新余四中初二元旦杯数学竞赛试题 (3)
江西省新余市市直四校2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试题(含答案)
2023—2024学年上学期初二年纪第二次阶段性练习数学试卷时间：120分钟分数：120分一、单选题（每小题3分，共18分）1．下列图案中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列运算正确的是（）A ． B ． C ． D ． 3．在和中，，，若证，还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A ． B ． C ． D ． 4．若中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．8B ． C ．0D ．8或5．如图，长方形ABCD 为一长条形纸带，，将ABCD 沿EF 折叠，C ，D 两点分别与对应，若，则的度数为（）A ． B ． C ． D ． （第5题图）6．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示．若，则（）A ．B ．C ．D ． （第6题图）二、填空题（每小题3分，共18分）7．在直角坐标系中，点和点关于y 轴对称，则m 的值为______．8．已知是完全平方式，则______．9．用一条长为20cm 的细绳围成一个等腰三角形，使其一边长是另一边长的2倍，则此等腰三角形的一腰长325a b ab +=22523a a -=2727a b a +=()22112x x x -=+-ABC △111A B C △11AB A B =1A A ∠=∠111ABC A B C ≌△△1B B ∠=∠11AC AC =1C C ∠=∠11BC B C =()()28x x mx -+-8-8-AD BC ∥,C D ''122∠=∠AEF ∠100︒108︒120︒144︒360∠=︒12∠+∠=120︒180︒90︒130︒(),3A m ()4,3B 249y my -+m =为______．10．如图，BD 垂直平分线段AC ，，垂足为E ，交BD 于P 点，cm ，cm ，则P 点到直线AB 的距离是______．（第10题图）11．若，则的值为______．12．如图，点P 、Q 分别是边长为4cm 的等边边AB 、BC 上的动点，点P 从顶点A ，点Q 从顶点B 同时出发，且速度都为1cm/s ，连接AQ 、CP 交于点M ，下面四个结论：①；②；③的度数不变，始终等于；④当第秒或第秒时，为直角三角形，正确的结论有______．（第12题图）三、解答题（每小题6分，共30分）13．计算：（1）（2）14．先化简，再求值：，其中，．15．如图，在中，已知，于点D ．（1）如图①，点P 为AB 上任意一点，请你用无刻度的直尺在AC 上找出一点，使．（2）如图②，点P 为BD 上任意一点，请你用无刻度的直尺在CD 上找出一点，使．图①图②16．一个正多边形的一个内角减去与它相邻的一个外角的结果为．求这个多边形的边数和内角和度数．17．如图，于E ，于F ，若、，求证：AD 平分．AE BC ⊥7AE =4AP =2310x x -+=2397x x -+ABC △BP CM =ABQ CAP ≌△△CMQ ∠60︒4383PBQ △()33222622a b a b ab÷⋅-())20240202340.7513⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎝⎭()()()()222242x y x y x y x y y ⎡⎤+-++--÷⎣⎦1x =14y =-ABC △AB AC =AD BC ⊥P 'AP AP '=P 'BP CP '=90︒DE AB ⊥DF AC ⊥BD CD =BE CF =BAC ∠四、解答题（每小题8分，共24分）18．如图，三个顶点的坐标分别为，，（1）请画出将关于y 轴对称后的图形；（2）请求出的面积；（3）在x 轴上找一点P ，使的值最小，作图并根据图像直接写出点P 的坐标．19．如图，在中，，过点B 作于点D ，BE 平分交AC 于点E ．（1）求证：；（2）若，求的度数．20．已知，如图①，在和中，，，（1）求证：①；②；（2）如图②，在和中，，，，则AC 与BD 的等量关系为______．的大小为______．（直接写出结果，不需要证明）图①图②五、解答题（每小题9分，共18分）21．如图，在中，，点D 在内，，，点E 在外，，．（1）求的度数．（2）判断的形状并说明．ABC △()1,1A ()4,2B ()3,4C ABC △111A B C △ABC △ABC S △PA PB +ABC △90ABC ∠=︒BD AC ⊥ABD ∠CB CE =70CEB ∠=︒DBC ∠AOB △COD △OA OB =OC OD =50AOB COD ∠=∠=︒AOC BOD ≌△△50APB ∠=︒AOB △COD △OA OB =OC OD =AOB COD a ∠=∠=APB ∠ABC △AB AC =ABC △BD BC =60DBC ∠=︒ABC △150BCE ∠=︒60ABE ∠=︒ADB ∠ABE △（3）连接DE ，若，，求AD 的长22．阅读材料题：我们知道，所以代数式的最小值为0．学习了多项式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用来求一些多项式的最小值．例如，求的最小值问题．解：∵，又∵，∴，∴的最小值为．请应用上述思想方法，解决下列问题：（1）探究：（______）＋______；（2）代数式有最______（填“大”或“小”）值为______；（3）如图，矩形花圃一面靠墙（墙足够长），另外三面所围成的提栏的总长是40m ，楼栏如何围能使花圃米面积最大？最大面积是多少？六、（本大题共12分）23．（12分）如图1，点A 和点B 分别在y 轴正半轴和x 轴负半轴上，且，点C 和点D 分别在第四象限和第一象限，且，，点D 的坐标为，且满足．（1）求点D 的坐标；（2）求的度数；（3）如图2，点P ，Q 分别在y 轴正半轴和x 轴负半轴上，且，直线交AB 于点N ，交BP 的延长线于点M ，判断ON ，MN ，BM的数量关系并说明．DE BD ⊥6DE =20a ≥2a ()2222a ab b a b ±+=+263x x ++()2226369636x x x x x ++=++-=+-()230x +≥()2366x +-≥-263x x ++6-245x x -+=x -222025x x --+OA OB =OC OD ⊥OC OD =(),m n ()2220m n n -+-=AKO ∠OP OQ =ON BP ⊥MN AQ ⊥图1图22023—2024学年上学期初二年纪第二次阶段性练习数学试卷一、选择题1—6DDDBBC二、填空题7． 