2018年高三最新 成化高中第四次月考试卷 精品

江苏省成化高中18届高三第四次月考数学试卷（考查范围：全部高中内容） 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一． 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设I 为全集，321S S S 、、是I 的三个非空子集，且I S S S =⋃⋃321，则下面论断正确的是 （ ）A.Φ=⋃⋂）（321S S S C IB.123I I S C S C S ⊆⋂（）C.Φ=⋂⋂）321(S C S C S C I I ID.123I I S C S C S ⊆⋃（）2.数列{}n a 的前n 项和1011999lg(1),n S n a a a =-++++= 则 （ ） A ．1 B ．－1 C ． 2 D ． －23.从6人中选4人分别到南京、无锡、苏州、扬州四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去南京游览，则不同的选择方案共有 （ ） A ．300种 B ．240种 C ．144种 D ．96种 4.“a =b ”是“直线相切与圆2)()(222=-+-+=b y a x x y ”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件5.已知1(2)2x a a a =+>-，221()2b y -=(0)b <，则x ，y 之间的大小关系是（ ） A ．x y > Ｂ．x y < Ｃ．x y = Ｄ．不能确定6.若函数1221,()log 1,x x f x xx ⎧⎪=⎨>⎪⎩≤则y =f (1－x )的图象可以是 （ ）A B C D7.过抛物线xy42=的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（）A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在8.不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有（）A．3个B．4个C．6个D．7个9.若函数)1,0()2(log)(2≠>+=aaxxxfa在区间21,0(内恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间为 ( )A.41,(--∞ B. ),41(+∞- C. (0, ∞) D.21,(--∞10 )(xf是定义在R上的以3为周期的偶函数，且0)2(=f，则方程)(xf=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是（）A．5 B．4 C．3 D．211.已知向量a≠e，|e|＝1，对任意t∈R，恒有|a－t e|≥|a－e|，则（）A. a⊥eB. a⊥(a－e) C. e⊥(a－e) D. (a＋e)⊥(a－e) 12.若三棱锥A-BCD的侧面ABC内一动点P到底面BCD的距离与到棱AB的距离相等，则动点P的轨迹与△ABC组成图形可能是（）C D第Ⅱ卷（本卷共12题，共90分）二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。

把答案填在题中横线上. 13.9)12(xx -的展开式中，常数项为 。

（用数字作答） 14.如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，O 是底面A 1B 1C 1D 1的中心，则O 到平面AB C 1D 1的距离为15.已知单调函数y=f(x)的定义域是[0,2],且1)101(-=f ,那么函数)1(1)()(2++=x f x f x g 的定义域是_____________________ 16.函数[]π2,0|,sin |2sin )(∈+=x x x x f 的图象与直线k y =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是__________。

17.已知在△ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，P 是AB 上的点，则点P 到AC 、BC 的距离乘积的最大值是 18.将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为（用分数作答）三、解答题：本大题共5小题，满分66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.19. (本题满分12分)已知向量(cos ,sin )m θθ=和)cos ,sin 2(θθ-=，),2,(ππθ∈且m n += 求cos 28θπ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.20. (本题满分12分)直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，，E 是A 1C 的中点，且交AC 于D ，。

（I ）证明：平面；（II ）求平面与平面EDB 所成的二面角的大小（仅考虑平面角为锐角的情况）。

4n ⎪⎩记2114n n b a -=-，n ＝＝l ，2，3，…·． （I ）求a 2，a 3；（II ）判断数列{b n }是否为等比数列，并证明你的结论； （III ）求12531++⋅⋅⋅+++n a a a a 的表达式。

