江苏省高一数学试题精选
江苏高一考试卷数学
江苏高一考试卷数学一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是无理数？A. πB. √2C. 0.33333（无限循环）D. 1/32. 已知函数f(x) = 2x - 3，求f(5)的值。
A. 7B. 4C. 1D. -13. 在直角三角形ABC中，∠C = 90°，AC = 5，BC = 12，求斜边AB 的长度。
A. 13B. 15C. 17D. 194. 已知等差数列的首项a1 = 2，公差d = 3，求第10项a10的值。
A. 32B. 35C. 29D. 225. 集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，求A∩B的结果。
A. {1}B. {2, 3}C. {4}D. {1, 2, 3}二、填空题（每题2分，共10分）6. 已知等比数列的首项a1 = 4，公比q = 2，求第5项a5的值。
7. 若x² - 5x + 6 = 0，求x的值。
8. 函数y = 3x + 2的图象与x轴的交点坐标是________。
9. 在三角形ABC中，若AB = 7，AC = 5，BC = 6，求角A的余弦值。
10. 已知集合M = {x | x > 0}，N = {x | x < 5}，求M∪N的结果。
三、解答题（每题5分，共20分）11. 解不等式：2x + 5 > 3x - 2。
12. 已知直线l1：y = x - 1与直线l2：y = -2x + 6求它们的交点坐标。
13. 证明：若a，b，c是正整数，且a² + b² = c²，则a，b，c中至少有一个是偶数。
14. 已知圆的半径r = 4，圆心坐标为(0, 0)，求圆的方程。
四、综合题（每题10分，共20分）15. 某工厂生产一种产品，每件产品的成本为20元，销售价格为30元。
若工厂每月生产x件产品，求工厂每月的纯利润P(x)。
16. 已知函数f(x) = x³ - 3x² + 2x - 5，求f(x)的极值点。
江苏省南通市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷(含解析)
江苏省南通市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．若复数是纯虚数,则实数a 的值为( )A.0B.1C.-1D.2．下列特征数中,刻画一组数据离散程度的是( )A.平均数B.中位数C.众数D.方差3．已知圆锥的底面半径和高均为1,则该圆锥的侧面积为( )A.C. D.4．已知向量,,若,则( )5．一个水果盘子里有2个苹果和3个桃子,从盘中任选2个,则选中的水果品种相同的概率为( )6．若( )A.7．某数学兴趣小组测量学校旗杆的高度,在旗杆底部O 的正东方向A 处,测得旗杆顶端P 的仰角为,在A 的南偏西方向上的B 处,测得P 的仰角为（O ,A ,B在同一水平面内）( )A.10mB.14mC.17mD.20mA. B. C. D.二、多项选择题9．记的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ．下列命题为真命题的是( )()21i z a a =+-1±π2π()2,4a =-()1,b x =//a b||b = πcos 3α⎛⎫-= ⎪⎝⎭π26α⎛⎫-= ⎪⎝⎭60 30 45 ≈ 1.7≈tan tan B C =+∞⎫+⎪⎪⎭⎫+∞⎪⎪⎭()1,+∞()2,+∞ABC △A.若,则为直角三角形B.若,则为等腰三角形C.若,则为等腰三角形为等腰直角三角形10．已知a,b,c为三条直线,,,为三个平面．下列命题为真命题的是( ) A.若,,则 B.若,,,则C.若,,则D.若,,,则11．一个袋子中有大小和质地相同的4个球,其中有2个红色球（标号为1和2）,2个白色球（标号为3和4）,从袋中不放回地依次随机摸出2个球．设事件“两个球颜色不同”,“两个球标号的和为奇数”,“两个球标号都不小于2”,则( )A.A与B互斥B.A与C相互独立C. D.三、填空题12．样本数据7,8,10,11,12,13,15,17的第40百分位数为______________．13．已知向量,,向量在,则______________．四、双空题14．以棱长为2的正方体的六个面为底面,分别向外作形状相同的正四棱锥,得到一个多数为____________．五、解答题15．记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,．（1）求B;（2）若,求．16．如图,在四棱锥中,底面是菱形,平面,E,F分别是棱,的中点．222sin sin sinA B C+=ABC△sin sina Ab B=ABC△cos cosa Ab B=ABC△cos Bb==ABCαβγa c⊥b c⊥//a b//aαaβ⊂bαβ=//a baα⊥aβ⊂αβ⊥αγ⊥βγ⊥aαβ=aγ⊥A=B=C=()()()P AB P AC P A+=()()()()P ABC P A P B P C=a2aba b⋅=ABC△222a c b+=+c=tan CP ABCD-ABCD PA⊥ABCD BC AP（1）证明：;（2）证明：平面．17．某班学生日睡眠时间（单位：h ）频率分布表如下：;（2）用比例分配的分层随机抽样方法,从该班日睡眠时间在和的学生中抽取5人．再从抽取的5人中随机抽取2人,求2人中至少有1人的日睡眠时间在的概率．18．已知的面积为9,点D 在BC 边上,．（1）若,①证明：;②求AC ;（2）若,求AD 的最小值．19．如图,等腰梯形ABCD 为圆台的轴截面,E ,F 分别为上下底面圆周上的点,且B ,E ,D ,F 四点共面．的PC BD ⊥//EF PCD [)7,7.5[]8.5,9[77.5)，ABC △2CD DB =cos BAC ∠=AD DC =sin 2sin ABD BAD ∠=∠AB BC =1OO（1）证明：;（2）已知,,四棱锥的体积为3．①求三棱锥的体积;②当母线与下底面所成的角最小时,求二面角的正弦值．//BF DE 2AD =4BC =C BEDF -B ADE -C BF D --参考答案1．答案：A解析：根据题意,复数是纯虚数,所以且,解得.故选：A.2．答案：D解析：平均数、中位数、众数是描述一组数据的集中趋势的量,方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小的量,即刻画一组数据离散程度.故选：D.3．答案：B解析：根据题意圆锥的母线长即可求得．故选：B.4．答案：B解析：因为,所以,即所以,所以所以故选：B.5．答案：C解析：根据题意,设2个苹果分别记为：1和2,3个桃子编号为A ,B ,C ,从盘中任选两个,可得,,,,,,,,,共10种情况．选中的水果品种相同的选法有：,,,有4种．故选：C.6．答案：B()21i z a a =+-0a =210a -≠0a =l ==πrl 侧＝π1S ⨯=侧＝//a b =a b λ()()()()2,4=2,4=1,,x x λλλ⇒--2==24==2x x λλλ--⎧⎧⇒⎨⎨-⎩⎩()1,2b =- ||b ==()1,2()1,A ()1,B ()1,C ()2,A ()2,B ()2,C (),A B (),A C (),B C ()1,2(),A B (),A C (),B C =解析：令,,则令所以故选：B.7．答案：C解析：如图,设米,则米.在中,由题意可得,,由余弦定理可得解得米.故选：C.8．答案：A,所以π3x α=-π2cos 33α⎛⎫-= ⎪⎝⎭cos x =2y α=π22y x =-22ππ21sin 2sin sin 2cos 22cos 1216239y x x x α⎛⎫⎛⎫⎛⎫-==-==-=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭OP h =tan 60h OA == tan 45hh ==OAB △60OAB ∠= 2cos cos 60OAB ∠== 17h =≈tan tan B C =+()sin sin sin sin cos cos sin sin cos cos cos cos cos cos cos cos B C B C B C B C A B C B C B C B C++=+===cos B ==又因为三角形ABC 为锐角三角形,所以所以,故选：A.9．答案：ABD解析：对于A,若,由正弦定理得,所以为直角三角形,故A 正确;对于B,若,由正弦定理得,所以,所以为等腰三角形,故B 正确;对于C,若,由正弦定理得,所以或,即或是等腰或直角三角形,故C 错误;,所以,,即为等腰直角三角形,故D 正确;故选：ABD.10．