8． 9．8cm 10．3cm 11．412．②③④三、解答题13．（1）原式（2）原式14．原式．当，时，原式．15．解：（1）如图①，点P 为所求作的图形，图①理由：∵，，∴，，∴AD 是BC 的垂直平分线，连接CP ，交AD 于H ，连接BH 并延长交AC 于，∴，∴，∴，∵，，∴∴，（2）如图②，点为所求作的图形，4-12±4724a b =-43=-()()222222222422422x y x xy y x yy xy y y x y =-+++-+÷=+÷=+1x =14y =-111242⎛⎫=+⨯-= ⎪⎝⎭AB AC =AD BC ⊥ABC ACB ∠=∠BD CD =P 'BH CH =HBC HCB ∠=∠ABP ACP '∠=∠AB AC =BAP CAP '∠=∠ABP ACP'≌△△AP AP '=P '图②理由：同（1）的方法即可得出，．16．设每一个外角为，则每一个内角为，根据题意，得，解得．∴，．答：这个多边形的内角和为，它的边数为8．17．证明：∵，，∴，∴在和中∴，∴，∵，，∴AD 平分．18．（1）略（2）（3）找出A 的对称点，连接，与x 轴交点即为P ；点P 坐标为．19．（1）证明：∵，∴，∵，∴，，∵BE 平分，∴，∵，，∴，∴．（2）∵，∴，∵，∴．20．证明：（1）∵，∴，在和中，∴，∴，，BP BP '=x ︒()90x +︒90180x x ++=45x =360458÷=()821801080-⨯︒=︒1080︒DE AB ⊥DF AC ⊥90E DFC ∠=∠=︒Rt BED △Rt CFD △BD CD BE CF=⎧⎨=⎩()Rt Rt HL BED CFD ≌△△DE DF =DE AB ⊥DF AC ⊥BAC ∠72ABC S =△()1,1A '-BA '()2,0BD AC ⊥90CDB ∠=︒90ABC ∠=︒90A C ∠+∠=︒90DBC C ∠+∠=︒ABD ∠ABE DBE ∠=∠CBE CBD DBE ∠=∠+∠CEB A ABE ∠=∠+∠CBE CEB ∠=∠CB CE =70CEB CBE ∠=∠=︒18027040C ∠=︒-⨯︒=︒90CDB ∠=︒904050DBC ∠=︒-︒=︒50AOB COD ∠=∠=︒AOC BOD ∠=∠AOC △BOD △OA OB AOC BODOC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AOC BOD ≌△△AC BD =CAO DBO ∠=∠根据三角形内角和可知，∴．（2）解：，，理由是：∵，∴ ，在和中，∴，∴，，根据三角形内角和可知，∴，故答案为：，．21．解：（1）∵，，∴是等边三角形，∴，，∴，∴，∴；（2）是等边三角形．证明：∵，∴，∵，，∴，∴，∵，∴是等边三角形；（3）连接DE ．∵，，∴，∵，，∴，∴，∵，∴．22．（1）解：由题意可得，，故答案为：2，1；（2）解：原式CAO AOB DBO APB ∠+∠=∠+∠50APB AOB ∠=∠=︒AC BD =APB a ∠=50AOB COD ∠=∠=︒AOC BOD ∠=∠AOC △BOD △OA OB AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AOC BOD ≌△△AC BD =CAO DBO ∠=∠CAO AOB DBO APB ∠+∠=∠+∠APB AOB a ∠=∠=AC BD =a BD BC =60DBC ∠=︒DBC △DB DC =AD AD =()SSS ADB ADC ≌△△ADB ADC ∠=∠()1360601502ADB ∠=︒-︒=︒ABE △60ABE DBC ∠=∠=︒ABD CBE ∠=∠150ADB BCE ∠=∠=︒BD BC =()ASA ABD EBC ≌△△AB BE =60ABE ∠=︒ABE △150BCE ∠=︒60DCB ∠=︒90DCE ∠=︒90EDB ∠=︒60BDC ∠=︒30EDC ∠=︒132EC DE ==ABD EBC ≌△△3AD EC ==()22245444521x x x x x -+=-+-+=-+()()22211202512026x x x =-++-+=-++，，故答案为：大，2026，（3）解：设花圃长为x 米，面积为S，则宽为米，由题意可得，∴，∴，∴当时，面积最大为200，故应该长为20米，宽为10米时，面积最大为200．23．【解答】解：（1）∵，又∵，，∴，，∴点D 坐标为．（2）如图1中，作于E ，于F ．图1∵，，∴，∴，∴（全等三角形对应边上的高相等），∴OK 平分，∴，易证，∴，∴．（3）结论：．理由：如图2中，过点B 作轴交MN 的延长线于H ．()210x +≥()210x -+≤()2120262026x -++≤()402x -()()()222224011120402020202002222x S x x x x x x -=⨯=-+=--+-=--+()2200x -≥()212002x --≤()21202002002x --+≤20x =()2220m n n -+-=()220m n -≥20n -≥2n =4m =()4,2OE BD ⊥OF AC ⊥,OA OB OD OC ==90AOB COD ∠=∠=︒BOD AOC ∠=∠BOD AOC ≌△△EO OF =BKC ∠OBD OAC ∠=∠90AKB BOA ∠=∠=︒45OKE ∠=︒135AKO ∠=︒BM MN ON =+BH y ∥图2∵，∴∴，∵，∴，∵，∴，，∴，∵，，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴．,,90OQ OP OA OB AOQ BOP ==∠=∠=︒AOQ BOP≌△△BOP OAQ ∠=∠45OBA OAB ∠=∠=︒ABP BAQ ∠=∠,MN AQ BM ON ⊥⊥90ANM BAQ ∠+∠=︒90BNO ABP ∠+∠=︒ANM BNO HNB ∠=∠=∠45HBN OBN ∠=∠=︒BN BN =BNH BNO ≌△△HN NO =H BON ∠=∠90HBM MBO ∠+∠=︒90BON MBO ∠+∠=︒HBM BON H ∠=∠=∠MH MB =BM MN NH MN ON =+=+。
八年级数学元旦竞赛试题试题
