2016届山东省泰安市岱岳区九上数学(青岛版)学案：2.2 30°, 45°, 60°角的三角比
2016届山东省泰安市岱岳区九上数学(青岛版)学案2.5解直角三角形的应用
45
60
B
C
2、 一颗大树在一次强烈的地震中于 C 处折断倒下，树顶落在地面 B 处，测得 B 处与
树的底端 A 相距 25 米，∠ABC=24° ①求大树折倒下部分ＢＣ的长度。（精确到１米）
六、当堂检测，布置作业 1、一灯柱 AB 被一钢缆 CD 固定，CD 与地面成 40º夹角，且 DB＝5m，在 C 点上方 2m 处加固另一条钢缆 ED，那么钢缆 ED 的长度为多少？（结果精确到 0、01m）
B
BC 和上弦 AB 的长.（精确到 0.01 米）
上弦
中
柱
260
D
A
C
跨度
五、当堂训练，巩固新知 1、如图，小明想测量塔 CD 的高度。他在 A 处仰望塔顶，测得仰角为 45゜，再 往塔的方向前进 50m 至 B 处，测得仰角为 60゜，那么该塔有多高？
D
（小明的身高忽略不计，结果精确到 1m） A
重点 重点：熟练掌握方位角的概念，掌握特殊三角比
难点 难点：熟练掌握解直角三角形的基本方法
学前预习案
1、下图，用连线将左边表示的方向与右边表示点的字母连接起来。
2、如图，一艘轮船航行到 B 处时，灯塔 A 在船的北偏东 60°的方向，轮船从 B 处向 正东方向行驶 2400m 到达 C 处，此时灯塔 A 在船的正北方向，求 C 处与灯塔 A 的距离 （精确到 1m）。
东航行是否有进入危险区的可能？
Ｃ
60
Ａ
30
Ｂ
东
课题 2.5 解直角三角形的应用（第三课时） 课型 新授
内容 学习 目标
九下教科书 58 页
主备人
1.认识坡角、坡度，并能结合实际标准角度。
2.能应用解直角三角形的知识解决实际问题
2016届山东省泰安市岱岳区九上数学(青岛版)学案：3.4 直线和圆的位置关系
2016届山东省泰安市岱岳区九上数学（青岛版）学案：3.4直线和圆的位置关系1. 直线和圆的位置关系在数学中，直线和圆是两种基本的几何图形。
在学习几何知识的过程中，我们需要了解直线和圆之间的位置关系。
本节将介绍直线和圆的位置关系及相关性质。
2. 直线与圆的位置关系下面我们来看一些直线与圆的位置关系的常见情况。
2.1 直线与圆相交当一条直线与一个圆相交时，有以下三种情况：•情况1：直线与圆相交于两个不同的交点。
•情况2：直线与圆相交于一个交点（切点）。
•情况3：直线与圆相交于零个交点（没有交点）。
2.2 直线与圆相切当一条直线与一个圆相切时，有以下两种情况：•情况1：直线与圆外切于一个切点。
•情况2：直线与圆内切于一个切点。
2.3 直线与圆不相交也不相切当一条直线与一个圆既不相交也不相切时，两者之间没有任何关系，可以认为它们是独立的几何图形。
3. 直线和圆的位置关系的性质在学习直线和圆的位置关系时，我们还需要了解一些相关的性质。
3.1 直径的性质•性质1：直径是圆上任意两点间的最长线段。
•性质2：圆的直径恰好通过圆心。
3.2 弦的性质•性质1：弦是圆上任意两点间的线段。
•性质2：平行于圆的弦具有相等的长度。
3.3 切线的性质•性质1：切线与半径垂直。
•性质2：切线与半径之间的夹角是直角。
4. 直线和圆的位置关系的解题方法在解题过程中，我们需要运用上述的性质来判断直线和圆的位置关系。
下面我们通过几个例题来演示解题方法。
4.1 例题一如图所示，已知圆O的半径为r，直线l与圆O相交于两个交点A和B。
求证：OA=OB。
答：根据直线和圆相交的性质，对于一个直线与圆相交于两个交点的情况，两个交点与圆心连线的长度是相等的。
由此可知，OA=OB。
4.2 例题二如图所示，已知圆O的半径为r，直线l与圆O相切于切点A。
求证：AO与直线l垂直。
答：根据直线和圆相切的性质，切线与半径之间的夹角是直角。
