2007年四川省雅安市高中阶段教育学校招生考试(含答案)-

5
（2）三项得分的平均成绩
70 + 90 + 15 甲： ≈ 58.33 3 80 + 70 + 15 乙： = 55.00 3 85 + 65 + 20 丙： ≈ 56.67 3
由题意得甲将被当选． ·························· 6 分 （3）由题意三人的平均得分分别为 甲：
（2）解：原式 = a ( a + b ) ÷ ( a − b )( a + b ) + b − a b ab (a − b)2
=
=
·············· 2 分
a (a + b) ab b−a × + b ( a − b )( a + b ) ( a − b ) 2
a2 1 − a−b a−b
o
+ |1 −
2 3 | − (2 − tan 30 ) + 5
o
−1
．
a 2 + ab a 2 − b 2 b−a 1 ÷ + 2 （2） 2 ，其中 a = 3 ， b = b ab a − 2 ab + b 2
20．解方程分（本小题 7）
x x + 2 3 − = ． x −1 x 2
M D
B C O A x
4
⇒
3 ， x ≤ 2 x > −3
······························ 3 分
四川省雅安市二○○七年高中阶段教育学校招生考试 四川省雅安市二○○七年高中阶段教育学校招生考试 ○○ 数学试题参考答案及评分意见 一、选择题 1~5．BACCB
第Ⅰ卷（选择题 共 36 分）
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）每小题的四个选项中，有且仅有 一个是正确的． 1． −8 的立方根是（ ） A． −2 2 B． −2 ） B． (a 2 )3 = a 5 C． −2 2
3
D． 2
3
8．为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池， 池底矩形的周长为 100m，则池底的最大面积是（ ） 2 2 2 2 A．600m B．625m C．650m D．675m 9．如图，在平行四边形 ABCD 中， DE 是 ∠ADC 的平分线，A F 是 AB 的中点， AB = 6 ， AD = 4 ，则 AE : EF : BE 为（ A． 4 :1: 2 B． 4 :1: 3 C． 3 :1: 2 D． 5 :1: 2 10．已知不等式 ( a + 1) x > 2 的解集是 x < −1 ，则（ ）
=
1 时， 2
． ······················ 5 分
（2）依题意，任意取出 1 球，然后放回，再从中任意取出 1 球的树状图如下：
a2 −1 32 − 1 16 = = 1 5 a − b 3− 2
− 1 ≤ 2，
······ 6 分 则两次都取到红球的概率为
19． 分）解： 2 x （6
∴ ①为 2 x 2 − 3 x − 2 = 0
⇒ x1 = 2，x2 = −
1 2
⇒ y1 = 1，y = −4 ．
即 A(2， ， B − ， 4 ． ······················· 8 分 1) − 24． （10 分） 解： （1）连接 OC ， Q 直线 CD 与 O 相切于 C 点， AB 是 O 的直径， ∴ OC ⊥ CD ． ··············· 1 分 又Q AC 平分 ∠DAB ，
2
5．已知二次函数 y = kx − 6 x + 3 ，若 k 在数组 { − 3 ， 2 ， 1，，，， } 中随机取一个， − − 1 2 3 4 则所得抛物线的对称轴在直线 x = 1 的右方时的概率为（ ）
1 A． 7
2 B． 7
4 C． 7
5 D． 7
）
E ． A
o
6．在 △ ABC 中， D，E 分别是 AB，AC 边上的中点，则 S△ ADE : S四边形DBCE = （ A． 3 4 B． 1 4 C． 2 5 D． 1 3
甲 30% 丙 40% 乙 30%
3
24． （本小题共 10 分） 如图，已知 AB 是⊙O 的直径，直线 CD 与⊙O 相切于 C 点， AC 平分 ∠DAB ． （1）求证： AD ⊥ CD ； （2）若 AD = 2 ， AC =
25． （本小题共 12 分）
0) 1) 如图，已知 △OAB 的顶点 A(3， ， B (0， ， O 是坐标原点．将 △OAB 绕点 O 按逆时针
16 ． 如 图 ， AD 是 △ ABC 的 中 线 ， ∠ADC = 45 ，
BC = 2cm ，把 △ ACD 沿 AD 对折，使点 C 落在 E 的 B 位置，则 BE = cm．
D
C
1
