兵马未动,粮草先行——例析高中数学中渐近线处理对策
例析涉及函数图象渐近线问题的三种处理策略
例析涉及函数图象渐近线问题的三种处理策略在处理函数图象的渐近线问题时，有三种常见的处理策略。
这三种策略是基于数学分析和图形分析的原则，可以帮助我们更好地理解函数的行为和特性。
下面将对这三种策略进行详细分析。
第一种策略是函数图象的水平渐近线。
当函数的图象在其中一水平高度上有明显的趋势，并且在无穷远处不存在趋势，我们称该水平高度为函数的水平渐近线。
要确定函数是否存在水平渐近线，可以通过对函数极限的计算来判断。
当函数的极限存在且为有限值时，即为函数存在水平渐近线。
例如，考虑函数 f(x) = 1/x，我们可以计算其极限lim(x→∞) 1/x = 0。
因此，函数y=0是函数f(x)的水平渐近线。
第二种策略是函数图象的垂直渐近线。
当函数的图象在其中一点上发生突变，并且在该点的邻域中的值趋于无穷大或负无穷大时，该点称为函数的垂直渐近线。
要确定函数是否存在垂直渐近线，可以通过对函数的极限和间断点的分析来判断。
例如，考虑函数 f(x) = 1/(x-1)，我们可以计算其极限lim(x→1) 1/(x-1) = ∞。
因此，函数的图象在点x=1处存在垂直渐近线。
第三种策略是函数图象的斜渐近线。
当函数图象在无穷远处不存在水平渐近线或垂直渐近线时，我们可以考虑函数的斜渐近线。
斜渐近线是指函数图象在无穷远处与一条斜线无限趋近的情况。
要确定函数是否存在斜渐近线，可以通过函数的极限和斜率的计算来判断。
例如，考虑函数 f(x) = x + 1/x，我们可以计算其极限lim(x→∞) (x + 1/x) = ∞。
这表明函数的图象在无穷远处不存在水平渐近线。
我们可以进一步计算函数当x趋于无穷大时，f(x)的斜率。
通过求导和极限的计算，我们可以得到 f'(x) = 1 - 1/x^2，lim(x→∞) (1 - 1/x^2) = 1、因此，函数的斜渐近线的斜率为1、结合函数的极限和斜率，我们可以得出函数的斜渐近线为y=x。
《渐近线》高三数学信息技术教育教学应用设计方案
学习者特征：可通过多种方式建立知识之间的关联，理解重点和关键问题。
自己教学中的优势：注重问题引导、思路分析、善于将学科课程与信息技术的整合、善于鼓励学生，能对学生进行有效指导。
2、采用可视化方式清晰地展示知识结构和逻辑关系，促进学生认知发展。
3、有序推进课堂教学环节的展开丰富师生互动的方式。
1、技术支持的课堂导入。
技术辅助，技术探究一
1、播放MV歌曲《悲伤的双曲线》，体会歌词中的“双曲线”与“渐近线 ”感受渐近线。
2、利用几何画板画出反比例函数 的图象，并调整 的取值，观察图象与坐标轴的关系.
三、应用目标
多媒体展示：1、播放MV歌曲《悲伤的双曲线》，体会歌词中的“双曲线”与“渐近线 ”感受渐近线。
2、借助几何画板的演示反比例函数图象与坐标轴的位置关系，使学生在头脑中对渐进线的“形”有直观感知。
3、利用几何画板画出反比例函数 的图象，并调整 的取值，观察图象与坐标轴的关系.
4、通过图形的演示，引导学生将反比例函数图象理解成动点运动形成的轨迹，可以用“点到直线的距离”刻画反比例函数图象与坐标轴的渐进关系，揭示解析几何的本质.
5、利用几何画板画出 双曲线的图象，观察其图象与 图象的关系.
