交流电桥磁通改变法测相对位移实验
交流电桥实验报告
大学物理实验报告（交流电桥）一、实验目的：1 .了解交流桥路的特点和调节平衡的方法2 .学会使用交流电桥测量电容3 .学会使用交流电桥测量电感二、实验原理：图4-13-1是交流电桥的原理线路。
它与直流单臂电桥原理相似。
在交流电桥中，四个桥臂一般是由交流电路元件如电阻、电感、电容组成；电桥的电源通常是正弦交流电源；交流平衡指示仪的种类很多，适用于不同频率范围。
频率为200Hz 以下时可采用谐振式检流计；音电子指零仪器；也有用电子示波器或交流毫伏表作为平衡指示器的。
本实验采用高灵敏度的电子放大式指零仪，具有足够的灵敏度。
指示器指零时，电桥达到平衡。
一、交流电桥的平衡条件我们在正弦稳态的条件下讨论交流电桥的基本原理。
在交流电桥中电桥的一个对角线cd 上接入交流指零仪，另一对角线ab 上接入交流电源。
Z Z ==•ZxZ 34当其他桥臂的参数已知时，就可决定被测阻抗Z x 的值。
二、交流电桥平衡的分析x下面我们对电桥的平衡条件作进一步的分析。
在正弦交流情况下，桥臂阻抗可以写成复数的形式Z =R +jX =Ze2若将电桥的平衡条件用复数的指数形式表示，则可得Ze j q-Ze j 93=Ze j 92♦Ze j 匕当调节电桥参数，这时有 使交流指零仪中无电流通过时（即I 0=0），cd 两点的电位相等，电桥达到平衡， 即: U =U acad IZ =IZ U 二U cb （两式相除有: 44 IZ 4^~4IZ33 dbI 2Z2=I 3Z3 当电桥平衡时所以 I =0， 0 由此可得: ZZ =ZZ 1324I =I， 12I =I 34 （4-13-1） 上式就是交流电桥的平衡条件，它说明：当交流电桥达到平衡时，相对桥臂的阻抗的乘积相等。
由图4-13-1可知，若第一桥臂由被测阻抗Z 构成，则：x 频范围内可采用耳机作为平衡指示器; 频或更高的频率时也可采用 四个桥臂由阻抗元件组成，在 图4-13-1交流电桥原理Z •Ze j （*+中3）=Z •Ze j （中2+中4）根据复数相等的条件，等式两端的幅模和幅角必须分别相等，故有「ZZ =ZZ上面就是平衡条件的另一种表现形式，可见交流电桥的平衡必须满足两个条件：一是相对桥臂上阻抗幅模的乘积相等；二是相对桥臂上阻抗幅角之和相等。
交流电桥实验报告
交流电桥实验报告实验目的，通过交流电桥实验，了解电桥的原理和应用，掌握交流电桥的测量方法。
实验仪器和材料，交流电桥仪器、电阻箱、电感箱、电容箱、示波器、交流电源等。
实验原理，电桥是一种用来测量电阻、电感和电容的仪器。
当电桥平衡时，电桥两端电压为零，此时电桥的两侧电路中的电阻、电感、电容之间满足一定的关系。
利用电桥平衡条件，可以测量未知电阻、电感和电容值。
实验步骤：1. 搭建交流电桥电路，连接好示波器和交流电源。
2. 调节电阻箱、电感箱、电容箱的数值，使得电桥平衡。
3. 记录下电阻箱、电感箱、电容箱的数值，以及示波器上显示的波形。
4. 重复多次实验，取平均值作为最终结果。
实验结果，通过实验测得未知电阻、电感和电容的数值，并且观察到了示波器上的波形。
根据实验结果计算出了电阻、电感和电容的数值，与理论值基本吻合。
实验分析，通过实验，我们深入了解了交流电桥的原理和应用。
实验中我们发现，当电桥平衡时，两侧电路中的电阻、电感、电容之间满足一定的关系，利用这一关系我们可以测量未知电阻、电感和电容的数值。
同时，通过观察示波器上的波形，我们可以直观地了解电路中的变化。
实验总结，交流电桥实验是一项重要的电路实验，通过实验我们不仅掌握了电桥的测量方法，还加深了对电阻、电感和电容的理解。
实验中我们需要仔细调节电路，确保电桥平衡，同时还要注意观察示波器上的波形，以获得更准确的实验结果。
实验存在的问题，在实验过程中，我们发现电路的连接和调节需要一定的技巧，有时候可能会出现误差。
因此，在今后的实验中，我们需要更加细心地操作，以确保实验结果的准确性。
通过本次交流电桥实验，我们对电桥的原理和应用有了更深入的了解，同时也掌握了一种新的电路测量方法，这对我们今后的学习和科研工作都具有重要意义。
电磁场中位移电流的测试与计算实验心得
电磁场中位移电流的测试与计算实验心得
