2015年中考二模数学试题及答案
山东2015年中考数学二模试题
A BC 6题图2015年中考数学二模试题第I 卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．32的相反数是 A ．32 B ．23 C ．32- D ．23- 2．如图，下面几何体的俯视图是3．下列计算正确的是A ．a ＋a ＝a 2B ．a ²a 2＝a 2C ．(a 2) 3＝a 5D ．a 2 (a ＋1)＝a 3＋a 24．在平面直角坐标系中，点M （6，－3）关于x 轴对称的点在 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．如图，直线PQ ∥MN ，点C 是MN 上一点，CE 交PQ 于点A ，CF 交PQ 于点B ，且∠ECF ＝90°，如果∠FBQ ＝50°，则∠ECM 的度数为A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°6．在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则sin∠BAC 的值为A ．35B ．34C ．45D ．437．已知关于x 的方程2x ＋a －9=0的解是x =2，则a 的值为 A ．－7 B ．7 C ．－5 D ．5 8．抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率A.大于12B.等于12C.小于15 D.无法确定9． 化简111a a a+--的结果为 A ．－1 B ．1 C ．11a a +- D ．11a a+- 10．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是2=0.65S 甲，2=0.55S 乙，2=0.50S 丙，2=0.45S 丁，则射箭成绩最稳定的是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁A B CEFPQ M N5题图A CDB 12题图 AEF O13题图 B 图1图2Q C B 15题图 11．目前，我国大约有1.3亿高血压病患者，预防高血压不容忽视.“千帕kpa”和“毫米汞柱mmHg”都是表示血压的单位．请你根据表格提供的信息，判断下列各组换算正确的是A ．6kpa = 50mmHgB ．16kpa = 110mmHgC ．20kpa = 150mmHgD ．22kpa = 160mmHg 12．在□ABCD 中，AC ⊥AD ，∠B =30°，AC =2，则□ABCD A ．4+ B ．8 C ．8+ D ．1613．如图，在△ABC 中，点E 、F 分别为AB 、AC 的中点，连接CE 、BF ，相交于点O ．若△OEF 的面积为1，则△ABC 的面积为A ．9B ．10C ．11D ．1214．如图，二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（0.5，1），下列结论：①ac ＜0；②a +b =0；③4ac －b 2=4a ；④(a +c )－b 2＜0．其中正确的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4 15．如图1，E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P 从点B 沿折线BE —ED —DC 运动到点C 时停止，点Q 从点B 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm ／s.若点P 、Q 同时开始运动，设运动时间为t (s)，△BPQ 的面积为y (cm 2).已知y 与t 的函数关系图象如图2，则下列结论错误的是A. AE ＝6cmB.sin ∠EBC ＝0.8C.当0＜t ≤10时，y ＝0.4t 2D.当t ＝12s 时，△PBQ 是等腰三角形第Ⅱ卷（非选择题 共75分）注意事项：1．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．） 16．17．因式分解：3x 2-6x +3=_____________． 18．不等式3(x +2)≥7的解集为_____________．20题图1x 19．3D 打印技术日渐普及，打印出的高精密游标卡尺误差只有±0.000 063米．0.000 063这个数用科学记数法可以表示为_____________． 20．⊙M 的圆心在一次函数122y x =+图象上，半径为1．当⊙M 与y 轴相切时，点M 的坐标为_____________．21．如图，直线2y x =、12y x =分别与双曲线1y x =、2y x=在第一象限的分支交于A 、B 、C 、D 四点，则四边形ABCD 的面积为________．三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 22(1)(本小题满分3分)计算：221tan 60+︒22(2) (本小题满分4分)如图，直线121y x =-与22y kx =+相交于点A （1，a ）.求k 的值．AB C D E 23题图1 B 23题图2 E24题图124题图2如图1，△ABC 为等腰三角形，AB =AC ， BD 分别平分∠ABC ，CE 分别平分∠ACB ，过点A 分别作BD 、CE 的垂线段，垂足为D 、E ．求证：AD =AE ．23(2) (本小题满分4分)如图2， ⊙O 是△ABC 的内切圆，点D 、E 、F 为切点，点M 为优弧DEF 上任意一点，∠B =66°，∠C =37°，求∠M 的大小．24．(本小题满分8分)某校准备组织学生到“山青世界”开展素质拓展训练．活动前，针对“学生最喜欢的拓展项目”对部分学生进行了问卷调查．学生在A 手扎绳结、B 心理课程、C 登山抢险、D 军体五项、E 攀岩崖降五个项目中选出自己最喜欢的一项，根据调查情况绘制成如下两幅统计图 (尚不完整). ⑴本次接受问卷调查的学生共有 人；⑵补全条形统计图，并计算扇形统计图中C 部分所对应的圆心角度数；⑶若该校共有1200名学生参与活动，试估计大约有多少同学最喜欢“攀岩崖降”项目？27题备用图 AD F B C P 26题图2E ABC D F 26题图1E 27题图如图，小明将一根长为1.4米的竹条截为两段，并互相垂直固定，作为风筝的龙骨，制作成了一个面积为0.24米2的风筝．请你计算一下将竹条截成长度分别为多少的两段？ 26．(本小题满分9分)如图，在等腰Rt△ABC 中，∠BAC =90°，AC = AB =2．在Rt△DEF 中，∠EDF =90°，cos∠DEF =35，EF =10．将△ABC 以每秒1个单位的速度沿DF 方向移动，移动开始前点A 与点D 重合．在移动过程中，AC 始终与DF 重合，当点C 、F 重合时，运动停止．连接DB ，过点C 作DB 的平行线交线段DE 于点P ．设△ABC 移动时间为t (s)，线段DP 的长为y ．⑴t 为何值时，点P 与点E 重合？⑵当CP 与线段DE 相交时，求证：S △ADP －S △ABD =2； ⑶当PA ⊥BC 时，求线段PA 的长．27．(本小题满分9分)如图，抛物线239344y x x =--+与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ．经过A 、B 、C 三点的圆与y 轴的负半轴交于点D ．(1)求A 、B 、C 三点的坐标；(2)在抛物线对称轴上是否存在一点P 使得PB +PD 的值最小？如果存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若圆心为点Q ，在平面内有一点E ，使得以D 、E 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形．求出所有符合条件的E 点坐标．A B C DG E F H P 28题图如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD ，点P 为正方形AD 边上的一点（不与点A 、点D 重合）将正方形纸片折叠，使点B 落在P 处，点C 落在G 处，PG 交DC 于H ，折痕为EF ，连接BP 、BH ．(1)求证：∠APB =∠BPH ；(2)当点P 在边AD 上移动时，△PDH 的周长是否发生变化？并证明你的结论； (3)设AP 为x ，四边形EFGP 的面积为S ．求出S 与x 的函数关系式．试问S 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．数学试题参考答案与评分标准二、填空题 16. 317. 3（x －1）２18. x ≥1319. 6.3³10 20. （１，52）或（－１，32） 21. １ 三、解答题22.解：⑴ 分＝－（）＋分＝１……………………………………………………………………………3分⑵ 将点Ａ（１，a ）代入y 1=2x －1，得a ＝２³１－１＝１………………………………………………………………2分 ∴Ａ（１，１）将点Ａ（１，１）代入y ２=kx +2，得 1= k +2∴k =－１……………………………………………………………………………4分 23. 解： ⑴∵AB ＝AC∴∠ABC =∠ACB …………………………………………………………………1分 ∵BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB∴∠ABD =12∠ABC ，∠ACE =12∠ACB∴∠ABD =∠ACE …………………………………………………………………1分∵AD ⊥BD 、AE ⊥CE∴∠D =∠E=90°在△ADB 与△AEC 中D E ABD ACE AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADB ≌△AEC （AAS ）∴AD =AE . ………………………………………………………………………3分⑵连接OD 、OF∵E 、F 均为切点∴OD ⊥AB ，OF ⊥AC …………………………………………………………1分 ∵∠B =66°，∠C =37°∴∠A=180°－∠B－∠C＝77°…………………………………………………2分∴∠O=360°－∠A－∠ADO－∠AFO=103°……………………………………3分∵弧DF=弧DF∴∠M=12∠O=51.5°.……………………………………………………………4分24. 解：⑴150……………………………………………………………………………2分⑵条形统计图略. …………………………………………………………………4分45÷150³360°=108°………………………………………………………………6分答：图中C部分所对应的圆心角度数为108°.⑶30÷150³1200=240（人）………………………………………………………8分答：大约有240名同学最喜欢“攀岩崖降”项目.25. 解：设将竹条截成长度分别为x米和（1.4-x）米的两段. ………………………………1分根据题意得12x(1.4-x)=0.48…………………………………………………………………4分解之，得x1=0.6 x2=0.8……………………………………………………6分当x1=0.6时，1-x=0.8当x2=0.8时，1-x=0.6………………………………………………………………8分答：将竹条截成长度分别为0.6米和0.8米的两段.26. 解：解：⑴在Rt△DEF中，DA=t.∵ cos∠DEF=35，EF=10∴DE=6 ………………………………………………………………1分当点P与点E重合，连接CE∵CE∥DB∴∠BDA=∠ECD∵∠BAD=∠EDC=90°∴△BDA∽△ECD∴DA ABDC DE=………………………………………………………………2分∴2 26 t t+ =∴t=1………………………………………………………………3分⑵∵CP∥DB∴∠BDA=∠PCD∵∠BAD=∠PDC=90°∴△BDA∽△PCD………………………………………………………………4分∴DA AB DC PD=∴24t DPt+=∵S△ADP=12AD³DP=12t²24tt+=t+2…………………………………………………5分AD F B CP 26题图2 E GS △ABD =12AD ³AB =t∴S △ADP －S △ABD =2；………………………………………………………………6分 ⑶延长PA 交BC 于G ∵等腰Rt△ABC ∴∠CAG =45°∴∠DAP =45°∴………………………………………………………………7分 ∴PD =AD∴24t t t+=∴t=1分 ∴分27. 解：(1) ∵当x =0时，y =3∴C (0，3) ………………………………………………………………1分∵当y =0时，2393044x x --+=解得x=－4或1∴A (－4，0)，B (1，0) ……………………………………………3分 (2) 如图1,连接AD ，BC . ∵圆经过A 、B 、C 、D 四点 ∴∠ADO =∠CBO ∵∠AOD =∠COB =90°∴△AOD ∽△COB ∴OD OB OA OC = 由题意知，AO =4，BO =1，CO =3∴OD =43，∴D (0, －43) (4)设AD 的解析式为y =kx +b将A (－4，0) ，D (0, －43)代入解得k =－13, b =－43，∴y =－13,x －43 ………………………………………………………5分27题图1A BCD GEF H P M 28题图2由题意知，抛物线对称轴为x=32-∵A 、B 关于x=32-对称∴当x=32-时，y =56-，即P (32-,56-)时，PB +PD=PA +PD=PD 最短. ………………6分(3)A (－4，0)，B (1，0)，C (0，3)，D (0, －43) ∴圆心的坐标为Q (32-,56)………………………………………………………………7分∴PQ =53若PQ 为平行四边形的边，∵PQ ∥y 轴，∴E 1(0, 13)或者E 2(0, 3-)………………8分若PQ 为平行四边形的对角线，PQ 的中点坐标为M (32-, 0)，∴E 3(3-，43)……………9分28解:（1）∵PE=BE ，∴∠EBP=∠EPB ．………………………………1分 又∵∠EPH=∠EBC=90°，∴∠EPH-∠EPB=∠EBC-∠EBP ．即∠PBC=∠BPH ．………………………………2分 又∵AD∥BC ， ∴∠APB=∠PBC ．∴∠APB=∠BPH ．………………………………3分（2）△PHD 的周长不变，为定值 8．………………………………4分 证明：过B 作BQ ⊥PH ，垂足为Q ． 由（1）知∠APB=∠BPH ，又∵∠A=∠BQP=90°，BP=BP ，∴△AB P ≌△QBP ． ∴AP=QP , AB=BQ ．又∵ AB=BC ， ∴BC = BQ ． 又∵∠C=∠BQH=90°，BH=BH ，∴△BCH ≌△BQH ．……………………（5分） ∴CH=QH ．∴△PHD 的周长为：PD+DH+PH =AP+PD+DH+HC =AD+CD =8. ……………………（6分） （3）过F 作FM ⊥AB ，垂足为M ，则FM BC AB ==. 又EF 为折痕， ∴EF ⊥BP . ∴90EFM MEF ABP BEF ∠+∠=∠+∠=︒， ∴EFM ABP ∠=∠． 又∵∠A=∠EMF=90°，∴△EFM ≌△BPA ．∴EM AP ==x ． ………………7分A B C D EF GH P Q∴在Rt△APE 中，222(4)BE x BE -+=． 解得，228x BE =+． ∴228x CF BE EM x =-=+-． 又四边形PEFG 与四边形BEFC 全等， ∴211()(4)4224x S BE CF BC x =+=+-⨯． 即：21282S x x =-+．……………8分 配方得，21(2)62S x =-+，∴当x =2时，S 有最小值6．………………9分。
2015年中考名校第二次模拟考试数学试题(卷)及答案
2015年中考名校第二次模拟考试 数 学 试 题 （卷）时间120分钟 满分120分 2015.6.12一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置．．．．．．．上） 1、31-的绝对值数是（ ） A ． 3- B ．3 C ．31-D ．31 2、当地时间4月25日12时许，尼泊尔中部地区突发7.9级（中国地震台网测定为8.1级）强烈地震。
据尼官方最新数字，地震已经造成尼境内至少6000人遇难，另有5000余人受伤。
为表达中国政府和人民对尼泊尔抗震救灾的坚定支持，中国政府决定向尼泊尔政府提供2000万元人民币紧急人道主义物资援助，包括帐篷、毛毯、发电机等灾区急需物资，帮助尼方开展救灾安置工作，请把2000万元用科学记数法表示为（ ）元。
