高中阶段学校招生数学考试卷及参考答案

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高中数学招生试题及答案

高中数学招生试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a, b, c是三角形的三边长，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是：A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 不能确定2. 函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1在x=1处的导数是：A. 4B. 6C. 8D. 103. 下列哪个数是无理数？A. 根号2B. πC. 0.33333（无限循环小数）D. 1/34. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，求A∪B的结果是：A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {1, 2, 3, 4}D. {1, 4}5. 若sinθ + cosθ = 1，且θ∈[0, π]，则θ的值为：A. 0B. π/4C. π/2D. π6. 已知等差数列的首项a1=2，公差d=3，第5项a5的值是：A. 17B. 14C. 11D. 87. 抛物线y = x^2 - 4x + 4的顶点坐标是：A. (2, 0)B. (2, 4)C. (-2, 0)D. (-2, 4)8. 函数y = log2(x)的定义域是：A. (0, +∞)B. (-∞, 0)C. (-∞, +∞)D. [0, +∞)9. 已知向量a = (3, 4)，b = (-1, 2)，向量a在向量b上的投影是：A. 5/3B. 5C. 2D. 310. 圆的方程为(x-2)^2 + (y-3)^2 = 9，圆心坐标是：A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)二、填空题（每题4分，共20分）11. 若二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的根为r和s，则r + s =_______。

12. 已知数列1, 1/2, 1/4, 1/8, ...的通项公式为a_n = _______。

13. 函数y = sinx在区间[-π/2, π/2]上的最大值是_______。

2023年河南省普通高中招生考试数学试卷及答案

2023年河南省一般高中招生考试试卷数学注意事项：1. 本试卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。

2. 本试卷上不要答题，按答题卡上注意事项旳规定把答案填写在答题卡上。

答在试卷上旳答案无效。

一、选择题（每题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一种是对旳旳。

1.52-旳相反数是（）A.52-B. 52C.25-D.25 2.今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进口总额达214.7亿元。

数据“214.7亿”用科学计数法表达为A ．210147.2×B ．3102147.0×C ．1010147.2×D ．11102147.0×3.某正方体旳每个面上均有一种中文，如图是它旳一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对旳面上旳汉子是（）A.厉B.害C.了D.我4.下列运算对旳旳是（）A.()532--x x =B.532x x x =+C.743x x x= D.1-233=x x5.河南省旅游资源丰富，2023~2023年旅游收入不停增长，同比增速分别为15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%。

有关这组数据，下列说法对旳旳是（）A ．中位数是12.7%B ．众数是15.3%B ． C.平均数是15.98% D ．方差是06.《九章算术》中记载：‘今有共买羊，人出五，局限性四十五；人出七，局限性三。

问人数、羊价各几何？’其大意是：今有人合作买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱。

问合作人数、羊价各是多少？设合作人数为x 人，羊价为y 钱，根据题意，可列方程组为（）A 、⎩⎨⎧+=+=37455x y x y B 、⎩⎨⎧+==3745-5x y x y C 、⎩⎨⎧=+=3-7455x y x y D 、⎩⎨⎧==3-745-5x y x y7.下列一元二次方程中，有两个不相等旳实数根是（）A 、0962=++x xB 、x x =2C 、x x 232=+ D 、()011-2=+x8.既有4张卡片，其中3张卡片正面上旳图案是“”，1张卡片正面上旳图案是“”，它们除此之外完全相似，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相似旳概率是（）A.169 B.43 C.83 D.219.如图，已知平行四边形AOBC 旳顶点O （0,0），A （-1,2），点B 在x 轴正半轴上，按如下环节作图：①以点O 为圆心，合适长度为半径作弧，分别交边OA ，OB 于点D,E ；②分别以点D,E 为圆心，不小于21DE 旳长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点F ；③作射线OF ，交边AC 于点G ，则点G 旳坐标为（）A.()215，- B.()2,5 C.()2,53- D.()225，-10.如图1，点F 从菱形ABCD 旳顶点A 出发，沿B D A →→以1cm/s 旳速度匀速运动到点B.图2是点F 运动时，△FBC 旳面积()2cm y 随时间()s x 变化旳关系图像，则a 旳值为（）A. 5B.2C.25D.52 二、填空题（每题3分，共15分）11. =9-5-12.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥AB 于点O ，∠EOD=50°，则∠BOC 旳度数为13.不等式组⎩⎨⎧≥>+3-425x x 旳最小整数解是14.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC 绕AC 旳中点D 逆时针旋转90°得到△A ’B ’C ’，其中点B 旳运动途径为弧BB ’，则图中阴影部分旳面积为15.如图，∠MAN=90°，点C 在边AM 上，AC=4，点B 为边AN 上一动点，连接BC ，△A’BC 与△ABC 有关BC 所在直线对称。

