(辽宁地区)2018年中考数学总复习 专题突破训练 第27讲 统计试题
2018年辽宁省沈阳市中考数学试题含答案(word版)
2018年沈阳市数学中考试题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题2分，共20分）1.下列各数中是有理数的是A. B.0 C．2 D. 352.辽宁男篮冠后，从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为A.0.81×104B.0.81×105C.8.1×104D.8.1×1053左下图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是4．在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，－1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是A.(4,1)B.(-1,4)C.(-4,-1)D.(-1,-4)5．下列运算错误的是A.(m2)3=m6B.a10÷a9=a C．x3·x5＝x8 D.a4 +a3=a76．如图，AB∥CD，EF∥G H，∠1＝60°，则∠2补角的度数是A.60°B.100°C.110°D.120°7．下列事件中，是必然事件的是A.任意买一张电影票，座位号是2的倍数B.13个人中至少有两个人生肖相同C.车辆随机到达一个路口，遇到红灯D.明天一定会下雨8．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则k和b的取值范围是A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<09．点A （－3，2）在反比例函数y ＝k x （k ≠O ）的图象上，则k 的值是 A.-6 B. 32- C.-1 D.6 10．如图，正方形ABCD 内接于⊙O，AB ＝22，则AB 的长是A. πB. 32πC. 2πD. 12π二、填空题（每小题3分，共18分）11．因式分解：3x 3－12x ＝ .12．一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是 .13．化简：22124a a a ---= . 14．不等式组20360x x -<⎧⎨+≥⎩的解集是 . 15．如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900m （篱篱笆的厚度忽略不计），当AB ＝ m 时，矩形土地ABCD 面积最大.16．如图，△ABC 是等边三角形，AB ＝7，点D 是边BC 上一点，点H 是线段AD 上一点，连接BH 、CH ，当∠BHD＝60°∠AHC＝90°时，DH ＝ .三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17.计算:20123()(4)2π-︒--+--2tan4518．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E.（1）求证:四边形OCED是矩形;（2）若CE＝1，DE＝2，则菱形ABCD的面积是 .19．经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率.四、（每小题8分，共16分）20．九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必选且只能选择一门课程），将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：学生感兴趣的课程情况条形统计图学生感兴的课程情况扇形统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题（1）在这次调查中一共抽取了名学生，m的值是 .（2）请根据以上信息直接．．在答题卡上补全条形统计图;（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是度；（4）若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣.21，某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元、假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.（1）求每个月生产成本的下下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本.五、（本题10分）22．如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C.（1）若∠ADE＝25°，求∠C的度数（2）若AB＝AC，CE＝2，求⊙O半径的长.六、（本题10分）23．如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10），点E的坐标为（20，0），直线l1经过点F和点E，直线11与直线12：y＝x相交于点P（1）求直线的表达式和点P的坐标；（2）矩形ABCD的边AB在y轴轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于X轴，且AB＝6，AD＝9,将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x轴平行，已知矩形ABCD以每秒5个单位的速度匀速移动动（点A移动到点E时停止移动），设移动时间为t秒（t ＞0）,①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线11或12上，请直接．．写出此时t的值；②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线11于点N，交直线于点M，当△PMN的面积等于18时，请直接．．写出此时t的值.七、（本题12分）24．已知△ABC是等腰三角形，CA＝CB，0°＜∠ACB≤90°，点M在边AC上，点N在边BC上（点M、点N 不与所在线段端点重合），BN＝AM，连接AN，BM．射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE＝DE.（1）如图，当∠ACB＝90°时,①求证：△BCM≌△CAN;②求∠BDE的度数;（2）当∠ACB＝α，其它条件不变时，∠BDE的度数是（用含α的代数式表示）（3）若△ABC是等边三角形，AB＝33，点N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直．接．写出线段CF的长八、（本题12分）25．如图，在平而直角坐标系中，抛抛物线C1:y＝ax2＋bx－1经过点A（－2，1）和点B（－1，－1），抛抛物线C2：y＝2x2＋x＋1，动直线x＝t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M（1）求抛物线C1的表达式;（2）直接用含t的代数式表示线段MN的长；（3）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；（4）在（3）的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM交y轴于点K，连接KN，在平面内有一点Q，连连接KQ和QN．当KO＝1且∠KNO＝∠BNP时，请直接．．写出点Q的坐标参考答案一、选择题（每小题2分，共20分）1.B2.C3.D4.A5.D6.D7.B8.C9.A 10.A二、填空题（每小题3分，共18分）11.3x(x+2)(x-2) 12.4 13.12a+14. 22x-≤<15.150 16.13三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17.22+18．证明：（1）四边形ABCD为菱形，AC⊥BD，∠COD＝90°,CE∥OD，DE∥OC，四边形OCED是平行四边形，∠COD＝90º,平行四边形OCED是矩形(2)4。
(辽宁地区)2018年中考数学总复习专题突破训练专题二解答重难点题型突破试题学生版
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专题二解答重难点题型突破题型一实际应用问题类型一一次函数与二次函数的实际应用1．某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为15元/千克,如果售价为20元/千克，那么每天可售出250千克，如果售价为25元/千克，那么每天可获利2000元，经调查发现：每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克)之间存在一次函数关系．(1）求y与x之间的函数关系式;(2)若樱桃的售价不得高于28元/千克，请问售价定为多少时,该超市每天销售樱桃所获的利润最大？最大利润是多少元?2。
某超市销售一种商品，成本为每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x（元)满足一次函数关系，部分数据如下表：（1)求y与x（2）设商品每天的总利润为W（元)，求W与x之间的函数表达式(利润＝收入－成本)；(3）试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？3．某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时,房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10x元(x为整数）．(1)直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式；(2)设宾馆每天的利润为W元，当每个房间定价为多少元时,宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？(3）某日，宾馆了解当天的住宿情况，得到以下信息:①当日所获利润不低于5000元，②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元,③每个房间刚好住满2人．问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？4湖州素有鱼米之乡之称,某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000 kg 淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同,放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30。
2018年辽宁省沈阳市中考数学试卷(答案+解析)
2018年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题(每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题2分，共20分)1．(2分)下列各数中是有理数的是()3A．πB．0 C．√2D．√52．(2分)辽宁男篮夺冠后，从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为()A．0.81×104B．0.81×105C．8.1×104D．8.1×1053．(2分)如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是()A．B．C．D．4．(2分)在平面直角坐标系中，点B的坐标是(4，﹣1)，点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是()A．(4，1) B．(﹣1，4) C．(﹣4，﹣1) D．(﹣1，﹣4) 5．(2分)下列运算错误的是()A．(m2)3=m6B．a10÷a9=a C．x3•x5=x8D．a4+a3=a76．(2分)如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1=60°，则∠2补角的度数是()A．60°B．100°C．110°D．120°7．(2分)下列事件中，是必然事件的是()A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨8．(2分)在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是()A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜09．(2分)点A (﹣3，2)在反比例函数y =k x (k ≠0)的图象上，则k 的值是( )A ．﹣6B ．﹣32C ．﹣1D ．610．(2分)如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，AB =2√2，则AB̂的长是( )A ．πB ．32πC ．2πD ．12π二、细心填一填(本大题共6小题，每小题3分，满分18分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上)11．(3分)因式分解：3x 3﹣12x = ．12．(3分)一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是 ．13．(3分)化简：2a a 2−4﹣1a−2= ．14．(3分)不等式组{x −2＜03x +6≥0的解集是 ．15．(3分)如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900m (篱笆的厚度忽略不计)，当AB = m 时，矩形土地ABCD 的面积最大．16．(3分)如图，△ABC 是等边三角形，AB =√7，点D 是边BC 上一点，点H 是线段AD 上一点，连接BH 、CH ．当∠BHD =60°，∠AHC =90°时，DH = ．三、解答题题(17题6分，18-19题各8分，请认真读题)17．(6分)计算：2tan 45°﹣|√2﹣3|+(12)﹣2﹣(4﹣π)0．18．(8分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．(1)求证：四边形OCED是矩形；(2)若CE=1，DE=2，则菱形ABCD的面积是．19．(8分)经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．四、解答题(每题8分，请认真读题)20．(8分)九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查(每名学生必选且只能选择一门课程)．将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)在这次调查中一共抽取了名学生，m的值是．