高中数学 一元二次不等式解法教案 苏教版必修5
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修5 3.2.1 一元二次不等式》00
苏教版必修五§一元二次不等式一教学设计无锡市第六高级中学成宏伟【教材分析】一元二次不等式解法是初中一元一次不等式解法在知识上的延伸和发展，由于它是高中数学的重要基础，而且也有非常广泛的应用，尤其是其常常和一元二次方程以及二次函数知识紧密结合，是高中数形结合的典型课例。
【教学目标】1．知识与技能：理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；2．教学重点：一元二次不等式、二次函数、一元二次方程的关系；一元二次不等式的解法及其步骤；3．教学难点：一元二次不等式、二次函数、一元二次方程的关系。
【教学过程】一: 问题情境某杂志以每本2元的价格发行时,发行量为10万册,经过调查,若价格每提高元,则发行量就减少5000册,要使杂志社的销售收入大于万元,每本杂志的价格应定在怎样的范围内设计意图：通过实际应用问题，引出一元二次不等式，创设出问题情境，激发学生的学习热情。
二: 建立模型1、由上面的实际应用问题引出一元二次不等式的定义:只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。
2、思考:如何求52－100：①作出函数=52－10的草图利用图象回答：（1）=0时，的解是什么；（2）>0时，的范围是什么？（3）0; 2 -2-23 ≥ 0;3 2-210设计意图：四个小题均来自课本，分别代表四种不同类型，通过学生思考，教师示范，使学生掌握解题规范，总结出求解一元二次不等式的步骤的最终结论。
2归纳总结0 2 2-4≤03 -62–2≤04 1 - 4 2 0变形:若不等式2bc3a0的解集是_____________变题：（1）将f>0该为f0的解集为；不等式2mn<0的解集为。
苏教版高中数学必修五一元二次不等式教案(2)
第 3 课时：§3.2 一元二次不等式（2）【三维目标】：一、知识与技能1.使学生掌握高次不等式的解法及分式不等式的解法；2.掌握利用图象求解一元二次不等式的方法；二、过程与方法三、情感、态度与价值观掌握数形结合的思想方法【教学重点与难点】：重点：高次不等式的解法及分式不等式的解法；难点：高次不等式的解法及分式不等式的解法；【学法与教学用具】：1. 学法：2. 教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题问题：对于高次不等式及分式不等式如何求解二、研探新知，质疑答辩，排难解惑，发展思维例1 解下列不等式：（1）0)3)(2)(1)(19>---+x x x x ； （2）0)1)(2(2>+++x x x ；（3）0)1()2(2<++x x ； （4）0)1()2(2≥++x x ；（5）0)65)(1(22<--+x x x ；小结：高次不等式的求解步骤：①分解因式并化各因式系数为正； ②在数轴上标根（注意空心还是实心）；③穿线（从右上方开始，奇穿偶回）； ④写出解集（注意不等式方向及有无等号）例2 解下列不等式：0322322≤--+-x x x x 说明：解分式不等式的解题思路：向整式转化，注意同解变形．四、巩固深化，反馈矫正1.解下列不等式：（1）0)2)(1)(1(22<----x x x x ； （2）0)1()2()1(22≥--+x x x ； （3）0)2()1(22≤---x x x2.解下列不等式：（1）10171012-+>-++x x x ； （2）123282≥+--x x x ；（3）22)4()2)(22()4()2)(23(--+<---x x x x x x ； （4）0)5()4()3()2()1)(1(65432≤-----+x x x x x x 五、归纳整理，整体认识1．高次不等式的求解方法：2．分式不等式的求解方法：六、承上启下，留下悬念1．解下列不等式：（1）0)4)(1()1(2>--+x x x ；（2）0)3()1()1)(2(32>--++x x x x ； （3）0)3()1()1)(2(32≥--++x x x x ；（4）0)2)(1)(1(22≤----x x x x ； （5）141+≤+x x ；（6）1861414322≥+-+-x x x x （7）2312312-+>-+x x x x ；（8）0)4)(3()2()1(2≤--+-x x x x 七、板书设计（略）八、课后记：。
