复旦大学物理电磁学2014-0320-磁感应
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【高等教育】大学物理电磁感应课件
dt
?
2. 通过回路的电量大小：q
m
R
3. 感应电动势可分为：动生电动势和感生电动势。
(请看录像 )
Chapte作r 1者2：杨电茂田磁 感 应
2 动生电动势
Chapte作r 1者2：杨电茂田磁 感 应
一、动生电动势
非静电力：洛沦兹力 fv
fv qv B
非静电力场强：
Ek
fv q
vB
三、两种形式的感应电动势
()
电源电动势： Ei Ek dl ()
动生电动势：磁场不变，导体位置或回
感应电动势
路形状发生变化。
感生电动势： 磁场变化，导体位置或回
路形状不变。
Chapte作r 1者2：杨电茂田磁 感 应
1.
法拉第电磁感应定律：Ei
dm
dt
规定回路正绕向
m (t) ?
Ei
dm
课堂练习 如图，无限长载流直导线与正方形导线框共面 且相对位置不变，导线中电流以恒定速率J0增长，已知a、 b，求导线框内的感应电动势。
提示 穿过导线框的磁通量：
m
B dS
0 Ia 2
ln(1
a b
)
S
Ei
dm
dt
dI dt
J0
答案：
Ei
0aJ 0 2
ln(
a
a
b)
I(t)
Fe Ei v fv B
()
()
Ei Ek dl (v B) dl
()
()
Chapte作r 1者2：杨电茂田磁 感 应
☻
可以证明：Ei
() (v B)dl
d
dt
，只不过此处
?
2. 通过回路的电量大小：q
m
R
3. 感应电动势可分为：动生电动势和感生电动势。
(请看录像 )
Chapte作r 1者2：杨电茂田磁 感 应
2 动生电动势
Chapte作r 1者2：杨电茂田磁 感 应
一、动生电动势
非静电力：洛沦兹力 fv
fv qv B
非静电力场强：
Ek
fv q
vB
三、两种形式的感应电动势
()
电源电动势： Ei Ek dl ()
动生电动势：磁场不变，导体位置或回
感应电动势
路形状发生变化。
感生电动势： 磁场变化，导体位置或回
路形状不变。
Chapte作r 1者2：杨电茂田磁 感 应
1.
法拉第电磁感应定律：Ei
dm
dt
规定回路正绕向
m (t) ?
Ei
dm
课堂练习 如图，无限长载流直导线与正方形导线框共面 且相对位置不变，导线中电流以恒定速率J0增长，已知a、 b，求导线框内的感应电动势。
提示 穿过导线框的磁通量：
m
B dS
0 Ia 2
ln(1
a b
)
S
Ei
dm
dt
dI dt
J0
答案：
Ei
0aJ 0 2
ln(
a
a
b)
I(t)
Fe Ei v fv B
()
()
Ei Ek dl (v B) dl
()
()
Chapte作r 1者2：杨电茂田磁 感 应
☻
可以证明：Ei
() (v B)dl
d
dt
，只不过此处
大学物理电磁感应(PPT课件)
B Ek dl (v B) dl
(2) 只有一段导体在磁场中运 动，没有闭合回路
× ×
×B
++
× (3) 若 v // B ，则 v B 0 i 0 （导体没有切割磁力线） ×
此时AB是一开路电源
× × ×A
fe eE
dΦ 1. i只与 成正比，而不是与Φ或dΦ成正比。 dt 2 .设回路中电阻为R，则
1 dΦ Ii R R dt 1 dq dΦ dq R Ii dt 设在t1和 t2 时刻，通过回路的磁通量分别为1和 2， 则在t1 t2时间内，通过回路任一截面的感应电量为：
B
i的指向是从B到A，即A点的电势比B点的高。
例17.4 在磁感应强度为B的均匀磁场中一根长为L 的导体棒OA在垂直于磁场的平面上以角速度 绕固 定轴O旋转，求导体棒上的动生电动势。 × × × 解：磁场均匀但导体棒上各处v不 × v A 相同。在距O端为l 处取一线元dl， × × l× × A dl i (v B) dl （dl 方向为O A） O
i 0
0
d 0 dt