6、由认识 与方程的相似性，猜想 也具有渐进线，提高学生的学习兴趣。通过多媒体展示，让学生根据反比例函数渐近线的研究方法，理解双曲线与直线的渐近本质上就是点与直线的渐近，体现知识的生成过程，降低了渐近线的理解难度。
根据教育教学需要设计与制作演示文稿，从而灵活组织、应用多种媒体素材，提升教学内容的解释力 。采用可视化方式清晰地展示知识结构和逻辑关系，促进学生认知发展 。有序推进课堂教学环节的展开丰富师生互动的方式了。
中学数学中的几个渐近线问题及处理对策
设， ） （＝ 掣
， 此分式函 数的图 像如图１， ３易得：
ａ Ｏ ０ ± 时方 程有两解 ； Ｅ（ ｏ ，２ ｕ（ ， ） 方程有 ＝ ，＝ ２ ａ 一。 一 ） ２ ＋ 时
～
解析 ： 画出 图像 如图 １ ， １ 图像 的 渐 近线 ￣ ｙ ｌ Ｊ ＝ ，要 求ｙ ｍ与 ＝ ＝
无穷 时 ， ｘ ￣ ｌ７ ｏ而 向于０ ｆ ） ａ ：． 趋 （ １ 时
以 和 轴 轴为渐 近线 ， 图８ ２ 和如图９ ３ － 如 （ ） （ ）
ｙ Ｙ
Ｙ
的解 ， 以当ｋ ｌ ， 所 ＞ 时 方
）ｋ ２ 四个不同的实数解． ＝ ｘ￣ ｉ
解 析２ 方程 的一个解为ｘ Ｏ ： ＝． 当ｘ Ｏ ， ＞ 时 方程可化为 ． （＋ ） １ ２；
（ ＝ ）
． 易得在Ｘ － ＝ｍ
魄－ （ ）
‘Ｏ （ ｌ ・ ｘ） ＿ 棚） ＞， ） 一
） 向于正无穷． 向于 负 趋 趋 ） 向于无穷． 趋 所 ） ＝
由分式函数型（ ） ２讨论可知 ， ，轴是ｇ（ 的渐近线 ；一２ 媾由 ） ， 。 ） ， 轴 ，轴是ｇ（ 的渐近线． ｙ ２ ） 因此 （ 和ｇ（ 图像如 图１． ） ２ ） ２ 所 以当ｋ ｌ ， ＞ 时 有三个交 点 ， 即方程有 三个解． ＝ 是方程 又ｘ Ｏ
图 １ ２
（） ２ 函数 ） 旦 ｎ∈ ） ： （ Ｎ ．
”
数 ， 复杂 函数简 单化 ， 且 回避 了 使 而
函数厂 ） （ Ｎ ） （ ＝ ｎ ￥类似于２ 分 ． １
析 可 厂 ） ，轴为 渐近线 ， 图 １ 导（ 以 轴 ｙ 如 ０
（＝ ） ｎ ２．
ｊ 。 ０ 、 ， ／ ０
高考数学解答题渐近线与定比点差法 Word版含答案
8.如何对渐近线方程使用定比点差法一．基本原理1.双曲线)0(2222>=-λλby a x 的渐近线方程亦为x a b y ±=，即0=±b y a x ，就是02222=-b y a x . 2.双曲线)0(2222<=-λλb y a x 的渐近线方程亦为02222=-b y a x ，故双曲线))(0(2222凌晨≠=-λλb y a x 的渐近线方程为02222=-by a x . 二．原理推导既然可以将双曲线的渐近线方程看做二次式，那么就可以对它使用定比点差法，特别是当我们遇到直线与双曲线的两只渐近线都相交的时候，比如下面的经典案例：已知双曲线方程为)0,0(12222>>=-b a b y a x 的右焦点为F ，过点F 且与渐近线x ab y =垂直的直线分别交两条渐近线于Q P ,两点. 情形1.如下图.若)1,0(≠>=λλλFQ FP .设),(),,(2211y x Q y x P ，则Q P ,坐标均满足0221221=-b y a x ①，0222222=-by a x ②.又))(,(),,(2211凌晨讲数学y c x FQ y c x FP -=-=.则由FQ FP λ=，可得：⎩⎨⎧=-=-⇒⎩⎨⎧=-=-21212121)1()(y y c x x y y c x c x λλλλλ. 给②式乘2λ再相减得：)(0))(())((0)()(02212122121222222221221凌晨讲数学=-+=+-⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-b y y y y a x x x x b y a x by a x λλλλλλ故⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧=+-=-λλλλλλ2)1(2)1(0)1(212121c x c x x x c x x .