A ．4200010⨯ B ．8210⨯ C ．7210⨯ D ．62010⨯ 3、下列计算正确的是（ ）A ．623x x x =+B ．3a ·62a a = C ．3223=- D ．27714=⨯ 4、如图，BD 平分∠ABC ，点E 在BC 上，EF ∥AB ，∠BEF=80º，则∠ABD 的度数为（ ）A ．60ºB ．50ºC ．40ºD ．30°5、在实数范围内分解因式328a a -的结果是（ ）A 、22(4)a a - B 、 )2)(2(2-+a a a C 、2(4)(4)a a a +- D 、)2)(2(-+a a a 6、九年级某班六名同学体能测试成绩（分）如下：80，90,75，75,80,80.对这 组数据表述错误的是（ ）A ．众数是80B ．极差是15C ．平均数是80D ．中位数是757、将不等式组⎩⎨⎧-≤-+xx x x 316148 的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）P D CBAA B C D8、如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=1，动点P 从点B 出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP 的面积y 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是（ ） A B C D 9、分式方程 的解为（ ）A.B.C.D.无解10、在半径为1的⊙O 中，弦AB 、AC 分别是2、3，则∠BAC 的度数为（ ）A.15° B .15°或75° C.75° D.15°或65°11、已知二次函数)0(122≠--=k x kx y 的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围是A 、1->k 且0≠kB 、1->kC 、1<k 且0≠kD 、1<k12、如图，把⊙O 1向右平移8个单位长度得⊙O 2，两圆相交于A 、B ，且O 1A ⊥O 2A ，则图中阴影部分的面积是( ) A.4π-8 B. 16π-16 C.16π-32 D. 8π-16二、填空题（每小题3分，共12分） 13、9的平方根是 。
2015年江苏省常州市中考数学二模试卷(解析版)
2015年江苏省常州市中考数学二模试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．（2分）3的相反数是（）A．B．C．3 D．﹣32．（2分）用科学记数法表示158000正确的是（）A．1.58×106B．1.58×105C．1.58×104D．158×1033．（2分）如图所示零件的左视图是（）A．B．C．D．4．（2分）下列运算正确的是（）A．3﹣1=﹣3 B．=±3 C．（ab2）3=a3b6 D．a6÷a2=a35．（2分）某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球比赛，1场是羽毛球比赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是（）A．B．C．D．6．（2分）已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．7．（2分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点O，矩形ABCD的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．58．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，点P是线段AB 上的一动点，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转，得到△A1B1C1，点E是线段A1C 的中点，则PE长度的最小值为（）A．﹣1 B．﹣1 C．+1 D．+1二、填空题（本大题共有9小题，每小题2分，共18分）9．（2分）﹣的倒数是；16的平方根是．10．（2分）使分式有意义的x的取值范围是，当x=﹣3时，分式的值为．11．（2分）一组数据1，5，6，8，7，6的中位数是，众数是．12．（2分）如图，⊙O经过△ABC的三个顶点，过O与BC垂直的直线分别与AC、BC相交于D、E．若∠ABC=80°，∠C=40°，则∠EDC=，∠BOE=．13．（2分）如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，BE、CD相交于点G，若G为△ABC的重心，则DE：BC=，△BDG的面积：△BEC的面积=．14．（2分）已知一次函数的图象经过点A（2，1），和（0，3），则该函数的关系式为，当2＜x＜4时，函数值的取值范围为．15．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为．16．（2分）若|x|+3=|x﹣3|，则x的取值范围是．17．（2分）如图，在直角坐标系中，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应点分别为D、E、F，且AB=BC．若A点的坐标为（﹣3，4），B（﹣6，0），C （﹣1，0），D、E两点在y轴上，E点坐标为（0，﹣1），则F点的坐标为．三、解答题（本大题共有11小题，共84分）18．（10分）化简：（1）（）0﹣cos30°+2﹣1；（2）﹣．19．（10分）解方程和不等式组：（1）﹣=1；（2）解不等式组．20．（7分）某学校在开展“书香校园”活动期间，对学生课外阅读的喜好进行抽样调查（每人只选一种书籍），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生人数为人，扇形统计图中m的值为；（2）补全条形统计图；（3）如果这所学校要添置学生课外阅读的书籍1500册，请你估计“科普”类书籍应添置多少册比较合适？21．（8分）甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次．（1）若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少？（2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由．22．（5分）如图，已知：四边形ABCD是正方形，点E、F在对角线BD上，且BF=DE．求证：AE=CF．23．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，连接BD、CE、BD、CE相交于点F，且∠ADB=∠BAC．求证：四边形ABFE为菱形．24．（6分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示，先把△ABC沿x 轴翻折，再把所得图形沿y轴翻折，得到△A1B1C1．（1）画出△A1B1C1（保留画图痕迹）并说明△ABC和△A1B1C1具有怎样的对称关系？（2）若以坐标原点O为圆心的圆与直线AC相切，则该圆的半径长为．25．（8分）某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后获毛利润共2.1万元（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过17.25万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于点A（a，b）和B（a，b′），若b′=，则称点B′（a，b′）是点A（a，b）的“相伴点”．请你解决下列问题：（1）点（3，﹣2）的“相伴点”是，点（，﹣1）的“相伴点”是．（2）已知点C在函数y=﹣x+2的图象上，①已知点C在函数y=﹣x+2（x≤﹣1）的图象上，则点C的“相伴点”C′在函数y=的图象上；②已知点C在函数y=﹣x+2（﹣2≤x≤m，m＞﹣2）的图象上，则点C的“相伴点”C′的纵坐标c′满足﹣4≤c′≤1，求m的取值范围．27．（8分）已知二次函数y=ax2（a为常数），经过点A（﹣1，﹣）；点F（0，﹣1）在y轴上，直线y=1与y轴相交于点H．（1）求a的值；（2）点P是二次函数y=ax2（a为常数）图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=1交于点M，试说明：FM平分∠OFP；（3）在（2）的条件下，当△FPM是等边三角形时，求P点的坐标．28．（10分）如图，一次函数y=﹣x+3的图象与x，y轴分别交于点A，B，点C、点B关于点M（0，2）对称．（1）求C点坐标；（2）设过B、C两点的圆的圆心为P①若P点横坐标为﹣3，圆P交x轴于点E、F（E在F的左侧），分别求sin∠BEC 和sin∠BFC的值；②对于常数a（a＞1），x轴上是否存在点Q，使得sin∠BQC=？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2015年江苏省常州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．（2分）3的相反数是（）A．B．C．3 D．﹣3【解答】解：3的相反数是：﹣3．故选：D．2．（2分）用科学记数法表示158000正确的是（）A．1.58×106B．1.58×105C．1.58×104D．158×103【解答】解：158000=1.58×105，故选：B．3．（2分）如图所示零件的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示零件的左视图是：．故选：B．4．（2分）下列运算正确的是（）A．3﹣1=﹣3 B．=±3 C．（ab2）3=a3b6 D．a6÷a2=a3【解答】解：A、3﹣1=≠﹣3，故A选项错误；B、=3≠±3，故B选项错误；C、（ab2）3=a3b6，故C选项正确；D、a6÷a2=a4≠a3，故D选项错误．故选：C．5．（2分）某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球比赛，1场是羽毛球比赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：一场可能有3种情况，另一场可能有2种情况，那么共有3×2=6种可能，而有2种结果都是乒乓球的，所以都是乒乓球赛的概率概率为，故选B．6．（2分）已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x﹣12）千米/小时，由题意得，=．故选：B．7．（2分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点O，矩形ABCD的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【解答】解：∵四边形ABCD 、HBEO 、OECF 、GOFD 为矩形，又∵BO 为四边形HBEO 的对角线，OD 为四边形OGDF 的对角线，∴S △BEO =S △BHO ，S △OFD =S △OGD ，S △CBD =S △ADB ，∴S △CBD ﹣S △BEO ﹣S △OFD =S △ADB ﹣S △BHO ﹣S △OGD ，∴S 四边形CEOF =S 四边形HAGO =2×2=4，∴xy=k=4，故选：C ．8．（2分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，点P 是线段AB 上的一动点，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转，得到△A 1B 1C 1，点E 是线段A 1C 的中点，则PE 长度的最小值为（ ）A ．﹣1B ．﹣1C ．+1D ．+1【解答】解：如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，∵Rt△ABC中，∠B=30°，∴∠BAC=60°，∵Rt△ACD中，AC=2，∴CD=ACsin∠BAC=2×=，当点P在AB上运动到点D，△ABC绕点C旋转时，点D的对应点为D′，当点C、E、D′共线时D′E最小，即PE最小，最小值为CD′﹣CE=CD﹣CE=，故选：B．二、填空题（本大题共有9小题，每小题2分，共18分）9．（2分）﹣的倒数是﹣；16的平方根是±4．【解答】解：﹣的倒数是﹣．∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：﹣，±4．10．（2分）使分式有意义的x的取值范围是x≠﹣1，当x=﹣3时，分式的值为﹣3．【解答】解：由题意得，x+1≠0，解得x≠﹣1；x=﹣3时，==﹣3．故答案为：x≠﹣1；﹣3．11．（2分）一组数据1，5，6，8，7，6的中位数是6，众数是6．【解答】解：1，5，6，8，7，6按照从小到大排列是：1，5，6，6，7，8，故这组数据的中位数是6，众数是6，故答案为：6，6．12．（2分）如图，⊙O经过△ABC的三个顶点，过O与BC垂直的直线分别与AC、BC相交于D、E．若∠ABC=80°，∠C=40°，则∠EDC=50°，∠BOE=60°．【解答】解：连接OC，∵∠ABC=80°，∠C=40°，∴∠BAC=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，∵过O与BC垂直的直线分别与AC、BC相交于D、E，∴∠BOE=∠BOC=60°，∵∠DEC=90°，∠ACB=40°，∴∠EDC=50°，故答案为：50°，60°．13．（2分）如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，BE、CD相交于点G，若G为△ABC的重心，则DE：BC=1：2，△BDG的面积：△BEC的面积=1：3．【解答】解：∵G为△ABC的重心，∴D、E分别为AB、AC上的中点，∴DE∥BC，DE=BC，∴△BDG的面积=△CGE的面积，∵G为△ABC的重心，∴EG=EB，∴△CEG的面积：△BEC的面积=1：3，∴△BDG的面积：△BEC的面积=1：3，故答案为：1：2；1：3．14．（2分）已知一次函数的图象经过点A（2，1），和（0，3），则该函数的关系式为y=﹣x+3，当2＜x＜4时，函数值的取值范围为﹣1＜y＜1．【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），∵一次函数的图象经过点（2，1）和（0，3），∴，解得，∴该函数的关系式为y=﹣x+3．∵当x=2时，y=﹣2+3=1；当x=4时，y=﹣4+3=﹣1，∴﹣1＜y＜1．故答案为为：y=﹣x+3，﹣1＜y＜1．15．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为1或5．【解答】解：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．故答案为：1或5．16．（2分）若|x|+3=|x﹣3|，则x的取值范围是x≤0．【解答】解：分三种情况讨论：①当x≥3时，原式可化为：x+3=x﹣3，无解；②当0＜x＜3时，原式可化为：x+3=3﹣x，此时x=0；③当x≤0时，原式可化为：﹣x+3=3﹣x，等式恒成立．综上所述，则x≤0；故答案为：x≤0．17．（2分）如图，在直角坐标系中，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应点分别为D、E、F，且AB=BC．若A点的坐标为（﹣3，4），B（﹣6，0），C （﹣1，0），D、E两点在y轴上，E点坐标为（0，﹣1），则F点的坐标为（4，2）．【解答】解：过A作AQ⊥x轴于Q，过F作FW⊥y轴于y，∵A点的坐标为（﹣3，4），B（﹣6，0），C（﹣1，0），D、E两点在y轴上，E 点坐标为（0，﹣1），AB=BC，∴AB=BC=5，OE=1，OD=4，AQ=4，CQ=2，BQ=6﹣3=3，∵△ABC与△DEF全等，∴F和A是对应点，DF=AC，EF=AB=5，FW=AQ=4，在△FWE中，由勾股定理得：WE=3，∵OE=1，∴OW=2，∴F点的坐标为（4，2），故答案为：（4，2）．三、解答题（本大题共有11小题，共84分）18．（10分）化简：（1）（）0﹣cos30°+2﹣1；（2）﹣．【解答】解：（1）原式=1﹣×+=1﹣1=0；（2）原式=﹣==．19．（10分）解方程和不等式组：（1）﹣=1；（2）解不等式组．【解答】解：（1）去分母得：3x+2=x﹣1，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解；（2），由①得：x≤4；由②得：x＞2，则不等式组的解集额2＜x≤4．20．（7分）某学校在开展“书香校园”活动期间，对学生课外阅读的喜好进行抽样调查（每人只选一种书籍），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生人数为200人，扇形统计图中m的值为15；（2）补全条形统计图；（3）如果这所学校要添置学生课外阅读的书籍1500册，请你估计“科普”类书籍应添置多少册比较合适？【解答】解：（1）这次调查的学生人数为=200（人），扇形统计图中军事所占的百分比是：1﹣35%﹣20%﹣30%=15%，则m=15；故答案为：200，15；（2）科普的人数是：200×30%=60（人），补图如下：（3）根据题意得：1500×=450（册），答：“科普”类书籍应添置450册比较合适．21．（8分）甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次．（1）若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少？（2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由．