高中数学 《一元二次不等式》教案4 苏教版必修5
《一元二次不等式》教案课题一元二次不等式解法(二)教学目标（一） 教学知识点1、 会把部分一元二次不等式转化成一次不等式组来求解.2、 简单分式不等式求解.（二） 能力训练要求1、 通过问题求解渗透等价转化的思想，提高运算能力.2、 通过问题求解渗透分类讨论思想，提高逻辑思维能力.（三） 德育渗透目标通过问题求解过程，渗透..教学重点一元二次不等式求解.教学难点将已知不等式等价转化成合理变形式子.教学方法创造教学法为使问题得到解决，关键在于合理地将已知不等式变形，变形的过程也是一个创造的过程，只有这一过程完成好，本节课的难点也就突破.教学过程Ⅰ 课题导入1、 一元二次方程、二次函数、一元二次不等式的关系.2、 一元二次不等式的解法.3、 数形结合思想运用.Ⅱ 新课讲授1.一元二次不等式(x+a)(x+b)<0的解法:首先我们来观察这个不等式(x+4)(x-1)<0的特点，以不等式两边来观察. 特点：左边是两个x 一次因式的积，右边是0.思考：依据该特点，不等式能否实现转化而又能转化成什么形式的不等式？ 不等式(x+4)(x-1)<0可以实现转化，可转化成一次不等式组： 与注意：不等式(x+4)(x-1) <0的解集是上面不等式组解集的并集.一元二次不等式(x+4)(x-1)<0的解法：解：将(x+4)(x-1)<0转化为与 x+4>0 x-1<0 x-1>0 x+4>0 x-1<0x+4<0 x-1>0 x-1<0x+a x+b x-3 x+7 x-3 x+7 x-3x+7 a b 由 x| ={x|-4<x<-1} =φ 得原不等式的解集是{x|-4<x<1}∪φ ={x|-4<x<1} 步骤：从上可看出一般形式(x+a)(x+b)<0解的步骤： 将所解不等式转化为一次不等式组,求其解集的并集，即为所求不等式的解. 通过因式分解，转化为一元一次不等式组的方法,[例] 求解下列不等式.1、 x 2-3x-4>0解：将x2-3x-4>0分解为(x-4)(x+1)>0转化为 与 由 x|x ={x|-4<x<1} 由 x|x =φ原不等式的解集为{x|x>4}∪{x|x<-1}={x|x<-1或x>4}2、x(x-2)>8解：将x(x-2)>8变形为x 2-2x-8>0化成积的形式为(x-4)(x+2)>0x| ={x|x>4} x| ={x|x<-2}原不等式的解集为{x|x>4}∪{x|x<-2} ={x|x<-2或x>4}说明：问题解决的关键在于通过正确因式分解,将不等号左端化成两个一次因式积的形式.2.分式不等式 >0的解法 比较 〈0与(x-3)(x+7)<0与的解集 思考： 〈0与(x-3)(x+7)<0的解集，是否相同. 它们都可化为一次不等式组 与[例5] 解不等式 <0解析：这个不等式若要正确无误地求出解集，则必须实现转化，而这个转化依据就是 >0 a b>0a b<0解：这个不等式解集是不等式组 x+4>0 x-1<0 x+4<0 x-1>0 x-1<0 x+4>0 x-1<0 x+4<0 x-1>0 x+4>0 x-1<0 x+4>0 x-1<0 x-4>0 x+2>0 x-4<0 x+2<0 x-3>0 x+7<0 x-3<0 x+7>0 a bx+ax+b x+a x+b 2 x 2 3 2 32 x与 的解集的并集. 由 x ={x|-7<x<3} x| =φ 得原不等式的解集是{x|-7<x<3}∪φ ={x|-7<x<3}由些得出不等式 >0的解法同(x+a )(x+b)>0的解法相同. [例] 求不等式3+ <0的解集.解：3+ <0可变形为 <0. 转化为（3x+2）x<0x| ∪ x| ={x|- <x<0 }∪φ ={x|- <x<0 }Ⅲ 课堂练习： Ⅳ 课时小结：1、(x+a )(x+b)<0型不等式转化方法是 与2、 >0型不等式转化结果:(x+a )(x+b)>03、上述两类不等式解法相同之处及关键、 注意点. Ⅴ 课后作业：x+a >0 x+b<0x+a <0 x+b>0 x-3>0 x+7<0 x-3<0 x+7>0 x-3>0 x+7<0 x-3<0 x+7>0 3x+2 x3x+2>0 x<0 3x+2<0x>0。
3.2《一元二次不等式》学习教案苏教版必修5正式版