答案：BCD解析：对于A 选项,令,,若,则一定有,,而在同一平面的a ,b 两条直线可以平行,也可以相交,故A 错误;对于B 选项,这是线面平行的性质定理,故B 正确;对于C 选项,这是面面垂直的判定定理,故C 正确;()πsin sin 13tan cos cos 2A A B A A A ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭====+ππ00ππ222πππ6200322A A A A C ⎧⎧<<<<⎪⎪⎪⎪⇒⇒<<⎨⎨⎪⎪<-<<<⎪⎪⎩⎩tan A ⎫∈+∞⎪⎪⎭1tan 2A ⎫=++∞⎪⎪⎭222sin sin sin A B C +=222a b c +=C =ABC △sin sin a A b B =22a b =a b =ABC △cos cos a A b B =sin cos sin cos A A B =12sin 22A B =22A B =22πA B +=A B =A B +=ABC cos B b ==cos cos sin sin B CB C==cos sin B B =cos sin C C =B ==ABC a α⊂b α⊂c α⊥a c ⊥b c ⊥对于D 项,设,,过平面内一点A ,分别作,,如图所示,因为,,,,所以,又因为,所以,同理：,又因为,、,所以,故D 项正确.故选：BCD.11．答案：BC解析：根据题意,从袋中不放回地依次随机摸出2个球,则,,,所以有对于A,,事件A 、B 可以同时发生,则A 、B 不互斥,A 错误;对于B,,A 、C 相互独立,B 正确;对于C,,C 正确;对于D,,D 错误．故选：BC ．12．答案：11解析：首先对数据从小到大进行排序：7,8,10,11,12,13,15,17,共有8个数据m αγ= l βγ= γAB m ⊥AC l ⊥αγ⊥m αγ= AB γ⊂AB m ⊥AB α⊥a α⊂AB a ⊥AC a ⊥AB AC A ⋂=AB AC γ⊂a γ⊥()()()()()(){}Ω=1,21,31,42,32,43,4、、、、、()()()(){}()()()(){}1,31,42,32,4,1,2142334A B ==、、、、,、,、,()()(){}2,32,43,4C =、、()(){}()(){}()(){}1,42,3,2,32,4,2,33,4AB AC BC ===、、、(){}2,3ABC =()46P A ==()46B ==()3162C ==()26P AB ==()26AC ==()16P ABC =()(){}1,42,3AB =、()()()=P A P C P AC ()()()+=P AB P AC P A ()()()()P ABC P A P B P C ≠,所以这个样本数据的第40百分位数为第四位,即11,故答案为：11.13．答案：2解析：由已知向量在,.所以故答案为：2.14．答案：①.16②.12解析：根据题意,如图,以棱长为2正方体的一个面为底面的正四棱锥,取底面中心O ,中点E ,因为平面,平面,所以,又,,,平面,所以平面,则所以,从而该多面体的体积为,考虑到四棱锥的侧面夹角为.故答案为：16;12.15．答案：（1）（2）-2的840% 3.2⨯=a b1,2b a b b b ⋅=,1a b = ()cos ,cos ,2a b a b a b a a b b ⋅==⋅= P ABCD -CD PO ⊥ABCD CD ⊂ABCD CD PO ⊥CD PE ⊥PO PE P = PO PE ⊂POE CD ⊥POE PEO ∠=1h PO ==12226221163V =⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=π12=π4B =解析：（1）,故因,所以（2）设,,代入中,,故,解得,由余弦定理得则故.16．答案：（1）见解析（2）见解析解析：（1）连接,交于点O ,由四边形是菱形得,因为平面,平面,所以,因为,,,,平面,所以平面,又平面,所以．（2）连接,,因为四边形是菱形,所以点O 为,中点,又E ,F 分别是棱,的中点,所以,,因为平面,平面,所以平面,同理可得平面,因为,平面,且,为222222a c b a c b +=+⇒+-=222cos 2a c b B ac +-===()0,πB ∈B =a t =c =222a cb +=+2228t t b +=+⋅225b t =b =222cos 2a bc C ab +-===sin C ==sin tan 2cos CC C ===-AC BD ABCD AC BD ⊥PA ⊥ABCD BD ⊂ABCD PA BD ⊥PA BD ⊥AC BD ⊥PA AC A = PA AC ⊂PAC BD ⊥PAC PC ⊂PAC BD PC ⊥OE OF ABCD AC BD BC AP //FO PC //OE CD PC ⊂PCD FO ⊄PCD //FO PCD //EO PCD EO FO ⊂EFO EO FO O =所以平面平面,又平面,所以平面．17．答案：（1）解析：（1）因为容量,所以,,;（2）由（1）知,该班日睡眠时间在和频率比为,由比例分配的分层随机抽样方法,分别从和两组的学生中抽取2人,3人,记中抽取的2人为a ,b ,中抽取的3人为c,d,e ,设“2人中至少有1人的睡眠时间在”为事件A ,则,,所以A 发生的概率所以2人中至少有1人的日睡眠时间在18．答案：（1）证明见解析,（2）4解析：（1）①因为,,所以,在//EFO PCD EF ⊂EFO //EF PCD 8.03h200.450n =÷=500.126y =⨯=50(4206)20x =-++=()7.2547.75208.25208.756⨯+⨯+⨯+⨯()()12915516552.58.03h 50=⨯+++=[)7,7.5[]8.5,92:3[)7,7.5[]8.5,9[)7,7.5[]8.5,9[)7,7.5{}(,),(,),(,),(,),(,)(,),(,),(,),(,),(,)a b a c a d a e b c b d b e c d c e d e Ω={}(,),(,),(,),(,),(,)(,),(,)A a b a c a d a e b c b d b e =()P A =AC =2CD DB =AD DC =2AD DB =△=所以;②设,则因为,所以设,因为,所以,在中,,由①知,所以,所以,整理得,又因为,,所以因为,所以,在中,因为,,所以,所以,则,所以（2）记的内角为A ,B ,C ,所对边为a ,b ,c ,因为,所以,所以,在中,因为,所以由余弦定理可得,整理得,sin sin 2sin AD ABD BAD BAD BD∠=⨯∠=∠BAC θ∠=cos θ=0πθ<<sin θ==C α∠=AD DC =C CAD α∠=∠=ABD △π,B BAD θαθα∠∠=--=-sin 2sin ABD BAD ∠=∠sin()2sin()θαθα+=-sin cos cos sin 2sin cos 2cos sin θαθαθαθα+=-cos 4sin αα=22sin cos 1αα+=0πα<<sin αα==2CD DB =263ACD ABC S S ==△△ACD △AD DC =C α∠=cos 2AC AD α=2cos AC AD AC α==21sin 62ACD S AD AC AC α=⨯⨯⨯== AC =ABC △2CD DB =()22213333AD AC CD AC CB AC AB AC AB AC =+=+=+-=+ 222414cos 999AD c b bc BAC =++∠ ABC △AB BC =2222cos c c b bc BAC =+-∠2cos c BAC b ∠=c =因为,所以所以,所以,当且仅当所以AD 的最小值为4.19．