电磁场中位移电流的测试与计算实验是电动力学和电磁学的重要实验之一，它可以用于研究电荷在磁场中的运动和相互作用。
在这个实验中，我们可以通过测量导体在磁场中的电流来计算出其位移电流。
在实验过程中，我首先学习了如何正确地连接电路和使用示波器等仪器。
然后，我进行了一些简单的测试，例如将导体放在恒定的磁场中，并测量其电流大小。
通过这些测试，我了解了如何读取数据并进行分析。
接下来，我开始进行更复杂的测试，例如改变磁场的大小或方向，以及改变导体的形状和尺寸。
通过这些测试，我学会了如何调整电路和仪器参数，以便获得更准确的结果。
在整个实验过程中，我发现最重要的是仔细观察和记录数据。
只有通过仔细观察和记录数据，才能确定实验结果是否准确，并进行必要的修正和调整。
此外，我还学会了如何使用计算机软件来处理和分析数据，以便得出更加精确的结果。
总之，这个实验让我深入了解了电磁场中位移电流的测试与计算方法，并提高了我的实验技能和数据分析能力。
我相信这些技能将在未来的学习和工作中发挥重要作用。
交流电桥实验报告完整
交流电桥实验报告完整交流电桥实验报告完整引言：交流电桥是一种用于测量电阻、电感和电容的电路。
它是由德国物理学家威廉·韦伯于1843年发明的。
交流电桥实验通过比较未知电阻与已知电阻之间的电压差异来确定未知电阻的值。
本实验旨在通过交流电桥实验，了解电阻、电感和电容的基本原理，并学习使用交流电桥进行测量。
实验仪器和材料：- 交流电桥- 变压器- 电阻箱- 电感线圈- 电容器- 示波器- 电源实验步骤：1. 连接电路：首先，将交流电源接入交流电桥，将示波器连接到交流电桥的输出端，以便观察电路中的交流信号。
然后，将未知电阻与已知电阻连接在一起，形成一个电桥电路。
最后，将变压器接入电路，用于调节交流电压的大小。
2. 调节电桥平衡：通过调节已知电阻箱的阻值，使得电桥电路中的交流信号尽可能接近于零。
当电桥平衡时，表示已知电阻和未知电阻之间的电压差为零，即两者阻值相等。
3. 测量未知电阻：当电桥平衡时，记录已知电阻箱的阻值。
然后，通过调节未知电阻箱的阻值，使得电桥再次平衡。
此时，记录未知电阻箱的阻值。
通过对比已知电阻和未知电阻的阻值，可以确定未知电阻的值。
4. 测量电感和电容：将电感线圈和电容器分别连接到电桥电路中，重复步骤2和步骤3，可以测量电感和电容的值。
实验结果和分析：通过交流电桥实验，我们成功测量了未知电阻、电感和电容的值。
在实验中，我们发现调节电桥平衡时，需要小心调节已知电阻箱的阻值，以确保电桥电路中的交流信号尽可能接近于零。
这样可以提高测量的准确性。
在测量未知电阻时，我们发现通过调节未知电阻箱的阻值，使得电桥再次平衡时，可以确定未知电阻的值。
这是因为当电桥平衡时，表示已知电阻和未知电阻之间的电压差为零，即两者阻值相等。
因此，通过比较已知电阻和未知电阻的阻值，我们可以确定未知电阻的值。
类似地，通过测量电感和电容，我们可以使用交流电桥确定它们的值。
电感和电容的测量原理与电阻类似，只需将电感线圈和电容器连接到电桥电路中，然后调节电桥平衡，记录已知阻值和未知阻值，即可确定电感和电容的值。
位移电流的测试与计算实验原理
位移电流的测试与计算实验原理位移电流是一种由电介质中电场强度发生变化引起的电流，它是电介质中电荷的位移运动产生的效应。
位移电流常常用于电介质材料的测试与计算。
实验装置通常由电源、介质电容器和电流测量仪器组成。
首先，将电源的正负极接入电容器的两端，以形成一个均匀的电场。
然后，通过测量电容器两端的电流变化，可以得到位移电流的大小。
在实验过程中，需要注意以下几点：1.选用合适的电源：应根据所需的电场强度和测量的精度选择适当的电源。
2.选择合适的电容器：电容器的结构和材料可以影响位移电流的产生和测量。
需要选用合适的电容器以获得准确的实验结果。
3.测量仪器的选择：可以选择适当的电流计或示波器来测量电容器两端的电流变化。
4.实验条件的控制：应控制好电场强度、温度和湿度等条件，以保证实验结果的准确性和稳定性。
在计算实验原理方面I = εrε0A(dE/dt)其中，I代表位移电流的大小，εr代表电介质材料的相对介电常数，ε0代表真空中的电介质常数（8.85×10⁻¹² F/m），A代表电容器的电极面积，(dE/dt)代表电场强度随时间的变化率。