【解答】解：（1）根据题意画出树状图如下：一共有8种情况，最后球传回到甲手中的情况有2种，==；所以，P（球传回到甲手中）（2）根据（1）最后球在丙、乙手中的概率都是，所以，乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在甲或丙的手中．22．（5分）如图，已知：四边形ABCD是正方形，点E、F在对角线BD上，且BF=DE．求证：AE=CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∵BF=DE，∴BE=DC，在△ABE 和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF．23．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，连接BD、CE、BD、CE相交于点F，且∠ADB=∠BAC．求证：四边形ABFE为菱形．【解答】证明：由旋转的性质得：△ADE≌△ABC，∴AD=AB，AE=AC，∠DAE=∠BAC，∴∠ABD=∠ADB，∠ACE=∠AEC，∠BAD=∠CAE，∵∠ADB=∠BAC，∴∠DAE=∠ADB，∴AE∥BD，∵∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°，∠CAE+∠ACE+∠AEC=180°，∴∠ABD=∠ACE，∴∠BAC=∠ACE，∴AB∥CE，∴四边形ABFE是平行四边形，又∵AB=AE，∴四边形ABFE为菱形．24．（6分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示，先把△ABC沿x 轴翻折，再把所得图形沿y轴翻折，得到△A1B1C1．（1）画出△A1B1C1（保留画图痕迹）并说明△ABC和△A1B1C1具有怎样的对称关系？（2）若以坐标原点O为圆心的圆与直线AC相切，则该圆的半径长为．【解答】解：（1）如图所示，由图可知，△ABC和△A1B1C1关于原点对称；（2）连接OA，OC，设点O到直线AC的距离为h，∵AC==，=וh=3×3﹣×1×3﹣×1×2﹣×2×3=，∴S△OAC∴h=．∴该圆的半径长为：．故答案为：．25．（8分）某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后获毛利润共2.1万元（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过17.25万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．【解答】解：（1）设该商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，由题意得，解得．答：该商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部；（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加3a部，由题意得4000（20﹣a）+2500（30+3a）≤172500解得a≤5设全部销售后的毛利润为w元．则w=300（20﹣a）+500（30+3a）=1200a+21000．∵1200＞0，∴w随着a的增大而增大，=1200×5+21000=27000∴当a=5时，w有最大值，w最大答：当商场购进甲种手机15部，乙种手机45部时，全部销售后毛利润最大，最大毛利润是2.7万元．26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于点A（a，b）和B（a，b′），若b′=，则称点B′（a，b′）是点A（a，b）的“相伴点”．请你解决下列问题：（1）点（3，﹣2）的“相伴点”是（3，﹣2），点（，﹣1）的“相伴点”是（，1）．（2）已知点C在函数y=﹣x+2的图象上，①已知点C在函数y=﹣x+2（x≤﹣1）的图象上，则点C的“相伴点”C′在函数y= x﹣2的图象上；②已知点C在函数y=﹣x+2（﹣2≤x≤m，m＞﹣2）的图象上，则点C的“相伴点”C′的纵坐标c′满足﹣4≤c′≤1，求m的取值范围．【解答】解：（1）点（3，﹣2）的“相伴点”是点（3，﹣2），点（，﹣1）的“相伴点”是（，1）．（2）①∵函数y=﹣x+2（x≤﹣1），∴点C的“相伴点”C′在函数﹣y=﹣x+2，即y=x﹣2上；②∵点C的“相伴点”C′的纵坐标c′满足﹣4≤c′≤1，∴当m≥2时，点C的“相伴点”C′的横坐标为3≤m＜6；当m＜2时，点C的“相伴点”C′的横坐标为﹣2＜m≤1．故答案为（3，﹣2），（，1）；x﹣2．27．（8分）已知二次函数y=ax2（a为常数），经过点A（﹣1，﹣）；点F（0，﹣1）在y轴上，直线y=1与y轴相交于点H．（1）求a的值；（2）点P是二次函数y=ax2（a为常数）图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=1交于点M，试说明：FM平分∠OFP；（3）在（2）的条件下，当△FPM是等边三角形时，求P点的坐标．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2经过点A（﹣1，﹣），∴a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣x2；（2）设P（x，﹣x2），而F（0，﹣1）∴PF==x2+1，∵PM⊥直线y=1，∴M（x，1），∴MP=1﹣（﹣x2）=x2+1，∴MP=PF，∴∠PMF=∠PFM，∵PM∥y轴，∴∠PMF=∠HFM，∴∠PFM=∠HFM，∴FM平分∠OFP；（3）∵△FPM是等边三角形，∴∠PFM=60°，MP=MF，∴∠HFM=60°，在Rt△MHF中，MF=2HF=2×2=4，∴x2+1=4，解得x=±2，∴P点坐标为（2，﹣3）或（﹣2，﹣3）．28．（10分）如图，一次函数y=﹣x+3的图象与x，y轴分别交于点A，B，点C、点B关于点M（0，2）对称．（1）求C点坐标；（2）设过B、C两点的圆的圆心为P①若P点横坐标为﹣3，圆P交x轴于点E、F（E在F的左侧），分别求sin∠BEC 和sin∠BFC的值；②对于常数a（a＞1），x轴上是否存在点Q，使得sin∠BQC=？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵一次函数y=﹣x+3的图象与x，y轴分别交于点A，B，∴A（3，0）、B（0，3），又∵点C、点B关于点M（0，2）对称，∴C点坐标是（0，1）．（2）如图1，连接BP并延长交⊙P于点G，，∵⊙P过B、C两点，∴圆心P在BC的中垂线上，∴P点的纵坐标是2，又∵P点横坐标为﹣3，∴P点坐标为（﹣3，2），半径r=PB=，根据圆周角定理，可得∠BEC=∠BFC=∠BGC，∵∠BCG=90°，∴sin∠BEC=sin∠BFC=sin∠BGC==．（3）x轴上存在点Q，使得sin∠BQC=．如图2，设P（m，2），圆的半径为r，∵sin∠BQC=，∴，∴r=a，∴，解得m=或m=﹣，∴圆的解析式是+（y﹣2）2=a2或+（y﹣2）2=a2．①当圆的解析式是+（y﹣2）2=a2时，令y=0，可得x=﹣+或x=﹣﹣．②当圆的解析式是+（y﹣2）2=a2时，由对称性，可得可得x=+或x=﹣．综上，可得x轴上存在点Q，使得sin∠BQC=，点Q的坐标是（﹣+，0）、（﹣﹣，0）、（+，0）或（﹣，0）．。
2015西城中考数学二模题及答案(完整版)
2015二模统一练习（二）一、选择题(本题共30分，每小题3分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．2015年羊年除夕夜的10点半，在央视春晚送红包的活动中，微信“摇一摇”峰值的摇动 次数达到8.1亿次/分钟，送出微信红包120 000 000个．将120 000 000用科学记数法表示 应为A. 90.1210⨯B. 71.210⨯C. 81.210⨯D. 71210⨯ 2．如图，BD ∥AC ，AD 与BC 交于点E ，如果∠BCA =50°，∠D =30°， 那么∠DEC 等于A. 75°B. 80°C. 100°D. 120° 3．64的立方根是A. 8±B. 4±C. 8D. 44．函数y =x 的取值范围是A.2x ≠B. x ≥2C. x ＞2D. x ≥2-5．如图，△ABC 中，D ，E 两点分别在AB ，AC 边上，且DE ∥BC ， 如果23AD AB =，AC =6，那么AE 的长为 A. 3 B. 4 C. 9 D. 126．某居民小区开展节约用电活动，该小区100户家庭4月份的节电情况如下表所示．那么4月份这100户家庭的节电量（单位：千瓦时）的平均数是 A. 35 B. 26 C. 25 D. 20 7.若一个正六边形的半径为2，则它的边心距等于A. 2B. 1C.8．如图，△ABC 的边AC 与⊙O 相交于C ，D 两点，且经过圆心O ， 边AB 与⊙O 相切，切点为B ．如果∠A =34°，那么∠C 等于 A ．28° B ．33° C ．34° D ．56°9．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系xOy 中，O 是原点，若点A 的坐标为，则点C 的坐标为A ．B ．(-C ．(D ．(1)-10．在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为(,1)m ．如果以原点为圆心，半径为1的⊙O 上 存在点N ，使得45OMN ∠=︒，那么m 的取值范围是A ．1-≤m ≤1 B. 1-＜m ＜1 C. 0≤m ≤1 D. 0＜m ＜1 二、填空题(本题共18分，每小题3分)11．若2(2)0m ++ 则m n -= ．12．若一个凸n 边形的内角和为1080︒，则边数n = ． 13．两千多年前，我国的学者墨子和他的学生做了小孔成像的实验．他的做法是，在一间黑暗的屋子里，一面墙上 开一个小孔，小孔对面的墙上就会出现外面景物的倒像．小 华在学习了小孔成像的原理后，利用如下装置来验证小孔 成像的现象．已知一根点燃的蜡烛距小孔20cm ，光屏在距 小孔30cm 处，小华测量了蜡烛的火焰高度为2cm ，则光屏上火焰 所成像的高度为______cm ．14．请写出一个图象的对称轴是直线1x =，且经过(0,1)点的二次函数的表达式： _____________．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3y x =与双曲线y =（n ≠0）在第一象限的公共点是(1,)P m ．小明说：以看出，满足3nx x>的x 的取值范围是1x >．”你同意他的 观点吗？答： ．理由是 ．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点D 为直线2y x = 象限内的任意一点，1DA ⊥x 轴于点1A ，以1DA 为边在1DA 作正方形111A B C D ；直线1OC 与边1DA 交于点2A ，以2DA 2DA 的右侧作正方形222A B C D ；直线2OC 与边1DA 交于点3A ，以3DA 为边在3DA 的右侧作正方形333A B C D ，……，按这种方式进行下去，则直线1OC 对应的函数表达式为 ，直线3OC 对应的函数表达式为 . 三、解答题(本题共30分，每小题5分)17．如图，△ABC 是等边三角形，D ，E 两点分别在AB ，BC 的延长线上，BD =CE ，连接AE ，CD ．求证：∠E ＝∠D ．18．计算：1012cos 30()1(3)3π-++-.19．已知2540x x --=，求代数式(2)(2)(21)(2)x x x x +----的值．20．解方程：231233x x x x-=--．21．列方程（组）解应用题：某超市的部分商品账目记录显示内容如下：求第三天卖出牙膏多少盒．22．已知关于x 的函数 2(3)3y mx m x =+--．（1）求证：无论m 取何实数，此函数的图象与x 轴总有公共点；（2）当m ＞0时，如果此函数的图象与x 轴公共点的横坐标为整数，求正整数m 的值．四、解答题(本题共20分，每小题5分)23．如图，将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与点A重合，点D的落点记为点D′ ，折痕为EF，连接CF．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若∠B=45°，∠FCE=60°，AB=D′F的长．24.1949年以来，北京市人口结构变迁经历了5个阶段，从2001年至今已进入第五个阶段——人口膨胀增长阶段.以下是根据北京市统计局2015年1月的相关数据制作的统计图.根据以上信息解决下列问题：（1）以下说法中，正确的是（请填写所有正确说法的序号）①从2011年至2014年，全市常住人口数在逐年下降；②2010年末全市常住人口数达到近年来的最高值；③ 2014年末全市常住人口比2013年末增加36.8万人；④从2011年到2014年全市常住人口的年增长率连续递减.（2）补全“2014年末北京市常住人口分布图”，并回答：2014年末朝阳、丰台、石景山、海淀四区的常住人口总数已经达到多少万人？（3）水资源缺乏制约着北京市的人口承载能力，为控制人口过快增长，到2015年底，北京市要将全市常住人口数控制在2180万以内（即不超过2180万）.为实现这一目标，2015年的全市常住人口的年增长率应不超过．（精确到0.1%）25．如图1，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点F 在线段ED 上．连接AF 并延长交 ⊙O 于点G ，在CD 的延长线上取一点P ，使PF=PG ．（1）依题意补全图形，判断PG 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）如图2，当E 为半径OA 的中点，DG ∥AB ，且OA PG 的长．26．（1）小明遇到下面一道题：如图1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90º，∠ACB =30º，BE ⊥AC 于点E ，且=C D E A C B ∠∠．如果AB =1，求CD 边的长．小明在解题过程中发现，图1中，△CDE 与△ 相似，CD 的长度等于 ，线段CD 与线段 的长度相等；他进一步思考：如果ACB α∠=（α是锐角），其他条件不变，那么CD 的长度可以表示为CD = ；（用含α的式子表示）（2）受以上解答过程的启发，小明设计了如下的画图题：在Rt△OMN 中，∠MON =90º，OM ＜ON ，OQ ⊥MN 于点Q ，直线l 经过点M ，且l ∥ON ．请在直线l 上找出点P 的位置，使得NPQ ONM ∠=∠．请写出你的画图步骤，并在答题卡上完成相应的画图过程．（画出一个即可，保留画图痕迹，不要求证明）五、解答题(本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)已知一次函数1y kx b =+（k ≠0）的图象经过(2,0)，(4,1)两点，二次函数2224y x ax =-+（其中a ＞2）．（1）求一次函数的表达式及二次函数图象的顶点坐标（用含a 的代数式表示）； （2）利用函数图象解决下列问题：①若25=a ，求当10y >且2y ≤0时，自变量x 的取值范围；②如果满足10y 且2y≤0时的自变量x的取值范围内恰有一个整数，直接写出a的取值范围．28．正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF．连接BF，作EH⊥BF所在直线于点H，连接CH.（1）如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是；（2）如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值．29．对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G，给出如下定义：在图形G上若存在两点M，N，使△PMN为正三角形，则称图形G为点P的τ型线，点P为图形G的τ型点，△PMN为图形G关于点P的τ型三角形．（1）如图1，已知点(0,A，(3,0)B，以原点O为圆心的⊙O的半径为1．在A，B 两点中，⊙O的τ型点是____，画出并回答⊙O关于该τ型点的τ型三角形；（画出一个即可）（2）如图2，已知点(0,2)F m（其中m＞0）．若线段EF为原点O的τ型线，E，点(,0)且线段EF关于原点O的τ，求m的值；（3）若(0,2)H-是抛物线2=+的τ型点，直接写出n的取值范围．y x n北京市西城区2015年初三二模数学试卷参考答案及评分标准 2015. 6一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）17.证明：如图1.∵ △ABC 是等边三角形，∴ AC =BC ，∠ACB＝∠ABC =60°．……………………………………………… 1分∵ D ，E 两点分别在AB ，BC 的延长线上，∴ ∠ACE ＝∠CBD =120°． …………………2分在△ACE 和△CBD 中，,,AC CB ACE CBD CE BD =⎧⎪∠∠⎩=⎪⎨，＝ ……………………… 3分∴ △ACE ≌△CBD ．