2019上海中考数学二模各区18题专题.

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上海市各区2019届中考数学二模试卷精选汇编压轴题专题

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（2）过点 O 作 OH⊥AB，垂足为点 H，则由（1）可得 AH=4，OH=3 ∵AC=x，∴ CH | x 4 | 在 Rt△HOC 中， CHO 90 ，AO=5， ∴ CO HO2 HC 2 32 | x 4 |2 x2 8x 25 ，
（1 分）
易知△CDA∽△BCA，又 AC BC2 AB2 x2 4 ，
则 AD CA 1 x2 4 x 1 17 （舍负）—————（2
AC CB
x2 4
x
2
分）
易知∠ACE<90°.
8
所以边 BC 的长为 2 或 1 17 .——————————————————（1 2
海C B 图9
C B
图 10
上
25.（1）证明：∵ AO 、 BO 是圆 O 的半径 ∴ AO BO …………1 分 ∴ OAB B …………1 分 ∵ AC ∥ OB ∴ BAC B …………1 分 ∴ OAB BAC ∴ AB 平分 OAC …………1 分
A
O
C B
升（2）如果点 Q 在线段 AD 上（与点 A、D 不重合），设△APQ 的面积为 y，
求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域；（3）如果△QED 与△QAP 相似，求 BP 的长．
E
B
AQ P
海D CB
A
D C
上图9
备用图
25．解：（1）在⊙P 中，PA=PQ，∴∠PAQ ＝∠PQA，……………………………（1 分） ∵AD∥BC，∴∠PAQ ＝∠APB，∠PQA ＝∠QPC，∴∠APB ＝∠EPC，……（1 分） ∵梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=DC，∴∠B ＝∠C，…………………………（1 分） ∴△APB∽△ECP．…………………………………………………………（1 分）

2019年上海市青浦区中考数学二模试卷解析版

2019年上海市青浦区中考数学二模试卷一.选择题1．（4分）下列单项式中，与ab2是同类项的是（）A．a2b B．a2b2C．﹣ab2D．2ab2．（4分）如果一次函数y＝kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0且b＞0B．k＞0且b＜0C．k＜0且b＞0D．k＜0且b＜0 3．（4分）抛物线y＝2（x+1）2﹣1的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，1）4．（4分）一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差5．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形6．（3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2，AB＝4，BC＝6，点O 是边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的⊙O，与边AD只有一个公共点，则OC的取值范围是（）A．4＜OC≤B．4≤OC≤C．4＜OC D．4≤OC≤二、填空题7．（3分）（﹣2x2）3＝．8．（3分）分解因式：a3﹣9a＝．9．（3分）如果二次根式有意义，那么x的取值范围是．10．（3分）方程的根是．11．（3分）如果关于x的方程x2﹣2x+a＝0有两个相等的实数根，那么a＝．12．（3分）已知反比例函数y＝（k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而增大，那么k的取值范围是．13．（3分）将分别写有“创建”、“智慧”、“校园”的三张大小、质地相同的卡片随机排列，那么恰好排列成“创建智慧校园”的概率是．14．（3分）A班学生参加“垃圾分类知识”竞赛，已知竞赛得分都是整数，竞赛成绩的频数分布直方图，如图所示，那么成绩高于60分的学生占A班参赛人数的百分率为．15．（3分）如图，△ABC的中线AD、BE相交于点G，若＝，＝，用、表示＝．16．（3分）如图，在⊙O中，OA、OB为半径，连接AB，已知AB＝6，∠AOB＝120°，那么圆心O到AB的距离为．17．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，E为AD的中点，F为CD上一点，且DF＝2CF，沿BE将△ABE翻折，如果点A恰好落在BF上，则AD＝．18．（3分）我们把满足某种条件的所有点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝12，动点P从点A开始沿射线AC方向以1个单位秒的速度向点C运动，动点Q从点C开始沿射线CB方向以2个单位/秒的速度向点运动，P、Q两点分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，在整个运动过程中，线段PQ 的中点M运动的轨迹长为．三.解答题19．计算：（﹣1）2019﹣|1﹣|+．20．解方程组：21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交边BC、AB于点D、E，联结AD．（1）如果∠CAD：∠DAB＝1：2，求∠CAD的度数；（2）如果AC＝1，tan∠B＝，求∠CAD的正弦值．22．如图，一座古塔AH的高为33米，AH⊥直线l，某校九年级数学兴趣小组为了测得该古塔塔刹AB的高，在直线l上选取了点D，在D处测得点A的仰角为26.6°，测得点B 的仰角为22.8°，求该古塔塔刹AB的高．（精确到0.1米）【参考数据：sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.5，sin22.8°＝0.39，cos22.8°＝092，tan22.8°＝0.42】23．已知：如图，在菱形ABCD中，AB＝AC，点E、F分别在边AB、BC上，且AE＝BF，CE与AF相交于点G．（1）求证：∠FGC＝∠B；（2）延长CE与DA的延长线交于点H，求证：BE•CH＝AF•AC．24．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过点A（6，﹣3），对称轴是直线x＝4，顶点为B，OA与其对称轴交于点M，M、N关于点B对称．（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；（2）联结ON、AN，求△OAN的面积；（3）点Q在x轴上，且在直线x＝4右侧，当∠ANQ＝45°时，求点Q的坐标．25．已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，D是AB的中点，以CD为直径的⊙Q 分别交BC、BA于点F、E，点E位于点D下方，连接EF交CD于点G．（1）如图1，如果BC＝2，求DE的长；（2）如图2，设BC＝x，＝y，求y关于x的函数关系式及其定义域；（3）如图3，连接CE，如果CG＝CE，求BC的长．2019年上海市青浦区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一.选择题1．（4分）下列单项式中，与ab2是同类项的是（）A．a2b B．a2b2C．﹣ab2D．2ab【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，结合选项求解．【解答】解：由同类项的定义可知，a的指数是1，b的指数是2．A、a的指数是2，b的指数是1，与ab2不是同类项；B、a的指数是2，b的指数是2，与ab2不是同类项；C、a的指数是1，b的指数是2，与ab2是同类项；D、a的指数是1，b的指数是1，与ab2不是同类项．故选：C．【点评】本题考查了同类项，判断同类项只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．2．（4分）如果一次函数y＝kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0且b＞0B．k＞0且b＜0C．k＜0且b＞0D．k＜0且b＜0【分析】根据一次函数图象与系数的关系求解即可．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，属于基础题．注意掌握直线y＝kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．3．（4分）抛物线y＝2（x+1）2﹣1的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，1）【分析】直接利用顶点式的特点可求顶点坐标．【解答】解：因为y＝2（x+1）2﹣1是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣1，﹣1），故选：B．【点评】主要考查了求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法．牢记二次函数的顶点式是解答本题的关键．4．（4分）一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】依据的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．【解答】解：原数据的2、3、3、4的平均数为＝3，中位数为＝3，众数为3，方差为×[（2﹣3）2+（3﹣3）2×2+（4﹣3）2]＝0.5；新数据2、3、3、3、4的平均数为＝3，中位数为3，众数为3，方差为×[（2﹣3）2+（3﹣3）2×3+（4﹣3）2]＝0.4；∴添加一个数据3，方差发生变化，故选：D．【点评】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．5．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；B、矩形是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；C、菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；D、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．6．（3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2，AB＝4，BC＝6，点O是边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的⊙O，与边AD只有一个公共点，则OC的取值范围是（）A．4＜OC≤B．4≤OC≤C．4＜OC D．4≤OC≤【分析】作DE⊥BC于E，当⊙O与边AD相切时，圆心O与E重合，即OC＝4；当OA ＝OC时，⊙O与AD交于点A，设OA＝OC＝x，则OB＝6﹣x，在Rt△ABO中，由勾股定理得出方程，解方程得出OC＝；即可得出结论．【解答】解：作DE⊥BC于E，如图所示：则DE＝AB＝4，BE＝AD＝2，∴CE＝4＝DE，当⊙O与边AD相切时，切点为D，圆心O与E重合，即OC＝4；当OA＝OC时，⊙O与AD交于点A，设OA＝OC＝x，则OB＝6﹣x，在Rt△ABO中，由勾股定理得：42+（6﹣x）2＝x2，解得：x＝；∴以O为圆心，OC为半径的⊙O，与边AD只有一个公共点，则OC的取值范围是4≤x ≤；故选：B．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系、直角梯形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握直角梯形的性质，分情况讨论是解题的关键．二、填空题7．（3分）（﹣2x2）3＝﹣8x6．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进行计算即可．【解答】解：（﹣2x2）3，＝﹣23x2×3，＝﹣8x6．【点评】本题考查了积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．8．（3分）分解因式：a3﹣9a＝a（a+3）（a﹣3）．【分析】本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解．【解答】解：a3﹣9a＝a（a2﹣32）＝a（a+3）（a﹣3）．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．9．（3分）如果二次根式有意义，那么x的取值范围是x≥3．【分析】二次根式的值为非负数，被开方数也为非负数．【解答】解：∵二次根式有意义，∴x﹣3≥0，∴x≥3．故答案为：x≥3．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，要明确，当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10．（3分）方程的根是x＝．【分析】首先把方程两边同时平方，然后解一元二次方程，最后要验根．【解答】解：∵，∴x2﹣1＝1，∴x2＝2，∴x＝±，经检验x＝±是原方程的根，∴x＝±．故答案为：x＝±．【点评】此题主要考查了无理方程的解法，主要方法是方程两边同时平方从而转化为整式方程解决问题．11．（3分）如果关于x的方程x2﹣2x+a＝0有两个相等的实数根，那么a＝1．【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则方程的根的判别式等于0，由此可列出关于a的等式，求出a的值．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+a＝0有两个相等的实数根，∴△＝4﹣4a＝0，即a＝1．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．12．（3分）已知反比例函数y＝（k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y 的值随着x的值增大而增大，那么k的取值范围是k＜0．【分析】直接利用当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x 的增大而增大，进而得出答案．【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y 的值随着x的值增大而增大，∴k的取值范围是：k＜0．故答案为：k＜0．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆增减性是解题关键．13．（3分）将分别写有“创建”、“智慧”、“校园”的三张大小、质地相同的卡片随机排列，那么恰好排列成“创建智慧校园”的概率是．【分析】根据题意画出三张卡片排列的所有等可能结果，再由树状图确定恰好排列成“创建智慧校园”的结果数，依据概率公式可得答案．【解答】解：根据题意，画树状图如下：由树状图可知，共有6种等可能排列的方式，其中恰好排列成“创建智慧校园”的只有1种，∴恰好排列成“创建智慧校园”的概率是，故答案为．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．（3分）A班学生参加“垃圾分类知识”竞赛，已知竞赛得分都是整数，竞赛成绩的频数分布直方图，如图所示，那么成绩高于60分的学生占A班参赛人数的百分率为77.5%．【分析】根据频数直方图中的数据可以求得成绩高于60分的学生占A班参赛人数的百分率，本题得以解决．【解答】解：＝77.5%，故答案为：77.5%．【点评】本题考查频数（率）直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15．（3分）如图，△ABC的中线AD、BE相交于点G，若＝，＝，用、表示＝﹣﹣．【分析】如图，连接DE．首先证明DG＝AD，根据＝+，求出即可解决问题．【解答】解：如图，连接DE．∵BD＝CD，AE＝EC，∴DE∥AB，DE＝AB，∴＝＝，∴DG＝AD，∴＝+，＝，＝，∴＝+，∵＝，∴＝﹣﹣，故答案为：﹣﹣，【点评】本题考查三角形的重心，平面向量等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16．（3分）如图，在⊙O中，OA、OB为半径，连接AB，已知AB＝6，∠AOB＝120°，那么圆心O到AB的距离为．【分析】过O作OC⊥AB交AB于C点，由垂径定理可知，OC垂直平分AB，再解直角三角形即可求解．【解答】解：过O作OC⊥AB交AB于C点，如右图所示：由垂径定理可知，OC垂直平分AB，则AC＝AB＝3，∵OA＝OB，∠AOB＝120°，∴∠OAB＝30°，∴tan∠OAB＝tan30°＝，∴OC＝AC•tan30°＝3×＝，即圆心O到AB的距离为；故答案为：．【点评】本题利用垂径定理构造出直角三角形，再根据特殊角的正切函数求解．17．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，E为AD的中点，F为CD上一点，且DF＝2CF，沿BE将△ABE翻折，如果点A恰好落在BF上，则AD＝2．【分析】连接EF，则可证明△EA′F≌△EDF，从而根据BF＝BA′+A′F，得出BF的长，在Rt△BCF中，利用勾股定理可求出BC，即得AD的长度．【解答】解：连接EF，∵点E、点F是AD、DC的中点，∴AE＝ED，DF＝2CF＝2，由折叠的性质可得AE＝A′E，∴A′E＝DE，在Rt△EA′F和Rt△EDF中，，∴Rt△EA′F≌Rt△EDF（HL），∴A′F＝DF＝2，∴BF＝BA′+A′F＝AB+DF＝3+2＝5，在Rt△BCF中，BC＝．∴AD＝BC＝2．故答案为2【点评】本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接EF，证明Rt△EA′F≌Rt △EDF，得出BF的长，注意掌握勾股定理的表达式．18．（3分）我们把满足某种条件的所有点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝12，动点P从点A开始沿射线AC方向以1个单位秒的速度向点C运动，动点Q从点C开始沿射线CB方向以2个单位/秒的速度向点运动，P、Q两点分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，在整个运动过程中，线段PQ 的中点M运动的轨迹长为3．【分析】先以C为原点，以AC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，由题意知0≤t ≤6，求得t＝0及t＝6时M的坐标，得到直线M1M2的解析式为y＝﹣2x+8．过点M2作M2N⊥x轴于点N，则M2N＝6，M1N＝3，M1M2＝3，线段PQ中点M所经过的路径长为3个单位长度．【解答】解：以C为原点，以AC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系：依题意，可知0≤t≤6，当t＝0时，点M1的坐标为（4，0）；当t＝6时，点M2的坐标为（1，6），设直线M1M2的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线M1M2的解析式为y＝﹣2x+8．设动点运动的时间为t秒，则有点Q（0，2t），P（8﹣t，0），∴在运动过程中，线段PQ中点M3的坐标为（，t），把x＝代入y＝﹣2x+8，得y＝﹣2×+8＝t，∴点M3在M1M2直线上，过点M2作M2N⊥x轴于点N，则M2N＝6，M1N＝3，∴M1M2＝3，∴线段PQ中点M所经过的路径长为3个单位长度．故答案为：3．【点评】本题主要考查了一次函数的应用．用到解二元一次方程组以及勾股定理，综合性较强．三.解答题19．计算：（﹣1）2019﹣|1﹣|+．【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1﹣（﹣1）++1+＝1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．解方程组：【分析】先将原方程组化为两个二元一次方程组，然后求解即可．【解答】解：原方程组变形为，∴或∴原方程组的解为或【点评】本题考查了二次方程组的解，将二次方程组化为一次方程组是解题的关键．21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交边BC、AB于点D、E，联结AD．（1）如果∠CAD：∠DAB＝1：2，求∠CAD的度数；（2）如果AC＝1，tan∠B＝，求∠CAD的正弦值．【分析】（1）由DE垂直平分AB交边BC、AB于点D、E，可得∠DAB＝∠DBA，则∠CAD+∠DAB+∠DBA＝∠CAD+2∠DAB＝90°，而∠CAD：∠DAB＝1：2，则可求∠CAD 的度数．（2）在Rt△ABC中，AC＝1，tan∠B＝＝，可求得BC，从而利用勾股定理可求得AB的值，进而可求得AE、DE的值，即可求得AD，而cos∠CAD＝，sin∠CAD＝，即可求∠CAD的正弦值．【解答】解：（1）∵∠CAD：∠DAB＝1：2∴∠DAB＝2∠CAD在Rt△ABC中，∠CAD+∠DAB+∠DBA＝90°∵DE垂直平分AB交边BC、AB于点D、E∴∠DAB＝∠DBA∴∠CAD+∠DAB+∠DBA＝∠CAD+2∠CAD+2∠CAD＝90°解得，∠CAD＝18°（2）在Rt△ABC中，AC＝1，tan∠B＝＝，∴BC＝2由勾股定理得，AB＝＝＝∵DE垂直平分AB交边BC、AB于点D、E∴BE＝AE＝∵∠DAE＝∠DBE∴在Rt△ADE中tan∠B＝tan∠DAE＝＝∴DE＝∴由勾股定理得AD＝＝＝∴cos∠CAD＝＝＝∴sin∠CAD＝＝＝则∠CAD的正弦值为【点评】本题主要是应用三角函数定义来解直角三角形，关键要运用锐角三角函数的概念及比正弦和余弦的基本关系进行解题．22．如图，一座古塔AH的高为33米，AH⊥直线l，某校九年级数学兴趣小组为了测得该古塔塔刹AB的高，在直线l上选取了点D，在D处测得点A的仰角为26.6°，测得点B 的仰角为22.8°，求该古塔塔刹AB的高．（精确到0.1米）【参考数据：sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.5，sin22.8°＝0.39，cos22.8°＝092，tan22.8°＝0.42】【分析】根据垂直的定义得到∠AHD＝90°，在Rt△ADH中，根据三角函数的定义得到DH＝＝，在Rt△BDH中，根据三角函数的定义得到DH＝＝，列方程即可得到结论．【解答】解：∵AH⊥直线l，∴∠AHD＝90°，在Rt△ADH中，tan∠ADH＝，∴DH＝＝，在Rt△BDH中，tan∠BDH＝，∴DH＝＝，∴＝，解得：AB≈5.3m，答：该古塔塔刹AB的高为5.3m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确的解直角三角形是解题的关键．23．已知：如图，在菱形ABCD中，AB＝AC，点E、F分别在边AB、BC上，且AE＝BF，CE与AF相交于点G．（1）求证：∠FGC＝∠B；（2）延长CE与DA的延长线交于点H，求证：BE•CH＝AF•AC．【分析】（1）先利用菱形的性质判断△ABC为等边三角形得到∠B＝∠BAC＝60°，再证明△ABF≌△CAE得到∠BAF＝∠ACE，然后利用角度代换可得到结论；（2）如图，先证明△BCE∽△DHC得到＝，然后利用等线段代换可得到结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC，而AB＝AC，∴AB＝BC＝AC，∴△ABC为等边三角形，∴∠B＝∠BAC＝60°，在△ABF和△CAE中，∴△ABF≌△CAE（SAS），∴∠BAF＝∠ACE，∵∠FGC＝∠GAC+∠ACG＝∠GAC+∠BAF＝∠BAC＝60°，∴∠FGC＝∠B；（2）如图，∵四边形ABCD为菱形，∴∠B＝∠D，AD∥BC，∴∠BCE＝∠H，∴△BCE∽△DHC，∴＝，∵△ABF≌△CAE，∴CE＝AF∵CA＝CB＝CD，∴＝，∴BE•CH＝AF•AC．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；同时灵活运用相似三角形的性质进行几何计算．也考查了菱形的性质．24．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过点A（6，﹣3），对称轴是直线x＝4，顶点为B，OA与其对称轴交于点M，M、N关于点B对称．（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；（2）联结ON、AN，求△OAN的面积；（3）点Q在x轴上，且在直线x＝4右侧，当∠ANQ＝45°时，求点Q的坐标．【分析】（1）根据直线x＝4和A（6，﹣3）列出方程组，求出a、b即可求出解析式，然后将x＝4代入函数解析式，求得得y＝﹣4，所以点B的坐标（4，﹣4）；（2）连结ON、AN，先求出M（4，﹣2），由M、N关于点B对称，求出N（4，﹣6），于是MN＝4，所以S△OAN＝MN•|x A|＝×4×6＝12；（3）设对称轴直线x＝4与x轴交于点T，抛物线与x轴另一个交点为P，则P（8，0），直线AN与x轴交于点P，连接NQ，连接NA、AP，过点P作PR⊥PN，与NQ交于点R，过R作RH⊥x轴于点H．由∠PNR＝∠ANQ＝45°，则∠PRN＝45°＝∠PNR，所以PR ＝PN，易证△PTN≌△RHP（AAS），则RH＝PT＝4，PH＝TN＝6，TH＝10，由HR∥TN，列出比例式求出HQ＝20，于是OQ＝OP+PH+HQ＝8+6+20＝34，所以点Q的坐标（34，0）．【解答】解：（1）由题意可得，解得a＝，b＝﹣2，∴抛物线的表达式y＝x2﹣2x将x＝4代入，得y＝﹣4，∴点B的坐标（4，﹣4）；（2）连结ON、AN，如图1．∵A（6，﹣3），∴直线OA：y＝﹣x，将x＝4代入，y＝﹣2，∴M（4，﹣2），∵M、N关于点B对称，B（4，﹣4），∴N（4，﹣6），∴MN＝4，∴S△OAN＝MN•|x A|＝×4×6＝12；（3）设对称轴直线x＝4与x轴交于点T，抛物线与x轴另一个交点为P，则P（8，0）．∵A（6，﹣3），N（4，﹣6），∴直线AN：y＝，令y＝0，则x＝8，∴直线AN与x轴交点（8，0），即直线AN与x轴交于点P，如图2，连接NQ，连接NA、AP，过点P作PR⊥PN，与NQ交于点R，过R作RH⊥x 轴于点H．∵∠PNR＝∠ANQ＝45°，∴∠PRN＝45°＝∠PNR，∴PR＝PN，易证△PTN≌△RHP（AAS），∴RH＝PT＝4，PH＝TN＝6，∴TH＝10，∵，∴，∴HQ＝20，∴OQ＝OP+PH+HQ＝8+6+20＝34，点Q的坐标（34，0）．【点评】本题考查了二次函数，熟练掌握二次函数的相关性质与全等三角形的判定与性质是解题的关键．25．已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，D是AB的中点，以CD为直径的⊙Q 分别交BC、BA于点F、E，点E位于点D下方，连接EF交CD于点G．（1）如图1，如果BC＝2，求DE的长；（2）如图2，设BC＝x，＝y，求y关于x的函数关系式及其定义域；（3）如图3，连接CE，如果CG＝CE，求BC的长．【分析】（1）如图1中，连接CE．在Rt△CDE中，求出CD，CE即可解决问题．（2）如图2中，连接CE，设AC交⊙Q于K，连接FK，DF，DK．想办法用x表示CD，DE，证明FK∥AB，推出＝，延长构建关系式即可解决问题．根据点E位于点D 下方，确定x的取值范围即可．（3）如图3中，连接FK．证明ED＝EC，由此构建方程即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，连接CE．在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝2，∴AB＝＝，∵CD是⊙Q的直径，∴∠CED＝90°，∴CE⊥AB，∵BD＝AD，∴CD＝AB＝，∵•AB•CE＝•BC•AC，∴CE＝，在Rt△CDE中，DE＝＝＝．（2）如图2中，连接CE，设AC交⊙Q于K，连接FK，DF，DK．∵∠FCK＝90°，∴FK是⊙Q的直径，∴直线FK经过点Q，∵CD是⊙Q的直径，∴∠CFD＝∠CKD＝90°，∴DF⊥BC，DK⊥AC，∵DC＝DB＝DA，∴BF＝CF，CK＝AK，∴FK∥AB，∴＝，∵BC＝x，AC＝1，∴AB＝，∴DC＝DB＝DA＝，∵△ACE∽△ABC，∴可得AE＝，∴DE＝AD﹣AE＝﹣，∴＝，∴＝，∴y＝（x＞1）．（3）如图3中，连接FK．∵CE＝CG，∴∠CEG＝∠CGE，∵∠FKC＝∠CEG，∵FK∥AB，∴∠FKC＝∠A，∵DC＝DA，∴∠A＝∠DCA，∴∠A＝∠DCA＝∠CEG＝∠CGE，∴∠CDA＝∠ECG，∴EC＝DE，由（2）可知：＝﹣，整理得：x2﹣2x﹣1＝0，∴x＝1+或1﹣（舍弃），∴BC＝1+．【点评】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，勾股定理，三角形的中位线定理，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．。

