离散数学 集合、数理逻辑、图部分的综合练习题

集合、数理逻辑、图部分的综合练习题一、单选题：1、设A 、B 为集合，则下列命题为真的是________。

A ．若A x ∈，)(B P A ∈，则)(B P x ∈.B ．若A x ⊆，)(B P A ⊆，则)(B P x ∈.C ．若A x ⊆，)(B P A ⊆，则)(B P x ⊆.D ．若A x ∈，)(B P A ⊆，则)(B P x ⊆.2、设R 是实数集，其子集：X = {x | -3≤x <0}，Y = {x | -1≤x <5}，Z = {x | x <1}，则 (X ∩Y )-Z =________。

A ．ΦB ．{ x | -1≤x <0 }C ．{ x | -3≤x <-1 或 –1<x <5}D ．{ x | -3≤x <5 }3、若A – B = Φ，则必有________。

A ．B = ΦB ．B ≠ ΦC ．B A ⊆D ．A B ⊆4、0与Φ间的关系是0________Φ。

A ．=B ．∈C ．⊆D ．∉5、设关系R={<1，2>，<2，2>}，S={<2，2>，<2，3>}，则R оS= ________。

A ．{<1，2>，<2，2>，<2，3>}B ．{<1，2>，<1，3>，<2，2>，<2，3>}C ．{<2，2>}D ．Φ6、设X={1，2}，R={<x ，y >|x ，y ∈X ，x +y <3}，则关系R 在X 上________。

A ．是自反的，但不是对称的B ．是对称的，但不是自反的C ．既是对称的，又是自反的D ．既不是对称的，又不是自反的7、设X={a ，b ，c }，R={<a ，b >}，则关系R 的自反且传递的闭包是________。

A ．{< a ，a >，<b ，b >，<a ，b >}B ．{< a ，a >，<b ，b >，<c ，c >，<a ，b >}C ．{< a ，a >，<b ，b >，<a ，b >，<b ，a >}D ．{< a ，a >，<b ，b >，<c ，c >，<a ，b >，<b ，a >}8、设X ={a }，则P (X ) × X = ________。

A ．{<Φ，a >}B ．{<Φ，a >，<{a }，a > }C ．{<Φ，a >，< a ，a > }D ．{< a ，a > }9、设R 和S 是集合A 上的关系，则下列命题为真的是_______。

A ．若R 和S 都是自反的，R ∩S 也是自反的B ．若R 和S 都是对称的，R оS 也是对称的C ．若R 和S 都是反对称的，R ∪S 也是反对称的D ．若R 和S 都是传递的，R ∪S 也是传递的10、设A={a ，b ，c ，d }，下列_______是A 的一个划分。

A ．{{a ，b }，{b ，c }，{c ，d }}B ．{{ a ，b ，c ，d }，{a }，{b }，{c }，{d } }C ．{{a }，{b ，c }，{d }}D ．{{a }，{b }，{c }}11、下列句子中_______是命题。

A ．63>+xB ．将手机关掉！C ．2是有理数。

D ．天气真冷啊！12、下列命题中________是简单命题。

A ．张三和李四都是大学生B ．张三和李四是同学C ．张三和李四不是同学D ．如果张三是二年级的，则李四就是三年级的13、下列推理依据（蕴涵式）不正确的是_________。

A ．AB A ⇒∧)(B ．A B B A ⌝⇒⌝∧∨)(C ．B A B A ⇒∧→)(D ． A B A B ⌝⇒→∧⌝)(14、以下公式中不是可满足式的是________。

A ．┐(Q →P )∧PB ．(P →Q )∧┐PC ．(┐P ∨Q )∧QD ．(Q →P )∧P15、在P ，Q ，R 为原子生成的极小项中，对应于二进制数101的是________。

A ．┐P ∧Q ∧┐RB ． P ∨┐Q ∨RC ．┐P ∧Q ∧┐RD ． P ∨┐Q ∨R16、设P ：天下雨，Q ：我骑自行车上班，命题“除非天下雨，否则我骑自行车上班”可符号化为 ________。

A ．P →QB ．Q →PC ．┐P →┐QD ．┐Q →P17、设P ：2是素数，Q ：3是素数，R ：3是有理数。

下列公式中为真的是________。

A ．（P ∧Q ）→RB ．R →（P ∧Q ）C ．R ←→（P ∨Q ）D ．（R ∧P ）←→Q18、在下列各组公式中， ________不是等值式。

A ．))((B x A x ∨∀与B x xA ∨∀)(B ．))((B x A x ∧∀与B x xA ∧∀)(C ．))((B x A x →∀与B x xA →∀)(D ．))((x A B x →∀与)(x xA B ∀→19、设I 是如下的解释：个体域D={1，2}，F （1，2）=F （2，2）=0，F （1，1）=F （2，1）=1在I 下，下列公式真值为1的是________。

