2013届武汉市中考模拟试卷21(逼真5)

2013年武汉市中考数学逼真模拟试题(五)一、选择题1. 有理数-3，4，2，-5中最大的一个数是( ). A ．-5 B ．4C ．2D ．-3 2. 函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是( ). A ．x ≥2B ．x ≤2C ．x ＞2D ．x ＜23. 不等式组⎩⎨⎧≥->+125523x x 的解集在数轴上表示为( ).4. 下列事件中，为必然事件的是( ). A.购买一张彩票，中奖B ．打开电视机，正在播放广告C.抛一牧硬币，正面向上D.一个袋中装有3个黑球，从中摸出一个球是黑球5. 若x 1、x 2是一元二次方程2560x x -+=的两个根，则x 1·x 2的值是( ).A.6B.-6C.5D.-5 8．如图，下面几何体的俯视图是右面所示图形的是( ).7．上面三个图形均是由相同的火柴棒按某个规律拼成的：第1个图形用了4根火柴，第2个图形用了10根火柴，第3个图形用了18根火柴，则第7个图形需要火柴根数是( ). A. 54 B. 70 C. 88 D. 608．如图，在三角形纸片ABC 中，AC=BC ．把△ABC 沿着AC 翻折，点B 落在点D 处，连接BD ，如果∠BAD=80°，则∠CBD 的度数为( ).A.10°B.15°C.20°D.30°9. 某校为了解“学雷锋月”活动中好人好事的情况，对学校部分学生进行了问卷调查，根据全部收回的问卷结果绘制了下面两个统计图，根据统计图提供的信息：①这次问卷共调查了40名学生；②其他类的人数比捐款捐物类的学生人数多2人；③其他类在扇形图中所占圆心角度数为108°；④初步估计该校1000名学生在此次活动中共有350名学生做过义工. 上面四句判断正确的个数是( ). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个1 02 A ． 1 0 2 B ．12 C ．1 02 D ．10. 如图，已知灯塔M 方圆一定范围内有镭射辅助信号，一艘轮船在海上从南向正北方向以一定的速度匀速航行，轮船在A 处测得灯塔M 在北偏东30°方向，行驶1小时后到达B 处，此时刚好进入灯塔M 的镭射信号区，测得灯塔M 在北偏东45°方向，则轮船通过灯塔M 的镭射信号区的时间为( ). A.(3－1)小时 B.(3+1)小时 C.2小时 D.3小时 二、填空题11．计算: cos60°= .12．同学们，你认识如图所示的卡通人物吗？没错，它就是美国著名3D 卡通电影《里约大冒险》(Rio )中的两个主人公：两只漂亮的 鹦鹉——布鲁和珠儿，凭借着影片中所寄寓的独特情感，该片在 连续三个月蝉联全球票房总冠军，累计票房达28600000000美元． “28600000000”用科学计数法应书写为 ． 13．在“我为震灾献爱心”的捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下：金额（元） 20 30 35 50 100 学生数（人）3661510则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是 ；中位数是 ；平均数是 . 15．有甲，乙两个形状完全相同的容器都装有大小分别相同的一个进水管和一个出水管，两容器单位时间进、出的水量各自都是一定的.已知甲容器单开进水管第10分钟把空容器注满；然后同时打开进、出水管，第30分钟可把甲容器的水放完，甲容器中的水量Q （升）随时间t （分）变化的图象如图1所示.而乙容器内原有一部分水，先打开进水管5分钟，再打开出水管，进、出水管同时开放，第20分钟把容器中的水放完，乙容器中的水量Q （升）随时间t （分）变化的图象如图2所示，则乙容器内原有水 升.15．如图，直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合，点B 在y 轴的正半轴上，点A在双曲线k y x =（x ＞0）上，4tan 3A =，若菱形ABCD 向右平移5个单位后，点D 也恰好落在此双曲线上，则k = .16．已知在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB=3，AC=4，P 、Q 分别为边AB 、AC 上一点，PQ ∥BC ，M为斜边BC 上一点，若△MPQ 为等腰直角三角形，则PQ 的长度为 或 . 三、解答题17．(本题满分6分)解方程：4122x x x =-+-. 18．