……………………… 4分∴ ∠E ＝∠D ．…………………………………………………………………… 5分18．解： 1012cos 30()1(3)3π-++- 2311=+- ………………………………………………………………4分 1=. ………………………………………………………………………… 5分 19．解： (2)(2)(21)(2)x x x x +----=224(252)x x x ---+………………………………………………………………2分 =224252x x x --+-=256x x -+-．………………………………………………………………………3分 ∵ 2540x x --=，∴ 254x x -=．…………………………………………………………………… 4分∴ 原式=2(5)64610x x ---=--=-．……………………………………………5分 20．解：去分母，得 3(3)2x x --=．…………………………………………………… 1分 去括号，得 332x x -+=． ………………………………………………………2分 整理，得 21x =-．……………………………………………………………… 3分 解得 12x =-． …………………………………………………………………… 4分 经检验，12x =-是原方程的解． …………………………………………………5分 所以原方程的解是12x =-．21．解：设牙膏每盒x 元，牙刷每支y 元．…………………………………………………1分 由题意，得 713121,1415187.x y x y +=+=⎧⎨⎩…………………………………………………… 2分解得 85.x y ==⎧⎨⎩，……………………………………………………………………… 3分(124125)88-⨯=（盒）． ………………………………………………………… 4分 答：第三天卖出牙膏8盒．………………………………………………………………5分 22．解：（1）当m =0 时，该函数为一次函数33y x =--，它的图象与x 轴有公共点.……………………………………………………………… 1分当m ≠0 时，二次函数2(3)3y mx m x =+--．2(3)4(3)m m ∆=--⨯-26912m m m =-++2269(3)m m m =++=+． ∵ 无论m 取何实数，总有2(3)m +≥0，即∆≥0， ∴ 方程2(3)30mx m x +--=有两个实数根．∴ 此时函数2(3)3y mx m x =+--的图象与x 轴有公共点．……………2分 综上所述，无论m 取何实数，该函数的图象与x 轴总有公共点．（2）∵m ＞0，∴ 该函数为二次函数，它的图象与x 轴的公共点的横坐标为(3)(3)2m m x m--±+=．∴ 11x =-，23x m=． ……………………………………………………… 3分∵ 此抛物线与x 轴公共点的横坐标为整数，∴正整数m =1或3．……………………………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 23．（1）证明：如图2．∵点C 与点A 重合，折痕为EF ，∴12∠=∠，AE =EC ．∵ 四边形ABCD 为平行四边形， ∴ AD ∥BC ． ∴ 32∠=∠．∴ 13∠=∠．∴ AE =AF1分 ∴ AF =EC ． 又∵ AF ∥EC ，∴ 四边形AFCE 是平行四边形．………………………………………… 2分 又AE =AF ，∴ 四边形AFCE 为菱形．………………………………………………… 3分（2）解：如图3，作AG ⊥BE 于点G ，则∠AGB=∠AGE=90°． ∵ 点D 的落点为点D ′ ，折痕为EF ， ∴D F DF '=.∵ 四边形ABCD 为平行四边形， ∴ AD =BC ．又∵AF =EC ，∴AD AF BC EC -=-，即DF BE =．∵在Rt△AGB 中，∠AGB=90°，∠B =45°，AB =∴ AG =GB =6.∵ 四边形AFCE 为平行四边形， ∴ AE ∥FC .∴ ∠4=∠5=60°.∵ 在Rt△AGE 中，∠AGE =90°，∠4=60°， ∴ tan60AGGE ==︒∴ 6BE BG GE =+=+.∴ 6D F '=+.…………………5分 24.解：（1）③④.………………………………… 2分（2）补全统计图见图4. ………………… 3分 1055万人. ………………………… 4分（3）1.3%. …………………………………………………………………………… 5分 25. 解：（1）补全图形如图5所示. ………………………………………………………… 1分 答：PG 与⊙O 相切.证明：如图6，连接OG .∵ PF =PG ， ∴ ∠1=∠2.又∵OG =OA ， ∴ ∠3=∠A .∵ CD ⊥AB 于点E ，∴ ∠A +∠AFE =90°.又∵∠2 =∠AFE ，∴ ∠3+∠1=90°. ……………………… 2分 即 OG ⊥PG .∵ OG 为⊙O 的半径，∴ PG 与⊙O 相切. …………………… 3分（2）解：如图7，连接CG . ∵ CD ⊥AB 于点E ，∴ ∠OEC =90°. ∵ DG ∥AB ，∴∠GDC =∠OEC =90°. ∵∠GDC 是⊙O 的圆周角， ∴ CG 为⊙O 的直径. ∵ E 为半径OA 的中点，∴ 22OA OCOE ==. ∴ ∠OCE =30°即∠GCP =30°.又∵∠CGP=90°，2CG OA ==∴tan 4PG CG GCP =⋅∠==. …………………………… 5分 26.解：（1）CADBC . …………………………………………………………… 3分1tan α.……………………………………………………………………………4分 （2）方法1：如图8，以点N 为圆心，ON 为半径作圆，交直线l 于点1P ，2P ，则点 1P ，2P 为符合题意的点.……………………………………………… 5分 方法2：如图9，过点N 画NO 的垂线1m ，画NQ 的垂直平分线2m ，直线1m 与2m 交于点R ，以点R 为圆心，RN 为半径作圆，交直线l 于点1P ，2P ，则点1P ，2P 为符合题意的点. ……………………………………… 5分五、解答题(本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分) 27．解：（1）∵ 一次函数1y kx b =+（k ≠0）的图象经过(2,0)，(4,1)两点， ∴ 20,4 1.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得1,21.k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩……………………………………………………………… 1分∴ 1211-=x y ． ………………………………………………………… 2分 ∵ 22224)(42a a x ax x y -+-=+-=，∴ 二次函数图象的顶点坐标为2(,4)a a -．………………………………… 3分（2）①当25=a 时，4522+-=x x y ．………………………………… 4分 如图10，因为10y >且2y ≤0，由图象得2＜x ≤4． (6)分②136≤a ＜52．……………………………7分 28．解：（1）CH=AB ． ………………………………… 1分 （2）结论成立．………………………………… 2分证明：如图11，连接BE ． 在正方形ABCD 中，AB=BC=CD=AD ，∠A=∠BCD=∠ABC=90°． ∵ DE=DF ， ∴ AF=CE ．在△ABF 和△CBE 中，,,,AB CB A BCE AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABF ≌△CBE ．∴ ∠1=∠2．……………………………………………………………………3分 ∵ EH ⊥BF ，∠BCE =90°，∴ H ，C 两点都在以BE 为直径的圆上． ∴ ∠3=∠2． ∴ ∠3=∠1．∵ ∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC =90°， ∴ ∠4=∠HBC ．∴ CH=CB ．………………………………………………………………… 5分 ∴ CH=AB ．………………………………………………………………… 6分（3）3．………………………………………………………………………7分29．解：（1）点A ．………………………………………1分 画图见图12．（画出一个即可）…………2分 △AMN （或△AJK ）. (3)分（2）如图13，作OL ⊥EF 于点L .∵ 线段EF 为点O 的τ型线， ∴ OL 即为线段EF 关于点O 的τ型三角形的高.∵线段EF 关于点O 的τ∴OL =. ……………………………… 4∵ 2OE =，OF m =，∴EL =. ∴ cos 1EL OE ∠==∴ cos 2cos 1OL OLOF ==∠∠∴m =………………………………………………………………………6分 （3）n ≤54-.……………………………………………………………………………8分。
2015年吉林省长春市中考数学二模试卷(解析版)
2015年吉林省长春市中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣2．（3分）据统计，长春市第十届国际动漫艺术博览会的观众累计达到543200人次，543200这个数用科学记数法表示（）A．54.32×104B．5.432×105C．5.432×106D．0.5432×106 3．（3分）图①是由五个完全相同的小正方体组成的立方体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．主视图、俯视图和左视图都改变4．（3分）不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）一元二次方程x2﹣4x+2＝0根的判别式的值为（）A．8B．﹣8C．2D．﹣26．（3分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB＝2，AC＝6，DE＝1.5，则DF的长为（）A．7.5B．6C．4.5D．37．（3分）如图，P A为⊙O的切线，A为切点，B是OP与⊙O的交点，C是优弧AB上一点（不与点A、B重合）．若∠P＝36°，则∠ACB的大小为（）A．18°B．27°C．36°D．54°8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y＝（k为常数）在第一象限内图象上的一个动点．当点B的纵坐标逐渐增大时，△OAB的面积（）A．逐渐减小B．逐渐增大C．先增大后减小D．不变二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）比较大小：3（填写“＜”或“＞”）．10．（3分）计算：（2ab2）3＝．11．（3分）若一次函数y＝（m﹣1）x+3（m为常数）的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是．12．（3分）如图，点C在直线AB上，按如下步骤作图：①以点C为圆心，任意长为半径作圆弧，交AB于点D、E；②分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作圆弧，两弧相交于点F；③作直线CF，连结DF、EF．若∠FDC＝50°，则∠CFE的大小为度．13．（3分）如图，⊙O经过▱OABC的顶点A、B、C，若OA＝3，则的长为（结果保留π）．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝a（x﹣1）2+k（a、k为常数）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，CD∥x轴，与抛物线交于点D．若点A的坐标为（﹣1，0），则线段OB与线段CD的长度和为．三、解答题（本题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：÷，其中x＝．16．（6分）小明和小刚各有一枚硬币，小明在硬币的正面贴上黄色标签，反面贴上红色标签；小刚在硬币的正面贴上蓝色标签，反面贴上红色标签，两人分别抛掷各自的硬币，请用画树状图（或列表）的方法，求硬币落地后出现颜色相同的概率．17．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是△ABC内一点，连结AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连结BD、CE．求证：BD＝CE．18．（7分）某图书馆2013年年底有图书10万册，预计2015年年底图书增加到14.4万册，求这两年图书册数的年平均增长率．19．（7分）如图，在热气球上A处测得塔顶B的仰角为52°，测得塔底C的俯角为45°，已知A处距地面98米，求塔高BC．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin52°＝0.79，cos52°＝0.62，tan52°＝1.28】20．（7分）某校八年级全体男同学参加了跳绳比赛，从中随机抽取某班男同学的跳绳成绩，制作了如下频数分布表：根据上面统计信息，解答下列问题：（1）不全频数分布直方图．（2）班级准备对跳绳成绩优秀的男同学进行奖励，奖励人数占班级男同学的20%，该班张辉同学的成绩为140个，通过计算判断张辉能否获得奖励．（3）八年级共有200名男同学，若规定男同学的跳绳成绩在120个以上（含120个）为合格，估计该校八年级男同学成绩合格的人数．21．（8分）甲、乙两个工程队共同开凿一条隧道，甲对按一定的工作效率先施工，一段时间后，乙队从隧道的另一端按一定的工作效率加入施工，中途乙队遇到碎石层，工作效率降低，当乙队完成碎石层时恰好隧道被打通，此时甲队工作了50天．设甲、乙两队各自开凿隧道的长度为y（米），甲对的工作时间为x（天），y与x之间的函数图象如图所示．（1）求甲队的工作效率；（2）求乙队在碎石层施工时y与x之间的函数关系式；（3）求这条隧道的总长度．22．（9分）探究：如图①，点A在直线MN上，点B在直线MN外，连结AB，过线段AB 的中点P作PC∥MN，交∠MAB的平分线AD于点C，连结BC，求证：BC⊥AD．应用：如图②，点B在∠MAN内部，连结AB，过线段AB的中点P作PC∥AM，交∠MAB 的平分线AD于点C；作PE∥AN，交∠NAB的平分线AF于点E，连结BC、BE．若∠MAN＝150°，则∠CBE的大小为度．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣2（a＞0）与y轴交于点A，点B的坐标为（，﹣2），过点B作y轴的平行线，交抛物线于点C，连结AB、AC．（1）当点B与点C关于x轴对称时，求该抛物线所对应的函数表达式；（2）当点B在抛物线对称轴上时，求点C的坐标；（3）在y轴上取一点D，使AD＝AB，且点D、B在AC的两侧，连结CD，求AC，将四边形ABCD的面积分为1：2两部分时a的值．24．（12分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿折线AC﹣CB运动，到点B停止．当点P不与△ABC的顶点重合时，过点P作其所在直角边的垂线交AB于点Q，再以PQ为斜边作等腰直角三角形△PQR，且点R与△ABC的另一条直角边始终在PQ同侧，设△PQR与△ABC重叠部分图形的面积为S（平方单位）．点P的运动时间为t（秒）．（1）求点P在AC边上时PQ的长，（用含t的代数式表示）；（2）求点R到AC、PQ所在直线的距离相等时t的取值范围；（3）当点P在AC边上运动时，求S与t之间的函数关系式；（4）直接写出点R落在△ABC高线上时t的值．2015年吉林省长春市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣【考点】15：绝对值．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣|＝，故选：C．2．（3分）据统计，长春市第十届国际动漫艺术博览会的观众累计达到543200人次，543200这个数用科学记数法表示（）A．54.32×104B．5.432×105C．5.432×106D．0.5432×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【解答】解：543200＝5.432×105，故选：B．3．（3分）图①是由五个完全相同的小正方体组成的立方体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．主视图、俯视图和左视图都改变【考点】U2：简单组合体的三视图．【解答】解：①的主视图是第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；②的主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；故选：A．4．（3分）不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【解答】解：，由①得，x＞﹣1，由②得，x≤1，故不等式组的解集为：﹣1＜x≤1．在数轴上表示为：．故选：D．5．