2019年上海市黄浦区中考数学二模试卷(解析版)

上海市黄浦区2019届初三数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分） 1、下列自然数中，素数是（）A. 1B. 2C. 4D. 92、下列运算正确的是（）A. (a 2)3=a 5B. a 2⋅a 3=a 5C. (2a)2=4aD. a 6÷a 3=a 23、反比例函数y =mx 的图象在第二、四象限内，则点（m ，-1）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4、为了了解某校九年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A. 400B. 被抽取的50名学生C. 400名学生D. 被抽取的50名学生的体重5、下列等式成立的是（）A. −(−a ⃗ )=a ⃗B. a ⃗ +(−a ⃗ )=0C. a ⃗ −b ⃗ =b ⃗ −a ⃗D. 0⃗ −a ⃗ =a ⃗ 6、半径分别为1和5的两个圆相交，它们的圆心距可以是（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共12小题，共48.0分） 7、√4=______．8、因式分解：a 2-9=______．9、方程√x +1=3的根是x =______． 10、直线y =2x -3的截距是______． 11、不等式组{x −3<02x>5,的解集是______．12、若关于x 的方程x 2-（2m -1）x +m 2=0没有实数根，则m 的取值范围是______．13、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别标有1到6的点数，向上的一面出现的点数是2的倍数的概率是______． 14、秋季新学期开学时，某中学对六年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了不完整的图表（如表所示），图表中c =______．15、正九边形的中心角等于______度．16、如图，点O 是△ABC 的重心，过点O 作DE ∥AB ，分别交AC 、BC于点D 、E ，如果AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，那么DO⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =______（结果用a ⃗ 表示）．17、如图，函数y =12x （x ＞0）的图象经过△OAB 的顶点B 和边AB 的中点C ，如果点B 的横坐标为3，则点分数段频数频率 60≤x ＜70 6 a70≤x ＜80 20 0.4 80≤x ＜90 15 b 90≤x ≤100c0.18第18题图第16题图第17题图18、如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，sin B =35，将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转，得到△A 1B 1C ，点A 、B 分别与点A 1、B 1对应，边A 1B 1分别交边AB 、BC 于点D 、E ，如果点E 是边A 1B 1的中点，那么BDB 1C =______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分） 19、解分式方程：x+2x−2−16x 2−4=1x+2．四、解答题（本大题共6小题，共68.0分） 20、计算：√3tan60°−cos30°-（27）13+|1-√3|-（√2019）0．21、如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，圆心O 在△ABC 的外部，AB =AC =4，BC =4√3，求⊙O 的半径．22、A 、B 两地相距30千米，已知甲、乙两人分别骑自行车和摩托车从A 地出发前往B 地，途中乙因修车耽误了些时间，然后又继续赶路．图中的线段OM 和折线OCDE 分别反映了甲、乙两人所行的路程y （千米）与时间x （分）的函数关系，根据图象提供的信息回答下列问题：（1）甲骑自行车的速度是______千米/分钟；（2）两人第二次相遇时距离A 地______千米；（3）线段DE 反映了乙修好车后所行的路程y （千米）与时间x （分）的函数关系．请求出线段DE 的表达式及其定义域．23、如图，已知四边形ABCD，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，DO=BO，过点C作CE⊥AC，交BD 的延长线于点E，交AD的延长线于点F，且满足∠DCE=∠ACB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）求证：DEEF =ADCD．24、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过原点O（0，0）、A（2，0），直线y=2x经过抛物线的顶点B，点C是抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，联结BC、OC、AB，过点C作CE∥x轴，分别交线段OB、AB 于点E、F．（1）求抛物线的表达式；（2）当BC=CE时，求证：△BCE∽△ABO；（3）当∠CBA=∠BOC时，求点C的坐标．25、已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=2∠C，点E是射线AD上一点，点F是射线DC上一点，且满足∠BEF=∠A．（1）如图1，当点E在线段AD上时，若AB=AD，在线段AB上截取AG=AE，联结GE．求证：GE=DF；（2）如图2，当点E在线段AD的延长线上时，若AB=3，AD=4，cos A=13，设AE=x，DF=y，求y关于x的函数关系式及其定义域；（3）记BE与CD交于点M，在（2）的条件下，若△EMF与△ABE相似，求线段AE的长．上海市黄浦区2019届初三数学二模试卷答案和解析1.【答案】B【解析】解：素数是2，故选：B．根据素数的概念判断即可．此题考查有理数，关键是根据素数的概念解答．2.【答案】B【解析】解：A、（a2）3=a6，错误；B、a2•a3=a5，正确；C、（2a）2=4a2，错误；D、a6÷a3=a3，错误；故选：B．分别根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：∵反比例函数y=的图象在第二、四象限内，∴m＜0，∴点（m，-1）的横纵坐标都为负，∴点M在第三象限，故选：C．根据反比例函数的性质，结合反比例函数图象所在象限，求出m的取值范围，再由点的坐标特点，确定点所在象限．本题主要考查了反比例函数的性质，象限内点的坐标特征，关键是根据反比例函数图象的位置确定m的取值范围．4.【答案】D【解析】解：样本是抽取50名学生的体重，故选：D．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．5.【答案】A【解析】解：（B）原式=，故B错误；（C）-≠-，故C错误；（D）原式=-，故D错误；故选：A．根据平面向量的线性运算法则即可求出答案．本题考查平面向量，解题的关键是熟练运用平面向量的运算法则，本题属于基础题型．6.【答案】C【解析】解：∵5-1=4，1+5=9，∴相交时，4＜圆心距＜9，∴只有C中5满足．故选：C．根据两圆相交时圆心距与两圆半径之间的数量关系进行解答．本题利用两圆相交时，圆心距与两圆半径之间的数量关系进行判断．7.【答案】2【解析】解：∵22=4，∴=2．故答案为：2如果一个数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解．此题主要考查了学生开平方的运算能力，比较简单．8.【答案】（a+3）（a-3）【解析】解：a2-9=（a+3）（a-3）．a2-9可以写成a2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．9.【答案】8【解析】解：方程两边平方得：x+1=9，解得：x=8，经检验：x=8是方程的解．故答案是：8．把方程两边平方去根号后求解．本题考查了无理方程的解法，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．10.【答案】-3【解析】解：∵在一次函数y=2x-3中，b=-3，∴一次函数y=2x-3在y轴上的截距b=-3．故答案是：-3．由一次函数y=kx+b在y轴上的截距是b，可求解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上的点的坐标，一定满足该函数的关系式．＜x＜311.【答案】52【解析】解：，解①得x＞，解②得x＜3，所以不等式组的解集为＜x＜3．故答案为＜x＜3．分别解两个不等式得到x＞和x＜3，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．12.【答案】m＞14【解析】解：根据题意△=（2m-1）2-4m2＜0，整理得-4m+1＜0，解得m＞．故答案为m＞．根据根的判别式的意义得到△=（2m-1）2-4m2＜0，然后解不等式即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．13.【答案】12【解析】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是2的倍数的有2、4，6，故骰子向上的一面出现的点数是2的倍数的概率是：=．故答案为：．共有6种等可能的结果数，其中点数是2的倍数有2、4和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是2的倍数的概率．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．14.【答案】9【解析】解：，c=50-6-20-15=9，故答案为：9根据表格中的数据可以求得抽查的学生数，从而可以求得c的值．本题考查频数分布表，解题的关键是明确题意，利用表格中的数据，求出所求问题的答案．15.【答案】40【解析】解：正九边形的中心角等于：=40°．故答案是：40．利用360度除以边数9，即可求解．本题考查了正多边形的计算，理解正多边形的中心角相等是关键．a．16.【答案】13【解析】解：如图，连接CO并延长交AB于点M，∵点O是△ABC的重心，∴M是AB的中点，∵DE∥AB，∴△CDO∽△CAM，∴，∴DO=AM=×a=a．故答案为：a．连接CO并延长交AB于点M，因为点O是△ABC的重心，可得M是AB的中点，由DE∥AB，可得△CDO∽△CAM，即，即可得出DO的长．本题考查三角形重心的概念和性质，相似三角形的判定和性质．解题的关键是掌握三角形重心的概念和性质．17.【答案】（6，2）【解析】解：把x=3代入y=（x＞0）中，得y=4，∴B（3，4），∵C点是AB的中点，A点在x轴上，∴C点的纵坐标为：4÷2=2，把B点的横坐标代入反比例函数的解析式求得B点的纵坐标，再根据C点AB的中点求得C点的纵坐标，进而代入反比例函数的解析式中求得其横坐标便可．本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，中点坐标公式，关键是由B点纵坐标求出C点的纵坐标．18.【答案】35【解析】解：∵∠ACB=90°，sinB==，∴设AC=3x，AB=5x，∴BC==4x，∵将△ABC绕顶点C顺时针旋转，得到△A1B1C，∴CB1=BC=4x，A1B1=5x，∠ACB=∠A1CB1，∵点E是A1B1的中点，∴CE=A1B1=2.5x=B1E，∴BE=BC-CE=1.5x，∵∠B=∠B1，∠CEB1=∠BED∴△CEB1∽△DEB ∴=故答案为：设AC=3x，AB=5x，可求BC=4x，由旋转的性质可得CB1=BC=4x，A1B1=5x，∠ACB=∠A1CB1，由题意可证△CEB1∽△DEB，可得=，即可求解．本题考查了旋转的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，证△CEB1∽△DEB是本题的关键．19.【答案】解：去分母得：（x+2）2-16=x-2，整理得：x2+3x-10=0，即（x-2）（x+5）=0，解得：x=2或x=-5，经检验x=2是增根，分式方程的解为x=-5．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20.【答案】解：原式=√3√3−√32−3+√3−1−1=2−3+√3−2=−3+√3．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和绝对值的性质、分数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和绝对值的性质、分数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．21.【答案】解：如图，连接AO，交BC于点D，连接BO∵AB=AC，∴AB⏜=AC⏜又AO是半径，∴AO⊥BC，BD=CD∵BC=4√3，∴BD=2√3∴在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∴BD2+AD2=AB2又∵AB=4，∴AD=2设半径为r．在Rt△BDO中，∵BD2+DO2=BO2∴(2√3)2+(r−2)2=r2∴r=4∴⊙O的半径为4．【解析】连接AO，交BC于点D，连接BO，由垂径可求AO⊥BC，BD=CD，即可求BD=2，由勾股定理可求AD的长，圆的半径．本题考查了三角形的外接圆与外心，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练运用勾股定理求线段的长是本题的关键．22.【答案】1420【解析】解：（1）由图可得，甲骑自行车的速度是：30÷120=千米/分钟，故答案为：；（2）两人第二次相遇时距离A地：×80=20千米，故答案为：20；（3）设线段DE的表达式为y=kx+b（k≠0），∵线段DE经过点D（50，10）和（80，20），∴，解得，，∴y=x-，当y=30时，x=110，∴．（1）根据函数图象中的数据可以求得甲骑自行车的速度；（2）根据（1）中的答案和函数图象中的数据可以求得两人第二次相遇时距离A地的距离；（3）根据（2）中的答案和一次函数的性质可以求得线段DE的表达式及其定义域．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．23.【答案】解：（1）证明∵AD∥BC，∴ADBC =DOBO，∵DO=BO，∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵CE⊥AC，∴∠ACD+∠DCE=90°，∵∠DCE=∠ACB，∴∠ACB+∠ACD=90°，即∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∠ADC=90°，∵AD∥BC，∴DEBD =EFFC，∴DEAC =EFFC∴DEEF =ACFC，∵∠ADC=∠ACF=90°，∴cot∠DAC=ACFC =ADCD，∴DEEF =ADCD．【解析】（1）先证明四边形ABCD是平行四边形，再证明∠BCD=90°，即可求解；（2）由AD∥BC，得：，，即可求解．本题主要考查对矩形的性质，成比例的线段性质的理解和掌握，此题难度不大．24.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过原点O（0，0）、A（2，0），∴对称轴为x=1，∵直线y=2x经过抛物线的顶点B，∴B（1，2），设y=a（x-1）2+2，∵抛物线经过原点O（0，0），∴a=-2，∴y=-2x2+4x．（2）∵BC=CE，∴∠BEF=∠CBE，∴∠BEF=∠BOA，∵B（1，2），A（2，0），∴OB=AB=√5，∴∠BOA=∠BAO，∴∠CBE=∠BEF=∠BOA=∠BAO，∴△BCE∽△ABO；（3）记CE与y轴交于点M，过点B作BN⊥CE，垂足为点N．设C（m，-2m2+4m）．∵∠BEF=∠BOC+∠ECO，∠BFE=∠CBA+∠BCE，又∠CBA=∠BOC，∠BEF=∠BFE，∴∠ECO=∠BCE，∴tan∠ECO=tan∠BCE．∵CE∥x轴，x轴⊥y轴，∴∠OMC=∠BNC=90°，∴OMCM =BNCN，∴−2m2+4mm =2+2m2−4mm−1，∴m1=1（舍），m2=32，∴C(32，32)．【解析】（1）先根据题意得出抛物线的顶点坐标，设其顶点式，再将原点代入计算可得；（2）由BC=CE知∠BEF=∠CBE，再由CE∥x轴知∠BEF=∠BOA，根据知∠BOA=∠BAO，从而得∠CBE=∠BEF=∠BOA=∠BAO，据此即可得证；（3）记CE与y轴交于点M，作BN⊥CE，设C（m，-2m2+4m）．由∠BEF=∠BOC+∠ECO，∠BFE=∠CBA+∠BCE知∠ECO=∠BCE，据此得tan∠ECO=tan∠BCE．结合∠OMC=∠BNC=90°得，据此得出关于m的方程，解之可得．本题是二次函数的综合问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、三角形外角的性质等知识点．25.【答案】解：（1）∵AG=AE，∴∠AGE=180°−∠A2．∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180°，∵∠ABC=2∠C，∴∠C=180°−∠A2，∴∠AGE=∠C，∵AD∥BC，∴∠D+∠C=180°，又∠BGE+∠AGE=180°，∴∠BGE=∠D，∵∠BEF+∠FED=∠A+∠GBE，∵∠BEF=∠A，∴∠FED=∠GBE，又AB=AD，AG=AE，∴BG=ED，∴△GBE≌△DEF（ASA），∴GE=DF；（2）在射线AB上截取AH=AE，联结EH，∵∠HBE=∠A+∠AEB，∠DEF=∠BEF+∠AEB，又∠BEF=∠A，∴∠HBE=∠DEF．∴∠EDC=∠C，∠A+∠ABC=180°．∵AH=AE，∴∠H=180°−∠A2，又∠ABC=2∠C，∴∠H=∠C，∴∠H=∠EDC，∴△BHE∽△EDF，∴BHED =EHDF．过点H作HP⊥AE，垂足为点P．∵cosA=13，AE=AH=x，∴AP=13x，PH=2√23x，PE=23x，∴EH=2√33x，∵AB=3，AD=4，AE=x，DF=y，∴x−3x−4=2√3x3y，∴y=2√3x2−8√3x3x−9(x＞4)；（3）记EH与BC相交于点N．∵△EMF∽△ABE，∠BEF=∠A，∴∠AEB=∠EMF，或∠AEB=∠EFM，若∠AEB=∠EMF，又∠AEB＜∠EMF，矛盾，∴此情况不存在，若∠AEB=∠EFM，∵△BHE∽△EDF，∴∠BEH=∠EFM，∴∠AEB=∠BEH，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∴∠BEH=∠EBC，∴BN=EN=BH=x-3，∵AD∥BC，∴ABAH =ENEH，∴3x=2√3x3，∴x=2√3+3，∴线段AE的长为2√3+3．【解析】（1）根据全等三角形的判定和性质解答即可；（2）在射线AB上截取AH=AE，联结EH，根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可；（3）记EH与BC相交于点N，分∠AEB=∠EMF或∠AEB=∠EFM两种情况进行解答即可．本题属于相似三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