(本题满分6分) 在平面直角坐标系中，直线4y kx =-经过（1，-6），求关于x 的不等式40kx -≤的解集. 19.（本题满分6分）如图，点C 、D 在线段AB 上，E 、F在AB 同侧，DE 与CF 相交于点O ，且AC=BD ，CO=DO ，∠A=∠B ，求证：AE=BF.ACD BEFOB DC E A MFO C B A y x 20．(本题满分7分)在不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为12. （1）试求袋中蓝球的个数.（2）第一次任意摸一个球（不放回．．．），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次都是摸到白球的概率；（3）若第一次任意摸出一个球后，放回．．口袋中，充分搅匀后，第二次再摸出一个球，请直接写出：两次都是摸到白球的概率为 .21.（本题满分7分）如图所示，每一个小方格都是边长为1的单位正方形.△ABC 的三个顶点都在格点上，以点O 为坐标原点建立平面直角坐标系.（1）点P （m ，n ）为AB 边上一点，平移△ABC 得到△A 1B 1C 1，使得点P 的对应点P 1的坐标为（m-5，n+1），请在图中画出△A 1B 1C 1，并写出A 点的对应点A 1的坐标为 ； （2）请在图中画出将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°后的△A 2B 2C 2，并写出A 点的对应点A 2的坐标为 ；（3）在（2）的条件下，求线段BC 在旋转过程中扫过的面积.22．(本题满分10分) 如图，在ΔABC 中，AD 平分∠BAC ，以C 为圆心，CD 为半径的⊙C 交BC的延长线于点E ，交AD 于点F ，交AE 于点M ，且∠B=∠CAE ，FE ∶FD=4∶3. （1）求证：AF=DF ；（2）若BD=10，求ΔABC 的面积.23.（本题满分10分）如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O 点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米 ．已知山坡OA 与水平方向OC 的夹角为30o，且OA=83米．（1）求出点A 的坐标；（2）求出球的飞行路线所在抛物线的函数表达式； （3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O 点直接打入球洞A 点 ．备用图O CBAxy24．（本题满分10分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD//BC ，∠ABC=90°，AD=2，BC=6，AB=3，E 为BC 边上一点，以BE 为边作正方形BEFG ，使正方形BEFG 和梯形ABCD 在BC 的同侧． (l ）①如图1，当正方形的顶点F 恰好落在对角线AC 上时，求BE 的长；②当正方形的顶点F 恰好落在边CD 上时，请直接写出BE 的长为 ； (2）将图1中的正方形BEFG 沿BC 向右平移，记平移中的正方形BEFC 为正方形MEFG ，当点E 与点C 重合时停止平移．设平移的距离为t ，正方形MEFG 的边EF 与AC 交于点N ，连接MD ，MN ，DN ，是否存在这样的实数t ，使△DMN 是直角三角形？若存在，求出实数t 的值；若不存在，请说明理由.25．（本题满分12分）如图，抛物线2(1)y a x h =-+的顶点为M ，与x 轴正半轴交于点C ，直线3342y x =+与抛物线交于点A （2，3），与x 轴交于点B ，且AB=BC. （1）求抛物线的函数关系式；（2）若抛物线对称轴与x 轴交于点N ，与X 轴交于点D ，P 为直线AB 上一点，过点P 作MN 的平行线交抛物线于点Q ，问：以M 、N 、P 、Q 四点为顶点构成的四边形能否为等腰梯形？若能，求点P 的坐标；若不能，请说明理由；（3）将抛物线作适当平移，顶点M 落在直线AB 上，与x 轴交于D 、E 两点，是否存在这样的抛物线，使得△MDE ∽△BAC ？若存在请求出平移后的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由.2013武汉市中考数学逼真模拟（五）参考答案一．选择题1.B 2.A 3.C 4.D 5.A 6.C 7.B 8.A 9.D 10.B 二．填空题 11.21 12.101086.2⨯ 13. 50，50,55 14. 150 15. 18 16.3760或49120 三．解答题17.