平邑县2021-2021学年八年级数学元旦竞赛试题题号 一 二 三总分 21 22 23 24 25 26 得分一、选择题〔将唯一正确答案的代号填在题后的括号内〕1．四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是 ( )．A ．四边形的边长B ．四边形的周长C ．四边形的某些角的大小D ．四边形的内角和2．在以下条件中：①∠A ＋∠B ＝∠C ，②∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3，③∠A ＝90°－∠B ，④∠A ＝∠B －∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有 ( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下面是某同学在一次测验中的计算摘录①325a b ab +=； ②33345m n mn m n -=-；③5236)2(3x x x -=-⋅；④324(2)2a b a b a ÷-=-； ⑤()235aa =；⑥()()32a a a -÷-=-．其中正确的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个4.如下图，,,,AB DE AC DF AC DF =∥∥以下条件中，不能判断ABC DEF △≌△的是( )A .AB=DE B.∠B=∠E C.EF=BC D.EF ∥BC第4题图 第5题图 第6题图 第7题图5.如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如以下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，那么∠BFD的度数是〔〕A．15°B．25°C．30°D．10°6．如图，在△ABC和△DEC中，AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是〔〕A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D7．一个正方形和两个等边三角形的位置如下图，假设∠3=50°，那么∠1+∠2=〔〕 A．90°B．100°C．130°D．180°8．以下各式是完全平方式的是( )．A．x2－x＋14B．1＋x2 C．x＋xy＋1 D．x2＋2x－19．以下说法正确的个数有〔〕⑴等边三角形有三条对称轴⑵四边形有四条对称轴⑶等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，那么它的周长为17或者22 ⑷一个三角形中至少有两个锐角A 、 1个 B、 2个 C、 3个 D、 4个10．如图，在等边三角形ABC中，中线AD、BE交于F，那么图中一共有等腰三角形一共有〔〕A．3个B．4个C．5个D．6个11．如图，等边△ABC中，AB=2，D为△ABC内一点，且DA=DB，E为△ABC外一点，且∠EBD=∠CBD，连接DE、CE，那么以下结论：①∠DAC=∠DBC；②BE⊥AC；③∠DEB=30°；④假设EC∥AD，那么S△EBC=1，其中正确的有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个12.一个正方形的边长增加了2cm ，面积相增加了32cm 2，那么这个正方形的边长为〔 〕 A 、6cm B 、5cm C 、8cm D 、7cm13．化简2293m m m --的结果是〔 〕A.3+m m B.3+-m m C.3-m m D.mm-3 14．以下算式中，你认为正确的选项是( ) A ．1-=---a b a b a b B. 11=⨯÷baa b C ． D ． b a b a b a b a +=--⋅+1)(1222二、填空题 15．等腰三角形的周长为20 cm ，一边长为5cm ，那么底边长为________________．16．假设代数式2a 2+3a+1的值是6，那么代数式6a 2+9a+5的值是 ．17．如图，点D ，B ，C 在同一直线上，∠A ＝60°，∠C ＝50°，∠D ＝25°，那么∠1＝__________. 18.如图，四边形ABCD 中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD ，AC=43 cm ，那么四边形ABCD 的面积是 cm 2。
八年级数学元旦竞赛试题
八年级数学元旦竞赛试题(时间：90分钟 满分：120分)一、选择题（本大题共有14小题，每小题3分，共42分） 1.下列各式运算正确的是（ ）A.532a a a =+B.532a a a =⋅ C.632)(ab ab = D.5210a a a =÷2. 计算232(3)x x ⋅-的结果是（ ）A. 56x B. 62x C.62x - D. 56x - 3．计算32)21(b a -的结果正确的是（ ） A. 2441b a B.3681b a C. 3681b a - D.5318a b -4. 221625)(______)45(b a b a -=+括号内应填（ ）A 、b a 45+B 、b a 45--C 、b a 45+-D 、b a 45- 5.如图，阴影部分的面积是( ) A ．xy 27B ．xy 29C ．xy 4D ．xy 26.()()22x a x ax a-++的计算结果是( )A. 3232x ax a +- B. 33x a -C.3232x a x a +- D.222322x ax a a ++- 7．下面是某同学在一次测验中的计算摘录①325a b ab +=； ②33345m n mn m n -=-；③5236)2(3x x x -=-⋅；④324(2)2a b a b a ÷-=-； ⑤()235aa =；⑥()()32a a a -÷-=-．其中正确的个数有( )A.1个B.2个C.3个D. 4个8.下列分解因式正确的是( )A.32(1)x x x x -=-．B.2(3)(3)9a a a +-=-C. 29(3)(3)a a a -=+-.D.22()()x y x y x y +=+-.9. 如(x ＋m )与(x ＋3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为( )．A ．0B ．3C ．－3D ．1 10.下列因式分解错误的是( ) A ． B ．C ．D ．11. 如图, ∠C=90°,AD 平分∠BAC 交BC 于D,若BC=5cm,BD=3cm,则点D 到AB 的距离为( )A. 5cmB. 3cmC. 2cmD. 不能确定12.如图，B 、E 、C 、F 四点在一条直线上，EB =CF ，∠A =∠D ，再添一个条件仍不能得到 △ABC ≌△DEF 的是( ) A .AB =DE B .DF ∥AC C .∠DEF =∠B D .AB ∥DE11题图 12题图 13题图 14题图 13.