2019年上海市宝山区中考数学二模试卷(解析版)

2019年上海市宝山区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.32400000用科学记数法表示为（）A. 0.324×108B. 32.4×106C. 3.24×107D. 324×1082.若关于x的一元一次方程x-m+2=0的解是负数，则m的取值范围是（）A. m≥2B. m>2C. m<2D. m≤23.将抛物线y=x2-2x+3向上平移1个单位，平移后所得的抛物线的表达式为（）A. y=x2−2x+4B. y=x2−2x+2C. y=x2−3x+3D. y=x2−x+34.现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是175cm，方差分别是S甲2、S乙2，如果S甲2＞S乙2，那么两个队中队员的身高较整齐的是（）A. 甲队B. 乙队C. 两队一样整齐D. 不能确定5.已知|a⃗|=3，|b⃗ |=2，而且b⃗ 和a⃗的方向相反，那么下列结论中正确的是（）A. 3a⃗=2b⃗B. 2a⃗=3b⃗C. 3a⃗=−2b⃗D. 2a⃗=−3b⃗6.对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是（）A. 正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴B. 正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心C. 正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角D. 正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7.计算：a6÷a3=______．8.分解因式：a3-a=______．9.已知关于x的方程x2+3x-m=0有两个相等的实数根，则m的值为______．x+1>0的解集是______．10.不等式组{x−1≤111.方程√2x−1+3=4的解为______．12.不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，两次取的小球都是红球的概率为______．13.为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，频率分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05，由此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约为______人．14.经过点A（1，2）的反比例函数解析式是______．15.如果圆O的半径为3，圆P的半径为2，且OP=5，那么圆O和圆P的位置关系是______．16.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于O，过点O的线段EF与AD，BC分别交于E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为______．17. 各顶点都在方格纸横竖格子线的交错点上的多边形称为格点多边形，奥地利数学家皮克（G ．Pick ，1859～1942年）证明了格点多边形的面积公式：S =a +12b -1，其中a 表示多边表内部的格点数，b 表示多边形边界上的格点数，S 表示多边形的面积．如图格点多边形的面积是______．18. 如图，点M 的坐标为（3，2），动点P 从点O 出发，沿y轴以每秒1个单位的速度向上移动，且过点P 的直线l ：y =-x +b 也随之移动，若点M 关于l 的对称点落在坐标轴上，设点P 的移动时间为t ，则t 的值是______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19. 计算：(12)−2+(−2019)0−12+cot30∘+√(3−π)2．20. 解方程：16x 2−4+1x+2=x+2x−221. 如图已知：△ABC 中，AD 是边BC 上的高、E 是边AC 的中点，BC =11，AD =12，DFGH 为边长为4的正方形，其中点F 、G 、H 分别在AD 、AB 、BC 上．（1）求BD 的长度；（2）求cos ∠EDC 的值．22.某乒乓球馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元；暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设打乒乓x次时，所需总费用为y元．（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请根据函数图象，写出选择哪种消费方式更合算．23.如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，联结AP并延长AP交CD于F点，（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）如果PA=PE，联结BP，求证：△APB≌△EPC．24.如图，已知对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中A（1，0）．（1）求点B的坐标及此抛物线的表达式；（2）点D为y轴上一点，若直线BD和直线BC的夹角为15°，求线段CD的长度；（3）设点P为抛物线的对称轴x=-1上的一个动点，当△BPC为直角三角形时，求点P的坐标．25.如图已知：AB是圆O的直径，AB=10，点C为圆O上异于点A、B的一点，点M为弦BC的中点．（1）如果AM交OC于点E，求OE：CE的值；（2）如果AM⊥OC于点E，求∠ABC的正弦值；（3）如果AB：BC=5：4，D为BC上一动点，过D作DF⊥OC，交OC于点H，与射线BO交于圆内点F，请完成下列探究．探究一：设BD=x，FO=y，求y关于x的函数解析式及其定义域．探究二：如果点D在以O为圆心，OF为半径的圆上，写出此时BD的长度．答案和解析1.【答案】C【解析】解：32400000用科学记数法表示应记为3.24×107，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.【答案】C【解析】解：∵程x-m+2=0的解是负数，∴x=m-2＜0，解得：m＜2，故选：C．根据方程的解为负数得出m-2＜0，解之即可得．本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式的能力，根据题意列出不等式是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：∵将抛物线y=x2-2x+3向上平移1个单位，∴平移后抛物线的表达式y=x2-2x+4．故选：A．根据向上平移纵坐标加求得结论即可．本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目利用顶点的平移确定抛物线函数图象的变化更简便．4.【答案】B【解析】解：∵S甲2＞S乙2，∴两个队中队员的身高较整齐的是：乙队．故选：B．根据方差的意义，方差越小数据越稳定，故比较方差后可以作出判断．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5.【答案】D【解析】解：∵，而且和的方向相反，∴=-，∴2=-3，故选：D．根据平行向量的性质即可解决问题．本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6.【答案】B【解析】解：A、正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴，正确，故此选项错误；B、正奇数多边形多边形不是中心对称图形，错误，故本选项正确；C、正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角，正确，故本选项错误；D、正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补，正确，故本选项错误．故选：B．利用正多边形的对称轴的性质、对称性、中心角的定义及中心角的性质作出判断即可．本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是正确的理解正多边形的有关的定义．7.【答案】a3【解析】解：a6÷a3=a6-3=a3．故应填a3．根据同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可．本题主要考查同底数幂的除法运算性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．8.【答案】a（a+1）（a-1）【解析】解：a3-a，=a（a2-1），=a（a+1）（a-1）．故答案为：a（a+1）（a-1）．先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．9.【答案】-94【解析】解：∵关于x的方程x2+3x-m=0有两个相等的实数根，∴△=32-4×1×（-m）=0，解得：m=-，故答案为：-．根据方程有两个相等的实数根得出△=0，求出m的值即可．本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac的关系是解答此题的关键．10.【答案】-1＜x≤2【解析】解：解不等式①，得x＞-1，解不等式②，得x≤2，所以，这个不等式组的解集是-1＜x≤2．故答案为-1＜x≤2．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．主要考查了一元一次不等式解集的求法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．11.【答案】x=1【解析】解：移项，得=1，方程两边平方，得2x-1=1，解得x=1．故答案为x=1．先移项，得=1，然后方程两边平方，得2x-1=1，从而解得x=1．本题考查了无理方程，将无理方程化为一次方程是解题的关键．12.【答案】19【解析】解：根据题意画图如下：共有9种等可能的情况数，其中两次取的小球都是红球的有1种，则两次取的小球都是红球的概率为；故答案为：．根据题意先画出树状图得出所有等情况数和两次取的小球都是红球的情况数，再根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13.【答案】1500【解析】解：∵从左至右前四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05，∴从左至右前四组的频率依次为0.02×5=0.1、0.03×5=0.15、0.04×5=0.2、0.05×5=0.25，∴后两组的频率之和为：1-0.1-0.15-0.2-0.25=0.3，∴体重不小于60千克的学生人数约为：5000×0.3=1500人，故答案为：1500．先根据频率分布直方图，得到从左至右前四组的频率，进而得出后两组的频率之和，最后根据总数×频率，即可得到体重不小于60千克的学生人数．本题考查了频数分布图和频率分布直方图的知识，根据频率、频数及样本容量之间的关系进行正确的运算是解题的关键．14.【答案】y=2x【解析】解：设反比例函数的解析式为y=．把点（1，2）代入解析式y=，得k=2，所以y=．故答案为：y=．先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点内容．15.【答案】外切【解析】解：∵圆O的半径为3，圆P的半径为2，且OP=5，∴OP=R+r=2+3=5，∴两圆外切，故答案为：外切．根据两圆的圆心距和两圆的半径之和作出判断即可．本题考查了圆与圆的位置关系：圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：①两圆外离⇔d＞R+r；②两圆外切⇔d=R+r；③两圆相交⇔R-r＜d＜R+r（R≥r）；④两圆内切⇔d=R-r（R＞r）；⑤两圆内含⇔d＜R-r（R＞r）．16.【答案】12【解析】解：∵四边形ABCD平行四边形，∴AB=CD=4，AD=BC=5，AO=OC，∠OAD=∠OCF，∠AOE=∠COF，∴△OAE≌△OCF，∴OF=OE=1.5，CF=AE，∴四边形EFCD的周长=ED+CD+CF+OF+OE=ED+AE+CD+OE+OF=AD+CD+OE+OF=4+5+1.5+1.5=12．故答案为：12．根据平行四边形的性质知，AB=CD=4，AD=BC=5，AO=OC，∠OAD=∠OCF，∠AOE和∠COF是对顶角相等，所以△OAE≌△OCF，所以OF=OE=1.5，CF=AE，所以四边形EFCD的周长=ED+CD+CF+OF+OE=ED+AE+CD+OE+OF=AD+CD+OE+OF，由此就可以求出周长．本题利用了平行四边形的性质和已知条件先证出△OAE≌△OCF，再全等三角形的性质，转化边的关系后再求解．17.【答案】6【解析】解：∵a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积，∴a=4，b=6，∴格点多边形的面积S=a+b-1=4+×6-1=6．故答案为：6．分别统计出多边形内部的格点数a和边界上的格点数b，再代入公式S=a+b-1，即可得出格点多边形的面积．本题考查格点多边形面积的计算，解题的关键是根据图形正确统计出a，b的值．18.【答案】2或3【解析】解：如图，过点M作MF⊥直线l，交y轴于点F，交x轴于点E，则点E、F为点M在坐标轴上的对称点．过点M作MD⊥x轴于点D，则OD=3，MD=2．由直线l：y=-x+b可知∠PDO=∠OPD=45°，∴∠MED=∠OEF=45°，则△MDE与△OEF均为等腰直角三角形，∴DE=MD=2，OE=OF=1，∴E（1，0），F（0，-1）．∵M（3，2），F（0，-1），∴线段MF中点坐标为（，）．直线y=-x+b过点（，），则=-+b，解得：b=2，∴t=2．∵M（3，2），E（1，0），∴线段ME中点坐标为（2，1）．直线y=-x+b过点（2，1），则1=-2+b，解得：b=3，∴t=3．故点M关于l的对称点，当t=2时，落在y轴上，当t=3时，落在x轴上．故答案为2或3．找出点M关于直线l在坐标轴上的对称点E、F，如图所示．求出点E、F的坐标，然后分别求出ME、MF中点坐标，最后分别求出时间t的值．考查了一次函数的图象与几何变换．注意在x轴、y轴上均有点M的对称点，不要漏解；其次注意点E、F坐标以及线段中点坐标的求法．19.【答案】解：=4+12+√3π−3=π+2-（2-√3）=π+√3．【解析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、二次根式的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：去分母得：16+x-2=（x+2）2，整理方程得，x2+3x-10=0，解得：x1=-5，x2=2，经检验x=-5是原方程的解，x=2是增根（舍去），∴原方程的解是x=-5．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21.【答案】解：（1）∵四边形DFGH为顶点在△ABD边长的正方形，且边长为4，∴GF∥BD，GF=DF=4，∴GF BD =AFAD，∵AD=12，∴AF=8，则4BD =812，解得：BD=6；（2）∵BC=11，BD=6，∴CD=5，在直角△ADC中，AC2=AD2+DC2，∴AC=13，∵E是边AC的中点，∴ED=EC，∴∠EDC=∠ACD，∴cos∠EDC=cos∠ACD=513．【解析】（1）由四边形DFGH为边长为4的正方形得，将相关线段的长度代入计算可得；（2）先求出CD、AC的长，再由E是边AC的中点知ED=EC，据此得∠EDC=∠ACD，再根据余弦函数的定义可得答案．本题主要考查正方形的性质，解题的关键是掌握正方形的性质、勾股定理、三角函数的应用及直角三角形的性质等．22.【答案】解：（1）由题意可得，选择银卡消费时，y与x之间的函数关系式为：y=10x+150，选择普通票消费时，y与x之间的函数关系式为：y=20x；（2）当10x+150=20x时，得x=15，当10x+150=600时，得x=45，答：当打球次数不足15次时，选择普通票最合算，当打球次数介于15次到45次之间时，选择银卡最合算，当打球次数超过45次时，选择金卡最合算，当打球次数恰为15次时，选择普通票或银卡同为最合算，当打球次数恰为45次时，选择金卡或银卡同为最合算．【解析】（1）根据题意可以直接写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）根据函数图象和（1）中的函数解析式可以分别求得普通票消费和银卡消费相等的情况，银卡消费和金卡消费相等的情况，再根据图象即可解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．23.【答案】证明：（1）由折叠得到EC垂直平分BP，设EC与BP交于Q，∴BQ=EQ∵E为AB的中点，∴AE=EB，∴EQ为△ABP的中位线，∴AF∥EC，∵AE∥FC，∴四边形AECF为平行四边形；（2）∵AF∥EC，∴∠APB=∠EQB=90°，由翻折性质∠EPC=∠EBC=90°，∠PEC=∠BEC∵E为直角△APB斜边AB的中点，且AP=EP，∴△AEP 为等边三角形，∠BAP =∠AEP =60°，∠CEP =∠CEB =180°−60°2=60° 在△ABP 和△EPC 中，{∠BAP =∠CEP ∠APB =∠EPC AP =EP∴△ABP ≌△EPC （AAS ）【解析】（1）由折叠的性质得到BE=PE ，EC 与PB 垂直，根据E 为AB 中点，得到AE=EB=PE ，利用三角形内一边上的中线等于这条边的一半的三角形为直角三角形，得到∠APB 为90°，进而得到AF 与EC 平行，再由AE 与FC 平行，利用两对边平行的四边形为平行四边形即可得证；（2）根据三角形AEP 为等边三角形，得到三条边相等，三内角相等，再由折叠的性质及邻补角定义得到一对角相等，根据同角的余角相等得到一对角相等，再由AP=EB ，利用AAS 即可得证．此题考查全等三角形的判定与性质，折叠的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．24.【答案】解：（1）∵对称轴为直线x =-1，∴-b2a =-1，∵抛物线y =ax 2+bx +3与y 轴交于C 点， ∴c =3，C （0，3），∵抛物线y =ax 2+bx +3与x 轴交于A 点，A 点的坐标为（1，0）， ∴a +b +c =0，即：{−b2a=−1a +b +c =0c =3，解得：{a =−1b =−2c =3，∴抛物线的解析式为y =-x 2-2x +3， ∵对称轴为x =-1，且抛物线经过A （1，0）， ∴B （-3，0）；（2）∵B （-3，0），C （0，3）， ∴△BOC 是等腰直角三角形， ∴∠CBO =45°，∵直线BD 和直线BC 的夹角为15°， ∴∠DBO =30°或∠DBO =60°，在Rt △BOD 中，DO =BO •tan ∠DBO ， ∵BO =3，当∠DBO =30°时，如图1所示： tan30°=√33，∴DO =√3，∴CD =OC -DO =3-√3；当∠DBO =60°时，如图2所示： tan60°=√3，DO =3√3， ∴CD =DO -OC =3√3−3，∴CD 的长度为3-√3或3√3−3；（3）设P （-1，t ），∵B （-3，0），C （0，3）， ∴OB =OC =3，由勾股定理得：BC 2=18，PB 2=（-1+3）2+t 2=4+t 2，PC 2=（-1）2+（t -3）2=t 2-6t +10，分情况讨论：如图3所示：①若点B 为直角顶点，则BC 2+PB 2=PC 2，即：18+4+t 2=t 2-6t +10，解得：t =-2；②若点C 为直角顶点，则BC 2+PC 2=PB 2，即：18+t 2-6t +10=4+t 2，解得：t =4；③若点P 为直角顶点，则PB 2+PC 2=BC 2，解得：t 1=3+√172，t 2=3−√172；即：4+t 2+t 2-6t +10=18，综上所述，当△BPC 为直角三角形时，点P 的坐标为（-1，-2）或（-1，4）或(−1，3+√172)或(−1，3−√172)．【解析】（1）由抛物线解析式得出c=3，C （0，3），把对称轴和A 点的坐标代入抛物线解析式得出方程组，解方程组，得出抛物线的解析式为y=-x 2-2x+3，由对称轴即可求出点B 的坐标；（2）由点B 和C 的坐标得△BOC 是等腰直角三角形，∠CBO=45°，求出∠DBO=30°或∠DBO=60°，在Rt △BOD 中，由三角函数得出DO 的长，即可得出CD 的长；（3）设P （-1，t ），由题意得出OB=OC=3，由勾股定理得：BC 2=18，PB 2=（-1+3）2+t 2=4+t 2，PC 2=（-1）2+（t-3）2=t 2-6t+10，分情况讨论：①若点B 为直角顶点，则BC 2+PB 2=PC 2，得出方程，解方程即可；②若点C 为直角顶点，则BC 2+PC 2=PB 2，得出方程，解方程即可；③若点P 为直角顶点，则PB 2+PC 2=BC 2，得出方程，解方程即可；即可得出答案．本题是二次函数综合题目，考查了待定系数法求二次函数的解析式，方程组的解法、二次函数的图象与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数以及分类讨论；本题综合性强，有一定难度，注意分类讨论． 25.【答案】解：（1）如图1，过点O 作ON ∥BC 交AM 于点N ，∵点O 是AB 的中点， ∴点N 是AM 的中点， ∴ON =12BM ，∵点M 为弦BC 的中点， ∴BM =CM ， ∴ON =12CM ， ∵ON ∥BC ， ∴OECE =ON CM =12；（2）如图1，连接OM ， ∵点M 为弦BC 的中点， ∴OM ⊥BC ，∵AM ⊥OC 于点E ，∴∴∠OME +∠CME =∠CME +∠C =90°， ∴∠OME =∠MCE ， ∴△OME ∽△MCE ， ∴ME 2=OE •CE ，设OE =x ，则CE =2x ，ME =√2x ，在Rt △MCE 中，CM =√EM 2+CE 2=√6x ，∴sin ∠ECM =MEMC =√2x√6x=√33∴sin ∠ABC =√33；（3）探究一：如图2，过点D 作DL ⊥DF 交BO 于点L ， ∵DF ⊥OC ， ∴DL ∥OC ，∴∠LDB =∠C =∠B ， ∴BL =DL ，∵AB =10，AB ：BC =5：4，设BD =x ，则CD =8-x ，BL =DL =58x ，CH =45(8−x)，OH =OC -CH =5-45（8-x ）， ∵OH ∥DL ，∴OH LD =OFFL ， ∴45x−7558x =yy+5−58x，∴y =20x−357（其中74＜x ＜72）；探究二：∵以O 为圆心，OF 为半径的圆经过D ， ∴OF =OD ， ∵DF ⊥OC ，∴OC 垂直平分DF ，FO =OL ， ∴y =5-58x ， ∴20x−357=5−58x ，解得：x =11219， ∴BD =11219．【解析】（1）如图1，过点O 作ON ∥BC 交AM 于点N ，根据三角形的中位线的性质得到ON=BM ，根据平行线分线段成比例定理即可得到结论；（2）如图1，连接OM ，根据垂径定理得到OM ⊥BC ，根据余角的性质得到∠OME=∠MCE ，根据相似三角形的性质得到ME 2=OE•CE ，设OE=x ，则CE=2x ，ME=x ，解直角三角形即可得到结论；（3）探究一：如图2，过点D 作DL ⊥DF 交BO 于点L ，根据平行线的性质得到∠LDB=∠C=∠B ，根据等腰三角形的判定定理得到BL=DL ，设BD=x ，则CD=8-x ，BL=DL=x ，CH=，OH=OC-CH=5-（8-x ），根据平行线成线段成比例定理得到y=（其中）；探究二：根据题意得到OF=OD ，根据等腰三角形的性质得到DF ⊥OC ，根据直角三角形的性质得到FO=OL ，列方程即可得到结论．本题考查了垂径定理，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．。