感应电动势的方向与绕行方向相同
n
i
B
S N
i 0
d 0 dt
感应电动势的方向与绕行方向相同
n
i
B
S N
0 i 0
d 0 dt
感应电动势的方向与绕行方向相反
2. 用楞次定律判断感应电流方向
B
B
I
S
v
S
I
N
N
说 明
动生电动势方向：A O O端电势高
大学物理电磁感应-PPT课件精选全文完整版
的磁场在其周围空间激发一种电场提供的。这
种电场叫感生电场（涡旋电场）
感生电场 E i
感生电场力 qEi
感生电场为非静 电性场强，故：
e E i dld dm t
Maxwell：磁场变化时，不仅在导体回路中 ，而且在其周围空间任一点激发电场，感生 电场沿任何闭合回路的线积分都满足下述关 系：
E id l d d m t d ds B td S d B t d S
线
形
状
电力线为闭合曲线
E感
dB 0 dt
电 场 的
为保守场作功与路径无关
Edl 0
为e非i 保守E 场感作d功l与路径dd有mt关
性
静电场为有源场
质
EdS
e0
q
感生电场为无源场
E感dS0
➢感生电动势的计算
方法一，由 eLE感dl
需先算E感
方法二， 由 e d
di
(有时需设计一个闭合回路)
2.感生电场的计算
Ei
dl
dm dt
L
当 E具i 有某种对称
性才有可能计算出来
例：空间均匀的磁场被限制在圆柱体内，磁感
强度方向平行柱轴，如长直螺线管内部的场。
磁场随时间变化，且设dB/dt=C >0，求圆柱
内外的感生电场。
则感生电场具有柱对称分布
Bt
此 E i 特点：同心圆环上各点大小相同，方向
磁通量 的变化
感应电流的 磁场方向
感应电流 的方向
电动势 的方向
➢ 楞次定律的另一种表述：
“感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因”
“原因”即磁通变化的原因，“效果”即感应电流的 场
大学物理电磁感应1(二)2024
大学物理电磁感应1（二）引言概述：大学物理电磁感应1（二）是电磁学学科中的重要内容之一。
本文将从电磁感应的基本原理出发，逐步展开对电磁感应1（二）的详细讲解。
通过理论分析和实例说明，帮助读者深入理解电磁感应的相关知识，为学习电磁学奠定坚实基础。
正文：1. 初级电磁感应- 法拉第电磁感应定律- 感应电动势和感应电流- 磁通量和感应磁场的关系- 电磁感应中的负相电动势- 感应场的能量- 感应平行电容器的带电构型2. 自感和电感耦合- 自感现象的产生原因- 自感现象与电流的关系- 自感电势和自感系数的定义- 电感的基本特性- 电感的串联和并联- 电感耦合的基本概念3. 电磁场中的电磁感应- 电磁感应定律的推广- 楞次定律与电荷守恒定律的关系 - 电动机的工作原理- 发电机的工作原理- 磁矩与电磁感应的关系- 光的电磁感应现象4. 洛伦兹力和涡旋电场- 洛伦兹力的基本原理- 磁场中运动电子的受力- 涡旋电场的定义和性质- 涡旋电场的能量- 涡旋电场与电磁感应的关系- 涡旋电场的应用5. 电磁感应的应用- 变压器的工作原理- 感应炉的原理与应用- 电磁感应在电子学中的应用- 电磁感应在通信技术中的应用 - 电磁感应在医学领域中的应用- 电磁感应的环境问题和应对措施总结：本文对大学物理电磁感应1（二）进行了详细的讲解。
从初级电磁感应的法拉第定律开始，逐渐深入介绍了自感和电感耦合，电磁场中的电磁感应，洛伦兹力和涡旋电场以及电磁感应的应用。
通过阐述相关概念，解释基本原理，并给出实际应用的示例，希望读者能够更好地理解和应用电磁感应的知识，为深入学习电磁学打下基础。
大学物理电磁感应电磁场和电磁波PPT课件
③ 连接MN成一回路 常数ddt 0
NM MN NM MN2RvB
例4 已知如图 求 的大小和方向
解：
fg
① 用动生电动势公式
I
v
l2
设回路方向： e—f—g—h—e
x e l1 h
effggh he
fghe0
ef hg (v B )d l(v B )d l
作匀速转动. 求线
圈中的感应电动势.