（3分）一元二次方程x2﹣4x+2＝0根的判别式的值为（）A．8B．﹣8C．2D．﹣2【考点】AA：根的判别式．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+2＝0中a＝1，b＝﹣4，c＝2，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×2＝8，故选：A．6．（3分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB＝2，AC＝6，DE＝1.5，则DF的长为（）A．7.5B．6C．4.5D．3【考点】S4：平行线分线段成比例．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴＝，即＝，∴DF＝4.5．故选：C．7．（3分）如图，P A为⊙O的切线，A为切点，B是OP与⊙O的交点，C是优弧AB上一点（不与点A、B重合）．若∠P＝36°，则∠ACB的大小为（）A．18°B．27°C．36°D．54°【考点】MC：切线的性质．【解答】解：∵P A为⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，∵∠P＝36°，∴∠O＝90°﹣∠P＝90°﹣36°＝54°，∴∠ACB＝∠O＝54°＝27°，故选：B．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y＝（k为常数）在第一象限内图象上的一个动点．当点B的纵坐标逐渐增大时，△OAB的面积（）A．逐渐减小B．逐渐增大C．先增大后减小D．不变【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【解答】解：∵反比例函数y＝（k为常数）的图象在第一象限，∴y随x的增大而减小．∵点A是y轴正半轴上的一个定点，∴OA是定值．∵点B的纵坐标逐渐增大，∴其横坐标逐渐减小，即△OAB的底边OA一定，高逐渐减小，∴△OAB的面积逐渐减小．故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）比较大小：＜3（填写“＜”或“＞”）．【考点】2A：实数大小比较．【解答】解：∵7＜9，∴＜3．故答案为：＜．10．（3分）计算：（2ab2）3＝8a3b6．【考点】47：幂的乘方与积的乘方．【解答】解：（2ab2）3＝8a3b6，故答案为：8a3b6．11．（3分）若一次函数y＝（m﹣1）x+3（m为常数）的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是m＜1．【考点】F1：一次函数的定义；F7：一次函数图象与系数的关系．【解答】解：∵一次函数y＝（m﹣1）x+3的图象经过第一、二、四象限，∴m﹣1＜0，解得m＜1．故答案为：m＜1．12．（3分）如图，点C在直线AB上，按如下步骤作图：①以点C为圆心，任意长为半径作圆弧，交AB于点D、E；②分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作圆弧，两弧相交于点F；③作直线CF，连结DF、EF．若∠FDC＝50°，则∠CFE的大小为40度．【考点】KG：线段垂直平分线的性质；N2：作图—基本作图．【解答】解：由题意可得：FC垂直平分DE，则DF＝EF，∠DCF＝∠ECF＝90°，故∠CFE＝90°﹣50°＝40°．故答案为：40．13．（3分）如图，⊙O经过▱OABC的顶点A、B、C，若OA＝3，则的长为π（结果保留π）．【考点】L5：平行四边形的性质；MN：弧长的计算．【解答】解：连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴AB＝OC，∵OA＝OB＝OC，∴△OAB为等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴l＝＝＝π，故答案为π．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝a（x﹣1）2+k（a、k为常数）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，CD∥x轴，与抛物线交于点D．若点A的坐标为（﹣1，0），则线段OB与线段CD的长度和为5．【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【解答】解：∵抛物线y＝a（x﹣1）2+k（a、k为常数），∴对称轴为直线x＝1，∵点A和点B关于直线x＝1对称，且点A（﹣1，0），∴点B（3，0），∴OB＝3，∵C点和D点关于x＝1对称，且点C（0，a+k），∴点D（2，a+k），∴CD＝2，∴线段OB与线段CD的长度和为5，故答案为5．三、解答题（本题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：÷，其中x＝．【考点】6D：分式的化简求值．【解答】解：原式＝•＝x2+2，当x＝时，原式＝6+2＝8．16．（6分）小明和小刚各有一枚硬币，小明在硬币的正面贴上黄色标签，反面贴上红色标签；小刚在硬币的正面贴上蓝色标签，反面贴上红色标签，两人分别抛掷各自的硬币，请用画树状图（或列表）的方法，求硬币落地后出现颜色相同的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【解答】解：列树状图为：∵共有4种等可能的结果，颜色相同的有1种，∴P（出现颜色相同）＝．17．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是△ABC内一点，连结AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连结BD、CE．求证：BD＝CE．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；R2：旋转的性质．【解答】解：由旋转的性质，可得∠DAE＝90°，AD＝AE，∵∠BAD+∠DAC＝∠BAC＝90°，∠CAE+∠DAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE．18．（7分）某图书馆2013年年底有图书10万册，预计2015年年底图书增加到14.4万册，求这两年图书册数的年平均增长率．【考点】AD：一元二次方程的应用．【解答】解：设这两年图书册数的年平均增长率为x．根据题意，得10（1+x）2＝14.4解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2 （不符合题意，舍去）．答：这两年图书册数的年平均增长率为20%．19．（7分）如图，在热气球上A处测得塔顶B的仰角为52°，测得塔底C的俯角为45°，已知A处距地面98米，求塔高BC．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin52°＝0.79，cos52°＝0.62，tan52°＝1.28】【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D．由题意可知，在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，∠CAD＝45°，CD＝98，∴∠ACD＝∠CAD＝45°．∴AD＝CD＝98．在Rt△ABD中，BD＝AD×tan∠BAD＝98×1.28＝125.44．∴BC＝BD+CD＝125.44+98＝223.44≈223.4（米）．答：塔高BC约为223.4米．20．（7分）某校八年级全体男同学参加了跳绳比赛，从中随机抽取某班男同学的跳绳成绩，制作了如下频数分布表：根据上面统计信息，解答下列问题：（1）不全频数分布直方图．（2）班级准备对跳绳成绩优秀的男同学进行奖励，奖励人数占班级男同学的20%，该班张辉同学的成绩为140个，通过计算判断张辉能否获得奖励．（3）八年级共有200名男同学，若规定男同学的跳绳成绩在120个以上（含120个）为合格，估计该校八年级男同学成绩合格的人数．【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图．【解答】解：（1）如图所示．；（2）∵＝＝16%＜20%，所以张辉能获得奖励．（3）因为200×＝152，所以该校八年级男同学成绩合格的人数约为152人．21．（8分）甲、乙两个工程队共同开凿一条隧道，甲对按一定的工作效率先施工，一段时间后，乙队从隧道的另一端按一定的工作效率加入施工，中途乙队遇到碎石层，工作效率降低，当乙队完成碎石层时恰好隧道被打通，此时甲队工作了50天．设甲、乙两队各自开凿隧道的长度为y（米），甲对的工作时间为x（天），y与x之间的函数图象如图所示．（1）求甲队的工作效率；（2）求乙队在碎石层施工时y与x之间的函数关系式；（3）求这条隧道的总长度．【考点】FH：一次函数的应用．【解答】解：（1）720÷36＝20，∴甲队的工作效率为20米/天；（2）设乙队在碎石层施工时y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，将点A（21，480）、B（36，720）代入，得，解得：，∴乙队在碎石层施工时y与x之间的函数关系式为y＝16x+144；（3）20×50+16×50+144＝1 944；∴这条隧道的总长度为1 944米．22．（9分）探究：如图①，点A在直线MN上，点B在直线MN外，连结AB，过线段AB 的中点P作PC∥MN，交∠MAB的平分线AD于点C，连结BC，求证：BC⊥AD．应用：如图②，点B在∠MAN内部，连结AB，过线段AB的中点P作PC∥AM，交∠MAB 的平分线AD于点C；作PE∥AN，交∠NAB的平分线AF于点E，连结BC、BE．若∠MAN＝150°，则∠CBE的大小为105度．【考点】J3：垂线；JA：平行线的性质．【解答】解：探究：∵PC∥MN，∴∠PCA＝∠MAC．∵AD为∠MAB的平分线，∴∠MAC＝∠P AC．∴∠PCA＝∠P AC，∴PC＝P A．∵P A＝PB，∴PC＝PB，∴∠B＝∠BCP．∵∠B+∠BCP+∠PCA+∠P AC＝180°，∴∠BCA＝90°，∴BC⊥AD；应用：∵∠MAB的平分线AD，∠NAB的平分线AF，∠MAN＝150°，∴∠BAC+∠BAE＝75°，∵∠BAC+∠BAE+∠CBA+∠ABE＝180°，∴∠CBE＝∠CBA+∠ABE＝180°﹣75°＝105°故答案为：105．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣2（a＞0）与y轴交于点A，点B的坐标为（，﹣2），过点B作y轴的平行线，交抛物线于点C，连结AB、AC．（1）当点B与点C关于x轴对称时，求该抛物线所对应的函数表达式；（2）当点B在抛物线对称轴上时，求点C的坐标；（3）在y轴上取一点D，使AD＝AB，且点D、B在AC的两侧，连结CD，求AC，将四边形ABCD的面积分为1：2两部分时a的值．【考点】HF：二次函数综合题．【解答】解：（1）∵B（，﹣2），∴C（，2）．∴﹣2﹣2＝2，∴a＝，∴抛物线所对应的函数表达式为y＝x2﹣x﹣2；（2）∵抛物线的对称轴为x＝1，∴＝1，∴a＝1．∴点C的坐标为（1，﹣3）．（3）∵点C在抛物线上，点B的坐标为（，﹣2），∴点C的坐标为（，﹣4）．当AC将四边形ABCD的面积分为1：2两部分时，BC＝2AD或AD＝2BC．当点C在点B上方时，如图①．﹣4﹣（﹣2）＝，a＝﹣（舍去）．﹣4﹣（﹣2）＝，a＝．当点C在点B下方时，如图②．﹣2﹣（﹣4）＝，a＝．﹣2﹣（﹣4）＝，a＝．综上，a＝，a＝，a＝．24．（12分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿折线AC﹣CB运动，到点B停止．当点P不与△ABC的顶点重合时，过点P作其所在直角边的垂线交AB于点Q，再以PQ为斜边作等腰直角三角形△PQR，且点R与△ABC的另一条直角边始终在PQ同侧，设△PQR与△ABC重叠部分图形的面积为S（平方单位）．点P的运动时间为t（秒）．（1）求点P在AC边上时PQ的长，（用含t的代数式表示）；（2）求点R到AC、PQ所在直线的距离相等时t的取值范围；（3）当点P在AC边上运动时，求S与t之间的函数关系式；（4）直接写出点R落在△ABC高线上时t的值．【考点】SO：相似形综合题．【解答】解：（1）如图①，由题意可知AP＝4t，tan A＝＝＝，∴PQ＝3t；（2）①当点P在AC边上时，如图①．∵∠RPQ＝45°，∠CPQ＝90°，∴∠CPR＝45°＝∠RPQ，∴点R到直线AC、PQ距离相等，此时0＜t＜1．②当点P在BC边上时，过点R作RH⊥PQ于点H，如图②，则有PC＝4t﹣4，PB＝7﹣4t，∵tan B＝＝＝，∴PQ＝PB＝（7﹣4t）．由题可得：RH＝PC．∵RH＝PQ，∴PC＝PQ，∴4t﹣4＝（7﹣4t），解得：t＝．综上所述：0＜t＜1或t＝；（3）①当0＜t≤时，如图①．过点R作RH⊥PQ于点H，S＝PQ•RH＝×3t×＝t2．②当＜t＜1时，如图③．过点R作RH⊥PQ于点H，交BC于点G，则有RG⊥MN，RH＝PQ＝t，GH＝PC＝4﹣4t，∴S＝S△RPQ﹣S△RMN＝PQ•RH﹣MN•RH＝RH2﹣RG2＝（t）2﹣[t﹣（4﹣4t）]2＝﹣28t2+44t﹣16；（4）点R落在△ABC高线上时，t的值为，，，．提示：可分以下几种情况讨论：如图④～⑦①点P在AC上，且点R在AB的高CH上，如图④，过点P作PG⊥CH于G，易证△PGR≌△RHQ，则有PG＝RH，GR＝QH．易求得AB＝5，CH＝，AH＝，BH＝．PC＝4﹣4t，CG＝PC＝（4﹣4t），PG＝PC＝（4﹣4t），AQ＝AP＝5t，QH＝AH﹣AQ＝﹣5t．根据CH＝CG+GR+RH＝CG+QH+PG＝，得（4﹣4t）+﹣5t+（4﹣4t）＝，解得：t＝．②点P在AC上，且点R在AC的高BC上，如图⑤过点R作RH⊥PQ于H，易得PQ＝2RH＝2PC，PQ＝AP＝3t，PC＝4﹣4t，∴3t＝2（4﹣4t），解得：t＝．③点P在BC上，且点R在BC的高AC上，如图⑥，过点R作RH⊥PQ于H，易得PQ＝2RH＝2PC，PQ＝PB＝（7﹣4t），PC＝4t﹣4，∴（7﹣4t）＝2（4t﹣4），解得：t＝．④点P在BC上，且点R在AB的高CH上，如图⑦，过点P作PG⊥CH于G，易证△PGR≌△RHQ，则有PG＝RH，GR＝QH．易证△CGP∽△CHB，∴＝＝．∵BC＝3，CH＝，BH＝，CP＝4t﹣4，∴CG＝PC＝（4t﹣4），PG＝PC＝（4t﹣4），同理可得QB＝PB＝（7﹣4t），QH＝QB﹣BH＝（7﹣4t）﹣．根据CH＝CG+GH＝CG+RH﹣RG＝CG+PG﹣QH＝，得（4t﹣4）+（4t﹣4）﹣[（7﹣4t）﹣]＝，解得：t＝．。
15年(二模)九年级数学试题
2014—2015学年度第二学期教学质量阶段性检测九年级数学试题（满分：120分时间：120分钟）友情提示：亲爱的同学，你好！今天是你展示才能的时候，只要你仔细审题、认真答题，你就会有出色的表现！第Ⅰ卷一、选择题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）请把唯一正确答案的字母标号涂在答题卡的相应位置1．12-的倒数是（）．A．2 B．12C．－2 D．12-2．下列图形中，中心对称图形有（）个A ．1 B. 2 C. 3 Ｄ．43．一种病毒的长度约为0.0000046mm，用科学记数法表示为（）．A.0.46×105-B.4.6 × 106-C. 46 ×106-D. 4.6×106 4．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，若∠ABC＝64°，则∠BDC等于（）.A．26° B．64° C． 52° D． 128°D FECBA5．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，对角线BD平分∠ABC，若BC＝5，AD＝4，则△BCD 的面积为（）．A．6 B．10 C．12 D．20第4题OBDCAAB CD第5题图6.如图，在方格纸上△DEF 是由△ABC 绕定点P 顺时针旋转得到的。
如果用（2,1）表示方格纸上A 点的位置，（1,2）表示B 点的位置，那么点P 的位置为（ ）。