第3 课时：§一元二次不等式（2）【三维目标】：一、知识与技术使学生掌握高次不等式的解法及分式不等式的解法；掌握利用图象求解一元二次不等式的方法；二、过程与方法三、感情、态度与价值观掌握数形联合的思想方法【教课要点与难点】：要点：高次不等式的解法及分式不等式的解法；难点：高次不等式的解法及分式不等式的解法；【学法与教课器具】：学法：教课器具：多媒体、实物投影仪.【讲课种类】：新讲课【课时安排】：1课时【教课思路】：一、创建情形，揭露课题问题：对于高次不等式及分式不等式怎样求解二、研探新知，怀疑辩论，排难解惑，发展思想例1解以下不等式：（1）9x1)(x1)(x2)(x3)0；（2）（3）(x2)2(x1)0；（4）（5）(x21)(x25x6)0；(x2)(x2x1)0；(x2)2(x1)；小结：高次不等式的求解步骤：①分解因式并化各因式系数为正；②在数轴上标根（注意空心仍是实心）；③穿线（从右上方开始，奇穿偶回）；④写出解集（注意不等式方向及有无等号）例解以下不x3202等式：2xx 22x3说明：解分式不等式的解题思路：向整式转变，注意同解变形．四、稳固深入，反应改正解以下不等式：（1）(x21)(x1)(x22)0；（2）(x1)2(x2)2(x1)0；（3）(x1)2(x2x 2) 02.解以下不等式：（1）x2171（2）82x；；21x1013x2（3）(3x2)(x2)(2x2)(x2)；（4）(x1)(x1)2(x2)30 (x4)2(x4)2(x3)4(x4)5(x5)6五、概括整理，整体认识1．高次不等式的求解方法：2．分式不等式的求解方法：六、承前启后，留下悬念1．解以下不等式：（1）(x1)2(x1)(x4)0；（2）(x2)(x1)2(x1)3(3x)0；（3）(x2)(x1)2(x1)3(3x)0；（4）(x21)(x1)(x2x2)0；（5）x14；3x214x14（6）6x1 x1x28（7）2x12x1；（8）(x1)2(x2)0 x33x2(x3)(x4)七、板书设计（略）八、课后记：学习不是一时半刻的事情，需要平常累积，需要平常的好学苦练。
高中数学3.2《一元二次不等式》教案苏教版必修5
第 4课时：§ 一元二次不等式（3）【三维目标】：一、知识与技术1.经历从实质情形抽象出一元二次不等式模型的过程，从中领会由实质问题成立数学模型的方法；2.让学生充足领会数学知识、数学思想方法在问题解决中的重要作用，进一步提升学习数学的兴趣．3.培育学生经过平时生活中的例子，找到数学知识规率，进而在实质生活问题中数形联合的应用以及计算机在数学中的应用。
二、过程与方法经历从实质情境中抽象出一元二次不等式模型的过程，从中领会由实质问题成立数学模型的方法；三、感情、态度与价值观1.激发学习数学的热忱，培育勇于探究的精神，培育学生的合作意识和创新精神，同时领会事物之间广泛联系的辩证思想；经过等与不等的对峙一致关系的认识，对学生进行辨证唯心主义教育.2.创建问题情形，激发学生察看、剖析、探究的学习激情、加强学生参加意识及主体作用。
【教课要点与难点】：要点：从实质情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。
难点：从实质情境中抽象出一元二次不等式模型；【学法与教课器具】：1.学法：2.教课方法：诱思引探教课法3.教课器具：多媒体、实物投影仪 .【讲课种类】：新讲课【课时安排】： 1 课时【教课思路】：一、创建情形，揭露课题1. 复习:一元二次不等式 ax 2bx c0(a0) 与相应的函数 y ax2bx c( a0)、相应的方程ax2bx c0(a0) 之间有什么关系？2. 解不等式 :(1)x23x 4 ；(2)x22x 3 0；(3) ( x 1)( x2x 30)0 ；(4)132x2．x1 1 x2 3．概括解一元二次不等式的步骤：（ 1）二次项系数化为正数；（2）解对应的一元二次方程；（ 3）依据一元二次方程的根，联合不等号的方向绘图；（4）写出不等式的解集．二、研探新知，怀疑辩论，排难解惑，发展思想例 1 （教材P69例 2）用一根长为100m的绳索能围成一个面积大于600m2的矩形吗？当长、宽分别为多少米时，所围成的矩形的面积最大？解：设矩形一边的长为 x(m) ，则另一边的长为 50x( m) ，0x 50 ．由题意，得x(50 x) 600，即x250x 600 0 ．解得20x30 ．因此，当矩形一边的长在(20,30)的范围内取值时，能围成一个面积大于 600m2的矩形．( x 25)2用 S 表示矩形的面积，则S x(50x)625(0 x50) ．当 x25 时， S 获得最大值，此时50 x25 ．