(2)请根据据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；(3)扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是度；(4)若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．21．(8分)某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．(1)求每个月生产成本的下降率；(2)请你预测4月份该公司的生产成本．五、解答题(本题10分)22．(10分)如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．(1)若∠ADE=25°，求∠C的度数；(2)若AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长．23．(10分)如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为(0，10)．点E的坐标为(20，0)，直线l1经过点F和点E，直线l1与直线l2 ：y=3x相交于点P．4(1)求直线l1的表达式和点P的坐标；(2)矩形ABCD的边AB在y轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于x轴，且AB=6，AD=9，将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x轴平行．已知矩形ABCD以每秒√5个单位的速度匀速移动(点A移动到点E时停止移动)，设移动时间为t秒(t＞0)．①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线l1或l2上，请直接写出此时t的值；②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线l1于点N，交直线l2于点M．当△PMN的面积等于18时，请直接写出此时t的值．七、解答题(本题12分)24．(12分)已知：△ABC是等腰三角形，CA=CB，0°＜∠ACB≤90°．点M在边AC上，点N在边BC上(点M、点N不与所在线段端点重合)，BN=AM，连接AN，BM，射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE=DE．(1)如图，当∠ACB=90°时①求证：△BCM≌△ACN；②求∠BDE的度数；(2)当∠ACB=α，其它条件不变时，∠BDE的度数是(用含α的代数式表示)(3)若△ABC是等边三角形，AB=3√3，点N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直接写出线段CF的长．25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2+bx﹣1经过点A(﹣2，1)和点B(﹣1，﹣1)，抛物线C2：y=2x2+x+1，动直线x=t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M．(1)求抛物线C1的表达式；(2)直接用含t的代数式表示线段MN的长；(3)当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；(4)在(3)的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM交y轴于点K，连接KN，在平面内有一点Q，连接KQ和QN，当KQ=1且∠KNQ=∠BNP时，请直接写出点Q的坐标．2018年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题2分，共20分)1．(2分)下列各数中是有理数的是()3A．πB．0 C．√2D．√5【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小，可得答案．【解答】解：A、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B、0是有理数，故本选项正确；C、√2是无理数，故本选项错误；3无理数，故本选项错误；D、√5故选：B．2．(2分)辽宁男篮夺冠后，从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为()A．0.81×104B．0.81×105C．8.1×104D．8.1×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将81000用科学记数法表示为：8.1×104．故选：C．3．(2分)如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是()A．B．C．D．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【解答】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1．左视图如下：故选：D．4．(2分)在平面直角坐标系中，点B的坐标是(4，﹣1)，点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是()A．(4，1) B．(﹣1，4) C．(﹣4，﹣1) D．(﹣1，﹣4)【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号进而得出答案．【解答】解：∵点B的坐标是(4，﹣1)，点A与点B关于x轴对称，∴点A的坐标是：(4，1)．故选：A．5．(2分)下列运算错误的是()A．(m2)3=m6B．a10÷a9=a C．x3•x5=x8D．a4+a3=a7【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简求出即可．【解答】解：A、(m2)3=m6，正确；B、a10÷a9=a，正确；C、x3•x5=x8，正确；D、a4+a3=a4+a3，错误；故选：D．6．(2分)如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1=60°，则∠2补角的度数是()A．60°B．100°C．110°D．120°【分析】根据平行线的性质比较多定义求解即可；【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠EFH，∵EF∥GH，∴∠2=∠EFH，∴∠2=∠1=60°，∴∠2的补角为120°，故选：D．7．(2分)下列事件中，是必然事件的是()A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解：A、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项错误；B、“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确；C、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误；D、“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误；故选：B．8．(2分)在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是()A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．故选：C．9．(2分)点A (﹣3，2)在反比例函数y =k x (k ≠0)的图象上，则k 的值是( ) A ．﹣6 B ．﹣32 C ．﹣1 D ．6【分析】根据点A 的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k 值，此题得解． 【解答】解：∵A (﹣3，2)在反比例函数y =k x (k ≠0)的图象上，∴k =(﹣3)×2=﹣6．故选：A ．10．(2分)如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，AB =2√2，则AB̂的长是( ) A ．π B ．32π C ．2π D ．12π 【分析】连接OA 、OB ，求出∠AOB =90°，根据勾股定理求出AO ，根据弧长公式求出即可．【解答】解：连接OA 、OB ，∵正方形ABCD 内接于⊙O ，∴AB =BC =DC =AD ，∴AB̂=BC ̂=DC ̂=AD ̂， ∴∠AOB =14×360°=90°，在Rt △AOB 中，由勾股定理得：2AO 2=(2√2)2，解得：AO =2，∴AB ̂的长为90π×2180=π，故选：A ．二、细心填一填(本大题共6小题，每小题3分，满分18分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上)11．(3分)因式分解：3x 3﹣12x = 3x (x +2)(x ﹣2) ．【分析】首先提公因式3x ，然后利用平方差公式即可分解．【解答】解：3x 3﹣12x=3x (x 2﹣4)=3x (x +2)(x ﹣2)故答案是：3x (x +2)(x ﹣2)．12．(3分)一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是 4 ．【分析】根据众数的定义求解可得．【解答】解：在这组数据中4出现次数最多，有3次，所以这组数据的众数为4，故答案为：4．13．(3分)化简：2a a 2−4﹣1a−2= 1a+2 ．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=2a (a+2)(a−2)﹣a+2(a+2)(a−2)=a−2(a+2)(a−2)=1a+2，故答案为：1a+214．(3分)不等式组{x −2＜03x +6≥0的解集是 ﹣2≤x ＜2 ． 【分析】先求出两个不等式的解集，再求不等式组的公共解．【解答】解：解不等式x ﹣2＜0，得：x ＜2，解不等式3x +6≥0，得：x ≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x ＜2，故答案为：﹣2≤x ＜2．15．(3分)如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900m (篱笆的厚度忽略不计)，当AB = 150 m 时，矩形土地ABCD 的面积最大．【分析】根据题意可以用相应的代数式表示出矩形绿地的面积；即可解答本题．【解答】解：(1)设AB =xm ，则BC =12(900﹣3x )，由题意可得，S =AB ×BC =x ×12(900﹣3x )=﹣32(x 2﹣300x )=﹣32(x ﹣150)2+33750 ∴当x =150时，S 取得最大值，此时，S =33750，∴AB =150m ，故答案为：150．16．(3分)如图，△ABC 是等边三角形，AB =√7，点D 是边BC 上一点，点H 是线段AD 上一点，连接BH 、CH ．当∠BHD =60°，∠AHC =90°时，DH = 13 ．【分析】作AE ⊥BH 于E ，BF ⊥AH 于F ，如图，利用等边三角形的性质得AB =AC ，∠BAC =60°，再证明∠ABH =∠CAH ，则可根据“AAS ”证明△ABE ≌△CAH ，所以BE =AH ，AE =CH ，在Rt △AHE 中利用含30度的直角三角形三边的关系得到HE =12AH ，AE =√32AH ，则CH =√32AH ，于是在Rt △AHC 中利用勾股定理可计算出AH =2，从而得到BE =2，HE =1，AE =CH =√3，BH =1，接下来在Rt △BFH 中计算出HF =12，BF =√32，然后证明△CHD ∽△BFD ，利用相似比得到HD FD =2，从而利用比例性质可得到DH的长．【解答】解：作AE ⊥BH 于E ，BF ⊥AH 于F ，如图，∵△ABC 是等边三角形，∴AB =AC ，∠BAC =60°，∵∠BHD =∠ABH +∠BAH =60°，∠BAH +∠CAH =60°，∴∠ABH =∠CAH ，在△ABE 和△CAH 中{∠AEB =∠AHC ∠ABE =∠CAH AB =CA， ∴△ABE ≌△CAH ，∴BE =AH ，AE =CH ，在Rt △AHE 中，∠AHE =∠BHD =60°，∴sin ∠AHE =AE AH ，HE =12AH ， ∴AE =AH •sin 60°=√32AH ， ∴CH =√32AH ， 在Rt △AHC 中，AH 2+(√32AH )2=AC 2=(√7)2，解得AH =2，∴BE =2，HE =1，AE =CH =√3，∴BH =BE ﹣HE =2﹣1=1，在Rt △BFH 中，HF =12BH =12，BF =√32， ∵BF ∥CH ，∴△CHD ∽△BFD ，∴HD FD =CH BF =√3√32=2， ∴DH =23HF =23×12=13．故答案为13．三、解答题题(17题6分，18-19题各8分，请认真读题)17．(6分)计算：2tan 45°﹣|√2﹣3|+(12)﹣2﹣(4﹣π)0． 【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2×1﹣(3﹣√2)+4﹣1=2﹣3+√2+4﹣1=2+√2．18．(8分)如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ．过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E ．(1)求证：四边形OCED 是矩形；(2)若CE =1，DE =2，则菱形ABCD 的面积是 4 ．【分析】(1)欲证明四边形OCED 是矩形，只需推知四边形OCED 是平行四边形，且有一内角为90度即可；(2)由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．【解答】(1)证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠COD =90°．∵CE ∥OD ，DE ∥OC ，∴四边形OCED 是平行四边形，又∠COD =90°，∴平行四边形OCED 是矩形；(2)由(1)知，平行四边形OCED 是矩形，则CE =OD =1，DE =OC =2．∵四边形ABCD 是菱形，∴AC =2OC =4，BD =2OD =2，∴菱形ABCD 的面积为：12AC •BD =12×4×2=4． 故答案是：4．19．(8分)经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出“至少有一人直行”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5，所以两人之中至少有一人直行的概率为59．四、解答题(每题8分，请认真读题)20．