22. (本题满分14分)已知椭圆C ：22a x ＋22by ＝1（a ＞b ＞0）的左．右焦点为F 1、F 2，离心率为e. 直线l ：y ＝e x ＋a 与x 轴．y 轴分别交于点A 、B ，M 是直线l 与椭圆C 的一个公共点，P 是点F 1关于直线l 的对称点，设AM ＝λAB .（Ⅰ）证明：λ＝1－e 2； （Ⅱ）确定λ的值，使得△PF 1F 2是等腰三角形. 23. (本题满分14分)函数1)(23+--=x x x x f 的图象上有两点A （0，1）和B （1，0） （Ⅰ）在区间（0，1）内，求实数a 使得函数)(x f 的图象在x =a 处的切线平行于直线AB ； （Ⅱ）设m>0，记M （m ，)(m f ），求证在区间（0，m ）内至少有一实数b ，使得函数图象在x =b 处的切线平行于直线AM.18届高三第四次月考数学试卷参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.C2. D3. B4. A5. A6. C7. B8. D9. D 10. B 11. C 12. D 二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 13. 672 14.42 15. ].1,109()109,1[--- 16. 31<<k 17. 3 18. 561三、解答题：本大题共5小题，共66分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.19.解:()cos sin sin m n θθθθ+=-++m n +=由已知5m n += ,得7cos 425πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ……… 6分又2cos 2cos ()1428πθπθ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭ ∴216cos ()2825θπ+=…… 9分 (),2θππ∈ ∴ 598288πθππ<+< ∴ cos 028θπ⎛⎫+< ⎪⎝⎭ ∴ 4cos 285θπ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭…… 12分20.（I ）证：三棱柱中，中是等腰三角形E 是等腰底边的中点， 又依条件知且由①，②，③得平面EDB………5分 （II ）解：平面， 且不平行，故延长，ED 后必相交， 设交点为E ，连接EF ，如下图 是所求的二面角依条件易证明为中点， A 为中点即又平面EFB ，是所求的二面角的平面角 ………10分E 为等腰直角三角形底边中点，故所求的二面角的大小为………12分21.（I ）a 2＝a 1+41=1，a 3=21a 2=21；………2分 （II ）{b n }是公比为21的等比数列·………4分证明如下：因为b n +1＝a 2n +1－41=21a 2n －41=21(a 2n －1－41)=21b n , (n ∈N *) 所以{b n }是首项为21, 公比为21的等比数列·………8分（III ）由（II ）知n n b )21(=，所以41)21(12+=-n n a ………10分)1(41)21()21()21(1212531++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⋅⋅⋅++=+⋅⋅⋅+++++n a a a a n n =1)21(4541+-+n n ……….14分22.（Ⅰ）证法一：因为A 、B 分别是直线l ：a ex y +=与x 轴、y 轴的交点，所以A 、B 的坐标分别是2222222.,,1,).,0(),0,(b a c c b y c x b y ax a ex y a e a +=⎪⎩⎪⎨⎧=-=⎪⎩⎪⎨⎧=++=-这里得由. 所以点M 的坐标是（a b c 2,-）. 由).,(),(2a eaa b e a c λλ=+-=得即221e a ab e ac e a-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-λλλ解得………7分证法二：因为A 、B 分别是直线l ：a ex y +=与x 轴、y 轴的交点，所以A 、B的坐标分别是).,0(),0,(a e a-设M 的坐标是),,(),(),,(0000a eay e a x AM y x λλ=+=得由所以⎪⎩⎪⎨⎧=-=.)1(0a y ea x λλ 因为点M 在椭圆上，所以 ,1220220=+b y a x 即.11)1(,1)()]1([22222222=-+-=+-ee b a a e aλλλλ所以 ,0)1()1(2224=-+--λλe e 解得.1122e e -=-=λλ即（Ⅱ）解法一：因为PF 1⊥l ，所以∠PF 1F 2=90°+∠BAF 1为钝角，要使△PF 1F 2为等腰三角形，必有|PF 1|=|F 1F 2|，即.||211c PF = 设点F 1到l 的距离为d ，由,1||1|0)(|||21221c eec a e a c e d PF =+-=+++-==得.1122e e e =+- 所以.321,3122=-==e e λ于是即当,32时=λ△PF 1F 2为等腰三角形. ………14分 解法二：因为PF 1⊥l ，所以∠PF 1F 2=90°+∠BAF 1为钝角，要使△PF 1F 2为等腰三角形，必有|PF 1|=|F 1F 2|， 设点P 的坐标是),(00y x ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+-.1)1(2,13.220102202200000e a e y c e e x a c x e y e cx y 解得 由|PF 1|=|F 1F 2|得,4]1)1(2[]1)3([2222222c e a e c e c e =+-+++- 两边同时除以4a 2，化简得.1)1(2222e e e =+- 从而.312=e 于是32112=-=e λ. 即当32=λ时，△PF 1F 2为等腰三角形. 23.（Ⅰ）解：直线AB 斜率k AB =－1 123)(2--='x x x f令1123)10(1)(2-=--<<-='a a a a f 即解得 32=a …………………………4分 （Ⅱ）证明：直线AM 斜率 101)1(223--=--+--=m m m m m m k AM考察关于b 的方程1)(2--='m m b f 即3b 2－2b －m 2+m=0 ………………7分在区间（0，m ）内的根的情况令g(b)= 3b 2－2b －m 2+m ，则此二次函数图象的对称轴为31=b 而0121)21(31)31(22<---=-+-=m m m g g(0)=－m 2+m=m(1－m)g(m)=2m 2－m －m(2m －1) ………………10分 ∴（1）当),0(0)(,0)(,0)0(,210m b g m g g m 在区间方程时=<><<内有一实根（2）当)31,0(0)(,0)31(,0)0(,121在区间方程时=<><≤b g g g m 内有一实根 （3）当),31(0)(,0)(,0)31(,1m b g m g g m 在区间方程时=><≥内有一实根综上，方程g(b)=0在区间（0，m ）内至少有一实根，故在区间（0，m ）内至少有一实数b ，使得函数图象在x =b 处的切线平行于直线AM …………14分。