即当矩形的长、宽都为25m 时，所围成的矩形的面积最大．例 2 （教材P70例 3 ）某小型服饰厂生产一种风衣，日销货量x 件与货价p元／件之间的关系为p 160 2x ，生产 x 件所需成本为C500 30x 元，问：该厂日产量多大时，日赢利许多于1300 元？解：由题意，得 (1600 2x) x (50030 x)1300 ，化简得x265 x 900 0，解之得20x45 ．因此，该厂日产量在 20 件至 45 件时，日赢利许多于1300 元．例 3（教材P70例 4）汽车内行驶中，因为惯性的作用，刹车后还要持续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是剖析事故的一个重要要素．在一个限速为40km/h 的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现状况不对，同时刹车，但仍是相碰了．事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超出12m，乙车的刹车距离略超出10m，又知甲、乙两种车型的刹车距离s(m) 与车速 x(km / h) 之间分别有以下关系：s甲0.1x 0.01 x2 , s乙0.05x 0.005 x2．问：甲、乙两车有无超速现象？剖析：依据汽车的刹车距离能够预计汽车的车速．解：由题意知，关于甲车，有212 ，即 x210 x1200 0 ，解得x 30或x40（不合实质意义，舍去），这表示甲车的车速超出30km/h．但依据题意刹车距离略超出12m，由此预计甲车车速不会超出限速 40km/h．关于乙车，有210 ，即 x210 x 20000 ，解得x 40或x50 （不合实质意义，舍去），这表示乙车的车速超出40km/h，超出规定限速．三、稳固深入，反应改正教材 P71练习四、概括整理，整体认识相关一元二次不等式的实质问题，在于理清各个量之间的关系，成立数学模型；五、承前启后，留下悬念六、板书设计（略）七、课后记：。
苏教版高中数学必修五一元二次不等式教案(4)
一元二次不等式及其解法第1课时授课类型：新授课 【教学目标】1．知识与技能：理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；3．情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。
【教学重点】从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。
【教学难点】理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。
【教学过程】1.课题导入从实际情境中抽象出一元二次不等式模型： 教材P84互联网的收费问题教师引导学生分析问题、解决问题，最后得到一元二次不等式模型：250x x -< (1)2.讲授新课1）一元二次不等式的定义象250x x -<这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式2）探究一元二次不等式250x x -<的解集怎样求不等式（1）的解集呢？ 探究：（1）二次方程的根与二次函数的零点的关系 容易知道：二次方程的有两个实数根：120,5x x ==二次函数有两个零点：120,5x x ==于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点。
（2）观察图象，获得解集画出二次函数25y x x =-的图象，如图，观察函数图象，可知： 当 x<0，或x>5时，函数图象位于x 轴上方，此时，y>0,即250x x ->； 当0<x<5时，函数图象位于x 轴下方，此时，y<0,即250x x -<；所以，不等式250x x -<的解集是{}|05x x <<，从而解决了本节开始时提出的问题。
3.2一元二次不等式1教案苏教版必修5
第 2 课时：§ 一元二次不等式（1）【三维目标】：一、知识与技术1.通过函数图像了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系；2.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图；3.把握利用因式分解和讨论来求解一元二次不等式的方式及这种方式的推行运用；4.培育数形结合、分类讨论、等价转化的思想方式，培育抽象归纳能力和逻辑思维能力；通过看图象找解集，培育学生从“从形到数”的转化力，“由具体到抽象”、“从特殊到一样”的归纳归纳能力。