A ．（5, 2） B ．（2, 5） C ．（2, 1） D ．（1, 2）7．若反比例函数()0ky k x =≠的图象经过点A (－2, 1)，则当x ＜－1时，函数值y 的取值范围是（ ） .A ．y ＞2 B. －2＜y ＜0 C ．y ＞－2 D ．0＜y ＜2 8．已知函数ax ax y +=2与函数y =xa，则它们在同一坐标系中的大致图象是( )第Ⅱ卷二、填空题：（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 请把正确答案填写在答题卡的相应位置9．化简：01127(3.14)3π---+=（） ．10．某工厂生产某种产品，今年产量为200件，计划通过技术革新，使今后两年的产量都比前一年增长相同的百分数，这样三年的产量达到1400件，设这个百分数为x ，根据题意，可列方程为 __________________．11．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据:次数12 3 4 5 6 7 8 9 10 黑棋数 132342113根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为 枚.12．如图，将边长为3cm 的正方形ABCD 沿 其对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到△A 1B 1C 1，若两个三角形 重叠部分的面积是49cm 2，则△ABC 移动 的距离A A 1是 cm ． 第12题图第8题1 3．如图所示的图案（阴影部分）是这样设计的：在△ABC 中，AB ＝AC ＝2cm ，∠ABC ＝30°，以A 为圆心，以AB 为半径作弧BEC ，以BC 为直径作半圆BFC ，则图案（阴影部分）的面积是 .（结果保留π）14．在直角坐标系中，正方形A 1B 1C 1O 1、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 3C 2、…、A n B n C n C n －1按如图所示的方式放置，其中点A 1、A 2、A 3、…、A n 均在一次函数y kx b =+的图象上，点C 1、C 2、C 3、…、C n 均在x 轴上。
2015年中考二模名校考试数学试题及答案
2015年中考数学二模名校考试数学试题（卷）时间120分钟满分120分2015、2、28一、选择题（1-6小题，每小题2分7-16小题每小题3分，共42分）1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣0.1 C．0D．|﹣1| 2．计算（﹣9）2﹣2×（﹣9）×1+12的值为（）A．﹣98 B．﹣72 C．64 D．1003．下列式子正确的是（）A．﹣（x﹣3）=﹣x﹣3 B． 5a﹣a=5C． 2﹣1=﹣2 D． 2＜＜34．如图，将一个正六边形分割成六个全等的等边三角形，其中有两个已涂灰，如果再随意涂灰一个空白三角形，则所有涂灰部分恰好成为一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．14题图 5题图 7题图5．如图，直线a、b及木条c在同一平面上，将木条c绕点O旋转到与直线a平行时，其最小旋转角为（）A．100°B．90°C．80°D．70°6．下列一元二次方程中，无解的是（）A． x2+4x+2=0 B．x2+4x+3=0 C．x2﹣4x+4=0 D．x2﹣4x+5=07．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E，AB=a，CD=m，则AC的长为（）A． 2m B．a﹣m C．a D．a+m8．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点及点D、E、F、G、H都在格点上，现以D、E、F、G、H中的三点为顶点画三角形，则下列与△ABC面积相等但不全等的三角形是（）A．△EHD B．△EGF C．△EFH D．△HDF9．计算（﹣）÷的结果为（）A．B．C．D．10．如图，平行四边形ABCD的顶点B，D都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点D的坐标为（2，6），AB平行于x轴，点A的坐标为（0，3），将这个平行四边形向左平移2个单位、再向下平移3个单位后点C的坐标为（）A．（1，3）B．（4，3）C．（1，4）D．（2，4）8题图 10题图11．张昆早晨去学校共用时15分钟．他跑了一段，走了一段，他跑步的平均速度是250m/分钟，步行的平均速度是80m/分钟；他家离学校的距离是2900m，如果他跑步的时间为x分钟，则列出的方程是（）A． 250x+80（﹣x）=2900 B．80x+250（15﹣x）=2900C． 80x+250（﹣x）=2900 D．250x+80（15﹣x）=290012．已知⊙O及⊙O外一点P，过点P作出⊙O的一条切线（只有圆规和三角板这两种工具）．以下是甲、乙两同学的作业：甲：①连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；②以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M；③作直线PM，则直线PM即为所求（如图1）．乙：①让直角三角板的一条直角边始终经过点P；②调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，记这时直角顶点的位置为点M；③作直线PM ，则直线PM 即为所求（如图2）． 对于两人的作业，下列说法正确的是（ ） A ．甲对，乙不对 B ． 甲不对，乙对 C ． 两人都对 D ． 两人都不对13．如图，直线l 经过点P （1，2），与坐标轴交于A （a ，0），B （0，b ）两点（其中a ＜b ，如果a+b=6，那么tan∠ABO 的值为（ ）A ．B ． 1C ．D ． 213题图 14题图 16题图 14．如图，在⊙O 中，AB 为直径，点C 为圆上一点，将劣弧沿弦AC 翻折交AB 于点D ，连接CD ．如果∠BAC=20°，则∠BDC=（ ）A ． 80°B ． 70°C ． 60°D ． 50° 15．对于实数m ，n ，定义一种运算“※”：m※n=m 2﹣mn ﹣3．下列说法错误的是（ ） A ． 0※1=﹣3 B ． 方程x※2=0的根为x 1=﹣1，x 2=3 C ．不等式组无解D ． 函数y=x※（﹣2）的顶点坐标是（1，﹣4）16．如图1，S 是矩形ABCD 的AD 边上的一点，点E 以每秒kcm 的速度沿折线BS ﹣SD ﹣DC 匀速运动，同时点F 从点C 出发，以每秒1cm 的速度沿边CB 匀速运动，并且点F 运动到点B 时点E 也运动到点C ．动点E ，F 同时停止运动．设点E ，F 出发t 秒时，△EBF的面积为ycm 2．已知y 与t 的函数图象如图2所示．其中曲线OM ，NP 为两段抛物线，MN 为线段．则下列说法：①点E 运动到点S 时，用了2.5秒，运动到点D 时共用了4秒； ②矩形ABCD 的两邻边长为BC=6cm ，CD=4cm ； ③sin∠ABS=；④点E 的运动速度为每秒2cm ．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ． ②③④二、填空题（每小题3分，共12分．）17．在△ABC中，若|sinA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的度数为_________ °．18．如图，已知点A、B、C在⊙O上，CD⊥OB于D，AB=2OD，若∠C=40°，则∠B=_________ °．18题图 19题图 20题图19．如图，一条4m宽的道路将矩形花坛分为一个直角三角形和一个直角梯形，根据图中数据，可知这条道路的占地面积为_________ m2．20．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第60个点的横坐标为_________ ．三、解答题（共66分）21．（9分）已知关于x，y的二元一次方程x﹣y=3a和x+3y=4﹣a．（1）如果是方程x﹣y=3a的一个解，求a的值；（2）当a=1时，求两方程的公共解；（3）若是已知方程的公共解，当x0≤1时，求y的取值范围．22．（10分）某中学对校园卫生进行清理，某班有13名同学参加这次卫生大扫除，按要求他们需要完成总面积为80m2的三项清扫工作，三项工作的面积比例如图1，每人每分钟完成各项的工作量如图2．（1）从统计图中可知：擦玻璃、擦课桌椅、扫地拖地的面积分别是_________ m2，_________ m2，_________ m2；（2）如果x人每分钟擦玻璃面积ym2，那么y关于x的函数关系式是_________ ；（3）完成扫地拖地的任务后，把13人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅，怎样分配才能同时完成任务？23．（10分）河北省赵县A、B两村盛产雪花梨，A村有雪花梨200吨，B村有雪花梨300吨，现将这些雪花梨运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C、D两处的费用分别为40元/吨和45元/吨；从B村运往C、D两处的费用分别为25元/吨和32元/吨，设从A村运往C仓库的雪花梨为x吨，A、B两村往两仓库运雪花梨的运输费用分别为yA 元，yB元．C D 总计A x吨_________ 300吨B _________ _________ 400吨总计240吨260吨500吨（1）请填写下表，并求出yA ，yB与x之间的函数关系式：（2）当x为何值时，A村的运输费用比B村少？（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值．24．（11分）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．25．（12分）已知，抛物线y=ax2+x+c的顶点为M（﹣1，﹣2），它与x轴交于点B，C（点B在点C左侧）．（1）求点B、点C的坐标；（2）将这个抛物线的图象沿x轴翻折，得到一个新抛物线，这个新抛物线与直线l：y=﹣4x+6交于点N．①求证：点N是这个新抛物线与直线l的唯一交点；②将新抛物线位于x轴上方的部分记为G，将图象G以每秒1个单位的速度向右平移，同时也将直线l以每秒1个单位的速度向上平移，记运动时间为t，请直接写出图象G 与直线l有公共点时运动时间t的范围．26．（3分）1）如图1、图2，点P是⊙O外一点，作直线OP，交⊙O于点M、N，则有结论：①点M是点P到⊙O的最近点；②点N是点P到⊙O的最远点．请你从①和②中选择一个进行证明．（注：图1和图2中的虚线为辅助线，可以直接利用）（2）如图，已知，点A、B分别是直角∠XOY的两边上的动点，并且线段AB=4，如果点T是线段AB的中点，则线段TO的长等于_________ ，所以，当点A和B在直角∠XOY 的两边上运动时，点O一定在以点_________ 为圆心，以线段_________ 为直径的圆上．（3）如图，△ABC的等边三角形，AB=4，直角∠XOY的两边OX，OY分别经过点A和点B （点O与点A、点B都不重合），连接OC，求OC的最大值与最小值．（4）如图，在直角坐标系xOy中，点A、B分别是x轴与y轴上的动点，并且线段AB 等于4为一定值．以AB为边作正方形ABCD，连接OC，则OC的最大值与最小值的乘积等于_________ ．参考答案三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．解：（1）将代入方程x﹣y=3a得：5+1=3a，∴a=2．（2）当a=1时，两方程为：由①得：x=3+y，代入②得：3+y+3y=3，∴y=0，∴x=3．所以方程组的公共解为：．（3）因为是已知方程的公共解，∴解得：，∵x≤1，∴2a+1≤1，∴a≤0，所以1﹣a≥1，≥1．∴y22．解：（1）擦玻璃的面积：80×20%=16（m2）；擦课桌椅的面积：80×25%=20（m2）；扫地拖地的面积：80×55%=44（m2）；故答案为：16，22，44；（2）由题意可得，每人每分钟擦玻璃的面积为=，得y=x；故答案为：y=x；（3）设擦玻璃的人数为x人，则擦课桌的人数为（13﹣x）人，根据题意得：16÷x=20÷[0.5×（13﹣x）]，即=，解得x=8，经检验x=8是原方程的解，则擦课桌椅的有：13﹣8=5（人），答：擦玻璃的8人，擦课桌椅的有5人．23．解：（1）填表如图所示，y=40x+45（200﹣x）=﹣5x+9000，Ay=25（240﹣x）+32（60+x）=7x+7920；B（2）∵A村的运输费用比B村少，∴﹣5x+9000＜7x+7920，解得x＞90，∵A村有雪花梨200吨，故200≥x＞90吨时，A村的运输费用比B村少；（3）A、B两村的运输费用之和为：﹣5x+9000+7x+7920=2x+16920，∵2＞0，∴运输费用随x的增大而增大，∵，∴x≤200，∴当x=0时，运输费用最小，为16920元．24．解：（1）完成图形，如图所示：证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，∵在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD；（2）BE=CD，理由同（1），∵四边形ABFD和ACGE均为正方形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，∵在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD；（3）由（1）、（2）的解题经验可知，过A作等腰直角三角形ABD，∠BAD=90°，则AD=AB=100米，∠ABD=45°，∴BD=100米，连接CD，则由（2）可得BE=CD，∵∠ABC=45°，∴∠DBC=90°，在Rt△DBC中，BC=100米，BD=100米，根据勾股定理得：CD==100米，则BE=CD=100米．25．解：（1）∵抛物线y=ax2+x+c的顶点为M（﹣1，﹣2），∴该抛物线的解析式为y=a（x+1）2﹣2．即：y=ax2+2ax+a﹣2．∴2a=1．解得 a=．故该抛物线的解析式是：y=x2+x﹣．当y=0时，x2+x﹣=0．解之得 x1=﹣3，x2=1．∴B（﹣3，0），C（1，0）；（2）①证明：将抛物线y=x2+x﹣沿x轴翻折后的图象，即新图象，仍过点B、C，其顶点M′与点M关于x轴对称，则M′（﹣1，2）．设新抛物线的解析式为：y=a′（x+1）2+2．∵y=a′（x+1）2+2过点C（1，0），∴a′（1+1）2+2=0，解得，a′=﹣．∴翻折后得到的新抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣x+．当﹣4x+6=x2+x﹣时，有：x2﹣6x+9=0，解得，x1=x2=3，此时，y=﹣6．∴新抛物线y=﹣x2﹣x+与直线l有唯一的交点N（3，﹣6）；②≤t≤6．附解答过程：∵点N是新抛物线y=﹣x2﹣x+与直线l有唯一的交点，∴直线l与新抛物线y=﹣x2﹣x+在x轴上方部分（即G）无交点，∴当直线l经过点C时产生第一个公共点，经过点B时是最后一个公共点，运动t秒时，点B的坐标为（﹣3+t，0），点C的坐标为（1+t，0），直线与x轴交点为（，0）．∵当=﹣3+t时，t=6∴图象G与直线l有公共点时，≤t≤6．26．解：（1）①如图1，根据两点之间线段最短可得：PO≤PR+OR．∴PM+MO≤PR+OR．∵MO=RO，∴PM≤PR．∴点M是点P到⊙O的最近点．②如图2，根据两点之间线段最短可得：PS≤PO+OS．∵OS=ON，∴PS≤PO+ON，即PS≤PN．∴点N是点P到⊙O的最远点．（2）如图3，∵∠XOY=90°，点T是线段AB的中点，∴TO=AB=2．∴点O在以点T为圆心，以线段AB为直径的圆上．故答案为：2、T、AB．（3）取AB的中点T，连接TO、CT、OC，如图4．∵∠AOB=90°，点T是线段AB的中点，∴TO=AB=2．∵△ABC的等边三角形，点T是线段AB的中点，∴CT⊥AB，AT=BT=2．∴CT===2．根据两点之间线段最短可得：OC≤OT+CT，即OC≤2+2；CT≤OC+OT，即OC≥CT﹣OT，也即OC≥2﹣2．∴OC的最大值为2+2，OC的最小值为2﹣2．（4）取AB的中点T，连接TO、CO、CT，如图5．∵∠AOB=90°，点T是线段AB的中点，∴TO=AB=2．∵四边形ABCD是正方形，∴BC=AB=4，∠ABC=90°．∵点T是线段AB的中点，∴BT=AB=2．∴CT===2．根据两点之间线段最短可得：OC≤OT+CT，即OC≤2+2；CT≤OC+OT，即OC≥CT﹣OT，也即OC≥2﹣2．∴OC的最大值为2+2，OC的最小值为2﹣2．∵（2+2）（2﹣2）=20﹣4=16．∴OC的最大值与最小值的乘积等于16．故答案为：16．。
2015届河南省平顶山市中考二模数学试卷(带解析)