2024年高中自主招生素质检测数学试题及参考答案

学校姓名考场座位号2024年自主招生素质检测数学试题注意事项:1.本试卷满分为150分,考试时间为120分钟㊂2.全卷包括试题卷 (4页)和答题卡 (2页)两部分㊂3.答题一律要求用0.5m m 黑色签字笔在答题卡上规定的地方答卷,作图题使用2B 铅笔作答,考试不使用计算器㊂4.考试结束后,请将试题卷和答题卡一并交回㊂一㊁选择题:共10小题,每小题5分,共50分㊂在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的㊂1.由5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示,现拿走一个小立方体,得到几何体的主视图与左视图均没有变化,则拿走的小立方体是A .①B .②C .③D .④2.黄山景色绝美,景观奇特. 五一假期,黄山风景区进山游客近13万人,黄山景区门票旺季190元/人,以此计算, 五一假期黄山景区进山门票总收入用科学计数法表示为A .0.247ˑ107B .2.47ˑ107C .2.47ˑ108D .247ˑ1053.下列因式分解正确的是A .2x 2+y 2+4x y =(2x +y )2B .x 3-2x y +x y 2=x (x -y )2C .x 2-(3y -1)2=(x -1+3y )(x +1-3y )D .a x 2-a y 2+1=a (x +y )(x -y )+14.已知点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)是抛物线y =a x 2-3x +3上两点,当a -x 1-x 2=2时,y 1=y 2,则该抛物线与坐标轴的交点个数为A .3个或0个B .3个或1个C .2个或0个D .2个5.若关于x 的不等式组x +2a <03x +a <15的解集中的任意x 的值,都能使不等式x -4<0成立,则实数a 的取值范围为A .a <-3B .a <-2C .a ȡ-2D .a ȡ36.如图,已知әA B C 中,A D 为øB A C 的平分线,A B =8,B C =6,A C =10,则D C 的值为A .10B .2C .5D .17.如图,B (-2,0),C (4,0),且B E 所在的直线与A C 垂直,øA C B -øB A O =45ʎ,连接O D ,若射线O D 上有一点M ,横坐标为6,则әB O M 的面积为A .3B .6C .23D .728.定义:用M a ,b ,c 表示这三个数的中位数,用M i n {a ,b ,c }表示这三个数的最小数.例如:M {-1,12,0}=0,M i n {-1,12,0}=-1.如果M {4,x 2,2x -1}=M i n {4,x 2,2x -1},则x 的值为A .2或-2B .1或12C .2或12D .1或529.如图,әA B C 中,A B =B C ,øB =120ʎ,E 为平面内一点,若A E =3,C E =2,则B E 的值可能为A .2.5B .3C .0.3D .0.510.如图,直线A B :y =13x +b 与反比例函数y =kx相交于点A (3,5),与y 轴交于点B ,将射线A B 绕点A 逆时针旋转45ʎ,交反比例函数图象于点C ,则点A ㊁B ㊁C 构成的三角形面积为A .12B .1110C .232D .554二㊁填空题:共4小题,每小题5分,共20分㊂11.某市为改善市容,绿化环境,计划经过两年时间,绿地面积增加44%,则这两年平均绿地面积的增长率为.12.若x 9+x 8+ +x 2+x +1=0,则x 的值为.13.定义:对于函数y =l g x (x >0),y 随x 的增大而增大,且l g 10=1,l g xy=l g x -l g y ,l g x y =l g x +l g y .若1a +5b =5,则l g a +l g b 的最大值为.14.已知二次函数y =2x 2+b x +c 图象的对称轴为直线x =34,且过点(3,10),若其与直线y =3交于A ㊁B 两点,与直线y =x +5交于P ㊁Q 两点,则P Q 2A B值为.三㊁解答题:共5题,共80分㊂解答应写出文字说明,证明过程和解题步骤㊂15.(12分)(1)若13a +25b =1,23a +35b =3,求a 2-b 2+8b -172025;(2)先化简再求值:m +2m -m -1m -2ːm -4m 2-4m +4,其中m =2s i n 30ʎ㊃t a n 45ʎ-32t a n 30ʎ.16.(12分)请按以下要求完成尺规作图.(1)如图1,菱形A B C D 中,点P 在对角线B D 上,请作出一对以B D 所在直线为对称轴的全等三角形,使交B A 于点M ,交B C 于点N ,әP B M ɸәP B N .你有几种解法?请在下图中完成;(保留必要作图痕迹,不写作法)(2)如图2,点P 是菱形A B C D 内部一点,请作出一条过点P 的直线,交射线B A ㊁射线B C 于点M ㊁N ,且B M =B N ,聪明的你肯定有多种不同作法?请在下图中完成两种作法,并选择其中一种证明:B M =B N .(保留必要作图痕迹,不写作法)17.(15分)如图,直角三角形A B C中,以直角边A B为直径作圆交A C于点D,过点D作D MʅA B于点M,E为D M的中点,连接A E并延长交B C于点F,B F=E F.(1)求证:C F=B F;(2)求t a nøD E F;(3)若D F=2,求圆的面积.18.(19分)已知四边形A B C D,A B=4,点P在射线B C上运动,连接A P.(1)若四边形A B C D为正方形,点M在A P上,且øA D M=øA P D.请判断A M㊁A P㊁A C之间数量关系,并说明理由;(2)若四边形A B C D为菱形呢?øB=60ʎ,其他条件与(1)同,则(1)中的结论还成立吗?并说明理由;(3)若四边形A B C D为正方形,将线段A P绕点P顺时针旋转90ʎ于P Q,此时D Q的最小值为多少?A Q+D Q的最小值呢?并说明理由.19.(22分)已知抛物线y=a x2+b x+c的顶点坐标为A(1,4),与x轴交点分别为点B㊁C(点B在点C 左侧),与y轴交点为D,一次函数y=k x+4(k>0)与x轴所形成的夹角的正切值为4,方程k x+4=a x2+b x+c有两个相等的实数根.(1)求该抛物线的解析式;(2)点M是该抛物线上一动点,则在抛物线对称轴上是否存在点N,使得以A㊁B㊁M㊁N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出所有满足条件的点N坐标及该平行四边形的面积;若不存在,请说明理由;(3)若将该抛物线向左平移1个单位,再向下平移4个单位得到抛物线y',点D关于x轴的对称点为D',若过点D'的直线与y'交于P㊁Q两点(点P在点Q左侧),点Q关于y轴的对称点为Q',若әP Q O与әP Q Q'面积相等,求直线P Q的解析式.2024年自主招生素质检测数学参考答案选择题:共10小题,每小题5分,满分50分㊂题号12345678910答案CBCBCABDAD填空题:共4小题,每小题5分,满分20分㊂11.20% 12.-1 13.1 14.2654.ʌ解析ɔ x 1+x 2=a -2,抛物线的对称轴x =--32a,ʑ32a =a -22⇒a 2-2a -3=0⇒(a +1)(a -3)=0⇒a 1=-1,a 2=3,ʑ①当a 1=-1时,y =-x 2-3x +3,Δ=9+12>0,与坐标轴的交点个数为3个;②当a 2=3时,y =3x 2-3x +3,Δ=9-4ˑ3ˑ3<0,与坐标轴的交点个数为1个.5.ʌ解析ɔ x <-2a ,x <15-a 3,①-2a >15-a 3,解得a <-3,ʑx <15-a 3,ȵx <4,ʑ15-a 3ɤ4,解得a ȡ3(舍去);②-2a ɤ15-a 3,解得a ȡ-3,ʑx <-2a ,ȵx <4,ʑ-2a ɤ4,解得a ȡ-2.6.ʌ解析ɔ 由角平分线定理S әA B D S әA C D =A B ㊃h A C ㊃h =45=B D D C ,ʑ45=6-D C D C ,解得D C =103.7.ʌ解析ɔ øB E O =øB A E +øA B E ,øA C B =øB A O +45ʎ,R t әB O E ʐR t әB D C ,ʑøB E O =øA C B ,ʑøA B D =45ʎ,则әA B D 为等腰直角三角形,A D =B D ,ʑR t әA E D ɸR t әB C D ,ʑA E =B C ,S әA E D =S әB C D ,ʑh 1=h 2,ʑ点D 在øA O C 的角平分线上,M (6,6),S әB O M =2ˑ62=6.8.ʌ解析ɔ 由图像知x 2=2x -1,解得x =1;或2x -1=4,解得x =52.9.ʌ解析ɔ 设B E =x ,将әA B E 绕B 点顺时针旋转120ʎ到әC B E ',C E '=A E =3,øE B E '=120ʎ,B E =B E '=x ,易得E E '=3x ,在әC E E '中,C E '-C E <E E '<C E '+C E ,即3-2<3x <2+3,解得33<x <533.10.ʌ解析ɔ 由题知,直线y =13x +b 与反比例函数y =k x相交于点A(3,5),则13ˑ3+b =5,解得b =4,k =15,法一:直线A C 与y 轴交于点M ,从M 点作直线A B 的垂线,垂足为N ,A M =(m -5)2+32,MN =(4-m )s i n θ=(4-m )310,A M =2MN ,ʑ(m -5)2+9=95(m -4)2⇒5(m -5)2+45=9(m -4)2,2m 2-11m -13=0⇒(2m -13)(m +1)=0,ʑm =132(舍)或m =-1,直线A C 的方程为y =2x -1.2x -1=15x ⇒2x 2-x -15=0⇒(2x +5)(x -3)=0,解得x 1=-52,x 2=3,ʑ点C (-52,-6),S әA B C =5ˑ(3+52)2=554.法二:易知l A B :y =13x +4,设l A C :y =k 2x +b ,由倒角公式得t a n 45ʎ=k 2-k 11+k 1k 2=k 2-131+13k 2=1,k 2-13=13k 2+1,两边平方得k 2=2或k 2=-12(舍),又l A C 过点A ,ʑl A C :y =2x -1(与y 轴交点为M ),与y =15x 联立得x C =-52,ʑS әA B C =12BM |x A -x C |=554.12.ʌ答案ɔ -1ʌ解析ɔ 若x =0,等式不成立,则x ʂ0,等式两边同乘x ,ʑx 10+x 9+x 8+ +x 2+x =0⇒x 10-1=0⇒x 10=1,解得x =ʃ1.当x =1时,等式不成立;当x =-1时,等式成立.13.ʌ解析ɔ l g a +l g b =l ga b ,即求a b 的最大值,12a +54b ȡ212a ㊃54b =258a b ,258a b ɤ5⇒a b ɤ10.14.ʌ解析ɔ 由题知,-b 4=34,解得b =-3,抛物线过点(3,10),代入数据解得c =1,抛物线y =2x 2-3x +1,当y =3时,2x 2-3x +1=3,解得x 1=-12,x 2=2,A B =52,当y =x +5时,2x 2-3x +1=x +5⇒x 2-2x -2=0⇒x 3+x 4=2,x 3x 4=-2,(x 3-x 4)2=(x 3+x 4)2-4x 3x 4=12,P Q =(1+k 2)(x 3-x 4)2=26,P Q 2A B =265.15.(12分)ʌ解析ɔ (1)13a +25b =1, ①23a +35b =3, ②①+②得a +b =4,(2分) a 2-b 2+8b -17=(a +b )(a -b )+8b -17=4a -4b +8b -17=4a +4b -17=-1,(4分)a 2-b 2+8b -17 2025=-1.(6分)(2)原式=m +2m -m -1m -2㊃(m -2)2m -4=m 2-4-(m 2-m )m (m -2)㊃(m -2)2m -4=m -4m (m -2)㊃(m -2)2m -4=m -2m,(8分)m =2ˑ12-32ˑ33=12,(10分) ʑ原式=12-212=-3.(12分) 16.(12分)ʌ解析ɔ (1)提示:作P M ㊁P N 分别垂直于A B ㊁A C ,如图1;(2分)过P 点作MN 垂直于B D ,如图2;(4分)P 作E F ʊB C A B 于点E C D 于点F E M =E P M P 交B C 于点N作法二:先作B M '=B N ',交A B 于点M ',交B C 于点N ',连接M 'N ',将直线M 'N '平移过点P ,交A B 于点M ,交B C 于点N ,即MN 为所求直线,如图4;(8分)选择作法一证明:ȵE M =E P ,ʑøE M P =øE P M ,ȵE F ʊB C ,ʑøE P M =øB NM ,ʑøE M P =øB NM ,ʑB M =B N .(12分)选择作法二证明:ȵB M '=B N ',ʑøB M 'N '=øB N 'M ',M 'N 'ʊMN ,ʑøB MN =øB M 'N ',øB NM =øB N 'M ',ʑøB MN =øB NM ,ʑB M =B N .(12分)(作法不限,合理即可)17.ʌ解析ɔ (1)ȵD M ʊB C ,ʑәA D E ʐәA C F ,әA E M ʐәA F B ,ʑA E A F =D E C F ,A E A F =E M B F,(2分) ȵD E =E M ,ʑC F =B F ;(4分)(2)取A B 的中点O ,即为圆心,连接O F ,设圆O 的半径为r ,延长A B 交D F 延长线于G ,由(1)知,F 为R t әB C D 中斜边B C 的中点,ʑD F =B F =E F ,ʑøF D E =øD E F =øA E M ,ȵøG +øG D M =øE A M +øA E M =90ʎ,则øG =øE A M ,ʑA F =F G ,在әA F G 中,F B ʅA G ,则A B =B G =2r ,A O =r ,O G =3r ,(6分)ȵO F ʊA C ,ʑO G A O =F G D F=3,即F G =3D F ,(8分) ȵD F =B F ,ʑF G =3B F ,ʑc o s øB F G =B F F G =13,ʑt a n øD E F =t a n øE D F =t a n øB F G =B G B F=22;(10分)(3)ȵD F =B F ,ʑB F =2,由(2)知,t a n øB F G =B G B F=22,ʑB G =42,(12分)ȵB G =2r ,ʑr =22.(13分)S 圆O =πr 2=8π.(15分)18.ʌ解析ɔ (1)A C 2=2A M ㊃A P .(2分)理由如下:如图1,ȵøA D M =øA P D ,øD A M =øP A D ,ʑәA D M ʐәA P D ,ʑA D A P =A M A D ,ʑA D 2=A M ㊃A P ,在正方形A B C D 中,A D =22A C,ʑ(22A C )2=A M ㊃A P ,ʑA C 2=2A M ㊃A P .(6分)(2)(1)中的结论不成立.(7分) 理由如下:如图2,ȵøA D M =øA P D ,øD A M =øP A D ,ʑәA D M ʐәA P D ,ʑA D A P =A M A D,ʑA D 2=A M ㊃A P ,ȵ在菱形A B C D 中,øB =60ʎ,则B C =A B =A C =A D ,ʑA C 2=A M ㊃A P .(11分)(3)如图3,过点Q 分别作Q E ʅB C 的延长线于点E ,Q F ʅC D 于点F ,ʑQ F =C E ,设B P =m ,A P =Q P ʑR t әA B P ɸR t әP E Q ,则B P =Q E =m ,A B =P E =4,ȵC E +P C =B P +P C =4,ʑC E =B P =m ,在R t әD F Q 中,Q F =C E =m ,D F =C D -C F =4-m ,(15分) D Q 2=D F 2+Q F 2=(4-m )2+m 2=2m 2-8m +16=2(m -2)2+8,当m =2时,D Q 取得最小值,D Q m i n =22,(17分) 分析易知Q 在C D '上运动,作D 关于C D '的对称点C ',连接Q C ',则(A Q +D Q )m i n =(A Q +Q C ')m i n =A C '=42+82=45.(19分) 19.ʌ解析ɔ (1)由题可知k =4,ʑy =4x +4(2分) 2的顶点坐标为A y =a x -12即4x +4=a (x -1)2+4⇒a x 2-(2a +4)x +a =0有两个相等的实数根,ʑΔ=(2a +4)2-4a 2=0,解得a =-1,ʑ抛物线的解析式为y =-(x -1)2+4=-x 2+2x +3;(5分)(2)设M 点坐标为(m ,-m 2+2m +3),N 点坐标为(1,n ),A (1,4),令-x 2+2x +3=0,解得x 1=-1,x 2=3,所以B (-1,0),C (3,0),(7分)若A B 为对角线,1-12=m +12,解得m =-1(舍去);若A M 为对角线,m +12=1-12,解得m =-1(舍去);若A N 为对角线,1+12=m -12,解得m =3;(9分) 4+n 2=0-m 2+2m +32,解得n =-4,此时M (3,0),N (1,-4),(10分)S ▱A B M N =4ˑ82=16;(12分) (3)由题可知,抛物线y '=-x 2,点D (0,3)关于x 轴的对称点D '(0,-3),直线P Q 过点D ',设直线P Q 的解析式为y P Q =k x -3,若k >0,如图1,S әP Q O =S әP Q Q ',则Q 'O ʊP Q ,则әQ 'H O ɸәQ H D ',所以O H =12O D '=32,H (0,-32),所以Q (62,-32),Q '(-62,-32),直线P Q 的解析式为y P Q =62x -3;(16分)若k <0,如图2,过点Q '作直线l ʊP Q ,取l 与y 轴交点M ,作O L ʅP Q 于点L ,MH ʅP Q 于点H ,所以O L ʊHM ,S әP Q O =S әP Q O ',所以O L =HM ,所以四边形O L MH 为平行四边形,则对角线互相平分,所以M (0,-6),同理,әD 'K Q ɸәM K Q ',所以D 'K =K M =12D 'M =32,所以K (0,-92),(20分) 因为点Q 的纵坐标为-92,所以Q (322,-92),直线P Q 的解析式为y P Q =-22x -3.(21分)综上,直线P Q 的解析式为y P Q =6x -3或y P Q =-2x -3.分)。

高中阶段招生统一考试数学试卷(含参考答案)