二、进程与方式经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的进程和通过函数图象探讨一元二次不等式与相应函数、方程的联系，取得一元二次不等式的解法；三、情感、态度与价值观1.激发学生学习数学的热情，培育勇于探讨的精神，培育学生的合作意识和创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想；通过等与不等的对立统一关系的熟悉，对学生进行辨证唯物主义教育.2.创设问题情景，激发学生观看、分析、探求的学习激情、强化学生参与意识及主体作用。
【教学重点与难点】：重点：从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。
难点：明白得二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。
【学法与教学用具】：1. 学法：2. 教学方式：诱思引探教学法3. 教学用具：多媒体、实物投影仪. 【讲课类型】：新讲课 【课时安排】：1课时 【教学思路】：一、创设情景，揭露课题观看函数2510 4.8y x x =-+的图象，能够看出，一元二次不等式2510 4.80x x -+<的解集确实是二次函数2510 4.8y x x =-+的图象（抛物线）位于x 轴下方的点所对应的x 值的集合．因此，求解一元二次不等式能够先解相应的一元二次方程，确信抛物线与x 轴交点的横坐标，再依照图象写出不等式的解集．第一步：解方程2510 4.80x x -+=，得120.8, 1.2x x ==； 第二步：画出抛物线2510 4.8y x x =-+的草图；第三步：依照抛物线的图象，可知2510 4.80x x -+<的解集为{|0.8 1.2}x x <<．二、研探新知求解一元二次不等式20(0)ax bx c a ++>>的进程，可用以下图所示和流程图来描述：一元二次不等式20(0)ax bx c a ++>>与相应的函数2(0)y ax bx c a =++>、相应的方程20(0)ax bx c a ++=>之间的关系：判别式acb 42-=∆0>∆ 0=∆ 0<∆二次函数c bx ax y ++=2（0>a ）的图象一元二次方程()的根002>=++a c bx ax 有两相异实根)(,2121x x x x <有两相等实根ab x x 221-==无实根 的解集)0(02>>++a c bx ax {}21x x x x x ><或⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠a b x x 2R开始 输入c b a ,,ac b 42-←∆>∆ab x a b x 2,221∆--←∆--←输出“解集}|{21x x x x <<”输出“解集为Φ”结束三、质疑答辩，排难解惑，进展思维例1 解以下不等式：（1）27120x x -+>； （2）2230x x --+≥；（3）2210x x -+<； （4）2220x x -+<． 解：（1）方程27120x x -+=的解为123,4x x ==．依照2712y x x =-+的图象，可得原不等式27120x x -+>的解集是{|34}x x x <>或．（2）不等式两边同乘以1-，原不等式可化为2230x x +-≤．方程2230x x +-=的解为123,1x x =-=．依照223y x x =+-的图象，可得原不等式2230x x --+≥的解集是{|31}x x -≤≤．（3）方程2210x x -+=有两个相同的解121x x ==．依照221y x x =-+的图象，可得原不等式2210x x -+<的解集为∅．（4）因为0∆<，因此方程2220x x -+=无实数解，依照222y x x =-+的图象，可得原不等式2220x x -+<的解集为∅．试探 ：（1）求解一元二次不等式20(0)ax bx c a ++<>的进程，如何用流程图来描述？ （2）求解一元二次不等式20(0)ax bx c a ++>>的进程，如何用流程图来描述？ （3）不等式20(0)ax bx c a ++<<和20(0)ax bx c a ++><的解法？ 结论：1.