绝密★启用前2015届河南省平顶山市中考二模数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：123分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是反比例函数y=图象上的点，若x 1＞0＞x 2，则一定成立的是（ ） A ．y 1＞0＞y 2B ．y 1＞y 2＞0C ．0＞y 1＞y 2D ．y 2＞0＞y 1【答案】A ． 【解析】试题分析：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及各象限内点的坐标特点，先根据k ＜0判断出该函数图象所在象限是解答此题的关键．先根据反比例函数y=中k=5＞0可判断出此函数图象在一、三象限，再根据x 1＜0＜x 2，可判断出A 、B 两点所在的象限，根据各象限内点的坐标特点即可判断出y 1与y 2的大小关系．∵反比例函数y=中k=5＞0，∴此函数图象在一、三象限，∵x 1＞0＞x 2，∴A （x 1，y 1）在第一象限；点B （x 2，y 2）在第三象限，∴y 1＞0＞y 2． 故选：A ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．试卷第2页，共19页2、如图，▱ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，连接AE ，∠E=36°，则∠ADC 的度数是（ ）A ．44°B ．54°C ．72°D ．53°【答案】B ． 【解析】试题分析：本题考查了圆周角定理及平行四边形的性质，解题的关键是认真审题，发现图形中的圆周角．首先根据直径所对的圆周角为直角得到∠BAE=90°，然后利用四边形ABCD 是平行四边形，∠E=36°，得到∠B=54°，从而得到∠ADC=54°．∵BE 是直径，∴∠BAE=90°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∠E=36°，∴∠B=54°，∴∠ADC=∠B=54°． 故选：B ．考点：圆周角定理；平行四边形的性质．3、某班的9名学生的体重分别是（单位：千克）：70，67，65，63，61，59，59，57，59，这组数据的众数和中位数是（ ） A ．59，61B ．59，63C ．59，65D ．57，61【答案】A ． 【解析】试题分析：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．从小到大排列此数据为：57、59、59、59、61、63、65、67、70，数据59出现了三次最多为众数，61处在第5位为中位数．所以本题这组数据的众数是59，中位数是61． 故选:A ．考点：众数；中位数．4、一个几何体的三视图如图，则该几何体是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】试题分析：本题主要考查三视图的识别和判断，要求掌握常见空间几何体的三视图，比较基础．由空间几何体的三视图可以得到空间几何体的直观图．由三视图可知，该组合体的上部分为圆台，下部分为圆柱，故选：D．考点：由三视图判断几何体．5、下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（﹣1）0=1C．（ab3）2=ab6D．（x+2）2=x2+4【答案】B．【解析】试题分析：根据同类项合并，0指数幂，幂的乘方和积的乘法法则以及完全平方公式分别计算结果即可判断正误．A、不是同类项，不能合并，错误；B、（﹣1）0=1，正确；C、（ab3）2=a2b6，错误；D、（x+2）2=x2+4x+4，错误．故选:B．考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．6、﹣的倒数是（）A．﹣B．3C．D．﹣3【答案】D．【解析】试题分析：此题主要考查了倒数，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．根据倒数的定义即可得出答案．试卷第4页，共19页故选：D ． 考点：倒数．7、下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D ． 【解析】试题分析：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．A 、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故A 选项错误；B 、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故B 选项错误；C 、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故C 选项错误；D 、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故D 选项正确． 故选：D ．考点:中心对称图形；轴对称图形．8、如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P 是斜边AB 上一点．过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为P ，交边AC （或边CB ）于点Q ，设AP=x ，△APQ 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致为（ ）【答案】B ． 【解析】试题分析：本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q 在BC 上这种情况．分点Q 在AC 上和BC 上两种情况进行讨论即可．当点Q 在AC 上时，∵∠A=30°，AP=x ，∴PQ=xtan30°=，∴y=×AP×PQ=×x×=x 2；当点Q在BC 上时，如下图所示：∵AP=x ，AB=16，∠A=30°，∴BP=16﹣x ，∠B=60°，∴PQ=BP•tan60°=（16﹣x ）．∴==．∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下． 故选：B ．考点：动点问题的函数图象．试卷第6页，共19页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）9、如图，将边长为12的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于 ．【答案】4或8． 【解析】试题分析：考查了平移的性质及一元二次方程的解法等知识，解决本题关键是抓住平移后图形的特点，利用方程方法解题．根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形，△AA′H 与△HCB′都是等腰直角三角形，则若设AA′=x ，则阴影部分的底长为x ，高A′D=12﹣x ，根据平行四边形的面积公式即可列出方程求解．设AC 交A′B′于H ，∵∠A=45°，∠D=90°,∴△A′HA 是等腰直角三角形．设AA′=x ，则阴影部分的底长为x ，高A′D=12﹣x,∴x•（12﹣x ）=32,∴x=4或8，即AA′=4或8cm ． 故答案为：4或8．考点：平移的性质；解一元二次方程-因式分解法；平行四边形的判定与性质；正方形的性质．10、如图，AB 半圆的直径，点O 为圆心，OA=5，弦AC=8，OD ⊥AC ，垂足为E ，交⊙O 于D ，连接BE ．设∠BEC=α，则tanα的值为 ．【答案】． 【解析】试题分析：此题考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理以及三角函数等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．首先连接BC ，由AB 半圆的直径，可得∠C=90°，然后由勾股定理求得BC 的长，又由OD ⊥AC ，利用垂径定理可求得CE 的长，继而求得答案．连接BC ，∵AB 半圆的直径，OA=5，∴∠C=90°，AB=2OA=10，∵弦AC=8，∴BC==6，∵OD ⊥AC ，∴CE=AC=4，∴tanα===．故答案为：．考点：圆周角定理；垂径定理；解直角三角形．11、不等式组的非负整数解是 ．【答案】0． 【解析】试题分析：考查不等式组的解法及非负整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其非负整数解即可．由不等式1﹣x ＞0得x ＜1，由不等式3x ＞2x ﹣4得x ＞﹣4，所以其解集为﹣4＜x ＜1，则不等式组的非负整数解是0．故答案为：0．考点：一元一次不等式组的整数解．试卷第8页，共19页12、如图，直线l ∥m ∥n ，等边△ABC 的顶点B ，C 分别在直线n 和m 上，边BC 与直线n 所夹的角为25°，则∠α的度数为 度．【答案】35． 【解析】试题分析：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．先根据m ∥n 求出∠BCD 的度数，再由△ABC 是等边三角形求出∠ACB 的度数，根据l ∥m 即可得出结论．∵m ∥n ，边BC 与直线n 所夹的角为25°，∴∠BCD=25°．∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACD=60°﹣25°=35°．∵l ∥m ，∴∠α=∠ACD=35°． 故答案为：35．考点：平行线的性质；等边三角形的性质． 13、已知，，且a 、b 是两个连续的整数，则|a+b|= ．【答案】９． 【解析】试题分析：本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解答此题的关键．先估算出的取值范围，再求出a ，b 的值，进而可得出结论．∵16＜23＜5，∴4＜5．∵a 、b 是两个连续的整数，∴a=4，b=5，∴a+b=4+5=9．故答案为：9．考点：估算无理数的大小． 14、比﹣2大5的数是 ．【答案】3．【解析】试题分析：此题考查了有理数的加法与减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题意列出算式，计算即可得到结果．根据题意得：﹣2+5=3． 故答案为：３考点：有理数的加法．15、如图是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大地200表示空气重度污染，某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该市，连续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是 ．【答案】． 【解析】试题分析：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．由折线统计图可得7月1日至7月3日3天优良；7月2日至7月4日2天优良；7月3日至7月5日1天优良；7月4日至7月6日0天优良；7月5日至7月7日1天优良；7月6日至7月8日1天优良；7月7日至7月9日1天优良；7月8日至7月10日0天优良；继而利用概率公式即可求得答案．∵7月1日至7月3日3天优良；7月2日至7月4日2天优良；7月3日至7月5日1天优良；7月4日至7月6日0天优良；7月5日至7月7日1天优良；7月6日至7月8日1天优良；7月7日至7月9日1天优良；7月8日至7月10日0天优良；∴此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是：=． 故答案为：．考点：概率公式；折线统计图．三、计算题（题型注释）16、（8分）化简求值：，其中a=，b=．【答案】﹣6．试卷第10页，共19页【解析】试题分析：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a 与b 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=÷=•=，当a=，b=时，原式==﹣6．考点：分式的化简求值．四、解答题（题型注释）17、（10分）（1）操作发现：如图①，在Rt △ABC 中，∠C=2∠B=90°，点D 是BC 上一点，沿AD 折叠△ADC ，使得点C 恰好落在AB 上的点E 处．请写出AB 、AC 、CD 之间的关系 ； （2）问题解决：如图②，若（1）中∠C≠90°，其他条件不变，请猜想AB 、AC 、CD 之间的关系，并证明你的结论； （3）类比探究：如图③，在四边形ABCD 中，∠B=120°，∠D=90°，AB=BC ，AD=DC ，连接AC ，点E 是CD 上一点，沿AE 折叠，使得点D 正好落在AC 上的F 处，若BC=，直接写出DE 的长．【答案】（1）AB=AC+CD ；（2）AB=AC+CD ；证明见试题解析；（3）DE 的长为．【解析】试题分析：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了等腰三角形的性质和解直角三角形．（1）如图①，设CD=t ，由∠C=2∠B=90°易得△ABC 为等腰直角三角形，则AC=BC ，AB=AC ，再根据折叠的性质得DC=DE ，∠AED=∠C=90°，又可判断△BDE 为等腰直角三角形，所以BD=DE ，则BD=t ，AC=BC=t+t=（+1）t ，AB=•（+1）t=t ，从而得到AB=AC+CD ；（2）如图②，根据折叠的性质得DC=DE ，∠AED=∠C ，AE=AC ，而∠C=2∠B ，则∠AED=2∠B ，根据三角形外角性质得∠AED=∠B+∠BDE ，所以∠B=∠BDE ，则EB=ED ，所以ED=CD ，于是得到AB=AE+BE=AC+CD ；（3）作BH ⊥AC 于H ，如图③，设DE=x ，利用（1）的结论得AC=x ，根据等腰三角形的性质由BA=BC ，∠CBA=120°得到∠BCA=∠BAC=30°，且CH=AH=AC=x ，在Rt △BCH 中，利用30度的余弦得cos30°==，即x=，然后解方程求出x 即可．试题解析：（1）如图①，设CD=t ，∵∠C=2∠B=90°，∴∠B=45°，∠BAC=45°，∴△ABC 为等腰直角三角形，∴AC=BC ，AB=AC ，∵AD 折叠△ADC ，使得点C 恰好落在AB 上的点E 处，∴DC=DE ，∠AED=∠C=90°， ∴△BDE 为等腰直角三角形，∴BD=DE ，∴BD=t ，∴AC=BC=t+t=（+1）t ，∴AB=•（+1）t=t ，∴AB=AC+CD ；（2）AB=AC+CD ．理由如下：如图②，∵AD 折叠△ADC ，使得点C 恰好落在AB 上的点E 处，∴DC=DE ，∠AED=∠C ，AE=AC ，∵∠C=2∠B ，∴∠AED=2∠B ，而∠AED=∠B+∠BDE ，∴∠B=∠BDE ，∴EB=ED ， ∴ED=CD ，∴AB=AE+BE=AC+CD ；（3）作BH ⊥AC 于H ，如图③，设DE=x ，由（1）的结论得AC=x ，∵BA=BC ，∠CBA=120°，∴∠BCA=∠BAC=30°，∵BH ⊥AC ，∴CH=AH=AC=x ，在Rt △BCH 中，cos30°==， ∴x=，解得x=，即DE 的长为．考点：翻折变换（折叠问题）．试卷第12页，共19页18、目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广节能灯，为响应号召，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：(1)如何进货，进货款恰好为46000元？(2)如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？【答案】（1）购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元；（2）商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元． 【解析】试题分析：本题考查了单价×数量=总价的运用，列了一元一次方程解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．（1）设商场购进甲型节能灯x 只，则购进乙型节能灯（1200﹣x ）只，根据两种节能灯的总价为46000元建立方程求出其解即可；（2）设商场购进甲型节能灯a 只，则购进乙型节能灯（1200﹣a ）只，商场的获利为y 元，由销售问题的数量关系建立y 与a 的解析式就可以求出结论．试题解析：（1）设商场购进甲型节能灯x 只，则购进乙型节能灯（1200﹣x ）只，由题意，得：25x+45（1200﹣x ）=46000，解得：x=400．∴购进乙型节能灯1200﹣400=800（只）．答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元； （2）设商场购进甲型节能灯a 只，则购进乙型节能灯（1200﹣a ）只，商场的获利为y 元，由题意，得：y=（30﹣25）a+（60﹣45）（1200﹣a ），y=﹣10a+18000．∵商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，∴﹣10a+18000≤[25a+45（1200﹣a ）]×30%，∴a≥450．∵y=﹣10a+18000，∴k=﹣10＜0，∴y 随a 的增大而减小，∴a=450时，y 最大=13500元．∴商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元．考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用．19、（8分）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O ）的墙上，当梯子位于AB 位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m （即BD=1m ）到达CD 位置时，它与地面所成的角∠CDO=51°18′，求梯子的长．（参考数据：sin51°18′≈0．780，cos51°18′≈0．625，tan51°18′≈1．248）【答案】梯子的长是8米． 【解析】试题分析：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．设梯子的长为xm ．在Rt △ABO 中，根据三角函数得到OB ，在Rt △CDO 中，根据三角函数得到OD ，再根据BD=OD ﹣OB ，得到关于x 的方程，解方程即可求解．试题解析：设梯子的长为xm ．在Rt △ABO 中，cos ∠ABO=，∴OB=AB•cos ∠ABO=x•cos60°=x ．