A ．))2,()1,((x F x F x →∀B ．))2,()1,((x F x F x ∧∃C ．))2,()1,((x F x F x ∧⌝∃D ．),(y x yF x ∃∃20、由n 个命题原子组成的不等值的命题公式的个数是________。

A ．2nB ．2nC ．n 2D ．n2221、下列四组数中，可以对应做4阶图（无向、简单）四个点的度的是________。

A ．1，2，3，4B ．0，2，2，3C ．1，1，2，2D ．1，3，3，322、设G 为7阶图，则下列命题可能为真的是________。

A ．G 的每个点的度都是3B ．G 的每个点的度都是5C ．G 的每个点的度都是6D ．G 的每个点的度都是723、在有n 个点的连通图中，其边数________。

A ．最多有n -1条B ．最多有n 条C ．最少有n -1条D ．最少有n 条24、下列图中，________不是树。

A ．无回路的连通图B ．有n 个点n -1条边的连通图C ．每对点之间都有通路的图D ．连通但任意删去一条边就不连通的图二、填空题1、设A = {0，1，3}，B = {0，3，6}，R 是A 到B 的关系：R = {<x ，y >|x ，y ∈A ∩B }，则R 的关系矩阵是_________________。

2、设集合A ={ 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，R 是A 上的整除关系，子集B ={2，4，6}的最大元是_______，最小元是_______，上界是_______，下界是_______。

3、设集合A ={ 1，2，3，4，5，6，8，10，24，36}，R 是A 上的整除关系，子集B ={1，2，3，4}的上界是_______，下界是_______，上确界是_______，下确界是_______。

4、设集合A ={2，3，4，5，6，8，10，12}，R 是A 上的整除关系，A 的极大元是_______，极小元是_______。

5、设非空集合A 满足|A |=n ，则从A 到A 的双射函数有________________个。

6、设A = { { a ，{ a }}，a }，B = { a ，{ a }}，则B A ⊕=_______________。

7、设A 、B 是集合，则命题A - B =Φ<==> A = B 的真值是_______________。

8、P ←→Q 的主合取范式中含________个极大项。

9、设F (x )：x 是人，G (x )：x 呼吸，命题“所有人都呼吸”可符号化为________________。

10、设F (x )：x 是实数，G (x )：x 是有理数，H (x )：x 是无理数，命题“实数不是有理数就是无理数”可符号化为________________。

11、设F (x )：x 是熊猫，G (x )：x 产在中国，命题“熊猫都产在中国”可符号化为________________。

12、在个体域D={1，2，3}中，公式)()(y yG x xF ∃→∀消去量词后的形式是_______________。

13、公式p ∧q 在联结词完备集{┐，→}中的等值式是_______________。

14、n 阶m 条边得到图G 是树的充分必要条件是G 连通且m =___________。

15、完全图K n 的边数为___________。

16、n 阶k 度正则图的边数为______________。

17、n 阶图（无向简单图→）中各点度的最大值不超过_______________。

18、设图G 有12条边，有6个度为3的点，其余点的度都小于3，则G 至少有_____个点。

三、计算题1、设集合A ={ 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，12}，画出A 上整除关系的哈斯图。

2、设f ：R →R ，f (x )=x 2+1，g ：R →R ，g (x )=x +2，求f оg3、求p →（p ∧q ∧r ）的主析取范式和主合取范式。

4、构造下面推理的证明，要求每步都写出依据。

前提：p →q ，┐q ∨r ，┐r结论：┐p ∨s5、化简公式（（P →Q ）←→（┐Q →┐P ））∧R6、用真值表判断（（┐P ∨Q ）∧（Q →R ））→┐（P ∧┐R ）是否重言式。

7、写出),()(y x yG x xF ∃→∀的前束范式。

8、设有向图G =<V ，A >，其中：V ={a ，b ，c ，d ，e }，A ={<a ，b >，<b ，d >，<c ，a >，<d ，e >，<e ，b >}，写出G 的邻接矩阵。

9、对下图，求v1到其余各点的最短路径。

vv 3 4 v 5 v 710、求上图的最小生成树（最优树）。

四、证明题1. 证明（P ∧（P ∨Q ）→R ）= P →R2. 证明推理“任何人只有不遵守学校的纪律才会被处分；小张被处分了。

所以小张必然违反了学校的某条纪律。