高中阶段招生统一考试数学试题（考试时间：120分钟，试卷满分120分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分 1．6的相反数为A ．6-B ．6C ．16-D ．162．计算223a a -的结果是A ．24aB ．23aC ．22aD ．33．下列图形中不是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．4．将5570000用科学记数法表示正确的是A ．5.57×105B ．5.57×106C ．5.57×107D ．5.57×1085．下列立体图形中，主视图是三角形的是A ．B ．C ．D ．6．数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是A ．5，4B ．8，5C ．6，5D ．4，5 7．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是A ．12B ．14C ．13D ．168．如图，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且16AC BD +=，6CD =，则ABO△的周长是A ．10B ．14C ．20D ．22 9．若关于x 的一元二次方程222(1)10x k x k +-+-=有实数根，则k 的取值范围是 A ．1k ≥ B ．1k > C ．1k < D ．1k ≤ 10．以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是A．B．C． D．11．如图，矩形ABCD 的边长3AD =，2AB =，E 为AB 的中点，F 在边BC 上，且2BF FC =，AF 分别与DE 、DB 相交于点M ，N ，则MN 的长为A． B． C．D．12．已知二次函数22(0)y ax bx a =--≠的图象的顶点在第四象限，且过点(1,0)-，当a b -为整数时，ab 的值为 A ．34或1 B ．14或1 C ．34或12D ．14或34二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分 13．分式方程4103x x-=-的根是． 14．分解因式：2242a a ++= ．15．若二次函数2241y x x =--的图象与x 轴交于1(,0)A x 、2(,0)B x 两点，则1211x x +的值为．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A ，(1,0)B a -，(1,0)(0)C a a +>，点P 在以(4,4)D 为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足90BPC ∠= ，则a 的最大值是．三、本大题共3小题，每小题6分，共18分 17．计算：021)sin 60(2)+- ．18．如图，C 是线段AB 的中点，CD BE =，//CD BE ．求证：D E ∠=∠．19．化简：322(1)12a a a a -+-⋅-+．四．本大题共2小题，每小题7分，共14分20．为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目），并调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示（表、图都没制作完成根据（1）计算出表中a 、b 的值；（2）求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数；（3）若该地区七年级学生共有47500人，试估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人？21．某商店购买60件A 商品和30件B 商品共用了1080元，购买50件A 商品和20件B 商品共用了880元．（1）A 、B 两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B 商品的件数比购买A 商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A 、B 两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A 、B 两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？五．本大题共2小题，每小题8分，共16分22．如图，为了测量出楼房AC 的高度，从距离楼底C 处的点D （点D与楼底C 在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i =的斜坡DB 前进30米到达点B ，在点B 处测得楼顶A 的仰角为53°，求楼房AC 的高度（参考数据：sin 530.8≈ ，cos 530.6≈ ，4tan533≈，计算结果用根号表示，不取近似值）．23．如图，一次函数(0)y kx b k =+<与反比例函数my x=的图象相交于A 、B 两点，一次函数的图象与y 轴相交于点C ，已知点(4,1)A ．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB （O 是坐标原点），若BOC △的面积为3，求该一次函数的解析式．六．本大题共2小题，每小题12分，共24分24．如图，ABC △内接于⊙O ，BD 为⊙O 的直径，BD 与AC相交于点H ，AC 的延长线与过点B 的直线相交于点E ，且A EBC ∠=∠．（1）求证：BE 是⊙O 的切线；（2）已知//CG EB ，且CG 与BD 、BA 分别相交于点F 、G ，若48BG BA ⋅=，FG 2DE BF =，求AH 的值．25．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线l与抛物线2y m x n x =+相交于(1,)A ，(4,0)B 两点．（1）求出抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点D ，使得ABD △是以线段AB 为斜边的直角三角形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，说明理由；（3）点P 是线段AB 上一动点，（点P 不与点A 、B 重合），过点P 作//PM OA ，交第一象限内的抛物线于点M ，过点M 作MC ⊥x轴于点C ，交AB 于点N ，若BC N △、PMN △的面积B C N S △、PMN S △满足B C N P M NS S =△△，求出MNNC的值，并求出此时点M 的坐标．泸州市二〇一七年高中阶段招生统一考试数学参考试题答案一．选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）：二．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）． 13．1x =-；14．22(1)a +；15．32-；16．6．三、本大题共3小题，每小题6分，共18分 17．解：021)sin 60(2)+-14=- 134=-+ =2．18．证明：∵C 是线段AB 的中点，∴AC =CB ， ∵CD ∥BE ， ∴∠ACD =∠B ，在ACD △和CBE △中，AC CB ACD B CD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ACD △≌CBE △（SAS ）， ∴D E ∠=∠．19．解：322(1)12a a a a -+-⋅-+ (1)(1)32(1)12a a a a a +---=⋅-+242(1)12a a a a --=⋅-+ (2)(2)2(1)12a a a a a +--=⋅-+24a =-.四．本大题共2小题，每小题7分，共14分 20．解：（1）∵喜欢体育的人数是90人，占总人数的20%，∴总人数=9045020%=（人）, ∵娱乐人数占36%， ∴45036%=162a =⨯，∴450162369027135b =----=（人）；（2）∵喜欢动画的人数是135人，∴135360108450⨯= ；（3）∵喜爱新闻类人数的百分比36100%8%450=⨯=， ∴47500×8%=3800（人）．答：该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有3800人． 21．解：（1）设A 种商品的单价为x 元、B 种商品的单价为y 元，由题意得：603010805020880x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得164x y =⎧⎨=⎩．答：A 种商品的单价为16元、B 种商品的单价为4元．（2）设购买A 商品的件数为m 件，则购买B 商品的件数为(24)m -件，由题意得：24164(24)m m m m +-⎧⎨+-⎩≥32≤296，解得：1213m ≤≤， ∵m 是整数， ∴12m =或13，故有如下两种方案：方案（1）：12m =，2420m -=即购买A 商品的件数为12件，则购买B 商品的件数为20件；方案（2）： 13m =，2422m -= 即购买A 商品的件数为13件，则购买B 商品的件数为22件．五．本大题共2小题，每小题8分，共16分 22．解：如图作BN ⊥CD 于N ，BM ⊥AC 于M ．在BDN Rt △中，30BD =，:BN BD =∴15BN =，DN =∵90C CMB CNB ∠=∠=∠= ，∴四边形CMBN 是矩形，∴15CM BM ==，BM CN == 在ABM Rt △中，3t a n5AM ABM BM ∠==，∴AM =∴15AC AM CM =+=+23．解：（1）∵点(4,1)A 在反比例函数my x=的图象上，∴414m =⨯=，∴反比例函数的解析式为4y x=；（2）∵点B 在反比例函数4y x=的图象上， ∴设点B 的坐标为4(,)n n．将(0)y kx b k =+<代入4y x=中，得： 4kx b x+=，整理得：240kx bx +-=， ∴44n k=-，即1nk =-， ①令(0)y kx b k =+<中0x =，则y b =，即点C 的坐标为(0,)b ， ∴132BOC S bn ==△，∴6bn =， ②∵点(4,1)A 在一次函数y k x b =+的图象上，∴14k b =+， ③联立①②③成方程组，即1614nk bn k b =-⎧⎪=⎨⎪=+⎩，解得：1232k b n ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，∴该一次函数的解析式为132y x =-+．六．本大题共2小题，每小题12分，共24分 24．（1）证明：连接CD ，∵BD 是直径， ∴∠BCD =90°，即∠D +∠CBD =90°， ∵∠A =∠D ，∠A =∠EBC ， ∴∠CBD +∠EBC =90°， ∴BE ⊥BD ，∴BE 是⊙O 切线；（2）解：∵CG ∥EB ，∴∠BCG =∠EBC ， ∴∠A =∠BCG ， ∵∠CBG =∠ABC ， ∴△ABC ∽△CBG ，∴BC ABBG BC=，即BC 2=BG •BA =48，∴BC = ∵CG ∥EB ， ∴CF ⊥BD ，∴△BFC ∽△BCD ， ∴BC 2=BF •BD ， ∵DF =2BF ， ∴BF =4，在BCF Rt △中，CF ==，∴CG CF FG =+=在BFG Rt △中，BG ==∵BG •BA =48，∴BA =AG = ∴CG AG =，∴∠A =∠ACG =∠BCG ，∠CFH =∠CFB =90°， ∴∠CHF =∠CBF ，∴CH =CB =4， ∵ABC △∽CBG △， ∴AC BCCG BG=，∴CB CG AC CG ⋅==，∴AH AC CH =-=25．解：（1）∵A ，(4,0)B 在抛物线2y mx nx =+的图象上，∴1640m n m n ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，解得m n ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴抛物线解析式为2y x =+；（2）存在三个点满足题意，理由如下：当点D 在x 轴上时，如图1，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，∵A ，∴D 坐标为(1,0)；当点D 在y 轴上时，设(0,)D d ，则221)AD d =+，224BD d =+，且222(41)36AB =-+=，∵ABD △是以AB 为斜边的直角三角形，∴222AD BD AB +=，即2221()436d d +++=，解得d∴D 点坐标为()或；综上可知存在满足条件的D 点，其坐标为(1,0)或或；（3）如图2，过P 作PF ⊥CM 于点F ， ∵//PM OA ，∴ADO Rt △∽MEP Rt △，∴MF ADPF OD==∴MF =，在ABD Rt △中，3BD =，AD =∴tan ABD ∠=∴60ABD ∠= ，设BC a =，则C N a =，在PFN Rt △中，30PNF BNC ∠=∠= ，∴tan PF PNF FN ∠==∴FN =，∴MN MF FN =+=， ∵2BCN PMN S =△△S ，∴22122=⨯⨯，∴a =，∴NC ==，∴MN NC ==∴MN ===，∴MC MN NC a =+=∴M 点坐标为(43))a a -，又M 点在抛物线上，代入可得:2))a a a -+-=,解得3a =0a =（舍去），41OC a =-=，MC =∴点M 的坐标为3)．。

高中阶段学校招生统一考试数学试卷word版(含答案)

