：见解析，② （-1，0）. 解析：(1) 2()32f x x bx c ¢=-+,由题意，有()()132011111f b c b c f b c ììï¢ï=-+==ïïÞ眄镲=-=-+=-镲îïî，经检验此时，f(x)在x=1处取极小值， 因此，b=1,c= -1.（2）①证明：切线斜率k=()200032f x x bx c ¢=-+， 则切线方程为：()()20000(32)y f x x bx c x x -=-+-，化简得：2320000(32)x 2x y x bx c bx =-+-+ 由于切线过原点O ，所以：3202x 0bx -+=， 因为点A 异于点O ，所以02bx =， 又()32f x x bx cx =-+有三个不同零点，分别为0，23,x x ，则23,x x 为方程20x bx c -+=的两个不同的根，由韦达定理得：23x x b +=因此，2302x x x +=②由①知，23,x x 为方程20x bx c -+=的两个不同的根，令()2g x x bx c =-+，由23,x x ∈（0,2），知：函数g(x)图像与x 轴在（0,2）范围内有两个不同交点，所以20402042(0)00(2)0420b c b b g c g b c ììïïD >ïï<ïïïïïïïï<<镲<<Þ眄镲镲>>镲镲镲>-+>镲ïïîî这个不等式组对应的点(b,c)形成的平面区域如图阴影部分所示：又()2002442b f f xc b x b 骣÷ç÷ç÷ç÷-桫==，令目标函数24z c b =-，则244b z c =+， 于是问题转化为求抛物线244b zc =+的图像在y 轴上截距的取值范围， 结合图像，截距分别在曲线段OM ，N （2,0）处取上、下界， 则z ∈（-4,0），因此，()()001,0f x x ?.【思路点拨】(1)由f(x)在x=1处取得极值-1得关于b,c 的方程组求解；（2）①由导数的几何意义及直线方程的点斜式得以A 为切点的切线方程，由此切线过原点证得结论. ②由①及二次方程的实根分布理论的关于b,c 的不等式组，再利用线性规划思想求00()f x x 的取值范围.【典例剖析】本题第三问的求解是较典型的解法，采用了线性规划的解题思想，把求00()f x x 的取值范围问题，转化为了求纵截距范围问题.。
小题目,大境界——由一道高三考题引发的思考
０ ０８ ９－０ ２
如利用最常见的特殊值 ±１ ， 从． ±１ ）
无论生活 、 还是学习 中， 只 要 留心 ， 总 是 会 有 很 多 细 节 让 人 受 益 匪 浅 。下 面 我
： ｓ ｉ ｎ ｌ ｅ ｆ ＼ 业 ９ ， ） ， 排 除 答 案Ｂ 和
教学 目标 的教学方法 ，它具有很强 的现
定 答 案 Ａ正 确 。如 果 思 维再 放 开一 点 ， 利 用 该 函数 实 际 在 ＝ １ ｒ有 意 义 这 点 ，从 而
图象是 （
）
该证 明
在 区间（ ０ ， 霄） 上 的单调
摆脱原 函数定义域的范围限制 ， 通过计算
Ａ Ｂ
．
性。 对高 中生来说 ， 只有两条途径 ： 一是利 用 函数单调性 的定义 ， 二是利用导数这一 利器 。很 显然 ， 利用函数单调性的定 义证 明其 在（ ０ ， １ 『 ） 上 的单调性 ， 并非很 好 的选 择 。下面从导数 出发加 以证明 ：
三、 小 题 大 做
孚 ｑ、
－
斗
， 从其分子的值保持不变， 而分
此题 如果作为一道选择题 ， 以上两种 做法貌似相当完美 ， 但是如果从数学学科 的特点出发 ，我们总是会忍不住思考 ， 该 如何完整 地证明其单 调性 呢？至少也应
母 的值增大这个 特点马上可知 ，函数 ’ ， ＝ 旦 在（ ０ ， 竹） 上单调递减 的性质 ， 从而确
证明 ： ‘ ． ‘ ） ＝
‘ ．
， （ 订） ＝ ０ ， 可 以更快地确定答 案。
二、 小 题 不做
福建省厦门外国语学校2013届高三高考模拟数学(文)试卷Word版含答案
厦门外国语学校2013届高考文科数学模拟试卷第I 卷（选择题 共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．复数11i+在复平面上对应的点的坐标是（ ）A ．），（11B ．），（11-C ．）（1,1--D ．）（1,1- 2. 已知k ＜4，则曲线14922=+y x 和14922=-+-ky k x 有（ ）A. 相同的短轴B. 相同的焦点C. 相同的离心率D. 相同的长轴3．已知m 、n 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A ．若α∥β，m ∥α，则m ∥β B ．若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β C ．若α⊥β，m ⊥β，则m ⊥α D ．若m ∥α，m ⊥n ，则n ⊥α 4．已知幂函数)(x f 的图像经过点（9，3），则)1()2(f f -=（ ） A.3 B.21- C.12- D.1 5．