统计学答案

7.9 某居民小区为研究职工上班从家里到单位的距离，抽取了由16个人组成的一个随机样
本，他们到单位的距离(单位：km)分别是：
10 3 14 8 6 9 12 11 7 5 10 15 9 16 13 2
假定总体服从正态分布，求职工上班从家里到单位平均距离的95％的置信区间。

解：小样本，总体方差未知，用t 统计量
x t =
()1t n -
均值=9.375，样本标准差s=4.11 置信区间：
(
)(
)211x t n x t n αα⎛
--+- ⎝
1α-=0.95，n=16，()21t n α-=()0.02515t =2.13
(
)(
)211x t n x t n αα⎛
--+- ⎝
=9.375 2.13 2.13⎛-+ ⎝=（7.18，11.57）
7．11 某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为l00g 。

现从某天生产
已知食品包重量服从正态分布，要求：
(1)确定该种食品平均重量的95％的置信区间。

解：大样本，总体方差未知，用z 统计量
x z =
()0,1N
样本均值=101.4，样本标准差s=1.829 置信区间：
22x z x z αα⎛
-+ ⎝
1α-=0.95，z α=0.025z =1.96
22x z x z αα⎛
-+ ⎝
=101.4 1.96 1.96⎛-+ ⎝=（100.89，101.91） (2)如果规定食品重量低于l00g 属于不合格，确定该批食品合格率的95％的置信区间。

解：总体比率的估计
大样本，总体方差未知，用z 统计量
z =
()0,1N
样本比率=（50-5）/50=0.9 置信区间：
22p z p z αα⎛ -+ ⎝ 1α-=0.95，z α=0.025z
=1.96
22p z p z αα⎛ -+ ⎝
=
0.9 1.96 1.96⎛ -+ ⎝=（0.8168，0.9832）
7.16已知：σ=1000，估计误差E=200，α=0.01，
z
2
01.0=2.58
应抽取的样本量为：E
z 2
2
2
)(2n σα=
=
200
1000
58.22
2
2
⨯=167
7.22.从两个正态总体中分别抽取两个独立的随机样本，它们的均值和标准差如下表：
来自总体1的样本 来自总体2的样本
251=x
232=x
1621=s
202
2=s
（1）设10021==n n ，求21μμ-95%的置信区间；
（2）设1021==n n ，2
221σσ=，求21μμ-95%的置信区间； （3）设1021==n n ，2221σσ≠，求21μμ-95%的置信区间；
（4）设20,1021==n n ，2
221σσ=，求21μμ-95%的置信区间；
（5）设20,1021==n n ，2
22
1σσ≠，求21μμ-95%的置信区间。

解：（1）2±1.176；（2）2±3.986；（3）2±3.986；（4）2±3.587；（5）2±3.364。

7.26 生产工序的方差是工序质量的一个重要度量。

当方差较大时，需要对序进行改进以减
要求：构造两个总体方差比21σ/2
2σ的95％的置信区间。

解：统计量：
21212
2
2
2s s
σσ()121,1F n n --
置信区间：
()()22
112222
2121212,1,11,1s s s s F n n F n n αα-⎛⎫ ⎪ ⎪---- ⎪ ⎪⎝⎭
21s =0.058，22s =0.006
n1=n2=21
1α-=0.95，()2121,1F n n α--=()0.02520,20F =2.4645，
()12121,1F n n α---=
()
2211
1,1F n n α--
()12121,1F n n α---=()0.97520,20F =
()
0.0251
20,20F =0.4058
()()22
112222
2121212,1,11,1s s s s F n n F n n αα-⎛⎫ ⎪ ⎪---- ⎪ ⎪⎝⎭
=（4.05，24.6）。