由(*)122)1(22-=⇒=-λλλλe c a c 情形2.如下图.若)10(<<=λλFP QF .设),(),,(2211y x Q y x P ，则),(),,(1122y c x FP y x c QF -=--=故得：⎩⎨⎧=++⋅=+⇒⎩⎨⎧=--=-0)1()(12121212y y c x x y y c x x c λλλλλ由于0))((0)()(00021212221221222222222222221221=+-⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-a x x x x b y a x by a x b y a x b y a x λλλλ ,2)1(2)1()1(0211212⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+⋅=⇒⎩⎨⎧+⋅=+=-⇒λλλλλλc x c x c x x x x 由122)1(22+=⇒=+⋅λλe c a c三．典例分析例1．过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点做一条渐近线的垂线，垂足为A ，与双曲线的另一条渐近线交于点B ，若→→=FA FB 2，则此双曲线的离心率为________ 解析：满足情形1，即2=λ，故122-=λλe ，则2=e例2．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线分别为直线1l ，2l ，经过右焦点F 且垂直于1l 的直线l 分别交1l ，2l 于,A B 两点，且2FB AF =，则该双曲线的离心率为（ ） A ．233B ．3C ．43D ．433解析：满足情形2，即2=λ，332122=⇒+=e e λ. 四．习题1．已知F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点，过点F 作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为A ，与另一条渐近线交于B ，且满足2AF FB =，则双曲线的离心率为（ ） A ．233B ．62C ．3D ．62．已知双曲线C :22221x y a b -=，过右焦点F 作C 的一条渐近线的垂线l ，垂足为点A ，l 与C的另一条渐近线交于点B ，若3AB AF =，则C 的离心率为（ ） A ．2B ．62C ．233D ．1533．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点F ，过点F 作一条渐近线的垂线l ，垂足为M ，若l 与另一条渐近线交于点N ，且满足4MF MN =，则该双曲线的离心率为______.4．已知F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点,点A ,B 分别在其两条渐近线上,且满足2,0BF FA OA AB =⋅=(O 为坐标原点),则该双曲线的离心率为 _______．答案：1．A 2．C 3623。
以退为进,另辟蹊径——高中数学解题思路与方法例析
２０２３年９月上半月㊀解题研究㊀㊀㊀㊀以退为进,另辟蹊径高中数学解题思路与方法例析◉甘肃省武威第七中学㊀姬成虎㊀㊀平时解数学题时,我们经常会碰到一些疑惑费解或从未见过的题型,一时难以下手．这时我们不妨冷静思考一下,把这些未知的㊁较繁杂的题型 退 回到我们熟悉的㊁较为简易的题型,以便从中找到解题方法或产生解题灵感,最终使原问题化难为易而获解．下面我们通过对典型例题的解析,来了解和掌握如何运用 以退为进 的策略解题的思路与方法．１从抽象退回到具体在解题时,我们会遇到一些比较抽象的问题,往往不容易找到解题思路,甚至让人有种 摸不着边际 的惶惑之感,这时可以尝试把它具体化,或许就能找到解题途径．