(8分)九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查(每名学生必选且只能选择一门课程)．将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)在这次调查中一共抽取了 50 名学生，m 的值是 18 ．(2)请根据据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；(3)扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是 108 度；(4)若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．【分析】(1)根据统计图化学对应的数据和百分比可以求得这次调查的学生数，进而求得m 的值；(2)根据(1)中的结果和条形统计图中的数据可以求得选择数学的人数，从而可以将条形统计图补充完整；(3)根据统计图中的数据可以求得“数学”所对应的圆心角度数；(4)根据统计图中的数据，可以求得该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．【解答】解：(1)在这次调查中一共抽取了：10÷20%=50(名)学生，m %=9÷50×100%=18%，故答案为：50，18；(2)选择数学的有；50﹣9﹣5﹣8﹣10﹣3=15(名)，补全的条形统计图如右图所示；(3)扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是：360°×1550=108°， 故答案为：108；(4)1000×1550=300(名)， 答：该校九年级学生中有300名学生对数学感兴趣．21．(8分)某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元． 假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．(1)求每个月生产成本的下降率；(2)请你预测4月份该公司的生产成本．【分析】(1)设每个月生产成本的下降率为x ，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；(2)由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×(1﹣下降率)，即可得出结论．【解答】解：(1)设每个月生产成本的下降率为x ，根据题意得：400(1﹣x )2=361，解得：x 1=0.05=5%，x 2=1.95(不合题意，舍去)．答：每个月生产成本的下降率为5%．(2)361×(1﹣5%)=342.95(万元)．答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．五、解答题(本题10分)22．(10分)如图，BE 是O 的直径，点A 和点D 是⊙O 上的两点，过点A 作⊙O 的切线交BE 延长线于点C ．(1)若∠ADE =25°，求∠C 的度数；(2)若AB =AC ，CE =2，求⊙O 半径的长．【分析】(1)连接OA ，利用切线的性质和角之间的关系解答即可；(2)根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：(1)连接OA ，∵AC 是⊙O 的切线，OA 是⊙O 的半径，∴OA ⊥AC ，∴∠OAC =90°，∵AE ̂=AE ̂，∠ADE =25°， ∴∠AOE =2∠ADE =50°，∴∠C =90°﹣∠AOE =90°﹣50°=40°；(2)∵AB =AC ，∴∠B =∠C ，∵AÊ=AE ̂， ∴∠AOC =2∠B ，∴∠AOC =2∠C ，∵∠OAC =90°，∴∠AOC +∠C =90°，∴3∠C =90°，∴∠C =30°，∴OA =12OC ， 设⊙O 的半径为r ，∵CE =2，∴r =12(r +2)， 解得：r =2，∴⊙O 的半径为2．六、解答题(本题10分)23．(10分)如图，在平面直角坐标系中，点F 的坐标为(0，10)．点E 的坐标为(20，0)，直线l 1经过点F 和点E ，直线l 1与直线l 2 ：y =34x 相交于点P ． (1)求直线l 1的表达式和点P 的坐标；(2)矩形ABCD 的边AB 在y 轴的正半轴上，点A 与点F 重合，点B 在线段OF 上，边AD 平行于x 轴，且AB =6，AD =9，将矩形ABCD 沿射线FE 的方向平移，边AD 始终与x 轴平行．已知矩形ABCD 以每秒√5个单位的速度匀速移动(点A 移动到点E 时停止移动)，设移动时间为t 秒(t ＞0)．①矩形ABCD 在移动过程中，B 、C 、D 三点中有且只有一个顶点落在直线l 1或l 2上，请直接写出此时t 的值；②若矩形ABCD 在移动的过程中，直线CD 交直线l 1于点N ，交直线l 2于点M ．当△PMN 的面积等于18时，请直接写出此时t 的值．【分析】(1)利用待定系数法求解析式，函数关系式联立方程求交点；(2)①分析矩形运动规律，找到点D 和点B 分别在直线l 2上或在直线l 1上时的情况，利用AD 、AB 分别可以看成图象横坐标、纵坐标之差构造方程求点A 坐标，进而求出AF 距离；②设点A 坐标，表示△PMN 即可．【解答】解：(1)设直线l 1的表达式为y =kx +b∵直线l 1过点F (0，10)，E (20，0)∴{b =1020k +b =0 解得{k =−12b =10 直线l 1的表达式为y =﹣12x +10 求直线l 1与直线l 2 交点，得34x =﹣12x +10 解得x =8 y =34×8=6∴点P 坐标为(8，6)(2)①如图，当点D 在直线上l 2时∵AD =9 ∴点D 与点A 的横坐标之差为9∴将直线l 1与直线l 2 交解析式变为x =20﹣2y ，x =43y∴43y ﹣(20﹣2y )=9 解得y =8710 则点A 的坐标为：(135，8710) 则AF =√(135)2+(10−8710)2=13√510∵点A 速度为每秒√5个单位∴t =1310 如图，当点B 在l 2 直线上时∵AB =6 ∴点A 的纵坐标比点B 的纵坐标高6个单位∴直线l 1的解析式减去直线l 2 的解析式得﹣12x +10﹣34x =6解得x =165 则点A 坐标为(165，425)则AF =√(165)2+(10−425)2=8√55 ∵点A 速度为每秒√5个单位 ∴t =85 故t 值为1310或85 ②如图，设直线AB 交l 2 于点H设点A 横坐标为a ，则点D 横坐标为a +9由①中方法可知：MN =54a +54 此时点P 到MN 距离为：a +9﹣8=a +1∵△PMN 的面积等于18∴12×(54a +54)⋅(a +1)=18 解得a 1=12√55−1，a 2=﹣12√55−1(舍去) ∴AF =6﹣√52 则此时t 为6√55−12 当t =6√55−12时，△PMN 的面积等于18七、解答题(本题12分)24．(12分)已知：△ABC 是等腰三角形，CA =CB ，0°＜∠ACB ≤90°．点M 在边AC 上，点N 在边BC 上(点M 、点N 不与所在线段端点重合)，BN =AM ，连接AN ，BM ，射线AG ∥BC ，延长BM 交射线AG 于点D ，点E 在直线AN 上，且AE =DE ．(1)如图，当∠ACB =90°时①求证：△BCM ≌△ACN ；②求∠BDE 的度数；(2)当∠ACB =α，其它条件不变时，∠BDE 的度数是 α或180°﹣α (用含α的代数式表示)(3)若△ABC 是等边三角形，AB =3√3，点N 是BC 边上的三等分点，直线ED 与直线BC 交于点F ，请直接写出线段CF 的长．【分析】(1)①根据SAS 证明即可；②想办法证明∠ADE +∠ADB =90°即可；(2)分两种情形讨论求解即可，①如图2中，当点E 在AN 的延长线上时，②如图3中，当点E 在NA 的延长线上时，(3)分两种情形求解即可，①如图4中，当BN =13BC =√3时，作AK ⊥BC 于K ．解直角三角形即可．②如图5中，当CN =13BC =√3时，作AK ⊥BC 于K ，DH ⊥BC 于H ．【解答】(1)①证明：如图1中，∵CA =CB ，BN =AM ，∴CB ﹣BN =CA ﹣AM即CN =CM ，∵∠ACN =∠BCM∴△BCM ≌△ACN ．②解：如图1中，∵△BCM ≌△ACN ，∴∠MBC =∠NAC ，∵EA =ED ，∴∠EAD =∠EDA ，∵AG ∥BC ，∴∠GAC =∠ACB =90°，∠ADB =∠DBC ，∴∠ADB =∠NAC ，∴∠ADB +∠EDA =∠NAC +∠EAD ，∵∠ADB +∠EDA =180°﹣90°=90°，∴∠BDE =90°．(2)解：如图2中，当点E 在AN 的延长线上时，易证：∠CBM =∠ADB =∠CAN ，∠ACB =∠CAD ，∵EA =ED ，∴∠EAD =∠EDA ，∴∠CAN +∠CAD =∠BDE +∠ADB ，∴∠BDE =∠ACB =α．如图3中，当点E 在NA 的延长线上时，易证：∠1+∠2=∠CAN +∠DAC ，∵∠2=∠ADM =∠CBD =∠CAN ，∴∠1=∠CAD =∠ACB =α，∴∠BDE =180°﹣α．综上所述，∠BDE =α或180°﹣α．故答案为α或180°﹣α．(3)解：如图4中，当BN =13BC =√3时，作AK ⊥BC 于K ．∵AD ∥BC ，∴AD BC =AM CM =12， ∴AD =3√32，AC =3√3，易证△ADC 是直角三角形，则四边形ADCK 是矩形，△AKN ≌△DCF ， ∴CF =NK =BK ﹣BN =3√32﹣√3=√32． 如图5中，当CN =13BC =√3时，作AK ⊥BC 于K ，DH ⊥BC 于H ．∵AD ∥BC ，∴AD BC =AM MC=2， ∴AD =6√3，易证△ACD 是直角三角形，由△ACK ∽△CDH ，可得CH =√3AK =9√32， 由△AKN ≌△DHF ，可得KN =FH =√32， ∴CF =CH ﹣FH =4√3．综上所述，CF 的长为√32或4√3．八、解答题(本题12分)25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线C 1：y =ax 2+bx ﹣1经过点A (﹣2，1)和点B (﹣1，﹣1)，抛物线C 2：y =2x 2+x +1，动直线x =t 与抛物线C 1交于点N ，与抛物线C 2交于点M ．(1)求抛物线C 1的表达式；(2)直接用含t 的代数式表示线段MN 的长；(3)当△AMN 是以MN 为直角边的等腰直角三角形时，求t 的值；(4)在(3)的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM交y轴于点K，连接KN，在平面内有一点Q，连接KQ和QN，当KQ=1且∠KNQ=∠BNP时，请直接写出点Q的坐标．【分析】(1)应用待定系数法；(2)把x=t带入函数关系式相减；(3)根据图形分别讨论∠ANM=90°、∠AMN=90°时的情况．(4)根据题意画出满足条件图形，可以找到AN为△KNP对称轴，由对称性找到第一个满足条件Q，再通过延长和圆的对称性找到剩余三个点．利用勾股定理进行计算．【解答】解：(1)∵抛物线C1：y=ax2+bx﹣1经过点A(﹣2，1)和点B(﹣1，﹣1)∴{1=4a−2b−1−1=a−b−1解得：{a=1b=1∴抛物线C1：解析式为y=x2+x﹣1(2)∵动直线x=t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M∴点N的纵坐标为t2+t﹣1，点M的纵坐标为2t2+t+1∴MN=(2t2+t+1)﹣(t2+t﹣1)=t2+2(3)共分两种情况①当∠ANM=90°，AN=MN时，由已知N(t，t2+t﹣1)，A(﹣2，1)∴AN=t﹣(﹣2)=t+2∵MN=t2+2∴t2+2=t+2∴t1=0(舍去)，t2=1∴t=1②当∠AMN=90°，AN=MN时，由已知M(t，2t2+t+1)，A(﹣2，1)∴AM=t﹣(﹣2)=t+2，∵MN=t2+2∴t2+2=t+2∴t1=0，t2=1(舍去)∴t=0故t的值为1或0(4)由(3)可知t=1时M位于y轴右侧，根据题意画出示意图如图：第21页（共21页）易得K (0，3)，B 、O 、N 三点共线∵A (﹣2，1)N (1，1)P (0，﹣1)∴点K 、P 关于直线AN 对称设⊙K 与y 轴下方交点为Q 2，则其坐标为(0，2)∴Q 2与点P 关于直线AN 对称∴Q 2是满足条件∠KNQ =∠BNP ．则NQ 2延长线与⊙K 交点Q 1，Q 1、Q 2关于KN 的对称点Q 3、Q 4也满足∠KNQ =∠BNP ． 由图形易得Q 1(﹣1，3)设点Q 3坐标为(a ，b )，由对称性可知Q 3N =NQ 1=BN =2√2 由∵⊙K 半径为1∴{(a −1)2+(b −1)2=(2√2)2a 2+(b −3)2=12解得{a =35b =195，{a =−1b =3 同理，设点Q 4坐标为(a ，b )，由对称性可知Q 4N =NQ 2=NO =√2 ∴{(a −1)2+(b −1)2=(√2)2a 2+(b −3)2=12解得{a =45b =125，{a =0b =2∴满足条件的Q 点坐标为：(0，2)、(﹣1，3)、(35，195)、(45，125)。
2018年辽宁省沈阳市中考数学试卷(含答案解析版)-(27820)