上海市2019年中考数学真题与模拟题分类专题18 图形的变化之解答题(2)(39道题)(解析版)(1)

专题18 图形的变化之解答题（2）参考答案与试题解析一．解答题（共39小题）1．（2019•宝山区一模）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点E、F在边BC上，∠EAF＝∠B．求证：BF•CE＝AB2．【答案】证明：∵∠AEC＝∠B+∠BAE＝∠EAF+∠BAE＝∠BAF，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴△ABF∽△ECA，∴AB：CE＝BF：AC，∴BF•EC＝AB•AC＝AB2．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质．注意证得△ABF∽△ECA是解此题的关键．2．（2019•青浦区二模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交边BC、AB于点D、E，联结AD．（1）如果∠CAD：∠DAB＝1：2，求∠CAD的度数；（2）如果AC＝1，tan∠B，求∠CAD的正弦值．【答案】解：（1）∵∠CAD：∠DAB＝1：2∴∠DAB＝2∠CAD在Rt△ABC中，∠CAD+∠DAB+∠DBA＝90°∵DE垂直平分AB交边BC、AB于点D、E∴∠DAB＝∠DBA∴∠CAD+∠DAB+∠DBA＝∠CAD+2∠CAD+2∠CAD＝90°解得，∠CAD＝18°（2）在Rt△ABC中，AC＝1，tan∠B，∴BC＝2由勾股定理得，AB∵DE垂直平分AB交边BC、AB于点D、E∴BE＝AE∵∠DAE＝∠DBE∴在Rt△ADE中tan∠B＝tan∠DAE∴DE∴由勾股定理得AD∴cos∠CAD∴sin∠CAD则∠CAD的正弦值为【点睛】本题主要是应用三角函数定义来解直角三角形，关键要运用锐角三角函数的概念及比正弦和余弦的基本关系进行解题．3．（2019•青浦区二模）如图，一座古塔AH的高为33米，AH⊥直线l，某校九年级数学兴趣小组为了测得该古塔塔刹AB的高，在直线l上选取了点D，在D处测得点A的仰角为26.6°，测得点B的仰角为22.8°，求该古塔塔刹AB的高．（精确到0.1米）【参考数据：sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.5，sin22.8°＝0.39，cos22.8°＝092，tan22.8°＝0.42】【答案】解：∵AH⊥直线l，∴∠AHD＝90°，在Rt△ADH中，tan∠ADH，∴DH，在Rt△BDH中，tan∠BDH，∴DH，∴，解得：AB≈5.3m，答：该古塔塔刹AB的高为5.3m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确的解直角三角形是解题的关键．4．（2019•浦东新区二模）如图1，一辆吊车工作时的吊臂AB最长为20米，吊臂与水平线的夹角∠ABC最大为70°，旋转中心点B离地面的距离BD为2米．（1）如图2，求这辆吊车工作时点A离地面的最大距离AH（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）；（2）一天，王师傅接到紧急通知，要求将这辆吊车立即开到40千米远的某工地，因此王师傅以每小时比平时快20千米的速度匀速行驶，结果提前20分钟到达，求这次王师傅所开的吊车速度．【答案】解：（1）根据题意，得AB＝20，∠ABC＝70°，CH＝BD＝2，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，∴AC＝AB•sin70°＝20×0.94＝18.8，∴AH＝20.8．答：这辆吊车工作时点A离地面的最大距离AH为20.8米；（2）设这次王师傅所开的吊车的速度为每小时x千米，由题意，得，解得，x1＝60，x2＝﹣40，经检验：x1＝60，x2＝﹣40都是原方程的解，但x2＝﹣40符合题意，舍去，答：这次王师傅所开的吊车的速度为每小时60千米．【点睛】本题是解直角三角形与分式方程应用的综合题，主要考查了解直角三角形，列分式方程解应用题，（1）题的关键是解直角三角形求出AC，（2）小题的关键是找出等量关系列出分式方程．5．（2019•长宁区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是边AC的中点，CF ⊥BD，垂足为点F，延长CF与边AB交于点E．求：（1）∠ACE的正切值；（2）线段AE的长．【答案】解：（1）∵∠ACB＝90°，∴∠ACE+∠BCE＝90°，又∵CF⊥BD，∴∠CFB＝90°，∴∠BCE+∠CBD＝90°，∴∠ACE＝∠CBD，∵AC＝4且D是AC的中点，∴CD＝2，又∵BC＝3，在Rt△BCD中，∠BCD＝90°．∴tan∠BCD，∴tan∠ACE＝tan∠CBD；（2）过点E作EH⊥AC，垂足为点H，在Rt△EHA中，∠EHA＝90°，∴tan A，∵BC＝3，AC＝4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴tan A，∴，设EH＝3k，AH＝4k，∵AE2＝EH2+AH2，∴AE＝5k，在Rt△CEH中，∠CHE＝90°，∴tan∠ECA，∴CH k，∴AC＝AH+CH k＝4，解得：k，∴AE．【点睛】此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：勾股定理，锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．6．（2019•闵行区二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，cos∠，点D是边BC的中点，点E在边AC上，且，AD与BE相交于点F．求：（1）边AB的长；（2）的值．【答案】解：（1）∵AB＝AC，点D是边BC的中点，∴AD⊥BC，BD＝DC BC＝5，在Rt△ABD中，cos∠ABC，∴AB＝13；（2）过点E作EH∥BC，交AD与点H，∵EH∥BC，，∴，∵BD＝CD，∴，∵EH∥BC，∴．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质、解直角三角形、平行线分线段成比例定理，掌握等腰三角形的三线合一、余弦的定义是解题的关键．7．（2019•金山区二模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，CE＝CB，CD＝5，sin∠．求：（1）BC的长．（2）tan E的值．【答案】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90，D是边AB的中点；∴CD AB，∵CD＝5，∴AB＝10，∵sin∠ABC，∴AC＝6∴；（2）作EH⊥BC，垂足为H，∴∠EHC＝∠EHB＝90°∵D是边AB的中点，∴BD＝CD AB，∠DCB＝∠ABC，∵∠ACB＝90°，∴∠EHC＝∠ACB，∴△EHC∽△ACB，∴由BC＝8，CE＝CB得CE＝8，∠CBE＝∠CEB，∴解得EH，CH，BH＝8∴tan∠CBE3，即tan E＝3．【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练运用直角三角函以及三角形相似是解题的关键．8．（2019•徐汇区二模）如图，已知⊙O的弦AB长为8，延长AB至C，且BC AB，tan C．求：（1）⊙O的半径；（2）点C到直线AO的距离．【答案】解：（1）过O作OD⊥AB于D，则∠ODC＝90°，∵OD过O，∴AD＝BD，∵AB＝8，∴AD＝BD＝4，∵BC AB，∴BC＝4，∴DC＝4+4＝8，∵tan C，∴OD＝4，在Rt△ODA中，由勾股定理得：OA4，即⊙O的半径是4；（2）过C作CE⊥AO于E，则S△AOC，即，解得：CE＝6，即点C到直线AO的距离是6．【点睛】本题考查了垂径定理，三角形的面积公式，勾股定理，解直角三角形等知识点，能求出AD、OD的长度是解此题的关键．9．（2019•包头模拟）如图，已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E为AB上一点，AC＝AE＝3，BC＝4，过点A作AB的垂线交射线EC于点D，延长BC交AD于点F．（1）求CF的长；（2）求∠D的正切值．【答案】解：（1）∵∠ACB＝90°，∴∠ACF＝∠ACB＝90°，∠B+∠BAC＝90°，∵AD⊥AB，∴∠BAC+∠CAF＝90°，∴∠B＝∠CAF，∴△ABC∽△F AC，∴，即，解得CF；（2）如图，过点C作CH⊥AB于点H，∵AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，则CH，∴AH，EH＝AE﹣AH，∴tan D＝tan∠ECH．【点睛】本题主要考查解直角三角形与相似三角形的判定和性质，解题的关键是添加辅助线构造与∠D 相等的角，并熟练掌握相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点．10．（2019•黄浦区一模）如图，P点是某海域内的一座灯塔的位置，船A停泊在灯塔P的南偏东53°方向（本题参考数据sin53°≈0.80，cos53°的50海里处，船B位于船A的正西方向且与灯塔P相距海里．≈0.60，tan53°≈1.33．）（1）试问船B在灯塔P的什么方向？（2）求两船相距多少海里？（结果保留根号）【答案】解：（1）过P作PC⊥AB交AB于C，在Rt△APC中，∠C＝90°，∠APC＝53°，AP＝50海里，∴PC＝AP•cos53°＝50×0.60＝30海里，在Rt△PBC中，∵PB＝20，PC＝30，∴cos∠BPC，∴∠BPC＝30°，∴船B在灯塔P的南偏东30°的方向上；（2）∵AC＝AP•sin53°＝50×0.8＝40海里，BC PB＝10，∴AB＝AC﹣BC＝（40﹣10）海里，答：两船相距（40﹣10）海里．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解方位角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般．11．（2019•东阳市模拟）安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示．已知集热管AE与支架BF 所在直线相交于水箱横截面⊙O的圆心O，⊙O的半径为0.2米，AO与屋面AB的夹角为32°，与铅垂线OD的夹角为40°，BF⊥AB，垂足为B，OD⊥AD，垂足为D，AB＝2米．（1）求支架BF的长；（2）求屋面AB的坡度．（参考数据：tan18°，tan32°，tan40°）【答案】解：：（1）∵∠OAC＝32°，OB⊥AD，∴tan∠OAB tan32°，∵AB＝2m，∴，∴OB＝1.24m，∵⊙O的半径为0.2m，∴BF＝1.04m；（2）∵∠AOD＝40°，OD⊥AD，∴∠OAD＝50°，∵∠OAC＝32°∴∠CAD＝18°，∴AB的坡度为tan18°，【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是求出角的度数，利用三角函数的知识即可求解，难度一般．12．（2019•松江区一模）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，P是边AC上一动点，BP与CD相交于点E．（1）如果BC＝6，AC＝8，且P为AC的中点，求线段BE的长；（2）联结PD，如果PD⊥AB，且CE＝2，ED＝3，求cos A的值；（3）联结PD，如果BP2＝2CD2，且CE＝2，ED＝3，求线段PD的长．【答案】解：（1）∵P为AC的中点，AC＝8，∴CP＝4，∵∠ACB＝90°，BC＝6，∴BP＝2，∵D是边AB的中点，P为AC的中点，∴点E是△ABC的重心，∴BE BP；（2）如图1，过点B作BF∥CA交CD的延长线于点F，∴，∵BD＝DA，∴FD＝DC，BF＝AC，∵CE＝2，ED＝3，则CD＝5，∴EF＝8，∴，∴，∴，设CP＝k，则P A＝3k，∵PD⊥AB，D是边AB的中点，∴P A＝PB＝3k∴BC＝2k，∴AB＝2k，∵AC＝4k，∴cos A；（3）∵∠ACB＝90°，D是边AB的中点，∴CD＝BD AB，∵PB2＝2CD2，∴BP2＝2CD•CD＝BD•AB，∵∠PBD＝∠ABP，∴△PBD∽△ABP，∴∠BPD＝∠A，∵∠A＝∠DCA，∴∠DPE＝∠DCP，∵∠PDE＝∠CDP，∴△DPE∽△DCP，∴PD2＝DE•DC，∵DE＝3，DC＝5，∴PD．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．13．（2019•松江区一模）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝5，cos A．求底边BC的长．【答案】解：过点B作BD⊥AC，垂足为点D，在Rt△ABD中，cos A，∵cos A，AB＝5，∴AD＝AB•cos A＝53，∴BD4，∵AC＝AB＝5，∴DC＝2，∴BC2．【点睛】本题考查了解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．14．（2019•靖江市一模）2018年首届“进博会”期间，上海对周边道路进行限速行驶．道路AB段为监测区，C、D为监测点（如图）．已知C、D、B在同一条直线上，且AC⊥BC，CD＝400米，tan∠ADC＝2，∠ABC＝35°．（1）求道路AB段的长；（精确到1米）（2）如果AB段限速为60千米/时，一辆车通过AB段的时间为90秒，请判断该车是否超速，并说明理由．（参考数据：sin35°≈0.57358，cos35°≈0.8195，tan35°≈0.7）【答案】解：（1）∵AC⊥BC，∴∠C＝90°，∵tan∠ADC2，∵CD＝400，∴AC＝800，在Rt△ABC中，∵∠ABC＝35°，AC＝800，∴AB1395 米；（2）∵AB＝1395，∴该车的速度55.8km/h＜60千米/时，故没有超速．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是掌握三角函数定义．15．（2019•松江区一模）某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN的长），直线MN垂直于地面，垂足为点P．在地面A处测得点M的仰角为58°、点N的仰角为45°，在B处测得点M的仰角为31°，AB＝5米，且A、B、P三点在一直线上．请根据以上数据求广告牌的宽MN的长．（参考数据：sin58°＝0.85，cos58°＝0.53，tan58°＝1.60，sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°＝0.60．）【答案】解：在Rt△APN中，∠NAP＝45°，∴P A＝PN，在Rt△APM中，tan∠MAP，设P A＝PN＝x，∵∠MAP＝58°，∴MP＝AP•tan∠MAP＝1.6x，在Rt△BPM中，tan∠MBP，∵∠MBP＝31°，AB＝5，∴0.6，∴x＝3，∴MN＝MP﹣NP＝0.6x＝1.8（米），答：广告牌的宽MN的长为1.8米．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据已知直角三角形得出AP的长是解题关键．16．（2019•濉溪县二模）如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，如图2，从侧面看，立柱DE高1.8米，踏板静止时踏板连杆与DE上的线段AB重合，BE长为0.2米，当踏板连杆绕着点A旋转到AC处时，测得∠CAB＝37°，此时点C距离地面的高度CF为0.45米，求AB和AD的长（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【答案】解：过点C作CG⊥AB于G，则四边形CFEG是矩形，∴EG＝CF＝0.45，设AD＝x，∴AE＝1.8﹣x，∴AC＝AB＝AE﹣BE＝1.6﹣x，AG＝AE﹣CF＝1.35﹣x，在Rt△ACG中，∠AGC＝90°，∠CAG＝37°，cos∠CAG0.8，解得：x＝0.35，∴AD＝0.35米，AB＝1.25米，答：AB和AD的长分别为1.25米，0.35米．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．17．（2019•随县模拟）如图是某品牌自行车的最新车型实物图和简化图，它在轻量化设计、刹车、车篮和座位上都做了升级．A为后胎中心，经测量车轮半径AD为30cm，中轴轴心C到地面的距离CF为30cm，座位高度最低刻度为155cm，此时车架中立管BC长为54cm，且∠BCA＝71°．（参考数据：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.88）（1）求车座B到地面的高度（结果精确到1cm）；（2）根据经验，当车座B'到地面的距离B'E'为90cm时，身高175cm的人骑车比较舒适，此时车架中立管BC拉长的长度BB'应是多少？（结果精确到1cm）【答案】解：（1）设AC于BE交于H，∵AD⊥l，CF⊥l，HE⊥l，∴AD∥CF∥HE，∵AD＝30cm，CF＝30cm，∴AD＝CF，∴四边形ADFC是平行四边形，∵∠ADF＝90°，∴四边形ADFC是矩形，∴HE＝AD＝30cm，∵BC长为54cm，且∠BCA＝71°，∴BH＝BC•sin71°＝51.3cm，∴BE＝BH+EH＝BH+AD＝51.3+30≈81cm；答：车座B到地面的高度是81cm；（2）如图所示，B'E'＝96.8cm，设B'E'与AC交于点H'，则有B'H'∥BH，∴△B'H'C∽△BHC，得．