根据上述公式，位移电流的大小与电场强度的变化率成正比，与电介质的相对介电常数和电容器的电极面积有关。
较大的相对介电常数和电极面积会导致较大的位移电流。
通过实验测量得到的位移电流值可以用于评估电介质材料的性质，如其导电性、介电强度和热效应等。
这对于电容器的设计和材料的选择具有重要意义。
总之，位移电流的测试与计算实验主要通过测量电介质中的电场强度变化来获取位移电流的大小。
实验装置的选用和实验条件的控制对于得到准确的实验结果至关重要。
位移电流的计算公式可以用于评估电介质材料的性质，为材料选择和设备设计提供参考。
交流电桥 大学物理实验
交流电桥一．引言直流电桥是精测直流电阻的仪器，本实验所研究的交流电桥则是用来测量交流电路中各种元件参数的仪器。
除可测量交流电阻、电感、电容外，还可测量与电感、电容有关的其他物理量，如互感、介电常数、导磁率等。
可见交流电桥在交流测量方面的用途十分广泛。
交流电桥因测量任务的不同而有各种不同的形式，但只要掌握了它的基本原理和测量方法，对于各种形式的交流电桥都比较容易掌握。
本实验通过几种常用交流电桥电路来测量电感、电容等参数，以加深了解交流电桥的平衡原理、掌握调节交流电桥平衡的方法。
二．目的要求1.掌握交流电桥的平衡条件和测量原理。
2.掌握交流电桥平衡的调节方法。
3.学会使用LCR数字电桥测量电感、电容等元件参数。
三．原理需要了解以下内容：1.电感、电容元件的等效电路及有关参数2.交流电桥及其平衡条件3.常用的交流电桥电路（1）电感电桥（2）麦克斯韦（Maxwell）电桥y 电桥（3）海氏（Ha s)（4）电容电桥4.交流电桥平衡的调节四．仪器用具无感电阻箱三个（其中一个固定置放1000Ω，0.1级），标准电感一个(0.1H，0.1级)，标准电容一个（0.1μF，0.2级），信号发生器一台，交流毫伏表一台，待测电感（约0.12H），待测电容(约0.1μF)，LCR数字电桥。
五．实验内容1.按本实验所述三种测量电感电桥中任选一种且自组，测量待测电感线圈的电感量L X、损耗电阻r X及品质因数Q，测量频率为1KHz。
2.测量待测电容器的电容量C X、损耗电阻r X及损耗因数tanδ,测量频率为1KHz。
3.用LCR数字电桥分别测量待测电感的电感量L X、损耗电阻r X、品质因数Q和待测电容的电容量C X、损耗电阻r X及损耗因数tanδ。
4．将数字电桥与自组桥测得的结果相比较。
六．注意事项1.仪器用具较多，位置摆放要适当，避免因导线纵横交错而干扰指示器的正常工作。
2.接线时，各仪器的接线柱不可拧得过死；调节时，各仪器旋钮不可过力旋转，以免将它们损坏或将其内部接线扭断。
交流电桥实验报告
交流电桥实验报告实验二十八交流电桥测电容和电感交流电桥与直流电桥相似，也由四个桥臂组成。
但交流电桥组成桥臂的元件不仅是电阻，还包括电容或电感以及互感等。
由于交流电桥的桥臂特性变化繁多，因此它测量范围更广泛。
交流电桥除用于精确测量交流电阻、电感、电容外，还经常用于测量材料的介电常数、电容器的介质损耗、两线圈间的互感系数和耦合系数、磁性材料的磁导率以及液体的电导率等。
当电桥的平衡条件与频率有关时，可用于测量交流电频率等。
交流电桥电路在自动测量和自动控制电路中也有着广泛的应用。
一、实验目的1．了解交流电桥的平衡原理及配置方法．2．自组交流电桥测量电感、电容及损耗．3．学习使用数字电桥测量电阻、电感和电容．二、仪器与用具低频信号发生器，交流毫伏表，交流电阻箱，可调标准电容箱(例如RX7-0型)，待测电容，电感线圈，电阻，数字电桥，开关等．实验原理1．交流电桥平衡条件交流电桥是对比直流电桥的结构而发展出来的，它在测量电路组成上与惠斯通电桥相似，如图28-1所示，电桥的四个臂Z1，Z2，Z3，Z4通常是复阻抗(可以是电阻、电容、电感或它们的组合)，ab间接交流电源E，cd间接交流平衡指示器D(毫伏表或示波器等)．电桥平衡时，c、d两点等电位，由此得到交流电桥的平衡条件： ~~~~Z1Z3=Z2Z4 (28.1) ~~~~利用交流电桥测量阻抗ZX (ZX=Z1)的过程就是调节其余各臂阻抗参数使(28.1)式满足的过程．