已知2log (),0()(5),0x x f x f x x -<⎧=⎨-≥⎩，则(2013)f 等于 ( )A ．1-B ．2C ．0D ．16. 某 算 法 的 程 序 框 图 如 图，执 行 该 算 法 后 输 出 的 结 果i 的值为 ( )A .4 B. 5 C. 6 D. 77．实数420520402,-+=⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-y x z y x y x y x y x ，则满足条件的最大值为（ ）A . 18B . 19C . 20D . 218.三棱锥D —ABC 及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱BD 的长为（ ）A. B.2C.3D.49如图（Ⅰ）是反映某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 之间关系的图象.由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出两种调整建议，如图（Ⅱ）、（Ⅲ）所示. （注：收支差额=营业所得的票价收入-付出的成本）给出以下说法：①图（Ⅱ）的建议是：提高成本，并提高票价②图（Ⅱ）的建议是：降低成本，并保持票价不变； ③图（Ⅲ）的建议是：提高票价，并保持成本不变； ④图（Ⅲ）的建议是：提高票价，并降低成本. 其中说法正确的序号是(A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④10．设x x f cos )(1=，定义)(1x f n +为)(x f n 的导数，即)( )(1x f x f n n '=+，+∈N n ，若ABC∆的内角A 满足1220130f A f A f A ()()()+++=，则A sin 的值是( )A.1 D. 1211.若P 为ABC ∆内一点，且20PB PC PA ++=，在ABC ∆内随机撒一颗豆子，则此豆子落在PBC ∆内的概率为( ) A ．12 B ．13 C ．14 D ．2312．已知[)x 表示大于x 的最小整数，例如[)[)34, 1.21=-=-．下列命题①函数[)()f x x x =-的值域是(]0,1；②若{}n a 是等差数列，则[){}n a 也是等差数列； ③若{}n a 是等比数列，则[){}n a 也是等比数列；④若()1,4x ∈，则方程[)12x x -=有3个根． 正确的是（ ）A ．②④ B ．③④ C ．①③ D ．①④第II 卷（非选择题，共90分）二．填空题（本大题共4小题，共16分）13.函数()32f x x ax x =++在点()()1,1f 处的切线与60x y +=垂直，则实数a = ．14. 双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线均与01422=+-+x y x 相切,则该双曲线离心率等于15．设满足3x =5y的点P 为(x ，y )，下列命题正确的序号是 ． ①(0，0)是一个可能的P 点；②(lg3，lg5)是一个可能的P 点；③点P(x ，y )满足x y ≥0； ④所有可能的点P(x ，y)构成的图形为一直线．16．函数()f x 的定义域为D ，若对任意的1x 、2x D ∈，当12x x <时，都有12()()f x f x ≤，则称函数()f x 在D 上为“非减函数”．设函数()g x 在[0,1]上为“非减函数”，且满足以下三个条件：（1）(0)0g =；（2）1()()32xg g x =；（3）(1)1()g x g x -=-, 则(1)g = 、5()12g = ． 三．本大题(共6小题，共74分。
福建省厦门市高三上学期质量检查数学(理)试题.pdf
福建厦门 2013届高三上学期质量检查 数学（理）试题 注意事项： 1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷内填写学校、班级、学号、姓名． 2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟． 参考公式： 柱体体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为高； 锥体体积公式：V=，其中s为底面面积，^为高． 第Ⅰ卷 （选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的． 1．已知集合A={}，集合B为函数的定义域，则AB等于 A．{x|1≤x≤2} B． {x| 2≤x≤3} C． {x|x≥2} D． {x| x≥3} 2．设向量a=（2，0），b=（1，1），则下列结论中正确的是 A．a．b=B．|a|=|b| C．a∥b D．（a一b）⊥b 3．下列说法正确的是 A．