由此可知，AO 与直线l垂直。
2016届山东省泰安市岱岳区九上数学(青岛版)学案：3.2 确定圆的条件
课题 3.2 确定圆的条件（第1课时）课型新授内容九上教科书81--84页主备人学习目标1、理解三角形外接圆，外心的概念；2、会做三角形的外接圆。
重点过在不同一直线上的三个点作圆的方法.难点过在不同一直线上的三个点作圆的方法.学前预习案独立阅读76--77页的内容，约10分钟，要求：1．知识回顾:（1）、经过一点有_________条直线.（2）、经过二点有_________条直线.课堂学习案一、合作探究1、自主探究作圆结论：经过一点能作______个圆。
结论，经过两点能作______个圆。
2、合作交流：（3）、探究：经过不在同一直线上的三点A、B、C作圆，结论：____________________________________.因此，三角形的三个点确定一个圆，这个圆叫做____________，外接圆的圆心是三角形_________________的交点，叫做三角形的外心.在平面上有A、B两点，连结AB，作AB的中垂线EF，在EF上任意取点为圆心在平面上有A、O1、O2、O3、点以O1为圆心，O1A为半径画圆以O2为圆心，O2A为半径画圆以O3为圆心，O3A为半径画圆结论：（1）三角形外心的位置：锐角三角形的外心在________________；直角三角形的外心在________________；钝角三角形的外心在________________；无论哪种三角形，它们的外心就是各边_______________的交点.三、应用练习判断正误：（1）任意一个三角形一定有一个外接圆，任意一个圆也只有一个内接三角形 ( ) （2）三角形的外心在三角形的外部 ( ) （3）三角形的外心是三角形角平分线的交点 ( ) （4）三形的外心到三边的距离相等 ( ) 四、变式训练如图,A、B、C、表示三个村庄,现要建一座深水井泵站,向三个村庄分别送水,为使三条输水管线长度相同,请画出图,并说明理由.五、当堂检测1、己知点A、B，经过A、B作圆，则半径为2㎝的圆的个数为_____________个。
2016届山东省泰安市岱岳区九上数学(青岛版)学案2.4解直角三角形
2.4解直角三角形（第一课时）
课型
新授
内容
九下教科书49---51页
主备人
学习
目标
1、掌握直角三角形的边角关系，并能综合运用边角关系解决实际问题；
2、明确解直角三角形的意义，会解直角三角形.
重点
解直角三角形所用的关系：
1、三边之间的关系；2、两锐角之间的关系；
3、边角之间的关系.
难点
灵活的选择上面的关系式，快捷地沟通未知和已知元素。
活动二：自主探究（已知一锐角和一边，求：其他元素）
例2在Rt△ABC中，已知∠C=90°，c=128，∠B=60°
解这个直角三角形
3、合作交流，完善新知
解直角三角形的基本类型和方法
（1）已知一角和一边求其他元素
已知∠A , c则b=，a =，
∠B=；
已知∠A，a则b=，c =，
∠B=。
（2）已知两边，求其他元素：
思考：要求底角的正切值，需在直角三角形中才能解答，怎么办呢？
4、合作交流，完善新知
1、怎样构建直角三角形？应把已知元素和所求元素构建在同一直角三角形中。
2.小组交流构建直角三角形的方法（辅助线的做法）：小组内交流统一意见后，考虑解法，能解哪个直角三角形?需要解直角三角形?
四、精讲点拨，深化新知
1、在直角坐标系中，直线y=x上一点A,OA=5,求点A的坐标。
（1）至今虎丘塔塔顶中心距地面多高？
（2）至今虎丘塔塔顶中心偏离底层中心铅垂线多少度？
（3）虎丘塔与地平面的倾斜角是多少？
2、自主探究，归纳新知
问活动一：
自主学习：课本P49—P51完成导学案
自主探究：（已知两边，求其他元素）
例1在Rt△ABC中，已知∠C=90°，a=17.5，c=62.5.