答案：（1）证明见解析解析：（1）证明：在圆台中,平面平面,因为平面平面,平面平面,所以;（2）①将圆台的母线延长交于一点P ,连接,延长交底面于点Q ,连接,,在圆台中,平面平面,因为平面平面,平面平面,所以,又由（1）可知,所以,又,,,,,平面,1sin 92ABC S bc BAC =∠=△bc =236cos sin BAC b BAC ∠=∠22294cos cos sin b c BAC BAC BAC ==∠∠∠22412cos 412cos sin cos sin sin cos BAC BAC AD BAC BAC BAC BAC BAC∠+∠=+=∠∠∠∠∠ 224sin 16cos sin cos BAC BAC BAC BAC∠+∠=∠∠sin 4cos 416cos sin BAC BAC BAC BAC ∠∠⎛⎫=+≥ ⎪∠∠⎝⎭sin BAC ∠=BAC ∠=1OO //ADE BFC BEDF ADE DE =BEDF BFC BF =//BF DE 1OO PE PE BQ CQ 1OO //ADE BFC PCQ ADE DE =PCQ BFC CQ =//ED CQ //BF ED //BF CQ CF BF ⊥BQ CQ ⊥BF CF BQ CQ ⊂BFC所以,所以四边形为平行四边形,所以,在圆台中,,,所以,所以,连接,交所以A ,C 到平面所以②在等腰梯形中,过点D 作边的垂线,垂足为G ,在平面内过点G 作的平行线交于点H ,连接,易得,因为平面,所以平面,所以为母线与下底面所成角,因为,,所以,所以,要使最小,只要最小即可,因为,所以,所以,设,因为为圆的直径,所以,所以,,所以,当且仅当所以因为,,所以,因为平面,平面,所以,因为,,平面,所以平面,所以,因此为二面角的平面角,//BQ CF BFCQ BF CQ =1OO 2AD =4BC =AD BC ==AD BC ==2BDF BDE S S = 223D BFC C BDF C BEDF V V V ---===AC AD BC ==BEDF 1124B ADE A BDE C BED C BDF V V V V ----====ABCD BC DG BFC CF GH BF DH 1//DG OO 1OO ⊥BFC DG ⊥BFC DCG ∠2AD =4BC =1CG =tan DCG DG ∠=DCG ∠DG 2D BFC V -=123D BFC BFC V S DG -=⋅=△Δ6BFC DG S =CBF θ∠=BC 1O BF FC ⊥4sin FC θ=4cos FB θ=Δ14sin 242BFC S FC FB θ=⋅=≤θ=BF ==DG CF BF ⊥//CF GH GH BF ⊥DG ⊥BCF BF ⊂BCF DG BF ⊥DG HG G = DG HG ⊂DGH BF ⊥DGH BF DH ⊥DHG ∠C BF D --在因为平面,平面,所以,在中,由勾股定理得所以二面角BCF △BGBC===DG⊥BFC HG⊂BFC DG HG⊥Rt DGH△DH=DHG∠=C BF--。
江苏高一高中数学专题试卷带答案解析
江苏高一高中数学专题试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.已知向量，若与平行，则实数= ．2.（2016年苏州4）若向量，则______．3.（2017年苏州4）已知，则＝_________.4.（2012年苏州B5）已知向量a= (x，-2)，b= (x- 1，1) 互相垂直，则实数x的值为 ______．5.（2011年苏州8）设向量，且，则实数____________6.（2015年苏州B3）已知点，则向量的模为________．7.（2013年苏州B8）已知，若三点共线，则________8.（2011年苏州B7）已知向量a =（1，0），b =（2，1）．若向量l a -b与a + 3b平行，则实数l=（_________）9.（2013年苏州6）已知平面向量，若，则_______10.（2017年苏州9）设a、b是两个不共线向量，＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b，若A、B、D三点共线，则实数p＝________.11.（2015年苏州10）已知向量a＝(6，－4)，b＝(0，2)，＝a＋lb，O为坐标原点，若点C在函数y＝sinx的图象上，实数l的值是_________12.（2015年苏州11）四边形中，，，则此四边形的面积等于__________.二、解答题1.（2010年苏州B16）已知（1）（2）若2.（2015年苏州15）已知a＝(1，2)，b＝(－3，1)，（1）求a－2b；（2）设a，b的夹角为，求的值；（3）若向量a＋kb与a－kb互相垂直，求的值．3.（2012年苏州16）在平面直角坐标系中，已知点，，其中.（1）若，求证：；（2）若∥，求的值.江苏高一高中数学专题试卷答案及解析一、填空题1.已知向量，若与平行，则实数= ．【答案】【解析】由题意得：，解得：．【考点】1．向量平行；2.（2016年苏州4）若向量，则______．【答案】5【解析】由平面向量的模的计算公式可得：3.（2017年苏州4）已知，则＝_________.【答案】10【解析】由题意可得：.4.（2012年苏州B5）已知向量a= (x，-2)，b= (x- 1，1) 互相垂直，则实数x的值为 ______．【答案】2或【解析】由平面向量垂直的充要条件有：，解得：或.点睛：利用a⊥b⇔a·b＝0；a∥b⇔a＝λb(b≠0)，可解决垂直、平行问题，特别地，向量垂直、平行的坐标表示对于解决解析几何中的垂直、平行问题是一种比较可行的方法．5.（2011年苏州8）设向量，且，则实数____________【答案】或【解析】由平面向量垂直的充要条件有：，解得：或.点睛：利用向量垂直或平行的条件构造方程或函数是求参数或最值问题常用的方法与技巧.6.（2015年苏州B3）已知点，则向量的模为________．【答案】【解析】由题意可得：.7.（2013年苏州B8）已知，若三点共线，则________【答案】【解析】三点共线，则：，解得：.点睛：对于向量共线定理及其等价定理，关键要理解为位置(共线或不共线)与向量等式之间所建立的对应关系．要证明三点共线或直线平行都是先探索有关的向量满足向量等式b＝λa，再结合条件或图形有无公共点证明几何位置．8.（2011年苏州B7）已知向量a =（1，0），b =（2，1）．若向量l a -b与a + 3b平行，则实数l=（_________）【答案】【解析】由题意可得：，结合向量平行的条件可得：，解得：.9.（2013年苏州6）已知平面向量，若，则_______【答案】3【解析】由题意可得：，而，据此有：，解得：。
江苏高一高中数学专题试卷带答案解析
江苏高一高中数学专题试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、解答题1.已知函数，的定义域都是集合，函数和的值域分别为和，①若，求；②若且，求实数的值；③若对于集合的每一个数都有，求集合．2.（2014年苏州B15）已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）对任意，若恒成立，求实数的取值范围．3.（2015年苏州B16）已知函数，其中．（1）当时，求不等式的解集；（2）已知函数的最小值为4，求实数的值．4.（2015年苏州B18）已知函数（）．（1）若，求函数的定义域、值域；（2）若函数满足：对于任意，都有．试求实数的取值范围．二、填空题1.（2014年苏州2）函数的定义域为________.2.（2016年苏州B1）函数y=ln(x－2)的定义域为________.3.（2016年苏州3）函数的定义域为________.4.（2013年苏州4）函数的定义域是_____________.5.（2011年苏州4）函数的定义域为___________6.（2011年苏州6）函数的值域为___________7.（2010年苏州6）的值域为，则的值域为_________.8.已知则．9.（2010年苏州B4）函数的值域是_________.江苏高一高中数学专题试卷答案及解析一、解答题1.已知函数，的定义域都是集合，函数和的值域分别为和，①若，求；②若且，求实数的值；③若对于集合的每一个数都有，求集合．【答案】（1）；（2）；（3）或或．【解析】①根据函数的定义域分别求出两个奇函数的值域，根据集合的基本运算求；②根据条件且，建立条件关系即可求实数的值；③根据条件建立条件关系即可求集合.试题解析：（1）若，则函数的值域是，的值域，．（2）若，则，，由得，解得或（舍去）．（3）若对于中的每一个值，都有，即，，解得或，满足题意得集合是，或或．【考点】集合的包含关系判断及应用.2.（2014年苏州B15）已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）对任意，若恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】（1）通过因式分解，利用一元二次不等式的解法即可得出；（2）对任意恒成立，，再利用二次函数的单调性即可得出.试题解析：（1）当时，由不等式，得即不等式的解集为（2）对任意，恒成立，，不等式恒成立，恒成立．的最大值为当时，恒成立．【方法点晴】本题主要考查一元二次不等式的解法以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数.本题是利用方法①求得的最大值.3.（2015年苏州B16）已知函数，其中．（1）当时，求不等式的解集；（2）已知函数的最小值为4，求实数的值．【答案】（1）（2）2【解析】（1）当时，不等式，即，利用一元二次不等式的解法即可得出；（2）单调递减，单调递增，可得，即可求实数的值.试题解析：（1）因为所以不等式解集为（2）因为所以，所以.4.（2015年苏州B18）已知函数（）．