如图，△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 中点，下列结论中不正确的是( ) A .∠B =∠C B .AD ⊥BC C .AD 平分∠BAC D .AB =2BD 14. 如图，AC ＝AD ，BC ＝BD ，则有（ ）A ．AB 垂直平分CD B ．CD 垂直平分ABC ．AB 与CD 互相垂直平分 D ．CD 平分∠ACB二、填空题（本大题共有6小题，每空3分，共21分） 15．计算22()()33m n m n -+--＝__________． 16．201()3π+=________ 17.已知4x 2＋mx ＋9是完全平方式，则m ＝_________．校名 班级 姓名 学号密 封 线装 订 线 内 不 要 答 题18. 已知5=+b a ，3ab =则22a b +=__________． 19. 定义2a b a b *=-，则(12)3**= ． 20．如图，Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，如果∠A=30°，BD=1cm ， •那么∠BCD=______，AB=_______cm三、解答题（本大题共有7小题，共54分） 21．（15分）计算:（1）34223()()a b ab ÷ （2）))(()(2y x y x y x -+-+.(3)xy xy y x y x 2)232(2223÷+--22.（20分）分解因式：(1) 12abc －2bc 2； (2) 2a 3－12a 2＋18a ；（3）（a+b ）2－9a 2(4) (x ＋y )2＋2(x ＋y )＋1.23.（5分）先化简，再求值：()()()22x y x y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦，其中x=3,y=124．(8分) 下面是某同学对多项式（x 2－4x +2）（x 2－4x +6）+4进行因式分解的过程．解：设x 2－4x =y 原式=（y +2）（y +6）+4 （第一步） = y 2+8y +16 （第二步）=（y +4）2（第三步） =（x 2－4x +4）2（第四步）回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______． A ．提取公因式 B ．平方差公式 C ．完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”） 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x 2－2x ）（x 2－2x +2）+1进行因式分解．25．(9分)（1）问题发现：如图，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，点A 、D 、E 在同一直线上，连接BE ． 填空：①线段AD 、BE 之间的数量关系是 ； ②∠AEB 的度数为 ． （2）拓展探究：如图，△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A 、D 、E 在同一直线上，且交BC 于点F ，连接BE ．求∠AEB 的度数并说明理由；参考答案1. B ；2.D ；3. C ； 4 .D ； 5．A 6．B ； 7．B ； 8．C. 9．C 10．D 11.C 12.A 13.D 14.B 15．2249m n - ； 16.109 17．12± ； 18. 19 19．-2 20. 30,421．（1）32a b ； （2）222y xy + （3）2312x y xy --+ 22．(1)2bc(6 a －c)；(2)2a (a －3)2；(3) (4a+b)(b-2a)；(4) (x ＋y ＋1)2. 23.x-y224．（1）C ；（2）分解不彻底；4(2)x -（3）4(1)x -。
新余四中初一上学期元旦杯数学竞赛
新余四中初一上学期元旦杯数学竞赛满分：120分命题人：严磊一、选择题（每题3分，共36分）1、一个数加上5，减去2然后除以4得7，这个数是（）A：35 B：31 C：25 D：282、用一个最多能称16千克的弹簧称，称重时发现，弹簧的长度（厘米）与物体的千克数（千克）之间3、 (－0.125)2005×(－8)2006的值为（）A.－4B.4C.－8D.84、如果a名同学在b小时内共搬运c块砖，那么c名同还以同样速度搬运a块砖所需的小时数是（）A、c2a2b B、c2ab C、abc2D、a2bc2A.1B.2C.4D.86、如图1，把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所示的立方体，然后将露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积为（）A.21B.24C.33D.377、某年的某个月份有5个星期三，它们的日期之和为80（把日期作为一个数，例如22日看作22），那么这个月的3号是星期（）A、日B、一C、二D、四8、已知线段AC和BC在同一直线上，如果AC=5.6 cm BC=2.4 cm则线段AC和BC的中点之间的距离是（）。
A．1.6cm B．4cm C．1.6cm或4cm D．2cm或4cm9.两个正数的和是60，它们的最小公倍数是273，则它们的乘积是（）（A）273 （B）819 （C）1199 （D）191110、某商品的原价为a元，提价10%后发现销售量锐减，欲恢复原价出售，则应约降价（）。
A．10% B．9% C．9.1% D．11.3%11、已知x-y=4，|x|+|y|=7，那么x+y的值是（）A、±32B、±112C、±7 D、±112、对于数x，符号[ x ]表示不大于x的最大整数。
例如[ 3.14 ]=3, [－7.59]= －8则关于x的方程[773x]=4的整数解有（）.（Ａ）4个（Ｂ）3个（Ｃ）2个（Ｄ）1个二、填空题（每小题3分，共24分）：13、若a与b是互为相反数，1898a2+99b21997ab=。
江西省新余市第四中学2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试卷(含解析)
