大地电磁测深作业 林丹丹

大地电磁测深作业
姓名：林丹丹学号：125011085
1，已知四个矿区为分别为三层的H型（ρ1> ρ2<ρ3）、A型(ρ1> ρ2<ρ3)，K型(ρ1> ρ2<ρ3)和Q型(ρ1> ρ2<ρ3)的层状地电结构，试计算在地表所测得在10-4s~104s间的10个等对数周期的阻抗响应、视电阻率、相位。

其中ρ1，ρ2，ρ3分别为第一层、第二层、第三层介质的电阻率(根据H型、A型，K型和Q型要求自由选择电阻率值的组合)，磁导率μ=2πⅹ10-7Hm-1，需提供程序代码
（Fortran,matlab等）。

%程序
function [y,T,pc,ph]=MT1D(M)
M=M';
p=M(1:fix(length(M)/2)+1);
h=M(fix(length(M)/2)+2:length(M));
u=(4e-7)*pi;
T=logspace(-4,4,10);
w=2*pi./T;
i=sqrt(-1);
k=zeros(size(p,2),size(T,2));
for N=1:size(p,2)
k(N,:)=sqrt(-i*2*pi*u./(T.*p(N)));
end
m=size(p,2);
y=-(i*u*2*pi)./(T.*k(m,:));
for nn=m-1:-1:1;
A=-(i*2*pi*u)./(T.*k(nn,:));
B=exp(-2*k(nn,:)*h(nn));
y=A.*(A.*(1-B)+y.*(1+B))./(A.*(1+B)+y.*(1-B));
end
pc=(T./(u*2*pi)).*(abs(y).^2);
ph=-atan(imag(y)./real(y)).*180/pi;
%调用示例
[y,T,pc,ph]=MT1D([200,300,100,500,1000]');
y =
Columns 1 through 5
2.8099 - 2.8099i 1.0090 - 1.0115i 0.3728 - 0.3466i 0.1394 -
0.1483i 0.0371 - 0.0486i
Columns 6 through 10
0.0121 - 0.0143i 0.0043 - 0.0046i 0.0015 - 0.0016i 0.0006 - 0.0006i 0.0002 - 0.0002i
T =
1.0e+004 *
Columns 1 through 9
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0003 0.0022 0.0167 0.1292
Column 10
1.0000
pc =
Columns 1 through 9
200.0000 200.1711 196.7333 243.5146 170.2586 123.8068 108.1366 102.8593 101.0187
Column 10
100.3649
ph =
Columns 1 through 9
45.0000 45.0701 42.9153 46.7619 52.6228 49.7334 47.0381 45.7802 45.2868
Column 10
45.1039
%结果图
2，根据一维地电条件下地表阻抗解析式的递推公式：
2101002101011m m
m m h m m m m m m h m m m m
e
e
-++-++-+
+=--+k k Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z ....N N i w m
=-Z k
其中：m ρ为第m 层的电阻率，h m 为第m 层的厚度，/m m i w m r =-k ，
0m m
i w m
=-
Z k ，为第m 层的本征阻抗，磁导率μ=2πⅹ10-7Hm -1，m Z 和1m +Z 分别为第m 层的顶面和底面阻抗，N Z 和N k 分别为最底层均匀半空间阻抗和波数。

试推断0ω→，最底层ρN →∞时，地表所测得阻抗的近似表达式，并做适当的解释（提示：将上述表达式做适当的变形，即同时乘上10m m ++Z Z 然后整理，再利用->0
1+x x lime x ≈进行简化）！
解：首先推导两层介质的情况
由2101002101011m m
m m
h m m m m
m m h m m m m
e
e
-++-++-+
+=--+k k Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z 可知
11
11
22012
01
101
22
012
01
11k h k h Z Z e Z Z Z Z Z Z e Z Z ---+
+=--+
11
11
2201201012201201()()()()k h k h Z Z Z Z e Z Z Z Z Z e
--++-=+-- 将22i Z w m =-
k ，011
i Z w m
=-k 代入
()()()()11
11
21212211212k h k h e i e w m --轾++-臌=-轾+--臌
k k k k k k k k k 由于21k k
11
11
22111k h k h i e e
w m --+=--k 由于0ω→，ρN →∞，故10k →，并将1112110
lim 12k h
k e k h -®=-代入整理得
2
11
i k h ωμ
=-
又因为11/i ωμρ=-k
11
1h σ=
下面考虑m 层介质的情况 由上面的推导可知：111
1
m m m Z h s ---=
由2101002101011m m
m m
h m m m m
m m h m m m m
e
e
-++-++-++=--+k k Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z 可知
22
22
10(2)210(2)20(2)
10(2)210(2)
11m m m m m m h m m m m m m h m m e e -----------------+
+=--
+k k Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z
()()2222
210(2)10(2)0(2)
210(2)
1
0(2)
m m m m k h m m m m m k h m m m m Z Z Z Z e Z Z Z Z
Z e
---------------++-=+--
由于0w ®，ρN →∞，故20m k -®，并将2222220
lim 12m m m k h
m m k e k h ------®=-代入整理得
()()()()
10(2)10(2)220(2)
10(2)
1
0(2)
22
1212m m m m m m m m m m m m m Z Z Z Z k h
Z Z Z Z
Z k
h
-------------++--=+--- (
)
(
)
110(2)220(2)
0(2)10(2)22
m m m m m m m m m m m Z Z Z k h Z Z Z Z k h -------------=+-
()
110(2)22122
220(2)
1m m m m m m m m m m m Z Z Z k h Z
k h k h Z -------------=
-+
()
110(2)2222122
1m m m m m m m m m m Z Z Z k h k h Z h s ------------=
-+
由于0ω→，ρN →∞，故20m k -→
1
122
1m m m m Z Z h s ----=
+
将111
1
m m m Z h σ---=
代入
11
22
11
111m m m m m m h h h s s s ------=+
1122
1
m m m m h h s s ----=
+
由上面的推导可知：
()112211
1
0m m m Z h h h s s s --»
+++。