2018年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，每题 2 分，共 20 分）1．（ 2.00 分）（ 2018? 沈阳）下列各数中是有理数的是（）A．πB．0 C． D ．2．（2.00 分）（ 2018? 沈阳）辽宁男蓝夺冠后，从 4 月21 日至 24 日各类媒体体关于“辽篮CBA 夺冠”的相关文章达到 81000篇，将数据81000用科学记数法表示为（）A．0.81×104 B．0.81× 106 C．8.1×104D．8.1×106 3．（ 2.00 分）（ 2018? 沈阳）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（2.00分）（ 2018? 沈阳）在平面直角坐标系中，点 B 的坐标是（ 4，﹣ 1），点 A 与点 B 关于 x 轴对称，则点 A 的坐标是（）A．（4，1）B．（﹣ 1，4） C ．（﹣ 4 ，﹣ 1 ）D．（﹣ 1，﹣ 4）5．（2.00分）（ 2018? 沈阳）下列运算错误的是（）A．（m2）3=m 6B．a10÷a9=a C ． x3?x5=x 8 D．a4+a3=a76．（2.00分）（ 2018? 沈阳）如图，AB∥CD，EF∥GH ，∠ 1=60 °，则∠2 补角的度数是（）A． 60 °B． 100 ° C． 110 ° D．120 °7．（ 2.00 分）（ 2018? 沈阳）下列事件中，是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数----WORD格式 -- 专业资料 -- 可编辑 ---B．13 个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨8．（ 2.00 分）（ 2018? 沈阳）在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则k 和 b 的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0， b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k ＜0，b＜09．（2.00分）（ 2018? 沈阳）点A（﹣ 3，2）在反比例函数 y= （k≠0）的图象上，则k 的值是（）A．﹣ 6 B．﹣C．﹣ 1 D．610．（2.00分）（ 2018? 沈阳）如图，正方形ABCD 内接于⊙ O，AB=2，则的长是（）--WORD格式 -- 专业资料 -- 可编辑 ---A．πB．π C． 2π D．π二、细心填一填（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（ 3.00分）（2018? 沈阳因）式分解：3x3﹣12x=．12．（3.00分）（ 2018? 沈阳）一组数 3，4，7，4，3，4，5，6，5 的众数是．13．（3.00分）（ 2018? 沈阳化）简：﹣=．14．（3.00分）（ 2018? 沈阳）不等式组＜的解集是．15．（3.00分）（2018? 沈阳）如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与 CD 边平行的篱笆 EF 分开．已知篱笆的总长为 900m（篱笆的厚度忽略不计），当 AB=m 时，矩形土地 ABCD 的面积最大．--WORD格式 -- 专业资料 -- 可编辑 ---16．（3.00分）（ 2018? 沈阳）如图，△ABC 是等边三角形， AB= ，点 D 是边 BC 上一点，点 H 是线段 AD 上一点，连接 BH、CH．当∠ BHD=60°，∠ AHC=90°时， DH=．三、解答题题（ 17 题 6 分，18-19题各 8 分，请认真读题）17．（6.00分）（ 2018? 沈阳）计算：2tan45 °﹣|﹣3|+（）﹣20﹣（ 4﹣π）．18．（8.00 分）（ 2018? 沈阳）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O．过点 C 作 BD 的平行线，过点 D 作 AC 的平行线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED 是矩形；（2）若 CE=1，DE=2 ，ABCD 的面积是．--WORD格式 -- 专业资料 -- 可编辑 ---19．（8.00 分）（ 2018? 沈阳）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．四、解答题（每题8 分，请认真读题）20．（8.00 分）（ 2018? 沈阳）九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必只能选择一门课程）．将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图．据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽取了名学生，m的--WORD格式 -- 专业资料 -- 可编辑 ---值是．（2）请根据据以上信息直在答题卡上补全条形统计图；（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是度；（4）若该校九年级共有 1000 名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．21．（8.00分）（ 2018? 沈阳）某公司今年1 月份的生产成本是 400 万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3 月份的生产成本是361万元．假设该公司 2、3、4 月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测 4 月份该公司的生产成本．五、解答题（本题10）22．（10.00分）（ 2018? 沈阳）如图，BE 是 O 的直径，点 A 和点 D 是⊙ O 上的两点，过点 A 作⊙ O 的切----WORD格式 -- 专业资料 -- 可编辑 ---交 BE 延长线于点．（1）若∠ ADE=25°，求∠C 的度数；（2）若 AB=AC ，CE=2，求⊙ O 半径的长．六、解答题（本题10 分）23．（10.00分）（ 2018? 沈阳）如图，在平面直角坐标系中，点 F 的坐标为（0，10）．点 E 的坐标为（20，0），直线 l1经过点 F 和点 E，直线 l1与直线 l2、y= x 相交于点 P．（1）求直线 l1的表达式和点 P 的坐标；（2）矩形 ABCD 的边 AB 在 y 轴的正半轴上，点 A与点 F 重合，点 B 在线段 OF 上，边 AD 平行于 x 轴，且 AB=6 ，AD=9 ，将矩形 ABCD 沿射线 FE 的方向平移，边 AD 始终与 x 轴平行．已知矩形 ABCD 以每秒个单位的速度匀速移动（点 A 移动到点 E 时止移动），设移动时间为 t 秒（ t＞0）．①矩形 ABCD 在移动过程中， B、C、D 三点中有且只有一个顶点落在直线l1或 l2上，请直接写出此时t的值；②若矩形 ABCD 在移动的过程中，直线CD 交直线 l1于点 N，交直线 l2于点 M．当△ PMN 的面积等于 18时，请直接写出此时t 的值．七、解答题（本题12 分）24．（12.00 分）（ 2018? 沈阳）已知：△ABC 是等腰三角形， CA=CB ， 0°＜∠ACB≤ 90 °．点 M 在边 AC 上，点 N 在边 BC 上（点 M、点 N 不与所在线段端点重合），BN=AM ，连接 AN ，BM，射线 AG ∥BC，延长 BM 交射线 AG 于点 D ，点 E 在直线 AN 上，且AE=DE ．（1）如图，当∠ ACB=90°时①求证：△ BCM≌△ ACN ；②求∠BDE 的度数；（2）当∠ ACB=α，其它多件不变时，∠BDE 的度数是（用含α的代数式表示）（3）若△ ABC 是等边三角形， AB=3 ，点 N 是 BC 边上的三等分点，直线 ED 与直线 BC 交于点 F，请直接写出线段 CF 的长．八、解答题（本题12 分）25．（12.00分）（ 2018? 沈阳如）图，在平面角坐标系中，抛物线 C1：y=ax2+bx﹣1 经过点 A（﹣ 2，1）和点 B （﹣ 1，﹣ 1），抛物线 C2：y=2x2+x+1 ，动直线 x=t 与抛物线 C1交于点 N ，与抛物线 C2交于点 M．（1）求抛物线 C1的表达式；（2）直接用含 t 的代数式表示线段 MN 的长；（3）当△ AMN 是以 MN 为直角边的等腰直角三角形时，求 t 的值；（4）在（3）的条件下，设抛物线 C1与 y 轴交于点 P，点 M 在 y 轴右侧的抛物线 C2上，连接 AM 交 y 轴于点k，连接 KN ，在平面内有一点Q，连接 KQ 和 QN ，当 KQ=1 且∠ KNQ= ∠BNP 时，请直接写出点 Q 的坐标．2018年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，每题 2 分，共 20 分）1．（ 2.00 分）（ 2018? 沈阳）下列各数中是有理数的是（）A．πB．0 C． D ．【考点】 27：实数．【专题】 511：实数．【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小，可得答案．【解答】解： A、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B、0 是有理数，故本选项正确；C、是无理数，故本选项错误；D、无理数，故本选项错误；故选： B．【点评】本题考查了有理数，有限小数或无限循环小数是有理数．2．（2.00 分）（ 2018? 沈阳）辽宁男蓝夺冠后，从 4 月21 日至 24 日各类媒体体关于“辽篮CBA 夺冠”的相关文章达到 81000篇，将数据81000用科学记数法表示为（）A．0.81×104 B．0.81× 106 C．8.1×104D．8.1×106【考点】 1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】 1：常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中 1≤|a| ＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．【解答】解：将 81000用科学记数法表示为： 8.1×104．故选： C．--WORD格式 -- 专业资料 -- 可编辑 ---【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a| ＜10，n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．3．（ 2.00 分）（ 2018? 沈阳）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】 U2：简单组合体的三视图．【专题】 55：几何图形．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【解答】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为： 2，1．左视图如下：【点评】本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．4．（2.00分）（ 2018? 沈阳）在平面直角坐标系中，点 B 的坐标是（ 4，﹣ 1），点 A 与点 B 关于 x 轴对称，则点 A 的坐标是（）A．（4，1）B．（﹣ 1，4） C ．（﹣ 4 ，﹣ 1 ）D．（﹣ 1，﹣ 4）【考点】 P5：关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标．【专题】 1：常规题型．【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号进而得出答案．【解答】解：∵点 B 的坐标是（ 4，﹣1），点 A 与点 B 关于 x 轴对称，∴点 A 的坐标是：（4，1）．【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．5．（2.00分）（ 2018? 沈阳）下列运算错误的是（）A．（m2）3=m 6B．a10÷a9=a C ． x3?x5=x 8 D．a4+a3=a7【考点】 35：合并同类项； 46：同底数幂的乘法； 47：幂的乘方与积的乘方； 48：同底数幂的除法．【专题】 11 ：计算题．【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简求出即可．【解答】解： A、（m2）3=m 6，正确；B、a10÷a9=a，正确；C、x3?x5=x 8，正确；D、a4+a3=a4+a3，错误；----WORD格式 -- 专业资料 -- 可编辑 ---【点评】此题主要考查了合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．6．（2.00分）（ 2018? 沈阳）如图，AB∥CD，EF∥GH ，∠ 1=60 °，则∠2 补角的度数是（）A． 60°B． 100 ° C． 110 °D． 120 °【考点】 IL ：余角和补角； JA：平行线的性质．【专题】 551：线段、角、相交线与平行线．【分析】根据平行线的性质比较多定义求解即可；【解答】解：∵ AB∥CD，∴∠ 1=∠EFH ，∵E F∥GH ，∴∠ 2=∠EFH ，∴∠ 2=∠ 1=60 °，∴∠ 2 的补角为 120 °，故选： D．【点评】本题考查平行线的性质、补角和余角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．（ 2.00 分）（ 2018? 沈阳）下列事件中，是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数B．13 个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨【考点】 X1：随机事件．【专题】 543：概率及其应用．【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解： A 、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项错误；B、“ 13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确；C、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误；D、“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误；故选： B．【点评】考查了随机事件．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．（ 2.00 分）（ 2018? 沈阳）在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则 k 和 b 的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0， b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k ＜0，b＜0【考点】 F7：一次函数图象与系数的关系．【专题】 53：函数及其图象．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【解答】解：∵一次函数 y=kx+b 的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞ 0．故选： C．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数 y=kx+b （k≠0）中，当 k＜0，b＞0 时图象在一、二、四象限．9．（2.00分）（ 2018? 沈阳）点A（﹣ 3，2）在反比例函数 y= （k≠0）的图象上，则k 的值是（）A．﹣ 6 B．﹣C．﹣ 1 D．6【考点】 G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】 33 ：函数思想．【分析】根据点 A 的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出 k 值，此题得解．【解答】解：∵A（﹣3，2）在反比例函数y= （k≠0）的图象上，∴k=（﹣ 3）× 2= ﹣6．故选： A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上所有点的坐标均满足该函数的解析式．