南充市二OO九年高中阶段学校招生统一考试数学试卷（满分100分，考试时间90分钟）一、细心选一选（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）每小题下面都有代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在该题后面的括号内•填写正确记3分，不填、填错或填出的代号超过一个均记0分.1计算（-1 ）2009的结果是（）A • -1B • 1 C. -2009 D • 20092•在平面直角坐标系中，点A（2,5）与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（）A • (-5, - 2) B・(-2, - 5) C (-2,5)4•方程（x -3）（x ・1） = x-3的解是（）A X = 0B • X =3C•x = 3 或x=-1 D • x = 3 或X = 05已知一组数据2, 1, x , 7, 3, 5, 3, 2的众数是2，则这组数据的中位数是（)A 2B • 2.5C • 3D • 56化简（x」）2Lx3的结果是（）&如图2, AB是O O的直径，点C、D在O O上，.BOC=110°AD // OC,则AOD ( ) C.D • (2,- 5)A5_ 4 —1x B • x C • x D •—x7•抛物线y = a(x 1)(x -3)(a = 0)的对称轴是直线（）A x =1B • x = —1C • x - -3D • x = 33•某物体的展开图如图BA• 70° B• 60°C• 50°D• 40°4个小题，每小题3分，共12分）请将答案直接填写在题中横线上.、认真9•不等式5（x -1）：：：3x 1的解集是_____10 •某校为了举办“庆祝建国60周年”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果如图3所示，根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有________ 人.11. 如图4,等腰梯形ABCD 中，AD // BC ,NB=60° AD =4, BC=7，则梯形 ABCD 的周长是 .12. △ ABC 中，AB =10cm, AC =8cm , BC = 6cm , 以点B 为圆心、6cm 为半径作© B ，则边AC 所在的直线与O B的位置关系是 _________________ .三、(本大题共2个小题，每小题6分，共12分) 13•计算:(n 2009)°..12 | ,3-2|.2x -1 . x -2x 11—x 2 x -4x -1四、(本大题共2个小题，每小题6分，共12分)15.如图5，ABCD 是正方形，点 G 是BC 上的任意一点, 交AG 于F .求证：AF =BF EF .16•甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有 1和2;乙口袋中装有三个相同的小球,它们分别写有3、4和5;丙口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有6和7.从这3个口袋中各随机地取出1个小球.(1) 取出的3个小球上恰好有两个偶数的概率是多少? (2) 取出的3个小球上全是奇数的概率是多少？14.化简:DC五、(本大题共2个小题，每小题8分，共16分)17•在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨•先由甲工程队独做 2天后，再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务.已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天？18.如图6,在平面直角坐标系中，已知点 B(4,2) , BA 丄x 轴于A .(1 )求 tan. BOA 的值；(2) 将点B 绕原点逆时针方向旋转 90°后记作点C ，求点C 的坐标；(3) 将 A OAB 平移得到 △OAB ，，点A 的对应点是 A ，点B 的对应点 B 的坐标为六、(本大题8分)19•某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式：方式A 以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B 除收月基费20元外，再以每分钟0.06 元的价格按上网时间计费.假设顾客甲一个月手机上网的时间共有 x 分钟，上网费用为y 元.(1) 分别写出顾客甲按 A 、B 两种方式计费的上网费 y 元与上网时间x 分钟之间的函数关系式，并在图7的坐标系中作出这两个函数的图象； (2)如何选择计费方式能使甲上网费更合算？事y/元10 |-100(2, -2)，在坐标系中作出△OA B ，并写出点O 、A 的坐标.x/分（图7）七、(本大题8分)20.如图8,半圆的直径 AB =10，点C 在半圆上，BC =6 . (1) 求弦AC 的长；(2) 若P 为AB 的中点，PE 丄AB 交AC 于点E ,求PE 的长.八、(本大题8分)21•如图9,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点 A(3,3).(1) 求正比例函数和反比例函数的解析式； (2) 把直线OA 向下平移后与反比例函数的图象交于点 B(6, m)，求m 的值和这个一次函数的解析式；(3) 第(2)问中的一次函数的图象与 x 轴、y 轴分别交于 C 、D ,求过A 、B 、D 三点的二次函数的解析式； (4)在第(3)问的条件下，二次函数的图象上是否存在点 E ,使四边形OECD 的面积$与四边形OABDS 二号S ?若存在，求点3E 的坐标；若不存在，请说明理由.y +O南充市二OO 九年高中阶段学校招生统一考试数学试卷参考答案及评分意见说明:1. 全卷满分100分，参考答案和评分意见所给分数表示考生正确完成当前步骤时应得的累加分数.2.参考答案和评分意见仅是解答的一种，如果考生的解答与参考答案不同，只要正确就应该参照评分意见给分•合理精简解答步骤，其简化部分不影响评分.3.要坚持每题评阅到底. 如果考生解答过程发生错误，只要不降低后继部分的难度且后继部分再无新的错误，可得不超过后继部分应得分数的一半，如果发生第二次错误，后面部分不予得分；若是相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分. 一、细心选一选（本大题共 8个小题，每小题 3分，共24分）x-2 1x -1 x-1 x-2 1 x-1 x-1 x —11 ................................................................................................................. （6 分）四、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）15.证明:T ABCD 是止方形，1. A2. C3. B4. D5. B6. C7. A 8. D、认真4个小题，每小题 3分，共12分） 9. X ：310. 10011 . 1712.相切三、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分） 13 .解：原式=1 ■ 2.3 ■ 2 -3［共4分，分项给分:（冗—2009）°=1 （1 分），尿=2应（1 分），—2|=2 —为（2分）］（结果正确，没有此步不扣分）14.解：原式= 3.3 .（6分）（1 分）x -1 x 2屮 2）（X -2）（x-1）21 x -1（3分）（4分）（5分）二AD = AB, N BAD =90°. ................................................... （1 分）；DE 丄AG,DEG = AED =90ADE DAE = 90（8 分）又：.BAF . DAE =. BAD =90° ..ADE - BAF • ........................ V BF // DE , ..AFB "DEG =/AED • .......... （2 分）（3 分）AFB =/AED 在 △ ABF 与 △ DAE 中，f ZADE ZBAF , AD = AB .△ ABF ◎△DAE （AAS ）. （4分） =AE • •… 二 AE EF , 二BF EF • BF :AF .AF 16•解：根据题意，画出如下的“树形图” （5分）（6分）12 个. （2 分）从树形图看出，所有可能出现的结果共有（1）取出的3个小球上恰好有两个偶数的结果有 4个，即1, 4, 6; 2, 3, 6; 2, 4, 7; 2, 5, 6 •所以 4 1P （两个偶数） . ....................................................................... 12 3 （2）取出的3个小球上全是奇数的结果有 2个，即1 , 3, 7; 1, 5, 7.所以 2 1 P （三个奇数） • .............................................. 12 6五、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）（4分）（6分）17•解：设甲工程队单独完成任务需 X 天，则乙工程队单独完成任务需（X • 2）天, （1 分） 2 3 依题意得士 — =1 • x x+2 化为整式方程得（4分）x 2 -3x -4 = 0 （5分）（6分）检验：当 x = 4和 x = T 时，X （X 2p- 0 , -x = 4和x = -1都是原分式方程的解. 但x =「1不符合实际意义，故 x =「1舍去； ........ 乙单独完成任务需要 x ^6 （天）• 答：甲、乙工程队单独完成任务分别需要4天、6 天.（7 分）（7 分）18.解:（1）:点 B （4,2） , BA 丄 x 轴于 A ,OA = 4, BA = 2 ,AB 2 i二 tan/BOA =——=一 =一 . ...................（3分）OA 4 2（2）如图，由旋转可知： CD = BA = 2, OD = OA = 4,二点C 的坐标是（—2,4） . ....................（ 5分）（3）△ OAB •如图所示，O （—2,— 4） , A\2,4） . ..................... （ 8分）六、（本大题8分）19. （1）方式 A : y =0.1x （x > 0）— 方式 B : y =0.06x20（ x > 0）—两个函数的图象如图所示.（2）解方程组y =o.1xl y = 0.06x +20所以两图象交于点 P （ 500, 50）. .............................................. （5分）由图象可知：当一个月内上网时间少于500分时，选择方式 A 省钱；当一个月内上网时间等于500分时，选择方式 A 、方式B 一样；当一个月内上网时间多于500分时，选择方式 B省钱. ........................................................................... （8分）七、（本大题8分）20•解：；AB 是半圆的直径，点 C 在半圆上，ACB=90°在 Rt △ ABC 中，AC 二.AB 2 -BC 2 二 102 - 62 =8（2） T PE 丄 AB , APE =90° : ACB=90° , APE "ACB . 又；PAE —CAB , -△ AEPABC , ........................................................ （6 分）（1分）（2 （4x 二 500 I y = 50PE AP （3分）BC AC（8 分）设二次函数的解析式为y = ax 2 ■ bx c(a = 0).10 - __ 2 830 _15八、(本大题8分)21.解：(1)设正比例函数的解析式为 y =k !X (k ! =0),因为y r&x 的图象过点 A(3,3)，所以3 = 3k 1，解得 K = 1 .这个正比例函数的解析式为y = x ........................................... (1分)设反比例函数的解析式为 y =《(k 2 = 0).x k因为y 2的图象过点A(3,3)，所以xk 23-，解得 k 2 = 9 .39这个反比例函数的解析式为y . ................................................. (2分) x 9 (2)因为点B(6, m)在y 的图象上，所以x9 33八m，则点 B 6,— .................................................. (3 分)6 2 2设一次函数解析式为 y = k 3x - b(k 3 = 0).因为y=k 3X ，b 的图象是由y=x 平移得到的, 所以 k 3 =1，即 y = x b .(3)又因为y = x b 的图象过点B I 6—3 ，所以1 2丿3 9 6 b ，解得b -22、，9 - 一次函数的解析式为 y = x .................................................................... (4分)29f 9)(3)因为y =x 的图象交y 轴于点D ，所以D 的坐标为I 0—.PE ~6（8 分）2 、I 2丿设二次函数的解析式为y = ax2■ bx c(a = 0).（8 分）19 这个二次函数的解析式为 y x 2 4x -2281 9盲卩081 9 276 4y0 巧，VE(x o, y o )在二次函数的图象上,当x o =6时，点E 6』与点B 重合，这时CDOE 不是四边形，故= 6舍去,.2•点E 的坐标为因为y =ax 2 - bx c 的图象过点 A(3,3)、B \6,，、和 D 10,9 ,2 29a +3b +c =3,3所以 36a 6b c ,................. （5 分）2解得b = 4.（6分）2= 45-18292 22281 4 2_4 .假设存在点E （x o , y o ）, 使S 1-2 s - 81 二2 273 4 3 2v 四边形CDOE 的顶点 E 只能在x 轴上方,y o o ,19 9 1 |Ly °（7 分）9⑷；y *|交x 轴于点c ，.点C 的坐标是2，，15i i 3 i 如图所示，S 66 6 33 3S = SgCDS AOCE学习必备欢迎下载。

2024年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生暨初中学业水平考试数学模拟试卷(一)

2024年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生暨初中学业水平考试数学模拟试卷（一）一、单选题1．下列各数中，是无理数的是（）A ．3.7B ．17-CD 2．地球上的海洋面积约为2361000000km ，用科学记数法可表示为（）A ．723.6110km ⨯B ．823.6110km ⨯C ．820.36110km ⨯D ．923.6110km ⨯3．下列文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是A ．()32539a a = B ．53322422a b a b a b -÷= C ．()()22224m n n m n m +-=- D ．()22224x x x -=-+ 5．某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组6名同学每周做家务的天数依次为3，7，5，6，5，4（单位：天），则这组数据的众数和中位数分别为（）A ．5和5B ．5和4C ．5和6D ．6和5 6．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程［七］中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，那么下面列出的方程组中正确的是（）A ．5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．82510x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．52810x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．5282510x y x y +=⎧⎨+=⎩ 7．如图，已知C D ∠=∠，AC AD =，增加下列条件：①AB AE =；②BC ED =；③12∠=∠；④B E ∠=∠．其中能使ABC AED V V ≌的条件有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于()2,0A -，B 两点，对称轴是直线2x =，下列结论中，①0a >；②点B 的坐标为()6,0；③3c b =；④对于任意实数m ，都有242+≥+a b am bm ，所有正确结论的序号为（）A ．①②B ．②③C ．②③④D ．③④二、填空题9．因式分解：22363ma mab mb ++=．10．如图，ABC V 与A B C '''V 是位似图形，点O 是位似中心，若OA AA '=，8ABC S =△，则A B C S '''=△．11．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强()Pa p 是气球体积()3m V 的反比例函数，且当33m V =时，8000Pa p =．当气球内的气体压强大于40000Pa 时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于3m ．12．在平面直角坐标系中，已知点(),1P a 与点()2,Q b 关于x 轴对称，则a b +=． 13．如图，在ABCD Y 中，以点B 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB ，BC 于点F ，G ，再分别以点F ，G 为圆心，大于12FG 的长为半径作弧，两弧交于点H ，作射线BH 交AD 于点E ，连接CE ，若5AB =，8BC =，4CE =，则BE 的长为．三、解答题14．（1）计算：20241tan 603-+︒（2）解不等式组：()31511242x x x x ⎧-<+⎪⎨-≥-⎪⎩并写出它的所有的非正整数解． 15．打造书香文化，培养阅读习惯，崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A ：科技类，B ：文学类，C ：政史类，D ：艺术类，E ：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．根据图中信息，请回答下列问题；(1)条形图中的m =________，n =________，文学类书籍对应扇形圆心角等于________度；(2)若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；(3)甲同学从A ，B ，C 三类书籍中随机选择一种，乙同学从B ，C ，D 三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．16．暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山，需要登顶600m 高的山峰，由山底A 处先步行300m 到达B 处，再由B 处乘坐登山缆车到达山顶D 处．已知点A ，B ．D ，E ，F 在同一平面内，山坡AB 的坡角为30︒，缆车行驶路线BD 与水平面的夹角为53︒（换乘登山缆车的时间忽略不计）(1)求登山缆车上升的高度DE ；(2)若步行速度为30m/min ，登山缆车的速度为60m/min ，求从山底A 处到达山顶D 处大约需要多少分钟（结果精确到0.1min ）（参考数据：sin530.80cos530.60tan53 1.33︒≈︒≈︒≈，，） 17．如图，圆内接四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点E ，BD 平分ABC ∠，BAC ADB ∠=∠．(1)求证DB 平分ADC ∠，并求BAD ∠的大小；(2)过点C 作CF AD ∥交AB 的延长线于点F ．若AC AD =，2BF =，求此圆半径的长． 18．如图1，反比例函数k y x=与一次函数y x b =+的图象交于A B ，两点，已知()2,3B ．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)一次函数y x b =+的图象与x 轴交于点C ，点D （未在图中画出）是反比例函数图象上的一个动点，若3OCD S =V ，求点D 的坐标：(3)若点M 是坐标轴上一点，点N 是平面内一点，是否存在点M N ，，使得四边形ABMN 是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．四、填空题19．已知a ，b 是方程260x x +-=的两个根，则代数式22211a a b a b a ab ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭的值为． 20．据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O ，物体AB 在幕布上形成倒立的实像CD （点A B 、的对应点分别是C D 、）．若物体AB 的高为12cm ，实像CD 的高度为4cm ，则小孔O 的高度OE 为cm ．21．如图，分别以等边ABC V 的顶点,,A B C 为圆心，以AB 长为半径画弧，我们把这三条弧组成的封闭图形叫做莱洛三角形．若莱洛三角形的周长为2π，则莱洛三角形的面积为．22．如图，在菱形纸片ABCD 中，点E 在边AB 上，将纸片沿CE 折叠，点B 落在B '处，CB AD '⊥，垂足为F ．若4cm CF =，1cm FB '=，则BE =cm ．23．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为a ＝12（m 2﹣n 2），b ＝mn ，c ＝12（m 2＋n 2），其中m ，n （m ＞n ）是互质的奇数，则a ，b ，c 为勾股数．我们令n ＝1，得到下列顺序排列的等式：①32＋42＝52，②52＋122＝132，③72＋242＝252，④92＋402＝412，…根据规律写出第⑥个等式为．五、解答题24．某商店准备购进甲、乙两款篮球进行销售，若一个甲款篮球的进价比一个乙款篮球的进价多30元．(1)若商店用6000元购进甲款篮球的数量是用2400元购进乙款篮球的数量的2倍．求每个甲款篮球、每个乙款篮球的进价分别为多少元？(2)若商店购进乙款篮球的数量比购进甲款篮球的数量的2倍少10个，且乙款篮球的数量不高于甲款篮球的数量；商店销售甲款篮球每个获利30元，商店销售乙款篮球每个获利为20元，求购进甲款篮球的数量为多少时，商店获利最大？最大获利为多少元？25．已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，顶点为D ，其中()3,0A -，()1,4D --．(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图1，在第三象限内抛物线上找点E ，使OCE OAD ∠=∠，求点E 的坐标；(3)如图2，过抛物线对称轴上点P 的直线交抛物线于F ，G 两点，线段FG 的中点是M ，过点M 作y 轴的平行线交抛物线于点N ．若FG MN是一个定值，求点P 的坐标． 26．如图1，在直角三角形纸片ABC 中，9068BAC AB AC ∠=︒==，，．将三角形纸片ABC 进行以下操作：第一步：折叠三角形纸片ABC ，使点C 与点A 重合，然后展开铺平，得到折痕DE ；第二步：将DEC V 绕点D 顺时针方向旋转得到DFG V ，点E ，C 的对应点分别是点F ，G ，直线GF 与边AC 交于点M （点M 不与点A 重合），与边AB 交于点N ．[观察思考]（1）折痕DE 的长为______；[深入探究]（2）在DEC V 绕点D 旋转的过程中，探究下列问题：① 如图2，当直线GF 经过点B 时，求tan ABM ∠的值；② 如图3，当直线GF BC ∥时，求AM 的长．[拓展延伸]（3）在DEC V 绕点D 旋转的过程中，连接AF ，求AF 的最小值．。