“x=6"是“x2 －5x －6=0"的必要不充分条件 B．命题“若x2=1，则x=l”的否命题为“若x2=1，则x≠1” C．命题“，使得x2 +x +1 0，b>0）的最小值为2，则ab的最大值为 A．1 B． C． D． 6．已知m，n是空间两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是 A．若∥，m，n，则 m∥n B．若m,∥n，则∥ C．若则 D．若m,∥，则 ’ 7．已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线为交于A，B两点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是 A． B． C．2 D． 8．设直线 过点（2，0）且与曲线C：y=相切，则与C及直线x=2围成的封闭图形的面积为 A．1n2一 B．1一1n2 C．2一1n2 D．2－21n2 9．记S为四面体四个面的面积S1, S2, S3, S4中的最大者，若，则 A． 2< <3 B． 2<≤4 C．3<≤4 D．3．5 <<5 10．如图，已知A，B分别为椭圆的 右顶点和上顶点，直线 ∥AB，与x轴、y轴分别交于 C，D两点，直线CE，DF为椭圆的切线，则CE与DF 的斜率之积kCE·kDF等于 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 （非选择题共100分） 二、填空题：本大题分必做题和选做题． （一）必做题（共4题，每小题4分，共16分） 11．已知tana=2，则 。
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厦门市2013届高三上学期质量检查
数学（文）试题
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={3，4}，B={1，2，3}，则（U ðA ）∩B 等于 A ．{3} B ．{l,2} C ．{1,3}
D ．{l,2,3}
2．下列命题中，真命题是
A ．x ∀∈R,sinx<l
B ．∃x ∈R,2x
<0 C ．若a>b ，则ac>bc D ．若x>l 且y>2，则x+y>3 3．已知平面向量a=（2－k ，3），b=（2，4），a ∥b ，则实数k 等于 A ．
12
B ．
13
C ．
14
D ．
15
4．设变量x ，y 满足约束条件20
424x x y x y -≥⎧⎪
+≤⎨⎪-≤⎩
，则z=x －y 的最大值为
A ．0
B ．2
C ．3
D ．4
5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ． 15π B ． 24π C ． 39π
D ． 48π
6．已知F 是抛物线y 2 =4x 的焦点，P 是圆x 2 +y 2－8x －8y +31 =0上
的动点，则|FP|的最小值是
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
7．函数y=sin ,(,0)(0)x y x x
ππ=
∈- 的图象是
8．用反证法证明命题“若关于x 的方程ax 2
+ bx +c =0（a≠O ，a ，b, c ∈Z ）有有理根，那么a ，b ，c 中
至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是
A ．假设a ，b ，c 都是偶数；
B ．假设a ，b ，c 都不是偶数
9．已知函数f(x ）= 2sin （2x －
3
π
），则下列判断正确的是 A ．函数f(x ）的最小正周期为2
π
B ．函数f(x ）的图象关于（
1112
π，0）对称
C ．函数f(x ）的图象关于直线x= 1112
π对称
D ．将函数f(x ）的图象向右平移
3
π
个单位，得到函数y= 2sin2x 的图象
10．函数f(x ）满足：（i ）∀x ∈R ，f(x+2）=f(x ），（ ii ）x ∈[-1，1]，f(x ）= -x 2+1． 给出如下四个结论：
①函数f(x ）在区间[1，2]单调递减； ②函数f(x ）在点（13,
24
）处的切线方程为4x +4y －5 =0；
③若数列{a n }满足a n =f(2n ），则其前n 项和S n =n ；
④若[f(x ）]2 －2f(x ）+a =0有实根，则a 的取值范围是0≤a≤1． 其中正确结论的个数是
A ．l
B ．2
C ．3
D ．4
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置． 11．sin75o cos75o 的值是 。
12．已知中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的离心率为
32
，实轴长为4，则双曲线的方程是。
13．已知函数f （x ）=2
,0,
21,0.