（1）若，求函数的定义域、值域；（2）若函数满足：对于任意，都有．试求实数的取值范围．【答案】（1），（2）【解析】（1）列不等式组，由二次根式的性质及指数不等式的解法，求定义域，用换元法及复合函数的值域求法求值域；（2）由，即可.试题解析：（1）定义域为令则（2）所以二、填空题1.（2014年苏州2）函数的定义域为________.【答案】【解析】由，即，解得, 定义域为，故答案为.2.（2016年苏州B1）函数y=ln(x－2)的定义域为________.【答案】【解析】因为函数，解得，所以该函数的定义域为，故答案为.3.（2016年苏州3）函数的定义域为________.【答案】【解析】因为函数，解得，的定义域为，故答案为.4.（2013年苏州4）函数的定义域是_____________.【答案】【解析】由题意得，解得，故函数的定义域是，故答案为.5.（2011年苏州4）函数的定义域为___________【答案】【解析】要是函数有意义，须，解得，所以函数的定义域为，故答案为.6.（2011年苏州6）函数的值域为___________【答案】【解析】因为，所以，即函数的值域为，故答案为.【方法点睛】本题主要考查函数三角函数的有界性，函数的值域的求法，属于难题.求函数值域的常见方法有①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②换元法：常用代数或三角代换法，用换元法求值域时需认真分析换元参数的范围变化；③不等式法：借助于基本不等式求函数的值域，用不等式法求值域时，要注意基本不等式的使用条件“一正、二定、三相等”；④单调性法：首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间，最后再根据其单调性求凼数的值域，⑤图像法：画出函数图像，根据图像的最高和最低点求最值.7.（2010年苏州6）的值域为，则的值域为_________.【答案】【解析】因为函数的图象是由函数的图象向左平移个单位得到，所以函数的值域与函数的值域相同，因为函数的值域为，所以函数的值域为，故答案为.8.已知则．【答案】7【解析】由分段函数解析式知：，所以答案应填：．【考点】分段函数的函数值．9.（2010年苏州B4）函数的值域是_________.【答案】【解析】由，得，解之得，故答案为 .。
江苏高一高中数学期末考试带答案解析
江苏高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.已知集合，，则．2.幂函数的图象过点，则．3.函数的最小正周期为．4.已知扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的面积为_________．5.已知点在线段上，且，设，则实数．6.函数的定义域为．7.求值：．8.角的终边经过点，且，则．9.方程的解为．10.若，且，则向量与的夹角为．11.若关于的方程在内有解，则实数的取值范围是．12.下列说法中，所有正确说法的序号是．①终边落在轴上的角的集合是；②函数图象的一个对称中心是；③函数在第一象限是增函数；④为了得到函数)的图象，只需把函数的图象向右平移个单位长度.13.若函数且有最大值，则实数的取值范围是．14.已知，若对任意的有恒成立，则实数的取值范围是．二、解答题1.已知集合，．⑴若，求；⑵若，求实数的取值范围．2.如图，在矩形中，点是边上的中点，点在边上．⑴若点是上靠近的三等分点，设，求的值；⑵若，当时，求的长．3.已知向量，其中．⑴若//，求的值；⑵若，求的值．4.已知函数的部分图象如图所示．⑴求和的值；⑵求函数在的单调增区间；⑶若函数在区间上恰有个零点，求的最大值．5.扬州瘦西湖隧道长米，设汽车通过隧道的速度为米/秒．根据安全和车流的需要，当时，相邻两车之间的安全距离为米；当时，相邻两车之间的安全距离为米（其中是常数）．当时，，当时，．⑴求的值；⑵一列由辆汽车组成的车队匀速通过该隧道（第一辆汽车车身长为米，其余汽车车身长为米，每辆汽车速度均相同）．记从第一辆汽车车头进入隧道，至第辆汽车车尾离开隧道所用的时间为秒．①将表示为的函数；②要使车队通过隧道的时间不超过秒，求汽车速度的范围．6.已知，．⑴求的解析式；⑵求时，的值域；⑶设，若对任意的，总有恒成立，求实数的取值范围.江苏高一高中数学期末考试答案及解析一、填空题1.已知集合，，则．【答案】【解析】由题：，，【考点】集合的并集运算.2.幂函数的图象过点，则．【答案】；【解析】由题为幂函数，可设：，代入点，得：即：，所以：【考点】幂函数的概念及待定系数法求函数解析式.3.函数的最小正周期为．【答案】；【解析】由题得：【考点】正切函数的周期.4.已知扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的面积为_________．【答案】；【解析】由题圆心角为，半径为；则：【考点】弧度制下的扇形面积算法.5.已知点在线段上，且，设，则实数．【答案】；【解析】由题：，即；,则【考点】共线向量的几何意义.6.函数的定义域为．【答案】且；【解析】由题：得：，解得定义域为：且【考点】常见函数定义域的算法.7.求值：．【答案】；【解析】【考点】对数的运算性质.8.角的终边经过点，且，则．【答案】4；【解析】由题：因为：，【考点】三角函数的定义.9.方程的解为．【答案】；【解析】由题，，，得：【考点】指数方程的解法即换元法.10.若，且，则向量与的夹角为．【答案】；【解析】由题：得：【考点】向量垂直的性质及向量乘法的定义.11.若关于的方程在内有解，则实数的取值范围是．【答案】；【解析】由题得：对称轴为：，在有解，由零点判定定理得：【考点】换元法及函数思想.12.下列说法中，所有正确说法的序号是．①终边落在轴上的角的集合是；②函数图象的一个对称中心是；③函数在第一象限是增函数；④为了得到函数)的图象，只需把函数的图象向右平移个单位长度.【答案】②④；【解析】由题①终边落在轴上的角的集合应是；③反例为：，单调性为给定区间上的性质.②④正确.【考点】三角函数的性质.13.若函数且有最大值，则实数的取值范围是．【答案】；【解析】由题令：，则抛物线开口向下，∴函数t有最大值，在定义域上单调，且t＞0∴要使函数有最大值，则在定义域上单调递增，则＞1，又，则由t＞0得，，解得：或，又因为，则即实数的取值范围是（2，+∞）．【考点】对数型复合函数的单调性与最值.14.已知，若对任意的有恒成立，则实数的取值范围是．【答案】；【解析】由对任意的有恒成立，若得：因为恒成立，不可能.则当因为，得则代入，得：，恒成立，令。
江苏高一高中数学专题试卷带答案解析
江苏高一高中数学专题试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.（2013年苏州3）的值等于_______________.2.（2013年苏州4）函数的最小正周期是_____________.3.（2015年苏州4）已知a＝(cos40°，sin40°)，b＝(sin20°，cos20°)，则a·b＝________．4.（2015年苏州5）若，则＝________．5.（2015年苏州B9）已知，，则________．6.（2011年苏州B8）已知函数，则的最小正周期为______.7.（2011年苏州B10）已知，，则（______________）8.（2014年苏州B4）若，则的值为______．9.（2017年苏州10）若，则＝________．10.（2016年苏州B11）计算的值为_______.11.（2013年苏州12）中，，则_______.12.（2017年苏州13）如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，若sinθ＝，则折痕l的长度＝_______cm．二、解答题1.（2012年苏州B15）已知函数．（1）求f(x)的单调递增区间和最小正周期；（2）当时，求f(x)的最值及对应x的值．2.（2013年苏州15）已知.（1）若，求的值；（2）求的值；3.已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）求函数的最大值，并求取到最大值时的的集合.4.（2011年苏州16）已知向量互相垂直，其中.（1）求和的值；（2）若，求的值.5.（2015年苏州16）已知且，（1）求的值；（2）求的值．6.（2017年苏州16）已知，（1）求的值；（2）求的值．7.（2014年苏州B16）已知，记．（1）求函数的解析式；（2）当时, 的最小值是 , 求此时函数的最大值, 并求出相应的的值．8.（2013年苏州18）设函数（其中），且函数的图象在轴右侧的第一个最高点的横坐标是，并过点.（1）求函数的解析式；（2）若，求的值.9.（2013年苏州19）如图，在半径为，圆心角为的扇形弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点都在上，求这个矩形面积的最大值及相应的的值.10.