植树问题第一课时
《植树问题_第1课时》
执教：吕兆梅
3个手指间有几 4 5 个手指间有 6 几个间隔？ 个间隔呢？
5个手指间有 3 4 2个间隔。 3 4
一边 引例 同学们想在一条长20米的小路一边 植树 两端要栽 植树。每隔5米栽一棵（两端要栽）。一 共需要准备多少棵树苗？
直接用除法“20÷5=4”能一步 到位解答这个关于“两端都要栽”的 植树问题吗？ 让我们现在就来验证一下吧！
假如只栽一端或两端都不栽，那 又会是什么情形呢？同学们课后去探 究吧！
植树的三种情况
谢谢观赏
24÷2＝12（ 段 ） 12﹢1 ＝13（人） 答：这一行有13人。
第一个同学到第二 个同学之间的距离差 不多是1米，那么， 第一个同学到第五个 同学的距离是多少米？
1米
5－1＝4（ 段 ） 4×1＝4（米）
答：第一个同学到第五个同学的距离是4米。
今天，我们一起探讨学习了植树 问题中两端都要栽的情况，谈谈你有 哪些收获?
队列
摆花篮
装路灯
彩旗
楼层
应用题
陈老师去某班教室， 每走一层楼有24个台 阶，共走了48个台阶。 你知道陈老师去几楼 吗？
48÷24＝2（ 段 ）
24个 2＋1＝3（楼） 答：陈老师去3楼。
同学们做早操，某行从第一人到最后一人的距离是24
米，每两人之间相距2米，这一行有多少人？
24米
2米
现在你能列出算式解答这个植树问题 20÷5=4 吗？ 4+1=学们在全长 全长100米 米的小路 一边植树 。 每隔5米 米栽一棵（两端要栽）。一共需 要多少棵树苗？
100÷5=20
20+1=21（棵） 答：一共要21棵树苗
在“植树问题”中，一定要是“树” 吗？ 除了“树”，还能换成别的事物吗？
植树问题第一课时教案（精选6篇）
植树问题第一课时教案（精选6篇）植树问题第一课时教案（精选6篇）作为一位兢兢业业的人民教师，就难以避免地要准备教案，借助教案可以有效提升自己的教学能力。
我们应该怎么写教案呢？以下是小编为大家收集的植树问题第一课时教案（精选6篇），欢迎大家分享。
植树问题第一课时教案1教学目标：1.使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的方法。
2.初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。
3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和解决问题的能力。
教学重点：用解决植树问题的方法解决实际问题。
教学难点：栽树的棵数与间隔数之间的关系。
教具准备：多媒体。
设计理念：新课标指出：“有效的数学学习活动不能够单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
”同时指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
”结合新课标的要求，教学中力求发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重要的数学思想方法。
教学过程：一、谈话导入：老师：同学们，你们喜欢植树吗？你植过树吗？（生答）植树能够绿化环境，造福人类。
在生活中，常常遇到在路的一边、间隔一定的距离植树，这就需要计算准备多少棵树苗。
还有许多类似的问题：比如在公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵等等，在数学上，我们把这类问题统称为“植树问题”。
二、揭示学习目标：（媒体出示）通过这节课的学习，我们要解决哪些问题呢？1.能够根据相关条件，求出需要多少棵树苗或计算两树间的距离。
2.能够利用植树问题，灵活解决生活中类似的实际问题。
三、探究新知：1.出示例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。
一共需要多少棵树苗？（生读题）老师：你会计算吗？（让学生回答）你算的对吗？请同学们自己动脑来验证一下。
学习提示：（媒体出示）①假如路长只有10米，要栽几棵树？如果路长是20米，又要栽几棵树？请你画线段图来看看。
人教版数学五年级上册 第7单元(数学广角-植树问题)第1课时 课件(39张PPT)
状元成才 路
课后作业
1.圆形滑冰场的一周全长是 150 m。如果沿着这一 圈每隔15 m 安装一盏灯，一共需要装几盏灯？
150÷15 = 10（盏） 答：一共需要装 10 盏灯。
课后作业
2.一张桌子坐 6 人，两张桌子并起来坐 10 人，三张桌子并起 来坐 14 人……照这样，10 张桌子并成一排可以坐多少人？ 如果一共有 38 人，需要并多少张桌子才能坐下？
课堂检测
张伯伯围绕圆形池塘栽树，每两棵树之间的距离是 3 m，照这样计算，种 15 棵树的距离是多少米？