泰安市岱岳区徂徕镇第一中学九年级数学 第二章《图形的全等变换》教案 青岛版
第二章《图形的全等变换》教案图形的全等变换是“空间与图形”领域中一块重要的内容，图形的变换主要包括图形的平移、图形的轴对称和图形的旋转等，通过将图形平移、旋转、的图形（只要求画一种图形运动，多种图形运动的组合不做【情感态度与价值观】：——义务教育《数学课程标准》（2011研究性学习设计模板(填写说明:文档内括号内的文字均为提示信息,在填写后请删除提示信息)作者姓名学科年级九年级主题单元名称图形的全等变换研究性学习名称图案设计所需时间2课时【学习目标】【知识与技能】1.让学生通过动手操作，复习图形平移、旋转与轴对称变换的主要特征。
2.学会从生活、图书、网络中查找相关资料；学会用电脑绘制图形。
3.学会应用平移、旋转与轴对称变换设计一些简单的组合图案。
【过程与方法】1. 通过课本、相关书籍、网站、生活中搜索的美丽图案等多种途径收集资料，并且将之整理、分类、总结等方面加以分析，初步形成平移与旋转这类有特色的展品的展示。
2. 结合生活中的图案分析与自己设计的图案，进一步加深对平移、旋转与轴对称变换的定义和性质的理解。
3. 组织学生讨论、动手实践、让学生自己从生活中搜索一些图案，小组相互交流，用语言描述图案行程的过程。
4. 将学生搜集到的美图进行欣赏、观察，感受美就在我们身边，培养学生的鉴赏能力。
然后说一说，这些图案是由哪些基本图形组成，怎样组成的（如基本图形经过了哪些变换），让学生感受基本图形在图案设计中的作用，提高分析图形的能力。
【情感态度与价值观】1. 结合具体情境，感受数学在生活中的应用，懂得数学在生活中的价值。
2. 认识并欣赏平移与旋转的数学美及其在生活中的应用，并能有意识地用所学的知识来观察分析现实情境中的平移旋转现象，提高审美能力。
3.通过小组活动，感受相互关心、团结协作的作用，增强凝聚力。
【情境】利用多媒体、投影展现丰富的来自于生活中的几何图案，让学生欣赏这些美丽图案后，告诉学生，这些图案的制作其实非常简单，只要用一把圆规或直尺就可以画出来，你们想知道怎么做吗？【任务】(1) 回忆三种变换的基本性质，归纳其共同特征(2) 从图形变换的角度观察、认识组合图案，总结出图案设计的步骤(3) 从网络中搜集相关图案，并进行图案辨析(4)分组设计图案，然后进行组内和组间展示，归纳图案设计中蕴含的数学基础知识和基本思想方法【过程】［活动１］1. 观察三种图形变换的过程2. 回答问题：（１）平移、旋转和轴对称变换的基本性质？（２）归纳三种图形变换的共同特征。
2016届山东省泰安市岱岳区九上数学(青岛版)学案：3.1 圆的对称性
2圆的直径为8cm,弦CD垂直平分半径OA，这弦CD的长为. 3已知在圆中，弦AB∥CD.求证：弧AC = 弧BD.课题 3.1圆的对称性（第2课时）课型新授内容九上教科书70---72页主备人邹范城学习目标1、了解圆的中心对称性及旋转不变性；2、理解“等对等定理”并会应用其进行推理证明。
重点圆心角、弧、弦间关系定理难点等对等定理并会应用其进行推理证明。
学前预习案独立阅读70页---80页观察与思考的内容，约3分钟，按要求填空：1、若把⊙O沿着圆心O旋转180°时，两旁部分互相重合，这时可以发现圆又是一个对称图形，是对称中心。
2、若把圆沿着它的圆心旋转任意一个角度，都能够与原来图形，这是圆的不变性。
3、圆心角的定义：。
课堂学习案一、探究新知，明晰领悟实验探究：（1）在⊙O中，画出两个相等的圆心角，探究：在⊙O中，当圆心角∠AOB=∠A′OB′时，它们所对的弧AB和弧A'B'，弦AB和A′B′，弦心距OM和O′M′是否也相等呢？（2）两个圆形纸片(要求半径相等)，并且在两个圆中，当圆心角∠AOB=∠A′OB′时，它们所对的弧AB和弧A'B'，弦AB和A′B′，弦心距OM和O′M′是否也相等呢？●交流发现：（1）在中，相等的圆心角所对的相等，所对的相等。
●证明定理：已知：∠AOB=∠A′OB′，求证：AB=A′B′，AB=A′B′证明：把∠AOB连同绕圆心O旋转，使射线OA与O A′重合Θ∠AOB=∠A′OB′∴射线OB与重合又ΘOA=O A′，OB=∴点A与点重合，点B与点B′重合。
这样，弧AB和A'B'重合，弦AB 和A′B′重合，即=，AB=讨论：在⊙O中，当弧AB和弧A'B′相等时，它们所对的∠AOB和∠A′OB′相等吗？，弦AB和A′B′也相等呢？在⊙O中，当AB=A'B′时，它们所对的弧AB和A′B′相等吗？∠AOB和∠A′OB′相等吗？●交流发现：（2）在中，相等的弧所对的相等，所对的相等。
2015-2016山东省泰安市岱岳区九上数学(青岛版)学案：1.1相似多边形
课题 1.1 相似多边形（第1课时）课型新授内容九上教科书4---8页主备人张玉友学习目标1.掌握相似多边形的定义以及用定义去求两个多边形的边和角；2.能根据定义判断两个多边形是否是相似 .重点探索相似多边形的定义，以及用定义去求两个多边形的边和角.难点探索相似多边形的定义的过程.学前预习案独立阅读4---7页的内容，约8分钟，要求：1、说出相似多边形的两种定义；说出相似比的意义.2、相似多边形有何性质？3、尝试例1的解法。