x x x x ⎧<⎪⎨-≥⎪⎩若f （-1）+f （a 2）=1，则a= 。
14．若不等式5+m+
4k m
≥对任意m ∈（0，+∞）都成立，则K 的最大值为 ．
15．平面直角坐标系下直线的方程为Ax +By+C=0（A 2 +B 2 ≠0），用类比的方法推测空间直角坐标系下平面的方程为 。
16．如图，AB 是圆O 的直径，P 是圆弧AB 上的点，M ，N 是直径AB 上关于O 对称的两点，且AB
=6,MN =4,则PM ·
P N
等于 。
三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卡上
相应题目的答题区域内作答．
17．（本小题满分12分）
如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，AB=BC=AA1=2，AC=2，E，F分
别是A1B，BC的中点．
（I）证明：EF∥平面A A l C l C；
（II）证明：AE⊥平面BEC。
18．（本小题满分12分）
已知x=-2是函数f（x）=（ax +1）e x的一个极值点．
（I）求实数a的值；
（Ⅱ）若x∈[ -4，0]，求函数f（x）的单调区间及最大值．
19．（本小题满分12分）
已知数列{ a n}的前n项和为S n，满足2S n +3 =3a n（n N*），{b n}是等差数列，且b2 =a2，b4=a1 +4．（I）求数列{a n}，{b n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{a n b n}的前n项和T n。
20．（本小题满分13分）
已知锐角三角形ABC的三个内角为A，B，C，其对应边分别为a，b，c，向量m=（cosB，
cosC），n=（c－a，b），且m·n=acosB。
（I）求角B的大小；
（Ⅱ）求a+c的取值范围．
21．（本小题满分13分）
某厂家研发甲、乙两种产品准备试产，经调研，生产甲产品需固定成本100万元，每生产一件产
品，成本增加1万元，每件销售价格p（万元／件）与产量x（件）满足关系p= 25
1
8
x
-；乙产
品的利润L（万元）与成本t（万元）的关系为L=
0,04,
80ln,4100.
t
t t
≤≤
⎧
⎨
<≤
⎩
现有资金200万元，所生
产的产品都能销售出去，并且甲产品必须生产．
（I）要使甲产品的利润最大，应生产甲产品多少件；
（Ⅱ）若资金全部投入生产，如何分配对甲、乙的投资，能使厂家获得的利润最大？22．（本小题满分14分）
已知A，B分别是椭圆C1:
22
22
x y
a b
+=1的左、右顶点，P是椭圆上异与A,B的任意一点，Q是双曲
线C2：
22
22
x y
a b
-=1上异与A,B的任意一点，a>b >0．
（I）若P,
2，Q（
5
2
，1），求椭圆C l的方程；
（Ⅱ）记直线AP，BP，AQ，BQ的斜率分别是k1，k2，k3，k4，求证：k1·k2+k3·k4为定值；（Ⅲ）过Q作垂直于x轴的直线l，直线AP，BP分别交l于M，N，判断△PMN是否可能为正三角形，并说明理由．。