15×3 = 45（m） 答：种 15 棵树的距离是 45 m。
课堂小结
我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形 和在不封闭图形“一头种”中棵数和间隔数的关 系是一样的，都是棵数等于间隔数。
60÷3 = 20 20 - （ 1 ）=（ 19 ）
（ 19 ）× 2 =（ 38 答）：一共要栽 38 棵树。
探究新知
60 m 少的“1”在哪呢，请
你到图中指一指。
探究新知
对比反思，提升认识
两端都栽
两端都不栽
棵数=间隔数+1
棵数=间隔数-1
比较两种情况，有什么相同？ 有什么不同？
课堂检测
1.小明家门前有一条 35 m 的小路，绿化队要在路旁栽 一排树。每隔 5 m 栽一棵树（一端栽，一端不栽）。一 共要栽多少棵？
35÷5 = 7（棵） 答：一共要栽 7 棵树。 35 m
课堂小结
植树问题有哪几种情况？每种情况 中棵数与间隔数之间是什么关系？
两端都栽
两端都不栽
一端栽一端不栽
棵数=间隔数+1
棵数=间隔数-1
棵数=间隔数
植树问题(第一课时)PPT课件
今天，我们一起探讨学习了植树 问题中两端都栽的情况，谈谈你有哪 些收获?
假如只栽一端或两端都不栽，那 又会是什么情形呢？同学们课后去探 究吧！
数学广角——植树问题
植树问题 例1（两端都栽） 信丰县金盆山学校 罗斌
植树节，金盆山学校开展“美化校园”的活动，同学们 在老师的带领下，正认真的植树呢。在植树的过程中， 大家遇到了一些问题。大家想不想帮忙解决一下？
下面，让我们一起进入今天的学习……
学习目标
• 1.通过猜测、试验、验证等数学探究活动， 初步体会“两端都栽”的植树问题的规律， 发现并理解两端都种的植树问题中间隔数 与棵数的规律；
路长（米） 10 15 25 30
每隔5米种一棵（两端都种）
画一画
间隔数 棵数
2
3
3
4
5
6
6
7
线路一侧 两端都栽 棵数=间隔数+1 间隔数=棵数-1
线路一边，两端都种的情况下
• 7个间隔种几棵树？ • 20个间隔种几棵树？ • 9棵树之间有几个间隔？ • 20棵树之间有几个间隔？
同学们在全长100米的小路 一边植树 。 每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需
A、8 B、7 C、6 D、5
3、在一条全长2千米的街道两旁安 装节能路灯( 两端也要安装)，每隔50 米安装一座。一共需要安装多少座节 能路灯？
2千米=2000米
2000÷50=40 40+1=41(座）
41×2=82（座）
答：一共需要安装82座节能路灯。
4. 园林工人沿一条笔直的公路一 侧植树，每隔6m种一棵，一共种 了36棵。从第1棵到最后一棵的距
要准备多少棵树苗？
100÷5=20
植树问题第一课时教案（精选3篇）
植树问题第一课时教案（精选3篇）植树问题第一课时篇1教学内容：人教版义务教育课程标准实验教材四年级（下册）第117---118页例1教学目标：1.通过探究发现一条线段上两端要种、一端要种、两端不种三种不同情况植树问题的规律。
2.使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学过程：1、课前谈话：今天来这里上课，有什么不同的感觉？老师挺高兴的，这么多人，正好做一个公益宣传，请看--春天，是植树的最佳时间，在座各位朋友，同学，为了我们地球生命，给这些孩子们一个健康的环境，请爱护树木，有钱出钱，有力出力，多多种树！支持的，鼓鼓掌！谢谢！一、创设情境，出示问题（2分钟）1、揭示课题（2分钟）师：你们觉得种树与数学有联系吗？生：间隔，米数等等问题。
师：种树与数学之间确实有联系，这节课我们就一起在种树问题上研究数学。
（出示课题：植树问题）2、出示问题课件出示问题：同学们在全长1000米的小路一旁植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。
一共需要多少棵树苗。
二、化繁为简，解决问题（26分钟）1、理解信息（2分钟）师：能看懂吗？告诉我们哪些信息？生：全长100米，每隔5米等等师：每隔5米是什么意思？生：就是两棵树之间的“间隔”；师：“间隔”这个词听过吗？能举几个例子吗？比如同学之间，手指之间......都可以看作是间隔。
师：两端要种什么意思？生：头和尾各要种一棵。
2、形成猜想（1分钟）师：如果，把这条路的一旁看成一条线段的话，猜猜看，需要几棵树？看谁想得快！生1：200生2：201生3：202师：三个猜想答案，到底哪个答案才是对的？我们有什么办法知道？生：验证。
3、化繁为简（4分钟）师：是的，可以画图，模拟种一种，数一数，就能知道正确的答案了。
师：（课件演示）请看，用这条线段表示这条路。
人教版五年级数学上册第1课时植树问题(一)
100米
问题：在两头种的情况下，棵数为什么会比间隔数多1 呢？