2023-2024学年上学期初二年级第二次月考数学试卷时间：120分钟分数：120分一、单选题（每小题3分，共18分）1. 下列图案中，不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.答案：D解析：解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选择：D．2. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：A，与不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；B，与不是同类项，不能合并得到常数值，故选项错误，不符合题意；C，合并同类项后，故选项错误，不符合题意；D，完全平方公式：，故选项正确，符合题意；故选：D．3. 在和中，，，若证，还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：画出和如图所示：根据题意知：，，A、符合ASA，故正确，不符合题意；B、符合SAS，故正确，不符合题意；C、符合AAS，故正确，不符合题意；D、若则为“SSA”，不能用来证明三角形全等，故错误，符合题意；故选：D．4. 若中不含一次项，则的值为（）A. B. C. D. 或答案：B解析：，∴含的一次项为：，∴当不含的一次项时，，∴．故选：B．5. 如图，ABCD为一长条形纸带，AD BC，将ABCD沿EF折叠，C，D两点分别与C'，D'对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（）A. 100°B. 108°C. 120°D. 144°答案：B解析：解：由翻折的性质可知：∠DEF=∠FE，∵AD BC，∴∠DEF=∠1，∵∠1=2∠2，∴设∠2=x，则∠DEF=∠1=∠FE=2x，∵∠2+∠DEF+∠EF=180°，∴5x=180°，∴x=36°，∴∠AEF=∠2+∠EF=x+2x=3x=108°，故选B．6. 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示．若，则（）A. B. C. D.答案：C解析：解：如图，，，，在中，，，，，．故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）7. 在直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则m的值为______．答案：解析：解：点与点关于y轴对称，，故答案为：．8. 已知是完全平方式，则_____．答案：解析：解：∵是完全平方式，∴，∴，∴．故答案为：．9. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，已知一边长是另一边长的2倍，则腰长为______.答案：8解析：解：设一边为xcm，则另一边为2xcm，①当长为xcm的边为腰时，此时三角形的三边长分别为xcm、xcm、2xcm，由题意可列方程：x+x+2x=20，解得x=5，此时三角形的三边长分别为：5、5和10，因为5+5=10，不符合三角形三边之间的关系，所以不符合题意；②当长为xcm的边为底时，此时三角形的三边长分别为：xcm、2xcm、2xcm，由题意可列方程：x+2x+2x=20，解得：x=4，此时三角形的三边长分别为：4、8、8，满足三角形的三边之间的关系，∴这个三角形的腰长为8cm；故答案为8.10. 如图，BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，AE＝7cm，AP＝4cm，则P点到直线AB的距离是_____．答案：3cm．解析：解：过点P作PM⊥AB与点M，∵BD垂直平分线段AC，∴AB＝CB，∴∠ABD＝∠DBC，即BD为角平分线，∵AE＝7cm，AP＝4cm，∴AE﹣AP＝3cm，又∵PM⊥AB，PE⊥CB，∴PM＝PE＝3（cm）．故答案为：3cm．11. 若，则的值为______．答案：4解析：解：∵，∴∴．故答案为：4．12. 如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B 同时出发，且它们的速度都为1cm/s，下面四个结论：①BP＝CM；②△ABQ≌△CAP；③∠CMQ的度数不变，始终等于60°；④当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．正确的有__．答案：②③④解析：解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠BAC＝∠B＝∠ACB＝60°，根据题意得：AP＝BQ，在△ABQ和△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），②正确；∴∠AQB＝∠CPA，∵∠BAQ+∠APC+∠AMP＝180°，∠BAQ+∠B+∠AQB＝180°，∴∠AMP＝∠B＝60°，∴∠QMC＝60°，③正确；∵∠QMC＝60°，∠QCM≠60°，∴∠CQM≠60°，∴CQ≠CM，∵BP＝CQ，∴CM≠BP，①错误；当t＝时，BQ＝，BP＝，∵，且∴∴△PBQ为直角三角形，同理t＝时，△PBQ为直角三角形仍然成立，④正确．故答案为：②③④．三、解答题（每小题6分，共30分）13. 计算：（1）（2）答案：（1）（2）小问1解析：解：；小问2解析：解：．14. 先化简，再求值：，其中，．答案：，解析：解：原式．当，时，原式．15. 如图，在中，已知，于点D．（1）如图①，点P为上任意一点，请你用无刻度的直尺在上找出一点，使．（2）如图②，点P为上任意一点，请你用无刻度的直尺在上找出一点，使．答案：（1）见解析；（2）见解析．小问1解析：解：如图，点P为所求作的图形，理由：∵，，∴，，∴是的垂直平分线，连接，交于H，连接并延长交于，∴，∴，∴，∵，，∴∴；小问2解析：如图，点为所求作的图形，理由：在上取点，连接，交与，连接，并延长交于，连接，交于，连接，并延长交于，同（1）的方法即可知：，则，∵，，∴，，，又∵，∴，∴，则，又∵，∴，∴，∴．16. 一个正多边形的一个内角减去与它相邻的一个外角的结果为，求这个多边形的边数和内角和度数．答案：这个多边形的内角和为，它的边数为8．解析：解：设每一个外角为，则每一个内角为，根据题意，得，解得．∴，∴．答：这个多边形的内角和为，它的边数为8．17. 已知：如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF；求证：AD平分∠BAC．答案：见解析解析：证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB=∠DFC=90°，在Rt△BDE和Rt△CDF中，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴DE=DF，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC.四、解答题（每小题8分，共24分）18. 如图，三个顶点的坐标分别为，，．（1）请画出将关于y轴对称后的图形；（2）请求出的面积；（3）在x轴上找一点P，使的值最小，作图并根据图像直接写出点P的坐标．