（2012年苏州B19）在平面直角坐标系xOy中，已知向量，设，向量．（1）若，求向量与的夹角；（2）若对任意实数都成立，求实数的取值范围．江苏高一高中数学专题试卷答案及解析一、填空题1.（2013年苏州3）的值等于_______________.【答案】【解析】2.（2013年苏州4）函数的最小正周期是_____________.【答案】【解析】3.（2015年苏州4）已知a＝(cos40°，sin40°)，b＝(sin20°，cos20°)，则a·b＝________．【答案】【解析】点睛：(1)向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题.(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.(3)向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.4.（2015年苏州5）若，则＝________．【答案】【解析】＝5.（2015年苏州B9）已知，，则________．【答案】【解析】因为，，所以6.（2011年苏州B8）已知函数，则的最小正周期为______.【答案】【解析】7.（2011年苏州B10）已知，，则（______________）【答案】【解析】 ,所以8.（2014年苏州B4）若，则的值为______．【答案】【解析】点睛：三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.9.（2017年苏州10）若，则＝________．【答案】【解析】平方得10.（2016年苏州B11）计算的值为_______.【答案】4【解析】点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.11.（2013年苏州12）中，，则_______.【答案】【解析】因为,所以 ,因此12.（2017年苏州13）如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，若sinθ＝，则折痕l的长度＝_______cm．【答案】【解析】因为 ,所以二、解答题1.（2012年苏州B15）已知函数．（1）求f(x)的单调递增区间和最小正周期；（2）当时，求f(x)的最值及对应x的值．【答案】（1）（），（2）时，取得最大值为2；时，取得最大值为-1.【解析】（1）先根据二倍角公式及配角公式将函数化为基本三角函数形式，再利用正弦函数性质求单调区间及最小正周期，（2）先确定范围，再根据正弦函数性质求最值试题解析：解：（1）令（），得（）.所以的单调递增区间为（）的最小正周期为.（2）因为，所以所以当时，即时，取得最大值为2；当时，即时，取得最大值为-1.点睛：三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．2.（2013年苏州15）已知.（1）若，求的值；（2）求的值；【答案】（1）（2）【解析】（1）先根据诱导公式得，再根据平方关系解方程组得的值；（2）先根据二倍角正余弦公式以及（1）得，再将（1）代入即得试题解析：（1）解：由得，，于是有，解得，，因为, ,（2）3.已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）求函数的最大值，并求取到最大值时的的集合.【答案】（1）（）（2），【解析】（1）先根据二倍角公式及配角公式将函数化为基本三角函数形式，再利用正弦函数性质求单调区间，（2）利用正弦函数性质求最值，并由（）确定自变量取法试题解析：（1）令（），得（）.所以的单调递增区间为（）（2）的最大值为；当且仅当（）时取得最大值，此时取到最大值时的的集合为点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则(1)一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；(2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”；(3)三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式要通分”等4.（2011年苏州16）已知向量互相垂直，其中.（1）求和的值；（2）若，求的值.【答案】（1），（2）【解析】（1）先根据向量数量积得，再根据平方关系解方程组得和的值；（2）利用，先求值，利用两角差正弦公式得，再根据平方关系解方程组得，代入可得，最后根据角的范围求角.试题解析：解：（1）因为，所以，即，又，，所以，（2）因为，，所以，从而根据，得.点睛：在求角的某个三角函数值时，应注意根据条件选择恰当的函数，尽量做到所选函数在确定角的范围内为一对一函数.①已知正切函数值，选正切函数；②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是，选正、余弦函数皆可；若角的范围是，选余弦函数较好；若角的范围为，选正弦函数较好5.（2015年苏州16）已知且，（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】（1）先根据同角三角函数关系求,再根据二倍角正切公式求的值（2））利用先求值，再利用两角差余弦公式得,根据平方关系解方程组得，代入可得，最后根据角的范围求角.试题解析：（1）由，得∴，则（2）由，得，又∵，∴由得：，∵∴.6.（2017年苏州16）已知，（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】（1）先根据同角三角函数关系求,再根据二倍角正切公式求的值（2））利用先求值，再利用两角差余弦公式得,根据平方关系解方程组得，代入可得，最后根据角的范围求角.试题解析：解：（1）∵，，得∴，则（2）由，，∴又∵，∴=由得：= =∵∴.7.（2014年苏州B16）已知，记．（1）求函数的解析式；（2）当时, 的最小值是 , 求此时函数的最大值, 并求出相应的的值．【答案】（1）（2），【解析】（1）根据向量数量积得（2）根据二倍角公式及配角公式将函数化为基本三角函数形式，再利用正弦函数性质求函数最小值，得,即得,最后由解出自变量的取法试题解析：(1)(2)∵, ∴, ∴,∴∴, 此时, .点睛：向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇.对于此类问题的解决方法就是利用向量的知识将条件转化为三角函数中的“数量关系”，或转化为三角形中的“数量关系”，再利用解三角形的有关知识进行求解.8.（2013年苏州18）设函数（其中），且函数的图象在轴右侧的第一个最高点的横坐标是，并过点.（1）求函数的解析式；（2）若，求的值.【答案】（1）=2 (2x+). （2）【解析】（1）根据二倍角公式及配角公式将函数化为基本三角函数形式 ,再根据五点作图法得2+=,解得＝,由的图象过点（0，2）解得,（2）先根据解得sin(2+)= ,根据平方关系及解得cos(2+)=－＝－，最后根据两角差余弦公式展开得cos2=cos[(2+)－]＝cos(2+)+ sin(2+) ＝.试题解析：（1）解：∵的图象在轴右侧的第一个最高点的横坐标为,∴ 2+=，解得＝又∵的图象过点（0，2），∴，即 2+=2，解得, ∴=2 (2x+).(2) 由，得2sin(2+)+1=，即sin(2+)= ,∵≤≤，∴≤2+≤，∴cos(2+)=－＝－，cos2=cos[(2+)－]＝cos(2+)+ sin(2+),＝×（－）+×＝.9.（2013年苏州19）如图，在半径为，圆心角为的扇形弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点都在上，求这个矩形面积的最大值及相应的的值.【答案】的最大值是，相应的【解析】先取角为自变量:，再在直角三角形中,解得，在中，解得,因此,根据矩形面积公式得,根据二倍角公式及配角公式将函数化为基本三角函数形式,再利用正弦函数性质求函数最大值试题解析：解：连接，则，设，在中，，四边形是矩形，,，在中，于是，当时，，当时，，的最大值是，相应的10.（2012年苏州B19）在平面直角坐标系xOy中，已知向量，设，向量．（1）若，求向量与的夹角；（2）若对任意实数都成立，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】（1）根据向量夹角公式得,再将代入得,即得向量与的夹角为.（2）先根据向量的模化简得,分类变量得,根据恒成立条件得，解不等式得实数的取值范围试题解析：解：（1）由题意，，，所以，，设向量与的夹角为,所以.因为，即，所以.又因为，所以,即向量与的夹角为.（2）因为对任意实数都成立，而,所以，即任意实数都成立. .因为，所以任意实数都成立.所以任意实数都成立.因为，所以任意实数都成立.所以，即，又因为，所以。