这个1多在哪了？你能到图中指一指吗？
归纳总结：
在一条线段上植树，两端都栽的情况： 间隔数=总长÷间隔距离 棵数=间隔数+1
小试牛刀
1. 5路公共汽车行驶路线全长12 km，相邻两站之间的路 程都是1 km。一共设有多少个车站？
12 ÷1＝12（个） 12＋1＝13（个） 答：一共设有13个车站。
两头种
两头不种
一头种
100米
棵数＝间隔数＋1
60米
棵数＝间隔数-1
35米
棵数＝间隔数
问题：1. 植树问题有哪几种情况？ 每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？
2. 我们是通过什么方法得到这些结论的？ 3. 如果你忘记或者混淆了这些情况，可以怎样做？
归纳总结：
在一条线段上植树（一端栽，一端不栽） 的情况：
间隔数=总长÷间隔距离 棵数=间隔数
小试牛刀
1. 马拉松比赛全程约42 km。平均每3 km设置一处饮水服务点 （起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？
42÷3＝14（处） 答：全程一共有14处这样的服务点。
植树问题基本解决思路： 间隔数=总长÷间隔距离
两端都栽 两端不栽 一端栽一端不栽
自学提示：
1.请根据学习例题1的经验，先自主研究。 2.自主探索之后，先与同桌交流，然后在小组内交流。 3.将自己研究的成果，归纳总结出规律用式子去表示。
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵） 19×2 ＝38（棵）
间隔数=总长÷间隔距离 棵数=间隔数-1
1.为什么要用20减1呢？减的1你能说一说是在哪里吗？ 2.为什么最后用19乘2？
五年级上册数学课件-7植树问题第一课时人教新课标(18页PPT)
路的长度＝间隔数×50
间隔数=棵数-1
14-1=13（段）
50×13=650（米）
答：这条路有650米。
同学们，这节课你们都学会了哪些知识？
两端都栽：棵数＝间隔数＋1 间隔数＝棵数－1
路的长度＝间隔数×每个间隔长
同学们，这节课你们都学会了哪些知识？
当遇到较为复杂的数学问题时，可以先从简 单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解 决原来的问题。
间隔数＋1= 棵数
如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？
答：一共要栽21棵树。
在两头种的情况下，棵数为什么会比间隔数多1呢？ 这个1多在哪了？
100米
多的1
根据棵数＝间隔数＋1还可以得到什么？ 间隔数＝棵数－1
1 1.在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m 安一盏。一共要安装多少盏路灯？
植树问题
第1课时
人教版 数学 五年级 上册
1、学会用线段图来表示植树问题中的两端都栽的情况，培养学生分 析问题的能力； 2、建立植树问题的数学模型，能根据这个模型将生活中类似的问题 分类，并试着应用模型中间隔与棵数的关系解决问题。
【重难点】理解间隔数与棵数之间的规律，并运用规律解决问题。
你能帮他们解决这 个问题吗？
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽 一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一 棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
你都知道了什么？ 你认为一共要栽多 少棵树？
这样对不对，有 什么方法验证一 下？
100÷5＝20（棵）
试着举几个简单的例子。
20米可以栽 几棵？
试着举几个简单的例子。
新人教版五年级数学上册《植树问题-第1课时》PPT课件
200米
“两端种”间隔数 + 1 =棵数
每个间隔20米
200米
“两端种”间隔数 + 1 =棵数
每个间隔20米
200米
“一端种,另一端不种” 间隔数=棵数
“两端种”间隔数 + 1 =棵数
每个间隔20米
200米
“一端种,另一端不种” 间隔数=棵数
“两端种”间隔数 + 1 =棵数
每个间隔20米
在一条线段上 （两端都植）
间隔数=总距离÷间距
棵数=间隔数+1
在“植树问题”中，一定要是 “树”吗？除了“树”，还能换成别 的事物吗？
让我们一起来看看Βιβλιοθήκη 树问题的应用领域吧!摆花篮 栏杆 装路灯 队列 摆椅子 楼层 挂灯笼 彩旗 电线杆 防盗网 垃圾桶 斑马线 公交站点 ……
点
一排同学之
击
间有7个间隔， 这一排有（ 8 ）
36－1＝35（个） 35×6＝210（米） 答：从第1棵到最后一棵的距离有210米。
今天，我们一起探讨学习了植树 问题中两端都要栽的情况，谈谈你有 哪些收获?
