《应用题中的最值问题》配套练习题

《应用题中的最值问题》配套练习题一、解答题1、现在有1000元，准备存3年，有以下三种方案：（1）存三年期的，年利率是3.6%；（2）先存一年期的，年利率是2.52%，第一年到期时再把本金和税后利息取出来合在一起，再存入一年．第二年到期时再把本金和税后利息取出合在一起，再存入一年；（3）先存两年期的，年利率是3.0%，第二年到期时再把本金和税后利息取出合在一起，再存入一年．选择哪种方案，最后得到的钱最多，可以多得到多少元？2、小敏有500元钱，打算存入银行．可以有两种存法：一种是存定期2年，年利率是2.43%；另一种是先存一年期，年利率是2.25%，第一年到期时，把本金和利息取出来，合在一起，再存一年．选择哪种存法，得到的利息多一些？3、某商店将每件进价80元的商品按每件100元出售，一天可以售出约100件，该商店想通过降低售价增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销售量可增加约10件，那么要想使销售利润最大，则需要将这种商品的售价降低多少元？4、某制衣厂两个小组生产同一规格的上衣和裤子，甲组每月用18天时间生产上衣、12天生产裤子，每月生产600套上衣和裤子；乙组每月用15天时间生产上衣，15天时间生产裤子，每月也生产600套上衣和裤子．如果两组合并，每月（按30天计算）最多可生产多少套上衣和裤子？15、某公司在A，B两地分别库存有某机器16台和12台，现要运往甲乙两家客户的所在地，其中甲方15台，乙方13台．已知从A地运一台到甲方的运费为5百元，到乙方的运费为4百元，从B地运一台到甲方的运费为3百元，到乙方的运费为6百元．已知运费由公司承担，公司应设计怎样的调运方案，才能使这些机器的总运费最省？6、唐老鸭与米老鼠进行一万米赛跑，米老鼠的速度是每分钟125米，唐老鸭的速度是每分钟100米．唐老鸭手中掌握着一种迫使米老鼠倒退的电子遥控器，通过这种遥控器发出第n次指令，米老鼠就以原速度的n×10%倒退一分钟，然后再按原来的速度继续前进，如果唐老鸭想在比赛中获胜，那么它通过遥控器发出指令的次数至少应是多少次？7、某游泳馆出售冬季学生游泳卡，每张240元，使用规定：不记名，每卡每次只限一人，每人只限一次．某班有48名学生，老师打算组织学生集体去游泳，除需购买若干张游泳卡，每次游泳还需包一辆汽车，无论乘坐多少名学生，每次的包车费均为40元．若要使每个同学游8次，每人最少交多少钱？8、一栋楼房共有6层，其中的电梯有如下的特殊规定：电梯每次只能把乘客送到某一层，然后又立刻返回底层，中间不在其他层停留．对于因此而再爬楼的乘客，电梯管理员给以赔偿，办法是：上一层楼赔2元，下一层楼赔1元．某天2至6层的住户各一人同时要上楼，那么管理员最少要支付赔偿金多少元？9、某车间有30名工人，计划要加工A、B两种零件．这些工人按技术水平分成甲、乙、丙三类人员，其中甲类人员有8人，乙类有16人，丙类有62人．他们加工两种零件数的效率如下表所示．如果要求加工A种零件500个，B种零件加工得越多越好，应如何按排加工人员，可使B种零件加工数最多，是多少个？10、某班有41名同学，每人手中有10元到50元钱各不相同．他们到书店买书，已知简装书3元一本，精装书4元一本，要求每人都要把自己手中的钱全部用完，并且尽可能多买几本书，那么最后全班一共买了多少本精装书？答案部分一、解答题1、【正确答案】（1）；108．【答案解析】（1）1000×3×3.6%＝108（元）；（2）1000×1×2.52%＝25.2（元），（1000＋25.2）×1×2.52%≈25.84（元），（1000＋25.84）×1×2.52%≈25.85（元），325.2＋25.84＋25.85＝76.89（元）；（3）1000×2×3.0%＝60（元），（1000＋60）×1×2.52%≈26.71（元），60＋26.71＝86.71（元），108＞86.71＞76.85；答：选择第一种方案，最后得到的钱最多，可以多得到108元．【答疑编号10291732】2、【正确答案】第一种．【答案解析】（1）第一种得到的利息：500×2.43%×2，＝500×0.0243×2，＝24.3（元）；（2）第二种得到的利息：500×2.25%×1，＝500×0.0225×1，＝11.25（元）；（500＋11.25）×2.25%×1，＝511.25×0.0225×1，≈11.5（元）；11.25＋11.5＝22.75（元）；424.3＞22.75答：选择第一种办法，得到的利息多一些．