课堂学习案一、合作探究1、自主探究（1）在上图的两个多边形中，是否有相等的内角？设法验证你的猜测.（2）在上图的两个多边形中，相等内角的两边是否成比例？二、自主探究，归纳定义1）相似多边形：相等，成比例的两个多边形叫做相似多边形.2）相似多边形的比叫做相似比.相似符号：用“∽”来表示如图：四边形ＡＢＣＤ相似于四边形Ａ'Ｂ'Ｃ'Ｄ'记作：__________________. 相似多边形的性质：对应边，对应角几何语言：∵四边形ＡＢＣＤ∽四边形Ａ'Ｂ'Ｃ'Ｄ' ,∴___________________________________.3）议一议①根据下图所示，这两个多边形相似吗？说说你的理由.②如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？三、应用练习，巩固定义1例：如右图：△ABC∽△A,B,C，，根据条件填空A,B,= ；B,C，= ；∠A,= ；∠C，= ；∠B=2、对应练习1)、如图，在下面三个矩形中，相似的是（）A、甲、乙和丙B、甲和乙C、甲和丙D、乙和丙2）.下列各对图形中一定相似的是（）A:两个直角三角形 B: 两个等腰三角形 C: 两个菱形 D: 两个正方形3）.两个多边形相似的条件是（）A: 对应角相等 C: 对应角相等或对应边相等B: 对应边相等 D: 对应角相等且对应边成比例四、变式训练，提升能力1.学生思考、交流课本例1，师生共同完成解题过程。
山东省泰安市岱岳区徂徕镇第一中学九年级数学上册 第一章《特殊四边形》教案 青岛版
第一章《特殊四边形》教案四边形、矩形、菱形、正方形的性质作为专题二集中处理，这是考虑到学生学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形以后，很容易发问：这些图形有什么样的性质？学了性质后又会想到该如何判定这些图形呢？因此，将这些内容紧密联系，层层递进，易于激发学生的学习兴趣也有利于帮助学生理解知识之间的联系，展示数学知识的整体性。
专题四是在学习了特殊四边形性质的基础上进行的拓展和延伸，通过探究让学生抓住知识之间的内在联系，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力。
主题单元规划思维导图主题单元学习目标知识与技能：1、理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的联系；2、探索并证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分；矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对中点四边形研究性学习设计力。
【情境】如图所示，点E、F、G、H是四边形ABCD的各边的中点，顺次连接点E、F、G、H得到一个新的四边形，这个四边形叫做中点四边形。
那么这个中点四边形有什么样的特点和性质呢？以及中点四边形的形状是由谁决定的呢？接下来请同学们以小组为单位进行研究！【任务】1、小组合作，探索中点四边形的形状由谁决定的？2、小组合作，探索中点四边形的面积与原四边形的面积之间的关系？【过程】活动一探究中点四边形的形状以小组为单位对下列问题进行研究，并写出研究报告：问题1：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BD、CD、DA的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？请证明。
问题2：在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BD、CD、DA的中点，四边形EFGH 是平行四边形吗？为什么？问题3：. 如图2，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BD、CD、DA的中点，若AC ＝BD，四边形EFGH是什么四边形？为什么？问题4：在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BD、CD、DA的中点，四边形EFGH是什么四边形为什么？等腰梯形呢？问题5：如图3，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BD、CD、DA的中点，若AC ⊥BD，四边形EFGH是什么四边形？为什么？问题6：在菱形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BD、CD、DA的中点，四边形EFGH是什么四边形？问题7：如图4，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BD、CD、DA的中点，若AC ⊥BD且AC＝BD，四边形EFGH是什么四边形？说明理由问题8：在正方形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BD、CD、DA的中点，若AC⊥BD且AC ＝BD，四边形EFGH是什么四边形？说明理由结论归纳:_________________________与中点四边形的形状有关。