假如只栽一端或两端都不栽，那 又会是什么情形呢？同学们课后去探 究吧！
把课本109页的第1、2、3 题做在 课堂作业本上。
拓展探究 “两端种”间隔数 + 1 =棵数
在一条全长2千米的街道两旁安装路灯， （两端都要安装），每隔50米安一座。 一共要安装多少座路灯？
2千米=2000米 2000÷50=40(个)
40+1=41(座) 41×2=82(座) 答：一共需要安 装82座节能路灯。
(二) 选择题
1、16名小学生排成一列纵队，每两名小 学生之间相距1米，这列队伍长( C )米。
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总长
间距（米） 间距（ 10米 米 5米 米 4米 米 2米 米
间隔数（ 间隔数（个） 2 4 5 10 20
棵数（棵） 棵数（ 3 5 6 11 21
20米Байду номын сангаас米
1米 米 我们发现的规律： 我们发现的规律：
间隔数+1=棵数 棵数 间隔数 间距×间隔数 总长 间距×间隔数=总长
楼梯 问题
学校教学楼每层楼梯有24个台阶， 学校教学楼每层楼梯有 个台阶， 个台阶
5-1=4 8÷4=2(秒) 秒
12-1=11 11X2=22 (秒 秒 ) 需要22秒 答:需要 秒. 需要
老师从一楼开始一共走了72个台阶。 老师从一楼开始一共走了 个台阶。 个台阶 老师走到了第几层？ 老师走到了第几层？
72÷24=3 3+1=4(层)
答:老师走到了第4层.
马路 问题
在全长2000米的街道两旁安装路灯 在全长2000米的街道两旁安装路灯 2000
（两端都装），每隔50米安装一座。一 两端都装），每隔50米安装一座。 ），每隔50米安装一座 共安装了多少座路灯？ 共安装了多少座路灯？
20米 米
4米 米 2米 米
1米 米 我们发现的规律： 我们发现的规律： （1）你们小组是怎样摆小棒或画图的？ ）你们小组是怎样摆小棒或画图的？ （2）把试验的结果填在表内。 ）把试验的结果填在表内。 （3）观察表中的棵数和间隔数，你发现了什么规律？ ）观察表中的棵数和间隔数，你发现了什么规律？ 从表中其它的数据里你们还发现了那些规律？ 从表中其它的数据里你们还发现了那些规律？
2000÷50=40 40+1=41(座) 座 41X2=82 (座) 座 一共安装82座路灯 答:一共安装 座路灯 一共安装 座路灯.
钟表 问题
广场上的大钟5时敲响 下 广场上的大钟 时敲响5下,8 时敲响 秒钟敲完。 时敲响 时敲响12下 秒钟敲完。12时敲响 下，需要 多长时间？ 多长时间？
沁源县韩洪中心学校李杰
一边 同学们在全长100米的小路一边 同学们在全长100米的小路一边 100 植树，每隔5米栽一棵(两端要栽) 植树，每隔5米栽一棵(两端要栽)。 一共需要多少棵树苗? 一共需要多少棵树苗?
总长
间距（米） 间距（ 10米 米 5米 米
棵数（ 间隔数（ 间隔数（个） 棵数（棵）