2023年河南省中考数学真题(解析版)

2023年河南省普通高中招生考试试卷数学一、选择题1. 下列各数中，最小的数是（）A. －lB. 0C. 1D. 【答案】A【解析】【分析】根据实数的大小比较法则，比较即可解答．【详解】解：∵101-<<<，∴最小的数是-1．故选：A【点睛】本题考查实数的大小比较，负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小．2. 北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（）A. 主视图与左视图相同B. 主视图与俯视图相同C. 左视图与俯视图相同D. 三种视图都相同【答案】A【解析】【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．【详解】解：这个花鹅颈瓶的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同．故选：A ．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的概念是解题关键．3. 2022年河南省出版的4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要精神，建设学习型社会提供了丰富的图书资源．数据“4.59亿”用科学记数法表示为（）A. 74.5910´B. 845.910´C. 84.5910´D. 90.45910´【答案】C【解析】【分析】将一个数表示为10n a ´的形式，其中110a £<，n 为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．【详解】解：4.59亿8459000000 4.9510==´．故选：C ．【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，掌握形式为10n a ´，其中110a £<，确定a与n 的值是解题的关键．4. 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，若180∠=︒，230∠=︒，则AOE ∠的度数为（）A. 30︒B. 50︒C. 60︒D. 80︒【答案】B【解析】【分析】根据对顶角相等可得180AOD ∠=∠=︒，再根据角和差关系可得答案．【详解】解：∵180∠=︒，∴180AOD ∠=∠=︒，∵230∠=︒，∴2803050AOE AOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：B【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，解题的关键是掌握对顶角相等．5. 化简11a a a -+的结果是（）A 0 B. 1 C. a D. 2a -【答案】B【解析】的.【分析】根据同母的分式加法法则进行计算即可．【详解】解：11111a a a a a a a--++===，故选：B ．【点睛】本题考查同分母的分式加法，熟练掌握运算法则是解决问题的关键．6. 如图，点A ，B ，C 在O e 上，若55C ∠=︒，则AOB ∠的度数为（）A. 95︒B. 100︒C. 105︒D. 110︒【答案】D【解析】【分析】直接根据圆周角定理即可得．【详解】解：∵55C ∠=︒，∴由圆周角定理得：2110AOB C ==︒∠∠，故选：D ．【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键．7. 关于x 的一元二次方程280x mx +-=的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根【答案】A【解析】【分析】对于20(0)ax bx c a ++=¹，当0D >, 方程有两个不相等的实根，当Δ0=, 方程有两个相等的实根，Δ0<, 方程没有实根，根据原理作答即可．【详解】解：∵280x mx +-=，∴()2248320m m D =-´-=+>，所以原方程有两个不相等的实数根，故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键．8. 为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为（）A. 12 B. 13 C. 16 D. 19【答案】B【解析】【分析】先画树状图，再根据概率公式计算即可．【详解】设三部影片依次为A 、B 、C ，根据题意，画树状图如下：故相同的概率为3193=．故选B ．【点睛】本题考查了画树状图法计算概率，熟练掌握画树状图法是解题的关键．9. 二次函数2y ax bx =+的图象如图所示，则一次函数y x b =+的图象一定不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出a 、b 的正负情况，再由一次函数的性质解答．【详解】解：由图象开口向下可知a<0，由对称轴b x 02a=->，得0b >．∴一次函数y x b =+的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D ．【点睛】本题考查二次函数图象和一次函数图象的性质，解答本题的关键是求出a 、b 的正负情况，要掌握它们的性质才能灵活解题，此题难度不大．10. 如图1，点P 从等边三角形ABC 的顶点A 出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B ．设点P 运动的路程为x ，PB y PC=，图2是点P 运动时y 随x 变化的关系图象，则等边三角形ABC 的边长为（）A. 6B. 3C.D. 【答案】A【解析】【分析】如图，令点P 从顶点A 出发，沿直线运动到三角形内部一点O ，再从点O 沿直线运动到顶点B ．结合图象可知，当点P 在AO 上运动时，PB PC =，AO =30BAO CAO ∠=∠=︒，当点P 在OB 上运动时，可知点P 到达点B 时的路程为AO OB ==O 作OD AB ^，解直角三角形可得cos303AD AO =×︒=，进而可求得等边三角形ABC 的边长．【详解】解：如图，令点P 从顶点A 出发，沿直线运动到三角形内部一点O ，再从点O 沿直线运动到顶点B ．结合图象可知，当点P 在AO 上运动时，1PB PC=，∴PB PC =，AO =又∵ABC V 为等边三角形，∴60BAC ∠=︒，AB AC =，∴()SSS APB APC △≌△，∴BAO CAO ∠=∠，∴30BAO CAO ∠=∠=︒，当点P 在OB 上运动时，可知点P 到达点B 时的路程为∴OB =AO OB ==，∴30BAO ABO ∠=∠=︒，过点O 作OD AB ^，∴AD BD =，则cos303AD AO =×︒=，∴6AB AD BD =+=，即：等边三角形ABC 的边长为6，故选：A ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是综合利用图象和图形给出的条件．二、填空题11. 某校计划给每个年级配发n 套劳动工具，则3个年级共需配发______套劳动工具．【答案】3n【解析】【分析】根据总共配发的数量=年级数量´每个年级配发的套数，列代数式．【详解】解：由题意得：3个年级共需配发得套劳动工具总数为：3n 套，故答案为：3n ．【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列代数式．12. 方程组35,37x y x y +=ìí+=î的解为______．【答案】12x y =ìí=î【解析】【分析】利用加减消元法求解即可．【详解】解：3537x y x y +=ìí+=î①②由3´-①②得，88x =，解得1x =，把1x =代入①中得315y ´+=，解得2y =，故原方程组的解是12x y =ìí=î，故答案为：12x y =ìí=î．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的常用解法：代入消元法和加减消元法，观察题目选择合适的方法是解题关键．13. 某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度x （cm ）的统计图，则此时该基地高度不低于300cm 的“无絮杨”品种苗约有______棵．【答案】280【解析】【分析】利用1000棵乘以样本中不低于300cm 的百分比即可求解．【详解】解：该基地高度不低于300cm 的“无絮杨”品种苗所占百分比为10%18%28%+=，则不低于300cm 的“无絮杨”品种苗约为：100028%280´=棵，故答案为：280．【点睛】本题考查用样本估计总体，明确题意，结合扇形统计图中百分比是解决问题的关键．14. 如图，PA 与O e 相切于点A ，PO 交O e 于点B ，点C 在PA 上，且CB CA =．若5OA =，12PA =，则CA 的长为______．【答案】103【解析】【分析】连接OC ，证明OAC OBC V V ≌，设CB CA x ==，则12PC PA CA x =-=-，再证明PAO PBC V V ∽，列出比例式计算即可．【详解】如图，连接OC ，∵PA 与O e 相切于点A ，∴90OAC ∠=︒；∵OA OB CA CB OC OC =ìï=íï=î,∴OAC OBC V V ≌，∴90OAC OBC ∠=∠=︒，∴90PAO PBC ∠=∠=︒，∵P P ∠=∠，∴PAO PBC V V ∽，∴PO AO PC BC=，∵5OA =，12PA =，∴13PO ==，设CB CA x ==，则12PC PA CA x =-=-，∴13512x x=-，解得103x =，故CA 的长为103，故答案为：103．【点睛】本题考查了切线的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，三角形相似的判断和性质，熟练掌握性质是解题的关键．15. 矩形ABCD 中，M 为对角线BD 的中点，点N 在边AD 上，且1AN AB ==．当以点D ，M ，N 为顶点的三角形是直角三角形时，AD 的长为______．【答案】21【解析】分析】分两种情况：当90MND ∠=︒时和当90NMD ∠=︒时，分别进行讨论求解即可．【详解】解：当90MND ∠=︒时，∵四边形ABCD 矩形，∴90A ∠=︒，则∥MN AB ，由平行线分线段成比例可得：AN BM ND MD =，又∵M 为对角线BD 的中点，∴BM MD =，∴1AN BM ND MD==，即：1ND AN ==，【∴2AD AN ND =+=，当90NMD ∠=︒时，∵M 为对角线BD 的中点，90NMD ∠=︒∴MN 为BD 的垂直平分线，∴BN ND =，∵四边形ABCD 矩形，1AN AB ==∴90A ∠=︒，则BN ==∴BN ND ==∴1AD AN ND =+=，综上，AD 的长为21，故答案为：21+．【点睛】本题考查矩形的性质，平行线分线段成比例，垂直平分线的判定及性质等，画出草图进行分类讨论是解决问题的关键．三、解答题16. （1）计算：135---+；（2）化简：()()224x y x x y ---．【答案】（1）15；24y 【解析】【分析】（1）先求绝对值和算术平方根，再进行加减计算即可；（2）先利用完全平方公式去括号，再合并同类项即可．【详解】（1）解：原式1=335-+15=；（2）解：原式222444x xy y x xy=-+-+24y =．【点睛】本题考查实数的混合运算、多项式乘多项式的混合运算，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．17. 蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：a ．配送速度得分（满分10分）：甲：6 6 7 7 7 8 9 9 9 10乙：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10b ．服务质量得分统计图（满分10分）：c ．配送速度和服务质量得分统计表：配送速度得分服务质量得分项目统计量快递公司平均数中位数平均数方差甲78m 72s 甲乙8872s乙根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的m =______；2s 甲______2s 乙（填“>”“=”或“<”）．（2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由．（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？【答案】（1）7.5；<.（2）甲公司，理由见解析（3）还应收集甲、乙两家公司的收费情况．（答案不唯一，言之有理即可）【解析】【分析】（1）根据中位数和方差概念求解即可；（2）通过比较平均数，中位数和方差求解即可；（3）根据题意求解即可．【小问1详解】由题意可得，787.52m +==，()()()()22222137748726757110s éù=´´-+´-+´-+-=ëû甲()()()()()()()222222221478721072679725777 4.210s éù=´-+-+´-+´-+-+´-+-=ëû乙，∴22s s <甲乙，故答案为：7.5；<；【小问2详解】∵配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服务质量得分甲和乙的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差，∴甲更稳定，∴小丽应选择甲公司；【小问3详解】还应收集甲、乙两家公司的收费情况．（答案不唯一，言之有理即可）【点睛】本题考查中位数、平均数、方差的定义，掌握中位数、平均数、方差的定义是解题的关键．18. 如图，ABC V 中，点D 在边AC 上，且AD AB =．（1）请用无刻度的直尺和圆规作出A ∠的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．（2）若（1）中所作的角平分线与边BC 交于点E ，连接DE ．求证：DE BE =．