江苏高一高中数学月考试卷带答案解析
江苏高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.不等式的解集为：．2.已知数列满足：，，则数列的通项公式．3.中，，，，则角．4.函数的最小值为．5.中，，则．6.等比数列中，，，则．7.不等式的解集为．8.中，，则为三角形．（填“直角、钝角、锐角、等腰、等边”中的一种）9.等比数列前项和为，若，，则．10.为了测量灯塔的高度，第一次在点处测得，然后向前走了20米到达点处测得，点在同一直线上，则灯塔的高度为．11.中，，则的面积为．12.数列中，，，则数列的通项公式．13.定义函数，其中表示不小于的最小整数，如.当时，函数的值域记为，记中元素的个数为，则．二、选择题一个球从32米的高处自由落下，每次着地后又回到原来高度的一半，则它第6次着地时，共经过的路程是米．三、解答题1.（1）等差数列中，，求的通项公式及前项和，并指出取得最大值时的值；（2）等比数列中，，，求数列的通项公式及前项和.2.中，．（1）求角的大小；（2）求的取值范围.3.在中，设.（1）求的值；（2）求的值.4.中，已知，边．（1）若，求边的长；（2）当时，若，求的大小；（3）若，求的值.5.设等差数列的前项和为，且，，数列的前项和为，且，（）.（1）求数列的通项公式及前项和；（2）求数列的通项公式及前项和为；（3）记集合，若集合中有且仅有5个元素，求实数的取值范围.6.数列满足：，对任意有成立.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）设数列的前项和为，通项公式为，若对任意的存在，使得成立，则称数列为“”型数列. 已知为偶数，试探求的一切可能值，使得数列是“”型数列.江苏高一高中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.不等式的解集为：．【答案】【解析】不等式可化为，方程的两根分别为，结合二次函数的图象可得其解集为，所以答案应填：．【考点】分式不等式的解法及化归转化思想．2.已知数列满足：，，则数列的通项公式．【答案】【解析】由可得，结合等差数列的定义可知：公差首项均为,所以通项公式为，所以答案应填：．【考点】等差数列的定义及通项公式．3.中，，，，则角．【答案】【解析】由正弦定理可得,即,所以或,注意到，所以,答案应填：．【考点】正弦定理及分析问题解决问题的能力．4.函数的最小值为．【答案】【解析】因,故由基本不等式可得(当且仅当时取等号),所以函数的最小值为,答案应填：．【考点】基本不等式及运用．5.中，，则．【答案】【解析】由正弦定理可得,故令,由余弦定理可得,答案应填：．【考点】1、正弦定理及应用；2、余弦定及运用．6.等比数列中，，，则．【答案】【解析】因,故,而,所以,即,故答案应填：．【考点】等比数列的性质及运用．7.不等式的解集为．【答案】【解析】因,故原不等式可化为,而当和时, 都有,所以原不等式的解集为,故答案应填：．【考点】1、不等式的解法；2、转化化归的数学思想．【易错点晴】本题主要考查的是高次不等式的解法，属于中档偏难题．解题时首先要对该不等式进行等价转化,即两边同除以,将其等价转化为.在解答这个不等式时,要充分借助数轴进行分析、验证,否则很难获得答案．解本题需要掌握的知识点是不等式的两边同除以一个正数不变号,从而进行等价转化,进而通过数形结合获得答案．8.中，，则为三角形．（填“直角、钝角、锐角、等腰、等边”中的一种）【答案】等腰【解析】因,故由正弦定理可得,即,注意到,所以,则是等腰三角形,故答案应填：等腰．【考点】1、正弦定理及应用；2、转化化归的数学思想．9.等比数列前项和为，若，，则．【答案】【解析】因,故,即,也即,由此可得,即,所以,故答案应填：．【考点】1、等比数列的前项和公式及灵活应用；2、转化化归的数学思想．【易错点晴】本题主要考查的是等比数列的前项和公式及灵活应用，属于中档偏难题．解题时一定要注意运用等比数列的前项和公式及定义进行合理转化,进而应用特设条件,否则求解过程可能较为繁冗．解本题需要掌握的知识点等比数列的的定义和前项和公式,灵活应用并进行等价转化是解答好本题的关键．10.为了测量灯塔的高度，第一次在点处测得，然后向前走了20米到达点处测得，点在同一直线上，则灯塔的高度为．【答案】米【解析】设,则,即,也即,由此可得,所以灯塔的高度为米,故答案应填：米．【考点】1、正切函数的定义；2、方程思想及分析解决问题的能力．11.中，，则的面积为．【答案】【解析】由正弦定理可得,即,而,且,由三角形的面积公式可得,所以的面积为,故答案应填：．【考点】1、正弦定理及运用；2、三角形的面积公式及分析解决问题的能力．12.数列中，，，则数列的通项公式．【答案】【解析】由已知可得,设,则,所以,两边都加1可得,也即是公比为,首项为的等比数列,故,由此可得,即,所以,故答案应填：．【考点】1、等比数列的定义；2、转化与化归的数学思想及分析解决问题的能力．13.定义函数，其中表示不小于的最小整数，如.当时，函数的值域记为，记中元素的个数为，则．【答案】【解析】当时，，则,即，故；当时，或，则,即，故；当时，或或，则,即，故；同理可得，注意到,所以，故答案应填：米．【考点】1、函数的定义及运用；2、分类整合的数学思想及运用；3、归纳推理及分析解决问题的能力．【易错点晴】本题主要考查的是不完全归纳法在解题中的运用，同时考查分类整合数学思想在解题中的运用，属于难题．解题时一定要抓住题设条件，借助新定义的运算规则进行推理与运算，否则很容易出现错误．运用归纳法解这类问题时一定要多列举一些项，以便找出规律性的东西，还要定义域决定值域这一规律，并灵活运用数学思想进行求解．二、选择题一个球从32米的高处自由落下，每次着地后又回到原来高度的一半，则它第6次着地时，共经过的路程是米．【答案】【解析】由题设第一次着地经过的路程是米，第二次着地、第三次、第四次、第五次、第六次经过的路程分别为米,因此第六次着地后共经过的路程是米, 故答案应填：．【考点】1、数列求和的方法；2、运用所学知识分析解决实际问题的能力．三、解答题1.（1）等差数列中，，求的通项公式及前项和，并指出取得最大值时的值；（2）等比数列中，，，求数列的通项公式及前项和.【答案】（1）当时，最大；（2）．【解析】（1）依据题设建立的方程组，解出，进而求出通项和前项和，并指出取得最大值时的值；（2）先依据题设求出公比，再求出其通项和前项和．试题解析：（1）因为所以∴又因为所以时，最大.（2）因为所以【考点】1、等差数列的通项与等差数列的前项和；2、等比数列的通项与前项和；3、二次函数的图象及运用．2.中，．（1）求角的大小；（2）求的取值范围.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）依据题设和正弦定理、两角和的正弦公式建立方程，求出大小；（2）先依据题设与建立关于或的三角函数，借助角或的范围求其值域即可．试题解析：（1）解：因为，∴所以，因为，所以（2）因为因为，所以所以【考点】1、正弦定理及应用；2、、两角和的正弦公式及应用；3、灵活运用知识分析问题解决问题的能力．【易错点晴】本题主要考查的是正弦定理与两角和与差的三角函数等三角变换知识在解三角形中的运用，属于中档题．解题时一定要抓住题设条件，借助角的范围进行推理与运算，否则很容易出现错误．解三角方程时，一定要注意角所在的范围，以便确定三角方程的解的值，因为三角函数都是“多对一”．其次是求有关三角函数的值域时，一定要定义域决定值域这一规律，首先确定变角的范围，同时还要灵活运用数学思想进行求解．3.在中，设.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）依据题设与两角和的正弦公式建立方程，求出大小；（2）先依据题设正弦定理、余弦定理建立方程进行求解即可．试题解析：（1）因为所以因为，∴（2）所以，所以，所以所以所以.【考点】1、正弦定理及余弦定理的应用；2、两角和的正弦公式及应用；3、灵活运用知识分析问题解决问题的能力．4.中，已知，边．（1）若，求边的长；（2）当时，若，求的大小；（3）若，求的值.【答案】（1）；（2）；(3)．【解析】（1）依据题设余弦定理建立方程求出大小；（2）先依据题设和正弦定理建立方程组进行求解即可；（3）运用余弦定理进行巧妙变形，再结合题设进行求解．试题解析：（1）因为，所以，所以（2）因为，所以，所以设，则，在中，①，在中，②②/①得：所以因为，所以，即（3）因为，所以所以所以【考点】1、正弦定理及余弦定理的应用；2、灵活运用知识分析问题解决问题的能力．【易错点晴】本题主要考查的是正弦定理与余弦定理在解三角形中的运用，属于中档题．解题时一定要抓住题设条件中的已知条件，否则很容易出现答案错误．