一般来说，ZX包含二个分量，实际上按复阻抗形式给出的平衡条件相当于两个实数平衡条件，电桥平衡时它们应同时得到满足，这意味着要测量ZX，电桥各臂阻抗参数至少要有两个可调，而且各臂必须按电桥的两个平衡条件作适当配置．图28—12．桥臂配置和可调参数选取的基本原则(1)当比较臂与被测臂阻抗性质相同(指同为电感性或电容性)，二者应放在相邻的桥臂位置上；反之，应放在相对的桥臂位置上． ~~~~~~(2)若取比较臂的两个阻抗分量作可调参数，则当比较臂阻抗分量的联接方式(指串联或并联)与被测臂等效电路的联接方式一致时，二者应放在相邻的桥臂位置；反之，就放在相对的桥臂位置．(3)当缺乏可调标准电抗元件或需要采用高精度固定电抗元件作为标准量具时，则选取辅助臂和比较臂所含电阻中的两个作为可调参数使电桥趋于平衡．(此时一般不能分别读数)．关于交流电桥可调参数选取，涉及到电桥结构，电桥平衡过程的收敛性等问题，比较复杂，更深入的讨论可见有关专著．3．测量实际电容，实际电感的桥路在介绍实际电桥之前，先分析一下实际电抗元件等效电路，实际的电容或电感在电路中往往带有一定的能量损耗(欧姆损耗和介质损耗)，或者说它们的有功功率不等于零，定义元件的品质因素Q和损耗因子如下 Q???P无功有功 (28.2)式中P有功，P无功分别是元件的无功功率和有功功率，由功率三角形(如图28-2)易得 Q?X ,tg??(28.3)式中X是元件的电抗，r是元件的有功电阻，?是元件上电压与电流间位相差的余角，显然Q值越高，损耗越小，tg?越大，损耗越大．Q(或tg?)常由实验来测定．如图28-3所示，实际电容，电感可用两种形式的等效电路来表示，(a)为串联式；(b)为并联式．对同一元件的两种等效电路，并不相等，仅在损耗不大时才相等。
交流电桥实验报告
〖实验二十七〗交流电桥〖目的要求〗1、学会使用交流电桥测量电容和电感及其损耗；2、了解交流桥路的特点和调节平衡的方法。
〖仪器用具〗函数信号发生器，ZX96型电阻箱3个，RX7-0A型十进式电容箱，Gx3/2型十进式电感箱，待测电容，待测电感，数字多用电表，开关，导线若干。
ZX96型直流电阻箱参数档位×10kΩ×1kΩ×100Ω×10Ω×1Ω×0.1Ω精度±0.1%±0.1%±0.1%±0.1%±0.5%±2%Gx3/2型电感箱参数精度：2%自感/mH12345678910直流电阻/Ω0.82 1.69 2.46 2.85 3.75 4.49 4.83 5.26 6.13 6.86RX7-0A 型电容箱参数工作电压：250V AC ，零容量：C 12+C 20=72pF 档位×0.1μF ×0.01μF×0.001μF ×0.0001μF 精度±0.5%±0.65%±2%±5%〖实验原理〗1、交流电桥及其平衡条件交流电桥的原理电路如图所示，Z 1、Z 2、Z 3、Z 4、分别为4个桥臂的复阻抗。
调节各臂阻抗，使电桥达到平衡，即A 和B 两点间的电位差为零，此时有：3124Z Z Z Z 这就是交流电桥的平衡条件。
将它用复指数形式表示，可化为：31241234Z Z Z Z ϕϕϕϕ=-=-由此可见，交流电桥平衡时，除了阻抗大小满足比例关系式外，阻抗的相角还要满足一定关系，这是它和直流电桥的主要差别。
为了配置简单，很多交流电桥常用纯电阻作为其中的两个臂。
由相位关系，如果纯电阻作为相邻的两个臂，则其他两个臂必须都是电感性的或都是电容性的阻抗。
如果相对两个臂是纯电阻，则其他两个臂必须一个是电感性的，另一个是电容性的阻抗。
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收稿日期:2007-01-12基金项目:重庆市自然科学基金资助项目(CSTC,2006BB2405).作者简介:周波(1972 ),男,四川人,硕士,实验师,主要从事大学物理实验方面的研究.电子与自动化!交流电桥磁通改变法测相对位移实验周 波,李 铁,聂喻梅,刘 强,王 飞(重庆工学院数理学院,重庆 400050)摘要:探讨了交流电桥磁通改变法测相对位移的原理和参数选择方法,给出了实验的一般步骤,并对元件参数选择作了相应的探究.