答案：（1）见解析（2）（3）小问1解析：解：即为所求，如图：小问2解析：解：；答：的面积为；小问3解析：解：作点关于x轴对称的点，连接，与x轴的交点即为点P，如图所示：则，由两点之间线段最短得：当点、、共线时，取得最小值，如图，取格点，连接，，则与x轴交于点E，则，，轴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故点P的坐标为．19. 如图，在中，，过点作于点，平分交于点．（1）求证：；（2）若，求的度数．答案：（1）见解析；（2）．小问1解析：证明：∵，∴，∵，∴，，∵平分，∴，∵，，∴，∴．小问2解析：∵，∴，∵，∴．20. 已知，如图①，在和中，，，（1）求证：①；②；（2）如图②，在和中，，，，则与的等量关系为______．的大小为______．（直接写出结果，不需要证明）答案：（1）①见解析；②见解析；（2），．小问1解析：解：①∵，∴，和中，∴，∴，，②设于交于点，∵，∴．小问2解析：解：，，理由是：∵，∴，在和中，∴，∴，，设于交于点，根据三角形内角和可知∵，∴，故答案为：，．五、解答题（每小题9分，共18分）21. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在△ABC内，BD＝BC，∠DBC＝60°，点E在△ABC外，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°．（1）求∠ADB的度数；（2）判断△ABE的形状并证明；（3）连接DE，若DE⊥BD，DE＝6，求AD长．答案：（1）150°；（2）等边三角形，证明见解析；（3）3解析：（1）解：∵BD＝BC，∠DBC＝60°，∴△DBC是等边三角形，∴DB＝DC，∠BDC＝∠DBC＝∠DCB＝60°，在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（SSS），∴∠ADB＝∠ADC，∴∠ADB＝（360°﹣60°）＝150°．（2）解：结论：△ABE是等边三角形．理由：∵∠ABE＝∠DBC＝60°，∴∠ABD＝∠CBE，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（AAS），∴AB＝BE，∵∠ABE＝60°，∴△ABE是等边三角形．（3）解：连接DE．∵∠BCE＝150°，∠DCB＝60°，∴∠DCE＝90°，∵∠EDB＝90°，∠BDC＝60°，∴∠EDC＝30°，∴EC＝DE＝3，∵△ABD≌△EBC，∴AD＝EC＝3．22. 阅读材料题：我们知道，所以代数式的最小值为0．学习了多项式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用来求一些多项式的最小值．例如，求的最小值问题．解：∵，又∵，∴，∴的最小值为．请应用上述思想方法，解决下列问题：（1）探究：________________；（2）代数式有最________（填“大”或“小”）值为________；（3）如图，矩形花圃一面靠墙（墙足够长），另外三面所围成的提栏的总长是，楼栏如何围能使花圃面积最大？最大面积是多少？答案：（1）2，1；（2）大，；（3）长为米，宽为米时，面积最大为．小问1解析：解：由题意可得，，故答案为：2，1；小问2解析：解：原式，∵，∴，∴，故答案为：大，，小问3解析：解：设花圃长x米，面积为S，则宽为米，由题意可得，，∵∴，∴，∴当时，面积最大为，故应该长为米，宽为米时，面积最大为．六、（本大题共12分）23. 如图1，点A和点B分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OA=OB，点C和点D分别在第四象限和第一象限，且OC⊥OD，OC=OD，点D的坐标为（m，n），且满足+|n﹣2|=0．（1）求点D的坐标；（2）求∠AKO的度数；（3）如图2，点P，Q分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OP=OQ，直线ON⊥BP交AB于点N，MN⊥AQ交BP的延长线于点M，判断ON，MN，BM的数量关系并证明．答案：(1)(4,2);(2)135°;(3)见解析.解析：解：（1）∵=0，又∵≥0，|n﹣2|≥0，∴n=2，m=4，∴点D坐标为（4，2）．（2）如图1中，作OE⊥BD于E，OF⊥AC于F．∵OA=OB，OD=OC，∠AOB=∠COD=90°，∴∠BOD=∠AOC，∴△BOD≌△AOC，∴EO=OF（全等三角形对应边上的高相等），∴OK平分∠BKC，∴∠OBD=∠OAC，易证∠AKB=∠BOA=90°，∴∠OKE=45°，∴∠AKO=135°．（3）结论：BM=MN+ON．理由：如图2中，过点B作BH∥y轴交MN的延长线于H．∵OQ=OP，OA=OB，∠AOQ=∠BOP=90°，∴△AOQ≌△BOP，∴∠OBP=∠OAQ，∵∠OBA=∠OAB=45°，∴∠ABP=∠BAQ，∵NM⊥AQ，BM⊥ON，∴∠ANM+∠BAQ=90°，∠BNO+∠ABP=90°，∴∠ANM=∠BNO=∠HNB，∵∠HBN=∠OBN=45°，BN=BN，∴△BNH≌△BNO，∴HN=NO，∠H=∠BON，∵∠HBM+∠MBO=90°，∠BON+∠MBO=90°，∴∠HBM=∠BON=∠H，∴MH=MB，∴BM=MN+NH=MN+ON．。
新余市八年级数学竞赛试卷
新余市八年级数学竞赛试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·越秀模拟) 方程的解是（）A .B .C .D .2. （2分）下列说法正确的是（）A . 3的平方根是B . 对角线相等的四边形是矩形C . 近似数0.2050有4个有效数字D . 两个底角相等的梯形一定是等腰梯形3. （2分） (2011八下·新昌竞赛) 等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、正五边形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2011八下·新昌竞赛) 已知下列命题：①若a﹥b则a＋b﹥0；②若a≠b则a2≠b2；③角的平分线上的点到角两边的距离相等；④平行四边形的对角线互相平分。