例１㊀函数f (x )的定义域关于原点对称,且满足以下条件:①x １,x ２是f (x )定义域中的数,且f (x １－x ２)＝f (x １)f (x ２)＋１f (x ２)－f (x １);②f (a )＝１(a ＞０);③当０＜x ＜２a时,f (x )＞０．(１)判定f (x )的奇偶性;(２)判定f (x )是否是周期函数,如果是周期函数,求出周期．解:(１)令x ＝x １－x ２,因为f (x )的定义域关于原点对称,所以－x ＝x ２－x １也在f (x )的定义域内．由f (x ２－x １)＝f (x １)f (x ２)＋１f (x １)－f (x ２),可知f (x )＝－f (x １－x ２)＝－f (x ),所以f (x )为奇函数．(２)因为f (x ＋a )＝f (x )f (－a )＋１f (－a )－f (x )＝－f (x )f (a )＋１－f (a )－f (x )＝１－f (x )－１－f (x )＝f (x )－１f (x )＋１,所以f (x ＋２a )＝f [(x ＋a )＋a ]＝f (x ＋a )－１f (x ＋a )＋１＝f (x )－１f (x )＋１－１f (x )－１f (x )＋１＋１＝－２２f (x )＝－１f (x )．由上式,可得f (x ＋４a )＝f [(x ＋２a )＋２a ]＝－１f (x ＋２a )＝f (x )．所以f (x )为周期函数,且其周期为４a ．思路与方法:由条件①可以联想到两角差的余切公式c o t (α－β)＝c o t αc o t β＋１c o t β－co t α;由c o t π４＝１,猜想a ＝π４．通过仔细观察,又可发现题设条件与余切函数的运算法则和性质相类似,所以不妨运用 以退为进 的策略,将题中的函数由抽象转化为具体, 退 回到f (x )＝c o t x ,又y ＝c o t x 的周期为π＝４ˑπ４,由此猜想此题中的结论 (１)f (x )为奇函数;(２)f (x )为周期函数,其周期为４a ．从本题的解题过程可以看出抽象 退 为具体的思路,有利于启迪思维,能帮助我们找到抽象问题的突破口．当然,在具体求解过程中要对其抽象性进行严格论证．２从一般退回到特殊对于有些较复杂的问题,从一般角度难以解决时,不妨退后一步,通过观察和研究它的特殊情况,去寻求其规律和解题方法．例２㊀设数列{a n }与{b n }的通项公式分别是a n ＝２n,b n ＝３n ＋２,它们的公共项从小到大排列成数列{c n }．求{c n }的前n 项和．解:由{c n }的定义,可知c １＝８．设{c n }中的第n 项为{a n }中的第m 项,{b n }中的第k 项,即c n ＝２m＝３k ＋２,那么{a n }中的第m ＋１项为a m ＋１＝２m ＋１＝２ ２m ＝２(３k ＋２)＝３(２k ＋１)＋１,这说明a 不是{b n }中的项,也不是{c n }中的项．而{a n }中的第m ＋２项为a m ＋２＝２m ＋２＝４ ２m ＝４(３k ＋２)＝３(４k ＋２)＋２,这说明a m ＋２是{b n }的项,从而是{c n }的第n ＋１项,且c n ＋１c n＝２m ＋２２m ＝４．所以{c n }是首项为８,公比为４的等比数列,它的３６Copyright ©博看网. All Rights Reserved.解题研究２０２３年９月上半月㊀㊀㊀前n 项和S n ＝８(２２n－１)３．思路与方法:由于{a n }的前若干项为２,４,８,１６,３２,６４,１２８,２５６,５１２, ,又{b n }的项为被３除余２,因此{c n }的前四项为８,３２,１２８,５１２．当 退 回到{a n }中,我们欣喜地发现{c n }的项可能是{a n }中除去第一项的所有奇数项,构成以８为首项,公比为４的等比数列．当然,猜想是否正确,需要严格论证．本题的解题思路是:将数列的一般通项退到特殊项,通过分析特殊情况,掌握{c n }的结构,进而找到解题方法．所以说,当涉及到以自然数n 为序号的问题时可以采用这种 投石问路 的方法．