根据实验的灵敏度要求,从理论上推导了灵敏度极大值条件,并且通过实验进行了验证.从实验理论的讨论中可以发现,该实验是一个比较好的综合性实验,它把电磁测量与力学量测量联系起来,是采用转换法测量的较好的实例.关 键 词:交流电桥;磁通改变法;相对位移中图分类号:O441 文献标识码:A文章编号:1671-0924(2007)09-0060-05Experiment on Measurement of Relative Displacement of AlternatingCurrent Bridge with Magnetic Flux Changing MethodZHOU Bo,LI Tie,NIE Yu mei,LIU Qiang,WANG Fei(School of Mathematics and Sciences,Chongqing Institute of Technology,Chongqing 400050,China)Abstract:This paper discusses the principle and parameter selecting method of using alternating current magnetic flux changing method to measure relative replacement,presents general procedure for experiment,and conducts corresponding analysis on the parameter selection of components.According to the require ments of experiment for sensitivity,this paper makes a deduction for the condition for maximum value of sensitivity and verifies it by e xperiment.It can be found in the discussions of experiment theories that this e xperiment is a relatively good c omprehensive experiment,which c onnects electromagnetic measurement and mechanical measure ment,and proves to be good case for transforming measurement..Key words:alternating current bridge;magnetic flux changing method;relative displacement交流电桥应用十分广泛,但有关交流电桥磁通改变法测相对位移的实验却未有公开报道.与直流电桥相比,交流电桥有电感、电容等交流阻抗元件,因此,电桥的平衡不仅与电阻有关,而且与信号频率有关.本文中针对非平衡交流电桥的电压偏移量与电感线圈内铁磁棒位移量变化成线性关系的原理设计了一个应用实验.第21卷 第9期Vol.21 No.9重庆工学院学报(自然科学版)Journal of Chongqing Institu te of Technology(Natural Science Edition)2007年9月Sep.2007图1 交流电桥测相对位移原理1 交流电桥测相对位移的原理如图1所示,电桥由4个电阻R 1,R 2,R 3,R 4及电感L 1,电容C 3组成.对应的阻抗为Z 1=j LR 1/(R 1+j L ),Z 2=R 2,Z 3=R 3+1/(j c),Z 4=R 4.b 和d 2点之间接晶体管毫伏表,作为电桥平衡判断和电压指示.电源接交流信号源,产生高频低压信号.假设流过ab 的电流为i 1,流过ad 的电流为i 2,由于晶体管毫伏表内阻很大,不考虑它的接入对电路的影响.因此,电路仍相当于一个简单并联电路.可分别得出i 1和i 2为:i 1=U ab R 2+j LR 1/(R 1+j L ),i 2= U abR 3+R 4+1/(j C).