【答疑编号10291733】3、【正确答案】 5元．【答案解析】将这种商品售价降低x元时，所获利润最大，获利最大利润为y元，则y＝（100－80－x）（100＋10x）（0≤x≤20）＝10×（20－x）（10＋x）注意到20－x与10＋x的和总是30，因此当它们的差最小时，乘积最大．由10＋x＝20－x，得到x＝5，此时定价为100－5＝95元，销售利润为2250元．【答疑编号10291734】4、【正确答案】 1320套【答案解析】由于甲生产裤子较快，乙生产上衣较快，两组合并后，可让他们发挥优势，让乙专门生产上衣，甲专门生产裤子．乙一个月可生产上衣：600×（30÷15）＝600×2，5＝1200件．甲生产1200件裤子需要：1200÷600×12＝24天．则甲还可单独生产上衣和裤子：600÷30×6＝120套．1200＋120＝1320（套）．即两组合并，每月最多可生产多少套上衣和裤子1320套．答：两组合并，每月最多可生产多少套上衣和裤子1320套．【答疑编号10291735】5、【正确答案】 10300元【答案解析】设由A地运往甲方x台，则A地运往乙方（16－x）台，B地运往甲方（15－x）台，B地运往乙方（x－3）台．于是总运价为（单位：元）：S＝500x＋400（16－x）＋300（15－x）＋600（x－3）＝400x＋9100．显然x满足不等式3≤x≤15．故当x＝3时，总运费最省，为：400×3＋9100＝10300（元）．【答疑编号10291736】6、【正确答案】 13次6【答案解析】米老鼠跑完全程用的时间为10000÷125＝80（分），唐老鸭跑完全程的时间为10000÷100＝100（分）．唐老鸭第n次发出指令浪费米老鼠的时间为1＋（125×n×10%）÷125＝1＋0.1n．当n次取数为1、2、3、4、…、13时，米老鼠浪费时间为1.1＋1.2＋1.3＋1.4＋…＋2.3＝22.1（分）大于20分．因为米老鼠早到100－80＝20分，唐老鸭要想获胜，必须使米老鼠浪费的时间超过20分钟，因此唐老鸭通过遥控器至少要发13次指令才能在比赛中获胜．【答疑编号10291737】7、【正确答案】 80元．【答案解析】设一共买了x张卡，一共游泳y次，则共有xy＝48×8＝384（人次），总费用为：（240x＋40y）元．因240x×40y＝240×40×384是一定值，故当240x＝40y，即y＝6x时和最小，此时可求得x＝8，y＝48．总用费为240×8＋40×48＝3840（元），平均每人最少要交3840÷48＝80（元）．7【答疑编号10291738】8、【正确答案】 7【答案解析】由于下一层楼赔的钱比上一层楼赔的钱少，因此开往高层比开往低层合算．计算可知把这5位居民都送到2层、3层、4层所支付的赔偿金分别是20元、13元、9元．若电梯停在5层或6层，则让2层的居民不坐电梯更合算，于是电梯停在5层和6层时的赔偿金数额分别为停在5层费用：2×（6－5）＋（5－4）＋1×（5－3）＋2×（2－1）＝7元停在6层费用：1×（6－5）＋1×（6－4）＋1×（6－3）＋2×（2－1）＝8元综上所述，最少的赔偿金为7元．【答疑编号10291739】9、【正确答案】 780【答案解析】甲加工A种零件的能力最强，乙次之，丙最弱，所以应尽量安排甲加工A种零件，不足的部分由乙加工．则需要乙类人员：8（500－8×50）÷25＝100÷25＝4（人）那么剩下的乙类人员与6名丙类人员全部加工B零件，共可以加工：（16－4）×55＋6×20＝660＋120＝780（个）答：具体安排为：甲类人员8人全部加工A种零件，乙类人员4人加工A种零件，12人加工B种零件，丙类6人加工B种零件．这样，共加工A种零件500个，B种零件780个．【答疑编号10291740】10、【正确答案】 42【答案解析】每人都要把手中的钱用完，而且尽可能多买几本书，意即3元一本的简装书要尽量多买，4元一本的精装书要尽量少买甚至不买．我们分三种情况进行讨论：（1）当钱数被3整除时，精装书就可以不买；（2）当钱数被3除余1时，精装书只要买1本；（3）当钱数被3除余2时，精装书只要买2本；在10到50这41个自然数中，被3除余1和余2的数均有14个，所以全班一共买精装书14＋14×2＝42（本）．【答疑编号10291741】910。