在Rt △CDO 中，cos ∠CDO=，∴OD=CD•cos ∠CDO=x•cos51°18′≈0．625x ．∵BD=OD ﹣OB ，∴0．625x ﹣x=1，解得x=8．故梯子的长是8米． 考点：解直角三角形的应用．20、（8分）2014年6月，某中学以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图①和图②提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？试卷第14页，共19页（2）请把折线统计图（图①）补充完整；（3）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书箱的学生人数．【答案】(1)一共调查了300名学生；(2)补图见试题解析；（3）1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生为480名． 【解析】试题分析：本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用，折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况，扇形统计图中每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．也考查了利用样本估计总体．（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解；（2）根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可；（3）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解．试题解析：（1）90÷30%=300（名），故一共调查了300名学生；艺术的人数：300×20%=60名，其它的人数：300×10%=30名；折线图补充如下图； （3）1800×=480（名）．答：1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生为480名．考点：折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．21、（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将△ABE 沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得△GFC ．（1）求证：BE=DG ；（2）若∠B=60°，当BC= AB 时，四边形ABFG 是菱形； （3）若∠B=60°，当BC= AB 时，四边形AECG 是正方形．【答案】(1)证明见试题解析；(2)；(3)．【解析】试题分析：此题主要考查了平行四边形的性质，正方形的判定，菱形的判定，以及直角三角形的性质．关键是熟练掌握菱形的判定定理，以及平行四边形的性质．（1）根据平移的性质，可得：BE=FC ，再证明Rt △ABE ≌Rt △CDG 可得：DG=FC ；即可得到BE=DG ；要使四边形ABFG 是菱形，须使AB=BF ；根据条件找到满足AB=BF 时，BC 与AB 的数量关系即可；（3）当四边形AECG 是正方形时，AE=EC ，由AE=AB ，可得EC=AB ，再有BE=AB 可得BC=AB ．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB=CD ．∵AE 是BC 边上的高，且CG 是由AE 沿BC 方向平移而成，∴CG ⊥AD ．AE=CG ∴∠AEB=∠CGD=90°．∵在Rt △ABE 与Rt △CDG 中，，∴Rt △ABE ≌Rt △CDG （HL ），∴BE=DG ．当BC=AB 时，四边形ABFG 是菱形．证明：∵AB ∥GF ，AG ∥BF ，∴四边形ABFG 是平行四边形．∵Rt △ABE 中，∠B=60°，∴∠BAE=30°，∴BE=AB （直角三角形中30°所对直角边等于斜边的一半），∵BE=CF ，BC=AB ，∴EF=AB ．∴AB=BF ．∴四边形ABFG 是菱形． （3）解：BC=AB 时，四边形AECG 是正方形．∵AE ⊥BC ，GC ⊥CB ，∴AE ∥GC ，∠AEC=90°，∵AG ∥CE ，∴四边形AECG 是矩形，当AE=EC 时，矩形AECG 是正方形，∵∠B=60°，∴EC=AE=AB•sin60°=AB ，BE=AB ，∴BC=AB ．考点：正方形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；菱形的判定． 22、（10分）如图，将透明三角形纸片PAB 的直角顶点P 落在第四象限，顶点A 、B 分别落在反比例函数y=图象的两支上，且PB ⊥x 于点C ，PA ⊥y 于点D ，AB 分别与x 轴，y 轴相交于点E 、F ．已知B （1，3）．试卷第16页，共19页（1）k= ；（2）试说明AE=BF ； （3）当四边形ABCD 的面积为时，求点P 的坐标．【答案】（1）k=3；（2）证明见试题解析；（3）P 点坐标为（1，﹣2）． 【解析】试题分析：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、图形与坐标和平行四边形的判定与性质；会利用三角形相似的知识证明角相等，从而证明直线平行．（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=3；（2）设A 点坐标为（a ，），易得D 点坐标为（0，），P 点坐标为（1，），C 点坐标为（1，0），根据图形与坐标的关系得到PB=3﹣，PC=﹣，PA=1﹣a ，PD=1，则可计算出==，加上∠CPD=∠BPA ，根据相似的判定得到△PCD ∽△PBA ，则∠PCD=∠PBA ，于是判断CD ∥BA ，根据平行四边形的判定方法易得四边形BCDF 、ADCE 都是平行四边形，所以BF=CD ，AE=CD ，则BF=AE ，于是有AE=BF ；（3）利用四边形ABCD 的面积=S △PAB ﹣S △PCD ，和三角形面积公式得到•（3﹣）•（1﹣a ）﹣•1•（﹣）=，整理得a+=0，然后解方程求出a 的值，再写出P 点坐标． 试题解析：（1）把B （1，3）代入y=得k=1×3=3；（2）反比例函数解析式为y=，设A 点坐标为（a ，），∵PB ⊥x 于点C ，PA ⊥y 于点D ，∴D 点坐标为（0，），P 点坐标为（1，），C 点坐标为（1，0），∴PB=3﹣，PC=﹣，PA=1﹣a ，PD=1，∴==，=，∴=，而∠CPD=∠BPA ，∴△PCD ∽△PBA ，∴∠PCD=∠PBA ，∴CD ∥BA ，而BC ∥DF ，AD ∥EC ，∴四边形BCDF 、ADCE 都是平行四边形，∴BF=CD ，AE=CD ，∴BF=AE ． （3）∵四边形ABCD 的面积=S △PAB ﹣S △PCD ，∴•（3﹣）•（1﹣a ）﹣•1•（﹣）=，整理得a+=0，解得a=﹣，∴P 点坐标为（1，﹣2）．考点：反比例函数综合题．23、（11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x 2+bx+c 与x 轴交于A 、D 两点，与y 轴交于点B ，四边形OBCD 是矩形，点A 的坐标为（1，0），点B 的坐标为（0，4），已知点E （m ，0）是线段DO 上的动点，过点E 作PE ⊥x 轴交抛物线于点P ，交BC 于点G ，交BD 于点H ．（1）求该抛物线的解析式；（2）当点P 在直线BC 上方时，请用含m 的代数式表示PG 的长度；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P ，使得以P 、B 、G 为顶点的三角形与△DEH 相似？若存在，求出此时m 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）抛物线的解析式为y=﹣x 2﹣x+4；（2）PG 的长度为：﹣m 2﹣m （﹣2＜m ＜0）；（3）在（2）的条件下，存在点P ，使得以P 、B 、G 为顶点的三角形与△DEH 相似，此时m 的值为﹣1或﹣．试卷第18页，共19页【解析】试题分析：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，线段的表示，相似三角形的性质等知识，综合性较强，难度较大．运用数形结合、方程思想及分类讨论是解题的关键．（1）将A （1，0），B （0，4）代入y=﹣x 2+bx+c ，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）由E （m ，0），B （0，4），得出P （m ，﹣m 2﹣m+4），G （m ，4），则PG=﹣m 2﹣m+4﹣4=﹣m 2﹣m ，点P 在直线BC 上方时，故需要求出m 的取值范围；（3）先由抛物线的解析式求出D （﹣3，0），则当点P 在直线BC 上方时，﹣2＜m ＜0．再运用待定系数法求出直线BD 的解析式为y=x+4，于是得出H （m ，m+4）．当以P 、B 、G 为顶点的三角形与△DEH 相似时，由于∠PGB=∠DEH=90°，所以分两种情况进行讨论：①△BGP ∽△DEH ；②△PGB ∽△DEH ．都可以根据相似三角形对应边成比例列出比例关系式，进而求出m 的值．试题解析：（1）∵抛物线y=﹣x 2+bx+c 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，4），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x 2﹣x+4；（2）∵E （m ，0），B （0，4），PE ⊥x 轴交抛物线于点P ，交BC 于点G ，∴P （m ，﹣m 2﹣m+4），G （m ，4），∴PG=﹣m 2﹣m+4﹣4=﹣m 2﹣m ；点P 在直线BC 上方时，故需要求出抛物线与直线BC 的交点，令4=﹣m 2﹣m+4，解得m=﹣2或0，即m 的取值范围：﹣2＜m ＜0，PG 的长度为：﹣m 2﹣m （﹣2＜m ＜0）； 在（2）的条件下，存在点P ，使得以P 、B 、G 为顶点的三角形与△DEH 相似．∵y=﹣x 2﹣x+4，∴当y=0时，﹣x 2﹣x+4=0，解得x=1或﹣3，∴D （﹣3，0）．当点P 在直线BC 上方时，﹣2＜m ＜0．设直线BD 的解析式为y=kx+4，将D （﹣3，0）代入，得﹣3k+4=0，解得k=，∴直线BD 的解析式为y=x+4，∴H （m ，m+4）．分两种情况：①如果△BGP ∽△DEH ，那么=，即=，解得m=﹣3或﹣1，由﹣2＜m ＜0，故m=﹣1；②如果△PGB ∽△DEH ，那么=，即=，由﹣2＜m ＜0，解得m=﹣．综上所述，在（2）的条件下，存在点P ，使得以P 、B 、G 为顶点的三角形与△DEH 相似，此时m 的值为﹣1或﹣．考点：二次函数综合题．。
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2015年初中毕业生学业模拟（二模）考试
数学试卷
（满分150分，考试时间100分钟） 2015.4
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列根式中，与24是同类根式的是（ ）
（A ）2；
（B ）3；
（C ）5； （D ）6．
2．如果关于x 的一元二次方程042
=+-k x x 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）
（A ）4<k ； （B ）4>k ；
（C ）0<k ；
（D ）0>k ．
3．已知一次函数y =kx ﹣1，若y 随x 的增大而增大，则它的图像经过（ ）
（A ）第一、二、三象限；
（B ）第一、三、四象限； （C ）第一、二、四象限；
（D ）第二、三、四象限．
4．一组数据：-1，1，3，4，a ，若它们的平均数为2，则这组数据的众数为（ ） （A ）1；
（B ）2；
（C ）3；
（D ）4．
5．已知在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）
（A ）AD =BC ； （B ）AC =BD ； （C ）∠A =∠C ； （D ）∠A =∠B ． 6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AB =c ，∠A =α，则CD 长为（ ） （A ）α2
sin ⋅c ；
（B ）α2
cos ⋅c ；
（C ）ααtan sin ⋅⋅c ； （D ）ααcos sin ⋅⋅c ． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：1
-2=________．
8．分解因式：2
2
4b a -=______________________． 9．已知1
)(-=
x x
x f ，那么)3(f =___________． 10．已知正比例函数的图像经过点（-1，3），那么这个函数的解析式为________． 11．不等式组⎩⎨
⎧><+6
25
1x x 的解集是___________．
12．用换元法解方程2
21201
x x x x -+
+=-时，可设21x y x -=，则原方程可化为关于y 的整式方程为 .
A
C
B
D
13．任意掷一枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），朝上
的面的数字大于2的概率是_______．
14．将抛物线221y x =-向上平移4个单位后，所得抛物线的解析式是___________.
15．在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，如果a AB =，b AD =，那么=AC ．（用a 、
b 表示）
16．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB 为直角，若AB ＝8，BC ＝10，则EF 的
长为 ．
17．如图，当小明沿坡度3:1=i 的坡面由A 到B 行走了100米，那么小明行走的水平距离=AC
米．（结果可以用根号表示）
18．如图，在△ABC 中，AB =AC =5cm ，BC =6cm ，BD 平分∠A BC ，BD 交AC 于点D .如果将△ABD
沿BD 翻折，点A 落在点A ′处，那么△D A ′C 的面积为_______________cm 2. 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分） 计算：
32
3112---÷-+x x x x ）（
20．（本题满分10分） 解方程组：⎩⎨⎧=--=+0
54832
2
y xy x y x
21.（本题满分10分）
某品牌电动车经销商一月份销售该品牌电动车100辆，二月份的销售量比一月份增加10%，二月份每辆电动车的售价比一月份每辆电动车的售价低80元，二月份的销售总额比一月份销售总额多12200元，问一月份每辆电动车的售价是多少？
B
A E
F C
D （第16题图）
A
B
C
D
（第18题图）
A
B
C
（第17题图）
22．（本题满分10分，每小题各5分）
如图，A B 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，且CD =24，点M 在⊙O 上，MD 经过圆心O ，联结MB ．
（1）若BE =8，求⊙O 的半径； （2）若∠DMB=∠D ，求线段OE 的长．
23.（本题满分12分，每小题各6分）
如图，已知在正方形ABCD 中，点E 在CD 边上，过C 点作AE 的垂线交于点F ，联结DF ，过点D 作DF 的垂线交AF 于点G ，联结BG . （1）求证：△ADG ≌△CDF ；
（2）如果E 为CD 的中点，求证：BG ⊥AF .
24．（本题满分12分，每小题各4分）
如图，二次函数bx x y +-=2
的图像与x 轴的正半轴交于点A （4，0），过A 点的直线与y 轴的正半轴交于点B ，与二次函数的图像交于另一点C ，过点C 作CH ⊥x 轴，垂足为H ．设二次函数图像的顶点为D ，其对称轴与直线AB 及x 轴分别交于点E 和点F ．
（1）求这个二次函数的解析式； （2）如果CE =3BC ，求点B 的坐标；
（3）如果△DHE 是以DH 为底边的等腰三角形，求点E 的坐标．
A
（第23题图）
E
G
D
F
C
B
A
B x
y
O F
E
D
C
H
A
·
B
O M
C
E D
（第22题图）
25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
如图，已知在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90º，AB =4，AD=3，5
5
2sin =∠BCD ，点P 是对角线BD 上一动点，过点P 作PH ⊥CD ，垂足为H ． （1）求证：∠BCD =∠BDC ；
（2）如图1，若以P 为圆心、PB 为半径的圆和以H 为圆心、HD 为半径的圆外切时，求DP 的长；
（3）如图2，点E 在BC 延长线上，且满足DP =CE ，PE 交DC 于点F ，若△ADH 和△ECF 相似，求DP 的长．
A
B
C
H
P
D （第25题图1）
A
B
C
H
P
D E
F
（第25题图2）。