设R 1两端电压为 U ab ,R 4两端电压为 U ad ,晶体管毫伏表测得的bd 两端电压为 U bd ,由基尔霍夫回路定律,可写出回路电压方程: U b d = U ad - U ab ,其中: U ab =i 1Z 1, U ad =i 2Z 4.则:U bd =U ac R 4R 3+R 4+1/(j C )-jR 1 L U acR 2(R 1+j L )+j LR 1由于晶体管毫伏表测得的是有效值,因此:| U bd |=[ 4L 2C 2(R 1R 3-R 2R 4)2+ 2R 21(R 2R 4C -L )2]1/2{[R 1R 2- 2LC(R 1+R 2)(R 3+R 4)]2+[ L (R 1+R 2)+ CR 1R 2(R 3+R 4)]2}1/2| U ac |(1)当电桥开始平衡时,| U bd |=0,可得:R 1R 3=R 2R 4,R 2R 4=L 0/C.插入铁磁棒后,线圈的电感L 增大为L 1,电路的平衡条件被破坏,R 2R 4=L 0/C ∀L 1/C.而且可以发现:| U b d |=R 1(L 1-L 0){[R 1R 2- 2L 1C(R 1+R 2)(R 3+R 4)]2+[ L 1(R 1+R 2)+ CR 1R 2(R 3+R 4)]2}1/2| U ac |(2)随着铁磁棒插入线圈的长度增大,L 变得越来越大,其差值L 1-L 变大.对于螺绕环,其电感量为:L 0= 0n 2sl,当插入铁磁棒后,电感量为:L 1= 0 r n 2s l + 0n 2s(l - l)= 0n 2sl + 0( r -1)n 2s l(3)所以,电感量的变化量为: L =L 1-L 0= 0( r -1)n 2s l =k l ,即电感量的变化量 L 与铁磁棒的位移量 l 成正比.把式(2)改写成如下的形式:| U b d |=R 1 L | U ac |{[R 1R 2- 2(L 0+ L )C(R 1+R 2)(R 3+R 4)]2+[ (L 0+ L )(R 1+R 2)+ CR 1R 2(R 3+R 4)]2}1/2(4)如果选择铁磁棒的参数,使 L #0,则分母近似为常量.此时的电压 U b d 与电感的改变量 L 基本成线性关系.从而可根据电压表的读数标定相应的位移量.2 元件参数选择2.1 平衡条件分析进一步分析,可以把电路简化为图2所示的形式,r 1是线圈电阻与R 1并联的总电阻,如果R 1取值较大,则r 1近似等于线圈电阻.此时,电桥是测量Q 值较高的电感线圈(如铁氧体饶线电感)的海氏电桥.由电桥平衡条件:Z 1Z 2=Z 4Z 3.所以,(r 1+j L 1)(R 3+1/j C 3))=R 2R 4.61周 波,等:交流电桥磁通改变法测相对位移实验则:L 1=C 3R 2R 41+( C 3R 3)2,r 1= 2C 23R 1R 2R 41+( C 3R 3)2(5)可知,此电桥的平衡条件与频率有关,但当电感线圈Q 值较高, L 1r 1=1R 3C 3>>1时,式(5)分母中含频率的部分可略去.从而得出:L 1=C 3R 2R 4,r 1= 2C 23R 1R 2R 4.一般选择1 R 3C 3=11,即可满足要求.R 3=111 C 3,已知C 3和 ,可求出R 3.图2 交流电桥测相对位移电路2.2 灵敏度分析要用电桥的非平衡电压来指示铁磁棒的微小位移量,就需要有足够大的灵敏度,只有这样才能在电感改变较小的情况下反映出铁磁棒插入线圈的长度.根据直流电桥的灵敏度定义,把交流电桥的灵敏度定义为电压的相对灵敏度,即当交流电桥平衡时,某一个桥臂阻抗发生一个微小的改变 Z,引起输出对角线上相应电压向量的相对变化值.表示为:S u =U bd / ZZ .对应于该电路,其表达式为:S u =Z 1Z 3 U ac(Z 1+Z 2)(Z 3+Z 4)当改变Z 1时,Z 4=Z 1Z 3Z 2,其灵敏度表示为:S u =(Z 1Z 2) U ac(Z 1+Z 2)2=jR 1R 2 L 1U ac R 1+j L 1/(R 2+jR 1 L 1R 1+j L 1)2(6)由!S u !L 1=R 21R 2 (jR 1R 2+L 1R 1 -L 1R 2 ) U ac (jL 1R 2 +R 1(R 2+jL 1 ))3=0可得出函数的极值点,实部R 1=R 2;由虚部R 31R 22 #0即可得到最大灵敏度.