３从多退回到少对于某些未知数较多㊁情况较复杂的问题,可以尝试先从未知数较少的简单情况入手,以此为突破口,再去解答未知数较多的原问题,这也是一种 以退为进 的策略．例３㊀平面上有２n ＋３个点,其中任何三点不共线,任何四点不共圆．问能否过其中三点作一个圆,使其余２n 个点,一半在圆内,一半在圆外?分析:直接考虑这个问题似乎无从下手,为了认清 庐山真面目 ,我们先把问题退到n ＝１,即５个点图１的情况．如图１,A ,B ,C ,D ,E 为无三点共线㊁无四点共圆的五个点,总存在这样的两点(如A ,B )使其余各点在其连线的同侧．连A B ,记C ,D ,E 对A B 的张角分别为øC ,øD ,øE ,由于无四点共圆,故这三个角互不相等,不妨设øC ＞øD ＞øE ,则点A ,B ,D 的外接圆为所求．这样就不难得到本题的解题思路．解:对已知平面上的２n ＋３个点,总可以找到这样的两点,使其余的２n ＋１个点在其连线的两侧,记这两点为A ,B ,其余的２n ＋１个点为C １,C ２,,C ２n ,C ２n ＋１．连结A B ,并记点C i 对A B 的张角为C i (i ＝１,２, ,２n ＋１),由于无四点共圆,所以其余２n ＋１个角彼此不相等．不妨设øC １＜øC ２＜ ＜øC n ＋１＜ ＜øC ２n ＜øC ２n ＋１,则以点A ,B ,C n ＋１所确定的圆O ,使其余的２n 个点有一半在☉O 内,一半在☉O 外．思路与方法:本题乍一看有点 老虎吃天,无从下口 的感觉,为了找到突破口,不妨先退一步,把问题中的２n ＋３个点退到n ＝１,即５个点的情况来考虑,这就为 进 作好了铺垫,便于找到解题思路．４从整体退回到局部对于某些综合性较强的数学题型,如果从整体上不易解决,那我们就先攻其局部;如果攻克了局部的一两个问题,就能逐步扩大战果,从而达到解决整体问题的目的．例４㊀在锐角三角形A B C 中,求证:s i n A ＋s i n B ＋s i n C ＞c o s A ＋c o s B ＋c o s C ．证法１:因为әA B C 为锐角三角形,所以A ＋B ＝π－C ＞π２,则A ＞π２－B ,于是０＜π２－B ＜A ＜π２．根据正弦函数在０,π２éëêêùûúú的增减性,可知s i n A ＞s i n(π２－B )＝c o s B ．同理,s i n B ＞c o s C ,s i n C ＞c o s A ,从而可得s i n A ＋s i n B ＋s i n C ＞c o s A ＋c o s B ＋c o s C ．证法２:因为s i n A ＋s i n B ＝２s i n A ＋B ２c o s A －B ２＝２c o sC ２c o s A －B ２,c o s A ＋c o s B ＝２c o sA ＋B２c o s A －B ２＝２s i n C ２c o sA －B２,所以(s i n A ＋s i n B )－(c o s A ＋c o s B )＝２(c o s C ２－s i n C ２)c o s A －B ２．由０＜C ２＜π４,得c o s C ２－s i n C２＞０．又－π４＜A －B ２＜π４,所以c o s A －B２＞０．于是s i n A ＋s i n B ＞c o s A ＋c o s B ．同理,s i n B ＋s i n C ＞c o s B ＋c o s C ,s i n C ＋s i n A ＞c o s C ＋c o s A ．将上述三式左右分别相加,即可得证．思路与方法:本题看似简单,但如果想从整体上解答却难以下手．联想到三角形三个内角的和为π,以及三角函数间的转换关系,我们可以退后一步,尝试从局部(从一个角的三角函数式或两个角的三角函数式)着手寻求解法．这就是从整体退回到局部方法运用的典型实例．从上述典例的思路与方法的解析中我们可以看到: 以退为进 其实就是一种间接的解题思路;运用 以退为进 的解题策略具有极大的便捷性㊁灵活性与实用性．学生如果学会运用这种策略,一定能够帮助他们开阔思路,少走弯路,提高解决较复杂问题的能力．Z ４６Copyright ©博看网. All Rights Reserved.。