一元二次不等式的解集：（1）不等式)0(0))((21><--a x x x x a 的解集为}|{21x x x x <<（2）不等式)0(0))((21>>--a x x x x a 的解集为1|{x x x <或}2x x >（其中21x x <） ：（1）二次项系数化为正数； （2）解对应的一元二次方程； （3）依照一元二次方程的根，结合不等号的方向画图；（4）写出不等式的解集． 即：一化正→二算Δ→三求根→四写解集例2 已知关于x 的不等式20x mx n -+≤的解集是{|51}x x -≤≤，求实数,m n 之值． 解：不等式20x mx n -+≤的解集是{|51}x x -≤≤，∴125,1x x =-=是20x mx n -+=的两个实数根，∴由韦达定理知：5151m n -+=⎧⎨-⨯=⎩∴45m n =-⎧⎨=-⎩． 例3 已知不等式20ax bx c ++>的解集为{|23}x x <<求不等式20cx bx a -+>的解集．解：由题意 23230b ac a a ⎧+=-⎪⎪⎪⨯=⎨⎪<⎪⎪⎩， 即560b a c a a =-⎧⎪=⎨⎪<⎩．代入不等式20cx bx a -+>得：2650(0)ax ax a a ++=<．即26510x x ++<，∴所求不等式的解集为11{|}32x x -<<-． 例4 已知一元二次不等式2(2)2(2)40m x m x -+-+>的解集为R ，求m 的取值范围． 解：2(2)2(2)4y m x m x =-+-+为二次函数，2m ∴≠二次函数的值恒大于零，即2(2)2(2)40m x m x -+-+>的解集为R ．200m ->⎧∴⎨∆<⎩， 即224(2)16(2)0m m m >⎧⎨---<⎩，解得：226m m >⎧⎨<<⎩ m ∴的取值范围为{|26}m m <<（2m =适合）．拓展：1．已知二次函数2(2)2(2)4y m x m x =-+-+的值恒大于零，求m 的取值范围．2．已知一元二次不等式2(2)2(2)40m x m x -+-+≤的解集为φ,求m 的取值范围． 3．假设不等式2(2)2(2)40m x m x -+-+≤的解集为φ,求m 的取值范围． 结论：一元二次不等式恒成立的情形：（1）02>++c bx ax )0(≠a 恒成立⎩⎨⎧<∆>⇔00a ；（2）02<++c bx ax )0(≠a 恒成立⎩⎨⎧<∆<⇔00a例5 假设不等式0122>-+-m x mx 对知足22≤≤-m 的所有m 都成立，求实数x 的取值范围 解：已知不等式可化为2(1)(12)0x m x -+-<．设2()(1)(12)f m x m x =-+-，这是一个关于m 的一次函数（或常数函数），从图象上看，要使()0f m <在22m -≤≤时恒成立，其等价条件是：22(2)2(1)(12)0,(2)2(1)(12)0,f x x f x x ⎧=-+-<⎪⎨-=--+-<⎪⎩ 即222230,2210.x x x x ⎧+->⎪⎨--<⎪⎩ 解得1122x -++<<因此，实数x 的取值范围是1122⎛-++ ⎝⎭． 四、巩固深化，反馈矫正1.选择题：以下不等式中，解集为实数集Ｒ的是（ ）(A) ()012>-x （Ｂ）0>x (C) 083>+x （Ｄ）0322>+-x x2.以下命题中正确的有 ①若12,x x 是方程20ax bx c ++=的两个实数根，且12x x <，那么不等式20ax bx c ++<的解集是12{|}x x x x <<；②当240b ac ∆=-<时，二次不等式20ax bx c ++>的解集是φ；③210x x -->与21x x ->的解集相同．3.解以下不等式：①423100x x --<； ②6x +<； ③2230x x -->五、归纳整理，整体熟悉1．一元二次方程、一元二次不等式及二次函数三者之间的关系，把握一元二次不等式的解法；2．把握利用因式分解和讨论来求解一元二次不等式的方式及这种方式的推行运用； 3．把握将分式不等式转化为一元二次不等式求解．4.解一元二次不等式的步骤：归纳为：一化正→二算Δ→三求根→四写解集 六、承先启后，留下悬念七、板书设计（略） 八、课跋文：。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修5 3.2.1 一元二次不等式》
