高考物理一轮复习 教学案：专题一考点二 匀变速直线运动及其公式 含解析

考点二匀变速直线运动及其公式基础点知识点1匀变速直线运动及其公式1．基本公式(1)速度公式：v＝v0＋at。

(2)位移公式：x＝v0t＋12at2。

(3)位移速度关系式：v2－v20＝2ax。

这三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石。

均为矢量式，应用时应规定正方向。

2．两个重要推论(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：v＝v t2＝v0＋v 2。

(2)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝x n－x n－1＝aT2。

3．v0＝0的四个重要推论(1)1T末、2T末、3T末、……瞬时速度的比为：v1∶v2∶v3∶…∶v n＝1∶2∶3∶…∶n。

(2)1T内、2T内、3T内……位移的比为：x1∶x2∶x3∶…∶x n＝12∶22∶32∶…∶n2。

(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶x n＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。

(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t1∶t2∶t3∶…∶t n＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n－n－1)。

知识点2自由落体运动和竖直上抛运动1．自由落体运动(1)条件①物体只受重力作用；②从静止开始下落。

(2)运动性质：初速度v0＝0，加速度为重力加速度g的匀加速直线运动。

(3)基本公式①速度公式：v＝gt；②位移公式：h＝12gt2；③速度位移关系式：v2＝2gh。

2．竖直上抛运动(1)运动特点：加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。

(2)基本公式①速度公式：v＝v0－gt；②位移公式：h＝v0t－12gt2；③速度位移关系式：v2－v20＝－2gh；④上升的最大高度：H＝v202g；⑤上升到最高点所用时间：t＝v0 g。

重难点一、对匀变速直线运动公式的理解和应用1．匀变速直线运动的基本公式均是矢量式，应用时要注意各物理量的符号。

一般规定初速度的方向为正方向，当v0＝0时，一般以a的方向为正方向。

2．如果一个物体的运动包含几个阶段，首先要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带。

然后再进一步分析各段的运动性质。

3．物体先做匀减速直线运动，速度减为零后又反向做匀加速直线运动，全程加速度不变，对这种情况可以将全程看做匀变速直线运动，应用基本公式求解。

如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义。

这类运动往往又叫做双向可逆类运动。

特别提醒刹车类问题：指匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间。

如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动。

二、匀变速直线运动推论的应用1．中间时刻速度公式的应用在匀变速直线运动中，任一时间t中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度，即v t2＝v，利用本公式求位移、时间及加速度时更方便、迅速。

(1)已知某瞬时速度，能迅速解出以这个时刻为中间时刻的一段时间内物体运动的位移或时间，避免常规解法中用位移公式列出含有t2的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速度。

(2)已知两段时间的位移，可以分别求出两段时间内的平均速度，即中间时刻的瞬时速度，然后应用速度公式v＝v0＋at，可以求出加速度或者运动时间。

2．位移差公式的应用匀变速直线运动中，在任意两个连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即Δx＝x n＋1－x n＝aT2。

在匀变速直线运动问题中，若已知条件中出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用Δx＝aT2求解。

(1)根据在任意两个连续相等的时间T内的位移之差是否相等判断物体是否做匀变速直线运动。

如根据下图纸带中Δx＝1.58 cm，可知与纸带相连的物体做匀加速直线运动。

(2)已知物体做匀变速直线运动，根据在连续相等的时间T内的位移之差，求解加速度或时间。

特别提醒这个相等时间，如果不是“第1个T秒内”和“第2个T秒内”，而是“第m个T秒内”和“第n个T秒内”，这时Δx＝(n－m)aT2。

现举例说明(如图所示)：一物体做匀变速直线运动，连续四段时间t1、t2、t3、t4内的位移分别为x1、x2、x3、x4，若t1＝t2＝t3＝t4＝T，则x3－x1＝x4－x2＝2aT2。

若各段时间不相等，则等式不成立。

三、自由落体运动和竖直上抛运动1．自由落体运动的特点(1)自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动。

(2)一切匀加速直线运动的公式均适用于自由落体运动，特别是初速度为零的匀加速直线运动的比例关系式，在自由落体运动中应用更频繁。

2．竖直上抛运动的两种研究方法(1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。

(2)全程法：将全过程视为初速度为v0，加速度a＝－g的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性。

习惯上取v0的方向为正方向，则v>0时，物体正在上升；v<0时，物体正在下降；h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方。

特别提醒分段法物理过程清晰，但解题步骤较多；全程法是直接把已知量代入公式，但必须注意h、v0正负号的意义及其取舍。

3．竖直上抛运动的对称性如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则：(1)时间对称性：物体上升过程中从A→C所用时间t AC和下降过程中从C→A所用时间t CA相等，同理有t AB＝t BA。