武警内卫总队防化中队处置危化品事故存在的问题及对策——以哈尔滨“11·6”中毒事件处置为例
较大的进步空间。此次“11·6”中毒事件 检测仪器尚有较大差距。当前，武警内 协调保障较为困难。当前，部分武警内
处置中，哈尔滨市的公安、医疗、消防 卫总队针对危化品救援的装备和手段非 卫总队防化中队组建时间较短，装备需
与军队多方力量抵达现场开展联合救援， 常有限，侦检、化验、防护、洗消装备 求量大，个别单位装备列编不齐的现象
毒等隐患，危机四伏、险象环生，参与 气体成分为 CO（一氧化碳）等常见有害 异，基本单次充气都在 15-25 分钟之间，
救 援 的 人 员 多、 装 备 多， 救 援 专 业 性 气体，现役化学侦察装备中，虽然配备 使用时间也在 30-40 分钟之间（具体根据
强、不确定因素多，指挥员要全盘考虑 的有毒有害气体检测箱中有专门用于 CO 气瓶容量和风量大小而异）。空气压缩机
44 中 国 应 急 救 援
2021 年 / 第 4 期 / 总第 88 期
减灾纵横
DISASTER MITIGATION
方用兵请求，向防化中队下达出动命令。 但由于各方力量的归属不一、特色各异， 在民用救援中的适应性不强，不能快速
随后，先遣侦察组迅速前出开通绿色通 缺乏应对危化品事故救援方面的实战经 准确地侦检、分析、监测部分低剂量有
ZHANG Tonggen, SHEN Tongqiang Abstract: The chemical-accident-prevention squadron of CAPF Internal Security Force, as a territorial emergency force, undertakes the task of nuclear, biological and chemical accidents disposal. However, due to the small number of staff and lack of professional equipment, many problems still exist in the following aspects including deployment, organization, command, disposal, coordination and support. In order to comprehensively improve the ability to respond to hazardous chemical accidents, we should start with the pre-arranged planning, talent development, equipment support and daily training. Keywords: CAPF Internal Security Force; chemical accident prevention; hazardous chemicals
一节科学实验教学课中的失误举例、原因剖析及策略改进
一节科学实验教学课中的失误举例、原因剖析及策略改进作者：陈煜来源：《启迪与智慧·教育版》2018年第12期【摘; ; 要】; 实验器材是实验教学的粮草保障，实验器材的准备对实验活动的成功显得尤为重要。
实验器材的准备要充分，要具有合理性、结构性，教师要预先尝试实验，以发现可能会出现的意外，并做好实验改进，以确保实验操作的成功。
【关键词】; 小学科学;实验器材;教学例谈所谓“兵马未动粮草先行”，实验器材是实验教学的粮草保障，实验器材的准备对实验活动的成功显得尤为重要。
新学期的开学的第一节科学课，是四年级的《空气的性质》一课，我由于受到其他工作的影响，课前比较忙碌，没有做好充分课前准备工作。
上课铃一响，我匆匆忙忙地带着塑料袋、烧杯、瓶子等几样器材走进了教室，开始了课堂教学。