10．（2.00分）（ 2018? 沈阳）如图，正方形ABCD 内接于⊙ O，AB=2，则的长是（）A．πB．π C． 2π D．π【考点】 LE ：正方形的性质； MN ：弧长的计算．【专题】 1：常规题型．【分析】连接 OA 、OB，求出∠ AOB=90°，根据勾股定理求出 AO ，根据弧长公式求出即可．【解答】解：连接 OA 、OB，∵正方形 ABCD 内接于⊙ O，∴A B=BC=DC=AD ，∴===，∴∠ AOB= × 360 ° =90 °，在 Rt△AOB 中，由勾股定理得： 2AO2= （2 ）2，解得： AO=2 ，∴的长为=π，故选： A．【点评】本题考查了弧长公式和正方形的性质，能求出∠ AOB 的度数和 OA 的长是解此题的关键．二、细心填一填（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（3.00分）（ 2018? 沈阳）因式分解：3x3﹣12x= 3x （x+2）（x﹣ 2）．【考点】 55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提公因式 3x，然后利用平方差公式即可分解．【解答】解： 3x3﹣12x=3x（x2﹣4）=3x（x+2）（x﹣2）故答案是： 3x（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12．（3.00分）（ 2018? 沈阳）一组数 3，4，7，4，3，4，5，6，5 的众数是4．【考点】 W5：众数．【专题】 1：常规题型；542：统计的应用．【分析】根据众数的定义求解可得．【解答】解：在这组数据中 4 出现次数最多，有 3 次，所以这组数据的众数为 4，故答案为： 4．【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．13．（3.00分）（ 2018? 沈阳化）简：﹣=．【考点】 6B：分式的加减法．【专题】 11 ：计算题； 513：分式．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=﹣==，故答案为：【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（3.00分）（ 2018? 沈阳）不等式组＜的解集是﹣2≤x＜2．【考点】 CB：解一元一次不等式组．【专题】 11 ：计算题； 524：一元一次不等式 (组)及应用．【分析】先求出两个不等式的解集，再求不等式组的公共解．【解答】解：解不等式 x﹣2＜0，得： x＜2，解不等式 3x+6≥0，得： x≥﹣ 2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜2，故答案为：﹣ 2≤x＜2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．15．（3.00分）（2018? 沈阳）如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与 CD 边平行的篱笆 EF 分开．已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），当 AB= 150 m 时，矩形土地 ABCD 的面积最大．【考点】 HE ：二次函数的应用．【专题】 12 ：应用题．【分析】根据题意可以用相应的代数式表示出矩形绿地的面积；即可解答本题．【解答】解：（1）设 AB=xm ，则 BC= （900﹣3x），由题意可得， S=AB× BC=x ×（ 900﹣ 3x）= ﹣（ x2﹣300x）= ﹣（x﹣150）2+33750∴当 x=150 时， S 取得最大值，此时， S=33750，--WORD格式 -- 专业资料 -- 可编辑 ---∴A B=150m，故答案为： 150．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的顶点式求函数的最值．16．（3.00分）（ 2018? 沈阳）如图，△ABC 是等边三角形， AB= ，点 D 是边 BC 上一点，点 H 是线段 AD 上一点，连接 BH、CH．当∠ BHD=60°，∠ AHC=90°时， DH=．【考点】 KD ：全等三角形的判定与性质； KK ：等边三角形的性质； S9：相似三角形的判定与性质．【专题】11 ：计算题．【分析】作 AE⊥BH 于 E，BF⊥AH 于 F，如图，利用等边三角形的性质得 AB=AC ，∠ BAC=60°，再证明∠ ABH= ∠CAH ，则可根据“AAS”证明△ABE ≌△CAH ，所以 BE=AH ，AE=CH ，在 Rt△AHE 中利用含 30 度的直角三角形三边的关系得到HE=AH ，AE= AH ，则 CH= AH ，于是在 Rt△AHC 中利用勾股定理可计算出AH=2 ，从而得到BE=2 ， HE=1 ，AE=CH=，BH=1 ，接下来在Rt△ BFH 中计算出HF= ，BF=，然后证明△ CHD∽△ BFD，利用相似比得到=2，从而利用比例性质可得到DH 的长．【解答】解：作 AE⊥BH 于 E，BF⊥AH 于 F，如图，∵△ ABC 是等边三角形，∴A B=AC ，∠ BAC=60°，∵ ∠ BHD= ∠ ABH+ ∠ BAH=60°，∠ BAH+ ∠CAH=60°，∴∠ ABH= ∠CAH ，在△ ABE 和△ CAH 中，∴△ ABE≌△ CAH ，∴B E=AH ，AE=CH ，在 Rt△AHE 中，∠ AHE= ∠ BHD=60°，∴sin∠AHE= ，HE= AH ，∴ AE=AH?sin60 °=AH ，∴C H= AH ，在 Rt△AHC 中， AH 2+ （ AH ）2=AC 2= （）2，解得 AH=2 ，∴BE=2，HE=1 ，AE=CH=，∴B H=BE ﹣HE=2 ﹣1=1，在 Rt△BFH 中， HF= BH= ，BF= ，∵B F∥CH，∴△ CHD ∽△ BFD ，∴===2，∴D H=HF=×=．故答案为．--WORD格式 -- 专业资料 -- 可编辑 ---【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质．三、解答题题（ 17 题 6 分，18-19题各 8 分，请认真读题）17．（6.00分）（ 2018? 沈阳）计算：2tan45 °﹣|﹣3|+（）﹣20﹣（ 4﹣π）．【考点】 2C：实数的运算； 6E：零指数幂； 6F：负整数指数幂； T5：特殊角的三角函数值．【专题】 1 ：常规题型．--WORD格式 -- 专业资料 -- 可编辑 ---【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式 =2×1﹣（ 3﹣）+4﹣1=2﹣3+ +4﹣1=2+．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（8.00 分）（ 2018? 沈阳）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O．过点 C 作 BD 的平行线，过点 D 作 AC 的平行线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED 是矩形；（2）若 CE=1，DE=2 ，ABCD 的面积是4．【考点】 L8：菱形的性质； LD ：矩形的判定与性质．--WORD格式 -- 专业资料 -- 可编辑 ---【专题】 556：矩形菱形正方形．【分析】（1）欲证明四边形 OCED 是矩形，只需推知四边形 OCED 是平行四边形，且有一内角为90 度即可；（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．【解答】（1）证明：∵四边形 ABCD 是菱形，∴AC⊥BD，∴∠ COD=90°．∵CE∥OD ，DE ∥OC，∴四边形 OCED 是平行四边形，又∠ COD=90°，∴平行四边形OCED 是矩形；（ 2）由（ 1）知，平行四边形OCED 是矩形，则CE=OD=1 ，DE=OC=2 ．∵四边形 ABCD 是菱形，∴AC=2OC=4 ，BD=2OD=2 ，∴菱形 ABCD 的面积为：AC?BD= ×4×2=4．故答案是： 4．【点评】考查了矩形的判定与性质，菱形的性质．此题中，矩形的判定，首先要判定四边形是平行四边形，然后证明有一内角为直角．19．（8.00 分）（ 2018? 沈阳）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．【考点】 X6：列表法与树状图法．【专题】 1：常规题型；543：概率及其应用．【分析】画树状图展示所有9 种等可能的结果数，找出“至少有一人直行”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有 9 种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为 5，所以两人之中至少有一人直行的概率为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率．四、解答题（每题8 分，请认真读题）20．（8.00 分）（ 2018? 沈阳）九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必只能选择一门课程）．将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图．--WORD格式 -- 专业资料 -- 可编辑 ---据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽取了50名学生，m的值是18．（2）请根据据以上信息直在答题卡上补全条形统计图；（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是108度；（4）若该校九年级共有 1000 名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．【考点】 V5：用样本估计总体； VB ：扇形统计图；VC：条形统计图．【专题】 54：统计与概率．【分析】（1）根据统计图化学对应的数据和百分比可以求得这次调查的学生数，进而求得m 的值；（2）根据（ 1）中的结果和条形统计图中的数据可以求得选择数学的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得“数学”所对应的圆心角度数；（4）根据统计图中的数据，可以求得该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．【解答】解：（ 1）在这次调查中一共抽取了： 10÷20%=50（名）学生，m%=9÷50× 100%=18%，故答案为： 50，18；（2）选择数学的有；50﹣9﹣5﹣8﹣10﹣3=15（名），补全的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是：360 °× =108 °，故答案为： 108；（4）1000×=300（名），答：该校九年级学生中有300 名学生对数学感兴趣．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（8.00分）（ 2018? 沈阳）某公司今年1 月份的生产成本是 400 万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3 月份的生产成本是361万元．假设该公司 2、3、4 月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测 4 月份该公司的生产成本．【考点】 AD ：一元二次方程的应用．【专题】34 ：方程思想； 523：一元二次方程及应用．--WORD格式 -- 专业资料 -- 可编辑 ---【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据 2月份、 3 月份的生产成本，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由 4 月份该公司的生产成本 =3 月份该公司的生产成本×（ 1﹣下降率），即可得出结论．【解答】解：（1）设每个月生产成本的下降率为 x，根据题意得： 400（1﹣x）2=361，解得： x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为 5%．（2）361×（ 1﹣5%）=342.95（万元）．答：预测 4 月份该公司的生产成本为342.95万元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．五、解答题（本题10）22．（10.00分）（ 2018? 沈阳）如图，BE 是 O 的直径，点 A 和点 D 是⊙ O 上的两点，过点 A 作⊙ O 的切--交 BE 延长线于点．（1）若∠ ADE=25°，求∠C 的度数；（2）若 AB=AC ，CE=2，求⊙ O 半径的长．【考点】 KQ ：勾股定理； M5：圆周角定理； MC：切线的性质．【专题】 55：几何图形．【分析】（1）连接 OA ，利用切线的性质和角之间的关系解答即可；（2）根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：（1）连接 OA ，∵A C 是⊙O 的切线，OA 是⊙O 的半径，∴OA⊥AC，∴∠ OAC=90°，∵，∠ ADE=25°，∴∠ AOE=2 ∠ ADE=50°，∴∠ C=90°﹣∠AOE=90°﹣ 50 ° =40 °；（2）∵ AB=AC ，∴∠ B=∠C，∵ ，∴∠ AOC=2∠B，∴∠ AOC=2∠C，∵∠OAC=90°，∴∠ AOC+ ∠ C=90°，∴3∠ C=90°，∴∠ C=30°，∴OA= OC，设⊙ O 的半径为 r，∵CE=2，∴r=，解得： r=2，∴⊙ O 的半径为 2．【点评】此题考查切线的性质，关键是根据切线的性质进行解答．六、解答题（本题10 分）23．（10.00分）（ 2018? 沈阳）如图，在平面直角坐标系中，点 F 的坐标为（0，10）．点 E 的坐标为（20，0），直线 l 1经过点 F 和点 E，直线 l1与直线 l2、y= x 相交于点 P．（1）求直线 l1的表达式和点 P 的坐标；（2）矩形 ABCD 的边 AB 在 y 轴的正半轴上，点 A与点 F 重合，点 B 在线段 OF 上，边 AD 平行于 x 轴，且 AB=6 ，AD=9 ，将矩形 ABCD 沿射线 FE 的方向平移，边 AD 始终与 x 轴平行．已知矩形 ABCD 以每秒个单位的速度匀速移动（点 A 移动到点 E 时止移动），设移动时间为 t 秒（ t＞0）．①矩形 ABCD 在移动过程中， B、C、D 三点中有且只有一个顶点落在直线l1或 l2上，请直接写出此时t 的值；②若矩形 ABCD 在移动的过程中，直线CD 交直线 l1于点 N，交直线 l2于点 M．