即，∴B'C＝63cm．故BB'＝B'C﹣BC＝63﹣54＝9（cm）．∴车架中立管BC拉长的长度BB'应是9cm．【点睛】本题考查了相似三角形的应用、切线的性质解解直角三角形的应用，解题的难点在于从实际问题中抽象出数学问题，难度较大．18．（2019•徐汇区校级一模）如图，某小区A栋楼在B栋楼的南侧，两楼高度均为90m，楼间距为MN．春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，A栋楼在B栋楼墙面上的影高为DM；冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为30°，A栋楼在B栋楼墙面上的影高为CM．已知CD＝44.5m．（1）求楼间距MN；（2）若B号楼共30层，每层高均为3m，则点C位于第几层？（参考数据：tan30°≈0.58，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）【答案】解：（1）过点P作PE∥MN，交B栋楼与点E，则四边形PEMN为矩形．∴EP＝MN由题意知：∠EPD＝55.7°∠EPC＝30°．在Rt△ECP中，EC＝tan∠EPC×EP＝tan30°×EP EP≈0.58EP，在Rt△EDP中，ED＝tan∠EPD×EP＝tan55.7°×EP≈1.47EP，∵CD＝ED﹣EC，∴1.47EP﹣0.58EP＝44.5∴EP＝MN＝50（m）答：楼间距MN为50m．（2）∵EC＝0.58EP＝0.58×50＝29（m）∴CM＝90﹣29＝61（m）∵61÷3≈20.3≈21（层）答：点C位于第21层．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．19．（2019•浦东新区一模）“雪龙”号考察船在某海域进行科考活动，在点A处测得小岛C在它的东北方向上，它沿南偏东37°方向航行2海里到达点B处，又测得小岛C在它的北偏东23°方向上（如图所示），求“雪龙”号考察船在点B处与小岛C之间的距离．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40， 1.4， 1.7）【答案】解：过点A作AM⊥BC，垂足为M．由题意知：AB＝2海里，∠NAC＝∠CAE＝45°，∠SAB＝37°，∠DBC＝23°，∵∠SAB＝37°，DB∥AS，∴∠DBA＝37°，∠EAB＝90°﹣∠SAB＝53°．∴∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝37°+23°＝60°，∠CAB＝∠EAB+∠CAE＝53°+45°＝98°．∴∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝180°﹣98°﹣60°＝22°．在Rt△AMB中，∵AB＝2海里，∠ABC＝60°，∴BM＝1海里，AM海里．在Rt△AMC中，tan C，∴CM 4.25（海里）∴CB＝CM+BM＝4.25+1＝5.25（海里）答：“雪龙”号考察船在点B处与小岛C之间的距离为5.25海里．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题．解决本题的关键是作垂线构造直角三角形，利用直角三角形的边角间关系求解．20．（2019•宝山区一模）地铁10号线某站点出口横截面平面图如图所示，电梯AB的两端分别距顶部9.9米和2.4米，在距电梯起点A端6米的P处，用1.5米的测角仪测得电梯终端B处的仰角为14°，求电梯AB的坡度与长度．参考数据：sin14°≈0.24，tan14°≈0.25，cos14°≈0.97．【答案】解：作BC⊥P A交P A的延长线于点C，作QD∥PC交BC于点D，由题意可得，BC＝9.9﹣2.4＝7.5米，QP＝DC＝1.5米，∠BQD＝14°，则BD＝BC﹣DC＝7.5﹣1.5＝6米，∵tan∠BQD，∴tan14°，即0.25，解得，ED＝18，∴AC＝ED＝18，∵BC＝7.5，∴tan∠BAC，即电梯AB的坡度是5：12，∵BC＝7.5，AC＝18，∠BCA＝90°，∴AB．19.5，即电梯AB的坡度是5：12，长度是19.5米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．21．（2019•青浦区一模）如图，在港口A的南偏东37°方向的海面上，有一巡逻艇B，A、B相距20海里，这时在巡逻艇的正北方向及港口A的北偏东67°方向上，有一渔船C发生故障．得知这一情况后，巡逻艇以25海里/小时的速度前往救援，问巡逻艇能否在1小时内到达渔船C处？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin67°，cos67°，tan67°）【答案】解：过点A作AH⊥BC，垂足为点H．由题意，得∠ACH＝67°，∠B＝37°，AB＝20．在Rt△ABH中，∵sin B，∴AH＝AB•sin∠B＝20×sin37°≈12，∵cos B，∴BH＝AB•cos∠B＝20×cos37°≈16，在Rt△ACH中，∵tan∠ACH∠，∴CH5，∵BC＝BH+CH，∴BC≈16+5＝21．∵21÷25＜1，所以，巡逻艇能在1小时内到达渔船C处．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是将一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．22．（2019•寿光市模拟）某学生为测量一棵大树AH及其树叶部分AB的高度，将测角仪放在F处测得大树顶端A的仰角为30°，放在G处测得大树顶端A的仰角为60°，树叶部分下端B的仰角为45°，已知点F、G与大树底部H共线，点F、G相距15米，测角仪高度为1.5米．求该树的高度AH和树叶部分的高度AB．【答案】解：由题意可得，∠AEC＝30°，∠ADC＝60°，∠BDC＝45°，CH＝DG＝EF＝1.5米，FG＝ED＝15米，∵∠ADC＝∠AED+∠EAD，∴∠EAD＝30°，∴∠EAD＝∠AED，∴ED＝AD，∴AD＝15米，∵∠ADC＝60°，∠ACD＝90°，∴∠DAC＝30°，∴DC米，AC米，∴AH＝AC+CH米，∵∠BDC＝45°，∠BCD＝90°，∴∠DBC＝45°，∴∠BDC＝∠DBC，∴BC＝CD米，∴AB＝AC﹣BC米，即AH米，AB米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用特殊角的三角函数和数形结合的思想解答．23．（2019•静安区一模）计算：【答案】解：原式＝3﹣2．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．24．（2019•射阳县一模）“滑块铰链”是一种用于连接窗扇和窗框，使窗户能够开启和关闭的连杆式活动链接装置（如图1）．图2是“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，悬臂DE安装在窗扇上，支点B、C、D始终在一条直线上，已知托臂AC＝20厘米，托臂BD＝40厘米，支点C，D之间的距离是10厘米，张角∠CAB＝60°．（1）求支点D到滑轨MN的距离（精确到1厘米）；（2）将滑块A向左侧移动到A′，（在移动过程中，托臂长度不变，即AC＝A′C′，BC＝BC′）当张角∠C′A'B＝45°时，求滑块A向左侧移动的距离（精确到1厘米）．（备用数据： 1.41， 1.73，2.45， 2.65）【答案】解：（1）过C作CG⊥AB于G，过D作DH⊥AB于H，∵AC＝20，∠CAB＝60°，∴AG AC＝10，CG AG＝10，∵BC＝BD﹣CD＝30，∵CG⊥AB，DH⊥AB，∴CG∥DH，∴△BCG∽△BDH，∴，∴，∴DH23（厘米）；∴支点D到滑轨MN的距离为23厘米；（2）过C′作C′S⊥MN于S，∵A′C′＝AC＝20，∠C′A′S＝45°，∴A′S＝C′S＝10，∴BS10，∴A′B＝1010，∵BG10，∴AB＝10+10，∴AA′＝A′B﹣AB≈6（厘米），∴滑块A向左侧移动的距离是6厘米．【点睛】本题考查解直角三角形，勾股定理、相似三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．25．（2019•闵行区一模）如图，某公园内有一座古塔AB，在塔的北面有一栋建筑物，某日上午9时太阳光线与水平面的夹角为32°，此时塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD．中午12时太阳光线与地面的夹角为45°，此时塔尖A在地面上的影子E与墙角C的距离为15米（B、E、C在一条直线上），求塔AB的高度．（结果精确到0.01米）参考数据：sin32°≈0.5299，cos32°≈0.8480，tan32°≈0.6249， 1.4142．【答案】解：过点D作DH⊥AB，垂足为点H，由题意，得HB＝CD＝3，EC＝15，HD＝BC，∠ABC＝∠AHD＝90°，∠ADH＝32°，设AB＝x，则AH＝x﹣3，在Rt△ABE中，由∠AEB＝45°，得tan∠AEB＝tan45°．∴EB＝AB＝x．∴HD＝BC＝BE+EC＝x+15，在Rt△AHD中，由∠AHD＝90°，得tan∠ADH，即得tan32°，解得：x32.99∴塔高AB约为32.99米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．26．（2019•嘉定区一模）计算：2|1﹣sin60°|．【答案】解：2|1﹣sin60°|＝2（1）＝2＝2＝2．【点睛】本题考查了特殊角三角函数值、实数的混合运算；熟记特殊角三角函数值是解题关键．27．（2019•无锡一模）某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进．如图，这小区原地下车库的入口处有斜坡AC长为13米，它的坡度为i＝1：2.4，AB⊥BC，为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为13°，即∠ADC＝13°（此时点B、C、D在同一直线上）．（1）求这个车库的高度AB；（2）求斜坡改进后的起点D与原起点C的距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin13°≈0.225，cos13°≈0.974，tan13°≈0.231，cot13°≈4.331）【答案】解：（1）由题意，得：∠ABC＝90°，i＝1：2.4，在Rt△ABC中，i，设AB＝5x，则BC＝12x，∴AB2+BC2＝AC2，∴AC＝13x，∵AC＝13，∴x＝1，∴AB＝5，答：这个车库的高度AB为5米；（2）由（1）得：BC＝12，在Rt△ABD中，cot∠ADC，∵∠ADC＝13°，AB＝5，∴DB＝5cot13°≈21.655（m），∴DC＝DB﹣BC＝21.655﹣12＝9.655≈9.7（米），答：斜坡改进后的起点D与原起点C的距离为9.7米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．28．（2019•虹口区一模）计算：【答案】解：原式＝3+2．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．29．（2019•金山区一模）计算：cos245°tan260°﹣cot45°•sin30°．【答案】解：原式＝（）2（）2﹣11+3＝2．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．30．（2019•长宁区一模）计算：60°．【答案】解：原式（）2（）．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．31．（2019•崇明区一模）计算：cos245°cot30°•sin60°．【答案】解：原式＝（）2．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．32．（2019•普陀区一模）如图，小山的一个横断面是梯形BCDE，EB∥DC，其中斜坡DE的坡长为13米，坡度i＝1：2.4，小山上有一座铁塔AB，在山坡的坡顶E处测得铁塔顶端A的仰角为45°，在与山坡的坡底D相距5米的F处测得铁塔顶端A的仰角为31°（点F、D、C在一直线上），求铁塔AB的高度．（参考数值：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.6）【答案】解：延长AB交DC于G，过E作EH⊥CD于H，则四边形EHGB是矩形，∵斜坡DE的坡长为13米，坡度i＝1：2.4，∴设EH＝5x，DH＝12x，∵EH2+DH2＝DE2，∴（5x）2+（12x）2＝132，∴x＝1，∴EH＝5，DH＝12，∵EB∥DC，∴∠ABE＝∠AGH＝90°，∵∠AEB＝45°，∴AB＝BE，∴HG＝AB，∴FG＝5+12+AB，AG＝AB+5，∵∠F＝31°，∴tan F＝tan31°0.6，∴AB＝13米，答：铁塔AB的高度是13米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，矩形的性质，掌握的作出辅助线是解题的关键．33．（2019•长宁区一模）如图，小明站在江边某瞭望台DE的顶端D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°．若瞭望台DE垂直于江面，它的高度为3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1：0.75，坡长BC＝10米．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，cot40°≈1.19）（1）求瞭望台DE的顶端D到江面AB的距离；（2）求渔船A到迎水坡BC的底端B的距离．（结果保留一位小数）【答案】解：（1）延长DE交AB于点F，过点C作CG⊥AB，垂足为点G，由题意可知CE＝GF＝2，CG＝EF在Rt△BCG中，∠BGC＝90°，∴i，设CG＝4k，BG＝3k，则BC5k＝10，∴k＝2，∴BG＝6，∴CG＝EF＝8，∵DE＝3，∴DF＝DE+EF＝3+8＝11（米），答：瞭望台DE的顶端D到江面AB的距离为11米；（2）由题意得∠A＝40°，在Rt△ADF中，∠DF A＝90°，∴cot A，∴ 1.19，∴AF≈11×1.19＝13.09（m），∴AB＝AF﹣BG﹣GF＝5.09≈5.1（米），答：渔船A到迎水坡BC的底端B的距离为5.1米．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键．34．（2019•黄浦区一模）计算：2cos245°tan45°．【答案】解：原式＝2×（）21＝21＝11＝46．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．35．（2019•宝山区一模）计算：sin30°tan30°+cos60°cot30°．【答案】解：原式．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．36．（2019•金山区一模）如图，已知某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽AD是6米，坝高24米，背水坡AB的坡度为1：3，迎水坡CD的坡度为1：2．求（1）背水坡AB的长度．（2）坝底BC的长度．【答案】解：（1）分别过点A、D作AM⊥BC，DN⊥BC，垂足分别为点M、N，根据题意，可知AM＝DN＝24（米），MN＝AD＝6（米），在Rt△ABM中，∵，∴BM＝72（米），∵AB2＝AM2+BM2，∴AB24（米），答：背水坡AB的长度为24米；（2）在Rt△DNC中，，∴CN＝48（米），∴BC＝72+6+48＝126（米），答：坝底BC的长度为126米．【点睛】此题考查了坡度坡角问题．此题难度适中，注意构造直角三角形，并借助于解直角三角形的知识求解是关键．37．（2019•普陀区一模）计算：4sin45°+cos230°．【答案】解：原式＝4（）2＝22（）．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．38．（2019•杨浦区一模）如图，AD是△ABC的中线，tan B，cos C，AC．求：（1）BC的长；（2）∠ADC的正弦值．【答案】解：（1）如图，作AH⊥BC于H．在Rt△ACH中，∵cos C，AC，∴CH＝1，AH1，在Rt△ABH中，∵tan B，∴BH＝5，∴BC＝BH+CH＝6．（2）∵BD＝CD，∴CD＝3，DH＝2，AD在Rt△ADH中，sin∠ADH．∴∠ADC的正弦值为．【点睛】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考中考常考题型．39．（2019•杨浦区三模）如图，已知某船向正东方向航行，在点A处测得某岛C在其北偏东60°方向上，前进8海里处到达点B处，测得岛C在其北偏东30°方向上．已知岛C周围6海里内有一暗礁，问：如果该船继续向东航行，有无触礁危险？请说明你的理由．【答案】解：作CD⊥AB于点D，由题意可知，∠CAB＝30°，∠CBD＝60°，∴∠ACB＝30°，在Rt△BCD中，∵∠BDC＝90°，∠CBD＝60°，∴∠BCD＝30°，∴∠ACB＝∠BCD．∴△CDB∽△ADC．∴∵AB＝CB＝8∴BD＝4，AD＝12．。