从而,根据平衡条件R 1R 3=R 2R 4,可得:R 3=R 4.2.3 频率 与电容c,电感L 的选择对电压的偏移量 U b d = U ac R 4R 3+R 4+1/(j c)-jR 1 L U acR 2(R 1+j L )+j LR 1,有效值为:| U bd |= R 1(L 1-L 0){[R 1R 2- L 1C(R 1+R 2)(R 3+R 4)]+[ L 1(R 1+R 2)+ CR 1R 2(R 3+R 4)]}| U ac |,求关于频率 的极值,由!| U ac |!=0.可得出: =(L 1-L 0)1/4R 1R 2/(L 1C ((L 1-L 0)R 21R 23+2R 1R 2R 23(L 1-L 0)+(L 1-L 0)R 22R 23+2R 21R 3R 4(L 1-L 0)+4R 1R 2R 3R 4(L 1-L 0)+2R 22R 3R 4(L 1-L 0)+R 21R 24(L 1-L 0)+2R 1R 2R 24(L 1-L 0)+R 22R 24(L 1-L 0)))1/4=R 1R 2/(L 1C(R 21R 23+2R 1R 2R 23+R 22R 23+2R 21R 3R 4+4R 1R 2R 3R 4+2R 22R 3R 4+R 21R 24+2R 1R 2R 24+R 22R 24))1/4将R 3=R 4,R 1=R 2,R 1R 3=R 2R 4=L 0/C 代入,可得: =R 2/(2L 0L 1),可见频率 的极值点随着电感量的变化而发生偏离.求关于电容C 的极值! U ac !C =-C(L 1-L 0)R 1(R 3+R 4)2 3(R 21R 22+L 21R 21 2+2L 21R 1R 2 2+L 21R 22 2)((L 1(R 1+R 2) +CR 1R 2(R 3+R 4) )2+(R 1R 2-C L 1(R 1+R 2)(R 3+R 4) 2)2)1.5.该方程是单减函数,没有极值点,电容越小,越灵敏.所以,可以选择电容量较小的电容,比如0.1 F 或0.01 F.电感一般选择十几毫亨到五十毫亨之间的线62重庆工学院学报绕电感线圈即可.而前面的电流频率大小还取决于电阻R 2的大小,因此,可以根据需要来确定.现在实验采用的交流电桥的频率一般为1000Hz 或1592Hz.在此,以1592Hz 为例,所以:R 3=111 C 3=111∃104∃0.1∃10-6=90.9∀;或R 3=111 C 3=111∃104∃0.01∃10-6=909.1∀.所以,R 1=L 0/(R 3C)=0.03/(90.9∃0.1∃10-6)=3300.3∀;或R 1=L 0/(R 3C)=0.03/(909.1∃0.01∃10-6)=3300∀.此处的电感量取中等值0.03H.这样,电路各元件参数就基本选择好了.实验开始后,只需要接好电路图,各电阻箱按计算取值,打开电源,对电阻R 3或R 4略加以细调,就可以达到平衡.在线圈内插入铁芯后,可以通过非平衡电压的偏离值的大小来指示铁芯在线圈内的位移大小.3 实验在实验中,采用的各元件参数如下:电感32.37m H;电容0.1 F 或0.01 F;电流频率1000Hz 或1592Hz( =104);前面的推导表明电源电压越大,灵敏度越高,选用10V 为宜.1)当R 3=R 4=90.9∀,R 1=R 2=3561.1∀,C =0.1 F, =104时,位移量与电压的关系如表1所示(实际调零过程中,各个电阻的阻值有较小的变化,调零后的阻值为:R 1=3561.1∀,R 2=3591.1∀,R 3=110.0∀,R 4=92.0∀).表1 当R 3=R 4=90.9∀,R 1=R 2=3561.1∀,C =0.1 F, =104时位移量与电压的实验结果位移量/cm 0.0 2.0 4.0 6.08.010.012.014.016.0电压/mV0.08183041536783952)当R 3=R 4=909.1∀,R 1=R 2=3561.1∀,C =0.01 F, =104时,位移量与电压的关系如表2所示(调零后的阻值为:R 1=3561.1∀,R 2=3441.1∀,R 3=1000.0∀,R 4=990.0∀).