解：方程两边同时乘以（x ＋2）（x －2）得x （x －2）=（x ＋2）（x －2）－4（x ＋2） 解得 x = －6检验：当x = －6时，（x ＋2）（x －2）≠0， ∴x = －6为原方程的解， ∴原方程的解为x = －618.解：∵直线4y kx =-经过（1，-6）， ∴－6 =k －4, ∴k = －2 解不等式042≤--x 得x ≥－219.证明：∵CO = DO 又AC=BD ∴ AD= BC ∵CO = DO ∴∠ADE=∠BCF 又∠A=∠B ∴⊿EAD ≌⊿FBC ∴AE=BF 20.（1）设蓝球个数为x 个，则2=21（x ＋3） 解得x=1 （2）一共有12种结果，且每一种结果的可能性相同。

其中两次摸到白球的结果有2种， ∴ P （两次都摸到白球）=61122= （3）41 21.（1）（－1,4） （2）（3，－4）（3）BC 所扫过的面积：S ⊿BOC ＋S 扇形COC 2－S 扇形BOB 2－S ⊿B 2OC 2= S 扇形COC 2－S 扇形BOB 2=41π（25-8）=417π 22.（1）∵∠BAD=∠CAD,∠CAE=∠B. ∴∠EAD=∠ADE ∴EA=ED ∵DE 为⊙C 直径， ∴∠EFD=90° ∴EF ⊥AD ∴AF=DF 。

（2）设EF=4K ，DF=3K ，则DE=AE=5K. 易证⊿AEC ～⊿BEA ，可得2AE =CE ·BE∴()()1052552+=x x x 解得x=0 或 x=2 ∴AE=DE=10 ∴S ⊿ADE=21AD ·EF=48 又BD=ED ，∴S ⊿ABE=2 S ⊿ADE=9623（1）RT ⊿AOC 中，∠AOC=30°，OA=83 ∴AC=34，OC=12 ∴A （12，34）1白2白黄1白2白蓝1白黄蓝黄蓝2白蓝黄2白1白（2）抛物线的解析式为：y=()k h x a +-2,由题意知道 抛物线顶点为（9,12）∴()1292+-=x a y ，又∵O （0,0）在抛物线上，∴a=－274∴抛物线的解析式为：()1292742+--=x y （3）∵()34,12A 不满足抛物线的解析式，∴A 不在抛物线上，即不能把高尔夫球从O 点直接打入球洞A 点 ．24.（1）①设BE=X ，∵⊿ECF ∽⊿BCA ∴CE ：CB=EF ：AB ∴（6－X ）：6=X ：3 ∴X=2 ②18：7（2）如图延长MG ，EF 分别交AD 于点H 、K∵BM=t, ∴CE=6－t-2=4－t, 由⊿CEN ∽⊿CAB 得 EN=∴HN=3－EN= ,又AH= t ，DH=2－t ，DK=t ，MH=3，ME=2，∴2DM =()13432222+-=+-t t t ， 8225.022222+-=+=t t EN MN ，125.122++=t t DN ∵⊿DMN 为直角三角形，分类讨论：当DM 为斜边时，由222MN DN DM +=可得，173±-=t （舍负） 当DN 为斜边时，由222MN DM DN +=可得， 当MN 为斜边时，由222DN DM MN +=此时方程无解综上，当173+-=t 或 时，⊿DMN 为直角三角形25.（1）由 得B （－2，0）又A （2，3）∴AB=BC=5，∴OC=3，∴C （3，0）把又A （2，3），C （3，0）代入2(1)y a x h =-+，可得a=－1, h= 4 ∴抛物线解析式为：()412+--=x y =322++-x x（2）如图分别过点P 、Q 作MN 的垂线，垂足分别为E ，F ．因为四边形PQNM 或PQMN 为等腰梯形，可得⊿PME ≌⊿QDF 或△PNE ≌△QMF ，∴ME=NF. 设点P 、点Q 的横坐标为t, ∴P （t,3342t +）,Q （t,322++-t t ） ∴ME=4-（33534()4224t t -+=-，NF=322++-t t ，∴2532324t t t -++=-，N K H G F M E D C B A 4-t2t+22720=t 720=t 2343+=x y∴t=113178±，∴P （113178191788++，）或（113178191788--，）（3）如图过A ，M 分别作x 轴的垂线，垂足分别为G ，F 由A （2，3），C （3，0）可得 , 又△MDE ∽△BAC ∴设抛物线解析式为()n m x y +--=2（由题意得n ＞0） 由y=0得n m x ±= ∴DE=n 2 又MF=n, 由 得n=9 又M 在直线 上，∴m=10,抛物线解析式为()9102+--=x y .3=CG AG 233=∴=DE MF ，FE MF 23=DE MF 2343+=x y。