2019年上海各区初三二模数学试卷19--21题专题汇编(学生版)

2019年上海各区初三二模数学试卷19--21题专题汇编（学生版）静安区19．（本题满分10分）计算：12241)1-++-20．（本题满分10分）解方程组：226,3100.x yx xy yì-=ïí+-=ïî21．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）一个水库的水位在某段时间内持续上涨，表2记录了连续5小时内6个时间点的水位高度，其中x表示时间，y表示水位高度．（1）通过观察数据，请写出水位高度y与时间x的函数解析式（不需要写出定义域）；（2）据估计，这种上涨规律还会持续，并且当水位高度达到8米时，水库报警系统会自动发出警报．请预测再过多久系统会发出警报．表2嘉定区19．（本题满分10分）计算：220)3(60tan 21)21()2018(π-+︒+-+--．20．（本题满分10分）解方程：21224162+--+=-x x x x ．21．（本题满分10分，第(1)小题5分、第(2)小题5分）如图4，在△ABC 中，AD 是边BC 上的高，点E 是边AC 的中点，11=BC ，12=AD ，四边形DFGH 是边长为4的正方形，其中点F 、G 、H 分别在AD 、AB 、BC 上．（1）求BD 的长度；（2）求EDC ∠cos 的值．普陀区19．（本题满分10分）计算：312019212sin 60227(1)2-⎛⎫︒-+--- ⎪⎝⎭．20．（本题满分10分）解方程：242193x x x =--+．AG B HD F EC图421．（本题满分10分）如图8，已知点D 、E 分别在△ABC 的边AB 和AC 上，DE //BC ，13DE BC =，△ADE 的面积等于3．（1）求△ABC 的面积；（2）如果9BC =，且2cot 3B =，求AED ∠的正切值．徐汇区19．（本题满分10分）计算：()()12831233-+-+---20．（本题满分10分）解方程组：22222021,.x xy y x xy y ⎧--=⎪⎨++=⎪⎩A BCDE图8BO CAABCDE第21题图21．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）如图，已知⊙O 的弦AB 长为8，延长AB 至C ，且BC =12AB ， tanC =12．求：（1）⊙O 的半径；（2）点C 到直线AO 的距离．金山区19. 计算：()()()1212312283-++-++.20. 解方程：142212=---x xx .21. 已知：如图，在ABC Rt ∆中，ο90=∠ACB ，D 是边AB 的中点，CB CE =，5=CD ，53sin =∠ABC .求：（1）BC 的长．（2）E tan 的值．（第21题图）崇明19．（本题满分10分）先化简，再求值：2221(1)121a a a a a a +-÷+---+，其中a =．20．（本题满分10分）解方程组224;20.x y x xy y +=⎧⎨+-=⎩21．（本题满分10分，每小题满分各5分）①② 如图5，已知ABC △中，6AB =，30B ∠=︒，3tan 2ACB ∠=．（1）求边AC 的长；（2）将ABC △沿直线l 翻折后点B 与点A 重合，直线l 分别与边AB 、BC 相交于点D 、E ，求BEEC的值．虹口区19．（本题满分10分）先化简，再求值：35(2)242m m m m -÷+---，其中23m =-．20．（本题满分10分）解方程组：22560,312.x xy y x y ⎧--=⎨-=⎩21．（本题满分10分，第（1）小题3分，第（2）小题7分）如图，在锐角△ABC 中，小明进行了如下的尺规作图：①分别以点A 、B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧分别相交于点P 、Q ；②作直线PQ 分别交边AB 、BC 于点E 、D ．（1）小明所求作的直线DE 是线段AB 的 ▲ ；（2）联结AD ，AD=7，sin ∠DAC 17=，BC =9，求AC 的长．ABC图5C第21题图DBAEPQ黄浦区19．（本题满分10分）计算： ()()133tan 60cos3271301902-+--︒-︒.20．（本题满分10分）解方程：22161242x x x x +-=--+．21．（本题满分10分）如图4，已知O e 是ABC ∆的外接圆，圆心O 在ABC ∆的外部，4AB AC ==，43BC =，求O e 的半径.ABCO图4青浦19．（本题满分10分）计算：．20．（本题满分10分）解方程组：21.（本题满分10分，第（1）、（2）小题，每小题5分）如图7，在△ABC 中，∠C =90°，AB 的垂直平分线分别交边BC 、AB 于点D 、E ，联结AD ．（1）如果∠CAD ∶∠DAB =1∶2，求∠CAD 的度数；（2）如果AC =1，，求∠CAD 的正弦值.①② 22602 1.x xy y x y ⎧+-=⎨+=⎩；EDABC图7宝山19．（本题满分10分）计算：202)3(30cot 21)2019(21π-+︒+--+⎪⎭⎫ ⎝⎛-．21．（本题满分10分）解方程：214162++-x x =22-+x x21．（本题满分10分，第(1)、第(2)小题满分各5分）如图已知：△ABC 中，AD 是边BC 上的高、E 是边AC 的中点， BC =11，AD =12，DFGH 为边长为4的正方形，其中点F 、G 、H 分别在AD 、AB 、BC 上．（1）求BD 的长度；（2）求cos ∠EDC 的值．第21题图松江19．（本题满分10分）计算：()()121227+3116+23---+20．（本题满分10分）解方程组：2226691x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩21．(本题满分10分)在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，BC ⊥AB ，且AD ⊥BD ，BD =6，sin A =32，求梯形ABCD 的面积．②① （第21题图）CBAD图6DCB AEF奉贤19．（本题满分10分）先化简，再求值：22693111x x x x x x x -+--?--+，其中2x =20．（本题满分10分）解方程组：226,320.x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩21．（本题满分10分，每小题5分）如图6，已知梯形ABCD 中，AD//BC ，∠ABC=90°，BC =2AB =8，对角线AC 平分∠BCD ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为点E ，交边AB 的延长线于点F ，联结CF ．（1）求腰DC 的长；（2）求∠BCF 的余弦值．闵行19．（本题满分10分）先化简，再求值：2214422x x xx x x x-÷-++++，其中21x=-．20．（本题满分10分）解不等式组：62442133x xx x->-⎧⎪⎨≥-⎪⎩，，并把解集在数轴上表示出来．21．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）如图，在△ABC中，AB = AC，BC = 10，5cos13ABC∠=，点D是边BC的中点，点E在边AC上，且23AEAC=，AD与BE相交于点F．求：（1）边AB的长；（2）EFBF的值．-1-2012（第20题图）AB C（第21题图）EDF杨浦19．（本题满分10分）计算：2301(3)()(32)4cos3023--+--︒+.20．（本题满分10分）已知关于x ，y 的二元一次方程组2213ax by a x b y ab +=⎧⎨-=+⎩，的解为11.x y =⎧⎨=-⎩，求a 、b 的值.21．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）已知在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB =BC ，DC ⊥BC ，且AD =1，DC =3，点P 为边AB 上一动点，以P 为圆心，BP 为半径的圆交边BC 于点Q . （1）求AB 的长；（2）当BQ 的长为409时，请通过计算说明圆P 与直线DC 的位置关系.长宁19．（本题满分10分）A BCD Q.P先化简，再求值：)44(24222-+÷+-x x xx x ，其中3=x ．20．（本题满分10分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧≤--->- 1223)1(3)6(2 ．　，x x x x ，并把解集在数轴上表示出来.21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图4，在Rt ABC ∆中，︒=∠90ACB ，4=AC ，3=BC ，点D 是边AC 的中点，BD CF ⊥，垂足为点F ，延长CF 与边AB 交于点E ．求：（1）ACE ∠的正切值；（2）线段AE 的长．43 2 10 -4 -3 -2 -1 图4ACBD E F。