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）利用角平分线的作图步骤作图即可；的（2）证明()SAS BAE DAE △≌△，即可得到结论．【小问1详解】解：如图所示，即为所求，【小问2详解】证明：∵AE 平分BAC ∠，∴BAE DAE ∠=∠，∵AB AD =，AE AE =，∴()SAS BAE DAE △≌△，∴DE BE =．【点睛】此题考查了角平分线的作图、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握角平分线的作图和全等三角形的判定是解题的关键．19. 小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数k y x =图象上的点)A 和点B 为顶点，分别作菱形AOCD 和菱形OBEF ，点D ，E 在x 轴上，以点O 为圆心，OA 长为半径作 AC ，连接BF ．（1）求k 的值；（2）求扇形AOC 的半径及圆心角的度数；（3）请直接写出图中阴影部分面积之和．【答案】（1（2）半径为2，圆心角为60︒（3）23p -【解析】【分析】（1）将)A 代入k y x=中即可求解；（2）利用勾股定理求解边长，再利用三角函数求出AOD ∠的度数，最后结合菱形的性质求解；（3）先计算出AOCD S =菱形，再计算出扇形的面积，根据菱形的性质及结合k 的几何意义可求出FBO S =V 【小问1详解】解：将)A 代入k y x=中，得1=，解得：k =【小问2详解】解：Q 过点A 作OD 的垂线，垂足为G ，如下图：)A Q ，1,AG OG \==，2OA \==，\半径为2；12AG OA =Q ，∴1sin 2AG AOG OG ∠==，30AOG \∠=︒，由菱形的性质知：30AOG COG ∠=∠=︒，60AOC \∠=︒，\扇形AOC 的圆心角的度数：60︒；【小问3详解】解：2OD OG ==Q ，1AOCD S AG OD \=´=´=菱形221122663AOC S r p p p =´=´´=Q 扇形，如下图：由菱形OBEF 知，FHO BHO S S =V V ，2BHO k S ==V Q2FBO S \==V ，2233FBO AOCD AOC S S S S p p \=+-=+=V 阴影部分面积菱形扇形．【点睛】本题考查了反比例函数及k 的几何意义，菱形的性质、勾股定理、圆心角，解题的关键是掌握k 的几何意义．20. 综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪ABCD 为正方形，30cm AB =，顶点A 处挂了一个铅锤M ．如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D ，A 与树顶E 在一条直线上，铅垂线AM 交BC 于点H ．经测量，点A 距地面1.8m ，到树EG 的距离11m AF =，20cm BH =．求树EG 的高度（结果精确到0.1m ）．【答案】树EG 的高度为9.1m 【解析】【分析】由题意可知，90BAE MAF BAD ∠=∠=∠=︒， 1.8m FG =，易知EAF BAH ∠=∠，可得2tan tan 3EF EAF BAH AF ∠==∠=，进而求得22m 3EF =，利用EG EF FG =+即可求解．【详解】解：由题意可知，90BAE MAF BAD ∠=∠=∠=︒， 1.8m FG =，则90EAF BAF BAF BAH ∠+∠=∠+∠=︒，∴EAF BAH ∠=∠，∵30cm AB =，20cm BH =，则2tan 3BH BAH AB ∠==，∴2tan tan 3EF EAF BAH AF ∠==∠=，∵11m AF =，则2113EF =，∴22m 3EF =，∴22 1.89.1m 3EG EF FG =+=+»，答：树EG 的高度为9.1m ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，得到EAF BAH ∠=∠是解决问题的关键．21. 某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）（1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由．（2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价．（3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a 元，请直接写出a 的取值范围．【答案】（1）活动一更合算（2）400元（3）当300400a £<或600800a £<时，活动二更合算【解析】【分析】（1）分别计算出两个活动需要付款价格，进行比较即可；（2）设这种健身器材的原价是x 元，根据“选择活动一和选择活动二的付款金额相等”列方程求解即可；（3）由题意得活动一所需付款为0.8a 元，活动二当0300a <<时，所需付款为a 元，当300600a £<时，所需付款为()80a -元，当600900a £<时，所需付款为()160a -元，然后根据题意列出不等式即可求解．【小问1详解】解：购买一件原价为450元的健身器材时，活动一需付款：4500.8360´=元，活动二需付款：45080370-=元，∴活动一更合算；【小问2详解】设这种健身器材的原价是x 元，则0.880x x =-，解得400x =，答：这种健身器材的原价是400元，【小问3详解】这种健身器材的原价为a 元，则活动一所需付款为：0.8a 元，活动二当0300a <<时，所需付款为：a 元，当300600a £<时，所需付款为：()80a -元，当600900a £<时，所需付款为：()160a -元，①当0300a <<时，0.8a a >，此时无论a 为何值，都是活动一更合算，不符合题意，②当300600a £<时，800.8a a -<，解得300400a £<，即：当300400a £<时，活动二更合算，③当600900a £<时，1600.8a a -<，解得600800a £<，即：当600800a £<时，活动二更合算，综上：当300400a £<或600800a £<时，活动二更合算．【点睛】此题考查了一元一次方程及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，注意分类讨论的应用．22. 小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 在x 轴上，球网AB 与y 轴的水平距离3m OA =，2m CA =，击球点P 在y 轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足一次函数关系0.4 2.8y x =-+；若选择吊球，羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足二次函数关系()21 3.2y a x =-+．（1）求点P 的坐标和a 的值．（2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C 点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．【答案】（1）()0,2.8P ，0.4a =-，（2）选择吊球，使球的落地点到C 点的距离更近【解析】【分析】（1）在一次函数上0.4 2.8y x =-+，令0x =，可求得()0,2.8P ，再代入()21 3.2y a x =-+即可求得a 的值；（2）由题意可知5m OC =，令0y =，分别求得0.4 2.80x -+=，()20.41 3.20x --+=，即可求得落地点到O 点的距离，即可判断谁更近．【小问1详解】解：在一次函数0.4 2.8y x =-+，令0x =时， 2.8y =，∴()0,2.8P ，将()0,2.8P 代入()21 3.2y a x =-+中，可得： 3.2 2.8a +=，解得：0.4a =-；【小问2详解】∵3m OA =，2m CA =，∴5m OC =，选择扣球，则令0y =，即：0.4 2.80x -+=，解得：7x =，即：落地点距离点O 距离为7m ，∴落地点到C 点的距离为752m -=，选择吊球，则令0y =，即：()20.41 3.20x --+=，解得：1x =±+（负值舍去），即：落地点距离点O 距离为()1m +，∴落地点到C 点的距离为()(514m -=-，∵42-<，∴选择吊球，使球的落地点到C 点的距离更近．【点睛】本题考查二次函数与一次函数的应用，理解题意，求得函数解析式是解决问题的关键．23. 李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是李老师在“图形的变化”主题下设计的问题，请你解答．（1）观察发现：如图1，在平面直角坐标系中，过点()4,0M 的直线l y P 轴，作ABC V 关于y 轴对称的图形111A B C △，再分别作111A B C △关于x 轴和直线l 对称的图形222A B C △和333A B C △，则222A B C △可以看作是ABC V 绕点O 顺时针旋转得到的，旋转角的度数为______；333A B C △可以看作是ABC V 向右平移得到的，平移距离为______个单位长度．（2）探究迁移：如图2，ABCD Y 中，()090BAD a a ∠=︒<<︒，P 为直线AB 下方一点，作点P 关于直线AB 的对称点1P ，再分别作点1P 关于直线AD 和直线CD 的对称点2P 和3P ，连接AP ，2AP ，请仅就图2的情形解决以下问题：①若2PAP b ∠=，请判断b 与a 的数量关系，并说明理由；②若AD m =，求P ，3P 两点间的距离．（3）拓展应用：在（2）的条件下，若60a =︒，AD =，15PAB ∠=︒，连接23P P ．当23P P 与ABCD Y 的边平行时，请直接写出AP 的长．【答案】（1）180︒，8．（2）①2b a =，理由见解析；②2sin m a（3）或【解析】【分析】（1）观察图形可得222A B C △与ABC V 关于O 点中心对称，根据轴对称的性质可得即可求得平移距离；（2）①连接1AP ，由对称性可得，112PAB P AB P AD P AD ∠=∠∠=∠，，进而可得22PAP BAD ∠=∠，即可得出结论；②连接113,PP PP 分别交,AB CD 于,E F 两点，过点D 作DG AB ^，交AB 于点G ，由对称性可知：113PE PE PF P F ==，且113PP AB PP CD ^^，，得出32PP EF =，证明四边形EFDG 是矩形，则DG EF =，在Rt DAG △中，根据sin DG DAG DA∠=，即可求解；（3）分23P P AD ∥，23P P CD ∥，两种情况讨论，设AP x =，则12AP AP x ==，先求得1PP x =，勾股定理求得13PP ，进而表示出3PP ，根据由（2）②可得32sin PP AD a =，可得36PP =，进而建立方程，即可求解．【小问1详解】（1）∵ABC V 关于y 轴对称的图形111A B C △，111A B C △与222A B C △关于x 轴对称，∴222A B C △与ABC V 关于O 点中心对称，则222A B C △可以看作是ABC V 绕点O 顺时针旋转得到的，旋转角的度数为180︒∵()1,1A -，∴12AA =，∵()4,0M ,13,A A 关于直线4x =对称，∴131248A A AA +=´=，即38AA =，333A B C △可以看作是ABC V 向右平移得到的，平移距离为8个单位长度．故答案为：180︒，8．【小问2详解】①2b a =，理由如下，连接1AP ，由对称性可得，112PAB P AB P AD P AD ∠=∠∠=∠，，2112PAP PAB P AB P AD P AD∠=∠+∠+∠+∠1122P AB P AD=∠+∠()112P AB P AD =∠+∠2BAD=∠∴2b a =，②连接113,PP PP 分别交,AB CD 于,E F 两点，过点D 作DG AB ^，交AB 于点G ，由对称性可知：113PE PE PF P F ==，且113PP AB PP CD ^^，，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB CD∥∴13P P P ，，三点共线，∴311311222PP PE PE PF P F PE PF EF =+++=+=，∵113,,PP AB PP CD DG AB ^^^，∴1190PFD PEG DGE ∠=∠=∠=︒，∴四边形EFDG 是矩形，∴DG EF =，在Rt DAG △中，DAG a ∠=，AD m=∵sin DG DAG DA∠=，∴sin sin DG AD DAG m a =×∠=,∴3222sin PP EF DG m a===【小问3详解】解：设AP x =，则12AP AP x ==，依题意，12PP AD ^，当23P P AD ∥时，如图所示，过点P 作1PQ AP ^于点Q ，∴12390PP P ∠=︒∵15PAB ∠=︒，60a =︒，∴1320P PAP AB ∠=︒∠=，1245DAP DAP ∠=∠=︒∴2190P AP ∠=︒，则12PP =，在1APP V 中，()111180752APP PAP ∠=︒-∠=︒，∴213180457560P PP ∠=︒-︒-︒=︒，则13230PP P ∠=︒，∴13212PP P P ==在Rt APQ △中，30PAQ ∠=︒，则1122PQ AP x ==，AQ x ==，在1Rt PQP V 中，11PQ AP AQ x x =-=，1PP x ====，∴3113PP PP PP x x =+=+=由（2）②可得32sin PP AD a =，∵AD =∴326PP =´=6x =，解得：x =；如图所示，若23P P DC ∥，则13290PP P ∠=︒，∵21360P PP ∠=︒，则32130P P P ∠=︒，则131212PP PP x ==，∵1PP x =，3PP x x x =+=，∵36PP =，6=，解得：x =，综上所述，AP 的长为或【点睛】本题考查了轴对称的性质，旋转的性质，平行四边形的性质，解直角三角形，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．。