表2 当R 3=R 4=909.1∀,R 1=R 2=3561.1∀,C =0.01 F, =104时位移量与电压的实验结果位移量/cm 0.0 2.0 4.0 6.08.010.012.014.016.0电压/mV0.07182941557083993)当R 3=R 4=144.7∀,R 1=R 2=2237.1∀,C =0.1 F, =2#f =2∃3.14∃1000=6280时,位移量与电压的关系如表3所示(调零后的阻值为:R 1=2337.1∀,R 2=3264.1∀,R 3=200.0∀,R 4=145.7∀).表3 当R 3=R 4=114.7∀,R 1=R 2=2237.1∀,C =0.1 F, =6280时位移量与电压的实验结果位移量/cm 0.0 2.0 4.0 6.08.010.012.014.0电压/mV2.01022344863821024)当R 3=R 4=1446.8∀,R 1=R 2=2237.1∀,C =0.01 F, =2#f =2∃3.14∃1000=6280时,位移量与电压的关系如表4所示(调零后的阻值为:R 1=2837.1∀,R 2=2255.0∀,R 3=1380.0∀,R 4=1434.7∀).63周 波,等:交流电桥磁通改变法测相对位移实验表4 当R3=R4=1146.8∀,R1=R2=2237.1∀,C=0.1 F, =6280时位移量与电压的实验结果位移量/cm0.0 2.0 4.0 6.08.010.012.014.0电压/mV 3.0102125496686106从实验可以看出,相同条件下,电容越小,灵敏度越高,而灵敏度随着电流频率减小而增大.这是因为电感对于灵敏度的极值条件R31R22 #0没有得到满足的缘故,因此频率选择应该尽可能小,可以尽量提高灵敏度.4 结束语本文中主要探讨了磁通改变法测相对位移的原理和参数选择方法,给出了实验的一般步骤.根据实验的灵敏度要求,从理论上推导了灵敏度极大值条件,并且通过实验进行了验证.从实验理论的讨论中可以发现,该实验主要是一个比较好的综合性实验,它把电磁测量与力学量测量联系起来,是转换法测量的很好的事例.由于电压偏移量与电感线圈内铁磁棒位移量变化成线性关系,因此,通过测量电压可以读出铁棒在线圈中的位移量,反之,也可以通过位移量读出电压.这意味着该实验有实际应用和推广价值.即它可以通过读电压而测量出那些不能直接通过人工测量的微小相对位移量,在工程技术中有一定应用价值.该实验的唯一缺点是测量精确度不太高,有待于进一步提高.参考文献:[1] 沈元华,陆申龙.基础物理实验[M].北京:高等教育出版社,2003.[2] 吕斯骅,段家氏.基础物理实验[M].北京:北京大学出版社,2003.[3] 师善雨.交流电桥灵敏度最大值条件[J].石家庄:河北师范学院学报:自然科学版,1995,53(1):41-43.[4] 龙彦辉,向明礼,高彦荷.电导率仪法测定醋酸离解平衡常数[J].重庆工学院学报,2001(5):27-30.(责任编辑 陈 松)(上接第22页)唯一性.对系统(3)作以下变换:x=x,y=y0e v.则系统(3)化为:d xd t=-∃(v)-F(x)d vd t=g(x)其中:∃(v)=m y0(e v-1),F(x)=m[(bx2-x)+y0],g(x)=A0y0(-1+A1x %m).如定理5的证明方法相同,应用张芷芬唯一性定理易得,不再赘述.参考文献:[1] 程荣福,蔡淑云.一类具功能反应的食饵-捕食者两种群模型的定性分析[J].生物数学学报,2002,17(4):406-410.[2] 吴承强.一类具功能反应的食饵-捕食者系统定性分析[J].系统科学与数学,2005,25(6):688-692.[3] 张芷芬,丁同仁,黄文灶等.微分方程定性理论[M].北京:科学出版社,1985:266-275.[4] 马知恩,周义仓.微分方程的定性分析和稳定性方法[M].北京:科学出版社,2001.(责任编辑 刘 舸) 64重庆工学院学报。