2019年上海市闵行区中考数学二模试卷（含精品解析）

2019年上海市闵⾏区中考数学⼆模试卷（含精品解析）2019年上海市闵⾏区中考数学⼆模试卷⼀、选择题：（本⼤题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有⼀个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列各数中是⽆理数的是（）A B C D2．下列⽅程中，没有实数根的⽅程是（）A1B．x2+x﹣1＝0C D x3．已知直线y＝kx+b经过第⼀、⼆、四象限，那么直线y＝bx+k⼀定不经过（）A．第⼀象限B．第⼆象限C．第三象限D．第四象限4．下列各统计量中，表⽰⼀组数据离散程度的量是（）A．平均数B．众数C．⽅差D．频数5．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，则下列结论不⼀定成⽴的是（）A．AD＝BD B．BD＝CD C．∠BAD＝∠CAD D．∠B＝∠C6．在平⾯直⾓坐标系xOy中，以点（3，4）为圆⼼，4为半径的圆⼀定（）A．与x轴和y轴都相交B．与x轴和y轴都相切C．与x轴相交、与y轴相切D．与x轴相切、与y轴相交⼆、填空题：（本⼤题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：a2?a3＝．8．分解因式：x2﹣9x＝．9．已知函数f（x f（﹣2）＝．10的解为．11．⼀元⼆次⽅程2x2﹣3x﹣4＝0根的判别式的值等于．12．已知反⽐例函数y2，﹣1），则k＝．13．从⼀副52张没有⼤⼩王的扑克牌中任意抽取⼀张牌，那么抽到A的概率是．14．⼀射击运动员在⼀次射击练习中打出的成绩如表所⽰，那么这个射击运动员这次成绩的中位数是．15．如图，在△ABC中，点D在边AC上，且CD＝2AD．，＝．（结16．如图，已知在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂⾜为点D．如果CD＝4，AB＝16，那么OC＝．17．如图，斜坡AB的长为200⽶，其坡⾓为45°．现把它改成坡⾓为30°的斜坡AD，那么BD＝⽶．（结果保留根号）18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝D为边AC上⼀点（点D与点A、C不重合）．将△ABD沿直线BD翻折，使点A落在点E处，连接CE．如果CE∥AB，那么AD：CD＝．三、解答题：（本⼤题共7题，满分78分）19．（10﹣x1．20．（1021．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，D是边BC的中点，点E在边AC AD与BE相交于点F．求：（1）边AB的长；（222．（10分）甲骑⾃⾏车以10千⽶/时的速度沿公路⾏驶，3⼩时后，⼄骑摩托车从同⼀地点出发沿公路与甲同向⾏驶，速度为25千⽶/时．设甲出发后x⼩时，甲离开出发地的路程为y1千⽶，⼄离开出发地的路程为y2千⽶．试回答下列问题：（1）求y1、y2关于x的函数解析式；（2）在同⼀直⾓坐标系中，画出（1）中两个函数的图象；（3）当x为何值时，⼄追上甲，此时他们离出发地的路程是多少千⽶？23．（12分）如图，已知四边形ABCD是菱形，对⾓线AC、BD相交于点O，BD＝2AC．过点A 作AE⊥CD，垂⾜为点E，AE 与BD相交于点F．过点C作CG⊥AC，与AE的延长线相交于点G．求证：（1）△ACG≌△DOA；（2）DF?BD＝2DE?AG．24．（12分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（1，0）、B（3，0），且与y轴的公共点为点C．（1）求抛物线的解析式，并求出点C的坐标；（2）求∠ACB的正切值；（3）点E为线段AC上⼀点，过点E作EF⊥BC，垂⾜为点F BCE的⾯积．25．（14分）如图1，点P为∠MAN的内部⼀点．过点P分别作PB⊥AM、PC⊥AN，垂⾜分别为点B、C．过点B作BD⊥CP，与CP的延长线相交于点D．BE⊥AP，垂⾜为点E．（1）求证：∠BPD＝∠MAN；（2）如果AB＝BE＝BD，求BD的长；（3）如图2，设点Q是线段BP的中点．联结QC、CE，QC交AP于点F．如果∠MAN＝45°，且BE∥QC2019年上海市闵⾏区中考数学⼆模试卷参考答案与试题解析⼀、选择题：（本⼤题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有⼀个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．【分析】根据⽆理数的定义即可求出答案．【解答】解：（A A不是⽆理数；（B）原式＝﹣2，故B不是⽆理数；（C C不是⽆理数；故选：D．【点评】本题考查⽆理数的定义，解题的关键是正确理解⽆理数的定义，本题属于基础题型．2．【分析】将⽆理⽅程化为⼀元⼆次⽅程运⽤根的判别式判断根的情况，将分式⽅程求解再检验判断是否增根，此题难度不⼤．【解答】解：A．原⽅程变形为x2+3＝1，即x2＝﹣2，∵﹣2＜0，所以⽅程没有实数根，故A符合题意；B．△＝b2﹣4ac＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，所以原⽅程有实数根，故B正确，不符合题意；C．原⽅程变形为2x﹣2＝x+2，解得x＝4，当x＝4x＝4是原分式⽅程的根，故C不符合题意；D．原⽅程变形为x+2＝x2，即x2﹣x﹣2＝0，．△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣2）＝9＞0，所以原⽅程有实数根，故D 不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了⼀元⼆次⽅程与分式⽅程的解，熟练运⽤⼀元⼆次⽅程根的判别式与解分式⽅程是解题的关键．3．【分析】由直线经过⼀、⼆、四象限可分析k＜0，b＞0，由此判定y＝bx+k不经过第⼆象限．【解答】解：∵直线y＝kx+b 经过第⼀、⼆、四象限，∴k＜0，b＞0，∴直线y＝bx+k⼀定不经过第⼆象限．故选：B．【点评】本题考查了⼀次函数的性质，关键要知道k和b对图象的决定作⽤．4．【分析】根据⽅差和标准差反映了⼀组数据与其平均值的离散程度的⼤⼩．⽅差（或标准差）越⼤，数据的历算程度越⼤，稳定性越⼩；反之，则离散程度越⼩，稳定性越好可得答案．【解答】解：⽅差是表⽰⼀组数据离散程度的量，故选：C．【点评】此题主要考查了统计量的选择，关键是掌握平均数、众数、中位数和极差、⽅差在描述数据时的区别．5．【分析】根据已知和公共边科证明△ADB≌△ACD，则这两个三⾓形的对应⾓、对应边相等，据此作答．【解答】解：∵AB＝AC，AD＝AD，AD⊥BC，∴Rt△ADB≌Rt△ACD（HL），∴BD＝CD，∠BAD＝∠CAD，∠B＝∠C（全等三⾓形的对应⾓、对应边相等）故B、C、D⼀定成⽴，A不⼀定成⽴．故选：A．【点评】此题考查直⾓三⾓形全等的判定和性质，注意利⽤已知隐含的条件：AD是公共边．6．【分析】先根据点的坐标求出点到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，再根据直线与圆的位置关系得出即可．【解答】解：∵点（3，4），∴点到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，∴在平⾯直⾓坐标系xOy中，以点（3，4）为圆⼼，4为半径的圆⼀定与x轴相切，与y轴相交，故选：D．【点评】本题考查了切线的性质，点的坐标，直线与圆的位置关系等知识点，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键．⼆、填空题：（本⼤题共12题，每题4分，满分48分）7．【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【解答】解：a2?a3＝a2+3＝a5．故答案为：a5．【点评】熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．8．【分析】⾸先确定多项式中的两项中的公因式为x，然后提取公因式即可．【解答】解：原式＝x?x﹣9?x＝x（x﹣9），故答案为：x（x﹣9）．【点评】本题考查了提公因式法因式分解的知识，解题的关键是⾸先确定多项式各项的公因式，然后提取出来．9．【分析】把x＝﹣2代⼊函数解析式即可求解．【解答】解：当x＝﹣2时，f（﹣22．故答案是：2．【点评】本题考查知识点是求函数的值，只要把x的取值代⼊函数解析式即可．10．【分析】⾸先把⽅程两边分别平⽅，然后解⼀元⼆次⽅程即可求出x的值．【解答】解：两边平⽅得：2x+3＝x2∴x2﹣2x﹣3＝0，解⽅程得：x1＝3，x2＝﹣1，检验：当x1＝3时，⽅程的左边＝右边，所以x1＝3为原⽅程的解，当x2＝﹣1时，原⽅程的左边≠右边，所以x2＝﹣1不是原⽅程的解．故答案为3．【点评】本题主要考查解⽆理⽅程，关键在于⾸先把⽅程的两边平⽅，注意最后要把x的值代⼊原⽅程进⾏检验．11．【分析】⼀元⼆次⽅程的根判别式为：△＝b2﹣4ac，代⼊计算即可【解答】解：依题意，⼀元⼆次⽅程2x2﹣3x﹣4＝0，a＝2，b＝﹣3，c＝﹣4∴根的判别式为：△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣4）＝41故答案为：41【点评】此题主要考查⼀元⼆次⽅程的根的判别式：⼀元⼆次⽅程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与根的判别式：△＝b2﹣4ac，有如下关系：①当△＞0 时，⽅程有两个不相等的实数根；②当△＝0 时，⽅程有两个相等的实数根；③当△＜0 时，⽅程⽆实数根．上述结论反过来也成⽴．12．【分析】直接把点（2，﹣1）代⼊反⽐例函数y【解答】解：∵反⽐例函数y2，﹣1），∴﹣1解得k＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是反⽐例函数图象上点的坐标特点，熟知反⽐例函数图象上各点的坐标⼀定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13．【分析】直接利⽤概率求法进⽽得出答案．【解答】解：从⼀副52张没有⼤⼩王的扑克牌中任意抽取⼀张牌，那么抽到A【点评】此题主要考查了概率公式，正确应⽤概率公式是解题关键．14．【分析】直接利⽤表格中数据得出数据个数，进⽽利⽤中位数的定义求出答案．【解答】解：由表格中数据可得射击次数为20，中位数是第10个和第11个数据的平均数，8+9）＝8.5．故答案为：8.5．【点评】此题主要考查了中位数，正确把握中位数的定义是解题关键．15．【分析】【解答】解：∵CD＝2AD【点评】本题考查平⾯向量，三⾓形法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．【分析】根据垂径定理可得AD＝8，∠ADO＝90°，设CO＝x，则AO＝x，DO＝x﹣4，再利⽤勾股定理列出⽅程，解出x 的值即可．【解答】解：∵半径OC垂直于弦AB，∴AD＝8，∠ADO＝90°，设CO＝x，则AO＝x，DO＝x﹣4，x2＝82+（x﹣4）2，解得：x＝10，∴CO＝10，故答案为：10．【点评】此题主要考查了垂径定理和勾股定理，关键是掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．17．【分析】直接利⽤锐⾓三⾓函数关系得出AC，BC的长，进⽽得出DC的长，即可得出答案．【解答】解：由题意可得：BC＝AC＝AB?sin45°＝m），则tan30故DC m），则BD＝100m．故答案为：100【点评】此题主要考查了解直⾓三⾓形的应⽤，正确运⽤锐⾓三⾓函数关系是解题关键．18．【分析】作辅助线，构建平⾏线和直⾓三⾓形，先根据勾股定理计算AG的长，证明△BCH∽△ABG，列⽐例式可得BH＝4，CH＝2，根据勾股定理计算EH 的长，从⽽得CE的长，最后根【解答】解：如图，过A作AG⊥BC于G，过B作BH⊥CE，交EC的延长线于H，延长BD和CE交于点F，∵AC＝AB＝5，∴BG＝CG AG∵FH∥AB，∴∠ABG＝∠BCH，∵∠H＝∠AGB＝90°，∴△BCH∽△ABG，∴BH＝4，CH＝2，由折叠得：AB＝BE＝5，∴EH3，CE＝3﹣2＝1，∵FH∥AB，∴∠F＝∠ABD＝∠EBD，∴EF＝BE＝5，∴FC＝5+1＝6，∵FC∥AB，故答案为：5：6．【点评】本题考查翻折变换、三⾓形相似的性质和判定、平⾏线分线段成⽐例定理、等腰三⾓形的性质等知识，解题的关键是正确作辅助线，寻找相似三⾓形解决问题．三、解答题：（本⼤题共7题，满分78分）19．【分析】将被除式分⼦、分母因式分解、把除法转化为乘法，再约分计算乘法，最后计算减法即可化简原式，继⽽把x的值代⼊计算可得．【解答】当x1时，1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．20．【分析】⾸先解每个不等式，然后利⽤数轴确定两个不等式的解集的公共部分，即是不等式组的解集．【解答】由①得：2x＞﹣2，解得：x＞﹣1，由②得：2x≥3x﹣1，解得：x≤1，所以，原不等式组的解集为：﹣1＜x≤1．在数轴上表⽰为：【点评】本题考查的是解⼀元⼀次不等式（组），正确求出每⼀个不等式解集是基础，熟知“同⼤取⼤；同⼩取⼩；⼤⼩⼩⼤中间找；⼤⼤⼩⼩找不到”的原则是解答此题的关键．21．【分析】（1）根据等腰三⾓形的性质得到AD⊥BC，BD＝DC＝5，根据余弦的定义列式计算，得到答案；（2）过点E作EH∥BC，交AD与点H，根据平⾏线分线段成⽐例定理计算即可．【解答】解：（1）∵AB＝AC，点D是边BC的中点，∴AD⊥BC，BD＝DC＝5，在Rt△ABD中，cos∠ABC∴AB＝13；（2）过点E作EH∥BC，交AD与点H，∵EH∥BC∵BD＝CD，∵EH∥BC，【点评】本题考查的是等腰三⾓形的性质、解直⾓三⾓形、平⾏线分线段成⽐例定理，掌握等腰三⾓形的三线合⼀、余弦的定义是解题的关键．22．【分析】（1）根据路程＝速度×时间列出函数解析式便可；（2）确定两个点坐标，作出直线便可；（3）联⽴两个解析式的⽅程组解答便可．【解答】解：（1）由题意，得y1＝10x（x≥0）；y2＝25（x﹣3），即y2＝25x﹣75（x≥3）；（2）列表描点、连线，（3）由题意，当⼄追上甲时，有y1＝y2，则10x＝25x﹣75，解得x＝5此时他们离出发地的路程是10×5＝50（千⽶），答：当x＝5⼩时时，⼄追上甲，此时他们离出发地的距离为50千⽶．【点评】本题是⼀次函数的应⽤，主要考查了从实际问题中列⼀次函数的解析式，作⼀次函数的图象，求两个⼀次函数图象的交点问题．23．【分析】（1）根据菱形的性质得出AD＝CD，AC⊥BD，OB＝OD，求出∠G＝∠DAC，AC＝OD，根据全等三⾓形的判定推出即可；（2）根据相似三⾓形的判定得出△CDO∽△FDE OD?DF＝DE?CD，根据△ACG≌△DOA求出AG＝AD＝CD，代⼊求出即可．【解答】证明：（1）∵在菱形ABCD中，AD＝CD，AC⊥BD，OB＝OD，∴∠DAC＝∠DCA，∠AOD＝90°，∵AE⊥CD，CG⊥AC，∴∠DCA+∠GCE＝90°，∠G+∠GCE＝90°，∴∠G＝∠DCA，∴∠G＝∠DAC，∵BD＝2AC，BD＝2OD，∴AC＝OD，在△ACG和△DOA中，∴△ACG≌△DOA（AAS）；（2）∵AE⊥CD，BD⊥AC，∴∠DOC＝∠DEF＝90°，⼜∵∠CDO＝∠FDE，∴△CDO∽△FDE，OD?DF＝DE?CD，∵△ACG≌△DOA，∴AG＝AD＝CD，⼜∵OD，∴DF?BD＝2DE?AG．【点评】本题考查了全等三⾓形的性质和判定，相似三⾓形的性质和判定，菱形的性质，能综合运⽤定理进⾏推理是解此题的关键．24．【分析】（1（2）BC cos∠ABH则BH则AHCH＝×EF，即可求解．（3）由S△BCE【解答】解：（1故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+4x﹣3，则点C的坐标为（0，﹣3）；（2）联结AC、BC．过点A作AH⊥BC，垂⾜为点H．∵B（3，0），C（0，3），∴OB＝OC＝3，BC在Rt△BOC和Rt△BHA中，∠AHB＝∠COB＝90°．∴cos∠ABH BH则AH CH＝在Rt△ACH中，∠AHC＝90°，∴tan∠ACB（3）联结BE．设EF＝a．BF＝4a，⼜∵tan∠ACB∴CF＝2a，∴BC＝BF+FC＝6a，∴6a＝解得：a即：EFCB×EF∴S△BCE【点评】本题考查的是⼆次函数综合运⽤，涉及到解直⾓三⾓形、⾯积的计算等知识，难度不⼤．25．【分析】（1）根据四边形的内⾓和等于360°得到∠BAC+∠BPC＝180°，根据邻补⾓的概念得到∠BPD+∠BPC＝180°，得到BPD＝∠MAN；（2）根据正弦的定义求出AB，根据勾股定理求出BE，计算即可；（3）过点B作BG⊥AC，垂⾜为点G．过点Q作QH∥BD，设BD＝2a，PC＝2b，根据相似三⾓形的性质分别求出QF、FC，证明PE＝EF，根据三⾓形的⾯积公式计算，得到答案．【解答】（1）证明：∵PB⊥AM，PC⊥AN，∴∠PBA＝∠PCA＝90°，∵∠BAC+∠PCA+∠BPC+∠PBA＝360°，∴∠BAC+∠BPC＝180°，∵∠BPD+∠BPC＝180°，∴∠MAN＝∠BPD；（2）解：∵BE⊥AP，∠D＝90°，BE＝BD，∴∠BPD＝∠BPE．∴∠BPE＝∠BAC，在Rt△ABP中，由∠ABP＝90°，BE⊥AP，∴∠APB＝∠ABE，∴∠BAC＝∠ABE，∴sin∠BAC＝sin∠ABE∵AB＝∴AE＝6，∴BE2，∴BD＝BE＝2；（3）解：过点B作BG⊥AC，垂⾜为点G．过点Q作QH∥BD，设BD＝2a，PC＝2b，∵∠BPD＝∠MAN＝45°，∴DP＝BD＝2a，∴CD＝2a+2b，在Rt△ABG和Rt△BDP中，∠BAC＝∠BPD＝45°，∴BG＝AG，DP＝BD，∵QH∥BD，点Q为BP的中点，∴PH＝a．QH＝a，∴CH＝PH+PC＝a+2b，∵BD∥AC，CD⊥AC，BG⊥AC，∴BG＝DC＝2a+2b．∴AC＝4a+2b，∵BE∥QC，BE⊥AP，∴∠CFP＝∠BEP＝90°，⼜∠ACP＝90°，∴∠QCH＝∠PAC，∴△ACP∽△QCH，＝解得，a＝b，∴CH＝3a．由勾股定理得，CQ，∵∠QHC＝∠PFC＝90°，∠QCH＝∠PCF，∴△QCH∽△PFC，＝解得，∴QF∵BE∥QC，Q是PB的中点，∴PE＝EF，∴△PQF与△CEF⾯积之⽐等于⾼之⽐，【点评】本题考查的是相似三⾓形的判定和性质、锐⾓三⾓函数的定义，掌握相似三⾓形的判定定理和性质定理是解题的关键．。