如第二问中分别在两个三角形中运用正弦定理，然后巧妙做比，从而建立了三角方程使问题获解．第三问则充分借助正弦定理，采用“边角转换”从而使问题巧妙获解．解这类问题时一定要抓住三角变换这一主旋律，灵活运用数学思想进行转化与化归．5.设等差数列的前项和为，且，，数列的前项和为，且，（）.（1）求数列的通项公式及前项和；（2）求数列的通项公式及前项和为；（3）记集合，若集合中有且仅有5个元素，求实数的取值范围.【答案】（1），；（2）；；（3）．【解析】（1）依据题设及等差数列的通项公式建立方程解；（2）先依据题设运用叠乘的方法求,再运用错位相减法求；（3）运用函数的单调性建立不等式进行求解．试题解析：（1）由题意得，解得，所以，所以.（2）由得所以当时，即，当时，，适合上式，所以.，①，②①-②得，，所以（3）因为所以由上面可得:，令又因为，所以当时，，即又，，，，，因为集合中有且仅有5个元素，所以，解的个数为5，所以.【考点】1、等差数列的通项及前项和的应用；2、数列中的叠乘、错位相减等数学方法；3、灵活运用数列知识分析问题解决问题的能力．【易错点晴】本题主要考查的是数列与等差数列的通项公式及前项和公式的运用，属于中档偏难的问题．解题时一定要借助题设条件，灵活运用数学思想和方法，否则很容易出现错误．第一问直接利用等差数列的通项和前项和公式建立方程组求解；第二问中则运用了错位相减法进行求解；第三问是运用函数的单调性建立不等式进行求解．解范围这类问题的常规思路是要建立函数或建立不等式，灵活运用数学思想和方法进行转化与化归．6.数列满足：，对任意有成立.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）设数列的前项和为，通项公式为，若对任意的存在，使得成立，则称数列为“”型数列. 已知为偶数，试探求的一切可能值，使得数列是“”型数列.【答案】（1）；（2）；（3）时，数列为“”型数列．【解析】（1）直接对正整数分奇数和偶数进行分类求解其通项即可；（2）对正整数先分偶数和奇数进行求解，再进行整合即可；（3）依据对正整数的奇数和偶数的情形进行分类求解，再整合书写答案即可．试题解析：（1）因为①，所以②②-①得：所以因为，∴，所以所以（2）当为奇数时，当为偶数时，所以（3）因为偶数，所以对于，当为奇数时，为偶数；为偶数时，为奇数i)当时，为奇数，取为偶数，为奇数，则由得，所以且由，所以，所以ii)当时，为偶数，取为奇数，则为偶数，由得ⅲ）时，为偶数，取为奇数，由得，∵，∴ⅳ）当时，为奇数，取为偶数，则由得，∵，∴所以时，数列为“”型数列，否则数列不是“”型数列.【考点】1、叠加法在求数列的通项及前项和的应用；2、分类整合的数学思想和方法；3、灵活运用数列知识分析问题解决问题的能力；4、运算求解、推理论证的能力和创新意识．【易错点晴】本题是以数列为载体,考查是数列的有关知识和推理论证能力的运用，属于难题．解题时一定要借助题设条件，运用分类整合的数学思想和方法,否则很容易出现错误．在分类整合时，需要强调的是：一定要注意按逻辑进行划分，做到分类时不重不漏，防止出现错误．本题中的第三问定义了新的概念“”型数列，解答时要充分借助这一信息进行分析求解．。
江苏高一高中数学期末考试带答案解析
江苏高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.=2.在△ABC 中，a ＝，b ＝1，c ＝2，则A 等于3.数列1,1,2,3,5,8,13，x,34,55，…中x 的值为________4.在△ABC 中，A ＝60°，B ＝75°，a ＝10，则c 等于5.设数列都是等差数列,若,则__________。
6.设sin ＝，则sin 2θ＝ ．7.=8.已知9.函数的最大值与最小值之和为10.已知的值是11.式子的值是12.一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前6项均为正数，第7项起为负数，则它的公差为 13.在中，已知，则的形状是 。
14.在锐角三角形ABC 中，的值二、解答题1.已知函数y ＝cos 2x ＋sin x cos x ＋1，x ∈R.（1）当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合； （2）求该函数的的单调增区间2.数列{a n }的首项为3，{b n }为等差数列且b n ＝a n ＋1－a n (n ∈N *)．若b 3＝－2，b 10＝12，求a 8的值3.如图，山脚下有一小塔AB ，在塔底B 测得山顶C 的仰角为60°，在山顶C 测得塔顶A 的俯角为45°，已知塔高AB ＝20 m ，求山高CD .4.（1）求的值（2）5. (1) 已知都为锐角，，求与的值 （2）已知的值6.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且＝－.(2)若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面积．江苏高一高中数学期末考试答案及解析一、填空题1.=【答案】【解析】根据题意，由于，则根据题意可知结论为。
【考点】特殊角的三角函数值点评：解决的关键是将所求的角运用两角差来表示，结合差角的余弦公式得到，属于基础题。
2.在△ABC中，a＝，b＝1，c＝2，则A等于【答案】【解析】根据题意，由于a＝，b＝1，c＝2，那么根据余弦定理可知，,故可知A等于，答案填写。
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练习一一、选择题。
1. 下列判断错误的是（）A ．命题“若q 则p ”与命题“若p 则 q ”互为逆否命题B ．“am 2<bm 2”是“ a<b ”的充要条件C ．“矩形的两条对角线相等”的否命题为假D ．命题“ {1,2} 或 4 {1,2} ”为真（其中为空集）2.设集合 A x | x a 2 1,a N ,By | y b 24b 5,b N , 则下述关系中正确的是()(A)A B(B)A B(C)A B(D)A B3.已知 ylog 2 [ax2( a 1)x1] 的定义域是一切实数 ,则实数 a 的取值范围 ()4(A) (0,35 ) (B)(35,1)22(C) (0,35 ) (32 5 , )(D) (35 , 3 5 )2224．方程 x 2 (2 a)x5 a0 的两根都大于2，则实数 a 的范围是 ( )(A)a 2 (B)5a2 (C)5 a4(D)a 4 或 a4二、填空题。
1. 化简：sin 2 ·cos =▲． .1 cos2 1 cos2., 为锐角三角形的两内角，函数 f (x) 为 (0,1) 上的增函数 , 则f (sin) ▲f (cos) （填 >或填 <号）3.已知角的终边不在坐标轴上，sincos tan , 则 f ( ）的值域是f ( )costansin2 4. 一个半径为 2 的扇形，若它的周长为4，则扇形的圆心角是弧度 .35. 已知： A(2,3), B( 1,7), 则与 AB 共线的单位向量是.6.函数f (x)sin( x )(0) 对任意实数x 均有 f ( x1 ) f ( x) f ( x2 ) ，则 | x1 x2| 的最小值为，若f ( x) 2 sin x(0)在区间 [, ] 上的最大值是2，则的.34最小值等于7. 将y sin x图象上的每一点的横坐标变为原来的1倍（纵坐标不变），把所得函数的图2象向右平移个单位长度，再将所得函数图象上每一点的纵坐标变为原来的 2 倍（横坐标6不变），则所得图象的解析式为.8．已知扇形的周长为8cm，则该扇形的面积S 的最大值为▲cm2．．若 a1,b2若b) a，则向量 a 与 b 的夹角为▲．9, (a10、过点A（ 0,3），被圆（ x－ 1) 2＋ y2＝ 4 截得的弦长为 23的直线方程是．11、设圆 C ： x2y2 3 ，直线l : x 3y 6 0，点P x0 , y0l ，使得存在点 Q C ，使 OPQ60 (O 为坐标原点),则x0的取值范围是．12．已知tan a2,则 sin a cosa 的值是▲。
sin a cosa13．已知向量a, b的夹角为90 ，a1, b 3 ，则 4a b 的值是▲。
14．将函数y sin x 的图象向右平移三个单位长度得到图象C1，再将图象 C1上的所有点的横坐标变为原来的1倍 ( 纵坐标不变 ) 得到图象C1，则C1的函数解析式为2▲。
15．已知偶函数 f (x) 的定义域为{x | x 0, x R ，且当x>O时， f ( x)log 2 x ，则满足 f (x) f (6) 的所有 x 之和为▲。
x5三、解答题16．已知：向量e1, e2不共线。
（1）AB e1e2, BC2e18e2, CD3e13e2 . 求证：A,B,D共线。
（2）若向量e1e2与 e1e2共线，求实数的值。