2024年河南省普通高中招生考试《数学》试卷(附答案)

2024年河南省普通高中招生考试试卷数学注意事项：1. 本试卷共6页，三个大题，满分 120分，考试时间100分钟。

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。

答在试卷上的答案无效。

一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的)1.如图，数轴上点 P 表示的数是A. -1B.0C.1D.22. 据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元.数据“5784亿”用科学记数法表示为 A.5784×10⁸ B.5.784×10¹⁰ C.5.784×10′′ D.0.5784×10¹² 3.如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1的度数为 A.60° B.50° C.40° D.30°4.信阳毛尖是中国十大名茶之一.如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为(第4题)A. x>2B. x<0C. x<-2D. x>-36. 如图,在▱ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O,点E 为OC 的中点,EF∥AB 交BC 于点 F.若AB = 4,则EF 的长为 A. 12 B.1 C. 43 D.2 7. 计算 (a ⋅a ,⋯⋅a )3的结果是a 个A. a ⁵B. a ⁶C. a ⁴⁺³D. a³a数学试卷第1页(共6页)8.豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱.正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为A. 19B. 16C. 15D. 139. 如图,⊙O 是边长为4 √3的等边三角形ABC 的外接圆，点D 是BC 的中点,连接BD,CD.以点 D为圆心，BD 的长为半径在⊙O 内画弧，则阴影部分的面积为 A.8π3 B.4π C.16π3 D.16π10.把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I 与使用电器的总功率P 的函数图象(如图1)，插线板电源线产生的热量Q 与I 的函数图象(如图2).下列结论中错误．．的是A. 当P =440 W 时, I =2 AB. Q 随I 的增大而增大C. I 每增加 1 A,Q 的增加量相同D.P 越大，插线板电源线产生的热量Q 越多二、填空题(每小题3分，共15分)11. 请写出2m 的一个同类项: .12.2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为分.数学试卷第 2页(共6页)13. 若关于x的方程12x2−x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为 .14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为(-2，0)，点 E在边 CD 上. 将△BCE沿BE折叠,点C落在点F 处. 若点 F的坐标为(0,6),则点 E 的坐标为 .15. 如图,在Rt△ABC 中,∠ACB =90°,CA = CB =3,线段 CD 绕点 C 在平面内旋转,过点B作AD的垂线，交射线AD于点E.若CD=1，则AE的最大值为，最小值为 .三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16. (10分)(1) 计算:√2×√50−(1−√3)0; (2) 化简:(3a−2+1)÷a+1a2−4.17.(9分)为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动.在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下.比赛得分统计图队员平均每场得分平均每场篮板平均每场失误甲26.582乙26103根据以上信息，回答下列问题.(1)这六场比赛中，得分更稳定的队员是 (填“甲”或“乙”)；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为分.(2)请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好.(3)规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误×(-1)，且综合得分越高表现越好.请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好.数学试卷第 3 页(共6页)18.(9分)如图，矩形ABCD的四个顶点都在格点(网格线的交点)上，对角线AC，BD相交(x⟩0)的图象经过点 A.于点 E，反比例函数y=kx(1)求这个反比例函数的表达式.(2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象.(3)将矩形ABCD向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为 .19.(9分)如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,BE‖DC交AC的延长线于点 E.(1)请用无刻度的直尺和圆规作∠ECM，使∠ECM=∠A,且射线 CM交 BE 于点 F(保留作图痕迹，不写作法).(2) 证明(1) 中得到的四边形 CDBF是菱形.20.(9分)如图1，塑像AB在底座BC上，点D 是人眼所在的位置.当点 B 高于人的水平视线DE时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大.数学家研究发现：当经过A，B两点的圆与水平视线DE相切时(如图2)，在切点P处感觉看到的塑像最大，此时∠APB为最大视角.(1)请仅就图2的情形证明∠APB>∠ADB.(2) 经测量,最大视角∠APB为30°,在点P处看塑像顶部点A 的仰角∠APE为60°,点P到塑像的水平距离PH为6m . 求塑像AB的高(结果精确到0.1m.参考数据：√3≈1.73).数学试卷第4页(共6页)21.(9分)为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50g，营养成分表如下.(1) 若要从这两种食品中摄入4600 kJ热量和70g蛋白质，应选用A，B 两种食品各多少包?(2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g，且热量最低，应如何选用这两种食品?22.(10分)从地面竖直向上发射的物体离地面的高度h(m)满足关系式ℎ=−5t²+v₀t,其中t(s)是物体运动的时间，v₀(m/s)是物体被发射时的速度.社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球.(1)小球被发射后 s时离地面的高度最大(用含v₀的式子表示).(2)若小球离地面的最大高度为20m，求小球被发射时的速度.(3)按(2)中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同.小明说：“这两次间隔的时间为3s.”已知实验楼高15 m，请判断他的说法是否正确，并说明理由.数学试卷第5页(共6页)23. (10分) 综合与实践在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验.请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究.定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形.(1)操作判断用分别含有30°和45°角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有 (填序号).(2)性质探究根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质.下面研究与对角线相关的性质.如图2，四边形ABCD是邻等对补四边形，AB=AD,，AC 是它的一条对角线.①写出图中相等的角，并说明理由；②若.BC=m,DC=n,∠BCD=2θ,,求AC 的长(用含m,n,θ的式子表示).(3)拓展应用如图3，在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,,分别在边BC,AC上取点M,N,使四边形ABMN是邻等对补四边形.当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时，请直接写出 BN的长.数学试卷第6页(共6页)2024年河南省普通高中招生考试数学试题参考答案(注：第15题只填对1空得2分)三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16.(1)原式=10-1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分=9.……………………………………………………………………5分(2) 原式=a+1a−2⋅(a+2)(a−2)a+1…4分=a+2.………………………………………………………………………5分17.(1)甲29⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分(2)因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定，所以甲队员表现更好.(注：答案不唯一，合理即可)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分(3) 甲的综合得分为:26.5×1+8×1.5+2×(-1)=36.5.乙的综合得分为:26×1+10×1.5+3×(-1)= 38.因为38>36.5,所以乙队员表现更好.…………………………………………9分18.(1)∵ 反比例函数y=kx(x⟩0)的图象经过点A(3,2),∴2=k3.∴ k = 6.∴ 这个反比例函数的表达式为y=6x.………………3分数学试题参考答案第1页(共4页)(2) 如图.7分(3)92………………………………………………………9分19.(1) 如图.……………………… ……… 4分(2) 由(1),得∠ECF =∠A.∴ CF∥AB.∵ BE∥DC,∴四边形CDBF是平行四边形.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分∵ CD 是Rt△ABC斜边AB上的中线,∴ CD =BD.∴□CDBF是菱形.…………………………………………………………9分20.(1) 如图,连接BM.则∠AMB=∠APB.∵ ∠AMB>∠ADB,∴∠APB>∠ADB.…………………………3分(2) 在Rt△AHP 中,∠APH = 60°,PH = 6.,∵tan∠APH=AHPH∴ AH = PH·tan 60°=6×√₃ =6√₃. …… 6分∵ ∠APB = 30°,∴ ∠BPH =∠APH--∠APB =60°-30°=30°.数学试题参考答案第2页(共4页)在Rt△BHP 中, tan∠BPH =BHPH ,∴BH =PH ⋅tan30∘=6×√33=2√3. … …8分∴AB =AH −BH =6√3−2√3=4√3≈4×1.73≈6.9(m).答:塑像AB 的高约为6.9m.……………………………………………………9分21.(1) 设选用A 种食品x 包，B 种食品y 包，根据题意，得{700x +900y =4600,10x +15y =70.…3分解方程组，得 {x =4,y =2.答：选用A 种食品4包，B 种食品2包.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分(2)设选用A 种食品a 包，则选用B 种食品(7-a)包，根据题意，得10a+15(7-a)≥90.∴a≤3.…………………………………………………………………………7分设总热量为wkJ ，则w=700a+900(7-a)=-200a+6300.∵ -200<0,∴ w 随a 的增大而减小. ∴ 当a=3时,w 最小.∴ 7-a=7-3 =4.答：选用A 种食品3包，B 种食品4包.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分22.(1)ⁿ₀…………………………………3分(2)根据题意,得当 t =v10时,h=20.∴−5×(v 010)2+v 0×v 010=20.∴v₀=20(m s ⁄). …………………………………………………6分 (3)小明的说法不正确.(注：若没写出结果，但后续说理正确，不扣分)⋯7分理由如下：由(2),得 ℎ=−5t²+20t.当h = 15时, 15=−5t²+20t.解方程，得 l₁=1,t₂=3.……………………………………………9分 ∵ 3-1=2(s),∴小明的说法不正确.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分数学试题参考答案第3 页(共4页)23.(1)②④(注：全部填对的得2分，对但不全的得1分，有错的得0分)⋯⋯⋯2分(2)①∠ACD=∠ACB.(注:若没写出结果,但后续说理正确,不扣分)………4分理由如下：延长CB至点 E,使 BE = DC. 连接AE.∵ 四边形ABCD 是邻等对补四边形，∴∠ABC+∠D=180°.∵∠ABC+∠ABE=180°,∴ ∠ABE =∠D.∵AB=AD,∴△ABE≅△ADC.∴∠E=∠ACD,AE=AC.∴ ∠E =∠ACB.∴∠ACD=∠ACB.………………………………………………………6分②过点A作AF⊥EC,垂足为点 F.∵ AE=AC,∴CF=12CE=12(BC+BE)=12(BC+DC)=m+n2.∵ ∠BCD =2θ,∴ ∠ACB =∠ACD=θ.在Rt△AFC中,cosθ=CFAC,∴AC=CFcosθ=m+n2cosθ.…8分(3)12√25或12√27.…10分数学试题参考答案第4页(共4页)。