当△ PMN 的面积等于 18时，请直接写出此时t 的值．【考点】 FI：一次函数综合题．【专题】153：代数几何综合题； 31 ：数形结合； 32 ：分类讨论； 533：一次函数及其应用．【分析】（1）利用待定系数法求解析式，函数关系式联立方程求交点；（2）①分析矩形运动规律，找到点 D 和点 B 分别在直线 l2上或在直线 l1上时的情况，利用 AD 、AB 分别可以看成图象横坐标、纵坐标之差构造方程求点A 坐标，进而求出 AF 距离；②设点 A 坐标，表示△ PMN 即可．【解答】解：（1）设直线 l1的表达式为 y=kx+b ∵直线 l1过点 F（0，10），E（ 20，0）∴解得直线 l1的表达式为 y= ﹣ x+10求直线 l1与直线 l2交点，得x=﹣ x+10解得 x=8y= ×8=6∴点 P 坐标为（ 8，6）（2）①如图，当点 D 在直线上 l2时∵A D=9∴点 D 与点 A 的横坐标之差为 9 ∴将直线 l1与直线 l2交解析式变为x=20﹣2y，x= y∴y﹣（ 20﹣2y）=9解得y=则点 A 的坐标为：（，）则 AF=∵点 A 速度为每秒个单位∴t=如图，当点 B 在 l2直线上时∵A B=6∴点 A 的纵坐标比点 B 的纵坐标高 6 个单位∴直线 l1的解析式减去直线l2的解析式得﹣x+10﹣ x=6解得 x=则点A坐标为（，）则 AF=∵点 A 速度为每秒个单位∴t=故 t 值为或②如图，设直线 AB 交 l2于点 H设点 A 横坐标为 a，则点 D 横坐标为 a+9 由①中方法可知： MN=此时点 P 到 MN 距离为：a+9﹣8=a+1∵△ PMN 的面积等于 18∴解得a1=，a2=﹣（舍去）∴A F=6 ﹣则此时 t 为当 t=时，△ PMN的面积等于18【点评】本题是代数几何综合题，应用待定系数法和根据函数关系式来表示点坐标，涉及到了分类讨论思想和数形结合思想．七、解答题（本题12 分）24．（12.00 分）（ 2018? 沈阳）已知：△ABC 是等腰三角形， CA=CB ， 0°＜∠ACB≤ 90 °．点 M 在边 AC 上，点 N 在边 BC 上（点 M、点 N 不与所在线段端点重合），BN=AM ，连接 AN ，BM，射线 AG ∥BC，延长 BM 交射线 AG 于点 D ，点 E 在直线 AN 上，且AE=DE ．（1）如图，当∠ ACB=90°时①求证：△ BCM≌△ ACN ；。
【优选】辽宁省沈阳市2018年中考数学试题(含答案)
2018年沈阳市数学中考试题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题2分，共20分）1.下列各数中是有理数的是A.πB.0C 2.辽宁男篮冠后，从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮CBA 夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为A.0.81×104B.0.81×105C.8.1×104D.8.1×1053左下图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是4．在平面直角坐标系中，点B 的坐标是（4，－1），点A 与点B 关于x 轴对称，则点A 的坐标是 A.(4,1)B.(-1,4)C.(-4,-1)D.(-1,-4)5．下列运算错误的是A.(m 2)3=m 6B.a 10÷a 9=aC ．x 3·x 5＝x 8 D.a 4 +a 3=a7 6．如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1＝60°，则∠2补角的度数是 A.60°B.100°C.110°D.120°7．下列事件中，是必然事件的是A.任意买一张电影票，座位号是2的倍数B.13个人中至少有两个人生肖相同C.车辆随机到达一个路口，遇到红灯D.明天一定会下雨8．在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<09．点A （－3，2）在反比例函数y ＝k x（k ≠O ）的图象上，则k 的值是A.-6B.32-C.-1D.610．如图，正方形ABCD 内接于⊙O，AB ＝AB 的长是A.πB.32πC.2πD.12π二、填空题（每小题3分，共18分）11．因式分解：3x 3－12x ＝.12．一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是.13．化简：22124a a a ---=.14．不等式组20360x x -<⎧⎨+≥⎩的解集是.15．如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900m （篱篱笆的厚度忽略不计），当AB ＝m 时，矩形土地ABCD 面积最大.16．如图，△ABC 是等边三角形，AB D 是边BC 上一点，点H 是线段AD 上一点，连接BH 、CH ，当∠BHD＝60°∠AHC＝90°时，DH ＝.三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17.计算:2013()(4)2π-︒+--2tan4518．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E.（1）求证:四边形OCED 是矩形;（2）若CE ＝1，DE ＝2，则菱形ABCD 的面积是.19．经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率.四、（每小题8分，共16分）20．九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必选且只能选择一门课程），将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：学生感兴趣的课程情况条形统计图学生感兴的课程情况扇形统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题（1）在这次调查中一共抽取了名学生，m 的值是.（2）请根据以上信息直接．．在答题卡上补全条形统计图;（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是度；（4）若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣.21，某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元、假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.（1）求每个月生产成本的下下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本.五、（本题10分）22．如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C. （1）若∠ADE＝25°，求∠C的度数（2）若AB＝AC，CE＝2，求⊙O半径的长.六、（本题10分）23．如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10），点E的坐标为（20，0），直线l1经过点F和点E，直线11与直线12：y＝x相交于点P（1）求直线的表达式和点P的坐标；（2）矩形ABC D的边AB在y轴轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于X轴，且AB＝6，AD＝9,将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x轴平行，已知矩形ABCD A移动到点E时停止移动），设移动时间为t秒（t ＞0）,①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线11或12上，请直接．．写出此时t的值；②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线11于点N，交直线于点M，当△PMN的面积等于18时，请直接．．写出此时t的值.七、（本题12分）24．已知△ABC是等腰三角形，CA＝CB，0°＜∠ACB≤90°，点M在边AC上，点N在边BC上（点M、点N 不与所在线段端点重合），BN＝AM，连接AN，BM．射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE＝DE.（1）如图，当∠ACB＝90°时,①求证：△BCM≌△CAN;②求∠BDE的度数;（2）当∠AC B＝α，其它条件不变时，∠BDE的度数是（用含α的代数式表示）（3）若△ABC是等边三角形，AB＝N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直．接．写出线段CF的长八、（本题12分）25．如图，在平而直角坐标系中，抛抛物线C1:y＝ax2＋bx－1经过点A（－2，1）和点B（－1，－1），抛抛物线C2：y＝2x2＋x＋1，动直线x＝t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M（1）求抛物线C1的表达式;（2）直接用含t的代数式表示线段MN的长；（3）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；（4）在（3）的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM交y轴于点K，连接KN，在平面内有一点Q，连连接KQ和QN．当KO＝1且∠KNO＝∠BNP时，请直接．．写出点Q的坐标参考答案一、选择题（每小题2分，共20分）1.B2.C3.D4.A5.D6.D7.B8.C9.A10.A二、填空题（每小题3分，共18分）11.3x(x+2)(x-2) 12.4 13.12a+14.22x-≤<15.15016.13三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17.218．证明：（1）四边形ABCD为菱形，AC⊥BD，∠COD＝90°,CE∥OD，DE∥OC，四边形O CED是平行四边形，∠COD＝90º,平行四边形OCED是矩形(2)4。
2019年(辽宁地区)聚焦中考数学总复习专题突破训练：第27讲统计(含答案)
第 27 讲统计( 时间 40 分钟满分80分)一、选择题 ( 每题 3 分，共 27 分)1．(2018 ·重庆A)以下检查中，最合适采纳全面检查( 普查 ) 方式的是 ( D )A．对重庆市初中学生每日阅读时间的检查B．对端午节时期市场上粽子质量状况的检查C．对某批次手机的防水功能的检查D．对某校九年级3班学生肺活量状况的检查2．(2018 ·深圳 ) 某共享单车前 a 公里 1 元，超出 a 公里的，每公里 2 元，若要使使用该共享单车50%的人只花 1 元钱， a 应当要取什么数 ( B )A．均匀数B．中位数C．众数D．方差3．(2018 ·苏州 ) 有一组数据： 2，5，5，6，7，这组数据的均匀数为 ( C )A．3B．4C．5D．64．(2018 ·安顺 ) 如图是依据某班40 名同学一周的体育锻炼状况绘制的条形统计图，那么该班40 名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是 ( B )A．16，10.5B．8，9C．16，8.5D．8，8.55．(2018 ·绍兴 ) 下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的均匀数和方差：甲乙丙丁9.19.19.19.1均匀数 ( 环)4545方差 6.6 6.8 6.7 6.6依据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳固的运动员参加竞赛，应选择 ( D )A．甲B．乙C．丙D．丁6．(2018 ·牡丹江 ) 一组数据 1，5，7，x 的众数与中位数相等，则这组数据的均匀数是( C )A．6B．5C．4.5D．3.57．(2018 ·呼和浩特 ) 如图，是依据某市2010 年至 2014 年工业生产总值绘制的折线统计图，察看统计图获取以下信息，此中信息判断错误的选项是 (D)A．2010年至2014年间工业生产总值逐年增添B．2014年的工业生产总值比前一年增添了40亿元C．2012年与2013年每一年与前一年比，其增添额同样D．从2011年至2014年，每一年与前一年比，2014年的增添率最大8．(2018 ·常德改编 ) 据统计我市某天七个整点时的气温分别为( 单位：℃ ) ：22，23，28，31，30，26，22，则这七个整点时气温的中位数和均匀数分别是( B )A．30，28B．26，26C．31，30D．26，229．(2018 ·嘉兴 ) 已知一组数据 a，b，c 的均匀数为 5，方差为 4，那么数据 a－2，b－2，c－2 的均匀数和方差分别是 ( B )A．3，2B．3，4C．5，2D．5，4( 导学号58824208)二、填空题 ( 每题 3 分，共 15 分)10．(2018 ·上海 ) 某公司今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比方下图，又知二月份产值是72 万元，那么该公司第一季度月产值的均匀数是_80_万元．11．(2018 ·江西 ) 已知一组从小到大摆列的数据：2，5，x，y，2x，11 的均匀数与中位数都是7，则这组数据的众数是 _5_.12．(2018 ·南宁 ) 红树林中学共有学生1600 人，为认识学生最喜爱的课外体育运动项目的状况，学校随机抽查了200 名学生，此中有85 名学生表示最喜爱的项目是跳绳，则可预计该校学生中最喜爱的课外体育运动项目为跳绳的学生有 _680_人．( 导学号 58824209)13．(2018 ·咸宁 ) 小明的爸爸是个“健步走”运动喜好者，他用手机软件记录了某个月 (30 天) 每日健步走的步数，并将记录结果绘制成了以下统计表：步数 ( 万步 ) 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5天数375123在每日所走的步数中，众数和中位数分别是_1.4；1.35_.14．(2018 ·南京 ) 如图是某市 2013－2016 年个人汽车拥有量和年增添率的统计图，该市个人汽车拥有量年净增量最多的是 _2016_ 年，个人汽车拥有量年增添率最大的是 _2015_年．三、解答题 ( 本大题 4 小题，共 38 分)15．(9 分)(2018 ·江西 ) 为认识某市市民“绿色出行”方式的状况，某校数学兴趣小组以问卷检查的形式，随机检查了某市部分出行市民的主要出行方式 ( 参加问卷检查的市民都只从以下五个种类中选择一类 ) ，并将检查结果绘制成以下不完好的统计图．