其中原命题和逆命题都正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分） (2011八下·新昌竞赛) 如图，在 ABCD中，BC=7厘米，CD=5厘米，∠D=50°，BE平分∠ABC，下列结论中错误的是（）A . ∠C=130°B . ∠BED=130°C . AE=5厘米D . ED=2厘米6. （2分） (2017八下·丽水期末) 某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长（）A . 10%B . 15%C . 20%D . 25%7. （2分）(2011八下·新昌竞赛) 如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，则化简的结果是（）A . -5B . 1C . 13D . 19-4k8. （2分） (2011八下·新昌竞赛) 如果关于的方程没有实数根，那么的最大整数值是（）A . -3B . -2C . -1D . 09. （2分） (2011八下·新昌竞赛) 如图．已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个10. （2分） (2011八下·新昌竞赛) 如图，△ABC中，AB＝AC＝2，BC边上有10个不同的点，，……, 记（i ＝ 1，2，……，10），那么的值为（）A . 4B . 14C . 40D . 不能确定二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2018八上·靖远期末) 是二元一次方程，那么a﹣b=________．12. （1分） (2011八下·新昌竞赛) 已知，那么代数式的值为________.13. （1分） (2011八下·新昌竞赛) 如图，在△ABC 中，∠1=∠2= ∠B=20°，则∠ADE=________.14. （1分） (2011八下·新昌竞赛) 如图，矩形OABC中，O是原点，OA＝8，AB＝6，则对角线AC和BO的交点H的坐标为________.15. （1分） (2011八下·新昌竞赛) 如图，矩形ABCD两邻边分别为3、4，点P是矩形一边上任意一点，则点P到两条对角线AC、BD的距离之和PE+PF为________.16. （1分） (2011八下·新昌竞赛) 已知，则 ________.17. （1分） (2011八下·新昌竞赛) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，，CM是斜边AB的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A=________.18. （1分） (2011八下·新昌竞赛) ________.19. （1分） (2011八下·新昌竞赛) 已知，则一元二次方程的根的情况是________.20. （1分） (2011八下·新昌竞赛) 如图，菱形的边长为1，；作于点，以为一边，做第二个菱形，使；作于点，以为一边做第三个菱形，使；……依此类推，这样做的第n个菱形的边的长是________.三、解答题 (共7题；共45分)21. （15分）解方程：（1） x2=4（2） x2﹣2x﹣2=0（3） x2﹣3x+1=0．22. （5分） (2016九上·宜昌期中) 解方程：x2﹣6x=1．23. （5分） (2011八下·新昌竞赛) 如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，CE∥DB，交AB的延长线于E.求证：AC=CE.24. （5分） (2011八下·新昌竞赛) 如图，四边形A1OC1B1、A2C1C2B2、A3C2C3B3均为正方形，点A1、A2、A3和点C1、C2、C3分别在直线y= x+1和x轴上，求点C1和点B3的坐标.25. （5分） (2011八下·新昌竞赛) 某单位通过旅行社组织职工去上海世博会.下面是领队与旅行社导游收费标准的一段话：领队：每人的收费标准是多少？导游：如果人数不超过30人，人均旅游费用为120元.领队：超过30人怎样优惠呢？导游：如果超过30人，每增加1人，人均旅游费用就降低2元，但人均旅游费用不得低于90元.该单位按旅行社的收费标准组团参观世博会后，共支付给旅行社4000元.请你根据上述信息，求该单位这次参观世博会的共有几人？26. （5分） (2011八下·新昌竞赛) 判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由；27. （5分） (2011八下·新昌竞赛) 如图（1），在∆ABC中，AB=BC=5，AC=6，∆ABC沿BC方向平移得到△ECD，连接AE、AC和BE相交于点O。
八年级数学竞赛试题及参考答案
3、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险。某日早晨 7∶00 甲先出发，他以 6 千米/时的速度向
东行走，1 小时后乙出发，他以 5 千米/时的速度向北行进。上午 10∶00，甲、乙二人的距
离的平方是_____。
4、一个等腰三角形的周长为 16，底边上的高是 4，则这个三角形的三边长分别是________，
．
4
a
12 ． 设
p，q 均 为 正 整 数 ， 且
7
p
11
，
当
q最
小
时
，
pq 的 值
10 q 15
为
．
以下三、四、五题要求写出解题过程． 三、（本题满分 20 分） 13．在一次抗击雪灾而募捐的演出中，晨光中学有 A、B、C、D 四个班的同学参加演出，已 知 A、B 两个班共 16 名演员，B、C 两个班共 20 名演员，C、D 两个班共 34 名演员，且各班 演员的人数正好按 A、B、C、D 次序从小到大排列，求各班演员的人数． 四、（本题满分 20 分）
的面积是( )
A、3cm2 B、4cm2 C、5cm2 D、2cm2
13、以线段 a 16,b 13, c 10, d 6 为边，
且使 a∥c 作四边形，这样的四边形( )
A、能作一个
B、能作两个 C、能作三个
D、能作无数个
E、不能作
14、如图 5，正方形的面积为 256，点 F 在 AD 上，点 E 在 AB 的延长线上，Rt△CEF 的面积
________，_________。 5、已知:如图 1，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 BC、 CD 上的点，AE、AF 分别与对角线 BD 相交于 M、N， 若∠EAF=500，则∠CME+∠CNF=________。
新余四中初二数学元旦杯竞赛试卷
新余四中初二数学“元旦杯”竞赛试卷【满分120分 时间120分钟】一、选择题（6×4分=24分）1、台湾是我国最大的岛屿，总面积为35989.76平方千米。