由于教学设计考虑不精细，实验材料准备不充分，缺乏一定的结构性，导致实验教学中出现了几次失误，既影响了教学进程，又降低了教学效果。
几个失败的实验给我以教训和启迪，使我明白了实验准备的重要性，让我们懂得了如何有效改进实验，提高实验教学的质效。
现将《空气的性质》一课教学中的实验操作失败原因与改进对策与大家分享。
《空气的性质》一课的主要教学目标，学生通过观察和实验等方法，自主探究空气具有占据空间、空气有质量等性质。
在探究“空气占据空间”的性质时，我设计了两个实验。
一、实验一：吹不大的气球该实验器材比较简单，每组只需一只气球和一个塑料瓶。
我先让学生自由吹气球，把气球吹大。
接着，我请学生把气球放入塑料瓶内，把气球口套在塑料瓶口上，用力吹瓶子里的气球，看看能不能把气球吹大？学生先猜测后实验，通过实验发现：气球口箍在塑料瓶口，用力吹瓶子里的气球，气球不能吹大，该实验很成功，实验结果说明空气占据了瓶子里的空间。
为了进一步证明空气占据空间，我提出“怎样才能吹大瓶子里的气球呢？”学生讨论后说：“松开套在瓶口的气球口，直接对着气球口吹气。
”我让学生自己实验操作来验证猜想，有3个小组学生在做该实验时结果气球依然不能吹大。
例析函数图象的渐近线
例析函数图象的渐近线
刘良志
【期刊名称】《复印报刊资料：高中数学教与学》
【年(卷),期】2010(000)004
【摘要】中学数学中的许多函数图象和曲线，都与渐近线密切相关，可以说渐近线是图象和曲线的领舞者，但由于受高考考点的“怠慢”，一直以来它很少得到人们的关注，甚至被遗忘．事实上，反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数、双勾函数、分式函数及几类简单的超越函数等的图象都与渐近线有着千丝万缕的联系，
【总页数】4页(P28-31)
【作者】刘良志
【作者单位】武汉市第一中学,430000
【正文语种】中文
【中图分类】O174
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市学校的各种先进教 育方式 ，例如 ：插放 一些与课堂学习相关的 视频或者是照片等 ，让课 堂更加生动有趣 、更加富有活力，以激 发 学生们学习的兴趣、积栅 和主动性 ，而这些又刚好是农村学
轴 ；对 勾 函数 － ’ ， ： ＋ 二的渐近 线是 ｘ 轴 、ｖ 轴 以及 ｙ ＝ ｘ ；当ａ ＜ ０时 根 的 关 系， 现 了化 归与 转化 、数 形结 幂 函数 ｖ ＝ 的渐 近 线是 Ｘ轴 、ｖ轴 ； 圆锥 曲线 双 曲线渐近 线 公式
＝
± ； ＝ ｔ ａ ｎ 的渐近 线是 七 ＋
又像哲理一样令人印 象深刻，其实最早的时候数学和哲学是 不分 的。我觉得这才是数学的美，学习数学的一种乐趣！ 高中数学的许 多方程 图象和曲线都与渐近线密切相关，由于 学生在 学习过程中不能深刻领会“ 渐近线” 的内涵， ， 忽视“ 渐近线” 的现象频频发生，导致解题过程中出现偏差。在 涉及渐近线的教 学过程 中， 教 师要能培养 学生的作 图意识 ，要经常性地引导学生 根据方程的渐近线来画出方程 的草图，时迅速找到解决问题的入 Ｉ ： ２ 为有效地解决问题提供帮助。可以说渐近线是图象和 曲线的 先行者， 在 图象中渐近线的定位作 用举足轻重。 所以， “ 兵马未动 ， 粮草先行”，为了作 出合有渐近线的比较精确的图像 ，必须深度
课程教育 研究
Ｃ ｏ ｕ ｒ ｓ ｅ Ｅ ｄ ｕ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｒ ｅ ｓ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ
２ ０ １ ５ 年８ 月
下旬 刊
综述 ・
兵马未动 ，粮草先行
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例 析 高中数 学 中渐近 线处理对 策
孙卫星 尹伟伟
（ 苏州市张家港市沙洲中学 江苏 苏州 ２ １ ５ ６ ２ ６ ）