N
enO
'
B
iR
O
已知 S, N,, 求 .
解 设 t 0 时,
en与
B同向
,
则
t
N
N NB co S ts
enO
'
B
dNBSsint
dt
ω
令 mNBS
则 msint
O
iR
msint
金属块
发接 生高 器频
抽真空 金 属 电 极
阻
尼 摆N
S
涡电流加热金属电极
＊12-3 自感和互感
自感现象
L
R
通过线圈的电流变化
时，线圈自身会产生感应 现象.
一 自感电动势 自感 穿过闭合电流回路的磁通量
ΦLI
（1）自感 LΦI
若线圈有 N 匝，
IB
磁通匝数 N Φ自感 L I
一 电磁感应现象 磁铁相对线圈运动
通电线圈相对线圈 运动
磁场中运动的导体所产生的感应现象
二 电磁感应定律
电流通断时所产生的
当穿过闭合回路所围 感应现象
面积的磁通量发生变化时，
回路中会产生感应电动势，
(大学物理 课件)电磁感应定律
G
磁铁与线圈相对运动时的电磁感应现象
G
磁铁与线圈相对运动时的电磁感应现象
G
磁铁与线圈相对运动时的电磁感应现象
G
磁铁与线圈相对运动时的电磁感应现象
G
磁铁与线圈相对运动时的电磁感应现象
G
磁铁与线圈相对运动时的电磁感应现象
金属棒在磁场中作切割磁力线运动时 的电磁感应现象
S
G
N
S
G
N
在磁场中作切割磁力线运动时的电磁感应现象
金属棒在磁场中作切割磁力线运动时 的电磁感应现象
S N
G
当回路1中的电流变化时，在回路2中出现感应电流
BATTERY
G
回路2
电池
回路1
当回路1中的电流变化时， 在回路2中出现感应电流。
BATTERY
G
回路2
电池
回路1
当回路1中的电流变化时， 在回路2中出现感应电流。
BATTERY
G
回路2
电池
1 d R dt
Ii
7、 楞次定律
1 . 表述 感应电动势方向----感应电流在回路中产生的磁场总是 阻碍引起感应电动势的磁通量的变化 2. 应用 用楞次定律判断感应电流感应或电动势的方向，分为 三个步骤： （1）判断磁通沿什么方向，发生什么变化（增加或减 少）；
（2）根据楞次定律来确定感应电流所激发的磁场沿什 么方向
距离直导线 x 处的磁感应强度为：
B
x I
dx
0I
2 x
a d b
通过图中阴影部分面积的磁通量为：
d BdS
0I
2 x
adx
通过整个线圈的磁通量为：
大学物理《电磁学4·电磁感应》复习题及答案
b 0
μ0 Ib 0.15μ0 I b 0.05 ln π π 0.05
b 10cm
2.59 10 I(SI)
-8
xd
x
x
y
o
三角形线框感应电动势大小为
df m e dt
B
-8
-2.59 10 (dI/dt)
-5.18 10 V
-8
I A
20cm
其方向为逆时针饶行方向.
C l
D
(1) 距 i 为 x 处取一宽为 dx 的窄条，其 面积为 dS=ldx , dS上的
B m0i /(2x )
m0il df BdS 2x b m 0il f a dx 2x
i
B
a
C l
dx
m0il b ln 2 a
A
b
D
df m0l b di e ( ln ) dt 2 a dt
4.有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝 数均相同，半径分别 为 r1 和 r2 .管内充 满均匀介质，其磁导率分别为 m1和 m2．设 r1:r2=1 : 2 , m1 : m2 = 2 : 1 当将两只螺线管 串联在电路中通电稳定后.其自感系数之比 L1:L2 与磁能之比 Wm1 :Wm2分别为：
a
解：由问题的轴对称性和轴向的无限长条 件可知，感生电场的场强 E 在垂直轴线的 平面内，且与径向相垂直。如图所示，选 取过轴线而平行给定的无限长直导线的一 条无限长直导线，与给定的无限长直导线 构成闭合回路（在无限远闭合），则在过 轴线的长直导线上，因处处与之垂直， 电动势为零．又在无限远处 E = 0，故 此回路中的电动势就是给定的无限长直导 线中电动势 e ．
μ0 Ib 0.15μ0 I b 0.05 ln π π 0.05
b 10cm
2.59 10 I(SI)
-8
xd
x
x
y
o
三角形线框感应电动势大小为
df m e dt
B
-8
-2.59 10 (dI/dt)
-5.18 10 V
-8
I A
20cm
其方向为逆时针饶行方向.