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课题 2.2 30°, 45°, 60°角的三角比课型新授内容九下教科书41---44页主备人张小勇
学习目标1. 理解、记忆、应用30︒、45︒、60︒特殊锐角的三角比。
2．了解互余两角的三角比之间的关系，探索记忆方法。
3．体验数形结合的数学方法和自主探索获得知识的学习过程。
重点含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算
难点如何记忆30°、45°、60°角的三角函数值
学前预习案
自学提纲：
一个直角三角形中，
一个锐角正弦是怎么定义的？；
一个锐角余弦是怎么定义的？；
一个锐角正切是怎么定义的？；
课堂学习案
一、创设情境，导入新课
苏州虎丘塔是我国江南著名的园林景点．它始建于宋代（961 年），共7 层，高
47 . 5 米．由于地基的原因，塔身自400 年前就开始向西北方向倾斜．据测量，至今
塔顶的中心偏离底层中心铅垂线已达2 . 3 米，被称为“东方比萨斜塔”.
（1）至今虎丘塔塔顶中心距地面多高？
（2）至今虎丘塔塔顶中心偏离底层中心铅垂线多少度？
（3）虎丘塔与地平面的倾斜角是多少？
二、自主探究，归纳新知
问题1：如图，把两个全等的含有300的三角板拼成如
图所示的△ADC，思考：△ADC是什么形状的？图
图1
中BC 的长与AC 的长有什么关系？由此得到：
300角所对的直角边等于斜边的______________。
因此，在直角三角形中，如果设300角所对的直角边等于1,那么斜边一定为 。
由勾股定理可求得另一条直角边为 。
问题2：
在如图所示的直角三角形中，如果设450角所对的直角边为1，则另一直角边为 ，斜边为 。
三、合作交流，完善新知
问题3:通过以上的讨论，你能得出什么样的结论？
任务一、根据上述推导结果，完成表格
度数 sin α cos α tan α
30°
45°
60°
从填写的表格中，你发现了那些规律？合作交流。
备注：
当A ，B 都是锐角时，如果sinA=sinB ，cosA=cosB ，或者tanA=tanB ，那么A=B.
四、精讲点拨，深化新知
例1 计算：（1）sin30°+ cos45°； （2）︒-3031cos ；
（3）︒-︒+︒45456022tan cos sin 。
B
C A
例2 填空：（1）已知∠A 是锐角，且cosA = 21
，则∠A = °，sinA
= ；
（2）已知∠B 是锐角，且2cosB = 1，则∠B = °；
（3）已知∠A 是锐角，且3tanA 3-= 0，则∠A = °；
五、当堂训练，巩固新知
1、2cos60°的值等于 .
2、已知a 为锐角，且sin （a-10°）=23
，则a 等于 .
3、如果△ABC 中，sinA=cosB=22，则下列最确切的结论是（ ）
A ．△ABC 是直角三角形，
B ．△AB
C 是等腰三角形，
C ．△ABC 是等腰直角三角形，
D ．△ABC 是锐角三角形
4、一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m ，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差。
六、当堂检测，布置作业
1.（1）（sin60°-tan30°）cos45°= .(2)若0sin 23=-α，则锐角α= .
2.在△ABC 中，∠A=75°，2cosB=2，则tanC= .
3．求下列各式的值．
(1)o 45cos 230sin 2-︒ (2)tan30°－sin60°·sin30°
A
B C O
D
(3)cos45°＋3tan30°＋cos30°＋2sin60°－2tan45°
(4)︒+︒+︒+︒-︒45sin 30cos 30tan 1
30sin 145cos 22
2
4．求适合下列条件的锐角α ．
(1)21
cos =α (2)33
tan =α
(3)22
2sin =α (4)33)16cos(6=- α
课后拓展案
(1）sin 45cos 3032cos 60︒+︒
-︒-sin60°（1-sin30°）；（2）sin 45tan 30tan 60︒
︒-︒+cos45°·cos30°；
（3）1
01(32)4cos30|12|3-⎛⎫-++-- ⎪⎝⎭° ； （4）2cos 602sin 302︒
︒-.。