高中数学可视化实验教学：一元二次不等式的解法【实验内容】1、在具体案例的求解中，认识降次化归法在求解二次不等式中的应用，即应用积的符号法则二次不等式化归为一次不等式组，认识二次不等式的两种基本模式（两根之外、两根之间）；2、从函数图像的角度解释二次不等式的基本模式，构建基本解题模式，并熟练应用求解二次不等式；3、综合应用两种方法，初步解决分式不等式、高次不等式的求解问题。
【活动指南】从初中阶段的一次不等式（组）的解法，到求解二次不等式，及至分式不等式和高次不等式的求解，是一个思维水平层级要求明显提升的过程。
有两个基本的求解策略：一是降次化归，即将高次降为二次，二次降为一次，当然其中的关键在于积商符号法则的应用和根的确定；二是另起炉灶，应用图像直观法居，高临下思考构建不等式的求解模型。
当然其中的重点在于二次不等式的求解，活动一立足于降次化归，活动二则是图像直观法。
活动三则是从二次不等式延伸出去，应用两种求解策略，解决更高难度的分式不等式和高次不等式的求解。
【预备知识】1、不等式的基本性质：a b b a >⇔<；,a b b c a c >>⇒>；,0a b c ac bc >>⇒>。
2、一次不等式组的解法：a b <时，x a x b x b >⎧⇒>⎨>⎩，x a a x b x b >⎧⇒<<⎨<⎩，x a x x b <⎧⇒⎨>⎩无解，x ax a x b <⎧⇒<⎨<⎩3、函数零点的概念：函数y=f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点，f(x)的零点就是方程f(x)=0的解。
【活动过程】活动一、降次化归法求解二次不等式步骤1、点击进入CAS 运算系统，点击打开工具箱菜单，选择“CAS ”→“求解”→“求解”（如图8-1），输入若干不等式，得到结果如图8-2，可以发现不等式图8-1图8-22230x x -->的解为“13x x <->或”，而不等式不等式23520x x +-≤的解则为“123x -≤≤”； 步骤2、打开工具箱菜单，选择“CAS ”→“代数”→“因子”，将前面不等式所涉及二次三项式因式分解，可以发现()()2352231x x x x +-=+-，你能否从中找到求解二次不等式的一般规律呢？ 【实验结论】1、()()235202310x x x x +->⇔+->2020123103103x x x x x x +<+>⎧⎧⇔⇔<->⎨⎨-<->⎩⎩或或2、依据积的符号法则，可将一元二次不等式转化为一元一次不等式组来解。
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第二课时一元二次不等式解法(一)
教学目标：
通过由图象找解集的方法提高学生逻辑思维能力，渗透数形结合思想，提高运算(变形)能力，渗透由具体到抽象思想.
教学重点：
一元二次不等式解法
教学难点：
一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间关系.
数形结合思想渗透.
教学过程：
Ⅰ.复习回顾
1.｜x｜＞a及｜x｜＜a(a＞0)型不等式解法.
2.｜ax＋b｜＜c及｜ax＋b｜＞c（c＞0）解的结果.
3.绝对值符号去掉的依据是什么?
Ⅱ.讲授新课
1.“三个一次”关系
在初中我们学习了一元一次方程、一元一次不等式与一次函数.它们之间具有什么关系呢?
我们共同来看下面问题：
y＝2x－7 其部分对应值表
图象：
填表：
当x＝3.5时，y＝0，即2x－7＝0
当x＜3.5时，y＜0，得2x－7＜0
当x＞3.5时，y＞0，得2x－7＞0
注：(1)引导学生由图象得结论.(数形结合)，(2)由学生填空.
从上例的特殊情形，可得到什么样的一般结论？
教师引导下让学生发现其结论.
一般地，设直线y＝ax＋b与x轴的交点是(x0，0)就有如下结果.
一元一次方程ax＋b＝0的解集是{x｜x＝x0}
一元一次不等式ax＋b＞0（＜0)解集
(1)当a＞0时，一元一次不等式
ax＋b＞0的解集是{x｜x＞x0}，一元
一次不等式ax＋b＜0的解集是
{x｜x＜x0}.
(2)当a＜0时，一元一次不等式
ax＋b＞0的解集是{x｜x＜x0}；一元
一次不等式ax＋b＜0的解集是{x｜x＞x0}.
2.“三个二次”的关系
一元二次方程、一元二次不等式、二次函数之间关系.
从下面特例寻求“三个二次”关系.
2
图象：
方程x2－x－6＝0的解x＝－2或x＝3
不等式x2－x－6＞0的解集{x｜x＜－2或x＞3}
不等式x2－x－6＜0的解集{x｜－2＜x＜3}
结合函数的对应值表，可以确定函数的图象，与x轴交点的
坐标，进而确定对应的一元二次方程x2－x－6＝0的根.