C l
D
(1) 距 i 为 x 处取一宽为 dx 的窄条，其 面积为 dS=ldx , dS上的
B m0i /(2x )
m0il df BdS 2x b m 0il f a dx 2x
i
B
a
C l
dx
m0il b ln 2 a
A
b
D
df m0l b di e ( ln ) dt 2 a dt
4.有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝 数均相同，半径分别 为 r1 和 r2 .管内充 满均匀介质，其磁导率分别为 m1和 m2．设 r1:r2=1 : 2 , m1 : m2 = 2 : 1 当将两只螺线管 串联在电路中通电稳定后.其自感系数之比 L1:L2 与磁能之比 Wm1 :Wm2分别为：
a
解：由问题的轴对称性和轴向的无限长条 件可知，感生电场的场强 E 在垂直轴线的 平面内，且与径向相垂直。如图所示，选 取过轴线而平行给定的无限长直导线的一 条无限长直导线，与给定的无限长直导线 构成闭合回路（在无限远闭合），则在过 轴线的长直导线上，因处处与之垂直， 电动势为零．又在无限远处 E = 0，故 此回路中的电动势就是给定的无限长直导 线中电动势 e ．
大学物理电磁感应
I
l
n N l V lS
L n2V
S
lE
（一般情况可用下式 测量自感）
L
L
dI dt
电磁感应 电磁场
37/48
二 互感电动势 互感
I1 在 I2 电流回
B1
I1
B2
路中所产生的磁通量
Φ21 M 21I1
I2
I2 在 I1 电流回路 中所产生的磁通量 Φ12 M12I2
1 ）互感系数
R12 R22 B
电磁感应 电磁场
19/48
（解法二）：取扇形面积OCA，其面积为 S 1 L2
2
穿过它的磁通量为
BS 1 BL2
2
由法拉第电磁感应定律，得
i
d dt
d 1 BL2
dt 2
1 BL2
2
由楞次定律得动生电动势的方向为
OA
B
OL
C
A
电磁感应 电磁场
20/48
例 若铜棒绕如图的 O 点转动，那么 A、B 两点
的电势差U AB 为多少？
La
AB
B
AB
dl a
Bldl
1 Bl2 La 1 BL L 2a
2
a
U AB AB
1 BL L 2a
2
2
B
O
A
B
dl
a
L a
电磁感应 电磁场
21/48
例 如图，一长直导线中通有电流 I ，有一长为
8/48
交流发电机原理
面积为 S 的线圈有 N 匝，放在均匀磁场中可绕
如图所示的OO 轴转动。若线圈以角速度ω作匀速转
动，求线圈中的感应电流。 n 解：设 t = 0 时， 与B
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15
自感 I
S
N
16
电源
dv F m dt
L
0
dI L L dt
17
dI L L dt dΦ L dt
自感
Φ LI
L Φ I
I
B
L NΦ I
单位：1 亨利 （ H ）= 1 韦伯 / 安培 ）
S
l
18
自感的计算 例 如图的长直密绕螺线管,已知
2 1
N L1 0 s1 l1 N L2 0 s2 l2
2 2
M12 k L1L2
k S1 S2
25
磁场能量
电场能量密度
1 1 2 we E ED 2 2
磁场能量密度
1 2 1 we B BH 2 2
26
磁场能量的计算
2r
l
R
自感线圈磁能
dI L RI dt 2 Idt LIdI RI dt
例 设有一半径为 R ,高度为h 的铝圆盘, 其电导率为 . 把 圆盘放在磁感强度为 B 的均匀磁场中, 磁场方向垂直盘面.设 磁场随时间变化, 且 dB dt k 为一常量.求盘内的感应电流 值.（圆盘内感应电流自己的磁场略去不计）
r
R
dr
h
h
r
dr
B
已知 求
R , h , , B , dB dt k
有两个长度为
l1=l2=l,半径分别为r1和r2（ r1<r2 ）,匝数分别为N1和N2的同 轴长直密绕螺线管.求它们的互感 M .