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高中阶段学校招生考试数学试卷说明：本试卷分为第Ι卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共6页，满分120分，考试时间100分钟．注意事项：1.试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上.2.要作图(含辅助线)或画表，先用铅笔进行画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.3.其余注意事项，见答题卡.第Ι卷（选择题共30分）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．1．如图，数轴上A 点表示的数减去B 点表示的数，结果是( )．A ．8B ．-8C ．2D ．-22．下列运算正确的是( )．A . 0(3)1-=-B . 236-=-C .9)3(2-=-D . 932-=-3．化简()m n m n --+的结果是( )．A ．0B ．2mC ．2n -D ．22m n -4．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )．B C D5．下列说法中，不正确．．．的是( )． A ．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法B ．众数在一组数据中若存在，可以不唯一C ．方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度D ．对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差0 1 B 第1题图6． “明天下雨的概率为80%”这句话指的是( )．A . 明天一定下雨B . 明天80%的地区下雨，20%的地区不下雨C . 明天下雨的可能性是80%D . 明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨7．如图，P 为平行四边形ABCD 的对称中心，以P 为圆心作圆，过P 的任意直线与圆相交于点M 、N . 则线段BM 、DN 的大小关系是( )．A . DN BM >B . DN BM <C . DN BM =D . 无法确定 8．在盒子里放有三张分别写有整式1a +、2a +、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是( )．A . 13B . 23C . 16D . 349．如图，是某工件的三视图，其中圆的半径为10cm ，等腰三角形的高为30cm ，则此工件的侧面积是( )2cm ．A ．π150B ．π300 C． D．10．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录(用A - C 表示根据这次测量的数据，可得观测点A 相对观测点B 的高度是( ) 米.A ．210B ．130C ．390D ．-210第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡中)． 11．计算：=--)2)(2(b a b a .12．如图，已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP = BC ，则∠ACP 度数是．13．若20082007=a ，20092008=b ，则a 、b 的大小关系是a b ．第9题图正视图左视图俯视图第7题图第12题图BCDAP14．在研究抛掷分别标有1、2、3、4、5、6的质地均匀的正六面体骰子时，提出了一个问题：连续抛掷三次骰子，正面朝上的点数是三个连续整数的概率有多大？假设下表是几位同学抛掷骰子的实验数据：同学编号抛掷情况12 3 4 5 6 7 8 抛掷次数 100 150 200 250 300 350 400 450 正面朝上的点数是三个连续整数的次数101220222533 3641请你根据这些数据估计上面问题的答案大约是 . 15．如图，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数 1y x=（0x >）的图象上，则点E 的坐标是（，）.三、解答题(在答题卡上作答，写出必要的解题步骤．16～20题每小题6分，21～23题每小题8分，24题10分，25题11分，共75分)． 16．解方程组：⎩⎨⎧=+=+.173,7y x y x17．先化简)221(-+p ÷422--p pp ，再求值（其中P 是满足-3 <P < 3的整数）．18．如图，是一个实际问题抽象的几何模型，已知A 、B 之间的距离为300m ，求点M 到直线AB 的距离（精确到整数）．（参考数据：7.13≈，4.12≈）A住宅小区 M4530B第18题图19．某地为了解当地推进“阳光体育”运动情况，就“中小学生每天在校体育活动时间”的问题随机调查了300名中小学生．根据调查结果绘制成的统计图的一部分如图（其中分组情况见下表）：请根据上述信息解答下列问题： (1) B 组的人数是人；(2) 本次调查数据（指体育活动时间）的中位数落在组内；(3) 若某地约有64000名中小学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间（不低于1小时）的人数约有多少？20．对于任意的正整数n ，所有形如n n n 2323++的数的最大公约数是什么？21. 如图，在直角△ABC 内，以A 为一个顶点作正方形ADEF ，使得点E 落在BC 边上.(1) 用尺规作图，作出D 、E 、F 中的任意一点 (保留作图痕迹，不写作法和证明. 另外两点不需要用尺规作图确定，作草图即可)； (2) 若AB = 6，AC = 2，求正方形ADEF 的边长.22．某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54吨. 现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨.组别范围（小时） A5.0<t B15.0<≤t C 5.11<≤t D 5.1≥t 人数A B CD 组别第19题图AB C 第21题图(1) 将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？(2) 若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总费用最少，应选择哪种方案？23. 如图，△ACD 、△ABE 、△BCF 均为直线BC 同侧的等边三角形.(1) 当AB ≠AC 时，证明四边形ADFE 为平行四边形；(2) 当AB = AC 时，顺次连结A 、D 、F 、E 四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件.24. 如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米. 现以O 点为原点，OM 所在直线为x 轴建立直角坐标系.(1) 直接写出点M 及抛物线顶点P 的坐标； (2) 求出这条抛物线的函数解析式；(3) 若要搭建一个矩形“支撑架”AD - DC - CB ，使C 、D 点在抛物线上，A 、B 点在地面OM 上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？25．我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根据给定的（或构造的）几何图形．．．．．．．．．．．．．．．提出相关的概念和问题（或者根据问题构造图形），并加以研究．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．. 例如：在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”的概念；若增加第三条直线，则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题（包括研究的思想和方法）.第24题图第23题图EFDABC请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究：(1) 如图1，在圆O 所在平面上，放置一条．．直线m （m 和圆O 分别交于点A 、B ），根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些（直接写出两个即可）？(2) 如图2，在圆O 所在平面上，请你放置与圆O 都相交且不同时经过圆心．．．．．．．的两条．．直线m 和n （m 与圆O 分别交于点A 、B ，n 与圆O 分别交于点C 、D ）. 请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明之.(3) 如图3，其中AB 是圆O 的直径，AC 是弦，D 是的中点，弦DE ⊥AB于点F . 请找出点C 和点E 重合的条件，并说明理由.第25题图1第25题图2A第25题图3高中阶段学校招生考试数学试卷参考答案与评分标准一、选择题．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B DC B A C C BD A二、填空题．题号1112131415答案 22252b ab a +- ︒5.22 < （或“小于”） 09.0～095.0之间的任意一个数值（215+，215-） (第14题填理论值1/9给满分；第15题填对一个只给1分，若近似计算不扣分) 三、解答题． 16．⎩⎨⎧=+=+)2(.173)1(,7y x y x(2)-(1)，得102=x ，即5=x . …………………………………………………………………………3分把5=x 代入(1)，得2=y . ………………………………………………………………………………5分∴ 原方程组的解为：⎩⎨⎧==.2,5y x …………………………………………………………………………6分（用代入消元法，同理给分）17．=--÷-+4)221(22p p p p =--+⨯-+-)1()2)(2(222p p p p p p 12-+p p . ………………………4分（其中通分1分，除法变乘法1分，分子分母分解因式1分，化简1分）在-3 < p < 3中的整数p 是-2，-1，0，1，2， ……………………………………………………5分根据题意，这里p 仅能取-1，此时原式 = 21-.…………………………………………………6分（若取p = -2，0，1，2，代入求值，本步骤不得分；直接代-1计算正确给1分）18．过点M 作AB 的垂线MN ，垂足为N .…………………………………………………………………1分∵M 位于B 的北偏东45°方向上，∴∠MBN = 45°，BN = MN . ………………………2分又M 位于A 的北偏西30°方向上，∴∠MAN =60°，AN=tan 60MN =o.……3分 ∵AB = 300，∴AN +NB = 300 . ………………4分 ∴3003=+MN MN . ……………………………5分MN 191≈.………………………………………………6分（由于计算方式及取近似值时机不同有多个值，均不扣分）19．(1) B 组的人数是 30 人； ………………………………………………………………………………2分A住宅小区 M45° 30°B北第18题图N(2) 本次调查数据的中位数落在 C 组内；…………………………………………………………4分 (3) 5120030024064000=⨯（人）. ………………………………………………………………………6分（每小题2分，不用补全图形）20．第一类解法（直接推理）：)2)(1(2323++=++n n n n n n ..…………………………………………………………………………1分因为n 、1+n 、2+n 是连续的三个正整数，………………………………………………………2分所以其中必有一个是2的倍数、一个是3的倍数. ………………………………………………3分所以)2)(1(2323++=++n n n n n n 一定是6的倍数. ………………………………………4分又n n n 2323++的最小值是6，……………………………………………………………………………5分（如果不说明6是最小值，则需要说明n 、1+n 、2+n 中除了一个是2的倍数、一个是3的倍数，第三个不可能有公因数. 否则从此步以下不给分）所以最大公约数为6. ………………………………………………………………………………………………6分第二类解法（归纳）：情形1 当1=n 时，62323=++n n n ，所以最大公约数为6. ………………………2分（若回答最大公约数为2或3，只给1分）情形2 当1=n 、2（或其它任意两个正整数）时，62323=++n n n 、24，所以最大公约数为6. ………………………………………………………………………………………………3分（若回答最大公约数为2或3，给2分）情形3 当1=n 、2、3时，62323=++n n n 、24、120，所以最大公约数为6. ………………………………………………………………………………………………4分（若回答最大公约数为2或3，给3分）注：若归纳之后再用推理方法说明，则与第一类解法比较给分.21．⑴ 作图：作∠BAC 的平分线交线段BC 于E ； …………………………………………………4分（痕迹清晰、准确，本步骤给满分4分，否则酌情扣1至4分；另外两点及边作的是否准确，不扣分）⑵ 如图，∵ 四边形ADEF 是正方形，∴ EF ∥AB ，AD = DE = EF = F A . ……5分∴ △CFE ∽△CAB .∴CACFBA EF =.…………………………………6分 ∵ AC = 2 ，AB = 6，设AD = DE = EF = F A = x ， ∴662xx -=. ………………………………………………………………………………………………………7分 ∴ x ＝23.即正方形ADEF 的边长为23. ………………………………………………………………8分（本题可以先作图后计算，也可以先计算后作图；未求出AD 或AF 的值用作中垂线的方法找到D 点或F 点，给2分）22．(1) 设租用甲种货车x 辆，则乙种货车为8x -辆. ……………………………………1分依题意，得：208(8)100,68(8)54.x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩ (每列出一个给一分) ………………………………3分解不等式组，得53≤≤x ： ………………………………………………………………………………5分ABC 第21题图DE F这样的方案有三种：甲种货车分别租5,4,3辆，乙种货车分别租3,4,5辆. ………6分【另解：设安排甲种货车x 辆，则有54100)8)(88()620(+≥-+++x x . ……………3分解得513≥x ，又8≤x ，可取整数8,7,6,5,4,3=x . ………………………………………5分租用货车的方案有六种：即甲种货车分别租用8,7,6,5,4,3辆. ………………………6分(2) 总运费8000300)8(10001300+=-+=x x x s . ………………………………………7分因为s 随着x 增大而增大，所以当3=x 时，总运费s 最少，为8900元. ………8分（(1)若用另解，在总得分中扣1分；(2)若用类似列下表的方式解答，可参考给分）甲车数量 3 4 5 6 7 8 总运费89009200…………23．(1) ∵△ABE 、△BCF 为等边三角形，∴AB = BE = AE ，BC = CF = FB ，∠ABE = ∠CBF = 60°.∴∠FBE = ∠CBA . ………………………1分∴△FBE ≌△CBA .∴EF = AC . ………………………………………2分又∵△ADC 为等边三角形， ∴CD = AD = AC . ∴EF = AD..……………………………………………………………………………………………………………3分同理可得AE = DF . ……………………………………………………………………………………………5分 ∴四边形AEFD 是平行四边形. ……………………………………………………………………………6分（其它证法，参照给分）(2) 构成的图形有两类，一类是菱形，一类是线段. 当图形为菱形时，∠ BAC ≠60°（或A 与F 不重合、△ABC 不为正三角形）………7分（若写出图形为平行四边形时，不给分）当图形为线段时，∠BAC = 60°（或A 与F 重合、△ABC 为正三角形）. …………8分24．(1) M (12，0)，P (6，6). ………………………………………………………………………………………2分(2) 设此函数关系式为：6)6(2+-=x a y . ………………………………………………………3分∵函数6)6(2+-=x a y 经过点(0，3)，∴6)60(32+-=a ，即121-=a . ………………4分∴此函数解析式为：31216)6(12122++-=+--=x x x y .………5分 (3) 设A (m ，0)，则 B (12-m ，0)，C )3121,12(2++--m m m ，D )3121,(2++-m m m . …………7分 ∴“支撑架”总长AD+DC+CB = )3121()212()3121(22++-+-+++-m m m m m= 18612+-m . …………………………………………………………………………………………………9分∵ 此二次函数的图象开口向下.∴ 当m = 0时，AD+DC+CB 有最大值为18. …………………………………………………10分第23题图EFD AB C第24题图25．解：(1) 弦（图中线段AB ）、弧（图中的ACB 弧）、弓形、求弓形的面积（因为是封闭图形）等.（写对一个给1分，写对两个给2分）(2) 情形1 如图21，AB 为弦，CD 为垂直于弦AB 的直径. …………………………3分结论：（垂径定理的结论之一）. …………………………………………………………………………4分证明：略（对照课本的证明过程给分）. ……………………………………………………………7分情形2 如图22，AB 为弦，CD 为弦，且AB 与CD 在圆内相交于点P . 结论：PD PC PB PA ⋅=⋅. 证明：略. 情形3 （图略）AB 为弦，CD 为弦，且m 与n 在圆外相交于点P . 结论：PD PC PB PA ⋅=⋅. 证明：略. 情形4 如图23，AB 为弦，CD 为弦，且AB ∥CD .结论： = .证明：略.（上面四种情形中做一个即可，图1分，结论1分，证明3分；其它正确的情形参照给分；若提出的是错误的结论，则需证明结论是错误的）(3) 若点C 和点E 重合，则由圆的对称性，知点C 和点D 关于直径AB 对称. …………………………………………8分设x BAC=∠，则x BAD =∠，x ABC -︒=∠90.…………………………………………9分又D 是的中点，所以ABC ACD CAD CAD ∠-︒=+∠=∠1802，即)90(18022x x -︒-︒=⋅.………………………………………………………………………………10分解得︒=∠=30BAC x .………………………………………………………………………………………11分（若求得AC AB 23=或FB AF ⋅=3等也可，评分可参照上面的标准；也可以先直觉猜测点B 、C 是圆的十二等分点，然后说明）m第25题图21A 第25题图3第25题图22第25题图23m。