ｅ ｚ ） － ￣， ｇ ｒ 况
。
例１ ： 反 比 例 函 数 变 式 ， （ ＝ ２ ｘ － ８ 刖 研 ． 甄 ． 力 － 社 ￣ ， 是 ； 、 ｙ ＝ ｌ ｏ
馆以及阅览室，对 于资金不足的乡村 学校而言是难 以承受的。而 信 息技术 则 可 以不受 时 间与空 间的 限制 ，我们 可 以通过设 置 数 字 图书馆 的模 式 ，实现 相 同的数 字信 息 可以 多人 一起 阅读 ，同时 不 会 受到地 点和 距 离的 限制 。我们 只 需要在 一定 区域 范 围 内建 立教 育信息资源库，就能够实现这一个 区域范围内，所有城 乡学校教 育资源的共享，做到城 乡教育资源的一体化，让城 乡学校 实现教 育 资源 的均衡 。 ２ ． 通 过信 息技 术推 进城 乡师资 的均衡 化 随着现代信息技术的快速 发展，网络 已经越来越普及。城 乡 教 师之 间通过 举行 定期 网络 会议 的模 式进 行对 接 ，让城 市 学校 的 骨 干教 师 、优 秀教师 通过 网络 进行 培训 、 交流与 沟通 ，分 享教 育 教 学心得 及 经验 ， 以提 升 乡村 教师教 学能力和 水 平。通 过信 息技 术 的强 大功 能 ，脱 离时 间与空 间的 限制 ，结合 科 学而合 理 的措施 与 手段 ，以拉 近城 乡教 育师 资的距 离。 ３ ． 建 立 学生 网络 学 习共 同体 ，让 资 源得 到 共 享 可 以利 用 网站建 立城 乡学校 的学 习共 同体 ，通过 互联 网，将 全市位于城市以及农村的学生聚集在一起 ，让他们 围绕着学习问
合的数学思想，其 中渐近线能否先作出是解题的关键 。 二 、含有 渐近 线 的分 式 函数型 、超越 函数 型 高中阶段很 多函数综合 ｝ 生问题都会考查到数形结合思想，在 学生中流传着这样一句话 “ 若要题 目不难搞 ，准确作图不可少”， 如果能结合渐近线作出比较精确的函数图像 ，特别是对稍微复杂
【 摘要 】高中数学 中关于渐近 线的知识 ，学生 学习时难以体会 曲线渐进的方向与方程 。帮助学生领会 “ 渐近线”的 内涵并 确定渐近线方程 ， 同时画出方程 的草 图。对迅速、准确认识某些 函数的形状 、位置、大小必会 有极 大的帮助。 同时能培 养 了学
生 的 创 新 意识 ， 以及 举 一反 三 的 能力 。
一
挂 薹 。 且 … ∞ 砘 个 零
、
学习渐近线的难点在 于学生难以体会 曲线渐进的方向与方 与直线 ｙ ： ｋ 有二个不同的交点 ，结合 图 式 ，在 学 习过 程 中如 果 能领会 “ 渐近 线” 的 内涵 ， 对 迅速 、 准确 象求 出实数 ｋ的取值 范围 。 如 图所示 ：故 实数 ｋ的取值 范围是 认识某些函数的形状、 位置、 大小必会有极大的帮助 ， 真正体会“ 一 叶而知秋 ’ 的感觉 ，从而获得学习数学的 乐趣。帮助他们整理几 种常见有显著渐近线的情况，有助于他们学习总结。 （ ｉ ， Ｉ 】 。 常见的有指数函数的渐近线是 Ｘ 轴 ；对数函数的渐近线是 ｙ 本题 主要 考 查 函数 的零 点 与方程 的
，
线的 图，最值分布在 渐
近 线 的 两侧 。找 到 渐 近 线 就 能轻 松 的发 现 最 大 （ 小 ）点。 例２ ： （ 指数 函数 、 对数 函数 的 变式 ）已知
∞
研 究函数 的性质 ，求 出它的 渐近 线方程 就 显得 尤为 重要 ．下 面举 例 阐述 图 象的渐近 线 的 简单 确 定方 法 ， 并 对 问题 的 处理 予 以剖 析 。 点 ，则 实数 ｋ的取值 范围 是 高 中数学 几种 常见 有显 著渐 近线 的情 况 分析：由题意可得 函数 的图象
【 关键词 】 确定渐近线 数形结合 【中图分类号 ｌ Ｇ ６ ３ ３ ． ６
【 文献标识码 】 Ａ
【 文章编号 】 ２ ０ ９ ５ － ３ ０ ８ ９（ ２ ０ １ ５ ）０ ８ — ０ ０ ２ ９ － ０ ２
在 求数列ａ ｎ 的
最值 时 ，通 过 画 出渐 近
“ 无 限接 近 ，却 永 不相 交” ，渐 近线 总让人 觉得 “ 高冷 ” ，