解 先设某一线圈中通以 电流 I 求出另一线圈的磁 通量 M
Φ
设半径为 r1的线圈中通 有电流 I1 , 则
N1 B1 0 I1 0 n1I1 l1
23
N1 B1 0 I1 0 n1I1 l1
则穿过半径为 r2的线圈的 磁通匝数为
N2Φ21 N2 B1 (π r )
2 1
代入 则
B1计算得
M 12
N2Φ21 0n1N2 (πr )I1
2 1
N 2Φ21 2 0 n1 N 2 ( πr1 ) I1
24
M 12 M 12
N 2Φ21 2 0 n1 N 2 ( πr1 ) I1 N 2Φ21 N1 N 2 0 S1 I1 l1
大学物理
陈 唯 phchenwei@ 科学楼433 电话 55665338
1
回顾
H dl I
l
B H M 0
磁场强度 H
磁化强度 M
M
m V
( Am 1 )
B 0 r H H
2
电磁感应定律
S S N N
I
r
dr
h
解 如图取一半径为 r ,宽度 为dr ,高度为 h 的圆环. 则圆环中的感生电动势的值为
r
dr
dB i Ek dl ds L S dt dB 2 代入已知条件得 i ds k πr dt S 1 2π r kh 又 dR 所以 dI rdr hdr 2
注意
互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相对位置以 及周围的磁介质有关 21
互感电动势
Φ MI
12
dI 2 M dt
dI1 21 M dt
互感系数的测量
21 12 M dI1 dt dI 2 dt
22
互感的计算（根据磁通或互感电动势）
例 两同轴长直密绕螺线管的互感
34
总结 一下 以前的静电磁场方程
静电场高斯定理
D ds dV q
S V
静电场环流定理
E dl 0
l
磁场高斯定理
B d s 0
S
安培环路定理
H dl I j ds
l
S
35
dB E d l d s k L S dt
+ + + + + + +
1 2 i B L （点 2
i方向
O
P 的电势高于点 O 的电势）
8
感生电动势
dΦ i E k dl L dt
Φ B ds
S
B
S N
v
d L Ek dl dt SB ds dB i Ek dl ds L S dt
电 麦 磁 克 场 斯 方 韦 程
D jd t
SD ds q B l E dl S t ds
D l H dl S ( jc t ) ds
36
B ds 0
S
例 有一圆形平行平板电容器, R 10.0cm.现对其充电,使 极板间电场以恒定速率变化 dE dt 1013Vcm1s 1 ，若略 去边缘效应, 求（1）两极板间的位移电流;（2）两极板间离开轴 线的距离为 r 处的磁场强度 .
S
l
E
L n V
2
20
互感电动势 互感
中所产生的磁通量
I1 在 I 2 电流回路
B1
I1 I2
B2
Φ21 M 21I1
I2
在 I1 电流回路 中所产生的磁通量
Φ 12 M12 I 2
互感系数
（理论可证明）
Φ21 Φ 12 M12 M 21 M I1 I2
检流计
3
电磁感应定律
当回路所围的磁 通量发生变化时，回 路中会产生感应电动 势，且感应电动势正 比于磁通量对时间变 化率的负值.
S
N
检流计
国际单位制
i
Φ
伏特 韦伯
dΦ εi dt
dΦ i N dt
4
楞次定律
dΦ i dt
闭合的导线回路中产 生的感应电流，总是使 感应电流所激发的磁场 阻碍引起感应电流的磁 通量的变化
t 1 2 2 0 Idt 2 LI 0 RI dt t
1 2 Wm LI 2
电 源 作 功
电源反 抗自感 电动势 作的功
回路电 阻所放 出的焦 耳热
27
自感线圈磁能
1 2 Wm LI 2
L n V ,
2
B nI
I
L
1 2 1 2 B 2 1 B2 Wm LI n V ( ) V wmV 2 2 n 2
由计算得圆环中电流
kh dI rdr 2
于是圆盘中的感应电流为
r
dr
h
r
dr
kh R I dI rd r 2 0 1 2 kR h 4
回顾
dΦ εi dt
i
OP
(v B) dl
dB i Ek dl ds L S dt
一长为 L 的铜棒在磁感强度为 B 的均匀磁场中,以
解
d i (v B) dl
vBdl
+ + + + + + + +
+ + +
+ + dl + +
+ + +
P
+ + + +
i vBdl
0
L
B
+ + o + +
+ +v
P
lBdl
0
L
L S2
30
麦克斯韦（1831-1879）英国物理学家 .