17．某体育场的环行跑道长 400 米，甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑 自行车．如果反向而行，那么他们每隔 30 秒相遇一次．如果同向而行，那么每隔 80 秒乙 就追上甲一次． 甲、 乙的速度分别是多少？设甲的速度是 x 米/秒， 乙的速度是 y 米/秒． 则 列出的方程组是 ．
························ 1 分
x x − 1 < 4 3
4 ． ······················ 8 分 9
2 x ≤ 3 ⇒ 3( x − 1) ≤ 4 x
···························· 2 分
22． 分） （8 解： （1）三人的得票分分别为 甲： 50 × 30% = 15 分 乙： 50 × 30% = 15 分 丙： 50 × 40% = 20 分 ························· 3 分
班上 50 名学生又对这三名候选人进行了民主投票，三人的得票率（没有弃权票，每位学生只 能投三人中的一票）如下图，每得一票记 1 分．
（1）请分别算出三人的得票分； （2）如果根据三项得分的平均成绩高者被当选， 那么谁将被当选（精确到 0.01）? （3）如果根据笔试、口试、投票三项成绩按 5∶3∶2 的比例确定成绩，根据成绩的加权平均数高 者当选，那么谁又将被当选？
F E ）
B
2．下列运算正确的是（ A． a • a = a
2 3 5
C．
a6 = a3 2 a
D． a + a = a
5 5
10
A． a > 3
B． a ≤ −3
C． a = 3
o
D． a = −3 ）
11． 已知 M 是 △ ABC 的外心， ABC = 60 ，AC = 4 ， △ ABC 外接圆的半径是 ∠ 则 （ ） A． 2
3 3
3．下列右图是由 5 个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（
B． 2
3
C． 4
3
3
D． 5 3
3
o
C
12．如图，在 Rt△ ABC 中， ∠ACB 为 90 ， CD ⊥ AB ， A． B． C． D． 3 题图
cos ∠BCD =
） A．
4．若 α 是直角三角形式一个锐角，sin α = A． 3 + 2 3 B． 1 −
······· 3 分
3 3
⇒ 3 x 2 − x − 4 = 0 ···························· 3 分 ⇒ (3 x − 4)( x + 1) = 0
=
1 + 2
3 − 1 − 2 +
3 3
+
··················· 4 分
4 3 ． ·························· 5 分 = 3
·············· 3 分
4 或 x = −1 ··························· 5 分 3 4 经检验 x = 或 x = −1 ，都是方程的解． ·················· 6 分 3 4 所以原方程的解为 x = 或 x = −1 ． ···················· 7 分 3 ⇒x=
2
3 cos α ，则
sin 2 α − 2 sin α cos α =（ cos 2 α
D． 3
9 10
2 ， BD = 1 ，则边 AB 的长是（ ） 3 10 9 B． C．2 D． 9 5
A D
B
2 2
3
C． 2 − 2 3
第Ⅱ卷（非选择题 共 84 分）
二、 填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分） 请将答案直接写在相应题的横线上． ． 13．234610000 用科学记数法表示为 （保留三个有效数字） ． 14．观察一组数 2、5、11、23、 ） （ 、95、…，括号内的一个数应该是 ． 15．分解因式 2 x − 3 x + 1 =
旋转 90°得到 △ODC （1）写出 C，D 两点的坐标； （2）求过 C，D，A 三点的抛物线的解析式，并求此抛物线的顶点 M 的坐标； （3）在线段 AB 上是否存在点 N 使得 NA = NM ？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在， 请说明理由． y
6 ，求⊙O 的半径长．
D 3 4 2 A 1 O B C
2
21． （本小题 8 分）袋中有 2 个红球、1 个白球，它们除颜色外完全相同．
23． （本小题共 8 分） 如图，反比例函数 y =
（1）求从袋中任意取出 1 球是红球的概率； （2）先从袋中任意取出 1 球，然后放回，再从袋中任意取出 1 球，请用画树状图或列表 格法求两次都取到红球的概率．