要确定一元二次不等式x2－x－6＞0与x2－x－6＜0的解集，那么就要在一元二次方程根的基础上结合图象完成.
我们仿“三个一次”关系，y＝ax2＋bx＋c（a＞0）与x轴相关位置，情形如下：
y＝ax2＋bx＋c（a＞0）与x轴相关位置，分三种情况：
以上三种情况，从图象我们可以发现其与Δ有关.
由一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式Δ＝b2－4ac的三种情况(Δ＞0，Δ＝0，Δ＜
0）来确定.
师引导学生发现：
要分三种情况讨论，以寻
求对应的一元二次不等式
ax2＋bx＋c＞0与ax2＋bx＋c＜0
的解集.
请同学们思考，若a＜0，则一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0及ax2＋bx＋c＜0其解集如何，课后仿上表给出结果.
3.例题解析
［例1］解不等式2x 2－3x －2＞0
解析：由“三个二次”关系，相应得到所求解集.
解：由2x 2－3x －2＝0知Δ＝9＋16＞0，a ＝2＞0
2x 2－3x －2＝0的解集为{x ｜x 1＝－12
或x 2＝2} ∴2x 2－3x －2＞0的解集为{x ｜x ＜－12
或x ＞2} 由例1解题过程可知，问题要顺利求解，应先考虑对应方程的判别式及二次项系数是否大于零，然后按照不等式解集情况求得原不等式的解集.
［例2］解不等式－3x 2＋6x ＞2.
解析：通过观察－3x 2＋6x ＞2与表格中不等式形式比较可发现，它们不同地方在于二次
项系数.
故首先将其变形为二次项系数大于零情形，转化为熟知类型，然后求解.
解：原不等式－3x 2＋6x ＞2变形为3x 2－6x ＋2＜0
3x 2－6x ＋2＝0对应的Δ＝36－24＞0，3＞0
方程 3x 2－6x ＋2＝0解得：x 1＝1－
33，x 2＝1＋33 所以原不等式的解集是{x ｜1－33＜x ＜1＋33
} ［例3］解不等式4x 2－4x ＋1＞0
解析：因4＞0解法同例1
解：因4x 2－4x ＋1＝0对应的Δ＝16－16＝0
则方程4x 2－4x ＋1＝0的解是x 1＝x 2＝12
所以，原不等式的解集是{x ｜x ≠12
} ［例4］解不等式－x 2
＋2x －3＞0.
解：将原不等式变形为：x 2－2x ＋3＜0
因x 2－2x ＋3＝0对应Δ＝4－12＜0
故x 2－2x ＋3＝0无实数解，即其解集为∅
那么原不等式解集是∅
上述几例每一例都有各自特点，反映在两个方面：一是二次项系数，二是判别式Δ对于二次项系数不大于零的要化成大于零的式子，然后求解. [例5]若不等式x 2－8x ＋20mx －mx －1
＜0对一切x 恒成立，求实数m 的范围. 解析：合理等价变形，正确分类是解决问题关键.
解：由题x 2－8x ＋20＝（x －4）2＋4＞0
则原不等式等价于 mx 2－mx －1＜0成立
那么，①当m ＝0时，－1＜0不等式成立；
②当m ≠0时，要使不等式成立，应有
⎩⎨⎧m ＜0Δ＝m 2＋4m ＜0
，解之得：－4＜m ＜0 由①②可知，－4＜m ≤0
[例6]设不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集是{x ｜α＜x ＜β}(0＜α＜β}，求不等式cx
2
＋bx ＋a ＜0的解集.
解：由题⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0α＋β＝－b a α·β＝c a
得：⎩⎪⎨⎪⎧c ＜01α
＋1β ＝－b c 1α ·1β ＝a c 故cx 2＋bx ＋a ＜0的解集是{x ｜x ＜1β }∪{x ｜x ＞1α
} Ⅲ.课堂练习
课本P 71练习 1～4
Ⅳ.课时小结
一元二次方程、一元二次不等式、二次函数之间的关系，给出了解一元二次不等式的方法.即解一元二次不等式的步骤：先把二次项系数化成正数，再解对应的一元二次方程，最后，根据一元二次方程的根，结合不等号的方向，写出不等式的解集.
Ⅴ.课后作业
课本：P 73习题 1，2，3。