S1
-
S2
+ + + +
I
位移电流
31
I
jc B
dD dt
+ + + + jc + A I
dq d ( S ) d Ic S dt dt dt
d jc dt
dD dt
麦克斯韦假设
D jd t
位移电流密度
32
位移电流密度
位移电流
Id
S
D dΨ jd ds ds S t dt
通过电场中某一截面的
D jd t
-
+ Id + + + +
位移电流等于通过该截面电
Ic
位移通量对时间的变化率.
全电流
Is Ic Id
33
S1
-
B d s 0
S
D jd t
位移电流密度
38
9
E Ek Es
dB LE dl S dt ds Es 和 Ek均对电荷有力的作用.
静电场是保守场
感生电场是非保守场 静电场由电荷产生；感生电场是由变化的磁场产生 .
10
L
E s dl 0
涡电流
当大块导体与磁场有相 对运动或处在变化的磁 场中时，在这块导体中 也激起感应电流. 这种在大块导体内流动 的感应电流,叫做涡电 流 , 简称涡流.
磁场能量密度
B2 1 1 2 wm H BH 2 2 2
自感 I
S
N
16
电源
dv F m dt
L
0
dI L L dt
17
dI L L dt dΦ L dt
自感
Φ LI
L Φ I
I
B
L NΦ I
单位：1 亨利 （ H ）= 1 韦伯 / 安培 ）
S
l
18
自感的计算 例 如图的长直密绕螺线管,已知
2 1
N L1 0 s1 l1 N L2 0 s2 l2
2 2
M12 k L1L2
k S1 S2
25
磁场能量
电场能量密度
1 1 2 we E ED 2 2
磁场能量密度
1 2 1 we B BH 2 2
26
磁场能量的计算
2r
l
R
自感线圈磁能
dI L RI dt 2 Idt LIdI RI dt
例 设有一半径为 R ,高度为h 的铝圆盘, 其电导率为 . 把 圆盘放在磁感强度为 B 的均匀磁场中, 磁场方向垂直盘面.设 磁场随时间变化, 且 dB dt k 为一常量.求盘内的感应电流 值.（圆盘内感应电流自己的磁场略去不计）
r
R
dr
h
h
r
dr
B
已知 求
R , h , , B , dB dt k
有两个长度为
l1=l2=l,半径分别为r1和r2（ r1<r2 ）,匝数分别为N1和N2的同 轴长直密绕螺线管.求它们的互感 M .
解 先设某一线圈中通以 电流 I 求出另一线圈的磁 通量 M
Φ
设半径为 r1的线圈中通 有电流 I1 , 则
N1 B1 0 I1 0 n1I1 l1
23
N1 B1 0 I1 0 n1I1 l1
则穿过半径为 r2的线圈的 磁通匝数为
N2Φ21 N2 B1 (π r )
2 1
代入 则
B1计算得
M 12
N2Φ21 0n1N2 (πr )I1
2 1
N 2Φ21 2 0 n1 N 2 ( πr1 ) I1
24
M 12 M 12
N 2Φ21 2 0 n1 N 2 ( πr1 ) I1 N 2Φ21 N1 N 2 0 S1 I1 l1
大学物理
陈 唯 phchenwei@ 科学楼433 电话 55665338
1
回顾
H dl I
l
B H M 0
磁场强度 H
磁化强度 M
M
m V
( Am 1 )
B 0 r H H
2
电磁感应定律
S S N N
I
r
dr
h
解 如图取一半径为 r ,宽度 为dr ,高度为 h 的圆环. 则圆环中的感生电动势的值为
r
dr
dB i Ek dl ds L S dt dB 2 代入已知条件得 i ds k πr dt S 1 2π r kh 又 dR 所以 dI rdr hdr 2
注意
互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相对位置以 及周围的磁介质有关 21
互感电动势
Φ MI
12
dI 2 M dt
dI1 21 M dt
互感系数的测量
21 12 M dI1 dt dI 2 dt
22
互感的计算（根据磁通或互感电动势）
例 两同轴长直密绕螺线管的互感
34
总结 一下 以前的静电磁场方程
静电场高斯定理
D ds dV q
S V
静电场环流定理
E dl 0
l
磁场高斯定理
B d s 0
S
安培环路定理
H dl I j ds
l
S
35
dB E d l d s k L S dt
+ + + + + + +
1 2 i B L （点 2
i方向
O
P 的电势高于点 O 的电势）
8
感生电动势
dΦ i E k dl L dt
Φ B ds
S
B
S N
v
d L Ek dl dt SB ds dB i Ek dl ds L S dt
电 麦 磁 克 场 斯 方 韦 程
D jd t
SD ds q B l E dl S t ds
D l H dl S ( jc t ) ds
36
B ds 0
S
例 有一圆形平行平板电容器, R 10.0cm.现对其充电,使 极板间电场以恒定速率变化 dE dt 1013Vcm1s 1 ，若略 去边缘效应, 求（1）两极板间的位移电流;（2）两极板间离开轴 线的距离为 r 处的磁场强度 .