(2)速度对称性：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等，方向相反。

(3)能量对称性：物体从A→B和从B→A重力势能变化量的大小相等，均等于mgh AB。

特别提醒匀变速直线运动的基本公式和推论在自由落体和竖直上抛运动中均成立，不同的是公式中的加速度a＝g。

1．思维辨析(1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的运动。

()(2)匀加速直线运动是速度均匀变化的直线运动。

()(3)匀加速直线运动的位移是均匀增大的。

()(4)在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度。

()(5)物体由某高度由静止下落一定做自由落体运动。

()(6)做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，速度的变化量的方向是向下的。

()(7)竖直上抛运动的速度为负值时，位移也为负值。

()答案(1)×(2)√(3)×(4)√(5)×(6)√(7)×2．如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次射入每个木块时的速度比和穿过每个木块所用时间比分别为()A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1B．v1∶v2∶v3＝5∶3∶1C．t1∶t2∶t3＝1∶2∶ 3D．t1∶t2∶t3＝(3－2)∶(2－1)∶1答案 D解析用“逆向思维”法解答，由题意知，若倒过来分析，子弹向左做初速度为零的匀加速直线运动，设每块木块厚度为L，则v23＝2a·L，v22＝2a·2L，v21＝2a·3L，v3、v2、v1分别为子弹倒过来从右到左运动L、2L、3L时的速度。

则v1∶v2∶v3＝3∶2∶1。

又由于每块木块厚度相同，则由比例关系可得t1∶t2∶t3＝(3－2)∶(2－1)∶1，所以，本题正确选项为D。

3．在以速度v匀速上升的电梯内竖直向上抛出一个小球，电梯内观察者看见小球经时间t达到最高点，不计空气阻力，则有() A．地面上的人所见小球抛出时的速度为v0＝gtB．电梯中的人看见小球抛出时的速度为v0＝gtC．地面上的人看见小球上升的最大高度为h＝12gt2D．地面上的人看见小球上升的时间也为t答案 B解析以电梯为参考系，根据运动学方程，电梯中的人看见小球抛出时的速度为v0＝gt，选项B正确；以地面为参考系，地面上的人看见小球抛出时的速度为gt＋v，选项A错误；电梯中的人看到小球的速度为零，只是小球的速度与电梯的速度相同，实际上小球此时相对地面的速度为v，电梯中的人看到小球上升的最大高度等于12gt2，上升的时间为t，地面上的人看见小球上升的最大高度大于12gt2，上升时间大于t，选项C、D错误。

[考法综述] 本考点知识在高考中处于较高的地位，单独命题考查匀变速直线运动的频度较高，难度中等。

交汇命题通常以动力学问题、能量问题、电磁学知识等为载体，考查匀变速直线运动规律，因此复习本考点时应以夯实基础知识为主，通过复习本考点应掌握：3种运动——匀变速直线运动、自由落体运动、竖直上抛运动3个基本公式——v ＝v 0＋at 、x ＝v 0t ＋12at 2、v 2－v 20＝2ax 2个重要推论——v ＝v 0＋v 2＝v t 2、Δx ＝aT 2 4种常用方法——公式法、平均速度法、比例法、推论法4种思想方法——逆向思维法、图象法、转换法、对称法命题法1 匀变速直线运动规律及应用典例1 物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C 时速度恰为零，如图所示。

已知物体运动到斜面长度34处的B 点时，所用时间为t ，求物体从B 滑到C 所用的时间。

[答案] t[解析] 解法一(逆向思维法)：物体向上减速冲上斜面且v C ＝0，则相当于沿斜面向下的初速度为0的匀加速直线运动。

故x BC ＝at 2BC 2，x AC ＝a (t ＋t BC )22又x BC ＝x AC 4，解得t BC ＝t 。

解法二(比例法)：对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)。

现有x CB ∶x BA ＝x AC 4∶3x AC 4＝1∶3 因通过x AB 的时间为t ，故通过x BC 的时间t BC ＝t 。

解法三(平均速度法)：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度 v AC ＝v 0＋v 2＝v A ＋v C 2＝v A 2又v 2A ＝2ax AC ①v 2B ＝2ax BC ②x BC ＝x AC 4③ 解①②③得v B ＝v A 2可以看出v B 正好等于AC 段的平均速度，因此B 点是中间时刻的位置。

因此有t BC ＝t 。

解法四(推论法)：对于初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比为t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)。

现将整个斜面分成相等的四段，如图所示，设通过BC 段的时间为t x ，那么通过DB 、ED 、AE 段的时间分别为t DB ＝(2－1)t x ，t ED ＝(3－2)t x ，t AE ＝(4－3)t x ，又t DB ＋t ED ＋t AE ＝t ，得t x ＝t 。