种类出行方A共享单B C公交D E个人步行的士式车车车依据以上信息，回答以下问题：(1)参加本次问卷检查的市民共有 _800_人，此中选择 B 类的人数有_240_人；(2)在扇形统计图中，求 A 类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；(3)该市约有 12 万人出行，若将 A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请预计该市“绿色出行”方式的人数．1－(30%＋ 25%＋14%＋ 6%)＝解： (2) ∵A 类人数所占百分比为25%，∴A 类对应扇形圆心角α的度数为 360°× 25%＝90°， A 类的人数为 800×25%＝200( 人) ．补全条形图如解图；(3)12 ×(25%＋30%＋25%)＝9.6( 万人 ) ．答：预计该市“绿色出行”方式的人数为9.6 万人．16．(9 分)(2018 ·龙东地域 ) 某校在艺术节选拔节目过程中，从备选的“街舞”、“爵士”、“民族”、“拉丁”四种种类舞蹈中，选择一种学生最喜爱的舞蹈，为此，随机检查了本校的部分学生，并将检查结果绘制成以下统计图表( 每位学生只选择一种种类) ，依据统计图表的信息，解答以下问题：种类民族拉丁爵士街舞据点百分a30%b15%比(1)本次抽样检查的学生人数及 a，b 的值；(2)将条形统计图增补完好；(3)若该校共有 1500 名学生，试预计全校喜爱“拉丁舞蹈”的学生人数． ( 导学号 58824210)解：(1) 总人数：60÷30%＝ 200( 人) ，a＝50÷200＝ 25%，b＝ (200－50－60－30) ÷200＝ 30%；(2)补全条形统计图略；(3)1500 ×30%＝450( 人) ．答：约有 450 人喜爱“拉丁舞蹈”．17．(10 分)(2018 ·齐齐哈尔 ) 为养成学生课外阅读的习惯，各学校广泛展开了“我的梦·中国梦”课外阅读活动，某校为认识七年级1200 名学生课外日阅读所用时间状况，从中随机抽查了部分同学，进行了有关统计，整理并绘制出以下不完好的频数散布表和频数散布直方图，请依据图表信息解答以下问题：组别时间段 ( 小频数频次时)10≤x＜0.5100.0520.5 ≤x＜1.0200.103 1.0 ≤x＜1.580b4 1.5 ≤x＜2.0a0.355 2.0 ≤x＜2.5120.066 2.5 ≤x＜3.080.04(1)表中 a＝_70_，b＝_0.40_ ；(2)请补全频数散布直方图中空缺的部分；(3)样本中，学诞辰阅读所用时间的中位数落在第 _3_组；(4) 请预计该校七年级学诞辰阅读量不足 1 小时的人数．( 导学号58824211)解： (2) 补全直方图略；(4)1200 ×(0.05 ＋0.1) ＝1200×0.15 ＝180( 人) ．答：预计该校七年级学诞辰阅读量不足 1 小时的人数为 180 人．18．(10 分)(2018 ·沈阳 ) 某校为了展开念书月活动，对学生最喜爱的图书种类进行了一次抽样检查，全部图书分红四类：艺术、文学、科普、其余．随机检查了该校m名学生 ( 每名学生必选且只好选择一类图书 ) ，并将检查结果制成以下两幅不完好的统计图：依据统计图供给的信息，解答以下问题：(1)m ＝_50_，n＝_30_；(2) 扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是_72_度；(3)请依据以上信息补全条形统计图；(4)依据抽样检查的结果，请你预计该校 600 名学生中有多少学生最喜爱科普类图书．解： (3) 文学有： 50－10－15－5＝20( 名) ，补全的条形统计图略；15(4) 由题意可得 600×50＝180( 名) ．答：该校 600 名学生中有 180 名学生最喜爱科普类图书．。
2023中考数学复习-专题28 统计与概率(练透)(学生版)
专题28 统计与概率一、单选题1．（2022·辽宁沈阳·中考真题）下列说法正确的是（ ）A ．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数一定是奇数B ．“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是必然事件C ．了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式D ．若平均数相同的甲、乙两组数据，20.3s =甲，20.02s =乙，则甲组数据更稳定 2．（2022·全国九年级课时练习）已知一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（ ） A ．2 B ．4 C ．5 D ．6 3．（2022·江苏盐城·景山中学九年级月考）截止2022年3月，“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为：29，27，31，31，31，29，29，31，则由年龄组成的这组数据的众数是（ ）A ．27B ．29C ．30D ．31 4．（2022·东莞市东莞中学初中部九年级）如图，两个转盘被分成几个面积相等的扇形，分别自由转动一次，当转盘停止后，指针各指向一个数字所在的扇形（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）．将两指针所指的两个扇形中的数相加，和为6的概率是（ ）A ．16B ．13C ．12 D ．565．（2022·重庆实验外国语学校九年级）为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗平均长度一样，甲、乙的方差分别是10.9、9.9，则下列说法正确是（ ）A ．甲秧苗出苗更整齐B ．乙秧苗出苗更整齐C ．甲、乙出苗一样整齐D ．无法确定甲、乙出苗谁更整齐 6．（2022·深圳市新华中学九年级期末）一个封闭的箱子中有两个红球和一个黄球，随机从中摸出两个球，即两个球均为红球的概率是（ ）A ．49B ．23C ．12D ．137．（2022·四川广元·中考真题）一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差8．（2022·湖北随州·）如图，从一个大正方形中截去面积为23cm和212cm的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（）A．49B．59C．25D．359．（2022·山东聊城·）为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量进行的统计：废旧电池数/节 4 5 6 7 8人数/人9 11 11 5 4A．样本为40名学生B．众数是11节C．中位数是6节D．平均数是5.6节10．（2022·全国九年级课时练习）现在要选拔一人去参加全国青少年数学竞赛，小明和小刚的三次选拔成绩分别为：小明：96，85，89，小刚：90，91，89，最终决定选择小刚去参加，那么，最终依据是（）A．小刚的平均分高B．小刚的中位数高C．小刚的方差小D．小刚最低分高二、填空题11．（2022·上海宝山区·九年级）如果一组数a，2，4，0，5的中位数是4，那么a可以是_______（只需写出一个满足要求的数）．12．（2022·江苏镇江·中考真题）一只不透明的袋子中装有1个黄球，现放若干个红球，它们与黄球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，使得P（摸出一红一黄）＝P（摸出两红），则放入的红球个数为__．13．（2022·山东九年级期中）一个不透明的袋子中装有4个小球，小球上分别标有数字-3，122，它们除所标数字外完全相同，摇匀后从中随机摸出两个小球，则两球所标数字之积是正数的概率为______．14．（2022·山东九年级期末）已知线段a的长度为11，现从1～10这10条整数线段中任取两条，能和线段a组成三角形的概率为___．15．（2022·铜陵市第十五中学九年级期末）如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、4，若连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作a、b，把a、b作为点A的横、纵坐标;求点A（a，b）的个数为：__________；点A（a，b）在函数y x的图象上的概率为：______．三、解答题16．（2022·沭阳县怀文中学九年级月考）一个不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球1个．（1）现从中任意摸出一个球，求摸到黄球的概率；（2）现规定：摸到红球得5分，摸到蓝球得2分，摸到黄球得3分，甲同学先随机摸出一个小球（不放回），乙同学再随机摸出一个小球为一次游戏．请用画树状图或者列表法，求一次游戏甲、乙摸球所得分数之和不低于8分的概率．17．（2022·云南师范大学实验中学九年级期末）从今年开始，云南将在全省集中开展为期一年半，以“清垃圾、扫厕所、勤洗手、净参观、常消毒、管集市、众参与”为主题的爱国卫生“7个专项行”为了动员广大师生朋友，争做爱国生的参与者，传播者，监督者，自觉投身爱国卫生专项行动．现做如下活动：在一个不透明的盒子中装有4张分别标有A、B、C、D的卡片，A、B、C、D四张卡片的背面分别写有“清垃圾、勤洗手、常消毒、众参与”，它们的形状、大小完全相同，现随机从盒子中摸出两张卡片．（1）请用树状图或列表法表示摸出的两张卡片可能出现的所有结果；（2）求摸出的两张卡片中的含有词语“众参与”卡片的概率．18．（2022·全国九年级专题练习）某学生在篮球场对自己进行篮球定点投球测试，下表是他的测试成绩及相关数据：第一回投球第二回投球第三回投球第四回投球第五回投球第六回投球每回投球次数5 10 15 20 25 30 每回进球次数3 8 6 16 17 18相应频率（1）请将数据表补充完整．（2）画出该同学进球次数的频率分布折线图．（3）如果这个测试继续进行下去，每回的投球次数不断增加，根据上表数据，测试的频率将稳定在他投球1次时进球的概率附近，请你估计这个概率是多少？（结果用小数表示）19．（2022·武汉一初慧泉中学九年级月考）某校为了了解学校女生的身高情况，抽查了部分女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图．请根据以上图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的女生共有______人，E组人数m ______；（2）扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角的大小是______；（3）该校共有女生550名，请你估计该校女生身高不低于160cm的人数．20．（2022·全国九年级课时练习）某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔赛，他们的跳高成绩（单位：cm）如下：甲：172 168 175 169 174 167 166 169乙：164 175 174 165 162 173 172 175（1）甲、乙两名运动员跳高的平均成绩分别是多少？（2）分别求出甲、乙跳高成绩的方差；（3）哪个人的成绩更为稳定？为什么？（4）经预测，跳高165cm以上就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？若预测跳高170cm方可获得冠军，又应该选哪位运动员参赛？21．（2022·湖北黄石八中）2022年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会，目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机抽查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图（如图1）．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有______人；扇形统计图中 “篮球”对应的扇形圆心角的度数为______．（2）请把图2的条形统计图补充完整；（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大学生运动会的志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．22．（2022·靖江市靖城中学）对某篮球运动员进行3分球投篮测试结果如下表： 投篮次数n 10 50100 150 200 命中次数m 4 25 65 90 120命中率 0.4 0.5 0.65（1（2）这个运动员投篮命中的概率约是_____．（3）估计这个运动员3分球投篮15次能得多少分？23．（2022·重庆实验外国语学校九年级月考）每年都有很多人因火灾丧失生命，某校为提高学生的逃生意识，开展了“防火灾，爱生命”的防火灾知识竞赛，现从该校七、八年级中各抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ：8085x ≤<，B ：8590x ≤<，C ：9095x ≤<，D ：95100x ≤≤），下面给出了部分信息：七年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：100，81，84，83，90，89，89，98，97，99； 八年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：100，80，85，83，90，95，92，93，93，99；七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级 平均分 中位数 众数 方差七年级 91 a89 45.2 八年级 9192.5 b 39.2请根据相关信息，回答以下问题：（1）直接写出表格中a，b的值并补全八年级抽取的学生竞赛成绩频数分布直方图：（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防火安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七年级有800人，八年级有1000人参加了此次竞赛活动，请估计参加此次竞赛活x ）的学生人数是多少．动成绩优秀（90。
辽宁省沈阳市2018年中考数学试题(含答案).doc