S
l
E
L n V
2
20
互感电动势 互感
中所产生的磁通量
I1 在 I 2 电流回路
B1
I1 I2
B2
Φ21 M 21I1
I2
在 I1 电流回路 中所产生的磁通量
Φ 12 M12 I 2
互感系数
（理论可证明）
Φ21 Φ 12 M12 M 21 M I1 I2
检流计
3
电磁感应定律
当回路所围的磁 通量发生变化时，回 路中会产生感应电动 势，且感应电动势正 比于磁通量对时间变 化率的负值.
S
N
检流计
国际单位制
i
Φ
伏特 韦伯
dΦ εi dt
dΦ i N dt
4
楞次定律
dΦ i dt
闭合的导线回路中产 生的感应电流，总是使 感应电流所激发的磁场 阻碍引起感应电流的磁 通量的变化
t 1 2 2 0 Idt 2 LI 0 RI dt t
1 2 Wm LI 2
电 源 作 功
电源反 抗自感 电动势 作的功
回路电 阻所放 出的焦 耳热
27
自感线圈磁能
1 2 Wm LI 2
L n V ,
2
B nI
I
L
1 2 1 2 B 2 1 B2 Wm LI n V ( ) V wmV 2 2 n 2
由计算得圆环中电流
kh dI rdr 2
于是圆盘中的感应电流为
r
dr
h
r
dr
kh R I dI rd r 2 0 1 2 kR h 4
回顾
dΦ εi dt
i
OP
(v B) dl
dB i Ek dl ds L S dt
一长为 L 的铜棒在磁感强度为 B 的均匀磁场中,以
解
d i (v B) dl
vBdl
+ + + + + + + +
+ + +
+ + dl + +
+ + +
P
+ + + +
i vBdl
0
L
B
+ + o + +
+ +v
P
lBdl
0
L
L S2
30
麦克斯韦（1831-1879）英国物理学家 .
S1
-
S2
+ + + +
I
位移电流
31
I
jc B
dD dt
+ + + + jc + A I
dq d ( S ) d Ic S dt dt dt
d jc dt
dD dt
麦克斯韦假设
D jd t
位移电流密度
32
位移电流密度
位移电流
Id
S
D dΨ jd ds ds S t dt
通过电场中某一截面的
D jd t
-
+ Id + + + +
位移电流等于通过该截面电
Ic
位移通量对时间的变化率.
全电流
Is Ic Id
33
S1
-
B d s 0
S
D jd t
位移电流密度
38
9
E Ek Es
dB LE dl S dt ds Es 和 Ek均对电荷有力的作用.
静电场是保守场
感生电场是非保守场 静电场由电荷产生；感生电场是由变化的磁场产生 .
10
L
E s dl 0
涡电流
当大块导体与磁场有相 对运动或处在变化的磁 场中时，在这块导体中 也激起感应电流. 这种在大块导体内流动 的感应电流,叫做涡电 流 , 简称涡流.
磁场能量密度
B2 1 1 2 wm H BH 2 2 2