上海市各区2019中考数学二模试卷精选汇编：选择题

选择题专题一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.下列说法中，正确的是（▲）（A ）0是正整数；（B ）1是素数；（C ）22是分数；（D ）722是有理数.2.关于x 的方程022=--mx x 根的情况是（▲）（A ）有两个不相等的实数根；（B ）有两个相等的实数根；（C ）没有实数根；（D ）无法确定．3. 将直线x y 2=向下平移2个单位，平移后的新直线一定不经过的象限是（▲）（A ）第一象限；（B ）第二象限；（C ）第三象限；（D ）第四象限．4. 下列说法正确的是（▲）（A ）一组数据的中位数一定等于该组数据中的某个数据；（B ）一组数据的平均数和中位数一定不相等；（C ）一组数据的众数可以有几个；（D ）一组数据的方差一定大于这组数据的标准差. 5.对角线互相平分且相等的四边形一定是（▲）（A ）等腰梯形；（B ）矩形；（C ）菱形；（D ）正方形．6.已知圆1O 的半径长为cm 6，圆2O 的半径长为cm 4，圆心距cm O O 321=，那么圆1O 与圆2O 的位置关系是(▲)（A ）外离；（B ）外切；（C ）相交；（D ）内切.1. D2. A3. B4. C5. B6. C 长宁区一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）【每题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1．函数12-=x y 的图像不经过（ ▲ ）（A ）第一象限；（B ）第二象限；（C ）第三象限；（D ）第四象限．2．下列式子一定成立的是（ ▲ ）（A ） a a a 632=+；（B ）428x x x =÷；（C ） aa 121=；（D ）6321)(aa-=--． 3．下列二次根式中，2的同类二次根式是（ ▲ ）（A ）4；（B ）x 2；（C ）92；（D ）12． 4．已知一组数据2、x 、8、5、5、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（ ▲ ）（A ） 3.5；（B ） 4；（C ） 2；（D ）6.5．5．已知圆A 的半径长为4，圆B 的半径长为7，它们的圆心距为d ，要使这两圆没有公共点，那么d 的值可以取（ ▲ ）（A ） 11；（B ） 6；（C ） 3；（D ）2．6．已知在四边形ABCD 中，AD //BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，且AC =BD ，下列四个命题中真命题是（ ▲ ）（A ）若AB =CD ，则四边形ABCD 一定是等腰梯形；（B ）若∠DBC =∠ACB ，则四边形ABCD 一定是等腰梯形；（C ）若ODCOOB AO =，则四边形ABCD 一定是矩形；（D ）若AC ⊥BD 且AO =OD ，则四边形ABCD 一定是正方形．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ； 2．D ； 3．C ； 4．A ； 5．D ； 6．C ．崇明区一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．8的相反数是…………………………………………………………………………………（ ▲ ）(A)18； (B)8；(C)18-；(D)8-．2．下列计算正确的是 …………………………………………………………………………（ ▲ ）(A)=； (B)23a a a +=；(C)33(2)2a a =；(D)632a a a ÷=．3．今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：那么这20名同学年龄的众数和中位数分别是……………………………………………（ ▲ ）(A)15,14；(B)15,15；(C)16,14；(D)16,15．4．某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本画册？设第一次买了x 本画册，列方程正确的是 ………………………（ ▲ ） (A)120240420x x -=+； (B)240120420x x -=+；(C)120240420x x -=-；(D)240120420x x-=-． 5．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ……………………………（ ▲ ）(A) 等边三角形；(B) 平行四边形；(C) 菱形；(D) 正五边形．6．已知ABC △中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，DE BC ∥，点F 是BC 边上一点，联结AF 交DE 于点G ，那么下列结论中一定正确的是 ………………………………………（ ▲ ）(A)EG FGGD AG=； (B)EG AEGD AD=； (C)EG AGGD GF=； (D)EG CFGD BF=．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．D ； 2．B ； 3．B ； 4．A ； 5．C ； 6．D. 奉贤区1．下列二次根式中，与a 是同类二次根式的是（）（A ）2a ；（B ）a 2；（C ）a 4；（D ）a +4．2．某班要推选学生参加学校的“诗词达人”比赛，有7名学生报名参加班级选拔赛，他们的选拔赛成绩各不相同，现取其中前3名参加学校比赛．小红要判断自己能否参加学校比赛，在知道自己成绩的情况下，还需要知道这7名学生成绩的（）（A ）众数；（B ）中位数；（C ）平均数；（D ）方差．3．下列四个不等式组中，其中一个不等式组的解集在数轴上的正确表示如图1所示，这个不等式组是（）（A ）⎩⎨⎧->≥；，32x x （B ）⎩⎨⎧-<≤；，32x x （C ）⎩⎨⎧-<≥；，32x x （D ）⎩⎨⎧->≤.32x x ，4．如果将直线l 1：22-=x y 平移后得到直线l 2：x y 2=，那么下列平移过程正确的是（）（A ）将l 1向左平移2个单位；（B ）将l 1向右平移2个单位；（C ）将l 1向上平移2个单位；（D ）将l 1向下平移2个单位．图15.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC 按如图2所示的位置放置，如果∠CDE =40°,那么∠BAF 的大小为（）（A ）10°；（B ）15°；（C ）20°；（D ）25°.6.直线AB 、CD 相交于点O ，射线 OM 平分∠AOD ，点P 在射线OM 上（点P 与点O 不重合），如果以点P 为圆心的圆与直线AB 相离，那么圆P 与直线CD 的位置关系是（）（A ）相离；（B ）相切；（C ）相交；（D ）不确定. 一、选择题：1、C ；2、B ；3、D ；4、C ；5、A ；6、A ；黄浦区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】 1．下列实数中，介于23与32之间的是（）（A（B（C ）227；（D ）π．2．下列方程中没有实数根的是（）（A ）210x x +-=；（B ）210x x ++=；（C ）210x -=；（D ）20x x +=．3．一个反比例函数与一个一次函数在同一坐标平面内的图像如图示，如果其中的反比例函数解析式为ky x=，那么该一次函数可能的解析式是（）（A ）y kx k =+；（B ）y kx k =-；（C ）y kx k =-+；（D ）y kx k =--．图24．一个民营企业10名员工的月平均工资如下表，则能较好反映这些员工月平均工资水平的是（）（工资单位：万元）（A ）平均数；（B ）中位数；（C ）众数；（D ）标准差．5．计算：AB BA +=（）（A ）AB ；（B ）BA ；（C ）0；（D ）0．6．下列命题中，假命题是（）（A ）如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；（B ）如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；（C ）如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦；（D ）如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧．一、选择题（本大题6小题，每小题4分，满分24分）1.A ；2.B ；3.B ；4.B ；5.C ；6.C . 金山区1．下列各数中，相反数等于本身的数是（▲）（A ）1-；（B ）0；（C ）1；（D ）2． 2．单项式32a b 的次数是（▲）（A ）2；（B ）3 （C ）4；（D ）5．3．如果将抛物线22y x =-向上平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（▲）（A ）()221y x =-+；（B ）()221y x =--；（C ）221y x =--；（D ）221y x =-+．4．如果一组数据1，2，x ，5，6的众数为6，则这组数据的中位数为（▲）（A ）1；（B ）2 （C ）5；（D ）6．5．如图1，□ABCD 中，E 是BC 的中点，设AB a =，AD b =，那么向量AE 用向量a 、b 表示为（▲）（A ）12a b + ；（B ）12a b - ；（C ）12a b -+；（D ）12a b --．6．如图2，∠AOB=45°，OC 是∠AOB 的角平分线，PM ⊥OB ，垂足为点M ，PN ∥OB ，PN 与OA 相交于点N ，那么PMPN的值等于（ ▲ ）（A ）12；（B）2；（C）2；（D）3．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ； 2．C ； 3．D ； 4．C ； 5．A ； 6．B ．静安区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列实数中，有理数是（A ）2；（B ）21；（C ）34；（D ）4． 2．下列方程中，有实数根的是（A ）x x -=-1；（B ）01)2(2=-+x ；（C ）012=+x ；（D ）034=-+-x x ．3．如果b a >，0<m ，那么下列不等式中成立的是 (A) bm am >； (B) mbm a >； (C) m b m a +>+； (D) m b m a +->+-．4．如图，AB //CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF ，如果∠EFG =64°，那么∠EGD 的大小是(A) 122°； (B) 124°； (C) 120°； (D) 126°．图1N A BC图2PABEDC G 第4题图F5．已知两组数据：a 1，a 2，a 3，a 4，a 5和a 1-1，a 2-1，a 3-1，a 4-1，a 5-1，下列判断中错误的是(A) 平均数不相等，方差相等； (B) 中位数不相等，标准差相等； (C) 平均数相等，标准差不相等； (D) 中位数不相等，方差相等． 6．下列命题中，假命题是（A ）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（B ）有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形；（C ）一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形；（D ）有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形．闵行区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．在下列各式中，二次单项式是（A ）21x +；（B ）213xy ；（C ）2xy ；（D ）21()2-．2．下列运算结果正确的是（A ）222()a b a b +=+；（B ）2323a a a +=；（C ）325a a a ⋅=；（D ）112(0)2a a a-=≠． 3．在平面直角坐标系中，反比例函数(0)ky k x=≠图像在每个象限内y 随着x 的增大而减小，那么它的图像的两个分支分别在（A ）第一、三象限；（B ）第二、四象限；（C ）第一、二象限；（D ）第三、四象限．4．有9名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（A ）平均数；（B ）中位数；（C ）众数；（D ）方差．5．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（A ）当AB = BC 时，四边形ABCD 是菱形；（B ）当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形；（C ）当∠ABC = 90o时，四边形ABCD 是矩形；（D ）当AC = BD 时，四边形ABCD 是正方形．6．点A 在圆O 上，已知圆O 的半径是4，如果点A 到直线a 的距离是8，那么圆O 与直线a 的位置关系可能是（A ）相交；（B ）相离；（C ）相切或相交；（D ）相切或相离．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C ；2．C ；3．A ；4．B ；5．D ；6．D ．普陀区1. 下列计算中，错误的是 ························· （▲）（A ）120180=；（B ）422=-；（C ）2421=；（D ）3131=-．2.下列二次根式中，最简二次根式是 ···················· （▲）（A ）a 9；（B ）35a ；（C ）22b a +；（D ）21+a ． 3.如果关于x 的方程022=++c x x 没有实数根，那么c 在2、1、0、3-中取值是 · （▲）（A ）2；（B ）；（C ）0；（D ）3-．4.如图1，已知直线CD AB //，点E 、F 分别在AB 、CD 上，CFE ∠:EFB ∠3=:4，如果40B ∠=，那么BEF ∠＝ ······························· （▲）（A ）20；（B ）40；（C ）60；（D ）80．5. 自1993年起，联合国将每年的3月22日定为“世界水日”，宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护．某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级随机选出20名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量，有关数据整理如下表．这组数据的中位数和众数分别是 ······················ （▲）（A ）1.2，1.2；（B ）1.4，1.2；（C ）1.3，1.4；（D ）1.3，1.2．6. 如图2，已知两个全等的直角三角形纸片的直角边分别为a 、b )(b a ≠，将这两个三角形的一组等边重ABCDFE图1100.580.560.540.5图1合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有 ············ （▲）（A ）3个；（B ）4个；（C ）5个；（D ）6个．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(B)； 2．(C)； 3．(A)； 4．(C)； 5．(D)； 6．(B).青浦区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂] 1．下列实数中，有理数是（ ▲ ）（A ；（B ）2.1；（C ）π；（D ）135．2．下列方程有实数根的是（ ▲ ）（A ）4+2=0x ；（B 1-；（C ）2+21=0x x -；（D ）111x x x =--． 3．已知反比例函数1y x=，下列结论正确的是（ ▲ ）（A ）图像经过点（-1，1）；（B ）图像在第一、三象限；（C ）y 随着x 的增大而减小；（D ）当1x >时，1y <． 4．用配方法解方程241=0x x -+，配方后所得的方程是（ ▲ ）（A ）2(2)=3x -；（B ）2(+2)=3x ；（C ）2(2)=3x --；（D ）2(+2)=3x -． 5． “a 是实数，20a ≥”这一事件是（ ▲ ）（A ）不可能事件；（B ）不确定事件；（C ）随机事件；（D ）必然事件． 6．某校40名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数），竞赛成绩的频数分布直方图如图1所示，成绩的中位数落在（ ▲ ）（A ）50.5~60.5分；（B ）60.5~70.5分；（C ）70.5~80.5分；（D ）80.5~90.5分．一、选择题：1．B ； 2．C ； 3．B ； 4．A ； 5．D ； 6．C ．图2CBA（第6题图）松江区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1（A（B（C（D 2．下列运算正确的是（▲）（A ）532x x x =+；（B ）532x x x =⋅；（C ）235()x x =；（D ）623x x x ÷=．3．下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的为（▲）（A ）正三角形；（B ）等腰梯形；（C ）平行四边形；（D ）菱形．4．关于反比例函数2y x=，下列说法中错误的是（▲）（A ）它的图像是双曲线；（B ）它的图像在第一、三象限；（C ）y 的值随x 的值增大而减小；（D ）若点（a ，b ）在它的图像上，则点（b ，a ）也在它的图像上.5．将一组数据中的每一个数都加上1得到一组新的数据，那么下列四个统计量中，值保持不变的是（▲）（A ）方差；（B ）平均数；（C ）中位数；（D ）众数.6．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，⊙B 的半径为1，已知⊙A 与直线BC 相交，且与⊙B 没有公共点，那么⊙A 的半径可以是（▲）（A ）4；（B ）5；（C ）6；（D ）7.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B; 2．B; 3. D; 4. C; 5. A; 6. D; 徐汇区一. 选择题1. 下列算式的运算结果正确的是（）A. 326m m m ⋅=B. 532m m m ÷=（0m ≠）C. 235()m m --=D. 422m m m -=2. 直线31y x =+不经过的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 如果关于x 的方程210x +=有实数根，那么k 的取值范围是（）A. 0k >B. 0k ≥C. 4k >D. 4k ≥4. 某射击选手10次射击成绩统计结果如下表，这10次成绩的众数、中位数分别是（）A. 8、8B. 8、8.5C. 8、9D. 8、105. 如果一个正多边形内角和等于1080°，那么这个正多边形的每一个外角等于（）A. 45°B. 60°C. 120°D. 135°6. 下列说法中，正确的个数共有（）（1）一个三角形只有一个外接圆（2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形（3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等（4）三角形的内心到该三角形三个顶点距离相等A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个1. B2. D3. D4. B5. A6. C杨浦区一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个现象是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸上相应位置上】1、下列各数中是无理数的是（）（A ）（B ）1. （C ）半径为1cm 的圆周长（D ）2、下列运算正确的是（）（A ）（B ）（C ）（D ） 3、若,则下列不等式中一定成立的是（）（A ）x （B ）（C ）（D ）4、某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图1所示，其中阅读时间是8-10小时的组频数和组频率分别是（）（A）15和0.125 （B）15和0.25 （C）30和0.125 （D）30和0.255、下列图形是中心对称图形的是（）6、如图2，半径为1的圆O1和半径为3的圆O2相内切，如果半径为2的圆与圆O1和圆O2都相切，那么这样的圆的个数是（）（A） 1 （B）2 （C）3 （D）4CBADBC。

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2019各区二模填空18题
普陀18.如图7，AD 是△的中线，点E 在边AB 上，且DE ⊥AD ，将△BDE 绕着点
D 旋转，使得点B 与点C 重合，点
E 落在点
F 处，联结AF 交BC 于点
G ，如果
5
2
AE BE =，那么
GF
AB
的值等于．
崇明18．如图4，在ABC △中，已知AB AC =，30BAC ∠=︒，将ABC △绕着点A 逆时针
旋转30︒，记点C 的对应点为点D ，AD 、BC 的延长线相交于点E .如果线段DE 的长为2，那么边AB 的长为．
奉贤18．如图5，矩形ABCD ，AD =a ，将矩形ABCD 绕着顶点B 顺时针旋转，得到矩形
EBGF ，顶点A 、D 、C 分别与点E 、F 、G 对应（点D 与点F 不重合）．如果点D 、E 、F 在同一条直线上，那么线段DF 的长是．（用含a 的代数式表示）
长宁18.如下左图3，在ABC ∆中，5==AC AB ，8=BC ，将ABC ∆绕着点C 旋转，点B A 、的对应点分别是点'A 、'B ，若点'B 恰好在线段'AA 的延长线上，则'AA 的长等于．
松江18.如上右图，已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC =8，BC =6．将△ABC 绕点B 旋转得到△DBE ，点A 的对应点D 落在射线BC 上．直线AC 交DE 于点F ，那么CF 的长为________．
ABC 图7
A
B
C
D
E A
B
C
图4
图5 A
B
C
D
图3
A
B
C
（第18题图）
C
B
A
闵行18．如图，在△ABC 中，AB = AC = 5，
25BC ，D 为边AC 上一点（点D 与点A 、C 不重合）．将△ABC 沿直线BD 翻折，使点A 落在点E 处，联结CE ．如果CE // AB ，那么AD ︰CD = ．
青浦17．如图5，在矩形ABCD 中，AB =3，E 为AD 的中点，F 为CD 上一点，且DF =2CF ，
沿BE 将△ABE 翻折，如果点A 恰好落在BF 上，则AD = ．
18．我们把满足某种条件的所有点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹．如图6，在
Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =12，动点P 从点A 开始沿射线AC 方向以1个单位/秒的速度向点C 运动，动点Q 从点C 开始沿射线CB 方向以2个单位/秒的速度向点B 运动，P 、Q 两点分别从点A 、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，在整个运动过程中，线段PQ 的中点M 运动的轨迹长为．徐汇
A
B
C
（第18题图）
C
B
A
P Q M 图6
D
A
B
C
图5
杨浦。