用科学记数法应表示为（保留三个有效数字）（ ）A.3.59×106平方千米B.3.60×106平方千米C. 3.59×104平方千米D. 3.60×104平方千米 2、右图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A 、B 、 C 内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则填在A 、B 、C 内的三个数依次是 ( )A.0，-2，1 B. 0，1，-2 C. 1，0，-2 D. -2，0， 1 3、大家知道5是一个无理数，那么5-1在哪两个整数之间（ ）A ．1与2B ．2与3C ．3与4D ．4 与 5 4、剪纸是中国的民间艺术，剪纸方法很多，下面是一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然后再剪，展开既得到图案）：下面四个图案中，不能用上述方法剪出的是（）5、如图是一个经过改造的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔。
如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（ ） A 、一号袋B 、二号袋C 、三号袋D 、四号袋6．如果关于x 的不等式组⎩⎨⎧≥-<-0706m x n x 的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等到式组的整数对（m,n ）共有（ ）A ．49对B ．42对C ．36对D ．13对 二、填空题（7×4分=28分）7、已知222222233445522334455?, (338815152424)1010a a b b+=⨯+=⨯+=⨯+=⨯+=⨯，，，，符合前面式子的规律， 则 a + b = ___ ____． 8、按一定的规律排列的一列数依次为：111111,,,,,2310152635┅┅，按此规律排列下去，这列A B C 2 0-1A B C D数中的第7个数是 . 9、已知2<x<5, 化简22)5()2(-+-x x =__ _.10、观察下列等式：2311= 233321=+ 23336321=++23333104321=+++……想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有何关系？猜一猜可引出什么规律？用等式将其规律表示出来： .11、如图，将边长为1的正方形OAPB 沿x 轴正方向边连续翻转2006次，点P 依次落在点1232006,,P P P P 的位置，则2006P 的横坐标2006x =___ .12、将正偶数按下表排列：第1列 第2列 第3列 第4列第1行 2第2行 4 6第3行 8 10 12第4行 14 16 18 20 ……根据上面的规律，则2006所在行、列分别是 .13．[x]表示不超过x 的最大整数，如[3.2]=3，已知正整数n 小于2002，且263nn n =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡，则这样的n 有___________个。
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新余四中初二元旦杯数学竞赛试题
第三届 (2007、12、30)
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，菜30分。
）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内。
1、ABC ∆的边长分别是21a m =-，2
1b m =+，()20c m m =>，则ABC ∆是（ ） （A ）等边三角形 （B ）钝角三角形 （C ）直角三角形 （D ）锐角三角形
2、
）
（A
）（B ）4 （C
）- （D ） -4
3、某公司组织员工一公园划船，报名人数不足50人，在安排乘船时发现，每只船坐6人，就剩下18人无船可乘；每只船坐10人，那么其余的船坐满后内参有一只船不空也不满，参加划船的员工共有（ ）（A ）48人 （B ）45人 （C ）44人 （D ）42人
4、如图，长方体ABCD —A'B'C'D ’长、宽、高分别为a ，b ，c ．用它表示一个蛋糕，横切两刀、纵切一切再立切两刀，可分成2×3×3＝18块大小不一的小长方体蛋糕，这18块小蛋糕的表面积之和为( )．
(A)6(ab+bc+ca) (B)6(a+c)b+4ca
(C)4(ab+bc+ca) (D)无法计算
5、在同一直角坐标系内，解析式为y kx b =+（0k ≠其中k ，b 为实数）的
直线有无数
条，在这些直线中不论怎样抽取，问至少要取多少条直线才能保证其中有两条直线经
过完全相同的的象限（ ）
A 、4条
B 、5条
C 、6条
D 、7条
6、盒中原有8个小球，一位魔术师从中任意取几个小球，把每一个小球都变成了8个小球，将其放回盒中，他又从盒中任取一些
小球，把每一个小球又都变成了8个小球后放回盒中，如此进行到某一时刻魔术师停止取变球时，盒中球的总数可能是（ ）
A ．2003个
B ．2004个
C ．2005个
D ．2006个
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
7、方程5665-=+x x 的解是 。
8、观察下列算式，你会发现有什么规律？ ；
；；
4161533914224131==+⨯==+⨯==+⨯
请你找出规律，并用字母n 表示上面规律
9、设1a ，2a ，…，k a 为k 个不相同的正整数，且12k a a a +++ =2005，
则k 的最大值为 。
10、∣a c b d
|叫做二阶行列式，它的算法是：ad bc -，将四个数2、3、4、5排成不同的二阶行列式，则不同的计算结果有 个，其中，数值最大的是 。
11、如果关于x 、y 的方程组 x + y = m ， 的解x 、y 都是正整数，
5x + 3y = 2m + 5
那么整数 m = .
12．已知点A （1，3）．B （5，－2），在x 轴上找一点P ，使|AP －BP|最大，则满足条件
的点P 的坐标是__________．
三、解答题（本大题共3小题，每小题20分，共60分）要求：写出推算过程
13、某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A 、B 两地收割小麦，其中30
（1）设派往A 地x 台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y （元），请用x 表示y ，并注明x 的
范围．
（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案写出．
14、已知正整数m ，n 都是质数，并且7m n +，11mn +也是质数，试求()()n n m m
m n +的值。
15、四边形ABCD的对角线AC,BD交于P,过点P作直线,交AD于E,交BC于F,若PE=PF,且AP+AE=CP+CF.证明四边形
.。