2018年沈阳市数学中考试题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题2分，共20分）1.下列各数中是有理数的是A.πB.0C2.辽宁男篮冠后，从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮CBA 夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为A.0.81×104B.0.81×105C.8.1×104D.8.1×1053左下图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是4．在平面直角坐标系中，点B 的坐标是（4，－1），点A 与点B 关于x 轴对称，则点A 的坐标是 A.(4,1)B.(-1,4)C.(-4,-1)D.(-1,-4)5．下列运算错误的是A.(m 2)3=m 6B.a 10÷a 9=aC ．x 3·x 5＝x 8 D.a 4 +a 3=a7 6．如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1＝60°，则∠2补角的度数是 A.60°B.100°C.110°D.120°7．下列事件中，是必然事件的是A.任意买一张电影票，座位号是2的倍数B.13个人中至少有两个人生肖相同C.车辆随机到达一个路口，遇到红灯D.明天一定会下雨8．在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<09．点A （－3，2）在反比例函数y ＝k x （k ≠O ）的图象上，则k 的值是A.-6B.32- C.-1D.610．如图，正方形ABCD 内接于⊙O，AB ＝AB 的长是 A.πB.32πC.2πD.12π 二、填空题（每小题3分，共18分）11．因式分解：3x 3－12x ＝.12．一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是.13．化简：22124a a a ---=.14．不等式组20360x x -<⎧⎨+≥⎩的解集是. 15．如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900m （篱篱笆的厚度忽略不计），当AB ＝m 时，矩形土地ABCD 面积最大.16．如图，△ABC 是等边三角形，AB D 是边BC 上一点，点H 是线段AD 上一点，连接BH 、CH ，当∠BHD＝60°∠AHC＝90°时，DH ＝.三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17.计算:2013()(4)2π-︒+--2tan4518．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E.（1）求证:四边形OCED 是矩形;（2）若CE ＝1，DE ＝2，则菱形ABCD 的面积是.19．经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率.四、（每小题8分，共16分）20．九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必选且只能选择一门课程），将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：学生感兴趣的课程情况条形统计图学生感兴的课程情况扇形统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题（1）在这次调查中一共抽取了名学生，m 的值是.（2）请根据以上信息直接．．在答题卡上补全条形统计图;（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是度；（4）若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣.21，某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元、假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.（1）求每个月生产成本的下下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本.五、（本题10分）22．如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C. （1）若∠ADE＝25°，求∠C的度数（2）若AB＝AC，CE＝2，求⊙O半径的长.六、（本题10分）23．如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10），点E的坐标为（20，0），直线l1经过点F和点E，直线11与直线12：y＝x相交于点P（1）求直线的表达式和点P的坐标；（2）矩形ABC D的边AB在y轴轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于X 轴，且AB＝6，AD＝9,将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x轴平行，已知矩形ABCD A移动到点E时停止移动），设移动时间为t秒（t＞0）,①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线11或12上，请直接．．写出此时t 的值；②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线11于点N，交直线于点M，当△PMN的面积等于18时，请直接．．写出此时t的值.七、（本题12分）24．已知△ABC是等腰三角形，CA＝CB，0°＜∠ACB≤90°，点M在边AC上，点N在边BC上（点M、点N不与所在线段端点重合），BN＝AM，连接AN，BM．射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E 在直线AN上，且AE＝DE.（1）如图，当∠ACB＝90°时,①求证：△BCM≌△CAN;②求∠BDE的度数;（2）当∠AC B＝α，其它条件不变时，∠BDE的度数是（用含α的代数式表示）（3）若△ABC是等边三角形，AB＝N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直接．．写出线段CF的长八、（本题12分）25．如图，在平而直角坐标系中，抛抛物线C1:y＝ax2＋bx－1经过点A（－2，1）和点B（－1，－1），抛抛物线C2：y＝2x2＋x＋1，动直线x＝t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M（1）求抛物线C1的表达式;（2）直接用含t的代数式表示线段MN的长；（3）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；（4）在（3）的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM交y轴于点K，连接KN，在平面内有一点Q，连连接KQ和QN．当KO＝1且∠KNO＝∠BNP时，请直接．．写出点Q的坐标参考答案一、选择题（每小题2分，共20分）1.B2.C3.D4.A5.D6.D7.B8.C9.A10.A二、填空题（每小题3分，共18分）11.3x(x+2)(x-2) 12.4 13.12a+14.22x-≤<15.15016.13三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17.218．证明：（1）四边形ABCD为菱形，AC⊥BD，∠COD＝90°,CE∥OD，DE∥OC，四边形O CED是平行四边形，∠COD＝90º,平行四边形OCED是矩形(2)4。
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第27讲统计
(时间40分钟满分80分)
一、选择题(每小题3分，共27分)
1．(2017·重庆A)下列调查中，最适合采用全面调查(普查)方式的是( D )
A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查
B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C．对某批次手机的防水功能的调查
D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查
2．(2017·深圳)某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数( B )
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
3．(2017·苏州)有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为( C )
A．3 B．4 C．5 D．6
4．(2017·安顺)如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是( B )
A．16，10.5 B．8，9
C．16，8.5 D．8，8.5
5．(2017·绍兴)下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( D ) A．甲B．乙C．丙D．丁
6．(2017·牡丹江)一组数据1，5，7，x的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是( C )
A．6 B．5 C．4.5 D．3.5
7．(2017·呼和浩特)如图，是根据某市2010年至2014年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中信息判断错误的是( D )
A．2010年至2014年间工业生产总值逐年增加
B．2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元
C．2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同
D．从2011年至2014年，每一年与前一年比，2014年的增长率最大
8．(2017·常德改编)据统计我市某天七个整点时的气温分别为(单位：℃)：22，23，28，31，30，26，22，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是( B ) A．30，28 B．26，26
C．31，30 D．26，22
9．(2017·嘉兴)已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a－2，b－2，c－2的平均数和方差分别是( B )
A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，4
(导学号58824208)
二、填空题(每小题3分，共15分)
10．(2017·上海)某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是_80_万元．11．(2017·江西)已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是_5_.
12．(2017·南宁)红树林中学共有学生1600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有_680_人．
(导学号58824209)
13．(2017·咸宁)小明的爸爸是个“健步走”运动爱好者，他用手机软件记录了某个月(30天)每天健步走的步数，并将记录结果绘制成了如下统计表：
在每天所走的步数中，众数和中位数分别是_1.4；1.35_.
14．(2017·南京)如图是某市2013－2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是_2016_年，私人汽车拥有量年增长率最大的是_2015_年．
三、解答题(本大题4小题，共38分)
15．(9分)(2017·江西)为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式(参与问卷调查的市民都
只从以下五个种类中选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)参与本次问卷调查的市民共有_800_人，其中选择B类的人数有_240_人；
(2)在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；
(3)该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请
估计该市“绿色出行”方式的人数．
解：(2)∵A类人数所占百分比为1－(30%＋25%＋14%＋6%)＝25%，
∴A类对应扇形圆心角α的度数为360°×25%＝90°，A类的人数为800×25%＝
200(人)．
补全条形图如解图；
(3)12×(25%＋30%＋25%)＝9.6(万人)．
答：估计该市“绿色出行”方式的人数为9.6万人．
16．(9分)(2017·龙东地区)某校在艺术节选拔节目过程中，从备选的“街舞”、“爵士”、“民族”、“拉丁”四种类型舞蹈中，选择一种学生最喜爱的舞蹈，为此，随机调查了本校的部分学生，并将调查结果绘制成如下统计图表(每位学生只选择一种类型)，根据统计图表的信息，解答下列问题：
(1)本次抽样调查的学生人数及a，b的值；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)若该校共有1500名学生，试估计全校喜欢“拉丁舞蹈”的学生人数．(导学号58824210)
解：(1)总人数：60÷30%＝200(人)，a＝50÷200＝25%，b＝(200－50－60－30)÷200＝30%；
(2)补全条形统计图略；
(3)1500×30%＝450(人)．
答：约有450人喜欢“拉丁舞蹈”．
17．(10分)(2017·齐齐哈尔)为养成学生课外阅读的习惯，各学校普遍开展了“我的梦·中国梦”课外阅读活动，某校为了解七年级1200名学生课外日阅读所用时间情况，从中随机抽查了部分同学，进行了相关统计，整理并绘制出如下不完整的频数分布表和频数分布直方图，请根据图表信息解答下列问题：
(1)表中a ＝_70_，b ＝_0.40_；
(2)请补全频数分布直方图中空缺的部分；
(3)样本中，学生日阅读所用时间的中位数落在第_3_组； (4)请估计该校七年级学生日阅读量不足1小时的人数．
(导学号 58824211) 解：(2)补全直方图略；
(4)1200×(0.05＋0.1)＝1200×0.15＝180(人)．
答：估计该校七年级学生日阅读量不足1小时的人数为180人．
18．(10分)(2017·沈阳)某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他．随机调查了该校m 名学生(每名学生必选且只能选择一类图书)，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)m ＝_50_，n ＝_30_； (2)扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是_72_度； (3)请根据以上信息补全条形统计图；
(4)根据抽样调查的结果，请你估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书． 解：(3)文学有：50－10－15－5＝20(名)， 补全的条形统计图略；
(4)由题意可得600×15
50
＝180(名)．
答：该校600名学生中有180名学生最喜欢科普类图书．。