317．（ 1）已知：角终边上一点P( 3, y), 且 sin y, 求cos, tan .418.（本题满分16 分）在△ ABC中，内角 A、 B、C 的对边分别为 a 、b、 c ．其中 b3，且2tan A tanC tantan A tan C tan．33（1）求角 B 的大小；（2）求a + c的取值范围．19．已知函数 f ( x) A sin( x)( A 0,0,| |) 在一个周期内的图象如下图所示.（1）求函数的解析式；y（ 2）求函数的单调递增区间；21（3）设0x，且方程 f ( x)m 有两个O-2511x 1212不同的实数根，求实数m 的取值范围.20.21．如图，在半径为2，圆心角为45 的扇形的AB弧上任取一点P，作扇形的内接平行四边形 MNPQ，使点 Q在 OA上，点 M， N 在 0B 上，设BOP，MNPQ 的面积为S．(1)求 S 与之间的函数关系式；(2)求 S 的最大值及相应的口值．22 ．已知△ OAB 的顶点坐标为O (0,0), A(2,9) , B(6, 3) , 点 P 的横坐标为14 ，且OPPB，点 Q 是边AB上一点,且 OQ AP 0.(1) 求实数的值与点 P 的坐标；(2)求点 Q 的坐标；(3) 若R为线段OQ上的一个动点，试求RO (RA RB) 的取值范围.23、已知圆 O: x2y2 1 和定点A（2，1），由圆O外一点 P( a, b) 向圆O引切线 PQ ，切点为 Q ，且满足PQ PA（1）求实数a、b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值；（3）若以 P 为圆心所做的圆P 与圆 O有公共点，试求半径取最小值时，圆P 的方程。
yAO xQP24．已知：二次函数 f ( x)ax 2bx c满足：①对于任意实数x, 都有 f ( x)x,且当x (1, 3)时， f ( x)1 ( x2)2恒成立，② f ( 2)0 8（1）求证:f (2)2(2)求 f (x) 的解析式。
（3）若g(x)x m, 对于任意x2,2 ,存在 x02,2 ,使得 f ( x)g( x0 ) 成立，求实数m 的取值范围。
一． 1.D; 2.A; 3.C;8.C;二．1.tan； 2.＞； 3.3,1 ； 4.35. (3,4)或（3，4）;255556.， 27.y2sin(2 x)；8 . 4；9.4；310.;11.没做; 12.3；13.5 14.y=sin(2x-PAI/4) 15解：∵偶函数f （x），令 x＜0，则 -x ＞0∴f（ -x ） =log2 （-x ）∴f（ x）=f （ -x ）=log2 （-x ）所以 x=+-(6)/(x+5)，得 x=1,-2,-3 或-2∴1-2-3-6=-10故答案为： -10 ．三．16、解：（1）BD BC CD 5e1 5e2 5AB ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分BD与 AB共线⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分A、 B、 D共线⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分（ 2）e1 e2与e1e2共线存在实数 k 使得e 1 e 2 k(e 1 e 2 ) ke 1 ke 2 ⋯⋯⋯⋯ 9 分e 1 、 e 2 不共线 k ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分1k1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14 分17. 解： OP y 23 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分siny 3y ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分y 23 4y0或 y215 分3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯① y 0时，cos1,tan 0 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分② y21时，cos3, tan7343 ③ y21时，cos3, tan7343⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分18．解： (1) 由 tan A tanCtantan A tanC tan得33tan A tan Ctan (1 tan A tanC )3可知 1 tan Atan C0 ，否则有， tanAtanC1， tanA tanC0 ，互相矛盾．tan A tan Ctan，1 tan A tan C3即 tan( A C )3而 0A C，所以 AC 2 ．3∴B= ．3ac b 3(2) 由正弦定理有，A2 1 ，sin sin Csin Bsin3∴a sin A ，2 )，csin Csin(A3∴ ac sin Asin(2 3 sin A3) 3A)cos A3 sin( A226∵0 A 2 ，3∴A 5 ，1) 1，于是sin( A66626则 a+c 的取值范围是(3 ,3]．219. （ 1） f (x) 2 sin(2x).6（ 2）单调增区间为k ,k , k z .3 6（3） 2 m 1或1 m 2 .20.21.22. (1) 设 P(14, y) ，则 OP (14, y), PB ( 8, 3 y) ，由 OPPB ，得(14, y)( 8, 3 y) ，解得7, y7 ，所以点 P(14, 7) 。
4(2) 设点 Q (a,b) ，则 OQ (a, b) ，又 AP (12, 16) ，则由 OQ AP 0 ，得 3a4b ①又点 Q 在边 AB 上，所以12b 3，即 3a b 15 0 ②4a 6联立①②，解得 a 4, b3，所以点 Q(4,3)(3) 因 为 R 为线段 OQ 上的一个动点，故设R(4t ,3t) ，且 0 t 1 ，则 RO ( 4t, 3t ) ，RA (2 4t ,9 3t) ， RB (6 4t,3 3t) ，RA+ RB (8 8t,6 6t ) ， 则R O(RA)RB4 (8 t 8 ) t5 2 tt(t ，故 RO (RA RB) 的取t05t 0 0 1 )值范围为 [25,0] .223.(1) (2)(3)解析 :（ 1）连为切点， ，由勾股定理有. 又由已知 ，故.即：.化简得实数 a、b 间满足的等量关系为：.（2）由，得.=.故当时，即线段PQ长的最小值为解法：由(1)知，点 P 在直线 l ： x y－3 = 0上.2 2 +∴ |PQ|min = |PA | min，即求点 A 到直线 l的距离 ..（ 3）设圆 P 的半径为，圆P与圆O有公共点，圆O的半径为 1，即且.而，故当时，此时,，.得半径取最小值时圆P 的方程为．24、解：（ 1）由①知道f (2)2且 f (2)1(22) 228f (2) 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（ 2） f (2) 4a 2b c2, f ( 2)4a2b c 0 b 1, c 1 4a 5分2f ( x) ax 21 x 1 4a21f ( x)x 等价于 ax 2 x 1 4a 01 x 2ax 2 1 4a 0 对于任意实数 x 都成立2a又因为 a1 4a(1 4a)0 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分4a1, c1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分82此时 f ( x)1 x2 1 x1 1 (x 2)2 , x (1,3)时f ( x) 1 ( x 2) 2成立8 22 8 8f ( x)1( x 2) 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分8（ 3） 设函数 yf ( x)、 yg （x)在区间 2，2 上的值域分别为 A 、 B则 A0,2 , B m 2,m 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分由题意得 AB ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分m 2 0 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分m 2 20 m 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 16 分。